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九年级数学中考模拟试卷【含答案】
九年级数学中考模拟试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题1. 若 a > 0，b < 0，且 |a| > |b|，则 a + b 的符号是（）A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定2. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = sin(x)3. 已知三角形ABC中，sin(A) = 1/2，则角A的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 若一个等差数列的前三项分别是2、5、8，则该数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于原点的对称点是（）A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, -3)二、判断题1. 任何两个奇数之和都是偶数。
（）2. 一元二次方程的判别式Δ=b^2-4ac，当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根。
（）3. 在等边三角形中，每个角的度数是60°。
（）4. 函数y=2x+3的图像是一条直线。
（）5. 互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积。
（）三、填空题1. 若 a 3 = 5，则 a 的值为______。
2. 若一个等比数列的前三项分别是2、4、8，则该数列的公比是______。
3. 在直角坐标系中，点A(3, 4)到原点的距离是______。
4. 若sin(α) = 1/2，且α是锐角，则cos(α)的值是______。
5. 一元二次方程x^2 5x + 6 = 0的解是______和______。
四、简答题1. 解释什么是等差数列，并给出一个例子。
2. 什么是锐角和钝角？给出一个锐角和一个钝角的例子。
3. 解释一元二次方程的解的意义。
4. 什么是平行线？在直角坐标系中如何判断两条线是否平行？5. 解释什么是函数的图像，并给出一个例子。
五、应用题1. 一个等差数列的前三项分别是2、5、8，求该数列的第10项。
九年级数学模拟测试卷(word版)(Word最新版)
九年级数学模拟测试卷（word版）通过整理的九年级数学模拟测试卷（word版）相关文档，希望对大家有所帮助，谢谢观看！2021年福建中考模拟测试卷（一）一、选择题(每题4分，共40分) 1．的绝对值是() A．B．3C．－3D．2．如图所示的几何体的俯视图是()(第2题)ABCD 3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A B CD 4.某市常住人口约为2 510 000人，2 510 000这个数用科学记数法表示为（）A．B．C．D．5.下列计算正确的是（）A.B.C.D．6．如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形．将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（）(第6题) A．B．C．D．7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C ＝65°，点D是BC边上任意一点，过点D作DF∥AB交AC于点E，则∠FEC的度数是（）(第7题) A．120° B．130° C．145° D．150° 8.2021年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案. 该方案以“三湘四水，杜鹃花开”为设计理念，塑造出“杜鹃花开”的美丽姿态. 该高铁站建设初期需要运送大量土石方，某运输公司承担了运送总量为土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度（单位：天）与完成运送任务所需的时间t（单位：天）之间的函数关系式是（）A．B．C．D．9．如图，已知OT是Rt△ABO斜边AB上的高线，AO=BO．以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点C，过点C作⊙O的切线CD，交AB于点D．则下列结论中错误的是（）(第9题) A．DC=DT B．AD=DT C．BD=BO D．2OC=5AC 10．已知二次函数（其中是自变量）的图象经过不同两点，，且该二次函数的图象与轴有公共点，则的值是（）A．B．2 C．3 D．4 二、填空题(每题4分，共24分) 11.因式分解：（﹣2）﹣+2＝___________．12.÷＝___________．13.已知一个正多边形的内角和为1 440°，则它的一个外角的度数为_______度．14.盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是_________．15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝120°，AB＝2，以点O 为圆心，OB长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为___________．（结果保留π）(第15题) 16.如图，经过原点O的直线与反比例函数y＝（a＞0）的图象交于A，D两点（点A在第一象限），点B，C，E在反比例函数y＝（b＜0）的图象上，AB∥y轴，AE∥CD∥x轴，五边形ABCDE 的面积为56，四边形ABCD的面积为32，则a﹣b的值为___________，的值为_________．（第16题）三、解答题(共86分) 17.解不等式组：18.如图，点A，B，C，D在一条直线上，EA=FB，AB=CD，EC=FD. 求证：(1)△AEC≌△BFD;(2)EA∥FB.（第18题）19. 先化简，再求值：，其中.20.如图,在△ABC中,AB=AC，点P在BC上．(1)求作:△PCD,使点D在AC上，且△PCD∽△ABP；(要求:尺规作图，保留作图痕迹,不写作法) (2)在(1)的条件下,若∠APC=2∠ABC，求证:PD//AB．（第20题）21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，过点C作CE⊥AD于E，CE的延长线交AB于点F，过点E作EG∥BC 交AB于点G，AE·AD=16，AB.（1）求证：CE=EF；（2）求EG的长. （第21题）22.“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”的号召. 为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年A、B两个品种各种植了10亩．收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种的平均亩产量高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21 600元．（1）A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？（2）今年，科技小组优化了小麦的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收入将增加a%．求a的值．23.为打赢疫情防控阻击战，配餐公司为某校提供A、B、C三种午餐供师生选择，单价分别是8元、10元、15元．为了做好下阶段的经营与销售，配餐公司根据该校上周A、B、C三种午餐购买情况的数据制成如下所示统计表，又根据过去平均每份的利润与销售量之间的关系绘制成如图所示的统计图. 请你根据以上信息，解答下列问题：（1）该校师生上周购买午餐费用的中位数是元；（2）为了提倡均衡饮食，假如学校要求师生每人选择两种不同午餐交替食用，试通过列表或画树状图分析，求该校学生小明选择“AB”组合的概率；（3）经分析与预测，师生购买午餐种类与数量相对稳定．根据上级规定，配餐公司平均每份午餐的利润不得超过3元，否则应调低午餐的单价．①请通过计算分析，试判断配餐公司在下周的销售中是否需要调低午餐的单价？②为了便于操作，公司决定只调低一种午餐的单价，且调低幅度至少1元（只能整数元），才能使得下周平均每份午餐的利润在不违反规定下最接近3元，试通过计算说明，应把哪一种午餐的单价调整为多少元？种类数量（份）A 1 800 B 2 400 C 800 （第23题）24.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD．过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．（1）求证：AD∥EC；（2）若AB＝12，求线段EC的长．（第24题）25.已知抛物线的解析式为y＝ax2（a＞0），点P是抛物线上任意一点．（1）我们称F（0，）为抛物线y＝ax2（a＞0）的焦点，直线l：y＝﹣为抛物线的准线，连接线段PF，作PH⊥l于点H．求证：PF ＝PH；（2）已知抛物线y＝ax2过点M（﹣4，4）．①求抛物线的解析式，并求抛物线的焦点坐标F；②将M（﹣4，4）绕焦点F顺时针旋转90°，得到点N，求△PNF周长的最小值；③直线p：y＝kx+m与抛物线交于A、B两点，点O是坐标原点，OA⊥OB．求证：直线AB过定点．答案一、1. A2.C3.C4.C5.B 6. B7.B8.A9.D10. C 二、11.（x﹣2）（x﹣1）12.-a13.36 14.15. 3﹣π 16.24；﹣三、17.解：解不等式①，得x≥3, 解不等式②，得x>2, ∴不等式组的解集为x≥3．18.证明：（1）∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD,在△AEC和△BFD中，∴△AEC≌△BFD（SSS）. （2）由（1）知△AEC≌△BFD，∴EAC=FBD，∴EA∥FB. 19.解：原式 . 当时，原式．20.（1）解：如图即为所作图形.（第20题）（2）证明：∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠ABC+∠BAP=2∠ABC，∴∠BAP =∠ABC，∴∠BAP=∠CPD=∠ABC，∴PD∥AB. 21.（1）证明：∵AD 平分∠CAB，∴∠CAE=∠FAE.又∵AE⊥CF，∴∠CEA=∠FEA=90°.又∵AE=AE，∴△ACE≌△AFE.∴CE=EF.（2）解：∵∠ACB=90°，CE⊥AD，∠CAE=∠DAC，∴△CAE∽△DAC.∴.∴.在Rt△ACB中，，∴.又∵CE=EF，EG∥BC，∴FG=GB.∴EG是△FBC的中位线.∴. 22.解：（1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克. 根据题意，得解得答：A、B两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克. （2）根据题意，得2.4×400×10（1+a%）+2.4（1+a%）×500×10（1+2a%）＝21 600（1+a%），解得a＝0.1，（舍去）. 答：a的值为10．23.解：（1）10．（2）树状图如图所示：根据树状图能够得到6种等可能结果：AB，AC，BA，BC，CA，CB．其中“AB”组合共有2种结果，∴．（3）①根据条形统计图可知，上周A种午餐的利润为2元，B种午餐的利润为4元，C种午餐的利润为3元，因此总利润为1 800×2+4×2 400+3×800＝15 600（元），平均利润为15 600÷（1800+2400+800）＝3.12（元），∵3.12＞3，∴应调低午餐单价．②假设调低A种午餐单价1元，平均每份午餐的利润为（元），调低B种午餐单价1元，平均每份午餐的利润为（元），调低C种午餐单价1元，平均每份午餐的利润为（元），∵当A，B，C种午餐单价调的越低，利润就越低，∴距离3元的利润就会越远. 综上，应该调低C种午餐1元，即C种的午餐的单价应该调整为14元时，才能使下周平均每份午餐的利润更接近3元．24.（1）证明：如图，连接OC. ∵CE与⊙O相切于点C，∴∠OCE＝90°. ∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝90°，∴∠AOC+∠OCE＝180°，∴AD∥EC.（第24题）（2）解：如图，过点A作AF⊥EC交EC于点F. ∵∠BAC ＝75°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝60°，∴∠D＝∠ACB＝60°，由题易知△ABD是直角三角形. ∴sin∠ADB＝，∴AD＝＝8，∴OA＝OC＝4，∵AF⊥EC，∠OCE＝90°，∠AOC＝90°，∴四边形OAFC 是矩形，又∵OA＝OC，∴四边形OAFC是正方形，∴CF＝AF＝OA=4，∵∠BAD＝90°﹣∠D＝30°，∴∠EAF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴tan∠EAF＝，∴EF＝AF＝12，∴C E＝EF+CF＝12+4．25.（1）证明：如图①，设点P的坐标为（m，am2），根据题意得PF2＝m2+（am2﹣）2＝（am2+）2，PH＝am2+，∵PF>0,∴PF=am2+,∴PF=PH. （2）①将点M的坐标代入,得4＝a （﹣4）2，解得a＝，∴抛物线的解析式为y＝x2，∴点F的坐标为（0，1）；②如图②，由题意得点N的坐标为（3，5），由（1）知，PF＝PH，而FN为常数，故当N，P，H三点共线时，PF+NP＝NH为最小，此时△PNF周长最小值＝FN+PF+NP＝NH+FN＝（4+1）+＝10. ③如图③，整理得：x2﹣4kx﹣4m＝0，∴xAxB＝﹣4m，过点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N，∵∠AOM+∠BON＝90°，∠BON+∠OBN＝90°，∴∠AOM＝∠OBN，∴tan∠AOM＝tan∠OBN，即，则，即，整理，得xAxB＝﹣16. 又∵xAxB=-4m，-4m=-16. 解得m＝4，∴直线p的解析式为y＝kx+4，当x＝0时，y＝4，∴直线p过定点（0，4）．。
初三数学模拟考试试题(附答案)
初三数学模拟考试试题〔附答案〕时间：100分钟总分值：120分一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕请将以下各题的正确答案填涂在答题卡相应位置上。
1、在实数-2，0，2，3中，最小的实数是〔〕A、-2B、0C、2D、32、以下图形中，是中心对称图形的个数有〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个3、如题3图，⊙O是△ABC的外接圆，如果∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是〔〕A、40°B、50°C、60°D、80°4、以下事件中为必然事件的是〔〕A、翻开电视机，正在播放湛江新闻B．下雨后，天空出现彩虹C、随机掷一枚硬币，落地后正面朝上D．早晨的太阳从东方升起5、如题5图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B9=55°，那么∠1等于〔 〕A 、35°B 、45°C 、55°D 、65°6、甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩是环，方差如下表：选手 甲 乙 丙 丁 方差那么这四人中成绩发挥最稳定的是〔 〕A 、甲B 、乙C 、丙D 、丁 7、如以下图所示的几何体，它的俯视图是〔 〕8、以下代数运算正确的选项是〔 〕A 、()523x x = B 、()2222x x = C 、()1122+=+x x D 、523x x x =⋅9、一艘轮船在静水中的最大航速是30km /h ，它以最大航速沿江顺流航行90km 所用时间，与它以最大航速逆流航行60km 所用时间相等，如果设江水的流速为x km /h ，所列方程正确的选项是〔 〕A 、30603090-=+x x B 、30903060-=+x x C 、xx -=+30603090 D 、xx -=+3090306010、在同一平面直角坐标系中，直线y =x 与双曲线xy 1-=的交点个数为〔 〕A 、0个B 、1个C 、2个D 、不能确定二、填空题〔本大题共6小题，每题4分，共24分〕请将以下各题的正确答案填写在答题卡相应位置上。
最新初三中考数学模拟试卷及答案(4套)
25．（本题满分10分）
如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A，AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF＝AE．
（1）求证：BF是⊙O的切线；
23．（本题满分10分）
已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，，过点A作BC的平行线交与BE的延长线于点F，且AF＝DC,连结CF．
（1）求证：D是BC的中点；
（2）如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的 形状，并证明你的结论．
24.（本题满分10分）
数学课上，老师用多媒体给同学们放了2010年春节联欢晚会由魔术界当红艺人刘谦表演的的神奇的障眼法“硬币穿玻璃”魔术，敏捷的身手、幽默的语言把同学们逗得乐不可支。看完后老师说：“今天我也来当一回魔术师给你们现场表演一个数学魔术。”说完便在黑板上画出下面两个图：
(1)甲、乙、丙三辆车中，谁是进货车？
(2)甲车和丙车每小时各运输多少吨？
(3)由于仓库接到临时通知，要求三车在8小时后同时开始工作，但
丙车在运送10吨货物后出现故障而退出，问：8小时后，甲、乙两
车又工作了几小时，使仓库的库存量为6吨？
28．（本题满分12分）
在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（0，3）.点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右平移，点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度向右平移，又P、Q两点同时出发.
