成都七中高2008级一诊模拟数学试题(理)
2008年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生考试数学试卷及答案(word)
某某市二00八年高中阶段教育学校统一招生考试试卷（含某某市初三毕业会考）数学全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
A 卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ为其它类型的题。
第Ⅰ卷（选择题，共30分）注意事项：1. 第Ⅰ卷共2页。
答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的某某、某某号、考试科目涂写在试卷和答题卡上。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
2. 第Ⅰ卷全是选择题。
各题均有四个选项，只有一项符合题目要求。
每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动骼橡皮摖干净后，再先涂其他答案，选择题的答案不能答在试卷上。
请注意机读答题卡的横竖格式。
A 卷（共100分）一、选择题。
（每小题3分，共30分）1．2cos45°的值等于（A ）22（B ）2（C ）42（D ）22 2．化简（－3x 2）·2x 3的结果是（A ）－6x 5（B ）－3x 5（C ）2x 5（D ）6x 53．奥运会火炬传递以“和谐之旅”为主题，以“点燃激情 传递梦想”为口号进行，其传递总路程约为1370000千米，这个路程用科学记数法表示为×104千米×105千米×105千米×106千米4．用若干个大小相同，棱长为1的小正方体搭成一个几何体模型，其三视图如图所示，则搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是(A）4 （B）5 （C）6 （D）75．下列事件是必然事件的是（A）打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放天气预报（B）到电影院任意买一X电影票，座位号是奇数（C）在地球上，抛出去的篮球会下落（D）掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上x 中，自变量x的取值X围是6．在函数y=3（A）x≥- 3 （B）x≤- 3 （C）x≥3 （D ）x≤ 37.如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（A）∠B=∠E,BC=EF （B）BC=EF，AC=DF(C）∠A=∠D，∠B=∠E （D）∠A=∠D，BC=EF8.一交通管理人员星期天在市中心的某十字路口，对闯红灯的人次进行统计，根据上午7∶00 ~ 12∶00中各时间段（以1小时为一个时间段）闯红灯的人次，制作了如图所示的条形统计图，则各时间段闯红灯人次的众数和中位数分别为（A）15，15 （B）10，15 （C）15，20 （D）10，209. 如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm ，底面周长是6πcm 的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（A ）12πcm 2 （B ）15πcm 2 （C ）18πcm 2 （D ）24πcm 210. 有下列函数：①y = - 3x ；②y = x – 1：③y = - x1 （x < 0）；④y = x2 + 2x + 1.其中当x 在各自的自变量取值X 围内取值时，y 随着x 的增大而增大的函数有（A ）①② （B ）①④ （C ）②③ （D ）③④第Ⅱ卷（非选择题，共70分）注意事项：1. A 卷的第Ⅱ卷和B 卷共10页，用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
四川省成都市第七中学2024届八年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析
四川省成都市第七中学2024届八年级数学第一学期期末监测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，ABC 为等边三角形，D 为BC 延长线上一点，CE=BD ，CE 平分ACD ∠，下列结论:(1)BAC DAE ∠=∠；(2) AE AD =；(3)ADE 是等边三角形，其中正确的个数为( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．无论x 取什么数，总有意义的分式是( )A ．341x x +B ．2(1)x x +C ．231x x +D ．22x x - 3．已知38,92a b ==，则24103(3)a b -+÷-的值是（ ） A ．48 B ．16C ．12D ．8 4．摩托车开始行驶时，油箱中有油4升，如果每小时耗油0.5升，那么油箱中余油量y （升）与它工作时间t （时）之间函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若实数a b c 、、满足0a b c ++=，且a b c >>，则函数y ax c =+的图象可能是（ ）A．B．C．D．6．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA＝∠F B．BC∥EF C．∠A＝∠EDF D．AD＝CF7．下列命题中，属于真命题的是（）．A．两个锐角之和为钝角B．同位角相等C．钝角大于它的补角D．相等的两个角是对顶角8．下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（）．A．∠A=2∠B-3∠C B．∠A+∠B=2∠C C．∠A-∠B=30°D．∠A=12∠B=13∠C9．下列各命题的逆命题是真命题的是A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等C．相等的角是同位角D．等边三角形的三个内角都相等10．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．1111．如图，△ABM与△CDM是两个全等的等边三角形，MA⊥MD．有下列四个结论：（1）∠MBC=25°；（2）∠ADC+∠ABC=180°；（3）直线MB垂直平分线段CD；（4）四边形ABCD是轴对称图形．其中正确结论的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12．当x=( )时,125x x x x +--与互为相反数. A ．65 B ．56 C ．32 D ．23二、填空题（每题4分，共24分）13．已知点(2,4)A a b +-，点(3,2)B a b -关于x 轴对称，点(,)a b 在第___________象限．14．已知5+的小数部分为a ，5﹣的小数部分为b ，则a+b=_____．15．在平面直角坐标系中，将点（-b ，-a ）称为点（a ，b ）的“关联点”（例如点（-2，-1）是点（1，2）的“关联点”）．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第_______象限．16．在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点， A 是反比例函数4y x =图象上的一点，AB 垂直y 轴，垂足为点B ，那么AOB 的面积为___________．17．三边都不相等的三角形的三边长分别为整数a ，b ，c ，且满足226413=0a b a b +--+，则第三边C 的值为________．18．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为____________三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∠=︒，BD 是ABC ∠的平分线，CE BD ⊥，垂足是E ，BA 和CE 的延长线交于点F ．（1）在图中找出与ABD ∆全等的三角形，并说出全等的理由；（2）说明2BD EC =；（3）如果5AB =，直接写出AD 的长为 ．20．（8分）如图，在△ABC 的一边AB 上有一点P ．（1）能否在另外两边AC 和BC 上各找一点M 、N ，使得△PMN 的周长最短．若能，请画出点M 、N 的位置，若不能，请说明理由；（2）若∠ACB =40°，在（1）的条件下，求出∠MPN 的度数．21．（8分） “六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．22．（10分）已知：如图，,12AB DC =∠=∠，求证 ：EBC ECB ∠=∠．23．（10分）如图1，某容器外形可看作由,,A B C 三个长方体组成，其中,,A B C 的底面积分别为22225,10,5,cm cm cm C 的容积是容器容积的14（容器各面的厚度忽略不计）．现以速度v (单位:3/cm s ）均匀地向容器注水，直至注满为止．图2是注水全过程中容器的水面高度h (单位：cm ）与注水时间t (单位：s ）的函数图象．()1在注水过程中，注满A 所用时间为______________s ，再注满B 又用了______________s ；()2注满整个容器所需时间为_____________s ；()3容器的总高度为____________cm ．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 过点M （1，0）且与y 轴平行，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （-2，5），B （-4，3），C （-1，1）．（1）作出△ABC 关于x 轴对称111A B C △；（2）作出△ABC 关于直线l 对称222A B C △，并写出222A B C △三个顶点的坐标．（3）若点P 的坐标是（-m ，0），其中m ＞0，点P 关于直线l 的对称点P 1，求PP 1的长．25．（12分）如图，已知ABC ∆为等边三角形，AE =CD ,AD ,BE 相交于点 F ,BQ AD ⊥于点Q ．（1）求证：ADC ∆≌BEA ∆；（2）若4,1FQ EF ==，求AD 的长．26．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(3，4)，B(1，2)，C(5，1)，（1）请画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1，（2）△A 1B 1C 1三个顶点坐标分别为A 1 ，B 1 ，C 1参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据等边三角形的性质得出AB AC =，60BAC B ACB ∠=∠=∠=︒，求出ACE B ∠=∠，根据SAS 可证明ABD ACE ≅即可证明BAC DAE ∠=∠与 AE AD =；根据全等三角形的性质得出AD AE =，CAE BAD ∠=∠，求出60DAE BAC ︒∠=∠=，即可判断出ADE 是等边三角形．【题目详解】ABC 是等边三角形，AB AC ∴=，60BAC B ACB ∠=∠=∠=︒，120ACD ∴∠=︒， CE 平分ACD ∠，1602ACE ACD ∴∠=∠=︒， ACE B ∴∠=∠，在ABD △和ACE △中AB AC B ACE BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABD ACE SAS ∴≅，AD AE ∴=，故（2）正确；∴CAE BAD ∠=∠∴=60DAE BAC ∠=∠︒，故（1）正确；∴ADE 是等边三角形，故（3）正确．∴正确有结论有3个．故选：D ．【题目点拨】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，要灵活运用等边三角形的三边相等、三个角相等的性质．2、C【分析】按照分式有意义，分母不为零即可求解．【题目详解】A ．341x x +，x 3+1≠1，x ≠﹣1； B ．21x x （）+，（x +1）2≠1，x ≠﹣1； C ．231x x +，x 2+1≠1，x 为任意实数； D ．22x x-，x 2≠1，x ≠1． 故选C ．【题目点拨】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．3、A【分析】先把92b =化成232b =，再计算即可.【题目详解】先把92b =化成232b =，原式=241333a b ÷⨯=22823÷⨯=48，故选A.【题目点拨】本题是对同底数幂乘除的考查，熟练掌握整式的乘除是解决本题的关键.4、D【分析】由题意根据剩余油量等于油箱中的原有的油量减去用去的油量，列出y 、x 的关系式，然后根据一次函数的图象选择答案即可．【题目详解】解：∵油箱中有油4升，每小时耗油0.5升，∴y=4-0.5x ，∵4-0.5x ≥0，∴x ≤8，∴x 的取值范围是0≤x ≤8，所以，函数图象为：故选：D ．【题目点拨】本题考查一次函数的应用，一次函数的图象，比较简单，难点在于根据实际意义求出自变量x 的取值范围． 5、C【分析】先根据0a b c ++=且a b c >>判断出0a >，0c <，再根据一次函数的图像与系数的关系得到图像过的象限即可．【题目详解】∵0a b c ++=∴a b c 、、三个数中有1负2正或2负1正∵a b c >>∴0a >，0b >，0c <或0a >，0b <，0c <两种情况∴0a >，0c <∵0a >∴函数y ax c =+的图象过一三象限∵0c <∴函数y ax c =+的图象向下平移，过一三四象限∴C 选项正确故选：C ．【题目点拨】本题主要考查一次函数图像的性质，解题关键是根据解析式各项的系数确定图形所过象限．6、D【分析】根据“SSS”可添加AD=CF使△ABC≌△DEF．【题目详解】解：A、添加∠BCA＝∠F是SSA,不能证明全等，故A选项错误；B、添加. BC∥EF得到的就是A选项中的∠BCA＝∠F，故B选项错误；C、添加∠A＝∠EDF是SSA，不能证明全等，故C选项错误；D、添加AD＝CF可得到AD+DC=CF+DC，即AC=DF，结合题目条件可通过SSS得到△ABC≌△DEF，故D选项正确；故选D.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边7、C【分析】根据初中几何的相关概念进行判断，确定真命题【题目详解】A.钝角为大于90°且小于180°的角，两个锐角之和未满足条件，假命题B.同位角不一定相等，假命题C.钝角的补角小于90°，钝角大于90°且小于180°，真命题D. 如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，假命题【题目点拨】本题考查了初中几何中的几个基本概念，熟练掌握钝角、锐角、同位角、补角以及对顶角是解题的关键8、D【分析】根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出△ABC的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断．【题目详解】解：A、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，则∠A=108011°，所以A选项错误；B、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C，则∠C=60°，不能确定△ABC为直角三角形，所以B选项错误；C、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，则∠C=150°，所以B选项错误；D、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=12∠B=13∠C，则∠C=90°，所以D选项正确．故选：D．【题目点拨】此题考查三角形内角和定理，直角三角形的定义，解题关键在于掌握三角形内角和是180°．9、D【分析】分别写出四个命题的逆命题：相等的角为对顶角；对应角相等的两三角形全等；同位角相等；三个角都相等的三角形为等边三角形；然后再分别根据对顶角的定义对第一个进行判断；根据三角形全等的判定方法对第二个进行判断；根据同位角的性质对第三个进行判断；根据等边三角形的判定方法对第四个进行判断．【题目详解】A、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，此逆命题为假命题，所以A选项错误；B、“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”，此逆命题为假命题，所以B选项错误；C、“相等的角是同位角”的逆命题为“同位角相等”，此逆命题为假命题，所以C选项错误；D、“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题为“三个角都相等的三角形为等边三角形”，此逆命题为真命题，所以D 选项正确．故选D.【题目点拨】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；题设与结论互换的两个命题互为逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推论论证得到的真命题称为定理．10、C【题目详解】∵一个正多边形的一个外角为36°，∴这个正多边形的边数是360÷36=10，故选C11、C【题目详解】(1)∵△ABM≌△CDM，△ABM、△CDM都是等边三角形，∴∠ABM=∠AMB=∠BAM=∠CMD=∠CDM=∠DCM=60°，AB=BM=AM=CD=CM=DM，又∵MA⊥MD，∴∠AMD=90°，∴∠BMC=360°−60°−60−90°=150°，又∵BM=CM，∴∠MBC=∠MCB=15°；(2)∵AM⊥DM，∴∠AMD=90°，又∵AM=DM，∴∠MDA=∠MAD=45°,∴∠ADC=45°+60°=105°，∠ABC=60°+15°=75°，∴∠ADC+∠ABC=180°；(3)延长BM交CD于N，∵∠NMC是△MBC的外角，∴∠NMC=15°+15°=30°，∴BM所在的直线是△CDM的角平分线，又∵CM=DM，∴BM所在的直线垂直平分CD；(4)根据(2)同理可求∠DAB=105°，∠BCD=75°，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥BC，又∵AB=CD，∴四边形ABCD是等腰梯形，∴四边形ABCD是轴对称图形．故(2)(3)(4)正确．故选C.12、B【分析】根据相反数的定义列出方程求解即可.【题目详解】由题意得：+120, 5x xx x-+= -解得56 x=经检验，56x=是原分式方程的解.故选B.【题目点拨】本题目是一道考查相反数定义问题，根据相反数的性质：互为相反数的两个数相加得0.从而列方程，解方程即可.二、填空题（每题4分，共24分）13、四【分析】关于x 轴对称，则横坐标相等，纵坐标互为相反数，求出a ，b 的值即可.【题目详解】已知点(2,4)A a b +-，点(3,2)B a b -关于x 轴对称，则2+b 3420a a b =⎧⎨-+-=⎩， 解得21a b =⎧⎨=-⎩，则点(,)a b 在第四象限. 【题目点拨】本题是对坐标关于x 轴对称的考查，熟练掌握二元一次方程组是解决本题的关键.14、2【解题分析】先估算出5+的整数部分，然后可求得a 的值，然后再估算出5-的整数部分，然后可求得b 的值，最后代入计算即可．【题目详解】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜2． ∴a=5+-7=-2，b=5--2=2-． ∴a+b=-2+2-=2． 故答案为：2．【题目点拨】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得a ，b 的值是解题的关键．15、二、四.【解题分析】试题解析：根据关联点的特征可知：如果一个点在第一象限，它的关联点在第三象限.如果一个点在第二象限，它的关联点在第二象限.如果一个点在第三象限，它的关联点在第一象限.如果一个点在第四象限，它的关联点在第四象限.故答案为二，四.16、1【分析】设点A 的坐标是4,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，然后根据三角形的面积公式解答即可． 【题目详解】解：设点A 的坐标是4,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵AB 垂直y 轴，∴4,AB x OB x==， ∴AOB 的面积=1422x x⋅⋅=． 故答案为：1．【题目点拨】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，属于基础题型，熟练掌握反比例函数系数k 的几何意义是关键． 17、1【分析】由题意利用配方法和非负数的性质求得a 、b 的值，再根据三角形的三边关系定理求出第三边C 的值.