江苏省扬州中学、南京师大附属中学2011届高三最后冲刺试卷—答案

江苏省扬州中学2011届高三最后冲刺试卷参考答案1.82. -63.[)1,+∞4. 215. 85，1.66. 57.()+∞,28.－3或79. 内心 10.92-11. 91322-=x y 12. 1(1)n n +13. (]{}[).202,-∞-⋃⋃+∞14. )7⎡-+∞⎣15. 解：（1）当a ＝4时，由x ＋3x －4＝x 2－4x ＋3x ＝(x －1)(x －3)x ＞0，解得0＜x ＜1或x ＞3， 故A ＝{x|0＜x ＜1或x ＞3} （2）若B ＝R ，只要u ＝x ＋3x－a 可取到一切正实数，则x ＞0及u min ≤0，∴u min ＝23－a ≤0，解得a ≥2 3实数a 的取值范围为)⎡+∞⎣.16. 解：（1）证明：由直三棱柱性质，B 1B ⊥平面ABC ，∴B 1B ⊥AC ，又BA ⊥AC ，B 1B ∩BA=B ， ∴AC ⊥平面 ABB 1A 1， 又AC ⊂平面B 1AC ，∴平面B 1AC ⊥平面ABB 1A 1.（2）解：∵A 1C 1∥AC, 11A C ⊄平面B 1AC ∴A 1C 1∥平面B 1AC∴C 1到平面B 1AC 的距离就是求A 1到平面B 1AC 的距离, 过A 1做A 1M ⊥B 1A 1，垂足为M ，连结CM ，∵平面B 1AC ⊥平面ABB 1A ，且平面B 1AC ∩平面ABB 1A 1=B 1A ， ∴A 1M ⊥平面B 1AC..66sin ,22,311111====C A M A CM A a M A a C A又从而∴C 1到平面B 1AC （3）解：∵直线B 1C 与平面ABC 成30°角，∴∠B 1CB=30°.可得B 1C=2a ，BC=a AC a 2,3=，∴11136A ABC B ABC V V --==17. 解(1)设投资为x 万元,A 产品的利润为f(x)万元,B 产品的利润为g(x)万元 由题设x k x g x k x f 21)(,)(==由图知f(1)=41,故k 1=41又45,25)4(2=∴=k g从而)0(45)(),0(41)(≥=≥=x x x g x x x f (2)设A 产品投入x 万元,则B 产品投入10-x 万元,设企业利润为y 万元)100(104541)10()(≤≤-+=-+=x x x x g x f y 令x t -=10则)100(1665)25(414541022≤≤+--=+-=t t t t y当75.3,1665,25max ===x y t 此时时 答:当A 产品投入3.75万元,则B 产品投入6.25万元,企业最大利润为1665万元 18．解：（1）a+b+c=6，b ²=ac ，不妨设a ≤b ≤c ，由余弦定理得2222221cos 2222a cb ac ac ac ac B ac ac ac +-+--==≥=故有03B π<≤，（2）又6,22a cb b +-=≤=从而02b <≤ 。

又a+b ＞c =6－a －b ，所以322b <≤.所以22111sin sin 2sin 2223S ac B b B π==≤⋅⋅=max S = （3）所以22)(2cos 22222b ac c a b c a B ac BC BA --+=-+==⋅222(6)3(3)272b b b --==-++3272,224b BA BC <≤∴≤⋅<.19．解：(1) W: 2212x y += (0)y ≠.(2) 设直线l 的方程为y kx =22(12x kx +=.整理，得221()102k x +++=. ①因为直线l 与椭圆有两个不同的交点P 和Q 等价于 222184()4202k k k ∆=-+=->，解得k <或k 设P （x 1,y 1）,Q(x 2,y 2),则OP OQ +＝（x 1+x 2，y 1+y 2),由①得12x x +=. ②又1212()y y k x x +=++③所以OP OQ +与向量(2,1)-共线等价于1212)x x y y ++将②③代入上式，解得k 所以不存在常数k ，使得向量OP OQ + 与MN共线（3）当∠F 1RF 2取最大值时，过12R F F 、、的圆的圆心角最大，故其半径最小，与直线l 相切.直线l 与x 轴于S(-8,0),1F SR ∆ ∽2RSF ∆1122RF SF SR RF SRSF ∴=====. 20. 