反比例函数复习(定)网络课堂
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最新第二十六章《反比例函数复习课》ppt课件(定稿)-(1)教学讲义PPT课件
1、现代生物有共同的祖先； 2、一切生物包括人在内都是从单 细胞生物长期发展来的。
❖ 人类皮肤颜色的多样性是由于(环境变化时自 然选择)所造成的。从世界人种分布地图上我 们能够发现，黑种人主要居住在(非洲)，那里 干燥炎热；白种人主要居住在(欧洲)，那里光 照较少；黄种人主要居住在(亚洲)。
证据
x
Q(1，n)，则m与n的大小关系是：m> n.(填“>”“＝”或
“<”)
4.(湘潭中考)如图，A、B两点在双曲线y 4 上，分别过A、B
两点向坐标轴作垂线段，
x
已知S阴影＝1，则S1＋S2＝__6_____
5．如图已知反比例函数 y＝kx(k≠0)的图象经过点
( 1 ,8 ) 2
直线 y＝－x＋b 经过该反比例函数图象上的点 Q(4，m)．
第二十六章《反比例函数复习 课》ppt课件(定稿)-(1)
问题导入
从龙城中学到体校的路程为2000米， 骑车的速度是每分钟v米，用了t分钟才 到这里,请你用含t的代数式表示v,v是t的 什么函数？
学习目标：
1.理解反比例函数的概念，并根据已知条件确 定反比例函数的解析式。 2.会利用数形结合的思想分析并掌握反比例函 数的性质。 3.会利用反比例函数建模并解决实际问题。
直击中考
变式：
(2015·台州)反比例函数
y＝6图象上有三个点 x
A(x1，y1)、B(x2，y2)、
C(x3，y3)，其中 x1<x2<0<x3，则 y1、y2、y3 的大小关系是( B )
A．y1<y2<y3 B．y2<y1<y3
C．y3<y1<y2 D．y3<y2<y1
❖ 人类皮肤颜色的多样性是由于(环境变化时自 然选择)所造成的。从世界人种分布地图上我 们能够发现，黑种人主要居住在(非洲)，那里 干燥炎热；白种人主要居住在(欧洲)，那里光 照较少；黄种人主要居住在(亚洲)。
证据
x
Q(1，n)，则m与n的大小关系是：m> n.(填“>”“＝”或
“<”)
4.(湘潭中考)如图，A、B两点在双曲线y 4 上，分别过A、B
两点向坐标轴作垂线段，
x
已知S阴影＝1，则S1＋S2＝__6_____
5．如图已知反比例函数 y＝kx(k≠0)的图象经过点
( 1 ,8 ) 2
直线 y＝－x＋b 经过该反比例函数图象上的点 Q(4，m)．
第二十六章《反比例函数复习 课》ppt课件(定稿)-(1)
问题导入
从龙城中学到体校的路程为2000米， 骑车的速度是每分钟v米，用了t分钟才 到这里,请你用含t的代数式表示v,v是t的 什么函数？
学习目标：
1.理解反比例函数的概念，并根据已知条件确 定反比例函数的解析式。 2.会利用数形结合的思想分析并掌握反比例函 数的性质。 3.会利用反比例函数建模并解决实际问题。
直击中考
变式：
(2015·台州)反比例函数
y＝6图象上有三个点 x
A(x1，y1)、B(x2，y2)、
C(x3，y3)，其中 x1<x2<0<x3，则 y1、y2、y3 的大小关系是( B )
A．y1<y2<y3 B．y2<y1<y3
C．y3<y1<y2 D．y3<y2<y1
课件-反比例函数复习.ppt
4.函数 y 的 6图象位于第 二象、限四,
x
在每一象限内,y的值随x的增大而 增大, 当x＞0时,y ＜0,这部分图象位于第 象四限.
5.在某一电路中,保持电压U不变,电流I(安培)与
电阻R(欧姆)之间的关系是:U=IR,当电阻R=5欧
姆时,电流I=2安培.则电流I(安培)是电阻R(欧姆)
的
函数反,且比I与例R之间的函数
1
y
P (m,n)
oD
x
2.如图, P是反比例函数y k 图像上的一点,由P分别 x
向x轴, y轴引垂线,阴影部分面积为3,则这个反比例
函数的解析式是____.
解:
S矩形APCO | k |,| k | 3.
y
又图像在二、四象限 ,
PC
k 3 解析式为y 3 .
