151有理数的乘方(1)课件2
合集下载
151有理数的乘方精品PPT课件
二、如果:x2=64,x是几?x3=64,x是几? 解:如果:x2=64,x是8或-8;
x3=64,x是4。
三、(-1) n 当n偶数时,结果为__1_ 当n奇数时,结果为_-_1_
(+1)2005 -(- 1)2006=_0__
练一练
填空
1)底数是-1,指数是91的幂写做_________, 结果是_________.
1.5.1 有理数的乘方(1)
回顾与思考
5 5 面积
5 5
5 体积
5 5 52 25
5的平方
5 5 5 53 125
5的立方
2个a相加可记为:边长为 a的正方形的面积可记为:
aa a2
aa a2
3个 a相加可为: 棱长为a的正方体的体积可记为:
a a a a3
a a a a3
4个a相加可为: 那么4个a相乘可记为:
7、 4读7 做 -4的7次方或-;4的7次幂
8、 的结果是 数(填“正”或“负
”);215
负
9、计算: =
10、计算: 23 = 1 4 2
; -;8
1 16
1、判断下列各题是否正确
① 23=2 ×3
( 不正确 )
② 2+2+2=23
( 不正确 )
③ 23=2×2 ×2 ( 正确 )
2、1米长的小棒,第一次截去一
目标检测
1. _3或__-__3_的平方等于9
2.(-4)2底数是_-__4___指数是
___2___(-4)2=__1_6____ 3. 34表示__4_个__3_ 相乘
4. (+1)2003 -(- 1)2002=_0__
5. - 14+1=__0____
x3=64,x是4。
三、(-1) n 当n偶数时,结果为__1_ 当n奇数时,结果为_-_1_
(+1)2005 -(- 1)2006=_0__
练一练
填空
1)底数是-1,指数是91的幂写做_________, 结果是_________.
1.5.1 有理数的乘方(1)
回顾与思考
5 5 面积
5 5
5 体积
5 5 52 25
5的平方
5 5 5 53 125
5的立方
2个a相加可记为:边长为 a的正方形的面积可记为:
aa a2
aa a2
3个 a相加可为: 棱长为a的正方体的体积可记为:
a a a a3
a a a a3
4个a相加可为: 那么4个a相乘可记为:
7、 4读7 做 -4的7次方或-;4的7次幂
8、 的结果是 数(填“正”或“负
”);215
负
9、计算: =
10、计算: 23 = 1 4 2
; -;8
1 16
1、判断下列各题是否正确
① 23=2 ×3
( 不正确 )
② 2+2+2=23
( 不正确 )
③ 23=2×2 ×2 ( 正确 )
2、1米长的小棒,第一次截去一
目标检测
1. _3或__-__3_的平方等于9
2.(-4)2底数是_-__4___指数是
___2___(-4)2=__1_6____ 3. 34表示__4_个__3_ 相乘
4. (+1)2003 -(- 1)2002=_0__
5. - 14+1=__0____
_有理数的乘方(第一课时)课件
(2) (2)4 (2) (2) (2) (2) 16
(3) 2 3 2 2 2 8 3 3 3 3 27
计算下列各题:
(1) 53 =125 (2) 4 2 =16 (3) (-3)4 =81
[合作探究·提认知] 电视剧《闯关东》讲述了济南章丘朱家峪人朱开山一家, 从清末到九一八事变爆发闯关东的前尘往事。下图是朱开山 一家从山东辗转逃亡到东北途中可能用到的四种交通工具。
依据材料概括晚清中国交通方式的特点,并分析其成因。 提示:特点:新旧交通工具并存(或:传统的帆船、独轮车, 近代的小火轮、火车同时使用)。 原因:近代西方列强的侵略加剧了中国的贫困,阻碍社会发 展;西方工业文明的冲击与示范;中国民族工业的兴起与发展; 政府及各阶层人士的提倡与推动。
_有理数的乘方(第一课时)课件
旧知回顾
1、有理数乘法法则是什么?怎样判定几个 不为零的因数乘积的符号?
2、如果正方形的边长是a,它的面积是多 少?如果正方体的棱长是a,它的体积 是多少?
请你思考
1个细胞30分钟后分裂成2个,经过5小时,这种细胞由 1个能分裂成多少个?
细 胞 分 裂 示 意 图
2
”;此后十年间,航空事业获得较快发展。
筹办航空事宜
处
三、从驿传到邮政 1.邮政 (1)初办邮政: 1896年成立“大清邮政局”,此后又设 , 邮传邮正传式部脱离海关。 (2)进一步发展:1913年,北洋政府宣布裁撤全部驿站; 1920年,中国首次参加 万国。邮联大会
2.电讯 (1)开端:1877年,福建巡抚在 架台设湾第一条电报线,成为中国自 办电报的开端。
+
-
+
151有理数的乘方课件
分析:
<一次>1个细胞30分后:2(个)
<二次 >1个小时后:2×2=4(个)
<三次> 1.5个小时后:2×2×2=8(个)
……
……
<六次>3个小时后:2×2×……×2= 64(个)
6个
想一想
你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅用一根很 粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏 合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的 面条拉成了许多细的面条,这样捏合7次后 能拉出多少根细面条?
