新都一中高一数学期末复习题2
2023年四川省成都市新都第一中学高一数学第二学期期末监测试题含解析
2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知1sin63πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，则2cos23πα⎛⎫-⎪⎝⎭的值等于（）A．59-B．79-C．59D．792．三条线段的长分别为5，6，8，则用这三条线段A．能组成直角三角形B．能组成锐角三角形C．能组成钝角三角形D．不能组成三角形3．下列命题中正确的是（）A．相等的角终边必相同B．终边相同的角必相等C．终边落在第一象限的角必是锐角D．不相等的角其终边必不相同4．把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人,则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是()A．对立事件B．互斥但不对立事件C．不可能事件D．必然事件5．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A ．－32B ．32C ．－12D ．126．已知幂函数()f x 过点(2,2)，则(9)f 的值为( ) A ．13B ．1C ．3D ．67．某林区改变植树计划，第一年植树增长率，以后每年的植树增长率都是前一年植树增长率的，若成活率为，经过年后，林区的树木量是原来的树木量的多少倍？（ ） A ．B ．C ．D ．8．过正方形ABCD 的顶点A ，作PA ⊥平面ABCD ，若PA BA =，则平面ABP 和平面CDP 所成的锐二面角的大小是A ．30B ．45︒C ．60︒D ．90︒9．在等差数列{}n a 中，265,1a a =-=，则10a 等于( ) A ．5B ．6C ．7D ．810．直线3y kx =+与圆22(3)(2)4x y -+-=相交于M ，N 两点，若||23MN ≥．则k 的取值范围是（ ）A ．3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．3,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
成都市新都区2019-2020学年高一下期末数学试卷(有答案)
2019-2020学年四川省成都市新都区高一（下）期末数学试卷一、选择题（每题5分）1．sin15°的值为（）A．B． C．D．2．设x、y∈R+，且x≠y，a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＞b＞c C．b＜a＜c D．b＜c＜a3．如图为某四面体的三视图（都是直角三角形），则此四面体的表面三角形为直角三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．44．空间三条不同直线l，m，n和三个不同平面α，β，γ，给出下列命题：①若m⊥l且n⊥l，则m∥n；②若m∥l且n∥l，则m∥n；③若m∥α且n∥α，则m∥n；④若m⊥α，n⊥α，则m∥n；⑤若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；⑥若α∥γ，β∥γ，则α∥β；⑦若α⊥l，β⊥l，则α∥β．其中正确的个数为（）A．6 B．5 C．4 D．35．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列关系式正确的是（）A ．a=bsinC+csinB B ．a=bcosC+ccosBC ．a=bcosB+ccosCD ．a=bsinB+csinC6．函数f （x ）=asinx+cosx 关于直线x=对称，则a 的取值集合为（ ）A ．{1}B ．{﹣1，1}C ．{﹣1}D ．{0}7．等差数列{a n }和等比数列{b n }中，给出下列各式：①a 7=a 3+a 4；②a 2+a 6+a 9=a 3+a 4+a 10；③b 7b 9=b 3b 5b 8；④b 62=b 2b 9b 13．其中一定正确的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48．数列{a n }的前n 项和S n 满足S n =n 2a n 且a 1=2，则（ ）A ．a n =B ．a n =C ．a n =D ．a n =9．给出下列命题：①若a 2＞b 2，则|a|＞b ；②若|a|＞b ，则a 2＞b 2； ③若a ＞|b|，则a 2＞b 2；④若a 2＞b 2，则a ＞|b|． 其中一定正确的命题为（ ） A ．②④B ．①③C ．①②D ．③④10．对任意非零向量：，，．则（ ）A ．（•）•=•（•）B ． •=•，则=C ．|•|=||•||D ．若|+|=|﹣|，则•=011．若sinα，sin2α，sin4α成等比数列，则cosα的值为（ ）A ．1B ．0C ．﹣D ．﹣或112．点O 、I 、H 、G 分别为△ABC （非直角三角形）的外心、内心、垂心和重心，给出下列关系式 ①=； ②sin2A•+sin2B•+sin2C•=；③a+b+c=； ④tanA•+tanB•+tanC•=．其中一定正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每题5分）13．等差数列{an }的前n项和为Sn，若S9=81，ak﹣4=191，Sk=10000，则k的值为________．14．三棱锥P﹣ABC中，∠APB=∠APC=∠CPB=40°，PA=5，PB=6，PC=7，点D、E分别在棱PB、PC上运动，则△ADE周长的最小值为________．15．若平面向量满足|2|≤3，则的最小值是________．16．已知函数f（x）=sin6x+cos6x，给出下列4个结论：①f（x）的值域为[0，2]；②f（x）的最小正周期为；③f（x）的图象对称轴方程为x=（k∈Z）；④f（x）的图象对称中心为（，）（k∈Z）其中正确结论的序号是________（写出全部正确结论的序号）三、解答题17．若对任意实数x，不等式x2﹣mx+（m﹣1）≥0恒成立（1）求实数m的取值集合；（2）设a，b是正实数，且n=（a+）（mb+），求n的最小值．18．如图，四边形ABCD中，若∠DAB=60°，∠ABC=30°，∠BCD=120°，AD=2，AB=5．（1）求BD的长；（2）求△ABD的外接圆半径R；（3）求AC的长．19．△ABC中，a=4，b=5，C=，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，点D在边AB上，且=．（1）用和表示；（2）求|CD|．20．四面体ABCD中，已知AB⊥面BCD，且∠BCD=，AB=3，BC=4，CD=5．（1）求证：平面ABC⊥平面ACD；（2）求此四面体ABCD的体积和表面积；（3）求此四面体ABCD的外接球半径和内切球半径．21．△ABC中（非直角三角形），角A、B、C所对的边分别为a，b，c．（1）求证：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC；（2）若tanA：tanB：tanC=6：（﹣2）：（﹣3），求a：b：c．22．在等比数列{an }的前n项和为Sn，Sn=2n+r（r为常数），记bn=1+log2an．（1）求r的值；（2）求数列{an bn}的前n项和Tn；（3）记数列{}的前n项和为Pn ，若对任意正整数n，都有P2n+1+≤k+Pn，求实数k的最小值．2019-2020学年四川省成都市新都区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分）1．sin15°的值为（）A．B． C．D．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用两角差的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=﹣=，故选：C．2．设x、y∈R+，且x≠y，a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＞b＞c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】不等式的基本性质．【分析】直接根据基本不等式即可判断．【解答】解：x、y∈R+，且x≠y，∴＞，＜=，∴a＞b＞c，故选：B．3．如图为某四面体的三视图（都是直角三角形），则此四面体的表面三角形为直角三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图的几何体的结构特征，利用直线平面的垂直判断即可．【解答】解：根据三视图得出几何体为三棱锥，AB⊥面BCD，BC⊥CD，∴AB⊥BC，AB⊥AD．CD⊥面ABC，CD⊥AC，RT△ABC，RT△ABD，RT△DBC，RT△ADC，共有4个，故选：D4．空间三条不同直线l，m，n和三个不同平面α，β，γ，给出下列命题：①若m⊥l且n⊥l，则m∥n；②若m∥l且n∥l，则m∥n；③若m∥α且n∥α，则m∥n；④若m⊥α，n⊥α，则m∥n；⑤若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；⑥若α∥γ，β∥γ，则α∥β；⑦若α⊥l，β⊥l，则α∥β．其中正确的个数为（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用空间直线与直线，线面平行和面面平行的判定定理和性质定理分别分析解答．【解答】解：①若m⊥l且n⊥l，则m与n可能平行、相交或者异面；故①错误；②若m∥l且n∥l，根据平行公理得到m∥n；②正确；③若m∥α且n∥α，则m∥n或者相交或者异面；故③错误；④若m⊥α，n⊥α，根据线面垂直的性质定理得到m∥n；故④正确；⑤若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或者相交；故⑤错误；⑥若α∥γ，β∥γ，则α∥β；正确⑦若α⊥l，β⊥l，根据线面垂直的性质定理和面面平行的判定定理得到α∥β．故⑦正确；所以正确的有四个；故选C．5．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列关系式正确的是（）A．a=bsinC+csinB B．a=bcosC+ccosBC．a=bcosB+ccosC D．a=bsinB+csinC【考点】正弦定理．【分析】利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式可得sinA=sinBcosC+cosBsinC，利用正弦定理即可得解B正确．【解答】解：∵A+B+C=π，∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，∴由正弦定理可得：a=bcosC+ccosB，故选：B．6．函数f（x）=asinx+cosx关于直线x=对称，则a的取值集合为（）A ．{1}B ．{﹣1，1}C ．{﹣1}D ．{0}【考点】正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用．【分析】由题意f （x ）=sin （x+θ），其中tanθ=，再根据f （x ）的图象关于直线x=对称，求得a 的值．【解答】解：由题意，f （x ）=asinx+cosx=sin （x+θ），其中tanθ=，∵其图象关于直线x=对称，∴θ+=kπ+，k ∈z ，∴θ=kπ+，k ∈z ，∴tanθ==1， ∴a=1， 故选：A ．7．等差数列{a n }和等比数列{b n }中，给出下列各式：①a 7=a 3+a 4；②a 2+a 6+a 9=a 3+a 4+a 10；③b 7b 9=b 3b 5b 8；④b 62=b 2b 9b 13．其中一定正确的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】等差数列的通项公式．【分析】设等差数列{a n }的公差是d ，等比数列{b n }的公比是q ，根据等差数列的通项公式判断①②，根据等比数列的通项公式判断③④．【解答】解：设等差数列{a n }的公差是d ，等比数列{b n }的公比是q ，①、因为a 7=a 1+6d ，a 3+44=2a 1+5d ，所以只有当a 1=d 时a 3+a 4成立，①不正确； ②、因为a 2+a 6+a 9=3a 1+14d ，a 3+a 4+a 10=3a 1+14d ，所以a 2+a 6+a 9=a 3+a 4+a 10，②正确；③、因为b 7b 9=（b 1q 6）（b 1q 8）=，b 3b 5b 8=，所以当b 1=q 时b 7b 9=b 3b 5b 8成立，③不正确；④、因为b 62=，b 2b 9b 13=，所以当=1时b 62=b 2b 9b 13，④不正确，所以一定正确的个数是1， 故选A ．8．数列{a n }的前n 项和S n 满足S n =n 2a n 且a 1=2，则（ ）A ．a n =B ．a n =C ．a n =D ．a n =【考点】数列递推式．【分析】由题意和当n ≥2时a n =S n ﹣S n ﹣1化简已知的等式，得到数列的递推公式，利用累积法求出a n ．【解答】解：由题意得，S n =n 2a n ，当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=n 2a n ﹣[（n ﹣1）2a n ﹣1]， 化简得，，则，，，…，以上n ﹣1个式子相乘得， =，又a 1=2，则a n =，故选：A ．9．给出下列命题：①若a 2＞b 2，则|a|＞b ；②若|a|＞b ，则a 2＞b 2； ③若a ＞|b|，则a 2＞b 2；④若a 2＞b 2，则a ＞|b|． 其中一定正确的命题为（ ） A ．②④B ．①③C ．①②D ．③④【考点】不等式的基本性质．【分析】利用不等式的性质可得①③正确， 举反例可以判断②④错误．【解答】解：对于①a 2＞b 2⇔|a|2＞|b|2⇔|a|＞|b|，故正确，对于②若a=1，b=﹣2，虽然满足若|a|＞b ，但a 2＞b 2不成立，故不正确， 对于③a＞|b|⇌a 2＞|b|2，则a 2＞b 2，故正确，对于④，若a=﹣2，b=1，虽然满足a2＞b2，但是a＞|b|不成立，故不正确，故其中一定正确的命题为①③，故选：B10．对任意非零向量：，，．