浙大《概率论》习题
概率论和数理统计浙江大学第四版-课后习题答案解析[完全版]
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概率论与数理统计习题答案 第四版 盛骤 (浙江大学)浙大第四版（高等教育出版社） 第一章 概率论的基本概念1.[一] 写出下列随机试验的样本空间（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1）⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯=n n nn o S 1001, ，n 表小班人数（3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。
（[一] 2）S={10，11，12，………，n ，………}（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。
查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。
（[一] (3)）S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，}2.[二] 设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。
（1）A 发生，B 与C 不发生。
表示为：C B A 或A － (AB+AC )或A － (B ∪C )（2）A ，B 都发生，而C 不发生。
表示为：C AB 或AB －ABC 或AB －C（3）A ，B ，C 中至少有一个发生表示为：A+B+C（4）A ，B ，C 都发生， 表示为：ABC（5）A ，B ，C 都不发生，表示为：C B A 或S － (A+B+C)或C B A ⋃⋃（6）A ，B ，C 中不多于一个发生，即A ，B ，C 中至少有两个同时不发生 相当于C A C B B A ,,中至少有一个发生。
故 表示为：C A C B B A ++。
（7）A ，B ，C 中不多于二个发生。
相当于：C B A ,,中至少有一个发生。
故 表示为：ABC C B A 或++ （8）A ，B ，C 中至少有二个发生。
相当于：AB ，BC ，AC 中至少有一个发生。
浙大概率论第五版习题答案
浙大概率论第五版习题答案浙大概率论第五版习题答案概率论是数学中的一门重要学科，它研究的是随机现象的规律和性质。
在浙江大学的概率论教材中，第五版是最新的版本，它包含了许多习题供学生练习和巩固知识。
本文将为大家提供浙大概率论第五版习题的答案，帮助大家更好地理解和掌握概率论的知识。
第一章：概率论的基本概念和基本原理1.1 概率的基本概念1. 掷一颗骰子，出现1的概率是多少？答案：由于骰子有6个面，每个面出现的概率是相等的，所以出现1的概率是1/6。
2. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，从中随机取出一个球，取到红球的概率是多少？答案：袋子中一共有8个球，其中5个是红球，所以取到红球的概率是5/8。
1.2 随机事件及其概率1. 从一副扑克牌中随机抽取一张牌，取到红桃的概率是多少？答案：一副扑克牌中有52张牌，其中有13张红桃牌，所以取到红桃的概率是13/52，即1/4。
2. 一箱中有6个红球和4个蓝球，从中不放回地抽取2个球，取到两个红球的概率是多少？答案：第一次抽取红球的概率是6/10，第二次抽取红球的概率是5/9，所以取到两个红球的概率是(6/10)*(5/9)=30/90，即1/3。
第二章：条件概率与独立性2.1 条件概率及其性质1. 一批产品中有10%的次品，现从中随机抽取一个产品，如果抽到的产品是次品，那么它是A型产品的概率是30%，那么这批产品中A型产品的比例是多少？答案：设A为抽到的产品是A型产品的事件，B为抽到的产品是次品的事件。
根据条件概率的定义，P(A|B)=0.3，P(B)=0.1，所以P(A∩B)=P(B)*P(A|B)=0.1*0.3=0.03。
又因为P(A∩B)=P(A)*P(B)，所以P(A)=P(A∩B)/P(B)=0.03/0.1=0.3。
2. 一批产品中有20%的次品，现从中随机抽取两个产品，如果第一个产品是次品，那么第二个产品也是次品的概率是多少？答案：设A为第一个产品是次品的事件，B为第二个产品是次品的事件。
概率论与数理统计(浙大) 习题答案 第1章
第一章 概率论的基本概念1. 写出下列随机试验的样本空间.(1)记录一个小班一次数学考试的平均分数(充以百分制记分).解: }100 , ,1 ,0|{n i ni S ⋅⋅⋅==, 其中n 为小班人数. (2)同时掷三颗骰子, 记录三颗骰子点数之和;解: S ={3, 4, ⋅⋅⋅ , 18}.(3)生产产品直到得到10件正品为止, 记录生产产品的总件数;解: S ={10, 11, 12, ⋅⋅⋅ , n , ⋅⋅⋅ }.(4)对某工厂出厂的产品进行检查, 合格的记上“正品”, 不合格的记上“次品”, 如连续查出2个次品就停止检查, 或检查4个产品, 停止检查, 记录检查的结果.解: S ={00, 100, 0100, 0101, 1010, 0110,1100, 0111, 1011, 1101, 1110, 1111},其中0表示次品, 1表示正品.(5)在单位圆内任意取一点, 记录它的坐标;解: S ={(x , y )|x 2+y 2<1}.(6)将一尺之棰成三段, 观察各段的长度.解: S ={(x , y , z )|x >0, y >0, z >0, x +y +z =1}, 其中x , y , z 分别表示第一、二、三段的长度.2. 设A , B , C 为三事件, 用A , B , C 的运算关系表示下列各事件.(1)A 发生, B 与C 不发生;解: 表示为: A ⎺B ⎺C 或A -(AB +AC )或A -(B ⋃C ).(2)A , B 都发生, 而C 不发生;解: 表示为: AB ⎺C 或AB -ABC 或AB -C .(3)A , B , C 中至少有一个发生;解: 表示为: A +B +C .(4)A , B , C 都发生;解: 表示为: ABC(5)A , B , C 都不发生;解: 表示为: ⎺A ⎺B ⎺C 或S - (A +B +C)或C B A ⋃⋃(6)A , B , C 中不多于一个发生;解: 即A , B , C 中至少有两个同时不发生相当于⎺A ⎺B , ⎺B ⎺C ,⎺A ⎺C 中至少有一个发生.故表示为: ⎺A ⎺B +⎺B ⎺C +⎺A ⎺C .(7)A , B , C 中不多于二个发生;解: 相当于: ⎺A , ⎺B , ⎺C 中至少有一个发生.故表示为: ⎺A +⎺B +⎺C 或ABC .(8)A , B , C 中至少有二个发生.解: 相当于: AB , BC , AC 中至少有一个发生.故表示为: AB +BC +AC .3. 设A , B 是两事件且P (A )=0.6, P (B )=0.7. 问: (1)在什么条件下P (AB )取得最大值, 最大值是多少？(2)在什么条件下P (AB )取得最小值, 最小值是多少？解: (1)因为P (AB )=P (A )+P (B )-P (A ⋃B ), 且P (A )<P (B )≤P (A ⋃B ), 所以当A ⊂B 时, P (A ⋃B )=P (B ), P (AB )取到最大值, 最大值为P (AB )=P (A )=0.6.(2)当A ⋃B =S 时, P (AB )取到最小值, 最小值为P (AB )=0.6+0.7-1=0.3.4. 设A , B , C 是三事件, 且P (A )=P (B )=P (C )=1/4, P (AB )=P (BC )=0, P (AC )=1/8. 求A , B , C 至少有一个发生的概率. 解: P (A , B , C 至少有一个发生)=P (A +B +C )=P (A )+P (B )+P (C )-P (AB )-P (BC )-P (AC )+P (ABC ) =(3/4)-(1/8)+0=5/8.5. 在一标准英语字典中有55个由两个不同的字母所组成的单词, 若从26个英文字母中任取两个字母予以排列, 问能排成上述单词的概率是多少？解: 记A 表“能排成上述单词”. 因为从26个任选两个来排列, 排法有226A 种. 每种排法等可能. 字典中的二个不同字母组成的单词: 55个, 所以1301155)(226==A A P .6. 在房间里有10人. 分别佩戴从1号到10号的纪念章, 任选3人记录其纪念章的号码.(1)求最小的号码为5的概率;解: 记“三人纪念章的最小号码为5”为事件A . 因为10人中任选3人为一组: 选法有310C 种, 且每种选法等可能. 又事件A相当于: 有一人号码为5, 其余2人号码大于5. 这种组合的种数有251C ⨯. 所以1211)(31025=⨯=C C A P .(2)求最大的号码为5的概率.解: 记“三人中最大的号码为5”为事件B , 同上, 10人中任选3人, 选法有310C 种, 且每种选法等可能, 又事件B 相当于: 有一人号码为5, 其余2人号码小于5, 选法有241C ⨯种, 所以2011)(31024=⨯=C C B P . 7. 某油漆公司发出17桶油漆, 其中白漆10桶、黑漆4桶, 红漆3桶. 在搬运中所有标签脱落, 交货人随意将这些标签发给顾客, 问一个定货4桶白漆, 3桶黑漆和2桶红漆顾客, 能按所订颜色如数得到定货的概率是多少？解: 记所求事件为A .在17桶中任取9桶的取法有310C 种, 且每种取法等可能. 取得4白3黑2红的取法有2334410C C C ⨯⨯, 故2431252)(6172334410=⨯⨯=C C C C A P .8. 在1500个产品中有400个次品, 1100个正品, 任意取200个.(1)求恰有90个次品的概率;解: 用A 表示取出的产品恰有90个次品. 在1500个产品中任取200个, 取法有2001500C 种, 每种取法等可能. 200个产品恰有90个次品, 取法有110110090400C C 种. 