PN结物理特性及玻尔兹曼常数测量
实验十PN结物理特性测定
一、概述半导体PN结的物理特性是物理学和电子学的重要基础内容之一。
本仪器用物理实验方法，测量PN结扩散电流与电压关系，证明此关系遵循指数分布规律，并较精确地测出玻尔兹曼常数(物理学重要常数之一),使学生学会测量弱电流的一种新方法。
本仪器同时提供干井变温恒温器和铂金电U与热力学温度T的关系，求得该传感器的灵敏度，并近似求得阻测温电桥，测量PN结结电压be0K时硅材料的禁带宽度。
二、仪器简介图1 PN结物理特性测定仪实验装置FD-PN-4型PN 结物理特性测定仪主要由直流电源、数字电压表、实验板以及干井测温控温装置组成，如图1所示。
三、技术指标1．直流电源:±15V 直流电源一组， 1.5V 直流电源一组2．数字电压表:三位半数字电压表量程0—2V ,四位半数字电压表量程 0—20V3．实验板: 由运算放大器LF356、印刷引线、接线柱、多圈电位器组成。
TIP31型三极管外接。
4．恒温装置:干井式铜质可调节恒温,恒温控制器控温范围，室温至80℃；控温分辨率0.1℃； 5．测温装置:铂电阻及电阻组成直流电桥测温0℃（Ω=00.1000R ）。
四、实验项目1．测量PN 结扩散电流与结电压关系，通过数据处理证明此关系遵循指数分布规律。
2．较精确地测量玻尔兹曼常数。
(误差一般小于2%)3．测量PN 结结电压be U 与温度关系，求出结电压随温度变化的灵敏度。
4．近似求得0K 时半导体（硅）材料的禁带宽度。
5．学会用铂电阻测量温度的实验方法和直流电桥测电阻的方法。
五、注意事项1．实验时接±12V 或±15V ，但不可接大于15V 电源。
±15V 电源只供运算放大器使用，请勿作其它用途。
2．运算放大器7脚和4脚分别接+15V 和-15V ，不能反接，地线必须与电源0V (地)相接(接触要良好)。
否则有可能损坏运算放大器，并引起电源短路。
一旦发现电源短路(电压明显下降),请立即切断电源。
PN结物理特性测定2015
半导体PN 结的物理特性实验实验目的1．测量PN 结电流与电压关系，证明此关系符合指数分布规律。
2．测量玻尔兹曼常数。
3．测量PN 结电压与温度的关系，求出该PN 结温度传感器的灵敏度。
4．计算在0K 温度时，半导体硅材料的近似禁带宽度。
实验原理1． PN 结伏安特性及玻尔兹曼常数测量由半导体物理学可知，PN 结的正向电流-电压关系满足：[]1)/exp(0-=kT eU I I (1)式中I 是通过PN 结的正向电流，0I 是反向饱和电流，在温度恒定是为常数，T 是热力学温度，e 是电子的电荷量，U 为PN 结正向压降。
由于在常温(300K)时，e kT /≈0.026v ，而PN 结正向压降约为十分之几伏，则)/exp(kT eU >>1，(1)式括号内－1项完全可以忽略，于是有：)/exp(0kT eU I I = (2)也即PN 结正向电流随正向电压按指数规律变化。
若测得PN 结I-U 关系值，则利用(1)式可以求出kT e /。
在测得温度T 后，就可以得到k e /常数，把电子电量作为已知值代入，即可求得玻尔兹曼常数k 。
在实际测量中，二极管的正向I-U 关系虽然能较好满足指数关系，但求得的常数k 往往偏小。
这是因为通过二极管电流不只是扩散电流，还有其它电流。
一般它包括三个部分：1）扩散电流，它严格遵循(2)式；2）耗尽层符合电流，它正比于)2/exp(kT eU ；3)表面电流，它是由硅和二氧化硅界面中杂质引起的，其值正比于)/exp(mkT eU ，一般m >2。
因此，为了验证(2)式及求出准确的e /k 常数，不宜采用硅二极管，而采用硅三极管接成共基极线路，因为此时集电极与基极短接，集电极电流中仅仅是扩散电流。
复合电流主要在基极出现，测量集电极电流时，将不包括它。
本实验中选取性能良好的硅三极管(TIP31型),实验中又处于较低的正向偏置，这样表面电流影响也完全可以忽略，所以此时集电极电流与结电压将满足(2)式。
半导体PN结的物理特性及弱电流测量
半导体PN 结的物理特性及弱电流测量【实验目的】1． 在室温时，测量PN 结电流与电压关系，证明此关系符合玻尔兹曼分布律；2． 在不同温度条件下，测量玻尔兹曼常数；3． 学习用运算放大器组成电流—电压变换器测量弱电流。
【实验仪器】FD —PN —2PN 结物理特性测定仪【实验原理】一、 PN 节物理特性及玻尔兹曼常数测量由半导体物理学可知，PN 结的正向电流—电压关系满足)1(0-=KT eUe I I （1）式（1）中I 是通过PN 结正向电流，I 0是不随时电压变化的常数，T 是热力学温度，e 是电子的电荷量，U 为PN 结正向电压降。
由于在常温（300K ）时，KT/e ≈0.026V ，而PN 正结正向压降约为十分之几伏，则KT eU e>>1，（1）式括号内-1项完全可以忽略，于是有：KT eUe I I 0= （2）也即PN 结正向电流随正向电压按指数规律变化。
若测得PN 结I —U 关系值，则利用（1）式可以求出e/KT 。
在测得T 后，就可以得到e/K 常数，把电子电量作为已知值代入，即可求出玻尔兹曼常数K 。
在实际测量中，二极管的正向I —U 关系虽然能较好满足指数关系，但求得的常数K 往往偏小。
这是因为通过二极管电流不只是扩散电流，还有其他电流。
一般它包括三种成分：1、扩散电流，它严格遵循（2）式；2、耗尽层复合电流，它正比于KT eU e2；3、表面电流，它是由Si 和SiO 2界面中杂质引起的其值正比于mKT eUe ，一般m>2。
因此，为了验证（2）式及求出准确的e/K 常数，不宜采用硅二极管，而采用硅三极管接成共基极线路，因为此时集电极与基极短接，集电极电流中仅仅是扩散电流。
复合电流主要在基极出现，测量集电极电流时，将不包括它。
本实验选取性能良好的硅三极管（TIP31型），实验中又处于较低的正向偏置，这样表面电流影响也完全可以忽略，所以此时集电极电流与结电压将满足（2）式。
PN结物理特性
电压U1和相应电压U2。在常温下U1的值约从0.3V至 0.42V范围每隔0.01V测一点数据，约测10多数据点， 至U2值达到饱和时（U2值变化较小或基本不变），
结束测量。在记数据开始和记数据结束都要同时记 录变压器油的温度，取温度平均值。
（3）．改变干井恒温器温度，待PN结与油温湿度
一致时，重复测量U1和U2的关系数据，并与室温
Rf
-
Is
Ko
+
Is
Zr
Ui
U0
（3）.PN结的结电压U与热力R2
RT R4
V2
3V
3.实验步骤
（1）U1为三位半数字电压表，U2为四位半数字电压
表，TIP31型为带散热板的功率三极管，调节电压的 分压器为多圈电位器，为保持PN结与周围环境一致， 把TIP31型三极管浸没在盛有变压器油干井槽中。变 压器油温度用铂电阻进行测量。 （2）在室温情况下，测量三极管发射极与基极之间
在分析数据的时候，起初我没有把对扩散电流太小 （起始状态）及扩散电流接近或达到饱和时的数据 删去，所以总是得不出较好的结果。后来才发现， 之后删除那些数据拟合出来的图线较为完美了，得 到这些图像后我才真正了解了半导体的物理特性， 真正动手做一个实验和理论上研究实验原理是由本 质区别的。
谢谢观看！
二、关系测定，求PN结温度传感器灵敏度S，计算
硅材料0K时近似禁带宽度值。
1.通过调节电路中电源电压，使上电阻两端电压
保持不变，即电流I＝100μA。同时用电桥测量铂
电阻的电阻值，通过查铂电阻值与温度关系表， 可得恒温器的实际湿度。从室温开始每隔5℃－
10℃测一定值（即V1）与温度（℃）关系，求得
关系。（至少测6点以上数据）
半导体PN结的物理特性及弱电流测量实验..
