浙江省瑞安中学2009届高三第三次适应性测试数学试卷(理科)
浙江省瑞安中学2009届高三第三次适应性测试(语文)
浙江省瑞安中学2009届高三第三次适应性测试（语文）新高考新题目2009-06-01 15065cc149a20100de63浙江省瑞安中学高三第三次适应性测试语文（出卷语基海霞，语用廖洁，实用文华伟，文学作品本东，古文巧云，古诗姿君，论语高腾，作文及组卷华伟，20090510）本试卷分四部分，全卷共8页。
满分150分，考试时间150分钟。
注意事项注意事项选择题请按试题号填涂在答题卡相应位置，表述题答在答题纸上，作文写在稿纸上。
一、语言文字运用（共24分，其中选择题每小题3分）1．下列词语中加点字读音完全相同的一组是A．跻身畸形放荡不羁无稽之谈B．驾驭熨贴卖官鬻爵瑕不掩瑜C．勖勉和煦六畜兴旺酗酒闹事D．饯别觇视从谏如流直栏横槛A（A项全读jī。
B项“瑕不掩瑜”中的“瑜”读yú，不读yù。
C项“六畜兴旺”中的“畜”读chù，不读xù。
D项“觇视”中的“觇”读chān，不读jiàn）2．下列句子中没有错别字的一项是A．当学生也开始肆意地调侃鲁迅时，文风又转向了另一极端轻松愉悦已蜕变成了俗不可奈的无病呻吟和不可救药的狭隘偏执。
B．装饰公司优劣并存，装修材料鱼龙混杂，令许多业主颇为头痛，稍有不缜，就有可能跌入他们的陷井。
C．布什在担任美国总统期间的外交思想并非总是一成不变，单就最近的中美关系而言，双方在奥运舞台上的外交探戈表演中，均表现出一定程度的灵活性。
D．凝神静气地倾听那淅沥的雨声，对整日笼罩在汽车摩托的暄嚣声中的都市人来说，不啻是一种陶冶，一种享受。
C（A项奈—耐；B项缜—慎，井—阱；D项暄—喧。
）3．下列各句中加点词语能被括号中的词语替换且不改变句意的一项是A．此一时，彼一时。
那时他要不装过激派的样子，怎么能成的了名，怎么能当得上今天的大使。
（十年河东，十年河西）B．他们不仅视若无睹，反而助纣为虐、为虎作伥，把一切民族败类的恶根性融汇于一身。
（沆瀣一气）C．诗歌的作用，儒家学派创始人孔子概括得清清楚楚，即“可以兴，可以观，可以群，可以怨”。
数学理科卷·浙江省瑞安中学高三第三次适应性测试(2009-5)
浙江省瑞安中学2009届高三第三次适应性测试数学试卷（理科）第I卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若复数满足，则在复平面内所对应的点在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．“”是“且”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．双曲线的一条渐近线与直线垂直，则此双曲线的离心率是( )A．B．C．D．4. 已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为( )A．B．C．D．5. 已知点，直线，是坐标原点，是直线上的一点，若，则的最小值是( )A．B．C．D．6．下列说法正确的是（）A．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件B．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件C．事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大D．事件A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小7．已知为三条不同的直线，且平面M，平面N，,, 则下面四个命题中正确的是（）A．若a与b是平行两直线，则c至少与a,b中的一条相交；B．若, 则必有C．若a不垂直于c，则a与b一定不垂直；D．若；8．数字1，2，3，4，5，6按如上图形式随机排列，设第一行数为N1, 又N2、N3分别表示第二、三行中的最大数，则满足N1<N2<N3的所有排列的个数是( )A．90 B．180 C．240 D．3609．已知函数的定义域为，函数的图象如图所示，则函数的图象是( )10．已知函数．规定：给定一个实数，赋值，若x1≤244，则继续赋值，…，以此类推，若≤244，则，否则停止赋值．若最后得到的赋值结果为，则称为赋值了n次．如果赋值k次后该过程停止，那么的取值范围是( )A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分。
把答案填在答题卷的相应位置。
浙江省瑞安中学2009届高三第三次适应性测试理科综合试卷
浙江省瑞安中学2009届高三第三次适应性测试理科综合试卷第Ⅰ卷（选择题，共126分）一、选择题（本题共17小题，每小题6分，共102分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 在生物体内，某些重要化合物的元素组成和功能关系如图所示。
其中X、Y代表元素，A、B、C是生物大分子。
据图分析不正确的是( )A.人体中，单体b种类有4种B.导致地球上生物多种多样的根本原因是[C]的结构具有多样性C.人类的白化病基因起源于图中的[①]过程D.图中[A]和[C]是组成染色体的主要成分2．以二倍体黄色圆粒和黄色皱粒两个品种的豌豆（2N=28）为实验材料，下列有关实验数据的分析，错误的是（）A.甲图说明该蛋白质含有两条肽链B.乙图说明该细胞正在进行有丝分裂或减数分裂C.丙图说明杂交的两个亲本都是杂合子D.丁图说明豌豆根细胞内离子浓度大小Si4+ >Ca2+ >Mg2+3.免疫是机体的一种特殊的保护性生理功能。
下列有关的叙述中，正确的有几项：（）①受抗原刺激后的淋巴细胞，细胞周期会变长，核糖体活动增强②突破皮肤、黏膜等第一道防线后，机体免疫的第二道防线吞噬细胞、溶酶体会对侵入人体的抗原起作用③能识别抗原的细胞有：吞噬细胞、T细胞、B细胞、效应B细胞、记忆细胞④T淋巴细胞与细胞免疫、体液免疫都有关，B淋巴细胞与体液免疫有关，而与细胞免疫无关；⑤尽管特异性免疫针对性强，对抗原的杀伤效果好，但机体最终将抗原清除大多数还是要依赖非特异性免疫A．一项B．二项C．三项D．四项4．下图所示甲、乙、丙中的曲线分别表示一种生命现象，坐标a、b、c表示生命活动中的一种变量。
生命现象：①生长素的浓度对根和茎生长速度的影响；②恒温动物、变温动物体温变化与环境温度的关系；③二次抗原免疫与血清中抗体浓度变化。
变量：I．时间；II．温度；III．生长速率。
下列关于甲、乙、丙所表示的生命现象及对应的a、b、c正确的一组为( )A．甲为①，a为III；乙为②，b为II；丙为③，c为IB．甲为②，a为II；乙为③，b为III；丙为①，c为IC．甲为③，a为I；乙为①，b为III；丙为②，c为IID．甲为①，a为III；乙为③，b为I；丙为②，c为II5. 为了研究兴奋在神经元轴突上的传导是单向的还是双向的，取新鲜的神经—肌肉标本（实验期间用生理盐水湿润标本），设计了下面的实验装置图（C点位于两电极之间的正中心）。
09届高考数学第三次模拟考试1.doc
09届高考数学第三次模拟考试（数学） 2009.5注意事项：1．本试卷共160分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题纸上．试题的答案写在答题纸．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． 参考公式：一组数据的方差])()()[(1222212x x x x x x nS n -++-+-= ，其中x 为这组数据的平均数．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．已知集合M ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，N ＝{y |y 2≤2，y ∈Z }，则M ∩N ＝ ▲ ． 2．在复平面内，复数1－i1＋i对应的点与原点之间的距离是 ▲ ．3．已知命题p ：函数y ＝lg x 2的定义域是R ，命题q ：函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x的值域是正实数集，给出命题：①p 或q ；②p 且q ；③非p ；④非q ．其中真命题有 ▲ 个．4．已知数列{a n }是等差数列，a 4＝7，S 9＝45，则过点P (2，a 3)，Q (4，a 6)的直线的斜率 等于 ▲ ．56．若x ，y则z ＝2x －y ＋478．如图是20089．当A ，B ∈{1，2，3}时，在构成的不同直线Ax －By ＝0中，任取一条，其倾斜角小于45︒的概率是 ▲ ． 10．已知定义域为R 的偶函数f (x )在[0，＋∞)上是增函数，且f (12)＝0，则不等式f (log 2x )＜0的解集为▲ ．11．椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的焦点F 1，F 2分别在双曲线x 2b 2－y 2a2＝1的左、右准线上，则椭圆的离心率e ＝ ▲ ．12．函数y ＝tan(π4x －π2)的部分图像如图所示,则(−→OB －−→OA )⋅−→OB ＝ ▲ ．（第5题图） 92 5 6 4 8 38）题图）A13．在△ABC 中，D 为BC 中点，∠BAD ＝45︒，∠CAD ＝30︒，AB ＝2，则AD ＝ ▲ ．14．已知x ，y 都在区间(0，1]内，且xy ＝13，若关于x ，y 的方程44－x ＋33－y－t ＝0有两组不同的解(x ，y )，则实数t 的取值范围是 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）已知0＜α＜π2＜β＜π，tan α2＝12，cos(β－α)＝210．（1）求sin α的值；（2）求β的值．16．（本题满分14分）在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，四边形AA 1C 1C 为矩形，四边形BB 1C 1C 为菱形． AC ∶AB ∶CC 1＝3∶5∶4，D ，E 分别为A 1B 1，CC 1中点． 求证：（1）DE ∥平面AB 1C ；（2）BC 1⊥平面AB 1C ．17．（本题满分14分）A 地产汽油，B 地需要汽油．运输工具沿直线AB 从A 地到B 地运油，往返A ，B 一趟所需的油耗等于从A 地运出总油量的1100．如果在线段AB 之间的某地C （不与A ，B 重合）建一油库，则可选择C 作为中转B A CA 1B 1C 1 E D站，即可由这种运输工具先将油从A 地运到C 地，然后再由同样的运输工具将油从C 地运到B 地．设AC AB＝x ，往返A ，C 一趟所需的油耗等于从A 地运出总油量的x100．往返C ，B 一趟所需的油耗等于从C 地运出总油量的1－x 100．不计装卸中的损耗，定义：运油率P ＝B 地收到的汽油量A 地运出的汽油量，设从A 地直接运油到B 地的运油率为P 1，从A 地经过C 中转再运油到B 地的运油率为P 2．（1）比较P 1，P 2的大小；（2）当C 地选在何处时，运油率P 2最大？ 18．（本题满分16分）已知抛物线顶点在原点，准线方程为x ＝－1．点P 在抛物线上，以P 圆心，P 到抛物线焦点的距离为半径作圆，圆P 存在内接矩形ABCD ，满足AB ＝2CD ，直线AB 的斜率为2．（1）求抛物线的标准方程；（2）求直线AB 在y 轴上截距的最大值，并求此时圆P 的方程． 1. 19．（本题满分16分）已知函数f (x )＝ln x ＋1－xax，其中a 为大于零的常数．（1）若函数f (x )在区间[1，＋∞)内不是单调函数，求a 的取值范围； （2）求函数f (x )在区间[e ，e 2]上的最小值．20．