因此2001500110110090400)(C C C A P =. (2)至少有2个次品的概率.解: 用B 表示至少有2个次品. B 0表示不含有次品, B 1表示只含有一个次品. 同上, 200个产品不含次品, 取法有2001100C 种,200个产品含一个次品, 取法有19911001400C C 种. 因为⎺B =B 0+B 1且B 0, B 1互不相容, 所以P (B )=1-P (⎺B )=1-[P (B 0)+P (B 1)]20015002001100199110014001C C C C +-=.9. 从5双不同鞋子中任取4只, 这4只鞋子中至少有2只配成一双的概率是多少？解: 样本空间所含的样本点数为410C , 用A 表示4只全中至少有2支配成一对, 则⎺A 表示4只全不配对. ⎺A 所包含的样本点数为4452⨯C (先从5双鞋中任取4双, 再从每双中任取一只). 因此2182)(410445=⋅=C C A P , 21132181)(1)(=-=-=A P A P .10. 在11张卡片上分别写上Probabitity 这11个字母, 从中任意连抽7张, 求其排列结果为Abitity 的概率.解: 所有可能的排列构成样本空间, 其中包含的样本点数为711P . 用A 表示正确的排列, 则A 包含的样本点数为411111*********=C C C C C C C , 则0000024.04)(711==P A P .11. 将3个球随机地放入4个杯子中去, 求杯子中球的最大个数分别为1, 2, 3.解: 记A i 表示杯中球的最大个数为i 个( i =1, 2, 3). 三只球放入四只杯中, 放法有43种, 每种放法等可能. 对A 1: 必须三球放入三杯中, 每杯只放一球. 放法4×3×2种. 故1664234)(31=⨯⨯=A P . 对A 2: 必须三球放入两杯, 一杯装一球, 一杯装两球. 放法有3423⨯⨯C 种. 故169434)(3232=⨯⨯=C A P . 对A 3: 必须三球都放入一杯中. 放法有4种.16144)(33==A P . 12. 将50只铆钉随机地取来用在10个部件, 其中有3个铆钉强度太弱, 每个部件用3只铆钉, 若将三个强度太弱的铆钉都装在一个部件上, 则这个部件强度就太弱, 问发生一个部件强度太弱的概率是多少？解: 记A 表示10个部件中有一个部件强度太弱.把随机试验E 看作是用三个钉一组, 三个钉一组去铆完10个部件(在三个钉的一组中不分先后次序. 但10组钉铆完10个部件要分先后次序)对E : 铆法有323344347350C C C C ⨯⨯⨯ 种, 每种装法等可能.对A : 三个次钉必须铆在一个部件上. 这种铆法数为10)(32334434733⨯⨯⨯C C C C ,故 00051.01960110][)(32334735032334434733==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=C C C C C C C A P .13. 已知3.0)(=A P , P (B )=0.4, 5.0)(=B A P , 求)|(B A B P ⋃.解: 7.0)(1)(=-=A P A P , 6.0)(1)(=-=B P B P ,B A AB B B A AS A ⋃=⋃==)(. 注意Φ=))((B A AB . 故有 2.05.07.)()()(=-=-=B A P A P AB P .再由加法定理8.05.06.07.0)()()()(=-+=-+=⋃B A P B P A P B A P ,于是 25.08.02.0)()()()]([)|(==⋃=⋃⋃=⋃B A P AB P B A P B A B P B A B P .14. 已知41)(=A P , 31)|(=A B P , 21)|(=B A P , 求P (A ⋃B ). 解: 根据条件概率)()|()()()()|(B P A B P A P B P AB P B A P ==, 61213141)|()|()()(=⨯==B A P A B P A P B P . 根据乘法公式1214131)()|()(=⨯==A P A B P AB P . 根据加法公式311216141)()()()(=-+=-+=⋃AB P B P A P B A P .15. 掷两颗骰子, 已知两颗骰子点数之和为7, 求其中有一颗为1点的概率(用两种方法).解法一: (在缩小的样本空间SB 中求P (A |B ), 即将事件B 作为样本空间, 求事件A 发生的概率).掷两颗骰子的试验结果为一有序数组(x , y )(x , y =1, 2, 3, 4, 5,6)并且满足x +y =7, 则样本空间为S ={(x , y )| (1, 6 ), (6, 1), (2, 5), (5, 2), (3, 4), (4, 3)},每种结果(x , y )等可能.A ={掷二骰子, 点数和为7时, 其中有一颗为1点}, 故 3162)(==A P . 解法二: 用公式)()()|(B P AB P B A P =. S ={(x , y )| x =1, 2, 3, 4, 5, 6; y =1, 2, 3, 4, 5, 6}, 每种结果均可能.A =“掷两颗骰子, x , y 中有一个为1点”,B =“掷两颗骰子, x +y =7”.则 6166)(2==B P , 262)(=AB P , 故 31626162)()()|(2====B P AB P B A P . 16. 据以往资料表明, 某3口之家, 患某种传染病的概率有以下规律:P {孩子得病}=0.6,P {母亲得病|孩子得病}=0.5,P {父亲得病|母亲及孩子得病}=0.4.求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率.解: 令A ={孩子得病}, B ={母亲得病}, C ={父亲得病}, 则 P (A )=0.6, P (B |A )=0.5, P (C |AB )=0.4,所以 P (⎺C|AB )=1-P (C |AB )=1-0.4=0.6.P (AB )=P (A )P (B |A )=0.6×0.5=0.3,所求概率为P (AB ⎺C )=P (AB )·P (⎺C|AB )=0.3×0.6=0.18.17. 已知在10只晶体管中有2只次品, 在其中取两次, 每次任取一只, 作不放回抽样, 求下列事件的概率:(1)两只都是正品;(2)二只都是次品(记为事件B );(3)一只是正品, 一只是次品(记为事件C );(4)第二次取出的是次品(记为事件D );解: 设A i ={第i 次取出的是正品)(i =1, 2).(1)452897108)|()()(12121=⨯==A A P A P A A P . (2)45191102)|()()(12121=⨯==A A P A P A A P . (3))()()(21212121A A P A A P A A A A P +=⋃)|()()|()(121121A A P A P A A P A P +=45169810292108=⨯+⨯=. (4))()(21212A A A A P A P +=519110292108)|()()|()(121121=⨯+⨯=+=A A P A P A A P A P .18. 某人忘记了电话号码的最后一个数字, 因而他随机地拨号, (1)求他拨号不超过三次而接通所需的电话的概率; (2)若已知最后一个数字是奇数, 那么此概率是多少？解: 设A i ={第i 次拨号拨对}(i =1, 2, 3), A ={拨号不超过3次而拨通}, 则321211A A A A A A A ++=, 且三种情况互斥, 所以 )|()|()()|()()()(2131211211A A A P A A P A P A A P A P A P A P ++=. 于是(1)103819810991109101)(=⨯⨯+⨯+=A P . (2)53314354415451)(=⨯⨯+⨯+=A P .19. (1)设甲袋中装有n 只白球, m 只红球, 乙袋中装有N 只白球, M 只红球, 今从甲袋中任取一只球放入乙袋中, 再从乙袋中任意取一只球, 问取到白球的概率是多少？解: 用A 1表示“从甲袋中取得白球放入乙袋”, A 2表示“从甲袋中取得红球放入乙袋”. 再记B 表“再从乙袋中取得白球”. 因为 B =A 1B +A 2B 且A 1, A 2互斥,所以 P (B )=P (A 1)P (B |A 1)+P (A 2)P (B |A 2)111++⨯+++++⨯+=M N N m n m M N N m n n )1)(()(+++++=N M n m n N m n .19. (2)第一只盒子装有5只红球, 4只白球; 第二只盒子装有4只红球, 5只白球. 先从第一盒子中任取2只球放入第二盒中去, 然后从第二盒子中任取一只球, 求取到白球的概率. 解: 记C 1为“从第一盒子中取得2只红球”. C 2为“从第一盒子中取得2只白球”. C 3为“从第一盒子中取得1只红球, 1只白球”, D 为“从第二盒子中取得白球”, 显然C 1, C 2, C 3两两互斥, C 1⋃C 2⋃C 3=S , 由全概率公式, 有P (D )=P (C 1)P (D|C 1)+P (C 2)P (D|C 2)+P (C 3)P (D|C 3)995311611711529141529242925=⋅⋅+⋅+⋅=C C C C C C C .20. 某种产品的高标为“MAXAM”, 其中有2个字母已经脱落, 有人捡起随意放回, 求放回后仍为“MAXAM”的概率. 解: 设A 1, A 2, ⋅⋅⋅ , A 10分别表示字母MA , MX , MA , MM , AX , AA , AM , XA , XM , AM 脱落的事件, 则101)(=i A P (i =1, 2, ⋅⋅⋅ , 10), 用B 表示放回后仍为“MAXAM”的事件, 则21)|(=i A B P (i =1, 2, ⋅⋅⋅ , 10), 1)|()|(64==A B P A B P , 所以由全概公式得5311011101821101)|()()(101=⨯+⨯+⨯⨯==∑=i i i A B P A P B P .21. 