则（）A．（•）•=•（•）B．•=•，则=C．|•|=||•|| D．若|+|=|﹣|，则•=0【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的公式分别进行判断即可．【解答】解：A．（•）•=||•||cos＜，＞•与共线，•（•）=•||•||cos，＞与共线，则（•）•=•（•）不一定成立，故A错误，B．由•=•，得•（﹣）=0，则⊥（﹣），无法得到=，故B错误，C.•=||•||cos＜，＞=||•||不一定成立，故C错误，D．若|+|=|﹣|，则平方得||2+|||2+2•=|||2+||2﹣2•，即4•=0，即•=0成立，故D正确故选：D11．若sinα，sin2α，sin4α成等比数列，则cosα的值为（）A．1 B．0 C．﹣D．﹣或1【考点】三角函数中的恒等变换应用；等比数列的通项公式．【分析】由等比中项的性质列出方程，由二倍角的正弦公式、sin2α≠0、sinα≠0化简，由二倍角的余弦公式变形列出方程求解，结合条件求出cosα的值．【解答】解：∵sinα，sin2α，sin4α成等比数列，∴（sin2α）2=sinα•sin4α，则（sin2α）2=sinα•2sin2αcos2α，又sin2α≠0，∴sin2α=sinα•2cos2α，2sinαcosα=sinα•2cos2α，又sinα≠0，cosα=cos2α，即2cos2α﹣cosα﹣1=0，解得cosα=或1，当cosα=1时，sinα=0，舍去，∴cosα的值是，故选C．12．点O、I、H、G分别为△ABC（非直角三角形）的外心、内心、垂心和重心，给出下列关系式①=；②sin2A•+sin2B•+sin2C•=；③a+b+c=；④tanA•+tanB•+tanC•=．其中一定正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】三角形五心．【分析】根据三角形（非直角三角形）的外心、内心、垂心和重心的向量表示与运算性质，对选项中的命题逐一进行分析、判断正误即可．【解答】解：对于①，点G是△ABC的重心，如图①所示，所以==×（+）=（+），同理=（+），=（+），∴++=（+++++）=，所以=，命题正确；对于②，点O 是△ABC 的外心，如图②所示，OA=OB=OC ，所以S △BOC ：S △AOC ：S △AOB ═sin ∠BOC ：sin ∠AOC ：sin ∠AOB=sin2A ：sin2B ：sin2C ， 所以sin2A•+sin2B•+sin2C•=，命题正确；对于③，点I 是△ABC 的内心，如图所示，所以S △BIC ：S △AIC ：S △AIB =a ：b ：c ，所以a+b +c =，命题正确；对于④，点H 是△ABC （非直角三角形）的垂心，如图所示，所以S △BHC ：S △AHC ：S △ANB =tanA ：tanB ：tanC ， 所以tanA•+tanB•+tanC•=，命题正确．综上，以上正确的命题有4个． 故选：D ．二、填空题（每题5分）13．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 9=81，a k ﹣4=191，S k =10000，则k 的值为100．【考点】等差数列的前n 项和． 【分析】由S 9==81，求出a 5=9，再求出a 1+a k =a 5+a k ﹣4=9+191=200，由此利用S k =10000，能求出k ．【解答】解：∵等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 9=81，a k ﹣4=191，S k =10000， ∴S 9==81，解得a 5=9，∴a 1+a k =a 5+a k ﹣4=9+191=200， S k ==100k=10000，解得k=100． 故答案为：100．14．三棱锥P ﹣ABC 中，∠APB=∠APC=∠CPB=40°，PA=5，PB=6，PC=7，点D 、E 分别在棱PB 、PC 上运动，则△ADE 周长的最小值为5．【考点】棱锥的结构特征．【分析】把已知三棱锥沿棱PA 将三棱锥侧面剪开并展开，可得展开图如图，再由余弦定理求得答案．【解答】解：如图，沿棱PA 将三棱锥侧面剪开并展开，可得展开图如图， 此时|PA|=|PA′|=5，且角APA′=120°，∴△ADE 周长的最小值为|AA′|=．故答案为：．15．若平面向量满足|2|≤3，则的最小值是﹣．【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量数量积的运算．【分析】由平面向量满足|2|≤3，知，故≥=4||||≥﹣4，由此能求出的最小值．【解答】解：∵平面向量满足|2|≤3，∴，∴≥=4||||≥﹣4，∴，∴，故的最小值是﹣．故答案为：﹣．16．已知函数f（x）=sin6x+cos6x，给出下列4个结论：①f（x）的值域为[0，2]；②f（x）的最小正周期为；③f（x）的图象对称轴方程为x=（k∈Z）；④f（x）的图象对称中心为（，）（k∈Z）其中正确结论的序号是②③④（写出全部正确结论的序号）【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】利用公式a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2）化简y=sin6x+cos6x，再由二倍角公式化简解析式，根据余弦函数的值域判断①；由三角函数的周期公式判断②；由余弦函数的对称轴方程和整体思想，求出f（x）的对称轴判断③；由余弦函数的对称中心和整体思想，求出f（x）的对称对称中心判断④．【解答】解：y=sin6x+cos6x=（sin2x+cos2x）（sin4x﹣sin2xcos2x+cos4x）=1•（sin2x+cos2x）2﹣3sin2xcos2x=1﹣sin22x=+cos4x，①、因为﹣1≤cos4x≤1，所以f（x）的值域为[，1]，①不正确；②、由T==得，f（x）的最小正周期为，②正确；③、由4x=kπ（k∈Z）得，f（x）图象的对称轴方程是，③正确；④、由得，，则f（x）的图象对称中心为（，）（k∈Z），④正确，综上可得，正确的命题是②③④，故答案为：②③④．三、解答题17．若对任意实数x，不等式x2﹣mx+（m﹣1）≥0恒成立（1）求实数m的取值集合；（2）设a，b是正实数，且n=（a+）（mb+），求n的最小值．【考点】二次函数的性质；基本不等式．【分析】（1）根据二次函数的性质求出m的值即可；（2）根据基本不等式的性质求出n的最小值即可．【解答】解：（1）∵x2﹣mx+（m﹣1）≥0在R恒成立，∴△=m2﹣4（m﹣1）≤0，解得：m=2，故m∈{2}；（2）∵m=2，a，b是正实数，∴n=（a+）（mb+）=（a+）（2b+）=2ab++≥2+=，故n的最小值是．18．如图，四边形ABCD中，若∠DAB=60°，∠ABC=30°，∠BCD=120°，AD=2，AB=5．（1）求BD的长；（2）求△ABD的外接圆半径R；（3）求AC的长．【考点】解三角形．【分析】由题意可得，四边形ABCD为圆内接四边形．（1）直接运用余弦定理求得BD的长；（2）由正弦定理求得△ABD的外接圆半径R；（3）在△ABC中，由正弦定理得AC的长．【解答】解：如图，由∠DAB=60°，∠BCD=120°，可知四边形ABCD为圆内接四边形，（1）在△ABD中，由∠DAB=60°，AD=2，AB=5，利用余弦定理得：BD2=AB2+AD2﹣2AB•AD•cos∠DAB=．∴；（2）由正弦定理得：，则△ABD的外接圆半径R=；（3）在△ABC中，由正弦定理得：，∴AC=．19．△ABC中，a=4，b=5，C=，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，点D在边AB上，且=．（1）用和表示；（2）求|CD|．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义．【分析】（1）根据向量基本定理即可用和表示；（2）根据向量数量积与向量长度之间的关系转化为向量数量积进行计算即可求|CD|．【解答】解：（1）∵=，∴=，即=，则=+=+=+（﹣）=+．（2）∵a=4，b=5，C=，∴•=||||cos120°=4×=﹣10．∵=+．∴2=（+）2=2+2×ו+2=×25+2×ו（﹣10）+×16=，则|CD|==．20．四面体ABCD中，已知AB⊥面BCD，且∠BCD=，AB=3，BC=4，CD=5．（1）求证：平面ABC⊥平面ACD；（2）求此四面体ABCD的体积和表面积；（3）求此四面体ABCD的外接球半径和内切球半径．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；球的体积和表面积．【分析】（1）证明CD⊥平面ABC，即可证明：平面ABC⊥平面ACD；（2）利用体积、面积公式求出此四面体ABCD的体积和表面积；（3）此四面体ABCD的外接球的球心是AD的中点，即可求此四面体ABCD的外接球半径．利用等体积求出内切球半径．【解答】（1）证明：∵AB⊥面BCD，CD⊂面BCD，∴AB⊥CD，∵∠BCD=，∴CD⊥BC，∵AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC，∵CD⊂平面ACD，∴平面ABC⊥平面ACD；（2）解：此四面体ABCD的体积V==10表面积S==；（3）解：此四面体ABCD的外接球的球心是AD的中点，半径为=设内切球半径为r，则（）r=10，∴r=．21．△ABC中（非直角三角形），角A、B、C所对的边分别为a，b，c．（1）求证：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC；（2）若tanA：tanB：tanC=6：（﹣2）：（﹣3），求a：b：c．【考点】三角函数的化简求值；正弦定理．【分析】（1）利用三角形的内角和定理以及由题意可得各个正切有意义，由两角和的正切公式变形可得tanA+tanB=tan（A+B）（1﹣tanAtanB），整体代入式子坐标由诱导公式化简可得；（2）结合（1）的结论设比例系数为k，求出k，得到tanA、tanB、tanC，利用三角函数的基本公式求出sinA，sinB，sinC，结合正弦定理求a：b：c．【解答】（1）证明：∵△ABC不是直角三角形，∴A、B、C均不为直角，且A+B+C=π，任意两角和不为，由两角和的正切公式可得tan（A+B）=，∴tanA+tanB=tan（A+B）（1﹣tanAtanB）=tan（π﹣C）（1﹣tanAtanB）=﹣tanC（1﹣tanAtanB）∴tanA+tanB+tanC=﹣tanC（1﹣tanAtanB）+tanC=tanAtanBtanC；（2）由tanA：tanB：tanC=6：（﹣2）：（﹣3），设tanA=6k，tanB=﹣2k，tanC=﹣3k，代入（1）得到k=36k3，因为△ABC非直角三角形，并且最多一个钝角，所以k=﹣，即tanA=﹣1，tanB=，tanC=，所以A=135°，sinB=，sinC=，所以a ：b ：c=sinA ：sinB ：sinC==5：：2．22．在等比数列{a n }的前n 项和为S n ，S n =2n +r （r 为常数），记b n =1+log 2a n ． （1）求r 的值；（2）求数列{a n b n }的前n 项和T n ； （3）记数列{}的前n 项和为P n ，若对任意正整数n ，都有P 2n+1+≤k+P n ，求实数k 的最小值．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由a 1=S 1，a n =S n ﹣S n ﹣1，可得数列{a n }的通项，即可得到r=﹣1；（2）b n =n ，a n b n =n•2n ﹣1，运用数列的求和方法：错位相减法，化简整理，结合等比数列的求和公式，即可得到所求和；（3）化简P 2n+1+≤k+P n ，即为1+++…++…++≤k+1+++…+，化为k ≥++…+，可设f （n ）=++…+，作差f （n+1）﹣f （n ），判断单调性，可得最大值为f （1），即可得到k 的最小值．【解答】解：（1）等比数列{a n }的前n 项和为S n ，S n =2n +r ， 可得a 1=S 1=2+r ；a n =S n ﹣S n ﹣1=2n +r ﹣（2n ﹣1+r ）=2n ﹣1， 上式对n=1也成立，即有2+r=1， 解得r=﹣1．（2）b n =1+log 2a n =1+log 22n ﹣1=1+n ﹣1=n ，数列{a n b n }的前n 项和T n =1•20+2•2+3•22+…+n•2n ﹣1， 2T n =1•2+2•22+3•23+…+n•2n ，两式相减可得，﹣T n =1+2+22+…+2n ﹣1﹣n•2n=﹣n•2n ，化简可得，T n =（n ﹣1）•2n +1；-- （3）数列{}的前n 项和为P n =1+++…+，P 2n+1+≤k+P n ，即为1+++…++…++≤k+1+++…+， 化为k ≥++…+， 可设f （n ）=++…+， f （n+1）﹣f （n ）=+…+++﹣（++…+）=+﹣=﹣＜0， 即有f （n ）在自然数集上递减，可得f （1）取得最大值，且为1++=． 则k ≥．即实数k 的最小值为．。
四川省成都市新都区2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题(含解析)
其中正确的命题是（ ）
A．②③
B．①②
C．①③
D．①②③
10．正三棱锥 P﹣ABC 中，若 PA＝6，∠APB＝40°，点 E、F 分别在侧棱 PB、PC 上运动，
则6sin20°
B．6
C．12
D．6
11．设△ABC 的三个内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a＝6，b＝8，c＝12，若 D
A．
B．
C．
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．等差数列{an}中，a3+a4+a5+a6+a7＝150，则 a2+a8＝
D． ．
14．若 x，y 满足约束条件
，则 z＝3x﹣4y 的最小值为
．
15．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度 15°的看台的某一列的正前方，
四川省成都市新都区 2019-2020 学年高一第二学期期末考试
数学试卷
一、选择题（共 12 小题）.
