让青浦经验走进农村高中数学课堂
上海市青浦高级中学2024-2025学年高三上学期9月考试数学试卷(含答案)
上海市青浦高级中学2024学年第一学期9月质量检测高三 数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1．直线的倾斜角大小为__________．2．在的展开式中，含项的系数为__________．3．已知集合，集合，则__________．4．若关于x ，y 的方程组有唯一解，则实数a 满足的条件是__________．5．已知x ，，则“”是“”的____________________条件．6．已知，的最小值为__________．7．从1，2，3，4，5这五个数字中任意选取两个不同的数字组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为__________．8．已知函数，且，则方程的解是__________．9．已知集合，，若，则m 的取值范围是__________．10．甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判，则前4局中乙恰好当一次裁判的概率是__________．11．设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线上任意一点，M 是线段PF 上的点且，则直线OM 斜率的取值范围是__________．12．对于定义在D 上的函数，若同时满足：（1）对任意的，均有；（2）对任意的，存在，且，使得成立，则称函数10x +=51x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭3x 211x A x x ⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭{1,0,1,2,3}B =-A B = 2436x y x ay +=⎧⎨+=⎩y ∈R ||||||x y x y -=+0xy <1ab =2249a b +()21xf x -=+2log (1),0()(),0x x g x f x x +≥⎧=⎨-<⎩()2g x =5322A x x ⎧⎫=-≤⎨⎬⎩⎭{13,}B x m x m m =+≤≤∈R ∣A B A = 1222(0)y px p =>4PM MF = ()y f x =x D ∈()()0f x f x -+=1x D ∈2x D ∈21x x ≠-()()1122f x x x f x -=-()y f x =为“等均”函数．下列函数中：①；②；③；④，“等均”函数的序号是__________．二、选择题（本大题共有4题，满分18分．第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）13．若实数a ，b 满足，则下列不等式中恒成立的是（）A ．B．C ．D ．14．在2022北京冬奥会单板滑雪U 型场地技巧比赛中，6名评委给A 选手打出了6个各不相同的原始分，经过“去掉其中一个最高分和一个最低分”处理后，得到4个有效分，则经处理后的4个有效分与6个原始分相比，一定会变小的数字特征是（）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差15．如图所示，在正方体中，M 是棱上一点，若平面与棱交于点N ，则下列说法中正确的是（ ）A ．存在平面与直线垂直B ．四边形可能是正方形C ．不存在平面与直线平行D ．任意平面与平面垂直16．已知无穷数列的各项均为实数，为其前n 项和，若对任意正整数都有，则下列各项中可能成立的是（ ）A ．，，，…，为等差数列，，，，…，为等比数列B ．，，，…，为等比数列，，，，…，为等差数列C ．，，，…，为等差数列，，，…，，…为等比数列D ．，，，…，为等比数列，，，…，，…为等差数列三、解答题（本大题共有5题，满分78分）17．（本题满分14分，本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图，在四棱锥中，平面ABCD ，底面ABCD 为梯形，，，()f x x =1()1x f x x -=+2()f x x =()sin f x x =0a b >>22a b +>22a b +<a b +>a b +<1111ABCD A B C D -1AA 1MBD 1CC 1MBND 1BB 1MBND 1MBND 11A C 1MBND 1ACB {}n a n S 2024k >1k k S S +>1a 3a 5a 21n a -2a 4a 6a 2n a 1a 3a 5a 21n a -2a 4a 6a 2n a 1a 2a 3a 2024a 2024a 2025a n a 1a 2a 3a 2024a 2024a 2025a n a P ABCD -PD ⊥//AB CD 60BAD ∠=︒，．（1）在侧面PBC 中能否作出一条线段，使其与AD 平行？如果能，请写出作图过程并给出证明；如果不能，请说明理由；（2）若四棱锥的体积是，求直线BP 与平面PCD 所成角的大小．18．（本题满分14分，本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分）记为数列的前n 项和，已知，是公差为的等差数列．（1）求的通项公式；（2）证明：．19．（本题满分14分，本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分）汽车智能辅助驾驶已得到广泛应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并结合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车．某种算法（如下图所示）将报警时间划分为4段，分别为准备时间、人的反应时间、系统反应时间、制动时间，相应的距离分别为、、、．当车速为v （米/秒），且时，通过大数据统计分析得到下表（其中系数k 随地面湿滑程度等路面情况而变化，）阶段0、准备1、人的反应2、系统反应3、制动时间秒秒2AD AB ==4CD =P ABCD -n S {}n a 11a =n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭13{}n a 121112na a a +++< 0t 1t 2t 3t 0d 1d 2d 3d [0,33.3]v ∈[0.5,0.9]k ∈0t 10.8t =20.2t =3t距离米米（1）请写出报警距离d （米）与车速v （米/秒）之间的函数关系式，并求时，若汽车达到报警距离时人和系统均不采取任何制动措施，仍以此速度行驶，则汽车撞上固定障碍物的最短时间．（精确到0.1秒）（2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于80米，则汽车的行驶速度应限制在多少米/秒以下？合多少千米/小时〈精确到1千米/小时〉？20．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知椭圆的左、右焦点分别为、、点在椭圆上，且．（1）求椭圆的方程；（2）过点作斜率为k 的直线l 交椭圆于M 、N 两点，若，O 为坐标原点，求直线l 的方程；（3）点P 、Q 为椭圆上的两个动点，O 为坐标原点，若直线OP 、OQ 的斜率之积为，求证：为定值．21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）设函数，直线l 是曲线在点处的切线．（1）当，求单调区间；（2）求证：l 不经过；（3）当时，设点，，，B 为l 与y 轴的交点，与分别表示和的面积．是否存在点A 使得成立？若存在，这样的点A 有几个？020d =1d 2d 23120d v k=()d v 0.9k =2222:1(0)x y a b a b Γ+=>>1F 2F T ⎛- ⎝124TF TF +=Γ(1,0)Γ35OM ON ⋅=- Γ14-22||||OP OQ +()ln(1)(0)f x x k x k =++≠()y f x =(,())(0)t f t t >1k =-()f x (0,0)1k =(,())(0)A t f t t >(0,())C f t (0,0)O ACO S △ABO S △ACO △ABO △215ACO ABO S S =△△上海市青浦高级中学2024学年第一学期9月质量检测高三 数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1．2．53．4．5．必要不充分6．127．8．39．10．1112．①③二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）13．C 14．D 15．D 16．C三、解答题（本大题共有5题，满分78分）17．（本题满分14分，本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1）不能．因为梯形ABCD 中，，，，所以AD 不平行于BC ，则AD 与BC 必相交于一点，设为M ，面，在侧面PBC 中不能作AD 的平行线．（2）过点B 作于H ，连接PH ，因为平面ABCD ，平面ABCD ，所以，所以平面PCD ，所以PH 是BE 在平面PCD 内的射影，所以是直线BP 与平面PCD 所成角，因为中，，，所以是等边三角形，所以，，又因为，所以，所以，所以中，，又因为四棱锥的体积是所以，解得，所以中，，，直线BP 与平面PCD 所成角大小是18．（本题满分14分，本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分）π6{1,0}-6a ≠2543m ≤58//AB CD 2AB =4CD =AD ∴ PBC M =∴BH CD ⊥PD ⊥BH ⊂PD PH ⊥BH ⊥BPH ∠ABD △2AB AD ==60BAD ∠=︒ABD △60ADB ∠=︒2BD =//AB CD 120ADC ∠=︒60BDC ∠=︒Rt BDH △BH =1DH =P ABCD -111(2332V Sh h ==⋅+=2h =Rt BPH △PH ==BH =tan BH BPH PH ∠===arctan解：（1），当时，，作差，累加得，满足，．（2），．19．（本题满分14分，本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分）解：（1）由题意得，，当时，，（秒）．（2）根据题意，要求对于任意，恒成立，即对于任意，，即恒成立，由得，，即，解得，（米/秒），（千米/小时），汽车的行驶速度应限制在20米/秒以下，合72千米/小时．20．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）解：（1）椭圆的左右焦点分别为、，点在椭圆上，且．，椭圆的方程．（2）设，，2233n n n n S n n S a a ++=⇒=2n ≥1113n n n S a --+=111n n a n a n -+=-1(1)2n a n n a +=1a n a (1)2n n n a +∴=11121n a n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭1211112121na a a n ⎛⎫∴+++=-< ⎪+⎝⎭ 0123()d v d d d d =+++21()2020d v v v k ∴=++0.9k =2()2018v d v v =++20()1112 3.118v t v v =++≥+=+=[0.5,0.9]k ∈()80d v <[0.5,0.9]k ∈21208020v v k ++<2160120k v v <-[0.5,0.9]k ∈111,201810k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦2160110v v ∴<-2106000v v +-<3020v -<<020v ∴≤<360020721000⨯=∴ 2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>1F 2F T ⎛- ⎝Γ124TF TF +=21a b =⎧⎨=⎩∴2214x y +=()11,M x y ()22,N x y根据题意得，，与联立，整理可得，根据韦达定理可得①②将①代入②，解得，即直线l 的方程为或．