数理研究：LR狩猎刺激的马尔可夫链模型
马尔可夫链模型讲解
马尔可夫链模型（Markov Chain Model）目录[隐藏]1 马尔可夫链模型概述2 马尔可夫链模型的性质3 离散状态空间中的马尔可夫链模型4 马尔可夫链模型的应用o 4.1 科学中的应用o 4.2 人力资源中的应用5 马尔可夫模型案例分析[1]o 5.1 马尔可夫模型的建立o 5.2 马尔可夫模型的应用6 参考文献[编辑]马尔可夫链模型概述马尔可夫链因安德烈·马尔可夫（Andrey Markov，1856－1922）得名，是数学中具有马尔可夫性质的离散时间随机过程。
该过程中，在给定当前知识或信息的情况下，过去（即当期以前的历史状态）对于预测将来（即当期以后的未来状态）是无关的。
时间和状态都是离散的马尔可夫过程称为马尔可夫链, 简记为。
马尔可夫链是随机变量的一个数列。
这些变量的范围，即他们所有可能取值的集合，被称为“状态空间”，而Xn的值则是在时间n的状态。
如果Xn + 1对于过去状态的条件概率分布仅是Xn的一个函数，则这里x为过程中的某个状态。
上面这个恒等式可以被看作是马尔可夫性质。
马尔可夫在1906年首先做出了这类过程。
而将此一般化到可数无限状态空间是由柯尔莫果洛夫在1936年给出的。
马尔可夫链与布朗运动以及遍历假说这两个二十世纪初期物理学重要课题是相联系的，但马尔可夫寻求的似乎不仅于数学动机，名义上是对于纵属事件大数法则的扩张。
马尔可夫链是满足下面两个假设的一种随机过程：1、t+l时刻系统状态的概率分布只与t时刻的状态有关，与t时刻以前的状态无关；2、从t时刻到t+l时刻的状态转移与t的值无关。
一个马尔可夫链模型可表示为=(S，P，Q)，其中各元的含义如下：1）S是系统所有可能的状态所组成的非空的状态集，有时也称之为系统的状态空间，它可以是有限的、可列的集合或任意非空集。
本文中假定S是可数集(即有限或可列)。
用小写字母i,j(或S i,S j)等来表示状态。
2）是系统的状态转移概率矩阵，其中P ij表示系统在时刻t处于状态i，在下一时刻t+l处于状态i的概率，N是系统所有可能的状态的个数。
马尔科夫链模型
所研究的时间是无限的，是连续变量，其数值是连续不 断的，相邻两个值之间可作无限分割。马尔柯夫过程所 研究的状态也是无效的。而马尔柯夫链的时间参数取离 散数值如日、月、季、年，其状况是有限的只有可到个 状态
马尔柯夫链表明事物的状态由过去转变到现在，
由现在转变到将来，一环接一环，象一根链条。其
3
特点是“无后效应性”
犏 犏 P 11 P 11 P 11 (k ) (0) 犏 S = S 犏 犏 犏 P 犏 11 P 11 P 11 臌
此式即为马尔可夫预测模型。
2、市场占有率预测
例 设有甲乙丙三家企业，生产同一种产品， 共同供应1000家用户，各用户在各企业间自 由选购，但不超出这三家企业，也无新用户。 假定在10月末经过市场调查得知，甲乙丙三 家企业拥有的客户分别是250户，300户， 450户，而11月份用户可能的流动情况如下：
从 甲 到 甲 230 乙 10 丙 10 ∑ 250
乙
丙 ∑
20
30 280
250
10 270
30
410 450
300
450 1000
问题： 假定该产品用户的流动按上述方向继 续变化下去（转移矩阵不变），预测12月 份三家企业市场用户各自的拥有量，并计 算经过一段时间后，三家企业在稳定状态 下该种产品的市场占有率。
2
12月份三个企业市场用户拥有量分别为： 甲： 1000? 0.306 306 户 乙： 1000? 0.246 246 户 丙： 1000? 0.448 448 户
现在假定该产品用户的流动情况按上述 方向继续变化下去，我们来求三个企业的该 种产品市场占有的稳定状态概率。 易证 P 为正规矩阵，设t = ( x, y,1- x - y) 令 tP = t ，则
马尔可夫链模型
用 Matlab 计算如下： s0=[1/4 1/2 1/4]; P=[1/4 3/4 0;1/3 1/3 1/3;0 1/4 3/4]; S2=s0*P.^2=(0.0712 0.2118 0.1962) 稳态分布 T=(t1,t2,t3),TP=T,变换后 (P’-E)T’=0 T=(0.16 0.36 0.48) 附程序： liyiw.m
3 (1) (k ) ( n)
(
)
u j ≥ 0, j = 1, 2,L , n
∑u
i =1
n
i
ห้องสมุดไป่ตู้=1
定义 3：若方阵 P 的每行都为概率向量，则称此方阵为概率矩阵。 可以证明，如果矩阵 A 和 B 皆为概率矩阵，则 AB, Ak , B k 也都是概率矩阵(k 为正整数) 由所有一步转移概率组成的矩阵称为一步转移概率矩阵表示为：
2