已知男子有5%是色盲患者, 女子有0.25%是色盲患者. 今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人, 恰好是色盲患者, 问此人是男性的概率是多少？解: A 1={男人}, A 2={女人}, B ={色盲}, 显然A 1⋃A 2=S , A 1 A 2=∅. 由已知条件知21)()(21==A P A P ,%5)|(1=A B P ,%25.0)|(2=A B P . 由贝叶斯公式, 有)|()()|()()|()()()()|(22111111A B P A P A B P A P A B P A P B P B A P B A P +== 2120100002521100521100521=⋅+⋅⋅=.22. 一学生接连参加同一课程的两次考试. 第一次及格的概率为p , 若第一次及格则第二次及格的概率也为p ; 若第一次不及格则第二次及格的概率为2p . (1)若至少一次及格则他能取得某种资格, 求他取得该资格的概率. (2)若已知他第二次已经及格, 求他第一次及格的概率.解: A i ={他第i 次及格}(i =1, 2).已知P (A 1)=P (A 2|A 1)=p , 2/)|(12p A A P =.(1)B ={至少有一次及格}, 则21}{A A B ==两次均不及格,所以 )|()(1)(1)(1)(12121A A P A P A A P B P B P -=-=-=)]|(1)][(1[1121A A P A P ---=22123)21)(1(1p p p p -=---=. (2)由乘法公式, 有P (A 1A 2)=P (A 1)P (A 2| A 1)=p 2.由全概率公式, 有)|()()|()()(1211212A A P A P A A P A P A P +=222)1(2p p p p p p +=⋅-+⋅=. 于是 1222)|(2221+=+=p p p p p A A P .23. 将两信息分别编码为A 和B 传递出去, 接收站收敛到时, A 被误收作B 的概率为0.02, 而B 被误收作A 的概率为0.01, 信息A 与信息B 传送的频繁程度为2:1, 若收站收到的信息是A , 问原发信息是A 的概率是多少？解: 设B 1, B 2分别表示发报台发出信号“A ”及“B ”, 又以A 1有A 2分别表示收报台收到信号“A ”及“B ”. 则有32)(1=B P , 31)(2=B P , P (A 1|B 1)=0.98, P (A 2|B 1)=0.08, P (A 1|B 2)=0.01, P (A 2|B 2)=0.91,从而由Beyes 公式得)|()()|()()|()()|(2121111111B A P B P B A P B P B A P B P A B P i += 19719601.03198.03298.032=⨯+⨯⨯=.24. 有两箱同种类的零件, 第一箱装50只, 其中10只一等品; 第二箱装30只, 其中18只一等品, 今从两箱中任挑出一箱, 然后从该箱中取零件两次, 每次任取一只, 作不放回抽样. 试求(1)第一次取到的零件是一等品的概率; (2)第一次取到的零件是一等品的条件下, 第二次取到的也是一等品的概率. 解: (1)记A i ={在第i 次中取到一等品}(i =1, 2), B ={挑到第i 箱}. 则有4.03018215121)|()()|()()(2121111=⨯+⨯=+=B A P B P B A P B P A P . (2))|()()|()()(2212121121B A A P B P B A A P B P A A P +=19423.030182129175121499=⨯⨯+⨯⨯=, 4856.04.019423.0)()()|(12112===A P A A P A A P .25. 某人下午5:00下班, 他所积累的资料表明: 到家时间 5:35~5:39 5:40~5:44 5:45~5:49 5:50~5:54 5:54之后的, 试求他是乘地铁回家的概率.解: 设A ={乘地铁}, B ={乘汽车}, C ={在5:47到家}, 由题意, AB =∅, A ⋃B =S .已知P (A )=0.5, P (C|A )=0.45, P (C|B )=0.2, P (B )=0.5, 由贝叶斯公式有)()|()()|()()|()()()|()|(B P B C P A P A C P A P A C P C P A P A C P C A P +== 6923.05.02.05.045.05.045.0=⨯+⨯⨯=.26. (1)设有4个独立工作的元件1, 2, 3, 4. 它们的可靠性分别为p 1, p 2, p 3, p 4, 将它们按图1-3的方式联接, 求系统的可靠性.解: 记A i 表示第i正常.因为A =A 1A 2A 3+A 1A 4两种情况不互斥, 所以P (A )=P (A 1A 2A 3)+P (A 1A 4)-P (A 1A 2A 3 A 4) (加法公式) =P (A 1)P (A 2)P (A 3)+P (A 1)P (A 4)-P (A 1)P (A 2)P (A 3)P (A 4) =p 1p 2p 3+p 1p 4-p 1p 2p 3p 4 (A 1, A 2, A 3, A 4独立).26. (2)设有5独立工作的元件1, 2, 3, 4, 5, 它们的可靠性均为p , 将它们按图1-4的方式联接, 求系统的可靠性. 解: 记A i 表示第i 个元件正常工作(i =1, 2, 3, 4, 5), B 表示系统正常, 则)()(2345453121A A A A A A A A A A P B P ⋃⋃⋃=)()()()(2345453121A A A P A A P A A A P A A P +++= )()()(432154215321A A A A P A A A A P A A A A P ---)()()(5432543215431A A A A P A A A A A P A A A A P --- )()(45432154321A A A A A P A A A A A P -+24222522p p p p +-+=.27. 如果一危险情况C 发生时, 一电路闭合并发出警报, 我们可以借用两个或多个开关并联以改善可靠性. 在C 发生时这些开关每一个都应闭合, 且至少一个开关闭合了, 警报就发出, 如果两个这样开关并联接, 它们每个具有0.95的可靠性(即在情况C 发生时闭合的概率). (1)这时系统的可靠性(即电路闭合的概率)是多少？(2)如果需要有一个可靠性至少为0.9999的系统, 则至少需要用多少只开关并联？这里各开关闭合与否都是相互独立的.解: (1)设A i 表示第i 个开关闭合, A 表示电路闭合, 于是A =A 1⋃A 2. 由题意当两个开关并联时P (A )=0. 96. 再由A 1, A 2的独立性得P (A )=P (A 1⋃A 2)=P (A 1)+P (A 2)-P (A 1A 2)=P (A 1)+P (A 2)-P (A 1)P (A 2)=2⨯0.96-(0.96)2=0.9984.(2)设至少需要n 个开关闭合, 则∏==≥-=--=⋃=ni i i n i A P A P A P 1419999.004.01)](1[1)()(, 即 0.04n ≤0.00001,所以 58.304.0lg 00001.0lg =≥n , 故至少需要4只开关联.28. 三个独立地去破译份密码, 已知各人能译出的概率分别为1/5, 1/3, 1/4, 问三个中至少有一个能将此密码译出的概率是多少？解: 设A , B , C 分别表示{第一、二、三人独立译出密码}, D 表示{密码被译出}, 则)(1)()(C B A P C B A P D P ⋃⋃-=⋃⋃=)()()(1)(1C P B P A P C B A P -=⋂⋂-=534332541=⨯⨯-=.29. 设第一个盒子装有3只蓝球, 2只绿球, 2只白球；第二个盒子装有2只蓝球, 3只绿球, 4只白球. 独立地分别在两只盒子中各取一只球.(1)求至少有一只蓝球的概率;(2)求有一只蓝球一只白球的概率;(3)已知至少有一只蓝球, 求有一只蓝球一只白球的概率. 解: 记A 1, A 2, A 3分别表示是从第一只盒子中取到一只蓝球, 一只绿球, 一只白球, B 1, B 2, B 3分别表示是从第二只盒子中取到一只蓝球, 一只绿球, 一只白球. 则A i 与B i 独立(i =1, 2, 3).(1)所求概率为9592739273)()()()(111111=⨯-+=-+=⋃B A P B P A P B A P . (2)所求概率为)()()()()(13311331B P A P B P A P B A B A P +=⋃631692729473=⨯+⨯=. (3)所求概率为P (A 1B 3⋃A 3B 1| A 1⋃B 1)=P (A 1B 3| A 1⋃B 1)+P (A 3B 1| A 1⋃B 1))())(()())((111113111131B A P B A B A P B A P B A B A P ⋃⋃+⋃⋃= )())()())(11131311131131B A P B A B A A P B A P B B A B A P ⋃⋃+⋃⋃= 35169/563/16)()()(111331==⋃+=B A P B A P B A P .30. A , B , C 三人在同一办公室工作, 房间有三部电话, 据统计知, 打给A , B , C 的电话的概率分别为2/5, 2/5, 1/5. 他们三人常因工作外出, A , B , C 三人外出的概率分别为1/2, 1/4, 1/4, 设三人的行动相互独立, 求:(1)无人接电话的概率;(2)被呼叫人在办公室的概率;若某一时间段打进3个电话, 求:(3)这3个电话打给同一人的概率;(4)这3个电话打给不同人的概率;(5)这3个电话都打给B , 而B 却都不在的概率. 