（本小题满分16分）已知数列{a n }中，a 1＝2，a 2＝3，a n ＋2＝3n ＋5n ＋2a n ＋1－2n n ＋1a n ，其中n ∈N*．设数列{b n }满足b n ＝a n ＋1－nn ＋1a n ，n ∈N*．（1）证明：数列{b n }为等比数列，并求数列{b n }的通项公式； （2）求数列{a n }的通项公式；（3）令c n ＝(n ＋2)b n ＋2(nb n )(n ＋1)b n ＋1，n ∈N*，求证：c 1＋c 2＋…＋c n ＜2．南京市第十三中学2009届高三年级第三次模拟考试数学附加卷 2009.5注意事项：1．附加题供选修物理的考生使用．2．本试卷共40分，考试时间30分钟．3．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答．题．纸．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在．．答．题．纸．指定区域内．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4—1：几何证明选讲圆的两弦AB 、CD 交于点F ，从F 点引BC 的平行线和直线AD 交于P ，再从P 引这个圆的切线，切点是Q ，求证：PF ＝PQ ．B ．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 00 －1，N ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 20 －3，求直线y ＝2x ＋1在矩阵MN 的作用下变换所得到的直线方程．C ．选修4—4：坐标系与参数方程已知⊙C ：ρ＝cos θ＋sin θ，直线l ：ρ＝22cos(θ＋π4)．求⊙C 上点到直线l 距离的最小值．D ．选修4—5：不等式选讲已知关于x 的不等式∣x ＋1∣＋∣x －1∣≤b a ＋c b ＋a c对任意正实数a ，b ，c 恒成立，求实数x 的取值范围．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在．．答．题．纸．指定区域内．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮。
高中09届高三数学三轮复习第一次综合测试 理 试题(共9页)
示范性高中罗山高中09届高三三轮(sān lún)复习第一次综合测试〔数学理〕第一卷〔选择题，一共60分〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。
1. 复数z满足，那么z＝〔〕A. B. －3455i+ C. － D.3455i-2. 集合那么＝〔〕A. B.C. D.3. 在曲线和的交点处，两切线的夹角为〔〕A. B. C. D.4. 点A〔－3，－4〕，B〔6，3〕到直线的间隔相等，那么实数的值等于〔〕A. B. － C. －79或者－13D.79或者135. 不等式的解集为〔〕A. B. C. 〔－2，4〕 D. 〔－2，3〕6. 在等差数列中，，那么此数列的前13项的和等于〔〕A. 13B. 26C. 8D. 167. 如图，平面内向量的夹角为1200，.的夹角为300，且，假设，那么等于〔〕A. 1B. －1C. 2D. －28. 函数(hánshù)在区间[2，4]上是增函数，那么实数a的取值范围是〔〕A. B. C. 〔〕 D. 〔0，〕9. 某有6名老师志愿到地震灾区的甲、乙、丙三个镇去支教，每人只能去一个镇，那么恰好其中一个镇去4名，另两镇各一名的概率为〔〕A. B. C. D.10. 在三棱锥A－BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为、、，那么三棱锥A－BCD的外接球的体积为〔〕A. B. 26π6π D. 46π11. 函数的图象如右图所示，那么的大致图象可以是〔〕12. 双曲线的左准线(zhǔn xiàn)为，左焦点和右焦点分别为F 1、F2，抛物线C2的准线为ι，焦点为F2，C1与C2的一个交点为P，线段PF2的中点为M，O是坐标原点，那么〔〕A. －1B. 1C. －D. 1 2第二卷〔非选择题，一共90分〕二、非选择题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分。
浙江温州市高三下学期第三次适应性测试数学理试题 word版含解析
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知命题P ：∃x 0∈R ,200220x x ++≤，则p ⌝是( ▲ )A ．∃x 0∈R ,200220x x ++>B ．∀x ∈R , 2220x x ++≤C ．∀x ∈R , 2220x x ++>D ． ∀x ∈R , 2220x x ++≥【答案】C 【解析】试题分析：p ⌝：∀x ∈R , 2220x x ++>，故选C. 考点：特称命题否定2．已知a ，b 是实数，则“a >|b |”是“a 2>b 2”的( ▲ ) A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B考点：充要条件3．已知m ,n 是两条不同的直线，α,β,γ为三个不同的平面，则下列命题中错误．．的是( ▲ ) A ．若m ⊥α,m ⊥β，则α//βB ．若m ⊥α,n ⊥α，则m //nC ．若α//γ,β//γ，则α//βD ．若α⊥γ,β⊥γ，则α//β【答案】D 【解析】试题分析：由线面垂直的性质知，A 、B 正确，由面面平行的性质知C 正确，对D ，如教室相邻两个墙面与底面都垂直，但这两个墙面相交，故D 错，故选D. 考点：空间平行与垂直的判定与性质4．要得到函数3sin(2)3y x π=+的图象，只需将3sin 2y x =图象上所有的点( ▲ )A ．向左平行移动3π个单位长度 B ．向右平行移动3π个单位长度 C ．向左平行移动6π个单位长度 D ．向右平行移动6π个单位长度【答案】C 【解析】试题分析：因为3sin(2)3y x π=+ =3sin[2()]6x π+，所以将3sin 2y x =图象上所有的点向左平行移动6π个单位长度即可得到函数3sin(2)3y x π=+的图象，故选C. 考点：函数图像变换5．已知向量a ,b ,c ，满足|a |=|b |=|a −b |=|a +b −c |=1，记|c |的最大值为M ，最小值为m ，则M +m =( ▲ )A．B ．2CD ．1【答案】A 【解析】试题分析：因为|a |=|b |=|a −b |=|a +b −c |=1，所以222||||2||1a b a a b b -=-∙+= ，所以12a b ∙= ，所以1cos ,2||||a b a b a b ∙<>==∙，所以,3a b π<>= ，如图所示，由图可知，c 的终点在以a +b 的终点为圆心半径为1的圆上，| a +b，故M +m= A.考点：平面向量运算；平面向量数量积6．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点为F 1，F 2，若双曲线C 上存在一点P ，使得△PF 1F 2为等腰三角形，且c os∠F 1PF 2=14，则双曲线C 的离心率为( ▲ )A ．43B ．32C ．2D ．3【答案】C 【解析】试题分析：由△PF 1F 2为等腰三角形知，112||||2PF F F c ==，由余弦定理得，222221(2)(2)||22||4c c PF c PF =+-⨯⨯，解得2||=PF c ，由双曲线定义知，122||||2a PF PF c c c =-=-=，所以离心率2ce a==，故选C. 考点：余弦定理；双曲线的定义与几何性质7．如图，正三棱柱ABC −A1B 1C 1（底面是正三角形，侧棱垂直底面）的各条棱长均相等，D 为AA 1的中点．M ，N 分别是线段BB 1和线段CC 1上的动点（含端点），且满足BM =C 1N ．当M ，N 运动时，下列结论中不正确．．．的是( ▲ ) A ．平面DMN ⊥平面BCC 1B 1 B ．三棱锥A 1−DMN 的体积为定值 C ．△DMN 可能为直角三角形D ．平面DMN 与平面ABC 所成的锐二面角范围为(0,]4π【答案】C 【解析】试题分析：对选项A ，取,P Q 分别为11,BB CC 的中点，连接PQ 交MN 于O 点，则△PDQ 为正三角形，显然O 是PQ 的中点，面PQD ⊥平面BCC 1B 1，所以DO ⊥PQ ，由面面垂直的性质知，DO ⊥平面BCC 1B 1，所以平面DMN ⊥平面BCC 1B 1，故结论A 正确； 对选项B ，设棱长为a ，则11A DMN M A DN V V --=，底面1A DN 的底边A 1D=2a,高为N 到直线AA 1的距离即为a ，三棱锥M-DA 1N 高就是M 到平面AA 1C 1C 的距离即为底面正三角形ABC 的高2a ，所以11A DMN M A DN V V --==311322224a a a ⨯⨯⨯⨯=为定值. 对选项D ，当M 与BB 1中点P 无限接近时，平面DMN 与底面ABC 趋于平行，此时二面角接近于0，当M 与B 重合时，N 与C 1重合，此时面DMN 与面ABC 所成的锐二面角最大，设棱长为a ，C 1D 的延长线于CA 的延长线交于E 点，连接BE ，则DE 是二面角的棱，由D 为AA 1的中点知，A 、D 分别为CE 、C 1E 的中点，因为△ABC 是正三角形，所以∠CAB=∠ABC=60°，故AE=AB ，∠EAB=120°，所以∠ABE=30°，所以∠EBC=∠EBA+∠ABC=90°，故BC ⊥BE ，因为CC 1⊥面ABC ，所以CC 1⊥BE ，故BE ⊥BC 1，故∠CBC 1是平面ABC 与平面DMN 所成锐二面角的平面角，因为∠CBC 1是45°，平面DMN 与平面ABC 所成的锐二面角范围为(0,]4π，故D 正确，故选C.考点：空间垂直关系的判定与性质；简单几何体的体积；二面角的计算；空间想象能力 8．若对任意]2,1[∈x ，不等式24210()x x a a a R -+⋅+-<∈恒成立，则a 的取值范围是( ▲ )A ．52a >或2a <- B ．174a >或4a <- C ．174a >或2a <-D ．52a >或4a <-【答案】B【解析】试题分析：设4xt =，因为]2,1[∈x ，所以[2,4]t ∈，不等式24210()x x a a a R -+⋅+-<∈可化为21210t ata -++-<，即32(1)0t a t a +-+<对[2,4]t ∈恒成立，设()f t =32(1)t a t a +-+([2,4]t ∈)，所以()f t '=223(1)t a --，当2112a -≤即a <<()f t '≥0，所以()f t 在上是增函数，则max [()](4)f t f ==3244(1)0a a +-+<，解得4a <-或174a >，无解；当212148a <-<，即7a -<<7a <<时，当2t ≤<时，()f t '＜0，t ≤4,时()f t '＞0，所以()f t 在是减函数，在上是增函数，则332(2)22(1)0(4)44(1)0f a a f a a ⎧=+-+<⎪⎨=+-+<⎪⎩，解得－7＜a ＜－4或1774a >>； 当2148a -≥即7a ≤-或7a ≥时，()f t '＜0，则()f t 在是减函数，则max [()](2)f t f ==322(1)0a a +-+<，解得7a ≤-或7a ≥； 综上所述，a 的取值范围174a >或4a <-，故选B. 考点：导数的综合应用二、填空题：本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分。
浙江省瑞安中学2009届高三第三次适应性测试数学试卷(文...
