高中物理人教版必修2导学案：第七章 第3讲 功率 Word版含解析(2篇)

第3讲 功率[目标定位] 1.理解功率的概念，能运用功率的定义式P ＝Wt 进行有关计算.2.知道平均功率和瞬时功率的含义，能根据P ＝F v 进行分析和计算.3.了解额定功率和实际功率，会分析机车启动问题．一、功率1．定义：______跟____________________的比值叫做功率．即P ＝__________. 2．单位：______，简称____，符号是____． 3．标矢性：功率是____量．4．物理意义：是表示__________的物理量． 想一想 功率大，做功一定多吗？二、额定功率与实际功率 1．定义(1)额定功率是发动机正常工作时输出的______功率． (2)实际功率是发动机__________时的输出功率． 2．为了保证机械的安全，工作时尽量使P 实____P 额． 三、功率与速度1．功率与速度关系式：P ＝____(F 与v 方向相同)． 2．推导：⎭⎪⎬⎪⎫功率定义式：P ＝Wt功的计算式：W ＝Fl 位移：l ＝v t→P ＝____3．应用：由功率速度关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P 一定时，牵引力F 与速度v 成______，要增大牵引力，就要______速度． 想一想 汽车爬坡时，常常换用低速挡，为什么？一、对公式P ＝Wt和P ＝F v 的理解1．P ＝Wt 是定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用于求解某段时间内的平均功率．2．P ＝F v 通常用来计算某一时刻或某一位置时的瞬时功率，v 是瞬时速度；若代入某段时间内的平均速度，则计算的是该段时间内的平均功率． 3．求解功率时应该注意的问题(1)首先要明确是求哪个力的功率，如汽车的功率是指汽车牵引力的功率，起重机的功率是指起重机钢丝绳拉力的功率．(2)若求平均功率，需明确是哪段时间内的平均功率，可由公式P ＝Wt 或P ＝F v 来计算．(3)若求瞬时功率，需明确是哪一时刻或哪一位置，应用公式P ＝F v ，如果F 、v 不同向，则投影到相同方向再计算．例1 质量m ＝3 kg 的物体，在水平力F ＝6 N 的作用下，在光滑水平面上从静止开始运动，运动时间t ＝3 s ，求：(1)力F 在t ＝3 s 内对物体所做功的平均功率； (2)在3 s 末力F 对物体做功的瞬时功率．例2 如图1所示，质量为m ＝2 kg 的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2.求：图1(1)前2 s 内重力做的功； (2)前2 s 内重力的平均功率； (3)2 s 末重力的瞬时功率．二、机车启动的两种方式 1．恒定功率启动 (1)过程分析v ↑⇒F ＝Pv ↓⇒a ＝F －F 阻m ↓⇒a ＝0，速度最大且匀速．(2)v t 图象如图2所示图22．恒定加速度启动 (1)过程分析a ＝F －F 阻m不变⇒F 不变⇒v ↑P ＝F v ↑直到P 额＝F v 1 ⇒P 额一定，v ↑⇒F ＝P 额v ↓，a ＝F －F 阻m ↓⇒a ＝0，速度最大且匀速．(2)v t 图象如图3所示．图33．机车启动过程的分析步骤(1)分析物理过程，明确是哪种启动方式．(2)抓住两个基本公式：①功率公式P ＝F v ；②牛顿第二定律，即F －F 阻＝ma . 4．机车启动过程中几个物理量的求法(1)机车的最大速度v m 的求法：达到最大速度时，a ＝0，即牵引力F 等于阻力F 阻，故v m ＝PF ＝P F 阻. (2)匀加速启动最长时间的求法：牵引力F ＝ma ＋F 阻，匀加速的最后速度v 1＝P 额ma ＋F 阻，时间t＝v 1a. (3)瞬时加速度的求法：据F ＝Pv 求出对应瞬时速度v 的牵引力，则加速度a ＝F －F 阻m .例3 在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW ，质量为10 t ，设阻力恒定，且为车重的0.1倍，求：(g 取10 m/s 2)(1)汽车在运动过程中所能达到的最大速度；(2)若汽车以0.5 m/s 2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？ (3)若汽车以不变的额定功率从静止启动后，当汽车的加速度为2 m/s 2时，速度多大？功率的计算1.