马尔可夫链是参数离散、状态离散的最简单的马尔可夫过程。在马尔可夫链 X ( t ) , t ∈ T 中，一般取 参数空间 T = {0,1, 2, L} 。马尔可夫链的状态空间 E 的一般形式是 E = {0,1, 2,L} 。 1、马尔柯夫链定义： 一个随机序列 {X(t), t=1,2,3,…}取值于正整数空间 E={0,1,2,……},或者为 E 的子集， 如果有： P X ( tn ) = xn | X ( t1 ) = x1 , L X ( tn −1 ) = xn −1
( 0)
就可以用上式计算任意时段的状态概率 S
(k )
。
2、 吸收链 在马尔可夫链中，称 pij = 1 的状态 i,j 为吸收状态。如果一个马尔可夫链中至少包含一个吸收状态，并 且从每一个非吸收状态出发，都可以到达某个吸收状态，那么这个马尔可夫链称为吸收链。 含有 m 个吸收状态和(n-m)个非吸收状态的吸收链，其转移矩阵的标准形式为
马尔可夫链的基本概念
马尔可夫链的基本概念马尔可夫链是一种数学模型，用于描述具有马尔可夫性质的随机过程。
马尔可夫性质指的是在给定当前状态的情况下，未来状态的概率只与当前状态有关，与过去状态无关。
马尔可夫链由一组状态和状态之间的转移概率组成，可以用于模拟和预测各种随机过程，如天气变化、股票价格波动等。
一、马尔可夫链的定义马尔可夫链由状态空间和转移概率矩阵组成。
状态空间是指所有可能的状态的集合，用S表示。
转移概率矩阵是一个n×n的矩阵，其中n 是状态空间的大小。
转移概率矩阵的元素表示从一个状态转移到另一个状态的概率。
二、马尔可夫链的性质1. 马尔可夫性质：在给定当前状态的情况下，未来状态的概率只与当前状态有关，与过去状态无关。
2. 遍历性：从任意一个状态出发，经过有限步骤后可以到达任意一个状态。
3. 周期性：一个状态可以返回到自身的步数称为周期。
如果一个状态的周期为1，则称其为非周期状态；如果周期大于1，则称其为周期状态。
4. 不可约性：如果一个马尔可夫链中的任意两个状态都是可达的，则称该马尔可夫链是不可约的。
5. 遍历性与周期性的关系：对于不可约的马尔可夫链，要么所有状态都是非周期状态，要么所有状态都是周期状态。
三、马尔可夫链的应用马尔可夫链在许多领域都有广泛的应用，包括自然语言处理、机器学习、金融市场分析等。
以下是一些具体的应用案例：1. 自然语言处理：马尔可夫链可以用于生成文本，如自动写作、机器翻译等。
通过学习文本的转移概率，可以生成具有相似语言风格的新文本。
2. 机器学习：马尔可夫链可以用于序列建模，如语音识别、手写识别等。
通过学习序列的转移概率，可以对序列进行分类和预测。
3. 金融市场分析：马尔可夫链可以用于预测股票价格的波动。
通过学习历史股票价格的转移概率，可以预测未来股票价格的走势。
4. 生物信息学：马尔可夫链可以用于基因序列分析。
通过学习基因序列的转移概率，可以识别基因的功能和结构。
四、马尔可夫链的应用案例以下是一个简单的马尔可夫链应用案例，用于模拟天气变化：假设有三种天气状态：晴天、多云和雨天。
马尔可夫链模型及其应用领域
马尔可夫链模型及其应用领域马尔可夫链模型是一种描述随机过程的数学工具，它以马尔可夫性质为基础，描述了一个系统在不同状态之间转移的概率。
马尔可夫链模型在各个领域都有广泛的应用，包括自然科学、金融、计算机科学等。
本文将介绍马尔可夫链模型的基本原理，并探讨其在不同应用领域中的具体应用。
马尔可夫链模型的基本原理是基于马尔可夫性质。
马尔可夫性质指的是一个系统在给定当前状态下，其下一个状态只依赖于当前状态，而与过去的状态无关。
这种性质使得马尔可夫链模型成为处理许多问题的理想模型。
首先，我们来了解一下马尔可夫链模型的基本概念。
一个马尔可夫链由一组状态和状态转移矩阵组成。
状态表示系统可能处于的情况，状态转移矩阵描述了状态之间的转移概率。
状态转移矩阵是一个方阵，其元素表示从一个状态到另一个状态的转移概率。
在实际应用中，马尔可夫链模型可以用于解决许多问题。
其中一个常见的应用是预测未来状态。
根据当前的状态和状态转移矩阵，我们可以计算下一步系统处于不同状态的概率。
通过不断迭代计算，我们可以预测未来系统状态的分布。
另一个常见的应用是基于马尔可夫链模型的推荐系统。
推荐系统通过分析用户的历史行为，预测用户未来的喜好，并向其推荐相关的内容。
马尔可夫链模型可以用于建模用户的行为转移过程，推断用户下一步的行为。
在金融领域，马尔可夫链模型被广泛应用于股票市场的预测和风险评估。
通过分析历史股票价格的变化，我们可以建立一个马尔可夫链模型，来预测股票未来的涨跌趋势。
此外，马尔可夫链模型还被用于计算资产组合的风险价值，帮助投资者制定合理的投资策略。
在自然科学领域，马尔可夫链模型可以用于模拟复杂系统的行为。
例如，生态学家可以使用马尔可夫链模型来模拟生物群落的动态变化，预测不同物种的数量和分布。
此外，马尔可夫链模型还可以用于研究气象系统、生物化学反应等的动态特性。
另一个马尔可夫链模型的应用领域是自然语言处理。
马尔可夫链模型可以用于根据已有的语料库生成新的文本。
马尔可夫链模型及其在预测模型中的应用
马尔可夫链模型及其在预测模型中的应用马尔可夫链模型是一个重要的数学模型，在各种预测问题中都有广泛应用。