（3）证明：设直线，联立方程组，得，，又直线，同理可得，为定值．21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）解：（1）当时，，得的单调增区间是，单调减区间是．（2），，，整理得，假设l 过原点，，设，，(1)y k x =-2214x y +=22(1)14y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩()2222148440k x k x k +-+-=212221228144414k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩()()()()22212121212121231115OM ON x x y y x x k x k x k x x k x x k ⋅=+=+--=+-++=- 1k =±1y x =-1y x =-+:OP y kx =2244y kx x y =⎧⎨+=⎩22414x k =+()()222222241||114k OP x y k x k +∴=+=+=+1:4OQ y x k=-222161||41k OQ k +=+2222222244161205||||5414141k k k OP OQ k k k +++∴+=+==+++1k =-()(1)1x f x x x'=>-+()f x (0,)+∞(1,0)-()ln(1)(0)f x x k x k =++≠()11k f x x∴'=++:[ln(1)]1()1k l y t k t x t t ⎛⎫∴-++=+- ⎪+⎝⎭1ln(1)(0)11k kt y x k t k t t⎛⎫=+-++≠ ⎪++⎝⎭ln(1)0*1t t t -⇒++=+()ln(1)1t F t t t=+-+2211()01(1)(1)t F t t t t '=-=>+++所以在上严格增，，与*式矛盾．所以l 不经过原点．（3），，由（2）知时，，，，，设，，，极大值，极小值，又，所以在上有两个零点．存在点A 使得且点A 有两个．()F t (0,)+∞()0F t ∴>ln(1)1t t t∴+>+(,ln(1))A t t t ++(0,ln(1))C t t ++1k =0,ln(1)1t B t t ⎛⎫+- ⎪+⎝⎭215ACO ABO S S = △△112||||15||||22OC AC OB AC ∴⨯⋅=⨯2||15||OC OB ∴=15()213ln(1)1t g t t t t =-+++(0)t >222294(21)(4)()(1)(1)t t t t g t t t -+--'==++13613ln 022g ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭(4)2013ln 50g =-<40(8)1613ln 903g =-+>()g t (0,)+∞∴215ACO ABO S S =△△。
教师校本培训的实施与创新——以江苏省清浦中学高中数学教师微课
教师校本培训的实施与创新——以江苏省清浦中学高中数学教师微课培训项目为例作者：吴洪生来源：《江苏教育．教师发展》 2017年第4期吴洪生【摘要】本文以江苏省清浦中学高中数学教师微课项目培训为例，探讨了高中数学教师信息素养培训的设计理念、思路、目标和内容并创立设计模型，在总结实践策略和价值的基础上设计了培训项目和微课的评分量表，并对高中数学教师信息素养培训的发展与创新进行了初步的思考。
【关键词】信息素养培训；微课项目培训；设计；实践；评价【中图分类号】G451.2 【文献标志码】B 【文章编号】1005-6009（2017）30-0052-03【作者简介】吴洪生，江苏省清浦中学（江苏淮安，223002）副校长，正高级教师，淮安市数学学科带头人。
微课是最近十年教育技术的重要创新，引进我国也只有几年时间，但一经推出，便迅速引发“微课热”。
江苏省清浦中学的微课教学也悄然兴起，许多数学教师有学习微课制作的兴趣，有接受微课培训的需求，也产生了微课制作过程中的困扰，微课培训正当其时。
以高中数学教师微课项目培训为契机，江苏省清浦中学不断反思此前培训中存在的“重技能、轻应用，重指导、轻引导，重典例、轻常态”等问题，在教师信息素养培训中更关注信息技术和数学课程的整合。
一、清浦中学高中数学教师微课项目培训的设计清浦中学高中数学教师微课项目培训以建构主义理论为理论指导，以任务驱动型教学为核心思想，以微课评优为抓手，培训信息素养和提高教学能力并重，技术学习和知识内化有机结合，让教师在做中学，学中精（如表1）。
在这一过程中，我校强调任务内容和教学实践必须紧密相关，强调学习过程中一切以学习者为中心，引导教师寻找教学中的真问题，学习、应用甚至创新微课技术。
在进行教学目标设计的时候，我们注重提高教师两个方面的能力：一是应用基础，即数学教师理解微课项目的应用基础；二是实践能力，即数学教师在实际教学过程中如何体现微课的相关理念。
清浦中学的高中数学教师微课项目培训以学习者为焦点，以任务为驱动，以信息素养提高为目标。
让青浦经验走进农村高中数学课堂
让青浦经验走进农村高中数学课堂安徽省潜山野寨中学戴红霞摘要：目前的高中数学课堂，尤其是农村高中数学课堂教学过程中，还没有真正激发学生学习数学的兴趣，没有充分地挖掘学生的数学潜能．青浦教改在初中数学课堂上取得了巨大成功，青浦实验的基本经验是以正确的教育思想指导教学改革,以科学的态度和科学的方法开展教学改革,总结行之有效的数学教学改革经验，对教学经验作出较为全面的原理说明．借鉴青浦经验,将其在知、情、意、行方面的原理改进迁移到农村高中数学课堂，面向全体学生，极力倡导学生是数学学习的主体，发挥教师在数学教学中起主导作用，是一种理想有效教学策略．关键词：青浦实验，青浦经验，课程改革，教学模式一.农村高中数学课堂的现状在各种因素作用下，目前广大的农村初中课堂教学模式下大部分学生仍限于接受，模仿，记忆和大量重复的练习，学生对所学知识缺乏思考，更重要的是在初中的学习过程中机械性学习的同时形成了懒于思考的不良习惯，同时也使得一些学生迟迟未打开数学思维那扇大门．初中升高中后，面对巨大的转变，很大一部分学生适应不了容量大而深的高中数学课堂，屡屡遭受低分的刺激后，开始怀疑自己学习数学的能力，其学习兴趣正在逐渐丧失．面对这样一群学生，大部分高中教师都会感叹或质疑初、高中数学教材严重的脱节，比如二次函数部分，比如运算能力方面等，其关注点在初中的知识点的学习，而忽视了其根本原因在于其被动接受的不良学习习惯．在农村高中的大环境下，很多老师或主动，或被动追求对高分，对高考录取率，使得其在教学中选择了“捷径”——灌输式教学，搞题海战略．很多学生埋头苦干，无暇思考，其思考的能力没有被有效开发，反而日渐萎缩．填鸭式的教学只会阻碍学生的终身发展，所以我们走的绝不是一条捷径，而是一条没有未来的路．面对这种现状，我对教学进行了深入的学习与思考，尤其是对教学思想与教学模式这两方面，通过几年的学习，摸索，考察和实验，我认为将青浦教学经验应用到高中数学课堂教学，是使学生成为真正的课堂主体，有灵魂的思考者，也是追求农村高中数学课堂的高效性，减轻学生负担的最好的教学策略之一．二.青浦实验的发展自1977年开始，在青浦县教育局的领导和支持下，数学教研员顾泠沅先生组织起数学教学改革实验小组，并把工作的重点放在初中这个极为重要而当时又是最薄弱的环节上，以正确的教育思想作指导，举大面积提高教学质量为目标，以“十年生聚”的决心，制定了全程十年的数学教学改革实验计划．这个实验计划包括三年全面调查、一年经验筛选、三年实验论证和三年推广应用．在调查研究阶段，他们通过听课、与学生谈话、组织测试等形式摸清了全县数学教师的教学水平和学生的学习基础；与此同时，他们发现、总结出教师点滴可取的教学经验一百六十余项．为了鉴别这些经验在本县条件下的实际有效性，实验小组又花了一年时间，从教学观，教师的教与学生的学的过程和课堂教学效果等方面加以考察评价，从中筛选出四条行之有效的教学经验．为了进一步验证这些经验，他们用三年时间对学生的思维素质、解题过程、作业负担以及各类学生分化情况等作了细致的实验研究，这就为大面积推广在理论与实践两方面奠定了基础．为了推广实验成果，他们进行了三个方面的工作: 一是制定《青浦县中学数学教学常规》和《青浦县中学数学学科评课常规》，作为考核教师工作的三项准则；二是采用集中培训和分散指导相结合的办法，逐步扩大教改的积极分子队伍并逐步提高他们的水平；三是选择若干个重点推广学校，给周围学校起示范作用．在推广中他们强调经验的内化和再创造．经过十余年的努力，他们摸索出了一条大面积提高教学质量的有效途径．三．青浦实验的基本经验（一）面向全体学生，促进学生的全面发展，以正确的教育思想指导教学改革．1997年，面对教育质量低下的局面，顾泠沅教改实验小组做到“四不”与“三坚持”．他们不埋怨客观条件差，不丧失前进的信心，不受片面追求升学率错误思想的干扰，也不采取违背教育规律的错误做法，提出从实际出发加以验证，进行了三年实验．坚持在加强基础知识教学的同时，注重培养学生的能力，启发思维，发展智力．（二）从实际出发，以科学的态度和科学的方法开展教学改革．全面掌握教学的实际情况，一切从实际出发是青浦县数学教学改革的一个重要特点．他们把大范围的教学改革工作建立在长期调查、严格实验的基础上．在研究课题的选择上，注重实效，以教学中的主要问题为突破口，采用点面结合的办法．那些在试点上研究的问题，常常是面上提出来的带有普遍性的问题，试点上取得的经验和成果，则通过观摩教学和成果介绍，以及组织推广等形式推向全县，以解决面上的主要问题．通过小范围的实验来验证理论假设是一种现代教育科研方法．小组对筛选出来的主要经验加以验证，进行了三年的实验．他们以自然实验法为主配合个别环节较为严格的有控实验，验证了假设，深化了认识，为在全县大范围内推广教改实验成果提供了依据．他们的实验方法既切合实际，又增强了科学性，具有较高的实验教育学价值．（三）发扬奉献精神，鼓励广大研究人员、教学人员不断进取．开展教学改革，必须要有一支忠诚于党的教育事业，具有高度的事业心、责任感和肯吃苦耐劳的教师队伍．顾泠沅数学教学改革实验小组就是这样一支骨干队伍．这个小组由刚成立时的五名教师发展到二千余人．十几年来，全组成员始终怀着为大面积提高青浦县教学质量作贡献的强烈事业心，含辛茹苦，奋战在教改第一线．他们除了完成繁重的日常教学工作外，还放弃节假日休息，挤出时间，不计报酬地开展教改科研活动．为了获取第一手资料，找到问题症结，他们打起铺盖走遍乡村中学，对全县数学教学质量进行20 余次普查，每次均有详细的统计和分析．他们刻苦学习古今中外的教育论著，努力提高理论水平，运用现代科研方法开展科学实验，取得了一系列成果．他们在困难时刻能齐心协力，在荣誉面前能经受考验，自始至终团结一致潜心改革．青浦县许多中学教师甚至学生都以钦佩的语言谈到他们潜心改革的奉献精神，正是这种精神使该改革小组在全县教师、干部中享有较高的威望，具有推动全县其他学科改革的号召力．（四）总结行之有效的数学教学改革经验，对经验作出较为全面的原理说明．努力提高课堂教学质量与效率是减轻学生过重负担、大面积提高教学质量的关键．顾泠沅数学教改实验小组经过十年的艰苦努力，不断实践，不断总结、完善，把总结经验与理论研究一体化，找到了四条行之有效的提高课堂教学质量与效率的措施，它们是:1 ．让学生在迫切要求之下学习；2 ．组织好课堂教学的层次(序列) ；3 ．在采用讲授法的同时辅之以“尝试指导”的方法；4 ．及时提供教学效果的信息，随时调节教学(简称“效果回授”)．在进一步实践与研究这四条有效经验的基础上，找到了能优化课堂教学效果的一种教学模式，即“诱导—尝试—归纳—回授—调节”教学法，这种教学结构包括具有层次性的五个环节．它们是:1 ．把问题作为教学的出发点；2 ．指导学生开展尝试活动；3 ．组织变式训练，提高训练效率；4 ．归纳总结，纳入知识系统；5 ．根据教学目标分类细目，及时回授调节．青浦教改实验小组认为，教学经验来自实践创造，经验一旦成熟，如果把它搞成模式，搞成一成不变的操作规程来推广，就会扼杀它的生动性和深刻性，就会走向创造的反面．任何一个有效的实例，只是证明哪些教学原理可以运用以及运用这些原理的方法．因此，他们把推广教学经验看作上升到原则或原理高度的一种再创造，努力把经验上升列教学原理的高度去认识，然后大家向原理学习，向原理要质量．于是，他们在四条基本经验的基础上，逐步概括出下面四条教学原理:1 ．情意原理；2 ．