如图4所示，从空中以40 m /s 的初速度平抛一重为10 N 的物体，物体在空中运动3 s落地，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，则物体落地前瞬间，重力的瞬时功率为()图4A．300 W B．400 WC．500 W D．700 W对机车启动问题的理解及应用2．一辆汽车以功率P1在平直公路上匀速行驶，若驾驶员突然减小油门，使汽车的功率减小为P2并继续行驶．若整个过程中阻力恒定不变，此后汽车发动机的牵引力将()A．保持不变B．不断减小C．突然减小，再增大，后保持不变D．突然增大，再减小，后保持不变3．汽车发动机的额定功率P＝60 kW，若其总质量为m＝5 t，在水平路面上行驶时，所受阻力恒为F＝5.0×103 N，则：(1)汽车保持恒定功率启动时：①求汽车所能达到的最大速度v max.②当汽车加速度为2 m/s2时，速度是多大？③当汽车速度是6 m/s时，加速度是多大？(2)若汽车以a＝0.5 m/s2的加速度由静止开始做匀加速运动，这一过程能维持多长时间？答案精析第3讲 功率预习导学一、1.功W 完成这些功所用时间t Wt2．瓦特 瓦 W 3．标 4．做功快慢想一想 不一定．功率与做功多少没有必然联系，功率大，做功不一定多，但做功一定快． 二、1.(1)最大 (2)实际工作 2．≤ 三、1.F v 2．F v 3．反比 减小想一想 由P ＝F v 可知，发动机的额定功率是一定的，换用低速挡的目的是减小速度，从而增大牵引力． 课堂讲义例1 (1)18 W (2)36 W解析 (1)物体的加速度a ＝F m ＝63 m /s 2＝2 m/s 2t ＝3 s 内物体的位移 l ＝12at 2＝12×2×32 m ＝9 m 3 s 内力F 所做的功：W ＝Fl ＝6×9 J ＝54 J 力F 做功的平均功率P ＝W t ＝543 W ＝18 W(2)3 s 末物体的速度v ＝at ＝2×3 m /s ＝6 m/s 此时力F 做功的瞬时功率P ＝F v ＝6×6 W ＝36 W. 例2 (1)48 J (2)24 W (3)48 W解析 分别由W ＝Fl ，P ＝Wt 和P ＝F v 求解．(1)木块所受的合外力F 合＝mg sin θ－μmg cos θ＝mg (sin θ－μcos θ)＝2×10×(0.6－0.5×0.8)N ＝4 N 木块的加速度a ＝F 合m ＝42 m /s 2＝2 m/s 2前2 s 内木块的位移l ＝12at 2＝12×2×22 m ＝4 m所以，重力在前2 s 内做的功为W ＝mgl sin θ＝2×10×4×0.6 J ＝48 J (2)重力在前2 s 内的平均功率为P ＝W t ＝482 W ＝24 W(3)木块在2 s 末的速度v ＝at ＝2×2 m /s ＝4 m/s 2 s 末重力的瞬时功率P ＝mg v sin θ＝2×10×4×0.6 W ＝48 W 例3 (1)10 m /s (2)13.3 s (3)3.3 m/s 解析 (1)当汽车速度最大时，a 1＝0，F 1＝F f ，P ＝P 额，故 v max ＝P 额F f ＝100×1030.1×10×103×10m /s ＝10 m/s(2)汽车从静止开始做匀加速直线运动的过程中，a 2不变，v 变大，P 也变大，当P ＝P 额时，此过程结束．F 2＝F f ＋ma 2＝(0.1×104×10＋104×0.5)N ＝1.5×104 N v 2＝P 额F 2＝1051.5×104m/s ＝203 m/s ，则t ＝v 2a 2＝2030.5s ≈13.3 s(3)F 3＝F f ＋ma 3＝(0.1×104×10＋104×2) N ＝3×104 N v 3＝P 额F 3＝1053×104 m /s≈3.3 m/s对点练习1．A [物体落地瞬间v y ＝gt ＝30 m/s ，所以P G ＝G v y ＝300 W ，故A 正确．]2．C [由P 1＝Fv 知，当汽车以功率P 1匀速行驶时，F ＝F f ，加速度a ＝0.若突然减小油门，汽车的功率由P 1减小到P 2，则F 突然减小．整个过程中阻力F f 恒定不变，即F <F f ，此时加速度a <0，所以汽车将减速．由P 2＝Fv 知，此后保持功率P 2不变继续行驶，v 减小，F 增大．当F ＝F f 时，汽车不再减速，而以一较小速度匀速行驶，牵引力不再增大．] 3．(1)①12 m /s ②4 m/s ③1 m/s 2 (2)16 s 解析 汽车在运动中所受的阻力大小为：F ＝5.0×103 N.(1)汽车保持恒定功率启动时，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大．