【题目详解】解：∵226413=0a b a b +--+，∴22320a b -+-=（）（），∴3020a b -=-=，，解得32a b ==，，∵1＜c ＜5，三边都不相等∴c=1，即c 的长为1．故答案为：1.【题目点拨】本题考查配方法的应用和三角形的三边关系以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18、6013【分析】先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可．【题目详解】∵直角三角形的两直角边长分别为5和12，13=∵直角三角形面积S ＝12×5×12＝12×13×斜边的高， ∴斜边的高＝512601313⨯=． 故答案为：6013． 【题目点拨】本题考查勾股定理及直角三角形面积，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析；（3）﹣1．【分析】（1）由∠ABD+∠ADB ＝90°，∠EDC+∠DCE=90°，∠ADB ＝∠EDC ，锝∠ABD ＝∠ACF ， 根据ASA 即可证明△ABD ≌△ACF ，（2）由△ABD ≌△ACF ，得BD ＝CF ，根据ASA 证明△FBE ≌△CBE ，得EF ＝EC ，进而得到结论；（3）过点D 作DM ⊥BC 于点M ，由BD 是∠ABC 的平分线，得AD=DM ，由∠ACB=41°，得，进而即可得到答案．【题目详解】（1）△ABD ≌△ACF ，理由如下：∵∠BAC ＝90°，BD ⊥CE ，∴∠ABD+∠ADB ＝90°，∠EDC+∠DCE=90°，∵∠ADB ＝∠EDC ，∴∠ABD ＝∠ACF ，在△ABD 和△ACF 中，90BAD CAF AB ACABD ACF ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABD ≌△ACF （ASA ）；（2）∵△ABD ≌△ACF ，∴BD ＝CF ，∵BD 是∠ABC 的平分线，∴∠FBE ＝∠CBE ，在△FBE 和△CBE 中，90FBE CBE BE BEBEF BEC ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠=︒⎩＝＝， ∴△FBE ≌△CBE （ASA ），∴EF ＝EC ，∴CF ＝2CE ，∴BD ＝2CE ；（3）过点D 作DM ⊥BC 于点M ，∵BD 是∠ABC 的平分线，90BAC ∠=︒，∴AD=DM，∵AB AC==1，∴∠ACB=41°，∴CD=2DM=2AD，∴AD+CD=AD+2AD=AC=1，∴AD=512+= 12﹣1．故答案是：12﹣1．【题目点拨】本题主要考查全等三角形的判定和性质定理以及等腰直角三角形的性质定理，掌握三角形全等的判定定理，是解题的关键．20、（1）详见解析.（2）100°.【分析】（1）如图：作出点P关于AC、BC的对称点D、G，然后连接DG交AC、BC于两点，标注字母M、N；（2）根据对称的性质，易求得∠C+∠EPF=180°，由∠ACB=48°，易求得∠D+∠G=48°，即而求得答案．【题目详解】解：（1）①作出点P关于AC、BC的对称点D、G，②连接DG交AC、BC于两点，③标注字母M、N；（2）∵PD⊥AC，PG⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=90°，∴∠C+∠EPF=180°，∵∠C=40°，∴∠EPF=140°，∵∠D+∠G+∠EPF=180°，∴∠D+∠G=40°，由对称可知：∠G=∠GPN，∠D=∠DPM，∴∠GPN+∠DPM=40°，∴∠MPN=140°-40°=100°．【题目点拨】此题考查了最短路径问题以及线段垂直平分线的性质，注意数形结合思想在解题中的应用．21、（4）A文具为4只，B文具60只；（4）各进50只，最大利润为500元．【解题分析】试题分析：（4）设A文具为x只，则B文具为（400﹣x）只，根据题意列出方程解答即可；（4）设A文具为x只，则B文具为（400﹣x）只，根据题意列出函数解答即可．试题解析：（4）设A文具为x只，则B文具为（400﹣x）只，可得：40x+45（400﹣x）=4400，解得：x=4．答：A文具为4只，则B文具为400﹣4=60只；（4）设A文具为x只，则B文具为（400﹣x）只，可得：（44﹣40）x+（44﹣45）（400﹣x）≤4%[40x+45（400﹣x）]，解得：x≥50，设利润为y，则可得：y=（44﹣40）x+（44﹣45）（400﹣x）=4x+800﹣8x=﹣6x+800，因为是减函数，所以当x=50时，利润最大，即最大利润=﹣50×6+800=500元．考点：4．一次函数的应用；4．一元一次方程的应用；4．一元一次不等式的应用．22、见解析【分析】利用“角角边”证明△ABE和△DCE全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=CE，然后利用等边对等角【题目详解】证明：在△ABE 和△DCE 中，12AEB DEC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCE （AAS ），∴BE=CE ，∴∠EBC=∠ECB ．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．23、（1）10，8；（2）1；（3）1【分析】（1）根据函数图象可直接得出答案；（2）设容器A 的高度为h A cm ，注水速度为vcm 3/s ，根据题意和函数图象可列出一个含有h A 及v 的二元一次方程组，求出v 后即可求出C 的容积，进一步即可求出注满C 的时间，从而可得答案；（3）根据B 、C 的容积可求出B 、C 的高度，进一步即可求出容器的高度．【题目详解】解：（1）根据函数图象可知，注满A 所用时间为10s ，再注满B 又用了18－10=8（s ）；故答案为：10，8；（2）设容器A 的高度为h A cm ，注水速度为vcm 3/s ，根据题意和函数图象得：102581210A A v h v h ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得：410A h v =⎧⎨=⎩； 设C 的容积为ycm 3，则有4y ＝10v +8v +y ，将v ＝10代入计算得y ＝60，∴注满C 的时间是：60÷v ＝60÷10＝6（s ），故注满这个容器的时间为：10+8+6＝1（s ）．故答案为：1；（3）∵B 的注水时间为8s ，底面积为10cm 2，v ＝10cm 3/s ，∴B 的高度＝8×10÷10＝8（cm ），∵C 的容积为60cm 3，∴容器C 的高度为：60÷5＝12（cm ），故这个容器的高度是：4+8+12＝1（cm ）；故答案为：1．本题考查了函数图象和二元一次方程组的应用，读懂图象提供的信息、弄清题目中各量的关系是解题的关键．24、（1）答案见解析；（2）答案见解析，点A 2（4，5），点B 2（6，3），点C 2（3，1）；（3）PP 1=2+2m【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于x 轴对称的点，然后顺次连接；（2）分别作出点A 、B 、C 关于直线l 对称的点，然后顺次连接，并写出△A 2B 2C 2三个顶点的坐标（3）根据对称的性质即可得出答案．【题目详解】解：（1）如图所示，111A B C 即为所求；（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求，由图可知，点A 2的坐标是（4，5），点B 2的坐标是（6，3），点C 2的坐标是（3，1）；（3）PP 1=2（1+m ）=2+2m ．【题目点拨】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．25、（1）证明见解析；（2）AD =1．【分析】（1）根据等边三角形的性质，通过全等三角形的判定定理SAS 证得结论；（2）利用（1）的结果的结果求得∠FBQ=30°，所以由“30度角所对的直角边是斜边的一半”得到BF=2FQ=8，则易求BE=BF+EF=8+1=1．【题目详解】（1）证明：∵△ABC 为等边三角形，∴AB=CA ，∠BAE=∠C=60°，在△AEB 与△CDA 中，AB CA BAE C AE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEB ≌△CDA （SAS ），（2）由（1）可知ADC ∆≌BEA ∆，∴ABF DAC ∠=∠,AD=BE又60BFQ=ABF+BAF=DAC+BAF=∠∠∠∠∠︒BQ AD ⊥∴9030FBQ BFQ ∠=-∠=︒,BF=2FQ=8，∴BE=BF+EF=8+1=1∴AD=1【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．26、（1）见解析；（2）()()()3,41,25,1---，，【分析】（1）根据题意，找出对应的对称坐标，即可画出；（2）由对称图形可知，其对应坐标.【题目详解】（1）如图所示：（2）由对称性，得A 1()3,4-，B 1()1,2-，C 1()5,1-.【题目点拨】此题主要考查轴对称图形的画法与坐标求解，熟练掌握，即可解题.。
成都七中高三上学期一诊模拟
四川省成都市第七中学2017届高三上学期一诊模拟数学（理）试题第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分■在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集为R，集合A-\x|x -9：：：0f,B-\x|-1：：：x_5f，则A-C R B=（）A. —3,0 B•-3,-1丨 C •一3,-1 D :[-3,32.设i为虚数单位，复数i（1 i）的虚部为（）A. -1 B • 1 C •-i D • i3.已知点O, A,B不再同一条直线上，点P为该平面上一点，且2OP =2OA BA，贝U （）A.点P不在直线AB上B •点P在线段AB上C.点P在线段AB的延长线上 D •点P在线段AB的反向延长线上4.我校教育处连续30天对同学们的着装进行检查，着装不合格的人数为如图所示的茎叶图，则中位数，众数，极差分别是（）A. 44,45,56 B • 44,43,57 C. 44,43,56 D • 45,43,575.在三角形ABC中，4sin A ,cos5，则cosC 二( )5 13A 33 十63A. 或一 B • 63 C. 33 D•以上都不对65 65 65 656.如图所示的程序框图输出的S是126，则条件①可以为（）o i 1 2 $ e &8.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是(”x -y +1 启0 x+v —2兰0 2x+v —7__9.如果实数x, y 满足关系，又么」7乞c 恒成立，则c 的取值范围为()j x 兰 0 x -37-0数a 的取值范围是(A. n 乞5 B • n ^6 C. n m7 D • n ^87•住在狗熊岭的7只动物，它们分别是熊大，熊二，吉吉，毛毛，蹦蹦，萝卜头，图图森林，它们要选出2只动物作为组长，则熊大，熊二至少一个被选为组长的概率为(.为了更好的保护)A.11 421 C.11D10 221• 21A. 2 、、5B . 5 C. 4 ,5 D 2 2、、5A. }3-：：,3丨 C. 〔3, ：： D . 2,3110.已知函数f(x)=lnx ，若在区间1,3内，曲线g x = f x - ax 与x 轴有三个不同的交点，则实_3A.-3 ,eIn 3 1•一"C.0,- eD •吐正區审眶11.函数y 二cosx sin2x 的最小值为 m ，函数y 二一tanx2的最小正周期为n ，则m • n 的值为 2—2ta n2x（ ）的椭圆内接四边形仅有1个.其中正确的有 （ ）个A. 1 B . 2 C. 3 D . 4第H 卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）兀f a f13.若asin xdx ，则i x -— 的展开式中的常数项为 （用数字作答）0 I x j3T14.已知非直角 ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，其中c =1，又C ，若3sinC sin A-B =3sin2B ，贝U =ABC 的面积为 ________________ 15.具有公共y 轴的两个直角坐标平面 :和］所成的二面角〉- y 轴--等于60，已知一：内的曲线C '的方程是y2=4x '，曲线C '在〉内的射影在平面:内的曲线方程为 y 2 =2px ，贝U p - ________________A.二 4.3 4^3Tt — -----9C.JI2 2（、12.已知椭圆 笃，爲=1 a b ・0,c = . a 2-b 2, e = E ，其左、又焦点分别为a b Va 丿F 1, F 2，关于椭圆有一下a 2a2四种说法：（1 ）设A 为椭圆上任一点，其到直线 l 1: x,l 2:x 的距离分别为d 2,d 1，则 c cAF 1AF 2a d 2（2 ）设A 为椭圆上任一点, AF 1, AF 2分别与椭圆交于 B,C 两点，则AF^|AF 2|F 1B2(1+e 2)F 2C21 -e（当且仅当点 A 在椭圆的顶点取等） ；（3）设A 为椭圆上且不在坐标轴上的任点，过A 的椭圆切线为I ,M 为线段F 1F 2上一点，且AF 1AF 2，则直线AM 丄l ； （4）面积为2abMF 216.已知f （x）=|x—2017 +|x—2016 + ||廿x—1 +|x + 1 +川+ x + 2017 （x壬R ），且满足2 2 22x（x+k+2k_4）f a -3a - 2 i= f a -1的整数a共有n个，g x 2的最小值为m，且（x2+2）-2x2m • n =3 ,则实数k的值为____________ .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知等比数列满足a^-，a4丄3 81（1）求数列订冷的通项公式；1 1 1（2）设f x A log3X,b n = f Q f a? 川f a.，T n ，求T2017b1 b2 b n18.（本小题满分12分）参加成都七中数学选修课的同学，对某公司的一种产品销售量与价格进行了统计，得到如下数据和散点图：|定价元/k客）102030405060 j年销My(kg) 1 150643424262165;86z = 21n y14. L12*9上丄!L 1tO. 2MM ■■*» ■■■r（参考数据：迟（为-X ）・（％- y }=-34580，迟（为_x ）‘（乙一z ）=-175.5 ,i 4 i 4图⑴1*1(2)6 2 6' y^n -776840 , 、 y^y z^z.-3465.2 ）i 4 i 4（1）根据散点图判断，y与x , z与x哪一对具有较强的线性相关性（给出判断即可，不必说明理由）？（2）根据（1）的判断结果及数据，建立y关于x的回归方程（方程中的系数均保留两位有效数字）. （3）定价为多少元/kg时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据x1,y1,为，y2,|||, x n, y n，其回归直线y=bx，a的斜率和截距的最小二乘估计分n _ _ n_ _送（X i —x X y i — y ）送X i y i — nx y _别为b = —- 叫，a = y -b ・x.n - 2 n-2 72' K - x ' x i - nxi 1i J19.（本小题满分12分）如图，直角三角形ABC中，BAC =60%，点F在斜边AB上，且AB=4AF,D,E是平面ABC同一侧的两点，AD _平面ABC，BE _平面ABC，AD =3, AC 二BE =4.（1）求证：平面CDF _平面CEF ；2（2）点M在线段BC上，且二面角F - DM -C的余弦值为-，求CM的长度.520.（本小题满分12分）平面上两定点F^-1,0 ）,F2（1,0 ），动点P满足PF, + PF2=k（1）求动点P的轨迹；（1 ）（2）当k =4时，动点P的轨迹为曲线C，已知M ,0 ，过M的动直线I （斜率存在且不为0 ）与I 2丿曲线C交于P,Q两点，S（2,0），直线l1：x=-3，SP,SQ分别与h交于A, B两点，A,B,P,Q坐标分别为A X A，Y A ,B X B』B ,P X p,y p ,Q gy1 1——+——求证：yA—xB为定值，并求出此定值丄.丄y p Y Q21.(本小题满分12分)已知f x二asinx, g x = In x，其中a R ( y = g'x与y = gx关于直线y = x对称)(1)若函数G x二f 1-x i、g x在区间0,1上递增，求a的取值范围；(2)证明:(3)设Fx =g J x -mx2 -2 x • 1 b m： 0 ，其中F x - 0恒成立，求满足条件的最小整数b的值•请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.(本小题满分10分)选修4-4 :坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立( 江、极坐标系，圆C的极坐标方程为匸=4sin二-一I 6丿(1)求圆C的直角坐标方程；(2)若P x,y是直线I与圆面?< 4sin '的公共点，求3^ y的取值范围< 6丿23.(本小题满分10分)选修4-5 :不等式选讲已知函数f (x )= x +1| +m x -1 •(1)当m=2时，求不等式f x :: 4的解集;(2)若m ：：：0时，f x -2m恒成立，求m的最小值.试卷答案-定价为20元/kg 时，年利润的预报值最大、选择题1-5:BADBC6-10:BCDCA 11 、12: BA二、填空题13. 112014.3、.3 15. 16.三、解答题17.解：（1） 1 又 “8?a1280,-2:a / 为等比数列, 设公比为 q1q 二1，即数列Gn?是首项为331公比为1的等比数列，.a^ -333（2）由已知可得：贝壯 = -1 - 2- 3 --- n1/7 + 1)100918.解：（1）由散点图知，z 与x 具有较强的线性相关性(2)"G yi J)-175.50 100.102送(x-x )i 吕1750-a 二 z 「b x =15.05 : 15 ZXx a = 15 - 0.10xz 15-0.10X又；z =21 n y , . y 关于x 的回归方程为2 2y 二15 -0.10x(3)年利润 L x =x y = x e 215 -0.10x令 L x ]=e 2"号"，得心0.故:19.证明：(1)；直角三角形 ABC 中.BAC =60：,AC =4,.AB =8,AF 二一AB =2，有余弦定理得 CF=2、3 且 CF _ AB . 4T AD _平面 ABC , CF 二平面 ABC ,.AD _CF ,又 AD 一 AB = A, . CF _ 平面 DABE , .CF _ DF,CF _ EF ...DFE 为二面角D -CF -E 的平面角•又 AF =2,AD =3, BE =4, BF =6，故Rt ADF L Rt BFE . • ADF = BFE, AFD BFE = AFD ADF =90；,■ DFE =90；, D-CF -E 为直二面角..平面CDF _平面CEF .(建系求解只要答案正确，也给分) (2)以C 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系C -xyz ，设CM 二x ，则面DMF 的法向量为CDM 的法向量为乂=(3,0,—4)，由cos(m,n)卜？，则5r\x = 时二面角F - DM -C 的余弦值为-一不合题意，所以520.解：(1)由题意：当k ：：：2时，动点P 不表示任何图形;当k =2时，动点P 的轨迹是线段； 当k 2时，动点P 的轨迹是椭圆.初=1_73,3,4巧_x，同理可知：面I 3 x3或x 43 =.3，经检验,CM139 . 3(2)当k =4时，动点P 的轨迹方程为=1，设 PQ : x1 二 ny — 一2 -2 2x y ’143可得1x = ny __ I 22 2 3n 4 y -3ny - 45 =0,4 Y P Y Q = 3n 3n 24 ,Y P YQ = 45 3n 2 4 3nY P Y Q 23n 4 4n 1 1 4n --- + ------ =— -------Y P Y Q 15 y P y Q ' 45 - -_ . 15 3n 2 4又点P, Q 在直线PQ 上， 所以x P 二1 1 ny p ,X Q = ny Q -- Q Q c2 2所以kSPY P冷-2Y P5冋理：k sQY Q Y QX Q-2，又kSA SBnYp-㊁-5k sp 二 k sA ； k sQ 二 kSB， 5 nY p -2 _ Y A — ，-5 5ny p =2Y A1 n2 yp5同理:11 n---- ----------- --- --y B 2 yB 5丄•丄Y A Y B 1 12n 8n.YA + Y)5 15， (1)+ 1 Y P YQ5y p=2 Y Q 丄丄」 2 Y P 21.解：(1)由题意: ' IG x 二 asin 1「x i 亠 In x, G x a cos 1 -x ] >0 恒成立，则 a : x 1 xcos 1 - x恒成立，又 1 xcos 1「X单调递减, a -1.(2)由(1)知，当 a =1 时，G x =sin 1 -x - ln x 在 0,1 单调增 sin 1 -x In x ： G 1 = 0，, 1」sin 1 -x ：： ln 0 ■x < 1 x1sin 2 (1+k ) = sin：：In2 (k +1)k 22k n.二 sink =112(1+k )2 2 . 2：：In23k ^1 n2：：：ln2・1 32 4 k -1 k 1 k 2(3)由F x =g~ x _mx2一2 x 1 =e x _mx2一2x b - 2 0即F (x h n >0，又F (x )=e x _2mx_2,F (x )=e x _2m ,:m：：：O,则F X］，0 , F x单调增，又F 0 :: 0, F 1 i > 0，则必然存在Xo「O,1,使得F'怡］=0.F x在-：,x0单减，怡，=单增，.F x _ F 怡；=e x0-mx/「2x o b「2 0，贝U b-e x0mx：2x°2，又e* - 2mx° - 2 = 0e* _2 v x0 e x0-2 x0 x.m , b -e' 2x02 - -1 e' x02，又m ：：0,则x^ i0,ln 2 2x0 2 12 丿.b 勺-1 e" X。
