对一道2009年高考题的解读及推广
2009年高考命题及阅卷评析
失分原因分析： 考生对文章的段落和层次的主要意思梳理不清。阅读和 理解不善从文章的结构上作分析。再则没有注意这句在文 章的位置，这句话在第3自然段的开头一句，他的作用显 然提示从结构角度来分析其作用。 50％的考生选对。
⒋联系上下文,为第⑸段画线句选项填空，简述理由。 (3分) ⑴也 更 ⑵既 又
27.以画横线的句子为例，简要说明本文 科学性和文学性相结合的特点。(4分)
失分原因：对“文学性“的解答，超出了 中学语文教学的范畴。 用近似对称的句式强调了桂枝、肉桂 的特性及药用价值的不同，又用”必“、” 多“等词语从程度上准确地说明了二者药 用上地差异，既有文学性又有科学性。
考试设计与试题难度为0.70，区分度0.73
构思广
材料元素呈三棱镜，言简意丰 文字是以不同侧面，呈现多层面，多向辐射，供考生可选角度广，视点 “横看成岭侧成峰，远近高低各不同”。细加辨析，则材料元素内在包 含着鲜明的对应关系，既有相关性，又有相对性，还有相融性。对立统 一的思辩特性，丰满而充实，明显提供了多样性的感点载体。
指向清楚，选意丰富，有逻辑思辩性 三句话，三个句号，宏观而言，有可读性（1）兼容创新（2）局部整体 （3）独特价值 构思可引发众多联想和思考：开放与保守、传承与创新、循古与求变；可 涉及文化、政治、经济等诸多现实问题的思考，有普遍借鉴意义。
构成试题的认知因素：1、感受、体验——提出问题 2、反应——关注、体会 3、领悟——确立、形成 方法：1、材料观点新、广、活 2、能激发考生思考 的思辩性 3、体现语文综合素养 该材料作文与话题作文嫁接，避免角度单一性，理念 与二期课改关联，人物与高三教材郑板桥绘画题记 课文有熟悉感。材料意义，对郑板桥书法由此及彼 体现的个性、创新、文化多元性，及评价的整体性 原则，都超越了当时时代的局限，也超越了抒发这 一特定艺术门类，具有普遍的借鉴意义和思考价值。
2009年高考试题分析(二)---立体几何
表面积与体积
第4题5分
第4题5分
第17题13分
第11题5分 第18题6分
第11题5分
垂直关系
第9题5分 第18题6分
第5题5分
第6题5分 第17题13分
第5题5分 第18题7分
第18题6分
第19题4分
福建17 江苏12 天津19 浙江17 安徽10 福建7 江苏16 浙江20 福建17 天津19
平行关系
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2009年高考试题分析(二)
2. 突出重点——求精: 近几年的高考题比较注重求问形式的多元化,但问题最终的落脚点无外乎 是证明平行或垂直,求解角度或距离;而解决的方法也是主要集中在一两 个常见的形式上.比如求证空间中某直线和某平面的平行关系,要么采用 线面平行的判定定理——在该平面中找到一条和该直线平行的直线(利用 中位线或平行四边形),要么采用面面平行的性质定理——构造过该直线 与该平面平行的平面.再比如利用"三垂线"求作二面角的平面角,一般只要 在其中一个半平面内找到一点P,过它的一个平面和另一半平面相交得到交 线,再过点P作此交线的垂线,垂足即为点P射影,之后过此射影作二面角 的棱的垂线并连结垂足和点P,平面角即会出现;这种方式还会用在求解线 面角,点面距等问题当中,应当认真体会.
(二)考点分析 分析 考点一:三视图----山东第4题 例题:(2009山东卷理)一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A.
).
2π + 2 3 B. 4π + 2 3 C. 2π + 3
2 3
D. 4π +
2 3 3
2 2
【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的, 圆柱的底面半径为1,高为2,体积为,四棱锥的底面 边长为,高为,所以体积为所以该几何体的体积为. 答案:C
2009年江西省高考数学试卷(理科)问题详解与解析汇报
2009年某某省高考数学试卷〔理科〕参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每一小题5分，共60分．在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．〔5分〕〔2009•某某〕假如复数z=〔x2﹣1〕+〔x﹣1〕i为纯虚数，如此实数x的值为〔〕A．﹣1B．0C．1D．﹣1或1【考点】复数的根本概念．【专题】计算题．【分析】复数z=〔x2﹣1〕+〔x﹣1〕i为纯虚数，复数的实部为0，虚部不等于0，求解即可．【解答】解：由复数z=〔x2﹣1〕+〔x﹣1〕i为纯虚数，可得x=﹣1应当选A．【点评】此题考查复数的根本概念，考查计算能力，是根底题．2．〔5分〕〔2009•某某〕函数的定义域为〔〕A．〔﹣4，﹣1〕B．〔﹣4，1〕C．〔﹣1，1〕D．〔﹣1，1]【考点】对数函数的定义域；函数的定义域与其求法．【专题】计算题．【分析】由题意知，解得﹣1＜x＜1，由此能求出函数的定义域．【解答】解：由题意知，函数的定义域为，解得﹣1＜x＜1，应当选C．【点评】此题考查对数函数的定义域，解题时要注意不等式组的解法．3．〔5分〕〔2009•某某〕全集U=A∪B中有m个元素，〔∁U A〕∪〔∁U B〕中有n个元素．假如A∩B非空，如此A∩B的元素个数为〔〕A．mnB．m+nC．n﹣mD．m﹣n【考点】Venn图表达集合的关系与运算．【专题】数形结合．【分析】要求A∩B的元素个数，可以根据绘制出满足条件的韦恩图，根据图来分析〔如解法一〕，也可以利用德摩根定理解决〔如解法二〕．【解答】解法一：∵〔C U A〕∪〔C U B〕中有n个元素，如下列图阴影局部，又∵U=A∪B中有m个元素，故A∩B中有m﹣n个元素．解法二：∵〔C U A〕∪〔C U B〕=C U〔A∩B〕有n个元素，又∵全集U=A∪B中有m个元素，由card〔A〕+card〔C U A〕=card〔U〕得，card〔A∩B〕+card〔C U〔A∩B〕〕=card〔U〕得，card〔A∩B〕=m﹣n，应当选D．【点评】解答此类型题目时，要求对集合的性质与运算非常熟悉，除教材上的定义，性质，运算律外，还应熟练掌握：①〔C U A〕∪〔C U B〕=C U〔A∩B〕②〔C U A〕∩〔C U B〕=C U 〔A∪B〕③card〔A∪B〕=card〔A〕+card〔B〕﹣card〔A∩B〕等．4．〔5分〕〔2009•某某〕假如函数，如此f〔x〕的最大值是〔〕A．1B．2C．D．【考点】同角三角函数根本关系的运用．【分析】先对函数f〔x〕=〔1+tanx〕cosx进展化简，再根据x的X围求最大值．【解答】解：f〔x〕=〔1+tanx〕cosx=cosx+sinx=2sin〔x+〕∵0≤x，∴≤x+∴f〔x〕∈[1，2]应当选B．【点评】此题主要考查三角函数求最值问题．一般都是先将函数式进展化简再求值，这里一定要注意角的取值X围．5．〔5分〕〔2009•某某〕设函数f〔x〕=g〔x〕+x2，曲线y=g〔x〕在点〔1，g〔1〕〕处的切线方程为y=2x+1，如此曲线y=f〔x〕在点〔1，f〔1〕〕处切线的斜率为〔〕A．4B．﹣C．2D．﹣【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的斜率．【专题】计算题．【分析】欲求曲线y=f〔x〕在点〔1，f〔1〕〕处切线的斜率，即求f′〔1〕，先求出f′〔x〕，然后根据曲线y=g〔x〕在点〔1，g〔1〕〕处的切线方程为y=2x+1求出g′〔1〕，从而得到f′〔x〕的解析式，即可求出所求．【解答】解：f′〔x〕=g′〔x〕+2x．∵y=g〔x〕在点〔1，g〔1〕〕处的切线方程为y=2x+1，∴g′〔1〕=2，∴f′〔1〕=g′〔1〕+2×1=2+2=4，∴y=f〔x〕在点〔1，f〔1〕〕处切线斜率为4．应当选：A．【点评】此题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，直线的斜率等有关根底知识，考查运算求解能力、推理论证能力，属于根底题．6．〔5分〕〔2009•某某〕过椭圆+=1〔a＞b＞0〕的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，假如∠F1PF2=60°，如此椭圆的离心率为〔〕A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】把x=﹣c代入椭圆方程求得P的坐标，进而根据∠F1PF2=60°推断出=整理得e2+2e﹣=0，进而求得椭圆的离心率e．【解答】解：由题意知点P的坐标为〔﹣c，〕或〔﹣c，﹣〕，∵∠F1PF2=60°，∴=，即2ac=b2=〔a2﹣c2〕．∴e2+2e﹣=0，∴e=或e=﹣〔舍去〕．应当选B．【点评】此题主要考查了椭圆的简单性质，考查了考生综合运用椭圆的根底知识和分析推理的能力．7．〔5分〕〔2009•某某〕〔1+ax+by〕n展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243，不含y 的项的系数绝对值的和为32，如此a，b，n的值可能为〔〕A．a=2，b=﹣1，n=5B．a=﹣2，b=﹣1，n=6C．a=﹣1，b=2，n=6D．a=1，b=2，n=5【考点】二项式系数的性质．【分析】据〔1+ax+by〕n展开式中不含x的项是n个〔1+ax+by〕都不出ax即〔1+ax+by〕n展开式中不含x的项的系数绝对值的和就是〔1+by〕n展开式中系数绝对值的和，同样的道理能得不含y的项的系数绝对值的和，列出方程解得．