半导体PN 结的物理特性及弱电流测量实验【实验目的】1．在室温时，测量PN 结电流与电压关系，证明此关系符合指数分布规律。
2．在不同温度条件下，测量玻尔兹曼常数。
3．学习用运算放大器组成电流-电压变换器测量弱电流。
4．测量PN 结电压与温度的关系，求出该PN 结温度传感器的灵敏度。
5．计算在0K 温度时，半导体硅材料的近似禁带宽度。
【实验原理】1． PN 结伏安特性及玻尔兹曼常数测量由半导体物理学可知，PN 结的正向电流-电压关系满足：[]1)/exp(0-=kT eU I I (1)式中I 是通过PN 结的正向电流，0I 是反向饱和电流，在温度恒定是为常数，T 是热力学温度，e 是电子的电荷量，U 为PN 结正向压降。
由于在常温(300K)时，e kT /≈0.026v ，而PN 结正向压降约为十分之几伏，则)/exp(kT eU >>1，(1)式括号内－1项完全可以忽略，于是有：)/exp(0kT eU I I = (2)也即PN 结正向电流随正向电压按指数规律变化。
若测得PN 结I-U 关系值，则利用(1)式可以求出kT e /。
在测得温度T 后，就可以得到k e /常数，把电子电量作为已知值代入，即可求得玻尔兹曼常数k 。
在实际测量中，二极管的正向I-U 关系虽然能较好满足指数关系，但求得的常数k 往往偏小。
这是因为通过二极管电流不只是扩散电流，还有其它电流。
一般它包括三个部分：1）扩散电流，它严格遵循(2)式；2）耗尽层符合电流，它正比于)2/exp(kT eU ；3)表面电流，它是由硅和二氧化硅界面中杂质引起的，其值正比于)/exp(mkT eU ，一般m >2。
因此，为了验证(2)式及求出准确的e /k 常数，不宜采用硅二极管，而采用硅三极管接成共基极线路，因为此时集电极与基极短接，集电极电流中仅仅是扩散电流。
复合电流主要在基极出现，测量集电极电流时，将不包括它。
PN结的特性
六、数据处理①波尔兹曼常数的测定：Ts=19.7ºʗ=292.9KI f随 V F变化曲线图如下：由I F=I s exp(qV f/kT),和实验关系函数y=3.1107E-10e0.0418x对比可得，q/kT=0.0418，将q=1.60E-19C、T=292.9K代入，得：k=1.3068*10^-23J/K。
与标准结果相比，[（1.3807*10^-23-1.3068*10^-23）/(1.3807*10^-23)]*100%=5.35% ②Si升温测量：I F=50μA，控温电流0.5A实验得：Si PN结的灵敏度为-2.0154mV/ºʗF实验得：Ge PN结的灵敏度为-1.6123mV/ºʗ③估算北侧PN结的禁带宽度。
1）Si的禁带宽度：V(g)=V F(Ts)+S*ΔT=617*10^-3+(-2.0154*10^-3)*(-273.2)V=1.17eV 相对误差：（1.21-1.17）/1.21=3.3%2）Ge的禁带宽度：V(g)=V F(Tr)+S*ΔT=327*10^-3+(-1.6123*10^-3)*(-273.2)V=0.77eV 相对误差：(0.78-0.77)/0.78=1.3%七、误差分析1.实验过程由于读书不当银企的误差；2.由于一汽的经年使用引起误差；3.二极管电流受杂质干涉引起误差。
八、实验结论1.通过Si、Ge的ΔV-T曲线，得出：Si的禁带宽度为1.17eV,相对误差为3.3%；Ge的禁带宽度为0.77eV,相对误差为1.3%.2.Si测量范围大于Ge，二者曲线的非线性随温度T 的升高而降低。
3.在实验过程中，存在一定的操作误差，以后当避免。
pn结测量玻尔兹曼常数实验报告
pn结测量玻尔兹曼常数实验报告哎呀，今天咱们来聊聊一个挺酷的实验，测量玻尔兹曼常数的过程，听起来有点复杂，但其实也没那么难，咱们慢慢来，别急！玻尔兹曼常数，这个名字听起来是不是很高大上？它其实是物理学里一个很重要的常数，连接着热力学和统计物理。
说白了，就是个把分子运动和温度联系起来的小桥梁。
咱们的实验主角是pn结，简单来说，pn结就是半导体里很神奇的地方，它把p型和n型半导体结合在一起，形成了一个小天地，电流在这里可以有条不紊地流动。
想象一下，像两个好朋友在一起，一边互相帮助，一边又不忘各自的特点。
这个pn结可不是普通的地方，它能让我们测量出一些有趣的数据，让我们一探究竟。
实验开始前，首先得准备好设备。
大家都知道，设备可得齐全，不然实验可就没法顺利进行。
电源、万用表、示波器，嘿嘿，简直就是一群小伙伴要一起出门探险。
把这些东西都准备好，心里有种踏实的感觉，就像要去旅行一样，兴奋又期待。
然后，接下来就是调整pn结的工作条件，得让它在最佳状态下运行。
一般来说，我们会调节电压，观察电流的变化。
这个过程就像调音一样，咱们要把每一个参数都调到最合适，才能得到最好的“音乐”。
哇，真是太有意思了，感觉就像在解开一个个谜团。
在实验过程中，观察数据变化是个很关键的环节。
你会发现，当电压一增加，电流也跟着蹭蹭往上涨，这就像你给小朋友一块巧克力，他们立刻就开心得不得了！当电流达到某个值时，pn结开始表现出一些特别的性质，感觉自己像个小科学家，正坐在实验室里与未知对抗。
这时候，得用到一些公式，嘿，别紧张，公式其实就像是给我们的探险之旅指明了方向。
用这些公式计算出玻尔兹曼常数，心里有种成就感，仿佛破解了一个世纪的难题。
实验的过程也不总是那么顺利，有时候数据跳来跳去的，心里别提多着急了，简直就像在追逐一个调皮的小猫。
不过，这种“折磨”其实也挺有意思的，像是在和命运博弈。
结果出来后，咱们会把数据整理一下，这可是一项艰巨的任务，眼睛都快看花了，毕竟数据得仔细处理，不然可就“功亏一篑”了！把数据整理成表格，画成图，哇，这时候感觉自己就像个艺术家，数据在眼前跳舞，真是让人心里美滋滋的。
PN结的物理特性实验
量中。
LF356 是一个高输入阻抗集成运算放大 器, 用它组 成的 电流- 电压 变换器( 弱电 流放
大器) , 如图4 .1 .2 所示。其中虚线框内电阻 Zr 为电流- 电压 变换 器等 效输入 阻抗( 弱电
流放大器等效内阻) 。由图4 .1 .2 可知, 运算放大器的输出电压为
Uo = - K0 Ui
量作为已知值代入, 即可得到玻耳兹曼常数 k 。
