【2018年中考超凡押题】辽宁省丹东市2018年中考数学真题试题(含答案)

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2018年辽宁省丹东市中考数学试卷(解析版)

2018年辽宁省丹东市中考数学试卷（解析版）学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共8小题）1.如图所示，该几何体的主视图为（）A．B．C．D．2.下列计算结果正确的是（）A．a2•a＝a2B．2a2+a2＝2a2C．（a2b）2＝a4b2D．（a+b）2＝a2+b23.一组数据8，6，4，x，3，2的唯一众数为8，则这组数据的中位数是（）A．6 B．5 C．4 D．34.计算|1﹣|＝（）A．B．C．D．5.如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线交AC于点D，交AB与点E，已知△BCE的周长为10，且BC＝4，则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．66.不等式组的解集是（）A．x＜﹣2 B．x≤3 C．﹣2＜x≤3 D．﹣2＜x＜37.如图，在矩形ABCD中，AD＝6，对角线AC与BD交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，且AE平分∠BAO，则AB的长为（）A．3 B．4 C．D．8.平面直角坐标系中，二测函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出下列结论：①abc＜0；②c+2a＞0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≤am2+bm（m为实数）；⑤4ac﹣b2＜0．其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（共8小题）9.在函数y＝中，自变量x的取值范围是．10.反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，2），则实数k＝．11.地球上陆地面积约为148000000km2．则数据148000000用科学记数法表示为．12.已知线段AB的长为10，在线段AB上任取一点P（点P与点A不重合），以AP为边作正方形APQR，则正方形APQR的面积不超过25的概率是．13.在△ABC中，点M，N分别是边AC和BC的中点，△CMN的面积等于1，则四边形MNBA的面积是．14.在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），动点P在直线y＝﹣x上，若△APO为等腰三角形，则点P的坐标是﹣﹣．15.按一定规律排成的一列数依次为：，，，，，，…按此规律排下去，这列数中的第10个数是．16.如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝18，点P是BC边上的动点，连接AP，将△ACP沿着直线AP翻折后得到△AEP，当PE⊥BC时，BP的长是．三、解答题（共10小题）17.先化简，再求值：，其中a＝．18.如图，网格中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A，B，C的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣5，1），C（﹣3，1）．先将△ABC沿一个确定方向平移，得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2）；再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°，得到△A2B2C2，点A1的对应点为A2．（1）画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标；（2）画出△A2B2C2，并直接写出cos B的值．19.某校有体育、音乐、书法、舞蹈四个活动小组，要求学生全员参加，每人限报一个小组．校学生会随机抽查了部分学生，对学生参加活动小组的情况进行一次统计，将所收集的数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次共抽查了多少学生？（2）补全条形统计图并求出扇形统计图中“书法”所占圆心角的度数；（3）已知该校共有1236名学生，请根据调查的结果估计该校参加书法活动小组的学生人数．20.某水果商从批发市场用8万元购进一批大樱桃若干千克，很快销售一空．于是该水果商又用17.6万元购进第二批大樱桃，所购质量是第一批的3倍，但每千克便宜了4元．求该水果商购进第一批大樱桃每千克多少元？21.在一个不透明的布袋里，装有完全相同的3个小球，小球上分别标有数字1，2，5；先从袋子里任意摸出1个球，记其标有的数字为x，不放回；再从袋子里任意摸出一个球，记其标有的数字为y，依次确定有理数．（1）请用画树状图或列表的方法，写出的所有可能的有理数；（2）求有理数为整数的概率．22.如图，直线AD经过⊙O上的点A，△ABC为⊙O的内接三角形，并且∠CAD＝∠B．（1）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠CAD＝30°，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）23.如图，小明利用长为2m的标尺ED测量某建筑物BC的高度，观测点A、标尺底端D与建筑物底端C在同一条水平直线上，标尺ED⊥AC．从点A处测得建筑物顶端B的仰角为22°，此时点E恰好在AB（参考数据sin22°≈0.37，cos22°上；从点D处测得建筑物顶端B的仰角为38.5°，求建筑物BC的高度．≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.70，tan38.5°≈0.80）24.某商场销售一种小商品，每件进货价为190元，调查发现，当销售价为210元时，平均每天能销售8件；当销售价每降低2元时，平均每天就能多销售4件，设每件小商品降价x元，平均每天销售y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）商场要想使这种小商品平均每天的销售利润达到280元，求每件小商品的销售价应定为多少元？（3）设每天的销售总利润为w元，求w与x之间的函数关系式；每件小商品降价多少元时，每天的总利润最大？最大利润是多少？25.如图△ABC为等边三角形，以BC为边在△ABC外作正方形BCDE，延长AB分别交CE、DE的延长线于点F，N，CH⊥AF于点H，EM⊥AF于点M，连接AE．（1）判断△CHB和△BME是否全等，并说明理由；（2）求证：AE2＝AC•AF；（3）已知AB＝，若点P是直线AF上的动点，请直接写出△CEP周长的最小值．26.如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+与x轴交于点A，与y轴交于点B；抛物线y＝ax2+bx+（a≠0）过A，B两点，与x轴交于另一点C（﹣1，0），抛物线的顶点为D（1）求出A，B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（3）在直线AB上方的抛物线上有一动点E，求出点E到直线AB的距离的最大值；（4）如图2，直线AB与抛物线的对称轴相交于点F，点P在坐标轴上，且点P到直线BD，DF的距离相等，请直接写出点P的坐标．2018年辽宁省丹东市中考数学试卷（解析版）参考答案一、单选题（共8小题）1.【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面看两个矩形，中间的线为虚线，故选：B．【知识点】简单组合体的三视图2.【分析】根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项、乘法公式以及同底数幂的乘法解答即可．【解答】解：A、a2•a＝a3，错误；B、2a2+a2＝3a2，错误；C、（a2b）2＝a4b2，正确；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，错误；故选：C．【知识点】同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式3.【分析】根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数据叫做众数得出x的值，将数据从小到大排列可得出中位数．【解答】解：∵数据8，6，4，x，3，2的唯一众数为8，∴x＝8，将数据从小到大排列为2，3，4，6，8，8，则中位数是＝5．故选：B．【知识点】中位数、众数4.【分析】根据绝对值和实数的估计解答解答．【解答】解：∵1＜＜2，∴1﹣＜0，∴|1﹣|＝﹣1，故选：D．【知识点】实数的性质5.【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB的垂直平分线DE，∴AE＝CE，∵△BCE的周长为10，BC＝4，∴4+BE+CE＝10，∵AE＝BE，∴AE+BE＝10﹣4＝6，∴AB＝6．故选：D．【知识点】线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质6.【分析】分别解两个不等式得到x＜﹣2和x≤3，然后根据同小取小确定不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＜﹣2，解②得x≤3，所以不等式组的解集为x＜﹣2．故选：A．【知识点】解一元一次不等式组7.【分析】由矩形的性质可得AO＝CO＝BO＝DO，可证△ABE≌△AOE，可得AO＝AB＝BO＝DO，由勾股定理可求AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴AO＝CO＝BO＝DO，∵AE平分∠BAO∴∠BAE＝∠EAO，且AE＝AE，∠AEB＝∠AEO，∴△ABE≌△AOE（ASA）∴AO＝AB，且AO＝OB∴AO＝AB＝BO＝DO，∴BD＝2AB，∵AD2+AB2＝BD2，∴36+AB2＝4AB2，∴AB＝2故选：C．【知识点】矩形的性质8.【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：①由抛物线可知：a＞0，c＜0，对称轴x＝＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①错误；②由对称轴可知：＝﹣1，∴b＝2a，∵x＝1时，y＝a+b+c＝0，∴c+3a＝0，∴c+2a＝﹣3a+2a＝﹣a＜0，故②错误；③（1，0）关于x＝﹣1的对称点为（﹣3，0），∴x＝﹣3时，y＝9a﹣3b+c＝0，故③正确；④当x＝﹣1时，y的最小值为a﹣b+c，∴x＝m时，y＝am2+bm+c，∴am2+bm+c≥a﹣b+c，即am2+bm≥a﹣b，故④正确；⑤抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0，即b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，故⑤正确；故选：B．【知识点】二次函数图象与系数的关系二、填空题（共8小题）9.【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知x﹣1≥0；分母不等于0，可知：x﹣2≠0，则可以求出自变量x的取值范围．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥1且x≠2．故答案为：x≥1且x≠2．【知识点】函数自变量的取值范围10.【分析】把点（﹣1，2）代入反比例函数y＝得到关于k的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把点（﹣1，2）代入反比例函数y＝得：＝2，解得：k＝0，故答案为：0．【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征11.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于148000000有9位，所以可以确定n＝9﹣1＝8．【解答】解：148 000 000＝1.48×108km2．故答案为：1.48×108．【知识点】科学记数法—表示较大的数12.【分析】由正方形的面积得出其边长AP的长度不超过5，再除以线段AB的长度即可得．【解答】解：∵正方形APQR的面积不超过25，∴其边长AP的长度不超过5，∵线段AB的长为10，∴正方形APQR的面积不超过25的概率是，故答案为：．【知识点】正方形的判定与性质、几何概率13.【分析】利用三角形的中位线定理以及相似三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵M，N分别为AC，BC的中点，∴MN为△ABC的中位线，∴MN∥AB，且AB＝2MN，∴△CMN∽△CAB，∴＝（）2＝4，∴S△CAB＝4S△CMN＝4，∴S四边形ABNM＝S△CAB﹣S△CMN＝4﹣1＝3．故答案为：3．【知识点】三角形的面积14.【分析】先画出符合的P点，再解直角三角形求出边OW、OR、P1W、P2R，即可得出答案．【解答】解：如图所示直线y＝﹣x的图象是直线EF，当x＝1时，y＝﹣，∵tan∠MOF＝，∴∠MOF＝60°＝∠AOE，所以存在P1、P2两个点，△AOP是等腰三角形，且△AP1O是等边三角形，过P1作P1W⊥x轴于W，过P2作P2R⊥x轴于R，∵A（﹣2，0），∴OA＝OP1＝OP2＝2，∴OW＝OR＝1，P1W＝P2R＝，即P点的坐标为（﹣1，）或（1，﹣），故答案为：（﹣1，）或（1，﹣）．【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的判定与性质15.【分析】根据题目给出数列的规律即可求出答案．【解答】解：分子可以看出：，，，，……，故第10个数的分子为，分母可以看出：第奇数个分母是其个数的平方加1，例如：12+1＝2，32+1＝10，52+1＝26，第偶数个分母是其个数的平方减1，例如：22﹣1＝3，42﹣1＝15，62﹣1＝35，故这列数中的第10个数是：＝．故答案为：．【知识点】算术平方根、规律型：数字的变化类16.【分析】通过折叠，找到对应线段AC＝AE，然后利用等腰三角形三线合一性质，作高线，构造直角三角形AEF，然后根据勾股定理列方程．【解答】解：如图所示，过点A向BC作垂线交BC于G点，过点E向射线AG作垂线，交于F点．设BP＝x，因为折叠，所以PE＝x，AE＝AB＝10，∵△ABC为等腰三角形，且AC＝10，BC＝18，∴GC＝9∴AG＝＝，在Rt△AEF中，∵AE＝10，AF＝AG+GF＝x+，EF＝PG＝9﹣x，∴AE2＝EF2+AF2∴∴x 1＝0（舍）当点P位于GC上时，∵△APE和△APC关于AP成轴对称，∴∠APE＝∠APC，又∵PE⊥BC，∴∠APE＝∠APC＝135°，∠APG＝45°，∴∠P AG＝45°，∴PG＝AG＝，∴BP＝BG+PG＝9+，故答案为：或9+．【知识点】等腰三角形的性质、翻折变换（折叠问题）、勾股定理三、解答题（共10小题）17.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：＝[﹣]•＝•＝，当a＝时，原式＝＝．【知识点】分式的化简求值18.【分析】（1）利用B点、B1点的坐标变换得到△ABC的平移规律，然后利用此规律写出A1、C1点的坐标，然后描点得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2，然后把∠B放到一个直角边分别为2和3的直角三角形中，利用余弦的定义计算cos B的值．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；点A1的坐标为（4，4）；（2）如图，△A2B2C2为所作；cos B＝＝．【知识点】作图-旋转变换、解直角三角形、作图-平移变换19.【分析】（1）用参加舞蹈的人数除以舞蹈所占的比例即可求出抽查了多少学生；（2）用（1）的结果减去其他三项活动人数即可得出参加书法人数，用参加书法人数所占比例乘360°即可得出“书法”所占圆心角的度数；（3）用总人数乘参加书法人数所占比例即可估计该校参加书法活动小组的学生人数．【解答】解：（1）60÷25%＝240（人），故本次共抽查了240名学生；（2）240﹣100﹣40﹣60＝40（人），，扇形统计图中“书法”所占圆心角的度数为：；（3）（人），故该校参加书法活动小组的学生人数大约有206人．【知识点】用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图、全面调查与抽样调查20.【分析】设该水果商购进第一批大樱桃每千克x元，根据两次购进水果的质量的倍数为3列出方程并解答．【解答】解：设该水果商购进第一批大樱桃每千克x元，则该水果商购进第二批大樱桃每千克（x﹣4）元，依题意得：×3＝解得x＝15经检验x＝15是所列方程的根，且符合题意．答：该水果商购进第一批大樱桃每千克15元．【知识点】分式方程的应用21.【分析】（1）根据要求画出树状图即可．（2）利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）树状图如图所示．的所有可能的有理数：，，2，，5.．（2）有理数为整数的概率＝＝．【知识点】概率公式、列表法与树状图法22.【分析】（1）作直径AE，连接CE，求出∠OAD＝90°，根据切线的判定得出即可；（2）求出△OAC是等边三角形，再分别求出△OAC和扇形OCA的面积，即可得出答案．【解答】解：（1）直线AD与⊙O的位置关系是相切，理由是：作直径AE，连接CE，∵AE为直径，∴∠ACE＝90°，∴∠E+∠EAC＝90°，∵∠B＝∠DAC，∠B＝∠E，∴∠E＝∠DAC，∴∠EAC+∠DAC＝90°，即OA⊥AD，∵OA过O，∴直线AD与⊙O的位置关系是相切；（2）连接OC，过O作OF⊥AC于F，则∠OF A＝90，∵∠CAD＝30°，∠DAO＝90°，∴∠OAC＝60°，∵OC＝OA＝1，∴△OAC是等边三角形，∴AC＝OA＝1，∠AOC＝60°，∵OA＝OC，OF⊥AC，∴AF＝FC＝，由勾股定理得：OF＝＝，∴阴影部分的面积为﹣＝﹣．【知识点】直线与圆的位置关系、圆周角定理、扇形面积的计算、三角形的外接圆与外心23.【分析】由ED与BC都和AC垂直，得到ED与BC平行，得到三角形AED与三角形ABC相似，由相似得比例，在直角三角形AED中，利用锐角三角函数定义求出AD的长，在直角三角形BDC中，利用锐角三角函数定义求出BC的长即可．【解答】解：∵ED⊥AC，BC⊥AC，∴ED∥BC，∴△AED∽△ABC，∴＝，在Rt△AED中，DE＝2米，∠A＝22°，∴tan22°＝，即AD＝＝5米，在Rt△BDC中，tan∠BDC＝，即tan38.5°＝＝0.8①，∵tan22°＝＝＝0.4②，联立①②得：BC＝4米．答：建筑物BC的高度为4米．【知识点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题24.【分析】（1）根据销售单价是210元时平均每天销售量是8件，而销售价每降低2元，平均每天就可以多售出4件，即可得出关系式；（2）利用每件商品利润×销量＝总利润，得出关系式求出即可；（3）由题意得出：w＝（210﹣190﹣x）（8+2x）进而得出二次函数的最值即可得出答案．【解答】解：（1）∵设每件小商品降价x元，平均每天销售y件，∴y与x间的函数关系式为：y＝8+2x；（2）（210﹣190﹣x）（8+2x）＝280，解得：x1＝10，x2＝6，∴每件小商品的销售价应定为204元或200元时，每天的销售利润达到280元．（3）由题意得出：w＝（210﹣190﹣x）（8+2x）＝﹣2（x﹣8）2+288．a＝﹣2＜0，故当x＝8时，w有最大值288，综上所述，每件商品的降价8元时，每天可获得最大利润，最大的月利润是288元．【知识点】二次函数的应用、一元二次方程的应用25.【分析】（1）由正方形可知BC＝BE，∠CBE＝90°，由一线三垂直易证△CHB≌△BME（AAS）；（2）由等边三角形、正方形性质可知∠HCF＝75°，所以∠F＝15°，由AB＝BE，∠EBF＝30°，可知∠AEB＝15°，故∠AEB＝∠F，故△ABE∽△AFE，根据相似三角形性质及AB＝AC可得AE2＝A•AF；（3）△CEP周长的最小值即PC+PE最小．作E点对称点G，连接CG交AF于P，P点即为所求最小值的点，PE+PC＝CG，然后构造直角三角形求出CG、CE，即可求出△CEP周长的最小值．【解答】（1）解：△CHB≌△BME（AAS）．理由如下：∵在正方形BCDE中，BC＝BE，∠CBE＝90°，∴∠EBM+∠CBH＝90°，∵CH⊥AF，EM⊥AF，∴∠CHB＝∠BME＝90，∴∠BCH+∠CBH＝90°，∴∠HCB＝∠MBE，在△CHB和△BME中．∴△CHB≌△BME（AAS）．（2）证明：∵△ABC为等边三角形，CH⊥AB，∴∠BCH＝30°，又∵在正方形BCDE中，∠BCD＝90°，CE平分∠BCD，∴∠BCE＝45°，∴∠HCF＝75°∴∠F＝15°，∵AB＝BC＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∵∠EBF＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴∠AEB＝15°，∴∠AEB＝∠F，又∵∠EAB＝∠F AE，∴△ABE∽△AFE∵，又∴AB＝AC，∴AE2＝AB•AF．（3）解：作E点关于AF的对称点E′，连接GC，交AF与P，三角形CPE即为所求作三角形，作GO⊥CH交CH延长线与点O，∵△ABC为等边三角形，CH⊥AB，AB＝，∴∠CBH＝60°，BH＝，CH＝，由（1）可知△CHB≌△BME，∴EM＝，BM＝，∵∠OHM＝∠HMG＝∠O＝90°，故四边形OHMG为正方形，∴HO＝MG＝EM＝，OG＝HM＝HB+BM＝，∴在Rt△COG中，CG＝＝，在Rt△CEB中，CE＝＝2，∴△CEP周长的最小值＝CE+PE+PC＝CG+CE＝+2＝3+，【知识点】平面展开-最短路径问题、相似形综合题26.【分析】（1）令x＝0，则y＝，令y＝0，则x＝3，即可求解；（2）将点A、C的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，即可求解；（3）E到直线AB的距离＝EF＝EH sin∠FEH＝EH cos∠BAC，即可求解；（3）分当点P在y轴和x轴上两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝，令y＝0，则x＝3，即点AB的坐标分别为（3，0）、（0，）；（2）将点A、C的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+，定点D的坐标为（1，3）；（3）过点E作EH∥y轴交AB于点H，过点E作EF⊥AB，E到直线AB的距离＝EF＝EH sin∠FEH＝EH cos∠BAC＝（﹣x2+x++x﹣）×＝﹣x2+，当x＝时，EF有最大值为；（3）①当点P在y轴上时，过点P作⊥DM交于点M，作PN⊥BD交于点N，作BL⊥DM交于点M，则：PM＝PN＝1，将点B、D坐标代入一次函数表达式并解得，函数表达式为：y＝x+，则点H坐标（﹣3，0），tan∠DBL＝＝，则tan∠PBN＝，BP＝＝，故点P（0，1）；②当点P在x轴上时，同理可得点P的坐标为（，0）；故：点P的坐标为（0，1）或（，0）．【知识点】二次函数综合题。