序进原理；3．活动原理；4 ．反馈原理．青浦教改实验小组提出的经验(或原理) 充分揭示了数学教学中，系统基础知识的教学与发展智力、培养能力的关系；教师的主导作用与学生主体精神的关系；认知过程与精感过程的关系；新知与旧知的关系；接受性学习与活动式学习的关系；以及反馈与控制的关系．它们是符合数学教学规律的，对学生的知、情、意、行的全面发展是十分有益的．他们由此写成的论文《大面积提高数学教学质量的改革实践与理论探讨》获得国家教育科学优秀成果一等奖．四．借鉴青浦经验，造就农村高中数学的高效课堂青浦经验在数学课堂教学中，突出学生的主体地位，以探究的方式学习，对培养学生分析问题、解决问题的能力起了重要的作用，效果突出．将青浦教学经验应用到农村高中数学课堂，改变教师“一言堂”的现状，提高教学质量有着非常大的意义．1．在导入新课上下功夫，加强教学直观性青浦经验最关键的一点是怎样让学生在迫切要求之下学习．哈尔莫斯说：“问题是数学的心脏．教师必须吃透教材，根据教材的重点、难点编成问题，在教学中注意问题情境的创设和意境的展现，选成某种气氛和环境，把问题作为教学的出发点，逐渐造成学生想急于解决这个问题，但仅用已有的知识和技能又无法解决，形成认知冲突，造成悬念，从而激发学生的求知欲，使学生在注意力高度集中、思维积极的状态中进行尝试学习，调动学生学习的主动性，让学生自己通过究其原因，试其难易来获取知识．这样不仅能诱发学生的形象思维，而且课堂上师生之问情境交流．形成良好的学习气氛．有利于提高学生分析问题和解决问题的能力．数学家因高度的好奇心产生问题，但在教学上却要以问题驱动而产生求知热情．不管方式手段如何，都属于知识产生的第一阶段——提出问题．知识始于问题，同时做到了以学生为本．案例1：在教学“无穷等比数列各项和”的教学设计．一位教师采用一个千年悖论——芝诺悖论“追龟说”引出课题．采用芝诺悖论有两点好处：一是历史上，17 世纪比利时的数学家圣文森特利用无穷等比数列级数解决了芝诺悖论后，无穷等比数列的求和问题才渐渐为人们所熟悉；二是悖论比“一尺之棰”的例子更容易激起学生的兴趣．数学不总是好玩的，情意原理的根本出发点是“以情意促认知”，调动学生的学习激情的根本目的在于更好地完成认知任务，变“苦学”为“乐学”，但落脚点还是在学．教师创设情景问题后，学生开始了自由探究活动．中学生的思维灵活、少束缚，很多学生用算术方法就得出了芝诺在何处就能追上乌龟．直观结果与芝诺的认知方式产生了强烈反差，再次激起学生的强烈兴趣，教师充分“利用课堂生成资源”，顺势一转，“如果按芝诺的思维方式，我们也能得出这个结论吗？”教师引导学生抓住路程相等这个因素，让学生用等比数列把两者的路程表示出来．无穷数列求和对学生来说显然是一道“坎”．历史上阿基米德在求解弓形的面积时，得到数列 1，41，241⎪⎭⎫ ⎝⎛，…n ⎪⎭⎫ ⎝⎛41，…阿基米德虽然清楚这个数列无穷项之和是那样地接近43 ，但还没有使用对等比数列前n 项和取极限的方法，也没有大胆地去定义无穷数列的和．原因很简单，阿基米德的思想仍被古希腊关于无限的疑难所限制．苦于没有极限概念，人们在很长一段时间不能跨越无限．由认知的历史相似性原理，这些困扰智者的困惑也是学生的困惑，是知识建构过程中的难点、关键．现在的学生已经接触了一点数列极限的概念，教师以此为基础帮助学生跨过了这道“坎”．教师试着让学生对数列前n 项和取极限，结果显示了此方法的合理性．2.引导学生参与教学过程，成为课堂的主体．青浦经验强调序进与活动原理，重视尝试探究的教学方法，强调学生自主活动．在教师的主导作用下发现问题，明确问题，组织探究，最后归纳总结得出结论，获得知识与方法．学生通过亲身实践获得知识和技能，学习效率高．在这样的学习过程中，学生不是通过老师的讲解或完全靠书本上的间接经验，学生更容易理解和记忆，并更容易被应用到实践当中．另一方面它能优化学生的认知结构及调整学生的情意倾向，是培养能力的一种好的教学方法和教学组织形式．而要把教学变为学生自己探讨问题的过程，教师必须具备对教材进行“改造”、“制作”、“加工”的技能组织好课堂教学的层次．如何点拨、如何设题、如何解题、如何应用、如何反馈，它要求教师能根据学生的现状及教材的知识点，重新组织教学内容；注意运用学习迁移规律，把已经学过的知识在新的情境中运用，以旧代新，过渡自如；在训练中分散难点，提高密度，拉开梯度，逐渐增加创造性因素．有时可以把一道题进行适当的引申和变化，并使之与尝试学习过程有机地结合起来．案例2：在瑞典的一个法庭上，停车场的一位工作人员证实他已记录下某辆车的一边车轮上的两个阀茎的位置．几个小时后，该工作人员再次返回检查，他注意到这两个阀茎还处于原来的位置，这两个阀茎就像时钟里十点和3点的时针一样．于是他开出了一张超时停车的罚单．然而，车主却辩称他曾经驾车离开过，然后又返回了同一停车位置．审理这件案件的法官提出假设，假设车轮是独立旋转的，则车轮两个阀茎回轻原来的“时针”同一位置的概率就是1：144，这样，车主就被判无罪，理由是概率不够小．但如果所有的阀茎都回到原来的位置，这时概率已经足够小了，车主将被判有罪．对于这个根据法官的假设而做出的判决，学生很自然地会质疑其合理性；如果法官的假设合理，那么两个（或四个）车轮阀茎回到同一位置的概率到底有多大？学生可以通过直接计算，也可以用编程或掷骰子来做模拟实验以估计这个概率．随着学生对问题的进一步探究，他们还会提出疑问：认为两个前轮或后轮甚至四个车轮是独立旋转的假设合理否？这个问题可能需要凭借活动经验来解决．几个学生组成一个学习小组，亲自驾车来观察这些轮子是否独立旋转，又或者将四个车轮的转动看成一个整体的假设是否会更合理？由此又产生如下问题：在什么情况下这四个轮子会行驶相同的路程？如果车围绕着一块空地开，四个轮子走的距离是否一样呢？……这样，学生在概率学习的同时，能深深体会到通过模拟实验来估计概率的重要性．其中，学生之间的交流与合作也是重要的因素．此外，学生还能体会到数学在判案、追求法律公正上所发挥的威力，他们的鉴别能力、批判和评价能力也随之得到提高．再者，在习题中有效有度地组织好变式教学，也是青浦经验中最值得我们借鉴的一点，但切忌老师一个人自编自导，要敢于放手让学生去动脑动手解决问题，铭记我们要打造的是一种以学生为主体的课堂．让他们在知识的形成过程中动脑、动口、动手进行尝试活动．学生在活动与思考中，将数学知识内化为自己的一种体验，才算真正主动掌握了数学知识，获得数学体验．3注重信息反馈，及时了解教学效果，随时调节教学．教师应及时搜集与评定学生学习的效果，对于存在的问题务必及时解决．学生一旦问题积累过多甚至学习上脱节，要想补回来并非易事．如果能及时调节，那么情况就不一样．如我在提问时，先给学生吃颗定心丸，答错了不要紧，怎样想就怎样答，课堂练习经常叫作业常出错的同学到黑板上做等．家庭作业常采取面批的方法，这样有利于发现问题，以便及时补救．在信息反馈中主要从以下五个方面进行:①在课堂上察颜观色．所谓“察颜观色”就是观察言语、脸色，来揣摸对方的心意，了解学生对这节课所学知识是否掌握，眼神是心灵之窗，从眼神能够巧妙地捕捉教学信息．②写好课后记，上完每一节新课后，把课堂上成功的经验和失败的教训，趁感受、记忆最深的时候，及时地对信息加以分析、整理，合理地进行反馈调节．③认真进行作业批改．在辅导批改学生作业的同时，收集各种信息，适当记录下来，作为学生作业档案，发现做得好的学生及时表扬，出现错误典型问题，可以采取个别辅导、整体讲评，出专栏等形式加以调节．④课外辅导倾听学生的心声，在进行课外辅导时，师生间应创造出一种较为轻松愉快的气氛，师生之间畅所欲言，这样就能亲身听到学生的心里话，收到宝贵的教学信息．⑤认真填好测试档案．测试档案内容可以分为:题目、难度、平均分得分率、满分率、零分率、最高分、最低分、及格率、满分学生姓名、差生学生姓名、优秀解题实录、主要错误及错因等等．总之，教学信息的反馈贯穿于教学过程的各个环节，彼此相互联系，认真收集各方面的教学信息进行反馈调节，无疑对迅速提高教学质量大有好处．以上的部分措施也存在很大问题，以我现在工作的地方为例，大部分高中数学教师的工作量超负荷，教师的精力有限，而且相比较初中，高中数学课堂的容量和深度都远在其上，所以我们要借鉴的主要是教育思想和宗旨，而具体做法还有待思考，实践和总结．总之，学习、借鉴青浦经验，最重要的是学习他们正确的教育思想，无私奉献精神，科学的态度和方法．不能生搬硬套，机械摸仿，而要把它内化为自己的东西，在实践中不断发展创新，使我们农村高中课堂面貌焕然一新，让我们广大的教师和学生都从困境中逐步走出来，更是有益与全体学生的终生发展．（附注：因本人教学实践时间还不够长，经验不够丰富，仍有很多想法还不够成熟，不够完善，此文仅表达本人的一点思考和浅见，还有待前辈们的指引．）参考文献：1．顾泠沅．青浦实验——一个基于中国当代水平的数学教育改革报告[J]．课程·教材·教法，1997(1，2)．2．青浦县数学教学改革经验专家研究小组．关于“上海市青浦县数学教学改革经验”的研究报告[J]．教育研究与实验，1992（4）．3．肖世斌．关于青浦经验与（GX）精神的几点思考[J]．数学教育学报，1997（3）．4．王桂英．内化青浦经验，调动学生的学习积极性[J]．黔东南民族师专学报（自然科学版），1996（1－2）．。
高中数学学科课堂教学设计的理论与实践(虞涛 - 建平中学
高中数学学科课堂教学设计的理论与实践建平中学数学组一、课题的提出新课程体系下，教师要实现新课程提出的三维目标：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观，构建起课堂教学比较完整的目标体系，由以知识本位、学科本位转向以学生的发展为本的目标。
《普通高中数学课程标准（实验）》指出：“数学教学要体现课程改革的基本理念，在教学设计中充分考虑数学的学科特点，高中数学的心理特点，不同水平，不同兴趣学生的学习需要，动用多种教学方法和手段，引导学生积极主动地学习，掌握数学的基础知识和基本技能以及它们所体现的数学思想方法，发展应用意识和创新意识，对数学有较为全面的认识，提高数学素养，形成积极的情感态度，为未来发展和进一步学习打好基础。
”由此可见新课程理念倡导的数学课堂教学设计必须以“学生的学为本”，“以学生的发展为本”，即数学课堂教学设计应当是人的发展的“学程”设计，而不是单纯是学科中心的“教程”设计，也就是说，一是课堂教学要向学生的生活世界回归。
这就要求我们以人为本，尊重教育规律，要改变课堂教学的内容和形式，要强调学生对学习过程的体验，让学生用活泼多样、易于理解、乐于接受、主动学习的方式方法去学习，以提高学生的学习能力。
二是在课堂教学中要注重学生动手实践能力和创新精神的培养，强调在学习过程中有机贯穿价值观教育和道德教育，尊重学生成长规律，关注学生个性发展，充分发挥学生意志、想象、情感、性格、潜意识、灵感对教学认知的作用，增强教学动力，使学生在轻松、和谐、民主的氛围中处于动脑、动口、动手、动笔状态，让学生愉快地汲取知识，实现知识的正迁移。
科学、合理的数学课堂教学设计对于学生学会认知，学会做事，学会共同生活，学会生存这四种基本学习具有重要意义。
（一）教学设计应有利于让学生学会学习，发挥学生的主体作用；心理学研究表明，学生是学习的主体，所有的新知识只有通过学生自身的“再创造”活动，才能纳入其认知结构中，才可能成为下一个有效的知识。
“导疑”教学怎样贯穿于农村高中数学课堂论文