解: 设A 1, B 1, C 1分别表示A , B , C 三个人外出的事件, A , B , C 分别表示打给三个人的电话的事件.(1)P (无人接电话)=P (A 1B 1C 1)=P (A 1)P (B 1)P (C 1)321414121=⨯⨯=. (2)用D 表示被呼叫人在办公室的事件, 则C C B B A AD 111++=,)()(111C C B B A A P D P ++=)()(()()()(111C P C P BP P B P A P A P ++=2013514352435221=⨯+⨯+⨯=.(3)用E 表示3个电话打给同一个人的事件, E 1, E 2, E 3分别表示3个电话是打给A , B , C , 则E =E 1+E 2+E 3,)()()()(321E P E P E P E P ++=12517)51()52()52(333=++=.(4)用F 表示3个电话打给不同的人的事件, 则F 由六种互斥情况组成, 每种情况为打给A , B , C 的三个电话, 每种情况的概率为1254515252=⨯⨯, 于是 1252412546)(=⨯=F P . (5)由于是知道每次打电话都给B , 其概率是1, 所以每一次打给B 电话而B 不在的概率为41, 且各次情况相互独立, 于是 P (3个电话都打给B , B 都不在的概率)641)41(3==.31. 袋中装有m 只正品硬币, n 只次品硬币(次品硬币的两面均印有国徽). 在袋中任取一只, 将它投掷r 次, 已知每次都得到国徽. 问这只硬币是正品的概率为多少？解: 用A 表示出现r 次国徽的事件, B 表示任取一只是正品的事件, 则r r nm n n m m B A P B P B A P B P A P 1)21()|()()|()()(⨯+++=+=,)()|()()|(A P B A P B P A B P =r n m m2⋅+=.32. 设一枚深炸弹击沉一潜水艇的概率为1/3, 击伤的概率为1/2, 击不中的概率为1/6, 并设击伤两次也会导致潜水艇下沉, 求施放4枚深炸能击沉潜水艇的概率.解: 用A 表示施放4枚深炸击沉潜水艇的事件, 则433446131]21)61()61[(1)(1)(-=⨯+-=-=C A P A P .33. 设根据以往记录的数据分析, 某船只运输某种物品损坏的情况共有三种: 损坏2%(这一事件记为A 1), 损坏10%(事件A 2), 损坏90%(事件A 3), 且知P (A 1)=0.8, P (A 2)=0.15, P (A 3)=0.05, 现在从已被运输的物品中随机地取3件, 发现这3件都是好的(这一事件记为B ), 试分别求P (A 1|B ), P (A 2|B ), P (A 3|B )(这里设物品件数很多, 取出一件后不影响后一件是否是好品的概率). 解: 因为B 表取得三件好物品.B =A 1B +A 2B +A 3B , 且三种情况互斥,由全概率公式, 有P (B )=P (A 1)P (B|A 1)+P (A 2)P (B|A 2)+P (A 3)P (B|A 3) =0.8×(0.98)3+0.15×(0.9)3+0.05×(0.1)3=0.8624,8731.08624.0)98.0(8.0)()|()()()()|(31111=⨯===B P A B P A P B P B A P B A P , 1268.08624.0)9.0(15.0)()|()()()()|(32222=⨯===B P A B P A P B P B A P B A P , 0001.08624.0)1.0(05.0)()|()()()()|(33333=⨯===B P A B P A P B P B A P B A P .34. 将A , B , C 三个字母一一输入信道, 输出为原字母的概率为α, 而输出为其它一字母的概率都是(1-α)/2. 今将字母串AAAA , BBBB , CCCC 之一输入信道, 输入AAAA , BBBB , CCCC 的概率分别为p 1, p 2, p 3 (p 1+p 2+p 3=1), 已知输出为ABCA , 问输入的是AAAA 的概率是多少？(设信道传输每个字母的工作是相互独立的. )解: 用A , B , C 分别表示输入信号为AAAA , BBBB , CCCC ,用H 表示输出信号为ABCA . 由于每个字母的输出是相互独立的, 于是有4)1(]2/)1[()|(2222αααα-=-=A H P , 8)1(]2/)1[()|(33αααα-=-=B H P , 8)1(]2/)1[()|(33αααα-=-=C H P . 又P (A )=p 1, P (B )=p 2, P (C )=p 3, 由贝叶斯公式得)()|()()|()()|()()|()|(C P C H P B P B H P A P A H P A P A H P H A P ++= 33231221228)1(8)1(4)1(4)1(p p p p ⋅-+⋅-+⋅-⋅-=αααααααα ))(1(223211p p p p +-+=ααα.。
概率论与数理统计 浙江大学第四版 课后习题答案 word 完整版
概率论与数理统计浙江大学第四版课后习题答案word 完整版完全版概率论与数理统计课后习题答案第四版盛骤浙江大学浙大第四版(高等教育出版社)第一章概率论的基本概念1.[一] 写出下列随机试验的样本空间(1)记录一个小班一次数学考试的平均分数(充以百分制记分)([一] 1),n表小班人数(3)生产产品直到得到10件正品,记录生产产品的总件数。
([一] 2)S10,11,12,………,n,………(4)对某工厂出厂的产品进行检查,合格的盖上“正品”,不合格的盖上“次品”,如连续查出二个次品就停止检查,或检查4个产品就停止检查,记录检查的结果。
查出合格品记为“1”,查出次品记为“0”,连续出现两个“0”就停止检查,或查满4次才停止检查。
([一] 3)S00,100,0100,0101,1010,0110,1100,0111,1011,1101,1110,1111,2.[二] 设A,B,C为三事件,用A,B,C的运算关系表示下列事件。
(1)A发生,B与C不发生。
表示为: 或A- AB+AC或A- B∪C(2)A,B都发生,而C不发生。
表示为: 或AB-ABC或AB-C(3)A,B,C中至少有一个发生表示为:A+B+C(4)A,B,C都发生,表示为:ABC(5)A,B,C都不发生,表示为:或S- A+B+C或(6)A,B,C中不多于一个发生,即A,B,C中至少有两个同时不发生相当于中至少有一个发生。
故表示为:。
(7)A,B,C中不多于二个发生。
相当于:中至少有一个发生。
故表示为:(8)A,B,C中至少有二个发生。
相当于:AB,BC,AC中至少有一个发生。
故表示为:AB+BC+AC6.[三] 设A,B是两事件且P A0.6,P B0.7. 问1在什么条件下P AB取到最大值,最大值是多少?(2)在什么条件下P AB取到最小值,最小值是多少?解:由P A 0.6,P B 0.7即知AB≠φ,(否则AB φ依互斥事件加法定理, PA∪BP A+P B0.6+0.71.31与P A∪B≤1矛盾).从而由加法定理得P ABP A+P B-P A∪B*(1)从0≤PAB≤PA知,当ABA,即A∩B时PAB取到最大值,最大值为PABPA0.6,(2)从*式知,当A∪BS时,PAB取最小值,最小值为PAB0.6+0.7-10.3 。
浙江大学《概率论、数理统计与随机过程》课后习题答案张帼奋主编第三章概率论习题_奇数
第三章多维随机变量及其概率分布注意：这是第一稿（存在一些错误）第三章概率论习题__奇数.doc1、解互换球后，红球的总数是不变的，即有6X Y +=，X 的可能取值有：2，3，4，Y的取值为：2，3，4。
则(,)X Y 的联合分布律为：(2,2)(2,3)(3,2)(3,4)(4,3)(4,4)0PX Y PX Y PX Y PX Y PX Y PX Y ==================236(2,4)(4,2)5525P X Y P X Y ======⋅=223313(3,3)555525P X Y ===⋅+⋅=由于6X Y +=，计算X 的边际分布律为：6(2)(2,4)25P X P X Y =====13(3)(3,3)25P X P X Y =====6(4)(4,2)25P X P X Y =====3、解利用分布律的性质，由题意，得0.10.10.10.11a b c ++++++=(0,2)(0,1)0.1{0|2)0.5(2)(1)0.1P Y X P Y X a P Y X P X P X a b≤<≤=+≤<====<=++{1}0.5P Y b c ==+=计算可得：0.2a c ==0.3b =于是X 的边际分布律为：(1)0.10.6P X a b ==++=(2)0.10.10.20.4P X c c ==++=+=Y 的边际分布律为(1)0.10.3P Y a =-=+=，(0)0.2P Y ==(1)0.5P Y b c ==+=5、解（1）每次抛硬币是正面的概率为0.5，且每次抛硬币是相互独立的。
由题意知，X 的可能取值有：3，2，1，0，Y 的取值为：3，1。
则(,)X Y 的联合分布律为：(3,1)(2,3)(1,3)(0,1)0P X Y P X Y P X Y P X Y ============311(3,3)28P X Y ⎛⎫==== ⎪⎝⎭，223113(2,1)228P X Y C ⎛⎫===⋅= ⎪⎝⎭213113(1,1)228P X Y C ⎛⎫===⋅= ⎪⎝⎭，311(0,3)28P X Y ⎛⎫==== ⎪⎝⎭X 的边际分布律为：311(0)28P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，213113(1)228P X C ⎛⎫==⋅= ⎪⎝⎭223113(2)228P X C ⎛⎫==⋅= ⎪⎝⎭，311(3)28P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭Y 的边际分布律为：1(3)(0,3)(3,3)4P Y P X Y P X Y ====+===3(1)(1,1)(2,1)4P Y P X Y P X Y ====+===（2）在{1}Y =的条件下X 的条件分布律为：(0|1)0P X Y ===，(1,1)1(1|1)(1)2P X Y P X Y P Y =======(2,1)1(2|1)(1)2P X Y P X Y P Y =======，(3|1)0P X Y ===7、解（1）已知()!me P X m m λλ-==，0,1,2,3m =L 。