辽宁省丹东市中考数学试卷及答案

辽宁省丹东市中考数学试卷及答案（满分150分，考题时间120分钟）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）1. （11·丹东）用科学记数法表示310000，结果正确的是（） A. 3.1×104 B. 3.1×105 C. 31×104 D. 0. 31×106【答案】B2. （11·丹东）在一个不透明的口袋中装有10个除了颜色外均相同的小球，其中5个红球，3个黑球，2个白球，从中任意摸出一球是红球的概率是（） A.15 B. 12 C. 110 D. 35【答案】B3. （11·丹东）某一时刻，身高1.6m 的小明在阳光下的影长是0.4m.同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5m ，则该旗杆的高度是（）A. 1.25mB. 10mC. 20mD. 8m 【答案】C4. （11·丹东）将多项式32x xy -分解因式，结果正确的是（） A. 22()x x y - B. 2()x x y - C. 2()x x y + D.()()x x y x y +-【答案】D5. （11·丹东）一个正方体的每一个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“城字”相对的字是（）创联城四东丹A. 丹B. 东C. 创D.联【答案】C6. （11·丹东）反比例函数ky x=的图像如图所示，则一次函数y kx k =+的图像大致是（）OyyOOyyOOyA B C D【答案】D7. （11·丹东）如果一组数据12,,,n x x x 的方差是3，则另一组数据125,5,,5n x x x +++的方差是（）A. 3B. 8C. 9D. 1 【答案】B8. （11·丹东）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°, BE 平分∠ABC ，ED 垂直平分AB 于D ，若AC=9，则AE 的值是（）EDCBAA. 63B. 43C. 6D. 4 【答案】C二、填空题（每小题3分，共24分） 9. （11·丹东）函数12y x =-的自变量x 的取值范围是______________. 【答案】2x ≠10. （11·丹东）不等式组21024x x +>⎧⎨≤⎩的整数解是 _______________.【答案】0，1或211. （11·丹东）已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，则图中相似的三角形有________对.FEDCBA【答案】3 12. （11·丹东）按一定规律排列的一列数，依次为1，4，7，….则第n 个数是_________. 【答案】32n -13. （11·丹东）一组数据：12，13，15，14，16，18，19，14.则这组数据的极差是____________. 【答案】7 14. （11·丹东）如图，将半径为3cm 的圆形纸片剪掉三分之一，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是_____________.15. （11·丹东）已知：线段AB=3.5cm ，⊙A 和⊙B 的半径分别是1.5cm 和4cm ，则⊙A 和⊙B 的位置关系是____________. 【答案】相交 16. （11·丹东）已知：如图，DE 是△ABC 的中位线，点P 是DE 的中点，CP 的延长线交AB 于点Q ，那么:DPQ ABC S S ∆∆=______________.Q PECDBA【答案】1：16三、解答题（每小题8分，共16分）17. （11·丹东）（本题8分）计算：20|2|4sin 458-+-【答案】解：原式214122=+⨯-114=+ 54=18. （11·丹东）（本题8分）每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，梯形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）在平面直角坐标系中画出梯形ABCD 关于直线AD 的轴对称图形AB 1C 1D ；（2）点P 是y 轴上一个动点，请直接写出所有满足△POC 是等腰三角形的动点P 的坐标.xx 【答案】（1）如上图所示.（2）（0，6）、（0，－5）、（0，5）、（0，258）四、（每小题10分，共20分）19. （11·丹东）（本题10分）某学校为了解学生每周在饮料方面的花费情况进行了抽样调查，调查结果制成了条形统计图和扇形统计图.请你结合图中信息完成下列问题：（1）补全条形图.（2）本次抽样调查了多少名学生？（3）请求出抽样调查的数据的平均数，并直接写出中位数和人数.（4）扇形统计图中，花费20元的人数所在扇形圆心角度数是多少度？学生每周饮料花费条形统计图人数花费（元）51015202530510152025学生每周饮料花费扇形统计图72︒36︒54︒15元的人数20元的人数25元的人数5元的人数10元的人数o【答案】（1）如图所示学生每周饮料花费条形统计图人数花费（元）51015202530510152025o（2）100人（3）14，15，20 （4）108°20. （11·丹东）（本题10分）数学课堂上，为了学习构成任意三角形三边需要满足的条件.甲组准备3根本条，长度分别是3cm 、8cm 、13cm ；乙组准备3根本条，长度分别是4cm 、6cm 、12cm.老师先从甲组再从乙组分别随机抽出一根本条，放在一起组成一组. （1）用画树状图法（或列表法）解析，并列出各组可能.（画树状图或列表及列出可能时不用写单位）（2）现在老师也有一根本条，长度为5cm ，与（1）中各组本条组成三角形的概率是多少？【答案】（1）或（13，12）（8，12）（13，6）（8，6）（13，4）（8，4）（3，12）（3，6）（3，4）46121383乙甲1264461212641383开始所有可能为：（3，4）、（3，6）、（3，13）、（8，4）、（8，6）、（8，13）、（13，4）、（13，6）、（13，12）（2）23五、（每小题10分，共20分）21. （11·丹东）（本题10分）数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD ＝2cm.经测量，得到其它数据如图所示.其中30CAH ∠=，60DBH ∠=，AB=10cm.请你根据以上数据计算GH 的长.1.73≈，要求结果精确到0.1m ）B AEB A【答案】解：如上图所示，过D 点作DE ⊥AH 于点E ，设DE x = 则2CE x =+ 在Rt AEC Rt BED ∆∆和中，有tan 30,tan 60CE DEAE BE==∴2),AE x BE x=+=2)10x x+= ∴3x =∴2317.7GH CD DE m =+=+=≈22. （11·丹东）（本题10分）已知：如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，以AC 为直径作⊙O 交AB 于点D. （1）若3tan ,64ABC AC ∠==，求线段BD 的长. （2）若点E 为线段BC 的中点，连接DE. 求证：DE 是⊙O 的切线.ECDBAOECDBAO【答案】（1）连结CD ，∵AC 为直径，∴90ADC ∠= ∵3tan ,64ABC AC ∠== ∴ BC ＝8 AB=10 ∴6824105CD ⨯==在Rt BCD ∆中，24,85CD BC == ∴325BD = （1）连结DO ，EO. ∵点E 为线段BC 的中点，∴EO 是ABC ∆的中位线.∴EO ⊥CD ∴ EO 是CD 的垂直平分线 ∴ EC=ED在Rt CEO Rt DEO ∆∆和中， ∵ CE DE CO DO EO EO =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴CEO DEO ∆≅∆∴ 90EDO ECO ∠=∠= ∴ DE 是⊙O 的切线.六、（每小题10分，共10分） 23. （11·丹东）（本题10分）某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元.老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕.两批文具的售价均为每件15元.（1）问第二次购进了多少件文具？（2）文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元？【答案】（1）设第一次购进x 件文具，则第二次购进2x 件.依题意有 1000(2.5)22500x x+•= 解得 100x = 经检验知100x =是原方程的解，所以 2200x =即则第二次购进200件.（2）由（1）知第一次购进文具的进价为 1000÷100＝10元，第一次购进文具的进价为 10+2.5＝12.5元 ∴ 文具店老板在这两笔生意中共盈利：（15－10）×100＋（15－12.5）×200＝1000元24. （11·丹东）（本题10分）某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费用1y 与包装盒数x 满足如图1所示的函数关系.方案二：租赁机器自己加工，所需费用2y （包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒x 满足如图2所示的函数关系. 根据图像回答下列问题：（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？（2）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？（3）请分别求出12,y y 与x 的函数关系式.（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由.x y O （盒）（元）y 22000030000图2100004000图1y 1（元）（盒）100500Oy x【答案】（1）500÷100＝5（元）（2）20000元、（30000－20000）÷4000＝2.5元（3）125, 2.520000y x y x ==+（3）当12y y = 则8000x = 即当购买包装盒的数量为8000盒时，方案一与方案二所需费用一样.当12y y > 则8000x > 即当购买包装盒的数量大于8000盒时，方案二更省钱.当12y y < 则8000x < 即当购买包装盒的数量小于8000盒时，方案一更省钱.七、（本题12分）25. （11·丹东）（本题12分）已知：正方形ABCD. （1）如图1，点E 、点F 分别在边A B 和AD 上，且AE=AF.此时，线段BE 、DF 的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论.（2）如图2，等腰直角三角形FAE 绕直角顶点A 顺时针旋转α∠，当090α<<时，连接BE 、DF ，此时（1）中结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由. （3）如图3，等腰直角三角形FAE 绕直角顶点A 顺时针旋转α∠，当90α=时，连接BE 、DF ，猜想当AE 与AD 满足什么数量关系时，直线DF 垂直平分BE.请直接写出结论. （4）如图4，等腰直角三角形FAE 绕直角顶点A 顺时针旋转α∠，当90180α<<时，连接BD 、DE 、EF 、FB 得到四边形BDEF ，则顺次连接四边形BDEF 各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论.图3图4F EDCBAFEDCBAABCDEF图2图1FE DCBA【答案】（1）BE=DF 且BE ⊥DF （2）成立 HAB CDEFG证明：延长DF 交AB 于点H ，交BE 于点G. 在Rt DAF Rt BAE ∆∆和中， ∵DA BAAF AE=⎧⎨=⎩ ∴()Rt DAF Rt BAE HL ∆≅∆∴ ,DF BE ADF ABE =∠=∠ 又∵AHD BHG ∠=∠ ∴90DAH BGH ∠=∠=∴ BE=DF 且BE ⊥DF 仍成立（3）(21)AE AD =- （4）菱形八、（本题14分）26. （11·丹东）（本题14分）已知：二次函数26(0)y ax bx a =++≠与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），点A 、点B 的横坐标是一元二次方程24120x x --=的两个根.（1）请直接写出点A 、点B 的坐标.（2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标.（3）如图1，在二次函数对称轴上是否存在点P ，使APC ∆的周长最小，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（4）如图2，连接AC 、BC ，点Q 是线段OB 上一个动点（点Q 不与点O 、B 重合）. 过点Q 作QD ∥AC 交于BC 点D ，设Q 点坐标（m ，0），当CDQ ∆面积S 最大时，求m 的值.DQ图2图1xyOABCC BAOyx【答案】（1）A （－2，0）、B （6，0）（2）将A （－2，0）、B （6，0）代入26y ax bx =++ 则426036660a b a b -+=⎧⎨++=⎩∴122a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 则21262y x x =-++ ∴对称轴为直线2x = 顶点为(2,8)P x=2CB A O yx（3）∵A 、B 两点关于对称轴 2x =对称，连结BC 交对称轴 2x =于点P ，则点P 即为所求. ∵B （6，0）、C （0，6）所以过BC 两点的直线为：6y x =-+将2x =代入，则4y = ∴ P （2，4）（4）∵Q （m ，0） 0<m<6 ∴ AQ=2+m BQ=6-m116(2)3(2)22ACQ S OC AQ m m ∆∴=•=⨯⨯+=+ 11682422ABC S OC AB ∆=•=⨯⨯= QD ∥AC, BDQ ∴∆∽ABC ∆ 26()8BDQABC S m S ∆∆-∴= 2624()8BDQ m S ∆-∴=⨯ 226339243(2)24()(06)8822CDQ m S m m m m ∆-∴=-+-⨯=-++<< ∴当32232()8m =-=⨯-时，CDQ S ∆的面积最大. 即 m=2。

辽宁省丹东市中考数学试卷含答案

辽宁省丹东市2018年中考数学试卷考试时间120分钟试卷满分150分第一部分客观题<请用2B 铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上）一、选择题<下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共24分）1．-0.5的绝对值是b5E2RGbCAP 2．用科学记数法表示数5230000，结果正确的是p1EanqFDPw 3．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是A.圆柱B.圆锥C.球D.三棱柱4．不等式组的解集是 A.-3＜x ＜4 B.3＜x ≤4 C.-3＜x ≤4 D.x ＜4 5．如图，菱形ABCD 的周长为24cm ，对角线AC 、BD 相交于O 点，E 是AD 的中点，连接OE ，则线段OE 的长等于A.3cmB.4cmC.2.5cmD.2cm 6．下列事件为必然事件的是A.任意买一张电影票，座位号是偶数B.打开电视机，正在播放动画片C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组D.三根长度为2cm ，2cm ，4cm 的木棒能摆成三角形 7．如图，点A 是双曲线在第二象限分支上的任意一点，点B 、点C 、点D 分别是点A 关于x 轴、坐标原点、y轴的对称点．若四边形ABCD 的面积是8，则k 的值为 A.-1 B.1 C.2 D.-28．如图,已知正方形ABCD 的边长为4，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，且AE=BF=1，CE 、DF 交于点O. 下列结论：①∠DOC=90°, ②OC=OE ， ③tan ∠OCD= ，④ 中，正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个第5题图第7题图 A .0.5 B . -0.5 C . -2 D . 2A.523×104B.5.23×104C.52.3×105D.5.23×106·第3题图主视图左视图俯视图 B C A DE OO ADBCy x 第8题图A BCDEFO第二部分主观题<请用0.5mm 黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上）二、填空题<每小题3分，共24分） 9. 如图，直线a ∥b ，∠1=60°，则∠2=°． 10.分解因式：．11.一组数据-1，-2，x ，1, 2的平均数为0，则这组数据的方差为．12.如图，一个圆锥形零件，高为8cm ，底面圆的直径为12cm ，则此圆锥的侧面积是．13.美丽的丹东吸引了许多外商投资，某外商向丹东连续投资3年， 2017年初投资2亿元，2018年初投资3亿元．设每年投资的平均增长率为x ，则列出关于x 的方程为．14.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是CD 的中点，连接AE并延长交BC 的延长线于点F ，且AB ⊥AE ．若AB=5，AE=6，则梯形上下底之和为．15.将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有个五角星.16.如图，边长为6的正方形ABCD 内部有一点P,BP=4，第9题图12 a bc第12题图 12cm8cm第14题图…第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形 P 60°ADAB FD CE∠PBC=60°，点Q 为正方形边上一动点，且△PBQ 是等腰三角形，则符合条件的Q 点有个.三、解答题<每小题8分，共16分）17.先化简，再求值： ,其中18.已知：△ABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A<0，3），B<3，4），C<2，2）.<正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度） <1）画出△ABC 向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；<2）以点B 为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC 位似，且位似比为2︰1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．四、<每小题10分，共20分）19.某小型企业实行工资与业绩挂钩制度，工人工资分为A 、B 、C 、D 四个档次．小明对该企业三月份工人工资进行调查，并根据收集到的数据，绘制了如下尚不完整的统计表与扇形统计图．DXDiTa9E3d<3）扇形统计图中“C 档次”的扇形所对的圆心角是度.20.某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动．在一个不透明的箱子里放有4个完全相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“30元”和“50元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，消费每满300元，就可以从箱子里先后摸出两个球<每次只摸出一个球,第一次摸出后不放回）．商场根据两个小球所标金额之和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客消费刚好满300元，则在本次消费中：5PCzVD7HxA (1>该顾客至少可得＿＿＿元购物券，至多可得＿＿＿元购物券；第16题图A BC O xy第18题图第19题图 DCA B 72°108°(2>请用画树状图或列表法，求出该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率．五、<每小题10分，共20分）21.如图，在△ABC 中，∠BAC ＝30°，以AB 为直径的⊙O 经过点C.过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P.点D 为圆上一点，且 BC=CD ，弦AD 的延长线交切线PC 于点E ，连接BC ．jLBHrnAILg <1）判断OB 和BP 的数量关系,并说明理由； <2）若⊙O 的半径为2，求AE 的长． 22.暴雨过后，某地遭遇山体滑坡，武警总队派出一队武警战士前往抢险.半小时后，第二队前去支援，平均速度是第一队的1.5倍，结果两队同时到达．已知抢险队的出发地与灾区的距离为90千M ，两队所行路线相同，问两队的平均速度分别是多少？xHAQX74J0X 六、<每小题10分，共20分）23.南中国海是中国固有领海，我渔政船经常在此海域执勤巡察．一天我渔政船停在小岛A 北偏西37°方向的B 处，观察A 岛周边海域．据测算,渔政船距A 岛的距离AB 长为10海里．此时位于A 岛正西方向C 处的我渔船遭到某国军舰的袭扰，船长发现在其北偏东50°的方向上有我方渔政船，便发出紧急求救信号．渔政船接警后，立即沿BC 航线以每小时30海里的速度前往救助，问渔政船大约需多少分钟能到达渔船所在的C 处？LDAYtRyKfE (参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，Zzz6ZB2Ltk sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77> 24.甲、乙两工程队同时修筑水渠，且两队所修水渠总长度相等．右图是两队所修水渠长度y(M>与修筑时间x(时>的函数图像的一部分．请根据图中信息，解答下列问题： <1）①直接写出甲队在0≤x ≤5的时间段内，y 与x 之间的函数关系式；第23题⌒ ⌒50○37○AO B P CED第21题图北东北北 A BC5070y 甲乙<M ）第25题图 ②直接写出乙队在2≤x ≤5的时间段内，y 与x 之间的函数关系式；<2）求开修几小时后，乙队修筑的水渠长度开始超过甲队？ <3）如果甲队施工速度不变，乙队在修筑5小时后，施工速度因故减少到5M/时，结果两队同时完成任务，求乙队从开修到完工所修水渠的长度为多少M ？七、<本题12分）25. 已知：点C 、A 、D 在同一条直线上，∠ABC=∠ADE=α，线段BD 、CE 交于点M ．<1）如图1，若AB=AC ，AD=AE①问线段BD 与CE 有怎样的数量关系？并说明理由； ②求∠BMC 的大小<用α表示）； <2）如图2，若AB= BC=kAC ，AD =ED=kAE则线段BD 与CE 的数量关系为，∠BMC=<用α表示）； <3）在<2）的条件下，把△ABC 绕点A 逆时针旋转180°，在备用图中作出旋转后的图形<要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），连接 EC 并延长交BD 于点M.dvzfvkwMI1则∠BMC=<用α表示）．八、<本题14分）图1 第24题BCAD EMBCADEM 图2ADE26.已知抛物线与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点，点A 的坐标是<-1,0），O 是坐标原点，且．rqyn14ZNXI <1）求抛物线的函数表达式；<2）直接写出直线BC 的函数表达式；<3）如图1，D 为y 轴的负半轴上的一点，且OD=2，以OD 为边作正方形ODEF.将正方形ODEF 以每秒1个单位的速度沿x 轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形ODEF 与△OBC 重叠部分的面积为s ，运动的时间为t 秒<0＜t ≤2）.EmxvxOtOco 求：①s 与t 之间的函数关系式；②在运动过程中，s 是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由．<4）如图2，点P<1，k ）在直线BC 上，点M 在x 轴上，点N 在抛物线上，是否存在以A 、M 、N 、P 为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出M 点坐标；若不存在，请说明理由.SixE2yXPq52018年丹东市初中毕业生毕业升学考试数学试卷参考答案及评分标准 <若有其它正确方法，请参照此标准赋分）一、选择题：(每小题3分，共24分> 题号12345 6 7 8第26题图ABCOPxABC D EFOxyy图1图2选项 A D B A A C D C二、填空题<每小题3分，共24分）9. 120 10. 11. 2 12. 60πcm26ewMyirQFL 13.14. 13 15. 120 16. 5三、解答题<每小题8分，共16分）17.解：=·………………………………………………2′ =…………………………………4′ 当时,………………………………5′=………………………………7′=…………………………………8′18. 解：<1）如图，△A1B1C1即为所求，C1(2，－2>………………………………………3′<2）如图，△A2BC2即为所求，C2<1,0）………6′ △A2BC2的面积等于10…………………………………8′四、<每小题10分，共20分） 19.解：<1）20÷ =100<人）∴该企业共有100人；ABC OxyC 2 A 2 B 1A 1C 1第18题图………………………………3′<2空1分）………………………………<320.<110，80． …………………………………2′<2y6v3ALoS89…………………………………6′………………………6′从上面的树状图或表格可以看出，两次摸球可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性相同，而所获购物券的金额不低于50元的结果共有6种． ………………………8′ 所以该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率是.1030 50 0 ） <0,30）<0,50） 10 <10,0） <10,30） <10,50） 30 <30,0） <30,10）<30,50）50<50,0）<50,10） <50,30）<30,50） <0,50） <30,0）开始50 10 30 0 30 0 10 0 <0,30） <0,10）<10,0） <10,30） <10,50） <30,10） <50,0） <50,10）<50,30）第一次第二次第二次第一次……………………………10′五、<每小题10分，共20分）21.解:<1）OB=BP ……………………1′ 理由:连接OC, ∵PC 切⊙O 于点C ………………2′ ∴∠OCP=90o∵OA=OC ，∠OAC=30 o∴∠OAC=∠OCA=30 o ………………3′ ∴∠COP=60 o∴∠P=30 o …………………………………………4′ 在Rt △OCP 中OC=OP=OB=BP ……………………………………………5′ <2）由<1）得OB=OP∵⊙O 的半径是2∴AP=3OB=3×2=6 …………………………6′∵BC=CD∴∠CAD=∠BAC=30 o …………………………………7′ ∴∠BAD=60 o ……………………………………8′ ∵∠P=30 o∴∠E=90o …………………………………9′⌒⌒ 第21题AOB PCED在Rt△AEP中AE=AP=………………………10′22.解：设第一队的平均速度是x千M/时，则第二队的平均速度是 1.5x千M/时……………………1′根据题意，得：……………………5′解这个方程，得x=60 ……………………7′经检验，x=60是所列方程的根，……………………8′1.5x=1.5×60=90<千M/时）……………………9′答：第一队的平均速度是60千M/时，第二队的平均速度是90千M/时.………………………10′六、<每小题10分，共20分）23.解：过B点作BD⊥AC,垂足为D. ……………………………1′根据题意，得：∠ABD=∠BAM=37 o,∠CBD=∠BCN=50 o在Rt△ABD中∵cos∠ABD= cos37○=北东北北B○37○M N∴BD ≈10×0.8=8<海里） ……………………4′ 在Rt △CBD 中 ∵cos ∠CBD=∴cos50○=≈0.64∴BC ≈8÷0.64=12.5<海里） ………………………………7′ ∴12.5÷30=<小时）……………………8′×60=25<分钟） ……………………9′答:渔政船约25分钟到达渔船所在的C 处. …………10′ 24.解:<1）①y=10x ……………………………2′ ②y=20x-30 …………………………4′(2> 方法一：根据题意得：20x-30>10x20x-10x>30解得: x>3………………6′∴开修3小时后，乙队修筑的水渠长度开始超过甲队.…………7′ 方法二：根据题意得：解得：x=3………………………6′∴开修3小时后，乙队修筑的水渠长度开始超过甲队.…………7′ <3）由图像得，甲队的速度是50÷5=10<M /时）设：乙队从开修到完工所修水渠的长度为mM.根据题意，得：解得：………………9′ 答：乙队从开修到完工所修水渠的长度为90M. ……………10′ 25.解：（1） ①BD=CE …………1′∵AD=AE ∴∠AED=∠ADE=α第24题BEM251050 70x y 甲乙 O<M ）<时）∴∠DAE=180°-2∠ADE=180°-2α 同理可得：∠BAC=180°-2α ∴∠DAE =∠BAC∴∠DAE+∠BAE =∠BAC+∠BAE即：∠BAD =∠CAE …………2′ 在△ABD 与△ACE 中∴△ABD ≌△ACE<SAS ）∴BD=CE …………………………4′ ②∵△ABD ≌△ACE ∴∠BDA =∠CEA ∵∠BMC=∠MCD+∠MDC ∴∠BMC=∠MCD+∠CEA=∠EAD=180°－2α…………………………6′ <2）BD=kCE ……………………7′……………………8′<3）画图正确…………………10′…………………12′26.解:<1）∵ A<-1,0）,F 1O 1AB FOxy备用图 BC ADEM图1图2EACDBM∴C<0,-3）………1′∵抛物线经过A<-1,0）,C<0,-3）∴∴∴y=x2－2x－3 …………………3′<2）直线BC的函数表达式为y=x－3 …………………5′<3）当正方形ODEF的顶点D运动到直线BC上时，设D点的坐标为<m，-2），根据题意得： -2=m-3，∴m=1 …………………6′①当0＜t≤1时S1=2t …………………7′当1＜t≤2时S2=－=2t－=－…………………9′②当t =2秒时，S有最大值，最大值为……………10′<4）M 1<－，） M2<，）M3<，） M4<，）………………14′申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。