浙江省瑞安中学2009届高三第三次适应性测试数学试卷（文科）本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，考试时间120分钟，试卷总分为150分。
请考生按规定用笔将所用试题的答案涂、写在答题纸上。
参考公式：求的表面积公式 棱柱的体积公式24S R π= V S h= 求的体积公式 其中S 表示棱柱的低面积，h 表示棱柱的高。
343V R π=棱台的体积公式其中R 表示球的半径 121(3V h S S =++ 棱锥的体积公式 其中12S S 、表示棱台的上、下低面积，h 表示棱 13V S h =台的高。
其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高第I 卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数z 满足(2)z i z i =-，则在复平面内z 所对应的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．“()x A B ∈ ”是“x A x B ∈∈且”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．双曲线221kx y -=的一条渐近线与直线210x y ++=垂直， 则此双曲线的离心率是( )A 2B ．2C ．D 4．已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为( )A ．15B ．25C ．35D ．455．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，问最小的1份为（ ） A ．116B ．56 C ． 103 D ． 536．定义行列式运算11122122,x y x y x y x y =-将函数cos ()sin x f x x=的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则ϕ的最小值为（ ） A ．6πB ．56π C ．23π D ．3π7．已知,,a b c 为三条不同的直线，且a ⊂平面M ，b ⊂平面N ，M N c = ,, 则下面四个命题中正确的是（ ） A ．若a 与b 是平行两直线，则c 至少与a,b 中的一条相交 B ．若,a b a c ⊥⊥, 则必有M N ⊥ C ．若a 不垂直于c ，则a 与b 一定不垂直 D ．若//,//a b a c 则8．圆心在抛物线22(0)x y x =>上，并且与抛物线的准线及y 轴均相切的圆的方程是（ ）A ．221204x y x y +---=B ．22210x y x y ++-+=C ．221204x y x y +--+= D ．22210x y x y +--+=9．已知点(1,0)A ，直线:l 2y x =，O 是坐标原点，R 是直线l 上的一点，若2RA AP =，则O P的最小值是( )A ．3B ．5C ．35D ．10．已知函数()f x 的定义域为[],a b ，函数()f x 的图象如图所示，则函数()f x 的图象是( )第Ⅱ卷二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分。
中学高三数学第三次模拟考试试题理新人教A版
温州中学 高三第三次模拟测试选择题部份（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．已知全集U Z =，集合{}{}1,0,1,0,1,3M N =-=，(∁U M)∩N (A) {}1- (B) {}3 (C) {}0,1(D){}1,3-2. 已知复数z 知足2z i i ⋅=-，i 为虚数单位，则=z （ ）(A) 12i --(B) 12i -+(C) 12i - (D) 12i +3. 某程序框图如右图所示，该程序运行后输出S 的值是（ ） (A) 10 (B) 12 (C) 100(D) 1024．已知α、β均为锐角，若:sin sin(),:,2p q πααβαβ<++<则p 是q 的（ ）(A)充分而没必要要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也没必要要条件5．,,,,A B C D E 五个人并排站成一排，若是,A B 必需相邻且C 在D 的右边，那么不同的排法种数有（ ）(A)60种 (B)48种 (C)36种 (D)24种6．设不等式组4,010x y y x x +≤⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩表示的平面区域为D ．若圆C ：222(1)(1)(0)x y r r +++=>通过区域D 上的点，则r 的取值范围是（ ）(A) ⎡⎣ (B) ⎡⎣ (C) (0, (D) (7．已知各项均不为零的数列{}n a ，概念向量()1,n n n c a a +=*,(,1),n b n n n N =+∈,则下列命题中是真命题的是( )(A)若对任意的*n N ∈，都有n c ∥n b 成立，则数列{}n a 是等差数列 (B)若对任意的*n N ∈，都有n c ∥n b 成立，则数列{}n a 是等比数列 (C)若对任意的*n N ∈，都有n c ⊥n b 成立，则数列{}n a 是等差数列 (D)若对任意的*n N ∈，都有n c ⊥n b 成立，则数列{}n a 是等比数列8．若关于x 的方程x x a a -=有三个不相同的实数根,则实数a 的取值范围是（ ）(A) ()4,4- (B) (),4-∞- (C) ()4,+∞ (D) ()(),44,-∞-+∞9．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，12A A 、是实轴极点，F 是右核心，()0,B b 是虚轴端点，若在线段BF上（不含端点）存在不同的两点(1,2)i p i =，使得12(1,2)i P A A i ∆=组成以12A A 为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e 的取值范围是（ ） （A ）(2,)+∞ （B ）51(,)2++∞ （C ）51(1,)2+ （D ）51(2,)2+ 10．已知正四面体A BCD -中，P 为AD 的中点，则过点P 与侧面ABC 和底面BCD 所在平面都成60的平面共有（ ）（注：若二面角l αβ--的大小为 120，则平面α与平面β所成的角也为60）（A ）2个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）无数个非选择题部份（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11．一个空间几何体的三视图如图所示，则那个空间几何体的体积是 ___．12．若25(21)x +=24100125a a x a x a x ++++，则3a 的值为 ．13．椭圆2211612x y +=的左核心为F ，直线x m =与椭圆相交于点A 、B ， 则FAB ∆的周长的最大值是 ．14． 若函数()()2sin 0f x x ωω=>的图象在()0,2π上恰有一个极大值和一个极小值，则ω的取值范围是 ．15．在等差数列}{n a 中，6n =时，n S 取得最大值，则使0n S >的n 的最大值是 ．16．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，MN 是正方体内切球的直径，P 为正方体表面上的动点，则PM PN ⋅的最大值为________．17. 当[]0,1x ∈时，不等式()()22cos 11sin 0x x x x αα--+->恒成立，则α的取值范围为________．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤. 18．（本题满分14分） 在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边别离为,,a b c ，已知060B =. （I ）若()11cos 14B C +=-，求cos C 的值； （II ）若5,cos 1a b C =⋅=-，求ABC ∆面积． 19．（本题满分14分）甲从装有编号为1,2,3,4,5的卡片的箱子中任取一张，乙从装有编号为2,4的卡片的箱子中 任取一张,用,X Y 别离表示甲，乙取得的卡片上的数字. （I ）求概率()P X Y >； （II ）设,,X X YY X Yξ≥⎧=⎨<⎩ξ的散布列及数学期望.20．（本题满分14分）如图，在三棱锥ABC P -中，22,4======BC AB AC PC PB PA (I)求证：平面ABC ⊥平面APC(II)若动点M 在底面三角形ABC 上，二面角M PA C --的余弦值为322，求BM 的最小值. 21．（本题满分15分）如图，已知抛物线C ：2ax y =)0(>a 与射线1l ：12-=x y )0(≥x 、2l ：)0(12≤--=x x y 均只有一个公共点，过定点)1,0(-M 和)41,0(N 的动圆别离与1l 、2l 交于点A 、B ，直线AB 与x 轴交于点P . （Ⅰ）求实数a 及NP AB ⋅的值；（Ⅱ）试判定：||||MB MA +是不是为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.APCB22．（本题满分15分）已知函数2ln(2)()1x x a f x x -+=-（I ）当1a =时，讨论()f x 在(1,)+∞上的单调性； （II ）若()f x 的概念域为(,1)(1,)-∞+∞（i ）求实数a 的取值范围；（ii ）若关于x 的不等式()(1)xf x x e <-⋅对任意的(1,)x ∈+∞都成立，求实数a 的取值范围.温州中学 高三第三次模拟考试数学（理）答案 1-5. BABBD11.76π 12. 80 13. 16 14.35,44⎛⎤⎥⎝⎦15. 11或12 16. 12 17. 52,21212k k ππππ⎛⎫++⎪⎝⎭18. （I ）011cos ,sin 6014A A B === ()1cos cos 7C A B ∴=-+= （7分）（II ）5a =,060B =22cos 135b C b c ⋅=-⇒-=-又222221cos 25522a c b B c b c ac+-==⇒+-=解得12c =，1sin 2ABC S ac B ∆∴==（14分） （法二：sin sin b a B A =即()005sin 60sin 120b C =-，且cos 1b C ⋅=-得：sin b C ⋅=1sin 2ABC S ab C ∆∴==19. （I ）()25P X Y >= （5分） （II ）（13分）3710E ξ=（14分）20. 解：（1）取AC 中点O,因为AP=BP ，因此OP ⊥OC 由已知易患三角形ABC 为直角三角形，∴OA=OB=OC,⊿POA ≌⊿POB ≌⊿POC,∴OP ⊥OB∴OP ⊥平面ABC, ∵OP 在平面PAC 中，∴平面ABC ⊥平面APC ( 6分) （2） 以O 为坐标原点,OB 、OC 、OP 别离为x 、y 、z 轴成立如图所示空间直角坐标系. 由题意平面PAC 的法向量1(1,0,0)n OB →→==， (8分)设平面PAM 的法向量为()()2,,,,,0n x y z M m n =()()0,2,23,,2,0AP AM m n ∴==+由220,0AP n AM n ⋅=⋅=()2020y mx n y ⎧+=⎪∴⎨++=⎪⎩， 取)2321n n m ⎛⎫+=-⎪ ⎪-⎝⎭(10分)21cos ,n n →→∴<>==A∴3(2)42n += ∴423230m n --= (12分)∴BM 的最小值为垂直距离822335d -=。
浙江省温州中学2009届高三三模理科数学试题
