四川省成都市2013届高中毕业班第三次诊断考试数学理试题

成都市2013届高中毕业班第三次诊断性检测
数学（理工农医类）
本试卷分选择题和非选择题两部分。

第I 卷(选择题)1至2页，第II 卷(非选择题)3至 4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：
1. 答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2. 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。

3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5. 考试结束后，只将答题卡交回。

第I 卷(选择题，共50分）
―、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，有且 只有_项是符合题目要求的.
2. 已知向量a=(—2，4)，b=( —1，m).若a//b ，则实数m 的值为
(A)-
2
1
3 对x ∈R ，“关于x 的不等式f(x)>0有解”等价于
(A) R x ∈∃0，使得f(x 0)>0成立 （B) R x ∈∃0，使得f(x 0）≤0成立 (C) R x ∈∀，f(x)>0 成立 （D) R x ∈∀，f(x)≤0 成立
4. 设圆:x 2+y 2-2y —3= 0 与y 交于 A(0,y 1),B(0,y 2)两点.则y 1：y 2 的值为 (A) 3 (B)-3
(C)2
(D)-2
5. 巳知角a 的终边与单位圆交于点)5
5,
55
2(-
，则sin2a 的值为
(A)
－
5
4 (D)
5
4
6. 若，a=3
1
3
12,2log
=b ，则c=2
1)
3
1
(-
(A)a<b<c (B)b<c<a (C)c<a<b (D)c<b<a
7已知a ，β，γ是三个不同的平面,L ，M 是两条不同的直线，则下列命题一定正确的是 (A)若l 丄a,l//β则 a//β (B)若γ丄a ，γ丄β，则 a//β
(C)若l//m 且 L ⊂A ，M ⊂β，L //Β，m//a ，则 A //Β (D)若l ，m 异面,且 l ⊂a ，m ⊂β，l//β，m//a ，则 a//β
8. —个化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产一车皮甲种肥料需要磷酸盐4吨、硝酸盐18 吨;生产一车皮乙种肥料需要磷酸盐1吨、硝酸盐15吨.已知生产一车皮甲种肥料产生的利 润是10万元,生产一车皮乙种肥料产生的利润是5万元.现库存磷酸盐10吨、硝酸盐66 吨.如果该厂合理安排生产计划，则可以获得的最大利润是
(A)50万元
（B)30万元
（025万元
（D)22万元
9. 第十二届《财富》全球论坛将于2013年6月在成都举行，为了使大会圆满举行，组委 会在大学生中招聘了 6名志愿者，其中甲大学有2名，乙大学有3名，丙大学有1名.若将他 们安排在连续六天的服务工作中，每人一天，那么同一所大学的志愿者不安排在相邻两天服 务的概率为
(A)
6
1
10.在直角坐标系中，如果不同两点A(a ，b)，B(—a 一b)都在函数y=h(x)的图象上， 那么称[A ，B]为函数h(x)的一组“友好点”（[A,B]与[B,A]看作一组).已知定义在),0[+∞上的函数f(x)满足f(x+2)=
2
x.则函数⎩
⎨
⎧<≤---≤<=08,;
80),()(x x x x f x g 的“友好点”的组数为 (A) 4 (B)5 (C)6 (D)7
第II 卷(非选择题，共100分）
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分，共25分.
11.已知某算法的程序框图如图所示，则输出的S 的值是 ____. 12. 6
2
)1(x
x +
展开式的常数项是_____(用数值表示).
13. 若正实数x,y 满足x+y=2，且. M xy
≥1恒成立，则M 的最大值为
_______
14.已知双曲线C:
)0,0(12
22
2>>=-
b a b
y a
x 与抛物线y 2
=8x 有公共的焦点
F ，它们在第一象限内的交点为M.若双曲线C 的离心率为2，则 |MF|=_____.
15. 定义平面点集R 2={x,y)|x ∈R,y ∈R 丨，对于集合2
R
M
⊆，若对0,0>∃∈∀r M P ，使得{P ∈
R 2||PP 0|<r}M ⊆，则称集合从为“开集”.给出下列命题：①集合{x,y)| (x —1)2 + (y —3)2<1}是开集； ②集合{x,y)|x ≥0， y>0}是开集；③开集在全集R 2上的补集仍然是开集；④两个开集的并集是开集. 其中你认为正确的所有命题的序号是______ 三、解答题:本大题共6小题,共75分. 16. (本小题满分12分）
已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且3S n =2X4n 一2，n ∈N *.(I ）求数列{a n }的通项公式a n (II ）设数列{b n }满足b n = log 2a n
，求3
22
1...11+
++
=n b b b b T
17.(本小题满分12分）在ΔABC 中,a,b,c 分别是角A ，B ，C
的对边，若=
a 积BC BA S .= (I)求sinB 的值；(II)设函数f(x)=2sinAcos 2
x －cosAsin2x,x ∈R ，求f(x)的单调递增区间.
18. (本小题满分12分）
随着教育制度和高考考试制度的改革，高校选拔人才的方式越来越多.某高校向一基地 学校投放了一个保送生名额，先由该基地学校初选出10名优秀学生，然后参与高校设置的 考核，考核设置了难度不同的甲、乙两个方案，每个方案都有M(文化)、N(面试)两个考核内 容，最终选择考核成绩总分第一名的同学定为该高校在基地校的保送生.假设每位同学完成 每个方案中的M 、N 两个考核内容的得分是相互独立的.根据考核前的估计，某同学完成甲 方案和乙方案的M 、N 两个考核内容的情况如下表：
已知该同学最后一个参与考核，之前的9位同学的最高得分为125分.(I)若该同学希望获得保送资格，应该选择哪个方案？请说明理由，并求其在该方案下 获得保送资格的概率；(II)若该同学选用乙方案，求其所得成绩X 的分布列及其数学期望EX.
19. (本小题满分12分）
BE=2,平面BCDE 丄平面ABC;又已知ΔABC 为
等腰直角三角形，AB=AC=4，M ，F 分别为BC ，AE 的中点.
(I) 求直线CD 与平面DFM 所成角的正弦值；
(II)能否在线段£M 上找到一点G ，使得FG 丄平面BCDE?若 能，请指出点G 的位置，并加以证明;若不能，请说明理由
(III)求三棱锥F-DME 的体积.
20. (本小题满分13分）0(12
2>>=+
b a b
y 坐标为(4，0).(I)求椭圆C 的方程；(II)已知点B 1(-2,0)，B 2(2，0)，过B 1的直线l 交椭圆C 于P 、Q 两点，交圆0:x 2 +y 2 =8 于M 、N 两点，设|MN|=t ，若]72,4[∈t 求ΔB 2PQ 的面积S 的取值范围.
21. (本小题满分14分）已知函数f(x)=x 2+ln(x-a)，a ∈R.(I)若f(x)有两个不同的极值点，求a 的取值范围；(II)当—2时，令g(a)表示f(x)在[-1，0]上的最大值，求g(a)的表
*,1 (3)
12
111ln N n n
n ∈+
++
+
<++。