辽宁省丹东市中考数学试卷及答案

辽宁省丹东市中考数学试卷及答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内．每小题2 分，共20 分）1．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）2．在平面直角坐标系中，点P（－1，1）关于x 轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1 和5，圆心距为3，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内含C．内切D．外切4．在下面四种正多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是（）5．已知2 是关于x 的方程的一个根，则2a- 1的值是（）A．3 B．4 C．5 D．66．关于x 的方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞-1 B．k≥-1 C．k＞1 D．k≥07．如图，在同心圆中，两圆半径分别为2、1，∠AOB＝120°，则阴影部分的面积为（）A．4π B．2π C．D．π8．已知一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数的图象在A．第一、二象限B．第三、四象限（）C．第一、三象限D．第二、四象限9．已知圆锥的侧面展开图的面积是15π cm 2，母线长是5cm，则圆锥的底面半径为（）A．3/2cm B．3cm C．4cm D．6cm10．如图，射线l 甲、l 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系，则他们行进的速度关系是（）A．甲比乙快B．乙比甲快C．甲、乙同速D．不一定二、填空题（每小题2 分，共20 分）11．在函数中，自变量x 的取值范围是_______________ ．12．若方程的两根分别为13．一组数据9，5，7，8，6，8 的众数和中位数依次是_______________ ．14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，E 为垂足，若AB=9，BE=1，则CD＝________．15．如果一个正多边形的内角和是900°，则这个多边形是正______边形．16．已知圆的直径为13cm，圆心到直线l 的距离为6cm，那么直线l 和这个圆的公共点的个数是____________．17．用换元法解方程，若设，则原方程可化成关于y 的整式方程为__________．18．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，以AC 为直径作圆与斜边交于点P，则BP 的长为__________ ．19．如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1 米的水泥管，两两相切地堆放在一起，则其最高点到地面的距离是__________．20．在半径为1 的⊙O 中，弦AB、AC 分别是3和2 ，则∠BAC的度数为__________．三、（第21 题6 分,第22 题6 分,第23 题10 分,共22 分）21．当x=2，y=3 时，求代数式的值．22．如图，已知：AB．求作：（1）确定AB 的圆心O．（2）过点A 且与⊙O 相切的直线．（注：作图要求利用直尺和圆规，不写作法，但要求保留作图痕迹）23．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900 名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100 分）进行统计．请你根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）在该问题中的样本容量是多少？答：_____________________________________________ ．（4）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（不要求说明理由）答：_____________________________________________ ．（5）若成绩在90 分以上（不含90 分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？答：_____________________________________________ ．四、（10 分）24．如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带．该建筑物顶端宽度AD 和高度DC 都可直接测得，从A、D、C 三点可看到塔顶端H．可供使用的测量工具有皮尺、测倾器．（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG 的方案．具体要求如下：①测量数据尽可能少；②在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D 间距离，用m 表示；如果测D、C 间距离，用n 表示；如果测角，用α、β、γ 表示）．（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计）．五、（10 分）25．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与t 之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30 万元；（3）求第8 个月公司所获利润是多少万元？六、（12 分）26．某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响．但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入．因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数．在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系．在这样的情况下，如果确保每周 4 万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格应是多少元？七、（12 分）27．（1）如图（a），已知直线AB 过圆心O，交⊙O 于A、B，直线AF 交⊙O 于F （不与B 重合），直线l 交⊙O 于C、D，交AB 于E，且与AF 垂直，垂足为G，连结AC、AD．求证：①∠BAD＝∠CAG；②AC·AD＝AE·AF．（2）在问题（1）中，当直线l 向上平行移动，与⊙O 相切时，其他条件不变．①请你在图（b）中画出变化后的图形，并对照图（a），标记字母；②问题（1）中的两个结论是否成立？如果成立，请给出证明八、（14 分）28．已知：如图，⊙D 交y 轴于A、B，交x 轴于C，过点C 的直线：与y 轴交于P．（1）求证：PC 是⊙D 的切线；（2）判断在直线PC 上是否存在点E，使得S △ EOP＝4S △ CDO，若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当直线PC 绕点P 转动时，与劣弧交于点F（不与A、C 重合），连结OF，设PF＝m，OF＝n，求m、n 之间满足的函数关系式，并写出自变量n 的取值范围．。

2018年辽宁省丹东XX中学中考数学模拟试卷

2018年辽宁省丹东XX 中学中考数学模拟试卷一．选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共24分）1、- 2 绝对值是（） A. 2 B.- 2 C.2 2 D.- 2 22、下列各式中，计算正确的是（）A.2x+3y=5xyB.x 6÷x 2=x 3C.x 2·x 3=x 5D.(-x 3)3=x 63、下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是（）4、如图,在数轴上表示不等式组⎩⎨⎧1-x>0x+1≥0的解集,其中正确的是（）5、在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球,它们除颜色外其他完全相同,通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在25%附近,则口袋中白球可能有（） A.16个 B.15个 C.13个 D.12个6、下图是由4个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数,其主视图是（）7、如果三角形的两边长分别是方程x 2-8x+15=0的两个根,那么连接这个三角形三边的中点,得到的三角形的周长可能是（） A.5.5 B.5 C.4.5 D.48、如图，CB=CA ，∠ACB=90°，点D 在边BC 上（与B 、C 不重合），四边形ADEF 为正方形，过点F 作FG ⊥CA ，交CA 的延长线于点G ，连接FB ，交DE 于点Q ，给出以下结论：①AC=FG ；②S △FAB ：S 四边形CBFG =1：2；③∠ABC=∠ABF ；④AD 2=FQ •AC ，其中正确的结论的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（每小题3分，共24分）9．分解因式：a3﹣4a2b+4ab2=．10．南海是我国固有领海，南海面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米．360万平方千米用科学记数法可表示为平方千米．11．如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小为．12．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有3个红球，且一次摸出一个球是红球的概率为，那么袋中的球共有个．13．不等式组的解集为．14．如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC 于D，则∠CBD的度数为°．15．如图，一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨（面料下方能够把面料撑起来的支架）末端各点所在圆的直径AC长为12分米，伞骨AB长为9分米，那么制作这样的一把雨伞至少需要绸布面料为平方分米．16．在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数y=（k≠0）满足：当x＜0时，y随x的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线y=﹣x+k都经过点P，且|OP|=，则实数k的值．三、解答题（每题8分，共16分）17．先化简，再求值：，其中x=3tan30°+1．18．如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点都在小方格的格点上．现以点D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形．（1）在图甲中画出一个三角形与△ABC相似且相似比为1：2．（2）在图乙中画出一个三角形与△ABC的面积比为1：4但不相似．四、（每题10分，共20分）19．我市建设森林城市需要大量的树苗，某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共500株进行树苗成活率试验，从中选择成活率高的品种进行推广．通过实验得知：丙种树苗的成活率为89.6%，把实验数据绘制成下面两幅统计图（部分信息未给出）．（1）实验所用的乙种树苗的数量是株．（2）求出丙种树苗的成活数，并把图2补充完整．（3）你认为应选哪种树苗进行推广？请通过计算说明理由．20．钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M，N为该岛的东西两端点）最近距离为14.4km（即MC=14.4km）．在A点测得岛屿的西端点M在点A的北偏东42°方向；航行4km后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东56°方向，（其中N，M，C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin56°≈0.83，cos56°≈0.56，tan56°≈1.48）五.（每题10分，共20分）21．在复习《反比例函数》一课时，同桌的小峰和小轩有一个问题观点不一致：情境：随机同时掷两枚质地均匀的骰子（骰子六个面上的点数分别代表1，2，3，4，5，6）．第一枚骰子上的点数作为点P（m，n）的横坐标，第二枚骰子上的点数作为P（m，n）的纵坐标．小峰认为：点P（m，n）在反比例函数y=图象上的概率一定大于在反比例函数y=图象上的概率；小轩认为：P（m，n）在反比例函数y=和y=图象上的概率相同．问题：（1）试用列表或画树状图的方法，列举出所有点P（m，n）的情形；（2）分别求出点P（m，n）在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确．22．我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．六、（每题10分，共20分）23．如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F．（1）求证：DF垂直平分AC；（2）若弦AD=10，AC=16，求⊙O的半径．24．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O﹣A﹣B﹣C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为分钟，小聪返回学校的速度为千米/分钟；（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系；（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？七、（本题12分）25．在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE=∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．（1）当点P与点C重合时（如图1）．求证：△BOG≌△POE；（2）通过观察、测量、猜想：=，并结合图2证明你的猜想；（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图3），若∠ACB=α，求的值．（用含α的式子表示）八、（本题14分）26．如图，抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A坐标为（4，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为N，在x轴上找一点K，使CK+KN最小，并求出点K的坐标；（3）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；（4）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018年辽宁省丹东XX中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、二、填空题（每小题3分，共24分）9．分解因式：a3﹣4a2b+4ab2=a（a﹣2b）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提公因式a，然后利用完全平方公式即可分解．【解答】解：原式=a（a2﹣4ab+4b2）=a（a﹣2b）2．故答案是：a（a﹣2b）2．10．南海是我国固有领海，南海面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米．360万平方千米用科学记数法可表示为 3.6×106平方千米．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：360万平方千米=3.6×106平方千米．故答案为：3.6×106．11．如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小为62°．【考点】圆周角定理；三角形内角和定理．【分析】连接OB．根据等腰△OAB的两个底角∠OAB=∠OBA、三角形的内角和定理求得∠AOB=124°；然后由圆周角定理求得∠C=62°．【解答】解：连接OB．在△OAB中，OA=OB（⊙O的半径），∴∠OAB=∠OBA（等边对等角）；又∵∠OAB=28°，∴∠OBA=28°；∴∠AOB=180°﹣2×28°=124°；而∠C=∠AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠C=62°；故答案是：62°．12．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有3个红球，且一次摸出一个球是红球的概率为，那么袋中的球共有9个．【考点】概率公式．【分析】利用红球的概率公式列出方程求解即可．【解答】解：设袋中共有x个球，根据概率公式得：=，x=9．答：袋中的球共有9个．13．不等式组的解集为﹣1＜x≤1．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：由（1）得，x＞﹣1，由（2）得，x≤1，故原不等式组的解集为：﹣1＜x≤1．14．如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC 于D，则∠CBD的度数为45°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据三角形的内角和定理，求出∠C，再根据线段垂直平分线的性质，推得∠A=∠ABD=30°，由外角的性质求出∠BDC的度数，从而得出∠CBD=45°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故填45．15．如图，一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨（面料下方能够把面料撑起来的支架）末端各点所在圆的直径AC长为12分米，伞骨AB长为9分米，那么制作这样的一把雨伞至少需要绸布面料为54π平方分米．【考点】圆锥的计算．【分析】利用圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相关数值代入即可求解．【解答】解：∵圆锥的底面半径为AC=6分米，母线AB为9分米，∴圆锥的侧面积=π×6×9=54π．故答案为：54π．16．在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数y=（k≠0）满足：当x＜0时，y随x的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线y=﹣x+k都经过点P，且|OP|=，则实数k的值不存在．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由反比例函数y=（k≠0），当x＜0时，y随x的增大而减小，可判断k＞0，设P（x，y），则P点坐标满足反比例函数与一次函数解析式，即xy=2k，y+x=k，又因为OP2=x2+y2，将已知条件代入，列方程求解．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0），当x＜0时，y随x的增大而减小，∴k＞0，设P（x，y），则xy=2k，y+x=k，∵x、y为实数，x、y可看作一元二次方程m2﹣km+2k=0的两根，∴△=3k2﹣8k≥0，解得k≥或k≤0（舍去），又∵OP2=x2+y2，∴x2+y2=7，即（x+y）2﹣2xy=7，（k）2﹣4k=7，解得k=﹣1或，而k≥，故不存在满足条件的k．故答案为：不存在．三、解答题（每题8分，共16分）17．先化简，再求值：，其中x=3tan30°+1．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】将原式除式的第一项分子分母同时乘以x+3，然后利用同分母分式的减法法则计算，将被除式分母利用平方差公式分解因式，除式分母利用平方差公式分解因式，分子利用完全平方公式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，然后利用特殊角的三角函数值求出x的值，将x的值代入化简后的式子中计算，即可求出原式的值．【解答】解：÷（﹣）=÷[﹣]=÷=•=，当x=3tan30°+1=3×+1=+1时，原式===．18．如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点都在小方格的格点上．现以点D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形．（1）在图甲中画出一个三角形与△ABC相似且相似比为1：2．（2）在图乙中画出一个三角形与△ABC的面积比为1：4但不相似．【考点】作图—相似变换．【分析】（1）根据三角形与△ABC相似且相似比为1：2，得出对应边长度即可得出答案；（2）根据三角形与△ABC的面积比为1：4但不相似，得出新三角形面积即可．【解答】解：（1）如图甲所示：（2）如图乙所示．四、（每题10分，共20分）19．我市建设森林城市需要大量的树苗，某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共500株进行树苗成活率试验，从中选择成活率高的品种进行推广．通过实验得知：丙种树苗的成活率为89.6%，把实验数据绘制成下面两幅统计图（部分信息未给出）．（1）实验所用的乙种树苗的数量是100株．（2）求出丙种树苗的成活数，并把图2补充完整．（3）你认为应选哪种树苗进行推广？请通过计算说明理由．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据扇形统计图可得乙种树苗所占的百分比，再用总数×乙种树苗所占的百分比，即可计算其株数；（2）根据扇形统计图求得丙种树苗的株数，再根据其成活率是89.6%，进行计算其成活数，再进一步补全条形统计图；（3）通过计算每一种的成活率，进行比较其大小．【解答】解：（1）500×（1﹣25%﹣25%﹣30%）=100（株）；（2）500×25%×89.6%=112（株），补全统计图如图；（3）甲种树苗成活率为：×100%=90%，乙种果树苗成活率为：×100%=85%，丁种果树苗成活率为：×100%=93.6%，∵93.6%＞90%＞89.6%＞85%，∴应选择丁种品种进行推广，它的成活率最高，为93.6%．20．钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M，N为该岛的东西两端点）最近距离为14.4km（即MC=14.4km）．在A点测得岛屿的西端点M在点A的北偏东42°方向；航行4km后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东56°方向，（其中N，M，C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin56°≈0.83，cos56°≈0.56，tan56°≈1.48）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】在Rt△ACM和在Rt△BCN中，利用正切函数解答．【解答】解：在Rt△ACM中，tan∠CAM=tan42°==1，∴AC≈16km，∴BC=AC﹣AB=16﹣4=12km，在Rt△BCN中，tan∠CBN=tan56°=，∴CN≈17.76km，∴MN≈3.4km．答：钓鱼岛东西两端MN之间的距离约为3.4km．五.（每题10分，共20分）21．在复习《反比例函数》一课时，同桌的小峰和小轩有一个问题观点不一致：情境：随机同时掷两枚质地均匀的骰子（骰子六个面上的点数分别代表1，2，3，4，5，6）．第一枚骰子上的点数作为点P（m，n）的横坐标，第二枚骰子上的点数作为P（m，n）的纵坐标．小峰认为：点P（m，n）在反比例函数y=图象上的概率一定大于在反比例函数y=图象上的概率；小轩认为：P（m，n）在反比例函数y=和y=图象上的概率相同．问题：（1）试用列表或画树状图的方法，列举出所有点P（m，n）的情形；（2）分别求出点P（m，n）在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确．【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）分别利用列表法以及画树状图列举出所有可能即可；（2）利用反比例函数图象上点的性质，以及概率公式求出判断谁的观点正确即可．【解答】解：（1）列表得：画树状图：．（2）一共有36种可能的结果，且每种结果的出现可能性相同，点（2，4），（4，2）在反比例函数y=的图象上，点（1，6），（2，3），（3，2），（6，1）在反比例函数y=的图象上，则点P（m，n）在在反比例函数y=的图象上的概率为，在反比例函数y=的图象上的概率都为：=，故两人的观点都不正确．22．我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据关键描述语“购买甲、乙两种树苗共800株，”和“购买两种树苗共用21000元”，列出方程组求解．（2）先找到关键描述语“这批树苗的成活率不低于88%”，进而找到所求的量的等量关系，列出不等式求出甲种树苗的取值范围．（3）再根据题意列出购买两种树苗的费用之和与甲种树苗的函数关系式，根据一次函数的特征求出最低费用．【解答】解：（1）设购买甲种树苗x株，则乙种树苗y株，由题意得：解得答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株．（2）设甲种树苗购买z株，由题意得：85%z+90%≥800×88%，解得z≤320．答：甲种树苗至多购买320株．（3）设购买两种树苗的费用之和为m，则m=24z+30=24000﹣6z，在此函数中，m随z的增大而减小所以当z=320时，m取得最小值，其最小值为24000﹣6×320=22080元答：购买甲种树苗320株，乙种树苗480株，即可满足这批树苗的成活率不低于88%，又使购买树苗的费用最低，其最低费用为22080元．六、（每题10分，共20分）23．如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F．（1）求证：DF垂直平分AC；（2）若弦AD=10，AC=16，求⊙O的半径．【考点】切线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）根据切线的性质得DF⊥DE，再利用平行线的性质可判断DF⊥AC，然后根据垂径定理即可得到结论；（2）连结AO，如图，先利用勾股定理计算出GD=6，设圆的半径为r，则OG=r ﹣6，再在Rt△AOG中利用勾股定理得到r2=（r﹣6）2+82，然后解方程求出r即可．【解答】（1）证明：∵DE是⊙O的切线，且DF过圆心O，∴DF⊥DE，又∵AC∥DE，∴DF⊥AC，∴DF垂直平分AC；（2）解：连结AO，如图，∵AG=GC，AC=16，∴AG=8，在Rt△AGD中，GD===6，设圆的半径为r，则OG=r﹣6，在Rt△AOG中，∵AO2=OG2+AG2，∴r2=（r﹣6）2+82，解得r=，即⊙O的半径为．24．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O﹣A﹣B﹣C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为15分钟，小聪返回学校的速度为千米/分钟；（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系；（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）直接根据图象上所给的数据的实际意义可求解；（2）由图象可知，s是t的正比例函数，设所求函数的解析式为s=kt（k≠0），把（45，4）代入解析式利用待定系数法即可求解；（3）由图象可知，小聪在30≤t≤45的时段内s是t的一次函数，设函数解析式为s=mt+n（m≠0）把（30，4），（45，0）代入利用待定系数法先求得函数关系式，再根据求函数图象的交点方法求得交点坐标即可．【解答】解：（1）∵30﹣15=15，4÷15=∴小聪在天一阁查阅资料的时间和小聪返回学校的速度分别是15分钟，千米/分钟．（2）由图象可知，s是t的正比例函数设所求函数的解析式为s=kt（k≠0）代入（45，4），得4=45k解得k=∴s与t的函数关系式s=t（0≤t≤45）．（3）由图象可知，小聪在30≤t≤45的时段内s是t的一次函数，设函数解析式为s=mt+n（m≠0）代入（30，4），（45，0），得解得∴s=﹣t+12（30≤t≤45）令﹣t+12=t，解得t=当t=时，S=×=3．答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米．七、（本题12分）25．在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE=∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．（1）当点P与点C重合时（如图1）．求证：△BOG≌△POE；（2）通过观察、测量、猜想：=，并结合图2证明你的猜想；（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图3），若∠ACB=α，求的值．（用含α的式子表示）【考点】相似形综合题．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，P与C重合，易证得OB=OP，∠BOC=∠BOG=90°，由同角的余角相等，证得∠GBO=∠EPO，则可利用ASA证得：△BOG ≌△POE；（2）首先过P作PM∥AC交BG于M，交BO于N，易证得△BMN≌△PEN（ASA），△BPF≌△MPF（ASA），即可得BM=PE，BF=BM．则可求得的值；（3）首先过P作PM∥AC交BG于点M，交BO于点N，由（2）同理可得：BF= BM，∠MBN=∠EPN，继而可证得：△BMN∽△PEN，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，P与C重合，∴OB=OP，∠BOC=∠BOG=90°，∵PF⊥BG，∠PFB=90°，∴∠GBO=90°﹣∠BGO，∠EPO=90°﹣∠BGO，∴∠GBO=∠EPO，在△BOG和△POE中，∵，∴△BOG≌△POE（ASA）；（2）解：猜想．证明：如图2，过P作PM∥AC交BG于M，交BO于N，∴∠PNE=∠BOC=90°，∠BPN=∠OCB．∵∠OBC=∠OCB=45°，∴∠NBP=∠NPB．∴NB=NP．∵∠MBN=90°﹣∠BMN，∠NPE=90°﹣∠BMN，∴∠MBN=∠NPE，在△BMN和△PEN中，∵，∴△BMN≌△PEN（ASA），∴BM=PE．∵∠BPE=∠ACB，∠BPN=∠ACB，∴∠BPF=∠MPF．∵PF⊥BM，∴∠BFP=∠MFP=90°．在△BPF和△MPF中，，∴△BPF≌△MPF（ASA）．∴BF=MF．即BF=BM．∴BF=PE．即；（3）解法一：如图3，过P作PM∥AC交BG于点M，交BO于点N，∴∠BPN=∠ACB=α，∠PNE=∠BOC=90°，由（2）同理可得：BF=BM，∠MBN=∠EPN，∵∠BNM=∠PNE=90°，∴△BMN∽△PEN．∴．在Rt△BNP中，tanα=，∴=tanα．即=tanα．∴=tanα．解法二：如图3，过P作PM∥AC交BG于点M，交BO于点N，∴BO⊥PM，∠BPN=∠ACB=α，∵∠BPE=∠ACB=α，PF⊥BM，∴∠EPN=α．∠MBN=∠EPN=∠BPE=α．设BF=x，PE=y，EF=m，在Rt△PFB中，tan=，∵PF=PE+EF=y+m，∴x=（y+m）tan，在Rt△BFE中，tan==，∴m=x•tan，∴x=（y+xtan）•tan，∴x=y•tan+x•tan2，∴（1﹣tan2）x=y•tan，∴．即．解法三：如图3，过P作PM∥AC交BG于点M，交BO于点N，∴∠BNP=∠BOC=90°．∴∠EPN+∠NEP=90°．又∵BF⊥PE，∴∠FBE+∠BEF=90°．∵∠BEF=∠NEP，∴∠FBE=∠EPN，∵PN∥AC，∴∠BPN=∠BCA=α．又∵∠BPE=∠ACB=α，∴∠NPE=∠BPE=α．∴∠FBE=∠BPE=∠EPN=α．∵sin∠FPB=，∴BP=，）∵cos∠EPN=，∴PN=PE•cos，∵cos∠NPB=，∴PN=BP•cosα，∴EP•cos=BP•cosα，∴EP•cos=•cosα，∴．八、（本题14分）26．如图，抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A坐标为（4，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为N，在x轴上找一点K，使CK+KN最小，并求出点K的坐标；（3）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；（4）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D 的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把A、C两点坐标代入抛物线解析式可求得a、c的值，可求得抛物线解析；（2）可求得点C关于x轴的对称点C′的坐标，连接C′N交x轴于点K，再求得直线C′K的解析式，可求得K点坐标；（3）过点E作EG⊥x轴于点G，设Q（m，0），可表示出AB、BQ，再证明△BQE ≌△BAC，可表示出EG，可得出△CQE关于m的解析式，再根据二次函数的性质可求得Q点的坐标；（4）分DO=DF、FO=FD和OD=OF三种情况，分别根据等腰三角形的性质求得F 点的坐标，进一步求得P点坐标即可．【解答】解：（1）∵抛物线经过点C（0，4），A（4，0），∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣；（2）由（1）可求得抛物线顶点为N（1，），如图1，作点C关于x轴的对称点C′（0，﹣4），连接C′N交x轴于点K，则K点即为所求，设直线C′N的解析式为y=kx+b，把C′、N点坐标代入可得，解得，∴直线C′N的解析式为y=，令y=0，解得x=，∴点K的坐标为（，0）；（3）设点Q（m，0），过点E作EG⊥x轴于点G，如图2，由﹣=0，得x1=﹣2，x2=4，∴点B的坐标为（﹣2，0），AB=6，BQ=m+2，又∵QE∥AC，∴△BQE≌△BAC，∴，即，解得EG=；=S△CBQ﹣S△EBQ===∴S△CQE．又∵﹣2≤m≤4，有最大值3，此时Q（1，0）；∴当m=1时，S△CQE（4）存在．在△ODF中，（ⅰ）若DO=DF，∵A（4，0），D（2，0），∴AD=OD=DF=2．又在Rt△AOC中，OA=OC=4，∴∠OAC=45°．∴∠DFA=∠OAC=45°．∴∠ADF=90°．此时，点F的坐标为（2，2）．由﹣=2，得x1=1+，x2=1﹣．此时，点P的坐标为：P1（1+，2）或P2（1﹣，2）；（ⅱ）若FO=FD，过点F作FM⊥x轴于点M．由等腰三角形的性质得：OM=OD=1，∴AM=3．∴在等腰直角△AMF中，MF=AM=3．∴F（1，3）．由﹣=3，得x1=1+，x2=1﹣．此时，点P的坐标为：P3（1+，3）或P4（1﹣，3）；（ⅲ）若OD=OF，∵OA=OC=4，且∠AOC=90°．∴AC=4．∴点O到AC的距离为2．而OF=OD=2＜2，与OF≥2矛盾．∴在AC上不存在点使得OF=OD=2．此时，不存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形．综上所述，存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形．所求点P的坐标为：（1+，2）或（1﹣，2）或（1+，3）或（1﹣，3）．。