A．7 B．9 C．9或12 D．12
7．由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（）
A．正视图的面积最大B．俯视图的面积最大
九年级中考数学模拟考试卷(附答案)
九年级中考数学模拟考试卷（附答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（每小题3分，共30分）1．的相反数的倒数是（）A．B．﹣3C．3D．2．若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（）A．10B．9C．8D．63．总投资54亿元的万家丽高架快速路建成，不仅疏解了中心城区的交通，还形成了我市的快速路网，54亿用科学记数法表示为（）A．0.54×109B．5.4×109C．54×108D．5.4×1084．在平面直角坐标系中，以点（﹣3，4）为圆心，以3个单位长度为半径的圆（）A．与x轴相交，与y轴相切B．与x轴相离，与y轴相切C．与x轴相离，与y轴相交D．与x轴相切，与y轴相离5．关于x的方程x2﹣mx﹣1＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定6．甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，那么两者的方差的大小关系是（）A．＜B．＞C．＝D．不能确定7．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．8．已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积为（）A．40B．47C．96D．1909．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，BD＝5，则BC的长为（）A．12B．8C．10D．10．周末晚会上，师生共有20人参加跳舞，其中方老师和7个学生跳舞，一直到何老师，他和参加跳舞的所有学生跳过舞（）A．15B．14C．13D．12二、填空题（每小题3分，共18分）11．分解因式：3x3﹣3x＝．12．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围为．13．如图，△ABC与△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是1：3，那么△A1B1C1的面积是．14．圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为．15．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，EF∥AB，且AD：DB＝3：5．16．如图，点A在反比例（x＞0）图象上，交x轴于点C、D．若点B的坐标为（0，2）则图中阴影部分面积为．三、解答题（第17、18、19题6分，第20、21题8分，第22、23题9分，第24、25题10分，共72分）17．计算：．18．先化简，再求值：，其中a满足a2+2a﹣3＝0．19．“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储D处调集救援物资，再用货船运到小岛O．已知：OA⊥AD，∠ODA＝15°，∠OBA＝45°，CD ＝20km．若汽车行驶的速度为50km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O？（在物资搬运能力上每个码头工作效率相同，参考数据：≈1.4，≈1.7）．20．历下区某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）参加演讲比赛的学生共有人，扇形统计图中m＝，n＝，并把条形统计图补充完整．（2）学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图求出恰好1男1女参加比赛的概率。
九年级数学模拟试题(共5套)(含答案)
中考数学暨初中学业水平考试模拟卷(考试时间：120分钟 满分：120分)班级：________ 姓名：________ 得分：________第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．－8的绝对值是（ ） A ．－8B ．8C ．－18D.182．(2019·天津)左图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）3．某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温(单位：℃)：－7，－4，－2，1，－2，2.关于这组数据，下列结论不正确的是（ ）A ．平均数是－2B ．中位数是－2C ．众数是－2D ．方差是74．若分式3x 2－27x －3＝0，则x 的值为（ ）A ．±3B ．3C ．－3D ．05．下列计算正确的是（ ） A ．(ab )2＝ab 2B ．5a 2－3a 2＝2C ．a (b ＋2)＝ab ＋2D ．5a 3·3a 2＝15a 56．已知点A (a ，2 018)与点B (2 019，b )关于x 轴对称，则a ＋b 的值为（ ） A ．－1B ．1C ．2D ．37．若α，β为方程2x 2－5x －1＝0的两个实数根，则2α2＋3αβ＋5β的值为（ ）A ．－13B ．12C ．14D ．158．下列命题中假命题是（ ）A ．位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于位似比B ．正五边形的每一个内角等于108°C ．一组数据的平均数、中位数和众数都只有一个D ．方程x 2－6x ＋9＝0有两个实数根9．如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB 交CD 于点M ，M 是AB 的中点，点P 在劣弧AD ︵上，PC 与AB 交于点N ，∠PNA ＝60°，则∠PDC 等于（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°第9题图 第10题图10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，点E 为BC 的中点，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则CF 的长为（ ）A.95B.125C.165D.18511．如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且∠ADB ＋∠EDC ＝120°，BD ＝3，CE ＝2，则△ABC 的边长为（ ）A ．9B ．12C ．16D ．18第11题图 第12题图12．(2019·连云港)如图，在矩形ABCD 中，AD ＝22A B.将矩形ABCD 对折，得到折痕MN ；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G .下列结论：①△CMP 是直角三角形；②点C ，E ，G 不在同一条直线上；③PC ＝62MP ；④BP ＝22AB ；⑤点F 是△CMP 外接圆的圆心．其中正确的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13.25的相反数的倒数是 .14．(2019·达州)2018年，中国贸易进出口总额为4.62万亿美元(美国约为4.278万亿美元)，同比增长12.6%，占全球贸易总额的11.75%，贸易总额连续两年全球第一！数据4.62万亿用科学记数法表示为.15．(2019·滨州)如图，AB ∥CD ，∠FGB ＝154°，FG 平分∠EFD ，则∠AEF 的度数等于 .第15题图第17题图第18题图16．(2019·天津)不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 .17．(2019·金华)如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A ＝90°，∠ABC ＝105°.若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为 .18．如图，在平面直角坐标系中两条直线为l 1：y ＝－3x ＋3，l 2：y ＝－3x ＋9，直线l 1交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，直线l 2交x 轴于点D ，过点B 作x 轴的平行线交l 2于点C ，点A ，E 关于y 轴对称，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过E ，B ，C 三点．下列判断中：①a －b ＋c ＝0；②2a ＋b ＋c ＝5；③抛物线关于直线x ＝1对称；④抛物线过点(b ，c )；⑤S 四边形ABCD ＝5.其中正确结论的序号是 .三、解答题(本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(本题满分10分，每小题5分)(1)计算：(2 019－π)0＋⎝⎛⎭⎫－12－2－2cos 45°－(－1)．(2)解分式方程：x ＋1x －1＋41－x 2＝1.20．(本题满分5分)如图，在△ABC 中，AC ＝6，BC ＝4.(1)作∠ACB 的平分线CD ，交AB 于点D ；(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)所作的图形中，若△ACD 的面积为3，求△BCD 的面积．21．(本题满分6分)如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝4x (x >0)的图象交于A (m ，4)，B (2，n )两点，与坐标轴分别交于M ，N 两点．(1)求一次函数的表达式；(2)根据图象直接写出kx ＋b －4x >0中x 的取值范围；(3)求△AOB 的面积．22．(本题满分8分)为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A (洪家关)，B (天门山)，C (大峡谷)，D (黄龙洞)”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：(1)本次调查的学生人数为人；(2)在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为；(3)请将两个统计图补充完整；(4)若该校共有2 000名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为多少？23．(本题满分8分)某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．(1)求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；(2)由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案．在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完，求租用小客车数量的最大值．24．(本题满分8分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，点D在OC的延长线上，连接DA，交BC的延长线于点E，使得∠DAC＝∠B.25．(本题满分11分)(2019·山西)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋6经过点A (－2，0)，B (4，0)两点，与y 轴交于点C ，点D 是抛物线上一个动点，设点D 的横坐标为m (1<m <4)．连接AC ，BC ，DB ，D C.(1)求抛物线的函数表达式；(2)△BCD 的面积等于△AOC 的面积的34时，求m 的值；(3)在(2)的条件下，若点M 是x 轴上的一个动点，点N 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M ，使得以点B ，D ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．26．(本题满分10分)(2018·襄阳)如图①，已知点G 在正方形ABCD 的对角线AC 上，GE ⊥BC ，垂足为点E ，GF ⊥CD ，垂足为点F .(1)证明与推断：①求证：四边形CEGF 是正方形； ②推断：AGBE 的值为 .(2)探究与证明：将正方形CEGF 绕点C 顺时针方向旋转α(0°<α<45°)，如图②所示，试探究线段AG 与BE 之间的数量关系，并说明理由；(3)拓展与运用：正方形CEGF 在旋转过程中，当B ，E ，F 三点在一条直线上时，如图③所示，延长CG 交AD 于点H .若AG ＝6，GH ＝22，则BC ＝ .中考数学必刷试卷04（浙江杭州专用）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．若m 的立方根是2，则m 的值是（ ） A ．4 B ．8C ．4±D ．8±【答案】B 【解析】∵23=8， ∴8的立方根是2． ∴m =8． 故选B ．2．点A （3，5）关于x 轴的对称点的坐标为 A ．（3，-5）B ．（-3，-5）C ．（-3，5）D ．（-5，3）【答案】A【解析】点A (3，5)关于x 轴的对称点的坐标是(3，−5). 故选A.3．如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，55BAC ∠=︒，则OBC ∠的度数为A ．25︒B ．35︒C ．55︒D ．70︒【答案】B【解析】∵⊙O 为△ABC 的外接圆，∠BAC =55°， ∴∠BOC =2∠BAC =2×55°=110°，∵OB=OC，，故选B．4．甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x辆汽车到甲队，由此可列方程为（）A．100－x＝2(68＋x) B．2(100－x)＝68＋xC． 100＋x＝2(68－x) D．2(100+x)＝68＋x【答案】C【解析】设需要从乙队调x辆汽车到甲队，由题意得100＋x＝2（68−x），故选：C．5．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：A．1.70，1.75 B．1.70，1.70C．1.65，1.75 D．1.65，1.70【答案】A【解析】15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.70，所以中位数是1.70，同一成绩运动员最多的是1.75，共有4人，所以，众数是1.75．因此，中位数与众数分别是1.70，1.75，故选A．6．如图，在ABC V 中，D 、E 分别在边AB 、AC 上，//DE BC ，//EF CD 交AB 于F ，那么下列比例式中正确的是( )A ．AF DEDF BC= B ．DF AFDB DF= C ．EF DECD BC= D ．AF ADBD AB= 【答案】C【解析】A 、∵EF ∥CD ，DE ∥BC ，∴AF AE DF EC =，AE DE AC BC =，∵CE ≠AC ，∴AF DEDF BC≠，故本选项错误； B 、∵EF ∥CD ，DE ∥BC ，∴AF AE DF EC =，AE AD EC BD =，∴AF AD DF BD =，∵AD ≠DF ，∴DF AF DB DF≠，故本选项错误；C 、∵EF ∥CD ，DE ∥BC ，∴DE AE BC AC =，EF AE CD AC =，∴EF DECD BC=，故本选项正确； D 、∵EF ∥CD ，DE ∥BC ，∴AD AE AB AC =，AF AE AD AC =，∴AF AD AD AB =，∵AD ≠DF ，∴AF ADBD AB≠，故本选项错误. 故选C.7．某城市出租车的收费标准是：起步价5元，超过3千米后，每行1千米加收2.4元（不足1千米按1千米计），某人乘这种出租车从甲地到乙地付款17元，那么甲、乙两地的距离应不超过（ ） A ．11千米 B ．5千米C ．7千米D ．8千米【答案】D【解析】设甲乙两地距离为x 千米， 依题意得：5+2.4（x ﹣3）≤17， 解得：x ≤8． 因此x 的最大值为8． 故选：D ．8．如图，直线y ＝﹣x +4与两坐标轴交于P ，Q 两点，在线段PQ 上有一动点A （点A 不与P ，Q 重合），过点A 分别作两坐标轴的垂线，垂足为B ，C ，则下列说法不正确的是（ ）A ．点A 的坐标为（2，2）时，四边形OBAC 为正方形B ．在整个运动过程中，四边形OBAC 的周长保持不变 C ．四边形OBAC 面积的最大值为4D ．当四边形OBAC 的面积为3时，点A 的坐标为（1，3） 【答案】D【解析】∵点A 分别作两坐标轴的垂线，垂足为B ，C ，得到矩形OBAC ， 当点A 的坐标为（2，2）时，则OB ＝AB ＝2， ∴四边形OBAC 为正方形，故A 说法正确；设点A 的坐标为（m ，﹣m +4）（0＜m ＜4），则OB ＝m ，OC ＝﹣m +4，∴C 矩形OBAC ＝2（OB +OC ）＝2×4＝8，S 矩形OBAC ＝OB •OC ＝m （﹣m +4）＝﹣（m ﹣2）2+4， 即：四边形OCPD 的周长为定值，四边形OBAC 面积的最大值为4，故B 、C 说法正确； ∵当四边形OBAC 的面积为3时，则OB •OC ＝m （﹣m +4）＝3，解得m ＝3或1， ∴A 为（3，1）或（1，3），故D 说法错误， 故选：D ．9．如图，小黄站在河岸上的G 点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船C 的俯角是30FDC ∠=o ，若小黄的眼睛与地面的距离DG 是1.6米，0.7BG =米，BG 平行于AC 所在的直线，迎水坡AB 的坡度为4:3i =，坡长10.5AB =米，则此时小船C 到岸边的距离CA 的长为（ 1.7≈，结果保留两位有效数字）A ．11B ．8.5C ．7.2D ．10【答案】D【解析】过点B 作BE ⊥AC 于点E ，延长DG 交CA 于点H ，得Rt △ABE 和矩形BEHG ．∵i =BE AE =43，设BE =4x ，则AE =3x ，AB =5x ． ∵AB =10.5，∴x =2.1，∴BE =8.4，AE =6.3．∵DG =1.6，BG =0.7，∴DH =DG +GH =1.6+8.4=10，AH =AE +EH =6.3+0.7=7．在Rt △CDH 中，∵∠C =∠FDC =30°，DH =10，tan 30°=DH CH ，∴CH ≈17． 又∵CH =CA +7，即17=CA +7，∴CA =17﹣7=10（米）． 故选D ．10．如图，菱形ABCD 的边AD ⊥y 轴，垂足为点E ，顶点A 在第二象限，顶点B 在y 轴的正半轴上，反比例函数y =kx（k ≠0，x ＞0）的图象同时经过顶点C ，D ．若点C 的横坐标为5，BE =3DE ，则k 的值为（ ）A ．52B ．3C ．154D ．