为了 验 证 式( 4 .1 .2) 及 求 出 准 确 的 e/ k 常 数 , 在 实 际 测 量 中, 选 取 性 能 良 好 的
TIP31 型 硅三 极管( NPN 管) , 接 成 共 基 极 线 路。 实 验 中, 发 射 极 与 基 极 处 于 较 低 的 正
图4 .1 .2 电流- 电压变换图
[ ᇔ僂Ԡಞ] FD- PN- 2 型 PN 结物理特性测 定仪, 其 主要 组 成部 分 有电 源、数 字 电压 表 组 合装 置
( 包括±15 V 直流电源、1 .5 V 直流电源、三位半 数字电 压表、四位 半数 字电 压表) 及 实验 板一块( 由电路图、LF356 运算放 大器、印 刷电路 引线、多 圈电 位器、接 线 柱等 组成) , 带 3 根引线的 TIP31 型硅三极管, 温度计。 [ ᇔ僂ᇯ]
( 1) 将测得的 U1 和 U2 各对数据, 以 U1 为自变量, U2 作因变量, 分别代入: ①线性函
数 U2
=
a U1
+
b;
②乘幂函数 U2
=
a
Ub 1
;
③指数函数 U2
=
aexp(
b U1 )
,
求出各函数相应的 a
和b 值, 得出3 种函数的经验公式。
半导体PN结的物理特性及弱电流测量实验
半导体PN 结的物理特性及弱电流测量实验【实验目的】1．在室温时，测量PN 结电流与电压关系，证明此关系符合指数分布规律。
2．在不同温度条件下，测量玻尔兹曼常数。
3．学习用运算放大器组成电流-电压变换器测量弱电流。
4．测量PN 结电压与温度的关系，求出该PN 结温度传感器的灵敏度。
5．计算在0K 温度时，半导体硅材料的近似禁带宽度。
【实验原理】1． PN 结伏安特性及玻尔兹曼常数测量由半导体物理学可知，PN 结的正向电流-电压关系满足：[]1)/ex p(0-=kT eU I I (1)式中I 是通过PN 结的正向电流，0I 是反向饱和电流，在温度恒定是为常数，T 是热力学温度，e 是电子的电荷量，U 为PN 结正向压降。
由于在常温(300K)时，e kT /≈0.026v ，而PN 结正向压降约为十分之几伏，则)/exp(kT eU >>1，(1)式括号内－1项完全可以忽略，于是有：)/ex p(0kT eU I I = (2)也即PN 结正向电流随正向电压按指数规律变化。
若测得PN 结I-U 关系值，则利用(1)式可以求出kT e /。
在测得温度T 后，就可以得到k e /常数，把电子电量作为已知值代入，即可求得玻尔兹曼常数k 。
在实际测量中，二极管的正向I-U 关系虽然能较好满足指数关系，但求得的常数k 往往偏小。
这是因为通过二极管电流不只是扩散电流，还有其它电流。
一般它包括三个部分：1）扩散电流，它严格遵循(2)式；2）耗尽层符合电流，它正比于)2/exp(kT eU ；3)表面电流，它是由硅和二氧化硅界面中杂质引起的，其值正比于)/exp(mkT eU ，一般m >2。
因此，为了验证(2)式及求出准确的e /k 常数，不宜采用硅二极管，而采用硅三极管接成共基极线路，因为此时集电极与基极短接，集电极电流中仅仅是扩散电流。
复合电流主要在基极出现，测量集电极电流时，将不包括它。
PN结学物理特性及玻尔兹曼常数测量
PN 结物理特性及玻尔兹曼常数测量半导体PN 结的物理特性是物理学和电子学的重要基础内容之一。
使用本实验的仪器用物理实验方法，测量PN 结扩散电流与电压关系，证明此关系遵循指数分布规律，并较精确地测出玻尔兹曼常数(物理学重要常数之一),使学生学会测量弱电流的一种新方法。
本实验的仪器同时提供干井变温恒温器和铂金电阻测温电桥，测量PN 结结电压be U 与热力学温度T 关系，求得该传感器的灵敏度，并近似求得0K 时硅材料的禁带宽度。
【实验目的】1、在室温时，测量PN 结扩散电流与结电压关系，通过数据处理证明此关系遵循指数分布规律。
2、在不同温度条件下，测量玻尔兹曼常数。
3、学习用运算放大器组成电流—电压变换器测量10-6A 至10-8A 的弱电流。
4、测量PN 结结电压be U与温度关系，求出结电压随温度变化的灵敏度。
5、计算在0K 时半导体（硅）材料的禁带宽度（选作）。
6、学会用最小二乘法拟合数据。
【实验仪器】FD-PN-4型PN 结物理特性综合实验仪（如下图）,TIP31c 型三极管（带三根引线）一只，长连接导线11根（6黑5红），手枪式连接导线10根，3DG6（基极与集电极已短接，有二根引线）一只，铂电阻一只。
FD-PN-4 型PN 节物理特性测定仪【实验原理】1. 测量三极管发射极与基极电压U 1和集电极与基极电压U 2之间的关系(a)PN 结伏安特性及玻尔兹曼常数测量由半导体物理学可知，PN 结的正向电流-电压关系满足：[]1/0-=KT eU e I I (1)式(1)中I 是通过PN 结的正向电流，I 0是反向饱和电流，在温度恒定是为常数，T 是热力学温度，e 是电子的电荷量，U 为PN 结正向压降。
由于在常温(300K)时，kT /e ≈0.026v ，而PN 结正向压降约为十分之几伏，则KTeU e/>>1,(1)式括号内-1项完全可以忽略，于是有：KT eU e I I /0= (2)也即PN 结正向电流随正向电压按指数规律变化。
半导体PN结的物理特性测量
半导体PN结的物理特性及弱电流的测量［摘要］本文利用PN 结正向压降温度特性测试仪，测量了PN 结电压电流特性。
验证了PN 结电压与电流的指数关系，并利用Excel 进行曲线拟合，再计算出玻尔兹曼常数，用运算放大器组成电流-电压变换器测量弱电流［关键词］PN结玻尔兹曼常数指数拟合弱电流测量1.引言基本物理常数如电子电量e、电子荷质比e/m、普朗克常数物理h、光速c 等的测量，在实验物理发展过程中具有重要地位。
利用PN 结正向压降温度特性测试仪测试出PN 结正向压降与电流，再进行数据拟合并计算出玻尔兹曼常数K，用运算放大器组成电流-电压变换器测量弱电流2.实验仪器FD-PN-4型PN结物理特性测定仪3.实验原理1. 在一块单晶半导体中，一部分掺有受主杂质是P型半导体，另一部分掺有施主杂质是N型半导体时，P型半导体和N型半导体的交界面附近的过渡区称为PN结。
PN结有同质结和异质结两种。
用同一种半导体材料制成的PN结叫同质结，由禁带宽度不同的两种半导体材料制成的PN结叫异质结制造PN结的方法有合金法、扩散法、离子注入法和外延生长法等。