①当a ＝0时速度最大，所以，此时汽车的牵引力为 F 1＝F ＝5.0×103 N ，则汽车的最大速度为v max ＝PF 1＝6×1045.0×103m /s ＝12 m/s.②当汽车的加速度为2 m/s 2时，牵引力为F 2，由牛顿第二定律得：F 2－F ＝ma ， F 2＝F ＋ma ＝5.0×103 N ＋5.0×103×2 N ＝1.5×104 N ， 汽车的速度为v ＝PF 2＝6×1041.5×104 m /s ＝4 m/s.③当汽车的速度为6 m/s 时，牵引力为F 3＝P v ′＝6×1046 N ＝1×104 N ．由牛顿第二定律得F 3－F ＝ma ，汽车的加速度为a ＝F 3－F m ＝1×104－5.0×1035×103 m /s 2＝1 m/s 2. (2)当汽车以恒定加速度a ＝0.5 m/s 2匀加速运动时，汽车的牵引力为F 4，由牛顿第二定律得F 4－F ＝ma ，F 4＝F ＋ma ＝5.0×103 N ＋5×103×0.5 N ＝7.5×103 N.汽车匀加速运动时，其功率逐渐增大，当功率增大到等于额定功率时，匀加速运动结束， 此时汽车的速度为v t ＝P F 4＝6×1047.5×103m /s ＝8 m/s.则汽车匀加速运动的时间为：t ＝v t a ＝80.5s ＝16 s.第4讲 习题课：功、功率[目标定位] 1.熟练掌握恒力做功的计算方法，初步掌握求变力做功的方法.2.知道作用力、反作用力的功及摩擦力做功特点并能熟练分析有关问题.3.理解P ＝Wt 和P ＝F v 的区别，并会运用这两式计算功率.4.进一步掌握机车两种启动的过程分析及有关计算．一、功1．公式：W ＝________ (1)该公式只适用于______做功．(2)α是力与__________的夹角，l 为物体对地的位移． 2．功的正负判断(1)物体做直线运动时，由力F 与位移l 之间的夹角θ判断：当θ＝π2时，力对物体_______；当0≤θ<π2时，力对物体做______功；当π2<θ≤π时，力对物体做_______功．(2)物体做曲线运动时，由力F 与速度v 之间的夹角θ判断(方法同上)． 3．多个力的合力做的功(1)先求F 合，再根据W ＝F 合·l cos α计算，一般适用于整个过程中______恒定不变的情况． (2)先求各个力做的功W 1、W 2…W n ，再根据W 总＝________________计算总功，一般适用于在整个过程中某些力分阶段作用的情况． 二、功率1．P ＝Wt ，P 为时间t 内的__________．2．P ＝F v cos α(α为F 与v 方向的夹角) (1)v 为平均速度，则P 为______功率． (2)v 为瞬时速度，则P 为______功率．想一想 对机车的功率P ＝F v ，式中F 为机车的牵引力，还是机车的合外力？一、功的计算1．公式W＝Fl cos α，其中F为恒力，l是物体相对地面的位移，功的计算的流程图如下：2．变力做功的计算(1)将变力做功转化为恒力做功．当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程的乘积．(2)当变力做功的功率P一定时，如机车恒定功率启动，可用W＝Pt求功．例1将一质量为m的小球竖直向上抛出，小球上升h后又落回地面，在整个过程中受到的空气阻力大小始终为F f，则关于这个过程中重力与空气阻力所做的功，下列说法正确的是()A．重力做的功为2mgh，空气阻力做的功为－2F f hB．重力做的功为0，空气阻力做的功也为0C．重力做的功为0，空气阻力做的功为－2F f hD．重力做的功为2mgh，空气阻力做的功为0二、作用力、反作用力的功及摩擦力功的特点1．作用力、反作用力做功的特点：作用力和反作用力虽然等大反向，但由于它们分别作用在两个物体上，产生的位移效果无必然联系，故作用力和反作用力的功不一定一正一负，大小也不一定相等．2．摩擦力的功(1)不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力都可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直，所以不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力既可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可能不对物体做功．(2)一对相互作用的静摩擦力等大反向且物体之间相对静止，即两个物体的对地位移相同，所以两个相互作用的静摩擦力做功的总和为零．