浙江省温州中学2009届高三三模（数学理）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分. 考试时间120分钟. 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设全集U R =，集合{}02A x x =≤≤，{}13B y y =≤≤，那么()U C A B =（A ）(]2,3 （B ）(](),12,-∞+∞ （C ）[)1,2 （D ）()[),01,-∞+∞（2）如果直线1342222=-=by a x x y 是双曲线的一条渐近线，那么该双曲线的离心率等于（A ）35 （B ）45 （C ）34（D ）2 （3）在21nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（A ）15 （B ）20 （C ）30 （D ）120（4）设函数),0(),tan()(>+=ωϕωx x f 条件P ：“0)0(=f ”；条件Q ：“)(x f 为奇函数”，则P是Q 的（A ）充要条件 （B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件（5）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，5283()S a a =+,则53a a 的值为（A ）16 （B ）13 （C ）35 （D ）56（6）某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取80名学生进行家庭情况调查，经过一段时间后再次从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发现有20名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为（A ）160 （B ）400 （C ）450 （D ）2000 （7）函数()121f x x =--,则方程12)(=⋅xx f 的实根 的个数是（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3（8）已知某算法的流程图如图所示，若将输出的(),x y 值依次记为()()1122,,x y x y 、、、(),n n x y 、.程序结束时，共输出(),x y 的组数为（A ）1004 （B ）1005 （C ）2009 （D ）2010（9）设O 为ABC ∆的外心，且=+，则ABC ∆的内角C = （A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）2π（10）已知正方形ABCD 的边长为6，空间有一点M （不在平面ABCD 内）满足10=+MB MA ，则三棱锥BCM A -的体积的最大值是（A ）48 （B ）36 （C ）30 （D ）24第Ⅱ卷(共100分)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. （11）如果复数a ii+的实部和虚部相等，则实数a 等于 ▲ . （12）如下图，海岸线上有相距4海里的两座灯塔A 、B ，灯塔B 位于灯塔A 的正南方向，海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A 的北偏西75方向，与A 相距23海里的C 处；乙船位于灯塔B 的北偏西60方向，与B 相距4海里的D 处，则两艘船之间的距离为 ▲ 海里.（13）将1239 、、、、这九个数字填在下图中的9个空格中，要求每一行从左到右依次增大，每一列从上到下依次增大，当34、固定在图中的位置时，填写空格的办法有 ▲ 种.（14）已知某个几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是 ▲ . （15）定义在R 上的偶函数()y f x =满足：对任意x R ∈都有(6)()(3)f x f x f +=+成立，则=)9(f ▲ .（16）已知点),(y x P 的坐标满足240510x y x y x -+≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩，设(3,0)A ，A O P ∠（O 为坐标原点）的最大值为 ▲ . （17）若数列}{n a 满足k a a a a nn n n =++++112（k 为常数），则称数列}{n a 为等比和数列，k 称为公比和．已知数列}{n a 是以4为公比和的等比和数列，其中121,3a a ==，则=2009a ▲ ． 三、解答题：本大题共5小题，共72分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（18）（本题14分）在ABC ∆中，已知内角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，向量 ),sin 2,3(B -=)2c o s ,12c o s2(2B B-=，且//， B 为锐角. （Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）设2b =，求ABC ∆的面积ABC S ∆的最大值.（19）（本题14分）袋中装着标有数字1、2、3、4、5的小球各2个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3个小球上的最大数字，求： （Ⅰ）取出的3个小球上的数字互不相同的概率； （Ⅱ）随机变量ξ的概率分布列和数学期望.（20）（本题14分）如图，在三棱锥ABC P -中，1,2====BC AC PB PA ,ACB PAC ∠=∠D PBC ,90︒=∠=为AB 的中点.（Ⅰ）求证：平面⊥PDC 平面ABC ；（Ⅱ）求点P 到平面ABC 的距离；（Ⅲ）已知点E 在线段PB 上，且1BE =，求EC 与平面ABC 所成的角.（21）（本题15分）过点)1,0(F 作直线l 与抛物线x 2=相交于两点A B 、，圆:C 1)1(22=++y x （Ⅰ）若抛物线在点B 处的切线恰好与圆C 求直线l 的方程；（Ⅱ）过点A B 、分别作圆C 的切线BD AE 、，试求222AB AE BD --的取值范围.（22）（本题15分）已知函数)1(1)ln()(+++-+=n n n x n n x x f n （其中n 为常数，*N n ∈），将函数()n f x 的最大值记为n a ，由n a 构成的数列{}n a 的前n 项和记为n S .（Ⅰ）求n S ；（Ⅱ）若对任意的*N n ∈，总存在+∈R x 使1n x x a a e-+=，求a 的取值范围；（Ⅲ）比较()11n n n f e e e n+++⋅与n a 的大小，并加以证明.浙江省温州中学2009届高三三模（数学理）（答案）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.（1）D （2）A （3）A （4）B （5）D （6）B （7）C （8）A （9）B （10）D二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. （11）－1 （12（13）6 （14）23π（15）0 （16）2 （17）10043 三、解答题：本大题共5小题，共72分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （18）（本题14分）解：（Ⅰ）由//n 得012cos 2sin 22cos 32=⎪⎭⎫⎝⎛-⋅+B B B (2分) 解法一：即0)32sin(202sin 2cos 3=+∴=+πB B B （5分）,34,332),2,0(⎪⎭⎫⎝⎛∈+∴∈ππππB B ,32ππ=+∴B 即锐角3π=B . （7分）解法二：即B B 2cos 32sin -=. 即32tan -=B . （5分）又∵B 为锐角，∴),0(2π∈B .∴322π=B ，∴3π=B . （7分） （Ⅱ）∵2,3==b B π，∴由余弦定理acb c a B 2cos 222-+=得0422=--+ac c a . （9分）又∵ac c a 222≥+，代入上式得4≤ac（当且仅当2==c a 时等号成立）. （12分） ∴343sin 21≤==∆ac B ac S ABC （当且仅当2==c a 时等号成立）.∴ABC ∆面积的最大值为3. （14分）（19）（本题14分）解：（I ）解法一：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A ，则311152223102()3C C C C P A C ⋅⋅⋅== （4分） 解法二：“一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件记为A ”，“一次取出的3个小球上有两个数字相同”的事件记为B ，则事件A 和事件B 是互斥事件，因为1215283101()3C C C P B C ⋅⋅== 所以12()1()133P A P B =-=-=. （4分） （II ）由题意ξ有可能的取值为：2，3，4，5. （5分）211222223101(2);30C C C C P C ξ⋅+⋅=== （8分） 211242423102(3);15C C C C P C ξ⋅+⋅=== （9分） 211262623103(4);10C C C C P C ξ⋅+⋅=== （10分） 211282823108(5);15C C C C P C ξ⋅+⋅=== （11分）（12分） 因此ξ的数学期望为：1238132345301510153E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= （14分） （20）（本题14分）(1)证明：在ABC ∆中，D 为AB 的中点，且,,AC BC AB CD =∴⊥同理，在PAB ∆中有,AB AD ⊥而,AD CD D AB =∴⊥ 平面PDC ，∴平面PDC ⊥平面ABC.(5分)(2)延长CD ，过点P 作PF CD ⊥于F ，则PF ⊥平面ABC .即PF 的长度就为点P 到平面ABC 的距离.由已知，可得在PDC ∆中，22PD DC PC ===则cos 3PDC ∠=-， sin 3PDF Rt PFD ∴∠=∴∆中，1PF =. （9分） （3）过E 作EG BF ⊥于G ，连结CG ，由（2）知PF ⊥平面ABC ，∴平面PFB ⊥平面ABC ，EG ∴⊥平面ABC ， 即ECG ∠为EC 与平面ABC 所成的角Rt PFB ∆中，1BF =，PB =,4PBF π∴∠=又1,BE Rt EGB =∴∆ 中，EG =，又Rt EBC ∆中，EC =Rt EGC ∴∆中，6ECG π∠=即EC 与平面ABC 所成的角为6π. （14分）(向量法,相应给分) （21）（本题15分）解：设()()2211,,,y x B y x A由y x 42=，得∴=,21'x y 过点B 的切线方程为： ()2222x x x y y -=-，即0222222=-+-x y y x x （3分）由已知：1142122222=+-+x x y ，又4222x y =， （5分）3,32122222=±=∴=∴y x x ，即点B 坐标为()3,32±， （6分）∴直线l的方程为：1y x =+. （7分） （Ⅱ）由已知，直线l 的斜率存在，则设直线l 的方程为：1+=kx y ， （8分）联立y x 42=，得0442=--kx x 4,42121-==+∴x x k x x81622221+=+∴k x x （9分）解法一：)()()2222221211AB AE BD x AC BC --=----- （12分）)()()()()222221211221111x x y x y =--++--++-)()()222221211122222x x y y x y y =--++-++)()()()()()()2222212111222121121x x kx kx x kx kx =--++++-++++（13分）()()212122246k x x k x x =---+-＝2822k -+≤ （15分）解法二：()()22222211AB AE BD AC CB AC CB --=+---- （12分）()()()()()11221212222,1,122112AC CB x y x y x x y y =+=---++=--+++()()()12122222x x kx kx =--+++ （13分）()()212122246k x x k x x =---+-2282k =-≤ （15分）解法三：441414112222121+=+++=+++=k x x y y AB , ()(),231611021412121222x x y x CE AC AE +=-++-=-= 同理，,231622422x x BD += （13分） ∴2222282AB AE BD k --=-≤故222AB AE BD --的取值范围是(],2-∞. （15分）（22）（本题15分）已知函数)1(1)ln()(+++-+=n n n x n n x x f n （其中n 常数，*N n ∈），将函数()n f x 的最大值记为n a ，由n a 构成的数列{}n a 的前n 项和记为n S . （Ⅰ）求n S ；（Ⅱ）若对任意的*N n ∈，总存在+∈R x 使1n x x a a e-+=，求a 的取值范围；（Ⅲ）比较()11n n n f e e e n+++⋅与n a 的大小，并加以证明. 