5【答案】C【解析】过点D作DF⊥BC于F，由已知，BC=5，∵四边形ABCD是菱形，∴DC=5，∵BE=3DE，∴设DE=x，则BE=3x，∴DF=3x，BF=x，FC=5-x，在Rt△DFC中，DF2+FC2=DC2，∴（3x）2+（5-x）2=52，∴解得x=1，∴DE=1，FD=3，设OB=a，则点D坐标为（1，a+3），点C坐标为（5，a），∵点D、C在双曲线上，∴1×（a+3）=5a，∴a=34，∴点C坐标为（5，34）∴k=154. 故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．若m +2n =1，则代数式3﹣m ﹣2n 的值是_____． 【答案】2【解析】21m n +=Q ，()3232312m n m n ．∴--=-+=-=故答案为：2．12．计算：﹣14+sin 60°+（π0＝_____．【解析】原式＝﹣1+12+．． 13．如图，在正六边形ABCDEF 中，ACD ∆的面积为6，则正六边形ABCDEF 的面积为___________．【答案】18【解析】如图，过B 作BG AC ⊥于G由正六边形的性质得：1202ABCDEF ABCD AB BC CD ABC BCD SS ⎧==⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩正六边形四边形∴在等腰ABC ∆中，11(180)302=BAC ABC ∠∠=︒-∠=︒211203090BCD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，即ACD ∆是直角三角形162ACD S AC CD ∆∴=⋅= 又Q 在Rt BCG ∆中，1122BG BC CD == 1111632222ABC S AC BG AC CD ∆∴=⋅=⋅=⨯= 369ABC ACD ABCD S S S ∆∆∴=+=+=四边形 22918ABCDEF ABCD S S ∴==⨯=正六边形四边形故答案为：18.14．在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且1sin 2A =，tan B =，AB =10，则△ABC 的面积为_________.【答案】2【解析】∵在△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，sinA =12，tanB∴∠A =30°，∠B =60°，∠C =90°，∵sinA =12a c =，tanB =ba =AB =10，∴a =12c =5，b ，∴S △ABC =12ab =12×5×2，故答案为：2. 15．如图，甲、乙两点分别从直径的两端点A ，B 出发以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程()l cm 与时间()t s 满足关系：()213022l t t t =+≥，乙以4/cm s 的速度匀速运动，半圆的长度为21cm .则甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动的时间是______.【答案】7s【解析】如下图所示：红色线为甲走的路程，蓝色线为乙走的路程，虚线位置是第一次相遇时，箭头位置是第二次相遇时，由图可知：甲、乙第一次相遇时，一共行驶的路程为半圆长度，第二次相遇时又行驶了一个圆的长度，故甲、乙行驶的总路程为：21363cm ⨯= ∵乙以4/cm s 的速度匀速运动 ∴乙的运动路程为4tcm ，根据总路程等于甲的路程加乙的路程列方程∴21346322t t t ++=解得：127,18t t ==-（不符合实际，舍去） 故答案为7s16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝5，E ，F 分别是线段CD 和线段BA 延长线上的动点，沿直线EF 折叠使点D 的对应点D ′落在BC 上，连接AD ′，DD ′，当△ADD ′是以DD ′为腰的等腰三角形时，DE 的长为_____．【答案】258或8932【解析】设DE ＝x ，则CE ＝4﹣x ， 由折叠的性质得：D 'E ＝DE ＝x ， ∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ＝AB ＝4，AD ＝BC ＝5，∠C ＝90°， 分两种情况： ①当DD '＝AD ＝5时，由勾股定理得：CD '3， 在Rt △CD 'E 再，由勾股定理得：32+（4﹣x ）2＝x 2， 解得：x ＝258， 即DE ＝258； ②当DD '＝AD '时，作D 'G ⊥AD 于G ，如图所示：则CD '＝DG ＝AG ＝12AD ＝52， 在Rt △CD 'E 再，由勾股定理得：（52）2+（4﹣x ）2＝x 2， 解得：x ＝8932，即DE ＝8932； 综上所述，当△ADD ′是以DD ′为腰的等腰三角形时，DE 的长为 258或8932；故答案为：258或8932． 三、解答题（本大题共7小题，共66分）17．（本小题满分6分）先化简再求值：2211211a a a a ⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭，其中a =2.【解析】()()()()22222222221121111=1111111111a a a a a aa a a a a aa a a a aaa a a a a ⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭-⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭-=÷--=⨯--=⨯=-----把a =2代入22121a a ==--18．（本小题满分8分）元旦汇演，小明同学演出，他准备的道具是：甲、乙、丙三个袋中均装有三张除所写汉字外完全相同的卡片，三张卡片上分别标有的三个字为“中”“国”、“梦”，（1）小明在甲袋中随机取出一张卡片，求卡片上字是“梦”的概率；（2）小明随机从甲、乙、丙三个袋中各取出一张，用画树状图或列表格的方法，求取出的三张字卡能够组成“中国梦”的概率.【解析】（1）P“梦”的概率=1 3所以卡片上字是“梦”的概率是1 3 .（2）树状图如下：小明随机从甲、乙、丙三个袋中各取出一张的总情况数是27，满足条件的情况数是6，则三张字卡能够组成“中国梦”的概率=62 27919．（本小题满分8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC 于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F.（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数；（2）求证：FB＝FE.【解析】（1）∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵∠C＝36°，∴∠ABC＝36°，∵BD＝CD，AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣36°＝54° （2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝12∠ABC，∵EF∥BC，∴∠FEB＝∠CBE，∴∠FBE＝∠FEB，∴FB＝FE.20．（本小题满分10分）蜀山区植物园是一座三面环水的半岛园区，拥有梅园、桂花园、竹园、木兰园、水景园等示范区。
浙教版2022-2023学年九年级上学期期末数学模拟测试卷(四)(解析版)
浙教版2022-2023学年九年级上学期期末数学模拟测试卷（四）（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．将抛物线y＝x2﹣2x﹣3沿x轴折得到的新抛物线的解析式为（）A．y＝﹣x2+2x+3B．y＝﹣x2﹣2x﹣3C．y＝x2+2x﹣3D．y＝x2﹣2x+3【答案】A【解析】抛物线y＝x2﹣2x﹣3关于x轴对称的抛物线的解析式为：﹣y＝x2﹣2x﹣3，即y＝﹣x2+2x+3，故答案为：A。
2．如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AÊ的度数为60°，则∠B+∠D的度数是（）A．180°B．120°C．100°D．150°【答案】D【解析】如图，连接AB，⌢为60°∵AE∴∠ABE=30°∵点A，B，C，D在⊙O上∴四边形ABCD是圆内接四边形∴∠ABC+∠ADC=180°∴∠ABE+∠EBC+∠ADC=180°∴∠EBC+∠D=180°-∠ABE=180°-30°=150°故答案为：D.3．如图，正方形ABCD中，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出ΔABP 与ΔECP相似的是（）A．∠APB=∠EPC B．∠APE=90∘C．P是BC的中点D．BP:BC=2:3【答案】C【解析】A. ∠APB=∠EPC，根据正方形性质得到∠B=∠C，可以得到ΔABP∽ΔECP，不合题意；B. ∠APE=90∘，根据正方形性质得到∠B=∠C，根据同角的余角相等，得到∠APB=∠PEC，可以得到 ΔABP ∽ ΔPCE ，不合题意；C. P 是 BC 的中点，无法判断 ΔABP 与 ΔECP 相似，符合题意；D. BP:BC =2:3 ，根据正方形性质得到 AB:BP =EC:PC =3:2 ，又∵∠B=∠C ，可以得到 ΔABP ∽ ΔECP ，不合题意. 故答案为：C.4A ．2700B ．2780C ．2880D ．2940 【答案】C【解析】∵96100×100%=96%，287300×100%≈96%，770800×100%≈96%，9581000×100%≈96%，19232000×100%≈96%， ∴3000×96%=2880， 故答案为：C ．5．如图，△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥AB 于D ，OE ⊥AC 于E ，连结DE ．且DE ＝ 3√22，则弦BC 的长为（ ）A ．√2B ．2 √2C ．3 √2D ．√6 【答案】C【解析】∵OD ⊥AB ，OE ⊥AC ， ∴AD ＝BD ，AE ＝CE ，∴BC ＝2DE ＝2× 3√22＝3 √2 故答案为：C ．6．已知二次函数y ＝﹣2ax 2+ax ﹣4（a ＞0）图象上三点A （﹣1，y 1）、B （1，y 2）、C （2，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ） A ．y 1＜y 3＜y 2 B ．y 3＜y 1＜y 2 C ．y 1＜y 2＜y 3 D ．y 2＜y 1＜y 3 【答案】B【解析】∵y ＝﹣2ax 2+ax ﹣4（a ＞0），∴抛物线的开口向下，对称轴为直线x ＝﹣a 2×(−2a)=14， ∴当x ＞14时，y 随x 的增大而减小，∵点A （﹣1，y 1）关于对称轴的对称点是(32，y 1)，而1<32<2，∴y 3＜y 1＜y 2． 故答案为：B.7．如图，扇形AOB 圆心角为直角，OA ＝10，点C 在AB⌢上，以OA ，CA 为邻边构造▱ACDO ，边CD 交OB 于点E ，若OE ＝8，则图中两块阴影部分的面积和为（ ）A ．10π﹣8B ．5π﹣8C ．25π﹣64D ．50π﹣64【答案】C【解析】连接OC ．∵四边形OACD 是平行四边形， ∴OA ∥CD ，∴∠OEC+∠EOA ＝180°， ∵∠AOB ＝90°， ∴∠OEC ＝90°，∴EC =√OC 2−OE 2=√102−62 ＝8，∴S 阴＝S 扇形AOB ﹣S 梯形OECA ＝ 90π×102360−12×（6+10）×8＝25π﹣64. 故答案为：C.8．如图，A 、B 、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则sinB 的值为（ ）A ．45B ．35C ．43D ．23【答案】B【解析】过点C 作CD ⊥AB 于点D ，AB= √22+42= 2 √5 ，BC= √22+12=√5 ，∵S △ABC = 12 ×3×2= 12 ×2 √5 ×CD ， ∴CD= 3√55，∴sinB= CD BC =3√55√5=35 . 故答案为：B.9．已知二次函数y =ax 2+bx +c −2（a ≠0）的图像如图所示，顶点为(−1，0)则下列结论： ①abc <0；②b 2−4ac =0； ③a <−2；④4a −2b +c <0． 其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】∵二次函数y =ax 2+bx +c −2开口向下，顶点坐标(−1，0)∴a <0 ，−b2a=−1；∴b =2a <0当x =0时，由图像可知：y =c −2<−2 故c <0∴abc <0 ；①符合题意；∵该抛物线的图像与x 轴仅有一个交点(−1，0)∴关于x 的方程ax 2+bx +c −2=0有两个相等的实数根； ∴b 2−4a(c −2)=0；②不符合题意；由图像可知：关于x 的方程ax 2+bx +c −2=0的实数根为：x 1=x 2=−1 ∴a −b +c −2=0将b =2a 代入得：a =c −2<−2 ；③符合题意； 当x =−2时，y =4a −2b +c −2由图像对称性可知：4a −2b +c −2=c −2<−2 ∴4a −2b +c <0；④符合题意； 故答案为：C ． 10．如图，点 A 1、A 2、A 3、A 4 在射线 OA 上，点 B 1、B 2、B 3 在射线 OB 上，且 A 1B 1//A 2B 2//A 3B 3 ， A 2B 1//A 3B 2//A 4B 3 .若 △A 2B 1B 2、△A 3B 2B 3 的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为 （ ）A ．8B ．9C ．10D ．10.5【答案】D【解析】由已知得： △B 1A 2B 2~△B 2A 3B 3，S △B 1A 2B 2S △B 2A 3B 3=14 ，∴B 1B 2B 2B 3=12，∴A 1B 1A 2B 2=A 1A 2A 2A 3=B 1B 2B 2B 3=12 ，设 A 1B 1,A 2B 2 之间的距离为h ，则： 12A 2B 2·ℎ=1 ，∴A 2B 2=2ℎ，∴A 1B 1=12A 2B 2=1ℎ，∴S △A 1B 1A 2=12A 1B 1·ℎ=12×1ℎ×ℎ=12，∴S △A 2B 2A 3=S △A 1B 1A 2÷(A 1A 2A 2A 3)2=12÷14=2 ，同理有 S △A 3B 3A 4=S △A 2B 2A 3÷14=2×4=8 ，∴图中三个阴影三角形面积之和为：S△A1B1A2+S△A2B2A3+S△A3B3A4=12+2+8=10.5，故答案为：D.二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．若扇形的弧长为34π，圆心角为45°，则该扇形的半径为．【答案】3【解析】设扇形所对应圆的半径为R，由扇形的面积公式，有：12×34πR=45°πR2360°解得R=3．故答案为：3.12．如图，甲，乙两个转盘分别被三等分、四等分，各转动一次，停止转动后，将指针指向的数字分别记为a，b，使抛物线y=ax2−2x+b与x轴有公共点的概率为．【答案】112【解析】若抛物线y=ax2−2x+b与x轴有公共点，则令y=0，得到抛物线对应的一元二次方程ax2−2x+b=0有实根，∴Δ=(−2)2−4ab≥0，解得ab≤1，画树状图得：由树状图知：一共有12种等可能的结果，其中满足ab≤1的有1种结果，∴使抛物线y=ax2−2x+b与x轴有公共点的概率为：112，故答案为：112．13．如图，将三角形纸片ABC折叠，使点B、C都与点A重合，折痕分别为DE、FG.已知∠ACB=15°，AE=EF，DE=√3，则BC的长为.【答案】4+2√3【解析】∵把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，∴BE=AE，AF=FC，∠FAC=∠C=15°，∴∠AFE=30°，又AE=EF，∴∠EAF=∠AFE=30°，∴∠AEB=60°，∴△ABE是等边三角形，∠AED=∠BED=30°，∴∠BAE=60°，∵DE= √3，∴AE=BE=AB=DEcos30°=2，∴BF=BE+EF=4，∠BAF=60°+30°=90°，∴FC=AF= √BF 2−AB 2 = 2√3 ， ∴BC=BF+FC= 4+2√3 ， 故答案为： 4+2√3 .14．在半径为5的圆内放置正方形ABCD ，E 为AB 的中点，EF ⊥AB 交圆于点F ，直线DC 分别交圆于点G ，H ，如图所示．若AB ＝4，EF ＝DG ＝CH ，则GH 的长为 ．【答案】4√2+4【解析】∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ∥CD ，∠BCD ＝90°， ∴∠FBE ＝∠H ，∠BCH ＝180°﹣90°＝90°， ∵EF ⊥AB ， ∴∠FEB ＝90°， ∴∠FEB ＝∠BCH ， ∴△FEB ∽△BCH ， ∴EF BC =BE CH∵AB ＝4，E 为AB 的中点， ∴BE ＝2， ∴EF 4=2CH ∴EF•CH ＝8， ∵EF ＝CH ， ∴EF 2＝8，∴EF ＝2 √2 或EF ＝﹣2 √2 （舍去）， ∴EF ＝DG ＝CH ＝2 √2 ，∴GH ＝DG+DC+CH ＝2 √2 +4+2 √2 ＝4 √2 +4. 故答案为：4√2+4.15．如图1，一张矩形纸片ABCD ，点E 、F 分别在AB ，CD 上，点G ，H 分别在AF 、EC 上，现将该纸片沿AF ，GH ，EC 剪开，拼成如图2所示的矩形，已知DF ：AD =5：12，GH =6，则AD 的长是 ．【答案】10【解析】如图，设DF =5x ，依题意得AD =12x ，AF =√AD 2+DF 2=13x ，在图2中∵∠CHA =∠FDA =90°，∠CAH =∠FAD ∴△ADF ∽△AHC ∴AD AH =DF HC =AF AC ，∴12x 6+12x =5x HC =13xFC+13x， ∴HC =5x +52，FC =132，∴拼成如图2所示的矩形面积=AH ×HC =(12x +6)(5x +52)=60(x +12)2，在图1中CD =DF +FC =5x +132，原矩形面积=AD ×DC =12x(5x +132)∴60(x +12)2=12x(5x +132)解得x =56∴AD =12x =12×56=10 故答案为：10.16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC<BC ，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，以DB 为直径作⊙O ，分别交CD ，BC 于点E ，F ，连结BE ，EF ．则∠EBF= 度；若DE=DC ， BC=8，则EF 的长为【答案】45；2√5【解析】连接DF ，过点E 作EG ⊥BC 于点G ，∵BD 是直径， ∴∠CEB=90°， ∵∠ACB=90°，CD 平分∠ACD ， ∴∠DCF=12∠ACB=45°，∴∠EBF=90°-∠DCF=90°-45°=45°；∵BD 是直径， ∴∠DFG=90°， ∴DF ⊥BC ， ∴DF ∥FG ， ∵DE=DC ， ∴CF=FG ，∵∠FCG=∠EBC=45°， ∴EC=BE ，在Rt △CEB 中，∠EBC=45°，BC=8，∴BE=CBsin ∠EBC=8sin45°=8×√22=4√2； 在Rt △EBG 中EG=CG=BEsin ∠EBC=4√2sin45°=4√2×√22=4，∴FG=CG-4， ∴FG=2在Rt △EFG 中EF =√FG 2+EG 2=√22+42=2√5. 