该模型描述的是一个随机过程，在每一个时间步骤上，其状态可以从当前状态转移到另一个状态，并且转移的概率只与当前状态有关，而与历史状态无关。
这种性质被称为“马尔可夫性”。
本文将介绍马尔可夫链模型的基本原理和应用，以及相关的统计方法和算法。
马尔可夫链模型的构造方法通常是通过定义状态空间和状态之间的转移概率来完成的。
状态空间是指可能的状态集合，而状态之间的转移概率则是指在一个时间步骤上从一个状态转移到另一个状态的概率。
这些转移概率通常被表示为一个矩阵，称为转移矩阵。
转移矩阵的元素表示从一个状态转移到另一个状态的概率。
马尔可夫链模型的重要性在于它对于许多实际问题的数学描述，因为很多现象都符合马尔可夫过程的特点，即时间上的无后效性，即系统的当前状态仅仅依赖于它的上一个状态。
比如，一个天气预测问题，天气系统的状态可以描述为“晴、雨、阴”，在每一个时间步骤上，系统可能会转移到另一个状态，转移概率可以根据历史天气数据进行估计。
马尔可夫链模型可以用于各种预测问题，如下一个状态的预测、状态序列的预测以及时间序列的预测。
对于下一个状态的预测问题，我们可以使用当前状态的转移矩阵来计算目标状态的概率分布。
对于状态序列的预测，我们可以利用当前状态的转移概率估计下一个状态的状态分布，并重复该过程，直到预测的序列达到一定的长度为止。
对于时间序列的预测，我们可以将时间序列转化为状态序列，并将时间作为状态的一个特征进行建模，在此基础上进行预测。
马尔可夫链模型也可以用于分析时间序列数据的特性。
例如，可以使用马尔可夫过程来检测时间序列数据中的周期性、趋势和季节性等特征。
这些特征可以反映时间序列数据的长期和短期变化情况，为精确的预测提供了基础。
对于马尔可夫链模型的参数估计问题，通常使用统计学习方法来完成。
常见的方法包括极大似然估计、贝叶斯估计以及最大后验估计等。
数学建模——马尔科夫链模型ppt课件
相应的转移矩阵 为：
0.4 0.4 0 0.2
M 0.1 0.3 0.6
0
0.7 0 0.2 0.1
0
0
0
1
且Sj+1=SjM
首先，任一转移矩阵的行向量均为概率向量，即有 （1）
（I , j=01,…P,ing ）1
n
马氏链模型的性质完全由其转移矩 阵决定，故研究马氏链的数学工
（2） Pig 1 （i=1,…具,是n）线性代数中有关矩阵的理论。
1 1 0
1a0 2b0 1c0
.
即1ຫໍສະໝຸດ 11n 1
1
n1
x( n)
显然有 a0b0c01
（ii）第n代的分布与 第n－1代的分布之间的关系是通过表
5.2确定的。
（b）建模
根据假设(ii)，先考虑第n代中的AA型。由于第n－1代的AA
型与AA型结合。后代全部是AA型；第n－1代的Aa型与AA型
结合，后代是AA型的可能性为 1/2，而 第n－1代的aa型与
AA型结合，后代不可能 是AA型。因此当n=1,2…时
j1
这样的矩阵被称为 随机矩阵。
.
常染色体遗传模型
在常染色体遗传中，后代从每个亲体的基因对中各继承一 个基因，形成自己的基因父时体，—基—因母对体也的称基为因基型因型。如果
我们所考虑的遗传特A征A是由AA两个AA基 因AaA和Aaa控制aa的，（A、
a为表示两类基因的符－号）－那么－就有三－种基－因对－，记为AA，
1 =1， 2 =1/2， 3 =0
.
因此 所以
1 0 0 1 1 1
D0 0
1
2 0
0,e10 0 0
马尔可夫链模型
马尔可夫链在自然界与社会现象中，许多随机现象遵循下列演变规律，已知某个系统(或过程)在时刻0t t =所处的状态，与该系统(或过程)在时刻0t t >所处的状态与时刻0t t <所处的状态无关。
例如，微分方程的初值问题描述的物理系统属于这类随机性现象。
随机现象具有的这种特性称为无后效性(随机过程的无后效性)，无后效性的直观含义：已知“现在”，“将来”和“过去”无关。
在贝努利过程(){},1X n n ≥中，设()X n 表示第n 次掷一颗骰子时出现的点数，易见，今后出现的点数与过去出现的点数无关。
在维纳过程(){},0X t t ≥中，设()X t 表示花粉在水面上作布朗运动时所处的位置，易见，已知花粉目前所处的位置，花粉将来的位置与过去的位置无关。
在泊松过程(){,0}N t t ≥中，设()N t 表示时间段[0,]t 内进入某商店的顾客数。
易见，已知时间段0[0,]t 内进入商店的顾客数()0N t ，在时间段()0[0,]t t t >内进入商店的顾客数()N t 等于()0N t 加上在时间段0(,]t t 内进入商店的顾客数()()0N t N t -，而与时刻0t 前进入商店的顾客无关。
一、马尔可夫过程定义：给定随机过程(){},X t t T ∈。
如果对任意正整数3n ≥，任意的12,,1,,n i t t t t T i n <<<∈=，任意的11,,,n x x S -∈S 是()X t 的状态空间，总有()()()1111|,n n n n P X x X t x X t x --≤==()()11|,n n n n n P X x X t x x R --=≤=∈ 则称(){},X t t T ∈为马尔可夫过程。