解：（1）由己知0,a b c ==.41(2)32f b -=-<- 且*2,b n n N =∈ 2b ∴=∴2()(1)2(1)x f x x x =≠-于是222222(1)22()4(1)2(1)x x x x xf x x x ---'==-- 由()0f x '<得01x <<或12x <<故函数()f x 的单调减区间为(0,1)和(1,2)（2）由已知可得22n n n S a a =-，当2n ≥时，21112n n n S a a ---=- 两式相减得11()(1)0n n n n a a a a --+-+=∴11n n a a --=-（各项均为负数）当1n =时，2111121a a a a =-⇒=-， ∴n a n =-于是，待证不等式即为111ln 1n n n n+<<+． 为此，我们考虑证明不等式111ln ,01x x x x x+<<>+ 令11,0,t x x +=>则1t >，11x t =-再令()1ln g t t t =--，1()1g t t'=- 由(1,)t ∈+∞知()0g t '>∴当(1,)t ∈+∞时，()g t 单调递增 ∴()(1)0g t g >= 于是1ln t t ->即11ln ,0x x x x+>> ① 令1()ln 1h t t t =-+，22111()t h t t t t-'=-= 由(1,)t ∈+∞知()0h t '>∴当(1,)t ∈+∞时，()h t 单调递增 ∴()(1)0h t h >= 于是1ln 1t t>-即11ln ,01x x x x +>>+ ② 由①、②可知111ln ,01x x x x x+<<>+ 所以，111ln 1n n n n +<<+，即1111ln n nn a n a +-<<- （3）1,1222,2011,1,2010m n m n ====.在111ln 1n n n n +<<+中令1,2,3,,20n = 2010，并将各式相加得 11123201111ln ln ln 123201112201022010+++<+++<+++即()ln 2011(2,2011),(1,2010)g g ∈.[附加题]1.解：该变换为切变变换，设矩阵M 为1 0 1k ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 则1 011 120k --⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦． ∴20k -+=，解得2k =． 所以，M 为1 02 1⎡⎤⎢⎥⎣⎦．2．解：曲线1,()1x t tt y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数可以化为224x y -=．将直线的参数方程代入上式，得2100s -+=．设A 、B 对应的参数分别为12s s ，，∴121210s s s s +==．AB 12s s =-3．解：（1）当12p q ==时，ξ～13,2B ⎛⎫⎪⎝⎭. 故13322E np ξ==⨯=，()113131224D np p ξ⎛⎫=-=⨯⨯-= ⎪⎝⎭. （2）ξ的可取值为0，1，2，3.()()()22011P q p pq ξ==--=；()()()()2132211112P q q q C p p q p q ξ==-+--=+； ()()()122322112P qqC p p q p pq p ξ==-+-=+；()23P qp ξ==. ξ的分布列为E ξ=0×pq +1×2q p q ++2×2pq p ++3×qp =1p .．4．解：（1）由21n n n a a a +≤-得21n n na a a +≤- ∵在数列{}n a 中0n a >，∴10n a +>，∴20,01n n n a a a ->∴<<故数列{}n a 中的任意一项都小于1.（2）由（1）知1011n a <<=，那么2221111111()2442a a a a ≤-=--+≤<， 由此猜想：1n a n<（n ≥2）.下面用数学归纳法证明：①当n=2时，显然成立；②当n=k 时（k ≥2,k ∈N ）时，假设猜想正确，即112k a k <≤， 那么22212221111111111()()242411k k k k k k a a a a k k k k k k +--≤-=--+<--+=-=<=-+，∴当n=k+1时，猜想也正确综上所述，对于一切*n N ∈，都有1n a n<。