2018年辽宁省大连市中考数学试卷（答案及详解）

2018年辽宁省大连市中考数学试卷（答案及详解）2018年省市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3.00分）（2018?）﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．（3.00分）（2018?）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3.00分）（2018?）计算（x3）2的结果是（）A．x5B．2x3C．x9D．x64．（3.00分）（2018?）如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠α的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．135°5．（3.00分）（2018?）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．长方体6．（3.00分）（2018?）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．7 C．4 D．37．（3.00分）（2018?）一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是（）A．B．C．D．8．（3.00分）（2018?）如图，有一矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小形的边长．设剪去的小形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x=32 B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32 C．（10﹣x）（6﹣x）=32 D．10×6﹣4x2=329．（3.00分）（2018?）如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A （2，3），B（6，1）两点，当k1x+b＜时，x的取值围为（）A．x＜2 B．2＜x＜6 C．x＞6 D．0＜x＜2或x＞610．（3.00分）（2018?）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED 的延长线上，则∠CAD的度数为（）A．90°﹣αB．αC．°﹣αD．2α二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3.00分）（2018?）因式分解：x2﹣x= ．12．（3.00分）（2018?）五名学生一分钟跳绳的次数分别为189，195，163，184，201，该组数据的中位数是．13．（3.00分）（2018?）一个扇形的圆心角为120°，它所对的弧长为6πcm，则此扇形的半径为cm．14．（3.00分）（2018?）《子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为．15．（3.00分）（2018?）如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为m．（精确到0.1m．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）16．（3.00分）（2018?）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E为AD上一点，且∠ABE=30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接CA′并延长，与AD相交于点F，则DF的长为．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9.00分）（2018?）计算：（+2）2﹣+2﹣218．（9.00分）（2018?）解不等式组：19．（9.00分）（2018?）如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．求证：BE=DF．20．（12.00分）（2018?）某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．类别A B C D E F类型足球羽毛球乒乓球篮球排球其他人数10462根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为%；（2）被调查学生的总数为人，其中，最喜欢篮球的有人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为%；（3）该校共有450名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9.00分）（2018?）甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同．已知甲平均每分钟比乙少打20个字，求甲平均每分钟打字的个数．22．（9.00分）（2018?）【观察】1×49=49，2×48=96，3×47=141，…，23×27=621，24×26=624，25×25=625，26×24=624，27×23=621，…，47×3=141，28×2=96，49×1=49．【发现】根据你的阅读回答问题：（1）上述容中，两数相乘，积的最大值为；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是．【类比】观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n，…，56×4，57×3，58×2，59×1．猜想mn的最大值为，并用你学过的知识加以证明．23．（10.00分）（2018?）如图，四边形ABCD接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11.00分）（2018?）如图1，直线AB与x轴、y轴分别相交于点A、B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°，得到AC，连接BC，将△ABC沿射线BA平移，当点C到达x轴时运动停止．设平移距离为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S，S关于m的函数图象如图2所示（其中0＜m≤a，a＜m≤b时，函数的解析式不同）．（1）填空：△ABC的面积为；（2）求直线AB的解析式；（3）求S关于m的解析式，并写出m的取值围．25．（12.00分）（2018?）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，且∠BAC=2∠DCB，求证：AC=AD．小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：方法1：如图2，作AE平分∠CAB，与CD相交于点E．方法2：如图3，作∠DCF=∠DCB，与AB相交于点F．（1）根据阅读材料，任选一种方法，证明AC=AD．用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：（2）如图4，△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，且∠BDE=2∠ABC，点F在BD上，且∠AFE=∠BAC，延长DC、FE，相交于点G，且∠DGF=∠BDE．①在图中找出与∠DEF相等的角，并加以证明；②若AB=kDF，猜想线段DE与DB的数量关系，并证明你的猜想．26．（12.00分）（2018?）如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．2018年省市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3.00分）（2018?）﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．【解答】解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．故选：A．【点评】考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3.00分）（2018?）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接利用第二象限点的符号特点进而得出答案．【解答】解：点（﹣3，2）所在的象限在第二象限．故选：B．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限点的坐标符号是解题关键．3．（3.00分）（2018?）计算（x3）2的结果是（）A．x5B．2x3C．x9D．x6【分析】根据幂的乘方运算性质，运算后直接选取答案．【解答】解：（x3）2=x6，故选：D．【点评】本题主要考查幂的乘方，底数不变，指数相乘的性质，熟练掌握性质是解题的关键．4．（3.00分）（2018?）如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠α的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．135°【分析】先利用等腰直角三角形的性质得出∠1=45°，再利用平行线的性质即可得出结论；【解答】解：如图，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠1=45°，∵l∥l'，∴∠α=∠1=45°，故选：A．【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质，平行线的性质，求出∠1=45°是解本题的关键．5．（3.00分）（2018?）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．长方体【分析】由常见几何体的三视图即可判断．【解答】解：由三视图知这个几何体是三棱柱，故选：C．【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握常见几何体的三视图．6．（3.00分）（2018?）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．7 C．4 D．3【分析】根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出OB 即可；【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=3，OB=OD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，根据勾股定理，得：OB===4，∴BD=2OB=8，故选：A．【点评】本题考查了菱形性质，勾股定理的应用等知识，比较简单，熟记性质是解题的关键．7．（3.00分）（2018?）一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是（）A．B．C．D．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出小球标号为偶数的情况数，即可求出概率．【解答】解：列表得：123123423453456所有等可能的情况数有9种，它们出现的可能性相同，其中两次摸出的小球标号的和是偶数的有5种结果，所以两次摸出的小球标号的和是偶数的概率为，故选：D．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．（3.00分）（2018?）如图，有一矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小形的边长．设剪去的小形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x=32 B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32 C．（10﹣x）（6﹣x）=32 D．10×6﹣4x2=32【分析】设剪去的小形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设剪去的小形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，根据题意得：（10﹣2x）（6﹣2x）=32．故选：B．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．（3.00分）（2018?）如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A （2，3），B（6，1）两点，当k1x+b＜时，x的取值围为（）A．x＜2 B．2＜x＜6 C．x＞6 D．0＜x＜2或x＞6【分析】根据图象直线在反比例函数图象的下方部分的对应的自变量的值即为所求．【解答】解：由图象可知，当k1x+b＜时，x的取值围为0＜x＜2或x＞6．故选：D．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求解析式．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．10．（3.00分）（2018?）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED 的延长线上，则∠CAD的度数为（）A．90°﹣αB．αC．°﹣αD．2α【分析】根据旋转的性质和四边形的角和是360°，可以求得∠CAD的度数，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，∠CBD=α，∠ACB=∠EDB，∵∠EDB+∠ADB=°，∴∠ADB+∠ACB=°，∵∠ADB+∠DBC+∠BCA+∠CAD=360°，∠CBD=α，∴∠CAD=°﹣α，故选：C．【点评】本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3.00分）（2018?）因式分解：x2﹣x= x（x﹣1）．【分析】提取公因式x即可．【解答】解：x2﹣x=x（x﹣1）．故答案为：x（x﹣1）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．12．（3.00分）（2018?）五名学生一分钟跳绳的次数分别为189，195，163，184，201，该组数据的中位数是189 ．【分析】根据中位数的意义，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：这5名学生跳绳次数从小到大排列为163、184、189、195、201，所以该组数据的中位数是189，故答案为：189．【点评】本题考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．13．（3.00分）（2018?）一个扇形的圆心角为120°，它所对的弧长为6πcm，则此扇形的半径为9 cm．【分析】根据弧长公式L=求解即可．【解答】解：∵L=，∴R==9．故答案为：9．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：L=．14．（3.00分）（2018?）《子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为．【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故答案为：．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．15．（3.00分）（2018?）如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为9.5 m．（精确到0.1m．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）【分析】根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．【解答】解：过D作DE⊥AB，∵在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，∴∠ADE=53°，∵BC=DE=6m，∴AE=DE?tan53°≈6×1.33≈7.98m，∴AB=AE+BE=AE+CD=7.98+1.5=9.48m≈9.5m，故答案为：9.5【点评】此题考查了考查仰角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．16．（3.00分）（2018?）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E为AD上一点，且∠ABE=30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接CA′并延长，与AD相交于点F，则DF的长为6﹣2．【分析】如图作A′H⊥BC于H．由△CDF∽△A′HC，可得=，延长构建方程即可解决问题；【解答】解：如图作A′H⊥BC于H．∵∠ABC=90°，∠ABE=∠EBA′=30°，∴∠A′BH=30°，∴A′H=BA′=1，BH=A′H=，∴CH=3﹣，∵△CDF∽△A′HC，∴=，∴=，∴DF=6﹣2，故答案为6﹣2．【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理、直角三角形30度角性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9.00分）（2018?）计算：（+2）2﹣+2﹣2【分析】根据完全平方公式和零指数幂的意义计算．【解答】解：原式=3+4+4﹣4+=．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（9.00分）（2018?）解不等式组：【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≤﹣1，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为x≤﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．19．（9.00分）（2018?）如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．求证：BE=DF．。

(完整版)2018年辽宁省大连市中考数学试卷(答案+解析)