故答案为：45，，2√5三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．一个袋中装有3个红球，5个白球，7个黑球，每个球除颜色外其余完全相同． （1）求从袋中随机摸出一个球是白球的概率；（2）从袋中摸出3个白球和a 个红球，再从剩下的球中摸出一个黑球的概率为710，求a 的值．【答案】（1）解：由题意，袋中球的总数为：3+5+7=15（个），其中5个白球，因此从袋中随机摸出一个球是白球的概率为：515=13．（2）解：摸出3个白球和a 个红球后，袋中球的总数为：15−a −3=12−a （个），其中7个黑球，∵从剩下的球中摸出一个黑球的概率为710，∴712−a =710，去分母，化为整式方程得 ：10=12−a ，解得a =2．经检验，a =2是原方程的解．故a 的值为2．18．如图， AB 是 ⊙O 的直径，点 C 为圆上一点，点 D 为 CAB ⌢ 的中点，连结 AD ，作 DE ⊥AB交 BC 的延长线于点 E .（1）求证： DE =EB .（2）连结 DO 并延长交 BC 于点 F ，若 CF =2CE ， BD =5 ，求 ⊙O 的半径.【答案】（1）证明：∵点D 为 CAB⌢ 的中点， ∴DC⌢=DB ⌢ ， ∴∠DBC=∠A ， ∵AB 为直径， ∴∠ADB=90°， ∵DE ⊥AB ，∴∠A+∠DBA=∠EDB+∠DBA=90°， ∴∠A=∠EDB ， ∴∠DBC=∠EDB ， ∴DE=EB ；（2）解：如图：∵D 为 CAB⌢ 的中点， ∴DF ⊥BC ，CF=BF ， ∵CF=2CE ，设CE=x ，CF=BF=2x ，则DE=EB=5x ，DF=4x ， 在Rt △DFB 中， DF 2+BF 2=BD 2，即16x 2+4x 2=52，解得：x= √52，∴BF= √5 ，DF=2 √5 ， DF BD =2√55，∵∠A=∠EDB=∠DBF ，∴sinA=sin ∠DBF =DF DB =2√55，∴DB 2r =2√55， ∴r =5√54.答：半径是 5√54.19．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，∠BCD=90º，对角线AC 、BD 相交于点E ，且AC ⊥BD ．（1）求证： ；（2）点F 是边BC 上一点，联结AF ，与BD 相交于点G ．如果∠BAF=∠DBF ，求证：．【答案】（1）证明：∵AD//BC ，∠BCD=90º，∴∠ADC=∠BCD=90º．又∵AC ⊥BD ，∴∠ACD+∠ACB=∠CBD+∠ACB=90º．∴∠ACD=∠CBD ．∴△ACD ∽△DBC ．∴AD CD =CD BC，即CD 2=BC ×AD （2）证明：∵AD//BC ，∴∠ADB=∠DBF ．∵∠BAF=∠DBF ，∴∠ADB=∠BAF ．∵∠ABG=∠DBA ，∴△ABG ∽△DBA ．∴AG AD =AB BD ．两边同时平方得： AG 2AD 2=AB 2BD2 ．又由于△ABG ∽△DBA ，∴BG AB =AB BD．∴AB 2=BG ×BD ．∴AG 2AD 2=AB 2BD 2=BG×BD BD2=BG BD 20．如图，一个书架上放着8个完全一样的长方体档案盒，其中左边7个档案盒紧贴书架内侧竖放，右边一个档案盒自然向左斜放，档案盒的顶点 D 在书架底部，顶点 F 靠在书架右侧，顶点 C 靠在档案盒上，若书架内侧长为 60cm ， ∠CDE =53° ，档案盒长度 AB =35cm ．（参考数据：sin53°≈0.80 ， cos53°≈0.60 ， tan53°≈0.75 ）（1）求点 C 到书架底部距离 CE 的长度； （2）求 ED 长度；（3）求出该书架中最多能放几个这样的档案盒． 【答案】（1）解：∵∠CED=90°，∠CDE=53°，CD=AB=35cm ，∴sin53°=CE CD， ∴CE≈35×0.80=28cm ； （2）解：∵∠CED=90°，∠CDE=53°，CD=AB=35cm ，∴cos53°=DE CD， ∴DE≈35×0.60=21cm ； （3）解：如图，∵BG=60cm ，BE=AB=35cm ，DE=21cm ， ∴DG=4cm ， ∵∠CDE=53°， ∴∠FDG=37°， ∴∠DFG=53°，∴DF=DG sin53°≈40.8sin53°=5cm ， ∴60÷5=12， ∴该书架中最多能放12个这样的档案盒．21．如图，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A （－1，0）和B （3，0）两点，交y 轴于点E ．（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线y ＝x ＋1与抛物线交于A ，D 两点，求点A ，D 的坐标； （3）请直接写出当一次函数值小于二次函数值时，x 的取值范围． 【答案】（1）解：∵ 抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A （－1，0）和B （3，0）两点，∴{1−b +c =09+3b +c =0，整理得{−b +c =−13b +c =−9 解得：{b =−2c =−3所以抛物线为：y =x 2−2x −3（2）解：由题意得：{y =x +1y =x 2−2x −3∴x 2−2x −3=x +1，整理得：x 2−3x −4=0， 解得：x 1=−1，x 2=4， 当x 1=−1， 则y 1=0，当x 2=4， 则y 2=5，所以方程组的解为：{x =−1y =0或{x =4y =5，所以两个函数的交点坐标为：A(−1，0)，D(4，5)， （3）x ＜−1或x ＞4 【解析】（3）当一次函数值小于二次函数值时， 则一次函数的图象在二次函数的图象的下方， 此时：x ＜−1或x ＞4. 22．问题探究（1）如图1，已知锐角△ABC 中，点D 在BC 边上，当线段AD 最短时，请你在图中画出点D 的位置．（2）若一个四边形的四个顶点分别在一个三角形的三条边上，则称这个四边形为该三角形的内接四边形．如图2，在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，∠B ＝90°．矩形BEFG 是△ABC 的内接矩形，若EF ＝2，则矩形BEFG 的面积为 . 如图3，在△ABC 中，AB ＝6 √2 ，BC ＝8，∠B ＝45°，矩形DEFG 是△ABC 的一个内接矩形且D 、E 在边BC 上．若EF ＝2，求矩形DEFG 的面积； 问题解决：（3）如图4，△ABC 是一块三角形木板余料，AB ＝6，BC ＝8，∠B ＝30°，木匠师傅想利用它裁下一块矩形DEFG 木块，矩形DEFG 是△ABC 的一个内接矩形且D 、E 在边BC 上，请在图4中画出对角线DF 最短的矩形DEFG ，请说明理由，并求出此时DF 的长度． 【答案】（1）解：在图1中，过点A 作AD ⊥BC 于点D（2）解：在图2中，∵四边形BEFG 为矩形， ∴EF ∥AB ， ∴△CEF ∽△CBA ， ∴ ＝ ，即＝， ∴CE ＝， ∴BE ＝BC ﹣CE ＝， ∴S 矩形BEFG ＝BE•EF ＝×2＝． 故答案为： ． 在图3中，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，则AM ＝ AB ＝6， 同理可得出：△BDG ∽△BMA ，△CEF ∽△CMA ， ∴ ＝ ， ＝ ，即 ＝ ，＝， ∴BD ＝BM ，CE ＝CM ， ∴DE ＝BC ﹣BD ﹣CE ＝BC ＝，∴S 矩形BEFG ＝DE•EF ＝×2＝（3）解：在图4中，过点A 作AN ⊥BC 于点N ，则AN ＝ 12AB ＝3．设EF ＝x （0＜x ＜3），由（2）可知：DE ＝BC ﹣ EF AN •BC ＝8﹣ 8x 3 ＝ 83（3﹣x），∴DF 2＝DE 2+EF 2， ＝ 649 （3﹣x ）2+x 2，＝ 739 x 2﹣ 1283x+64，＝ 739 （x ﹣ 19273 ）2+ 57673 ．∵739＞0， ∴当x ＝ 19273 时，DF 2取最小值，最小值为 57673，∴DF 的最小值为 24√7373．23．如图，已知抛物线与x 轴交于A 、B 两点，其中A （﹣1，0），顶点C （1，﹣1），点E 为对称轴上点，D 、F 为抛物线上点（点D 位于对称轴左侧），且四边形CDEF 为正方形．（1）求该抛物线的解析式； （2）求正方形CDEF 面积；（3）如图2、图3，连接DF ，且与CE 交于点M ，与y 轴交于点N ，点P 为抛物线上位于DF 下方的点，点Q 为直线BN 上点，当△MPQ 是以点M 为直角顶点的等腰直角三角形时，求点P 坐标． 【答案】（1）解：∵抛物线的顶点为C(1，−1)，设该抛物线的解析式为y =a(x −1)2−1，将A(−1，0)代入y =a(x −1)2−1中，解得a =14，∴该抛物线的解析式为y =14(x −1)2−1，即y =14x 2−12x −34．（2）解：如图1，过点F作FR⊥EC，垂足为R，设F点的坐标为(t，14t2−12t−34)，则R点的坐标为(1，14t2−12t−34)，∴RC=14t2−12t+14，RF= t−1．∵四边形CDEF是正方形，∴RF=RC，∴14t2−12t+14=t−1，解得t=1（舍去）或t=5，∴F(5，3)，RF=5−1=4，∴CF2=2RF2=32，∴正方形CDEF的面积是32．（3）解：由题可知，B（3，0），N（0，3），M（1，3），∴直线BN的解析式为y＝﹣x+3，设Q点的坐标为（m，3﹣m），①如图2，当Q点在直线DF下方时，过点Q作QG⊥DF交于点G，作PT⊥DF交于点T，∴∠MTP=∠QGM= 90°．∵△PQM是等腰直角三角形，∴∠TMP+∠GMQ＝90°，∠TMP+∠MPT＝90°，∴∠MPT＝∠GMQ，∵MP＝MQ，∴△MTP≌△QGM（AAS），∴MG＝PT，MT＝GQ，∴PT＝MG＝m﹣1，MT＝GQ＝m，∴P（1﹣m，4﹣m），∵P点在抛物线上，∴4﹣m＝14（1﹣m）2﹣12（1﹣m）﹣34，解得m＝﹣2±2√6，∵m＞0，∴m＝﹣2+2√6，∴P（3﹣2√6，6﹣2√6）；②如图3，当Q点在直线DF上方时，过点Q作QS⊥ME交于S点，过点P作PK⊥ME交于K点，∴∠QSM=∠MKP=90°．∵△PQM是等腰直角三角形，∴∠QMS+∠MQS＝90°，∠QMS+∠PMK＝90°，∴∠MQS ＝∠PMK．∵MQ＝MP，∴△QMS≌△MPK（AAS），∴QS＝MK，MS＝PK，∵QS＝1﹣m＝MK，SM＝PK＝﹣m，∴P（m+1，m+2），∵P点在抛物线上，∴2+m＝14（1+m）2﹣12（1+m）﹣34，解得m＝﹣2或m＝6，∵m＜0，∴m＝﹣2，∴P（﹣1，0）；综上所述：当△MPQ是以点M为直角顶点的等腰直角三角形时，点P坐标为（﹣1，0）或（3﹣2√6，6﹣2√6）．24．如图，在⊙O中，AB为直径，P为AB上一点，PA＝1，PB＝m（m为常数，且m＞0）.过点P的弦CD⊥AB，Q为BC⌢上一动点（与点B不重合），AH⊥QD，垂足为H.连接AD、BQ.（1）若m＝3.①求证：∠OAD＝60°；②求BQDH的值；（2）用含m的代数式表示BQDH，请直接写出结果；（3）存在一个大小确定的⊙O，对于点Q的任意位置，都有BQ2﹣2DH2+PB2的值是一个定值，求此时∠Q的度数.【答案】（1）解：①如图，连接OD，则OA=OD∵AB=PA+PB=1+3=4∴OA= 12AB=2∴OP=AP=1即点P是线段OA的中点∵CD⊥AB∴CD垂直平分线段OA∴OD=AD∴OA=OD=AD即△OAD是等边三角形∴∠OAD=60°②连接AQ∵AB是直径∴AQ⊥BQ根据圆周角定理得：∠ABQ=∠ADH，∴cos∠ABQ=cos∠ADH∵AH⊥DQ在Rt△ABQ和Rt△ADH中cos∠ABQ=BQAB=cos∠ADH=DHAD∴BQDH=ABAD∵AD=OA=2，AB=4∴BQDH=ABAD=42=2（2）解：连接AQ、BD与（1）中的②相同，有BQDH=ABAD∵AB是直径∴AD⊥BD∴∠DAB+∠ADP=∠DAB+∠ABD=90°∴∠ADP=∠ABD∴Rt△APD∽Rt△ADB∴PAAD=ADAB∵AB=PA+PB=1+m∴AD=√PA·AB=√1+m∴BQDH=ABAD=1+m√1+m=√1+m（3）解：由（2）知，BQDH=√1+m∴BQ= √1+m·DH即BQ2=(1+m)DH2∴BQ2﹣2DH2+PB2= (1+m)DH2−2DH2+m2=(m−1)DH2+m2当m=1时，BQ2﹣2DH2+PB2是一个定值，且这个定值为1，此时PA=PB=1，即点P与圆心O重合∵CD⊥AB，OA=OD=1∴△AOD是等腰直角三角形∴∠OAD=45°∵∠OAD与∠Q对着同一条弧∴∠Q=∠OAD=45°故存在半径为1的圆，对于点Q的任意位置，都有BQ2﹣2DH2+PB2的值是一个定值1，此时∠Q的度数为45.。
初三数学模拟试卷(附答案)
初三数学试卷姓名: 得分:一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．倒数为-1的数是（ ）. A ．1 B ．﹣1 C ．0 D ．22．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知样本x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差是1，那么样本2x 1+3，2x 2+3，2x 3+3，…，2x n +3的方差是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．下列计算中，不正确的是（ ）.A ．﹣2a -3a = -5aB ．（﹣3xy ）2÷3xy =3xyC ．（﹣2x 2y ）3=﹣6x 6y 3D ．3ab 3·（﹣a ）=﹣3a 2b 35．如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿直线BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交CD 于点F ．若AB =6，BC =46，则FD 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．23l yxC AQPO第5题 第6题6．如图，点O 为坐标原点，直线l 绕着点A （0，2）旋转，与经过点C （0，1）的二次函数h x y +=241交于不同的两点P 、Q （P 点位于Q 点左边），其中P 点横坐标为m ，△POQ 面积为S ,则当m 为 多少时，S 有最小值,其最小值为多少?（ ） A ．m=2, S =4 B ．m= -2, S =4 C ．m=1, S =1 D ．m= -1, S =2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．如果|a |=2，|b |=3，那么a 2b 的值等于 ．8．一组数据3，7，8，x ，4的平均数是5，这组数据的中位数为 ．9. 如图，分别过点P i （i ，0）（i =1、2、…、n ）作x 轴的垂线，交212y x =的图象于点A i ，交直线12y x =-于点B i ．则1122111...n nA B A B A B ++的值为 ． 10. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC = 3，AC =1，点O 为△ABC 内一点，且满足∠AOB =∠AOC =∠BOC =120°，则OA +OB +OC = ． 11.已知两点P （0，1）和Q （1，0），若二次函数y =x 2+2ax +3的图象与线段PQ 有交点，则a 的取值范围为 ．yxA 1P 1B 1OP DCBA第9题 第10题 第12题12.如图，等边三角形ABC 中，AB =5，延长BC 至P ，使CP =3．将△ABC 绕点B顺时针旋转α角（0＜α＜60°），得到△DBE ，连接DP 、EP ，则当△DPE 为等腰三角形时，点D 到直线BP 的距离为 ． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. (本题共2小题，每小题3分）(1) 2182sin 21452-⎛⎫︒+ ⎪⎝⎭ （2）解不等式组：()2731423133x x x x-<-⎧⎪⎨+≤-⎪⎩14.如图，△ABC 中∠C ＝90°，AB =6,AC =3,动点P 在AB 上运动，以点P 为圆心，PA 为半径画⊙P 交AC 于点Q .（1）比较AP ，AQ 的大小，并证明你的结论;（2）当⊙P 与BC 相切时，求AP 的长，并求此时弓形（阴影部分）的面积.Q PC BA15．如图,等边△ABC 和等边△ECD 的边长相等,BC 与CD 在同一直线上,请根据如下要求,使用无刻度的直尺画图.(1)在图1中画一个直角三角形; (2)在图2中画出∠ACE 的平分线.16．如图，一次函数y =k 1x +b （k 1≠0）与反比例函数2k y x（k 2≠0）的图象交于点A （﹣1，2），B （m ，﹣1）． （1）求这两个函数的表达式；（2）在x 轴上是否存在点P （n ，0）（n ＞0），使△ABP 为等腰三角形?若存在，求n 的值；若不存在，说明理由．17． 小新的钱包内有20元、50元和100元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币． （1）求取出纸币的总额是70元的概率；（2）求取出纸币的总额可购买一件101元商品的概率．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．某市今年体育中考中跳绳项目是学生自选，为了解情况，学校抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图．（1）补全频数分布直方图，扇形图中m = ；（2）若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替（如A 组80≤x ＜100的中间值是210080+=90次），则这次调查的样本平均数是多少? （3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校九年级720名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人?19．插销是一种防止门打开的简单部件，如图1,它由一部分带有可活动的插杆和一个“鼻儿”组成.如图2为制作示意图,当插杆栓着“鼻儿”时,部件总长22.4厘米,锁扣分别位于前部件中铁皮的左右两侧,距铁皮两侧长度各为铁皮之长的51,“鼻儿”的宽度是栓着时部件总长的81,安装时, “鼻儿”与前部件的距离至少为“鼻儿”的宽度.(1)从安全角度考虑，当插杆插入“鼻儿”时,插杆伸出部分至少需超过“鼻儿”的宽度,求插杆的长度至少是多少厘米才符合要求?(2)在(1)的基础上,锁扣柄的焊接点应定在插杆的什么位置才能使扣眼恰好与锁扣相接? (3)若插杆的直径为1厘米，前部件的铁皮宽度及“鼻儿”长均为8.2厘米，求制作一套这样的插销需要多少平方厘米的铁皮(计算时视铁皮围插杆一周,且插销上的锁扣柄面积及铁皮厚度忽略不计)?（计算结果保留π）锁扣锁扣锁扣锁扣柄插杆鼻儿带杆部分1厘米22.4厘米8.2厘米插杆鼻儿带杆部分图1图220．