“导疑”教学策略如何贯穿于农村高中数学课堂【摘要】孔子曰：“学贵有疑，疑是思之始，学之端.”引导学生学会质疑问难，是激发学生学习兴趣，促进其自主学习的关键，是创新学习的开端.新课标要求培养学生学会提问，善于质疑，这是培养学生学会学习的重要途径.科学的发展也向我们证明爱因斯坦说的“提出一个问题远比解决一个问题更重要”的正确性.本文旨在让学生形成具有数学的思考能力、创新能力，从而形成多维的学习能力.【关键词】“导疑”；质疑；数学思想；创新“学贵有疑”，这对于我们所有教师来说早就耳熟能详了.随着全国高中新课程改革的深入推进，从教育专家到一线教师都越来越清晰地认识到：高中数学教学的终极目标，就是培养学生的自学能力，以促进学生的自主学习.而要达到这个目标，很重要的一环就是“培养学生的质疑能力”.尽管教师们都有了这样的认识，但“真正有效地培养学生的质疑能力”仍举步维艰.一是由于学生长期受传统数学教学的束缚，学生没有养成积极主动、大胆质疑的习惯，学生只习惯于教师讲的单向活动；二是有的老师本想引导学生思考质疑，开始做起来效果并不理想，对此方法失去了信心，甚至悲叹“教学理想在现状面前破灭”！其实教学不是“一蹴而就”的，“一锹掘不出一口井来”，要培养学生“学而有疑”贵在教师的“相机诱导”.鉴于以上认识，本文从高中数学课堂教学入手结合本人教学经历及同事的经验来阐述高中数学课堂教学中的“导疑”教学.一、“导疑”教学在农村高中数学课堂的提出在课堂上教师围绕学习内容创设问题情景，引导学生积极思考，提出疑问，解决疑问，并以此为契机养成质疑问题的良好学习习惯.目的在于让学生从多角度来怀疑数学、思考数学、探知数学.以前的高中数学教学几乎都是一讲一练，特别是在概念、思想、方法，等等的教学过程中都是直接引入或者不讲，只让学生做题练习，以达到熟能生巧的效果，这样的结果是学生会做这个题，但不明就里.比如：在“函数的单调性”一课的教学中，如果直接给出单调递增的定义学生会一头雾水，不能理解，老师不妨引导学生提出对概念的疑问并结合学生的疑问设计出以下问题：（1）图像从左往右看的变化趋势是什么？（2）你能不能用数学语言描述上面的变化趋势？（3）请用数学符号表示出你所描述的变化趋势.然后让学生参与讨论，积极发表他们的观点，一步步引导学生观察、想象、归纳出需要的结果，让一个枯燥抽象的概念逐渐在学生的头脑中成型.二、农村高中数学课堂中如何实施“导疑”教学本文涉及的“导疑”教学策略是建立在“导学”教学策略的基础之上，且与“导讲”“导练”相辅相成，在数学知识上注重从知识的来源、演变过程、时代环境等多角度的来引导学生对问题的认识与推理.我们的教学是“教贵导疑”，在教学过程中注意学生的每一个细节，激发学生“提疑”的斗智，给予学生“质疑”的权力，赐予学生“生疑”的方法，提高学生“解疑”的能力，“点燃”课堂里每一名学生的心智.逐渐使学生有意识地运用已有的知识去理解新的还不能充分理解的知识，从而为达到“教是为了不教”的最终教学目的提供了可能.比如，在教学人教a版必修2“1.2.3 空间几何体的直观图”时可作如下处理：在本文的教学过程中,学生会对为什么“几何体的直观图要这么画，这样画有什么实际意义”提出疑问.引导学生提出疑问后，让他们了解数学家蒙日建立的画法几何在军事等领域的作用，以及对数学领域的推动作用，课堂上学生被历史人物和画法几何的作用所感染，积极开动脑筋，积极提出问题，达到了教学预期效果和教学目的.三、“导疑”教学在农村高中数学课堂教学中的意义随着新课程改革的逐步深入，作为农村高中学校的教师真正感觉到了新课程并没有减负，相反更加感觉到了学生学业的加重，那么如何才能让学生更加的“轻松”呢？“导疑”教学策略在农村高中数学课堂教学中的运用使之眼前一亮.农村高中数学课堂“导疑”教学有助于：（1）培养农村高中学生良好的学习习惯，改善学生学的方式，促进学生自主、探究、合作学习，让其实现由学会到会学的转变，提高学生的学习能力，促成学生的全面发展，使学生对于高中数学的学习有了更高的热情，学生的学习能力也得到了快速提升，学习动机更加明了.（2）促进农村高中教师专业发展，转变教师教学行为，改善教师教学方式，提高教师教学技能.（3）使学校的教学水平有了大幅提升，使学校的教研能力有了根本改观，促使学校的教学软件提档升级，打造具有我校特色的新型课堂，提高教学质量，促进学校持续、快速、健康发展.以上是本人对农村高中数学课堂教学中的一点认识，结合本校的实际情况及本教研组各教师的一些经验总结，提出了本人的一些看法，有待商榷，望各位指正.。
青浦实验四大原理
青浦实验四大原理
青浦实验四大原理包括情意原理、序进原理、活动原理和反馈原理。
这些原理在学科教学中有着广泛的应用，并且需要注意一些要点。
情意原理主要关注学生的学习态度和情感因素。
在学科教学中，教师需要关注学生的情感需求，激发学生的学习兴趣和动力，增强学生的学习自信心和积极性。
序进原理则是指教学内容的安排需要遵循由浅入深、由易到难的顺序，逐步提高学生的认知水平和思维能力。
在学科教学中，教师需要按照学科知识的内在逻辑关系，合理安排教学内容的顺序，引导学生逐步掌握学科知识，促进学生思维的发展。
活动原理强调学生在学习过程中的主动性和参与性。
在学科教学中，教师需要设计丰富多彩的教学活动，引导学生积极参与，让学生在活动中主动探索、发现和思考，培养学生的实践能力和创新精神。
反馈原理是指在学科教学中需要及时地给予学生反馈和评价，帮助学生了解自己的学习状况和进步情况，及时调整学习策略和改进学习方法。
反馈和评价可以通过多种方式实现，如考试、作业、课堂表现等。
需要注意的是，这四大原理并不是孤立的，而是相互联系、相互影响的。
在学科教学中，教师需要根据实际情况灵活运用这四大原理，以提高教学质量和学生的学习效果。
XX年高三数学复习教学案例
XX年高三数学复习教学案例XX年高三数学复习教学案例范文正是高三复习迎考时节。
一般，数学课总是充斥着试卷和教师讲解，不免沉闷，而在青浦区第一中学却是另一番场面。
黑板上，老师写上最具代表性的题目。
50名学生分成12个小组，每个小组先讨论解题思路，然后派代表上台讲解。
“思路不够严密”、“还有更好的方法”……台下踊跃发表意见，老师适时点拨。
这情形很像电视节目里的才艺擂台，老师更像是主持人。
近日，首届国家基础教育课程改革教学研究成果奖揭晓，“青浦实验：新世纪教师‘行动教育’”获一等奖。
“青浦实验”是青浦区大面积提高学校教学质量的有效经验，已在全市乃至全国推广。
近年来，青浦教育不断深化“青浦实验”，以“少教多学、以学定教”为价值取向，积极推进“新课堂”实验，涌现了一批像青浦一中这样的“吃螃蟹”者。
课改小组每人收到一串大闸蟹青浦一中创建于1999年，XX年升格为区重点，每年学生中考、高考成绩在区里排名靠前。
从应试角度看，“成绩单”可算漂亮。
可深深的危机感还是像块大石头，压在学校心头。
老师大量讲授、训练，学生成绩是上去了，换来的却是教学双方叫苦不迭。
经常能看到这样的情景：一下课，学生纷纷趴在课桌上休息，回到办公室的老师则趴在办公桌上休息。
老师教得累，学生学得累，这样的课堂感受不到教和学的愉悦，必须改。
校长提出：老师讲课时间尽量压缩，把课堂还给学生，激发学生的学习自主性和潜能。
老师们反弹得厉害：“少讲，学生怎么会懂？”“学生成绩下降怎么办？”XX年底，26名教师组成课改“攻坚”小组，第一项任务：考察学习以“先学后教”著称的全国名校江苏洋思中学。
考察回来，校长送给车上每位老师一串大闸蟹，寓意“我们要做吃螃蟹的人”。
回校后，开始选择课改实验点。
课改小组决定，一选高中、二选高三、三选高三数学。
黄深洵老师教的是高三试点班。
当时这个班数学成绩年级倒数。
在课改小组指导帮助下，黄老师转变了教学方法；仅一学期，这个班的数学成绩便“异军突起”：由原来低于年级平均分分，缩小到分。
“三新”背景下高中数学课堂教学创新路径探究
三新背景下高中数学课堂教学创新路径探究三新 背景下高中数学课堂教学创新路径探究万佩君（江苏省海安市南莫中学，江苏㊀南通㊀２２６６００）ʌ摘要ɔ随着我国教育改革的深入推进，新课标㊁新教材㊁新高考（ 三新 ）的变化对高中数学教育教学提出了更高的要求．在此背景下，数学教师需要着重创新课堂教学模式与策略方法，以满足学生在新课改环境下对知识掌握㊁能力提升以及核心素养发展的多元需求．基于此，文章深入探讨了高中数学课堂教学的具体创新路径，主张在新教材使用上采用单元整体教学法；在新课程实施上倡导自主㊁合作㊁探究式学习，融入生活情境与信息技术，以提升学生的核心素养；为应对新高考考核，提倡强化四基四能培养，实行分层个性化教学，以期有效推动高中数学课堂教学模式的创新实践，切实提升教学质量与育人效果．ʌ关键词ɔ 三新 ；高中数学；课堂教学；创新路径三新 即新课标㊁新教材㊁新高考，这三方面的改革发展对教育教学提出了更高的要求．新课标强调以核心素养培养为导向，创新教学内容㊁教学方式与教学评价；新教材设计强调数学知识的整体性和应用性，倡导单元整体教学；新高考制度明确了由单纯考试到立德树人㊁从知识能力到综合考查㊁从解答问题到多维命题的考核要求．面对 三新 的迫切呼唤，高中数学课堂教学亟待一场深刻的转型与重构，从而全面提升学生数学素养，促使他们更好地应对新时代教育的挑战．一㊁整合新教材，实施单元整体教学新教材以其鲜明的系统性与关联性特点，要求教师在教学过程中打破传统章节分割，积极整合教材内容，推行单元整体教学法，以促进学生对数学知识的深度理解，提升学生的综合运用能力．因此，教师应系统梳理教材知识点，深入解读教材内涵，将不同章节内容有效衔接，打破知识壁垒，构建起层次分明㊁逻辑严谨的知识网络体系．在教学实施中，教师可以设计主题式的教学单元，将分散的知识点串联起来，形成有关联的学习链；同时，注重搭建单元情境，引导学生在解决实际问题的过程中发现并理解单元学习大概念，再运用所学知识解决更为复杂的问题，从而促进知识的迁移与融会贯通．以人教Ａ版数学 指数函数与对数函数 单元教学为例，教师可以针对指数与对数的概念㊁性质㊁运算规则及函数图像等基础知识，借助思维导图工具进行整体知识的建构，引导学生宏观把握指数与对数知识体系及它们的联系．在教学活动中，教师应积极倡导小组互动学习方式，鼓励学生对比㊁探讨 当底数相同时，指数函数ｙ＝ａｘ与其反函数对数函数ｙ＝ｌｏｇａｘ在图像上的对应特性 ，然后进一步探索不同底数下函数变化的规律特征，动手绘制图像并建立数学模型，直观呈现指数函数与对数函数之间的一一对应关系，从而提高对两者本质联系的深层次认识．然后，教师要注重引导学生提炼出单元学习大概念，如 指数与对数存在互逆性，指数函数与对数函数互为反函数，且两者图像关于直线ｙ＝ｘ对称 ．此外，教师可以设计综合性任务活动，要求学生运用所学的指数与对数知识解决实际增长率计算㊁放射性物质衰减分析等实际问题．通过这样的实践活动，抽象的数学原理在具体情境中得到验证和应用，从而助力学生加强对指数与对数知识的理解与掌握．二㊁研究新课标，发展学生核心素养（一）坚持以生为本，引导自主学习新课标高度重视学生自主学习能力的培养，特别是在高中阶段学科众多的情况下，养成良好的自主学习习惯与能力对学生学习来说至关重要．因此，在课前，教师可以设计多样化的预习任务，如布置开放性问题㊁提供微课资源等，引导学生自行构建知识框架，自主发现问题㊁思考问题．例如，在教授 集合的基本运算 这一内容时，教师可以精心制作或搜集优秀的微课视频资源，借助生动形象的动画讲解交集㊁并集㊁全集及补集等核心概念，展示它们的具体运算过程，引导学生在视觉化的学习环境中独立领悟和牢固掌２握原本较为抽象的集合知识内容．同时，学生可以记录自己的预习问题，将其作为课上学习的重点，以提高学习效率．与此同时，教师应鼓励学生在课后持续探索，设置专题研究㊁拓展阅读㊁习题精练等多元化的学习任务，使学生利用数字化教育资源进行自我检测和深度学习．此外，教师应提倡学生制订个人学习计划，定期进行反思总结㊁自我评估，调整学习策略，逐步提高自己的独立思考㊁解决问题等能力，让自主学习成为日常学习的重要组成部分，真正实现从被动接受知识到主动探索求知的角色转变．（二）联系生活情境，强化互动理解新课标倡导基于学生现实经验来构建真实情境，以增强学生对数学知识的直观理解和深度体验．对此，教师应精心设计与日常生活㊁社会热点密切相关的数学案例，引导学生观察生活中的数学现象，分析其中蕴含的数学原理．在情境中，教师可以巧妙设计层层递进的问题链，引导学生进行深度思考㊁分析与探索，使他们在解决问题的过程中逐步掌握数学知识与技能，实现深度学习的学习目标．以人教Ａ版数学教材中 指数函数 的教学为例，教师可以精心创设一个与学生的生活紧密相关且具有时代感的情境案例：假设小杰同学的父母为其设立了一个教育储蓄账户，并存入首笔资金２０００元，银行提供的年复利率为１．５％．教师向全班提出挑战性问题： 如果按照复利计算，要多少年，小杰的教育储蓄账户存款能增长到本金的三倍呢？ 这样的生活化情境导入瞬间拉近了数学与学生的距离，引发了他们对日常生活中指数增长现象的关注．接着，教师可以提出互动问题，引导学生深入思考： 一年后，存款会增加多少？ 对此，学生可以进行简单计算并回答．随后，教师可以继续提问： 两年后，账户中的金额变成多少了呢？ 通过此问题深化学生对复利计算内涵与运算逻辑的思考．教师还可以提问： 是否有一个通用的公式可以描述这种持续增长的情况？ 这个问题能引导学生思考复利增长模型与指数函数的本质．之后，教师可以组织实践活动，要求学生使用电子软件（如Ｅｘｃｅｌ）建立数学模型，实时观测存款随时间推移的变化情况，并最终找出存款增长到本金的三倍的确切年数．在互动环节中，各小组成员互相讨论㊁交流观点，共同解决问题对指数函数表达式ｙ＝Ｃ（１＋ｒ）ｔ进行实际应用．最后，通过对该生活案例的深入剖析，学生不仅能深入理解并熟练掌握指数函数的基本性质和运算规则，还将在解决实际问题的过程中提升自己的逻辑推理能力和数学思维水平，切实提高数学素养．（三）鼓励合作探究，提升实践能力新课标鼓励学生进行合作探究式学习，以促进学生核心素养的发展．在课堂教学中，教师应精心设计多样化的合作探究项目，指导学生小组围绕复杂的数学综合问题展开团队协作，通过共同研讨㊁思维碰撞来深化对知识的理解．