写成幂的形式,并说出底数和指数:
(1) (-6)×(-6) ×(-6)
63 底数是 –6,指数是 3
(2) 2 2 2 2
3333
2 4 3
底数是 2
3
指数是 4
指数
-3
7 7
-3 -3
7
底数
10 10
在不会引起误解的情况下,乘号也可以用“·”表示。 例如:(-3)×(-3)×(-3) ×(-3)可写成(-3)·(-3)·(-3)·(-3)
…
第一次 捏合后
第二次 捏合后
第三次 捏合后
4+4+4= 4×3 2+2+2+2+2+2= 2×6
相同因数的乘法如何简化?
4×4记作:42 4×4×4 记作:43 2×2×2×2×2×2记作: 26
一般的,任意多个相同的有理数 相乘,我们如何去简化表示呢?
获取新知
乘方的意义
这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方,
(3) 6×6×6×6×6=___6_5__.
(4) a×a×a×a×a=___a_5___.
想一想:2能不能写成乘方的形式呢?
<一次>1个细胞30分后:2(个)
<二次 >1个小时后:2×2=4(个)
<三次> 1.5个小时后:2×2×2=8(个)
……
……
<六次>3个小时后:2×2×……×2= 64(个)
6个
想一想
你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅用一根很 粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏 合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的 面条拉成了许多细的面条,这样捏合7次后 能拉出多少根细面条?
写成幂的形式,并说出底数和指数:
(1) (-6)×(-6) ×(-6)
63 底数是 –6,指数是 3
(2) 2 2 2 2
3333
2 4 3
底数是 2
3
指数是 4
指数
-3
7 7
-3 -3
7
底数
10 10
在不会引起误解的情况下,乘号也可以用“·”表示。 例如:(-3)×(-3)×(-3) ×(-3)可写成(-3)·(-3)·(-3)·(-3)
…
第一次 捏合后
第二次 捏合后
第三次 捏合后
4+4+4= 4×3 2+2+2+2+2+2= 2×6
相同因数的乘法如何简化?
4×4记作:42 4×4×4 记作:43 2×2×2×2×2×2记作: 26
一般的,任意多个相同的有理数 相乘,我们如何去简化表示呢?
获取新知
乘方的意义
这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方,
(3) 6×6×6×6×6=___6_5__.
(4) a×a×a×a×a=___a_5___.
想一想:2能不能写成乘方的形式呢?
有理数的乘方(一)PPT课件
第二章 有理数及其运算
某种细胞每过 30分钟便由1个分裂 成2个。现有1个细 胞,经过5小时能分 裂成几个?
细胞分裂示意图
一次
2个
二次 三次
2×2个 2×2×2个
思考:
分裂5小时 会有多少 个细胞?
5小时要分裂10次,所以共有细胞: 2×2×2…×2×2=1024个
10个2
想一想:
2×2×2…×2×2有简单的表示方法吗?
4
解:(1) (2)3 =-(-8)=8;
(2) 24 =-16;
(3) 32 4
=
9 4
4
计算 ① (-3)3;② (-1.5)2; ③(- 1)2
7
﹣(﹣3)2;﹣(﹣2)3
说一说:
➢ 求n个相同因数a的积的运算,叫做乘方,乘方的结 果叫做幂。
➢ 在an中,a叫作底数,n叫做指数,an叫作幂。 底数是负数或分数时,必须加上括号。
8
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
13
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
an可以读作a的n次方,也可读作a的n次幂.
一个数可以看作这个数本身的一次方,例如8就是81, 通常指数为1时省略不写。
填空:
(1)(-2)10的底数是___,指数是 ____, 读作_________ (2)(-3) 12表示______个_______相乘,读作 _________, (3)(-1/3) 8的指数是________,底数______ 读作_______, (4)3.6 5 的指数是_________,底数是 ________,读作_______, (5)x m 表示____个_____相乘,指数是 ______,底数是_______,读作_________.
某种细胞每过 30分钟便由1个分裂 成2个。现有1个细 胞,经过5小时能分 裂成几个?
细胞分裂示意图
一次
2个
二次 三次
2×2个 2×2×2个
思考:
分裂5小时 会有多少 个细胞?
5小时要分裂10次,所以共有细胞: 2×2×2…×2×2=1024个
10个2
想一想:
2×2×2…×2×2有简单的表示方法吗?
