第3课时 分数乘分数

分数乘分数教学内容： 小学数学青岛版六年级上册第一单元小手艺展示——分数乘法信息窗2（P6—7）教学目标1、结合现实情境和例题的直观图示，理解分数乘分数的意义，探索并掌握分数乘分数的计算方法，理解算理。

2、在分析、观察、比较、操作、猜想验证、归纳、反思等活动中，提高学生分析和解决问题的能力，发展合情推理的能力和演绎推理的意识，培养研究问题的规划能力和反思意识。

3、经历分数乘分数的意义和计算方法的探索过程，渗透数形结合思想，积累研究分数问题的数学活动经验，获得成功的学习体验，培养学习数学的兴趣。

教学重难点教学重点：理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。

教学难点：理解分数乘分数的算理，熟练地进行分数乘法的计算。

教具、学具教师准备：多媒体课件。

学生准备: 学习卡片，彩笔、尺子。

教学过程一、创设情景，提出问题。

1.谈话：同学们，你们会织毛衣吗？王芳同学是个心灵手巧的孩子，在学校举行的“小手艺展示”活动中，她获得了“编织能手”的称号。

我们一起来看看她的编织情况，课件出示情境图：你发现了什么数学信息？根据这一信息，你能提出什么数学问题？2．学生提问题，教师引导以分数乘法的问题作研究内容，适时有选择的板书信息。

如: ●2小时可以织多少米 ●21小时织多少米？ ● 32小时织多少米？3．怎样列式？列式的依据是什么？ 学生根据“工效×时间＝工作总量”列式为：51×2 51 ×21 51×32 以51×2为例复习上节课分数乘整数的知识。

（意义、计算方法） 质疑：51×21 51×32与51×2 有什么不同？（生：分数乘分数） 师：这两个算式分别表示什么意思呢？怎样计算？今天我们就一起来探究分数乘分数的相关知识。

（板书：分数乘分数）二、自主学习，小组探究。

1.确定研究方法。

问：你打算用什么方法来研究51×21呢?大约用多长时间？ 学生可能想到化成小数计算、直接计算等方法。

谈话提示:以前，我们用什么方法来研究分数的认识？。

生：折纸、画图。

教师：“分数乘分数也属于分数问题，我们也可以用同样的方法去研究。

2.规划研究方法。

想：用画图的方法来研究51×21，先画什么，再画什么。

3.小组合作画图。

（课前每人准备了三张纸，纸上的长方形表示围巾的长度。

）教师适时出示友情提示：①想一想画图过程，你平均分了几次？每次的单位“1”一样吗？涂了几次，每次涂色部分是谁的几分之几?②比一比，议一议，你有什么发现?学生开始探究活动，教师巡视指导并参与探究活动，搜集典型的交流素材。

三、汇报交流，评价质疑1. 理解意义，初步体会算法●展示交流，加深理解。

多媒体展示学生作业，寻找不同的小组进行汇报交流，汇报时，让学生表述出完整的操作过程和分析思路。

引导学生交流出：先把长方形平均分成5份，涂色部分是51，表示每小时能织51米。

教师质疑：21小时能织围巾多少米怎样表示？你是怎么分的？ 引导学生交流出：再把这1小时织围巾的51米平均分成2份，再取1份，就是的21小时织的。

教师继续质疑：是谁的21？ 学生不难得出: 51米的21 教师进一步质疑：51米的21是整个长方形的几分之几呢？你是怎么知道的？ 引导学生交流得出：51米的21是整个长方形的101，即51×21=101（板书） 质疑：怎么来的10？学生：先把长方形平均分成5份，再把其中的1份又平均分成2份，两次一共分了10份（5×2=10）课件演示，进一步规范画图过程，明晰意义，初步感知算法。

（课件演示时特别注意先分一部分，学生想结果，再全部分完，之后再只保留分的一部分。

让学生想像全图平均分的样子）。

● 自主用画图的方法表示51×32。

再次利用一张学卡纸，学生独立表示出51×32。

教师提示：画之前，想一想：先画什么？再画什么？然后自己动手画出来。

展示交流。

要求学生上台展示，表述出完整的操作过程和分析思路，加深学生印象，帮助学生理解。

课件展示： 学生交流得出：32小时织的米数就是1小时所织米数 的32 ，也就是51米的 32，51米的32就是整个长方形的152，即51×32=152（板书） ●共同研究53×43。

学生闭上眼睛想一想：先画什么，再画什么？师课件演示画图过程。

师生交流得出：43小时织的 米数就是1小时所织米数的43 ， 也就是53米的43，53米的43是整个长方形的209，即53×43=209（板书） 课件出示：学生观察比较，归纳总结出分数乘分数的意义：一个数乘分数，实际就是求这个数的几分之几是多少。