浙江大学《概率论、数理统计与随机过程》课后习题答案第一章
1解：该试验的结果有9个：（0，a ），（0，b ），（0，c ），（1，a ），（1，b ），（1，c ），（2，a ），（2，b ），（2，c ）。
所以，（1）试验的样本空间共有9个样本点。
（2）事件A 包含3个结果：不吸烟的身体健康者，少量吸烟的身体健康者，吸烟较多的身体健康者。
即A 所包含的样本点为（0，a ），（1，a ），（2，a ）。
（3）事件B 包含3个结果：不吸烟的身体健康者，不吸烟的身体一般者，不吸烟的身体有病者。
即B 所包含的样本点为（0，a ），（0，b ），（0，c ）。
2、解 （4）（1）AB BC AC 或ABC ABC ABC ABC ；（5）（2）ABBCAC（6）（提示：题目等价于A ，B ，C 至少有2个发生，与（1）相似）； （7）（3）ABC ABC ABC ；（8）（4）AB C 或ABC ；（9）（提示：A ，B ，C 至少有一个发生，或者A B C ，，不同时发生）；3（1）错。
依题得,但，故A 、B 可能相容。
（2）错。
举反例 （3）错。
举反例（4）对。
证明：由,知,即A 和B 交非空，故A 和B 一()()()()0=-+=B A p B p A p AB p 空集≠B A ()6.0=A p ()7.0=B p ()()()()()3.03.1>-=-+=B A p B A p B p A p AB p定相容。
4、解（1）因为A B ，不相容，所以A B ，至少有一发生的概率为：()()()=0.3+0.6=0.9P A B P A P B =+(2) A B ， 都不发生的概率为：()1()10.90.1P A B P A B =-=-=；（3）A 不发生同时B 发生可表示为：A B ，又因为A B ，不相容，于是()()0.6P AB P B ==；5解：由题知,.因得，故A,B,C 都不发生的概率为.6、解 设A ={“两次均为红球”}，B ={“恰有1个红球”}，C ={“第二次是红球”} 若是放回抽样，每次抽到红球的概率是：810，抽不到红球的概率是：210，则 （1）88()0.641010P A =⨯=； ()3.0=BC AC AB p ()05.0=ABC P ()()()()()ABC p BC p AC p AB p BC AC AB p 2-++= ()()()()4.023.0=+=++ABC p BC p AC p AB p ()()C B A p C B A p -=1()()()()()()()()[]ABC p BC p AC p AB p C p B p A p +++-++-=1()05.04.02.11+--=15.0=（2）88()210.321010P B =⨯⨯-=（）； （3）由于每次抽样的样本空间一样，所以：8()0.810P C == 若是不放回抽样，则（1）2821028()45C P A C ==；（2）118221016()45C C P B C ==； （3）111187282104()5A A A A P C A +==。
浙江大学概率论与数理统计第二章习题
3 k 3 k P{ X k } 0 . 6 0 . 4 , k 3 k 3 k P{Y k } 0 . 7 0 . 3 , k k 0,1,2,3
10x只能取值345x3时一只球编号为3另外两只球编号为12只有一种取法x4时一只球编号为4另外两只球只能从编号为123的三只球110310610设在15只同类型的零件中有2只是次品在其中取3次每次任取1只作不放回抽样
第二章习题
2. 一袋中装有5只球,编号为1,2,3,4,5.在袋中同时取3只,以X表示取 出的 3只球中的最大号码,写出随机变量X的分布律.
5 3 5 5 2 5 4 3 0.1 0.9 4 0.1 0.9 5 0.1 =0.00856
(3)P{X3} =P{X=0}+P{X=1}+P{X=2}+P{X=3} 5 5 4 5 2 3 5 3 2 0.9 0 . 1 0 . 9 0 . 1 0 . 9 0 . 1 0 . 9 0.99954. 1 2 3
X
3
4
5
Pk 1/10 3/10 6/10
3. 设在15只同类型的零件中有2只是次品,在其中取3次,每次任取1 只,作不放回抽样.以X表示取出次品的只数.(1)求X的分布律;(2)画出 分布律的图形. 解 法一:X可能取值为0,1,2. 设事件Ai表示“第i次取到正 13 12 11 22 品”,i=1,2,3. P{X=0}=P(A A A )=P(A )P(A |A )P(A |A A ) 1 2 3 1 2 1 3 1 2
浙大《概率论》习题
第一讲1. 由盛有号码为N ,,2,1 的球的箱子中有放回的摸了n 次, 依次记其号码, 求这些号码按严格上升次序排列的概率.2. 对任意凑在一起的40人, 求他们中没有两人生日相同的概率.3. 从n 双不同的鞋子中任取)2(2n r r ≤只, 求下列事件的概率:(1) (1) 没有成双的鞋子; (2)只有一双鞋子; (3) 恰有二双鞋子; (4) 有r 双鞋子.4. 从52张的一副扑克牌中, 任取5张, 求下列事件的概率:(1) (1) 取得以A 为打头的顺次同花色5张;(2) (2) 有4张同花色;(3) (3) 5张同花色;(4) (4) 3张同点数且另2张也同点数.思考题:1.（分房、占位问题）把n 个球随机地放入N 个不同的格子中，每个球落入各格子内的概率相同（设格子足够大，可以容纳任意多个球）。
I. I. 若这n 个球是可以区分的，求（1）指定的n 个格子各有一球的概率；（2）有n 个格子各有一球的概率；若这n 个球是不可以区分的，求（1）某一指定的盒子中恰有k 个球的概率；（2）恰好有m 个空盒的概率。
2.取数问题）从1-9这九个数中有放回地依次取出五个数，求下列各事件的概率：（1） （1） 五个数全不同；（2）1恰好出现二次；（3）总和为10.第二讲1. 在一张打方格的纸上投一枚直径为1的硬币, 问方格要多小时才能使硬币与线不相交的概率小于2. 在某城市中共发行三种报纸：甲、乙、丙。
在这个城市的居民中，订甲报(记为A)的有45%，订乙报(记为B)的有35%，订丙报(记为C)的有30%，同时订甲、乙两报(记为D)的有10%，同时订甲、丙两报(记为E)的有8%，同时订乙、丙两报(记为F)的有5%，同时订三中报纸(记为G)的有3%. 试表示下列事件, 并求下述百分比：(1)只订甲报的；（2）只订甲、乙两报的；（3）只订一种报纸的；(4)正好订两种报纸的；（5）至少订一种报纸的；（6）不订任何报纸的.3. 在线段[0,1]上任意投三个点, 求0到这三点的三条线段能构成三角形的概率.4. 设A, B, C, D 是四个事件, 似用它们表示下列事件:(1) (1) 四个事件至少发生一个;(2) (2) 四个事件恰好发生两个;(3) (3) A,B 都发生而C, D 不发生;(4) (4) 这四个事件都不发生;(5) (5) 这四个事件至多发生一个;(6) (6) 这四个事件至少发生两个;(7) (7) 这四个事件至多发生两个.5. 考试时共有n 张考签, 有)(n m m ≥个同学参加考试. 若被抽过的考签立即放回, 求在考试结束后, 至少有一张考签没有被抽到的概率.6. 在§3例5中, 求恰好有)(n k k ≤个人拿到自己的枪的概率.7. 给定)(),(),(B A P r B P q A P p ⋃===, 求)(B A P 及)(B A P .思考题1.（蒲丰投针问题续）向画满间隔为a 的平行线的桌面上任投一直径)(a l l <为的半圆形纸片,求事件“纸片与某直线相交”的概率；1. n 件产品中有m 件废品, 任取两件, 求:(1) (1) 在所取两件中至少有一件是废品的条件下, 另一件也是废品的概率;(2) (2) 在所取两件中至少有一件不是废品的条件下, 另一件是废品的概率.2. 袋中有)3(≥a a 只白球, b 只黑球, 甲乙丙三人依次从袋中取出一球(取后不放回). 试用全概率公式分别求甲乙丙各取得白球的概率.3. 敌机被击中部位分成三部分: 在第一部分被击中一弹, 或第二部分被击中两弹, 或第三部分被击中三弹时, 敌机才能被击落. 其命中率与各部分面积成正比. 假如这三部分面积之比为, , . 若已中两弹, 求敌机被击落的概率.4. 甲乙两人从装有九个球, 其中三个是红球的盒子中, 依次摸一个球, 并且规定摸到红球的将受罚.(1) (1) 如果甲先摸, 他不受罚的概率有多大(2) (2) 如果甲先摸并且没有受罚, 求乙也不受罚的的概率.(3) (3) 如果甲先摸并且受罚, 求乙不受罚的的概率.(4) (4) 乙先摸是否对甲有利(5) (5) 如果甲先摸, 并且已知乙没有受罚, 求甲也不受罚的概率.5. 设事件A, B, C 相互独立, 求证: B A AB B A -⋃,,也相互独立.思考题1. 甲、乙两人轮流掷一均匀的骰子。
浙江大学概率论与数理统计第五章习题
E(Xk)=100, D(Xk)=1002=10000 , (k=1,2,…,16),
16
又设16只元件的寿命的总和为X. X X k
k 1
16
16
E(X)E(Xk)160, 0 D (X)D (Xk)1600400200
k1
k1
近似地
按定理一(独立同分布的中心极限定理) X ~ N(1600, 4002)
第五章习题
1. 据以往经验,某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分
布.现随机地取16只,设它们的寿命是相互独立的.求这16只元件的寿
命的总和大于1920小时的概率.