在这个定义中，如果把时刻1n t -看作“现在”，时刻n t 是“将来”，时刻12,,n t t -是“过去”。
马尔可夫过程要求：已知现在的状态()11n n X t x --=，过程将来的状态()n X t 与过程过去的状态()()1122,,n n X t x X t x --==无关。
马尔可夫链模型简介介绍
成立，上式展开，得：
0.8x 0.2y 0.2(1 x y) x
0.2x 0.2y 0.2(1 x y) y
0.2x 0.8y 0.6(1 x y) 1 x y
解上述联立方程式，得 x 0.5， y 0.167 故 (x , y ,1 x y) ( 0.5 , 0.167 , 0.333 )
此式即为马尔可夫链预测模型。
由上式可以看出，系统在经过 k 次转后所处的状态S (k) 取决与它的初
始状态 S (0) 和转移矩阵 P 。
马尔可夫引例
例 1：市场占有率预测
设有甲、乙、丙三家企业，生产同一种产品，共同供应 1000 家用
户，各用户在各企业间自由选购，但不超出这三家企业，也无新的用
户，假定在 10 月末经过市场调查得知，甲，乙，丙三家企业拥有的
行甲企业保持用户的概率是 0.92,转移到乙,丙两次企业的概率都是
0.04,甲企业失去用户的概率是
0.04 0.04 0.08
第三步：利用马尔可夫链进行预测.显然,12 月份三家企业市场占有
率为
S (2)
(S1(2) ,
S（22）,
S
(2) 3
)
S (0) P2
067 0.833
客户分别是：250 户，300 户，450 户，而 11 月份用户可能的流动情
况如下表所示：
到
从
甲
乙
甲
230
10
乙
20
250
丙
20
10
（11 月）
280
270
丙
（10 月）
10
250
30
300
410
马尔可夫链算法总结
马尔可夫链算法总结马尔可夫链算法（Markov Chain）是一种基于概率的算法，用于描述具有随机性的过程，如自然语言处理、图像处理和机器学习等领域。
本文将对马尔可夫链算法进行一些总结和介绍。
一、什么是马尔可夫链马尔可夫链是一种数学模型，可以在离散时间内表示随机事件的演化过程。
其特点是未来状态只与当前状态相关，而与过去状态无关。
因此，马尔可夫链可以用一个状态转移矩阵来描述状态之间的转移。
具体来说，设状态集合为S={S1，S2，...，Sn}，转移概率矩阵为P={p(i,j)，i,j=1,2,...,n}，其中p(i,j)表示从状态Si到状态Sj的概率。
二、马尔可夫链的应用马尔可夫链广泛应用于自然语言处理和机器学习等领域。
例如，文本生成可以使用马尔可夫链来预测下一个单词可能出现的概率，从而生成一篇新的文章；图像处理可以使用马尔可夫链来处理分割和分析，提高图像处理的精度；机器学习可以使用马尔可夫链来进行决策，从而提高计算机自动化决策的能力。
三、马尔可夫链算法的工作原理马尔可夫链算法的工作原理是通过给定的状态集合和转移概率矩阵，计算从起始状态到结束状态的概率。
具体来说，假设给定状态序列S={S1，S2，...，Sn}，则S的概率为P(S)=p(1,2)p(2,3)...p(n-1,n)，即从S1到Sn的转移概率。
从而，马尔可夫链算法可以用于计算任意状态的概率，并进一步预测未来状态。
四、马尔可夫链算法的优势马尔可夫链算法具有很多优势。
首先，它可以处理大规模、复杂的随机事件，如文字、数字或图像。
其次，它可以根据已知的状态序列预测未来状态。
最后，它可以处理概率模型，并进行精确的计算。
因此，马尔可夫链算法在自然语言处理、机器学习和图像处理等领域具有广泛应用前景。
总之，马尔可夫链算法是一种基于概率的重要算法，广泛应用于自然语言处理、机器学习和图像处理等领域。
本文对其进行了一些总结和介绍，希望能够对读者了解马尔可夫链算法有所帮助。
马尔可夫模型名词解释
马尔可夫模型名词解释
标题：马尔可夫模型名词解释
正文：
马尔可夫模型（Markov Model），又称为马尔可夫链（Markov Chain），是一种用于描述随机过程的数学模型。
它基于马尔可夫性质，即当前状态只与前一状态有关，与之前的状态无关。
马尔可夫模型在许多领域都有广泛的应用，如自然语言处理、语音识别、金融市场预测等。
马尔可夫模型可以用状态转移矩阵来表示，其中每个状态与其他状态之间的转移概率被定义为矩阵的元素。
通过不断迭代转移矩阵，我们可以预测未来的状态。
马尔可夫模型还可以通过观测序列来推断潜在的状态序列，这在多个任务中都非常有用。
马尔可夫模型有三种常见的类型：马尔可夫链（Markov Chain）、隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model）和马尔可夫决策过程（Markov Decision Process）。
马尔可夫链是最简单的形式，只包