解：（Ⅰ）()2'1)ln()(n x n n x x f n ++++-=， （2分）令0)('>x f n ，则n e x n -<+1.∴)(x f n 在()n e n n --+1,上递增，在()+∞-+,1n e n 上递减. （4分） ∴当n e x n -=+1时，)1(11)()(11max ++=-=++n n e n e f x f n n n n （5分）即)1(111++=+n n e a n n ，则1112++--=++n n e e e S n n n n （6分）（Ⅱ）11+∴≥n e n 递增，)1(+n n 递增，)1(111++=∴+n n e a n n 递减.211021+=≤<∴e a a n ，即⎥⎦⎤ ⎝⎛+∈211,02ea n （8分） 令a e x x g x +=-1)(，则1'1)(--=x exx g ， )(x g ∴在()1,0上递增，在()+∞,1上递减.当0→x 时，01→-x e x ；当+∞→x 时，01>-x e x ；又a g +=1)1(，(]a a x g +∈∴1,)( （10分）由已知得，(]⊇+∴a a 1,⎥⎦⎤ ⎝⎛+211,02e02111211022≤≤-∴⎪⎩⎪⎨⎧+≤+≤∴a e a ea （11分）（Ⅲ）()11n n n n f e a e e n++-+⋅ 111ln()111(1)(1)n n n n e n n e e n e n n n e n n +++-=++--+⋅+++ ()1111ln n nn n n e n e ne e e e n ++=+-++111ln n n n n ne n e n e n e e e e ⎛⎫++=+- ⎪+⎝⎭ （12分）令,n ne n t e+=()'1()1,()0()x x x e x x g x x g x g x e e +-=≥=≤∴ 在[)1,+∞上递减. 11()1,g x e ∴<≤+即11,1t e ⎛⎤∈+ ⎥⎝⎦ （13分）又'1111()ln ,()0()(1)0r t t t r t r t r e e t e =+-=->∴>= （14分）111ln 0n n n n n e n e n e n e e e e ⎛⎫++∴+-> ⎪+⎝⎭()11nn n n f e a e e n +∴+>+⋅（15分）。
浙江省温州市高三数学下学期第三次适应性测试试题理
浙江省温州市高三数学下学期第三次适应性测试试题理数学（理科）试题本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式：柱体的体积公式：V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式：13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=其中S 1、S 2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高球的表面积公式：24S R π=球的体积公式：334R V π= 其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知命题P ：∃x 0∈R ,20220x x ++≤，则p ⌝是( ▲ ) A ．∃x 0∈R ,20220x x ++>B ．∀x ∈R , 2220x x ++≤C ．∀x ∈R , 2220x x ++>D ．∀x ∈R , 2220x x ++≥ 2．已知a ，b 是实数，则“a >|b |”是“a 2>b 2”的( ▲ )A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知m ,n 是两条不同的直线，α,β,γ为三个不同的平面，则下列命题中错误．．的是( ▲ ) A ．若m ⊥α,m ⊥β，则α//βB ．若m ⊥α,n ⊥α，则m //nC ．若α//γ,β//γ，则α//βD ．若α⊥γ,β⊥γ，则α//β4．要得到函数3sin(2)3y x π=+的图象，只需将3sin 2y x =图象上所有的点( ▲ )A ．向左平行移动3π个单位长度B ．向右平行移动3π个单位长度C ．向左平行移动6π个单位长度D ．向右平行移动6π个单位长度5．已知向量a ,b ,c ，满足|a |=|b |=|a −b |=|a +b −c |=1，记|c |的最大值为M ，最小值为m ，则M +m =( ▲ )A ．3B ．2C 3D ．16．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点为F 1，F 2，若双曲线C 上存在一点P ，使得△PF 1F 2为等腰三角形，且cos ∠F 1PF 2=14，则双曲线C 的离心率为( ▲ )A ．43B ．32C ．2D ．37．如图，正三棱柱ABC −A 1B 1C 1（底面是正三角形，侧棱垂直底面）的各条棱长均相等，D 为AA 1的中点．M ，N 分别是线段BB 1和线段CC 1上的动点（含端点），且满足BM =C 1N ．当M ，N 运动时，下列结论中不正确．．．的是( ▲ ) A ．平面DMN ⊥平面BCC 1B 1 B ．三棱锥A 1−DMN 的体积为定值 C ．△DMN 可能为直角三角形D ．平面DMN 与平面ABC 所成的锐二面角范围为(0,]4π8．若对任意]2,1[∈x ，不等式24210()x x a a a R -+⋅+-<∈恒成立， 则a 的取值范围是( ▲ )A ．52a >或2a <-B ．174a >或4a <-C ．174a >或2a <-D ．52a >或4a <-非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分。
09届高考理科数学适应性考试卷
09届高考理科数学适应性考试卷理 科 数 学 试 卷命题人：高三数学备课组 审题人：张传江 吴巨龙本试卷共150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项1。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题在每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；完成句子和书面表达题用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上相对应的答题区域内。
答在试题卷上无效。
3．非选择题用黑色墨水的签字笔直接答在答题卡上的每题对应的答题区域内，答在试题上无效．一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，集合{}|||B x Z x a =∈≤，则满足 的实数a 可以取的一个值为A ．0B ．1C ．2D ．3 2．函数2log x y x=的大致图象是⊂≠A B3．若不等式0562>++-x x xm 的解集是)1,2()5,(--⋃--∞,那么m 的值是A ．2B ．－2C ．12-D ．124．已知直线a 和平面α，那么//a α的一个充分条件是A ．存在一条直线b ,//a b 且b α⊂B ．存在一条直线b ,a b ⊥且b α⊥C ．存在一个平面β，a β⊂且//αβD ．存在一个平面β，a β⊥且//αβ 5．已知点(4,0)M ,N 是圆222x y +=上任意一点,则线段MN 中点的轨迹是A ．椭圆B ．圆C ．直线D ．抛物线 6．已知直线1+=kx y 与曲线b ax x y ++=3切于点（1，3）,则b 的值为A ．3 B ．－3 C ．5 D ．－57．将函数()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,同时将纵坐标缩小到原来的12倍,得到函数cos()6y x π=-的图象．另一方面函数()f x 的图象也可以由函数2cos 21y x =+的图象按向量c 平移得到，则c 可以是A ．(,1)12π- B ．(,1)12π C ．(,1)6π- D ．(,1)6π8．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>右支上一点P 满足1||3PF =,其实轴长为1，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点,M 为y 轴上一点,则12()PM PF PF ⋅-=A ．12 B ．32 C ．52 D ．729．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若19200,0S S ><，则19121219,,,S S S a a a 中最大的项是A ．1919S a B ．1111S a C ．1010S a D ．11S a 10．下列四种说法：① 命题“若1a ≠或1b ≠，则2a b +≠”的否命题是“若1a =或1b =，则2a b +=”; ② 四面体ABCD 的外接球球心在棱CD 上,且2CD =,AB =A 、B 两点间的球面距离是43π； ③ 若2231lim 232x x ax b x x →++=--，则复数1z a bi =+在复平面内对应的点位于第三象限;④ 在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布2(1,)N σ(0σ>）．若ξ在(0,1)内取值的概率为0。
数学理卷·浙江省瑞安中学2009届高三第一学期10月份考试(2008-10)