4
解:(1) (2)3 =-(-8)=8;
(2) 24 =-16;
(3) 32 4
=
9 4
4
计算 ① (-3)3;② (-1.5)2; ③(- 1)2
7
﹣(﹣3)2;﹣(﹣2)3
说一说:
➢ 求n个相同因数a的积的运算,叫做乘方,乘方的结 果叫做幂。
➢ 在an中,a叫作底数,n叫做指数,an叫作幂。 底数是负数或分数时,必须加上括号。
8
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
13
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
an可以读作a的n次方,也可读作a的n次幂.
一个数可以看作这个数本身的一次方,例如8就是81, 通常指数为1时省略不写。
填空:
(1)(-2)10的底数是___,指数是 ____, 读作_________ (2)(-3) 12表示______个_______相乘,读作 _________, (3)(-1/3) 8的指数是________,底数______ 读作_______, (4)3.6 5 的指数是_________,底数是 ________,读作_______, (5)x m 表示____个_____相乘,指数是 ______,底数是_______,读作_________.
《有理数的乘方》PPT课件
(2)
(3)-26=-2×2×2×2×2×2=-64.
总 结
1. 两个互为相反数的数的偶次幂相等,奇次幂仍然互为相反数;
2. 任意数的偶次幂都是非负数;
3. 1的任何次幂都是 1;-1的偶次幂是 1,-1的奇次幂是-1.
1、计算:
3
4
3
3 1 1
5 5 5 125 .
(2)(-10)2,(-10)3,(-10)4 ,(-10)7.
(2)(-10)2=(-10)×(-10)=100;
(-10)3=(-10)×(-10)×(-10)=-1 000;
(-10)4=(-10)×(-10) ×(-10)×(-10)=10 000;
(-10)7=(-10)×(-10) ×(-10)×(-10)×(-10) ×
(-10)×(-10)=-10 000 000.
2、
下列等式成立的是(
B )
A. (-3)2=-32
B. -23=(-2)3
C. 23=(-2)3
3、
D. 32=-32
若a2=(-3)2,则a等于( D )
A. -3
B. 3
负数,负数的偶次幂是正数; 0的任何整数次
幂都是0.
例 2 计算:
4
(1) (-2)3;
1
3 ;
(2)
(3) -26.
解: (1) (-2)3=(-2)×(-2)×(-2)=-8.
4
1 1 1 1 1 1
3 3 3 3 3 81 .
C. 9
D. ±3
(3)-26=-2×2×2×2×2×2=-64.
总 结
1. 两个互为相反数的数的偶次幂相等,奇次幂仍然互为相反数;
2. 任意数的偶次幂都是非负数;
3. 1的任何次幂都是 1;-1的偶次幂是 1,-1的奇次幂是-1.
1、计算:
3
4
3
3 1 1
5 5 5 125 .
(2)(-10)2,(-10)3,(-10)4 ,(-10)7.
(2)(-10)2=(-10)×(-10)=100;
(-10)3=(-10)×(-10)×(-10)=-1 000;
(-10)4=(-10)×(-10) ×(-10)×(-10)=10 000;
(-10)7=(-10)×(-10) ×(-10)×(-10)×(-10) ×
(-10)×(-10)=-10 000 000.
2、
下列等式成立的是(
B )
A. (-3)2=-32
B. -23=(-2)3
C. 23=(-2)3
3、
D. 32=-32
若a2=(-3)2,则a等于( D )
A. -3
B. 3
负数,负数的偶次幂是正数; 0的任何整数次
幂都是0.
例 2 计算:
4
(1) (-2)3;
1
3 ;
(2)
(3) -26.
解: (1) (-2)3=(-2)×(-2)×(-2)=-8.
4
1 1 1 1 1 1
3 3 3 3 3 81 .
C. 9
D. ±3
有理数的乘方(一)课件
0的任何次幂等于0, 1的任何次幂等于1, 10的n次幂等于1的后面有n个0.
本节课同学们学到了哪些知识? 乘方运算与四则运算有何联系?
8
教科书习题 2.13, 知识技能1、2、 数学理解1, 问题解
(- 3)
1 (-
)3
2
计算 ① (-3)3;② (-1.5)2; ③(-1/7)2
例2:计算 (1)10 2 ,10 3 ,10 4 ; (2)(-10)2 ,(-10)3 ,(-10)4
2×2×2………×2×2(共10个2) 有简单的表示方法吗?
an
底数
指数
运算的结果叫做幂
读做a 的n次方,看作是 a的n次方结果时,也可 读做a的n次幂。
2
填空:
(1)(-2)10的底数是___,指数是 ____, 读作_________ (2)(-3) 12表示______个_______相乘,读 作_________, (3)(-1/3) 8的指数是________,底数______ 读作_______, (4)3.6 5 的指数是_________,底数是 ________,读作_______, (5)x m 表示____个_____相乘,指数是 ______,底数是_______,读作_________.