2018年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确) 1．(3分)﹣3的绝对值是()A．3 B．﹣3 C．13D．−132．(3分)在平面直角坐标系中，点(﹣3，2)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．(3分)计算(x3)2的结果是()A．x5B．2x3C．x9D．x64．(3分)如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠α的度数为()A．45°B．60°C．90°D．135°5．(3分)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是()A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．长方体6．(3分)如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是()A．8 B．7 C．4 D．37．(3分)一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是()A．13B．49C．12D．598．(3分)如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为()A．10×6﹣4×6x=32 B．(10﹣2x)(6﹣2x)=32 C．(10﹣x)(6﹣x)=32 D．10×6﹣4x2=329．(3分)如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象相交于A(2，3)，B(6，1)两点，当k1x+b＜k2x时，x的取值范围为()A．x＜2 B．2＜x＜6 C．x＞6 D．0＜x＜2或x＞6 10．(3分)如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为()A．90°﹣αB．αC．180°﹣αD．2α二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11．(3分)因式分解：x2﹣x=．12．(3分)五名学生一分钟跳绳的次数分别为189，195，163，184，201，该组数据的中位数是．13．(3分)一个扇形的圆心角为120°，它所对的弧长为6πcm，则此扇形的半径为cm．14．(3分)《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为．15．(3分)如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为m．(精确到0.1m．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)16．(3分)如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E为AD上一点，且∠ABE=30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接CA′并延长，与AD相交于点F，则DF的长为．三、解答题(本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分)17．(9分)计算：(√3+2)2﹣√48+2﹣218．(9分)解不等式组：{x−1≥2x x−12≤x319．(9分)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．求证：BE=DF．20．(12分)某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．类别A B C D E F类型足球羽毛球乒乓球篮球排球其他人数10462根据以上信息，解答下列问题：(1)被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为%；(2)被调查学生的总数为人，其中，最喜欢篮球的有人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为%；(3)该校共有450名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数．四、解答题(本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)21．(9分)甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同．已知甲平均每分钟比乙少打20个字，求甲平均每分钟打字的个数．22．(9分)【观察】1×49=49，2×48=96，3×47=141，…，23×27=621，24×26=624，25×25=625，26×24=624，27×23=621，…，47×3=141，48×2=96，49×1=49．【发现】根据你的阅读回答问题：(1)上述内容中，两数相乘，积的最大值为；(2)设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是．【类比】观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n，…，56×4，57×3，58×2，59×1．猜想mn的最大值为，并用你学过的知识加以证明．23．(10分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．五、解答题(本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分)24．(11分)如图1，直线AB与x轴、y轴分别相交于点A、B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°，得到AC，连接BC，将△ABC 沿射线BA平移，当点C到达x轴时运动停止．设平移距离为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S，S关于m的函数图象如图2所示(其中0＜m≤a，a＜m≤b时，函数的解析式不同)．(1)填空：△ABC的面积为；(2)求直线AB的解析式；(3)求S关于m的解析式，并写出m的取值范围．25．(12分)阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，且∠BAC=2∠DCB，求证：AC=AD．小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：方法1：如图2，作AE平分∠CAB，与CD相交于点E．方法2：如图3，作∠DCF=∠DCB，与AB相交于点F．(1)根据阅读材料，任选一种方法，证明AC=AD．用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：(2)如图4，△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，且∠BDE=2∠ABC，点F在BD上，且∠AFE=∠BAC，延长DC、FE，相交于点G，且∠DGF=∠BDE．①在图中找出与∠DEF相等的角，并加以证明；②若AB=kDF，猜想线段DE与DB的数量关系，并证明你的猜想．26．(12分)如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5(其中﹣14＜a＜0)上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．(1)填空：抛物线的顶点坐标为(用含m的代数式表示)；(2)求△ABC的面积(用含a的代数式表示)；(3)若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．2018年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确) 1．(3分)﹣3的绝对值是()A．3 B．﹣3 C．13D．−13【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．【解答】解：|﹣3|=﹣(﹣3)=3．故选：A．2．(3分)在平面直角坐标系中，点(﹣3，2)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接利用第二象限内点的符号特点进而得出答案．【解答】解：点(﹣3，2)所在的象限在第二象限．故选：B．3．(3分)计算(x3)2的结果是()A．x5B．2x3C．x9D．x6【分析】根据幂的乘方运算性质，运算后直接选取答案．【解答】解：(x3)2=x6，故选：D．4．(3分)如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠α的度数为()A．45°B．60°C．90°D．135°【分析】先利用等腰直角三角形的性质得出∠1=45°，再利用平行线的性质即可得出结论；【解答】解：如图，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠1=45°，∵l∥l'，∴∠α=∠1=45°，故选：A．5．(3分)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是()A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．长方体【分析】由常见几何体的三视图即可判断．【解答】解：由三视图知这个几何体是三棱柱，故选：C．6．(3分)如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是()A．8 B．7 C．4 D．3【分析】根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出OB即可；【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=3，OB=OD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，根据勾股定理，得：OB=√AB2−OA2=√52−32=4，∴BD=2OB=8，故选：A．7．(3分)一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是()A．13B．49C．12D．59【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出小球标号为偶数的情况数，即可求出概率．【解答】解：列表得：123123423453456所有等可能的情况数有9种，它们出现的可能性相同，其中两次摸出的小球标号的和是偶数的有5种结果，所以两次摸出的小球标号的和是偶数的概率为59，故选：D．8．(3分)如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为()A．10×6﹣4×6x=32 B．(10﹣2x)(6﹣2x)=32 C．(10﹣x)(6﹣x)=32 D．10×6﹣4x2=32【分析】设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为(10﹣2x)cm，宽为(6﹣2x)cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为(10﹣2x)cm，宽为(6﹣2x)cm，根据题意得：(10﹣2x)(6﹣2x)=32．故选：B．9．(3分)如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象相交于A(2，3)，B(6，1)两点，当k1x+b＜k2x时，x的取值范围为()A．x＜2 B．2＜x＜6 C．x＞6 D．0＜x＜2或x＞6【分析】根据图象直线在反比例函数图象的下方部分的对应的自变量的值即为所求．【解答】解：由图象可知，当k1x+b＜k2x时，x的取值范围为0＜x＜2或x＞6．故选：D．10．(3分)如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为()A．90°﹣αB．αC．180°﹣αD．2α【分析】根据旋转的性质和四边形的内角和是360°，可以求得∠CAD的度数，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，∠CBD=α，∠ACB=∠EDB，∵∠EDB+∠ADB=180°，∴∠ADB+∠ACB=180°，∵∠ADB+∠DBC+∠BCA+∠CAD=360°，∠CBD=α，∴∠CAD=180°﹣α，故选：C．二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11．(3分)因式分解：x2﹣x=x(x﹣1)．【分析】提取公因式x即可．【解答】解：x2﹣x=x(x﹣1)．故答案为：x (x ﹣1)．12．(3分)五名学生一分钟跳绳的次数分别为189，195，163，184，201，该组数据的中位数是 189 ．【分析】根据中位数的意义，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：这5名学生跳绳次数从小到大排列为163、184、189、195、201，所以该组数据的中位数是189，故答案为：189．13．(3分)一个扇形的圆心角为120°，它所对的弧长为6πcm ，则此扇形的半径为 9 cm ．【分析】根据弧长公式L =nπR 180求解即可．【解答】解：∵L =nπR 180，∴R =180×6π120π=9．故答案为：9．14．(3分)《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x 匹大马，y 匹小马，根据题意可列方程组为 {x +y =1003x +y3=100 ．【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得， {x +y =1003x +y3=100，故答案为：{x +y =1003x +y3=100．15．(3分)如图，小明为了测量校园里旗杆AB 的高度，将测角仪CD 竖直放在距旗杆底部B 点6m 的位置，在D 处测得旗杆顶端A 的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m ，则旗杆AB 的高度约为 9.5 m ．(精确到0.1m ．参考数据：sin 53°≈0.80，cos 53°≈0.60，tan 53°≈1.33)【分析】根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．【解答】解：过D 作DE ⊥AB ，∵在D 处测得旗杆顶端A 的仰角为53°， ∴∠ADE =53°， ∵BC =DE =6m ，∴AE =DE •tan 53°≈6×1.33≈7.98m ，∴AB =AE +BE =AE +CD =7.98+1.5=9.48m ≈9.5m ，故答案为：9.516．(3分)如图，矩形ABCD 中，AB =2，BC =3，点E 为AD 上一点，且∠ABE =30°，将△ABE 沿BE 翻折，得到△A ′BE ，连接CA ′并延长，与AD 相交于点F ，则DF 的长为 6﹣2√3 ．【分析】如图作A ′H ⊥BC 于H ．由△CDF ∽△A ′HC ，可得DF CH =CD A′H，延长构建方程即可解决问题；【解答】解：如图作A ′H ⊥BC 于H ．∵∠ABC =90°，∠ABE =∠EBA ′=30°， ∴∠A ′BH =30°，∴A ′H =12BA ′=1，BH =√3A ′H =√3，∴CH =3﹣√3， ∵△CDF ∽△A ′HC ， ∴DF CH =CD A′H，∴3−3=21，∴DF =6﹣2√3，故答案为6﹣2√3．三、解答题(本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分) 17．(9分)计算：(√3+2)2﹣√48+2﹣2【分析】根据完全平方公式和零指数幂的意义计算．【解答】解：原式=3+4√3+4﹣4√3+14 =294．18．(9分)解不等式组：{x −1≥2xx−12≤x 3【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：{x −1≥2x①x−12≤x 3②∵解不等式①得：x ≤﹣1，解不等式②得：x ≤3，∴不等式组的解集为x ≤﹣1．19．(9分)如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 、F 在AC 上，且AF =CE ．求证：BE =DF ．【分析】只要证明△BEO≌△DFO即可；【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OD=OB，∵AE=CF，∴OE=OF，在△BEO和△DFO中，{OB=OD∠BOE=∠DOF OE=OF，∴△BEO≌△DFO，∴BE=DF．20．(12分)某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．类别A B C D E F类型足球羽毛球乒乓球篮球排球其他人数10462根据以上信息，解答下列问题：(1)被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有4人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为32%；(2)被调查学生的总数为50人，其中，最喜欢篮球的有16人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为24%；(3)该校共有450名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数．【分析】(1)依据统计图表中的数据即可得到结果；(2)依据最喜欢羽毛球的学生数以及占被调查总人数的百分比，即可得到被调查总人数，进而得出最喜欢篮球的学生数以及最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比；(3)依据最喜欢排球的学生数占被调查总人数的百分比，即可估计该校最喜欢排球的学生数．【解答】解：(1)由题可得，被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有4人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为32%，故答案为：4；32；(2)被调查学生的总数为10÷20%=50人，最喜欢篮球的有50×32%=16人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比=50−10−4−16−6−250×100%=24%；故答案为：50；16；24；(3)根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数为650×450=54人．四、解答题(本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)21．(9分)甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同．已知甲平均每分钟比乙少打20个字，求甲平均每分钟打字的个数．【分析】设甲平均每分钟打x 个字，则乙平均每分钟打(x +20)个字，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设甲平均每分钟打x 个字，则乙平均每分钟打(x +20)个字，根据题意得：135x=180x+20，解得：x =60，经检验，x =60是原分式方程的解．答：甲平均每分钟打60个字．22．(9分)【观察】1×49=49，2×48=96，3×47=141，…，23×27=621，24×26=624，25×25=625，26×24=624，27×23=621，…，47×3=141，48×2=96，49×1=49．【发现】根据你的阅读回答问题：(1)上述内容中，两数相乘，积的最大值为 625 ；(2)设参与上述运算的第一个因数为a ，第二个因数为b ，用等式表示a 与b 的数量关系是 a +b =50 ．【类比】观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m ×n ，…，56×4，57×3，58×2，59×1．猜想mn 的最大值为 900 ，并用你学过的知识加以证明．【分析】【发现】(1)观察题目给出的等式即可发现两数相乘，积的最大值为625； (2)观察题目给出的等式即可发现a 与b 的数量关系是a +b =50；【类比】由于m +n =60，将n =60﹣m 代入mn ，得mn =﹣m 2+60m =﹣(m ﹣30)2+900，利用二次函数的性质即可得出m =30时，mn 的最大值为900．【解答】解：【发现】(1)上述内容中，两数相乘，积的最大值为625．故答案为625；(2)设参与上述运算的第一个因数为a ，第二个因数为b ，用等式表示a 与b 的数量关系是a +b =50．故答案为a +b =50；【类比】由题意，可得m +n =60，将n =60﹣m 代入mn ，得mn =﹣m 2+60m =﹣(m ﹣30)2+900， ∴m =30时，mn 的最大值为900．故答案为900．23．(10分)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BAD =90°，点E 在BC 的延长线上，且∠DEC =∠BAC ． (1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若AC ∥DE ，当AB =8，CE =2时，求AC 的长．【分析】(1)先判断出BD 是圆O 的直径，再判断出BD ⊥DE ，即可得出结论；(2)先判断出AC ⊥BD ，进而求出BC =AB =8，进而判断出△BCD ∽△DCE ，求出CD ，再用勾股定理求出BD ，最后判断出△CFD ∽△BCD ，即可得出结论．【解答】解：(1)如图，连接BD ，∵∠BAD =90°，∴点O 必在BD 上，即：BD 是直径，∴∠BCD =90°，∴∠DEC +∠CDE =90°， ∵∠DEC =∠BAC ， ∴∠BAC +∠CDE =90°， ∵∠BAC =∠BDC ， ∴∠BDC +∠CDE =90°， ∴∠BDE =90°，即：BD ⊥DE ， ∵点D 在⊙O 上， ∴DE 是⊙O 的切线；(2)∵DE ∥AC ， ∵∠BDE =90°， ∴∠BFC =90°，∴CB =AB =8，AF =CF =12AC ，∵∠CDE +∠BDC =90°，∠BDC +∠CBD =90°， ∴∠CDE =∠CBD ， ∵∠DCE =∠BCD =90°， ∴△BCD ∽△DCE ， ∴BC CD=CD CE ， ∴8CD=CD 2，∴CD =4，在Rt △BCD 中，BD =√BC 2+CD 2=4√5 同理：△CFD ∽△BCD ， ∴CF BC =CDBD ， ∴CF 8=4√5，∴CF =8√55，∴AC =2AF =16√55．五、解答题(本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分)24．(11分)如图1，直线AB 与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，将线段AB 绕点A 顺时针旋转90°，得到AC ，连接BC ，将△ABC 沿射线BA 平移，当点C 到达x 轴时运动停止．设平移距离为m ，平移后的图形在x 轴下方部分的面积为S ，S 关于m 的函数图象如图2所示(其中0＜m ≤a ，a ＜m ≤b 时，函数的解析式不同)． (1)填空：△ABC 的面积为 52；(2)求直线AB 的解析式；(3)求S 关于m 的解析式，并写出m 的取值范围．【分析】(1)由图2结合平移即可得出结论；(2)判断出△AOB ≌△CEA ，得出AE =OB ，CE =OA ，再由图2知，点C 的纵坐标是点B 纵坐标的2倍，即可利用三角形ABC 的面积求出OB ，OA ，即可得出结论；(3)分两种情况，利用三角形的面积公式或三角形的面积差即可得出结论．【解答】解：(1)结合△ABC 的移动和图2知，点B 移动到点A 处，就是图2中，m =a 时，S =S △A 'B 'D =54，点C 移动到x 轴上时，即：m =b 时，S =S △A 'B 'C '=S △ABC =52，故答案为52，(2)如图2，过点C 作CE ⊥x 轴于E ， ∴∠AEC =∠BOA =90°， ∵∠BAC =90°，∴∠OAB +∠CAE =90°， ∵∠OAB +∠OBA =90°， ∴∠OBA =∠CAE ，由旋转知，AB =AC ， ∴△AOB ≌△CEA ， ∴AE =OB ，CE =OA ，由图2知，点C 的纵坐标是点B 纵坐标的2倍， ∴OA =2OB ， ∴AB 2=5OB 2，由(1)知，S △ABC =52=12AB 2=12×5OB 2，∴OB =1， ∴OA =2，∴A (2，0)，B (0，1)，∴直线AB 的解析式为y =﹣12x +1；(3)由(2)知，AB 2=5， ∴AB =√5，①当0≤m ≤√5时，如图3，∵∠AOB =∠AA 'F ，∠OAB =∠A 'AF ， ∴△AOB ∽△AA 'F ， ∴AA′OA =A′F OB，由运动知，AA '=m ， ∴m 2=A′F 1，∴A 'F =12m ，∴S =12AA '×A 'F =14m 2，②当√5＜m ≤2√5时，如图4 同①的方法得，A 'F =12m ， ∴C 'F =√5﹣12m ，过点C 作CE ⊥x 轴于E ，过点B 作BM ⊥CE 于E ， ∴BM =3，CM =1，易知，△ACE ∽△FC 'H ， ∴ACC′F =CEC′H，∴√55−12m=2C′H∴C 'H =√5−m √5，在Rt △FHC '中，FH =12C 'H =√5−m2√5由平移知，∠C 'GF =∠CBM ， ∵∠BMC =∠GHC '， ∴△BMC ∽△GHC '， ∴BM GH =CM C′H ，∴3GH=2√5−m √5∴GH =√5−m)√5，∴GF =GH ﹣FH =√5−m)2√5∴S =S △A 'B 'C '﹣S △C 'FG =52﹣12×√5−m)2√5×√5−m √5=52﹣14(2√5﹣m )2，即：S ={14m 2(0≤m ≤√5)52−14(2√5−m)2(√5＜m ≤2√5)．25．(12分)阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，且∠BAC=2∠DCB，求证：AC=AD．小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：方法1：如图2，作AE平分∠CAB，与CD相交于点E．方法2：如图3，作∠DCF=∠DCB，与AB相交于点F．(1)根据阅读材料，任选一种方法，证明AC=AD．用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：(2)如图4，△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，且∠BDE=2∠ABC，点F在BD上，且∠AFE=∠BAC，延长DC、FE，相交于点G，且∠DGF=∠BDE．①在图中找出与∠DEF相等的角，并加以证明；②若AB=kDF，猜想线段DE与DB的数量关系，并证明你的猜想．【分析】(1)方法一：如图2中，作AE平分∠CAB，与CD相交于点E．想办法证明△AEC≌△AED即可；方法二：如图3中，作∠DCF=∠DCB，与AB相交于点F．想办法证明∠ACD=∠ADC即可；(2)①如图4中，结论：∠DEF=∠FDG．理由三角形内角和定理证明即可；②结论：BD=k•DE．如图4中，如图延长AC到K，使得∠CBK=∠ABC．首先证明△DFE∽△BAK，推出DFAB=DEBK=1k，推出BK=k•DE，再证明△BCD≌△BCK，可得BD=BK；【解答】解：(1)方法一：如图2中，作AE平分∠CAB，与CD相交于点E．∵∠CAE=∠DAE，∠CAB=2∠DCB，∴∠CAE=∠CDB，∵∠CDB+∠ACD=90°，∴∠CAE+∠ACD=90°，∴∠AEC=90°，∵AE=AE，∠AEC=∠AED=90°，∴△AEC≌△AED，∴AC=AD．方法二：如图3中，作∠DCF=∠DCB，与AB相交于点F．∵∠DCF=∠DCB，∠A=2∠DCB，∴∠A=∠BCF，∵∠BCF+∠ACF=90°，∴∠A+∠ACF=90°，∴∠AFC=90°，∵∠ACF+∠BCF=90°，∠BCF+∠B=90°，∴∠ACF=∠B，∵∠ADC=∠DCB+∠B=∠DCF+∠ACF=∠ACD，∴AC=AD．(2)①如图4中，结论：∠DEF=∠FDG．理由：在△DEF中，∵∠DEF+∠EFD+∠EDF=180°，在△DFG中，∵∠GFD+∠G+∠FDG=180°，∵∠EFD=∠GFD，∠G=∠EDF，∴∠DEF=∠FDG．②结论：BD=k•DE．理由：如图4中，如图延长AC到K，使得∠CBK=∠ABC．∵∠ABK=2∠ABC，∠EDF=2∠ABC，∴∠EDF=∠ABK，∵∠DFE=∠A，∴△DFE∽△BAK，∴DFAB=DEBK=1k，∴BK=k•DE，∴∠AKB=∠DEF=∠FDG，∵BC=BC，∠CBD=∠CBK，∴△BCD≌△BCK，∴BD=BK，∴BD=k•DE26．(12分)如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5(其中﹣14＜a＜0)上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．(1)填空：抛物线的顶点坐标为(m，2m﹣5)(用含m的代数式表示)；(2)求△ABC 的面积(用含a 的代数式表示)；(3)若△ABC 的面积为2，当2m ﹣5≤x ≤2m ﹣2时，y 的最大值为2，求m 的值．【分析】(1)利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，此题得解；(2)过点C 作直线AB 的垂线，交线段AB 的延长线于点D ，由AB ∥x 轴且AB =4，可得出点B 的坐标为(m +2，4a +2m ﹣5)，设BD =t ，则点C 的坐标为(m +2+t ，4a +2m ﹣5﹣t )，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t 的一元二次方程，解之取其正值即可得出t 值，再利用三角形的面积公式即可得出S △ABC 的值；(3)由(2)的结论结合S △ABC =2可求出a 值，分三种情况考虑：①当m ＞2m ﹣2，即m ＜2时，x =2m ﹣2时y 取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m 的一元二次方程，解之可求出m 的值；②当2m ﹣5≤m ≤2m ﹣2，即2≤m ≤5时，x =m 时y 取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m 的一元一次方程，解之可求出m 的值；③当m ＜2m ﹣5，即m ＞5时，x =2m ﹣5时y 取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m 的一元一次方程，解之可求出m 的值．综上即可得出结论．【解答】解：(1)∵y =ax 2﹣2amx +am 2+2m ﹣5=a (x ﹣m )2+2m ﹣5， ∴抛物线的顶点坐标为(m ，2m ﹣5)．故答案为：(m ，2m ﹣5)．(2)过点C 作直线AB 的垂线，交线段AB 的延长线于点D ，如图所示． ∵AB ∥x 轴，且AB =4，∴点B 的坐标为(m +2，4a +2m ﹣5)． ∵∠ABC =135°， ∴设BD =t ，则CD =t ，∴点C 的坐标为(m +2+t ，4a +2m ﹣5﹣t )． ∵点C 在抛物线y =a (x ﹣m )2+2m ﹣5上， ∴4a +2m ﹣5﹣t =a (2+t )2+2m ﹣5，整理，得：at 2+(4a +1)t =0，解得：t 1=0(舍去)，t 2=﹣4a+1a，∴S △ABC =12AB •CD =﹣8a+2a ．(3)∵△ABC 的面积为2， ∴﹣8a+2a =2，解得：a =﹣15，∴抛物线的解析式为y =﹣15(x ﹣m )2+2m ﹣5．分三种情况考虑：①当m ＞2m ﹣2，即m ＜2时，有﹣15(2m ﹣2﹣m )2+2m ﹣5=2，整理，得：m 2﹣14m +39=0，解得：m 1=7﹣√10(舍去)，m 2=7+√10(舍去)； ②当2m ﹣5≤m ≤2m ﹣2，即2≤m ≤5时，有2m ﹣5=2，解得：m=72；③当m＜2m﹣5，即m＞5时，有﹣15(2m﹣5﹣m)2+2m﹣5=2，整理，得：m2﹣20m+60=0，解得：m3=10﹣2√10(舍去)，m4=10+2√10．综上所述：m的值为72或10+2√10．第21页（共21页）。

2018年中考数学试题分项版解析汇编：专题02+代数式和因式分解(第01期)(东三省专版)

【东三省部分】一、选择题1．(2015·黑龙江哈尔滨）下列运算正确的是（）（A ）257()a a = （B ）246a a a = （C ）22330a b ab -= （D ）2222a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭2.（2015·辽宁营口）下列计算正确的是( ).A ．22--=B ．236a a a ⋅=C ．()2139--=D= 3．（2015·辽宁大连）计算()2x 3-的结果是（） A. 2x 6 B.2x 6- C.2x 9 D.2x 9-4.（2015·辽宁丹东）下列计算正确的是( ). A. 232a a a =+ B. C. 39±= D. ()623a a =5.（2015·辽宁沈阳）下列计算结果正确的是（）A．428a a a ⋅= B．527()a a = C．222()a b a b -=- D．222()ab a b =二、填空题有意义，则实数x 的取值范围是． 2．(2015·辽宁葫芦岛）（3分）分解因式：2249m n -= ．3．(2015·黑龙江哈尔滨）把多项式329a ab -分解因式的结果是4．（2015·辽宁营口）分解因式：22a c b c -+= ．5.（2015·黑龙江绥化）若代数式6265x 2-+-x x 的值等于0 ，则x=_________. 6.（2015·辽宁大连）若a=49，b=109，则ab-9a 的值为：__________.7.（2015·辽宁丹东）分解因式:=+-121232x x .8.（2015·辽宁沈阳）分解因式：22ma mb -= ．16142-=-三、解答题 1．(2015·辽宁葫芦岛）（10分）先化简，再求值：2121()1x x x x x x x ---÷-+，其中3x =．2．(2015·黑龙江哈尔滨）(本题 7分) 先化简，再求代数式2122()3x x y x xy x--?--的值，其中x=2+tan60°，y=4sin30°.3.（2015·黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭）（5分）先化简，再求值：221(1)11x x x ÷+--，其中x 是4.（2015·辽宁营口）先化简，再求值：2222111121m m m m m -⎛⎫-÷- ⎪+--+⎝⎭．其中m 满足一元二次方程2o o )12cos600m m +-=．5.（2015·黑龙江绥化）先化简，再求值.x x x x x x x 444122x 22-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+----+ ，其中 x=tan600+2 .（6分）6.（2015·辽宁丹东）先化简，再求值：212112+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a a ，其中，=a 3.。

辽宁省丹东市第十八中学2018届九年级第二次模拟考试数学试题

第1页，总10页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………辽宁省丹东市第十八中学2018届九年级第二次模拟考试数学试题考试时间：**分钟满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号一二三总分核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释评卷人得分一、单选题（共8题)1. 如图，已知∠AOB =70°，OC平分∠AOB ，DC ∠OB ，则∠C为（）A ．20°B ．35°C ．45°D ．70°2. －5的相反数是( )A ．-5B ．5C ．D ．3. 下列四个几何体的俯视图中与众不同的是（）A ．B ．C ．D ．4. 下列计算正确的是( ).A ．B ．C ．D ．5. 不等式组的解集在数轴上表示为（）答案第2页，总10页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A ．B ．C ．D ．6. 下列事件为不可能事件的是( )．A ．某射击运动员射击一次，命中靶心B ．掷一次骰子，向上的一面是5点C ．找到一个三角形，其内角和为360°D ．经过城市某一有交通信号灯的路口，遇到红灯7. 如图，在Rt∠ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∠A′B′C 可以由∠ABC 绕点C 顺时针旋转得到，其中点A′与点A 是对应点，点B′与点B 是对应点，连接AB′，且A 、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A ．6B ．4C ．3D ．3 8. 在矩形ABCD 中，AD = 2AB = 4，E 为AD 的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与E 重合，将三角板绕点E 旋转，三角板的两直角边分别交AB 、BC （或它们的延长线）于点M 、N ，设∠AEM = α（0°＜α ＜ 90°），给出四个结论：①AM ＝CN ②∠AME＝∠BNE ③BN －AM ＝2 ④. 上述结论中正确的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷主观题第Ⅱ卷的注释评卷人得分一、填空题（共8题)O 作直线m ，分别交直线AB 于点E ，交直线CD 于点F ，若AB=4，AE=6，则DF=__________．2. 用彩色和单色的两种地砖铺地，彩色地砖14元/块，单色地砖12元/块，若单色地砖的数量比彩色地砖的数量的2倍少15块，买两种地砖共用了1340元，设购买彩色地砖x 块，单色地砖y 块，则根据题第3页，总10页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………意可列方程组为_______________.3. 2016年9月26日，我国自主设计建造的世界最大球面射电望远镜落成启用．该望远镜理论上能接收到13 700 000 000光年以外的电磁信号．数据13 700 000 000光年用科学记数法表示为光年．4. 分解因式：= ．5. 在函数中，自变量的取值范围是__________．6. 如图，在Rt∠ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将Rt∠ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到∠ADE ，则图中阴影部分的面积为________________________7. 如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴的负半轴上，O 是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数y=的图象经过点C ，与AB 交于点D ，若∠COD 的面积为20，则k 的值等于_____________.8. 如图，在四边形ABCD 中，AD ＝4，CD ＝3，∠ABC ＝∠ACB ＝∠ADC ＝45°，则BD 的长为 .评卷人得分二、解答题（共10题)9. 有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A 顺时针旋转90o 后得到矩形AMEF(如图1)，连接BD ，MF ，若BD=16cm ，∠ADB=30o .答案第4页，总10页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………(1)试探究线段BD 与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由；∠把∠BCD 与∠MEF 剪去，将∠ABD 绕点A 顺时针旋转得∠AB 1D 1，边AD 1交FM 于点K(如图2)，设旋转角为β(0o ＜β＜90o )，当∠AFK为等腰三角形时，求β的度数；∠若将∠AFM 沿AB 方向平移得到∠A 2F 2M 2(如图3)，F 2M 2与AD 交于点P ，A 2M 2与BD 交于点N ，当NP∠AB 时，求平移的距离.10. 计算：．11. 如图，在平面直角坐标系中，∠ABC 的三个顶点坐标为A(1,-4) ，B(3，-3) ，C(1，-1).（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）（1）将∠ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的∠A 1B 1C 1；（2）将∠ABC 绕点O 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的∠A 2B 2C 2，并直接写出点A 旋转到点A 2所经过的路径长.12. 如图，有6个质地和大小均相同的球，每个球只标有一个数字，将标有3,4,5的三个球放入甲箱中，标有4,5,6的三个球放入乙箱中． (1)小宇从甲箱中随机模出一个球，求“摸出标有数字是3的球”的概率； (2)小宇从甲箱中、小静从乙箱中各自随机摸出一个球，若小宇所摸球上的数字比小静所摸球上的数字大1，则称小宇“略胜一筹”．请你用列表法(或画树状图)求小宇“略胜一筹”的概第5页，总10页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………率．13. 某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕，第二次购进时发现每件文具的进价比第一次上涨了2.5元，老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕，已知两批文具的售价均为每件15元. （1）第二次购进了多少件文具？（2）文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元？14. 某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设A ：踢毽子；B ：篮球；C ：跳绳；D ：乒乓球四种运动项目.为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图.请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生？（2）请将两个统计图补充完整.（3）若该中学有1200名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名？ 15. 如图，的直径，为圆周上一点，，过点作的切线，过点作的垂线，垂足为，与交于点.（1）求的度数；（2）求证：四边形是菱形.16. 一船以每小时36海里的速度向正北航行到A 处，发现它的东北方向有灯塔B ，船继续向北航行2小时到达C 处，发现灯塔B 在它的北偏东75°方向，求此时船与灯塔的距离。