【解答】解：不含x的项的系数的绝对值为〔1+|b|〕n=243=35，不含y的项的系数的绝对值为〔1+|a|〕n=32=25，∴n=5，，将各选项的参数取值代入验证知，a=1，b=2，n=5应当选D．【点评】利用分步乘法原理得展开式中各项的情况．8．〔5分〕〔2009•某某〕数列{a n}的通项a n=n2〔cos2﹣sin2〕，其前n项和为S n，如此S30为〔〕A．470B．490C．495D．510【考点】数列的求和．【专题】计算题．【分析】利用二倍角的公式化简可得一个三角函数，根据周期公式求出周期为3，可化简S30，求出值即可．【解答】解：由于{cos2﹣sin2}以3为周期，故S30=〔﹣+32〕+〔﹣+62〕+…+〔﹣+302〕=∑[﹣+〔3k〕2]=∑[9k﹣]=﹣25=470应当选A【点评】考查学生会求数列的和，掌握三角函数周期的计算方法．9．〔5分〕〔2009•某某〕如图，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，如此在如下命题中，错误的为〔〕A．O﹣ABC是正三棱锥B．直线OB∥平面ACDC．直线AD与OB所成的角是45°D．二面角D﹣OB﹣A为45°【考点】空间点、线、面的位置．【专题】空间位置关系与距离．【分析】结合图形，逐一分析答案，运用排除、举反例直接计算等手段，找出正确答案．【解答】解：对于A，如图ABCD为正四面体，∴△ABC为等边三角形，又∵OA、OB、OC两两垂直，∴OA⊥面OBC，∴OA⊥BC．过O作底面ABC的垂线，垂足为N，连接AN交BC于M，由三垂线定理可知BC⊥AM，∴M为BC中点，同理可证，连接交AB于P，如此P为AB中点，∴N为底面△ABC中心，∴O﹣ABC是正三棱锥，故A正确．对于B，将正四面体ABCD放入正方体中，如下列图，显然OB与平面ACD不平行．如此答案B不正确．对于C，AD和OB成的角，即为AD和AE成的角，即∠DAE=45°，故C正确．对于D，二面角D﹣OB﹣A即平面FDBO与下底面AEBO成的角，故∠FOA为二面角D﹣OB﹣A的平面角，显然∠FOA=45°，故D正确．综上，应当选：B．【点评】此题主要考查直线和平面的位置关系，直线和平面成的角、二面角的定义和求法，结合图形分析答案，增强直观性，属于中档题．10．〔5分〕〔2009•某某〕为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一X卡片，集齐3种卡片可获奖，现购置该食品5袋，能获奖的概率为〔〕A．B．C．D．【考点】等可能事件的概率．【专题】计算题．【分析】3种不同的卡片分别编号1、2、3，购置该食品5袋，能获奖的情况有两种①〔5X 中有3X一样的〕12311；12322；12333；②〔5X中有2X一样的〕12312；12313；12323，且两事件互斥，根据概率的加法公式可求【解答】解析：获奖可能情况分两类：①12311；12322；12333；②12312；12313；12323．①P1=，②P2=，∴P=P1+P2==．应当选D【点评】此题主要考查了古典概率的计算，在试验中，假如事件的发生不只一种情况，且两事件不可能同时发生，求解概率时，利用互斥事件的概率求解．还要熟练应用排列、组合的知识．11．〔5分〕〔2009•某某〕一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径〞，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率〞，下面四个平面区域〔阴影局部〕的周率从左到右依次记为τ1，τ2，τ3，τ4，如此如下关系中正确的为〔〕A．τ1＞τ4＞τ3＞τ2B．τ3＞τ4＞τ1＞τ2C．τ4＞τ2＞τ3＞τ1D．τ3＞τ2＞τ4＞τ1【考点】三角形的面积公式．【专题】计算题；压轴题．【分析】由题意设出边长，求出四个图形的直径，四个图形的周长，计算它们的比值，即可比拟大小．【解答】解：由题意，设图形的边长或直径为a，如此第一个图的直径为a，后三个图形的直径都是a，第一个封闭区域边界曲线的长度为4a，所以t1=，第二个封闭区域边界曲线的长度为×2，所以t2==π；第三个封闭区域边界曲线的长度为a+2×+2×2×=3a，所以t3==3，第四个封闭区域边界曲线的长度为2a，所以t4==2，所以τ4＞τ2＞τ3＞τ1应当选C．【点评】此题是中档题，考查具体图形的周长的求法，考查计算能力，考查发现问题解决问题的能力．12．〔5分〕〔2009•某某〕设函数的定义域为D，假如所有点〔s，f〔t〕〕〔s，t∈D〕构成一个正方形区域，如此a的值为〔〕A．﹣2B．﹣4C．﹣8D．不能确定【考点】二次函数的性质．【专题】常规题型；计算题；压轴题．【分析】此题考查的是二次函数的性质问题．在解答时可以先将问题转化为方程，因为一个方程可以求解一个未知数．至于方程的给出要充分利用好“构成一个正方形区域〞的条件．【解答】解：由题意可知：所有点〔s，f〔t〕〕〔s，t∈D〕构成一个正方形区域，如此对于函数f〔x〕，其定义域的x的长度和值域的长度是相等的，f〔x〕的定义域为ax2+bx+c≥0的解集，设x1、x2是方程ax2+bx+c=0的根，且x1＜x2如此定义域的长度为|x1﹣x2|==，而f〔x〕的值域为[0，]，如此有，∴，∴a=﹣4．应当选B．【点评】此题考查的是二次函数的性质问题．在解答的过程当中充分表现了问题转化的思想、解方程的思想以与运算的能力．值得同学们体会反思．二.填空题：本大题共4小题，每一小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上13．〔4分〕〔2009•某某〕向量=〔3，1〕，=〔1，3〕，=〔k，7〕，假如〔〕∥，如此k=5．【考点】平行向量与共线向量．【专题】平面向量与应用．【分析】由题意可得=〔3﹣k，﹣6〕，由〔〕∥，可得〔3﹣k，﹣6〕=λ〔1，3〕，解出k 值．【解答】解：由题意可得=〔3﹣k，﹣6〕，∵〔〕∥，∴〔3﹣k，﹣6〕=λ〔1，3〕，∴3﹣k=λ，﹣6=3λ，解得k=5，故答案为5．【点评】此题考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，得到〔3﹣k，﹣6〕=λ〔1，3〕，是解题的关键．14．〔4分〕〔2009•某某〕正三棱柱ABC﹣A1B1C1内接于半径为2的球，假如A，B两点的球面距离为π，如此正三棱柱的体积为8．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题．【分析】由中正三棱柱ABC﹣A1B1C1内接于半径为2的球，假如A，B两点的球面距离为π，我们易求出∠AOB的大小，进而求出棱柱底面棱长，进而求出棱柱的高和底面面积，代入棱柱体积公式，即可求出答案．【解答】解：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1内接于半径为2的球又∵A，B两点的球面距离为π，故∠AOB=90°，又∵△OAB是等腰直角三角形，∴AB=2，如此△ABC的外接圆半径为如此O点到平面ABC的距离为∴正三棱柱高h=，又∵△ABC的面积S=∴正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=S•h=8．故答案为：8【点评】此题考查的知识点是棱柱的体积公式，球内接多面体，其中根据条件计算出棱柱的底面面积和高是解答此题的关键．15．〔4分〕〔2009•某某〕假如不等式≤k〔x+2〕﹣的解集为区间[a，b]，且b﹣a=2，如此k=．【考点】其他不等式的解法．【专题】压轴题．【分析】此不等式属根式不等式，两边平方后再解较繁，可以从数形结合寻求突破．【解答】解：设y1=，y2=k〔x+2〕﹣，如此在同一直角坐标系中作出其图象草图如所示y1图象为一圆心在原点，半径为3的圆的上半局部，y2图象为过定点A〔﹣2，﹣〕的直线．据此，原不等式解集可理解为：半圆上圆弧位于直线下方时圆弧上点的横坐标x所对应的集合．观察图形，结合题意知b=3，又b﹣a=2，所以a=1，即直线与半圆交点N的横坐标为1，代入y1==2，所以N〔1，2〕由直线过定点A知直线斜率k==．故答案为：．【点评】数形结合是研究不等式解的有效方法，数形结合使用的前提是：掌握形与数的对应关系．根本思路是：①构造函数f〔x〕〔或f〔x〕与g〔x〕〕，②作出f〔x〕〔或f〔x〕与g〔x〕〕的图象，③找出满足题意的曲线〔局部〕，曲线上点的横坐标为题目的解，并研究解的特性来确定解题的切入点．16．〔4分〕〔2009•某某〕设直线系M：xcosθ+〔y﹣2〕sinθ=1〔0≤θ≤2π〕，对于如下四个命题：A．M中所有直线均经过一个定点B．存在定点P不在M中的任一条直线上C．对于任意整数n〔n≥3〕，存在正n边形，其所有边均在M中的直线上D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是BC〔写出所有真命题的代号〕．【考点】命题的真假判断与应用；过两条直线交点的直线系方程．【专题】简易逻辑．【分析】验证发现，直线系M：xcosθ+〔y﹣2〕sinθ=1〔0≤θ≤2π〕表示圆x2+〔y﹣2〕2=1的切线的集合，A．M中所有直线均经过一个定点〔0，2〕是不对，可由圆的切线中存在平行线得出，B．存在定点P不在M中的任一条直线上，观察直线的方程即可得到点的坐标．C．