2008成都零诊理数-学生版
四川省成都市2008届高三零诊数学（理科）试题 考试时间：120分钟 班级： 姓名：一、单项选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）（1）已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，集合{2,3}A =，集合{3,5}B =，则()U A C B =（ ）A ．{2}B ．{2,3,5}C ．{1,4,6}D ．{5} （2）下列式子中（其中的a 、b 、c 为平面向量），正确的是（ ）A ．AB AC BC -= B ．()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅C ．()()(,)a a R λμλμλμ=∈D ．00AB ⋅= （3）若数列{}n a 为等比数列，则“3516a a =”是“44a =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件（4）直线2)1(0122=+-=++y x y x 与圆的位置关系是（ ）A ．相切B ．相交C ．相离D ．不能确定（5）已知θθθθθcos sin cos sin 2tan -+=，则的值为（ ） A ．3 B ．－3 C ．2 D ．－2（6）设实数y x ,满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤+013y y x y x ，则目标函数y x z +=2的最大值为（ ）A ．4-B ．313 C ．3 D ．6 （7）已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽车的准时到站率为60%，则他在3天乘车中，此班次公共汽车至少有2天准时到站的概率为（ ）A ．12536B ．12554 C ．12581 D ．12527 （8）已知函数21()(1),1x x f x f x x ⎧≤=⎨->⎩，则2(log 3)f =（ ）A ．3B ．23 C ．1 D ．2 （9）若不等式21x x a ++-≥对x R ∈恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．),3(+∞ B ．),3[+∞ C ．（－∞，3） D ．]3,(-∞（10）在空间中，有如下命题：①互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线； ②若平面α内任意一条直线//m 平面β，则平面//α平面β；③若平面α与平面β的交线为m ，平面β内的直线⊥n 直线m ，则直线⊥n 平面α；④若点P 到三角形三个顶点的距离相等，则点P 在该三角形所在平面上的射影是该三角形的外心．其中正确命题的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个（11）已知定点(3,4)A ，点P 为抛物线24y x =上一动点，点P 到直线1x =-的距离为d ，则PA d +的最小值为（ ）A ．4B ．52C ．6D ．328-（12）如图，在棱长为4的正方体''''ABCD A B C D -中，E 、F 分别是AD ，''A D 的中点，长为2的线段MN 的一个端点M 在线段EF 上运动，另一个端点N 在底面''''A B C D上运动，则线段MN 的中点P 的轨迹（曲面）与二面角'''A A D B --所围成的几何体的体积为（ ）A ．34πB ．32πC ．6πD ．3π二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）（13）已知函数)2(4)(2-<+=x x x x f 的反函数为1()f x -，则1(12)f -=（14）在61)x的展开式中，常数项是（15）与双曲线221916x y -=有共同的渐近线，且焦点在y 轴上的双曲线的离心率为 （16）关于函数2()lg 1x f x x =+，有下列结论： ①函数)(x f 的定义域是(0,)+∞；②函数)(x f 是奇函数；③函数)(x f 的最小值为lg 2-；④当10<<x 时，函数)(x f 是增函数；当1>x 时，函数)(x f 是减函数． 其中正确结论的序号是 ．（写出所有你认为正确的结论的序号）三、解答题：（本大题共6小题，共74分）（17）（本小题满分12分）设函数2()2cos cos f x x x x m =++()x R ∈ （Ⅰ）化简函数()f x 的表达式，并求函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）若[0,]2x π∈，是否存在实数m ，使函数)(x f 的值域恰为17[,]22？若存在，请求出m 的取值；若不存在，请说明理由．（18）（本小题满分12分）一纸箱中装有大小相等，但已编有不同号码的白色和黄色乒乓球，其中白色乒乓球有6个，黄色乒乓球有2个．（Ⅰ）从中任取2个乒乓球，求恰好取得1个黄色乒乓球的概率；（Ⅱ）每次不放回地抽取一个乒乓球，求第一次取得白色乒乓球时已取出的黄色乒乓球个数ξ的分布列及数学期望E ξ．（19）（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，已知1AB BC ==，90ABC ∠=︒，1AA ，D 、E 分别为1BB 、AC 的中点． （Ⅰ）求二面角11A AD C --的大小；（Ⅱ）若2AE EC =，求证：//BE 平面1AC D ．（20）（本小题满分12分）已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且262-+=n n S n (*)n N ∈， （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式n a ； （Ⅱ）设na ab n n n +=+11，n T 为数列{}n b 的前n 项和，证明12n T <(*)n N ∈．（21）（本小题满分12分）已知向量11(,) (0)2m a a a =>，将函数21()2f x ax a =-的图象按向量m 平移后得到函数)(xg 的图象．（Ⅰ）求函数)(x g 的表达式；（Ⅱ）若函数()g x 在上的最小值为()h a ，求()h a 的最大值．（22）（本小题满分14分）设双曲线C ：1222=-y x 的左、右顶点分别为1A 、2A ，垂直于x 轴的直线m 与双曲线C 交于不同的两点P 、Q ．（Ⅰ）若直线m 与x 轴正半轴的交点为T ，且121A P A Q ⋅=，求点T 的坐标； （Ⅱ）求直线1A P 与直线2A Q 的交点M 的轨迹E 的方程； （Ⅲ）过点(1,0)F 作直线l 与（Ⅱ）中的轨迹E 交于不同的两点A 、B ，设FA FB λ=，若[2,1]λ∈--，求TA TB +（T 为（Ⅰ）中的点）的取值范围．。
四川省成都七中高三数学一诊模拟考试 理
数学（理）试题时间:120分钟 满分:150分一、选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求． （1）已知集合2={1,},={2,1},{4},A a B a AB -=若则实数a 等于（A ）4 （B ）0或4 （C ）0或2 （D ）2 （2）若复数z 满足,21i iz=+ 则在复平面上复数z 对应的点位于（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限 （D ）第四象限（3）已知同时作用于某物体同一点的三个力对应向量分别为12(2,1),(3,2)=--=-f f ，3(4,3),=-f 为使该物体处于平衡状态，现需在该点加上一个力4,f 若54,f f 则5f 可为（A ）()2,4-- （B ）()2,4- （C ）()4,2-- （D ）()4,2- （4）函数2()x y xR 的反函数的大致图象为（5）已知αβ、为锐角，且αcos ＝71,)cos(βα+＝－1411,则β＝ （A ）3π （B ）4π（C ）512π （D ）以上答案都不对（6）已知命题:0p a b >>，命题:q a b a b +<+，则命题p 是q 的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（7）设函数2,0()(),0x x f x g x x ⎧<=⎨>⎩，若()f x 为奇函数，则1()sin 390g ︒的值是 （A ）4 （B ）4- （C ）14（D ）14- （8）已知n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且421,,S S S 成等比数列，则231a a a += （A ）2 （B ）6 （C ）8 （D ）10（9）如图，单位正方体1111ABCD A B C D-中，下列说法错误的是（A）11BD B C⊥（B）若111,33DP DD DE DC==，则PE1A B（C）若点1B A D C、、、在球心为O的球面上，则点A C、在该球面上的球面距离为1arccos23（D）若111,33DP DD DE DC==，则1A P BE AD、、三线共点（10）在ABC∆中，若222sin sin5sinA B C+=，则cos C的最小值等于（A）45（B）45-（C）25（D）25-（11）假设编拟某种信号程序时准备使用,,,,,A B C a b c（大小写有区别），把这六个字母全部排到如图所示的表格中，每个字母必须使用且只使用一次，不同的排列方式表示不同的信号，如果恰有一对字母（同一个字母的大小写）排到同一列的上下格位置，那么称此信号为“微错号”，则不同的“微错号”总个数为（A）432个（B）288个（C）96个（D）48个（12）若存在实常数k和b，使得函数()F x和()G x对其公共定义域上的任意实数x都满足：()F x kx b≥+和()G x kx b≤+恒成立，则称此直线y kx b=+为()F x和()G x的“隔离直线”．已知函数2()h x x=，()2ln(m x e x e=为自然对数的底数)，()2x xϕ=-，()1d x=-．有下列命题：①()()()f x h x m x=-在(x∈递减；②()h x和()d x存在唯一的“隔离直线”；③()h x和()xϕ存在“隔离直线”y kx b=+，且b的最大值为14-；④函数()h x和()m x存在唯一的隔离直线y e=-．其中真命题的个数（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在答题卡上．（13）5)1(xx-的二项展开式中第二项的系数是（用数字作答）.1ACAA（14）2241lim ()42x x x→--=-+ . （15）如图，90BAC ∠=︒的等腰直角三角形ABC 与 正三角形BCD 所在平面互相垂直，E 是线段BD 的中点， 则AE 与CD 所成角的大小为 .（16）已知数列{}n a 的前n 项和为14,1,8,nn n S a a S b q c ===+(0,1,0,q q bc ≠≠±≠0)b c +=，现把数列{}n a 的各项排成如图所示的三角形形状．记(,)A m n 为第m 行从左起第n 个数()m n *∈、N ．有下列命题： ①{}n a 为等比数列且其公比2q =±； ②当2(3)n m m =>时,(,)A m n 不存在；③10028(6,9),(11,1)2a A A ==；④假设m 为大于5的常数，且1(,1)m A m a =2(,2),,(,)k m m A m a A m k a ==，其中k m a 为(,)A m n 的最大值，从所有123,,m m m ，,k m 中任取一个数，若取得的数恰好为奇数的概率为121m m --，则m 必然为偶数．其中你认为正确的所有命题的序号是___________.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）已知函数2()4cos sin ()42xf x x π=+2x 2cos x -. (Ⅰ)求()f x 的最小正周期；(Ⅱ)若0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,求()f x 的单调区间及值域. （18）（本小题满分12分）梯形ACPD 中，,,AD CP PD AD CB AD ⊥⊥，4DAC π∠=，PC =AC 2=，如图①；现将其沿BC 折成如图②的几何体，使得AD =（Ⅰ）求直线BP 与平面PAC 所成角的大小；（Ⅱ）求二面角C PA B --的余弦值.ADPCB图①PCBAD（19）（本小题满分12分）为了拓展网络市场，腾讯公司为QQ 用户推出了多款QQ 应用，如“QQ 农场”、“QQ 音乐”、“QQ 读书”等.某校研究性学习小组准备举行一次“QQ 使用情况”调查，从高二年级的一、二、三、四班中抽取10名学生代表参加,抽取不同班级的学生人数如下表所示:(I)(Ⅱ) 假设在某时段，三名学生代表甲、乙、丙准备分别从QQ 农场、QQ 音乐、QQ 读书中任意选择一项，他们选择QQ 农场的概率都为16；选择QQ 音乐的概率都为13；选择QQ 读书的概率都为12；他们的选择相互独立.设在该时段这三名学生中选择QQ 读书的总人数为随机变量ξ,求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ.（20）（本小题满分12分）已知函数2()(1)4f x x m x =-++.（Ⅰ）当(0,1]x ∈时，若0m >，求函数()()()1F x f x m x =--的最小值； （Ⅱ）若函数()()2f x G x =的图象与直线1y =恰有两个不同的交点12(,1),(,1)A x B x12(03)x x ≤<≤，求实数m 的取值范围.（21）（本小题满分12分）等差数列{}n a 的各项均为正数，11a =，前n 项和为n S ；{}n b 为等比数列,11b =，且226,b S = 3324b S =，n *∈N ．(Ⅰ)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；(Ⅱ)令21n n n n n C b a a +=+•，123n n T C C C C =++++；①求n T ；②当3n ≥时，证明：4(2)15(1)n n T n +>+.（22）(本小题满分14分)设函数221()log (1)log x f x x x x-=--(1)x >. （I ）求函数()f x 的最小值；（Ⅱ）若,m t +∈R ，且111m t+=，求证：22log log t m m t mt +≤； （Ⅲ）若1232,,,...,a a a a +∈R n ，且12321111...1a a a a ++++=n， 求证：221222321232log log log log ...a a a a n a a a a ++++≤n n.成都七中高2012级高三一诊模拟考试 数学（理）参考答案及评分意见二、填空题： （13）5-；（14）14；（15）4π；（16三、解答题：（17）解:(Ⅰ)＝2cos (1x +22T ππ==(Ⅱ) 0,2x π⎛∈ ⎪⎝⎭，2333x <+<， 由2033212x x ππππ<+≤⇒<≤,42233122x x πππππ≤+<⇒≤< ()f x 的单调递增区间为0,12x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，单调递减区间为,122x ππ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭由2sin(2)23x π+≤，域值为(⎤⎦（18）解：（Ⅰ）由题意，PC=AC=2,AB ∴=BD 在ABD ∆中，∵222AB DB AD +=，∴BD BA ⊥∴BD BA BC 、、两两垂直，分别以BC BA BD 、、所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系B xyz -（如图）.(0,0,0),A B C P 设平面PAC 的法向量为(,,)x y z =n ，(CA =-，(0,0,2)CP =，0000CA x y z CP ⎧=-=⎧⎪⇒⎨⎨==⎩⎪⎩n n ，取(1,1,0)=n 设直线BP 与平面PAC 成的角为θ，则2sin 2BP BP θ===⨯nn直线BP 与平面PAC 成的角为(2,2,2),(2,0,0).AP BC =-=（Ⅱ）设平面PAB 的法向量为(,,)x y z =m ，(0,2,0),(2,AB AP =-=0,0,0,.0.20.y AB x AP z ⎧⎧=⎧⋅==⎪⎪⎪∴∴∴⎨⎨=⎪⋅=-+=⎪⎩⎩m m令1,z =-∴=-m 由（Ⅰ）知平面PAC 的法向量为令(1,1,0)=n .cos ,⋅∴<>===m n m n m n 由图知二面角C PA B --为锐角， ∴二面角C PA B --大小的余弦值为3（19）解：(I)记这两名学生都来自第i 班为事件(1,2,3,4)i A i =则()221210145C P A C ==；()232210345C P A C ==；()243210645C P A C ==；()40P A =∴()()()()1234102459P P A P A P A P A =+++==（Ⅱ）ξ的取值为0,1,2,3．311(0)28P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭；31313(1)28P C ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭；32313(2)28P C ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭；33311(3)28P C ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭． ξ的分布列为：012388882E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=或32E np ξ==．（20）解：（Ⅰ）()2()()124F xf x m x x mx=--=-+，(0,1]x ∈对称轴x m =()0m >①当01m <≤时，2min ()()4F x F m m ==-②当1m >时，min ()(1)52F x F m ==-∴min 252(1)()4(01)m m F x m m ->⎧=⎨-<≤⎩（Ⅱ）2()(1)4()22f x xm x G x -++==与直线012y ==恰有两个不同的交点12(,1),(,1)A x B x12(03)x x ≤<≤⇔关于x 的方程2(1)40x m x -++=在[]0,3上有两个不等的实数根 2()(1)4f x x m x =-++则2(1)1601032(0)40(3)93(1)40m m f f m ⎧∆=+->⎪+⎪<<⎪⎨⎪=>⎪=-++≥⎪⎩解得1033m <≤, ∴103,3m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦．（21）解：(Ⅰ)设{}n a 的公差为(0),d d >{}n b 的公比为q ；11(1),n n n a n d b q -=+-=，依题意有233221(33)242(2)6d S b d q q S b d q =⎧=+=⎧⇒⎨⎨==+=⎩⎩或124d q ⎧=-⎪⎨⎪=⎩(舍去解得1,2d q =⎧⎨=⎩故n an =；12n n b -=()n *∈N （II ）由（I ）知11211111()2(2)222n n n n n n n n n C b a a n n n n --+=+=+=+-++, ①111111()222nnn i i i i T i i -===+-+∑∑ 112ni i i -=∑是一个典型的错位相减法模型，1112422ni n i i n --=+=-∑1111()22ni i i =-+∑是一个典型的裂项求和法模型， 111111111111()(1)222324352ni i i n n =-=-+-+-++-++∑ 11113(1)22124n n =+--=++ 112323192234242(1)(2)422(1)(2)n n n n n n n T n n n n --++++=-+-=--++++②当3n ≥时，112424242122n n n n n n n n n C C C n -+++-=-≥-=+++++11922319223422(1)(2)412(1)(2)n n n n n n T n n n n n -++++∴=--≥--+++++224(2)4619(1)(2)4(2)46419(1)(2)(1)(2)n n n n n n n T n n n n +++++-+--⇒≥-=++++215371615(1)(1)(2)(1)(2)2n n n n n n n n +++=>+++++∴当3n ≥()n *∈N 时，()15(1)44215(2n n n T n T n n +>⇒+>++（22）解：（I ）221()log (1)log x f x x x x-=--，'22222211111()log (1)log log log (1x f xx e e x xx x x x -=-+-=--令'()0f x ≥，得2x ≥，所以()f x 在(1,2]递减，在[2,)+∞递增所以min ()(2)1f x f ==-.（Ⅱ）2222221log log log log log 11(1)log (1)m t m m t m t m t m m m+=-=---{}2221log (1)log (1)log m m m m m⎡⎤=----⎣⎦ 222211log (1)log (1)log (1)log m m m m m m m m -⎡⎡⎤=---=---⎣⎦⎢⎥⎣⎦m 由（I ）知当1>x 时，221log (1)log 1x x x x---≥-， 又111m t+=，,m t +∈R ∴2222221log (1)log 1log log m m m t m m t mt m m t---⇒+≤. （Ⅲ）用数学归纳法证明如下：1°当1n =时，由（Ⅱ）可知，不等式成立； 2°假设n k =(k *∈N )时不等式成立， 即若1232,,,...,a a a a +∈R k ，且12321111...1ka a a a ++++=时， 不等式221222321232log log log log ...a a a a k a a a a ++++≤k k成立 现需证当1n k =+(k *∈N )时不等式也成立， 即证：若11232,,,...,a a a a ++∈R k ，且112321111...1a a a a +++++=k 时，不等式 211122221222222212221222log log log log log log ......1a a k a a +++++++++++++≤+k k k k k k k k aa a a a a a a 成立. 证明如下：设12321111...k x a a a a ++++=，则12321111...1xa xa xa xa ++++=k()()()()222122231232log log log log ...⇒++++≤k kxa xa xa xa k xa xa xa xa用心 爱心 专心 112222312212321111log log log log ...⇒++++≥-k kxa xa xa xa kx a a a a222122221212322111log log log 1111...(...)log log k ⇒+++≥-+++++=-+k k ka a a x x kx x x a a a a a a a ......①同理1122221222212222122111log log log 111...(1)(...)log (1)+++++++++++≥--++++-k k k k k k k k a a a k x x a a a a a2(1)(1)log (1=--+--k x x 由①+②得：112222221222122212221222111111log log log log log log ......+++++++++++++k k k k k k k k a a a a a a a a a a a a 22[log (1)log (1)]≥-++--k x x x x又由（Ⅱ）令1x m =，则11x t=-，其中(0,1)x ∈， 则有2222log log 11log (1)log 11m t x x m t x x+=+-≤- ∴22log (1)log (1)1+--≥-x x x x ∴22[log (1)log (1)]1k x x x x k -++--≥--211122221222222212221222log log log log log log ......1a a a a a k a a a a a a +++++++++++++≤+k k k k k k k k a∴当1n k =+时，原不等式也成立.综上，由1°和2°可知，对任意的*n ∈N 原不等式均成立注：对于解答题的其它解法，根据小题的小分值适度合理给分.。
四川省成都市第七中学高三一诊模拟——数学(理)数学理
成都七中2015届高中毕业班第一次诊断性检测模拟题数学（理科参考答案）提示：9．构造函数，则2()()()()()()x x x xf x e e f x f x f xg x e e ''--'==， ∵任意均有，并且，∴，故函数在上单调递减，也就是20142014(2014)(0),(2014)(0)e f f f e f -><故选C.10. 不妨设，122222221b c a b b b b b c b +<=+≤+=⇒<≤+，，，．.，，，故2max 2(log )log 42t ==．15．②④由题，“可平行性”曲线的充要条件是：对域内都使得成立．①错，，又1212112(2)2(2)x x x x -+=-+ ，显然时不满足；②对，由()()()()f x f x f x f x ''=--⇒=-即奇函数的导函数是偶函数，对都使得成立（可数形结合）；③错，，又当时，2211223232x x a x x a -+=-+2212123()2()x x x x ⇔-=-,当时不合题意；④对，当时，，若具有“可平行性”，必要条件是：当时，，解得，又时，分段函数具有“可平行性”，（可数形结合）．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．解：（Ⅰ）设的公差为，依题意，有 52115,51020a a d S a d =+=-=+=-．联立得，解得．6(1)17n a n n =-+-⋅=-． ……………6分 （Ⅱ）， 1()(13)22n n a a n n n S +-== ． 令，即， ……………10分解得或．又，．的最小值为． ……………12分17．解：（Ⅰ）∵asinA=(a-b)sinB+csinC ，（Ⅱ）由 C=π-(A+B)，得sinC=sin(B+A)=sinBcosA+cosBsinA ，∵ sinC+sin(B-A)=3sin2A ，∴ sinBcosA+cosBsinA+sinBcosA-cosBsinA=6sinAcosA ，整理得sinBcosA=3sinAcosA ． ………………………………………………8分 若cosA=0，即A=时，△ABC 是直角三角形，且B=，于是b=ctanB=2tan=，∴ S △ABC =bc=． ……………………10分若cosA ≠0，则sinB=3sinA ，由正弦定理得b=3a ．②联立①②，结合c=2，解得a=，b=，∴ S △ABC =absinC=×××=．综上，△ABC 的面积为或．………………………………………12分（Ⅱ）连，过作于.由于，故.过作于，连.则，即为二面角的平面角. 60,FMH FH ∴∠==．， ．………………10分．在中，，，．直线与平面所成角的大小为． ……………12分解法二：以为坐标原点，为轴建立空间直角坐标系．(0,0,0),(3,0,0),(0,0,),(3,2,0)E B P m C，． ………………7分设平面的法向量，由00n EB n EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 得． 又面法向量为．由1212cos 60n n n n ⋅=⋅ ， 解得． ………………10分在中，，，．直线与平面所成角的大小为． ……………12分19．解：（Ⅰ）由直方图知：(200.015300.015400.025500.02600.015700.01)1043.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯= 这60人的平均月收入约为百元. ………………4分 （Ⅱ）根据频率分布直方图和统计表可知道：[15,25)的人数为人，其中1人不赞成．[25,35)的人数为人，其中2人不赞成． ………………6分的所有可能取值为．338733995(0)18C C P X C C ==⋅=，23312878273333999917(1)36C C C C C P X C C C C ==⋅+⋅=， 212321827827333399992(2)9C C C C C C P X C C C C ==⋅+⋅=，21287233991(3)36C C C P X C C ==⋅=．……………10分 的分布列为012311836936EX ∴=⨯+⨯+⨯+⨯=． ………………12分20．(Ⅰ)解 由e ＝32，得c ＝32a ，又b 2＝a 2－c 2，所以b ＝12a ，即a ＝2b . 由左顶点M (－a,0)到直线x a ＋y b ＝1，即bx ＋ay －ab ＝0的距离d ＝455， 得|b (－a )－ab |a 2＋b 2＝455，即2ab a 2＋b 2＝455， 把a ＝2b 代入上式，得4b 25b 2＝455，解得b ＝1.所以a ＝2b ＝2，c ＝ 3. 所以椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1. ………………3分 （Ⅱ）证明 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，①当直线AB 的斜率不存在时，则由椭圆的对称性，可知x 1＝x 2，y 1＝－y 2.因为以AB 为直径的圆经过坐标原点，故OA →·OB →＝0，即x 1x 2＋y 1y 2＝0，也就是x 21－y 21＝0，又点A 在椭圆C 上，所以x 214－y 21＝1， 解得|x 1|＝|y 1|＝255. 此时点O 到直线AB 的距离d 1＝|x 1|＝255. ②当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为y ＝kx ＋m ，所以点O 到直线AB 的距离d 1＝|m |k 2＋1＝255.综上所述，点O 到直线AB 的距离为定值255. ………………8分 (Ⅲ)解 设直线OA 的斜率为k 0.当k 0≠0时，则OA 的方程为y ＝k 0x ，OB 的方程为y ＝－1k 0x ， 联立⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝k 0x ，x 24＋y 2＝1，得⎩⎨⎧ x 21＝41＋4k 20，y 21＝4k 201＋4k 20.同理可求得⎩⎨⎧ x 22＝4k 20k 20＋4，y 22＝4k 20＋4.故△AOB 的面积为S ＝121＋k 20·|x 1|·1＋1k 20·|x 2|＝2(1＋k 20)2(1＋4k 20)(k 20＋4). 令1＋k 20＝t (t >1)， 则S ＝2t 24t 2＋9t －9＝21－9t 2＋9t ＋4， 令g (t )＝－9t 2＋9t ＋4＝－9(1t －12)2＋254(t >1)，所以4<g (t )≤254.所以45≤S <1. 当k 0＝0时，可求得S ＝1，故45≤S ≤1，故S 的最小值为45. ………………13分 21．解：(Ⅰ)由题意得ln ()(1ln )x f x a x x ⋅=-⋅()(1)ln x f x ax x x∴=-≠． ………………2分 在上是减函数， 等价于2ln 1()0(ln )x f x a x -'=-≤在上恒成立．…………4分 222ln 1111111()()(ln )ln ln ln 244x x x x x -=-+=--+≤， 当且仅当即时取到最大值．． ………………6分 （Ⅱ）题意等价于min max 1()(())4f x f x a '≤+=． 由(Ⅰ)知2111()()ln 24f x a x '=--+-． ，．在上单调递增，且的值域为． ………8分当时，，在上单调递增，min 1()()4f x f e e ae ==-≤与前提矛盾，无解． 当时，，在上单调递减，222min 1()()24e f x f e ae ==-≤． ．当时，存在唯一零点，且时，，单调递减，时，，单调递增，0min 0001()()ln 4x f x f x ax x ∴==-≤． 设211()()ln 4h x e x e x x=-<<，2111()()(ln )4h x x x x '∴=--， ， 211()0()(ln )4h x h x x x'>∴<∴单减． 222111111111()ln 4ln 424244h x x x e e e ∴=->-=->-=． 00111ln 44a x x ⇒≥->与前提矛盾，无解． 综上所述，实数的取值范围是． ………………14分。
四川省成都市第七中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学理科试题
四川省成都七中2024届高第一学期第一次质量检测数学理科满分: 150分年级: 高二一选择题（共计12道小题，每题5分，共计60分）1.若直线2 x+y−1=0是圆( x−a)2+ y2=1的一条对称轴, 则a=（）A.12B.−12 C.1 D.−12.已知命题p: ∃x ∈R,sinx<1; 命题q: ∀x ∈R,e|x|≥1, 则下列命题中为真命题的是（）A.p ∧qB.¬p ∧qC.p ∧¬qD.¬(p ∨q)3.已知半径为 1 的圆经过点(3,4), 则其圆心到原点的距离的最小值为（）A.4B.5C.6D.74.设圆 x2+ y2−2 x−2 y−2=0的圆心为C, 直线l过点(0,3), 且与圆C交于A,B两点, 若|A B|=2 √3, 则直线l的方程为（）A.3 x+4 y−12=0B.3 x+4 y−12=0或4 x+2 y+1=0C.x=0D.x=0或3 x+4 y−12=05.若x,y满足约束条件{x+y ⩾2,x+2 y ⩽4,y ⩾0,则z=2 x−y的最大值是（）A.−2B.4C.8D.126.设椭圆C: x 24 +y2=1的左焦点为F, 直线l: y=k x(k ≠0)与椭圆C交于A,B两点, 则|A F|+|B F|的值是（）A.2B.2 √3C.4D.4 √37.已知 F1, F2分别是椭圆C: x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点, 点A(0,b), 点B在椭圆C上, A F1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2 F1 B⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,D,E分别是 A F2, B F2的中点, 且△D E F2的周长为 4 , 则椭圆C的方程为（）A. x24+y23=1 B.x24+3 y28=1C. x24+3 y24=1 D. x2+ 3 y22=18.南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148.5 m时, 相应水面的面积为140.0 km2; 水位为海拔157.5 m时, 相应水面的面积为180.0 km2, 将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台, 则该水库水位从海拔148.5 m上升到157.5 m时, 增加的水量约为(√7 ≈2.65)（）A.1.0 ×1 09m3B.1.2 ×1 09m3C.1.4 ×1 09m3D.1.6 ×1 09m39.下列结论正确的是（ ）①过点 A(−2,−3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l 的方程为x +y =−5; ②圆 x 2+ y 2=4上有且仅有 3 个点到直线l: x −y +√2=0的距离都等于 1③已知 a b ≠0,O 为坐标原点, 点P(a,b)是圆 E: x 2+ y 2= r 2外一点, 且直线m 的方程是 a x +b y =r 2, 则直线m 与圆E 相交;④已知直线 k x −y −k −1=0和以M(−3,1),N(3,2)为端点的线段相交, 则实数k 的取值范围为−12 ≤k ≤32; A.①③B.②③C.②④D.③④10.已知矩形 A B C D,A B =1,B C =√3, 将△A D C 沿对角线A C 进行翻折, 得到三棱锥D −A B C , 则在翻折的过程中，有下列结论:①三棱锥 D −A B C 的体积最大值为13;②三棱锥 D −A B C 的外接球体积不变;③三棱锥 D −A B C 的体积最大值时, 二面角D −A C −B 的大小是 60∘; ④异面直线 A B 与C D 所成角的最大值为 90∘. 其中正确的是（ ） A.①②④B.②③C.②④D.③④11.若直线 l: a x +b y +1=0始终平分圆 M: x 2+ y 2+4 x +2 y +1=0的周长, 则( a −2)2+( b −7)2的最小值为（ ） A.√5B.5C.2 √5D.2012.在平面直角坐标系 x O y 中, 已知圆C:( x −2)2+ y 2=9,E,F 是直线l: y =x +2上的两点, 若对线段E F 上任意一点P , 圆C 上均存在两点A,B , 使得cos∠A P B ≤0, 则线段E F 长度的最大值为（ ） A.2B.√14C.2 √10D.4二填空题（共计4道小题，每题5分，共计20分）13. 填空题（5分）已知命题 p: ∀x ∈R,cosx ≤1, 则¬p :____________________. 14. 填空题（5分）命题 p:“∃x ∈R, a x 2+2 a x −4 ≥0"为假命题, 则a 的取值范围是_______________. 15. 填空题（5分）如图, F 1, F 2分别是椭圆的左、右焦点, 点P 是以 F 1 F 2为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点, 延长 P F 2与椭圆交于点Q , 若|P F 1|=4|Q F 2|, 则直线 P F 2的斜率为________________.16. 填空题（5分）阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一, 指的是: 已知动点M与两定点Q,P的距离之比|M Q||M P|=λ(λ>0,λ≠1), 那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知动点M的轨迹是阿波罗尼斯圆, 其方程为 x2+ y2=1, 定点Q为x轴上一点,P(−12,0)且λ=2,若点B(1,1), 则2|M P|+|M B|的最小值为__________________.三（共计6道小题，共70分，写出必要的文字说明和演算步骤）17. （本题满分10分）已知命题 p: x2−6 x+8 ≤0, 命题q: 3−m ≤x ≤3+m. 若¬p是¬q的充分不必要条件, 求m的取值范围.18. （本题满分12分）已知△A B C的顶点A(5,1), 边A B上的中线C M所在直线方程为2 x−y−5=0, 边A C上的高B H所在直线方程为x−2 y−5=0,(1) 求顶点C的坐标;(2) 求△A B C的面积.19. （本题满分12分）已知线段A B的端点B的坐标为(1,3), 端点A在圆C:( x+1)2+ y2=4上运动.(1)求线段A B的中点M的轨迹;(2)过B点的直线L与圆C有两个交点A,D. 当C A ⊥C D时, 求L的斜率.20. （本题满分12分）最近国际局势波云诡谲, 我国在某地区进行军事演练, 如图, O,A,B是三个军事基地,C为一个军事要塞, 在线段A B上. 已知tan∠A O B=−2,O A=100 km,C到O A,O B的距离分别为50 km,30 √5km, 以点O为坐标原点, 直线O A为x轴, 建立平面直角坐标系如图所示.(1)求两个军事基地A B的长;(2)若要塞C正北方向距离要塞100 km处有一E处正在进行爆破试验, 爆炸波生成t h时的半径为r= 5 √a t(参数a为大于零的常数), 爆炸波开始生成时, 一飞行器以300 √2km / h的速度自基地A开往基地B,问参数a控制在什么范围内时, 爆炸波不会波及到飞行器的飞行.21. （本题满分12分）如图所示正四棱锥S−A B C D,S A=S B=S C=S D=2,A B=√2,P为侧棱S D上的点.