解 设每只元件的寿命为Xk(k=1,2,…,16),则Xk相互独立,且均服从 均值为100小时的指数分布.
由p102例5所得的指数分布的数学期望和方差的结果,有
1.4 67 1.4 67
1(3.4)=1-0.9997=0.0003
(2)设Y表示这天售出价格为1.2(元)的蛋糕个数,则 Y~b(300, 0.2)
np=3000.2=60, np(1-p)=600.8=48
近似地
按定理三(棣莫弗-拉普拉斯定理) Y ~ N(60, 48)
所求概率为 P{Y>60}=1-P{Y60}1P{Y6060 6}0
300
又设X表示这天的总收入,则 X Xk
k 1 300
E(X)E(Xk)3010 .2 9387
k1 300
D (X ) D (X k)30 0.041 8.6 4 97
k 1
按定理一
近似地
X ~ N(387, 14.67)
所求概率为 P{X400}=1-P{X<400} 1P{X387400 38}7
概率论与数理统计（浙江大学出版社）各章练习题
概率论与数理统计（浙江大学出版社）各章练习题第一、二章一、填空题1.设事件A ，B 相互独立且互不相容，则min （P （A ）,P （B ））=___________。
2.设随机变量X 在区间[1,3]上服从均匀分布，则P （1.5<x< bdsfid="65" p=""></x<>3.从0，1，2，3，4五个数中任意取三个数，则这三个数中不含0的概率为___________。
4．袋中有50个球，其中20个黄球、30个白球，今有2人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第2个人取得黄球的概率为_____________.5.一批产品，由甲厂生产的占45% ，其次品率为5%，由乙厂生产的占 55%，其次品率为10%，从这批产品中随机取一件，恰好取到次品的概率为___________。
6.设随机变量X~N （2，4），则P{07. 设3.0)(,7.0)(=-=B A P A P ,则P(____AB )=______。
8.设X 的分布律为N k Na k X P ,,2,1,}{ ===，则=a9.已知,6.0)(,5.0)(==B A P A P 若B A 、互不相容，则=)(B P ；若B A 、相互独立，则=)(B P10.已知====)|(,5.0)(,4.0)(,7.0)(B A P B A P B P A P 则11.设生男生女是等可能的，某一个家庭有两个小孩，已知其中一个是女孩，则另一个也是女孩的概率为12. 设随机变量3.0}42{,2~2=<<="">=+++K Kx x 有实根的概率为16.设}{}{),3,1(~2c X P c X P N X ≤=>-，则=c二、选择题1.设A 与B 互为对立事件，且P （A ）>0，P （B ）>0，则下列各式中错误的是（） A.P （A ）=1-P （B ） B.P （AB ）=P （A ）P （B ）C. P （AB ）=0 D.P （A ∪B ）=1 2．对一批次品率为p(0<p<=""></pA ．pB ．1-pC ．(1-p)pD ．(2-p)p3.设A 和B 是任意两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（）互不相容与、B A A 相容与、B A B)()()(B P A P AB P C =、 )()(A P B A P D =-、4.设A ，B 为两个互不相容的随机事件,P （A ）=0.3, P （B ）=0.6,则P （A ｜B ）=（）A. 0.18B.0C. 0.5D.15.某人独立射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多击中一次的概率为（） A.0.002 B.0.008 C.0.08 D.0.1046.设事件{X=K}表示在n 次独立重复试验中恰好成功K 次，则称随机变量X 服从（） A.两点分布 B.二项分布 C.泊松分布 D.均匀分布7.设事件B A 与的概率均大于零，且B A 与为对立事件，则有（）相互独立与、B A A 互不相容与、B A B相互独立与、B A C 相互独立与、B A D8.设B A ,为任意两个事件，则下列结论肯定正确的是（）A. A B B A =-)(B.A B B A =- )(C.A B B A ?- )(D.A B B A ?-)( 9.设10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则在前3个购买者中恰有一人中奖的概率为( )A.3.07.02310??C B. 0.3 C. 7/40 D. 21/4010. 随机变量X 服从正态分布),(2σμN ，随着σ的增大，概率{}σμ<-X P 满足( ) (A)单调增大（B ）单调减少（C ）保持不变（D ）增减不定 11. 设)1,1(~N X ,密度函数为)(x f ，则有( )(A)}0{}0{>=≤X P X P （B ）)()(x f x f -= （C ）}1{}1{>=≤X P X P （D ）)(1)(x F x F --=12. 9.设x x f sin )(=，要使)(x f 为某个随机变量X 的概率密度，则X 的可能取值区间为( ) (A)]23,[ππ (B)]2,23[ππ (C) ],0[π (D)]21,0[π13. 下列函数中可以作随机变量的是( )（A ）()()241010x x x p x ?-≤其他，（B ）()()221110x x x p x ?-≤其他，（C ）(),xp x e x -=-∞<<+∞ （D ）(),xp x ex -=-∞<<+∞。
浙江大学概率论与数理统计试题连答案
《概率论》试题一、填空题（每空5%）1、设为A ，B 为随机变量，(|)0.48,(|)0.4,()P A B P B A P A B ==⋃=。
则()P A B ⋃=_________，()P AB =________。
2、设某电话交换台等候一个呼叫来到的时间为X ，它的概率密度函数为0.5()0{x ke f x θ=00x x >≤第一次呼叫在5分钟到10分钟之间来到的概率为14，那么它在15分钟以后来的概率为________。
3、已知随机向量(,)X Y 的联合分布律如下表所示则(02)P X Y <-≤=________，()E XY =________。
4、投一枚硬币直到正反面都出现为止，投掷次数的数学期望是________。
5、设随机变量,X Y ，已知X 服从正态分布，2(,)X N μσ ，Y 服从θ的指数分布，Z a X b Y c =+-，则()E Z =________，()Var Z =________。
二、（15%）妈妈给儿子小明做了4张饼，她想知道这回做得是好极了还是一般般。
以她的手艺1/3的概率是好极了。
此时，小明有点饿或者非常饿的可能性各占一半。
如果饼味道好极了，若小明有点饿，他吃掉1、2、3、4张饼的概率分别为0、0、0.6、0.4；若他非常饿，上述概率为0、0、0、1。
如果味道仅一般般，若小明有点饿时，概率为0、0.2、0.4、0.4；若他非常饿，上述概率为0、0.1、0.3、0.6。
（1）小明吃掉4张饼的概率是多少？（2）妈妈看见小明吃掉4张饼，则他非常饿而饼仅一般般的概率是多少？ （3）妈妈看见小明吃掉4张饼，则饼味道好极了的概率是多少？三、（12%）(,)X Y 的联合密度函数为John Nash2(,)0{x f x y =01,01x y else<<<<22Z X Y =+，（1）求()X f x 和()Y f y ； （2）X 和 Y 是否独立？ （3）Z 的概率分布函数。
浙江大学《概率论、数理统计与随机过程》课后习题答案张帼奋主编第三章概率论习题_奇数
第三章多维随机变量及其概率分布注意：这是第一稿（存在一些错误）第三章概率论习题__奇数.doc1、解互换球后，红球的总数是不变的，即有6X Y +=，X 的可能取值有：2，3，4，Y 的取值为：2，3，4。
则(,)X Y 的联合分布律为：(2,2)(2,3)(3,2)(3,4)(4,3)(4,4)0PX Y PX Y PX Y PX Y PX Y PX Y ==================236(2,4)(4,2)5525P X Y P X Y =======223313(3,3)555525P X Y ===⋅+⋅=由于6X Y +=，计算X 的边际分布律为：6(2)(2,4)25P X P X Y =====13(3)(3,3)25P X P X Y =====6(4)(4,2)25P X P X Y =====3、解利用分布律的性质，由题意，得0.10.10.10.11a b c ++++++=(0,2)(0,1)0.1{0|2)0.5(2)(1)0.1P Y X P Y X a P Y X P X P X a b≤<≤=+≤<====<=++{1}0.5P Y b c ==+=计算可得：0.2a c ==0.3b =于是X 的边际分布律为：(1)0.10.6P X a b ==++=(2)0.10.10.20.4P X c c ==++=+=Y 的边际分布律为(1)0.10.3P Y a =-=+=，(0)0.2P Y ==(1)0.5P Y b c ==+=5、解（1）每次抛硬币是正面的概率为0.5，且每次抛硬币是相互独立的。
由题意知，X 的可能取值有：3，2，1，0，Y 的取值为：3，1。