x
A ox
3.如图, A,B是函数y 1 的图 像上关于原点O对称 x
x （元） 3
4
5
6 ……
y（个） 20 15 12 10 ……
（1）猜想并确定在赢利的条件下y与x之间的函数关系式。
（2）设经营此贺卡的销售利润为w元，试求出w与x之间的函 数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价最高不能超过10元， 请你求出当销售单价x定为多少时，才能使获利最大？
练一练
1.下列函数中哪些是y是x的正比例函数？哪些
A(0.25，1000)
1000
O 0.1 0.2 0.3 0.4 S（m2）
作业： P60---62复习题17
5、6、7、8、9、10、11。
y
y
B
P(m,n)
o
Ax
B
P(m,n)
oA
x
反比例函数复习课完整版课件
图像观察法
通过观察反比例函数和直线图像的相对位置关系，可以直观判断交点的存在性及 个数。例如，当直线与双曲线有两个交点时，说明存在两个解；当直线与双曲线 相切时，说明存在一个解；当直线与双曲线无交点时，说明不存在解。
03 反比例函数在实际问题中 应用
生活中常见问题建模为反比例关系
路程、速度和时间的关系
当路程一定时，速度和时间成反比例关系。例如，从家到学校距离一定，步行速度越快， 所需时间越短。
工作总量、工作效率和工作时间的关系
当工作总量一定时，工作效率和工作时间成反比例关系。例如，完成一项任务所需的总工 作量是固定的，工作效率越高，所需时间越短。
矩形面积、长和宽的关系
当矩形面积一定时，长和宽成反比例关系。例如，一块固定面积的土地，长度越长，宽度 就越短。
我们探讨了反比例函数与直线交点的求解方法，以及交点存在
和不存在的条件。
学生自我评价报告分享
01
02
03
知识掌握情况
学生们表示通过本节课的 复习，对反比例函数的概 念、性质和应用有了更深 刻的理解。
学习方法反思
部分学生提到，在解决反 比例函数与直线交点问题 时，需要更加细心地处理 计算过程，以避免出错。
反比例函数定义
形如 $y = frac{k}{x}$ (其中 $k$ 为常 数，且 $k neq 0$) 的函数称为反比 例函数。
反比例函数表达式
比例系数的意义
$k$ 决定了反比例函数的图像和性质 ，当 $k > 0$ 时，图像位于第一、三 象限；当 $k < 0$ 时，图像位于第二 、四象限。
$y = frac{k}{x}$，其中 $x$ 是自变量 ，$y$ 是因变量，$k$ 是比例系数。
通过观察反比例函数和直线图像的相对位置关系，可以直观判断交点的存在性及 个数。例如，当直线与双曲线有两个交点时，说明存在两个解；当直线与双曲线 相切时，说明存在一个解；当直线与双曲线无交点时，说明不存在解。
03 反比例函数在实际问题中 应用
生活中常见问题建模为反比例关系
路程、速度和时间的关系
当路程一定时，速度和时间成反比例关系。例如，从家到学校距离一定，步行速度越快， 所需时间越短。
工作总量、工作效率和工作时间的关系
当工作总量一定时，工作效率和工作时间成反比例关系。例如，完成一项任务所需的总工 作量是固定的，工作效率越高，所需时间越短。
矩形面积、长和宽的关系
当矩形面积一定时，长和宽成反比例关系。例如，一块固定面积的土地，长度越长，宽度 就越短。
我们探讨了反比例函数与直线交点的求解方法，以及交点存在
和不存在的条件。
学生自我评价报告分享
01
02
03
知识掌握情况
学生们表示通过本节课的 复习，对反比例函数的概 念、性质和应用有了更深 刻的理解。
学习方法反思
部分学生提到，在解决反 比例函数与直线交点问题 时，需要更加细心地处理 计算过程，以避免出错。
反比例函数定义
形如 $y = frac{k}{x}$ (其中 $k$ 为常 数，且 $k neq 0$) 的函数称为反比 例函数。
反比例函数表达式
比例系数的意义
$k$ 决定了反比例函数的图像和性质 ，当 $k > 0$ 时，图像位于第一、三 象限；当 $k < 0$ 时，图像位于第二 、四象限。
$y = frac{k}{x}$，其中 $x$ 是自变量 ，$y$ 是因变量，$k$ 是比例系数。
反比例函数复习课件
反比例函数的零点为 (0, 0)。
2 单调性
随着 x 的增大，y 值逐渐减小，反比例函数是单调递减的。
3 渐近线
反比例函数的图像有两条渐近线，分别过 x 轴和 y 轴。
变换
1
平移
反比例函数的图像可通过沿 x 轴和 y 轴进
伸缩
2
行平移以改变其位置。
反比例函数的图像可通过改变 k 的值来进
行纵向和横向的伸缩。
反比例函数复习
本课件将为您复习反比例函数的概念、基本性质、变换、应用以及练习，帮 助您更好地理解和掌握这一知识点。
概念介绍
定义和表示
反比例函数是表示两个变量之间的相反关系的函数，通常形式为 y = k/x。
特点及图像
反比例函数的图像为一个 hyperbola，具有对称轴和渐近线。
基本性质
1 零点
入思考和探索。
的内容，巩固学习成果。
决实际问题的意义。
3
翻折
反比例函数的图像可通过翻折操作在 x 轴 或 y 轴进行镜像对称。
应用
实际生活中的反比例关系
反比例函数常用于描述物理学、经济学等实际生活中的 相反关系。
反比例函数的应用举例
举例说明反比例函数在各个领域的具体应用，如电阻与 电流的关系、速度与时间练习
通过一些基础的计算和图像练习来帮助您巩固对反 比例函数的理解。
经典习题解析
详细解析一些经典反比例函数的习题，帮助您深入 理解和应用反比例函数。
总结
1 本次复习所学的知识
点回顾
2 反比例函数在数学中
的重要性
3 最后的思考提问
提出一个思考性的问题，鼓
回顾反比例函数的概念、基
介绍反比例函数在数学领域
2 单调性
随着 x 的增大，y 值逐渐减小，反比例函数是单调递减的。
3 渐近线
反比例函数的图像有两条渐近线，分别过 x 轴和 y 轴。
变换
1
平移
反比例函数的图像可通过沿 x 轴和 y 轴进
伸缩
2
行平移以改变其位置。
反比例函数的图像可通过改变 k 的值来进
行纵向和横向的伸缩。
反比例函数复习
本课件将为您复习反比例函数的概念、基本性质、变换、应用以及练习，帮 助您更好地理解和掌握这一知识点。
概念介绍
定义和表示
反比例函数是表示两个变量之间的相反关系的函数，通常形式为 y = k/x。
特点及图像
反比例函数的图像为一个 hyperbola，具有对称轴和渐近线。
基本性质
1 零点
入思考和探索。
的内容，巩固学习成果。
决实际问题的意义。
3
翻折
反比例函数的图像可通过翻折操作在 x 轴 或 y 轴进行镜像对称。
应用
实际生活中的反比例关系
反比例函数常用于描述物理学、经济学等实际生活中的 相反关系。
反比例函数的应用举例
举例说明反比例函数在各个领域的具体应用，如电阻与 电流的关系、速度与时间练习
通过一些基础的计算和图像练习来帮助您巩固对反 比例函数的理解。
经典习题解析
详细解析一些经典反比例函数的习题，帮助您深入 理解和应用反比例函数。
总结
1 本次复习所学的知识
点回顾
2 反比例函数在数学中
的重要性
3 最后的思考提问
提出一个思考性的问题，鼓
回顾反比例函数的概念、基
介绍反比例函数在数学领域
反比例函数复习课件
反比例函数单元复习
知识点回顾1 1．什么是反比例函数？
一般地，函数 y k（k是常数， x
k≠0）叫做反比例函数．
2．解析式还有两种常见的表达形式。 y=kx-1（k≠0） xy = k （k≠0）
你一定能找对！
1.下列函数中哪些是反比例函数？
y = 3①x-1
y = 2x2
②y=
1 x
y = 23x③ ④
｜k｜的一半．
2.设x为一切实数，在下列函数中
，当x增大时，y的值总是减小的函
C
数是( )
(A) y = -5x -1 ( B) y=x2
(C) y=-2x+2； (D) y=4x.
3. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2=
k x
在同一坐标系中的图像大致是
D
()
y
y
(A)
0
(B)
x
0
x
y
y
(C)
0
(D)
x
0
x
4. 已知k>0,则函数 y1=kx+k与kxy2=
在同一坐标系中的图像大致是 ( C)
y
y
(A)
(B)
0
x
0
x
y
y
(C)
(D)
0
x
0
x
5.设P(2,3)是反比例函数图像 上的一点，求△POA的面积。
y
P(2,3)
oA
x
y P(m,n)
oA
x
6.在平面直角坐标系内，从反比例函数
y=k/x（k＞0）的图象上的一点分别作坐标轴 的垂线段，与坐标轴围成的矩形的面积是12，
8.已知：y=y1+y2，其中y1与x成正 比例，y2与x成反比例，当x=1时 ，y=4，当x=2时，y=5，求函数y 的解析式。
知识点回顾1 1．什么是反比例函数？
一般地，函数 y k（k是常数， x
k≠0）叫做反比例函数．
2．解析式还有两种常见的表达形式。 y=kx-1（k≠0） xy = k （k≠0）
你一定能找对！
1.下列函数中哪些是反比例函数？
y = 3①x-1
y = 2x2
②y=
1 x
y = 23x③ ④
｜k｜的一半．
2.设x为一切实数，在下列函数中
，当x增大时，y的值总是减小的函
C
数是( )
(A) y = -5x -1 ( B) y=x2
(C) y=-2x+2； (D) y=4x.
3. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2=
k x
在同一坐标系中的图像大致是
D
()
y
y
(A)
0
(B)
x
0
x
y
y
(C)
0
(D)
x
0
x
4. 已知k>0,则函数 y1=kx+k与kxy2=
在同一坐标系中的图像大致是 ( C)
y
y
(A)
(B)
0
x
0
x
y
y
(C)
(D)
0
x
0
x
5.设P(2,3)是反比例函数图像 上的一点，求△POA的面积。
y
P(2,3)
oA
x
y P(m,n)
oA
x
6.在平面直角坐标系内，从反比例函数
y=k/x（k＞0）的图象上的一点分别作坐标轴 的垂线段，与坐标轴围成的矩形的面积是12，
8.已知：y=y1+y2，其中y1与x成正 比例，y2与x成反比例，当x=1时 ，y=4，当x=2时，y=5，求函数y 的解析式。
反比例函数复习讲义
反比例函数复习讲义知识点一：反比例函数的概念ﻫ 一般地,如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成k y x=（ｋ为常数，)的形式,那么称y 是x 的反比例函数．注:（１）反比例函数k y x =中的k x 是一个分式,自变量x ≠0, k y x=也可写成1y kx -=或xy k =,其中ｋ≠0；ﻫ （２)在反比例函数1y kx -=(ｋ≠0）中，x 的指数是-1。
如，5y x=也写成：15y x -=；ﻫ （３）在反比例函数k y x=（k ≠０）中要注意分母ｘ的指数为1，如21y x=就不是反比例函数。
ﻫ知识点二：反比例函数的图象反比例函数(0)ky k x=≠的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限．它们关于原点对称，反比例函数的图象与x 轴、y 轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交.ﻫ 注: （1)观察反比例函数(0)ky k x=≠的图象可得：ｘ和y 的值都不能为0,并且图象既是轴对称图形,又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点． (２)用描点法画反比例函数y=kx的图象时，应注意自变量x 的取值不能为０，一般应从1或-1开始对称取点.ﻫ （3)在一个反比例函数图象上任取两点P ，Q ,过点P ,Ｑ分别作x 轴,y 轴的平行线,与两坐标轴分别围成的矩形面积为S 1，Ｓ2 则S １＝S ２. 知识点三：反比例函数的性质 1.图象位置与函数性质当ｋ>0时，x 、y 同号,图象在第一、三象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小;当ｋ<0时，x 、y 异号，图象在第二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大．2.若点(a ，ｂ）在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，则点（-a,-b ）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称；正比例函数反比例函数解析式图 像直线 有两个分支组成的曲线（双曲线）位 置ｋ>0，一、三象限； ｋ＜0，二、四象限 k ＞0，一、三象限 k ＜０，二、四象限增减性k>0，y 随x 的增大而增大 ｋ＜０,y 随x 的增大而减小k>0，在每个象限,y 随ｘ的增大而减小ﻫｋ<0，在每个象限,ｙ随ｘ的增大而增大4．反比例函数y ＝kx 中k 的意义 反比例函数y = k x (k ≠0)中比例系数k 的几何意义,即过双曲线y = kx（ｋ≠0）上任意一点引ｘ轴、y 轴垂线，所得矩形面积为│ｋ│．ﻫ知识点四：反比例函数解析式的确定ﻫ 反比例函数解析式的确定方法是待定系数法.由于在反比例函数关系式(0)ky k x=≠中，只有一个待定系数k,确定了ｋ的值,也就确定了反比例函数，因此只需给出一组x 、y 的对应值或图象上点的坐标，代入(0)ky k x =≠中即可求出k 的值,从而确定反比例函数的解析式.ﻫ知识点五：应用反比例函数解决实际问题须注意以下几点１.反比例函数在现实世界中普遍存在,在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题。
反比例函数专题复习课件
复习课件 反比例函数
本章知识梳理
考纲要求
1. 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条 件确定反比例函数的表达式. 2. 能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式 （k≠0）探索并理解k>0或k<0时，图象的变化情况. 3. 能用反比例函数解决某些实际问题.