制造异质结通常采用外延生长法。
基本特性在P型半导体中有许多带正电荷的空穴和带负电荷的电离杂质。
在电场的作用下,空穴是可以移动的,而电离杂质（离子）是固定不动的。
N型半导体中有许多可动的负电子和固定的正离子。
当P型和N型半导体接触时，在界面附近空穴从P 型半导体向N型半导体扩散，电子从N型半导体向P型半导体扩散。
空穴和电子相遇而复合，载流子消失。
因此在界面附近的结区中有一段距离缺少载流子，却有分布在空间的带电的固定离子，称为空间电荷区（图1）。
P型半导体一边的空间电荷是负离子,N 型半导体一边的空间电荷是正离子。
正负离子在界面附近产生电场，这电场阻止载流子进一步扩散，达到平衡。
PN结在PN结上外加一电压，如果P型一边接正极，N型一边接负极，电流便从P型一边流向N型一边，空穴和电子都向界面运动，使空间电荷区变窄，甚至消失，电流可以顺利通过。
实验46 PN 结的物理特性及玻尔兹曼常数测定
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也是常数；U0 为绝对零度时 PN 结材料的导带底和价带顶间的电势差；I 为二 极管的正向电流。 将 (4)式代入 (3)式，由于 e qU / kT 1 ，两边取对数可得
U U0 (
kT c kT ln ) ln T r q I q
（ 5）
其中非线性项
kT ln T r 相对甚小，可以忽略。 q
实验 46
PN 结的物理特性及玻尔兹曼常数测定
温度是一个历史很长的物理量，为了测量它，人们发明了许多方法。温度传 感器通过测温元件将温度转化为电学量进行测量，具有反应时间快、可连续测量 等优点。其中热电偶1、热敏电阻和 PN 结是常用的温度传感器，广泛应用于自动 控制、温度测量等现代技术中。 【实验目的】 了解半导体热敏电阻、 PN 结的电输运的微观机制及其与温度的关系； 了解利用半导体热敏电阻的电压 -温度曲线拟合计算热敏电阻的温度系数 （热敏指数）的原理； 了解利用半导体 PN 结的电压 -温度曲线计算 PN 结绝对零度下的禁带宽 度（ Eg0）和玻尔兹曼常数 k 的原理； 测量半导体热敏电阻的电压 -温度曲线； 测量半导体 PN 结的电压 -温度曲线； 【实验仪器】 PN 结的物理特性及玻尔兹曼常数测定仪， 热敏电阻和 PN 结温度传感器， 导线，数据线，电源。 【实验原理】 1．半导体热敏电阻物理特性： 半导体材料的热电特性最为显著，因此，也最常用作温度传感器。一般 而言，在较大的温度范围内，半导体都具有负的电阻温度系数。半导体的导 电机制比较复杂，起电输运作用的载流子为电子或空穴。载流子的浓度受温 度的影响很大，因此半导体的电阻率受温度影响也很大。随着温度的升高， 热激发的载流子数量增加，导致电阻率减小，因此半导体呈现负的电阻温度 系数关系。 但在半导体中存在晶格散射、 电离杂质散射等多种散射机制存在， 使得半导体具有非常复杂的电阻温度关系。在实际应用中，半导体的导电性 质往往通过搀杂工艺来调控，掺杂杂质原子的激发对半导体的电输运性能产 生很大的影响。虽然半导体具有非常复杂的电阻温度关系，不能用一些简单 的函数概括，但在特定温度区间，其电阻温度关系可以用经验公式来概括， 如本实验中用的半导体热敏电阻，它的阻值与温度关系近似满足下式：
PN结物理特性实验
IS=- K0 (1+K0)/Rf=-U0(1+1/K0)/Rf=-U0/Rf 0
U
(6)
由(6)式只要测得输出电压 U0 和已知 Rf 值，即可求得 IS 值。以高输入阻抗集成运算放大器 LF356 为例来 5 12 讨论 Zr 和 IS 值得大小。对 LF356 运放的开环增益 K0=2×10 ，输入阻抗 ri≈10 Ω。若取 Rf 为 1.00MΩ， 则由(5)式可得： 6 5 Zr=1.00×10 Ω/(1+2×10 )=5Ω 若选用四位半量程 200mV 数字电压表，它最后一位变化为 0.01mV ，那么用上述电流-电压变换器能显示 最小电流值为： -3 6 -11 （IS）min=0.01×10 V/(1×10 Ω)=1×10 A 由此说明，用集成运算放大器组成电流-电压变换器测量弱电流，具有输入阻抗小、灵敏度高的优点。 实验内容： （一） I c U be 关系测定，并进行曲线拟合求经验公式，计算玻尔兹曼常数。 （ U be U 1 ） 1、实验线路如图 3 所示。图中 U1 为三位半数字电压表，U2 为四位半数字电压表，TIP31 型为带散热板的 功率三极管，调节电压的分压器为多圈电位器，为保持 PN 结与周围环境一致，把 TIP31 型三极管浸没在 盛有变压器油干井槽中。变压器油温度用铂电阻进行测量。 2、在室温情况下，测量三极管发射极与基极之间电压 U1 和相应电压 U2。在常温下 U1 的值约从 0.3V 至 0.42V 范围每隔 0.01V 测一点数据，约测 10 多数据点，至 U2 值达到饱和时(U2 值变化较小或基本不变), 结束测量。在记数据开始和记数据结束都要同时记录变压器油的温度 ，取温度平均值 。 3、曲线拟合求经验公式：运用最小二乘法，将实验数据分别代入线性回归、指数回归、乘幂回归这三种 常用的基本函数(它们是物理学中最常用的基本函数),对已测得的 U1 和 U2 各对数据，以 U1 为自变量， U2 作因变量，分别代入： b (1)线性函数 U2=aU1+b；(2)乘幂函数 U2=aU1 ； （3）指数函数 U2=aexp(bU1)。求出各函数相应的 a 和 b 值， 得出三种函数式，究竟哪一种函数符合物理规律最后比较哪一种基本函数为标准差最小，说明该函数拟 合得最好。 -23 5、 计算 e / k 常数， 将电子的电量作为标准差代入， 求出玻尔兹曼常数并与公认值 k=1.381×10 J / K
弱电流测量及pn节物理特性的研究
弱电流测量及pn节物理特性的研究【实验目的】1.学习用运算放大器组成电流——电压变换测量器微弱电流2.测量pn节正面电流和正向电压的关系3.学习求经验公式的方法【实验仪器】pn节物理特性测量仪【实验原理】(1).pn结物理特性及波尔兹曼常量的测量：电流——电压关系满足：I=I[exp(eU/kT)]因为exp(eU/kT)>>1，所以I=Iexp(eU/kT)。