2017-2018学年最新辽宁省丹东市中考数学第二次模拟试题及答案解析

yx-112o2018年丹东市中考第二次模拟试题数学试题一、选择题（每题3分，共24分） 1. 2013的相反数的倒数是（）（A ）20131（B ）20131- （C ）2013- （D ）20132．下列计算正确的是（）．（A ）2242a a a +=（B ）01333-+=- （C ） 22(2)4a a =（D ）42=±3. 由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是( )4.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=23o ，那么∠2的度数是( ) （A ）23o（B ）57o（C ）67o （D ）77o5.按照“十二五”规划草案，今后五年，我国经济年均增长7%． 2015年国内生产总值将超过55万（亿元）．数据“55万”用科学记数法表示为（）（A ）0.55×106（B ）5.5×105 （C ）5.5×104 （D ）55×1046．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，cosA=54,BE=1，则tan ∠DBE 的值是（）（A ）31 （B ）3 （C ）52 （D ）557．已知抛物线c bx ax y ++=2的图象如图，则下列结论：①ab ＜0；②2=++c b a ；③b ＜2a ； ④ac b 42-＜0.其中正确的结论是（）（A ）①②（B ）②③（C ）③④（D ）②④8.边长一定的正方形ABCD ，Q 是CD 上一动点，AQ 交BD 于点M ，过M 作 MN ⊥AQ 交BC 于N 点，作NP ⊥BD 于点P ，连接NQ ，下列结论： ①AM=MN ；②MP=21BD ；③BN+DQ=NQ ；④BMBN AB +为定值。

其中一定成立的是（）（A ）①②③ （B ）①②④ （C ）②③④ （D ）①②③④二、填空题（每题3分，共24分）9.分解因式：()=+-ab b a 822______________10．如图，AB 是⊙O 的直径，AB=15，AC=9，则tan ∠ADC= ．11．计算：+的结果是．12．函数中，自变量x 的取值范围是．13.某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为元14．如图，反比例函数y=（k ＞0）的图象与矩形ABCO 的两边相交于E ，F 两点，若E 是AB 的中点，S △BEF =2，则k 的值为．15.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为。

丹东市2018年中考数学真题试题(含答案)

2016年丹东市初中毕业生毕业升学考试数学试卷考试时间120分钟试卷满分150分第一部分客观题请用2B 铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的。

每小题3分，共24分） 1.3-的倒数是（） A 3 B31 C 31- D 3- 2.2016年1月19日，国家统计局公布了2015年宏观经济数据，初步核算，全年国内生产总值为676000亿元．676000用科学记数法表示为（）A 6.76×106B 6.76×105C 67.6×105D 0.676×1063.右图所示，几何体的左视图为（）A B C D 4.一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是（） A 8，6 B 7，6 C 7，8 D 8，7 5.下列计算结果正确的是（）A 248a a a =÷ B 632a a a =⋅ C 623)(a a = D 6328)2(a a =- 6.二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+425y x y x ，的解为（）A ⎩⎨⎧==；，41y x B ⎩⎨⎧==；，32y x C ⎩⎨⎧==；，23y x D ⎩⎨⎧==．，14y x 7.如图，在□ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ，交AD 于点E ，AB =6，EF=2，则BC 长为（）A 8B 10C 12D 14 8.如图，在△ABC 中，AD 和BE 是高，∠ABE =45°，点F 是AB 的中点，AD 与FE 、BE 分别交于点G 、H ，∠CBE =∠BAD .有下列结论：①FD=FE ；②AH=2CD ；③BC ·AD=2AE 2；④S △ABC =4S △A DF .其中正确的有（）第3题图AEFDBC第7题图HD FACE G B第8题图A 1个B 2 个C 3 个D 4个第二部分主观题请用0.5mm 黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上二、填空题（每小题3分，共24分） 9.分解因式：=-x xy 2 ．10.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<->-．，32126x x x 的解集为．11.一个袋中装有两个红球、三个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是． 12.反比例函数xk y 1-=的图象经过点（2，3），则k = ． 13.某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x ，则可列方程为． 14.观察下列数据：2-，25 ，310-，417，526-，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是．15.如图，正方形ABCD 边长为3，连接AC ，AE 平分∠CAD ，交BC 的延长线于点E ，FA ⊥AE ，交CB 延长线于点F ，则EF 的长为．16.如图，在平面直角坐标系中，A 、B 两点分别在x 轴、y 轴上，OA =3，OB =4，连接AB ．点P 在平面内，若以点P 、A 、B 为顶点的三角形与△AOB 全等（点P 与点O 不重合），则点P 的坐标为．三、解答题（每小题8分，共16分） 17.计算：01)2016()21(12360sin 4-+--+︒-π．18.在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC 沿x 轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB 2C 2，并直接写出点B 2 、C 2的坐标．x第15题图ADBFCE四、（每小题10分，共20分）19.为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团(要求人人参与社团，每人只能选择一项)．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？20.甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．五、（每小题10分，共20分）21.某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件，求两种商品单价各为多少元？22.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，CE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ．第19题图E A（1）求证：∠BDC =∠A ；（2）若CE =4，DE =2，求AD 的长．六、（每小题10分，共20分）23.某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB 的高度．他们在C 处仰望建筑物顶端，测得仰角为︒48，再往建筑物的方向前进6米到达D 处，测得仰角为︒64，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）（参考数据： sin48°≈107,tan48°≈1011,sin64°≈109,tan64°≈2)24.某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y （千克），增种．．果树x （棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w （千克）最大？最大产量是多少？七、（本题12分）25.如图①，△ABC 与△CDE 是等腰直角三角形，直角边AC 、CD 在同一条直线上，点M 、N 分别是斜边AB 、DE 的中点，点P 为AD 的中点，连接AE 、BD ．（1）猜想PM 与PN 的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图①中的△CDE 绕着点C 顺时针旋转)900(︒<<︒αα，得到图②，AE 与BD C A 建筑物第23题图MP 、BD 分别交于点G 、H ．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC =k AC ，CD =k CE ，如图③，写出PM 与PN 的数量关系，并加以证明．八、（本题14分）26．如图，抛物线bx ax y +=2过A （4，0），B （1，3）两点，点C 、B 关于抛物线的对称轴对称，过点B 作直线BH ⊥x 轴，交x 轴于点H ．（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点C 的坐标，并求出△ABC 的面积；（3）点P 是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP 的面积为6时，求出点P 的坐标；（4）若点M 在直线BH 上运动，点N 在x 轴上运动，当以点C 、M 、N 为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN 的面积．第25题图图① 图② 图③GH ADPBMC NE AD PBMCNENE P M C DBA2016年丹东市初中毕业生毕业升学考试数学试卷参考答案及评分标准（若有其它正确方法，请参照此标准赋分）一、选择题：(每小题3分，共24分)9 )1)(1(-+y y x 10 62<<x 115212 7 13 100)1(602=+x14 11122－15 2616 ），）或（，）或（－，（257225962528252143（答对一个给1分）三、解答题（每小题8分，共16分） 17．解： 01)2016()21(12360sin 4-+--+︒-π.=12)332(234+--+⨯， ………４分 =1233232+--+， ………6分 =434-. ………8分18．解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求. ………3分（2）如图，△AB 2C 2即为所求. ………6分点B 2（4，－2）,C 2（1，－3）……8分四、（每小题10分，共20分） 19．解：（1）80÷40%=200（人）． ………1分∴此次共调查200人． ………2分（2）︒=︒⨯10836020060． ………4分第18题图第19题图∴文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°． ………5分（3）补全如图（每处1分）． ………7分（4）1500×40%=600（人）． ………9分∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人.………10分 20．解：（1）所有可能出现的结果如图：方法一：列表法………4分方法二：树状图法………4分从上面的表格总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以3193==（两人抽取相同数字）P ………6分（2）不公平 ………7分从上面的表格（或树状图）可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，所以95=（甲获胜）P ，3193==（乙获胜）P .………9分∵3195> ∴甲获胜的概率大，游戏不公平. ………10分五、（每小题10分，共20分）21．解:设甲商品的单价为x 元，乙商品的单价为2x 元，根据题意，得 ………１分152300240=-xx ． ………５分解这个方程，得6=x ． ………7分经检验，6=x 是所列方程的根． ………8分∴）（元12622=⨯=x ． ………9分（5,5）（3,5）（2,5）（5,3）（3,3）（5,2）（3,2）（2,3）（2,2）532532甲乙（2,2）（3,2）（5,2）（2,3）（3,3）（5,3）（2,5）（3,5）（5,5）所有可能出现的结果乙甲5325325325开始答：甲、乙两种商品的单价分别为6元、12元. ………10分（其它解法参考此标准赋分）22．（1）证明：连接OD ． ………１分∵CD 是⊙O 切线，∴∠ODC =90°.即∠ODB+∠BDC =90°. ………2分∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB =90°. 即∠ODB +∠ADO=90°．∴∠BDC =∠ADO ． ………3分 ∵OA=OD ，∴ ∠ADO =∠A ． ………4分 ∴ ∠BDC = ∠A ． ………5分(2) ∵CE ⊥AE ,∴∠E =∠ADB =90°. ∴DB ∥EC ． ∴∠DCE =∠BDC ． ∵∠BDC = ∠A ,∴ ∠A =∠DCE ． ………7分∵∠E =∠E ，∴△AEC ∽△CED ． ………8分 ∴EC 2=DE ·AE ．∴16=2(2+AD )．∴AD =6． ………10分（其它解法参考此标准赋分）六、（每小题10分，共20分）23．解：如图，根据题意，得∠ADB =64°，∠ACB =48°在Rt △ADB 中，BDAB=︒64tan ，则BD=︒64tan AB ≈21AB ………4分在Rt △ACB 中，CBAB=︒48tan ，则CB= ︒48tan AB ≈ 1110AB ………7分∴CD=BC －B D6=1110AB －21AB AB =9132≈14.7(米) ………9分∴建筑物的高度约为14.7米. ………10分（其它解法参考此标准赋分） 24．解：（1）设函数的表达式为y =kx +b ，该一次函数过点（12，74），（28，66），根据题意，得A第22题图 BDCA建筑物第23题图⎩⎨⎧+=+=bk bk 28661274 解得，⎩⎨⎧=-=805.0b k ………2分∴该函数的表达式为805.0+-=x y ………3分（2）根据题意，得，（－0.5x+80）（80+x ）=6750 ………４分解这个方程得，x 1=10，x 2=70∵投入成本最低．∴x 2=70不满足题意，舍去．∴增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克. ………7分（3）根据题意，得w =（-0.5x+80）（80+ x ） ………8分= -0.5 x 2+40 x +6400= -0.5(x -40)2+7200 ∵a = -0.5<0，则抛物线开口向下，函数有最大值 ∴当x =40时，w 最大值为7200千克.∴当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克. ………10分七、（本题12分） 25．（1）PM =PN ,PM ⊥PN . ………2分(2) ∵△ACB 和△ECD 是等腰直角三角形， ∴AC=BC ,EC=CD ,∠ACB =∠ECD =90°． ∴∠ACB +∠BCE =∠ECD +∠BCE ． ∴∠ACE =∠BCD ．∴△ACE ≌△BCD ． ∴AE =BD ，∠CAE =∠CBD ． ………４分又∵∠AOC =∠BOE ， ∠CAE =∠CBD ，∴∠BHO =∠ACO =90°. ………５分 ∵点P 、M 、N 分别为AD 、AB 、DE 的中点， ∴PM =21BD ， PM ∥BD ； PN =21AE ， PN ∥AE . ∴PM =PN ． ………６分 ∴∠MGE+∠BHA =180°． ∴∠MGE=90°．O G H A D PB MC N E第24题图第25题图②∴∠MPN=90°．∴PM ⊥PN ． ………8分 (3) PM = kPN ………9分 ∵△ACB 和△ECD 是直角三角形， ∴∠ACB =∠ECD =90°．∴∠ACB +∠BCE =∠ECD +∠BCE ． ∴∠ACE =∠BCD ． ∵BC =kAC ，CD =kCE ， ∴k CECDAC BC ==． ∴△BCD ∽△ACE ．∴BD = kAE ． ………11分 ∵点P 、M 、N 分别为AD 、AB 、DE 的中点， ∴PM =21BD ，PN =21AE ． ∴PM = kPN ． ………12分八、（本题14分）26．解：（1）把点A （4，0），B （1，3）代入bx ax y +=2,得 ⎩⎨⎧+=+=．，b a b a 34160 ………1分解得⎩⎨⎧=-=41b a ………2分∴抛物线表达式为x x y 42+-= ．………3分（2）点C 的坐标为（3，3）． ………4分又∵点B 的坐标为（1，3）， ∴BC=2．∴S △ABC =21×2×3=3 ． ………6分（3）过P 点作PD ⊥BH 交BH 于点D ，设点P （m ,-m 2+4m ），ADPBMC NE 第25题图③根据题意，得BH =AH =3,HD =m m 42-，PD =m -1∴ABP S ∆=ABH S ∆+HAPD S 四边形－BPD S ∆6=21×3×3+21（3+m -1）(m 2-4m )- 21(m -1)(3+m 2-4m ) ∴ 3m 2-15m =0m 1=0(舍去)， m 2=5………9分 ∴点P 坐标为（5，-5）．………10分（其它解法参考此标准赋分）（4）△CMN 的面积为：25或229或5或17 ………14分。

2018年辽宁省丹东市凤城市沙里寨中考数学模拟试卷(一)(解析版)