瑞安中学2006年级高三第一学期10月份考试数学试卷（理科）本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共4页，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页． 满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．第Ⅰ卷（共50分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集U 是实数集R ，{}{}2|4,|13M x x N x x =>=<<，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．{}|21x x -≤< `B ．{}|12x x <≤C ．{}|22x x -≤≤D ．{}|2x x <2． 函数y x =-log ().054的定义域是( )A. ()-∞，4B. []34，C.（，）34D. [)34，3．),1,21(∈x 若,log ,log ,221221x c x b x a ==-=则( )A. a <b <cB. c <a <bC. b c a <<D. b <c <a4．在ABC ∆中，AB =1BC =，3cos 4C =.则⋅的值为 （ ） A ． 32-B ．32C ．83-D ． 385. 已知22(,)ππθ∈-,且sin cos a θθ+=,其中(0,1)a ∈,则关于tan θ的值,以下四个答案中,可能正确的是( ).A. 13- B. 3- C. 3或13D.3-或13-6. 下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象,其中一定不正确的个数为( ).A.0 个B.1 个C.2 个D.多于2个 7． △ABC 中，“C B A sin sin 2cos =”是“△ABC 为钝角三角形”的 （ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8. 利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：x0.２ 0.６ １.０ １.４ １.８ ２.２ ２.６ 3.0 ３.４ … x y 2= 1.149 1.516 2.0 2.639 3.482 4.595 6.063 8.0 10.556 … 2x y = 0.040.361.01.963.244.846.769.011.56…那么方程22xx =的一个根位于下列区间的（ ）A .(0.6,1.0)B . (1.4,1.8)C .(1.8,2.2)D .(2.6,3.0)9．已知可导函数)(x f y =在点))(,(00x f x P 处切线为)(:x g y l =（如图），设)()()(x g x f x F -=，则（ ）A ．)(,0)(00x F x x x F 是=='的极大值点B ．)(,0)(00x F x x x F 是=='的极小值点C ．)(,0)(00x F x x x F 不是=≠'的极值点D ．)(,0)(00x F x x x F 是=≠'的极值点10. 若定义在R 上的减函数()y f x =,对于任意的,x y R ∈,不等式22(2)(2)f x x f y y -≤--都成立, 且函数(1)y f x =-的图象关于点(1,0)对称, 则当 14x ≤≤时,yx的取值范围是（ ） A .1[,1)4- B . 1[,1]4- C .1(,1]2- D .1[,1]2-OyxOyxOyxOyx第Ⅱ卷（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．2．在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑． 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11. 设函数c x x f +=23)(.若5)(10=⎰dx x f , 则实数C 的值为 .12．为了得到函数y=cos(2x +4π)的图象，可以将函数y=sin2x 的图象向 平移 个单位长度.13. 已知函数()()21f x x ,g x x ==-，若x R ∃∈使()()f x b g x <⋅,则实数b 的取值范围为 .14. 已知函数22()log (3)f x x ax a =-+，对于任意x≥2，当△x ＞0时，恒有()()f x x f x +∆>， 则实数a 的取值范围是 ．15. 已知不共线的向量==,,任意点M 关于点A 的对称点为S,点S 关于点B 的对称点为N,则=MN .(用,表示) 16．已知()f x 满足()()()f p q f p f q +=，()13f =，则2222(1)(2)(2)(4)(3)(6)(4)(8)(1)(3)(5)(7)f f f f f f f f f f f f +++++++= ．17. 下列表中的对数值有且仅有一个是错误的：请将错误的一个改正为lg =三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）已知点()()1,0,0,1B A ,()θθcos ,sin 2C .（Ⅰ=, 求θtan 的值;（Ⅱ）设O 为坐标原点, 点C 在第一象限, 求函数()y ⋅+=2的单调递增区间与值域.19．（本小题满分14分）已知命题p ：在区间[－1，1]上至少存在一个实数x , 使不等式022>-+ax x 成立；命题q ：方程]43,0(,2cos sin π∈+=⋅x a x x 有两个解. 若命题“p 或q ”是真命题，求实数a 的取值范围．20．（本题满分14分）某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件. 如果降低价格，销售量可以增加， 且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x （单位：元，021x ≤≤）的平方成正比．已知商品售价降低2元时，一星期多卖出24件． （Ⅰ）将一个星期内该商品的销售利润表示成x 的函数； （Ⅱ）如何定价才能使一个星期该商品的销售利润最大？21. （本题满分15分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S , ,321-=a 满足),2(,21≥=++n a S S n nn （Ⅰ）求n S 的表达式;（Ⅱ） 问: 在数列{}n a 中是否存在一项, 使关于x 的方程01)1(2=++-x a x n 有两个正根?22. （本题满分15分）设222()log log 1f x a x b x =++，(,a b 为常数）．当0x >时，()()F x f x =，且()F x 为R 上的奇函数．（Ⅰ）若1()02f =，且()f x 的最小值为0，求()F x 的表达式； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，2()1()log xf x kg x +-=在[]2,4上是单调函数，求k 的取值范围瑞安中学2006年级高三第一学期10月份考试数学答案（理科）每小题4分，共28分11、 4 ; 12、 左 ,83π； 13 、4,0><b b ; 14、(4,4]- ; 15、22+- ; 16、 24 ; 17、 15 ， 3a-b+c .三、解答题（本大题共有5个小题共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本题满分14分）解：（Ⅰ）∵A （1，0），B （0，1），C （θθcos ,sin 2）∵)1cos ,sin 2(),cos ,1sin 2(-=-=θθθθBC AC …………2分 ∵||||BC AC = ∴2222)1(cos )sin 2(cos )1sin 2(-+=+-θθθθ………………4分化简得.cos sin 2θθ=∵),,1sin ,0cos (0cos 上式不成立则若±==≠θθθ ∴21tan =θ…………………………………………………………………6分 （Ⅱ）∵),cos ,sin 2(),1,0(),0,1(θθ===OC OB OA ∴θθcos 2sin 2+=y ………………………………………………………8分 =)4sin(22πθ+………………………………… ……………………10分∴求函数的单调递增区间为)(],42,2(z k k k ∈+πππ……………………12分值域是]22,2( …………………………………………14分19．（本小题满分14分）解: 命题p ：1-<a ,或1>a ； ……………… ……………………5分 命题q ：232-<<-a . ……………………………………9分 若命题“p 或q ”是真命题，则实数a 的取值范围为：1-<a ,或1>a ． …………………………………………14分20．（本题满分14分）解：（Ⅰ）设商品降价x 元，则每个星期多卖的商品数为2kx ，若记商品在一个星期的获利为()f x ，则依题意有22()(309)(432)(21)(432)f x x kx x kx =--+=-+，……………2分又由已知条件，2242k=·，于是有6k =， ……………………4分 所以32()61264329072[030]f x x x x x =-+-+∈，，．……………7分 （Ⅱ）根据（1），有2()1825243218(2)(12)f x x x x x '=-+-=---．…9分 当x 变化时，()f x '与()f x 的变化如下表：]故12x =时，()f x 达到极大值．因为(0)9072f =，(12)11264f =， ………13分 所以定价为18元能使一个星期的商品销售利润最大． ……………………14分21．（本题满分15分） （Ⅰ）由,321-=a ),2(,21≥=++n a S S n nn 得 ,65,54,43,324321-=-=-=-=S S S S ……………… ……………………2分猜想: 21++-=n n S n ……………… ……………………3分下面用数学归纳法证明:(1) 当1=n 时,321-=S , 所以命题成立. ……………… ……………………4分 (2) 假设k n =时命题成立, 即21++-=k k S k ……………… ……………………5分由k k k k k S S a S S -==++++++11112132211++-=+-=+k k S S K k ……………… ……………………7分这说明了1+=k n 时,命题也成立.由(1),(2)可得,对任意的正整数n 命题都成立……………… ……………………8分 （Ⅱ）),2(,)1(121≥+-=++=n n n S S a n n n ……………… ……………………9分 所以 )0,32[-∈n a , ……………… ……………………11分 若关于x 的方程01)1(2=++-x a x n 有两个正根, 则⎪⎩⎪⎨⎧>>+≥-+=∆010104)1(2n n a a ……………… ……………………13分 即 1≥n a ……………… ……………………14分所以在数列{}n a 中不存在一项, 使关于x 的方程01)1(2=++-x a x n 有两个正根……………… …………………15分22. （本题满分15分）（Ⅰ）解:222()log log 1f x a x b x =++由1()02f =得10a b -+=, ……………… ……………………2分 ∴222()log (1)log 1f x a x a x =+++若0a =则2()log 1f x x =+无最小值.∴0a ≠. …………… ……………………3分欲使()f x 取最小值为0,只能使204(1)04a a a a >⎧⎪⎨-+=⎪⎩,得1a =,2b =∴ 222()log 2log 1f x x x =++ ……………… ……………………5分 ∴ 设0x <则0x ->,∴222()()log ()2log ()1F x f x x x -=-=-+-+又()()F x F x -=-,∴222()log ()2log ()1F x x x =----- 又(0)0F =∴222222log 2log 1(0)()0(0)log ()2log ()1(0)x x x F x x x x x ⎧++>⎪⎪==⎨⎪-----<⎪⎩…………… ……………………9分（Ⅱ）2222log 2log 11()log x x k g x x+++-=22log 2log kx x =++.[2,4]x ∈. 得2log x t =.则2ky t t=++,[1,2]t ∈ . ……………… …………………11分 ∴当22''1010k k t t y y =-≥=-≤或，,y 为单调函数. …………………………14分综上,1k ≤或4k ≥. ……………… ……………… …15分。
浙江省东阳中学2009届高三上学期第三次月考(数学理)