对于任意整数n〔n≥3〕，存在正n边形，其所有边均在M中的直线上，由直线系的几何意义可判断，D．M中的直线所能围成的正三角形面积一定相等，由它们是同一个圆的外切正三角形可判断出．【解答】解：因为点〔0，2〕到直线系M：xcosθ+〔y﹣2〕sinθ=1〔0≤θ≤2π〕中每条直线的距离d==1，直线系M：xcosθ+〔y﹣2〕sinθ=1〔0≤θ≤2π〕表示圆x2+〔y﹣2〕2=1的切线的集合，A．由于直线系表示圆x2+〔y﹣2〕2=1的所有切线，其中存在两条切线平行，M中所有直线均经过一个定点〔0，2〕不可能，故A不正确；B．存在定点P不在M中的任一条直线上，观察知点M〔0，2〕即符合条件，故B正确；C．由于圆的所有外切正多边形的边都是圆的切线，所以对于任意整数n〔n≥3〕，存在正n 边形，其所有边均在M中的直线上，故C正确；D．如如下图，M中的直线所能围成的正三角形有两类，其一是如△ABB′型，是圆的外切三角形，此类面积都相等，另一类是在圆同一侧，如△BDC 型，此一类面积相等，但两类之间面积不等，所以面积大小不一定相等，故本命题不正确．故答案为：BC．【点评】此题考查直线系方程的应用，要明确直线系M中直线的性质，依据直线系M表示圆x2+〔y﹣2〕2=1 的切线的集合，结合图形，判断各个命题的正确性．此题易因为观察不知直线系所具有的几何特征而导致后两个命题的真假无法判断，对问题进展深入分析是发现其意义的捷径．三.解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．〔12分〕〔2009•某某〕设函数f〔x〕=，〔1〕求函数f〔x〕的单调区间；〔2〕假如k＞0，求不等式f′〔x〕+k〔1﹣x〕f〔x〕＞0的解集．【考点】函数的单调性与单调区间；简单复合函数的导数；不等式．【分析】〔1〕对函数f〔x〕进展求导，当导数大于0时是单调递增区间，当导数小于0时是原函数的单调递减区间．〔2〕将f'〔x〕代入不等式即可求解．【解答】解：〔1〕∵f〔x〕=∴由f'〔x〕=0，得x=1，因为当x＜0时，f'〔x〕＜0；当0＜x＜1时，f'〔x〕＜0；当x＞1时，f'〔x〕＞0；所以f〔x〕的单调增区间是：[1，+∝〕；单调减区间是：〔﹣∞，0〕，〔0，1]〔2〕由f'〔x〕+k〔1﹣x〕f〔x〕==＞0，得：〔x﹣1〕〔kx﹣1〕＜0，故：当0＜k＜1时，解集是：{x|1＜x＜}；当k=1时，解集是：φ；当k＞1时，解集是：{x|＜x＜1}．【点评】此题主要考查通过求函数的导数来确定函数的增减性的问题．当导数大于0时原函数单调递增，当导数小于0时原函数单调递减．18．〔12分〕〔2009•某某〕某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进展评审．假设评审结果为“支持〞或“不支持〞的概率都是．假如某人获得两个“支持〞，如此给予10万元的创业资助；假如只获得一个“支持〞，如此给予5万元的资助；假如未获得“支持〞，如此不予资助，令ξ表示该公司的资助总额．〔1〕写出ξ的分布列；〔2〕求数学期望Eξ．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量与其分布列．【专题】应用题．【分析】〔1〕ξ的所有取值为0，5，10，15，20，25，30，然后根据相互独立事件的概率公式解之，得到分布列；〔2〕利用数学期望公式Eξ=ξ1×p1+ξ2×p2+ξ3×p3+…+ξn×p n直接解之即可．【解答】解：〔1〕ξ的所有取值为0，5，10，15，20，25，30；依此类推；；；所以其分布列为：ξ0 5 10 15 20 25 30P〔2〕∴数学期望Eξ=15【点评】此题主要考查了离散型随机变量的期望以与分布列．同时考查了相互独立事件的概率以与计算能力，属于根底题．19．〔12分〕〔2009•某某〕△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，，sin〔B﹣A〕=cosC．〔1〕求A，C；〔2〕假如S△ABC=，求a，c．【考点】余弦定理的应用；两角和与差的余弦函数；正弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】〔1〕先根据同角三角函数的根本关系将正切化为正余弦之比再相乘可得到3内角的正弦关系式，再由sin〔B﹣A〕=cosC可求出答案．〔2〕先根据正弦定理得到a与c的关系，再利用三角形的面积公式可得答案．【解答】解：〔1〕因为所以左边切化弦对角相乘得到sinCcosA﹣cosCsinA=cosCsinB﹣sinCcosB，所以sin〔C﹣A〕=sin〔B﹣C〕．所以C﹣A=B﹣C或C﹣A=π﹣〔B﹣C〕〔不成立〕即2C=A+B，C=60°，所以A+B=120°，又因为sin〔B﹣A〕=cosC=，所以B﹣A=30°或B﹣A=150°〔舍〕，所以A=45°，C=60°．〔2〕由〔1〕知A=45°，C=60°∴B=75°∴sinB=根据正弦定理可得即：∴a=S=acsinB==3+∴c2=12∴c=2∴a==2【点评】此题主要考查同角三角函数的根本关系和正弦定理与三角形面积公式的应用．对于三角函数这一局部公式比拟多，要强化记忆．20．〔12分〕〔2009•某某〕在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2．以AC的中点O为球心、AC为直径的球面交PD于点M，交PC于点N 〔1〕求证：平面ABM⊥平面PCD；〔2〕求直线CD与平面ACM所成的角的大小；〔3〕求点N到平面ACM的距离．【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【专题】空间向量与应用．【分析】法一：〔1〕要证平面ABM⊥平面PCD，只需证明平面PCD内的直线PD，垂直平面PAD内的两条相交直线BM、AB即可；〔2〕先根据体积相等求出D到平面ACM的距离为h，即可求直线PC与平面ABM所成的角；〔3〕先根据条件分析出所求距离等于点P到平面ACM距离的，设点P到平面ACM距离为h，再利用第二问的结论即可得到答案．法二：建立空间直角坐标系，〔2〕求出平面ACM的一个法向量，结合然后求出即可．〔3〕先根据条件分析出所求距离等于点P到平面ACM距离的，再利用向量的射影公式直接求点P到平面ACM距离h即可得到结论．【解答】解：方法一：〔1〕图1依题设知，AC是所作球面的直径，如此AM⊥MC．又因为P A⊥平面ABCD，如此PA⊥CD，又CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，如此CD⊥AM，所以A M⊥平面PCD，所以平面ABM⊥平面PCD．〔2〕由〔1〕知，AM⊥PD，又PA=AD，如此M是PD的中点可得，如此设D到平面ACM的距离为h，由V D﹣ACM=V M﹣ACD即，可求得，设所求角为θ，如此，．〔3〕可求得PC=6．因为AN⊥NC，由〔7〕，得PN=〔8〕．所以NC：PC=5：9〔9〕．故N点到平面ACM的距离等于P点到平面ACM距离的．又因为M是PD的中点，如此P、D到平面ACM的距离相等，由〔2〕可知所求距离为．方法二：〔1〕同方法一；〔2〕如图2所示，建立空间直角坐标系，如此A〔0，0，0〕，P〔0，0，4〕，B〔2，0，0〕，C〔2，4，0〕，D〔0，4，0〕，M〔0，2，2〕；设平面ACM的一个法向量，由可得：，令z=1，如此．设所求角为α，如此，所以所求角的大小为．〔3〕由条件可得，AN⊥NC．在Rt△PAC中，PA2=PN•PC，所以，如此，，所以所求距离等于点P到平面ACM距离的，设点P到平面ACM距离为h如此，所以所求距离为．【点评】此题考查直线与平面所成的角，平面与平面垂直的判定，三垂线定理，考查空间想象能力，逻辑思维能力，计算能力，是中档题．再用空间向量求线面角时，关键是求出平面的法向量以与直线的方向向量．21．〔12分〕〔2009•某某〕点P1〔x0，y0〕为双曲线〔b为正常数〕上任一点，F2为双曲线的右焦点，过P1作右准线的垂线，垂足为A，连接F2A并延长交y轴于P2．〔1〕求线段P1P2的中点P的轨迹E的方程；〔2〕设轨迹E与x轴交于B、D两点，在E上任取一点Q〔x1，y1〕〔y1≠0〕，直线QB，QD分别交y轴于M，N两点．求证：以MN为直径的圆过两定点．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．【专题】综合题；压轴题．【分析】〔1〕由得，如此直线F2A的方程为：y=﹣〔x ﹣3b〕，令x=0得P2〔0，9y0〕，设P〔x，y〕，如此，由此能求出P的轨迹E的方程．〔2〕在中，令y=0得x2=2b2，设，直线QB的方程为：，直线QD的方程为：，如此M〔0，〕，N〔0，〕，由此能导出以MN为直径的圆过两定点〔﹣5b，0〕，〔5b，0〕．【解答】解：〔1〕由得，如此直线F2A的方程为：y=﹣〔x﹣3b〕，令x=0得y=9y0，即P2〔0，9y0〕，设P〔x，y〕，如此，即代入得：，即P的轨迹E的方程为．〔2〕在中令y=0得x2=2b2，如此不妨设，于是直线QB的方程为：，∴直线QD的方程为：，如此M〔0，〕，N〔0，〕，如此以MN为直径的圆的方程为：，令y=0得：，而Q〔x1，y1〕在上，如此，于是x=±5b，即以MN为直径的圆过两定点〔﹣5b，0〕，〔5b，0〕．【点评】此题考查轨迹方程的求法和求证以MN为直径的圆过两定点．解题时要认真审题，熟练掌握圆锥曲线的性质，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进展等价转化．22．〔14分〕〔2009•某某〕各项均为正数的数列{a n}，a1=a，a2=b，且对满足m+n=p+q的正整数m，n，p，q都有．〔1〕当时，求通项a n；〔2〕证明：对任意a，存在与a有关的常数λ，使得对于每个正整数n，都有．【考点】数列与不等式的综合．【专题】综合题；压轴题；点列、递归数列与数学归纳法．【分析】〔1〕由，令m=1，p=2，q=n﹣1，并将代入化简，可得数列是首项为，公比为的等比数列，从而可求数列的通项；〔2〕记为b m+n，如此，考察函数，如此在定义域上有，从而对n∈N*，b n+1≥g〔a〕恒成立，结合，即可得证．【解答】〔1〕解：由得．将代入化简得．所以，故数列是首项为，公比为的等比数列，从而，即．〔2〕证明：由题设的值仅与m+n有关，记为b m+n，如此．考察函数，如此在定义域上有故对n∈N*，b n+1≥g〔a〕恒成立又，注意到，解上式得，取，即有．【点评】此题考查数列递推式，考查赋值法的运用，考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，难度较大．。