如图1，正六边形ABCDEF 中， P 是BC 边上一动点，过P 作PM ∥AB 交AF 于M ，作PN ∥CD 交DE 于N ，点O 是AD 的中点，连接OM 、ON ． （1）求证：OM =ON ；（2）如图2， OG 平分∠MON ，判断四边形OMGN 是否为特殊四边形?并说明理由．图2图1A BC D EF MN OP G P ON MFE D C BA五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图1，一校园篮球架是由底座、立柱臂、斜拉杆、篮板等组成，其中底座上表面可抽象为矩形，四周可分为左右两侧及前后边框，立柱臂与斜拉杆连接处可抽象为点A , 立柱臂AB 垂直于底座表面，垂足B 为底座前边框的中点，斜拉杆AE 和AF 固定于底座左右两侧(连线为EF ，且平行于底座前后边框).如图2,点C 为两斜拉杆底端连线EF 的中点,量得BC =0.7米,AC 与底座表面夹角为75°. （1）AC 与立柱臂AB 夹角的度数是 .（2）求篮球架立柱臂AB 的高度? (结果保留两位小数)（3）如图3是两斜拉杆所在截面的示意图,若量得连线EF =1米,求斜拉杆AE (或AF )的长度是多少米? (结果保留两位小数) （参考数据：sin75°≈0.966，cos75°≈0.259,tan75°≈3.732，sin15°≈0.259, cos15°≈0.966，tan15°≈0.268）F E BA 图1图3图2F E AC B AFEOBD CA 22.如图，在□ABCD 中，AC =AD ，⊙O 是△ACD 的外接圆，BC 的延长线与AO 的延长线交于E ．（1）求证：AB 是⊙O 的切线； （2）若AB =8，AD =5，①求□ABCD 的面积； ②求OE 的长.六、（本大题12分）23. 设抛物线的解析式为22x y = ，过点B 1 （1，0 ）作x 轴的垂线，交抛物线于点A 1（1，2 ）；过点B 2 （21，0 ）作x 轴的垂线，交抛物线于点A 2 ，… ；过点n B （121-⎪⎭⎫ ⎝⎛n ，0 ）（n 为正整数 ）作x 轴的垂线，交抛物线于点n A ，连接1n n A B + ，得直角三角形1n n n A B B +． （1）直接写出线段n n A B ，1n n B B +的长（用含n 的式子表示）； （2）求证：直线1n n A B +是抛物线22y x =的切线. （3）在系列Rt △1n n n A B B + 中，①直接写出由右至左任意两个相邻三角形的面积之比 .②系列Rt △1n n n A B B + 斜边上的中点n M 均在同一条抛物线上吗？若在，求出该抛物线；若不在，说明理由.初三数学试卷参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1.B2.C3.D4. C5.B6. B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. ±12 8. 4 9.21nn + 10. 7 11.a ≤﹣2 12. 3或25或2334-三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.(1) 解：原式=2﹣1﹣22+2×22+4…………………………………………1分 =2﹣1﹣22+2+4………………………….…………………2分 =3；………………………………………………………….…………3分(2)①可化简为2x ﹣7＜3x ﹣3， x ＞﹣4，………………………………………………………..…1分②可化简为2x ≤1﹣3，则x ≤﹣1．………………………………………………2分 不等式的解集是﹣4＜x ≤﹣1．…………………………………………………3分14.（1）AP =AQ ,证明如下：…………………………………………….1分 ∵∠C =90°,AB =6,AC =3,∴∠A =60°…………………………………………………………………………….2分 连接PQ ,∴△PQA 是等边三角形,即AP =AQ ；………………………………….3分（2）当⊙P 与BC 相切时,如图,设切点为E ,连接PE ,则PE ⊥BC ,…………………..4分 ∴PE ∥AC ,∴∠EPB =∠A =60°,∴PB =2PE =2AP …………………………………………………………………….5分 即AP =6÷3=2,S 弓形=S 扇形PQA -S 三角形PQA =332-π．…………………6分 15.画图如下:仅画出图1得2分,仅画出图2得4分.16. 解：（1）把A （﹣1，2）代入y =2k x，得到k 2=﹣2， ∴反比例函数的解析式为y =﹣2x． ∵B （m ，﹣1）在y =﹣2x上， ∴m =2，由题意11221k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得111k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为y =﹣x +1．……………………………………………………2分 （2）∵A （﹣1，2），B （2，﹣1）， ∴AB，①当P A =PB 时，（n +1）2+4=（n ﹣2）2+1， ∴n =0， ∵n ＞0，∴n =0不合题意……………………………………………………………………..….…3分． ②当AP =AB 时，22+（n +1）2=（）2， ∵n ＞0，∴n =﹣…………………………………………………….……………………4分 ③当BP =BA 时，12+（n ﹣2）2=（）2， ∵n ＞0，∴n…………………………………………………………………………….…5分 综上所述，n =﹣分17.解：方法一方法二502010010020501005020共有6种结果. ………………………….………..…………….……………….2分 (1) 取出纸币的总额是70元（记为事件A ）共有2种，分别是(20,50) 、(50,20)， ∴P （A ）=62=31．………………………………..…………………………….4分 （2）取出纸币的总额可购买一件101元商品（记为事件B ）共有4种，分别是(20,100)、(50,100)、(100,20)、(100,50) ∴P （B ）=64=32………………………………………..…….…………………….6分四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 解：（1）由直方图和扇形图可知，A 组人数是6人，占10%， 则总人数：6÷10%=60， m =6014×360°=84°，…………………………………………………………………..2分 D 组人数为：60﹣6﹣14﹣19﹣5=16，…………………………………….……….3分；…………….……………………….4分（2）平均数是：605170161501913014110690⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=130；……6分（3）成绩为优秀的大约有：720×6051619++=480人……………………………8分19. 解:（1）依题意设“鼻儿”的宽度为x 厘米，则前部件的铁皮之长为5x 厘米………….1分 5x +x +x +x =22.4…………………………………………………….…...3分 解得x =2.8∴前部件的铁皮之长为14厘米 ∴插杆的长度至少为:2.8×7=19.6（厘米）……………………………………….4分（2）锁扣柄的焊接点应定在插杆的位置为: 2.8×3=8.4(厘米)∴锁扣柄的焊接点应定在距插杆8.4厘米处……………………………………….6分（3）前部件的铁皮之宽为8.2+π厘米, ∴前部件的铁皮面积为: 22.4×（8.2+π）=183.68+22.4π（平方厘米）…………………………8分 答:略20. 解：（1）如图，连接OE ，∵四边形ABCDEF 是正六边形，AB ∥MP ，PN ∥DC ，∴AM =BP =EN ，…………………………………………………………….………………2分 又∵∠MAO =∠NOE =60°，OA =OE ， 在△OMA 和△ONE 中，OA OE MAO NOE AM EN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△OMA ≌△ONE （SAS ）∴OM =ON ．……………………………………………………………………………………4分 （2）如图，连接OE ，由（1）得，△OMA ≌△ONE ∴∠MOA =∠EON ， ∵EF ∥AO ，AF ∥OE ， ∴四边形AOEF 是平行四边形， ∴∠AFE =∠AOE =120°， ∴∠MON =120°， ∴∠GON =60°，∵∠GON =60°﹣∠EON ，∠DON =60°﹣∠EON ，∴∠GOE =∠DON ，∵OD =OE ，∠ODN =∠OEG ，在△GOE 和∠DON 中，GOE DON OE ODODN OEG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△GOE ≌△NOD （ASA ），∴ON =OG ，…………………………………………………………………………………..…6分 又∵∠GON =60°，∴△ONG 是等边三角形，∴ON =NG ，又∵OM =ON ，∠MOG =60°，∴△MOG 是等边三角形，∴MG =GO =MO ，∴MO =ON =NG =MG ，∴四边形MONG 是菱形…………………………………………………….……….…………8分五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 解:（1）90°-75°=15°………………………………...………………….2分（2）由题意可知∠C =75°,BC =0.7米∵∠ABC =90°∴AB =tan ∠C ·BC=tan75°×0.7≈2.61(米) ………………………………...…………..…………….5分（3）由题意可知EF 的中点即为点C ，连接AC∵AE =AF , EF =1米∴AC ⊥EF , CE =CF =0.5米……………………..…………………6分∴∠ACE =90°∵∠ABC =90°∴70.275cos 7.0≈︒=AC (米) …………………………..………7分 75.25.07.22222≈+=+=EC AC AE (米) ………9分答:略 22. 解：（1）∵AC =AD ，∴AC AD =．∴点O 到AC 和AD 两弦的距离相等．∴OA 平分∠CAD ．∴OA ⊥CD ．………………………………………………..…………1分∵□ABCD ，∴AB ∥CD ．∴OA ⊥AB ．∴AB 是⊙O 的切线．…………………………………………………………3分（2）∵OA ⊥CD ，∴CF =DF =12CD =12AB ．∴12CF AB = ①CF =DF =4，由AD =5 及OA ⊥CD 得AF =3，．………………………………………..…4分 □ABCD 的面积为24；…………………………………………………………….……5分 ②∵CF ∥AB ，∴△ECF ∽△EBA ． ∴12EF EC CF EA EB AB ===． ∴EA =2EF ，EB=2EC ．………………………………………………………………………6分 ∴AF =EF ，EC =BC ．∵在Rt △ABE 中，∠BAE =90°，AB =8，BE =5×2=10，∴AE6=，EF =3．………………………………………………………………7分 设OE =x ，则OF =3﹣x ，⊙O 的半径为6﹣x ，∵在Rt △ODF 中，222OF DF OD +=，∴()()222634x x -=-+．∴116x =，即：116OE =．…………………………………9分 六、（本大题12分）23.（1）1212[()]2n n n A B -=⨯ =2312n -⎛⎫ ⎪⎝⎭，1n n B B +=111()()22n n --=12n ⎛⎫ ⎪⎝⎭；…….2分 （2）证明:依题意得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+--0,21,21,211321n n n n n B A 设b kx y n n B A +=+1,则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=+⎪⎭⎫ ⎝⎛--0.2121.21321b k b k n n n 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=--3232121n n b k ∴直线1n n A B +为32321211--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=+n n B A x y n n ....................................................................4分假设1+=n n B A y y ,则 ∴323221212--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n x x 化简得021*******=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛---n n x x∴⊿=021*******3=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛---n n ∴直线1n n A B +是抛物线22y x =的切线.....................................................................6分（3）在系列Rt △1n n n A B B + 中，①由右至左任意两个相邻三角形的面积之比为 8 ......8分∵n n B A =2312n -⎛⎫ ⎪⎝⎭,=+1n n B B 12n ⎛⎫ ⎪⎝⎭设Rt △1n n n A B B +的面积为n S , Rt △211+++n n n B B A 的面积为1+n S ,121121-++⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n n B A ,12121+++⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n n B B . ∴233221212121--⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=n n n n S ;13112121212121++-+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=n n n n S ∴8214212113231==⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=+-+n n n nS S . ②系列Rt △1n n n A B B + 斜边上的中点n M 均在同一条抛物线2916x y =上. 由⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+--0,21,21,211321n n n n n B A 得线段1n n A B +的中点n M 为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-+22121,213n n , 设线段21B A 的中点为1M ,32B A 的中点为2M ,43B A 的中点为3M ,则1M 为⎪⎭⎫⎝⎛1,43,2M 为⎪⎭⎫ ⎝⎛41,83,3M 为⎪⎭⎫ ⎝⎛161,163. 另设经过这三点的抛物线为c bx ax y ++=2,则 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++=++=++16116325694183649143169c b a c b a c b a 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===00916c b a∴经过1M 、2M 、3M 的抛物线为2916x y =........................................................10分 由n M ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-+22121,213n n 代入得 222242221212121219916213916-+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯n n n n ∴系列Rt △1n n n A B B + 斜边上的中点n M 均在同一条抛物线2916x y =上..........12分。
九年级数学中考模拟试卷【含答案】
九年级数学中考模拟试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两边分别为3cm和4cm，且这两边的夹角为90°，则这个三角形的周长为多少cm？A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 10cm2. 下列哪个数是有理数？A. √2B. √3C. √5D. √93. 若a、b为实数，且a≠b，则下列哪个选项是正确的？A. |a|=|b|B. a²=b²C. a+b=0D. a-b=04. 下列哪个选项是二次函数？A. y=2x+1B. y=3x²-2x+1C. y=x³+2x²+1D. y=4x-35. 若一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，则这个三角形的周长为多少cm？A. 26cmB. 32cmC. 36cmD. 40cm二、判断题（每题1分，共5分）1. 若两个角的和为90°，则这两个角互为余角。
（）2. 任何一个实数的平方都是非负数。
（）3. 若a、b为实数，且a≠b，则|a|=|b|。
（）4. 一次函数的图像是一条直线。
（）5. 任何一个等腰三角形的底角相等。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则这个三角形的周长为____cm。
2. 若|a|=3，则a的值为____。
3. 下列函数中，____是正比例函数。
4. 若两个角的和为180°，则这两个角互为____角。
5. 任何一个等腰三角形的底角相等，这个性质称为____。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。
2. 简述二次函数的定义。
3. 简述等腰三角形的性质。
4. 简述一次函数的图像特点。
5. 简述余角和补角的定义。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，求这个三角形的周长。
2. 已知|a|=3，求a的值。
初中九年级中考数学模拟试题数学试卷(含答案)