1．已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝3n2+8n，则 a4 值为（ ）
A．20
B．89
C．80
D．29
2．关于 x 的不等式 x2﹣ax+1＞0 的解集为实数集 R，则 a 的取值范围为（ ）
S1＝11，对于上式也成立．可得 an．
解：数列{an}的前 n 项和 Sn＝3n2+8n，
可得：n≥2 时，an＝Sn﹣Sn﹣1＝3n2+8n﹣3（n﹣1）2﹣8（n﹣1）＝6n+5，
n＝1 时，a1＝S1＝11，对于上式也成立．
∴an＝6n+5．
从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为 60°和 30°，且第一排和最后一
2025届成都市新都一中高三数学第一学期期末经典试题含解析
2025届成都市新都一中高三数学第一学期期末经典试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若62a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中6x 的系数为150，则2a =（ ） A ．20B ．15C ．10D ．252．设i 为虚数单位，则复数21z i=-在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于（ ）cm 3A ．243π+B ．342π+C ．263π+D ．362π+4．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，某同学通过下面的随机模拟方法来估计π的值：先用计算机产生2000个数对(),x y ，其中x ，y 都是区间()0,1上的均匀随机数，再统计x ，y 能与1构成锐角三角形三边长的数对(),x y 的个数m ﹔最后根据统计数m 来估计π的值.若435m =，则π的估计值为（ ） A ．3.12B ．3.13C ．3.14D ．3.155．已知集合{}1A x x =<，{}1xB x e =<，则（ ）A ．{}1AB x x ⋂=< B ．{}A B x x e ⋃=< C ．{}1A B x x ⋃=<D ．{}01A B x x ⋂=<<A ．440x y --=B ．440x y +-=C ．440x y ++=D ．440x y -+=7．函数2()ln(1)x xe ef x x --=+在[3,3]-的图象大致为( ) A ． B ．C ．D ．8．已知集合A ={x |–1<x <2}，B ={x |x >1}，则A ∪B = A ．（–1，1）B ．（1，2）C ．（–1，+∞）D ．（1，+∞）9．5(12)(1)x x ++的展开式中2x 的系数为（ ） A ．5B ．10C ．20D ．3010．已知定义在R 上的函数()f x 的周期为4，当[2,2)x ∈-时，1()43xf x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则()()33log 6log 54f f -+=（ ） A ．32B ．33log 22- C ．12-D ．32log 23+ 11．已知直线22y x a =-是曲线ln y x a =-的切线，则a =（ ） A ．2-或1B ．1-或2C ．1-或12D ．12-或1 12．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知23C π=，1c =．当,a b 变化时，若z b a λ=+存在最大值，则正数λ的取值范围为 A ．(0,1)B ．(0,2)C ．1(,2)2D ．(1,3)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省成都市新都一中高一期末复习题数学[2]
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新都一中高一期末复习题（３）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分。
共１00分。
考试时间90分钟。
第I 卷（选择题 共３0分）一、选择题 （每小题３分，共１0小题，共３0分。
）１． 已知集合A={x │x ≤５，x ∈N}，B={x │x ＞１，x ∈N}，那么A ∩B 等于 （ ）A. {１，２，３，４，５}B. {２，３，４，５}C. {２，３，４}D.{ x ∈R │１＜x ≤}２. 已知全集∪={a ，b ，c ，d ，e ，f ，g ，h}，A={c ，d ，e} B={a ，c ，f}那么集合{b ，g ，h} 等于（ ）Ａ． A ∪B B. A ∩B C. （C u A ）∪（C u B ） Ｄ． （C u A ）∩（C u B ） ３． 若ax ２+ax+a+３＞0对于一切实数x 恒成立，则实数a 的取值范围（ ）A. （—４，0）B. （—∞，—４）∪（0，+∞）C. [0，+∞]D.（—∞，0）４. 设命题P ：关于x 的不等式a １x ２+b １x+c １＞0与a ２x ２+b ２x+c ２＞0的解集相同：命题Q ： 212121c c b b a a ==，则命题P 是命题Q 的（ ） A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件５. 已知：（１，２）∈（A ∩B ），A={（x ，y ）│y ２=ax+b,}B={（x,y ）│x ２—ay —b=0}则（ ）A. a=—３ Ｂ． a=—３ C. a=３ Ｄ． a=３b=7 b=—7 b=—7 b=76． 已知ax ２+bx+c=0的两根为—２，３，且a ＞c 那么ax ２+bx+c ＞0的解集为（ ）Ａ． {x │x ＜—２或x ＞３＝} Ｂ． {x │x ＜—３或x ＞２＝}Ｃ． {x │—２＜x ＜３＝＝} Ｄ． {x │—３＜x ＜２＝7． 已知集合A=B=R ，x ∈A ，y ∈B, f ：x →ax+b ，若４和１0的象分别为6和9，则１9在f 作用下的象为（ ）A. １8 Ｂ． ３0 C. 227 Ｄ． ２8 8． 如下图可以作为y=f （x ）的图象的是（ ）9. 已知函数y=1-x +１（x ≥１）的反函数是（ ）Ａ． y=x ２—２x+２（x ＜１＝） B. y=x ２—２x+２（x ≥１）C. y=x ２—２x （x ＜１＝）D. y=x ２—２x （x ≥１） １0. 下列函数中是指数函数人个数为（ ）１y= （21）x ２y=—２x ３y=３—x ４y= （x 1)101 Ａ． １ Ｂ． ２ C. ３ Ｄ． ４第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题 （每题４分，共１6分）１１． 已知方程x ２—px+１５=0与x ２—５x+q=0的解集分别为s ，M ，且S ∩M={３}则实数p+q=_________.１２． 函数f （x ）=２x ２—mx+３，当x ∈[—２，+∞]时是增函数，当x ∈[—∞，—２]时是减函数，则f （１）=____________.１３． 不等式x ２—５x+４≤0的解集用区间表示为______________.１４． 已知函数f （２x+１）=x ２+２x+３，则f （１）=____________.三、解答题：（１５、１6小题各１0分，１7、１8小题各１２分，１9小题１0分，共５４分。
四川省成都市新都一中高一期末复习题数学
高一数学期末复习试题（１）一、选择题：本大题共１0小题，每小题５分，共５0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.１． 设P ={x |x ２—５x ＋6=0}，S ={x |x ２—x —２=0}，则card （P ∪S ）=（ ）Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４２． 下列式子的运算结果不是负数的是（ ）Ａ．23log 5Ｂ．135log 4Ｃ．123--Ｄ．2(2)--３． 若函数f （x ）=a x ＋b 的图象过点（１，7），且f —１（４）=0，则f （x ）的表达式是（ ）Ａ．f （x ）=３x ＋４ Ｂ．f （x ）=４x ＋３ Ｃ．f （x ）=２x ＋５ Ｄ．f（x ）=５x ＋２４． 设函数812(,2]()log (2,)xx f x xx -⎧∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩ 则满足1()4f x =的x 值为（ ） Ａ．２ Ｂ．３Ｃ．２或３Ｄ．—２５． 函数2x xe e y --=的反函数是（ ）Ａ．奇函数，在（0，＋∞）上是减函数 Ｂ．偶函数，在（0，＋∞）上是减函数 Ｃ．奇函数，在（0，＋∞）上是增函数Ｄ．偶函数，在（0，＋∞）上是增函数6． 设A ={x |0≤x ≤２}，B ={y |１≤y ≤２}，在下列各图中，能表示从集合A 到集合B 的映射的是（ ）7．为了得到函数13()3x y =⨯的图象，可以把函数1()3x y =的图象（ ）Ａ．向左平移３个单位长度Ｂ．向右平移３个单位长度Ｃ．向左平移１个单位长度Ｄ．向右平移１个单位长度8．0．４—２．５，0.21()2，85(2)-的大小关系为（ ）Ａ．80.22.551()(2)0.42-<-<Ｂ．8 2.50.251(2)0.4()2--<<Ｃ．82.50.2510.4()(2)2-<<-Ｄ．80.2 2.551()0.4(2)2-<<-9．在f （m ，n ）中，m 、n 、f （m ，n ）∈N *，且对任何m ，n 都有：（i ）f （１，１）=１；（ii ） f （m ，n ＋１）=f （m ，n ）＋２； （iii ）f （m ＋１，１）=２f （m ，１）. 给出以下三个结论：（１）f （１，５）=9；（２）f （５，１）=１6；（３）f （５，6）=２6，其中正确的个数为（ ）Ａ．３个Ｂ．２个Ｃ．１个Ｄ．0个１0．给出结论：１命题“（x —１）（y —２）=0，则（x —１）２＋（y —３）２=0”的逆命题为真；２命题“若x >0，y >0，则xy >0”的否命题为假；３命题“若a <0，则x ２—２x ＋a =0有实根”的逆否命题为真；４“3x -=”是“x =３或x =２”的充分不必要条件. 其中结论正确的个数为（ ）Ａ．４Ｂ．３Ｃ．２Ｄ．１二、填空题：本大题共５小题，每小题５分，共２５分.把答案填在题中横线上. １１．函数113x y +=的值域为_____________.１２．已知全集为实数集R ，不等式|x —１|—|２x ＋１|<—３的解集为P ，则R P =_________.１３．已知f （x ）是R 上不恒为零的函数，且对任意的a ，b ∈R ，都满足f （ab ）=af （b ）＋bf （a ），则f （—１）的值是_________.１４．已知12()log 3f x x =+的反函数为f —１（x ），则使f —１（x ）<x —２成立的x 的取值范围是_________.１５．已知函数f （x ）在定义域内是递减函数，且f （x ）<0恒成立，给出下列函数：１y =—５＋f （x ）； ２y =；３15()y f x =-；４y =[f （x ）]２；其中在其定义域内单调递增的函数的序号是_________. 三、解答题：本大题共6小题，共7５分.解答应写出文字说明或演算步骤. １6．（本小题满分１２分）（１）计算2lg51++- （２）已知11223a a-+=，求33222223a a a a --++++的值.１7．（本小题满分１２分）已知关于x 的不等式250ax x a-<-的解集为M . （１）若a =４时，求集合M .（２）若３∈M 且５∉M ，求实数a 的取值范围.１8．（本小题满分１２分）某城市底人口总数为１00万人，如果人口年自然增长率为１%，试解答下面的问题： （１）写出x 年后该城市人口数y （万人）与x 的函数关系式； （２）计算底该城市人口总数.１9．（本小题满分１２分）已知f （x ）是定义在R 上的增函数，设F （x ）=f （x ）—f （a —x ），用函数单调性定义证明F （x ）是R 上的增函数.２0．（本小题满分１３分）已知函数2()log f x x =，g （x ）=x ，q （x ）=２x .（１）设m （x ）=q （x ）—g （x ），n （x ）=g （x ）—f （x ），当x >１时，试比较m （x ）与n （x ）的大小（只需要写出结果，不必证明）；（２）设P 是函数g （x ）图象在第一象限上的一个动点，过点P 分别作平行于x 轴、y 轴的直线与函数q （x ）和f （x ）的图象分别交于A 点、B 点，求证：|PA |=|PB |；（３）设函数F （x ）=f （|x —１|）＋f （|x ＋２|），求函数F （x ）在区间[—１，0]上的最大值和最小值.２１．（本小题满分１４分）设函数f （x ）=a x ＋３a （a >0，且a ≠１）的反函数为y =f —１（x ），函数y =g（x ）的图象与函数y =f —１（x ）的图象关于点（a ，0）对称. （１）求函数y =g （x ）的解析式；（２）是否存在实数a ，使得当x ∈[a ＋２，a ＋３]时，不等式|f —１（x ）—g （—x ）|≤１恒成立？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由.１．C解析：P ={２，３}，S ={—１，２}，∴P ∪S ={—１，２，３}，card （P ∪S ）=３ ２．D 解析：223log log 105<=，11335log log 104<= 1230--< 2(2)40-=>，故选D３．B 解析：f （x ）=a x ＋b 过点（１，7），∴a １＋b =7 １又f —１（４）=0，∴f （0）=４，∴a 0＋b =４ ２ 由１２得：a =４，b =３，故选Ｂ．４．C 解析：x =２时，f （x ）=２—２=14 x =３时，811()log 34f x ==，故选Ｃ． ５．C解析：分析知1()2x x y e e -=-在R 内为奇函数，且在（0，＋∞）上↑，故其反函数为奇函数，在（0，＋∞）上↑6．D 解析：由定义知：A 中的每一个元素在B 中都可找到唯一的象与之对应，故选Ｄ．7．D 解析：∵(1)13()33x x y --=⨯= 1()33x x y -==8．A 解析：∵80.251()1(2)2<<- 8 1.6 2.55(2)2 2.5-=< ∴80.2 2.551()(2)0.42-<-<9．A 解析：f （１，５）=f （１，４＋１）=f （１，４）＋２=……=f （１，１）＋２×４=9． ∴（１）对，f （５，１）=f （４＋１，１）=２f （４，１）=２４·f （１，１）=１6，（２）对.f （５，6）=f （５，５＋１）=f （５，５）＋２=f （５，１）＋１0=１6＋１0=２6 （３）对，故选Ａ． １0．