【期末试卷】石家庄市高邑县2016-2017年八年级上期末数学试卷

2016-2017学年河北省石家庄市高邑县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（1-6小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分，共42分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若分式的值为0，则（）A．x=﹣2 B．x=0 C．x=1 D．x=1或﹣23．在0.51525354…、、0.2、、、、中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．54．下列说法中正确的是（）A．9的平方根为3 B．化简后的结果是C．最简二次根式D．﹣27没有立方根5．下列运算中正确的是（）A． B．C．D．6．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B．C． D．7．式子有意义的x取值范围是（）A．x≠1 B．x≥﹣C．x≥﹣且x≠1 D．x＞﹣且x≠18．化简×结果是（）A．B．C．D．9．已知等腰三角形的两条边长为1和，则这个三角形的周长为（）A．B．C．或D．10．直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（）A．10 B．2 C．10或2D．无法确定11．如图，一根木棍斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离（）A．变小B．不变C．变大D．无法判断12．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD13．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE、下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个14．已知1≤a≤，化简+|a﹣2|的结果是（）A．2a﹣3 B．2a+3 C．1 D．315．某市需要铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加10%，结果提前6天完成．求实际每天铺设管道的长度与实际施工天数．小宇同学根据题意列出方程﹣=6．则方程中未知数x所表示的量是（）A．实际每天铺设管道的长度B．实际施工的天数C．原计划施工的天数D．原计划每天铺设管道的长度16．如图，已知AB=A1B，A1B1=A1B2，A2B2=A2B3，A3B3=A3B4，…若∠A=70°，则∠A n的度数为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共12分）17．．（填“＞”、“＜”或“=”）18．计算的结果是．19．如图，已知△ABC的周长是24，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC 于D，且OD=3，则△ABC的面积是．20．如图，在Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值为．三、解答题（本题共6个小题，共66分）21．先化简，再求值：，其中x=﹣1．22．（1）计算：（3﹣）（3+）+（2﹣）（2）解方程： +1=．23．如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l 异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．24．在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．25．甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？26．已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN，点B、D分别在AN、AM上．（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，请你探索线段AD、AB、AC之间的数量关系，并证明之；（2）如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．2016-2017学年河北省石家庄市高邑县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（1-6小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分，共42分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．2．若分式的值为0，则（）A．x=﹣2 B．x=0 C．x=1 D．x=1或﹣2【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得x=1．故选：C．3．在0.51525354…、、0.2、、、、中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】无理数．【分析】先把化为，化为3的形式，再根据无理数就是无限不循环小数进行解答即可．【解答】解：∵=，=3，∴在这一组数中无理数有：在0.51525354…、、共3个．故选B．4．下列说法中正确的是（）A．9的平方根为3 B．化简后的结果是C．最简二次根式D．﹣27没有立方根【考点】分母有理化；平方根；立方根；最简二次根式．【分析】根据平方根和立方根的定义作判断．【解答】解：A、9的平方根是±3，所以选项A不正确；B、==，所以选项B正确；C、=2，所以不是最简二次根式，选项C不正确；D、﹣27的立方根是﹣3，所以选项D不正确．故选B．5．下列运算中正确的是（）A． B．C．D．【考点】分式的基本性质；分式的加减法．【分析】A选项是分式的加法运算，先通分，然后再相加；B、C、D可根据分式的基本性质逐项进行判断．【解答】解：A、，故A错误．B、，故B错误．C、=，故C正确．D、=x+y，故D错误．故选C．6．