初中九年级中考数学模拟试题数学试卷(含答案)初中九年级中考数学模拟试题数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）．．．．．．．1．计算1＋(－2)的结果是（）A．－1B．1C．3D．－32．已知点A(1，2)与点A′(a，b)关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（） A． a＝1，b＝2B．a＝－1，b＝2C．a＝1，b＝－2 D．a＝－1，b＝－2??2_＞_－1，3．一元一次不等式组?1的解集是（）_≤1?2?A． _＞－1B．_≤2C．－1＜_≤2D．_＞－1或_≤24．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连结AC、AD、BD，若∠BAC＝35°，则∠ADC的度数为（） A．35° C．65°B．55° D．70°A O D （第4题）C B5．在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是（）A．1B．2y C．3 D．46．如图，二次函数y＝a_2＋b_＋c（a≠0）的图像如图所示，给定下列结论：①ac ＜0，②b＞0，③a－b＋c＞0，其中正确的是（） A．①② C．①③ B．②③ D．①②③_ －1 O 1 （第6题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）．．．．．．．7．计算：9＝．8．据调查，截止____年2月末，全国4G用户总数达到1 030 000 000户，把1 030 000 000用科学记数法表示为．9．若一个棱柱有7个面，则它是棱柱．110．若式子＋1在实数范围内有意义，则_的取值范围是．_－111．计算：5－21＝． 212．已知一元二次方程_2＋_＋m＝0的一个根为2，则它的另一个根为． 13．同一个正方形的内接圆与外切圆的面积比为．14．如图，某小区有一块长为36m，宽为24m的矩形空地，计划在其中间修建两块形状相同的矩形绿地，它们的面积之和为600m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为 m．（第14题）y C 3624O B A _ （第16题）15．在数据1，2， 4，5中加入一个正整数．．．_，使得到的新一组数据的平均数与中位数相等，则_的值为．3k16．已知一次函数y＝_－3的图像与_、y轴分别交于点A、B，与反比例函数y ＝(_＞0)的图像交2_于点C，且AB＝AC，则k的值为．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、．．．．．．．证明过程或演算步骤）1-1317．（1）（5分）计算：8＋2cos45°＋∣－2∣_(－)；2（2）（4分）解方程(_－3)( _－1)＝－1．18．（7分）（1）计算：（2）方程411－＝的解是▲ ． _－4_－22241－； _－4_－2219．（7分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校1000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能从A、B、C、D中选择一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．学生选择的活动项目条形统计图人数 25 20 215 15 10 10 5A C D 学生选择的活动项目扇形统计图 D A B 30% C A：踢毽子 B：乒乓球 C：篮球 D：跳绳B 项目根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有▲ 人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求表示区域D的扇形圆心角的度数；（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约是多少人？20．（7分）在课外活动时间，甲、乙、丙做“互相踢毽子”游戏，毽子从一人传给另一人就记为一次踢毽．（1）若从甲开始，经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的概率是多少？请说明理由；（2）若经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的可能性最小，则应从▲ 开始踢． 21．（8分）如图，在□ABCD中，点M、N分别为边AD、BC的中点，AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线．（1）求证：AE∥CF；（2）若AD＝2AB，求证：四边形PQRS是矩形．B A F P NQ M S R Q ECD N （第21题） 22．（7分）某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OB＝OD，支架CD与水平线AE垂直，∠BAC＝37°，∠E＝45°，DE＝902cm，AC＝160cm．求真空热水管AB的长．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）23．（7分）如图，已知△AB C．（1）作图：作∠B的角平分线BD交AC于点D；在BC、AB上作点E、F，使得四边形BEDF为菱形．（要求：用尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）（2）若AB＝3，BC ＝2，则菱形BEDF的边长为▲ ．24．（8分）已知二次函数y＝(_－m)2－2(_－m)(m为常数)．（1）求该二次函数图像与_轴的交点坐标；（2）求该二次函数图像的顶点P的坐标；（3）如将该函数的图像向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到函数y ＝_2的图像，直接写出m的值．B （第23题） O B D AC （第22题） E A C 25．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，⊙O交BC于点D，交CA的延长线于点E．过点D作DF⊥AC，垂足为F．（1）求证：DF为⊙O的切线；⌒（2）若AB＝4，∠C＝30°，求劣弧BE的长．26．（9分）某公司招聘外卖送餐员，送餐员的月工资由底薪1000元加上外卖送单补贴（送一次外卖称为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如下：外卖送单数量每月不超过500单超过500单但不超过m单的部分（700≤m≤900）超过m单的部分补贴（元/单） 6 8 10 （第25题）E O B D C AF （1）若某“外卖小哥”4月份送餐400单，则他这个月的工资总额为多少元？（2）设5月份某“外卖小哥”送餐_单（_＞500），所得工资为y元，求y与_的函数关系式；（3）若某“外卖小哥”5月份送餐800单，所得工资为6500元，求m的值． 27．（11分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝2，M是AB上的动点（不与A、B重合），过点M作MN∥BC交AC于点N，以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．设AM＝_．（1）△MNP的面积S＝▲ ，MN＝▲ ；（用含_的代数式表示）（2）在动点M的运动过程中，设△MNP与四边形MNCB重合部分的面积为y．试求y关于_的函数表达式，并求出_为何值时，y的值最大，最大值为多少？B （备用图） A M P B （第27题） O NC A B （备用图） C A C 参考答案一、选择题1 A 二、填空题7．3 8．1.03_109 9．五 10．_≠1 11．22 12．－3 13．1:2 14．2 15．3或8 16．12 三、解答题1-1317．（1）8＋2cos45°＋∣－2∣_(－)22＝2＋2_＋2_(－2) ………………4分2＝2－2；………………5分（2）解: _2－4_＋3＝－1，_2－4_＋4＝0，………………2分 (_－2) 2＝0，………………3分∴_1＝_2＝2．………………4分_＋241418．（1）2－＝－………………2分_－4_－2(_＋2)( _－2)(_＋2)( _－2)2－_＝………………4分 (_＋2)( _－2)1＝－；………………5分_＋2（2）－4．………………7分 19．（1）50，画图正确；………………3分 10（2）_360°＝72°；………………5分5020（3）_1000＝400（人）．50答：估计全校学生中喜欢篮球的人数有400人．…………7分20．（1）从甲开始，经过三次踢毽后所有可能结果为：（乙，甲，乙）、（乙，甲，丙）、（乙，丙，甲）、（乙，丙，乙）、（丙，甲，乙）、（丙，甲，丙）、（丙，乙，甲）、（丙，乙，丙），共有8种结果，且是等可能的，其中毽子踢到乙处的结果有3种．…………4分 3因此，从甲开始，经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的概率P＝．…………5分8（2）乙．…………7分2 D3 C4 B5 B6 C 21．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠BAD ＝∠BCD．…………1分∵AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线，11∴∠DAE＝∠BAD，∠BCF＝∠BCD，∴∠DAE＝∠BCF， (2)分22∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，…………3分∴∠BEA＝∠BCF，∴AE∥CF．…………4分（2）∵四边形ABCD为平行四边形，M、N为AD、BC的中点，∴MD∥BN，且MD＝BN，∴四边形BMDN为平行四边形，∴BM∥DN．又由（1）AE∥CF，∴四边形PQRS为平行四边形，∵AD＝2AB，点M为边AD的中点，∴AM＝AB，∵AE平分∠BAD，∴AE⊥BM，∴∠APB＝∠SPQ＝90°，∴四边形PQRS是矩形． 22．解：在Rt△DCE中，∵sin∠E＝DC222DE＝2，∴DC＝2DE＝902_2＝90．在Rt△AOC中，∵cos∠A＝ACOA＝0.8，∴OA ＝AC÷0.8＝160_54＝200．∵tan∠A＝OCAC＝0.75，∴OC＝AC_0.75＝160_0.75＝120，∴OD＝OC－DC＝120－90＝30， A ∴AB ＝OA－OB＝OA－OD＝200－30＝170．答：真空热水管AB的长为170cm． 23．（1）作图正确；…………4分F D （2）65．…………7分 B E C 24．（1）令y＝0，得(_－m)2－2 (_－m)＝0 ，即(_－m) (_－m－2)＝0，解得_1＝m，_2＝m＋2．∴该函数图像与_轴的交点坐标为(m，0)，(m＋2，0)．（2）y＝(_－m)2－2(_－m)＝(_－m)2－2(_－m) ＋1－1＝(_－m－1)2－1，∴该函数图像的顶点P的坐标为(m＋1，－1)；（3）m＝2． 25．（1）连接AD、OD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°．∵AB＝AC，∴BD＝CD，又∵OA ＝OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，……3分即∠ODF＝90°．∴DF为⊙O的切线；（2）连接OE．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠BAE＝60°，∵∠BOE ＝2∠BAE，∴∠BOE＝120°， (6)分…………7分…………8分…………2分…………3分…………5分…………6分…………7分.........2分.........3分.........5分.........6分 (8)分………1分………2分………4分………5分………6分4⌒120∴BE＝·4π＝π． (8)3603分26．（1）1000＋400_6＝3400（元）．答：他这个月的工资总额为3400元．………2分（2）当500＜_≤m时，y＝1000＋500_6＋8(_－500) ＝8_；………4分当_＞m时，y＝1000＋500_6＋8(m－500) ＋10 (_－m) ＝10_－2m；………6分（3）当m≥800时，y＝8_＝8_800＝6400≠6500，不合题意；………7分当700≤m＜800时，y＝10_－2m＝10_800－2m＝8000－2m＝6500，解得m＝750．所以m的值为750．………9分1527．（1）_2，_；………3分 42（2）随着点M的运动，当点P落在BC上，连接AP，则O为AP的中点．AMAO11∵MN∥BC，∴△AMO∽△ABP. ∴＝＝，∴AM＝MB＝AB＝2．………4分ABAP221①当0＜_≤2时，y＝S△PMN＝_2，∴当_＝2时，y取最大值为1；………6分4②当2＜_＜4时，设PM、PN与BC交于点E、F．∵四边形AMPN为矩形，∴PN∥AM，PN＝AM＝_，又∵MN∥BC，∴四边形MBFN为平行四边形，∴FN＝BM＝4－_，△PEF∽△ACB，∴PF＝PN－FN＝2_－4．S△PEFPF22_－421∵＝()，∴S△PEF＝()__4_2＝(_－2)2，42S△ACBAB13∴y＝S△PMN －S△PEF＝_2－(_－2)2＝－_2＋4_－4，………9分44384∴y＝－（_－）2＋（2＜_＜4），43384∴当_＝时，满足2＜_＜4，y取最大值为． (10)分3384综上所述，当_＝时，y取最大值，最大值为．………11分33。
初三数学模拟试卷四及答案
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. √3D. 2.52. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中错误的是（）A. a > bB. -a < -bC. a + b < 0D. a - b > 03. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，3）4. 若等腰三角形底边长为4，腰长为5，则该三角形的面积是（）A. 6B. 8C. 10D. 125. 已知函数y = 2x - 3，当x = 2时，y的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 76. 若一个数x满足方程x² - 4x + 3 = 0，则x的值为（）A. 1B. 3C. 1或3D. 无法确定7. 在△ABC中，∠A = 90°，AB = 3，AC = 4，则BC的长度是（）A. 5B. √7C. 2√2D. 78. 若a，b是方程x² - 5x + 6 = 0的两个根，则a + b的值为（）A. 2B. 5C. 6D. 89. 在一次函数y = kx + b中，若k > 0，则函数图象（）A. 经过一、二、三象限B. 经过一、二、四象限C. 经过一、三、四象限D. 经过一、二、四象限10. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 平行四边形二、填空题（每题5分，共50分）11. 若|a| = 5，且a < 0，则a = _______。
12. 在直角坐标系中，点P（-3，4）关于x轴的对称点的坐标是 _______。
13. 若x + y = 5，x - y = 1，则x = _______，y = _______。
14. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为8，则该三角形的周长是 _______。
九年级数学试卷中考四模
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. 2/3D. √42. 若a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 < b - 1C. a/2 > b/2D. 2a < 2b3. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°4. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2或3B. 1或4C. 1或2D. 3或45. 下列函数中，有最小值的是（）A. y = x^2B. y = -x^2C. y = x^2 + 1D. y = -x^2 + 16. 已知一次函数y = kx + b（k≠0）的图象经过点（2，3），则k和b的值分别为（）A. 1和1B. 1和2C. 2和1D. 2和27. 下列各式中，分式的分母中含有字母的是（）A. 2/xB. 3x + 2C. 4/x + 2D. x^2 + 18. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是（）A.（2，-3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）9. 若等差数列{an}的公差为d，且a1 = 3，a4 = 9，则d的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 610. 下列各图中，函数图象为正比例函数的是（）A.B.C.D.二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a，b，c是等差数列，且a + b + c = 12，a - b + c = 3，则b的值为______。
12. 在直角三角形ABC中，∠C = 90°，∠A = 30°，则BC的长度为______。
13. 若二次函数y = ax^2 + bx + c（a≠0）的图象开口向上，且 a + b + c = 0，则a的值为______。
初中数学精品试卷：九年级中考数学模拟试卷4(含答案)
N MO FEb a2022年九年级中考数学模拟试卷4一、选择题1．下列各数中，负数是（ ）A ．－(1－2) B. －1－1 C. (－1)0 D. 1－2 2. 下列运算正确的是（ ） A ．－3(x －1)＝－3x －1 B ．－3(x －1)＝－3x ＋1 C ．－3(x －1)＝－3x －3 D ．－3(x －1)＝－3x ＋33．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（ ）A ．B ．C ．D ．4. 相邻两边长分别为2和3的平行四边形，若边长保持不变，其内角大小变化，则它可以变为（ ）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 矩形或菱形5、某抗震蓬的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径为10米，母线长为6米，为了防晒，需要在它的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少是（ ） A 、30米2B 、 60米2C 、30Л米2D 、60米Л26．不等式组11223x x ⎧⎪⎨⎪-<⎩≤的解集在数轴上表示为（ ）7. 如图，8×8方格纸的两条对称轴EF ，MN 相交于点O ，图a 到 图b 的变换是（ ） A. 绕点O 旋转180°B. 先向上平移3格，再向右平移4格C. 先以直线MN 为对称轴作轴对称，再向上平移4格D. 先向右平移4格，再以直线EF 为对称轴作轴对称8.王明同学随机抽某市10个小区所得到的绿化率情况，结果如下表：小区绿化率（%）20 25 30 32 小区个数2431则关于这10个小区的绿化率情况，下列说法错误的是（ ）A ．中位数是25%B ．众数是25%C ．极差是13%D ．平均数是26．2% 9. 如图，将宽为1cm 的纸条沿BC 折叠，使∠CAB ＝45°， 则折叠后重叠部分的面积为（ ）45°CBA-1 0 1 2A ． -1 0 1 2B ． -1 0 1 2C ． -10 1 2D ．A ． 2cm 2B ．22cm 2 C ．32cm 2 D ． 3cm 2 10、2013年4月20日四川芦山发生7.0级强地震，三军受命，我解放军各部队奋力抗战地震救灾一线。