猜一猜:你发现了什么规律?
4
有理数乘方运算的符号法则 :
正数的任何次方都是正数, 负数的偶数次的幂是正数, 负数的奇数次的幂是负数.
0的任何次幂等于多少? 1的任何次幂等于多少? 以10为底数的幂有何特点?
第二章 有理数及其运算
某种细胞每过 30分钟便由1个分裂 成2个。现有1个细 胞,经过5小时能分 裂成几个?
人教版《有理数的乘方》_PPT-优秀版
【获奖课件ppt】人教版《有理数的乘 方》_p pt-优 秀版1- 课件分 析下载
【获奖课件ppt】人教版《有理数的乘 方》_p pt-优 秀版1- 课件分 析下载
第1课时 乘方的意义
目标三 会用计算器进行乘方运算
例 3 教材例 2 针对训练用计算器计算: (-8)4=___4_0_9_6__;(-3)7=__-_2_1_8_7__.
,记作___a_n____,读作“___a_的_n_次__方____”.
乘方:求 n 个相同因数的____积____的运算,叫做__乘__方____, 乘方的结果叫做____幂____.在 an 中,a 叫做___底_数____,n 叫做 ___指__数___,当 an 看作 a 的 n 次方的结果时,也可读作“a 的 n 次
第一章 有理数
1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘方
第一章 有理数
第1课时 乘方的意义
知识目标 目标突破 总结反思
【获奖课件ppt】人教版《有理数的乘 方》_p pt-优 秀版1- 课件分 析下载
第1课时 乘方的意义
知识目标
1.通过正方形的面积、正方体的体积的计算,理解乘方的意义 及相关概念.
2.经历利用乘方的意义进行有理数的乘方运算的过程,掌握有 理数的乘方运算.
第1课时 乘方的意义
【归纳总结】有理数乘方运算的步骤:
注意:(1)若底数是负数或分数,则应将底数用括号括起来; (2)任何非零数的偶次幂都是正数;(3)要记住 2 的 1~10 次幂:
2 的乘方 2 22 23 24 25 26 27 28 29 210 幂 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024
____幂____”.
【获奖课件ppt】人教版《有理数的乘 方》_p pt-优 秀版1- 课件分 析下载
【获奖课件ppt】人教版《有理数的乘 方》_p pt-优 秀版1- 课件分 析下载
第1课时 乘方的意义
目标三 会用计算器进行乘方运算
例 3 教材例 2 针对训练用计算器计算: (-8)4=___4_0_9_6__;(-3)7=__-_2_1_8_7__.
,记作___a_n____,读作“___a_的_n_次__方____”.
乘方:求 n 个相同因数的____积____的运算,叫做__乘__方____, 乘方的结果叫做____幂____.在 an 中,a 叫做___底_数____,n 叫做 ___指__数___,当 an 看作 a 的 n 次方的结果时,也可读作“a 的 n 次
第一章 有理数
1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘方
第一章 有理数
第1课时 乘方的意义
知识目标 目标突破 总结反思
【获奖课件ppt】人教版《有理数的乘 方》_p pt-优 秀版1- 课件分 析下载
第1课时 乘方的意义
知识目标
1.通过正方形的面积、正方体的体积的计算,理解乘方的意义 及相关概念.
2.经历利用乘方的意义进行有理数的乘方运算的过程,掌握有 理数的乘方运算.
第1课时 乘方的意义
【归纳总结】有理数乘方运算的步骤:
注意:(1)若底数是负数或分数,则应将底数用括号括起来; (2)任何非零数的偶次幂都是正数;(3)要记住 2 的 1~10 次幂:
2 的乘方 2 22 23 24 25 26 27 28 29 210 幂 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024
____幂____”.
【获奖课件ppt】人教版《有理数的乘 方》_p pt-优 秀版1- 课件分 析下载
有理数的乘方(课件)
解决问题
“兰州拉面”在超市门口开了一个连锁店, 今天开张,拉面的张师傅站在门口进行广告宣 传,当众拉起了拉面。他精湛的拉面技术赢得 了围观顾客的阵阵喝彩,吃面的人是络绎不绝。 张师傅先是用一根很粗的面条,把两头捏起来 拉长,然后再把两头捏起来拉长,不断地这样, 张师傅共拉了10次,在他手里出现了一根根细 面条。算一算:张师傅拉10次共拉出了多少根 细面条?若拉n次呢?
你认为国王的国库里有这么多米吗?