若测得pn节I—U关系，利用I=Iexp(eU/kT)，求出e/kT。
在测得温度Ｔ后，就可以测到e/k常数，代入电子荷，可求得k。
(2).弱电流的测量：运算放大器的输出电压U0为U=-kUi，Ui为输入电压，k为运算放大器的开环电压增益。
I s =(Ui-U)/Rf=Ui(1+K)/Rf，电流电压变换器的等效输入阻抗Zr为：Z r =Ui/Is=Rf/(1+K)≈Rf/K(3).求经验公式的方法：U 2=a 1U 1+b 1，U 2=a 2U b21，U 2=a 3exp(b 3U 1) 【实验步骤】 ①连接电路②接好三极管，注意各管脚的位置不要接错③从U 2约为0.01V 左右开始测量，U 1每次增加0.010V ，记U 1和相应 U 2，直到U 2饱和④用计算机进行最小二乘拟合(a)假定U 2=a 1U 1+b 1，利用U 2和U 1作变量进行拟合(b)假定U 2=a 2U b21，即lnU 2=lna 2+b 2lnU 1；利用lnU 2和lnU 1进行变量拟合(c)假定U 2=a 3exp(b 3U 1)，即lnU 2=lna 3+b 3U 1，用lnU 2和lnU 1进行拟合 γ值越大，假定越合理。
【数据记录与处理】 （1）数据表格 t=0°T=t+273.15= K次数i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 U 1/V U 2/V ln(U 2/V)（2）计算a 1=b 1= γ1= s 1= a 2= b 2= γ2= s 2= a 3= b 3= γ3= s 3=γ为相关系数，s为标准差。
PN结物理特性及玻尔兹曼常数测定仪设计
响Ｉ因此，为了验证（２）式及求出准确的玻尔兹曼常数，不宜采用硅二极管，而采用硅三极管接成共基极
线路，因为此时集电极与基极短接，集电极电流中仅仅是扩散电流，消除了由势垒区复合电流所造成的
系统误差，ＰＮ结扩散电流大致在ｌ×ｌＯ一疆一９×１０嘲范围，所以此时集电极电流与结电压将满足（２）式，
收稿日期：２００５—０９—２５ 作者简介：刘涛（１９８１一），男，陕西商州人。商洛师范专科学校物理系助教
０
商洛师范专科学校学报
２实验仪电路设计 ２．１用于测量玻尔兹曼常数Ｋ的电路图（图２）
２００５年１２月
图２测量波尔兹曼常数电路图 ２．２用于测量ＰＮ结的伏安特性和实现测温及温控的电路图（图３）
图３测量ＰＮ结伏安特性殛温拉电路图
３结束语
本实验仪不仅能够用于测量ＰＮ结的伏安特性和玻尔兹曼常数Ｋ；还可以利用在恒流源供电条件
根据ＰＮ结的正向电流与电压的关系，可以设计出一种仪器用物理实验方法测量ＰＮ结的伏安特
性；通过一系列技术手段消除各类误差后，比较精确的测出玻尔兹曼常数．此外，根据ＰＮ结正向压降随
温度的变化规律，还可以通过ＰＮ结实现测温以及温控等功能．
１原理
１．１ ＰＮ结的伏安特性
流过ＰＮ结的电流Ｉ与ＰＮ结两端电压ｕ之间的关系称为ＰＮ结的伏安特性．由半导体物理学可知， ＰＮ结的正向电流——电压关系满足
由图１知，运算放大器输出电压乩为： （３）
式（３）中“为输人电压，％为运算放大器的开环电压增益．因为理想运算放大器的输入阻抗‘一＊， 所以信号源输入电流只流经反馈网络构成的通路．因而有
（４）
由（３）和（４）式得变换器输入电流‘与输出电压砜之间的关系式： （５）
大的风险．因为不作为将会失去重要的机会和 时代，与作为中的风险相比，不作为将是另一种 总是并存的，逃避风险就是逃避收益．在知识经 们应该认识到风险是收益的孪生物，风险与机 积极的风险管理，有效地预测和控制风险．同时 加的风险，忽视或逃避都不是办法，我们应该通 的一切活动，它无处不在，无处不有．面对日益 秘秘风
半导体PN结的物理特性与弱电流测量实验
半导体PN结的物理特性及弱电流测量实验实验目的】1 •在室温时，测量PN结电流与电压关系，证明此关系符合指数分布规律。
2 •在不同温度条件下，测量玻尔兹曼常数。
3 •学习用运算放大器组成电流-电压变换器测量弱电流。
4 •测量PN结电压与温度的关系，求出该PN结温度传感器的灵敏度。
5.计算在0K温度时，半导体硅材料的近似禁带宽度。
实验原理】1 . PN结伏安特性及玻尔兹曼常数测量由半导体物理学可知，PN结的正向电流-电压关系满足：I =1。
e)p(eU /kT) -1 丨(I)式中I是通过PN结的正向电流，I o是反向饱和电流，在温度恒定是为常数，T是热力学温度，e 是电子的电荷量，U为PN结正向压降。
由于在常温(300K)时，kT/e ~0.026v ,而PN结正向压降约为十分之几伏，则exp(eU / kT) >>1 , (1)式括号内—1项完全可以忽略，于是有：I =I0exo(eU/kT) (2)也即PN结正向电流随正向电压按指数规律变化。
若测得PN结I-U关系值，则利用⑴式可以求出e/ kT。
在测得温度T后，就可以得到e/k常数，把电子电量作为已知值代入 ,即可求得玻尔兹曼常数k。
在实际测量中，二极管的正向I-U关系虽然能较好满足指数关系，但求得的常数k往往偏小。
这是因为通过二极管电流不只是扩散电流，还有其它电流。
一般它包括三个部分：1)扩散电流，. 专业.专注它严格遵循⑵式；2)耗尽层符合电流，它正比于exp(eU / 2kT) ；3)表面电流，它是由硅和二氧化硅界面中杂质引起的，其值正比于exp(eU /mkT)，一般m >2。
因此，为了验证⑵式及求出准确的e/k常数，不宜采用硅二极管，而采用硅三极管接成共基极线路，因为此时集电极与基极短接，集电极电流中仅仅是扩散电流。
复合电流主要在基极出现，测量集电极电流时，将不包括它。
本实验中选取性能良好的硅三极管(TIP31型)，实验中又处于较低的正向偏置，这样表面电流影1 所示。
PN结物理特性及玻尔兹曼常数测量1
PNJ-II PN 结物理特性测定仪使用说明书半导体PN 结的物理特性是物理学和电子学的重要基础内容之一。
使用本实验的仪器用物理实验方法，测量PN 结扩散电流与电压关系，证明此关系遵循指数分布规律，并较精确地测出玻尔兹曼常数(物理学重要常数之一),使学生学会测量弱电流的一种新方法。
【实验目的】1、在室温时，测量PN 结扩散电流与结电压关系，通过数据处理证明此关系遵循指数分布规律。
2、测量玻尔兹曼常数。