A１１．（0，１）∪（１，＋∞） 解析：∵101x ≠+ ∴y >0且y ≠１．１２．[—５，１] 解析：|x —１|—|２x ＋１|<—３当12x <-时１—x ＋２x ＋１<—３⇒x <—５ ∴x <—５112x -当≤≤时 １—x —（２x ＋１）<—３⇒x >１当x >１时x —１—（２x ＋１）<—３⇒x >１ ∴x >１综上x <—５或x >１∴[5,1]R P =-１３．0 解析：当a =b =１时 f （１）=２f （１）⇒f （１）=0当a =b =—１时f （１）=—２f （—１）⇒f （—１）=0 ∴f （—１）=0１４．（３，＋∞） 解析：12()log 3f x x =+的反函数为131()()2x f x --= （x ∈R ）∴31()22x x -<- 解方程31()22x x -=-由图象可知x =３ ∴x ∈（３，＋∞）１５．２４ 解析：１↓ ２中∵f （x ）↓ ∴—f （x ）↑ 故y =↑３f （x ）↓1()f x ⇒↑1()f x -↓ ∴15()y f x =-↓ ４看成复合函数 y =t ２和t =f （x ） 在t ∈（—∞，0）上y =t ２↓ t =f （x ）↓ ∴y =[f （x ）]２ ↑ 故填２４１6．解：（１）原式=2lg51++-2lg5)111=++-=-=（２）由11223a a-+=，知111222()27a a a a --+=+-= 221()247a a a a --+=+-=故33111222222222()(1)23(71)22334735a a a a a a a a a a -----++++-+⨯-+===+++++ １7．解：（１）当a =４时，原不等式等价于24504x x -<-，解得x <—２或524x <<，即集合M ={x |x <—２，或524x <<}.（２）由３∈M ，得3509a a -<-，解得a >9或53a <. 由５∉M ，得55025a a--≥或２５—a =0，解得１≤a ≤２５． 综上所述，所求a 的取值范围为513a <≤或9<a ≤２５．１8．（１）x 年后该城市人口总数为：y =１00×（１＋１%）x .（２）底该城市人口总数为：y =１00×（１＋１%）２=１00×１．0１２=１0２．0１（万人）１9．解：任取x １、x ２∈R ，且x １<x ２，则F （x １）—F （x ２）=[f （x １）—f （a —x １）]—[f （x ２）—f2-（a —x ２）]=[f （x １）—f （x ２）]＋[f （a —x ２）—f （a —x １）]. 由x １<x ２，得a —x ２<a —x １. 由f （x ）是R 上的增函数，得f （x １）<f （x ２），f （a —x ２）<f （a —x １）. ∴F （x １）—F （x ２）<0，即F （x １）<F （x ２）. 故F （x ）是R 上的增函数. ２0．解：（１）大小关系：m （x ）>n （x ）.（２）设P （x ，y ），其中x >0． 由P 在直线g （x ）=x 上，∴设P （t ，t ），由t =２x ，得2log x t =， ∴A （log ２t ，t ）. 由log ２t =y ，得B （t ，log ２t ）. ∵|PA |=|t —log ２t |，|PB |=|t —log ２t |，∴|PA |=|PB |.（３）F （x ）=f （|x —１|）＋f （|x ＋２|）=log ２|x —１|＋log ２|x ＋２|=2219log |()|24x +-，其中x ≠１，且x ≠—２． ∴当12x =-时，max 2()2log 32f x =-，当x =—１或0时，∴f （x ）min =１．２１．解：（１）由f （x ）=a x ＋３a ，得1()log (3)a f x x a -=-，x >３a . 又函数y =g （x ）的图象与y =f —１（x ）的图象关于点（a ，0）对称，设P （x ，y ）为y =g （x ）图象上任一点，则点P 关于点（a ，0）的对称点（２a —x ，—y ）在y =f —１（x ）的图象上，∴—y =log a （２a —x —３a ） 则有：g （x ）=—f —１（２a —x ）=—log a （—x —a ），x <—a .（２）假设存在实数a ，使得当x ∈[a ＋２，a ＋３]时，不等式|f —１（x ）—g （—x ）|≤１恒成立，则有|log a （x —３a ）＋log a （x —a ）|≤１，x >３a ，即—１≤log a （x ２—４ax ＋３a ２）≤１． 由３a <a ＋２及a >0，得0<a <１． ∴a ≤x ２—４ax ＋３a ２≤1a ，即22224301430x ax a a x ax a a ⎧-+-⎪⎨-+-⎪⎩≥≤解不等式１，得2x a ≤2x a ≥由题设知[a ＋２，a ＋３]⊆(,2[2]aa a -∞++∞，∴32a a +≤22a a +≥ 结合0<a <１，解得40.5a <≤对于不等式２，令h （x ）=x ２—４ax ＋３a ２—1a，则[a ＋２，a ＋３]是不等式h （x ）≤0的解集的子集的充要条件是221(2)(21)01(3)(691)0h a a ah a a a a ⎧+=--⎪⎪⎨⎪+=--+⎪⎩≤≤ 结合0<a <１，解得0a <综上所述，存在0a <，使得当x ∈[a ＋２，a ＋３]时，不等式1|()()|1f x g x ---≤恒成立. １ ２。
成都市新都区2020_2021学年高一数学下学期期末考试试题(含答案)
四川省成都市新都区2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将姓名、考场号、座位号填写在答题卡规定的位置上，并将考生条形码粘贴在规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，将试题卷带走，仅将答题卡交回。
第I 卷(选择题，满分60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1.求值：cos45°cos15°－sin45°sin15°＝A.12－12D.2.已知A ＝{x|2x x ≤0}，B ＝{x|x 2＋4x ＋3>0}，则A ∪B ＝ A.(－1，0] B.(－1，0) C.(－∞，－3)∪(－1，＋∞) D.(－∞，－3)∪(－2，＋∞)3.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ＝2b ，sinA ＝25，则sinB 的值为 A.12 B.13 C.15 D.454.已知a ，b 为不共线向量，且AB ＝2a ＋b ，BC ＝－a ＋4b ，CD ＝3(a －b)，则 A.A 、B 、C 三点共线 B.A 、B 、D 三点共线 C.B 、C 、D 三点共线 D.A 、C 、D 三点共线5.若直线l 与平面α相交于点P ，则下列说法不．正确的是 A.平面α内存在与l 垂直的直线 B.平面α内存在与l 平行的直线 C.平面α内存在与l 相交的直线 D.平面α内存在与l 异面的直线6.数列{a n }中，a n ＝nsin2n，则a 2021的值为 A.－2021 B.2021 C.－1010 D.10107.某几何体的三视图如图所示，已知网格纸上的小正方形边长为1，则该几何体的表面积为A.(16＋2)πB.(12＋2)πC.(16＋2)πD.22π8.在等差数列{a n }中，首项a 1＝1，且a 2是a 1与a 4的等比中项，S n 为{a n }的前n 项和，则S 10的值为A.10B.55C.10或55D.10或609.数列{a n }中的前n 项和S n ＝2n＋2，数列{log 2a n }的前n 项和为T n ，则T 100＝ A.5050 B.5052 C.4950 D.495210.已知向量a ，b 满足|a －b|＝3，则a ·b 的最小值为 A.94 B.－94 C.9 D.－9211.设锐角△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且c(l ＋cosA)3asinC ，b ＝2，则△ABC 的面积的取值范围是 A.(1，＋∞333) D.(1，312.如图，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N ，Q 分别为AB ，C 1D 1，CD 的中点，E ，F 分别在BC ，A 1D 1上，且CE ＝13CB ，D 1F ＝13D 1A 1，点P 为A 1M 上的动点，则下列结论中，正确的个数是(1)AC 1与EF 所成的角为90° (2)D 1P//平面NEC (3)F ，B 1，E ，Q 四点共面(4)当B 1P ⊥A 1M 时，三棱锥D 1－A 1B 1P 的外接球表面积为8π A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第II 卷(非选择题，满分90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13.若关于x 的不等式－12x 2－2>mx 的解集为{x|1<x<4}，则m 的值为 。
四川省成都市新都第一中学2020年高一数学文下学期期末试卷含解析
四川省成都市新都第一中学2020年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. sin750°的值为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】原式利用诱导公式化简，计算即可得到结果．【解答】解：sin750°=sin（2×360°+30°）=sin30°=．故选：D．2. 已知函数，则（）A． B．C． D．符号不确定参考答案：C略3. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其侧面积等于（）A．B．2 C．2D．6参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】本题考查立体几何中的三视图，考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本能力．由图可知，棱柱的底面边为2，高为1，代入柱体体积公式易得答案．【解答】解：由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，∴底面是边长为2的等边三角形，故底面积S==，侧面积为3×2×1=6，故选D．4. （3分）已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥βB．α∥β，m?α，n?β，?m∥nC．m⊥α，m⊥n?n∥αD．m∥n，n⊥α?m⊥α参考答案：D考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：探究型；数形结合；分类讨论．分析：根据m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，可得该直线与直线可以平行，相交或异面，平面与平面平行或相交，把平面和直线放在长方体中，逐个排除易寻到答案．解答：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A、若平面AC是平面α，平面BC1是平面β，直线AD是直线m，点E，F分别是AB，CD的中点，则EF∥AD，EF是直线n，显然满足α∥β，m?α，n?β，但是m与n异面；B、若平面AC是平面α，平面A1C1是平面β，直线AD是直线m，A1B1是直线n，显然满足m?α，n?α，m∥β，n∥β，但是α与β相交；C、若平面AC是平面α，直线AD是直线n，AA1是直线m，显然满足m⊥α，m⊥n，但是n∈α；故选D．点评：此题是个基础题．考查直线与平面的位置关系，属于探究性的题目，要求学生对基础知识掌握必须扎实并能灵活应用，解决此题问题，可以把图形放入长方体中分析，体现了数形结合的思想和分类讨论的思想．5. 在中, ,则的面积为（）A．24 B．12 C．D．参考答案：B略6. 某单位为了了解用电量y（千瓦时）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据可得回归直线方程，其中。
高一下期末数学试卷新都
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列函数中，在实数范围内有最大值的是（）A. \(y = x^2\)B. \(y = -x^2\)C. \(y = x^3\)D. \(y = \sqrt{x}\)2. 若\(a > b\)，则下列不等式中正确的是（）A. \(a^2 > b^2\)B. \(\frac{1}{a} < \frac{1}{b}\)C. \(a + 1 > b + 1\)D. \(a - 1 < b - 1\)3. 已知等差数列的前三项分别为1，3，5，则该数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 若\(a\)，\(b\)是方程\(x^2 - 4x + 3 = 0\)的两个根，则\(a^2 + b^2\)的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 85. 在直角坐标系中，点\(A(2,3)\)，\(B(-1,2)\)，则线段\(AB\)的中点坐标是（）A. (0,5)B. (1,5)C. (1,2)D. (2,2)6. 若函数\(f(x) = ax^2 + bx + c\)在\(x=1\)处取得极值，则\(a+b+c\)的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 37. 在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若\(a^2 + b^2 = c^2\)，则三角形ABC是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形8. 已知复数\(z = a + bi\)（\(a, b \in \mathbb{R}\)），则\(z\)的模长为（）A. \(|a - bi|\)B. \(\sqrt{a^2 + b^2}\)C. \(\frac{a^2 + b^2}{\sqrt{a^2 + b^2}}\)D. \(\frac{a^2 + b^2}{a^2 + b^2 + 1}\)9. 若函数\(y = \log_2(x + 1)\)在\(x = 1\)处取得极值，则该极值是（）A. 最大值B. 最小值C. 无极值D. 均无极值10. 在平面直角坐标系中，点\(P(1,2)\)关于直线\(y = x\)的对称点坐标是（）A. (1,2)B. (2,1)C. (2,2)D. (1,1)二、填空题（每题5分，共50分）1. 若\(a^2 + b^2 = 1\)，则\((a + b)^2\)的最大值为______。