解决问题
棋盘上的数学
古时候,在某个王国里有一位聪 明的大臣,他发明了国际象棋,献给 了国王,国王从此迷上了下棋。为了 对聪明的大臣表示感谢,国王答应满 足这个大臣的一个要求。大臣说: “陛下,就在这个棋盘上放一些米粒 吧!第1格放1粒米,第2格放2粒米, 第3格放4粒米,然后是8粒、16粒、32 粒…,一直到第64格。”“你真傻! 就要这么一点米粒?!”国王哈哈大 笑,大臣说:“就怕您的国库里没有 这么多米!”
解决问题
珠穆朗玛峰是世 界的最高峰,它的海 拔高度是8844米。
猜一猜
把一张足够大的 厚度为0.1毫米的纸, 连续对折30次的厚度 能超过珠穆朗玛峰吗?
解决问题
折纸 次数 纸的 厚度(毫米)
1 2 3 …… 30
0.1×2 2 0.1×2×2 =0.1×2 3 0.1×2×2×2 =0.1×2 30个2 30 0.1×2×2×·· =0.1×2 ·×2
读作 -2的3次方 ,或读作 -2的3次幂 ;
(3)在 3 中,底数是 读作
34 的4次方 4
4
3 4
,指数是 4 ,
3 的4次幂 4
,或读作
;
(4)整数6可以看作底数是 6 指数是 1 的幂;
有理数的乘方(1) 精品课件
注9意:①一个数可以看作这个数本身的一次方,指数
是1通常省略不写。 ②底数如果是分数或负数时,要添上括号。
例1:计算
(1) 43
(3) (5)2
(2) ( 2 )4 3
(4) (4)3
(5)
2 3
4
(6) 07
想一想:
观察例1的结果,乘方运算的符号有什么规律?
自我总结
乘方运算的符号法则
(4)对折四次有几层? 2×2 ×2 ×2
……
……
20个
(5)对折二十次有几层?
……
……
2×2
×2
……
2×2
×2
(6)对折三十次有几层?
30个
2×2 ×2 …… 2×2 ×2
概念
一般地,n个相同因数a 相乘,即
aaa
a
an
记作:
n个a
读作:a的n次方
也可读作:a的n次幂 定义:
求n个相同因数积的运算 ,叫做乘方。
2、 47 读做 -4的7次方或-4的7次幂;
3、 2 15 的结果是 负 数(填“正”或“负”);
4、计算: 23 = -8 ;
5、计算:
1 2玛峰是世界的最 高峰,它的海拔高度是 8844.43米。
把一张足够大的厚度为 0.1毫米的纸,连续对 折≈ 30次的厚度能超过珠 穆朗玛峰。这是真的吗?
这节课你有哪些收获?
课堂小结
乘方的 求n个相同因数积的运算叫做乘方. 意义 1、正数的任何次幂都是_正__数__
符 号
2、负数的奇数次幂都是_负__数__
法 则
偶数次幂都是_正__数__
3、0的任何正整数次幂都是__0__
是1通常省略不写。 ②底数如果是分数或负数时,要添上括号。
例1:计算
(1) 43
(3) (5)2
(2) ( 2 )4 3
(4) (4)3
(5)
2 3
4
(6) 07
想一想:
观察例1的结果,乘方运算的符号有什么规律?
自我总结
乘方运算的符号法则
(4)对折四次有几层? 2×2 ×2 ×2
……
……
20个
(5)对折二十次有几层?
……
……
2×2
×2
……
2×2
×2
(6)对折三十次有几层?
30个
2×2 ×2 …… 2×2 ×2
概念
一般地,n个相同因数a 相乘,即
aaa
a
an
记作:
n个a
读作:a的n次方
也可读作:a的n次幂 定义:
求n个相同因数积的运算 ,叫做乘方。
2、 47 读做 -4的7次方或-4的7次幂;
3、 2 15 的结果是 负 数(填“正”或“负”);
4、计算: 23 = -8 ;
5、计算:
1 2玛峰是世界的最 高峰,它的海拔高度是 8844.43米。
把一张足够大的厚度为 0.1毫米的纸,连续对 折≈ 30次的厚度能超过珠 穆朗玛峰。这是真的吗?
这节课你有哪些收获?
课堂小结
乘方的 求n个相同因数积的运算叫做乘方. 意义 1、正数的任何次幂都是_正__数__
符 号
2、负数的奇数次幂都是_负__数__
法 则
偶数次幂都是_正__数__
3、0的任何正整数次幂都是__0__
151(1)有理数的乘方讲解
…
第一次 捏合后
第二次 捏合后
第三次 捏合后
a×a ×… ×a ×a = an
n个a 1、求n个相同因数a的积的运算叫做乘方
2、 an 表示的意义为:n个a相乘。
3、底数
an 指数 幂
运算 加 减 乘 除 乘方 运算结果 和 差 积 商 幂
练一练:
(1)在74中,底数是 7 ,指数是 4 ,意义是_4_个__7_相_乘_; (2) 在 (- 7)4 中,底数是 _-7_, 指数是_4__,
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 6
___2____
- 2×2×2×2×2=___2_5_
例1、计算:
1)(-3)4 3)- 34
2)
(-
—1 ) 3 2
解:1)原式=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81
2) 原式=(- —1 ) ×(- —1 ) ×(- —1 )=- —1
国
16粒 32粒 … …
际
象
棋
棋
盘
64格
1、正方形的边长为4,它的面积为多少? 正方体的棱长为4,它的体积为多少?