分析2009年高考试题ppt 通用
b =ac，求B.
● 2009年数学试题特点分析
（2）解析几何 (2009年全国2卷第16题) 已知AC, BD为圆: x2+y2=4的两条相互垂直的弦，垂足为 M (1, 2 ) , 则四边形ABCD的面积的最大值为 .
4
● 2009年数学试题特点分析 方法一：配方法
2t 4 2 2 y 8. 2 1 1 1 1 t 2 4 t t 4
方法二：基本不等式法
2t4 2t 4 2 2 2 2 y 2 (1t ) 2 2 1 t 1 t 1t2 2 2 2 ( 1 t ) 2 4 8 . 1 t
● 2009年数学试题特点分析
所 以 |A C | 24 3 s i n ,
2
y A O
B
C
x
|B D | 24 3 c o s ,
2
2 2 | A C | | B D | S2 4
M
D
2
4 ( 43 s i n) ( 43 c o s )
2
9 2 4 (4 s in 2 )2 5 . 4
● 2009年数学试题特点分析
（2009年全国2卷第12题）纸制的正方体的六 个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、 西、北.现有沿该正方体的一些棱将正方体剪 开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形， 则标“△”的面的方位是 A. 南 B. 北 C. 西 D. 下
△ 东
● 2009年数学试题特点分析
A
M
x
F
N
l
● 2009年数学试题特点分析
2009全国高考(Ⅱ)卷评析及部分试题巧解
09年全国高考（Ⅱ）卷评析及部分试题解答甘肃正宁一中 李永卿（一）试题分析：09全国二卷数学试题的总体特点是:题目稳中求变，以稳为主，以变为辅。
以常规题为主，思路直观，无偏题、怪题，课本以外的题目几乎没有。
难度较去年大体持平，稍有降低。
保持了试卷结构、试题类型的相对稳定。
整体感觉上手比较快，题比较亲切，有利于考生的发挥。
但计算量大，注重对数学方法的考查，因方法不当造成大量的时间浪费。
小题起步较低，难度缓缓上升，除两个解几题有难度外，其他都较平和。
解答题中两道“中等题”的难度较08年有较大的降低，其中数列仍是递推数列，第(1)问证明，是一个“导向”，容易入手。
概率题的背景、题意更贴近考生。
两道压轴题较去年更有利于分步得分。
虽然个别题目在设置的方式上，在情景的设置上有一定的新意，但解决问题的知识和方法，仍然是大家所熟悉的。
今年数学要得高分，需要扎扎实实的数学功底。
一是数学概念要清晰。
二是要有较强的计算能力，例如立体几何问题，题目不难，但需要一定的计算技巧和能力。
总之，不管题目难度如何变化，“夯实双基(基础知识、基本技能基本方法)”，是以不变应万变的硬道理。
下面就部分选择、填空题和解答题不同于标准答案的解法进行探究。
（二）部分试题解答 （理）2：正解：直接解不等式即可。
故选B.妙解：排除验证. 因求A B I ∴x ＞3 排除A 、 C . 只需代入一个值验证（如5、6等）即可。
（理）3：正解：已知ABC ∆中，12cot 5A =-，(,)2A ππ∴∈. 2212cos 1351tan 1()12A A =-=-=-++- 故选D. 妙解：由条件知,作角A 的对边为5，邻边12，斜边为13的直角三角形，即知选D 。
另解：因为在直角坐标系中角A 终边在第二象限，利用三角函数定义可设x =-12，y =5后即可求出。
（理）4：正解：111222121||[]|1(21)(21)x x x x x y x x ===--'==-=---, 故切线方程为1(1)y x -=--,即20x y +-= 故选B. 另解1：因21x y x =-的图像是双曲线。
[高考真题]2009年高考试题解析版
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2009年全国卷Ⅱ理科数学试题解析一选择题： 1. 解：原式10i(2+i)24(2-i)(2+i)i ==-+.故选A.2. 解：{}{}1|0|(1)(4)0|144x B x x x x x x x -⎧⎫=<=--<=<<⎨⎬-⎩⎭.(3,4)A B ∴=I .选B. 3.解：已知ABC ∆中,12cot 5A =-,(,)2A ππ∴∈. 12cos 13A ===-故选D. 4. 解：111222121||[]|1(21)(21)x x x x x y x x ===--'==-=---, 故切线方程为1(1)y x -=--,即20x y +-= 故选B. 5.解：令1AB =则12AA =,连1A B 1C D Q ∥1A B ∴异面直线BE 与1CD 所成的角即1A B与BE 所成的角.在1A BE ∆中由余弦定理易得1cos A BE ∠=.故选C 6.解：222250||||2||520||a b a a b b b =+=++=++r r r r r r r Q g ||5b ∴=r.故选C7.解：322log 2log 2log 3b c <<∴>Q2233log 3log 2log 3log a b a b c π<=<∴>∴>> .故选A. 8.解：6tan tan[(]ta )6446n y x y x x πππππωωω⎛⎫⎛⎫=+−−−−−−→=-=+ ⎝+⎪ ⎪⎝⎭⎭向右平移个单位164()662k k k Z ππωπωπ+=∴=+∈∴-, 又min 102ωω>∴=Q .故选D 9.解：设抛物线2:8C y x =的准线为:2l x =-直线()()20y k x k =+>恒过定点P ()2,0- .如图过A B 、分 别作AM l ⊥于M ,BN l ⊥于N , 由||2||FA FB =,则||2||AM BN =,点B 为AP 的中点.连结OB ,则1||||2OB AF =, ||||OB BF ∴= 点B 的横坐标为1, 故点B 的坐标为22022(1,22)1(2)3k -∴==--, 故选D 10.解：用间接法即可.22244430C C C ⋅-=种. 故选C 11.解：设双曲线22221x y C a b-=：的右准线为l ,过A B 、分 别作AM l ⊥于M ,BN l ⊥于N ,BD AM D ⊥于,由直线AB 的斜率为3,知直线AB 的倾斜角为16060,||||2BAD AD AB ︒∴∠=︒=, 由双曲线的第二定义有1||||||(||||)AM BN AD AF FB e -==-u u u r u u u r 11||(||||)22AB AF FB ==+u u ur u u u r .又15643||||25AF FB FB FB e e =∴⋅=∴=u u u r u u u r Q 故选A12.解：展、折问题.易判断选B第II 卷（非选择题,共90分）二、13.解：()4224()x y y x x y x y -=-,只需求4()x y -展开式中的含xy 项的系数：246C = 14. 解：{}n a Q 为等差数列,9553995S a S a ∴== 15.解：设球半径为R ,圆C 的半径为r ,2277.444r r ππ==,得由 因为22224R OC R ==.由2222217()484R R r R =+=+得22R =.故球O 的表面积等于8π. 16.解：设圆心O 到AC BD 、的距离分别为12d d 、,则222123d d OM ==+. 四边形ABCD 的面积222212121||||2(4)8()52S AB CD d d d d =⋅=-≤-+=)(4- 三、解答题17.设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ,3cos()cos 2A CB -+=,2b ac =,求B . 分析：由3cos()cos 2A CB -+=,易想到先将()B AC π=-+代入3cos()cos 2A C B -+=得3cos()cos()2A C A C --+=.然后利用两角和与差的余弦公式展开得3sin sin 4A C =；又由2b ac =,利用正弦定理进行边角互化,得2sin sin sin B A C =,进而得sin B =.故233B ππ=或.