3、学习用运算放大器组成电流—电压变换器测量10-6A 至10-8A 的弱电流。
5、线性电阻伏安特性测量 【实验仪器】PNJ-II PN 结物理特性测定仪图片（如下图）【实验原理】1. 测量三极管发射极与基极电压U 1和集电极与基极电压U 2之间的关系(a)PN 结伏安特性及玻尔兹曼常数测量由半导体物理学可知，PN 结的正向电流-电压关系满足：[]1/0-=KT eU e I I (1)式(1)中I 是通过PN 结的正向电流，I 0是反向饱和电流，在温度恒定是为常数，T 是热力学温度，e 是电子的电荷量，U 为PN 结正向压降。
由于在常温(300K)时，kT /e ≈0.026v ，而PN 结正向压降约为十分之几伏，则KTeU e/>>1,(1)式括号内-1项完全可以忽略，于是有：KT eU e I I /0= (2)也即PN 结正向电流随正向电压按指数规律变化。
若测得PN 结I-U 关系值，则利用(1)式可以求出e /kT 。
在测得温度T 后，就可以得到e /k 常数，把电子电量作为已知值代入，即可求得玻尔兹曼常数k 。
在实际测量中，二极管的正向I-U 关系虽然能较好满足指数关系，但求得的常数k 往往偏小。
这是因为通过二极管电流不只是扩散电流，还有其它电流。
一般它包括三个部分：[1]扩散电流，它严格遵循(2)式；[2]耗尽层复合电流，它正比于KTeU e2/；[3]表面电流，它是由Si 和SiO 2界面中杂质引起的，其值正比于mKTeU e /,一般m >2。
pn结特性测量
PN 结的伏安特性与温度特性测量半导体PN 结的物理特性是物理学和电子学的重要基础内容之一。
使用本实验的仪器用物理实验方法，测量PN 结扩散电流与电压关系，证明此关系遵循指数分布规律，并较精确地测出玻尔兹曼常数(物理学重要常数之一),使学生学会测量弱电流的一种新方法。
本实验的仪器同时提供干井变温恒温器和铂金电阻测温电桥，测量PN 结结电压be U 与热力学温度T 关系，求得该传感器的灵敏度，并近似求得0K 时硅材料的禁带宽度。
【实验目的】1、在室温时，测量PN 结扩散电流与结电压关系，通过数据处理证明此关系遵循指数分布规律。
2、在不同温度条件下，测量玻尔兹曼常数。
3、学习用运算放大器组成电流—电压变换器测量10-6A 至10-8A 的弱电流。
4、测量PN 结结电压be U 与温度关系，求出结电压随温度变化的灵敏度。
5、计算在0K 时半导体（硅）材料的禁带宽度。
6、学会用铂电阻测量温度的实验方法和直流电桥测电阻的方法。
【实验仪器】FD-PN-4型PN 结物理特性综合实验仪（如下图）,TIP31c 型三极管（带三根引线）一只，长连接导线11根（6黑5红），手枪式连接导线10根，3DG6（基极与集电极已短接，有二根引线）一只，铂电阻一只。
【实验原理】1、PN 结伏安特性及玻尔兹曼常数测量由半导体物理学可知，PN 结的正向电流-电压关系满足：[]1/0-=KT eU e I I (1)式(1)中I 是通过PN 结的正向电流，I 0是反向饱和电流，在温度恒定是为常数，T 是热力学温度，e 是电子的电荷量，U 为PN 结正向压降。
由于在常温(300K)时，kT /e ≈0.026v ，而PN 结正向压降约为十分之几伏，则KTeU e/>>1,(1)式括号内-1项完全可以忽略，于是有：KT eU e I I /0 (2)也即PN 结正向电流随正向电压按指数规律变化。
若测得PN 结I-U 关系值，则利用(1)式可以求出e /kT 。
PN结物理特性实验
进行比较。 注意事项： 1、数据处理时，对于扩散电流太小(起始状态)及扩散电流接近或达到饱和时的数据，在处理数据时 应删去，因为这些数据可能偏离公式(2)。 2、必须观测恒温装置上温度计读数，待 TIP31 三极管温度处于恒定时(即处于热平衡时),才能记录 U1 和 U2 数据。
2
IS=- K0 (1+K0)/Rf=-U0(1+1/K0)/Rf=-U0/Rf 0
U
(6)
由(6)式只要测得输出电压 U0 和已知 Rf 值，即可求得 IS 值。以高输入阻抗集成运算放大器 LF356 为例来 5 12 讨论 Zr 和 IS 值得大小。对 LF356 运放的开环增益 K0=2×10 ，输入阻抗 ri≈10 Ω。若取 Rf 为 1.00MΩ， 则由(5)式可得： 6 5 Zr=1.00×10 Ω/(1+2×10 )=5Ω 若选用四位半量程 200mV 数字电压表，它最后一位变化为 0.01mV ，那么用上述电流-电压变换器能显示 最小电流值为： -3 6 -11 （IS）min=0.01×10 V/(1×10 Ω)=1×10 A 由此说明，用集成运算放大器组成电流-电压变换器测量弱电流，具有输入阻抗小、灵敏度高的优点。 实验内容： （一） I c U be 关系测定，并进行曲线拟合求经验公式，计算玻尔兹曼常数。 （ U be U 1 ） 1、实验线路如图 3 所示。图中 U1 为三位半数字电压表，U2 为四位半数字电压表，TIP31 型为带散热板的 功率三极管，调节电压的分压器为多圈电位器，为保持 PN 结与周围环境一致，把 TIP31 型三极管浸没在 盛有变压器油干井槽中。变压器油温度用铂电阻进行测量。 2、在室温情况下，测量三极管发射极与基极之间电压 U1 和相应电压 U2。在常温下 U1 的值约从 0.3V 至 0.42V 范围每隔 0.01V 测一点数据，约测 10 多数据点，至 U2 值达到饱和时(U2 值变化较小或基本不变), 结束测量。在记数据开始和记数据结束都要同时记录变压器油的温度 ，取温度平均值 。 3、曲线拟合求经验公式：运用最小二乘法，将实验数据分别代入线性回归、指数回归、乘幂回归这三种 常用的基本函数(它们是物理学中最常用的基本函数),对已测得的 U1 和 U2 各对数据，以 U1 为自变量， U2 作因变量，分别代入： b (1)线性函数 U2=aU1+b；(2)乘幂函数 U2=aU1 ； （3）指数函数 U2=aexp(bU1)。求出各函数相应的 a 和 b 值， 得出三种函数式，究竟哪一种函数符合物理规律最后比较哪一种基本函数为标准差最小，说明该函数拟 合得最好。 -23 5、 计算 e / k 常数， 将电子的电量作为标准差代入， 求出玻尔兹曼常数并与公认值 k=1.381×10 J / K