中考数学四模试卷(有答案)
中考数学四模试卷一、选择题1．的倒数是（）A．B．8 C．﹣8 D．﹣12．如图所示的几何图形的左视图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．4a2﹣4a2=4a B．（﹣a3b）2=a6b2C．a+a=a2D．a2•4a4=4a84．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°，∠C=（）度．A．40 B．45 C．50 D．555．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．86．如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．2D．7．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（）A．B．m≤C．D．m≤8．把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（）A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜49．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．9 B．11 C．13 D．11或1310．已知二次函数y=ax2+bx+1（a＜0）的图象过点（1，0）和（x1，0），且﹣2＜x1＜1，下列5个判断中：①b＜0；②b﹣a＜0；③a＞b﹣1；④a＜﹣；⑤2a＜b+，正确的是（）A．①③B．①②③C．①②③⑤D．①③④⑤二、填空题11．分解因式：x2y﹣2xy+y=．12．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD 的周长为．13．等腰△ABC，顶角∠A=40°，AD⊥BC，BC=8，求AB=（结果精确到0.1）14．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为．15．如图四边形ABCD中，AD=DC，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DF⊥AC，垂足为F．DF与AB相交于E．设AB=15，BC=9，P是射线DF上的动点．当△BCP的周长最小时，DP的长为．三、解答题16．计算：（）﹣2﹣6sin30°﹣（）0++|﹣|17．化简：，然后请自选一个你喜欢的x值，再求原式的值．18．如图，线段AB绕某一点逆时针旋转一定的角度得到线段A'B'，利用尺规确定旋转中心．（不写作法，保留作图痕迹）19．兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时，该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图（如图）的一部分．时间（小时）频数（人数）频率0≤t＜0.540.10.5≤t＜1a0.31≤t＜1.5100.251.5≤t＜28b2≤t＜2.560.15合计1（1）在图表中，a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）请估计该校1400名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业．20．如图，在正方形ABCD和正方形ECGF中，连接BE，DG．求证：BE=DG．21．如图，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A点时，从地面C处的雷达站测得AC 的距离是6km，仰角是43°，1s后，火箭到达B点，此时测得仰角为45.5°，这枚火箭从点A 到点B的平均速度是多少？（结果精确到0.01）22．我市某工艺品厂生产一款工艺品、已知这款工艺品的生产成本为每件60元．经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y（件）与售价x（元）之间存在着如下表所示的一次函数关系．售价x（元）…7090…销售量y（件）…30001000…（利润=（售价﹣成本价）×销售量）（1）求销售量y（件）与售价x（元）之间的函数关系式；（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40000元？23．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，3），顶点D的坐标为（﹣1，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2DQ，请直接写出点F的坐标．24．如图，在△ABC中，∠A=90°，BC=10，△ABC的面积为25，点D为AB边上的任意一点（D 不与A、B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E．设DE=x，以DE为折线将△ADE翻折（使△ADE落在四边形DBCE所在的平面内），所得的△A'DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y．（1）用x表示△ADE的面积；（2）求出0＜x≤5时y与x的函数关系式；（3）求出5＜x＜10时y与x的函数关系式；（4）当x取何值时，y的值最大，最大值是多少？中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．的倒数是（）A．B．8 C．﹣8 D．﹣1【考点】倒数．【分析】依据倒数的定义解答即可．【解答】解：的倒数是﹣8．故选：C．2．如图所示的几何图形的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看上下两个矩形，两矩形的公共边是虚线，故选：B．3．下列运算正确的是（）A．4a2﹣4a2=4a B．（﹣a3b）2=a6b2C．a+a=a2D．a2•4a4=4a8【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】A、原式合并得到结果，即可做出判断；B、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式合并得到结果，即可做出判断；D、原式利用单项式乘单项式运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、4a2﹣4a2=0，故选项错误；B、（﹣a3b）2=a6b2，故选项正确；C、a+a=2a，故选项错误；D、a2•4a4=4a6，故选项错误．故选：B．4．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°，∠C=（）度．A．40 B．45 C．50 D．55【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质得出∠BAF的度数，再由AC平分∠BAF求出∠CAF的度数，根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵EF∥BC，∴∠BAF=180°﹣∠B=100°．∵AC平分∠BAF，∴∠CAF=∠BAF=50°，∵EF∥BC，∴∠C=∠CAF=50°．故选C．5．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．8【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】分别以O、A为圆心，以OA长为半径作圆，与坐标轴交点即为所求点M，再作线段OA的垂直平分线，与坐标轴的交点也是所求的点M，作出图形，利用数形结合求解即可．【解答】解：如图，满足条件的点M的个数为6．故选C．分别为：（﹣2，0），（2，0），（0，2），（0，2），（0，﹣2），（0，）．6．如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．2D．【考点】正多边形和圆；扇形面积的计算．【分析】由于六边形ABCDEF是正六边形，所以∠AOB=60°，故△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB，OG=OA•sin60°，再根据S阴影=S△OAB﹣S扇形OMN，进而可得出结论．【解答】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB，∴OG=OA•sin60°=2×=，∴S阴影=S△OAB﹣S扇形OMN=×2×﹣=﹣．故选A．7．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（）A．B．m≤C．D．m≤【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可．【解答】解：，解不等式①得，x＜2m，解不等式②得，x＞2﹣m，∵不等式组有解，∴2m＞2﹣m，∴m＞．故选C．8．把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（）A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜4【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】直线y=﹣x+3向上平移m个单位后可得：y=﹣x+3+m，求出直线y=﹣x+3+m与直线y=2x+4的交点，再由此点在第一象限可得出m的取值范围．【解答】解：直线y=﹣x+3向上平移m个单位后可得：y=﹣x+3+m，联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（，），∵交点在第一象限，∴，解得：m＞1．故选C．9．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．9 B．11 C．13 D．11或13【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三边关系．【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2﹣6x+8=0得，x=2或4，则第三边长为2或4．边长为2，3，6不能构成三角形；而3，4，6能构成三角形，所以三角形的周长为3+4+6=13，故选：C．10．已知二次函数y=ax2+bx+1（a＜0）的图象过点（1，0）和（x1，0），且﹣2＜x1＜1，下列5个判断中：①b＜0；②b﹣a＜0；③a＞b﹣1；④a＜﹣；⑤2a＜b+，正确的是（）A．①③B．①②③C．①②③⑤D．①③④⑤【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】求得与y轴的交点坐标，根据与坐标轴的交点判断出a＜0，根据与x轴的交点判定﹣＜﹣＜0，从而得出a、b的关系，把（﹣1，0），（﹣2，0）代入函数解析式求出a、b、c 的关系式，然后对各小题分析判断即可得解．【解答】解：∵抛物线与x轴的交点为（1，0）和（x1，0），﹣2＜x1＜﹣1，与y轴交于正半轴，∴a＜0，∵﹣2＜x1＜﹣1，∴﹣＜﹣＜0，∴b＜0，b＞a，故①正确，②错误；∵当x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+1＞0，∴a＞b﹣1故③正确；∵由一元二次方程根与系数的关系知x1•x2=，∴x1=，∵﹣2＜x1＜﹣1，∴﹣2＜＜﹣1，∴a＜﹣，故④正确；∵当x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+1＜0，∴2a＜b+，故⑤正确，综上所述，正确的结论有①③④⑤，故选：D．二、填空题11．分解因式：x2y﹣2xy+y=y（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式y，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：x2y﹣2xy+y，=y（x2﹣2x+1），=y（x﹣1）2．故答案为：y（x﹣1）2．12．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD 的周长为20cm．【考点】平移的性质．【分析】先根据平移的性质得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，∴CF=AD=2cm，AC=DF，∵△ABC的周长为16cm，∴AB+BC+AC=16cm，∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案为：20cm．13．等腰△ABC，顶角∠A=40°，AD⊥BC，BC=8，求AB=12.3（结果精确到0.1）【考点】等腰三角形的性质；近似数和有效数字．【分析】根据等腰三角形的性质得到BD=CD=BC=4，∠BAC=20°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：如图，∵AB=AC，∠BAC=40°，AD⊥BC，BC=8，∴BD=CD=BC=4，∠BAC=20°，在Rt△ABD中，sin∠BAD=，即ain20°=≈0.342，∴AB=≈12.3，故答案为：12.3．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为6+2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设E（x，x），则B（2，x+2），根据反比例函数系数的几何意义得出x2=2（x+2），求得E的坐标，从而求得k的值．【解答】解：设E（x，x），∴B（2，x+2），∵反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B、E．∴x2=2（x+2），解得x1=1+，x2=1﹣（舍去），∴k=x2=6+2，故答案为6+2．15．如图四边形ABCD中，AD=DC，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DF⊥AC，垂足为F．DF与AB相交于E．设AB=15，BC=9，P是射线DF上的动点．当△BCP的周长最小时，DP的长为12.5．【考点】轴对称﹣最短路线问题．【分析】先根据△ABC是直角三角形可求出AC的长，再根据AD=DC，DF⊥AC可求出AF=CF= AC，故点C关于DE的对称点是A，故E点与P点重合时△BCP的周长最小，再根据DE⊥AC，BC⊥AC可知，DE∥BC，由相似三角形的判定定理可知△AEF∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例可得出AE的长，同理，利用△AED∽△CBA即可求出DE的长．【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=15，BC=9，∴AC===12，∵AD=DC，DF⊥AC，∴AF=CF=AC=6，∴点C关于DE的对称点是A，故E点与P点重合时△BCP的周长最小，∴DP=DE，∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，即=，解得AE=，∵DE∥BC，∴∠AED=∠ABC，∵∠DAB=∠ACB=90°，∴Rt△AED∽Rt△CBA，∴=，即=，解得DE=12.5，即DP=12.5．故答案为：12.5．三、解答题16．计算：（）﹣2﹣6sin30°﹣（）0++|﹣|【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】先算负指数幂，特殊角的三角函数值，0指数幂，以及绝对值，再算乘法，最后算加减，由此顺序计算即可．【解答】解：原式=4﹣6×﹣1+﹣+=4﹣3﹣1+=．17．化简：，然后请自选一个你喜欢的x值，再求原式的值．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值．【解答】解：原式=[﹣]•=•=•=，当x=1时，原式=1．18．如图，线段AB绕某一点逆时针旋转一定的角度得到线段A'B'，利用尺规确定旋转中心．（不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图﹣旋转变换．【分析】根据旋转的性质可知，旋转中心在对应点连线段的垂直平分线上．【解答】解：点O为所求作，19．兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时，该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图（如图）的一部分．时间（小时）频数（人数）频率0≤t＜0.540.10.5≤t＜1a0.31≤t＜1.5100.251.5≤t＜28b2≤t＜2.560.15合计1（1）在图表中，a=12，b=0.2；（2）补全频数分布直方图；（3）请估计该校1400名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据每天完成家庭作业的时间在0≤t＜0.5的频数和频率，求出抽查的总人数，再用总人数乘以每天完成家庭作业的时间在0.5≤t＜1的频率，求出a，再用每天完成家庭作业的时间在1.5≤t＜2的频率乘以总人数，求出b即可；（2）根据（1）求出a的值，可直接补全统计图；（3）用每天完成家庭作业时间在1.5小时以内的人数所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出答案．【解答】解：（1）抽查的总的人数是：=40（人），a=40×0.3=12（人），b==0.2；故答案为：12，0.2；（2）根据（1）可得：每天完成家庭作业的时间在0.5≤t＜1的人数是12，补图如下：（3）根据题意得：×1400=910（名），答：约有多少910名学生在1.5小时以内完成了家庭作业．20．如图，在正方形ABCD和正方形ECGF中，连接BE，DG．求证：BE=DG．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据正方形的性质得出BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，求出∠BCE=∠DCG，根据全等三角形的判定得出△EBC≌△GDC，根据全等三角形的性质得出即可．