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B．C． D．【考点】同类二次根式．【分析】直接利用同类二次根式的定义分别化简二次根式求出答案．【解答】解：A、=3，与不是同类二次根式，故此选项错误；B、=，与，是同类二次根式，故此选项正确；C、=2，与不是同类二次根式，故此选项错误；D、==，与不是同类二次根式，故此选项错误；故选：B．7．式子有意义的x取值范围是（）A．x≠1 B．x≥﹣C．x≥﹣且x≠1 D．x＞﹣且x≠1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1．故选C．8．化简×结果是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：×==．故选：A．9．已知等腰三角形的两条边长为1和，则这个三角形的周长为（）A．B．C．或D．【考点】二次根式的应用；等腰三角形的性质．【分析】分1是腰长和底边长两种情况讨论求解．【解答】解：1是腰时，三角形的三边分别为1、1、，∵1+1=2＜，∴此时不能组成三角形；1是底边时，三角形的三边分别为1、、，能够组成三角形，周长为1++=1+2，综上所述，这个三角形的周长为1+2．故选B．10．直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（）A．10 B．2 C．10或2D．无法确定【考点】勾股定理．【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即较长是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【解答】解：长为8的边可能为直角边，也可能为斜边．当8为直角边时，根据勾股定理，第三边的长==10；当8为斜边时，根据勾股定理，第三边的长==2．故选C．11．如图，一根木棍斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离（）A．变小B．不变C．变大D．无法判断【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半得出OP=AB=a，即可得出答案．【解答】解：在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化，理由是：连接OP，∵∠AOB=90°，P为AB中点，AB=2a，∴OP=AB=a，即在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化，永远是a；故选B．12．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD【考点】全等三角形的判定．【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A为公共角，A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选：D．13．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE、下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据题意，结合已知条件与全等的判定方法对选项一一进行分析论证，排除错误答案．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，又∠CDE=∠BDF，DE=DF，∴△BDF≌△CDE，故④正确；由△BDF≌△CDE，可知CE=BF，故①正确；∵AD是△ABC的中线，∴△ABD和△ACD等底等高，∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确；由△BDF≌△CDE，可知∠FBD=∠ECD∴BF∥CE，故③正确．故选：D．14．已知1≤a≤，化简+|a﹣2|的结果是（）A．2a﹣3 B．2a+3 C．1 D．3【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质、绝对值的性质，可化简整式，根据整式的加减，可得答案．【解答】解：由1≤a≤，得+|a﹣2=a﹣1+2﹣a=1，故选：C．15．某市需要铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加10%，结果提前6天完成．求实际每天铺设管道的长度与实际施工天数．小宇同学根据题意列出方程﹣=6．则方程中未知数x所表示的量是（）A．实际每天铺设管道的长度B．实际施工的天数C．原计划施工的天数D．原计划每天铺设管道的长度【考点】分式方程的应用．【分析】小宇所列方程是依据相等关系：原计划所用时间﹣实际所用时间=6，可知方程中未知数x所表示的量．【解答】解：设原计划每天铺设管道x米，则实际每天铺设管道（1+10%）x，根据题意，可列方程：﹣=6，所以小宇所列方程中未知数x 所表示的量是原计划每天铺设管道的长度， 故选：D ．16．如图，已知AB=A 1B ，A 1B 1=A 1B 2，A 2B 2=A 2B 3，A 3B 3=A 3B 4，…若∠A=70°，则∠A n 的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA 1A 的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠B 1A 2A 1，∠B 2A 3A 2及∠B 3A 4A 3的度数，找出规律即可得出∠A n ﹣1A n B n ﹣1的度数．【解答】解：∵在△ABA 1中，∠A=70°，AB=A 1B ，∴∠BA 1A=∠A=70°，∵A 1A 2=A 1B 1，∠BA 1A 是△A 1A 2B 1的外角，∴∠B 1A 2A 1==35°；同理可得，∠B 2A 3A 2=40°，∠B 3A 4A 3=20°，∴∠A n ﹣1A n B n ﹣1=． 故选C ．二、填空题（每小题3分，共12分）17．＞．（填“＞”、“＜”或“=”）【考点】实数大小比较；不等式的性质．【分析】求出＞2，不等式的两边都减1得出﹣1＞1，不等式的两边都除以2即可得出答案．【解答】解：∵＞2，∴﹣1＞2﹣1，∴﹣1＞1∴＞．故答案为：＞．18．