2023-2024学年四川省成都市新都区高一上册期末数学试题(含解析)
2023-2024学年四川省成都市新都区高一上册期末数学试题一、单选题1．已知集合2{|340}A x x x =--≤，{}|0B x x =>，则A B = （）A ．[1,0)(0,)-+∞B ．[1,0)(0,4]-C ．(,1](0,)-∞-⋃+∞D ．(](],10,4-∞- 【正确答案】B【分析】先将集合,A B 分别求解，再计算A B ⋂.【详解】2{|340}{|14}A x x x x x =--≤=-≤≤ ，{}{}|0|0B x x x x =>=≠[1,0)(0,4]A B ∴=- ，故选：B.2．下列选项中，表示的不是同一个函数的是（）A ．y =y =B ．e ,R x y x =∈与e ,Rt s t =∈C ．{}2,0,1y x x =∈与{},0,1y x x =∈D ．1y =与0y x =【正确答案】D【分析】分别判断函数的定义域和对应关系，判断两个函数是否是同一函数.【详解】对于A 选项，y =3030x x +≥⎧⎨->⎩，解得：33x -≤<，所以y 的定义域是[)3,3-，y =303x x +≥-，解得：33x -≤<，所以y 的定义域是[)3,3-，=对于B 选项，e x y =，e t y =，两个函数的定义域相同，都是R ，对应法则也相同，所以是同一函数；对于C 选项，两个函数的定义域相同，当0x =与1x =时，2x x =，故两个函数对应法则也相同，所以是同一函数；对于D 选项，1y =的定义域是R ，0y x =的定义域是{}0x x ≠，两个函数的定义域不同，所以不是同一函数.故选：D3．点()cos2023,tan8A ︒在平面直角坐标系中位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【正确答案】C【分析】根据终边相同的角确定角度2023︒与弧度8所在的象限，从而得cos20230︒<，tan80<，即可知点A 在平面直角坐标系中的象限位置.【详解】解：因为20233605223=⨯+︒︒︒，180223270︒<︒<︒，故2023°为第三象限角，故cos20230︒<，因为8与82 1.72π-≈终边相同，又π1.72π2<<，故8是第二象限角，故tan80<，则A 点在第三象限.故选：C.4．“10k -<<”是“关于x 的不等式22(2)0kx kx k +-+<恒成立”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】A【分析】先由22(2)0kx kx k +-+<恒成立求出k 的取值范围，然后根据充分条件和必要条件的定义分析判断即可.【详解】当0k =时，20-<恒成立，当0k ≠时，由22(2)0kx kx k +-+<恒成立，得2Δ44(2)0k k k k <⎧⎨=++<⎩，解得10k -<<，所以当10k -≤<时，关于x 的不等式22(2)0kx kx k +-+<恒成立，所以当10k -<<时，不等式22(2)0kx kx k +-+<恒成立，而当不等式22(2)0kx kx k +-+<恒成立时，有可能0k =，所以“10k -<<”是“关于x 的不等式22(2)0kx kx k +-+<恒成立”的充分不必条件，故选：A.5．著名数学家华罗庚先生曾经说过，“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”，如函数()ln x x f x -=-的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】D【分析】求出函数定义域,排除两个选项，再由函数值的正负排除一个，从而得正确选项．【详解】由0e e 0x x x -⎧>⎨-≠⎩得0x ≠，即函数定义域是{|0}x x ≠，排除AB ，1x >时，ln 0x >，e e 0x x -->，()0f x >，01x <<时，ln 0x <，e e 0x x -->，()0f x <，因此排除C ，故选：D ．6．已知cos()6πα-6παπ∈（,），则cos(+3πα)=（）A ．13-B ．13C ．D【正确答案】A【分析】根据同角三角函数基本关系及诱导公式求解即可.【详解】cos()63πα-=，6παπ∈（,），π5π066α∴<-<，π1sin()63α∴-=πππ1cos(+)cos[(]sin()36263πααα∴=-+=--=-故选：A7．若两个正实数,x y 满足40x y xy +-=，且不等式26xy m m ≥-恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．[]2,8-B ．(]2,8-C ．[]2,6-D ．()2,6-【正确答案】A【分析】不等式26xy m m ≥-恒成立，即为不等式()2min 6xy m m ≥-恒成立，根据基本不等式求出xy 的最小值，从而可得出答案.【详解】因为,0x y >，所以4x y +≥4x y =时等号成立.又40x y xy +-=，所以0xy ≤4≥0≤（舍去），所以16xy ≥，当且仅当48x y ==时，取等号，所以xy 的最小值为16，则不等式26xy m m ≥-恒成立，即为2616m m -≤，解得28-≤≤m ，所以实数m 的取值范围是[2,8]-.故选：A.8．已知定义在R 上的函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，且在[1,)+∞上单调递增，若232a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()3log 2b f =，21log 3c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．b a c>>【正确答案】A【分析】函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，则有()339log 2log 2b f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，()221log log 123c f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，再利用函数在[1,)+∞上单调递增比较大小.【详解】函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，所以有：()3333339log 21log 1log log 222b f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()()()22221log 1log 61log 6log 123c f f f f⎛⎫==-=+= ⎪⎝⎭，函数()f x 满足在[1,)+∞上单调递增，由233291log 22log 122<<<<，所以()23329log 2log 122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即b a c <<，故选：A二、多选题9．下列命题中正确的有（）A ．π02ααα⎧⎫∀∈<<⎨⎬⎩⎭，sin 0α>B ．π02ααα⎧⎫∃∈<<⎨⎬⎩⎭，cos20α>C ．若3sin 5α=，则4cos 5α=D ．圆心角为π3，弧长为2π3的扇形面积为2π3【正确答案】ABD【分析】利用三角函数的值符号与角的范围之间的关系可判断A 选项；取π04α<<可判断B 选项；利用同角三角函数的平方关系可判断C 选项；利用扇形的面积公式可判断D 选项.【详解】对于A 选项，π02ααα⎧⎫∀∈<<⎨⎬⎩⎭，sin 0α>，A 对；对于B 选项，当π04α<<时，π022α<<，则cos 20α>，B 对；对于C 选项，若3sin 5α=，则4cos 5α==±，C 错；对于D 选项，设扇形的半径为r ，则2π32π3r ==，因此该扇形的面积为12π2π2233S =⨯⨯=，D 对.故选：ABD.10．设()237x f x x =+-，某学生用二分法求方程()0f x =的近似解（精确度为0.1），列出了它的对应值表如下：x01 1.25 1.3751.4375 1.52()f x 6-2-0.87-0.28-0.020.333若依据此表格中的数据，则得到符合要求的方程的近似解可以为（）A ．1.31B ．1.38C ．1.43D ．1.44【正确答案】BC【分析】f (x )在R 上是增函数，根据零点存在性定理进行判断零点所在的区间﹒【详解】2x y = 与37y x =-都是R 上的单调递增函数，()237x f x x ∴=+-是R 上的单调递增函数，()f x ∴在R 上至多有一个零点，由表格中的数据可知：()()1.3750.280 1.43750.020f f =-=，，()f x ∴在R 上有唯一零点，零点所在的区间为()1.3751.4375，，即方程()0f x =有且仅有一个解，且在区间()1.3751.4375，内，1.4375 1.3750.06250.1-=< ，()1.375.1.4375∴内的任意一个数都可以作为方程的近似解，()()()()1.31 1.3751.4375 1.38 1.3751.4375 1.43 1.3751.4375 1.44 1.3751.4375∉∈∈∉ ，，，，，，，，∴符合要求的方程的近似解可以是1.38和1.43﹒故选：BC ﹒11．已知一元二次方程()()21102x m x m Z +++=∈有两个实数根12,x x ，且12013x x <<<<，则m 的值为（）A ．-2B ．-3C ．-4D ．-5【正确答案】BC设()()2112f x x m x =+++，利用已知条件得到()()()001030f f f ⎧>⎪<⎨⎪>⎩，求解即可得出结果.【详解】设()()2112f x x m x =+++，由12013x x <<<<，可得()()()()10200110110230193102f fm f m ⎧>⎪⎧>⎪⎪⎪<⇒+++<⎨⎨⎪⎪>⎩⎪+++>⎪⎩，解得：25562m -<<-，又因为m Z ∈，得3m =-或4m =-，故选：BC.12．已知函数()()e 2,ln 2xf x xg x x x =+-=+-，且()()0f a g b ==，则下列结论正确的是（）A ．1a b <<B ．2a b +=C ．()()0g a f b <<D ．110f g b a ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【正确答案】ABC【分析】利用函数单调性和零点存在性定理分别求出a ,b ,(),()g a f b 的范围,即可判断A,C,利用数形结合判断B ，然后对b 的范围进一步缩小，则得到1b 的范围，即可判断1f b ⎛⎫⎪⎝⎭的正负，则可判断D 选项.【详解】由题意,易知函数e ,ln ,2x y y x y x ===-都是其定义域上的增函数,所以函数()e 2x f x x =+-,()ln 2g x x x =+-都是其定义域上的增函数，又因为0(0)e 0210f =+-=-<,1(1)e 12e 10f =+-=->,且()f x 在其定义域上连续,所以()f x 在(0,1)上存在唯一零点,即(0,1)a ∈,又(1)ln11210g =+-=-<,(2)ln 222ln 20g =+-=>,且()g x 在其定义域上连续,所以()g x 在区间(1,2)内存在唯一零点,即(1,2)b ∈，所以01a b <<<,故A 正确;由a b <,则()()0,0()()g a g b f a f b <==<,所以()0()g a f b <<,故C 正确;令()e 20x f x x =+-=，()ln 20=+-=g x x x ,即e 2,ln 2x x x x =-+=-+,则e x y =和ln y x =与2y x =-+都相交,且e x y =和ln y x =图象关于y x =对称,由2y x y x =⎧⎨=-+⎩,得11x y =⎧⎨=⎩,即e x y =和ln y x =与2y x =-+的交点关于(1,1)对称,则12a b+=,即2a b +=,故B 正确.1213e 022f ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，所以10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，2a b += ，3,22b ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭，故112,23b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故1a b >，故()10f f a b ⎛⎫>= ⎪⎝⎭，故D 错误.故选：ABC.关键点睛：本题的关键是灵活运用零点存在定理结合函数的单调性确实,a b 的范围，然后就是利用指数函数与对数函数的关系得到,a b 的和为定值，最后再次使用零点存在定理进一步缩小,a b 的范围，从而判断出1f b ⎛⎫⎪⎝⎭的正负.三、填空题13．若角α的终边过点(,1)P m -，且cos α=m =__________.【正确答案】2-【分析】根据已知条件及三角函数的定义即可求解.【详解】因为角α的终边过点(,1)P m -，所以cos α=，又cos 0α=，所以0m <，5=-，即24m =，解得2m =或2m =-，又0m <，所以2m =-.故答案为.2-14．已知)1fx =，则()f x =______．【正确答案】()21x +，1x ≥-【分析】用换元法求解函数解析式．【详解】令1t =，其中[)1,t ∈+∞，则()21x t =+，即()()21f t t =+故()21x +，1x ≥-．15．设1,()2(1),1,x f x x x <<=-≥⎪⎩若()(1)f a f a =+，则()f a =________．【正确答案】12【分析】分01a <<和1a ≥两种情况讨论，结合函数()y f x =的解析式解方程()()1f a f a =+，可求得实数a 的值，进而求得结果.【详解】若01a <<，则112a <+<，由()()1f a f a =+()211a =+-，即24a a =，解得：0a =（舍去）或14a =；若1a ≥，由()()1f a f a =+，得()()21211a a -=+-，该方程无解.