(1) 求证: A C ⊥S D;(2) 若 S S A P= 3 S A P D,( i ) 求三棱锥S−A P C的体积.(ii ) 侧棱S C上是否存在一点E, 使得B E / /平面P A C. 若存在, 求S EE C的值；若不存在，试说明理由．22. （本题满分12分）已知椭圆C: x2a2+y2b2=1(a>b>0), 长轴是短轴的 3 倍, 点(1,2 √23)在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2) 若过点Q(1,0)且不与y轴垂直的直线l与椭圆C交于M,N两点, 在x轴的正半轴上是否存在点T(t,0), 使得直线T M,T N斜率之积为定值? 若存在, 求出t的值; 若不存在, 请说明理由.参考答案一选择题（共计12道小题，每题5分，共计60分）1. 【答案】A2. 【答案】A3. 【答案】A4. 【答案】D5. 【答案】C6. 【答案】C7. 【答案】B8. 【答案】C9. 【答案】B10. 【答案】C11. 【答案】D【解析】∵直线l: a x+b y+1=0始终平分圆 M: x2+ y2+4 x+2 y+1=0的周长∴直线必过圆 M: x2+ y2+4 x+2 y+1=0的圆心即圆心(−2,−1)点在直线l: a x+b y+1=0上则2 a+b−1=0则( a−2)2+( b−7)2表示点(2,7)至直线2 a+b−1=0点的距离的平方则其最小值 d2=(|2 ×2+7 ×1−1|√ 22+ 122=20故选D.12. 【答案】C【解析】由题意, 圆心到直线l: y=x+2的距离为d=|2−0+2|√2=2 √2<3 (半径) 故直线l和圆相交;当点P在圆外时, 从直线上的点向圆上的点连线成角,当且仅当两条线均为切线时,∠A P B才是最大的角,设切线为P M,P N, 则由cos∠A P B ≤0,得∠A P B ≥9 0∘,∴∠M P N ≥9 0∘;当∠M P N=90∘时,sin∠M P C=3P C=sin4 5∘=√22,∴P C=3 √2设P( x0, x0+2),|P C|=√( x0−2)2+( x0+2)2=3 √2, 解得： x0=±√5,设 E(−√5,−√5+2),F(√5,√5+2),如图, E F 之间的任何一个点P , 圆C 上均存在两点A,B , 使得∠A P B ≥9 0∘,线段 E F 长度的最大值为|E F|=√( −√5−√5)2+[(−√5+2)−(√5+2)]2=2 √10故选C.二填空题（共计4道小题，每题5分，共计20分）13. 【答案】∃ x 0 ∈R, cos x 0>1 14. 【答案】−4<a ≤0 15. 【答案】−2【解析】如图,连接 Q F 1, 设|Q F 2|=x(x >0), 则|P F 1|=4 x , 因为|P F 1|+|P F 2|=2 a,|Q F 1|+|Q F 2|=2 a , 所以|P F 2|=2 a −4 x,|Q F 1|=2 a −x , 在△P F 1 Q 中,∠ F 1 P Q =90∘, 所以|P F 1|2+ |P Q|2=|Q F 1|2, 即( 4 x)2+( 2 a −4 x +x)2=( 2 a −x)2, 整理得a =3 x , 所以tan∠P F 2 F 1=|P F 1||P F 2|= 4 x 2 a−4 x = 4 x 6 x−4 x =2, 所以直线 P F 2的斜率为k =tan (1 80∘−∠P F 2 F 1)=−216. 【答案】√10【解析】令2|M P|=|M Q|，则|M Q||M P|=2, 由题意可得圆 x 2+ y 2=1是关于P,Q 的阿波罗尼斯圆, 且λ=2,设点 Q 的坐标为(m,n), 则√( x−m)2+( y−n)2√(x+2)2+ y 2=2 整理得， x 2+ y 2+4+2 m 3 x +2 n 3 y + 1−m 2− n 23=0由已知该圆的方程为 x 2+ y 2=1, 则{4+2 m =02 n =0 1−m 2− n 23=−1, 解得{m =−2n =0, ∴点Q 的坐标为(−2,0),∴2|M P|+|M B|=|M Q|+|M B|,由图象可知，当点 M 位于 M 1或 M 2时取得最小值, 且最小值为|Q B|=√( −2−1)2+1=√10三（共计6道小题，共70分，写出必要的文字说明和演算步骤）17. 【答案】a 的取值范围是(−∞,1).【解析】解: 设 A ={x ∣ x 2−6 x +8 ≤0}={x ∣2 ≤x ≤4},B ={x ∣3−m ≤x ≤3+m}. 因为 ¬p 是¬q 的充分不必要条件, 则q 是p 的充分不必要条件, 所以,B ⫋A . (i) 若 B =∅, 则B ⫋A 成立, 此时有3+m <3−m , 解得m <0; (ii) 若 B ≠∅, 则{3−m ≤3+m3−m ≥2 3+m ≤4, 解得0 ≤m ≤1,当 m =0时,B ={3} ⫋A , 合乎题意,当 m =1时,B ={x ∣2 ≤x ≤4}=A , 不合乎题意. 综上所述, 实数 a 的取值范围是(−∞,1).18. 【答案】(1)C(4,3).(2) S △A B C =8.【解析】(1) 设 C(m,n), 因为直线A C 与直线B H 垂直, 且C 点在直线2 x −y −5=0上, 所以 {n−1m−5=−2 2 m −n −5=0,解得{m =4n =3, 故C(4,3).(2) 设 B(a,b)由题知:M (a+52,b+12),所以 {a +5−b+12−5=0 a −2 b −5=0, 解得{a =−1b =−3, 即B(−1,−3).k B C =3+34+1=65, 直线B C: y −3=65(x −4), 即:6 x −5 y −9=0. |B C|=√( 4+1)2+( 3+3)2=√61点 A 到直线 B C 的距离d =√ 62+( −5)2=√61, 所以 S △A B C =12 ×√61 ×16√61=8.19. 【答案】(1)点 M 的轨迹是以(0,32)为圆心, 1 为半径的圆;(2)k =3 ±√222.【解析】(1) 设 A ( x 1, y 1),M(x,y), 由中点公式得 { x 1+12=x y 1+32=y⇔{ x 1=2 x −1 y 1=2 y −3, 因为 A 在圆C 上, 所以( 2 x)2+( 2 y −3)2=4, 即 x 2+(y −32)2=1,点 M 的轨迹是以(0,32)为圆心, 1 为半径的圆;(2) 设 L 的斜率为k , 则L 的方程为y −3=k(x −1), 即k x −y −k +3=0, 因为 C A ⊥C D,△C A D 为等腰直角三角形, 有题意知, 圆心 C(−1,0)到L 的距离为√2 C D =√2=√2.由点到直线的距离公式得√2=√2,∴4 k 2− 12 k +9=2 k 2+2.∴2 k 2−12 k +7=0, 解得k =3 ±√222.20. 【答案】(1)基地 A B 的长为200 √2km .(2)当 0<a <2400 √5−4800时, 爆炸波不会波及飞行器的飞行.【解析】(1) 则由题设得: A(100,0), 直线O B 的方程为y =−2 x,C ( x 0,50)( x 0>0), 由 0√22=30 √5, 及 x 0>0解得 x 0=50, 所以C(50,50).所以直线 A C 的方程为y =−(x −100), 即x +y −100=0, 由 {y =−2 x x +y −100=0得x =−100,y =200, 即B(−100,200),所以 A B =√( −100−100)2+ 2002=200 √2, 即基地 A B 的长为200 √2km . (2) 设爆炸产生的爆炸波圆 E ,由题意可得 E(50,150), 生成t 小时时, 飞行在线段A B 上的点F 处, 则 A F =300 √2 t,0 ≤t ≤23, 所以F(100−300 t,300 t).爆炸波不会波及卡车的通行, 即 E F 2> r 2对t ∈[0,33]恒成立.所以 E F 2=( 300 t −50)2+( 300 t −150)2> r 2=25 a t , 即 ( 300 t −50)2+( 300 t −150)2>25 a t . 当 t =0时, 上式恒成立,当 t ≠0即t ∈(0,23]时,a <7200 t +1000t−4800, 因为7200 t +1000t −4800 ≥2 √7200 t ×1000t −4800=2400 √5−4800当且仅当 7200 t =1000t , 即t =√56时等号成立, 所以, 在 0<a <2400 √5−4800时,r <E F 恒最立, 亦即爆炸波不会波及飞行的通行. 答: 当 0<a <2400 √5−4800时, 爆炸波不会波及飞行器的飞行.21. 【答案】(1)证明见解析；(2)(i)√34,(ii) 侧棱S C 上存在一点E , 当满足S E E C =2时,B E / /平面P A C .【解析】证明：(1) 连 B D , 设A C 交B D 于O , 由题意S O ⊥A C . 在正方形 A B C D 中, 有A C ⊥B D , 又S O ∩B D =O , ∴A C ⊥平面S B D , 得A C ⊥S D ;(2) ∵ S △S A P = 3 S △A P D ,∴P D S P =13, 则S P =34S D , (i) V S−A P C =34 V S−A D C =34 ∙13 S O ∙ S △A D C =34 ∙13 ∙√3 ∙12 ∙√2 ∙√2=√34.(ii) 侧棱 S C 上存在一点E , 当满足S EE C=2时,B E / /平面P A C .由 S △S A P = 3 S △A P D , 可得S P =3 P D 取点 F 为S D 的中点, 则点P 为F D 的中点, 又 O 为B D 的中点 所以在△B F D 中,B F / / O P . B F /⊂平面A C P,O P ⊂平面A C P ,则 B F / /平面A C P 过点F 作F E / / P C , 交S C 于点E , 连结B E 由 E F /⊂平面A C P,P C ⊂平面A C P , 则E F / /平面A C P 又 E F ∩B E =E , 所以平面B E F / /平面A C P 又 B E ⊂平面B E F , 则B E / /平面P A C . 由 F E / / P C , 则S E E C =S FF P, 由 S P =3 P D,F 为S D 的中点, 则S FF P=2, 所以S E E C =2 所以侧棱 S C 上存在一点E , 当满足S EE C=2时,B E / /平面P A C .22. 【答案】(1)椭圆 C 的方程即为 x 29+y 2=1; (2)存在点 T(3,0), 使得直线T M 与T N 斜率之积为定值−29, 此时t =3.【解析】解: 由题意得 a =3 b , 故椭圆C 为 x 2 9 b 2+ y 2b2=1, 又点 (1,2 √23)在C上, 所以1 9 b 2+8 9 b 2=1, 得 b 2= 1,a 2=9, 故椭圆 C 的方程即为 x 29+y 2=1;（2）解: 由已知知直线 l 过Q(1,0), 设l 的方程为x =m y +1,联立两个方程得 { x 29 +y 2=1 x =m y +1, 消去x 得:( m 2+9) y 2+2 m y −8=0,Δ=4 m 2+32( m 2+9)>0得m ∈R , 设 M ( x 1, y 1),N ( x 2, y 2), 则 y 1+ y 2=− 2 m m 2+9 ,y 1 y 2=−8m 2+9(∗), k T M ∙ k T N= y 1 x 1−t ∙ y 2 x 2−t = y 1 m y 1+1−t ∙ y 2 m y 2+1−t = y 1 y 2 m 2 y 1 y 2+m(1−t)( y 1+ y 2)+( 1−t)2, 将 (*) 代入上式, 可得:−8m 2+9m 2 ∙−8 m 2+9+m(1−t)(− 2 m m 2+9)+( 1−t)2=8( 9−t 2) m 2−9( 1−t)2, 要使 k T M ∙ k T N 为定值, 则有 9−t 2=0, 又∵t >0,∴t =3, 此时 k T M ∙ k T N =8−9 ×4=−29,∴存在点T(3,0), 使得直线T M 与T N 斜率之积为定值−29, 此时t =3.。
四川省成都七中 2023 届高三上学期数学(理)一诊模拟考试参考答案
1 高2023届高三一诊模拟考试数学参考答案（理科）一．选择题二．填空题13、-14 14、4 15、2 16、-2,16][三．解答题17. 解：（1）因为==A B B B sin sin22sin cos ， 所以⨯====B b B A a 2sin 2255cos sin 63，因为⎝⎭⎪∈⎛⎫πB 20,，所以=B 5sin 4， 又===A B B B 25sin sin22sin cos 24，且A 为锐角，所以=A 25cos 7，所以=-+=-=C A B A B A B 5cos cossin sin cos cos 3)(． 因为=C B cos cos ．所以=C B ．所以==c b 5．…………………………………………5分（2）设=AMm ，=AN n ，根据题设有△△=S S AMN ABC 21， 所以=⨯mn A bc A 222sin sin 111，可得=mn 225， …………………………………………7分 所以=+-≥-=MN m n mn A mn mn 252cos 21814222，当且仅当==m n 所以MN 的最小值为 ……………………………………………………………12分18.解：（1）由样本频率分布表可知，样本中获一等奖的6人，获二等奖的8人，获三等奖的16人，共30人，则70人没有获奖，所以从该样本中随机抽取2名学生的竞赛成绩，这2名学生恰有一名学生获奖的概率为⨯===⨯P C 509933307014C C 1002307011. ……………………………………………………………5分 （2）因为该校所有参赛学生的成绩X 近似地服从正态分布N (64,225)，所以=μ64，所以>=P X 2(64)1，即从所有参赛学生中随机抽取1名学生，该生成绩在64分以上的概率为21，所以随机变量⎝⎭⎪⎛⎫ξB 2~4,1， 所以⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎪====⎛⎫⎛⎫⎛⎫-ξP k k kk k k 222()C C (0,1,2,3,4)1114444， 所以⎝⎭ ⎪===⎛⎫ξP 216(0)C 11404，⎝⎭⎪===⎛⎫ξP 24(1)C 11414， ⎝⎭ ⎪===⎛⎫ξP 28(2)C 13424，⎝⎭ ⎪===⎛⎫ξP 24(3)C 11434，⎝⎭ ⎪===⎛⎫ξP 216(4)C 11444， ………………………………………………………7分 ξ 10分所以=⨯=ξE 2()421. …………………………………………………………………12分 19. 解：(1)证明：△ABC 是边长为6的等边三角形，点M ，N 分别是边AB ，AC 的三等分点，且=AM AB 31，3有=-+->⇔+>∆k t k t k t 644(14)(416)0164222222，++=-k x x kt 148212，+=-k x x t 144162122， 因︒∠=AOB 90，则⋅=+=+++=++++OA OB x x y y x x kx t kx t k x x kt x x t ()()(1)()12121212121222++=-+==+---k k t k t k t t k 14140(1)(416)8516162222222222，整理得=+t k 5(1)1622，满足∆>0， 原点O 到直线l的距离===d 5， 综上得：原点O 到直线l ，即直线l 与圆+=x y 51622相切， 所以直线l 与定圆+=>O x y r r :(0)222相切，=r ………………………………12分 21.解：（1）由已知=-'xu x a (),1 当≤a 0时，≥'x f ()0在+∞(0,)恒成立，f x ()在+∞(0,)上单调递增；……………………2分 当>a 0时，由x f x a ()01得=a x 1， 若<<a x 01时，>'f x ()0,f x ()在⎝⎭ ⎪⎛⎫a 0,1上单调递增， 若>a x 1时，<'f x ()0,f x ()在⎝⎭⎪+∞⎛⎫a ,1上单调递减； 综上，当≤a 0时，f x ()的单调递增区间为+∞(0,)，无单调递减区间； 当>a 0时，f x ()的单调递增区间为a(0,)1，单调递减区间为+∞a (,)1；…………5分 （2）解：由题意得：（∈+=-+>f x x ax ax x a R x 21ln 0),12)()()(==+--=-->'+x xg x f x x a a x x a x x ax ()()ln ln (0),11 =+-=>'-+x x xg x x a x ax ()1(0)11222 令=-+>∆=-h x x ax x a ()1(0),422 当-≤≤a 22时，≥h x ()0，≥'g x ()0，g x ()在+∞(0,)上递增；不满足=='g x f x ()()0有三个不同实根；当<-a 2时，∵=-+>h x x ax x ()1(0),2 ∴>h x ()0，>'g x ()0，g x ()在+∞(0,)上递增；也不满足=='g x f x ()()0有三个不同实根；当>a 2时，由=h x()0得==x x45， ∴g x ()在⎝⎭ ⎛上递增，在⎝⎭上递减，在⎝⎭⎪⎪+∞⎫上递增. ∵=='g x f x ()()0有三个不同实根<<x x x x x x ,,()123123 ， …………7分 显然=g (1)0>1， ∴=<<>x x x 1,01,1213. 由=--=x g x x a x ()ln 01的结构特征得=-m g m g ()()1,∴=-x g x g ()()111 ∴==x g x g ()()0113，即=x x 113，即=x x 113 由g x ()的单调性可知， 当<<x x x 12时，>g x ()0，f x ()递增； 当<<x x x 23时，>g x ()0，f x ()递减.∴<<f x f x f x f x ()(),()()1232 . …………………………………………8分由得=--=-x x x g x x a x a x ln ()ln 1133333332 ， 又=-+-f x x x a x x x 2ln (ln )12)(，4 ∴-=-=--+--+x x x x x f x f x f x f x x a x x x 2()()()()()2ln (ln ln )111111333332313333332， ∴--+=---x x x x x x a x x x x x ln (ln ln )111(1)13333332233333224， ⎝⎭⎝⎭⎪ ⎪∴-=+----⎛⎫⎛⎫x x x f x f x x x x x 2ln ()()[2ln 4ln 4]11133322313333222， 令=>x t t (1)32,则⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+----+----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫x x t t x x x x t t t t 2ln 4ln 4]=42ln 2ln 1111332233332222， 令⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪=+---->⎛⎫⎛⎫t t G t t t t t t ()42ln 2ln (1)112， ∴='--++tG t t t t t ()3(1)(41)ln 222, 令=--++>ϕt t t t t t ()3(1)(41)ln (1)22,=--+-'ϕt t t t t ()52(2)ln 41，=--+''ϕt t t t ()2ln 3142，=<'''-ϕt t t ()02(1)32, ∴''ϕt ()在+∞(1,)上递减， ∴<=''''ϕϕt ()(1)0， ∴'ϕt ()在+∞(1,)上递减， ∴<=''ϕϕt ()(1)0， ∴ϕt ()'在+∞(1,)上递减， ∴<=ϕϕt ()(1)0，则<'G t ()0，∴G t ()在+∞(1,)上递减 , ∴<=G t G ()(1)0,∴<f x f x ()()31 , ∴<<f x f x f x 312)()()(,综上：f x f x f x (),(),()123的大小关系为：<<f x f x f x 312)()()(. ……………………12分 22. 解：（1）曲线C 的平面直角坐标系方程为-+=x y (1)422，故曲线C 的极坐标方程为--=ρρθ2cos 302． ……………………………………4分 （2）设直线l 的倾斜角为α，则ραραE F (,),(,)12，∵--=ρρα2cos 302，由韦达定理可知=-ρρ312．由余弦定理可知=AE ||=ρ21,==AF ||=ρ22, ∴⋅==ρρAE AF |412|||12．………………………………………………………………10分 23.解：（1）因为x x x x 12121，所以++≥a b c 1，因为+≥a b ab 222，+≥b c bc 222，+≥c a ac 222，所以++++≥a b c ab bc ac 222222222，所以a b c a b c ab bc ac a b c 333222()12222222， 故++≥a b c 31222.……………………………………………………………………………5分（2）因为+≥a b ab 222，所以+≥++=+a b a b ab a b 2222222)()(， 即+≥+a b a b 2222)(，两边开平方得a b a b a b 22()2222，同理可得（c bc b 2)222+c a 2)， 三式相加，得a b b c c a a b c 2()2222222.…………………10分。