2018年辽宁省丹东市凤城市沙里寨中考数学模拟试卷（一）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题3分，共24分）1．（3分）﹣2018的相反数是（）A．﹣2018B．2018C．﹣D．2．（3分）地球的表面积约为510000000平方千米，把510000000用科学记数法表示为（）A．5.1×109B．510×106C．5.1×106D．5.1×1083．（3分）一个正方体的每一个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“好”字相对的字是（）A．共B．创C．美D．园4．（3分）下列事件为必然事件的是（）A．某射击运动员射击一次，命中靶心B．任意买一张电影票，座位号是偶数C．从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球D．掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上5．（3分）已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（）A．3B．4C．5D．66．（3分）下列计算中，正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．a•a4＝a4C．a6÷a2＝a3D．（a3b）2＝a6b27．（3分）如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（）A．3cm B．4cm C．2.5cm D．2cm8．（3分）如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，点A的坐标为（2，1），BO＝2，反比例函数y＝的图象经过点B，则k的值为（）A．﹣2B．﹣4C．4D．﹣8二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）分解因式：2a3﹣2a＝．10．（3分）一副三角板如图摆放，边DE∥AB，则∠1＝．11．（3分）在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的乒乓球共10个，这些球除颜色外都相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在60%，则布袋中白色球的个数很可能是个．12．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC＝9，则AE的值是．13．（3分）数学课外小组的学生分组外出活动，若每组6人，则余下4人，若每组8人，则少4人，设数学课外小组人数为x人，组成的组数为y组，根据题意可列方程组．14．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE＝1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于．15．（3分）如图，A，B是函数y＝图象上关于原点对称的两点，BC∥x轴，AC∥y轴，若△ABC的面积为8，则k的值是．16．（3分）已知，如图，△OBC中是直角三角形，OB与x轴正半轴重合，∠OBC＝90°，且OB＝1，BC＝，将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB1＝OC，得到△OB1C1，将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB2＝OC1，得到△OB2C2，…，如此继续下去，得到△OB2012C2012，则m ＝．点C2012的坐标是．三、解答题（每小题8分，共16分）17．（8分）计算：18．（8分）如图，方格纸中的每个小正方形边长都是1个长度单位，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（4，1）．（1）先将Rt△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到Rt△A1B1C1，试在图中画出Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）再将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出Rt△A2B2C2，并计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程中点C1所经过的路径长．四、（每小题10分，共20分）19．（10分）某校为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”对文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“其他类”所对应的圆心角的度数；（4）若该校有2000名学生，请你估计该校喜爱“科普类”的学生有多少名．20．（10分）将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求抽出奇数的概率；（2）随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是“32”的概率是多少？五、（每小题10分，共20分）21．（10分）小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字2，3，4，5．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛．（1）用列表法或画树状图法，求小丽参赛的概率．（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．22．（10分）如图，点C是以AB为直径的⊙O上的一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若CD＝1，AC＝，求⊙O的半径长．六、（每小题10分，共20分）23．（10分）如图某天上午9时，向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离？（参考数据：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈）24．（10分）某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得1500元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？七、（本题12分）25．（12分）如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，（1）如图1，连接AG、CE，试判断AG和CE的数量关系和位置关系并证明；（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角（0°＜β＜180°），如图2，连接AG、CE相交于点M，连接MB，当角β发生变化时，∠EMB的度数是否发生变化？若不变化，求出∠EMB的度数；若发生变化，请说明理由．（3）在（2）的条件下，过点A作AN⊥MB交MB的延长线于点N，请直接写出线段CM 与BN的数量关系：．八、（本题14分）26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B（3，0）、C（0，3）两点，并与x轴交于另一点A．（1）求直线BC的函数关系式；（2）求该抛物线所对应的函数关系式；（3）设P（x，y）是（1）所得抛物线上的一个动点，过点P作直线l⊥x轴于点M，交直线BC于点N．①若点P在第一象限内，试问：线段PN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由；②直接写出以BC为底边的等腰△BPC的面积和点P的坐标．2018年辽宁省丹东市凤城市沙里寨中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题3分，共24分）1．（3分）﹣2018的相反数是（）A．﹣2018B．2018C．﹣D．【解答】解：﹣2018的相反数是：2018．故选：B．2．（3分）地球的表面积约为510000000平方千米，把510000000用科学记数法表示为（）A．5.1×109B．510×106C．5.1×106D．5.1×108【解答】解：510 000 000＝5.1×108．故选：D．3．（3分）一个正方体的每一个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“好”字相对的字是（）A．共B．创C．美D．园【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“好”与面“园”相对．故选：D．4．（3分）下列事件为必然事件的是（）A．某射击运动员射击一次，命中靶心B．任意买一张电影票，座位号是偶数C．从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球D．掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上【解答】解：A、某射击运动员射击一次，命中靶心，为不确定事件，即随机事件，不符合题意；B、任意买一张电影票，座位号是偶数，为不确定事件，即随机事件，不符合题意；C、从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球，是必然事件，符合题意；D、掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上，为不确定事件，即随机事件，不符合题意．故选：C．5．（3分）已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：数据3，a，4，5的众数为4，即4次数最多；即a＝4．则其平均数为（3+4+4+5）÷4＝4．故选：B．6．（3分）下列计算中，正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．a•a4＝a4C．a6÷a2＝a3D．（a3b）2＝a6b2【解答】解：A、3a与2b不是同类项不能合并，故本选项错误；B、应为a•a4＝a1+4，故本选项错误；C、应为a6÷a2＝a6﹣2＝a4，故本选项错误；D、（a3b）2＝a6b2，正确．故选：D．7．（3分）如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（）A．3cm B．4cm C．2.5cm D．2cm【解答】解：∵菱形ABCD的周长为24cm，∴AB＝24÷4＝6cm，∵对角线AC、BD相交于O点，∴OB＝OD，∵E是AD的中点，∴OE是△ABD的中位线，∴OE＝AB＝×6＝3cm．故选：A．8．（3分）如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，点A的坐标为（2，1），BO＝2，反比例函数y＝的图象经过点B，则k的值为（）A．﹣2B．﹣4C．4D．﹣8【解答】解：过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，垂足分别为C、D，则∠OCA＝∠BDO＝90°，∴∠DBO+∠BOD＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∴∠DBO＝∠AOC，∴△DBO∽△COA，∴＝＝，∵点A的坐标为（2，1），∴AC＝1，OC＝2，∴AO＝＝，∴＝＝，即BD＝4，DO＝2，∴B（﹣2，4），∵反比例函数y＝的图象经过点B，∴k的值为﹣2×4＝﹣8．故选：D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）分解因式：2a3﹣2a＝2a（a+1）（a﹣1）．【解答】解：2a3﹣2a＝2a（a2﹣1）＝2a（a+1）（a﹣1）．故答案为：2a（a+1）（a﹣1）．10．（3分）一副三角板如图摆放，边DE∥AB，则∠1＝105°．【解答】解：∵图中是一副直角三角板，∴∠D＝45°，∠BAC＝30°．∵DE∥AB，∴∠BAD＝180°﹣45°＝135°，∴∠1＝135°﹣30°＝105°．故答案为：105°．11．（3分）在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的乒乓球共10个，这些球除颜色外都相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在60%，则布袋中白色球的个数很可能是4个．【解答】解：设黄球的个数为x，∵共有黄色、白色的乒乓球10个，黄球的频率稳定在60%，∴≈0.6，解得，x＝6，∴布袋中白色球的个数很可能是10﹣6＝4个．12．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC＝9，则AE的值是6．【解答】解：∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE，∵ED垂直平分AB于D，∴EA＝EB，∴∠A＝∠ABE，∴∠CBE＝30°，∴BE＝2EC，即AE＝2EC，而AE+EC＝AC＝9，∴AE＝6．故答案为：6．13．（3分）数学课外小组的学生分组外出活动，若每组6人，则余下4人，若每组8人，则少4人，设数学课外小组人数为x人，组成的组数为y组，根据题意可列方程组．【解答】解：设数学课外小组人数为x人，组成的组数为y组，根据题意得：．故答案为：．14．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE＝1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于．【解答】解：根据旋转的性质得到：BE′＝DE＝1，在直角△EE′C中：EC＝DC﹣DE＝2，CE′＝BC+BE′＝4．根据勾股定理得到：EE′＝＝＝2．15．（3分）如图，A，B是函数y＝图象上关于原点对称的两点，BC∥x轴，AC∥y轴，若△ABC的面积为8，则k的值是4．【解答】解：∵反比例函数的图象在一、三象限，∴k＞0，∵BC∥x轴，AC∥y轴，∴S△AOD＝S△BOE＝k，∵反比例函数及正比例函数的图象关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称，∴S矩形OECD＝2△AOD＝k，∴S△ABC＝S△AOD+S△BOE+S矩形OECD＝2k＝8，解得k＝4．故答案为：4．16．（3分）已知，如图，△OBC中是直角三角形，OB与x轴正半轴重合，∠OBC＝90°，且OB＝1，BC＝，将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB1＝OC，得到△OB1C1，将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB2＝OC1，得到△OB2C2，…，如此继续下去，得到△OB2012C2012，则m ＝2．点C2012的坐标是（﹣22013，0）．【解答】解：∵∠OBC＝90°，OB＝1，BC＝，∴tan∠BOC＝＝，∴∠BOC＝60°，∴OC＝2OB＝2×1＝2，∵将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB1＝OC，∴m＝2，∴OC1＝2OC＝2×2＝4＝22，OC2＝2OC1＝2×4＝8＝23，OC3＝2OC2＝2×8＝16＝24，…，O∁n＝2n+1，∴OC2012＝22013，∵每一次的旋转角是60°，∴旋转6次是一个周期，∵2012÷6＝335…2，∴点C2012与点C2在同一射线上，在x轴负半轴，坐标为（﹣22013，0）．故答案为：2，（﹣22013，0）．三、解答题（每小题8分，共16分）17．（8分）计算：【解答】解：原式＝4﹣6×+1+2﹣2＝4﹣3+1+2﹣2＝2．18．（8分）如图，方格纸中的每个小正方形边长都是1个长度单位，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（4，1）．（1）先将Rt△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到Rt△A1B1C1，试在图中画出Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）再将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出Rt△A2B2C2，并计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程中点C1所经过的路径长．【解答】解：（1）Rt△A1B1C1如图所示，A1（﹣4，0）；（2）Rt△A2B2C2如图所示，根据勾股定理，A1C1＝＝，所以，点C1所经过的路径长＝＝π．四、（每小题10分，共20分）19．（10分）某校为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”对文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“其他类”所对应的圆心角的度数；（4）若该校有2000名学生，请你估计该校喜爱“科普类”的学生有多少名．【解答】解：（1）60÷30%＝200（人）．答：这次调查的学生共有200人．（2）艺术：200×20%＝40（人），其它：200﹣（60+80+40）＝20（人）补充条形统计图：（3）20÷200＝10%，10%×360°＝36°．答：“其它类”所对应的圆心角是36°．（4）80÷200＝40%，2000×40%＝800（人）．答：该校喜爱“科普类”的学生有800人．20．（10分）将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求抽出奇数的概率；（2）随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是“32”的概率是多少？【解答】解：（1）P（抽出奇数的概率）＝；（2）共有6种情况，恰好是“32”的情况数只有1种，所以所求的概率为．五、（每小题10分，共20分）21．（10分）小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字2，3，4，5．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛．（1）用列表法或画树状图法，求小丽参赛的概率．（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【解答】解：（1）法1：根据题意列表得：由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有4种，分别是（2，4）、（3，5）、（4，2）、（5，3），所以小丽参赛的概率为＝；法2：根据题意画树状图如下：由树状图可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有4种，分别是（2，4）、（3，5）、（4，2）、（5，3），所以小丽参赛的概率为＝；（2）游戏不公平，理由为：∵小丽参赛的概率为，∴小华参赛的概率为1﹣＝，∵≠，∴这个游戏不公平．22．（10分）如图，点C是以AB为直径的⊙O上的一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若CD＝1，AC＝，求⊙O的半径长．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠2＝∠3，∵OA＝OC，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AC平分∠BAD；（2）解：连接BC，如图，在Rt△ACD中，AD＝＝3，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵∠1＝∠3，∴Rt△ACB∽Rt△ADC，∴＝，即＝，∴AB＝，∴⊙O的半径长为．六、（每小题10分，共20分）23．（10分）如图某天上午9时，向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离？（参考数据：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈）【解答】解：根据题意得：PC⊥AB，设PC＝x海里．在Rt△APC中，∵tan∠A＝，∴AC＝．…（3分）在Rt△PCB中，∵tan∠B＝，∴BC＝．…（5分）∵AC+BC＝AB＝21×5，∴＝21×5，解得x＝60．∵sin∠B＝，∴PB＝＝60×＝100（海里）．∴向阳号轮船所处位置B与城市P的距离为100海里．…（9分）24．（10分）某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得1500元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），由所给函数图象可知：，解得：．故y与x的函数关系式为y＝﹣x+180；（2）根据题意，得：（x﹣100）（﹣x+180）＝1500，整理，得：x2﹣280x+19500＝0，解得：x＝130或x＝150，答：每件商品的销售价应定为130元或150元；（3）∵y＝﹣x+180，∴W＝（x﹣100）y＝（x﹣100）（﹣x+180）＝﹣x2+280x﹣18000＝﹣（x﹣140）2+1600，∴当x＝140时，W最大＝1600，∴售价定为140元/件时，每天最大利润W＝1600元．七、（本题12分）25．（12分）如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，（1）如图1，连接AG、CE，试判断AG和CE的数量关系和位置关系并证明；（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角（0°＜β＜180°），如图2，连接AG、CE相交于点M，连接MB，当角β发生变化时，∠EMB的度数是否发生变化？若不变化，求出∠EMB的度数；若发生变化，请说明理由．（3）在（2）的条件下，过点A作AN⊥MB交MB的延长线于点N，请直接写出线段CM 与BN的数量关系：CM＝BN．【解答】解：（1）AG＝EC，AG⊥EC，理由为：∵正方形BEFG，正方形ABCD，∴GB＝BE，∠ABG＝90°，AB＝BC，∠ABC＝90°，在△ABG和△BEC中，，∴△ABG≌△BEC（SAS），∴CE＝AG，∠BCE＝∠BAG，延长CE交AG于点M，∴∠BEC＝∠AEM，∴∠ABC＝∠AME＝90°，∴AG＝EC，AG⊥EC；（2）∠EMB的度数不发生变化，∠EMB的度数为45°理由为：过B作BP⊥EC，BH⊥AM，在△ABG和△CEB中，，∴△ABG≌△CEB（SAS），∴S△ABG＝S△EBC，AG＝EC，∴EC•BP＝AG•BH，∴BP＝BH，∴MB为∠EMG的平分线，∵∠AMC＝∠ABC＝90°，∴∠EMB＝∠EMG＝×90°＝45°；（3）CM＝BN，理由为：在NA上截取NQ＝NB，连接BQ，∴△BNQ为等腰直角三角形，即BQ＝BN，∵∠AMN＝45°，∠N＝90°，∴△AMN为等腰直角三角形，即AN＝MN，∴MN﹣BN＝AN﹣NQ，即AQ＝BM，∵∠MBC+∠ABN＝90°，∠BAN+∠ABN＝90°，∴∠MBC＝∠BAN，在△ABQ和△BCM中，，∴△ABQ≌△BCM（SAS），∴CM＝BQ，则CM＝BN．故答案为：CM＝BN八、（本题14分）26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B（3，0）、C（0，3）两点，并与x轴交于另一点A．（1）求直线BC的函数关系式；（2）求该抛物线所对应的函数关系式；（3）设P（x，y）是（1）所得抛物线上的一个动点，过点P作直线l⊥x轴于点M，交直线BC于点N．①若点P在第一象限内，试问：线段PN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由；②直接写出以BC为底边的等腰△BPC的面积和点P的坐标．【解答】解：（1）如图1，设直线BC的关系式为：y＝kx+t（k≠0），把B（3，0）、C（0，3）分别代入，得，解得，故直线BC的函数关系式是：y＝﹣x+3；（2）如图1，∵B（3，0），C（0，3），且点B、C在抛物线y＝﹣x2+bx+c上，于是得，解得b＝2，c＝3，∴所求函数关系式为y＝﹣x2+2x+3；（3）①）①如图2中，∵点P（x，y）在抛物线y＝﹣x2+2x+3上，且PN⊥x轴，∴设点P的坐标为（x，﹣x2+2x+3），同理可设点N的坐标为（x，﹣x+3），又点P在第一象限，∴PN＝PM﹣NM，＝（﹣x2+2x+3）﹣（﹣x+3），＝﹣x2+3x，＝﹣（x﹣）2+，∴当x＝时，线段PN的长度的最大值为．②解：如图3中，由题意知，点P在线段BC的垂直平分线上，又由①知，OB＝OC，∴BC的中垂线同时也是∠BOC的平分线，∴设点P的坐标为（a，a），又点P在抛物线y＝﹣x2+2x+3上，于是有a＝﹣a2+2a+3，∴a2﹣a﹣3＝0，解得a1＝，a2＝，∴点P的坐标为：（，）或（，），若点P的坐标为（，），此时点P在第一象限，在Rt△OMP和Rt△BOC中，MP＝OM＝，OB＝OC＝3，S△BPC＝S四边形BOCP﹣S△BOC＝2S△BOP﹣S△BOC＝2×•BO•PM﹣BO•CO，＝2××3×﹣，＝，若点P的坐标为（，），此时点P在第三象限，则S△BPC＝S△BOP+S△COP+S△BOC＝×3×||×2+×3×3＝．综上所述△BPC的面积为或．。

2018年辽宁省丹东市凤城市沙里寨中考数学模拟试卷(一)

2018年辽宁省丹东市凤城市沙里寨中考数学模拟试卷（一）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题3分，共24分）1. 的相反数是（）A.B.C.D.2. 地球的表面积约为平方千米，把用科学记数法表示为（）A.B.C.D.3. 一个正方体的每一个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“好”字相对的字是（）A.共B.创C.美D.园4. 下列事件为必然事件的是（）A.某射击运动员射击一次，命中靶心B.任意买一张电影票，座位号是偶数C.从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球D.掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上5. 已知一组数据，，，的众数为，则这组数据的平均数为（）A.B.C.D.6. 下列计算中，正确的是（）A.B.C.D.7. 如图，菱形的周长为，对角线、相交于点，是的中点，连接，则线段的长等于（）A.B.C.D.8. 如图，在中，，点的坐标为，，反比例函数的图象经过点，则的值为（）A.B.C.D.二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）1. 分解因式：________．2. 一副三角板如图摆放，边，则________．3. 在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的乒乓球共个，这些球除颜色外都相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在，则布袋中白色球的个数很可能是________个．4. 如图，在中，，平分，垂直平分于，若，则的值是________．5. 数学课外小组的学生分组外出活动，若每组人，则余下人，若每组人，则少人，设数学课外小组人数为人，组成的组数为组，根据题意可列方程组________．6. 如图，已知正方形的边长为，为边上一点，．以点为中心，把顺时针旋转，得，连接，则的长等于________．7. 如图，，是函数图象上关于原点对称的两点，轴，轴，若的面积为，则的值是________．8. 已知，如图，中是直角三角形，与轴正半轴重合，，且，，将绕原点逆时针旋转再将其各边扩大为原来的倍，使，得到，将绕原点逆时针旋转再将其各边扩大为原来的倍，使，得到，…，如此继续下去，得到，则________．点的坐标是________．三、解答题（每小题8分，共16分）1. 计算：2. 如图，方格纸中的每个小正方形边长都是个长度单位，的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点的坐标为，点的坐标为．（1）先将向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，试在图中画出，并写出点的坐标；（2）再将绕点顺时针旋转后得到，试在图中画出，并计算在上述旋转过程中点所经过的路径长．四、（每小题10分，共20分）1. 某校为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”对文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“其他类”所对应的圆心角的度数；（4）若该校有名学生，请你估计该校喜爱“科普类”的学生有多少名．2. 将分别标有数字，，的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求抽出奇数的概率；（2）随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是“”的概率是多少？五、（每小题10分，共20分）1. 小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的个小球，上面分别标有数字，，，．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛．（1）用列表法或画树状图法，求小丽参赛的概率．（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．2. 如图，点是以为直径的上的一点，与过点的切线互相垂直，垂足为点．（1）求证：平分；（2）若，，求的半径长．六、（每小题10分，共20分）1. 如图某天上午时，向阳号轮船位于处，观测到某港口城市位于轮船的北偏西，轮船以海里/时的速度向正北方向行驶，下午时该船到达处，这时观测到城市位于该船的南偏西方向，求此时轮船所处位置与城市的距离？（参考数据：，，，）2. 某商场购进一种每件价格为元的新商品，在商场试销发现：销售单价（元/件）与每天销售量（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出与之间的函数关系式；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）写出每天的利润与销售单价之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？七、（本题12分）1. 如图，四边形、均为正方形，（1）如图，连接、，试判断和的数量关系和位置关系并证明；（2）将正方形绕点顺时针旋转角，如图，连接、相交于点，连接，当角发生变化时，的度数是否发生变化？若不变化，求出的度数；若发生变化，请说明理由．（3）在（2）的条件下，过点作交的延长线于点，请直接写出线段与的数量关系：________．八、（本题14分）1. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过、两点，并与轴交于另一点．（1）求直线的函数关系式；（2）求该抛物线所对应的函数关系式；（3）设是（1）所得抛物线上的一个动点，过点作直线轴于点，交直线于点．①若点在第一象限内，试问：线段的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时的值；若不存在，请说明理由；②直接写出以为底边的等腰的面积和点的坐标．参考答案与试题解析2018年辽宁省丹东市凤城市沙里寨中考数学模拟试卷（一）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题3分，共24分）1.【答案】B【考点】相反数【解析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】的相反数是：．2.【答案】D【考点】科学记数法–表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值是易错点，由于有位，所以可以确定．【解答】．3.【答案】D【考点】专题：正方体相对两个面上的文字【解析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．方法比较灵活可让“好”字面不动，分别把各个面围绕该面折成正方体，这需要空间想象能力，如果想象不出就动手操作，或者拿手边的正方体展成该形状观察．【解答】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“好”与面“园”相对．4.【答案】C【考点】随机事件【解析】必然事件就是一定会发生的事件，即发生的概率是的事件．【解答】、某射击运动员射击一次，命中靶心，为不确定事件，即随机事件，不符合题意；、任意买一张电影票，座位号是偶数，为不确定事件，即随机事件，不符合题意；、从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球，是必然事件，符合题意；、掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上，为不确定事件，即随机事件，不符合题意．5.【答案】B【考点】算术平均数众数【解析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出，再求这组数据的平均数．【解答】数据，，，的众数为，即次数最多；即．则其平均数为．6.【答案】D【考点】合并同类项同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方同底数幂的除法【解析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】、与不是同类项不能合并，故本选项错误；、应为，故本选项错误；、应为，故本选项错误；、，正确．7.【答案】A【考点】菱形的性质【解析】根据菱形的四条边都相等求出，再根据菱形的对角线互相平分可得，然后判断出是的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得．【解答】∵菱形的周长为，∴，∵对角线、相交于点，∴，∵是的中点，∴是的中位线，∴．8.【答案】D【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】根据，先过点作轴，过点作轴，构造相似三角形，再利用相似三角形的对应边成比例，列出比例式进行计算，求得点的坐标，进而得出的值．【解答】过点作轴，过点作轴，垂足分别为、，则，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵点的坐标为，∴，，∴，∴，即，，∴，∵反比例函数的图象经过点，∴的值为．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.【答案】【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】．2.【答案】【考点】平行线的判定与性质【解析】先根据平行线的性质求出的度数，根据即可得出结论．【解答】∵图中是一副直角三角板，∴，．∵，∴，∴．3.【答案】【考点】利用频率估计概率【解析】设出黄球的个数，根据黄球的频率求出黄球的个数即可解答．【解答】设黄球的个数为，∵共有黄色、白色的乒乓球个，黄球的频率稳定在，∴，解得，，∴布袋中白色球的个数很可能是个．4.【答案】【考点】角平分线的性质线段垂直平分线的性质【解析】由角平分线的定义得到，再根据线段的垂直平分线的性质得到，则，可得，根据含度的直角三角形三边的关系得到，即，由，即可求出．【解答】∵平分，∴，∵垂直平分于，∴，∴，∴，∴，即，而，∴．5.【答案】【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】设数学课外小组人数为人，组成的组数为组，根据“若每组人，则余下人，若每组人，则少人”，即可得出关于、的二元一次方程组，此题得解．【解答】设数学课外小组人数为人，组成的组数为组，根据题意得：．6.【答案】【考点】勾股定理正方形的性质旋转的性质【解析】根据旋转的性质得到：，在直角中，利用勾股定理即可求解．【解答】根据旋转的性质得到：，在直角中：，．根据勾股定理得到：．7.【答案】【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】先根据反比例函数的图象在一、三象限判断出的符号，由反比例函数系数的几何意义得出，根据反比例函数及正比例函数的特点得出、两点关于原点对称，故可得出，再由的面积是即可得出的值．【解答】∵反比例函数的图象在一、三象限，∴，∵轴，轴，∴，∵反比例函数及正比例函数的图象关于原点对称，∴、两点关于原点对称，∴，∴，解得．8.【答案】,【考点】坐标与图形变化-旋转解直角三角形【解析】先解直角三角形求出，再根据角所对的直角边等于斜边的一半即可求出的值，然后求出、、、…、的长度，再根据周角等于，每个为一个循环组，求出点是第几个循环组的第几个点，再根据变化规律写出点的坐标即可．【解答】∵，，，∴，∴，∴，∵将绕原点逆时针旋转再将其各边扩大为原来的倍，使，∴，∴，，，…，，∴，∵每一次的旋转角是，∴旋转次是一个周期，∵，∴点与点在同一射线上，在轴负半轴，坐标为．三、解答题（每小题8分，共16分）1.【答案】原式．【考点】实数的运算零指数幂、负整数指数幂负整数指数幂特殊角的三角函数值【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简进而得出答案．【解答】原式．2.【答案】如图所示，；如图所示，根据勾股定理，，所以，点所经过的路径长．【考点】作图-平移变换作图-旋转变换【解析】（1）根据网格结构找出点、、平移后的对应点、、的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标；（2）根据网格结构找出点、、绕点顺时针旋转后的对应点、、的位置，然后顺次连接即可，再根据勾股定理列式求出的长，然后利用弧长公式列式计算即可得解．【解答】如图所示，；如图所示，根据勾股定理，，所以，点所经过的路径长．四、（每小题10分，共20分）1.【答案】（人）．答：这次调查的学生共有人．艺术：（人），其它：（人）补充条形统计图：，．答：“其它类”所对应的圆心角是．，（人）．答：该校喜爱“科普类”的学生有人．【考点】用样本估计总体扇形统计图条形统计图【解析】（1）用喜欢文学的人数除以其所占的百分比即可求得调查的学生总数；（2）用总人数乘以每种情况所占的百分比后即可求得每一个小组的频数，从而补全统计图；（3）利用圆心角计算公式，即可得到“其他类”所对应的圆心角的度数；（4）先求得喜欢科普类的学生所占的百分比，然后确定喜爱科普类的学生数即可．【解答】（人）．答：这次调查的学生共有人．艺术：（人），其它：（人）补充条形统计图：，．答：“其它类”所对应的圆心角是．，（人）．答：该校喜爱“科普类”的学生有人．2.【答案】；共有种情况，恰好是“”的情况数只有种，所以所求的概率为．【考点】概率公式列表法与树状图法【解析】（1）看是奇数的个数占数的总个数的多少即可；（2）列举出所有情况，看恰好是“”的情况数占所有情况数的多少即可．【解答】；共有种情况，恰好是“”的情况数只有种，所以所求的概率为．五、（每小题10分，共20分）1.【答案】法：根据题意列表得：由表可知所有可能结果共有种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有种，分别是、、、，所以小丽参赛的概率为；法：根据题意画树状图如下：由树状图可知所有可能结果共有种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有种，分别是、、、，所以小丽参赛的概率为；游戏不公平，理由为：∵小丽参赛的概率为，∴小华参赛的概率为，∵，∴这个游戏不公平．【考点】列表法与树状图法游戏公平性【解析】（1）列表或树状图得出所有等可能的情况数，找出数字之和为偶数的情况数，求出小丽去参赛的概率；（2）由小丽参赛的概率求出小华参赛的概率，比较即可得到游戏公平与否．【解答】法：根据题意列表得：由表可知所有可能结果共有种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有种，分别是、、、，所以小丽参赛的概率为；法：根据题意画树状图如下：由树状图可知所有可能结果共有种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有种，分别是、、、，所以小丽参赛的概率为；游戏不公平，理由为：∵小丽参赛的概率为，∴小华参赛的概率为，∵，∴这个游戏不公平．2.【答案】证明：连接，如图，∵为切线，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴平分；连接，如图，在中，，∵为直径，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴的半径长为．【考点】圆周角定理切线的性质【解析】（1）证明：连接，如图，根据切线的性质得，则可判断，所以，加上，从而•得到；（2）连接，如图，先利用勾股定理计算出，再根据圆周角定理得到，则可证明，然后利用相似比可计算出的长，从而得到的半径长．【解答】证明：连接，如图，∵为切线，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴平分；连接，如图，在中，，∵为直径，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴的半径长为．六、（每小题10分，共20分）1.【答案】根据题意得：，设海里．在中，∵，∴．在中，∵，∴．∵，∴，解得．∵，∴（海里）．∴向阳号轮船所处位置与城市的距离为海里．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】首先根据题意可得，然后设海里，分别在中与中，利用正切函数求得出与的长，由，即可得方程，解此方程即可求得的值，继而求得答案．【解答】根据题意得：，设海里．在中，∵，∴．在中，∵，∴．∵，∴，解得．∵，∴（海里）．∴向阳号轮船所处位置与城市的距离为海里．2.【答案】设与之间的函数关系式为，由所给函数图象可知：，解得：．故与的函数关系式为；根据题意，得：，整理，得：，解得：或，答：每件商品的销售价应定为元或元；∵，∴，∴当时，，∴售价定为元/件时，每天最大利润元．【考点】一元二次方程的应用二次函数的应用【解析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“每件利润销售量总利润”列出一元二次方程，解之可得；（3）根据以上相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数性质求解可得．【解答】设与之间的函数关系式为，由所给函数图象可知：，解得：．故与的函数关系式为；根据题意，得：，整理，得：，解得：或，答：每件商品的销售价应定为元或元；∵，∴，∴当时，，∴售价定为元/件时，每天最大利润元．七、（本题12分）1.【答案】，，理由为：∵正方形，正方形，∴，，，，在和中，，∴，∴，，延长交于点，∴，∴，∴，；的度数不发生变化，的度数为理由为：过作，，在和中，，∴，∴，，∴，∴，∴为的平分线，∵，∴；【考点】全等三角形的性质正方形的性质【解析】（1），，理由为：由正方形与正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，一对直角相等，利用得出三角形与三角形全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等得到，，再利用同角的余角相等即可得证；的度数为，理由为：过作，，利用得出三角形与三角形全等，由全等三角形的面积相等得到两三角形面积相等，而，可得出，利用到角两边距离相等的点在角的平分线上得到为角平分线，再由，及一对对顶角相等，得到为直角，即为直角，利用角平分线定义即可得证；（3），在上截取，可得出三角形为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得到，接下来证明，即要证明三角形与三角形全等，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由三角形为等腰直角三角形得到，利用等式的性质得到，利用可得出全等，根据全等三角形的对应边相等即可得证．【解答】，，理由为：∵正方形，正方形，∴，，，，在和中，，∴，∴，，延长交于点，∴，∴，∴，；的度数不发生变化，的度数为理由为：过作，，在和中，，∴，∴，，∴，∴，∴为的平分线，∵，∴；，理由为：在上截取，连接，∴为等腰直角三角形，即，∵，，∴为等腰直角三角形，即，∴，即，∵，，∴，在和中，，∴，∴，则．故答案为：八、（本题14分）1.【答案】如图，设直线的关系式为：，把、分别代入，得，解得，故直线的函数关系式是：；如图，∵，，且点、在抛物线上，于是得，解得，，∴所求函数关系式为；①）①如图中，∵点在抛物线上，且轴，∴设点的坐标为，同理可设点的坐标为，又点在第一象限，∴，，，，∴当时，线段的长度的最大值为．②如图中，由题意知，点在线段的垂直平分线上，又由①知，，∴的中垂线同时也是的平分线，∴设点的坐标为，又点在抛物线上，于是有，∴，解得，，∴点的坐标为：或，若点的坐标为，此时点在第一象限，在和中，，，，，，若点的坐标为，此时点在第三象限，则．综上所述的面积为或．【考点】二次函数综合题【解析】（1）利用、两点的坐标求得直线函数表达式；（2）将点、的坐标代入函数解析式，即利用待定系数法求出二次函数解析式．（3）①设点的坐标为，则的坐标为，构建二次函数，然后由二次函数的最值问题，求得答案；②求出的垂直平分线的解析式，用方程组求出点的坐标即可解决问题．【解答】如图，设直线的关系式为：，把、分别代入，得，解得，故直线的函数关系式是：；如图，∵，，且点、在抛物线上，于是得，解得，，∴所求函数关系式为；①）①如图中，∵点在抛物线上，且轴，∴设点的坐标为，同理可设点的坐标为，又点在第一象限，∴，，，，∴当时，线段的长度的最大值为．②如图中，由题意知，点在线段的垂直平分线上，又由①知，，∴的中垂线同时也是的平分线，∴设点的坐标为，又点在抛物线上，于是有，∴，解得，，∴点的坐标为：或，若点的坐标为，此时点在第一象限，在和中，，，，，，若点的坐标为，此时点在第三象限，则．综上所述的面积为或．。