含状态转移概率；隐马尔可夫模型引入了观测概率，用于描述观测序列与状态序列之间的关系；而马尔可夫决策过程进一步引入了决策和奖励，用于在马尔可夫模型的基础上进行最优决策。
总之，马尔可夫模型是一种强大的数学工具，用于描述随机过程并进行推断和预测。
它在许多领域都有广泛的应用，为我们提供了理解和解决复杂问题的框架。
无论是在理论研究还是实际应用中，马尔可夫模型都发挥着重要的作用。
马尔科夫模型名词解释
马尔科夫模型（Markov Model）是一种数学模型，用于描述具有马尔科夫性质的随机过程。
它基于马尔科夫性质，即未来状态的概率只依赖于当前状态，而与过去的状态无关。
马尔科夫模型通常用于建模具有状态转移行为的系统，其中系统在一系列离散的时间步骤中从一个状态转移到另一个状态。
这些状态可以是实际物理状态，也可以是抽象的符号或概念。
马尔科夫模型假设系统在每个时间步骤中只受到当前状态的影响，并根据预定义的概率分布选择下一个状态。
马尔科夫模型可以分为两种常见类型：
马尔科夫链（Markov Chain）：马尔科夫链是最简单的马尔科夫模型形式，它包含一组离散的状态和状态之间的转移概率。
在马尔科夫链中，下一个状态的选择只依赖于当前状态，而与过去的状态无关。
隐马尔科夫模型（Hidden Markov Model，HMM）：隐马尔科夫模型是一种扩展的马尔科夫模型，其中状态是不可见的，只能通过可观察到的符号序列进行间接推断。
HMM包含两组概率：观测概率描述在每个隐藏状态下生成观测的概率，转移概率描述状态之间的转移概率。
马尔科夫模型在许多领域中都有广泛应用，包括自然语言处理、语音识别、图像处理、金融市场预测等。
它们提供了一种强大的工具，用于建模和预测具有动态演变和状态转移行为的系统。
数量金融学中的马尔可夫链模型
数量金融学中的马尔可夫链模型马尔可夫链是数量金融学中一种重要的概率模型，它在分析随机过程和金融市场中的状态转移以及未来状态预测方面具有广泛的应用。
本文将介绍马尔可夫链模型的基本概念、特点以及在数量金融学中的重要应用。
一、马尔可夫链模型的基本概念马尔可夫链是一种具有马尔可夫性质的随机过程，具体而言，给定当前状态，未来状态的概率分布只与当前状态有关，而与过去状态无关。
马尔可夫链由状态空间、初始概率分布以及状态转移概率矩阵组成。
1.1 状态空间状态空间是指系统中所有可能的状态组成的集合，通常用S表示。
在金融市场中，状态可以是价格、收益率、交易量等。
1.2 初始概率分布初始概率分布是指在时间t=0时，系统处于各个状态的概率分布。
在金融市场中，初始概率分布可以是过去某个时点的观测值或者经验分布。
1.3 状态转移概率矩阵状态转移概率矩阵描述了系统从一个状态转移到另一个状态的概率。
其中，第i行第j列的元素表示在当前状态为i时，下一个状态为j的概率。
状态转移概率矩阵通常用P表示。
二、马尔可夫链模型的特点马尔可夫链模型具有以下特点：2.1 无记忆性马尔可夫链具有无记忆性，即在给定当前状态的条件下，未来状态的概率分布与过去状态无关。
这种无记忆性的特点使得马尔可夫链模型非常适用于描述具有短期相关性的金融市场。
2.2 时间齐次性马尔可夫链模型假设状态转移概率矩阵在时间上是不变的，即状态之间的转移概率与时间无关。
这种时间齐次性的特点使得马尔可夫链具有较强的稳定性，便于分析和预测系统的长期行为。
2.3 可数性马尔可夫链模型要求状态空间是可数的，即状态的个数是有限或可列的。
这种可数性的特点使得马尔可夫链在实际应用中更易于处理和计算。
三、马尔可夫链模型在数量金融学中的应用马尔可夫链模型在数量金融学中有着广泛的应用，例如在金融市场中的状态转移分析、未来状态预测以及风险管理等方面。
3.1 状态转移分析马尔可夫链模型可以用于分析金融市场中的状态转移规律。
马尔可夫链高中数学
马尔可夫链高中数学
马尔可夫链是一种随机过程，它的特点是下一个状态只与当前状态有关，与之前的状态无关。
在高中数学中，我们通常将马尔可夫链作为概率论和统计学的重要内容来学习。
具体来说，马尔可夫链由三个部分组成：状态空间、初始概率向量和状态转移矩阵。
其中，状态空间指所有可能的状态集合，初始概率向量是描述系统在初始状态下各个状态出现的概率，状态转移矩阵则是描述系统从一个状态转移到另一个状态的概率。
在高中数学中，通常会通过实例来具体说明马尔可夫链的应用。
例如，在一个赌场里，每个人进入时有50%的概率选择玩红色的轮盘，50%的概率选择玩黑色的轮盘，每次抽奖后，如果赢了就继续玩这个轮盘，如果输了就换到另外一个轮盘继续玩。
这个游戏可以被建模为一个马尔可夫链，并且可以通过状态转移矩阵来计算出最终状态的概率分布。
总之，马尔可夫链在高中数学中属于比较高级的内容，需要对概率论和线性代数有一定的基础。
马尔可夫链模型的理论与应用分析
马尔可夫链模型的理论与应用分析马尔可夫链是随机过程的一种，它是一个过程，其下一个状态仅与当前状态有关，与之前的状态无关，因此它具有无记忆性。
马尔可夫链有着广泛的应用，在金融、信号处理、自然语言处理、社交网络分析等领域都有着非常重要的地位，今天我们就来分析一下马尔可夫链模型的理论与应用。