综上可知，14a =，11()42f a f ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭故答案为.12方法点睛：本题考查分段函数方程的求解，注意分类讨论a 的取值范围，根据分段函数的解析式代入解方程即可，考查计算能力，属于基础题.16．定义在R 上函数()f x 满足1(2)()2f x f x +=且当[0,2)x ∈时，()21f x x =--，则使得1()8f x ≤在[),+∞m 上恒成立的m 的最小值是________．【正确答案】8【分析】根据给定条件，依次求出函数()f x 在[0,2),[2,4),[4,6),,[2,22),N n n n +∈ 上的最大值、最小值，再借助函数图象求解作答.【详解】定义在R 上函数()f x 满足1(2)()2f x f x +=，当[0,2)x ∈时，()21f x x =--，max min ()2,()1f x f x ==，当[2,4)x ∈时，2[0,2)x -∈，11()(2)1322f x f x x =-=--，max min 1()1,()2f x f x ==，当[4,6)x ∈时，4[0,2)x -∈，2111()(4)5224f x f x x =-=--，max min 11()()24f x f x ==，当[2,22),N x n n n ∈+∈时，2[0,2)x n -∈，1111()(2)(21)222n n nf x f x n x n -=-=--+，max min 111(),()22n nf x f x -==，由11128n -≤得，4n ≥，因此当8x ≥时，1()8f x ≤恒成立，观察图象知，[),[8,)m +∞⊆+∞，则有8m ≥，所以m 的最小值是8.故8关键点睛：涉及由抽象的函数关系及给定区间上的解析式求解析式，在所求解析式的区间上任取变量，再变换到已知解析式的区间上是解题的关键.四、解答题17．化简求值：(1)()14204π249-⎛⎫+--⨯ ⎪⎝⎭；(2)()2235lg 5lg 2lg 5lg 20log 25log 4log 9+⨯++⨯⨯.【正确答案】(1)12(2)10【分析】（1）利用指数幂的运算性质计算可得所求代数式的值；（2）利用对数的运算性质、换底公式计算可得所求代数式的值.【详解】（1）解：原式22312181712=⨯+-=+-=.（2）解：原式()ln 25ln 4ln 9lg5lg5lg 2lg 20ln 2ln 3ln 5=⨯+++⨯⨯2ln 52ln 22ln 3lg5lg 20ln 2ln 3ln 5=++⨯⨯()lg 52082810=⨯+=+=.18．（1）已知3sin cos 4αα=，化简()()()()23πsin πcos tan π2πcos tan 2π2f αααααα⎛⎫---- ⎪⎝⎭=⎛⎫-+ ⎪⎝⎭并求值.（2）已知关于x 的方程21204x bx -+=的两根为sin θ和cos θ，ππ,42θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.求实数b 以及sin cos θθ-的值.【正确答案】（1）()()29sin ,25f f ααα=-=-；（2）b =sin cos θθ-=【分析】（1）由诱导公式和弦切转化化简即可求值；（2）由根与系数的关系及同角三角函数关系即可求值.【详解】（1）根据诱导公式可化简()()()()()2223πsin πcos tan πsin sin tan 2sin πsin tan cos tan 2π2f αααααααααααα⎛⎫---- ⎪⋅⋅-⎝⎭===-⋅⎛⎫-+ ⎪⎝⎭而3sin cos 4αα=，所以3tan 4α=，故()222222sin tan 9sin sin cos tan 125f ααααααα=-=-=-=-++；（2）因为关于x 的方程21204x bx -+=的两根为sin θ和cos θ，所以cos 2sin b θθ+=，1sin cos 8θθ=，所以()224s 5cos 12cos in sin 4b θθθθ=⋅=+=+，所以b =因为ππ,42θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以sin 0θ>，cos 0θ>且sin cos θθ>，所以b ，sin cos θθ-==19．近年来，我国在航天领域取得了巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术.据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式0lnM v v m =计算火箭的最大速度v （单位：m/s ）.其中0v （单位m/s ）是喷流相对速度，m （单位：kg ）是火箭（除推进剂外）的质量，M （单位：kg ）是推进剂与火箭质量的总和，M m称为“总质比”，已知A 型火箭的喷流相对速度为2000m/s.参考数据.0.5ln 230 5.4,1.648e 1.649≈<<(1)当总质比为230时，利用给出的参考数据求A 型火箭的最大速度；(2)经过材料更新和技术改进后，A 型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，总质比变为原来的13，若要使火箭的最大速度至少增加500m/s ，求在材料更新和技术改进前总质比最小整数值？【正确答案】(1)10800m/s(2)45【分析】（1）根据最大速度公式求得正确答案.（2）根据火箭最大速度的要求列不等式，由此求得正确答案.【详解】（1）当总质比为230时，2000ln 2302000 5.410800v =≈⨯=，即A 型火箭的最大速度为10800m/s .（2）A 型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，所以A 型火箭的喷流相对速度为20001.53000m/s ⨯=，总质比为3M m，由题意得：3000ln 2000ln 5003M M m m -≥0.50.5ln 0.5e 27e 2727M M M m m m⇒≥⇒⇒≥因为0.51.648e 1.649<<，所以0.544.49627e 44.523<<，所以在材料更新和技术改进前总质比最小整数值为45.20．定义在区间{}0D x x =≠上的函数()f x ,对,a b D ∀∈都有()()()f ab f a f b =+,且当1x >时,()0f x >.(1)判断()f x 的奇偶性,并证明;(2)判断()f x 在()0,∞+上的单调性,并证明;(3)若()23f =,求满足不等式()()32130f m f m ++--<的实数m 的取值范围.【正确答案】(1)偶函数,证明见解析(2)单调递增,证明见解析(3)22141,,11,3333⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 【分析】(1)根据赋值,先求出()1f ,再求出()1f -,再令1,a b x =-=代入可得()(),f x f x -,即可得奇偶性;(2)先判断出()f x 单调性,再根据单调性的定义进行证明即可;(3)先根据()f x 的定义将()()321f m f m ++-合并,再根据()23f =及单调性列出不等式,并注意定义域解出即可.【详解】（1）由题知,()f x 为偶函数,证明如下:不妨令1a b ==代入()()()f ab f a f b =+可得()()()111f f f =+,()10f ∴=,令1a b ==-代入可得()()()111f f f =-+-,()10f ∴-=,令1,a b x =-=代入可得()()()()1f x f f x f x -=-+=,{}0D x x =≠ ,()f x \为偶函数;（2）()f x 在()0,∞+单调递增,证明如下:()112122,0,,,1x x x x x x ∀∈+∞>∴,()()()112222x f x f x f x f x x ⎛⎫∴-=⋅- ⎪⎝⎭()()1222x f x f f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭12x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭,121x x > ,120x f x ⎛⎫∴> ⎪⎝⎭,()()120f x f x ∴->,()f x \在()0,∞+单调递增;（3）由题()()32130f m f m ++--<,()()()()32123f m m f ∴+-<=,由(2)知()f x 在()0,∞+单调递增,所以()()321232010m m m m ⎧+-<⎪⎪+≠⎨⎪-≠⎪⎩即()()2321232010m m m m ⎧-<+-<⎪+≠⎨⎪-≠⎩,解得22141,,0,11,3333m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∈--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ,21．已知函数()()3312log ,log x x f x g x =-=．(1)求函数()()263y f x g x ⎡⎤=-+⎣⎦的零点；(2)讨论函数()()()2h x g x f x k ⎡⎤=---⎣⎦在[]1,27上的零点个数．【正确答案】(1)9(2)答案见解析．【分析】（1）由题知()2332log 5log 20x x -+=，进而解方程即可得答案；（2）根据题意，将问题转化为函数()2 21F t t t =-+-在[]0,3上的图像与直线y k =的交点个数，进而数形结合求解即可.【详解】（1）解：由()()2 630f x g x ⎡⎤-+=⎣⎦，得()233 12log 6log 30x x --+=，化简为()2332log 5log 20x x -+=，解得3 log 2x =或31 log 2x =，所以，9x =或x =所以，()()2 63y f x g x ⎡⎤=-+⎣⎦的零点为9．（2）解：由题意得()()233 log 2log 1h x x x k =-+--，令()0h x =，得()233 log 2log 1x x k -+-=，令3log t x =，[]1,27x ∈，则[]2 0,3,21t t t k ∈-+-=，所以()h x 在[]1,27上的零点个数等于函数()2 21F t t t =-+-在[]0,3上的图像与直线y k =的交点个数．()2 21F t t t =-+-在[]0,3上的图像如图所示．所以，当0k >或4k <-时，()F t 在[]0,3上的图像与直线y k =无交点，所以，()h x 在[]1,27上的零点个数为0；当0k =或41k -≤<-时()F t 在[]0,3上的图像与直线y k =有1个交点，所以，()h x 在[]1,27上的零点个数为1；当10k -≤<时，()F t 在[]0,3上的图像与直线y k =有2个交点，所以，()h x 在[]1,27上的零点个数为2．综上，当0k >或4k <-时，()h x 在[]1,27上的零点个数为0；当0k =或41k -≤<-时，()h x 在[]1,27上的零点个数为1；当10k -≤<时，()h x 在[]1,27上的零点个数为2．22．已知函数()()()2111f x m x m x m =+--+-．(1)若不等式()1f x <的解集为R ，求m 的取值范围；(2)解关于x 的不等式()()1f x m x ≥+；(3)若不等式()0f x ≥对一切11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立，求m 的取值范围．【正确答案】(1)1273m -<(2)答案见解析；(3)1m ≥.【分析】（1）对二次项系数1m +进行分类讨论，结合二次函数的判别式即可容易求得结果；（2）()()()211210f x m x m x mx m ≥+⇔+-+-≥，对10m +=，10m +>与10+<m 分类讨论，可分别求得其解集；（3）()()()()222222211111011111x x x m x m x m m x x x x m x x x x ---++--+-≥⇔-+≥--+⇔≥=-+-+-+，通过分离常数与利用基本不等式结合已知即可求得m 的取值范围．【详解】（1）根据题意，①当10m +=，即1m =-时，()22f x x =-，不合题意；②当10m +≠，即1m ≠-时，()1f x <的解集为R ，即()()21120m x m x m +--+-<的解集为R ，()()()21014120m m m m +<⎧⎪∴⎨∆=--+-<⎪⎩，即213290m m m <-⎧⎨-->⎩，故1m <-时，13m -<或13m +>.故m <．（2）()()1f x m x ≥+，即()21210m x mx m +-+-≥，即()()()1110m x m x ⎡⎤+---≥⎣⎦，①当10m +=，即1m =-时，解集为{|1}x x ≥；②当10m +>，即1m >-时，()1101m x x m -⎛⎫--≥ ⎪+⎝⎭，121111m m m -=-<++ ，∴解集为1{|1m x x m -≤+或1}x ≥；③当10+<m ，即1m <-时，()1101m x x m -⎛⎫--≤ ⎪+⎝⎭，121111m m m -=->++ ，∴解集为1{|1}1m x x m -≤≤+．综上所述：当1m <-时，解集为1{|1}1m x x m -≤≤+；当1m =-时，解集为{|1}x x ≥；当1m >-时，解集为1{|1m x x m -≤+或1}x ≥.（3）()()21110m x m x m +--+-≥，即()2211m x x x x -+≥--+，210x x -+> 恒成立，()222211111x x x m x x x x ---+∴≥=-+-+-+，设1x t -=，则1322t ⎡⎤∈⎢⎣⎦，，1x t =-，()()222111111111x t t x x t t t t t t-∴===-+-+---++-，12t t+≥ ，当且仅当1t =时取等号，2111x x x -∴≤-+，当且仅当0x =时取等号，∴当0x=时，22max111x xx x⎛⎫--+=⎪-+⎝⎭，1m∴≥．本题考查二次函数恒成立问题，以及含参二次函数不等式的求解，其中正确的分类讨论，是解决本题的关键，属综合困难题.。
四川省成都市新都区2023-2024学年高一下学期期末测试数学试题