辽宁省丹东市凤城市沙里寨2018年中考模拟数学试卷

第1页，总9页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………辽宁省丹东市凤城市沙里寨2018年中考模拟数学试卷考试时间：**分钟满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号一二三总分核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释评卷人得分一、单选题（共7题)）A ．﹣6B ．﹣C ．6D ．2. 一台机器有大、小齿轮用同一转送带连接，若大小齿轮的齿数分别为12和36个，大齿轮每分钟2.5×103转，则小齿轮10小时转（）A ．1.5×106转B ．5×105转C ．4.5×106转D ．15×106转3. 如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每个面都有一个有理数，且相对面上的两个数互为相反数，那么代数式的值是A ．B ．C ．0D ．6 4. 如果一组数据2，4，x ，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是（） A ．5.2 B ．4.6 C ．4D ．3.6 5. 下列运算结果正确的是（）A ．a 3+a 4=a 7B ．a 4÷a 3=aC ．a 3•a 2=2a 3D ．（a 3）3=a 66. 如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 边的中点，EP⊥CD 于点P ，⊥BAD=110°，则⊥FPC 的度数是（）答案第2页，总9页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A ．35°B ．45°C ．50°D ．55°7. 如图，两个边长分别为a ，b （a ＞b ）的正方形连在一起，三点C ，B ，F 在同一直线上，反比例函数y=在第一象限的图象经过小正方形右下顶点A ．若OB 2﹣BE 2=10，则k 的值是（）B ．3C ．4D ．5E ．4第Ⅱ卷主观题第Ⅱ卷的注释评卷人得分一、解答题（共9题)1. 计算：（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|4﹣|2.⊥ABC和点S在平面直角坐标系中的位置如图所示：（1）将⊥ABC 向右平移4个单位得到⊥A 1B 1C 1，则点A 1的坐标是，点B 1的坐标是；第3页，总9页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）将⊥ABC 绕点S 按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．3. 某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）求共抽取了多少名学生的征文；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少；（4）如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名．4. 一不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色不同外其余都相同，搅匀后，（1）从中一次性摸出两只球，用树状图或列表表示其中一个是红球另一个是白球的所有结果并求其概率．（2）向袋子中放入若干个红球（与原红球相同），搅匀后，从中任取一个球是红球的概率为，求放入红球的个数．5. 在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小等完全相同．小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为x ；小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球，记下数字y ．（1）计算由x 、y 确定的点（x ，y ）在函数y=﹣x+6图象上的概率；（2）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若x 、y 满足xy ＞6，则小明胜；若x 、y 满足xy ＜6，则小红胜．这个游戏规则公平吗？说明理由；若不公平，怎样修改游戏规则才对双方公平？6. 如图，已知⊥ABC 内接于⊥O ，AB 是⊥O 的直径，点F 在⊥O 上，且点C 是的中点，过点C 作⊥O 的切线交AB的延长线于点D ，交AF 的延长线于点E ．（1）求证：AE⊥DE ；答案第4页，总9页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）若⊥BAF=60°，AF=4，求CE 的长．7. 某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商品每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？（3）当这种商品售价定为多少元时，该商品所获的利润最大？最大利润是多少？8. 如图，正方形ABCD 的边长为1，AB 、AD 上各有一点P 、Q ，⊥APQ 的周长为2，求⊥PCQ ．为了解决这个问题，我们在正方形外以BC 和AB 延长线为边作⊥CBE ，使得⊥CBE⊥⊥CDQ （如图）（1）⊥CBE 可以看成由⊥CDQ 怎样运动变化得到的？（2）图中PQ 与PE 的长度有什么关系？为什么？（3）请用（2）的结论证明⊥PCQ⊥⊥PCE ；（4）根据以上三个问题的启发，求⊥PCQ 的度数．（5）对于题目中的点Q ，若Q 恰好是AD 的中点，求BP 的长．9. 如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A （﹣1，0），点B （3，0）和点C （0，3）．（1）求抛物线的解析式和顶点E 的坐标；（2）点C 是否在以BE 为直径的圆上？请说明理由；（3）点Q 是抛物线对称轴上一动点，点R 是抛物线上一动点，是否存在点Q 、R ，使以Q 、R 、C 、B 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q 、R 的坐标，若不存在，请说明理由．评卷人得分二、填空题（共6题)第5页，总9页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………10. 如图，已知AB⊥CD ，CE 、BE 的交点为E ，现作如下操作：第一次操作，分别作⊥ABE 和⊥DCE 的平分线，交点为E 1，第二次操作，分别作⊥ABE 1和⊥DCE 1的平分线，交点为E 2，第三次操作，分别作⊥ABE 2和⊥DCE 2的平分线，交点为E 3，…，第n次操作，分别作⊥ABE n ﹣1和⊥DCE n ﹣1的平分线，交点为E n ．若⊥E n =1度，那⊥BEC等于________度11. 为了知道一块不规则的封闭图形的面积，小聪在封闭的图形内画了一个边长为1m 的正方形，在不远处向封闭图形内任意投掷石子，且记录如下，则封闭图形的面积为_____m 2．掷石子次数50 100 150 200 300 石子落在正方形内（含边上） 29 61 91 118 178 落在正方形内（含边上）的频率0.5800.6100.6070.5900.59312. 如图，在Rt⊥ABC 中，⊥A=90°，⊥ABC 的平分线B D 交AC 于点D ，DE 是BC 的垂直平分线，点E 是垂足．若DC=2，AD=1，则BE 的长为______．13. P 是正方形ABCD 所在平面内一点，PB=，PC=1，⊥BPC=135°，则AP 的长为__．14. 如图，已知动点A 在函数y=（x ＞0）的图象上，AB⊥x 轴于点B ，AC⊥y 轴于点C ，延长CA 至点D ，使AD=AB ，延长BA 至点E ，使AE=AC ，直线DE 分别交x 轴，y 轴于点P ，Q ，当QE ：DP=9：25时，图答案第6页，总9页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………中的阴影部分的面积等于___．15. 如图：在x 轴的上方，直角⊥BOA 绕原点O 顺时针方向旋转，若⊥BOA 的两边分别与函数y=﹣、y=的图象交于B 、A 两点，则tanA=__．参数答案1.【答案】：mx_answer_5720594.png 【解释】：mx_parse_5720594.png 2.【答案】：mx_answer_6299093.png 【解释】：mx_parse_6299093.png 3.【答案】：mx_answer_6787006.png 【解释】：mx_parse_6787006.png 4.【答案】：第7页，总9页mx_answer_3222228.png 【解释】：mx_parse_3222228.png 5.【答案】：mx_answer_6301074.png 【解释】：mx_parse_6301074.png 6.【答案】：mx_answer_6901187.png 【解释】：mx_parse_6901187.png 7.【答案】：mx_answer_5313296.png 【解释】：mx_parse_5313296.png 【答案】：mx_answer_2250885.png 【解释】：mx_parse_2250885.png 【答案】：mx_answer_6901220.png 【解释】：mx_parse_6901220.png 【答案】：mx_answer_6640412.png 【解释】：mx_parse_6640412.png 【答案】：mx_answer_6901221.png 【解释】：mx_parse_6901221.png 【答案】：mx_answer_6901222.png 【解释】：mx_parse_6901222.png 【答案】：答案第8页，总9页mx_answer_2728264.png 【解释】：mx_parse_2728264.png 【答案】：mx_answer_5495374.png 【解释】：mx_parse_5495374.png 【答案】：mx_answer_6901223.png 【解释】：mx_parse_6901223.png 【答案】：mx_answer_6114835.png 【解释】：mx_parse_6114835.png 【答案】：mx_answer_6281300.png 【解释】：mx_parse_6281300.png 【答案】：mx_answer_6863762.png 【解释】：mx_parse_6863762.png 【答案】：mx_answer_5809701.png 【解释】：mx_parse_5809701.png 【答案】：mx_answer_6901219.png 【解释】：mx_parse_6901219.png 【答案】：mx_answer_6865215.png第9页，总9页【解释】：mx_parse_6865215.png 【答案】：mx_answer_4979855.png 【解释】：mx_parse_4979855.png。

2018年辽宁省丹东市中考数学真题及答案

2018年辽宁省丹东市中考数学真题及答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）1.下列各数中是有理数的是 A. π B.0 C ．2 D. 352.辽宁男篮冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA 夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为A.0.81×104B.0.81×105C.8.1×104D.8.1×1053左下图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是4．在平面直角坐标系中，点B 的坐标是（4，－1），点A 与点B 关于x 轴对称，则点A 的坐标是A.(4,1)B.(-1,4)C.(-4,-1)D.(-1,-4)5．下列运算错误的是A.(m 2)3=m 6B.a 10÷a 9=a C ．x 3·x 5＝x 8 D.a 4 +a 3=a7 6．如图，AB∥C D ，EF∥GH，∠1＝60°，则∠2补角的度数是A.60°B.100°C.110°D.120°7．下列事件中，是必然事件的是A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数B.13个人中至少有两个人生肖相同C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯D.明天一定会下雨8．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<09．点A （－3，2）在反比例函数y ＝k x （k ≠O ）的图象上，则k 的值是 A.-6 B. 32- C.-1 D.6 10．如图，正方形ABCD 内接于⊙O，AB ＝22，则AB 的长是 A. π B. 32π C. 2π D. 12π二、填空题（每小题3分，共18分）11．因式分解：3x 3－12x ＝ .12．一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是 .13．化简：22124a a a ---= . 14．不等式组20360x x -<⎧⎨+≥⎩的解集是 .15．如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900m （篱篱笆的厚度忽略不计），当AB ＝ m 时，矩形土地ABCD 面积最大.16．如图，△ABC 是等边三角形，AB ＝7，点D 是边BC 上一点，点H 是线段AD 上一点，连接BH 、CH ，当∠BHD＝60°∠AHC＝90°时，DH ＝ .三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.计算:20123()(4)2π-︒--+--2tan4518．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E.（1）求证:四边形OCED 是矩形;（2）若CE ＝1，DE ＝2，则菱形ABCD 的面积是 .19．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率.四、（每小题8分，共16分）20．九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必选且只能选择一门课程），将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：学生感兴趣的课程情况条形统计图学生感兴的课程情况扇形统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题（1）在这次调查中一共抽取了名学生，m 的值是 .（2）请根据以上信息直接．．在答题卡上补全条形统计图; （3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是度；（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣.21，某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元、假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.（1）求每个月生产成本的下下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本.五、（本题10分）22．如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C.（1）若∠ADE＝25°，求∠C的度数（2）若AB＝AC，CE＝2，求⊙O半径的长.六、（本题10分）23．如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10），点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F和点E，直线11与直线12：y＝x相交于点P（1）求直线的表达式和点P的坐标；（2）矩形ABCD的边AB在y轴轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于X轴，且AB＝6，AD＝9,将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x轴平行，已知矩形ABCD以每秒5个单位的速度匀速移动动（点A移动到点E时停止移动），设移动时间为t秒（t＞0）, ①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线11或12上，请直接．．写出此时t的值；②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线11于点N，交直线于点M，当△PMN的面积等于18时，请直．接．写出此时t的值.七、（本题12分）24．已知△ABC是等腰三角形，CA＝CB，0°＜∠ACB≤90°，点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N 不与所在线段端点重合），BN＝AM，连接AN，BM．射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN 上，且AE＝DE.（1）如图，当∠ACB＝90°时,①求证：△BCM≌△CAN;②求∠BDE的度数;（2）当∠ACB＝α，其它条件不变时，∠BDE的度数是（用含α的代数式表示）（3）若△ABC是等边三角形，AB＝33N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直接．．写出线段CF的长八、（本题12分）25．如图，在平而直角坐标系中，抛抛物线C1:y＝ax2＋bx－1经过点A（－2，1）和点B（－1，－1），抛抛物线C2：y＝2x2＋x＋1，动直线x＝t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M（1）求抛物线C1的表达式;（2）直接用含t的代数式表示线段MN的长；（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；（4）在（3）的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点K，连接KN，在平面内有一点Q，连连接KQ和QN．当KO＝1且∠KNO＝∠BNP时，请直接．．写出点Q的坐标参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）1.B2.C3.D4.A5.D6.D7.B8.C9.A 10.A二、填空题（每小题3分，共18分）11.3x(x+2)(x-2) 12.4 13.12a+14. 22x-≤< 15.150 16.13三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17. 2218．证明：（1）四边形ABCD为菱形，AC⊥BD，∠COD＝90°,CE∥OD，DE∥OC，四边形OCED是平行四边形，∠COD＝90º,平行四边形OCED是矩形(2)4。

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2018年丹东市初中毕业生毕业升学考试
数学试卷
考试时间120分钟试卷满分150分
第一部分客观题
请用2B 铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的。

每小题3分，共24分） 1.3-的倒数是（） A 3 B
31 C 3
1
- D 3- 2.2018年1月19日，国家统计局公布了2015年宏观经济数据，初步核算，全年国内生产总值为676000亿元．676000用科学记数法表示为（）
A 6.76×106
B 6.76×105
C 67.6×105
D 0.676×106
3.右图所示，几何体的左视图为（）
A B C D 4.一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是（） A 8，6 B 7，6 C 7，8 D 8，7 5.下列计算结果正确的是（）
A 2
4
8
a a a =÷ B 6
3
2
a a a =⋅ C 623)(a a = D 6
328)2(a a =- 6.二元一次方程组⎩⎨
⎧=-=+4
25y x y x ，
的解为（）
A ⎩⎨
⎧==；，41y x B ⎩⎨⎧==；，32y x C ⎩⎨⎧==；，23y x D ⎩
⎨⎧==．，
14y x 7.如图，在□ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平
分∠BCD ，交AD 于点E ，AB =6，EF=2，则BC 长为（）
A 8
B 10
C 12
D 14 8.如图，在△ABC 中，AD 和B
E 是高，∠ABE =45°，点
F 是
AB 的中点，AD 与FE 、BE 分别交于点G 、H ，∠CBE =∠BAD .
有下列结论：①FD=FE ；②AH=2CD ；③BC ·AD=2AE 2
；
④S △ABC =4S △A DF .其中正确的有（）
第3题图
A
E
F
D
B
C
第7题图
H
D F
A
C
E G B
第8题图
A 1个
B 2 个
C 3 个
D 4个
第二部分主观题
请用0.5mm 黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上
二、填空题（每小题3分，共24分） 9.分解因式：=-x xy 2 ．
10.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<->-．，
32
126x x x 的解集为．
11.一个袋中装有两个红球、三个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是． 12.反比例函数x
k y 1
-=
的图象经过点（2，3），则k = ． 13.某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x ，则可列方程为． 14.观察下列数据：2-，
25 ，310-，4
17，526-，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是．
15.如图，正方形ABCD 边长为3，连接AC ，AE 平分∠CAD ，交BC 的延长线于点E ，FA ⊥AE ，交CB 延长线于点F ，则EF 的长为．
16.如图，在平面直角坐标系中，A 、B 两点分别在x 轴、
y 轴上，OA =3，OB =4，连接AB ．点P 在平面内，若
以点P 、A 、B 为顶点的三角形与△AOB 全等（点P 与点O 不重合），则点P 的坐标为．
三、解答题（每小题8分，共16分） 17.计算：01
)2016()
2
1(12360sin 4-+--+︒-π．
18.在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．
（1）将△ABC 沿x 轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A 1B 1C 1；
（2）将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB 2C 2，并直接写出点B 2 、
C 2的坐标．
x
第15题图
A
D
B
F
C
E
四、（每小题10分，共20分）
19.为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团(要求人人参与社团，每人只能选择一项)．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？
（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；
（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？
20.甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．
（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或
画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；
（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获
胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．
五、（每小题10分，共20分）
21.某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件，求两种商品单价各为多少元？
22.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，CE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ．
第19题图
E A。

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