【解答】证明：∵在正方形ABCD和正方形ECGF中，∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，∴∠BCE=∠DCG=90°﹣∠ECD，在△EBC和△GDC中，∴△EBC≌△GDC（SAS），∴BE=DG．21．如图，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A点时，从地面C处的雷达站测得AC 的距离是6km，仰角是43°，1s后，火箭到达B点，此时测得仰角为45.5°，这枚火箭从点A 到点B的平均速度是多少？（结果精确到0.01）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】在Rt△AOC中，求出OA、OC，在Rt△BOC中求出OB，即可解决问题．【解答】解：在Rt△OCA中，OA=AC•tan43°≈4.092，OC=AC•cos43°在Rt△OCA中，OB=OC•tan45.5°≈4.375，v=（OB﹣OA）÷t=（4.375﹣4.092）÷1≈0.28（km/s）答：火箭从A点到B点的平均速度约为0.28km/s．22．我市某工艺品厂生产一款工艺品、已知这款工艺品的生产成本为每件60元．经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y（件）与售价x（元）之间存在着如下表所示的一次函数关系．售价x（元）…7090…销售量y（件）…30001000…（利润=（售价﹣成本价）×销售量）（1）求销售量y（件）与售价x（元）之间的函数关系式；（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40000元？【考点】一次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）设一次函数的一般式y=kx+b，将（70，3000）（90，1000）代入即可求得；（2）按照等量关系“利润=（定价﹣成本）×销售量”列出利润关于定价的函数方程，求解即可．【解答】解：（1）设一次函数关系式为y=kx+b，根据题意得解之得k=﹣100，b=10000所以所求一次函数关系式为y=﹣100x+10000（x＞0）（2）由题意得（x﹣60）（﹣100x+10000）=40000即x2﹣160x+6400=0，所以（x﹣80）2=0所以x1=x2=80答：当定价为80元时才能使工艺品厂每天获得的利润为40000元．23．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，3），顶点D的坐标为（﹣1，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2DQ，请直接写出点F的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设出二次函数顶点式，将C（0，3）代入解析式得到a=﹣1，从而求出抛物线解析式．（2）设M点横坐标为m，则PM=﹣m2﹣2m+3，MN=（﹣m﹣1）×2=﹣2m﹣2，矩形PMNQ 的周长d=﹣2m2﹣8m+2，将﹣2m2﹣8m+2配方，根据二次函数的性质，即可得出m的值，然后求得直线AC的解析式，把x=m代入可以求得三角形的边长，从而求得三角形的面积．（3）设F（n，﹣n2﹣2n+3），根据已知若FG=2DQ，即可求得．【解答】解：（1）设函数解析式为y=a（x+1）2+4，将C（0，3）代入解析式得，a（0+1）2+4=3，a=﹣1，可得，抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）由抛物线y=﹣x2﹣2x+3可知，对称轴为x=﹣1，设M点的横坐标为m，则PM=﹣m2﹣2m+3，MN=（﹣m﹣1）×2=﹣2m﹣2，∴矩形PMNQ的周长=2（PM+MN）=（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）×2=﹣2m2﹣8m+2=﹣2（m+2）2+10，∴当m=﹣2时矩形的周长最大．∵A（﹣3，0），C（0，3），设直线AC解析式为y=kx+b，解得k=1，b=3，∴解析式y=x+3，当x=﹣2时，则E（﹣2，1），∴EM=1，AM=1，∴S=•AM•EM=×1×1=．（3）∵M点的横坐标为﹣2，抛物线的对称轴为x=﹣1，∴N应与原点重合，Q点与C点重合，∴DQ=DC，把x=﹣1代入y=﹣x2﹣2x+3，解得y=4，∴D（﹣1，4）∴DQ=DC=，∵FG=2DQ，∴FG=4，设F（n，﹣n2﹣2n+3），则G（n，n+3），∵点G在点F的上方，∴（n+3）﹣（﹣n2﹣2n+3）=4，解得：n=﹣4或n=1．∴F（﹣4，﹣5）或（1，0）．24．如图，在△ABC中，∠A=90°，BC=10，△ABC的面积为25，点D为AB边上的任意一点（D 不与A、B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E．设DE=x，以DE为折线将△ADE翻折（使△ADE落在四边形DBCE所在的平面内），所得的△A'DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y．（1）用x表示△ADE的面积；（2）求出0＜x≤5时y与x的函数关系式；（3）求出5＜x＜10时y与x的函数关系式；（4）当x取何值时，y的值最大，最大值是多少？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由于DE∥BC，可得出三角形ADE和ABC相似，那么可根据面积比等于相似比的平方用三角形ABC的面积表示出三角形ADE的面积．（2）由于DE在三角形ABC的中位线上方时，重合部分的面积就是三角形ADE的面积，而DE 在三角形ABC中位线下方时，重合部分就变成了梯形，因此要先看0＜x≤5时，DE的位置，根据BC的长可得出三角形的中位线是5，因此自变量这个范围的取值说明了A′的落点应该在三角形ABC之内，因此y就是（1）中求出的三角形ADE的面积．（3）根据（2）可知5＜x＜10时，A′的落点在三角形ABC外面，可连接AA1，交DE于H，交BC于F，那么AH就是三角形ADE的高，A′F就是三角形A′DE的高，A′F就是三角形A′MN的高，那么可先求出三角形A′MN的面积，然后用三角形ADE的面积减去三角形A′MN的面积就可得出重合部分的面积．求三角形A′MN的面积时，可参照（1）的方法进行求解．（4）根据（2）（3）两个不同自变量取值范围的函数关系式，分别得出各自的函数最大值以及对应的自变量的值，然后找出最大的y的值即可．【解答】解：（1）∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴，即S△ADE=x2；（2）∵BC=10，∴BC边所对的三角形的中位线长为5，∴当0＜x≤5时，y=S△ADE=x2；（3）5＜x＜10时，点A′落在三角形的外部，其重叠部分为梯形，∵S△A′DE =S△ADE=x2，∴DE边上的高AH=A'H=x，由已知求得AF=5，∴A′F=AA′﹣AF=x﹣5，由△A′MN∽△A′DE知=（）2，S△A′MN=（x﹣5）2．∴y=x2﹣（x﹣5）2=﹣x2+10x﹣25．（4）在函数y=x2中，∵0＜x≤5，∴当x=5时y最大为：，在函数y=﹣x2+10x﹣25中，当x=﹣=时y最大为：，∵＜，∴当x=时，y最大为：．2017年3月26日。
初三数学四模试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-9C. πD. √02. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b < 0C. a b > 0D. a / b > 03. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为（h，k），则下列说法正确的是（）A. a > 0，b > 0B. a > 0，b < 0C. a < 0，b > 0D. a < 0，b < 04. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则△ABC的周长与面积之比为（）A. 1 : √3B. √3 : 1C. 2 : √3D. √3 : 25. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5 = 15，S10 = 50，则数列的公差d 为（）B. 2C. 3D. 46. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3在区间[1, 3]上的最大值为2，则函数f(x)的对称轴方程为（）A. x = 2B. x = 1C. x = 3D. x = 07. 已知直线l：y = 2x + 1与圆x^2 + y^2 = 4相交于A、B两点，则线段AB的长度为（）A. 2√3B. 2√2C. 2D. √28. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于直线y = x的对称点为Q，则点Q的坐标为（）A.（3，2）B.（2，3）C.（-3，-2）D.（-2，-3）9. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z的实部为（）A. 0C. -1D. 210. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，且∠BAC = 60°，则底边BC的长度为（）A. 2B. √3C. 3D. 4二、填空题（每题4分，共40分）11. 若x^2 - 3x + 2 = 0，则x的值为______。
九年级中考四模数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. -2D. 02. 如果a < b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 < b + 2B. a - 2 < b - 2C. 2a < 2bD. -a > -b3. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √(x - 1)B. y = x^2C. y = 1/xD. y = √x4. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°5. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个实数根分别为x1和x2，那么x1 + x2的值是（）A. 2B. 5C. 6D. 86. 在平面直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点坐标是（）A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)7. 如果sinα = 1/2，且α在第二象限，那么cosα的值是（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/28. 下列哪个图形是轴对称图形（）A. 矩形B. 菱形C. 三角形D. 平行四边形9. 在直角坐标系中，直线y = kx + b与y轴的交点坐标是（）A. (0, b)B. (b, 0)C. (k, 0)D. (0, k)10. 下列哪个方程表示的图形是一个圆（）A. x^2 + y^2 = 4B. x^2 + y^2 = 9C. x^2 - y^2 = 4D. x^2 + y^2 = 16二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 1 + 1/2 + 1/4 + ... + 1/2^n = __________12. 如果sinα = 3/5，且α在第三象限，那么tanα的值是 __________13. 分数1/3，1/4，1/6，1/12的最小公倍数是 __________14. 在△ABC中，∠A = 90°，AB = 5cm，AC = 12cm，那么BC的长度是__________cm15. 二项式定理中，(a + b)^4的展开式中，x^2的系数是 __________16. 函数y = 2x - 3的图象是一条 __________17. 在平面直角坐标系中，点P(-2, 3)关于原点的对称点坐标是 __________18. 下列各数中，有理数是 __________19. 下列各数中，无理数是 __________20. 下列各数中，实数是 __________三、解答题（本大题共5小题，共40分）21. （10分）解下列方程：(1) 3x - 5 = 2x + 4(2) 2(x + 3) - 5 = 3(x - 2)22. （10分）已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，求：(1) 方程的解(2) 解的乘积23. （10分）在平面直角坐标系中，直线y = kx + b与y轴的交点坐标是(0, b)。
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数 学 试 卷
（说明：全卷共8页，考试时间90分钟，满分120分）
一．选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分，每小题给的四个答案中，有且只
有一个是正确的，将你认为正确的选项填在题后的括号内）
1．3的相反数是（ ）
A ．-3
B ．31-
C
．
3
1
D ．3 2．已知圆的半径为5cm ，圆心到弦的距离为4cm ，那么这条弦长是（ ）
A ．3cm
B ．6cm
C ． 8cm
D ．10cm
3．在同一坐标系中，函数x k
y =和3+=kx y 的图象大致是（ ）
4．图1中几何体的主视图是（ ）
班
号
姓名：
试室座号：
密
封
线
内
不
要
答
题
B
C 图2
5．如图2，在△ABC 中，∠C =90°，AC =8cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于
D ，连结BD ，若cos ∠BDC =
5
3
，则BC 的长是（ ） A ． 4cm B ． 6cm
C ． 8cm
D ． 10cm
二．填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分，请把你认为正确的答案写在横线上）
6．分解因式：ab 2 －2ab ＋ a ＝ ．
7．如图3，A ，B ，C 为⊙O 上的三点，如果∠OAB ＝48°， 则∠ACB ＝ ．
8．若关于x 的一元二次方程 x 2 －3x ＋ m = 0有实数根，
则m 的取值范围是 ．
9．如图4，在平面直角坐标系中，□OABC 的顶点
O 、A 、C 的坐标分别是（0 ，0）、（5 ，0）、 （2 ，3）则顶点B 的坐标是
10．如图5，∠BAC ＝30°，AM 是∠BAC 的平分线，
过M 作ME ∥BA 交AC 于E ，作MD ⊥BA ， 垂足为D ，ME ＝10cm ，则MD ＝________． 三．解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11．解方程组⎩
⎨⎧=--=-4321
2x y y x
x
图4
A
D
B M
C E 图5 ·
O A
B C
图3
12．求抛物线y＝x2＋4x＋3的对称轴、顶点坐标和与x轴的交点坐标．
13．如图所示，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AE⊥DG于点E，CF∥AE交DG于点F．
（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明．
（2）求证：AE＝FC＋EF．
14．甲、乙、丙三人相互传球，由甲先发球，传给下一人作为第一次传球．（1）用列表或画树状图的方法表示经过3次传球后的所有可能结果．（2）求经过第3次传球后，球仍回到甲手中的概率．C D
A
B
E
F
G
B
A
·
·
C
D
15．如图，用尺规作图的方法求作一点P ，使PC =PD ，并且P 到∠AOB 两边的 距离相等．（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）
四．（本题共4小题，每小题7分，共28分）
16．在数学活动课上，老师带领学生去测河宽，某学生在点A 处观测到河对
岸水边处有一点C ，并测得∠CAD = 45o ，在距离A 点30m 的B 处测得 ∠CBD =30o ．求河宽CD ．（结果可带根号）
密
封
线
内
不
要
答
题
B
D C
A
17．如图，直线1y k x b =+与双曲线2
k y x
=
只有一个交点(12)A ，，且与x 轴，y 轴分 别交于B ，C 两点，AD 垂直平分OB ，垂足为D ，求直线与双曲线的解析式．
18．某工人要制造180个相同零件，在制造完40个零件后，他改进技术每天多制造
15个零件，恰好共用6天全部完成，问该工人改进技术后每天制造多少个零件？
19．某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类.在“深圳读书月”活动期间，为了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅量进行了统计，图8-1和图8-2是图书管理员通过采集数据后,绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息,解答以下问题:
班 号 姓名：
试室座号：
密
封
线
内
不
要
答
题
自然科学文学艺术社会百科数学
图8-2图书
（1）填充图8-1频率分布表中的空格．
（2）在图8-2中，将表示“自然科学”的部分补充完整．
（3）若该学校打算采购一万册图书,请你估算“数学”类图书应采购多少册较合适？
五．解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分）
20．工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.
（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元?
21．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．
问：(1) 图中△APD与哪个三角形全等？试证明之．
(2) 试证明△APE ∽△FP A．
(3) 猜想：线段PC、PE、PF之间存在什么关系？说明理由．
E F P
D C
B
A
22．如图，以知二次函数的图象的顶点坐标为C（1，0），直线y = x ＋m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上．
（1）求m的值及这个二次函数的关系式；
（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交与E点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间
的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
密（3）D为直线AB与这个二次函数的图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，
请说明理由．Array封
线
内
不
要
答
题。