4
4
2.你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅用一根 很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再 捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗 的面条拉成了许多细的面条,这样捏合7次 后能拉出多少根细面条?
想一想:观察例2的结果,你能发现什么规
律?与同伴进行交流。
1.乘方运算的符号规律: 正数的任何次幂都是正数; 负数的偶次幂是正数; 负数的奇次幂是负数, 0的任何正整数次幂都是0。
2.底数为10的幂的规律:
第一次 捏合后
第二次 捏合后
第三次 捏合后
a×a ×… ×a ×a = an
n个a 1、求n个相同因数a的积的运算叫做乘方
2、 an 表示的意义为:n个a相乘。
3、底数
an 指数 幂
运算 加 减 乘 除 乘方 运算结果 和 差 积 商 幂
练一练:
(1)在74中,底数是 7 ,指数是 4 ,意义是_4_个__7_相_乘_; (2) 在 (- 7)4 中,底数是 _-7_, 指数是_4__,
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 6
___2____
- 2×2×2×2×2=___2_5_
例1、计算:
1)(-3)4 3)- 34
2)
(-
—1 ) 3 2
解:1)原式=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81
2) 原式=(- —1 ) ×(- —1 ) ×(- —1 )=- —1
国
16粒 32粒 … …
际
象
棋
棋
盘
64格
1、正方形的边长为4,它的面积为多少? 正方体的棱长为4,它的体积为多少?
4
4
2.你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅用一根 很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再 捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗 的面条拉成了许多细的面条,这样捏合7次 后能拉出多少根细面条?
想一想:观察例2的结果,你能发现什么规
律?与同伴进行交流。
1.乘方运算的符号规律: 正数的任何次幂都是正数; 负数的偶次幂是正数; 负数的奇次幂是负数, 0的任何正整数次幂都是0。
2.底数为10的幂的规律:
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
7 104 1_0_0__0_0_,8 105 _1_0_0__0_00
(2) 12008与18有什么相同与不同?
(3) 02008有意义吗?
归纳: 0的任何正整数次幂等于 零;1的任何次幂等于1.
说一说
(-2)4与-24 有什么区别?各等于什么? 答:在(-2)4中, 底数是__-_2__指数是__4____表示 为_(_-_2_)×___(_-_2_)×___(-__2_)×___(-_2__) _结果为__1_6_____, 读作_-__2_的__4_次__方_____________________。
• 对折三次 8层,即 2×2×,2记作 ,读2作3 • 对折四2的次立层方,(即或2的3次方,)记作 ,读作 • 对折10次,16对折1002次×,2×对2×折2n次,又如何2记4 ,
如何读2的?4次方
210 2100
2n
回顾与思考:
边长为 a的正方形的面积可记为:
aa a2
棱长为 a的正方体的体积可记为:
2、学习难点:理解有理数乘法运算与乘 方间的联系,处理好负数的乘方运算。
活动一:
• 以两人小组的方式,拿一张纸依次对 折一次,两次,三次,四次……
• 探究:观察折的次数与纸张的层数所发生的变 化
探究一:
• 对折一次 2层,即 2 • 对折两次 4层,即 2×,2记作 ,2读2 作
2的平方(或2的2次方)
a 底数
n 指数
幂
94中,底数是__9_,指数是__4__;
94读作_9_的__4_次_方__或__9_的_4_次__幂____
(-2)4读作_-_2_的_4_次__方__或_-_2_的_4_次__幂___底数是_-_2_, (-指数底25是数)5_是读_4_-_作___25;_-____,25__指的_数5_次_是_方__5__或__-__;__25_的__5_次__幂____
a a a a3
那么4个a相乘可记为:
a a a a a4
n 个a相乘又可记为:
a a a ...... a an
n个
1、(-2)×(-2)×(-2)×(-2)
记作 (-2)4 读作 -2的4次方
2、(- 2 )×(- 2 )×(- 2 )×( - 2 )×(- 2 )
5
5
5
5
5
记作 (-
2 5
)5
读作
-
2 5
的5次方
(课本第41页的内容)
1、什么叫乘方? 2、用字母怎样表示?读作什么? 3、每个字母表示什么?