计算的结果是．【考点】实数的运算．【分析】首先化简，然后根据实数的运算法则计算．【解答】解：=2﹣=．故答案为：．19．如图，已知△ABC的周长是24，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC 于D，且OD=3，则△ABC的面积是36．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等，从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以OD，然后列式进行计算即可求解．【解答】解：如图，连接OA，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴点O到AB、AC、BC的距离都相等，∵△ABC的周长是24，OD⊥BC于D，且OD=3，=×24×3=36，∴S△ABC故答案为：36．20．如图，在Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值为2+2．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】作B关于AC的对称点B′，连接B′D、B′C、BE，得B′C=BC=4，且△BB′C 是等腰直角三角形，所以利用勾股定理得DB′的长，所以可以求得△BDE的周长的最小值为2+2．【解答】解：过B作BO⊥AC于O，延长BO至B′，使BO=B′O，连接B′D，交AC 于E，连接BE、B′C，∴AC为BB′的垂直平分线，∴BE=B′E，B′C=BC=4，此时△BDE的周长为最小，∵∠B′BC=45°，∴∠BB′C=45°，∴∠BCB′=90°，∵D为BC的中点，∴BD=DC=2，∴B′D===2，∴△BDE的周长=BD+DE+BE=B′E+DE+BD=DB′+DB=2+2，故答案为：2+2．三、解答题（本题共6个小题，共66分）21．先化简，再求值：，其中x=﹣1．【考点】二次根式的化简求值；分式的混合运算．【分析】把分子进行因式分解，和分母达到约分的目的，然后代值计算．【解答】解：原式====当x=﹣1时，原式=1．22．（1）计算：（3﹣）（3+）+（2﹣）（2）解方程： +1=．【考点】二次根式的混合运算；解分式方程．【分析】（1）利用平方差公式进行计算，并化简即可；（2）先去分母方程的两边同时乘以x﹣2，解方程，并进行检验．【解答】解：（1）计算：（3﹣）（3+）+（2﹣），=9﹣7+2﹣2，=2；（2）解方程： +1=，去分母得：x﹣3+x﹣2=﹣3，2x=2，x=1，检验：当x=1时，x﹣2=1﹣2≠0，∴x=1是原方程的解．23．如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l 异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）先证明BC=EF，再根据SSS即可证明．（2）结论AB∥DE，AC∥DF，根据全等三角形的性质即可证明．【解答】（1）证明：∵BF=CE，∴BF+FC=FC+CE，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．（2）结论：AB∥DE，AC∥DF．理由：∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，∴AB∥DE，AC∥DF．24．在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．【考点】勾股定理．【分析】根据题意利用勾股定理表示出AD2的值，进而得出等式求出答案．【解答】解：如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，设BD=x，则CD=14﹣x，由勾股定理得：AD2=AB2﹣BD2=152﹣x2，AD2=AC2﹣CD2=132﹣（14﹣x）2，故152﹣x2=132﹣（14﹣x）2，解之得：x=9．∴AD=12．=BC•AD=×14×12=84．∴S△ABC25．甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，根据题意列方程即可得到结论；（2）300×2=600米即可得到结果．【解答】解：（1）设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，根据题意得+=﹣2，解得：x=300米/分钟，经检验x=300是方程的根，答：乙骑自行车的速度为300米/分钟；（2）∵300×2=600米，答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．26．已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN，点B、D分别在AN、AM上．（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，请你探索线段AD、AB、AC之间的数量关系，并证明之；（2）如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【分析】（1）得到∠ACD=∠ACB=30°后再可以证得AD=AB=AC从而，证得结论；（2）过点C分别作AM、AN的垂线，垂足分别为E、F，证得△CED≌△CFB后即可得到AD+AB=AE﹣ED+AF+FB=AE+AF，从而证得结论．【解答】（1）关系是：AD+AB=AC证明：∵AC平分∠MAN，∠MAN=120°∴∠CAD=∠CAB=60°又∠ADC=∠ABC=90°，∴∠ACD=∠ACB=30°则AD=AB=AC（直角三角形一锐角为30°，则它所对直角边为斜边一半）∴AD+AB=AC；（2）仍成立．证明：过点C分别作AM、AN的垂线，垂足分别为E、F∵AC平分∠MAN∴CE=CF（角平分线上点到角两边距离相等）∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDE=180°∴∠CDE=∠ABC又∠CED=∠CFB=90°，∴△CED≌△CFB（AAS）∵ED=FB，∴AD+AB=AE﹣ED+AF+FB=AE+AF由（1）知AE+AF=AC∴AD+AB=AC2017年2月18日。