浙江东阳中学2009届高三第三次月考试卷数学理科本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．全集R U =，A =}4|{2>x x ，B ={1log |3<x x }， 则B A = A ．{2|-<x x } B ．{|23x x <<} C ．{|3x x >}D ．{2|-<x x 或23x <<}2．有下列四个命题，其中真命题有①“若x +y =0，则x , y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若0>m ，则02=-+m x x 有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题. A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④3．已知两条不同的直线m 、n ，两个不同的平面α、β，则下列命题中的真命题是 A ．若α⊥m ，β⊥n ，αβ⊥，则m n ⊥. B ．若α⊥m ，n ∥β，αβ⊥，则m n ⊥. C ．若m ∥α，n ∥β，α∥β，则m ∥n . D ．若m ∥α，n β⊥，αβ⊥，则m ∥n .4．在ABC ∆中，C B A 、、是它的三个内角，则B A <是B A sin sin <的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．数列}{n a 满足211=++n n a a )(*∈N n ，12=a ，n S 是}{n a 的前n 项和，则21S 的值为 A ．29B ．211C ．6D ．106．已知两个函数)(x f 和)(x g 的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如下表：x1 2 3 x1 2 3 )(x f 231)(x g321则方程x x f g =)]([的解集为A ．{1}B ．{2}C ．{3}D ．φ 7．设))(4sin3sin,4cos3(cosR x x x x x M ∈++ππππ为坐标平面上一点，记2||)(2-=OM x f ，且)(x f 的图像与射线)0(0≥=x y 交点的横坐标由小到大依次组成数列}{n a ，则||3n n a a -+=A ．24B ．36C ．π24D ．π368．设动点坐标),(y x 满足⎩⎨⎧≥≥-++-30)4)(1(x y x y x ，则22y x +的最小值为A ．5B ．10C ．217D ．109．已知锐角A 是ABC ∆的一个内角，c b a 、、是它的对应边，若21cos sin 22=-A A ，则A ．a c b 2=+B ．a c b 2<+C ．a c b 2≤+D ．a c b 2≥+ 10．如图，点P 为ABC ∆的外心，且4||=，2|=AB ，则)(-⋅等于 A ．4 B ．6 C ．8D ．10第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分.11．若向量),1(k a =，)6,2(-=b ，k R ∈，且a ∥b ，则a +b = ． 12．已知βα、),43(ππ∈，sin (βα+)=－,53 sin 1312)4(=-πβ，则)4c o s (πα+= .C13．若函数)(x f 在)2,0(上是增函数，函数)2(+x f 是偶函数，则)1(f 、)25(f 、)27(f 的大小关系是（由小到大的顺序） .14．已知整数对的序列如下：),1,3(),2,2(),3,1(),1,2(),2,1(),1,1(),4,1(),3,2( ),4,2(),5,1(),1,4(),2,3(，则第61个数对是 ．15．抛物线x y 22=与直线x y -=4围成的平面图形的面积是 .16．已知ABC ∆中，2=AB ，1=BC ，120=∠ABC ，平面ABC 外一点P 满足2===PC PB PA ，则三棱锥ABC P -的体积是 .17．在计算机的算法语言中有一种函数[]x 叫做取整函数（也称高斯函数），它表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数．例如：[2]2,[3.1]3,[ 2.6]3==-=-．设函数21()122x xf x =-+，则函数[()][()]y f x f x =+-的值域为 __ _.三、解答题：本大题共5小题，满分72分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 18．（本小题满分14分）已知函数23cos sin cos 2)(2-+=x x b x a x f ，且23)0(=f ，21)4(=πf . ⑴求函数()f x 的表达式； ⑵求函数()f x 的单调递增区间； ⑶当]2,0[π∈x 时，求函数()f x 的取值范围.19．（本小题满分14分）已知一四棱锥ABCD P -的三视图如下. ⑴画出四棱锥ABCD P -的直观图； ⑵求点B 到平面PAD 的距离；⑶求直线AB 与平面PAD 所成角的大小的余弦值.20．（本小题满分14分）已知函数bx axx f +=2)(在1=x 处取得极值2.⑴求函数)(x f 的解析式；⑵问m 满足什么条件时，区间)12,(+m m 为函数)(x f 的单调增区间？⑶若),(00y x P 为函数)(x f 图像上的任意一点，直线l 与函数)(x f 的图像切于P 点，求直线l 的斜率的取值范围.俯视图侧视图正视图21.(本小题满分15分)设0>a ，函数x x x a x f --++-=111)(2的最大值为)(a g .⑴设x x t --+=11，求t 的取值范围，并把)(x f 表示为t 的函数)(t m ； ⑵求)(a g ；⑶试求满足)1()(ag a g =的所有实数a .22．（本小题满分15分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足)(11*∈+-=N n S t t a n n ，其中t 为常数，)2,21(∈t ，n n a b lg =. ⑴求数列}{n b 的通项公式；⑵1≠t 时，设)(2)(212*++∈++=N n b x b x b x f n n n 的图像在x 轴上截得的线段长为n c ，求)2(1433221≥++++-n c c c c c c c c n n ；⑶若)1(21nn n a a d +=，数列}{n d 的前n 项和为n T ，求证：n n n T )22(2-<.参考答案一、选择题：题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案BCACACBDCB二、填空题：11．（-1，3） 12．6556-13． )27(f <)1(f <)25(f 14．（6，6） 15．18 16．6517．{-1，0}三、解答题：18．⑴)32sin()(π+=x x f⑵)](12,125[Z k k k ∈+-ππππ ⑶]1,23[-19．⑴略⑵552 ⑶55 20．⑴14)(2+=x xx f ⑵01<<-m ⑶421≤≤-k 21．⑴22≤≤-t ； )22(21)(2≤≤-++-=t a t at t m⑵⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+≤<=)22(21)220(2)(a a aa a g⑶1=a22．⑴t n b n lg = ⑵)11(4n-⑶先证明)212(21n n n d +<。
浙江省普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题(三)理 新人教A版
浙江省普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）模拟试题（三）本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共6页，选择题部分1至3页，非选择题部分3至6页．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上．参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式 24S R π= V Sh =球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 334R V π= 棱台的体积公式其中R 表示球的半径 )(312211S S S S h V ++=棱锥的体积公式 其中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底面积，13V Sh = h 表示棱台的高其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数1,z i =+则211zz +=+（ ） A ．4355i -B ．4355i + C ．iD ．i -2．设2135,2ln ,2log -===c b a 则（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ． c b a << 3．若B A B A 22cos cos ,32+=+则π的值的范围是（ ） A ．]21,0[ B ．]23,21[ C ．]1,21[D ．[0，1][来4．已知函数()log (01)a f x x a a =>≠且满足23()()f f a a >，则1(1)0f x->的解是（ ）A ．01x <<B ．1x <C ．0x >D ．1x > 5．已知 2.a b >≥现有下列不等式：①23;b b a >-②41112()ab a b+>+；③;ab a b >+④log 3log 3a b >。
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浙江省瑞安中学2009届高三第三次适应性测试数学试卷（理科）第I 卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若复数z 满足(2)z i z i =-，则在复平面内z 所对应的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．“()x A B ∈ ”是“x A ∈且x B ∈”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．双曲线221kx y -=的一条渐近线与直线210x y ++=垂直，则此双曲线的离心率是( ) A．2 B．2C． D4. 已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为( ) A ．15 B ．25C ．35 D ．455. 已知点(1,0)A ，直线:l 2y x =，O 是坐标原点，R 是直线l 上的一点，若2RA AP =，则OP 的最小值是( )A ．3 BC ． 35 D6．下列说法正确的是（ ）A ．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件B ．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件C ．事件A 、B 中至少有一个发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率大D ．事件A 、B 同时发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率小7．已知,,a b c 为三条不同的直线，且a ⊂平面M ，b ⊂平面N ，M N c = ,, 则下面四个命题中正确的是（ ） A ．若a 与b 是平行两直线，则c 至少与a,b 中的一条相交； B ．若,a b a c ⊥⊥, 则必有M N ⊥C ．若a 不垂直于c ，则a 与b 一定不垂直；D ．若//,//a b a c 则；8．数字1，2，3，4，5，6按如上图形式随机排列，设第一行数为N 1, 又N 2、N 3分别表示第二、三行中的最大数，则满足N 1<N 2<N 3的所有排列的个数是 ( )A ．90B ． 180C ．240D ．3609．已知函数()f x 的定义域为[],a b ，函数()f x 的图象如图所示，则函数()f x 的图象是( )10．已知函数()32f x x x =-∈R ，．规定：给定一个实数0x ，赋值10()x f x =，若x 1≤244，则继续赋值21()x f x =，…，以此类推，若1-n x ≤244，则1()n n x f x -=(2)n ≥，否则停止赋值．若最后得到的赋值结果为n x ，则称为赋值了n 次*()n ∈N ．如果赋值k 次后该过程停止，那么0x 的取值范围是( ) A ．65(33]k k --， B ．56(3131]k k --++， C ．65(3131]k k --++，D ．45(3131]k k --++，第Ⅱ卷二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分。