需要注意的是，教师要适时介入学生的小组学习活动，提供必要的方法指导，引导学生搭建数学模型㊁验证假设㊁攻克难题，确保学生顺利推进项目学习，在互助互鉴的过程中不断提升数学实践能力．以人教Ａ版数学教材 指数函数 的教学为例，教师可以设计一个名为 揭示指数函数特性 的团队研究任务，要求学生分组合作，深入了解当底数ａ的取值范围不同时（０＜ａ＜１和ａ＞１），指数函数ｙ＝ａｘ的增长模式及图像的形状．教师为学生提供交互式绘图工具，如Ｍａｔｌａｂ㊁几何画板等，让学生亲手绘制底数ａ的取值范围不同时指数函数的图像．教师可以将学生分为若干小组，让每组选定两个底数（如０．５和３），并绘制这两个底数对应的指数函数的图像，然后以１为单位逐渐增加自变量ｘ的值，并仔细观察ｘ的值增大时函数值的变化规律，记录具有代表性的函数值．接下来，各小组可以进行同底数指数函数图像的变化模拟，以强化实验的客观性与普适性．对于实验结果，小组内部需要对所绘图像进行深入分析，构建数学模型，阐述为什么在０＜ａ＜１时指数函数呈递减趋势，而在ａ＞１时函数呈递增趋势．最后，各小组需准备一份动态展示报告，汇总他们的发现和论证过程，并在班级全体同学面前进行分享㊁交流和互评．比如有的小组从几何直观（如曲线走势）解释函数特性，有的小组则利用代数解析（如导数概念）阐释这一现象．学生从不同的角度审视问题㊁发展思维，这种方式的学习不仅能让学生扎实地掌握指数函数的核心性质，而且提升了他们的数学核心素养．（四）运用信息技术，提升课堂实效新课标明确强调要加强信息技术与数学课程的融合，促进教学方式变革．在此背景下，教师应充分利用现代信息技术手段丰富课堂模式，引入在线学习平台，利用智能化教学软件辅助讲解难点，实现直观化教学，激发学生自主学习的兴趣与积极性．例如，在学习 立体图形 时，教师可以借助３Ｄ建模软件创建立体图形的三维模型，使学生能够在交互式环境中亲自旋转㊁缩放模型，从不同角度观察立方体㊁圆柱㊁棱柱等各种立体图形的结构特征及其直投影，增强空间观念和几何直觉．同时，教师可以利用智能白板或类似的教学工具展示斜二测画法的具体步骤，通过动画演示帮助学生理解平面图与实物图之间的关系，加深学生对立体图形的理解．３另外，教师要善用信息技术收集并分析学生的学习数据，如作业完成情况㊁在线测试成绩等，以此为基础及时调整教学内容与教学节奏，精准定位学生的知识盲点，有针对性地进行辅导，不断提高课堂教学效率，将信息技术与数学教学深度融合，打造高效㊁智能㊁互动性强的新型数学课堂．三㊁对接新高考，实现精准个性教学（一）高考考查导向，强化 四基 四能中国高考评价体系从高考的核心功能㊁考查内容㊁考查要求三个方面回答 为什么考㊁考什么㊁怎么考 的考试本源性问题，从而给出 培养什么人㊁怎样培养人㊁为谁培养人 这一教育根本问题在高考领域的答案．在此背景下，教师应适时开展真题解析与模拟演练，使学生了解高考对能力素养的要求，根据考查内容有针对性地设计课堂教学活动，将高考要求的关键知识点与能力培养贯穿于每一堂课中，确保教学内容紧密贴合高考要求，逐层递进地强化 四基 与四能 ，提升学生迎战新高考的综合能力．例如，针对２０２３年高考数学新课标Ⅰ卷第１２题中几何体能否放入正方体容器内的问题，教师在教学相关立体几何内容时，首先要引导学生掌握立体几何的基本概念和公式，如几何体表面积㊁体积的计算方法及空间几何体的性质和关系，这是解决此类问题的基础．其次，结合该题型，教师可以设计一系列将不同几何体放入容器的问题，要求学生综合运用几何直观㊁逻辑推理和数学运算能力，分析几何体与容器的尺寸关系，判断几何体能否放进去．此外，教师要引入实际生活中的案例或情境（如家具包装㊁仓库储存等），让学生体会几何体与容器容纳问题在现实生活中的应用，从而增强他们应用所学的数学知识解决实际问题的能力；最后，教师要鼓励学生从不同角度思考问题，如尝试变换几何体形状或容器大小，探究更多的可能性，并在解题过程中发展创新性思维．教师通过实施这样高效㊁精准㊁匹配高考的教学，使学生在提高高考应对技巧的同时全面发展核心素养，从而更加从容㊁自信地应对新高考．（二）实施分层教学，满足差异性需求针对学生的个体差异，教师可以采用分层教学模式，将教学内容㊁教学活动等分为不同层次，确保每名学生都能在其原有水平基础上得到有效提升．在日常教学中，教师可根据学生对数学知识的掌握程度和学习能力，设计多层次的学习任务与活动，如为基础较弱的学生布置巩固基础知识的习题，为中等水平的学生设置提升技能的习题，为学有余力的学生布置具有拓展性㊁挑战性的任务，从而最大限度地满足各层次学生的差异性学习需求，实现教学效果的最大化．以人教Ａ版高中数学 复数的四则运算 教学为例，基础较弱的学生的首要任务是扎实掌握复数的基础知识，包括复数的定义㊁实部和虚部的概念及复数的标准形式表示．教师可以设计一系列基础习题（如简单的复数加减运算），通过练习使学生熟练掌握复数的常规计算方法，并确保他们能正确理解和识别复数的各种表达形式；对于中等水平的学生，除了巩固他们的基础知识外，教师可增设一些提升技能的练习（如涉及多项复数的加减混合运算㊁带有系数的复数乘法运算等），引导学生归纳复数运算法则，培养他们解决中等难度复数问题的能力．对于学有余力的学生，教师可以设计一些有拓展性㊁挑战性的任务，如复数除法运算㊁复数幂运算㊁复数在解决实际问题，电路分析㊁信号处理等领域中的应用等．此外，教师可以引导他们探索复数运算的几何意义，通过复平面上的图形变换理解复数运算的内在逻辑．在整个教学过程中，教师需保持敏锐的教学观察，及时调整教学难度和教学内容，对不同层次的学生给予个性化的指导与反馈，确保每名学生都能在自身的基础上得到提升，从而达到提高整体教学效果的目标．结 语综上所述， 三新 背景下的高中数学课堂教学创新是一项系统性工程，要求教师紧跟教育改革的步伐，深研新课标内涵，活用新教材内容，对接新高考要求．教师要整合教学内容，实施单元教学，同时开展情境教学㊁小组合作探究，以信息技术辅助教学，全力激发学生自主探究与深度学习的积极性，促进其全面发展．只有如此，才能真正实现高中数学课堂教学的高质量转型，为国家培养更多具有高水平数学素养和创新能力的人才．ʌ参考文献ɔ［１］段吉俊． 三新 背景下的高中数学教学改革探究［Ｊ］．中学课程辅导，２０２３（１６）：９３－９５．［２］赵红宁． 三新 背景下高中数学教学策略分析［Ｊ］．高考，２０２３（３４）：５１－５３．［３］黄彪． 三新 背景下的高中数学课堂教学策略研究［Ｊ］．天天爱科学（教育前沿），２０２３（１１）：６１－６３．［４］杜小利． 三新 改革下高中数学高效课堂构建策略研究［Ｊ］．考试周刊，２０２４（３）：７０－７４．［５］董凤娇． 三新 背景下高中数学支架式教学策略研究：以 概率统计 为例［Ｊ］．理科爱好者，２０２３（６）：８２－８４．［６］王千方． 三新 背景下高中数学课堂教学策略探究［Ｊ］．成才之路，２０２４（２）：８５－８８．［７］王海莉． 三新 背景下的高中数学课堂构建策略分析［Ｊ］．试题与研究，２０２２（１８）：１０１－１０３．４。
实践出真知 引得活水来——一堂高中数学概念课的“教学引入”分析
４比较 以上数据 ， ． 结论如下 ； （） １ 随试验次数的变化 ， 事件 的频率也随之变化 ；
系， 理解概率之本质 ， 化抽象为具体 ， 应让学生有一个 亲
身体验 的过程。 ２ 学引入一 ： 习事件 的分 类及频 数与频 率 ， ． 教 复 让 学生有一个知识预热的过程 ； 同时 ， 设问 ， 随试验次数 的
１６ ２－
Байду номын сангаас 精品课堂 】
概率是频率 的稳定值 ， 频率是概率的近似值。 ６揭示 “ ． 求事件 的概率 ” 的通法 。 舞台， 注重学 生的 自我有 效体验 ， 正理解概 念产生 的 真
背景及 由来 。 ３ 教学引入环节起 着由旧知识到新观点 的桥梁功 ． 能， 只有不 断接近师生 问的距离 ， 缩短学生认知差异 ， 才 能做到水到渠成 。 ４实验教学引入模式体 现新课程思想 ， 方面让学 ． 一 生带着 问题走进课 堂 ，在不知不 觉 中愉悦 地解决 了问 题， 又带着更新 的问题走 出课堂 。 同时 ， 其体现 了知识再 创造 的一个 良好发现模式 。
识的螺旋式上 升及操 作确认模式 。这为新课 堂教 学引
入指明了方 向。 二、 新课 程标准下概念课教学之“ 学引入 ” 教 模式
３
２ ０Ｄ ０Ｈ
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措施二 ： 随机模拟 ， 再现数据 。
（） Ｉ 选定 Ａｌ ， 入 “Ｒ Ｎ Ｂ Ｔ Ｅ ０ １ ， 格 键 ： Ａ Ｄ Ｅ ｗＥ Ｎ（ ， ）按 Ｅ Ｔ Ｒ键 ， ＮＥ 则在此格 中产生 随机数 ０与 １以 １ ， 表示正
１ ００ ２０ ２ ００ ４０ ３ ０ ００ ０
７ ８８ ２０
以高二《 必修 ３ （ 》人教版 ） 三单 元概念课“ 第 随机事
2024届上海市青浦区高三一模数学试题及答案
上海市青浦区2024届高三一模数学试卷（满分150分，时间120分钟）2023.12.13一、填空题（本大题共有12题，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分，满分54分）1.已知集合 2,3A ，16B x x ，则A B ．2.若复数z 满足3iz i ，则z ．3.已知 满足cos m ，则πsin．（结果用含有m 的式子表示）4.20235. 32 6.7.，那么这组数据的第8.若函数9.1A 和1B ，若10.11.n 的值为．12.已知三个互不相同的实数a 、b 、c 满足1a b c ，2223a b c ，则abc 的取值范围为．二、选择题（本大题共有4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，满分18分）13.已知a 、b R ，则“a b ”是“33a b ”的（）.A 充分非必要条件；.B 必要非充分条件；.C 充要条件；.D 既非充分也非必要条件．第17题图14.若函数 y f x 在0x x 处的导数等于a ，则000limx f x x f x x x的值为（）.A 0；.B a ；.C 2a ；.D 3a ．15.已知直线m 、n ，平面 、 ．给出下列命题：①若m ，n ，且m n ，则 ；②若//m ，//n ，且//m n ，则// ；③若m ，//n ，且m n ，则 ；④若m ，//n ，且//m n ，则// ．其中正确的命题的个数是（）.A 1；.B 2；.C 3；.D 4．16.曲线段:p :q .A p .C p 三、17.（1）（2）18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足222a cb ac．（1）求角B的大小；（2）若b ，求ABC的周长的最大值．19.1.2.3.4.（1）（2）已知椭圆 的离心率是12，长轴长4，椭圆的中心是坐标原点，焦点在x 轴上．（1）求椭圆 的标准方程；（2）已知A 、B 、C 是椭圆 上三个不同的点，F 是椭圆 的右焦点，若原点O 是ABC 的重心，求FA FB FC 的值；（3）已知 1,1T ，椭圆 四个动点M 、N 、P 、Q 满足3MT TQ ，3NT TP,求直线MN 的方程．第20题图已知有穷等差数列 12:,,,n m a a a a （3m ，m N *）的公差d 大于零．（1）证明： n a 不是等比数列；（2）是否存在指数函数．．．． y f x 满足： y f x 在1x a 处的切线交x 轴于 2,0a ， y f x 在2x a 处的切线交x 轴于 3,0a ，…， y f x 在1m x a 处的切线交x 轴于 ,0m a ？若存在，请写出函数 y f x 的表达式，并说明理由；若不存在，也请说明理由；（3）若数列 n a 中所有项按照某种顺序排列后可以构成等比数列 n b ，求出所有可能的m 的取值．参考答案 2023.12一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.1．()1,3−；23．m ；4．23； 5．4320−；6．4π3； 7．39；8．π,x k k =∈Z ；9.92−； 10.()[),01,−∞+∞；11．2或3；12. 51,27⎛⎫− ⎪⎝⎭. 二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 13. C ；14. C ； 15．A ；16. A .三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分. 