pn结特性测量
PN 结的伏安特性与温度特性测量半导体PN 结的物理特性是物理学和电子学的重要基础内容之一。
使用本实验的仪器用物理实验方法，测量PN 结扩散电流与电压关系，证明此关系遵循指数分布规律，并较精确地测出玻尔兹曼常数（物理学重要常数之一）,使学生学会测量弱电流的一种新方法。
本实验的仪器同时提供干井变温恒温器和铂金电阻测温电桥，测量PN 结结电压U 与热力学温度beT 关系，求得该传感器的灵敏度，并近似求得0K 时硅材料的禁带宽度。
【实验目的】1、在室温时，测量PN 结扩散电流与结电压关系，通过数据处理证明此关系遵循指数分布规律。
2、在不同温度条件下，测量玻尔兹曼常数。
3、学习用运算放大器组成电流一电压变换器测量10-6A 至10-8A 的弱电流。
4、测量PN 结结电压U be 与温度关系，求出结电压随温度变化的灵敏度。
5、计算在0K 时半导体（硅）材料的禁带宽度。
6、学会用铂电阻测量温度的实验方法和直流电桥测电阻的方法。
【实验仪器】FD-PN-4型PN 结物理特性综合实验仪（如下图），TIP31c 型三极管（带三根引线）一只，长连接导线11根（6黑5红），手枪式连接导线10根，3DG6（基极与集电极已短接，有二根引线）一只，铂电阻一只。
实验原理】1、PN 结伏安特性及玻尔兹曼常数测量由半导体物理学可知，PN 结的正向电流-电压式（1）中I 是通过PN 结的正向电流，I 0是反向饱和电流，在温度恒定是为常数，T 是热力学温度，e 是电子的电荷量，U 为PN 结正向压降。
由于在常温（300K ）时，kT /e W026v ，而PN 结正向压降约为十分之几伏，则eeu/KT >>1,（1）式括号内-1项完全可关系满足：LeU/KT11(1)u 0=-K 0u i (3)以忽略，于是有：IIe eU/KT (2)也即PN 结正向电流随正向电压按指数规律变化。
若测得PN 结I-U 关系值，则利用(1)式可以求出e /kT 。
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P N结物理特性及玻尔兹曼常数测量Prepared on 21 November 2021PN 结物理特性及玻尔兹曼常数测量半导体PN 结的物理特性是物理学和电子学的重要基础内容之一。
使用本实验的仪器用物理实验方法，测量PN 结扩散电流与电压关系，证明此关系遵循指数分布规律，并较精确地测出玻尔兹曼常数(物理学重要常数之一),使学生学会测量弱电流的一种新方法。
本实验的仪器同时提供干井变温恒温器和铂金电阻测温电桥，测量PN 结结电压be U 与热力学温度T 关系，求得该传感器的灵敏度，并近似求得0K 时硅材料的禁带宽度。
【实验目的】1、在室温时，测量PN 结扩散电流与结电压关系，通过数据处理证明此关系遵循指数分布规律。
2、在不同温度条件下，测量玻尔兹曼常数。
3、学习用运算放大器组成电流—电压变换器测量10-6A 至10-8A 的弱电流。
4、测量PN 结结电压be U与温度关系，求出结电压随温度变化的灵敏度。
5、计算在0K 时半导体（硅）材料的禁带宽度（选作）。
6、学会用最小二乘法拟合数据。
【实验仪器】FD-PN-4型PN 结物理特性综合实验仪（如下图）,TIP31c 型三极管（带三根引线）一只，长连接导线11根（6黑5红），手枪式连接导线10根，3DG6（基极与集电极已短接，有二根引线）一只，铂电阻一只。
FD-PN-4 型PN 节物理特性测定仪【实验原理】1. 测量三极管发射极与基极电压U 1和集电极与基极电压U 2之间的关系 (a)PN 结伏安特性及玻尔兹曼常数测量由半导体物理学可知，PN 结的正向电流-电压关系满足：[]1/0-=KT eU e I I (1)式(1)中I 是通过PN 结的正向电流，I 0是反向饱和电流，在温度恒定是为常数，T 是热力学温度，e 是电子的电荷量，U 为PN 结正向压降。
由于在常温(300K)时，kT /e ≈ ，而PN 结正向压降约为十分之几伏，则KT eU e />>1,(1)式括号内-1项完全可以忽略，于是有：KT eU e I I /0= (2) 也即PN 结正向电流随正向电压按指数规律变化。
若测得PN 结I-U 关系值，则利用(1)式可以求出e /kT 。
在测得温度T 后，就可以得到e /k 常数，把电子电量作为已知值代入，即可求得玻尔兹曼常数k 。
在实际测量中，二极管的正向I-U 关系虽然能较好满足指数关系，但求得的常数k 往往偏小。
这是因为通过二极管电流不只是扩散电流，还有其它电流。
一般它包括三个部分：[1]扩散电流，它严格遵循(2)式；[2]耗尽层复合电流，它正比于KT eU e 2/；[3]表面电流，它是由Si 和SiO 2界面中杂质引起的，其值正比于mKT eU e /,一般m >2。
因此，为了验证(2)式及求出准确的e /k 常数，不宜采用硅二极管，而采用硅三极管接成共基极线路，因为此时集电极与基极短接，集电极电流中仅仅是扩散电流。
复合电流主要在基极出现，测量集电极电流时，将不包括它。
本实验中选取性能良好的硅三极管(TIP31型),实验中又处于较低的正向偏置，这样表面电流影响也完全可以忽略，所以此时集电极电流与结电压将满足(2)式。
实验线路如图1所示。
图1 PN 结扩散电流与结电压关系测量线路图2、弱电流测量过去实验中10-6A -10-11A 量级弱电流采用光点反射式检流计测量，该仪器灵敏度较高约10-9A /分度，但有许多不足之处。
如十分怕震，挂丝易断；使用时稍有不慎，光标易偏出满度，瞬间过载引起引丝疲劳变形产生不回零点及指示差变大。
使用和维修极不方便。
近年来，集成电路与数字化显示技术越来越普及。
高输入阻抗运算放大器性能优良，价格低廉，用它组成电流-电压变换器测量弱电流信号，具有输入阻抗低，电流灵敏度高。
温漂小、线性好、设计制作简单、结构牢靠等优点，因而被广泛应用于物理测量中。
LF356是一个高输入阻抗集成运算放大器，用它组成电流-电压变换器(弱电流放大器),如图2所示。
其中虚线框内电阻Z r 为电流-电压变换器等效输入阻抗。
由图2可，运算放大器的输入电压U 0为：U 0= -K 0U i (3)图2 电流－电压变换器式(3)中U i 为输入电压，K 0为运算放大器的开环电压增益，即图2中电阻R f →∞时的电压增益，R f 称反馈电阻。