四川省成都市新都区2023-2024学年高一下学期期末测试数学试题一、单选题1．已知复数z 满足：()20241i 23i z +=+（i 为虚数单位），则z 为（ ）A ．31i 2-B ．31i 2+C ．15i 22+D ．51i 22+2．在直角坐标平面内，ABC V 的三顶点的坐标分别为()1,1A --，()7,2B -，()3,7C ，则ABCV 的面积为（ ）A ．120B ．60C ．30D ．153．将函数()sin f x x =图象上的所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），再将图象向左平移π6后得函数()g x 的图象，则函数()g x 的解析式为（ ）A ．()1πsin 26g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．()πsin 23g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．()πsin 26g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．()πsin 23g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭4．在正四棱锥P ABCD -的所有棱长均相等，E 为PC 的中点，则异面直线BE 与AC 所成角的余弦值为（ ）A B C D 5．在直角坐标平面内，已知()0,1A -，()4,1B --，()4,4C -，()0,1D ，以y 轴为旋转轴，将四边形ABCD 旋转一周，得一个旋转体，则此旋转体的表面积为（ ）A ．16πB ．36πC ．76πD ．96π6．ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120ABC ∠=︒，c BD BC ⊥交AC 于点D ，且1BD =，则a 的值为（ ）A．B C ．6 D ．37．八角星纹是大汶口文化中期彩陶纹样中具有鲜明特色的花纹．八角星纹常绘于彩陶盆和豆的上腹，先于器外的上腹施一圈红色底衬，然后在上面绘并列的八角星形的单独纹样．八角星纹以白彩的成，黑线勾边，中为方形或圆形，且有向四面八方扩张的感觉．八角星纹延续的时间较长，传播范围亦广，在长江以南的时间稍晚的崧泽文化的陶豆座上也屡见刻有八角大汶口文化八角星纹．图2是图1抽象出来的图形，在图2中，圆中各个三角形（如△ACD ）为等腰直角三角形，点O 为圆心，中间部分是正方形且边长为2，定点A ，B 所在位置如图所示，则AB AO ⋅u u u r u u u r的值为（ ）A ．14B ．12C ．10D ．88．四面体ABCD 中，若DA DB DC ===3BC =，5π6BAC ∠=，则此四面体的外接球的表面积为（ ） A ．48πB ．16πC ．12πD ．4π二、多选题9．设12,,z z z 都是复数，i 是虚数单位，则下列结论中一定成立的是（ ） A ．方程2350z z -+=无复数解 B ．若368i z z -=+，则32i z =+ C ．1212z z z z =D ．22z z =10．下列命题正确的是（ ）A ．一个三棱锥被过三条侧棱的中点的平面所截，截得的两部分为一个三棱台和一个小三棱锥，则此三棱台与小三棱锥的体积比为7B ．圆锥被过其顶点的某平面所截，截面形状为一个三角形，若圆锥的底面半径8r =，高6h =，则截面三角形面积的最大值为48C ．圆锥被过其顶点的某平面所截，截面形状为一个三角形，若圆锥的底面半径6r =，高8h =，则截面三角形面积的最大值为48D ．若一个平行六面体被某平面所截，所得截面形状为四边形，则此四边形至少有一组对边互相平行11．ABC V 的内心为P ，外心为O ，重心为G ，若5AB AC ==，6BC =，下列结论正确的是（ ）A ．ABC V 的内切圆半径为32r = B ．6550PA PB PC ++=u u u r u u u r u u u r rC ．6550OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r rD ．1124OG =三、填空题 12．若5sin cos 4αα+=，则sin 2α=． 13．欧拉公式：i e cos isin x x x =+（i 是虚数单位，x ∈R ）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式，可求出i e 1x-的最大值为．14．如图，平面四边形ABCD 中，3AD BC ==，4AB =，AB BC ⊥，AD AC ⊥，沿AC 将ADC △折起成直二面角P AC B --（折起后原来平面图形的D 点变为空间图形的P 点），则折起后四面体PABC 的内切球半径为．四、解答题15．已知函数()21cos cos 2f x x x x ωωω=+-，其中0ω>，且函数()f x 的图象的对称中心与对称轴的距离的最小值为π4．(1)求()f x 的解析式；(2)求()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域．16．如图，边长为6的正ABC V 中，点D 在边AC 上，且2AD DC =，点M 在线段BD 上．(1)若BD mAB nAC =+u u u r u u u r u u u r，求m n +的值；(2)若2AM xAB xAC =+u u u u r u u u r u u u r，求x 及cos AMC ∠的值．17．在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos 2cos B b aC c c+=．(1)求角C 的大小；(2)设D 是AB 上一点，且2BD DA =u u u r u u u r，1=CD ，且2sin 3sin B A =，求ABC V 的面积．18．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为4的菱形，4PD PB ==，60BAD ∠=︒，E 为PA 中点，AC 与BD 交点为O ．(1)求证：//PC 平面EBD ； (2)求证：平面EBD ⊥平面PAC ；(3)若PA PC =，求点C 到平面ABE 的距离．19．（1）若()2sin 3sin cos x x p x q =+对x ∀∈R 恒成立，求p q +的值；（2）求()sin5sin xf x x=的值域； （3）正五棱锥的所有棱长均为2，求此正五棱锥的表面积．。
四川省成都市新都第一中学2022-2023学年高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．函数 一段图象如图所示 则 的解析式为______
14．如果 对任意实数x总成立，那么a的取值范围是____________.
15．函数 最大值为__________
16．已知函数 的图象过原点，且无限接近直线 ，但又不与该直线相交，则 ______
故答案为：
15、3
【解析】分析:利用复合函数的性质求已知函数的最大值.
详解：由题得当 =1时，函数 取最大值2×1+1=3.故答案为3.
点睛：本题主要考查正弦型函数的最大值，意在考查学生对该基础知识的掌握水平.
16、 ##0.75
【解析】根据条件求出 ， ，再代入即可求解.
【详解】因为 的图象过原点，所以 ，即 ．又因为 的图象无限接近直线 ，但又不与该直线相交，所以 ， ，
④ ，为非奇非偶函数，故它的图象没有对称性，故第二个图象满足，
故选：B
【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
【详解】函数 ，不难判断函数的定义域为R，故①选项是正确的；
②选项，因为 ，所以 ，故②选项也是正确的；
选项③，在区间 时， ，而函数 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，此时函数 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增，故选项不正确，排除选项；
选项④，可通过画出 的图像与 的图像，通过观察不难得到，两个函数图像有4个交点，因此，选项④正确.
四川省成都市新都区2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题(解析版)
四川省成都市新都区2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．设a ，b ，c R ∈，且a b c >>，则下列各不等式中恒成立的是( ) A ．ac bc >B ．||||b c >C ．22a b >D ．a c b c +>+〖解 析〗a b c >>，若0c =，可得ac bc =，则A 错误； 取2b =-，3c =-，可得||||b c <，故B 错误； 取1a =，2b =-，可得22a b <，故C 错误； 由不等式的可加性，可得a c b c +>+，则D 正确． 〖答 案〗D 2．tan15(︒= ) A．2-B2C．2-D．2+ 〖解析〗1tan 45tan 30tan15tan(4530)21tan 45tan 30︒-︒︒=︒-︒===+︒︒ 〖答 案〗A3．棱长为4的正方体的内切球的表面积为( ) A ．4πB ．12πC ．16πD ．20π〖解 析〗棱长为4的正方体的内切球的半径2r =，表面积2416r ππ==． 〖答 案〗C4．设m ，n 表示不同直线，α，β，γ表示不同平面，下列叙述正确的是( ) A ．若//m α，//m n ，则//n αB ．若//m n ，m α⊂，n β⊂，则//αβC ．若αγ⊥，βγ⊥，则//αβD ．若m α⊥，n α⊥，则//m n 〖解 析〗选项A 中若//m α，//m n ，则//n α，还有直线n 在平面α内的情况，故A 不正确，选项B 中若//m n ，m α⊂，n β⊂，则//αβ，有可能两个平面相交，故B 不正确，选项C 中若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ，还有两个平面相交的可能，故C 不正确． 选项D ，若m α⊥，n α⊥，则//m n ，满足直线与平面垂直的性质，所以D 正确． 〖答 案〗D5．等比数列{}n a 的各项均为正数，且675818a a a a +=，则3132312log log log (a a a ++⋯=) A ．12B ．10C ．8D ．32log 5+〖解 析〗等比数列{}n a 的各项均为正数，且675818a a a a +=，67589a a a a ∴==， 则3132312log log log a a a ++⋯6312123673log ()log ()6log 912a a a a a =⨯⨯⋯⨯===． 〖答 案〗A6．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 、G 、H 分别为1AA 、AB 、1BB 、11B C 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于( )A ．45︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒〖解 析〗如图，连1A B 、1BC 、11A C ，则1111A B BC AC ==，且1//EF A B 、1//GH BC ， 所以异面直线EF 与GH 所成的角等于60︒．〖答 案〗B7．已知函数44()cos 2sin cos sin f x x x x x =--，则()f x 的最小正周期为( ) A ．2πB ．πC ．2πD ．4π〖解 析〗44()cos 2sin cos sin f x x x x x =--2222(cos sin )(cos sin )2sin cos x x x x x x =-+- 22cos sin 2sin cos x x x x =--cos2sin2x x =-2)x x =)4x π=+， 则()f x 的最小正周期22T ππ==．〖答 案〗B8．数列{}n a 的前n 项和为n S ，1n n S a +=，若127128m S =，则m 的值为( ) A ．5B ．6C ．7D ．8〖解 析〗由于数列{}n a 的前n 项和为n S ，1n n S a +=，①， 当1n =时，解得112a =； 当2n 时，111n n S a --+=，②， ①-②得：10n n n a a a -+-=， 整理得：112n n a a -=（常数）， 所以数列{}n a 是以12为首项，12为公比的等比数列； 所以1111()()222n n n a -=⨯=；所以11(1)12722112812m m S ⨯-==-，整理得：7m =． 〖答 案〗C9．已知1sin()33πα-=，则cos(2)(3πα+= )A ．79B ．79-C ．29 D ．29- 〖解 析〗1sin()33πα-=，1sin()33πα∴-=-，则1cos()63πα+=-，217cos(2)2()1213699cos ππαα∴+=+-=⨯-=-．〖答 案〗B10．已知ABC ∆内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，面积为S ．若sin sin 2A Ca b A +=，2S CA =⋅，则ABC ∆的形状是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．正三角形D ．等腰直角三角形〖解 析〗因为sin sin 2A C a b A +=，所以sin()cos sin 222B Ba ab A π-==， 由正弦定理可得sin cos sin sin 2BA B A =，因为sin 0A ≠，可得cos sin 2sin cos 222B B BB ==，因为(0,)B π∈，(0,)22B π∈，cos 02B ≠，所以可得1sin 22B =，可得26B π=，可得3B π=，又2S CA =⋅，可得12sin cos 2bc A bc A ⨯=，即tan A =，因为(0,)A π∈，可得3A π=，所以3C A B ππ=--=，则ABC ∆的形状是正三角形．〖答 案〗C11．在ABC ∆中，12AD DC =，E 为边BC 的中点，点P 在直线BD 上，且AP AE λ=，则λ的值为( )A ．13B ．14C ．23D ．12〖解 析〗由已知可得点A ，P ，E 三点共线， 又点P ，B ，D 共线，所以点P 是BD 与AE 的交点，设BP BD μ=，则1()2AP AE AB AC λλ==+，又()AP AB BP AB BD AB AD AB μμ=+=+=+-11()(1)33AB AC AB AB AC μμμ=+-=-+，所以1121123λμλμ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得13,24λμ==．〖答 案〗D12．