解：（1）解：（1）PD ⊥平面ABCD∴ DP BC ⊥ 又 BC DC ⊥ 且DCDP D =∴ BC ⊥平面CDP ． （2）BC ⊥平面CDP∴ BC ⊥CP ∴ CBP ∠为锐角 又//AD BC∴ CBP ∠为直线AD 与BP 所成的角 ∴ 060CBP ∠=∴CP =在Rt CDP ∆中，CP =，3CD =，于是DP =．18．（本题满分14分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.解：（1）因为222a cb ac +−=−，由余弦定理得2221cos 22a cb B ac +−∠==−120B ∠=︒（2）由正弦定理得，4sin a A =，()4sin 60c A =−，所以，ABC ∆的周长为()4sin 4sin 60a b c A A ++=+−+()04sin 60A =++00060A <<当030A =时，ABC ∆的周长的最大值为4+．19.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分. 解：（1）四个模型假设都合理．理由如下（供参考）：假设1是为了保证撤离人员的安全，基本符合实际情况； 假设2 是为了方便模型的建立，与假设1相呼应； 假设3 是为了方便建立模型，属于模型简化的处理方法； 假设4 是为了方便建立模型，属于模型简化的处理方法． 说明：以上4条理由任选两条只要合理就给满分（每条3分）． （2）设队列人与人之间的距离为(0)d d>，队列行进的速度为(0)v v >，先考虑第一间教室人员的疏散，该教室最后一个人达到出口即为疏散完毕，所用时间11l n dt v +=；第二间教室最后一个人达到出口所用时间为222l n d t v+=．在所有人员排成单列行进撤离的假设下，建立模型（供参考） 模型1：当第二间教室的第一个人到达第一间教室门口的时候，第一间教室已经撤空（即第一间教室的最后一个人不影响第二间教室人员的撤离），这种情形出现的条件是1n d d lv v+≤，这时两个教室内的人员完全撤离所用时间为22l n dt v+=； 模型2：当第二间教室的第一个人到达第一间教室门口的时候，第一间教室还没有撤空，此时需要等第一间教室撤空后第二间教室的队伍再继续行进，这种情形出现的条件是1n d d lv v+>，这时两个教室内的人员完全撤离所用时间为12l n d n d dt v+++=．211212()()l n d n d d l v t l n d n d d n d d l v +⎧+≤⎪⎪=⎨+++⎪+>⎪⎩20.(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分. 解：（1）由题意得，2a =，1c =，所以24a =，23b =，所以椭圆Γ的标准方程为22143x y +=（2）设()11,Ax y ，()22,B x y ，()33,C x y ，1122FA x ====−同理2122FB x =−，3122FC x =−又O 是△ABC 的重心，所以1230x x x ++=所以，6FA FB FC ++=（3）设()11,M x y ，()22,Q x y ，()33,N x y ，()44,P x y ，()1,1T ，因为3MT TQ =，所以()()1212131131x x y y ⎧−=−⎪⎨−=−⎪⎩，即12124343x x y y −⎧=⎪⎪⎨−⎪=⎪⎩又()11,M x y ，()22,Q x y 都在椭圆上，所以2211143x y +=，2211441114333x y −−⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()()221122111431144943x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪−+−=⎪⎩于是，()()1111424424843x y −⋅+−⋅=，即()()111122143x y −+−= 又3NT TP =，同理得()()331122143x y −+−= 所以，直线MN 的方程为()()1122143x y −+−=，即3420x y +−=． 21.(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分. 解：（1）∵222213222()()0a a a a a d a d d −=−−+=>∴{}n a 不是等比数列． （2）()f x 在i x a =处的切线方程为()()()i i i y f a f a x a '−=−，令0y=得()()i i i f a x a f a =−'，因此，欲使()f x 满足条件，只需使()()f x d f x =−' 令()e xdf x −=，则1()e x df x d−'=−，满足条件，因此，存在指数函数()e x df x −=满足条件．（3）取{}:2,1,4n a −，则1,2,4−成等比数列，∴3m =满足条件． 当4m ≥，首先，{}n a 不可能所有项均为正数或均为负数，否则，对应的等比数列{}n b 的公比为正，等比数列严格增或严格减，从而{}n a 即为等比数列，不可能．其次，因为{}n b 是等比数列，所以{||}nb 也是等比数列，不妨设{||}n b 严格增，则{||}n b 的前三项即为||n a 中最小的三项，则一定对应于{}n a 中的连续三项,122,(0,0)k k k k k a a a a a +++<>，不妨设10k a +>，则221||||20k k k k k a a a a a +++−=+=>．② 若1||||k k a a +<，则12||||||k k k a a a ++<<，则12,,k k k a a a ++成等比数列，不可能；②若1||||k k a a +>，则12||||||k k k a a a ++<<，则12,,k k k a a a ++成等比数列，∴212k k k a a a ++=即2()(2)k k k a a d a d =++，得23k a d =−，113k a d +=，243k a d +=，而除了这三项外，||n a 最小值为15||3k a d −=或37||3k a d +=，但1k a −和3k a +均无法与12,,k k k a a a ++构成等比数列，因此不符合条件．综上，所有可能的m 的值是3．。
青浦实验总结的教学方法
青浦实验总结的教学方法以青浦实验总结的教学方法为标题，写一篇文章随着教育的发展，教学方法也在不断创新与改进。
为了提高学生的学习效果和兴趣，青浦实验学校在教学过程中采用了一系列的教学方法，取得了显著的成果。
青浦实验学校注重激发学生的学习兴趣。
他们通过创设情境、引入问题等方式，引发学生的好奇心和求知欲，激发学生的学习兴趣。
例如，在数学课上，老师会提出一个有趣的数学问题，并引导学生一起讨论解决方法，让学生在探索中体会到数学的魅力。
青浦实验学校倡导探究式学习。
他们鼓励学生通过实践和实验来探索知识，培养学生的自主学习能力和创新思维。
在科学课上，学生们将进行各种实验，观察现象、分析结果，从中总结规律，培养了他们的观察力和实验能力。
青浦实验学校注重培养学生的合作精神。
他们鼓励学生进行小组合作学习，通过讨论和合作解决问题，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
在语文课上，学生们会分成小组进行文学作品的解读和分享，每个小组成员都能有机会发表自己的观点，并从其他组员的讨论中获得新的启发。
青浦实验学校还注重个性化教学。
他们根据学生的不同特点和需求，采用差异化教学方式，为每个学生提供个性化的学习内容和学习支持。
例如，在英语课上，老师会根据学生的英语水平和学习兴趣，为他们提供不同难度和类型的英语阅读材料，使每个学生都能在适合自己的学习环境中取得进步。
青浦实验学校重视评价与反馈。
他们注重对学生学习过程的监控和评价，及时给予学生反馈和指导。
教师会根据学生的表现和需要，调整教学策略，帮助学生克服困难，提高学习效果。
学生们也经常进行自我评价和互评，通过评价和反馈来改进自己的学习方法和学习效果。
青浦实验学校总结了一系列的教学方法，包括激发学生学习兴趣、探究式学习、合作学习、个性化教学以及评价与反馈等。
这些教学方法的运用，不仅提高了学生的学习效果，培养了学生的综合能力，还激发了学生的学习兴趣和创新思维。
这些经验值得其他学校借鉴和推广，为培养更多优秀的人才做出贡献。
青浦数学教改实验
四、主要成果
1.教学理念的变革 从等待、无所作为到“按规律办事”“让所 有学生有效学习”。 从抓尖子到抓起点、抓关键、抓基础。 2.教学行为的改进 聚焦课堂。 优化师生关系。
四、主要成果
3.四条有效的教学措施 让学生在迫切要求下学习； 组织好课堂教学的层次、序列； 在讲授的同时辅以尝试活动； 根据学习效果及时调节教学。 4.教学经验的学习 不宜强制，提倡自愿选择； 不能照搬，强调内化。
根据不同对象的发展水平有步骤地提高所呈现的知识和经验的结构化的程度组织好从简单到复杂的有序累积过程
青浦数学教改实验
青浦区教师进修学院
郑润洲
2010.3
一、一个堪称实验的教改行动
1.两类意义的“实验” 宽泛意义的教育实验：有一定的设想和研究方案， 并组织实施。 比较严格的教学实验：包含假设、实验变量（因 子），控制条件下的实验组与对照组。 2.青浦实验：20世纪70年代后期，上海青浦兴起的一 项有地方特色、实验特征、学科特点的教育改革。 3.青浦数学教改实验的实验特征 5所学校，10个初中班，440名学生；实验班、控制班 各半；2个主要自变量；时间3年 。
四、主要成果
6.一种数学课堂教学结构 把问题作为教学的出发点； 指导学生开展尝试活动； 组织变式递进的练习； 连续地构造知识系统； 根据教学目标及时反馈调节。 7.一个实践共同体——数学教改实验小组思考
[两点说明] 经验与原理的区别： 经验是针对问题提出措施（处方式），原理 不能就事论事，必须顾及科学性（一般情况 下体现教与学的规律）。 原理与策略的关系： 原理是抽象的理论概括，它用于实践，要通 过具体的实施方案（实用而带有技艺性）， 即策略。
3.解读活动原理
顾泠沅与青浦实验
顾泠沅与青浦实验【背景】顾泠沅，1944年生，江苏吴江人。
现任上海市教育科学研究院副院长，兼任全国基础教育课程改革专家组成员、全国中小学教材审定委员会审查委员等职。
1977年起，顾泠沅在青浦县（现上海市青浦区）主持数学教育改革实验近2XXX年，先后完成了“大面积提高数学教育与质量的实验研究”、“教改实验的方法学与教学原理研究”等项目，在全国引起广泛影响。
在“实践筛选”的基础上，总结出了“尝试指导、效果回授”的教学策略，并应用于实践，大面积提高了教学质量——青浦实验：来源于实践的有效教学策略青浦实验：诞生与发展青浦实验始于1977年。
这一年，全国恢复了高等学校招生考试制度。
顾泠沅作为青浦县的数学教研员，以初中数学的基础知识为内容在全县进行了一场统一的中学数学测验。
测验结果令人震惊：全县4300名中学高年级学生，及格率仅为2XXX年，为了改变青浦县教育的落后面貌，在顾泠沅的努力及县有关领导的支持下，青浦县数学教改实验小组应运而生，“青浦实验”这一区域性教育改革由此揭开了序幕。
实验头三年，顾泠沅和实验小组的教师们对全县学生的数学学习情况进行了2XXX年多的连续跟踪听课、记录，结果发现：大量教师的教学方法还停留在叙述教材的水平上，在运用教学方法上的意识还很欠缺。
调查同时也发现了一些基层教师在教学上的丰富经验。
实验小组共收集整理了160条经验，并用一年半的时间在课堂实践中对其进行检验和筛选。
1980年前后，研究小组决定引入当时在国内还较少采用的“行动研究”，并把它改造为“实践筛选”的研究方法。
经过筛选，小组找到了4条比较有效的教学措施：激发兴趣，让学生在迫切要求之下学习；处理教材，组织好课堂教学层次、序列；改进方法，在讲授的同时辅以尝试活动；效果反馈，及时调节教学。
在青浦县教育局的支持下，青浦实验的主实验用时三年，选择了不同类型的5所学校的10个班级共440名学生作为被试，实验重点聚焦在尝试活动和效果反馈上。
青浦实验
“青浦实验”的历史回顾（三） 青浦实验”的历史回顾（