因为理想运算放大器的输入阻抗r i →∞,所以信号源输入电流只流经反馈网络构成的通路。
因而有：f i f i S R K U R U U I /)1(/)(00+=-= (4)由（4）式可得电流-电压变换器等效输入阻抗Z r 为：00/)1/(/K R K R I U Z f f S i r ≈+== (5)由(3)式和(4)式可得电流-电压变换器输入电流I s 输出电压U 0之间得关系式，即：f f f s R U R K U R K K U I 000000/)11(/)1(≈+=+-= (6)由(6)式只要测得输出电压U 0和已知R f 值，即可求得I S 值。
以高输入阻抗集成运算放大器LF356为例来讨论Z r 和I S 值得大小。
对LF356运放的开环增益K 0=2×105，输入阻抗r i ≈1012Ω。
若取R f 为1.00M Ω，则由(5)式可得：若选用四位半量程200mV 数字电压表，它最后一位变化为 ，那么用上述电流-电压变换器能显示最小电流值为：由此说明，用集成运算放大器组成电流-电压变换器测量弱电流，具有输入阻抗小、灵敏度高的优点。
综合(a)(b)得，利用集成运算放大器组成电流-电压变换器，将弱电流的测量改成电压测量，利用硅三极管(TIP31型)代替二极管，有效实现集电极电流中仅仅是扩散电流。
(2)PN 结的结电压be U 与热力学温度T 关系测量（选作选学内容）。
当PN 结通过恒定小电流（通常电流I ＝1000μA ），由半导体理论可得be U 与T 近似关系：go be U ST U += （5）式中S≈－C mV o/为PN 结温度传感器灵敏度。
由go U 可求出温度0K 时半导体材料的近似禁带宽度go E ＝go qU 。
硅材料的go E 约为。
【实验内容与步骤】（一）be c U I -关系测定，并进行曲线拟合求经验公式，计算玻尔兹曼常数。
1U U be =1、实验线路如图1所示（说明：图中100Ω的滑动变阻器和电源已经接入电路，只是稳压电源正输出没有接地，实验中只需将正输出接地即可）。
图中U 1为三位半数字电压表，U 2为四位半数字电压表，TIP31型为带散热板的功率三极管，调节电压的分压器为多圈电位器。
为保持PN 结与周围环境温度一致，把功率三极管连同散热器浸没在变压器油管中，油管下端插在保温杯中，保温杯内盛有室温水，变压器油温度用0-50℃(0.1℃)的水银温度计测量。
（为简单起见，本实验也可把功率三极管置于干井恒温器温度中，打开仪器的加热开关，按温度复位按钮，让仪器探测出环境温度，然后调节恒温控制到与室温相同即可。
）2、在室温情况下，测量三极管发射极与基极之间电压U 1和相应电压U 2。
在常温下U 1的值约从至范围每隔测一点数据，约测10多数据点，至U 2值达到饱和时(U 2值变化较小或基本不变),结束测量。
在记数据开始和记数据结束都要同时记录变压器油的温度θ，取温度平均值θ。
3、改变干井恒温器温度，待PN 结与油温湿度一致时，重复测量U 1和U 2的关系数据，并与室温测得的结果进行比较。
4、把(2)式改为KT eU e RI U /02=，运用最小二乘法，将不同温度下采集的1U ～2U 关系数据代入指数回归函数bU ae U =2关系式中，算出指数函数相应的a 和b 的最佳值0a 和0b ，则由e ／KT=0b 、00a RI =两式分别计算出玻尔兹曼常数K 值和弱电流0I 值，并说明玻尔兹曼分布的物理的含义。
已知玻尔兹曼常数公认值23010381.1-⨯=K J/K ，由此进而计算出玻尔兹曼常数测量的结果的百分误差。
5、曲线拟合求经验公式：将实验数据分别代入线性回归、指数回归、乘幂回归这三种常用的基本函数，运用最小二乘法确定出最佳函数及其表达式。
（二）T U be -关系测定，求PN 结温度传感器灵敏度S ，计算硅材料0K 时近似禁带宽度go E 值（此项内容为选做内容）。
图3 图41、实验线路如图3所示，测温电路如图4所示。
其中数字电压表V 2通过双刀双向开关，既作测温电桥指零用，又作监测PN 结电流，保持电流I ＝100μA 用。
2、通过调节图3电路中电源电压，使上电阻两端电压保持不变，即电流I ＝100μA 。
同时用电桥测量铂电阻T R 的电阻值，通过查铂电阻值与温度关系表，可得恒温器的实际湿度。
从室温开始每隔5℃－10℃测一定be U 值（即V 1）与温度θ（℃）关系，求得T U be -关系。
（至少测6点以上数据）3、用最小二乘法对T U be -关系进行直线拟合，求出PN 结测温灵敏度S 及近似求得温度为0K 时硅材料禁带宽度go E 。
【注意事项】1、数据处理时，对于扩散电流太小(起始状态)及扩散电流接近或达到饱和时的数据，在处理数据时应删去，因为这些数据可能偏离公式(2)。
2、必须观测恒温装置上温度计读数，待TIP31三极管温度处于恒定时(即处于热平衡时),才能记录U 1和U 2数据。
3、用本装置做实验，TIP31型三极管温度可采用的范围为0-50℃。
若要在-120℃-0℃温度范围内做实验，必须有低温恒温装置。
4、由于各公司的运算放大器(LF356)性能有些差异，在换用LF356时，有可能同台仪器达到饱和电压U 2值不相同。
5、本仪器电源具有短路自动保护，运算放大器若 15V 接反或地线漏接，本仪器也有保护装置，一般情况集成电路不易损坏。
请勿将二极管保护装置拆除。
【数据记录及处理】1、be c U I -关系测定，曲线拟合求经验公式，计算玻尔兹曼常数。
室温条件下：初温1θ = ℃，末温2θ = ℃，-θ= ℃12拟合，结果填入表2中：数据处理：表2-1回归法函数拟合三种函数⎪⎪⎨⎧==+=)exp(121212bu a u au u b au u b指数函数幂函数线性函数 ⎪⎪⎨⎧+=+=+=abu u au b u b au u ln ln ln ln ln 121212指数函数回归幂函数回归线性回归数据处理结果：（b ）最小二乘法并由此说明PN 结扩散电流-电压关系遵循的分布规律。
数据结果：（b ）计算玻尔兹曼常数： 由表2数据得k /e =bT = J /CK 则k/e e k == K /J此结果与公认值k=×10-23 K /J 进行比较。