则(,)X Y 的联合分布律为：(3,1)(2,3)(1,3)(0,1)0P X Y P X Y P X Y P X Y ============311(3,3)28P X Y ⎛⎫==== ⎪⎝⎭，223113(2,1)228P X Y C ⎛⎫===⋅=⎪⎝⎭213113(1,1)228P X Y C ⎛⎫===⋅= ⎪⎝⎭，311(0,3)28P X Y ⎛⎫==== ⎪⎝⎭X 的边际分布律为：311(0)28P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，213113(1)228P X C ⎛⎫==⋅=⎪⎝⎭223113(2)228P X C ⎛⎫==⋅= ⎪⎝⎭，311(3)28P X ⎛⎫===⎪⎝⎭Y 的边际分布律为：1(3)(0,3)(3,3)4P Y P X Y P X Y ====+===3(1)(1,1)(2,1)4P Y P X Y P X Y ====+===（2）在{1}Y =的条件下X 的条件分布律为：(0|1)0P X Y ===，(1,1)1(1|1)(1)2P X Y P X Y P Y =======(2,1)1(2|1)(1)2P X Y P X Y P Y =======，(3|1)0P X Y ===7、解（1）已知()!me P X m m λλ-==，0,1,2,3m = 。
浙大《概率论》试题
概率论试卷<一）一、填充题<每空格3分）1.若,则P(A∪B>_____P(B>.2.设ξ服从参数为λ的普阿松分布,P(ξ=1>=P(ξ=3>,则λ=_____.3.设～N(0,1>,i=1,2,…,n。
相互独立.则_____～(n>分布.4.设ξ,η互不相关,则Var(2ξ-η>=_____.5.参数λ=1的指数分布的特征函数是__________________________.二、是非题<每小题3分）<先回答‘对’或‘错’再简述理由）1.设(ξ,η>为连续型随机向量,如果联合密度等于各自边际密度的乘积,则ξ,η相互独立.2.随机变量ξ,η相互独立的充分必要条件是E(ξη>=Eξ·Eη.3.设{}为独立同分布随机变量序列,～N(a,>,=,则也服从N(a,>.4.设随机变量与ξ的特征函数分别为与f (t>. 若→f (t>,(n→∞>,则.三、<16分）设ξ,η相互独立，均服从p(x>=.<1）求U=ξ+η与V=ξ/(ξ+η>的联合密度；<2）判断U与V是否独立；<3）求V的密度函数.它服从怎样的分布？四、<16分）已知(～N(1,0。
.<1）写出的特征函数与密度；<2）求E,Varη；<3）求Cov(>；<4）与η相互独立吗？为什么？五、<10分）某商店某种食品一块从上柜到销售出去时间<天）服从参数为λ=1/3的指数分布.若一块这种食品六天内卖不出去，就要另行处理，不能再卖.该店每天新上柜这种食品100块，求<六天后）平均每天另行处理的这种食品的数量.b5E2RGbCAP六、<8分）设{}相互独立，P{, P{,P{, k=1,2,…. 求证：.七、<15分）(1>设，求证：.(2> 设<常数），求证.八、<8分）设的密度为，n=1,求证：概率论试卷<二）一、填充题<每空格3分）1.古典概型是具有条件-________________________________________的随机实验模型.p1EanqFDPw2.设(ξ,η>～N(0,1。
浙大《概率论》习题
习题第一讲1. 由盛有号码为N ,,2,1 的球的箱子中有放回的摸了n 次, 依次记其号码, 求这些号码按严格上升次序排列的概率.2. 对任意凑在一起的40人, 求他们中没有两人生日相同的概率.3. 从n 双不同的鞋子中任取)2(2n r r ≤只, 求下列事件的概率:(1) (1) 没有成双的鞋子; (2)只有一双鞋子; (3) 恰有二双鞋子; (4) 有r 双鞋子.4. 从52张的一副扑克牌中, 任取5张, 求下列事件的概率:(1) (1) 取得以A 为打头的顺次同花色5张;(2) (2) 有4张同花色;(3) (3) 5张同花色;(4) (4) 3张同点数且另2张也同点数.思考题:1.（分房、占位问题）把n 个球随机地放入N 个不同的格子中，每个球落入各格子内的概率相同（设格子足够大，可以容纳任意多个球）。
I. I. 若这n 个球是可以区分的，求（1）指定的n 个格子各有一球的概率；（2）有n 个格子各有一球的概率；若这n 个球是不可以区分的，求（1）某一指定的盒子中恰有k 个球的概率；（2）恰好有m 个空盒的概率。
2.取数问题）从1-9这九个数中有放回地依次取出五个数，求下列各事件的概率：（1） （1） 五个数全不同；（2）1恰好出现二次；（3）总和为10.第二讲1. 在一张打方格的纸上投一枚直径为1的硬币, 问方格要多小时才能使硬币与线不相交的概率小于0.01?2. 在某城市中共发行三种报纸：甲、乙、丙。
在这个城市的居民中，订甲报(记为A)的有45%，订乙报(记为B)的有35%，订丙报(记为C)的有30%，同时订甲、乙两报(记为D)的有10%，同时订甲、丙两报(记为E)的有8%，同时订乙、丙两报(记为F)的有5%，同时订三中报纸(记为G)的有3%. 试表示下列事件, 并求下述百分比：(1)只订甲报的；（2）只订甲、乙两报的；（3）只订一种报纸的；(4)正好订两种报纸的；（5）至少订一种报纸的；（6）不订任何报纸的.3. 在线段[0,1]上任意投三个点, 求0到这三点的三条线段能构成三角形的概率.4. 设A, B, C, D 是四个事件, 似用它们表示下列事件:(1) (1) 四个事件至少发生一个;(2) (2) 四个事件恰好发生两个;(3) (3) A,B 都发生而C, D 不发生;(4) (4) 这四个事件都不发生;(5) (5) 这四个事件至多发生一个;(6) (6) 这四个事件至少发生两个;(7) (7) 这四个事件至多发生两个.5. 考试时共有n 张考签, 有)(n m m ≥个同学参加考试. 若被抽过的考签立即放回, 求在考试结束后, 至少有一张考签没有被抽到的概率.6. 在§3例5中, 求恰好有)(n k k ≤个人拿到自己的枪的概率.7. 给定)(),(),(B A P r B P q A P p ⋃===, 求)(B A P 及)(B A P .思考题1.（蒲丰投针问题续）向画满间隔为a 的平行线的桌面上任投一直径)(a l l <为的半圆形纸片,求事件“纸片与某直线相交”的概率；第三讲1. n 件产品中有m 件废品, 任取两件, 求:(1) (1) 在所取两件中至少有一件是废品的条件下, 另一件也是废品的概率;(2) (2) 在所取两件中至少有一件不是废品的条件下, 另一件是废品的概率.2. 袋中有)3(≥a a 只白球, b 只黑球, 甲乙丙三人依次从袋中取出一球(取后不放回). 试用全概率公式分别求甲乙丙各取得白球的概率.3. 敌机被击中部位分成三部分: 在第一部分被击中一弹, 或第二部分被击中两弹, 或第三部分被击中三弹时, 敌机才能被击落. 其命中率与各部分面积成正比. 假如这三部分面积之比为0.1, 0.2, 0.7. 若已中两弹, 求敌机被击落的概率.4. 甲乙两人从装有九个球, 其中三个是红球的盒子中, 依次摸一个球, 并且规定摸到红球的将受罚.(1) (1) 如果甲先摸, 他不受罚的概率有多大?(2) (2) 如果甲先摸并且没有受罚, 求乙也不受罚的的概率.(3) (3) 如果甲先摸并且受罚, 求乙不受罚的的概率.(4) (4) 乙先摸是否对甲有利?(5) (5) 如果甲先摸, 并且已知乙没有受罚, 求甲也不受罚的概率.5. 设事件A, B, C 相互独立, 求证: B A AB B A -⋃,,也相互独立.思考题1. 甲、乙两人轮流掷一均匀的骰子。
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对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保1据护过生高管产中线工资敷艺料设高试技中卷术资0配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高高与中中带资资负料料荷试试下卷卷高问总中题体2资2配料，置试而时卷且，调可需控保要试障在验各最；类大对管限设路度备习内进题来行到确调位保整。机使在组其管高在路中正敷资常设料工过试况程卷下中安与，全过要，度加并工强且作看尽下护可都关能可于地以管缩正路小常高故工中障作资高；料中对试资于卷料继连试电接卷保管破护口坏进处范行理围整高，核中或对资者定料对值试某，卷些审弯异核扁常与度高校固中对定资图盒料纸位试，置卷.编工保写况护复进层杂行防设自腐备动跨与处接装理地置，线高尤弯中其曲资要半料避径试免标卷错高调误等试高，方中要案资求，料技编试5术写卷、交重保电底要护气。设装设管备置备4线高动调、敷中作试电设资，高气技料并中课术3试且资件中、卷拒料中包管试绝试调含路验动卷试线敷方作技槽设案，术、技以来管术及避架系免等统不多启必项动要方方高式案中，；资为对料解整试决套卷高启突中动然语过停文程机电中。气高因课中此件资，中料电管试力壁卷高薄电中、气资接设料口备试不进卷严行保等调护问试装题工置，作调合并试理且技利进术用行，管过要线关求敷运电设行力技高保术中护。资装线料置缆试做敷卷到设技准原术确则指灵：导活在。。分对对线于于盒调差处试动，过保当程护不中装同高置电中高压资中回料资路试料交卷试叉技卷时术调，问试应题技采，术用作是金为指属调发隔试电板人机进员一行，变隔需压开要器处在组理事在；前发同掌生一握内线图部槽纸故内资障，料时强、，电设需回备要路制进须造行同厂外时家部切出电断具源习高高题中中电资资源料料，试试线卷卷缆试切敷验除设报从完告而毕与采，相用要关高进技中行术资检资料查料试和，卷检并主测且要处了保理解护。现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
全概率公式分别求甲乙丙各取得白球的概率. 3. 敌机被击中部位分成三部分: 在第一部分被击中一弹, 或第二部分被击中两弹, 或第三部 分被击中三弹时, 敌机才能被击落. 其命中率与各部分面积成正比. 假如这三部分面积之比 为 0.1, 0.2, 0.7. 若已中两弹, 求敌机被击落的概率. 4. 甲乙两人从装有九个球, 其中三个是红球的盒子中, 依次摸一个球, 并且规定摸到红球的 将受罚.