注从“文化 生态” 注从“文化——生态”的视角，整体 生态 的视角， 推进基础教育质量和教师专业素质的大面 积提高。 积提高。 ○○二年 以课例为载体的“ 二年， 二○○二年，以课例为载体的“行动 教育”模式预研成功， 教育”模式预研成功，成为推进新课程实 施、促进教师专业成长和提高教学质量的 有效范式。推进青浦教育实现现代化的36 有效范式。推进青浦教育实现现代化的 个项目有效实施。 个项目有效实施。 青浦的校本研修制度建设经验被《 青浦的校本研修制度建设经验被《上 海教育》誉为“新青浦实验” 海教育》誉为“新青浦实验”。
青浦实验的基本经验
旧行为阶段
关注个人原有的 经验性教学行为
新设计阶段
关注体现新理念 众多经验的教学设计
新行为阶段
关注学生学习获得 的教学行为调整
更新教学理念
反思一： 反思一：寻找个人 与他人的行为差距
改善教学行为
反思二： 反思二：寻找与教学 设计与现实的差距
课例为载体 / 教师专业研究者的合作平台；理论学习、教学设计、行为反省 教师专业研究者的合作平台； 理论学习、 教学设计、
青浦实验的基本经验
（二）从实际出发，以科学态度和科学 从实际出发， 方法开展教学改革 1． 教学改革工作建立在深入调查、研 教学改革工作建立在深入调查、 究基础上。 究基础上。 2．以实践筛选为核心，构建调查、筛 以实践筛选为核心，构建调查、 选、实验等多种方法互补的教育科研 方法体系。 方法体系。
特征： 坚持宏观与微观相结合的操作策略
宏观方面：在基础教育规模发展， 宏观方面：在基础教育规模发展，各类 教育协调发展，学校设点布局调整， 教育协调发展，学校设点布局调整，改善办 学条件，师资队伍建设、 学条件，师资队伍建设、政策保障与人才激 励机制强化上做文章。 励机制强化上做文章。 微观方面则在学科与课堂上下功夫， 微观方面则在学科与课堂上下功夫， 活动——发展 模式的课堂教学， 发展” “活动——发展”模式的课堂教学，探索三 类课程的架构、 类课程的架构、校本教研制度的建设与校际 互动、联片教研的推进、 互动、联片教研的推进、教学理念到实践操 作的中介研究，与通过实作平台、 作的中介研究，与通过实作平台、合作方式 开展教师培训， 开展教师培训，教学常规的完善与课例标准 制订及落实方面都有突破性进展。 制订及落实方面都有突破性进展。
青浦经验在我区中学数学教育中的运用
主题明确 ， 思维方向准确 ， 堂进程简洁 、 课 明快。 二是要备
学 生 ， 对 班 级 不 同 程 度 的 学 生 要 做 到 有 计 划 ， 易 不 针 难
３ 作 业处理要做 到两个 简单和 两个 清楚 、
两 个 简 单 ， 是 要 将 作 业 简 单 化 ， 量 适 中 ， 目简 一 题 题
短时间内确定答案 ， 出现 错误则 明显反 映在对运算法则 学 实践显示 ， 教学活动 中最活跃 的因素是 师生 间的关糸 。
的不 理 解 和 没 有 掌 握 ， 师 可 以 针 对 实 际 情 况 进 行 指 导 老 师的一言一行 ， 教 甚至一个 眼神 ， 一丝微笑 ， 学生都心领
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作者单位 ： 拉萨 中学
堂协作 。 青浦教改经验的实质 ， 本人的理解就是通过 降低 题 。 课 堂 紧 张 、 泼 的关 键 就 是 问题 的设 置 ， 让 活 问题 既 要 课本难度 ， 简化课本 内容 ， 融会知识主体 ， 强化 师生互动 ， 能 体 现课 堂 的 知识 又要 能 激 发 学 生 的学 习 兴 趣 ， 是 课 这 提高课堂效率 。 这里的师生互动是青浦教改经验的先决 堂 成 败 的关 键 。 条件。 降低课本难度 ， 简化课本 内容 ， 则是有效途径 。 提高
课堂效率则是最终 目的。 教学环节上抓起点 、 基础 、 在 抓
２ 锞 堂要 做 到 四个 明确 和 两 个 善 于 一
例谈新课程理念下高中数学教学课堂引入方法
例谈新课程理念下高中数学教学课堂引入方法
夏加春
【期刊名称】《数学大世界（教师适用）》
【年(卷),期】2010(000)011
【摘要】@@ 众所周知:"良好的开始是成功的一半".一堂生动风趣、具有艺术感染力的课犹如一支宛转悠扬的乐曲."起调"扣人心弦,"高潮"激情澎湃,"尾声"余音绕梁.其中"起调",也就是课堂教学中的引人问题,起着关键性的作用.教师要驾驭好课堂教学,必须驾驭好课堂教学引入.下面就几种常用方法举例说明:
【总页数】1页(P47)
【作者】夏加春
【作者单位】江苏省清浦中学
【正文语种】中文
【相关文献】
1.新课程理念下例谈高中数学的问题式引入方法
2.对新课程理念下高中数学课堂教学新趋向的一点思考——赴郑州观摩全国高中数学青年教师优秀课有感
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4.例谈高中数学新课教学的引入方法
5.“问题导学”下的高中数学新授课引入方法
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课题案例简介：上海市青浦县“大面积提高数学教学质量”的研究
典型案例评析我国当代学校教育改革呈现出越来越旺盛的生命力。
从学科教学领域或班级建设领域的改革、全校性或区域性的教育改革，到专门研究机构或专职研究人员展开的基础教育研究，以及由国家教育部门组织开展的诸如基础教育课程改革等大型研究，诸多层面的研究都涉及到许多相互关联的问题，这包括：改变学习方式、让学生掌握主动学习的方法，营造民主和谐的师生关系和生生关系、让学生获得更自由的发展，开设心理辅导课和心理咨询机构、培养学生的健康心理，开设专门的课程或结合教学与综合实践活动展开创新教育、力图培养学生的创新能力，从分析学生主体性的本质特征和基本结构入手、探索促进学生主体性发展的有效途径，改革评价机制、旨在发现学生的发展潜力并鼓励他们实现更充分的发展……在不同层面、不同领域开展的这些改革研究，都涉及到如何在学校教育中营造更好的成长环境，使学生获得更为主动的发展。
但是，鉴于本课程的学习者主要是身处教育教学工作第一线的教师和领导个体，这里难以对这些教改趋势及其操作过程和方法作系统介绍，而只是介绍和评析一个较为具体、但是较为完整的案例。
如果学习者有意了解和探讨更为深入系统而复杂的教育教学改革研究，一方面可以通过各种途径获取更多的学习和研究资源（包括本课程提供的“案例精选”），另一方面也可以与我们建立更多联系。
案例简介：上海市青浦县“大面积提高数学教学质量”的研究上海市青浦县从1977年开始进行的一项持续十余年的数学教改研究，主要有四个阶段：三年教学调查（1977年10月——1980年3月）、一年筛选经验（1980年4月——1981年8月）、三年实验研究（1981年9月——1984年9月）、八年推广应用（1984年9月——1992年）。
在“教学调查”阶段，在调查学生学习情况、班级特点、数学教师教学情况的同时，研究人员调查了许多有志于数学教学事业的教师的教学经验，从中积累了160余项经验。
在“筛选经验”阶段，研究人员在一所中学挑选两个试点班和两个对照班开展研究。
上海：青浦区开展乡村学校少年宫建设管理工作培训
１ ０月 ２ ３日下午 ，由上海市文 明办和上 在 这里 ， 公众可尽 情感受探 究科学 的快乐 ： 悉心 观察玻 璃陨石 挥 乡村学校少年 宫的作 用 ， ０ １ ３年 上海市 乡村学校少年宫建设管理工作 的微 观结构 ， 探 求隐藏其 中的宇宙信息 ， 也 可运用概 率论 的数学方 海市教委联合举办的 ２ 法， 摹仿莫扎特作 曲， 还可 以观察 常见 的黄土结构 ， 解读记录古气候 培训暨现场推进会在我 区崧泽学校举行。中央文 明办三局 副局长吴
区从科 学的视角 阐释 了这 一问题 ： ５ ０ ０ ０万年前 ， 地球上发 生的一起 这是党 中央 、国务院关爱农村未成年人 的重大决策 和具体表现 ， 是
重大地 质事件—— 青藏高原 隆起 ，改变 了大气环流 与水汽 运行轨 迹， 使 得我国岭南变得 多雨 ， 成 为北 回归线上的一片绿洲 ； 原本水草
荣等领导 出席会议。 浦东新 区、 闵行区、 宝山区等 ９个区县文明办分
管领 导、 未成年 人科科长 、 教育局 德育科科长 、 ２ ０ １ ３年度全 国级 乡
第－ －ｔ ｔ ｌ ： 上海市 乡村学校少年宫主任 、 分管校长 、 德有 山西省科技 馆采 用全新理念 讲科 学— —将 自然史与文 明史衔 村学校少年宫 、 ０ ０多人参加活动。 接， 宇宙与家园衔接 ， 科学 与人文衔接。偌大 的科 技馆 有 ４ 层展厅 ， 教导及我 区各学校 德育教导共 ２
相互学习借鉴 ， 积极探 索创新 ， 努力建立完善工作 类似的 ， 山西省科技馆通 过“ 数学 与人类活动” 的３ ６个话题 ， 诠 要认真交流总结 ， 释数学作为人类思维结构的基础部分对文 明的贡献。观众借助这个 机制 ， 进一步丰 富活 动内容 ， 加强质量管理 ， 打造特色 品牌 ， 推广 典
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让青浦经验走进农村高中数学课堂安徽省潜山野寨中学戴红霞摘要：目前的高中数学课堂，尤其是农村高中数学课堂教学过程中，还没有真正激发学生学习数学的兴趣，没有充分地挖掘学生的数学潜能．青浦教改在初中数学课堂上取得了巨大成功，青浦实验的基本经验是以正确的教育思想指导教学改革,以科学的态度和科学的方法开展教学改革,总结行之有效的数学教学改革经验，对教学经验作出较为全面的原理说明．借鉴青浦经验,将其在知、情、意、行方面的原理改进迁移到农村高中数学课堂，面向全体学生，极力倡导学生是数学学习的主体，发挥教师在数学教学中起主导作用，是一种理想有效教学策略．关键词：青浦实验，青浦经验，课程改革，教学模式一.农村高中数学课堂的现状在各种因素作用下，目前广大的农村初中课堂教学模式下大部分学生仍限于接受，模仿，记忆和大量重复的练习，学生对所学知识缺乏思考，更重要的是在初中的学习过程中机械性学习的同时形成了懒于思考的不良习惯，同时也使得一些学生迟迟未打开数学思维那扇大门．初中升高中后，面对巨大的转变，很大一部分学生适应不了容量大而深的高中数学课堂，屡屡遭受低分的刺激后，开始怀疑自己学习数学的能力，其学习兴趣正在逐渐丧失．面对这样一群学生，大部分高中教师都会感叹或质疑初、高中数学教材严重的脱节，比如二次函数部分，比如运算能力方面等，其关注点在初中的知识点的学习，而忽视了其根本原因在于其被动接受的不良学习习惯．在农村高中的大环境下，很多老师或主动，或被动追求对高分，对高考录取率，使得其在教学中选择了“捷径”——灌输式教学，搞题海战略．很多学生埋头苦干，无暇思考，其思考的能力没有被有效开发，反而日渐萎缩．填鸭式的教学只会阻碍学生的终身发展，所以我们走的绝不是一条捷径，而是一条没有未来的路．面对这种现状，我对教学进行了深入的学习与思考，尤其是对教学思想与教学模式这两方面，通过几年的学习，摸索，考察和实验，我认为将青浦教学经验应用到高中数学课堂教学，是使学生成为真正的课堂主体，有灵魂的思考者，也是追求农村高中数学课堂的高效性，减轻学生负担的最好的教学策略之一．二.青浦实验的发展自1977年开始，在青浦县教育局的领导和支持下，数学教研员顾泠沅先生组织起数学教学改革实验小组，并把工作的重点放在初中这个极为重要而当时又是最薄弱的环节上，以正确的教育思想作指导，举大面积提高教学质量为目标，以“十年生聚”的决心，制定了全程十年的数学教学改革实验计划．这个实验计划包括三年全面调查、一年经验筛选、三年实验论证和三年推广应用．在调查研究阶段，他们通过听课、与学生谈话、组织测试等形式摸清了全县数学教师的教学水平和学生的学习基础；与此同时，他们发现、总结出教师点滴可取的教学经验一百六十余项．为了鉴别这些经验在本县条件下的实际有效性，实验小组又花了一年时间，从教学观，教师的教与学生的学的过程和课堂教学效果等方面加以考察评价，从中筛选出四条行之有效的教学经验．为了进一步验证这些经验，他们用三年时间对学生的思维素质、解题过程、作业负担以及各类学生分化情况等作了细致的实验研究，这就为大面积推广在理论与实践两方面奠定了基础．为了推广实验成果，他们进行了三个方面的工作: 一是制定《青浦县中学数学教学常规》和《青浦县中学数学学科评课常规》，作为考核教师工作的三项准则；二是采用集中培训和分散指导相结合的办法，逐步扩大教改的积极分子队伍并逐步提高他们的水平；三是选择若干个重点推广学校，给周围学校起示范作用．在推广中他们强调经验的内化和再创造．经过十余年的努力，他们摸索出了一条大面积提高教学质量的有效途径．三．青浦实验的基本经验（一）面向全体学生，促进学生的全面发展，以正确的教育思想指导教学改革．1997年，面对教育质量低下的局面，顾泠沅教改实验小组做到“四不”与“三坚持”．他们不埋怨客观条件差，不丧失前进的信心，不受片面追求升学率错误思想的干扰，也不采取违背教育规律的错误做法，提出从实际出发加以验证，进行了三年实验．