大部分考生做到这里忽略了检验,事实上,当23B π=时,由1cos cos()2B AC =-+=-,进而得3cos()cos()212A C A C -=++=>,矛盾,应舍去. 也可利用若2b ac =则b a b c ≤≤或从而舍去23B π=.不过这种方法学生不易想到.评析：本小题考生得分易,但得满分难. 18（I ）分析一：连结BE,111ABC A B C -Q 为直三棱柱, 190,B BC ∴∠=︒E Q 为1B C 的中点,BE EC ∴=.又DE ⊥平面1BCC ,BD DC ∴=（射影相等的两条斜线段相等）而DA ⊥平面ABC , AB AC ∴=（相等的斜线段的射影相等）.分析二：取BC 的中点F ,证四边形AFED 为平行四边形,进而证AF∥DE ,AF BC ⊥,得AB AC =也可.分析三：利用空间向量的方法.具体解法略.（II ）分析一：求1B C 与平面BCD 所成的线面角,只需求点1B 到面BDC 的距离即可.作AG BD ⊥于G ,连GC ,则GC BD ⊥,AGC ∠为二面角A BD C --的平面角,60AGC ∠=︒.不妨设23AC =,则2,4AG GC ==.在RT ABD ∆中,由AD AB BD AG ⋅=⋅,易得6AD =.设点1B 到面BDC 的距离为h ,1B C 与平面BCD 所成的角为α.利用11133B BC BCD S DE S h ∆∆⋅=⋅,可求得h =23,又可求得143B C =11sin 30.2h B C αα==∴=︒ 即1B C 与平面BCD 所成的角为30.︒分析二：作出1B C 与平面BCD 所成的角再行求解.如图可证得BC AFED ⊥面,所以面AFED BDC ⊥面.由分析一易知：四边形AFED为正方形,连AE DF 、,并设交点为O ,则EO BDC ⊥面,OC ∴为EC 在面BDC 内的射影.ECO ∴∠即为所求.以下略.分析三：利用空间向量的方法求出面BDC 的法向量n r,则1B C 与平面BCD 所成的角即为1B C u u u r与法向量n r 的夹角的余角.具体解法详见高考试题参考答案.总之在目前,立体几何中的两种主要的处理方法：传统方法与向量的方法仍处于各自半壁江山的状况.命题人在这里一定会兼顾双方的利益. 19解：（I ）由11,a =及142n n S a +=+,有12142,a a a +=+21121325,23a a b a a =+=∴=-=由142n n S a +=+,．．．① 则当2n ≥时,有142n n S a -=+．．．．．② ②－①得111144,22(2)n n n n n n n a a a a a a a +-+-=-∴-=-又12n n n b a a +=-Q ,12n n b b -∴={}n b ∴是首项13b =,公比为２的等比数列．（II ）由（I ）可得11232n n n n b a a -+=-=⋅,113224n n n n a a ++∴-= ∴数列{}2n n a是首项为12,公差为34的等比数列． ∴1331(1)22444n na n n =+-=-,2(31)2n n a n -=-⋅ 评析：第（I ）问思路明确,只需利用已知条件寻找1n n b b -与的关系即可． 第（II ）问中由（I ）易得11232n n n a a -+-=⋅,这个递推式明显是一个构造新数列的模型：1(,n n n a pa q p q +=+为常数),主要的处理手段是两边除以1n q +．总体来说,09年高考理科数学全国I 、Ⅱ这两套试题都将数列题前置,主要考查构造新数列（全国I 还考查了利用错位相减法求前n 项和的方法）,一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式.具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用.也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心. 20分析：（I ）这一问较简单,关键是把握题意,理解分层抽样的原理即可.另外要注意此分层抽样与性别无关.（II ）在第一问的基础上,这一问处理起来也并不困难.从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率1146210815C C P C ⋅==（III ）ξ的可能取值为0,1,2,31234211056(0)75C C P C C ξ==⋅=,1112146342212110510528(1)75C C C C C P C C C C ξ==⋅+⋅=, 21622110510(3)75C C P C C ξ==⋅=,31(2)1(0)(1)(3)75P P P P ξξξξ==-=-=-== 分布列及期望略.评析：本题较常规,比08年的概率统计题要容易.在计算(2)P ξ=时,采用分类的方法,用直接法也可,但较繁琐,考生应增强灵活变通的能力.（21）（本小题满分12分）解:(I ）设(,0)F c ,直线:0l x y c --=,由坐标原点O 到l 的距离为22则222=,解得 1c =.又3,3,2c e a b a ==∴==. （II ）由(I ）知椭圆的方程为22:132x y C +=.设11(,)A x y 、B 22(,)x y由题意知l 的斜率为一定不为0,故不妨设 :1l x my =+ 代入椭圆的方程中整理得22(23)440m y my ++-=,显然0∆>.由韦达定理有：1224,23m y y m +=-+1224,23y y m =-+．．．．．．．．① .假设存在点P,使OP OA OB =+u u u r u u u r u u u r成立,则其充要条件为：点1212P (,)x x y y ++的坐标为,点P 在椭圆上,即221212()()132x x y y +++=. 整理得2222112212122323466x y x y x x y y +++++=.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m又A B 、在椭圆上,即22221122236,236x y x y +=+=.故12122330x x y y ++=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．② 将212121212(1)(1)()1x x my my m y y m y y =++=+++及①代入②解得212m =1222y y ∴+=-,12x x +=22432232m m -+=+,即3(,22P ±.当3,(,:12222m P l x y =-=+;当3,(:12m P l x y ==+. 评析：处理解析几何题,学生主要是在“算”上的功夫不够.所谓“算”,主要讲的是算理和算法.算法是解决问题采用的计算的方法,而算理是采用这种算法的依据和原因,一个是表,一个是里,一个是现象,一个是本质.有时候算理和算法并不是截然区分的.例如：三角形的面积是用底乘高的一半还是用两边与夹角的正弦的一半,还是分割成几部分来算？在具体处理的时候,要根据具体问题及题意边做边调整,寻找合适的突破口和切入点. 22.解: （I ）()2222(1)11a x x af x x x x x++'=+=>-++ 令2()22g x x x a =++,其对称轴为12x =-.由题意知12x x 、是方程()0g x =的两个均大于1-的不相等的实根,其充要条件为480(1)0a g a ∆=->⎧⎨-=>⎩,得102a << ⑴当1(1,)x x ∈-时,()0,()f x f x '>∴在1(1,)x -内为增函数； ⑵当12(,)x x x ∈时,()0,()f x f x '<∴在12(,)x x 内为减函数；⑶当2,()x x ∈+∞时,()0,()f x f x '>∴在2,()x +∞内为增函数； （II ）由（I ）21(0)0,02g a x =>∴-<<,222(2)a x x =-+2()()()22222222221(2)1f x x aln x x x x ln x ∴=++=-++2设()()221(22)1()2h x x x x ln x x =-++>-,则()()()22(21)122(21)1h x x x ln x x x ln x '=-++-=-++ ⑴当1(,0)2x ∈-时,()0,()h x h x '>∴在1[,0)2-单调递增； ⑵当(0,)x ∈+∞时,()0h x '<,()h x 在(0,)+∞单调递减.()1112ln 2(,0),()224x h x h -∴∈->-=当时 故()22122()4In f x h x -=>．。
2009年高考语文试题解析(全国卷乙卷)
2009年高考语文（全国卷）试题解析余闻语文乙卷第Ⅰ卷第一大题语言知识和语言表达第一大题由辨识错别字、成语使用、辨析语病和衔接连贯4道题组成。
这大题与2008年相比，题量一样，赋分一样，4道选择题每题3分，共12分。
辨识字音、成语使用和辨析语病、衔接连贯基本模式没变。
1．下列词语中加点的字，读音全都正确的一组是A．菁．华（❑⑨⏹♈）宁．可（⏹❶⏹♈）冠．心病（♈◆①⏹）翘．首回望（❑♓②☐）B．吐蕃．（♐①⏹）庇．护（♌❶）歼．击机（ ♓①⏹）呱．呱坠地（♈❻）C．请帖．（♦♓⑦）梵．文（♐②⏹） 发横．财（♒⑧⏹♈）按捺．不住（⏹④）D．链．接（●♓④⏹）创．口（♍♒◆①⏹♈）倒．春寒（♎④☐）拈．花惹草（⏹♓①⏹）【参考答案】D【试题分析】本题考查考生对现代汉字字音的正确识记。