2、猜想算法，理解算理。

●猜想算法。

再次让学生用画图的方法表示977×32，体会画图的局限性。

师：其实我们的数学学习不能老是停留在画图上，还得要探索一种更有效、更通用的方法。

有什么更好的方法计算977×32吗？ 学生观察黑板上的三个算式猜想：分母乘分母，分子乘分子。

师：如果按照这个猜想，那74×53应该怎么算呢？这个猜想是不是正确呢？还得需要验证。

●验证猜想，理解算理。

学生猜想：74×53=3512 课件画图验证：引导学生理解：分母相乘算的是分的总分数，分子相乘算的是取的份数。

●得出结论。

教师总结：分数乘分数的计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，当一个因数是整数时，可以把整数看成是分母是1的分数，也适用这一方法。

●优化方法，规范格式。

教材第7页下方红点问题： 王芳85小时能织围巾多少米？学生独立思考后完成。

多媒体展示学生的不同做法，如果学生没有进行约分，课件出示教材上两个学生的做法， 体会计算时可以先约分再乘，这样比较简便，结果要化为最简分数。

四、抽象概括，总结提升同学们，现在我们一起来整理一下这节课的学习思路：先举例51×21、51×32，利用“数形结合”的方法得出结果，然后再大胆猜想其他分数乘分数的计算方法，再用画图的方法进行验证，最后得出了结论，这是一种很好的学习方法，在今后的学习中也要经常用到。

你能说一说这节课我们学习了哪些知识？学生小组交流说一说，相互补充总结。

①一个数乘分数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。

②分数乘分数的计算方法:用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

③计算时能约分的要先约分再乘，这样计算比较简便，结果要化为最简分数。

五、巩固应用，拓展提高同学们今天的表现真不错，想不想检验一下我们这节课的成果呢？1. 画一画，填一填。

（课件出示自主练习第1题）32的51 21的43 32×51=（）（） （）（）×（）（）=（）（） 友情提示：①说一说，应该怎么画？②想一想，分数乘分数怎样计算 ？学生独立完成，找学生汇报，集体点评。

适当引导学生观察图时，分析重叠部分表示的分数，帮助学生理解分数乘分数的算理。

2. 想一想，填一填。

（课件出示自主练习第2题） 一瓶饮料重21千克。

21瓶重多少千克？ 32瓶重多少千克？ 列式：（ ）×（ ） 列式：（ ）×（ ） 表示求21千克的（）（）是多少。

表示求21千克的（）（）是多少。

学生先独立完成， 再引导学生画图，加深对分数乘分数意义的理解。

3.（课件出示自主练习第3题）引导学生理解题意，分析数量关系，根据分数乘法的意义列式解答，个别板演，共同订正。

4. （课件出示自主练习第4题）学生独立完成，作为本节课的过关检测题，比正确率，比速度。

教师巡视，并提醒部分学生可以先约分再计算。

回顾反思：师：同学们，这节课马上就要结束了，回想一下，你有什么收获？（课件出示教材丰收园图）学生回答……师：让我们满载着收获，下课休息一下吧。

（课件将相关丰收的苹果装入果篮）板书设计：分数乘分数51×21=101 计算方法：分母乘分母作分母， 51×32=152 分子乘分子作分子。

53×43=209 数学方法：举例---猜想——验证——结论 74×53=3512 数学思想：数形结合使用说明：1、教学反思：回味课堂，我感觉亮点之处有：（1）研究问题前，数学方法的迁移。

方向比目标更重要。

引导学生回顾原来认识分数所用的方法：折纸、画图，教师通过语言的提示：“分数乘分数也属于分数问题，我们可以用同样的方法去研究”，让孩子瞬间走入正轨，实现了学习方法的迁移。

（2）数形结合，突破难点。

分数乘分数的意义和算理非常抽象，学生要想真正理解和掌握，是有一定困难的。

因此在本节课中，我通过“两分两取”的画图方式帮助学生理解分数乘法的意义，也将分数乘法的抽象算法形象化，具体化，为接下来的猜想算法、理解算理做好了准备。

2、使用建议。

“想象比直观更重要”！ 在探究分数乘分数计算方法的过程中，课件的演示一定要分层出示，先分一部分，再全部分完，让学生的思维从图中迸发出来。

3、需破解的问题。

怎样让学生快速地找准单位“1”，加深对分数乘分数意义的理解。

王士敏 山亭区冯卯镇中心小学。