4. 4. 某车间有 12 台车床独立工作, 每台开车时间占总工作时间的 2/3, 开车时每台需用 电力 1 单位, 问: (1) (1) 若供给车间 9 单位电力, 则因电力不足而耽误生产的概率等于多少? (2) (2) 至少供给车间多少电力, 才能使因电力不足而耽误生产的概率小于 1%?
5. 5. 螺丝钉的废品率为 0.01. 问一盒中应装多少螺丝钉才能保证每盒有 100 只以上好螺 丝钉的概率不小于 80%?
思考题 1. 甲、乙两人轮流掷一均匀的骰子。甲先掷，以后每当某人掷出 1 点时则交给对方掷，否
则此人继续掷。试求事件 An ={第 n 次由甲掷}的概率.
2（赌徒输光问题）两个赌徒甲、乙进行一系列赌博。在每一局中甲获胜的概率为 p，乙获 胜的概率为 q，p+q=1，每一局后，负者要付一元给胜者。如果起始时甲有资本 a 元，乙有 资本 b 元，a+b=c，两个赌徒直到甲输光或乙输光为止，求甲输光的概率.
(1) (1) 如果甲先摸, 他不受罚的概率有多大? (2) (2) 如果甲先摸并且没有受罚, 求乙也不受罚的的概率. (3) (3) 如果甲先摸并且受罚, 求乙不受罚的的概率. (4) (4) 乙先摸是否对甲有利? (5) (5) 如果甲先摸, 并且已知乙没有受罚, 求甲也不受罚的概率.
5. 设事件 A, B, C 相互独立, 求证: A B, AB, A B 也相互独立.
(1) (1) 四个事件至少发生一个; (2) (2) 四个事件恰好发生两个; (3) (3) A,B 都发生而 C, D 不发生; (4) (4) 这四个事件都不发生; (5) (5) 这四个事件至多发生一个; (6) (6) 这四个事件至少发生两个; (7) (7) 这四个事件至多发生两个.
5. 考试时共有 n 张考签, 有 m(m n) 个同学参加考试. 若被抽过的考签立即放回, 求在考
试结束后, 至少有一张考签没有被抽到的概率.
6. 在§3 例 5 中, 求恰好有 k(k n) 个人拿到自己的枪的概率. 7. 给定 p P( A), q P(B), r P( A B) , 求 P( AB ) 及 P( AB ) .
思考题
1.（蒲丰投针问题续）向画满间隔为 a 的平行线的桌面上任投一直径 l(l a) 为的半圆形
第二讲 1. 在一张打方格的纸上投一枚直径为 1 的硬币, 问方格要多小时才能使硬币与线不相交的 概率小于 0.01? 2. 在某城市中共发行三种报纸：甲、乙、丙。在这个城市的居民中，订甲报(记为 A)的有 45%，订乙报(记为 B)的有 35%，订丙报(记为 C)的有 30%，同时订甲、乙两报(记为 D)的有 10%，同时订甲、丙两报(记为 E)的有 8%，同时订乙、丙两报(记为 F)的有 5%，同时订三中 报纸(记为 G)的有 3%. 试表示下列事件, 并求下述百分比：(1)只订甲报的；（2）只订甲、 乙两报的；（3）只订一种报纸的；(4)正好订两种报纸的；（5）至少订一种报纸的； （6）不订任何报纸的. 3. 在线段[0,1]上任意投三个点, 求 0 到这三点的三条线段能构成三角形的概率. 4. 设 A, B, C, D 是四个事件, 似用它们表示下列事件:
动一格, 每次移动是相互独立的. 以 n 表示在时刻 n 质点向右移动的次数, 以 Sn 表示 时刻 n 质点的位置, 分别求 n 与 Sn 的分布列.
3. 3. 每月电费帐单是由电力公司派人上门抄表给用户的. 如果平均有 1%的帐单与实际 不符, 那么在 500 张帐单中至少有 10 张不符的概率是多少?
4. 从 52 张的一副扑克牌中, 任取 5 张, 求下列事件的概率: (1) (1) 取得以 A 为打头的顺次同花色 5 张; (2) (2) 有 4 张同花色; (3) (3) 5 张同花色; (4) (4) 3 张同点数且另 2 张也同点数.
思考题: 1.（分房、占位问题）把 n 个球随机地放入 N 个不同的格子中，每个球落入各格子内的概 率相同（设格子足够大，可以容纳任意多个球）。
1. n 件产品中有 m 件废品, 任取两件, 求:
(1) (1) 在所取两件中至少有一件是废品的条件下, 另一件也是废品的概率; (2) (2) 在所取两件中至少有一件不是废品的条件下, 另一件是废品的概率.
2. 袋中有 a(a 3) 只白球, b 只黑球, 甲乙丙三人依次从袋中取出一球(取后不放回). 试用
习题 第一讲
1. 由盛有号码为1,2,, N 的球的箱子中有放回的摸了 n 次, 依次记其号码, 求这些号码按
严格上升次序排列的概率. 2. 对任意凑在一起的 40 人, 求他们中没有两人生日相同的概率.
3. 从 n 双不同的鞋子中任取 2r(2r n) 只, 求下列事件的概率: (1) (1) 没有成双的鞋子; (2)只有一双鞋子; (3) 恰有二双鞋子; (4) 有 r 双鞋子.
(1) (1) 两人为 O 型, 其他三人分别为其他三种血型; (2) (2) 三人为 O 型, 两人为 A 型; (3) (3) 没有一人为 AB 型
第一讲
1. 1. 设 为重复独立伯努里试验中开始后第一个连续成功或连续失败的次, 每经过一个单位时间分别概率或向左或向右移
第四讲 1. 对同一目标进行三次独立射击,要害各次射击命中率依次为 0.4, 0.5 和 0.7. 求:
(1) (1) 三次射击中恰好一次击中目标的概率; (2) (2) 至少一次击中目标的概率. 2. 在一电器中, 某元件随机开、关, 每万分之一秒按下面规律改变它的状态:
(1) (1) 如果当前状态是开的, 那么万分之一秒后, 它仍然处于开状态的概率为 (1 ) , 变为闭状态的概率为 ;
纸片,求事件“纸片与某直线相交”的概率； 第三讲
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保1据护过生高管产中线工资敷艺料设高试技中卷术资0配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高高与中中带资资负料料荷试试下卷卷高问总中题体2资2配料，置试而时卷且，调可需控保要试障在验各最；类大对管限设路度备习内进题来行到确调位保整。机使在组其管高在路中正敷资常设料工过试况程卷下中安与，全过要，度加并工强且作看尽下护可都关能可于地以管缩正路小常高故工中障作资高；料中对试资于卷料继连试电接卷保管破护口坏进处范行理围整高，核中或对资者定料对值试某，卷些审弯异核扁常与度高校固中对定资图盒料纸位试，置卷.编工保写况护复进层杂行防设自腐备动跨与处接装理地置，线高尤弯中其曲资要半料避径试免标卷错高调误等试高，方中要案资求，料技编试5术写卷、交重保电底要护气。设装设管备置备4线高动调、敷中作试电设资，高气技料并中课术3试且资件中、卷拒料中包管试绝试调含路验动卷试线敷方作技槽设案，术、技以来管术及避架系免等统不多启必项动要方方高式案中，；资为对料解整试决套卷高启突中动然语过停文程机电中。气高因课中此件资，中料电管试力壁卷高薄电中、气资接设料口备试不进卷严行保等调护问试装题工置，作调合并试理且技利进术用行，管过要线关求敷运电设行力技高保术中护。资装线料置缆试做敷卷到设技准原术确则指灵：导活在。。分对对线于于盒调差处试动，过保当程护不中装同高置电中高压资中回料资路试料交卷试叉技卷时术调，问试应题技采，术用作是金为指属调发隔试电板人机进员一行，变隔需压开要器处在组理事在；前发同掌生一握内线图部槽纸故内资障，料时强、，电设需回备要路制进须造行同厂外时家部切出电断具源习高高题中中电资资源料料，试试线卷卷缆试切敷验除设报从完告而毕与采，相用要关高进技中行术资检资料查料试和，卷检并主测且要处了保理解护。现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。