把答案填在答题卷的相应位置。
11. 某大型超市销售的乳类商品有四种：液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有40种、10种、30种、20种不同的品牌，现从中抽取一个容量为20的样本进行三聚氰胺安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的酸奶与成人奶粉品牌数之和是12. 海岸线上有相距5海里的两座灯塔A 、B ，灯塔B 位于灯塔A 的正南方向，海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A 的北偏西75方向，与A 相距23海里的D 处；乙船位于灯塔B 的北偏西60方向，与B 相距5海里的C 处，则两艘船之间的距离为 海里。
13、已知y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤+≥041c by ax y x x 且目标函数y x z +=2的最大值为7，最小值为１，则=++a cb a14. 几何体的三视图如下，则该几何体的体积是15．如图2，已知A 、D 、B 、C 分别为过抛物线24y x =焦点F 的直线与该抛物线和圆22(1)1x y -+=的交点，则||||AB CD ⋅=_________．16．若多项式102009200820090120082009(1)(1)(1)x x a a x a x a x +=+++⋅⋅⋅++++ 则2008a 的值为17. 若函数2()df x ax bx c =++),,,(R d c b a ∈，其图象如图所示，则dc ba ++=三、解答题(共72分，解答题须写出必要的解题过程)18、（本题满分14分）如图，点A 、B 是单位圆上的两点，A 、B 点分别在第一、二象限，点C 是圆与x 轴正半轴的交点，若∠COA=060∠AOB=α，点B 的坐标为)54,53(-， （1）求sin α的值；（2）已知动点P 沿圆弧从C 点到A 点匀速运动至少需要2秒钟， 若动点P 从A 点到C 点按逆时针方向作圆周运动，求点P 到x 轴 的距离d 关于时间t （秒）的函数关系式。
19．（本题满分14分）某校篮球选修课的考核方式采用远距离投离篮进行，规定若学生连中两球，则通过考核，终止投篮；否则继续投篮，直至投满四次终止。
现有某位同学每次投篮的命中率为32，且每次投篮相互经独立。
（I ）该同学投中二球但未能通过考核的概率；（II ）现知该校选修篮球的同学共有27位，每位同学每次投篮的命中率为32，且每次投篮相互独立。
在这次考核中，记通过的考核的人数为X ，求X 的期望。
图220.（本题满分14分）如图l ，等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，AB=AD ，∠ABC=600，E 是BC 的中点．如图2，将△ABE 沿AE 折起，使二面角B —AE —C 成直二面角，连结BC ，BD ，P 是棱BC 的中点． (1)在图2中求证：AE⊥BD； ’ (2)EP 是否平行平面BAD? 并说明理由.(3)求直线EB 与平面BCD 所成的角的余弦值．21(本题满分15分)在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴和y 轴上（如图），且OC =1，OA =a +1(a >1)，点D 在边OA 上，满足OD =a . 分别以OD 、OC 为长、短半轴的椭圆在矩形及其内部的部分为椭圆弧CD . 直线l ：y =－x +b 与椭圆弧相切，与O A 交于点E . （1）求证：221b a -=；（2）设直线l 将矩形OABC 分成面积相等的两部分，求直线l 的方程；（3）在（2）的条件下，设圆M 在矩形及其内部，且与l 和线段EA 都相切，求面积最大的圆M 的方程．22. (本题满分15分) 已知函数()ln ,f x ax x a R =+∈ （I ）求函数()f x 的极值；（Ⅱ）对于曲线上的不同两点111222(,),(,)P x y P x y ，如果存在曲线上的点(,)o o Q x y ， 且12o x x x <<，使得曲线在点Q 处的切线12//l PP ，则称l 为弦12PP 的伴随切线，特别地，当12(1)(01)o x x x λλλ=+-<<时，又称l 为12PP 的λ伴随切线。
（i ）求证：曲线()y f x =的任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的；（ii ）是否存在曲线C ，使得曲线C 的任意一条弦均有12伴随切线？若存在，给出一条这样的曲线，并证明你的结论；若不存在，说明理由。
AB D E 第20题图1第20题图2浙江省瑞安中学2009届高三第三次适应性测试数学参考答案（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
）二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分。
）11．6 ； 12．13； 13．--2 ； 14．12 ； 15．1； 16．- 2009 ； 17．35三、解答题(5题共72分，解答题须写出必要的解题过程)18. （本题满分14分）如图，点A 、B 是单位圆上的两点，A 、B 点分别在第一、二象限，点C 是圆与x 轴正半轴的交点，若∠COA=060∠AOB=α，点B 的坐标为)54,53(-， （1）求sin α的值； （2）已知动点P 沿圆弧从C 点到A 点匀速运动至少需要2秒钟，若动点P 从A 点到C 点按逆时针方向作圆周运动，求点P 到x 轴的距离d 关于时间t （秒）的函数关系式。
18．解：（1）,53cos ,54sin -=∠=∠COB COB …………3分 10334)60sin(sin 0+=-∠=COB α …………7分 （2）6πω=…………10分)122(|,6sin |≤≤=t t d π…………14分19．（本题满分14分）某校篮球选修课的考核方式采用远距离投离篮进行，规定若学生连中两球，则通过考核，终止投篮；否则继续投篮，直至投满四次终止。
现有某位同学每次投篮的命中率为32，且每次投篮相互经独立。
（I ）该同学投中二球但未能通过考核的概率；（II ）现知该校选修篮球的同学共有27位，每位同学每次投篮的命中率为32，且每次投篮相互独立。
在这次考核中，记通过的考核的人数为X ，求X 的期望。
19．解：（1）该同学投中两球但未通过考核，即投蓝四次，投中二次，且这两次不连续，其概率为274)32()31(2223=C …………5分 （2）在这次考核中，每位同学通过考核的概率为,272031)32()31()32(31)32()32(32222=⋅+⋅+⋅+=P ………………10分 随机变量X 服从),2720,27(B 其数学期望 20272027=⨯==np EX …………14分20．(本题满分14分) 如图l ，等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，AB=AD ，∠ABC=600，E 是BC 的中点．AE//DC 。
如图2，将△ABE 沿AE 折起，使二面角B —AE —C 成直二面角，连结BC ，BD ，P 是棱BC 的中点． (1)在图2中求证：AE⊥BD； ’ (2)EP 是否平行平面BAD? 并说明理由.(3)求直线EB 与平面BCD 所成的角的正弦值．（1）证明：连接BD ，取AE 中点M ，连接,BM DM ．在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =AD ，60ABC ︒∠=，E 是BC 的中点ABE ∴∆与ADE ∆都是等边三角形 ,BM AE DM AE ∴⊥⊥ ,,BM DM M BM DM =⊂ 平面BD M AE ∴⊥平面BD MBD ⊂ 平面BD M AE BD ∴⊥． …………5分（2）EP 与平面BAD 不平行。
…………9分 （3）)0,3,2(),0,3,0(),3,0,0(),0,0,1(C D B E)3,3,0(),0,0,2(),3,0,1(-==-=BD DC EB平面BAD 的法向量为（0，1，1）A B D E 第20题图1第20题图2sin α=46…………14分21．(本题满分15分)在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴和y 轴上（如图），且 OC =1，OA =a +1(a >1)，点D 在边OA 上，满足OD =a . 分别以OD 、OC 为长、短半轴的 椭圆在矩形及其内部的部分为椭圆弧CD .， 直线l ： y =－x +b 与椭圆弧相切，与O A 交于点E .（1）求证：221b a -=；（2）设直线l 将矩形OABC 分成面积相等的两部分，求直线l 的方程；（3）在（2）的条件下，设圆M 在矩形及其内部，且与l 和线段EA 都相切，求面积最大的圆M 的方程． 21(本题满分15分)【解】题设椭圆的方程为2221x y a +=.………1分由2221,x y a y x b⎧+=⎪⎨⎪=-+⎩消去y 得 22222(1)2(1)0a x a bx a b +-+-=. ……………………2分由于直线l 与椭圆相切，故△＝(－2a 2b )2－4a 2(1+a 2) (b 2－1)＝0，化简得221b a -=. ① …………………4分（2）由题意知A （a +1，0），B （a +1，1），C （0，1），于是OB 的中点为()11,a +.…………………………5分因为l 将矩形OABC 分成面积相等的两部分，所以l 过点()11,22a +，即(1)122a b -+=+，亦即22b a -=. ② …………………………6分 由①②解得45,33a b ==，故直线l 的方程为5.3y x =-+ …………………………8分（3）由（2）知()()57,0,,033E A . 因为圆M 与线段EA 相切，所以可设其方程为2220()()(0)x x y r r r -+-=>.………9分因为圆M 在矩形及其内部，所以0010,25,37.3r x x r ⎧<⎪⎪⎪>⎨⎪⎪+⎪⎩≤≤ ④ ……………………… 10分圆M 与 l 相切，且圆M 在lr =，即03()5x r +=+.………………………12分代入④得10,25,37,3r ⎧<⎪>≤即0r <………………………13分所以圆M面积最大时，r0x 故圆M面积最大时的方程为222.9x y ⎛⎛-+= ⎝⎝ ………………………15分22．（本题满分15分） 已知函数()ln ,f x ax x a R =+∈ （I ）求函数()f x 的极值；（Ⅱ）对于曲线上的不同两点111222(,),(,)P x y P x y ，如果存在曲线上的点(,)o o Q x y ， 且12o x x x <<，使得曲线在点Q 处的切线12//l PP ，则称l 为弦12PP 的伴随切线，特别地，当12(1)(01)o x x x λλλ=+-<<时，又称l 为12PP 的λ伴随切线。