一、反比例函数有关概念
1.什么叫反比例函数？
1
y
1
x3m的图象位于第二、四象限，那么m的范围
为 m＞ 3 .
3. 下列关于反比例函数 A. y随x的增大而增大
的说法正确的是（ D ）
B. 函数图象过点
C. 图象位于第一、三象限
D. 当x＞0时，y随x的增大而增大
典例精析
【例1】在反比例函数
y k2 1 x
的图象上有两点
（x1，y1）、（x2，y2）,若x1>x2 >0,则y1与y2 的大小关系
【变式2】如图，正方形ABCD的边长为2，AD边在x轴负 半轴上，反比例函数 （x＜0）的图象经过点B和CD 边的中点E，则k的值为____-_4_____.
四、反比例函数与一次函数综合题
3. 如图M26-14，在平面直角坐标系xOy中，B（3，-1） 是反比函数 图象上的一点，过点B的一次函数y=x+b与反比例函数交于另一点A. （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△AOB的面积； （3）在A点左边的反比例函数 图象上求一点P，使得 S△POA∶S△AOB=3∶2.
⑥ y=
1 x
⑦
y=
1 3x
⑧
xy=-2
典例精析
【例1】若函数 k=______.
是反比例函数，则
解：由已知，得|m|-2=-1且m-1≠0， 解得m=±1且m≠1. ∴m=-1.
本章知识梳理
考纲要求
1. 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条 件确定反比例函数的表达式. 2. 能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式 （k≠0）探索并理解k>0或k<0时，图象的变化情况. 3. 能用反比例函数解决某些实际问题.
一、反比例函数有关概念
1.什么叫反比例函数？
1
y
1
x3m的图象位于第二、四象限，那么m的范围
为 m＞ 3 .
3. 下列关于反比例函数 A. y随x的增大而增大
的说法正确的是（ D ）
B. 函数图象过点
C. 图象位于第一、三象限
D. 当x＞0时，y随x的增大而增大
典例精析
【例1】在反比例函数
y k2 1 x
的图象上有两点
（x1，y1）、（x2，y2）,若x1>x2 >0,则y1与y2 的大小关系
【变式2】如图，正方形ABCD的边长为2，AD边在x轴负 半轴上，反比例函数 （x＜0）的图象经过点B和CD 边的中点E，则k的值为____-_4_____.
四、反比例函数与一次函数综合题
3. 如图M26-14，在平面直角坐标系xOy中，B（3，-1） 是反比函数 图象上的一点，过点B的一次函数y=x+b与反比例函数交于另一点A. （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△AOB的面积； （3）在A点左边的反比例函数 图象上求一点P，使得 S△POA∶S△AOB=3∶2.
⑥ y=
1 x
⑦
y=
1 3x
⑧
xy=-2
典例精析
【例1】若函数 k=______.
是反比例函数，则
解：由已知，得|m|-2=-1且m-1≠0， 解得m=±1且m≠1. ∴m=-1.