乘方的概念
a×a ×… ×a ×a 记作 an
n个a相乘
乘方: 求n个相同因数的积的运算叫做乘方。
幂: 乘方的结果叫做幂。
按乘方的运算读作:a的n次方
an 按乘方的结果读作: a的n次幂
填一填
3
2、
在
3 4
中底数是___8__,指数是___4_.
8
3、在(-3)2中底数是___3,指数是_2__,结果为__9__.
4、在-32中底数是_3___,指数是__2__,结果为___9__.
填一填
5、直接写结果:
1 1 1 10 _____, 2 17 ___1_, 1 0 3 12004 ______, 4 02008 ____ 5 22 ___4__, 6 24 __1_6_,
退出 返回 上一张下一张
练习
一、把下列乘法式子写成乘方的形式:
1、1×1×1×1×1×1×1= ;17
2、3×3×3×3×3= 3;5
3、(-3)×(-3)×(-3)×(-3)= ;
4、 34
=;
5 5 5 5 5 4
6 6 6 6 6
例1 计算: (1) (-4)3 (2) (-2)4
1.5.1有理数的乘方(1)
1、知识与技能:正确理解有理数乘方、幂、指数、 底数等概念, 会进行有理数乘方运算。
2、过程与方法:通过对乘方意义的理解,培养学生 观察,比较,分析,归纳,概括的能力,渗透转 化思想。
3、情感态度与价值观:体验小组交流,合作学习的 重要性。
1、学习重点:有理数的乘方、幂、底 数、指数的概念及其相互间的关系;有 理数乘方的运算方法。
你发现负数的幂的正负有什么规律? 当指数是__奇__数时,负数的幂是__负__数; 当指数是__偶__数时,负数的幂是__正__数;
根据有理数的乘法法则可以得出: 负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂 都是0。
一个数可以看成这个 数本身的一次方
(1) 81有意义吗? 81 8
在-24中, 底数是___2___,指数是___4____表示 为__-_(_2_×___2__×___2__×___2_)______结果为_-__1_6____ 读作_2__的__4_次__方__的__相__反__数__
(-2)4与-24 的意义不同,结果也不同.
想一想
3
2
与
32
的结果相等吗?
不相等
5 5
解:
(
3 5
)2
=(
3 5
)×(3 5)=92532 5=
3× 3 5
=
9 5
注意:当底数是负数或分数时,
底数一定要加上括号.
(这也是辩认底数的方法)
1、判断下列各题是否正确:
(错)① 23 2;3 (错)② 2 2 2; 23 (对)③ 23 2;2 2 (错)④ 24 (2) (2) (2) (2)
口答练习
1)在 12中10 ,12是 数底,10是
指数,读作 12的10;次方
2) 2的底7 数是
2
,指3 数是
作
3
2 3
的;7次方
,读7
退出 返回 上一张下一张
3)在 3中16,-3是 数底,16是 数指,读
作
-3的;16次方
4)在 a中17,底数是 ;指a 数是 ;读
作
; a的17次方
(3)
(-
2 3
)3
解:(1) (-4)3 =(-4)×(-4)×(-4) =-64
(2) (-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2) =16
(3)
(-
2 3
)3
=(
-
2 3
)×(
-
2 3
)×(
-
2 3
)=-
8 27
观察指数与幂之间的联系?有什么特征?
(-2)1 = -2 (-2)2 =(-2)×(-2) = 4 (-2)3 =(-2)×(-2) ×(-2) = -8 (-2)4 =(-2)×(-2) ×(-2) ×(-2) = 16 (-2)5 =(-2)×(-2) ×(-2) ×(-2) ×(-2) =-32
(2) 12008与18有什么相同与不同?
(3) 02008有意义吗?
归纳: 0的任何正整数次幂等于 零;1的任何次幂等于1.