一、马尔可夫链模型的理论马尔可夫链是用状态间的转移概率来描述系统状态及其随机演化规律的。
它描述的是一个离散时间的动态系统模型，它的状态空间是离散的，状态变量随时间按离散时间轴演变。
马尔可夫链可以用以下三要素来描述：1. 状态空间S：马尔可夫链的状态空间指所有可能状态的集合。
2. 初始概率分布π(0)：马尔可夫链在初始时刻所处状态的概率分布。
3. 转移概率矩阵 P：马尔可夫链状态间的转移概率。
如果 P 的每一行都满足概率分布条件，则 P 为随机矩阵。
若在所有时刻 t, 当前状态为i，未来状态为j 的转移概率仅由 i 和 j 决定，而与其它时刻的状态无关，则称该过程为时间齐次的马尔可夫链。
马尔可夫链在时间齐次的条件下，可以形式化地表示为：P(P,P)=P{PP=P|PP−1=P}其中，P，P∈P，0 ≤ P(P, P) ≤1。
因为概率转移矩阵是随机矩阵，所以在一段时间之后，状态会趋于稳定，此时一个马尔可夫链就处于平稳状态。
二、马尔可夫链模型的应用1. 金融市场预测马尔可夫链可以应用于金融市场预测。
因为金融市场的波动难以预测，但可以根据历史数据得到一些统计规律。
用马尔可夫链模型可以将金融市场的变化看成一系列的状态转移过程，从而对未来的市场变化进行预测。
例如，如果预测一个股票的价格涨跌，就可以用股票的历史价格构造一个马尔可夫链，再将未来的价格看作是一个新的状态，从而进行预测。
2. 自然语言处理马尔可夫链可以应用于自然语言处理。
例如，可以用马尔可夫链训练一个文本生成模型，这个模型可以生成以前看过的语句的延续，也可以根据语法规则生成全新的句子。
马尔可夫链模型步骤
马尔可夫链模型步骤嘿，咱今儿个就来说说马尔可夫链模型那些事儿哈！马尔可夫链模型，听起来是不是有点高大上，有点让人摸不着头脑？别急，咱慢慢唠。
你看哈，这马尔可夫链模型呢，就像是一个神奇的魔法盒子。
第一步呢，咱得先搞清楚状态是啥玩意儿。
就好比你要去一个陌生的地方，得先知道有哪些地方可以去，这就是状态啦。
这些状态可不是随便瞎弄的，得有它的意义和特点呢。
第二步呢，就是要搞清楚状态之间的转移概率。
这就好比你从一个地方走到另一个地方的可能性有多大。
比如说，你今天心情好，那你去公园的概率可能就大；要是心情一般，可能就窝在家里了。
这概率可重要了，它决定了这个模型会怎么发展，怎么变化。
第三步呢，就是根据这些状态和转移概率来构建模型啦。
这就像是搭积木一样，一块一块地往上堆，最后堆出一个漂亮的城堡。
模型建好了，咱就能用它来做各种好玩的事情啦。
你想想，这马尔可夫链模型是不是很有意思？它能帮我们预测很多事情呢，比如说股票的走势，天气的变化，甚至是人的行为。
这就好比你有了一个能看透未来的水晶球一样，虽然不是百分百准确，但也能给咱提供很多有用的信息呀。
咱再打个比方，这马尔可夫链模型就像是一个会变魔术的大师。
它能把一些看似杂乱无章的东西变得有规律，有秩序。
它能从一堆混乱的数据中找出隐藏的模式和趋势，这多厉害呀！而且哦，马尔可夫链模型在很多领域都有大用处呢。
在统计学里，它能帮助我们分析数据；在机器学习里，它能让机器变得更聪明；在金融领域，它能帮我们做出更明智的投资决策。
哎呀呀，这小小的模型，蕴含着大大的能量呢！你说，咱要是能把这马尔可夫链模型给玩转了，那得多牛呀！咱就能像个超级英雄一样，轻松地解决各种难题，预测各种未来。
那感觉，肯定爽歪歪！所以呀，可别小看了这马尔可夫链模型哦，它可是个宝呢！咱得好好研究研究，好好利用利用。
你说是不是呀？反正我觉得是！嘿嘿！。
马尔可夫链模型步骤
马尔可夫链模型步骤嘿，咱今天来唠唠马尔可夫链模型那点事儿。
这就像是一场神秘的冒险之旅，有好多独特的步骤呢。
首先得确定状态空间，这就好比是在一片神秘的大森林里先标记出有哪些不同的小天地。
比如说，这状态空间里可能有“兔子窝”“松鼠树屋”“狐狸洞”之类的，每个代表一种不同的状态，夸张点说，就像把整个森林的小秘密角落都给揪出来了。
然后呢，就是确定转移概率啦。
这就像是在森林里各个小天地之间搭起了魔法桥，还得知道从这个“兔子窝”跳到“松鼠树屋”的可能性有多大。
这个概率就像是魔法桥的稳固程度，要是概率高，那这桥就像钢筋混凝土造的，稳稳当当，小动物们天天跑来跑去的；要是概率低呢，那桥就像是用几根小树枝搭的，晃晃悠悠，小动物们都不太敢走。
接下来是构建转移矩阵，这矩阵啊，就像是一本超级厚的魔法书，里面密密麻麻地写着各个状态之间转移概率的咒语。
你要是能看懂这本魔法书，那就等于掌握了这个森林里小动物们迁徙的密码。
再之后要设定初始状态。
这初始状态就像是故事的开头，是从“兔子窝”开始呢，还是从“狐狸洞”开始呢？就像在一场大戏里，先决定从哪个舞台场景开场，是从热闹的集市，还是寂静的古庙。
接着就是开始模拟啦。
这模拟的过程就像是在森林里放一群小小的魔法精灵，它们按照之前设定好的魔法桥和魔法书，在各个状态之间跳来跳去。