反比例函数复习课课件
2023
REPORTING
THANKS
感谢观看
2023
PART 05
反比例函数的易错点与难 点解析
REPORTING
易错点的解析
混淆反比例函数与正比例函数
01
正比例函数是y=kx，而反比例函数是xy=k。学生常常将两者混
淆，导致在解题时出现错误。
忽视反比例函数的定义域
02
反比例函数的定义域是x不为0的实数，学生常常忽视这一点，
导致在解题时出错。
2023
PART 04
反比例函数的综合题解析
REPORTING
反比例函数的综合题解析
01
分析与照顾 into acts' intoic andic. of course, and will,, on the在这
பைடு நூலகம்02
saidcoupled =oman ofic ofic of and ofic and of intoic of and, and other神话 top similar 觉ungais'hipster
描述反比例函数的定义
详细描述
反比例函数是一种数学函数，其定义为 y = k/x，其中 k 是常数且 k ≠ 0。当 x 取任意非零实数时，y 的值都存在。
反比例函数的图像
总结词
描述反比例函数的图像特点
详细描述
反比例函数的图像通常在 x 轴和 y 轴上都有渐近线，即当 x 或 y 趋于无穷大时 ，函数值趋于 0。图像通常位于第一象限和第三象限。
反比例函数的性质
总结词：列举反比例函数 的性质
1. 当 k > 0 时，函数图像 在第一象限和第三象限；
3. 反比例函数是奇函数， 即 f(-x) = -f(x)；
初三九年级数学反比例函数复习公开课课件
简化问题
通过代数式变形，可以将 复杂的反比例问题转化为 简单的代数问题，降低求 解难度。
寻找关系
通过代数式变形，可以发 现反比例函数中各量之间 的关系，为解决问题提供 线索。
验证答案
通过代数式变形，可以验 证所得答案是否符合原问 题的条件，确保答案的正 确性。
复杂代数式变形策略分享
整体代入法
当遇到较复杂的代数 式时，可以尝试将其 中的一部分看作一个 整体进行代入，从而 简化计算过程。
代数式变形技巧在反比例函
04
数问题中应用
代数式基本变形技巧回顾
代数式的加减法
合并同类项，去括号等。
代数式的除法
单项式除以单项式，多项式除以单项式。
代数式的乘法
单项式乘以单项式，单项式乘以多项式， 多项式乘以多项式。
因式分解
提公因式法，公式法（平方差公式、完全 平方公式）。
代数式变形在求解反比例问题中作用
经典真题解析及拓展思路分享
经典真题一
判断下列函数是否为反比例函数 ，并说明理由。
经典真题二
已知反比例函数的图像经过点 (2,3)，求该反比例函数的解析式 。
经典真题三
某工厂生产A、B两种配套产品， 其中每天生产x吨A产品，需生产 x+2吨B产品。已知生产A产品的 成本与产量的平方成正比。经测 算，生产1吨A产品需要4万元， 而B产品的成本为每吨8万元。求 生产A、B两种配套产品的平均成 本的最小值。
初三九年级数学反比
例函数复习公开课课
汇报人：XXX
件
2024-01-28
目录
• 反比例函数基本概念与性质 • 反比例函数与一次函数、二次函数
关系 • 反比例函数在几何图形中应用 • 代数式变形技巧在反比例函数问题
反比例函数复习课件
详细描述
反比例函数的一个重要性质是，随着 x 的增大，y 的值会减 小；随着 x 的减小，y 的值会增大。此外，由于分母不能为 零，反比例函数在 x = 0 处没有定义。
02
反比例函数的解析式
反比例函数的表达式
反比例函数的一般表达式为 y = k/x，其中 k 是常数且 k ≠ 0。
当 k > 0 时，反比例函数图像分布在第一象限和第三象限；当 k < 0 时，反比例函 数图像分布在第二象限和第四象限。
详细描述
利用数形结合的方法，通过绘制反比 例函数的图像，可以直观地观察函数 的单调性、对称性、渐近线等性质， 有助于理解函数的变化规律和解题思 路。
代数法解题
总结词
运用代数技巧解决反比例函数的 数学问题
详细描述
掌握反比例函数的性质和公式， 运用代数运算、方程求解、不等 式证明等技巧，解决反比例函数 的数学问题，如求值、证明等。
体重与饮食
摄入的食物量与体重增长 成反比，即吃得越多，体 重增长越快。
物理中的反比例现象
磁场与电流
在电磁感应现象中，磁场与感应 电流成反比关系。
声音传播
声音的传播速度与介质的密度和弹 性成正比，与介质的阻尼成反比。
光学透镜
透镜的焦距与透镜的曲率半径成反 比，即曲率半径越大，焦距越短。
数学中的反比例问题
在坐标轴上，反比例函数的图像是双曲线，且随着 |k| 的增大，图像逐渐远离坐标轴 。
反比例函数的变体
当 k > 0 时，反比例函数可以表示为 y = k/(x - h) + k，其中 h 是常数 且 h ≠ 0。
当 k < 0 时，反比例函数可以表示为 y = k/(x - h) - k，其中 h 是常数 且 h ≠ 0。
反比例函数的一个重要性质是，随着 x 的增大，y 的值会减 小；随着 x 的减小，y 的值会增大。此外，由于分母不能为 零，反比例函数在 x = 0 处没有定义。
02
反比例函数的解析式
反比例函数的表达式
反比例函数的一般表达式为 y = k/x，其中 k 是常数且 k ≠ 0。
当 k > 0 时，反比例函数图像分布在第一象限和第三象限；当 k < 0 时，反比例函 数图像分布在第二象限和第四象限。
详细描述
利用数形结合的方法，通过绘制反比 例函数的图像，可以直观地观察函数 的单调性、对称性、渐近线等性质， 有助于理解函数的变化规律和解题思 路。
代数法解题
总结词
运用代数技巧解决反比例函数的 数学问题
详细描述
掌握反比例函数的性质和公式， 运用代数运算、方程求解、不等 式证明等技巧，解决反比例函数 的数学问题，如求值、证明等。
体重与饮食
摄入的食物量与体重增长 成反比，即吃得越多，体 重增长越快。
物理中的反比例现象
磁场与电流
在电磁感应现象中，磁场与感应 电流成反比关系。
声音传播
声音的传播速度与介质的密度和弹 性成正比，与介质的阻尼成反比。
光学透镜
透镜的焦距与透镜的曲率半径成反 比，即曲率半径越大，焦距越短。
数学中的反比例问题
在坐标轴上，反比例函数的图像是双曲线，且随着 |k| 的增大，图像逐渐远离坐标轴 。
反比例函数的变体
当 k > 0 时，反比例函数可以表示为 y = k/(x - h) + k，其中 h 是常数 且 h ≠ 0。
当 k < 0 时，反比例函数可以表示为 y = k/(x - h) - k，其中 h 是常数 且 h ≠ 0。
反比例函数复习公开课课件