说一说
(-2)4与-24 有什么区别?各等于什么? 答:在(-2)4中, 底数是__-_2__指数是__4____表示 为_(_-_2_)×___(_-_2_)×___(-__2_)×___(-_2__) _结果为__1_6_____, 读作_-__2_的__4_次__方_____________________。
• 对折三次 8层,即 2×2×,2记作 ,读2作3 • 对折四2的次立层方,(即或2的3次方,)记作 ,读作 • 对折10次,16对折1002次×,2×对2×折2n次,又如何2记4 ,
如何读2的?4次方
210 2100
2n
回顾与思考:
边长为 a的正方形的面积可记为:
aa a2
棱长为 a的正方体的体积可记为:
2、学习难点:理解有理数乘法运算与乘 方间的联系,处理好负数的乘方运算。
活动一:
• 以两人小组的方式,拿一张纸依次对 折一次,两次,三次,四次……
• 探究:观察折的次数与纸张的层数所发生的变 化
探究一:
• 对折一次 2层,即 2 • 对折两次 4层,即 2×,2记作 ,2读2 作
2的平方(或2的2次方)
a 底数
n 指数
幂
94中,底数是__9_,指数是__4__;
94读作_9_的__4_次_方__或__9_的_4_次__幂____
(-2)4读作_-_2_的_4_次__方__或_-_2_的_4_次__幂___底数是_-_2_, (-指数底25是数)5_是读_4_-_作___25;_-____,25__指的_数5_次_是_方__5__或__-__;__25_的__5_次__幂____
a a a a3
那么4个a相乘可记为:
a a a a a4
n 个a相乘又可记为:
a a a ...... a an
n个
1、(-2)×(-2)×(-2)×(-2)
记作 (-2)4 读作 -2的4次方
2、(- 2 )×(- 2 )×(- 2 )×( - 2 )×(- 2 )
5
5
5
5
5
记作 (-
2 5
)5
读作
-
2 5
的5次方
(课本第41页的内容)
1、什么叫乘方? 2、用字母怎样表示?读作什么? 3、每个字母表示什么?
乘方的概念
a×a ×… ×a ×a 记作 an
n个a相乘
乘方: 求n个相同因数的积的运算叫做乘方。
幂: 乘方的结果叫做幂。
按乘方的运算读作:a的n次方
an 按乘方的结果读作: a的n次幂
填一填
3
2、
在
3 4
中底数是___8__,指数是___4_.
8
3、在(-3)2中底数是___3,指数是_2__,结果为__9__.
4、在-32中底数是_3___,指数是__2__,结果为___9__.
填一填
5、直接写结果:
1 1 1 10 _____, 2 17 ___1_, 1 0 3 12004 ______, 4 02008 ____ 5 22 ___4__, 6 24 __1_6_,
退出 返回 上一张下一张
练习
一、把下列乘法式子写成乘方的形式:
1、1×1×1×1×1×1×1= ;17
2、3×3×3×3×3= 3;5
3、(-3)×(-3)×(-3)×(-3)= ;
4、 34
=;
5 5 5 5 5 4
6 6 6 6 6
例1 计算: (1) (-4)3 (2) (-2)4
1.5.1有理数的乘方(1)
1、知识与技能:正确理解有理数乘方、幂、指数、 底数等概念, 会进行有理数乘方运算。
2、过程与方法:通过对乘方意义的理解,培养学生 观察,比较,分析,归纳,概括的能力,渗透转 化思想。
3、情感态度与价值观:体验小组交流,合作学习的 重要性。
1、学习重点:有理数的乘方、幂、底 数、指数的概念及其相互间的关系;有 理数乘方的运算方法。
你发现负数的幂的正负有什么规律? 当指数是__奇__数时,负数的幂是__负__数; 当指数是__偶__数时,负数的幂是__正__数;
根据有理数的乘法法则可以得出: 负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂 都是0。
一个数可以看成这个 数本身的一次方
(1) 81有意义吗? 81 8
在-24中, 底数是___2___,指数是___4____表示 为__-_(_2_×___2__×___2__×___2_)______结果为_-__1_6____ 读作_2__的__4_次__方__的__相__反__数__
(-2)4与-24 的意义不同,结果也不同.
想一想
3
2
与
32
的结果相等吗?
不相等
5 5
解:
(
3 5
)2
=(
3 5
)×(3 5)=92532 5=
3× 3 5
=
9 5
注意:当底数是负数或分数时,
底数一定要加上括号.
(这也是辩认底数的方法)
1、判断下列各题是否正确:
(错)① 23 2;3 (错)② 2 2 2; 23 (对)③ 23 2;2 2 (错)④ 24 (2) (2) (2) (2)
口答练习
1)在 12中10 ,12是 数底,10是
指数,读作 12的10;次方
2) 2的底7 数是
2
,指3 数是
作
3
2 3
的;7次方
,读7
退出 返回 上一张下一张
3)在 3中16,-3是 数底,16是 数指,读
作
-3的;16次方
4)在 a中17,底数是 ;指a 数是 ;读
作
; a的17次方
(3)
(-
2 3
)3
解:(1) (-4)3 =(-4)×(-4)×(-4) =-64
(2) (-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2) =16
(3)
(-
2 3
)3
=(
-
2 3
)×(
-
2 3
)×(
-
2 3
)=-
8 27
观察指数与幂之间的联系?有什么特征?
(-2)1 = -2 (-2)2 =(-2)×(-2) = 4 (-2)3 =(-2)×(-2) ×(-2) = -8 (-2)4 =(-2)×(-2) ×(-2) ×(-2) = 16 (-2)5 =(-2)×(-2) ×(-2) ×(-2) ×(-2) =-32