有时候它们会欢快地从一个地方跳到另一个地方，有时候又会在某个地方徘徊不前，就像小孩子在游乐园里玩，一会儿跑这儿一会儿跑那儿，有时候又对某个游乐设施恋恋不舍。
在这个过程中，我们还得不断地观察和记录。
这就像森林里的小侦探，拿着小本本记下小精灵们的行踪。
它们什么时候去了“松鼠树屋”，什么时候又折回了“兔子窝”，一点都不能马虎。
随着模拟的不断进行，我们就会发现一些有趣的规律。
这些规律就像是森林里隐藏的宝藏，慢慢被挖掘出来。
也许会发现小动物们都特别爱往某个地方跑，或者发现某些路径几乎没什么小动物走。
最后呢，根据这些发现得出结论。
马尔科夫链模型简介
a(2) a(1) P ( p 2 ,2 pq, q 2 ) p a b, q b c a 2b c 1 a(0)任意，稳态分布 wP ( p 2 ,2 pq, q 2 ) w
自然界中通常p=q=1/2 稳态分布D:H:R=1/4:1/2:1/4
随机过程可以描述为：
xt, t T
，则该过程为
，则该过程为
其中 xt 为在同一状态空间中取值的随机变量， 为参数集。 T
若T 为可数参数集，如 离散参数的随机过程。 若 T 为不可数参数集，如 连续参数的随机过程。
（二）状态与状态转移
• 状态：当系统由一组确定的变量值来描述的时候，就 说系统处于一个状态。 • 状态转移：当系统的变量从一个特定值变化到另一个 特定值时，就表示系统由一个状态转移到另一个状态。
（四）马尔可夫预测法
• 定义：对马尔可夫过程的演变趋势和状态加以 分析，用于预测事物未来状态的研究，称为马 尔可夫预测法。 • 特点：
1. 随机性：确切的未来状态是不可预测； 2. 局限性：只适合于马尔可夫过程； 3. 简便性：无需大量的统计资料。
• 适用领域：企业规模、市场占有率、选择服务 点、设备更新等的预测。
2. 平稳分布
定义：设 n 为有限s个状态的均匀马尔可夫链,若初 始概率 Pj P(E j ), j 1,2,, s 满足全概率公式：
Pj Pi Pij , j 1,2,, s
s
则称 n 为平稳的, Pj ( j 1,2,, s) 称为 n 的一个平稳分布 Pj ( k ) 表示第k次转移到状态 E j 的绝对概率； 可以证明: Pj Pj (1) Pj (2) 结论: 当马尔可夫链是平稳时,初始概率等于绝对概率； 平稳均匀马尔可夫链在任一时刻处于状态 E j 的概 率 Pj (n) 都相等,说明平稳。
马尔科夫链模型简介
马尔科夫链模型简介马尔科夫链模型是一种描述随机过程的数学模型，它使用状态转移概率矩阵来表示状态之间的转移。
该模型有着广泛的应用，在自然语言处理、金融学、生态学、物理学和化学等多个领域中有着重要的地位。
状态与状态转移马尔科夫链模型中的状态可以是任何状态，例如一个人的身体状态、一个系统的状况、一个物品的状态等。
设状态集合为$S=\\{s_1,s_2,...,s_n\\}$，则任何一个时刻系统都处于其中的一个状态。
接着，我们定义状态之间的转移概率矩阵$P=(p_{ij})_{n\\times n}$，其中p ij表示在状态s i下，系统转移到s j的概率。
因此，对于所有的$i,j\\in\\{1,2,...,n\\}$，有$0\\leq p_{ij}\\leq1$且$\\sum_{j=1}^{n}p_{ij}=1$。
由此可以看出，状态转移矩阵P具有无后效性：状态s i到s i+k的转移只和当前状态s i有关，和之前的所有状态都无关。
马尔科夫性质马尔科夫链模型有一个很重要的性质，即马尔科夫性质。
它指的是，一个某时刻的状态和当前状态之前的所有状态无关，只和当前状态有关。
更正式地，对于所有$i\\in\\{1,2,...,n\\}$，$j\\in\\{1,2,...,n\\}$和k>0，有：$$ \\begin{aligned} P(X_{t+k}=s_j|X_t=s_i,X_{t-1}=s_{i-1},...,X_0=s_0)&=P(X_{t+k}=s_j|X_t=s_i)\\\\ &=p_{ij}^k \\end{aligned} $$其中X t表示在时刻t系统所处的状态。
这个性质使得我们可以用状态转移概率矩阵来描述系统随时间的演化。
平稳分布在马尔科夫链中，平稳分布是一个与时间无关的状态分布。
它满足以下条件：若$\\pi$是一个向量，其中第i个元素表示系统处于状态s i的稳态概率，则有$\\pi P=\\pi$。
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数理研究：LR狩猎刺激的马尔可夫链模型本文来源于NGACN，作者 llxibo
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本文中所讨论的，是在已有狩猎刺激时，奥术射击会重复触发狩猎刺激的情况下，也就是目前5.4的模型。
分析仅限单体常规输出。
收益与近似
狩猎刺激对我们的收益问题，在于“它替我们节省了多少集中值”，这个问题，可以转变为“有多少奥术射击在狩猎刺激下打出”。