成都七中08级高三数学三诊模拟((理)
2008年成都七中08级三诊模拟((理)第I 卷（选择题 共60分）一、选择题(共60分,每题5分,将答案涂到机读卡上)1.设i 为虚数单位,则集合*{}n i n N ∈的元素个数是 A.3 B.4 C.5 D.62.已知函数()f x 的定义域是(0,)+∞,若不等式()0f x >的解集是(1,)+∞,则不等式()0f x ≤的解集是A.(,1)-∞B.(,1]-∞C.(0,1)D.(0,1]3.设,a b R ∈且0ab ≠,则a b >的一个充分条件是A.22a b >B.33a b >C.a b >D.11a b< 4.白雪公主之所以能一次又一次地躲过敌人的追杀,除运气较好、命不该绝外,还得益于她具有很强的应用数学知识解决实际问题的意识和能力.4月1日这天,她用年轻时学过的数学知识为7个小矮人测量了身高,其中6人的身高分别为(单位:厘米)69; 78; 81; 72; 84; 75.若7个小矮人的身高的平均数是78,则第7人的身高是A.66B.76.5C.78D.875.关于方程22tan (,)sin cos 2x y k k Z πθθθθ+=≠∈,下列说法中不正确．．．的是 A.可表示椭圆 B.可表示双曲线 C.可表示直线 D.可表示圆 6.100(1)x -的展开式的第40项的系数是A.39100C -B.39100CC.40100C -D.40100C7.空间四边形ABCD 中,点,,,E F G H 分别 在边,,,BC CD DA AB 上,满足////EF BD HG ,则下 列说法中正确的是A.直线EH 与直线FG 不可能相交B.直线EH 与直线FG 不可能平行C.直线EH 与直线FG 不可能异面D.直线EH 与直线FG 不可能垂直8.两个非零向量,a b 满足a b a b ==+,则a b -与a 所成的角是A.030B.060C.0120D.01509.已知22222()(1)2f x x a b x a ab b =++-++-是偶函数,则()y f x =的图象与y 轴交点的纵坐标的最大值是B.2C. D.410.2008年初某岛有陆地10002km ,每年填海新增陆地是前一年陆地的10%,同时由于气候恶化,每年被海水侵蚀的陆地是b 2km ,为使2010年末该岛陆地面积不少于10002km ,b 的最大值是A.1102kmB.1002kmC.902km C.852km11.设点P 在平面区域22021020x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩上,点Q 在22(2)1x y ++=上,则PQ 的最小值为1B.1C.1112.设0a >且1a ≠,()log a f x x =,设01m <<,过点(,0)P m 作曲线()y f x =的两切线,切点分别为,M N ,则下列结论中正确的是 A.直线MN 与x 轴的交点是点P B.直线MN 与x 轴的交点在点P 右侧 C.直线MN 与x 轴的交点在点P 左侧D.直线MN 与x 轴不相交第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题(共16分,每题4分,将答案填到下页指定位置) 13.抛物线24y x =的准线方程是___________.14.已知关于x 的1kx =+无实数解,则k 的范围是_______. 15.某校所有学生的身高(单位cm )近似服从正态分布(160,25)N .已知所有学生中身高在153cm 以下的人数为202人,则该校学生总人数约为________人(用整16.一个数列有30项,满足213230293331a a a a a a -=-==-=且1303a a =,则此数列所有项的和为_________.成都七中08级三诊模拟(理科数学)答卷 分数________二、填空题(共16分,每题4分)11._____________; 12.________; 13_________________________; 14______.三、解答题(共74分)17.(12分)已知0ω>,函数()2sin()sin()3f x x x πωω=+的最小正周期为π.(1)求ω的值.(2)设A 为三角形内角,求()f A 的单调递增区间.18.(12分)QQ 先生的鱼缸中有7条鱼,其中6条青鱼和1条黑鱼,计划从当天开始,每天中午从该鱼缸中抓出1条鱼(每条鱼被抓到的概率相同)并吃掉.若黑鱼未被抓出,则它每晚要吃掉1条青鱼(规定青鱼不吃鱼).(1)求这7条鱼中至少有5条被QQ 先生吃掉的概率.(2)以ξ表示这7条鱼中被QQ 先生吃掉的鱼的条数,求E ξ.19.(12分)四面体ABCD 中,AB AC ==2,1,BC BD DA DC ===又O 为BC中点.(1)求证:AO BD ⊥.(2)求异面直线OD 与AC 所成的角.(3)求点B 到平面ACD 的距离.20.(12分)设a 为常数,)1()1ln()(+-+=x a x x x f .(1)若()0f x '>对[1,)x ∈+∞恒成立,求a 的取值范围.(2)求1)()(+-'=x axx f x g 有极值的条件及相应的极值.22.(12分)已知数列{}n a 满足:113a =,2*122()1nn na a n N a +=∈+.(1)计算2a 的值并证明{}n a 单调递减.(2)证明当2n ≥时,有123n n na a a +≤+.(3)证明1123n n a +≤-对*n N ∈恒成立..22.(14分)坐标平面内两点P 和Q 满足y y OP e OQ e ⋅=⋅,其中y e 是y 轴正方 向的单位向量,O 是原点,直线PQ 交y 轴于点M ,且32MP MQ =.(1)当点Q 在圆229x y +=上运动时,求点P 的轨迹Γ的方程.(2)设直线l 过点(0,)D m 且与Γ交于,A B 两点且B 在．y 轴下方．．．,点A 关于y 轴的对称点为1A ,又(0,2)E ,使1,,B E A 共线,求m 的值.(3)对(2)中的,D E 和,A B ,记BOC AOD θ=∠-∠,其中C 为D 关 于原点的对称点,求tan θ的取值范围.参考解答一、选择题(共60分,每题5分) BDBD CACA ABA B二、填空题(共16分,每题4分) 13.116y =-; 14.(,1)(1,)-∞-⋃+∞; 15.2500; 16.292-. 三、解答题(共74分)17.(12分)已知0ω>,函数()2sin()sin()3f x x x πωω=+的最小正周期为π.(1)求ω的值.(2)设A 为三角形内角,求()f A 的单调递增区间. 17.解.(1)先化为1()cos(2)23f x x πω=-+或者1()sin(2)26f x x πω=+-(随便用什么方法),由22ππω=得1ω=.(6分) (2)由(1)知1()cos(2)23f A A π=-+,又(0,)A π∈,故2(,2)333A ππππ+∈+,显然()f A 的增区间就是cos(2)3y A π=+的减区间.令2(,][2,2)333A ππππππ+∈⋃+,解得5(0,][,)36A πππ∈⋃,从而()f A 有增区间(0,]3π和5[,)6ππ.(6分)18.(12分)QQ 先生的鱼缸中有7条鱼,其中6条青鱼和1条黑鱼,计划从当天开始,每天中午从该鱼缸中抓出1条鱼(每条鱼被抓到的概率相同)并吃掉.若黑鱼未被抓出,则它每晚要吃掉1条青鱼(规定青鱼不吃鱼).(1)求这7条鱼中至少有5条被QQ 先生吃掉的概率.(2)以ξ表示这7条鱼中被QQ 先生吃掉的鱼的条数,求E ξ.18.解.(1)QQ 先生能吃到的鱼的条数ξ可取4,5,6,7,最坏的情况是只能吃到4条鱼:前3天各吃掉1条青鱼,其余3条青鱼被黑鱼吃掉,第4天QQ 先生吃掉黑鱼,其概率为 64216(4)75335P ξ==⨯⨯= 故QQ 先生至少吃掉5条鱼的概率是19(5)1(4)35P P ξξ≥=-==.(6分) (2)与(1)相仿地可得,641861615(5),(6),(7)753357535735P P P ξξξ==⨯⨯===⨯====故416586675535353535E ξ⨯⨯⨯⨯=+++=,故所求期望值为5.(6分)19.(12分)四面体ABCD 中,AB AC ==2,1,BC BD DA DC ===又O 为BC中点.(1)求证:AO BD ⊥.(2)求异面直线OD 与AC所成的角.(3)求点B 到平面ACD 的距离.19.解.(1)由222AB BD AD +=,得BD AB ⊥,又222BC BD CD +=,故BD BC ⊥,于是BD ⊥平 面ABC ,从而AO BD ⊥.(4分)(2)随便用什么办法,比如建立以O 为原点,OC ,OA 分别为y 轴和z 轴的空间直角坐标系,或用所求角的余弦等于cos cos ACO BOD ∠∠等均可求出异面直线OD 与AC 所成的角为060.(4分)(3)随便用什么方法可得所求距离为3(4分) 注.若(1)未证对,但(2),(3)解对,后两小题仍给满分.20.(12分)设a 为常数,)1()1ln()(+-+=x a x x x f .(1)若()0f x '>对[1,)x ∈+∞恒成立,求a 的取值范围.(2)求1)()(+-'=x axx f x g 有极值的条件及相应的极值. 20.解.(1)易得()ln(1)01x f x x a x '=++->+,故原条件化为ln(1)1xa x x<+++对[1,)x ∈+∞恒成立.令()ln(1)1x h x x x =+++,则211()1(1)h x x x '=+++,当[1,)x ∈+∞时显然有()0h x '>,故),1[)(+∞在x h 上单调递增,从而1(1)ln 22a h <=+. 故所求a 的取值范围是)2ln 21,(+-∞.(6分) (2)2(1)2()ln(1),(1,),()1(1)a x x ag x x a x g x x x -+-'=++-∈-+∞=++. ①若1a >,则(1,2)x a ∈--时()0g x '<,即()g x 在(1,2]a --单减;(2,)x a ∈-+∞时,()0g x '>,即()g x 在[2,)a -+∞单增,从而()g x 有极小值(2)2ln(1)g a a -=+--2a②若1a ≤,则(1,)x ∈-+∞时()0g x '>,即()g x 在其定义域上是增函数,从而无极值. 综上所述,当且仅当1a >时()g x 有极小值2ln(1)a +-.21.(12分)已知数列{}n a 满足:113a =,2*122()1nn na a n N a +=∈+.(1)计算2a 的值并证明{}n a 单调递减.(2)证明当2n ≥时,有123n n na a a +≤+.(3)证明1123n n a +≤-对*n N ∈恒成立.21.解.(1)易得215a =,且{}n a 各项恒正.又212n n a a +≥,故22122212n n n n n na a a a a a +=≤=+,且其中取等条件是1n a =,由1n n a a +≤及11a <知等号不能取到,故1n n a a +<对*n N ∈恒成立,即{}n a 单调递减.(3分)(2)须证当2n ≥时,222222461451123n n n n n n n n na a a a a a a a a ≤⇔+≤+⇔+≤++,但由(1)知2n ≥时215n a a ≤=,从而21145451525n n a a +≤⋅+⋅=,故结论成立.(3分)(3)当1n =及2n =时,易验证1123n n a +≤-成立.由(2),当2n ≥时,有123nn na a a +≤+,即1111121133222n n n n n n n a a a a ++++≥+⇒≥+,从而当3n ≥时有 323434132431113113113,,,222222222n n nn n a a a a a a ---≥-≥-≥ 将这2n -个不等式相解得23321131131(1)(2)2282282n n n n a a ---≥+++=-,故3n ≥时有233211315313(2)(2)222824822n n n nn a a --≥+-=+-=-,从而结论成立.(6分) 方注.学生可能有不同解法,阅卷老师应认真对待.若有较好解法,请设法转告我.22.(14分)坐标平面内两点P 和Q 满足y y OP e OQ e ⋅=⋅,其中y e 是y 轴正方向的单位向量,O 是原点,直线PQ 交y 轴于点M ,且32MP MQ =.(1)当点Q 在圆229x y +=上运动时,求点P 的轨迹Γ的方程.(2)设直线l 过点(0,)D m 且与Γ交于,A B 两点且B 在y 轴下方,点A 关于y 轴的对称点为1A ,又(0,2)E ,使1,,B E A 共线,求m 的值.(3)对(2)中的,D E 和,A B ,记BOC AOD θ=∠-∠,其中C 为D 关于原点的对称点,求tan θ的取值范围.22.解.(1)由y y OP e OQ e ⋅=⋅知0y PQ e ⋅=即0y MP e ⋅=,从而,P Q 的纵坐标相同,再由32MP MQ =知32Q P x x =,故若设(,)P x y ,则3(,)2Q x y ,由Q 在圆229x y +=上知有223()92x y +=,故P 的轨迹Γ的方程为22149x y +=.(3分) (2)l 重合于y 轴的情形不必考虑.设l :y kx m =+,代入Γ的方程并整理得222(94)84360k x kmx m +++-= ①令0∆>,得22224(9)(49)0k m m k --+>,即2249k m >- ②设1122(,),(,)A x y B x y ,则111(,)A x y -且12,x x 是①的根,从而122849km x x k -+=+, 212243649m x x k -=+ ③又11122(,2),(,2)EA x y EB x y =--=-, 故1,,B E A 共线等价于1//EA EB ,等价于12211221(2)(2)(2)(2)x y x y x kx m x kx m --=-⇔-+-=+-12122(2)()0kx x m x x ⇔+-+=再由③知其等价于22(436)(2)(8)0k m m km -+--=,再由0k ≠可解得92m =.(6分) (3)当92m =时,③化为1223649k x x k -+=+,1224549x x k =+, 由对称性知只须考虑0k >的情形,由B 在．y 轴下方．．．知,A B 分别在二、三象限,故94k >,且BOC∠和AOD∠都是锐角,且2211221122tan ,tan 2929x x x x BOC AOD y kx y kx --∠==∠==++,于是 1221211212212121212(418)(418)818()tan (29)(29)44(1)18()81kx x x kx x x kx x x x kx kx x x k x x k x x θ+++++==++--+++ 22284518(36)324(1)4518(36)81(49)1661k k kk k k k k ⋅+⋅-==-⋅+⋅-++- 显然当94k >时6116k k -为k 的增函数且恒正,故232tan 1661k k θ=-为k 的减函数,从而 7218tan 81615θ<=-且当k →+∞时tan 0θ→,故tan θ的取值范围是18(0,)5.(5分)注.(3)直接用几何方法得答案者给2分.。
四川省成都七中2008级高三年级上学期期中考试(数学理
四川省成都七中2008级高三年级上学期期中考试数学试卷（理）考试时间120分钟 满分150分第Ⅰ卷一、选择题（共60分,每小题5分）1．设{}210S x x =+>，{}350T x x =-<，则S T = （ ）A ．∅B ．12x x ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭C ．53x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭D ．1523x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭2．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若357=S ，则=4a （ ）A ．8B ．7C ．6D ． 53．设等比数列{}n a 的前10项和为10，前20项和为30，则它的前30项和为 （ ）A ．50B ．70C ．90D ．1104．设函数)(x f y =的反函数为)(1x fy -=,且)12(-=x f y 的图象过点)1,21(,则)(1x fy -=的图象必过（ ）A ．)1,21(B ．)21,1( C ．（1,0）D ．（0,1）5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知,65S S <,876S S S >=则在下列结论中错误的是（ ）A ．0<dB ．07=aC ．59S S >D ．n S S S 均为76,中的最大值6．设1a >，函数()log a f x x =在区间[]2a a ，上的最大值与最小值之差为12，则a =（ ）AB ．2C ．D ．47．若函数y =f (x )的图象可由函数y =lg(x +1)的图象绕坐标原点O 逆时针旋转2π得到, 则 f (x )=（ ）A ．10-x -1B ．10x -1C ．1-10-xD ．1-10x8．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，,01>a 若,0,02004200320042003<⋅>+a a a a 则使0>n S 成立的最大自然数n 为（ ）A ． 4005B ．4006C ．4007D ．40089．已知数列{}n a 满足a 2+n =a 1+n －a n ，a 1=1，a 2=2，则2005S =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 10．设)(),(x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0<x 时，,0)()()()(>'+'x g x f x g x f且,0)3(=-g 则不等式0)()(<x g x f 的解集是 （ ）A ．),3()0,3(+∞⋃-B ．)3,0()0,3(⋃-C ．),3()3,(+∞⋃--∞D ．)3,0()3,(⋃--∞11．对于函数①()()12lg +-=x x f ，②()()22-=x x f ，③()()2cos +=x x f .判断如下三个命题的真假：命题甲：()2+x f 是偶函数；命题乙：()()2,∞-在区间x f 上是减函数，在区间()+∞,2 上是增函数；命题丙：()()x f x f -+2在()+∞∞-,上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是 （ ） A ．①③ B ．①② C ．③ D ．②12．设p ：f (x )＝e x ＋ln x ＋2x 2＋mx ＋l 在(0，＋∞)内单调递增，q ：m ≥－5，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件第Ⅱ卷二、填空题（共16分,每小题4分）13．若0342<-+mx mx 恒成立，则实数m 的取值范围是____________14．已知函数)24(log )(3+=x x f ，则方程4)(1=-x f 的解=x __________.15．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若 }{,75,7157nS T S S n n 为数列==的前n 项和，则n T =_____________。
四川省成都七中高三一诊模拟数学理试题(无答案)