(3)一对相互作用的滑动摩擦力等大反向但物体之间相对滑动，即两个物体的对地位移不相同，所以两个相互作用的滑动摩擦力做功的总和不为零．例2 质量为M 的木板放在光滑水平面上，如图1所示．一个质量为m 的滑块以某一速度沿木板表面从A 点滑至B 点，在木板上前进了l ，同时木板前进了x ，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求摩擦力对滑块、对木板所做的功各为多少？滑动摩擦力对滑块、木板做的总功是多少？图1三、功率的两个公式P ＝W t和P ＝F v 的区别 1．P ＝W t只能计算平均功率，而P ＝F v 能计算平均功率和瞬时功率． 2．应用公式P ＝F v 时需注意(1)F 与v 方向在同一直线上时：P ＝F v .(2)F 与v 方向有一夹角α时：P ＝F v cos α.例3 质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t ＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F 与时间t 的关系如图2所示，力的方向保持不变，则( )图2A ．3t 0时刻的瞬时功率为5F 20t 0mB ．3t 0时刻的瞬时功率为15F 20t 0mC ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为23F 20t 04mD ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为25F 20t 06m四、机车启动问题1．机车的输出功率：P ＝F v ，其中F 为机车的牵引力，v 为机车的瞬时速度．2．无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝P F min ＝P F 阻. 3．机车以恒定加速度启动，匀加速过程结束时，功率最大，速度不最大，v ＝P F <v m ＝P F 阻. 4．机车以恒定功率运行时，牵引力的功W ＝Pt .例4 一列火车总质量m ＝500 t ，机车发动机的额定功率P ＝6×105 W ，在轨道上行驶时，轨道对火车的阻力F f 是车重的0.01 倍，g 取10 m/s 2，求：(1)火车在水平轨道上行驶的最大速度；(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P 工作，当行驶速度为v 1＝1 m /s 和v 2＝10 m/s 时，火车的瞬时加速度a 1、a 2各是多少；(3)在水平轨道上以36 km/h 速度匀速行驶时，发动机的实际功率P ′；(4)若火车从静止开始，保持0.5 m/s 2的加速度做匀加速运动，这一过程维持的最长时间．对作用力、反作用力的功及摩擦力功的理解1.如图3所示，B 物体在拉力F 的作用下向左运动，在运动的过程中，A 、B 之间有相互作用的力，则对力做功的情况，下列说法正确的是( )图3A ．A 、B 都克服摩擦力做功B ．AB 间弹力对A 、B 都不做功C ．摩擦力对B 做负功，对A 不做功D ．AB 间弹力对A 不做功，对B 做正功功的计算2．解放前后，机械化生产水平较低，人们经常通过“驴拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用，假设驴拉磨的力F 总是与圆周轨迹的切线共线，运动的半径为R ，则驴拉磨转动一周所做的功为( )A ．0B ．FRC ．2πFRD ．无法判断P ＝W t和P ＝F v 的应用 3．质量为2 kg 的物体做自由落体运动，经过2 s 落地．取g ＝10 m/s 2.关于重力做功的功率，下列说法正确的是( )A ．下落过程中重力的平均功率是400 WB ．下落过程中重力的平均功率是100 WC ．落地前的瞬间重力的瞬时功率是400 WD ．落地前的瞬间重力的瞬时功率是200 W机车启动问题4.如图4所示为一正在施工的塔式起重机．在起重机将质量m ＝5×103 kg 的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a ＝0.2 m /s 2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v m ＝1.02 m/s 的匀速运动．取g ＝10 m/s 2，不计额外功．求：图4(1)起重机允许输出的最大功率；(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2 s 末的输出功率．