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若2a =，3B π=，512C π=，点O 、H 分别为ABC ∆的外心和重心，则||OH 的值为( ) AB1 CD1〖解 析〗如图，取AB ，AC 的中点N ，D ，作CM AB ⊥交AB 于M ，过点N 作PN AB ⊥，连接CN ，BD ，MD ，OH ，根据三角形重心的定义可知CNBD H =，ABC ∆中，5,312ABC ACB ππ∠=∠=，则4BAC π∠=， 所以ACM ∆和OMN ∆均为等腰直角三角形，AM CM =，则MD AC ⊥， 根据三角形外心的定义可知PNM D O =，由2a =，则1,BM CM AM ===1,1AB MN ON -==，则CN ==13NH CN ==， 因为CM AB ⊥，PN AB ⊥，所以//CM PN ，所以CNP MCN ∠=∠，则cos cos CM CNP MCN CN ∠=∠== 在ONH ∆中，2222cos OH NH ON NH ON CNP =+-⋅∠2=-=所以OH ．〖答 案〗A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．关于x 的不等式220ax bx ++的解集是{|1x x 或2}x ，则a b += ． 〖解 析〗根据题意可知关于x 的方程220ax bx ++=的解集是{1，2}， 所以1232122ba a⎧-=+=⎪⎪⎨⎪=⨯=⎪⎩，解得13a b =⎧⎨=-⎩，所以2a b +=-．〖答 案〗2-14．1sin10=︒ ． 〖解析〗12(cos10)1221sin10sin 202︒︒-==︒︒004sin 20420Sin ==． 〖答 案〗415．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30︒的方向上，行驶600m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75︒的方向上，仰角为30︒，则此山的高度CD = m ．〖解 析〗设此山高()h m，则BC ，在ABC ∆中，30BAC ∠=︒，105CBA ∠=︒，45BCA ∠=︒，600AB =．600sin 45=︒，解得)h m =． 〖答案〗 16．已知函数sin5()sin xf x x=． ①函数()f x 是偶函数； ②函数()f x 是奇函数；③函数()f x 的值域为5[4-，5)；④函数()f x 的值域为5[,5]4-．其中正确的结论序号为 ．〖解 析〗由sin 0x ≠，得x k π≠，k Z ∈， 所以函数定义域关于原点对称，又sin(5)sin5()()sin()sin x xf x f x x x--===-，故函数为偶函数．所以①正确，②错误．sin5sin(4)sin cos4cos sin4sin cos42cos sin2cos2()sin sin sin sin x x x x x x x x x x x xf x x x x x+⋅+⋅+⋅⋅====2222sin (221)4sin cos22cos 214cos cos2sin x cos x x cos x xx x x x-+⋅⋅==-+⋅22(2cos 21)2(1cos2)cos24cos 22cos21x x x x x =-++⋅=+-， 令cos2t x =，x k π≠，k Z ∈，所以[1t ∈-，1)．所以2215()4214()44f t t t t =+-=+-，[1t ∈-，1)．所以15()()44min f t f =-=-，f （1）5=，函数()f x 的值域为5[4-，5)对，④错．〖答 案〗①③三、解答题（本大题6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知向量(1,2)a =，(3,)b x =，(2,)c y =，且//a b ，a c ⊥． （1）求b 与c ；（2）若2m a b =-，n a c =+，求向量m ，n 的夹角的大小． 解：（1）由//a b ，得230x -⨯=，解得6x =，由a c ⊥，得1220y ⨯+=，解得1y =-，∴(3,6)b =，(2,1)c =-； （2）因为2(1,2)m a b =-=--，(3,1)n a c =+=，∴13215m n =-⨯-⨯=-，2||(1)m =-=2||31n =+=，∴5cos ,||||5m n m n m n -<>===⨯0,m n π<>，∴向量m ，n 的夹角为34π． 18．（12分）已知25x y +=．（1）若x 、(0,)y ∈+∞，求m xy =的最大值； （2）若x 、[5y ∈-，2]，求22n x y =+的取值范围． 解：（1）21225()228x y m xy+==，当且仅当2x y =时取等号， （2）222222(52)520255[(2)1]n x y y y y y y =+=-+=-+=-+，x ，[5y ∈-，2]，且25x y +=，∴322y ，[5n ∴∈，25]4． 19．（12分）已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，5134a a a =+，416S =． （1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列11{}n n a a +的前n 项和n T ． 解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由5134a a a =+，416S =，得1111442434162a d a a dda +=++⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩， 解得112a d =⎧⎨=⎩．12(1)21n a n n =+-=-；（2）111111()(21)(21)22121n n a a n n n n +==--+-+． 12233411111n n n T a a a a a a a a +∴=+++⋯+11111111(1)2335572121n n =-+-+-+⋯+--+ 11(1)22121nn n =-=++． 20．（12分）如图，边长为4的正方形中，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，14BE BF BC ==，将AED ∆，DCF ∆分别沿DE 、DF 折起，使A 、C 两点重合于点A '．（1）求证：A D EF '⊥； （2）求三棱锥A EFD '-的体积．（1）证明：DC CF ⊥，AD AE ⊥，DA A F ∴'⊥'，DA A E '⊥'，A F '，A E '为面A EF '内两相交直线，DA ∴'⊥面A EF '， EF ⊂面EFA '，A D EF ∴'⊥；（2）解：取EF 中点H ，连接A H '，DH ，14BE BF BC ==，∴3,A F A E EF H '='==为EF 的中点），∴A F '===，∴12A EFS '==∴11433A EFD D A EF A EFV V SA D '--''==⋅'==21．（12分）在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，且sin a B =． （1）求角A 的大小；（2）若cosb cos Cc B +=b c +的取值范围． 解：（1）锐角ABC ∆中，sin a B =， ∴由正弦定理，得sin sin A B B ，且sin 0B >，sin A ∴=， 又(0,)2A π∈，3A π∴=；（2）由（1）知，3A π=，由正弦定理知，2(sin sin sin a b cR R A B C===为ABC ∆的外接圆半径）， 2sin b R B ∴=，2sin c R C =，cos cos b C c B +2(sin cos sin cos )2sin()2sin R B C C B R B C R A a ∴+=+===，22sin aR A∴===，22(sin sin )2sin 2sin())36b c B C B B B ππ∴+=+=+-=+， 由2(0,)32C B ππ=-∈，(0,)2B π∈，得62B ππ<<，∴2363B πππ<+<，∴sin()16B π<+，故)(36b c B π+=+∈，， 即b c +的取值范围为(3，． 22．（12分）若数列{}n a 满足1231111357(21)21n na a a n a n +++⋯+=++． （1）求1a 、2a 、3a 及{}n a 的通项公式； （2）若13nn na b =+，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证：1n S <． （1）解：数列{}n a 满足1231111357(21)21n n a a a n a n +++⋯+=++，①， 当1n =时，解得11a =，当2n =时，2112355a +=，解得23a =；当3n =时，3111331577a ++=，解得35a =； 当2n 时，123111111...357(21)21n n a a a n a n --++++=--，②， ①-②得：21n a n =-（首项符合通项）， 故21n a n =-．（2）证明：由（1）得：212113133n n nn n a n n b --==<++， 设213n nn c -=，数列{}n c 的前n 项和为n T ， 所以2313521 (3333)n n n T -=++++，①，2331113521 (33333)n n n T +-=++++，②， ①-②得：2121111212(...)333333n n n n T +-=⨯+++--，整理得12222333n n n T ++=-，故1113n n n T +=-<，由于n n S T <，故1n S <．。
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新都一中高一期末复习题(2)
数 学
一、选择题（每小题4分，共10小题，共40分。
） 1、下列运算结果正确的是（ ） A. a 2·a 3=a 6 B 、(-a 2)3=(-a 3)2
C 、(1-a )0=1（a≥0）
D 、(-a 2)3=-a 6 2、下列语句不是命题的是（ ）
A 、3≥2
B 、2不是实数
C 、x 2+x+1＜0
D 、今天天气好 3、设S 、T 是两个非空集合，且S -
⊄T ，T -
⊄S ，令X=S∩T ，则S ∪X 等于（ ）
A 、X
B 、φ
C 、T
D 、S 4、下列函数，在[1，+∞]上不是增函数的是（ ） A 、y=x 2 B 、y=2x C 、y=│x -2│ D 、y= 21x
-
5、已知命题P ∶0是自然数；q ∶32是有理数，在命题“p 或q”“p 且q”、“p”、“q”中，真命题有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
6、下列关系中①{a ，b}⊂{a ，b} ②{a ，b}={b ，a} ③φ≠
⊂{0} ④0∈{0} ⑤φ∈{0}
⑥φ={0}，正确的有（ ）
A 、2个
B 、3个
C 、4个
D 、5个 7、0＜a ＜1，函数y=a x 与y=(a-1)x 2的图象只能是（ ）
8、函数y= f （x ）和y=ϕ（x ）互为反函数，则y= f （-x ）的反函数是（ ） A 、y=ϕ（x ） B 、y=ϕ（-x ） C 、y= -ϕ（x ） D 、y= -ϕ（-x ） -x X≥0 x 2 X≥0
9、若f （x ）= ；g （x ）= 则f [g(5)]等于（ ）
x x ＜0 -x 2 x ＜0
A 、-5
B 、5
C 、-25
D 、25
10、关于x 的方程ax 2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是（ ） A 、0＜a≤1 B 、a ＜1 C 、a≤1 D 、0＜a≤1或a ＜0 二、填空题（本题5小题，共20分）
11、0.064
3
1-
-（-8
7
）0+160.75+0.0121
=________________
12、已知函数f (x)=2
2
1x
x +，则f (a)+f (a 1)=________________ 13、设∪={x│x ∈N*且x ＜9＝，A={3，4，5}，B={4，7，8}则（C ∪A ）∩（C ∪B ）=________
14、已知f （x+1）=2x 2+1,则f （x-1）=________________
15、若y=f （x ）的定义域是[0，1]，则函数y=f （x 2）的定义域是____________ 三、解答题（共4小题，40分）
16、（10分）设全集∪=R ，A={x│x ＜a ＝，B={x│x≥2a -1}根据下列条件， 分别写出a 的取值集合：（1）C ∪A=B (2)A∩B=φ （3）A ∪B=U 17、（10分）解不等式012〈--x
x
18、（10分）已知函数f (x)的反函数f –1 (x)=x 49-，求f (x)的解析式，并利用单调性
的定义判断f (x)的增减性。
19、（10分）若函数f (x)=
2
1x 2
-x+a 的定义域和值域均为[1，b]（b ＞1），求a 、b 的值。
参考答案
二、填空（20分）
11、9.6 12、1 13、{1，2，6} 14、f （x ）=2x 2-8x+9 15、[-1，1] 三、解答题（共4小题，40分） 16、解：C u A={x│x≥a}
（1）∵C u A=B （2）∵A∩B=φ （3）∵A ∪B=u
∴2a-1=a ∴2a-1≥a ∴2a-1≤a ∴a=1 ∴a≥1 ∴a≤1
∴a 的取值集合{1} ∴a 的取值集合{a│a≥1} ∴a 的取值集合{a│a≤1} 17、解：由题意得 x ＜2
x
x 3-＜0 或 x x
-1＜0
约得x )0,(-∞∈∪（1，3）
18、解：y=x 49-，y 2
=9-4x ，x=4
92
y -
∴f (x)= 4
92
x - （x≥0）
设0≤x 1＜x 2则
f （x 1）-f （x 2）=4921x --4
92
2x - =)(412
122x x -
=
4
1
（x 2+x 1）（x 2-x 1） ∵x 1，x 2 ∈[o , +∞]且x 1＜x 2 ∴f （x 1）-f (x 2)＞0 即f (x 1)＞f (x 2)
∴f (x)=4
92
x -在[o , +∞]x 是减函数
19、解：∵f （x ）=
21（x-1）2+a-21 ∴其对称轴为x=1，即[1，b]为f （x ）的单调增区间。
∴f (x)min =f （1）=a-2
1
=1 ① f (x)max=f （b ）=
21b 2
-b+a=b ② 由①②解得 a=2
3
b=3 ∴a 的值为2
3
，b 的值为3.。