反比例函数具有一些特殊的性质，如在其定义域内是单调减少的，且是奇函数， 满足f(-x)=-f(x)。此外，反比例函数还具有极限性质，当x趋近于无穷大或无穷小 时，y值趋近于0。
02
反比例函数的解析式
反比例函数的解析式
01
反比例函数的一般形式为 $f(x) = frac{k}{x}$，其中 $k$ 是常数且 $k neq 0$。
生纠正错误的理解。
THANKS
感谢观看
反比例函数在实际问题中的应用
药物剂量的计算
在医学中，药物剂量通常需要根据患 者的体重或其他因素进行调整，以保 持药物的有效性和安全性。这需要使 用反比例函数来计算最佳剂量。
放射性衰变
放射性衰变是一个自然过程，其中放 射性同位素的原子数量随时间减少。 这个过程可以用反比例函数来描述。
04
反比例函数的综合题
综合题的解题思路
分析问题
对题目中的问题进行深入分析 ，找出关键信息，确定解题方 向。
求解数学问题
利用反比例函数的性质和相关 数学知识，求解数学问题，得 出结果。
理解题意
首先需要仔细阅读题目，理解 题目的要求和条件，明确解题 的目标。
建立数学模型
根据题目的实际情况，建立反 比例函数的数学模型，将实际 问题转化为数学问题。
。
综合题的解题技巧
熟悉反比例函数的性质和特点
灵活运用数学知识
掌握反比例函数的定义、性质、图像等基 本知识，是解决反比例函数问题的关键。
在解决反比例函数问题时，需要灵活运用 数学知识，如代数运算、不等式、方程等 。
善于观察和分析
注意细节和精度
在解决反比例函数问题时，需要善于观察 和分析问题的特点，寻找解决问题的突破 口。
02
反比例函数的解析式
反比例函数的解析式
01
反比例函数的一般形式为 $f(x) = frac{k}{x}$，其中 $k$ 是常数且 $k neq 0$。
生纠正错误的理解。
THANKS
感谢观看
反比例函数在实际问题中的应用
药物剂量的计算
在医学中，药物剂量通常需要根据患 者的体重或其他因素进行调整，以保 持药物的有效性和安全性。这需要使 用反比例函数来计算最佳剂量。
放射性衰变
放射性衰变是一个自然过程，其中放 射性同位素的原子数量随时间减少。 这个过程可以用反比例函数来描述。
04
反比例函数的综合题
综合题的解题思路
分析问题
对题目中的问题进行深入分析 ，找出关键信息，确定解题方 向。
求解数学问题
利用反比例函数的性质和相关 数学知识，求解数学问题，得 出结果。
理解题意
首先需要仔细阅读题目，理解 题目的要求和条件，明确解题 的目标。
建立数学模型
根据题目的实际情况，建立反 比例函数的数学模型，将实际 问题转化为数学问题。
。
综合题的解题技巧
熟悉反比例函数的性质和特点
灵活运用数学知识
掌握反比例函数的定义、性质、图像等基 本知识，是解决反比例函数问题的关键。
在解决反比例函数问题时，需要灵活运用 数学知识，如代数运算、不等式、方程等 。
善于观察和分析
注意细节和精度
在解决反比例函数问题时，需要善于观察 和分析问题的特点，寻找解决问题的突破 口。
反比例函数讲义(知识点+典型例题)
变式1 如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数 变式2 若函数11-=m xy (m 是常数)是反比例函数，则m ＝________，解析式为________．题型二：反比例函数解析式例3 已知A （﹣1，m ）与B （2，m ﹣3）是反比例函数图象上的两个点．则m 的值 ．例4 已知y 与2x －3成反比例，且41=x 时，y ＝－2，求y 与x 的函数关系式．变式3已知y 与x 成反比例，当x ＝2时，y ＝3．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)当y ＝－23时，求x 的值．变式4 已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1；x ＝3时，y ＝5．求：（1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝2时，y 的值．1、反比例函数的图像（1）形状与位置：反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。
（2）变化趋势：由于反比例函数中自变量x ≠0，函数y ≠0，所以，它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
2、反比例函数的性质（1）对称性：反比例函数的图像是关于原点对称的中心对称图形，同时也是轴对称图形，有两条对称轴，分别是一、三象限和二、四象限的角平分线，即直线y x =±。
（注：过原点的直线与双曲线的两个交点关于原点对称）（2）双曲线的位置：当k>0时，双曲线位于一、三象限（x ，y 同号）；当k<0时，双曲线位于二、四象限（x ，y 同号异号），反之也成立。
（3）增减性： 当k>0时，双曲线走下坡路，在同一象限内，y 随x 的增大而减小；当k<0时，双曲线走上坡路，在同一象限内，y 随x 的增大而增大。
反比例函数复习课wxc省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件
4
2
P
-5
A. S=1/2 B. S<1/2
O
A
5
-2
C. ½<S<1
D. S=1
第9页
9.求一次函数y=2x-3 与反百分比函数 y= 2/x 交点坐标。
10、如图，已知反百分比函数 y=12/x 图象与 一次函数y= kx+4图象相交于P、Q两点，且P 点纵坐标是6。 （1）求这个一次函数解析式 （2）求三角形POQ面积
第3页
2.以下数表中分别给出了变量y与x之间 对应关系，其中是反百分比函数关系是（ D ）
x1 2 3 4 y6 8 9 7
(A)
x1 2 3 4 y8 5 4 3
(B)
x1 2 3 4 y5 8 7 6
(C)
x1 2 3 4 y 1 1/2 1/3 1/4
(D)
第4页
知识关键点
1.概念
反比 例函 数
第10页
知识关键点
1.概念
反比 例函 数
2.图象 与性质
3.应用
y=k/x (k ≠ 0 x≠ 0) x y=k (k ≠ 0 x≠ 0)
y=k x-1 (k ≠ 0 x≠ 0)
K>0
2
-5
5
-2
在每个分支， y随x增大而减小
4 -2 fx = x
2
K<0
-5
5
-2
-4
在每个分支， y随x增大而增大
5.已知反百分比函数y =m+1 / x 图象在所在象限 内y随x增大而增大，则m取值范围是_____m_<_-_第1_7页.