答案精析第4讲 习题课：功、功率预习导学一、1.Fl cos α(1)恒力(2)位移方向2．(1)不做功 正 负3．(1)合力(2)W 1＋W 2＋…＋W n二、1.平均功率2．(1)平均(2)瞬时想一想 F 为机车的牵引力．课堂讲义例1 C [重力是恒力，可以用公式W ＝Fl cos α直接计算，由于位移为零，所以重力做的功为零；空气阻力在整个过程中方向发生了变化，不能直接用公式计算，可进行分段计算，上升过程和下降过程空气阻力做的功均为－F f h ，因此在整个过程中空气阻力做的功为－2F f h .故选项C 正确．]例2 －μmg (l ＋x ) μmgx －μmgl解析 由题图可知，木板的位移为l M ＝x 时，滑块的位移为l m ＝l ＋x ，m 与M 之间的滑动摩擦力F f ＝μmg .由公式W ＝Fl cos α可得，摩擦力对滑块所做的功为W m ＝μmgl m cos 180°＝－μmg (l ＋x )，负号表示做负功．摩擦力对木板所做的功为W M ＝μmgl M ＝μmgx .这对滑动摩擦力做的总功：W ＝W m ＋W M ＝－μmg (l ＋x )＋μmgx ＝－μmgl .例3 BD [3t 0时速度v ＝a 1·2t 0＋a 2t 0＝F 0m ·2t 0＋3F 0m ·t 0＝5F 0t 0m3t 0时刻瞬时功率P ＝3F 0·v ＝15F 20t 0m，故A 错，B 对；0～2t 0内，力F 0做的功W 1＝F 0·12·F 0m ·(2t 0)2＝2F 20t 20m2t 0～3t 0内位移x 2＝a 1·2t 0·t 0＋12·3F 0m ·t 20＝2F 0t 20m ＋3F 0t 202m ＝7F 0t 202m2t 0～3t 0内水平力3F 0做的功W 2＝3F 0x 2＝21F 20t 202m0～3t 0内平均功率P ＝W 1＋W 23t 0＝25F 20t 06m，故C 错，D 对．] 例4 (1)12 m /s (2)1.1 m/s 2 0.02 m/s 2(3)5×105 W (4)4 s解析 (1)火车速度达到最大时，牵引力与阻力平衡，即F ＝F f ＝kmg 时火车的加速度为零，速度达最大v m ，则：v m ＝P F ＝P F f ＝P kmg＝12 m/s. (2)火车恒定功率启动过程中，火车牵引力的功率保持不变，当v <v m 时火车加速运动，当v ＝v 1＝1 m/s 时，F 1＝P v 1＝6×105 N ，根据牛顿第二定律得：a 1＝F 1－F f m＝1.1 m/s 2 当v ＝v 2＝10 m/s 时，F 2＝P v 2＝6×104 N ，据牛顿第二定律得：a 2＝F 2－F f m＝0.02 m/s 2. (3)当v ＝36 km/h 匀速运动时，发动机的实际功率为：P ′＝kmg v ＝5×105 W.(4)火车匀加速启动过程，加速度保持不变；匀加速过程结束时，功率最大，速度不最大，即v ＝P F <v m ＝P F f，此时F －F f ＝ma ，v ＝at ，两式联立可解得t ＝4 s. 对点练习1．BC [A 、B 间的相互作用力F f1与F f2、F AB 与F BA 如图所示，A 没有发生位移，F f2、F BA 对A 不做功，B 发生了位移，F f1做负功，F AB与位移成90°角，不做功，B 、C 对，A 、D 错．]2．C [力与运动方向的切线共线，故W ＝F Δl 1＋F Δl 2＋F Δl 3＋…＝F ·2πR .]3．C [物体2 s 下落的高度为h ＝12gt 2＝20 m ，落地的速度为v ＝gt ＝20 m/s ，所以下落过程中重力的平均功率是P ＝mgh t＝200 W ，落到地面前的瞬间重力的瞬时功率是P ＝mg v ＝400 W ，选项C 正确．]4．(1)5.1×104 W(2)5 s 2.04×104 W解析(1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力．P0＝F0v m①F0＝mg②代入数据，有：P0＝5.1×104 W③(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，有：P0＝F v1④F－mg＝ma⑤v1＝at1⑥由③④⑤⑥，代入数据，得：t1＝5 s⑦t＝2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则v2＝at⑧P＝F v2⑨由⑤⑧⑨，代入数据，得：P＝2.04×104 W.。