坚持在加强基础知识教学的同时，注重培养学生的能力，启发思维，发展智力．（二）从实际出发，以科学的态度和科学的方法开展教学改革．全面掌握教学的实际情况，一切从实际出发是青浦县数学教学改革的一个重要特点．他们把大范围的教学改革工作建立在长期调查、严格实验的基础上．在研究课题的选择上，注重实效，以教学中的主要问题为突破口，采用点面结合的办法．那些在试点上研究的问题，常常是面上提出来的带有普遍性的问题，试点上取得的经验和成果，则通过观摩教学和成果介绍，以及组织推广等形式推向全县，以解决面上的主要问题．通过小范围的实验来验证理论假设是一种现代教育科研方法．小组对筛选出来的主要经验加以验证，进行了三年的实验．他们以自然实验法为主配合个别环节较为严格的有控实验，验证了假设，深化了认识，为在全县大范围内推广教改实验成果提供了依据．他们的实验方法既切合实际，又增强了科学性，具有较高的实验教育学价值．（三）发扬奉献精神，鼓励广大研究人员、教学人员不断进取．开展教学改革，必须要有一支忠诚于党的教育事业，具有高度的事业心、责任感和肯吃苦耐劳的教师队伍．顾泠沅数学教学改革实验小组就是这样一支骨干队伍．这个小组由刚成立时的五名教师发展到二千余人．十几年来，全组成员始终怀着为大面积提高青浦县教学质量作贡献的强烈事业心，含辛茹苦，奋战在教改第一线．他们除了完成繁重的日常教学工作外，还放弃节假日休息，挤出时间，不计报酬地开展教改科研活动．为了获取第一手资料，找到问题症结，他们打起铺盖走遍乡村中学，对全县数学教学质量进行20 余次普查，每次均有详细的统计和分析．他们刻苦学习古今中外的教育论著，努力提高理论水平，运用现代科研方法开展科学实验，取得了一系列成果．他们在困难时刻能齐心协力，在荣誉面前能经受考验，自始至终团结一致潜心改革．青浦县许多中学教师甚至学生都以钦佩的语言谈到他们潜心改革的奉献精神，正是这种精神使该改革小组在全县教师、干部中享有较高的威望，具有推动全县其他学科改革的号召力．（四）总结行之有效的数学教学改革经验，对经验作出较为全面的原理说明．努力提高课堂教学质量与效率是减轻学生过重负担、大面积提高教学质量的关键．顾泠沅数学教改实验小组经过十年的艰苦努力，不断实践，不断总结、完善，把总结经验与理论研究一体化，找到了四条行之有效的提高课堂教学质量与效率的措施，它们是:1 ．让学生在迫切要求之下学习；2 ．组织好课堂教学的层次(序列) ；3 ．在采用讲授法的同时辅之以“尝试指导”的方法；4 ．及时提供教学效果的信息，随时调节教学(简称“效果回授”)．在进一步实践与研究这四条有效经验的基础上，找到了能优化课堂教学效果的一种教学模式，即“诱导—尝试—归纳—回授—调节”教学法，这种教学结构包括具有层次性的五个环节．它们是:1 ．把问题作为教学的出发点；2 ．指导学生开展尝试活动；3 ．组织变式训练，提高训练效率；4 ．归纳总结，纳入知识系统；5 ．根据教学目标分类细目，及时回授调节．青浦教改实验小组认为，教学经验来自实践创造，经验一旦成熟，如果把它搞成模式，搞成一成不变的操作规程来推广，就会扼杀它的生动性和深刻性，就会走向创造的反面．任何一个有效的实例，只是证明哪些教学原理可以运用以及运用这些原理的方法．因此，他们把推广教学经验看作上升到原则或原理高度的一种再创造，努力把经验上升列教学原理的高度去认识，然后大家向原理学习，向原理要质量．于是，他们在四条基本经验的基础上，逐步概括出下面四条教学原理:1 ．情意原理；2 ．序进原理；3．活动原理；4 ．反馈原理．青浦教改实验小组提出的经验(或原理) 充分揭示了数学教学中，系统基础知识的教学与发展智力、培养能力的关系；教师的主导作用与学生主体精神的关系；认知过程与精感过程的关系；新知与旧知的关系；接受性学习与活动式学习的关系；以及反馈与控制的关系．它们是符合数学教学规律的，对学生的知、情、意、行的全面发展是十分有益的．他们由此写成的论文《大面积提高数学教学质量的改革实践与理论探讨》获得国家教育科学优秀成果一等奖．四．借鉴青浦经验，造就农村高中数学的高效课堂青浦经验在数学课堂教学中，突出学生的主体地位，以探究的方式学习，对培养学生分析问题、解决问题的能力起了重要的作用，效果突出．将青浦教学经验应用到农村高中数学课堂，改变教师“一言堂”的现状，提高教学质量有着非常大的意义．1．在导入新课上下功夫，加强教学直观性青浦经验最关键的一点是怎样让学生在迫切要求之下学习．哈尔莫斯说：“问题是数学的心脏．教师必须吃透教材，根据教材的重点、难点编成问题，在教学中注意问题情境的创设和意境的展现，选成某种气氛和环境，把问题作为教学的出发点，逐渐造成学生想急于解决这个问题，但仅用已有的知识和技能又无法解决，形成认知冲突，造成悬念，从而激发学生的求知欲，使学生在注意力高度集中、思维积极的状态中进行尝试学习，调动学生学习的主动性，让学生自己通过究其原因，试其难易来获取知识．这样不仅能诱发学生的形象思维，而且课堂上师生之问情境交流．形成良好的学习气氛．有利于提高学生分析问题和解决问题的能力．数学家因高度的好奇心产生问题，但在教学上却要以问题驱动而产生求知热情．不管方式手段如何，都属于知识产生的第一阶段——提出问题．知识始于问题，同时做到了以学生为本．案例1：在教学“无穷等比数列各项和”的教学设计．一位教师采用一个千年悖论——芝诺悖论“追龟说”引出课题．采用芝诺悖论有两点好处：一是历史上，17 世纪比利时的数学家圣文森特利用无穷等比数列级数解决了芝诺悖论后，无穷等比数列的求和问题才渐渐为人们所熟悉；二是悖论比“一尺之棰”的例子更容易激起学生的兴趣．数学不总是好玩的，情意原理的根本出发点是“以情意促认知”，调动学生的学习激情的根本目的在于更好地完成认知任务，变“苦学”为“乐学”，但落脚点还是在学．教师创设情景问题后，学生开始了自由探究活动．中学生的思维灵活、少束缚，很多学生用算术方法就得出了芝诺在何处就能追上乌龟．直观结果与芝诺的认知方式产生了强烈反差，再次激起学生的强烈兴趣，教师充分“利用课堂生成资源”，顺势一转，“如果按芝诺的思维方式，我们也能得出这个结论吗？”教师引导学生抓住路程相等这个因素，让学生用等比数列把两者的路程表示出来．无穷数列求和对学生来说显然是一道“坎”．历史上阿基米德在求解弓形的面积时，得到数列 1，41，241⎪⎭⎫ ⎝⎛，…n ⎪⎭⎫ ⎝⎛41，…阿基米德虽然清楚这个数列无穷项之和是那样地接近43 ，但还没有使用对等比数列前n 项和取极限的方法，也没有大胆地去定义无穷数列的和．原因很简单，阿基米德的思想仍被古希腊关于无限的疑难所限制．苦于没有极限概念，人们在很长一段时间不能跨越无限．由认知的历史相似性原理，这些困扰智者的困惑也是学生的困惑，是知识建构过程中的难点、关键．现在的学生已经接触了一点数列极限的概念，教师以此为基础帮助学生跨过了这道“坎”．教师试着让学生对数列前n 项和取极限，结果显示了此方法的合理性．2.引导学生参与教学过程，成为课堂的主体．青浦经验强调序进与活动原理，重视尝试探究的教学方法，强调学生自主活动．在教师的主导作用下发现问题，明确问题，组织探究，最后归纳总结得出结论，获得知识与方法．学生通过亲身实践获得知识和技能，学习效率高．在这样的学习过程中，学生不是通过老师的讲解或完全靠书本上的间接经验，学生更容易理解和记忆，并更容易被应用到实践当中．另一方面它能优化学生的认知结构及调整学生的情意倾向，是培养能力的一种好的教学方法和教学组织形式．而要把教学变为学生自己探讨问题的过程，教师必须具备对教材进行“改造”、“制作”、“加工”的技能组织好课堂教学的层次．如何点拨、如何设题、如何解题、如何应用、如何反馈，它要求教师能根据学生的现状及教材的知识点，重新组织教学内容；注意运用学习迁移规律，把已经学过的知识在新的情境中运用，以旧代新，过渡自如；在训练中分散难点，提高密度，拉开梯度，逐渐增加创造性因素．有时可以把一道题进行适当的引申和变化，并使之与尝试学习过程有机地结合起来．案例2：在瑞典的一个法庭上，停车场的一位工作人员证实他已记录下某辆车的一边车轮上的两个阀茎的位置．几个小时后，该工作人员再次返回检查，他注意到这两个阀茎还处于原来的位置，这两个阀茎就像时钟里十点和3点的时针一样．于是他开出了一张超时停车的罚单．然而，车主却辩称他曾经驾车离开过，然后又返回了同一停车位置．审理这件案件的法官提出假设，假设车轮是独立旋转的，则车轮两个阀茎回轻原来的“时针”同一位置的概率就是1：144，这样，车主就被判无罪，理由是概率不够小．但如果所有的阀茎都回到原来的位置，这时概率已经足够小了，车主将被判有罪．对于这个根据法官的假设而做出的判决，学生很自然地会质疑其合理性；如果法官的假设合理，那么两个（或四个）车轮阀茎回到同一位置的概率到底有多大？学生可以通过直接计算，也可以用编程或掷骰子来做模拟实验以估计这个概率．随着学生对问题的进一步探究，他们还会提出疑问：认为两个前轮或后轮甚至四个车轮是独立旋转的假设合理否？这个问题可能需要凭借活动经验来解决．几个学生组成一个学习小组，亲自驾车来观察这些轮子是否独立旋转，又或者将四个车轮的转动看成一个整体的假设是否会更合理？由此又产生如下问题：在什么情况下这四个轮子会行驶相同的路程？如果车围绕着一块空地开，四个轮子走的距离是否一样呢？……这样，学生在概率学习的同时，能深深体会到通过模拟实验来估计概率的重要性．其中，学生之间的交流与合作也是重要的因素．此外，学生还能体会到数学在判案、追求法律公正上所发挥的威力，他们的鉴别能力、批判和评价能力也随之得到提高．再者，在习题中有效有度地组织好变式教学，也是青浦经验中最值得我们借鉴的一点，但切忌老师一个人自编自导，要敢于放手让学生去动脑动手解决问题，铭记我们要打造的是一种以学生为主体的课堂．让他们在知识的形成过程中动脑、动口、动手进行尝试活动．学生在活动与思考中，将数学知识内化为自己的一种体验，才算真正主动掌握了数学知识，获得数学体验．3注重信息反馈，及时了解教学效果，随时调节教学．教师应及时搜集与评定学生学习的效果，对于存在的问题务必及时解决．学生一旦问题积累过多甚至学习上脱节，要想补回来并非易事．如果能及时调节，那么情况就不一样．如我在提问时，先给学生吃颗定心丸，答错了不要紧，怎样想就怎样答，课堂练习经常叫作业常出错的同学到黑板上做等．家庭作业常采取面批的方法，这样有利于发现问题，以便及时补救．在信息反馈中主要从以下五个方面进行:①在课堂上察颜观色．所谓“察颜观色”就是观察言语、脸色，来揣摸对方的心意，了解学生对这节课所学知识是否掌握，眼神是心灵之窗，从眼神能够巧妙地捕捉教学信息．②写好课后记，上完每一节新课后，把课堂上成功的经验和失败的教训，趁感受、记忆最深的时候，及时地对信息加以分析、整理，合理地进行反馈调节．③认真进行作业批改．在辅导批改学生作业的同时，收集各种信息，适当记录下来，作为学生作业档案，发现做得好的学生及时表扬，出现错误典型问题，可以采取个别辅导、整体讲评，出专栏等形式加以调节．④课外辅导倾听学生的心声，在进行课外辅导时，师生间应创造出一种较为轻松愉快的气氛，师生之间畅所欲言，这样就能亲身听到学生的心里话，收到宝贵的教学信息．⑤认真填好测试档案．测试档案内容可以分为:题目、难度、平均分得分率、满分率、零分率、最高分、最低分、及格率、满分学生姓名、差生学生姓名、优秀解题实录、主要错误及错因等等．总之，教学信息的反馈贯穿于教学过程的各个环节，彼此相互联系，认真收集各方面的教学信息进行反馈调节，无疑对迅速提高教学质量大有好处．以上的部分措施也存在很大问题，以我现在工作的地方为例，大部分高中数学教师的工作量超负荷，教师的精力有限，而且相比较初中，高中数学课堂的容量和深度都远在其上，所以我们要借鉴的主要是教育思想和宗旨，而具体做法还有待思考，实践和总结．总之，学习、借鉴青浦经验，最重要的是学习他们正确的教育思想，无私奉献精神，科学的态度和方法．不能生搬硬套，机械摸仿，而要把它内化为自己的东西，在实践中不断发展创新，使我们农村高中课堂面貌焕然一新，让我们广大的教师和学生都从困境中逐步走出来，更是有益与全体学生的终生发展．（附注：因本人教学实践时间还不够长，经验不够丰富，仍有很多想法还不够成熟，不够完善，此文仅表达本人的一点思考和浅见，还有待前辈们的指引．）参考文献：1．顾泠沅．青浦实验——一个基于中国当代水平的数学教育改革报告[J]．课程·教材·教法，1997(1，2)．2．青浦县数学教学改革经验专家研究小组．关于“上海市青浦县数学教学改革经验”的研究报告[J]．教育研究与实验，1992（4）．3．肖世斌．关于青浦经验与（GX）精神的几点思考[J]．数学教育学报，1997（3）．4．王桂英．内化青浦经验，调动学生的学习积极性[J]．黔东南民族师专学报（自然科学版），1996（1－2）．。