成都七中2015届高中毕业班第一次诊断性检测模拟题数学（理工类）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．已知集合{}{}234,log 1A x R x B x R x =∈-≤≤=∈≥，则 （A ） （B ） （C ） （D ） 2．复数在复平面上对应的点的坐标为 （A ） （B ） （C ） （D ）3．对某杂志社一个月内每天收到稿件数量进行了统计，得到 样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数分别是 （A ）47，45 （B ）45，47 （C ）46，45（D ）45，464．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直 角三角形，则该三棱锥的体积为 （A ） （B ） （C ） （D ）5．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的焦距为 （A ）2（B ）2 （C ）4 （D ）46．函数（0,0,2A πωϕ>><其中）的部分图像如图所示，为了得到函数的图象，则只需将的图象（A ）向右平移个长度单位 （B ）向右平移个长度单位 （C ）向左平移个长度单位 （D ）向左平移个长度单位7．已知不等式组42ln x y x y y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则目标函数的最小值是（A ）（B ） （C ） （D ）8．将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，设任意投掷两次使两 条不重合直线12:2,:22l ax by l x y +=+=平行的概率为，相交的概率为，若点在圆 的内部，则实数的取值范围是（A ） （B ） （C ） （D ）9． 已知为上的可导函数，且对任意均有，则以下说法正确的是 （A）20142014(2014)(0),(2014)(0)ef f f e f -<>（B ）20142014(2014)(0),(2014)(0)e f f f e f -<<（C ）20142014(2014)(0),(2014)(0)ef f f e f ->< （D ）20142014(2014)(0),(2014)(0)ef f f e f ->>10．已知整数满足：，，则的最大值是（A ） （B ） （C ） （D ）第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．二项式展开式中的常数项是． 12．在如图所示的程序框图中，若输出， 则判断框内实数的取值范围是 ． 13．已知是递增数列，且对任意的都有[]()20,2n a n n θθπ=+⋅∈恒成立，则角的取值范围是 ．14．已知点为内一点，且，则、、的面积之比等于 ．15．若以曲线上任意一点为切点作切线，曲线上总存在异于的点，以点为切点作切线，且∥，则称曲线具有“可平行性”．现有下列命题： ①函数的图象具有“可平行性”；②定义在的奇函数的图象都具有“可平行性”； ③三次函数32()f x x x ax b =-++具有“可平行性”，且对应的两切点，的横坐标满足；④要使得分段函数1()()1(0)x x m x f x xe x ⎧+<⎪=⎨⎪-<⎩的图象具有“可平行性”，当且仅当实数． 其中的真命题是 ．（写出所有真命题的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16．（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，． （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求使不等式成立的的最小值． 17．（本小题满分12分）在中，角的对边分别是，若()sin sin sin a A a b B c C =-+． (Ⅰ)求角的值；（Ⅱ）若，且()sin sin 3sin 2C B A A +-=，求的面积．18．(本小题满分12分)如图，在四棱锥中,为上一点，平面.，，，，为上一点，且． （Ⅰ）求证:；（Ⅱ）若二面角为，求直线与平面所成角的大小．19．（本小题满分12分）2013年2月20日，针对房价过高，国务院常务会议确定五条措施(简称“国五条”).为此，记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入的频率分布直方图(如图)，同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表(如下表):（Ⅰ）试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入；（Ⅱ）若从月收入(单位:百元)在[15,25),[25,35)的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查，记选中的6人中不赞成“国五条”的人数为，求随机变量的分布列及数学期望. 20．（本小题满分13分）设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率，左顶点到直线的距离，为坐标原点．(Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点，若以为直径的圆经过坐标原点，证明：点到直线的距离为定值；(Ⅲ)在（Ⅱ）的条件下，试求△的面积的最小值．21．（本小题满分14分）已知向量，，（为常数）．(Ⅰ) 若函数在上是减函数，求实数的最小值； （Ⅱ）若存在，使，求实数的取值范围．。
成都7中高2023届高三一诊模拟考试数学试题(理科)及参考答案
高2023届高三一诊模拟考试数学试题（理科）考试时间：120分钟 总分：150分一．选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．把答案涂在答题卷上．）1．已知集合{}2Z 230A x x x =∈+-≤，{|1}B x x =≥-，则集合A B ⋂的元素个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．42．若复数z 满足(1)i 1i z -⋅=-，则z 的虚部是（ ）A ．1B ．1-C ．iD ．i -3．“17m -<<”是“方程22117x y m m+=+-表示椭圆”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中1B O C O ''''==，A O ''=，那么原△ABC 的面积是（ ）AB ．CD 5．已知圆台形的花盆的上、下底面的直径分别为8和6，该花盆的侧面展开图的扇环所对的圆心角为2π，则母线长为（ ） A ．4 B ．8 C ．10 D ．166．一种药品在病人血液中的量不低于1500mg 时才有疗效，如果用药前，病人血液中该药品的量为0mg ，用药后，药在血液中以每小时20%的比例衰减．现给某病人静脉注射了3000mg 的此药品，为了持续保持疗效，则最长需要在多少小时后再次注射此药品（lg20.301≈，结果精确到0.1）（ ）A ．2.7B ．2.9C ．3.1D ．3.37．如图所示的程序框图中，若输出的函数值()f x 在区间[2,2]-内，则输入的实数x 的取值范围是（ ）A ．[2,2]-B ．[2,4]-C ．[1,2]-D ．[1,4]-15．为了测量成都七中曦园,C D 两点之间的距离，如图，在东西方向上选取相距1百米的,A B 两点，点B 在点A 的正东方向上，且,,,A B C D 四点在同一水平面上．从点A处观测得点C 在它的东北方向上，点D 在它的西北方向上；从点B 处观测得点C 在它的北偏东15︒方向上，点D 在它的北偏西75方向上，则,C D 之间的距离为______百米.16. 已知()2cos15,2sin15A ︒︒，()0,0O ，且2OB OC ==,则AB AC ⋅的取值范围是_________.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答、第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分，每题12分.17.已知锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别记作a ，b ，c ，满足6a =，5b =，且sin sin2A B =．(1)求边c ；(2)若点M ，N 分别在边AB 和AC 上，且MN 将△ABC 分成面积相等的两部分，求MN 的最小值．18. 新冠肺炎是近百年来人类遭遇的影响范围最广的全球性大流行病毒。
四川省成都市第七中学高三上学期一诊模拟数学(理)试题
四川省成都市第七中学2018届高三上学期一诊模拟试卷数学理科 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合},023|{},|{2<+-=<=x x x B a x x A 若,B B A = 则实数a 的取值范围是（） A ．1<a B ．1≤a C ．2>a D ．2≥a 2.复数iiz +=2（i 为虚数单位）的虚部为（） A ．2- B ．i C ．i 2- D ．13.“直线m 与平面α内无数条直线平行”是“直线m //平面α”的（） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ． 既不充分也不必要条件4.设实数y x ,满足约束条件,0124⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-≤+x y x y x 则目标函数1+=x y z 的取值范围是（）A ．]23,0[]21,( --∞B ．]23,41[ C. ]41,21[-D ．]23,21-[ 5.《周易》历来被人们视为儒家经典之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“”当做数字“1”，把阴爻“”当做数字“0”，则八卦代表的数表示如下：以此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A ． 18B ． 17 C. 16 D ．156.在区间]5,1[内随机取一个数m ，则方程14222=+y x m 表示焦点在y 轴上的椭圆的概率是（）A ．53 B ．51 C.41 D ．43 7.已知.2)4tan(,3tan mm =+=παα则=m （）A ．16或-B ．61或- C.6 D ．1 8.已知S 为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式6)3(xx S -的展开式中常数项的系数是（）A ．-20B ．20 C.320-D ．60 9.定义在R 上的奇函数)(x f 满足)1(+x f 是偶函数，且当]1,0[∈x 时，),23()(x x x f -=则=)231(f （） A ．21 B ． 21- C. 1- D ．110.已知函数,)(,212ln )(2-=+=x e x g x x f 若)()(n f m g =成立，则m n -的最小值为（）A ．2ln 1-B ．2ln C.32-e D ．32-e11.在直角坐标平面xOy 上的一列点,),,2(,),,2(),,1(2211⋯⋯n n a A a A a A 简记为}{n A 若由A A b n n n ∙=+1构成的数列}{n b 满足,...,2,1,1=>+n b b n n 其中为方向与y 轴正方向相同的单位向量，则称}{n A 为T 点列.有下列说法①,),1.(,),31,3(),21,2(),1,1(321⋯⋯nn A A A A n 为T 点列；②若}{n A 为T 点列，且点2A 在点1A 的右上方.任取其中连续三点，、、21++k k k A A A 则21++∆k k k A A A 可以为锐角三角形；③若}{n A 为T 点列，正整数若q p n m <<<≤1，满足,p n q m +=+则;)(p p q b p q a a -≥- ④若}{n A 为T 点列，正整数若q p n m <<<≤1，满足,p n q m +=+则A A A A p m q n ∙>∙.其中，正确说法的个数为（）A ．1B ．2 C. 3 D ．412.已知21F F 、是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点，以21F F 为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M ，与双曲线交于点N ，且N M 、均在第一象限，当直线ON MF //1时，双曲线的离心率为e ，若函数,22)(2xx x x f -+=，则=)(e f （） A ．1 B ．3 C. 2 D ．5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.抛物线)0(2>=a ax y 上的点),23(0y P 到焦点F 的距离为2，则=a ． 14.已知递减等差数列)(n a 中，43,1a a -=为61,a a -等比中项，若n S 为数列)(n a 的前n 项和，则7S 的值为 ．15.在四面体ABC S -中，2,2,====⊥SC SA BC AB BC AB ，二面角B AC S --的余弦值是33-，则该四面体的外接球的表面积是 ． 16.设函数,)(,1)(2x e x x g x x x f =+=对任意),,0(,21+∞∈x x 不等式1)()(21+≤k x f k x g 恒成立，则正数k 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为.0)cos cos (cos 2,,,=++b A c C a C c b a ， （1）求角C 的大小；（2）若,32,2==c b ，求ABC ∆的面积.18. 如图，在边长为4的菱形ABCD 中,60=∠DAB ，点F E ,分别是CB CD ,的中点，O EF AC = ，沿EF 将CEF ∆翻折到PEF ∆，连接PD PB PA ,,，得到如图的五棱锥ABFED P -，且10=PB（1）求证：POA BD 平面⊥（2）求二面角O AP B --的余弦值.19. “微信运动”已成为当下热门的运动方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：附：,))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定为“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的22⨯列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？ （2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有X 人，超过10000步的有Y 人，设||Y X -=ξ，求ξ的分布列及数学期望.20.已知点C 为圆8)1(22=++y x 的圆心，P 是圆上动点，点Q 在圆的半径CP 上，且有点)0,1(A 和AP 上的点M ，满足.2.0AM AP AP MQ ==⋅（1）当P 在圆上运动时，求点Q 的轨迹方程；（2）若斜率为k 的直线l 与圆122=+y x 相切，与（1）中所求点Q 的轨迹教育不同的两点,,H F O 是坐标原点，且5443≤⋅≤时，求k 的取值范围. 21.已知函数)...71828.2,,()(2是自然对数底数=∈-+=e R b a bx x ae x f x，其导函数为)('x f y =.（1）设0=b ，若函数)(x f y =在R 上有且只有一个零点，求a 的取值范围；（2）设2=b ，且0≠a ，点),)(,(R n m n m ∈是曲线)(x f y =上的一个定点，是否存在实数)(00m x x ≠，使得n m x mx f x f +-+=))(2(')(000成立？证明你的结论 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线)(sin 3cos 2:为参数ααα⎩⎨⎧==y x C 和定点)3,0(A ，21F F 、是此曲线的左、右焦点，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系. （1）求直线2AF 的极坐标方程；（2）经过点1F 且与直线2AF 垂直的直线交此圆锥曲线于N M 、两点，求||||||11NF MF -的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.|1||1|)(+---=x x m x f（1）当5=m 时，求不等式2)(>x f 的解集；（2）若函数322++=x x y 与)(x f y =的图像恒有公共点，求实数m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:DACDB 6-10:DAACB 11、12：CC 二、填空题13.2 14.-14 15.π6 16.121-≥e k 三、解答题17.解：(1)0)cos cos (cos 2=++b A c C a C ，由正弦定理可得sin sin cos 2,0)sin(cos 20sin )cos sin cos (sin cos 2=+∴=+∴=++∴B B C C A C B A B C A C 即又.120,21cos ,0sin ,1800=-=∴≠∴<<C C B B 即 （2）由余弦定理可得42120cos 222)32(2222++=⨯-+=a a a a又,3sin 21,2,0==∴=>∆C ab S a a ABC ABC ∆∴的面积为.3 18. 解析（1） 点F E 、分别是CD CB ,的中点,//EF BD ∴菱形ABCD 的对角线互相垂直PO EF AO EF AC EF AC BD ⊥⊥∴⊥∴⊥∴, O PO AO POA PO POA AO =⊂⊂ ,,平面平面 .,POA BD POA EF 平面平面⊥∴⊥∴（2）设H BD AO = ，连接,BO ,60=∠DAB ABD ∆∴为等边三角形，,3,32,2,4=====∴HO BO HA BH BD ，在BHO Rt ∆中，在PBO ∆中，BO PO PB PO BO ⊥==+ ,10222BFED EF O BO EF EF PO 平面⊂=⊥,,BFED PO BFED BO 平面，平面⊥∴⊥∴，以O 为原点，OF 所在直线为x 轴，AO 所在直线为y 轴，OP 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系xyz O -，则)0,32,2(),3,33,0(),0,3,0(),3,0,0(),0,3,2(),0,33,0(=-=∴---AB AP H P B A设平面PAB 的法向量为),,(z y x =，由⊥⊥,得,03220333⎪⎩⎪⎨⎧=+=+y x z y 令1=y 得3,3-=-=x z∴平面PAB 的一个法向量为)3,1,3(--=，由（1）知平面PAO 的一个法向量为)0,0,2(-=BH ， 设求二面角O AP B --的平面角为θ， 则，133921332|||,cos |cos =⨯==><=θ ∴二面角O AP B --的余弦值为，1339 19.解（1）,841.3114018222020)861214(4022<=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K 故没有95%以上的吧我认为二者有关（2）由题知，小王的微信好友中任选一人，其每日走路步数不超过5000步的概率为81，超过10000步的概率为41，且当0==Y X 或1==Y X 时，642941818585,012=⨯+⨯==C P ξ； 当0,1==Y X 或1,0==Y X 时，643085418581,11212=⨯+⨯==C C P ξ； 当0,2==Y X 或2,0==Y X 时，,645)81()41(,222=+==P ξ；即ξ的分布列为8=ξE20.解（1）由题意知MQ 中线段AP 的垂直平分线，所以2||22||||||||||=>=+=+=CA QA QC QP QC CP所以点Q 的轨迹是以点A C ,为焦点，焦距为2，长轴为22的椭圆，1,1,222=-===∴c a b c a故点Q 的轨迹方程式1222=+y x （2）设直线),(),,(,:2211y x H y x F b kx y l += 直线l 与圆122=+y x 相切111||222+=⇒=+⇒k b k b联立0224211222222=-+++⇒⎪⎩⎪⎨⎧+==+b kbx x k b kx y y x ）（008)12(8)1(2)21(4162222222≠⇒>=+-=-+-=∆k k b k b k b k22212212122,214k b x x k kb x x +-=+-=+2212122121)()1(b x x kb x x k y y x x ++++=+=⋅22222222222222211121)1(4212)1(21)4(21)22)(1(k k k k k k k k k b k kb kb k b k ++=++++-++=++-++-+=所以223322||3321315421143222≤≤⇒≤≤⇒≤≤⇔≤++≤k k k k k 或3322-≤≤-k 为所求. 21.解（1）当0=b 时，,)(2x ae x f x+=由题意02=+x ae x 只有一解.