能力层级为A级。
本题所给的四组词语中，只有D组中加点字的读音标注全部正确。
其他三组中每一组都有一个字的读音标注错误：A组是“菁（❑⑨⏹♑）”，B组是“蕃（♐①⏹）”，C组是“梵（♐②⏹）”。
这三字的正确读音分别为“ ⑨⏹♑”、“♌❷”、“♐④⏹”，其中“蕃”是多音字，它在用于地名时，不能读“♐①⏹”。
2．下列各句中，加点的成语使用不恰当的一项是A．邻里之间的是非大多是由日常生活中的一些琐屑小事引起的，不必寻根究底．．．．，你们还是大事化小、小事化了吧。
B．身处春秋鼎盛．．．．的时代，我们这些身强力壮的青年应该奋发有为，积极向上，刻苦学习，为国家和社会多作贡献。
C．这位代表说的虽不是什么崇论宏议．．．．，但他的话发自肺腑，句句实在，没有套话和假话，因此我们要更加重视。
D．今年有四到六成的作品流拍，成交总额同比减少一半，这说明以往超过底价数十倍成交的火爆场面已成明日黄花．．．．。
【参考答案】B【试题分析】本题考查考生理解和使用成语的能力。
能力层级为D级。
本题所给的四个句子，只有B项中的成语使用不恰当。
成语“春秋鼑盛”的意思是指一个人正当盛年，即年富力强；“春秋”在这里不是指季节，也不是指年代，它用于指代年龄。
2009年高考完型题分析
2009年高考二、完形填空完形填空综合性较强，旨在考查考生建立在篇章整体理解的前提上的语言综合运用的能力。
传统上的全国卷完形填空的选材基本上有以下几个特点：1、第一人称记叙文体2、文中夹杂心理描写3、故事情节具有变化4、结尾往往出乎预料5、故事立意发人深省针对以上特点，应对完形填空应该是首先要通读全文，把握大意，然后结合文章的上下文，补全文中的空白。
缺失的词语和文后选项的正确答案的依据都隐含在文章的字里行间，但是有前置信息，也有后置信息，以及语篇性信息，因此考生应该善于从文章的上下文和整篇文章的立意和篇章结构等方面来寻找相关信息和解题依据，这对于考生的分析判断能力是一个挑战。
我们可以结合比较典型的完形填空，对以上技能和一些微技能进行训练，这对于考生顺利完成该试题具有很大帮助。
2009年高考卷I的完形填空一改往年传统的选材风格，虽然也是记叙文体，但是主要介绍了金银岛的作者当初是如何受到儿子的启发，获得灵感写出此书的。
考生对于故事情节的理解应该不难，而且个别试题的答案依据也较为明显，如：37题：Stevenson, a Scotsman, had lived __37__ for many years. In 1881, he returned to Scotland ...A. aloneB. next doorC. at homeD. abroad既然文章告诉我们Stevenson是一个苏格兰人，而且在1881年回到了苏格兰，那么我们可以断定他曾经在国外生活了多年。
因此37题应该选择D. abroad。
43题：To keep the boy happy, Robert asked the boy to do some __43__. One morning, the boy came to Robert with a beautiful map of an island.A. cleaningB. writingC. drawingD. exercising文章提到了Robert的儿子一天拿着他画的一幅岛屿的地图，那么我们就不难确定Robert是让儿子画画，因此答案应该选择C. drawing。
上海考试院发布2009年高考试卷评析
上海考试院发布2009年高考试卷评析近日，上海市教育考试院发布“2009年上海市普通高校招生统一文化考试试卷评析”，对各学科今年的命题思想进行阐述和评析。
其中，就考生和家长关心的今年高考作文题型变化和数学卷偏难问题，考试院表示，语文作文可以从多角度提炼观点，而数学卷仍然是立足基础与能力的。
语文卷作文可以多角度提炼观点高考作文采用材料作文的题型，可以有效地遏制愈演愈烈的套题风气，对中学作文教学起积极的引导作用。
考虑到学生多年来习惯于写命题作文，对材料作文会感觉陌生，今年选择了有关郑板桥书法的材料，因为高中语文教材中有郑板桥绘画题记的课文，学生对郑板桥其人其文相对熟悉，使考生阅读陌生题型时有了心理的缓冲。
从材料内容看，郑板桥书法体现出强烈的主体精神和创新意识，与“二期”课改的理念紧密相关。
材料更深层体现出了文化多元性要求、评价的整体性原则等，对整个社会也有借鉴意义。
材料的篇幅虽然短小，但让考生自选角度、自拟题目的开放性，使他们有充分的施展余地。
考生既可以把材料视为一个整体，把郑板桥书法艺术创新性的来由、艺术的独特体现以及评价连成一气予以分析，也能根据材料的多极层次任选一个角度来深入剖析，达到“浅者浅得，深者深得”的效果。
考生可以多角度解读，提炼出众多观点。
比如观点可以是“创新源自嫁接，活力来自兼容”。
俄国形式主义批评家说，文学的发展不是父子相继而是叔侄相承，当本门领域的文学、艺术等发展已经登峰造极时，我们常常可以通过与别门别派乃至不同学科的嫁接，开出一片新天地。
这一解读蕴含着普遍的方法论意义。
观点也可以是“整体大于局部之和”。
评价须从整体着眼，从个体看出来的缺陷也许正是整体意义上的美。
当然，个体、局部与整体的关系，不是自然形成的，是需要郑板桥这样的高手在设计中予以通盘考虑，再加以落实的。
这提醒我们，整体大于局部之和是有条件的。
这就需要我们进一步分析个体与整体得以联系起来的那些因素。
我们也可以直接从“不可无一，不可有二”的角度来拟题。
2009年物理高考试题分析 .doc
2009年物理高考试题分析一、2009年物理高考试题特点2009年物理高考试题卷面满分110分。
题型分数分布情况是：选择题6×7=42分，占总分38.2%；实验题6×3=18分，占总分16.4%；计算题14+16+20=50分，占总分45%。
高考试题知识体系分数分布情况是：力学题58分，占总分52.8%；电学题46分，点总分41.8%；原子物理题6分，占总分5.4%。
今年是安徽省首次单独命题，分析比照今年与历年物理高考试题，今年试题有如下明显特点。
1、试题难度与历年统招试题难度大体相当，试题难易区分度较大。
历年统招试题中的选择题为多项选择，今年选择题为单项选择，且更重于基础知识考查，共7小题（综合卷14~20题），两者相比，今年选择题得率应比往年高。
今年高考实验题第三小题[综合卷21（III）题]第一次考查了探究性实验，考查了探究方法及实验操作采用了选择题的方式出现，因而难度不大，倘该题以填空题或问答题方式出现，难度就不同了。
今年实验题中的第一题小题[综合卷2（I）题]要求学生正确读万用表的电流，电压、电阻（欧姆档）三档读数，有两点与往年不同。
一是非十进位要求估读，二是电流档与电压档的使用，往年也是不考的，这两点极易造成学生失分。
至于实验题第二小题[综合卷21（II）题]用伏安法测电源的的电动势及内电阻，要求学生对实验仪器的正确选择及对实验系统误差来源正确分析，与历年高考要求一致或偏低（统招题或出现电路仪器实物图电路连接）属历年高考热点题，考查方式也属传统考法。
今年高考的计算题的第一小题（综合卷22题）较易，但该题的定滑轮两端绳分别连接吊椅与运动员，若考生分别用整体法与隔离法处理该问题时，估计在采用整体法时可能容易出错，估计细心的物理基本功较好的同学，可以顺利得分；计算题中第二小题（综合卷23题）是一道电学题，同时考查了力学中的类平抛运动，动量守恒知识，瞬时功率等知识。
考点知识多，综合性强，好在只是文字计算，运算并不复杂。
对一道高考试题的推广
ｃ
２ ａ ｂ ． 在 式① 中， 令０ ＝ ０ ， 则Ｊ ｓ ≤２ ． 所 以当直线 ∞ 的斜 率不 存在 时 ， 仍然满足式①．
综 上可知 ， 当直 线ｃ Ｄ 过 的 中心时 ， 四边形Ａ Ｃ Ｂ Ｄ的 面积 取得最 大值
／ 一
因为
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皇 茎 垩一 —
—
对一道高考试题 的推广术
⑧ 甘肃 省 兰州 市 第二 十七 中学 陈鸿斌 高素 环 安 熙
题目 平 面直角坐标系 Ｄ ｙ ， 过椭 圆Ｍ： ． ＋ ＝ １ （ ０ ＞
ａＬ ｂ‘
Ｆ ｌ Ｉ ： 垡 ，
１ ＋ ｅ ｃ ｏ ｓ Ｏ
系， 即Ａ ＝ 满足条件ｐ ） ， Ｂ ＝ 满足条件 如果Ａ Ｃ ＿ Ｂ ，
那 么ｐ 是口 的充分条件 ． 由此容 易看出 ， 仅满足 问题的充分 性一 般会使讨论 问题 的“ 解集” 缩小 ． 所以， 我们从 满足 问
ｅ
ｃ
。
ｌ 。 。 ０ ’ ｌ ： ， ’ 。 １ － ｅ ｃ ｏ ｓ Ｏ ２ ｂ ２
．
所以ｌ Ａ Ｂ ｌ ＝ ｌ ａ Ｆ Ｉ ＋ ｌ Ｂ Ｆ ｌ ＝ ２ （ ａ － ｃ ｅ ） ＝
当直线 Ｃ Ｄ的斜率存在 ，￣ ｌ Ｊ ０ ＞ ０ 时 ，可设 为ｆ ｃ Ｄ ： ｙ ＝ ｋ ｘ ＋ ｔ （ 其中 ＝ 一 ） ， ｃ （ Ｙ ） ， Ｏ（ ｘ ， Ｙ ： ） ． 则与 的方程联立得
类垂直 弦为对角线 的四边形 的面积最值问题的结论．
２ ．２
Ⅱ （ １ － ｅ ２ ｃ ｏ ｓ ２ ０ ） 、 ／
： 一 一
面丽
，
命题
2009年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷1)试题及点评