在之前的一些分析中，“有多少奥术射击在狩猎刺激下打出”被近似成了“狩猎刺激在时间上的覆盖率”。
这两者看似相同，其实并没有必然的联系。
并没有任何证据证明，当没有狩猎刺激覆盖时，我们施放奥术射击的频率，与有狩猎刺激时施放奥术射击的频率是相同的。
反而，当没有狩猎刺激覆盖时，我们倾向于保留更多的集中值，以保证更高优先级的技能消耗，从而打出更少的奥术射击，更少的奥术射击反过来影响了狩猎刺激的触发频率，如此复杂的一个回环反馈，显然不适合使用时间覆盖来近似。
所以，狩猎刺激的覆盖率不等于享受狩猎刺激的奥术射击比例。
请不要再用狩猎刺激的覆盖率来计算节省的集中值。
纯奥术射击的马尔可夫链模型
作为一个简化的模型，我们考虑一个只使用奥术射击来倾泻集中值的情景。
首先明确的一点是，游戏中狩猎刺激持续时间是15秒，我们假设已触发的狩猎刺激永远不会过期消失。
创建一个有4个节点的马尔可夫链，其中节点S0为无狩猎刺激buff，节点S1-S3分别为有1-3层狩猎刺激buff的情况，每次从一个节点转到另一个节点，代表一次奥术射击施放。
图中，状态为S0的概率为，状态为S1的概率为，以此类推。
当猎人施放奥术射击时，将进行一次状态转换。
状态转换的概率都已经在图中标注出来了。
对于每个状态，其所有转出路径的概率和，与其所有转入路径的概率和一定相同。
由此可得：
(以下等式均为"转出 = 转入")
由前三个式子，即可轻易得到：
另外，这是一个有限节点的马尔可夫链，对于一个猎人来说，他必然处在这4个状态中的
一个，所以还有：
将其代入，可知：
回过头来看，当且仅当从S0转出时，不管目的状态是什么，都不享受狩猎刺激加成。
其他状态转换时均享受狩猎刺激加成。
而当施放奥术射击时，不处于S0状态的概率为：
由于是有限长度马尔可夫链，在通信系统中常用的平均队列长度等数值并没有太大意义。
狩猎刺激对猎人的收益，在这个马尔可夫链中，只与是否从S0中转出有关。
完整的马尔可夫链模型
在实际游戏中，还有其他技能，如毒蛇钉刺、杀戮命令、爆炸射击、飞刃、黑箭等，会触发狩猎刺激，在已有狩猎刺激时，施放这些法术也并不会消耗狩猎刺激。
为了研究这些法术对狩猎刺激收益的影响，我们将其加入马尔可夫链。
还是像前面的模型一样，一个有4节点的有限马尔可夫链。
这一次，所有消耗集中值的法术都会导致状态转换，包括奥术射击，和飞刃、杀戮命令、爆炸射击、乌鸦等法术。
首先，我们设每次施法时，施放的法术是奥术射击的概率为a，施放的法术为非奥术射击的消耗集中法术的概率为b，即(a + b) = 1。
图中已标注了所有状态转换的概率。
例如，对于状态S1，如果施放的是奥术射击，而且没有触发新的狩猎刺激，则消耗一层狩猎刺激，转到S0，概率为0.7 * a * P1；如果施放的不是奥术射击，并且没触发新的狩猎刺激，则停留在S1，概率为0.7 * b * P1；不论施放的是什么法术，只要触发了新的狩猎刺激，则转到S3，概率为0.3 * P1。
其他节点的转换以此类推，不再赘述。
由此我们为各个节点列出"转入 = 转出"的平衡方程，为节省篇幅，转换到同一节点将不再列入方程：
化简后得：
根据马尔可夫链的总节点概率和为1：
解得：
特别地，当a=1时，即全部法术均为奥术射击时，代入上式可得P0=0.343，与之前的结论相同。
而对于我们关心的狩猎刺激对奥术射击的收益，即为奥术射击不享受狩猎刺激覆盖的概率。
由马尔可夫链中可知，施放奥术射击，且不享受狩猎刺激的概率为，状态转换时施放的法术是奥术射击的概率为a。
则在已知施放奥术射击的前提下，被施放的奥术射击不享受狩猎刺激的概率为。
既然这样，我们来看看狩猎刺激的收益在插入技能的情况下如何变化。
将1-P0相对于a的图像绘制出来：
由图像可知，随着奥术射击比例的降低，即a的降低，奥术射击受加成的比例将提高。
综上所述，狩猎刺激对奥术射击的收益，将随插入的集中消耗技能比例的提高而提高。
这个结论并不代表狩猎刺激节省集中值的总值会随奥术射击比例的提高而降低，只描述了被打出的奥术射击中，享受狩猎刺激的比例。
狩猎刺激和SimC的那些事儿
目前SimC在狩猎刺激的处理上，并不能准确反映享受狩猎刺激的奥术射击比例。
在SimC-530-6以及之前的版本上，狩猎刺激被错误的设计成了“触发时获得一层，最多三层”的一个法术。
这个错误在530-6之后的某个SVN版本中被修复，所以在530-6以及更早的版本上，用SimC得到的狩猎刺激收益是不准确的。
在修正之后，狩猎刺激的机制已经可以被正确模拟了。
即使已经修复，也请注意不要将simc报告中狩猎刺激的覆盖时间算作享受狩猎刺激的奥术射击比例。
从目前的分析来看，SimC报告中的法术优先级，其给出的执行计数也并不能代表实际享受狩猎刺激的奥术射击比例，这大概是因为SimC时间片的延迟、世界延迟、与GCD锁定共同造成的。
当处理法术优先级列表时，狩猎刺激的buff情况并不能被实时读取。
所以，在SimC报告中最可靠的，是狩猎刺激的集中值回复，集中值回复会给出回复的次数、
总数、溢出、平均值等数据，还是相当有参考价值的。