由02=+x ae x得,2x e x a =-令,)(2x e x x G =则,)2()('xex x x G -=令0)('=x G 得0=x 或2=x当0≤x 时，)(0)('x G x G ，≤单调递减，)(x G 的取值范围为);,0[+∞ 当20<<x 时，)(0)('x G x G ，>单调递增，)(x G 的取值范围为);4,0(2e当2≤x 时，)(0)('x G x G ，≤单调递减，)(x G 的取值范围为];4,0(2e 由题意，得0=-a 或24e a >-，从而0=a 或24ea -<， 所以，当0=a 或24ea -<时，函数)(x f 只有一个零点. （2）,22)(',2)(2-+=-+=x ae x f x x ae x f xx假设存在，则有)())(2('))(2(')(00000m f m x mx f n m x m x f x f +-+=+-+= 即)2(')()(000mx f m x m f x f +=--222)2('0200-+⋅+=++mx aem x f mx2)()(2)()()()(00002200000-++--=----+-=--m x mx e e a m x m x m x e e a m x m f x f m x m x(*))(0200mx e e a aem x m x --=∴+,)(,00200mx e e ea m x m x --=∴≠+不妨设00>-=m x t ，则t e e em m t m t )(2-=++，两边同除m e ，得,1)1(22-=-=t tt t e te te e ，即 令)12()2()(',1)(22222--=+-=--=te e e t e e t g te e t g t t t t ttt则令,0)1(212121)(',12)(222>-=-=--=tt t e e t h t e t h 则)(t h ∴在),0(+∞上单调递增0)0(,0)0(>∴=h h 对),0(+∞∈t 恒成立， )(t g ∴在),0(+∞上单调递增又0)(,0)0(>∴=t g g 对),0(+∞∈t 恒成立，即（*）式不成立， 不存在实数)(00m x x ≠，使得n m x mx f x f +-+=))(2(')(000成立. 22. 解（1）曲线⎩⎨⎧==ααsin 3cos 2:y x C 可化为,13422=+y x 其轨迹为椭圆，焦点为)0,1(1-F 和)0,1(2F ，经过)3,0(A 和)0,1(2F 的直线方程为,033,13=-+=+y x yx 即 所以极坐标方程为.03sin cos 3=-+θρθρ（2）由（1）知直线2AF 的斜率为3-，因为2AF l ⊥，所以l 的斜率为33，倾斜角为 30，所以l 的参数方程为，为参数)(21231t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=代入椭圆C 的方程中，得,036312132=--t t因为点N M 、在1F 两侧，所以13312|t t |||||||2111=+=-NF MF 23. 解：（1）当5=m 时，,)1(25)11(3)1(25)(⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤--<+=x x x x x x f由2)(>x f 的不等式的解集为}.2323|{<<-x x （2）由二次函数,2)1(3222++=++=x x x y 该函数在1-=x 处取得最小值2，因为,)1(2)11(2)1(2)(⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤---<+=x x m x m x x m x f 在1-=x 处取得最大值2-m ,所以要使二次函数322++=x x y 与函数)(x f y =的图像恒有公共点，只需.422≥≥-m m ，即。
2020届四川省成都市第七中学高三上学期一诊模拟数学(理)试题(解析版)
2020届四川省成都市第七中学高三上学期一诊模拟数学（理）试题一、单选题1．复数(,)z a bi a b R =+∈的虚部记作Im()z b =，则3Im 1i i +⎛⎫= ⎪+⎝⎭（ ） A ．-1 B ．0C ．1D ．2【答案】A【解析】直接由复数代数形式的乘除运算化简31ii++，再根据题目中定义的复数的虚部，可得答案． 【详解】 解：Q3(3)(1)4221(1)(1)2i i i ii i i i ++--===-++-， 又复数(,)z a bi a b R =+∈的虚部记作()Im z b =， 3()11iIm i+∴=-+． 故选：A ． 【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算、虚部的定义，属于基础题． 2．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为( )A ．3B ．6-C ．10D ．15-【答案】C【解析】程序框图的作用是计算22221234-+-+，故可得正确结果. 【详解】根据程序框图可知2222123410S =-+-+=，故选C. 【点睛】本题考查算法中的选择结构和循环结构，属于容易题.3．关于函数()tan f x x =的性质，下列叙述不正确的是（ ） A ．()f x 的最小正周期为2π B ．()f x 是偶函数C ．()f x 的图象关于直线()2k x k Z π=∈对称 D ．()f x 在每一个区间(,)()2k k k Z πππ+∈内单调递增【答案】A【解析】试题分析：因为1()tan()()22tan f x x f x xππ+=+=≠，所以A 错；()tan()tan ()f x x x f x -=-==，所以函数()f x 是偶函数，B 正确；由()tan f x x=的图象可知，C 、D 均正确；故选A. 【考点】正切函数的图象与性质.4．已知0,0a b >>，则“1a ≤且1b ≤”是“2a b +≤且1ab ≤”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】试题分析：当01a <≤且01b <≤时，由不等式性质可得2a b +≤且1ab ≤；当31,22a b ==，满足2a b +≤且1ab ≤，但不满足1a ≤且1b ≤，所以“1a ≤且1b ≤”是“2a b +≤且1ab ≤”的充分不必要条件，故选A. 【考点】1.不等式性质；2.充要条件.5．如果21nx ⎫-⎪⎭的展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是（ ）【答案】C【解析】利用二项展开式的通项公式中x 的指数为0,得到5n r =,由此可得正整数n 的最小值是5. 【详解】因为21nx ⎫-⎪⎭的展开式的通项公式为52121()(1)n rr n rr r rr nn T C C x x--+=-=-,(0,1,2,)r n =K , 令502n r-=,则5n r =,因为*n N ∈,所以1r =时,n 取最小值5. 故选:C 【点睛】本题考查了二项展开式的通项公式,利用通项公式是解题关键,属于基础题.6．在约束条件：1210x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩下，目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为1，则ab 的最大值等于（ ） A ．12B ．38C ．14D ．18【答案】D【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数取得最大值，确定a ，b 的关系，利用基本不等式求ab 的最大值． 【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）， 由(0,0)z ax by a b =+>>，则a z y x b b =-+，平移直线a zy x b b=-+，由图象可知当直线a zy x b b=-+经过点(1,2)A 时直线的截距最大，此时z 最大为1． 代入目标函数z ax by =+得21a b +=．则12a b =+… 则18ab …当且仅当122a b ==时取等号，ab ∴的最大值等于18，【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及基本不等式是解决此类问题的基本方法．7．设{a n }是有正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和．已知a 2a 4＝1，S 3＝7，则S 5＝（ ） A ．152B ．314C ．334D ．172【答案】B【解析】由等比数列的性质易得a 3＝1，进而由求和公式可得q 12=，再代入求和公式计算可得． 【详解】由题意可得a 2a 4＝a 32＝1，∴a 3＝1， 设{a n }的公比为q ，则q ＞0， ∴S 3211q q =++1＝7，解得q 12=或q 13=-（舍去）， ∴a 121q ==4，∴S 551413121412⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭==-故选B. 【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式，属基础题．8．用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有（ ）A ．288个B ．306个C ．324个D ．342个【解析】试题分析：当个位、十位、百位全为偶数时，有3313434390C A C A -=；当个位、十位、百位为两个奇数、一个偶数时，有21312133434333234C C A A C C A -=，所以共有90234324+=种,故选C.【考点】1.分类计数原理与分步计数原理；2.排列与组合.【名师点睛】本题主要考查两个基本原理与排列、组合知识的综合应用问题，属难题；计数原理应用的关键问题是合理的分类与分步，分类要按时同一个的标准进行，要做到不重不漏，分类运算中的每一类根据实际情况，要分步进行.9．已知函数()f x 对x R ∀∈都有()(4)f x f x =-，且其导函数()f x '满足当2x ≠时,(2)()0x f x '->，则当24a <<时，有（ ） A ．()()22(2)log af f f a <<B ．()()2log (2)2af a f f <<C ．()()2log 2(2)af a f f <<D ．()()2(2)log 2af f a f <<【答案】D【解析】根据导函数()f x '满足当2x ≠时,(2)()0x f x '->,可得()f x 在(,2)-∞上递减,在(2,)+∞上递增,可得(2)f 为最小值,再根据对称轴和单调性可得2(log )(2)a f a f <,从而可知选D【详解】因为函数()f x 对x R ∀∈都有()(4)f x f x =-, 所以()f x 的图象关于2x =对称,又当2x >时,'()0f x >,2x <时,'()0f x <, 所以()f x 在(,2)-∞上递减,在(2,)+∞上递增, 所以2x =时,函数取得最小值,因为24a <<,所以2221log 2log log 42a =<<=,2224a >=, 所以224log 3a <-<, 所以224log 2aa <-<,所以2(4log )(2)af a f -<,所以2(log )(2)af a f <,故选:D 【点睛】本题考查了利用导数判断函数的单调性,考查了利用单调性比较大小,考查了利用对数函数的单调性比较大小,属于中档题.10．对圆22(1)(1)1x y -+-=上任意一点(,)P x y ，|349||34|x y x y a --+-+的取值与x ，y 无关，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[6,)+∞ B ．[4,6]-C ．(4,6)-D ．(,4]-∞-【答案】A【解析】首先将|349||34|x y x y a --+-+的取值与x ，y 无关,转化为圆上的点到直线1;3490l x y --=的距离与到直线2:340l x y a -+=的距离之和与,x y 无关,继续转化为直线2:340l x y a -+=必与圆相离或相切,且圆在1;3490l x y --=与2:340l x y a -+=之间,再根据圆心到直线的距离小于等于半径且(349)(34)0a ---+≤,解不等式组可得答案.【详解】因为|349||34|x y x y a --+-+的取值与x ，y 无关, 所以的取值与x ，y 无关,+的取值与x ，y 无关, 即圆上的点到直线1;3490l x y --=的距离与到直线2:340l x y a -+=的距离之和与,x y 无关,因为圆心(1,1)到直线1;3490l x y --=21=>,所以直线1;3490l x y --=与圆相离,所以直线2:340l x y a -+=必与圆相离或相切,且圆在1;3490l x y --=与2:340l x y a -+=之间,1≥,且(349)(34)0a ---+≤,所以6a ≥或4a ≤- 且1a ≥, 所以6a ≥. 故选:A 【点睛】本题考查了点到直线的距离公式,利用点到直线的距离公式将问题转化为直线2:340l x y a -+=必与圆相离或相切,且圆在1;3490l x y --=与2:340l x y a -+=之间是解题关键,属于中档题.11．若a r ，b r ，c r 满足，||||2||2a b c ===r r r ，则()()a b c b -⋅-r rr r 的最大值为（ ）A ．10B ．12C ．D ．【答案】B【解析】设OA a =u u u r r ，OB b =u u u r r ，OC c =u u u r r ，表示出a b -r r，-r r c b 利用向量的数量积的定义求出最值. 【详解】解：设OA a =u u u r r ，OB b =u u u r r ，OC c =u u u r r ，则a b BA -=r r uu r ，c b BC -=r r u u u r()()cos a b c b BA BC BA BC ABC ∴--==⋅∠r r r r u u u r u u u r u u u r u u u rg g||||2||2a b c ===r r rQ4BA ∴≤u u u r ，3BC ≤u u u r当且仅当BA u u u r ，BC uuur 同向时()()a b c b --r r r r g 取最大值12故()()max12a b c b--=r r r rg 故选：B 【点睛】本题考查向量的数量积的定义，属于中档题.12．已知棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -,点E 是棱AB 的中点，12CF FC =u u u r u u u u r，动点P 在正方形11AA DD （包括边界）内运动，且1PB P 面DEF ，则PC 的长度范围为（ ）A ．B ．5⎡⎢⎣C ．5⎡⎢⎣D ．5⎡⎢⎣【解析】如图:先作出过1B P 且与平面DEF 平行的平面,可知点P 的轨迹为QN ,然后根据平面几何知识求出DP 的最小值和最大值,根据勾股定理可求出PC 的取值范围. 【详解】 如图所示:在1AA 上取点Q ,使得112AQ QA =,连接1B Q ,因为12CF FC =u u u r u u u u r ,所以1//B Q DF ;取11C D 的中点M ,连接1B M ,因为E 为AB 的中点,所以1//B M DE ; 因此平面1//B QM 平面DEF ,过M 作//MN DF 交1DD 于N ,则四点1,,,B Q N M 共面,且123DN DD =, 因为1//B P 平面DEF ,所以点P 在线段QN 上运动, 连接DP ,根据正方体的性质可知CD DP ⊥, 所以22PC CD DP +,在平面QADN 中,1=AQ ,3AD =,2DQ =,所以23110DN =+=,21310DQ +=所以点D 到QN 的距离为132310215102⨯⨯=, 所以DP 310,10, 所以PC 22310335()355+=,22(10)319+=所以PC 的取值范围是335195⎡⎢⎣. 故选:B本题考查了作几何体的截面,考查了平面与平面平行的判定,考查了立体几何中的轨迹问题,关键是作出点P 的运动轨迹,属于中档题.二、填空题13．命题“2,1x N x ∀∈>”的否定为__________．” 【答案】2,1x N x ∃∈≤【解析】全称命题“,()x M p x ∀∈”的否定是存在性命题“,()x M p x ∃∈⌝”，所以“2,1x N x ∀∈>”的否定是“2,1x N x ∃∈≤”． 14．在样本的频率分布直方图中, 共有9个小长方形, 若第一个长方形的面积为0.02, 前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差是互为相反数,若样本容量为1600, 则中间一组（即第五组）的频数为 ▲ . 【答案】360 【解析】略15．设、分别是抛物线的顶点和焦点，是抛物线上的动点，则的最大值为__________. 【答案】【解析】试题分析：设点的坐标为，由抛物线的定义可知，，则，令，则,,所以，当且仅当时等号成立，所以的最大值为.【考点】1.抛物线的定义及几何性质；2.基本不等式.【名师点睛】本题主要考查抛物线的定义及几何性质、基本不等式，属中档题；求圆锥曲线的最值问题，可利用定义和圆锥曲线的几何性质，利用其几何意义求之，也可根据已知条件把所求的问题用一个或两个未知数表示，即求出其目标函数，利用函数的性质、基本不等式或线性规划知识求之. 16．已知，，则的最小值为 ．【解析】试题分析：因为，所以，则（当且仅当，即时，取等号）；故填．【方法点睛】本题考查利用基本不等式求函数的最值问题，属于难题；解决本题的关键是消元、裂项，难点是合理配凑、恒等变形，目的是出现基本不等式的使用条件（正值、定积），再利用基本不等式进行求解，但要注意验证等号成立的条件.【考点】基本不等式．三、解答题17．设的内角、、所对的边分别为、、,已知,且.（1）求角的大小;（2）若向量与共线, 求的值.【答案】(1);(2)。
四川省成都七中2008级高三年级上学期期中考试
四川省成都七中2008级高三年级上学期期中考试理综试卷（化学部分）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷第1至5页，第Ⅱ卷6至14页。
共300分，考试时间150分钟。
注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、学号、考试科目涂写在答题卡上。
考试结束，将答题卡交回。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。
第Ⅰ卷本卷共21小题，每小题6分，共126分可能用到的相对原子质量：C—12 H—1 O—16 Na—23 Mg—24Al—27 Fe—56一、选择题（本题包括13小题。
每小题只有一个选项符合题意）6. 下列说法完全正确的是（）A．石油属于可再生矿物能源，石油的裂化是物理变化，石油分馏的各馏分均是纯净物B．U是重要的核工业原料，在自然界的丰度很低，23592U的浓缩一直为国际社会关注。
235 92U原子核中含有92个中子，23592U与23892U互为同素异形体C．判断氧化还原反应依据的是元素化合价是否变化，判断共价化合物依据是物质中是否含有共价键D．含有阴离子的化合物一定含有阳离子，但含有阳离子的物质不一定有阴离子7．设N A为阿伏加德罗常数，下列叙述中正确的是（）A．标准状况下，2.24 L正己烷中含有0.6N A个碳原子B．42g乙烯和丙烯的混合物中总原子数为9N A个C．25 ℃时，1 L pH=13的氢氧化钠溶液中含有N A个氢氧根离子D．5.6g铁与足量的稀硫酸反应失去电子数为0.3N A个8．甲醇质子交换膜燃料电池中将甲醇蒸气转化为氢气的两种反应原理是① CH3OH(g)＋H2O(g)＝CO2(g)＋3H2(g)；△H＝＋49.0kJ·mol－1② CH3OH(g)＋1/2O2(g)＝CO2(g)＋2H2(g)；△H＝－192.9kJ·mol－1下列说法正确的是（）A．CH3OH的燃烧热为192.9kJ·mol－1B．反应①中的能量变化如右图所示C．CH3OH转变成H2的过程一定要吸收能量D．根据②推知反应：CH3OH(l) ＋1/2O2(g) ＝CO2(g) ＋2H2(g)的△H＞—192.9kJ·mol－19．下列离子方程式书写正确的是（）A．过量的CO2通入Na2SiO3溶液中：CO2 ＋SiO32－+H2O＝HSiO3－+HCO3－B．向Fe(OH)3中加入过量的HI溶液：Fe(OH)3 ＋3H+ ＝2Fe3＋＋3H2OC．NaNO2溶液中加入酸性KMnO4溶液：2MnO4－＋5NO2－＋6H＋＝2Mn2＋＋5NO3－＋3H2OD．NaHSO3溶液中加入过量的Ba(OH)2溶液：2HSO3－＋Ba2＋＋2OH－＝BaSO3↓＋2H2O ＋SO32－10．将3.9g镁铝合金，投入到600mL，2mol·L－1盐酸中，金属完全溶解，再加入4mol·L－1的NaOH溶液，若要生成的沉淀最多，加入的这种NaOH溶液的体积是（）A．125mL B．250mL C．300mL D．560mL11．在一定温度时，将1 mol A和2 mol B放入容积为5 L的某密闭容器中发生如下反应：A (s)+2B(g) C(g)+2D(g)，经5 min后，测得容器内B的浓度减少了0.2 mol·L-1。