【本文作者】姓 名：金良工作单位：山西长治学院附属太行中学2009年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ）理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径第Ⅰ卷一、选择题(1)设集合{}9754,,,A =，{}98743,,,,B =，全集B A U ⋃=，则集合ð()U A B ⋂中的元素共有（ ）（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个 （2）已知2i 1iz=++,则复数=z （ ） （A ） 13i -+ (B) 13i - (C) 3i + (D) 3i - (3) 不等式111<-+x x 的解集为（ ） （A ） {}{}|01|1x x x x <<⋃> (B) {}|01x x <<（C ） {}|10x x -<< (D){}|0x x <(4)设双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线与抛物线12+=x y 相切，则该双曲线的离心率等于( )（A ）3 （B ）2 （C ）5 （D ）6 (5) 甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有 ( ) （A ）150种 （B ）180种 （C ）300种 (D) 345种 （6）设a ，b ，c 是单位向量，且0a b ⋅=，则()()a c b c -⋅-的最小值为 ( ) （A ）2- （B ）22- （C ）1- (D)21-（7）已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（ ）（A （B （C (D) 34（8）如果函数3cos(2)y x ϕ=+的图像关于点4π,03⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，那么||ϕ的最小值为（ ） （A ）6π （B ）4π （C ）3π (D) 2π(9) 已知直线1+=x y 与曲线l n ()y x a =+相切，则a 的值为( ) (A) 1 (B) 2 (C)1- (D)2-（10）已知二面角l αβ--为60 ，动点Q ,P 分别在面α、β内，P 到β的距离为3，Q 到α的距离为32，则Q ,P 两点之间距离的最小值为（ ） (A)2 (B) 2 (C) 32 (D) 4（11）函数()f x 的定义域为R ，若()1f x +与()1f x -都是奇函数，则( )(A) ()f x 是偶函数 (B) ()f x 是奇函数 (C) ()()2f x f x =+ (D) ()3f x +是奇函数12.已知椭圆1222=+y x :C 的右焦点为F ,右准线为l ，点l A ∈，线段AF 交C 于点B ，若FB FA 3=,则=|AF | ( )(A) 2 (B) 2 (D) 3第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13.()10x y -的展开式中，37y x 的系数与73y x 的系数之和等于 ． 14. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若729=S ,则=++942a a a ． 15. 直三棱柱111C B A ABC -的各顶点都在同一球面上，若12,120AB AC AA BAC ===∠= ，则此球的表面积等于 ．16. 若24π<<πx ，则函数3tan 2tan y x x =的最大值为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．） 在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，已知b c a 222=-，且sin cos 3cos sin A C A C =，求b .18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 如图，四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 为矩形，SD ⊥底面ABCD ，2=AD ，2==SD DC ，M 在侧棱SC 上， 60=∠ABM(Ⅰ)证明：M 是侧棱SC 的中点； （Ⅱ）求二面角B AM S --的大小．(19)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局．(Ⅰ)求甲获得这次比赛胜利的概率；（Ⅱ）设ξ表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求ξ 的分布列及数学期望．（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 在数列{}n a 中， 111111,12n nn a a a n ++⎛⎫==++ ⎪⎝⎭. (Ⅰ)设na b nn =，求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ．21．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 如图,已知抛物线x y :E =2与圆）（r r y )x (:M 04222>=+-相交于A B C D 、、、四个点．（I ）求r 的取值范围：（Ⅱ）当四边形ABCD 的面积最大时，求对角线AC 、BD 的交点p 的坐标．22．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 设函数cx bx x )x (f 3323++=有两个极值点21x ,x 且[]11,0x ∈-，[]21,2x ∈．（Ⅰ）求c ,b 满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点(),b c 的区域；(Ⅱ)证明：()21102f x -≤≤-．2009年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ）理科数学（必修＋选修Ⅱ）试题答案及解读一、选择题（1）A ．解：{3,4,5,7,8,9}A B = ，{4,7,9}(){3,5,8}U A B A B =∴= ð．也可用摩根律：()()()U U U A B A B = 痧【解读与点评】考查集合、并集的概念，以及集合的交、并运算知识.涉及集合内容的高考题的难度都不大，求解此类题关键是要清晰集合的概念，以及集合的交、并、补运算的概念.有时这类题还与不等式等内容进行综合，此时应把注意力集中在对约束条件进行化简，也就是解一元二次或绝对值等不等式，在此基础上再进行集合的交、并、补运算.(2) B ．解：i )i )(i (z 3121+=++=，所以i z 31-=． 【解读与点评】本题考察复数的四则运算，以及运算能力.复数是文理区分的一把标尺，在理科高考题中出现的概率较大.主要涉及两类题型：一是复数的概念；二是复数的四则运算，这两类题都没有多少技术含量，属于命题者赠与考生的见面礼. (3) D ． 解：验1-=x 即可．【解读与点评】本题考察绝对值不等式及分式不等式的解法．另外也可采用特值法． (4) C ．解：设切点)y ,x (P 00，则切线的斜率为020x |y x x /==.由题意有002x x y =又1200+=x y ,解得:,x 120= 所以5122=+==)ab(e ,a b . 【解读与点评】本题考察双曲线的渐近线与抛物线的基本概念与几何性质，曲线的切线，以及运用导数解决曲线切线问题的能力.(5) D ．解：两类①组中选出一名女生有112536C C C 225⋅⋅=种选法; ②乙组中选出一名女生有211562C C C 120⋅⋅=种选法.故共有345种选法.【解读与点评】本题考查排列组合的知识，关键在于灵活利用两个计数原理，并准确利用排列数和组合数公式排列、组合、概率是高中数学教材中专门讲应用问题的章节，地位非常独特.概率问题实际上是几个排列、组合的问题的综合题，因此掌握好各种条件限制下的排列、组合问题的求解，应该是掌握好概率问题的前提.而理清一个实际应用问题中的限制条件，再用加法与乘法原理肢解之成为基本排列、组合问题，是求解排列、组合综合问题的基本着眼点.(6) D ．解:因为,,a b c 是单位向量，所以2()()()a c b c a b a b c c -⋅-=⋅-+⋅+1||cos ,1,1a b a b c a b c =-+<+>=<+>【解读与点评】本题是一道运算量很小，思维量很大的好题，它非常精细地体现了“考试要求”，尤其是求解过程中折射出的考试要求中所列“(用向量的模)计算长度” “(用向量数量积)处理垂直”等，可以以点带面呈放射状扩散的思路和方法.“考试要求”中对向量的运算的要求级别都是“理解和掌握”层次，只有对向量的四种运算了如指掌，才能充分发挥向量的工具作用.(7) D ．解：如图，设BC 的中点为D ，连结AD ,D A 1，易知1A AB θ=∠即为异面直线AB 与1CC 所成的角,由三角余弦定理，易知113cos cos cos 4AD AD A AD DAB A A AB θ=∠⋅∠=⋅=． 【解读与点评】考查二面角、异面直线所成角的概念等基础知识，以及考虑些类问题的基本方法.公垂线没有给出的异面直线之间的距离是考试大纲不要求的，这样异面直线所成的角就凸显出来，其中异面直线的概念应该是处理这类问题的基本出发点. (8) C ．