7.已知函数y=k/x 图象以下右图，则y=kx-2 图象 大致是（ ）D
2
P
-5
A. S=1/2 B. S<1/2
O
A
5
-2
C. ½<S<1
D. S=1
第9页
9.求一次函数y=2x-3 与反百分比函数 y= 2/x 交点坐标。
10、如图，已知反百分比函数 y=12/x 图象与 一次函数y= kx+4图象相交于P、Q两点，且P 点纵坐标是6。 （1）求这个一次函数解析式 （2）求三角形POQ面积
第3页
2.以下数表中分别给出了变量y与x之间 对应关系，其中是反百分比函数关系是（ D ）
x1 2 3 4 y6 8 9 7
(A)
x1 2 3 4 y8 5 4 3
(B)
x1 2 3 4 y5 8 7 6
(C)
x1 2 3 4 y 1 1/2 1/3 1/4
(D)
第4页
知识关键点
1.概念
反比 例函 数
第10页
知识关键点
1.概念
反比 例函 数
2.图象 与性质
3.应用
y=k/x (k ≠ 0 x≠ 0) x y=k (k ≠ 0 x≠ 0)
y=k x-1 (k ≠ 0 x≠ 0)
K>0
2
-5
5
-2
在每个分支， y随x增大而减小
4 -2 fx = x
2
K<0
-5
5
-2
-4
在每个分支， y随x增大而增大
5.已知反百分比函数y =m+1 / x 图象在所在象限 内y随x增大而增大，则m取值范围是_____m_<_-_第1_7页.
7.已知函数y=k/x 图象以下右图，则y=kx-2 图象 大致是（ ）D
《反比例函数的图象和性质》课堂实录
06
课程小结与作业布置
回顾本次课程重点内容
1 2
反比例函数的定义和表达式
我们详细讲解了反比例函数的概念，如何通过给 定的条件确定反比例函数的表达式。
反比例函数的图象
通过实例和图形展示了反比例函数的图象特征， 包括其形状、位置以及与坐标轴的交点等。
3
反比例函数的性质
深入探讨了反比例函数的增减性、对称性、最值 等性质，并通过实例进行了验证和解释。
学生展示
01
02
03
学生展示的目的
通过学生展示，让学生分 享自己在学习过程中遇到 的难题及解决方法，促进 学生之间的交流和学习。
展示内容
学生可以分享自己在学习 反比例函数过程中遇到的 一些难题，以及自己是如 何解决这些问题的。
展示方式
学生可以利用PPT、视频 、口头表述等方式进行展 示，并在展示结束后回答 其他同学的问题。
正比例函数的图象
是一条经过原点的直线 。
正比例函数的性质
当 $k > 0$ 时，函数图 象位于第一、三象限， 且 $y$ 随 $x$ 的增大 而增大；当 $k < 0$ 时 ，函数图象位于第二、 四象限，且 $y$ 随 $x$ 的增大而减小。
引入反比例函数概念
反比例函数的定义
形如 $y = frac{k}{x}$ （$k$ 为常数，且 $k neq 0$）的函数。
绘制反比例函数图象方法
01 列表法
先确定自变量的取值范围，然后列出对应的函数 值，最后在坐标系中描出各点并用平滑的曲线连 接起来。
02 描点法
在坐标系中直接描出几个关键点，然后用平滑的 曲线连接起来。这些关键点通常包括与坐标轴的 交点、对称点等。
03 利用性质法
九年级上册数学《《反比例函数》复习课》课件-北师版
一、梳理知识，建构启思
（一）知识梳理
2.一次函数 （1）概念：
若两个变量x，y间的对应关系可以表示成 y_＝__k_x_＋__b_（__k_，__b_为__常__数__，__k_≠_0） 的情势，则称y是x的一次函数.特别地，当b＝___0___时，称y是x的 __正__比__例___函数. （2）图象：
在每个象 限内，y 都 随 x 的增 大而减小
在每一支 曲线上,从 左向右呈 上升趋势
在每个象 限内，y 都 随 x 的增 大而增大
一、梳理知识，建构启思
关系式
3.反比例函数的应用 图象
性质
4. 反比例函数与方程的关系
一、梳理知识，建构启思 （二）数学思想方法
1.数学方法：归纳，待定系数法， 2.数学思想：数形结合思想、函数思想.
解：（2）设直线AB的解析式是y=ax+b，
根据题意得：a+b＝4
a＝−1
4a+b＝1，解得： b＝5，
则直线的解析式是：y=-x+5；
二、同步训练，合作探思
知识点3：反比例函数的应用 ③ 利用图中条件，自己设计问题并求出问题.
我的问题是写出当x取何值时，一次函数 值小于反比例函数值？
我的答案是: 0＜x＜1或x＞4
一、梳理知识，建构启思
（一）知识梳理
1.函数： （1）概念：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变 量x的每一个值，变量y都有__唯__一___的值与它对应，那么我们称y是x的函数， 其中x是自变量. （2）表示方法：①__列__表__法___;②_图__象__法___；③关___系__式__法_.
二、同步训练，问题启思
知识点1：反比例函数的概念
反比例函数复习公开课省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
4.下列旳数表中分别给出了变量y与x之间旳相应关
系，其中是反百分比函数关系旳是( D ).
A x1234
y5 8 7 6
B x123 4
y689 7
C x1 2 3 4
y85 43
x123 4
D
y
1
1 2
11 34
反百分比函数旳图象和性质
函数 解析式 图象形状
❖ 反百分比函数
y
k x
或y kx1或xy k
y
y
(A)
0 x (B)
0x
y
y
(C)
0 x (D)
0x
选一选
反百分比函数旳图象和直线
2y是2.=已(- 知kxCDk在<>) 00同,则一y 函坐数标系y1中=k旳x图+k象y与大致
(A)
0 x (B)
0x
y
y
(C)
0 x (D)
0x
反百分比函数中K旳几何意义
反百分比函数y k
x
上一点P（x0，y0），过
2.函数 y 6 旳图象位于一第、三 象限,
x
在每一象限内,y旳值随x旳增大而 减小 ,
当x＞0时,y ＞ 0,这部分图比函数旳图象和性质
二、四
3.函数
y
6
＜x
旳图象位于第
在每一象限内,y旳值随x旳增大而
增大 四象限, ,
当x＞0时,y
0,这部分图象位于第 象限.
填一填
(k 0)
双曲线
位置
k>0
双曲线两支分别在 第一、第三象限
增减性 在每个象限内y随x旳增大而减小；
位置
k<0
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3 1)
(a+b)b=2
(1,2)
C a b
(a+b)a=2
a=b=1 (3-a)(1-a)=2
(2,1) (3-a,1-a)
E a a b D F
b
a 2 3
1-a
a
2 5.如图，双曲线 y x (x>0)经过四边形OABC
的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与轴 正半轴的夹角，AB∥轴，将△ABC沿AC翻折 后得到△AB＇C，B＇点落在OA上，则四边形 OABC的面积是 3 . 1
和x轴分别交于点A、点B，与反比例函数 y x 在第一象限的图象交于点C(1，6)、点D(3， n)．CE⊥y轴于E，DF⊥x轴于F． (1)求m，n的值； (2)求直线AB的函数解析式； (3)连接直线EF，判断直线AB 与直线EF的位置关系并说明 理由。
9.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与ym 轴
2 1 2 1
(2,1)。
2、如图，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在函数 y 4 3 ( x 0) 的图像
x
，P2 A1 A2 都是等边三角形，边OA 、A A 、A A ，… 1OA 1 上， P 1 1 2 2 3 都在x轴上.则点A1的坐标是________ (4 2 ,0) 。 (4,0) ，点A2的坐标是________
2 y x 3 6 y x
0 x3
(3,2)
（3）M(m,n)是反比例函数图象上的一动点， 其中0<m<3,过点M作直线MN//x轴，交y轴于B 点；过点A作直线AC//y轴交轴于点C，交直线 MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请 判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由． m n 3 (m,n) 3n-3-3=6 n=4
a b b Q2
P3 A2Q3A3
O
a
Q1
x
如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴
k 和x轴分别交于点A、点B，与反比例函数 y ( x 0 x
的图象交于点C、点D．CE⊥y轴于E，DF⊥x轴于F． 判断直线AB与直线EF的位置关系。
数形结合的思想
方程的思想
4 y ( x 0) 3、如图，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…,Pn(xn，yn)在函数 x
(a 2, a)
a 5 1
a
4、如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数 y 2 （x＞0）
x
的图像上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作
2 正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数 y （x＞0）的图象上，顶 x
点A3在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为____________ ( 3 1,
反比例函数专题复习
y
0
y x
0
x
观察图象，我们能够获得哪些信息？
1.反比例函数的定义 2.对称性 3.图像的位置 4.增减性
B 2
D 0 y
y1
A 3
C x
y2
1、如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上， ∠ABO=90°，点A的坐标为（1,2）。将 △AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C 恰好落在双曲线 y k（x>0）上，则k的值为 x 2 y= _______ x
a 3a 4 3 a2
(a, 3a)
Hale Waihona Puke (a 4) 3a 4 3
a 2 2 2
3a
a
(a 4, 3a)
E
a F
3a
3.如图，若正方形OABC的顶点B和正方形 ADEF的顶点E都在函数 y 4 （x>0）的图象 上，则点E的坐标是（
5 1， 5 1 ）.
x
a(a 2) 4
9 AB的中点，若AOB的面积是12，则k=___.
x
2m
3 ( a, m) 2
1 2a 2m 12 2
am 6
m
aE F 1/2a
3 3 k am 6 9 2 2
7. 已知：如图，正比例函数 y ax 的图象与反比 例函数 y k 的图象交于点A(3,2) x （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时， 反比例函数的值大于正比例函数的值？
(3,2) 2
3
m=1.5
BM=DM
（4）反比例函数图象与矩形OCDB交于M,A两 点。若AD=AC，请判断线段BM与DM的大小 关系，并说明理由． (x,2b) ab=k x2b=k (a,b) b x=1/2a M(1/2a,2b) BM=DM
1/2a 2b
a
（4）反比例函数图象与矩形OCDB交于M,A两 点。若AD=AC，请判断线段BM与DM的大小 关系，并说明理由． ∵S△AOC= S△DAO S△AOC= S△BOM S△BOD= S△COD ∴S△MOD= S△MOB ∴BM=DM
( a,2m ) 2
(a,2m) m m
am 2
1 x a 2
x 2m 2
1 1 1 1 a 2m am 2 1 2 2 2 2
a
E
6.如图，在平面直角坐标系中，O为原点， 等腰△AOB的顶点B在x轴上，AO=AB,反比 例函数 y k (k 0) 在第一象内的图像经过
的图像上， P OA ，P2 A1 A2，P A A， ，Pn An1 An都是等 1 1 3 2 3 腰直角三角形，斜边OA1、A1A2、A2A3，…都在x轴上.
⑴则点A1的坐标是___________，点A2的坐标是________ ，点 A2011的坐标是_______;
y
P1
a
P2 A1