解:因为函数3cos(2)y x ϕ=+的图像关于点4π,03⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，所以4π2π,3k ϕ⋅+=因此42()3k k πϕπ=-⋅∈Z ，从而min ||3πϕ=．【解读与点评】三角函数图象的对称性知识，以及思维能力.（9）B ．解:设切点)y ,x (p 00，则00001,l n ()y x y x a =+=+,又因为1100=+==ax |y x x /，从而.a x 10=+所以.x ,y 1000-==故2=a ．【解读与点评】本题考查运用导数知识解决直线与曲线相切的能力．（10）C. 解：如图分别作α⊥QA 于A ．α⊥AC 于C ，β⊥PB 于B ，l PD ⊥ 于D ，连BD ,CQ 则 60=∠=∠PBD ACQ ，32=AQ ，3=BP ，所以2==PD AC ．又因为22212AP AP AQ PQ +=+=32≥．当且仅当0AP =，即A P 点与点重合时取最小值．【解读与点评】 本题考查二面角、两点之间的距离，点到直线的距离等知识． (11) D. 解：因为()1f x + 与()1f x -都是奇函数，故()()()()11,11f x f x f x f x -+=-+--=--因此函数()f x 关于点()1,0及点()1,0-对称，函数)x (f 是周期()2114T =--=⎡⎤⎣⎦的周期函数．所以()()1414f x f x --+=--+，()()33f x f x -+=-+，即()3f x +是奇函数． 【解读与点评】本题考查函数的奇偶性及周期函数的概念，以及思维能力.奇偶函数的概念是处理函数奇偶问题的本质方法；周期函数的概念是处理周期函数的根本方法．(12) A ．解:过点B 作l BM ⊥于M ,并设右准线l 与x 轴的交点为N ，易知1=FN .由题意3=,故32=|BM |.又由椭圆的第二定义,得323222=⋅=|BF |．所以2=|AF |．【解读与点评】本题考察椭圆的基本概念与几何性质，以及运算能力.客观题中的解析几何题主要考查直线、圆与圆锥曲线的基础知识、基本方法和基本技能，求解此类题的关键是准确掌握与深刻领会各自的概念与几何性质，以及相互之间的位置关系. 二、填空题(13) 解： 373101010C (C )2C 240-+-=-=-．【解读与点评】本题考察二项式定理，用二项展开式的通项求展开式的特定项，以及考查运算能力.考查二项展开式中的常数项的概率是比较大的，它们的思路、解法与专辑中的题的解法相比，是小巫见大巫.(14) 解：因为{}n a 是等差数列，由729=S ，得89559==a ,a S ．所以()()2492945645324a a a a a a a a a a ++=++=++==．【解读与点评】本题考查等差数列的性质，等差数列的通项公式、前n 项和公式等基础知识，以及运算能力.掌握等差数列内容的标志是在深刻理解等差数列概念基础之上，准确用等差数列的通项公式、前n 项和公式进行运算；灵活应用等差数列知识解决问题的前提是深谙等差数列的性质.常用的等差数列的性质有：⑴数列{}n a 是等差数列212+++=⇔n n n a a a (或b n a a n +⨯=⇔(a 、b 是常数)；或bn n a S n +⨯=⇔2(a 、b是常数))；⑵若等式左右两端具有相同数目的项，则足码的和相等的项的和也相等，特别地，()2n n k n ka a a n k +-=+>；⑶依次k 项的和组成的数列仍为等差数列，公差是d k 2，更一般地，间隔相等的连续等长片段的和仍成等差数列；⑷设项数()21N n k k +=-∈是奇数，则k a 是中间项，且k n a n S ⋅=，k a S S =-偶奇，1-=k k S S 偶奇；设项数()2N n k k +=∈是偶数，则()1n k k S k a a +=+，d k S S ⋅=-奇偶，1+=k k a aS S 偶奇；⑸数列{}n a ，{}n b 都是等差数列，则{}n n p a q b ⋅+⋅ (p 、q 是任意实数)也是等差数列.(15) 解：在ABC ∆中 1202=∠==BAC ,AC AB ,可得32=BC ,由正弦定理,可得ABC ∆外接圆半径2=r ,设此圆圆心为/O ，球心为O ，在/OBO Rt ∆中，易得球半径5=R ，故此球的表面积为π=π2042R ．【解读与点评】本题考察球的基础知识，表面积的计算，以及运算能力和空间想像能力.教材中关于球的理论的主要内容是球的概念、性质，球的表面积与体积，主要题型是球面距离的计算，特别是地球表面上的有关计算. (16) 解：令tan ,x t =因为24π<<πx 所以1>t , 因此 3tan 2tan y x x == 442224222tan 222281111tan 1111424x t x t t t t===≤=---⎛⎫---- ⎪⎝⎭． 【解读与点评】本题考查函数的最值问题，解决这些问题往往需要综合利用三角函数的性质，换元法，以及求二次函数最值方法． 三、解答题17．解法一：在ABC ∆中，由于sin cos 3cos sin A C A C =，则由正弦定理及余弦定理有:c bca cb abc b a a ⋅-+=-+⋅232222222，化简并整理得：()2222a c b -=.又由已知b c a 222=-，所以24b b =.解得4=b 或0=b (舍).解法二:由余弦定理得: 2222cos a c b bc A -=-.又.b ,b c a 0222≠=-所以2cos 2b c A =+…①，又sin cos 3cos sin A C A C =，所以s inco sc A C A C AC+=， ()sin 4cos sin A C A C+=即sin 4cos sin B A C =由正弦定理得sin sin bB C c=，故4cos b c A =…②，由①，②解得4=b ．解法三：由sin cos 3cos sin A C A C =得tan 3tan A C =．由于tan ,tan BD BDA C DA CD=，从而DA CD 3=，所以DA b 4=…①，由勾股定理得：222222BD DA c ,BD CD a +=+=，从而2222DA CD c a -=-，即2228DA c a =-．又b c a 222=-，所以282DA b =…②，由①，②得4=b ．【解读与点评】 本题考察三角形中的三角函数的应用．从08年高考考纲中就明确提出要加强对正余弦定理的考查.在备考中应注意总结、提高自己对问题的分析和解决能力及对知识的灵活运用能力.另外提醒：两纲中明确不再考的知识和方法了解就行，不必强化训练．ＢＣＡＤ此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件(1)222a c b -=左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2)sin cos 3cos sin ,A C A C =过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分.18．(Ⅰ) 解法一：作CD //ME 交SD 于点E ，则AB //ME ，所以SAD ME 面⊥．连结AE ，则四边形ABME 为直角梯形．作AB MF ⊥， 垂足为F ，则AFME 为矩形．设x ME =，则xSE =,xFB ,)x (AD ED AE MF -=+-=+==222222，由60tan FB MF ⋅=，得)x ()x (-=+-23222．解得1=x ．即1=ME ，从而DC ME 21=，所以M 为侧棱SC 的中点． 解法二：过M 作CD MN ⊥于N ，则A B C D MN 面⊥，则B M N ,A M N ∆∆均为∆Rt ．设x MN =，则,x )x (AM 2222+-+=222x BM +=．在ABM∆中2222cos 60AM AB BM AB BM =+-⋅ ，解得1=x ，即DC ME 21=．解法三：易得SDC BC 面⊥，所以MC BC ⊥，又在SDC Rt ∆中，22=SC ．由60cos |MB ||AB |MB AB ⋅=⋅得MC DC MC AB )CB MC (AB MB AB ⋅=⋅=+=⋅．所以2452==∠=||,MBC |,||| ．因此M 为侧棱SC 的中点．S AFBE HCDMSABDCMNSAC DM解法四：以D 为坐标原点，建立空间直角坐标系xyz D -，设),,(A 002，则),,(S ),,,(C ),,,(B 200020022．设)y ,y ,(M 0020-，则)002,2MB y y =-+-+ ，),,(020= 60>=<,，故 60cos ||||=⋅，即()022y -=10=y ，即),,(M 110，所以M 为侧棱SC 的中点．(Ⅱ) 解法一：由(Ⅰ)得222=+=MC BC MB ，又260==∠AB ,ABM ，所以ABM ∆为等边三角形．又由(Ⅰ)知M 为侧棱SC 的中点，262===AM ,SA ,SM ，故90222=∠+=SMA ,AM SM SA ．取AM 的中点G ，连接BG ，取SA 中点H ，连接GH ，则AM BG ⊥，AM GH ⊥，由此知BGH ∠为二面角B AM S --的平面角．连接BH ，在B G H ∆中，2221323====SM GH ,AM BG ，22222=+=AH AB BH ，所以362222-=⋅-+=∠GH BG BH GH BG BGH cos ．所以二面角B AM S --的大小为arccos 3⎛- ⎝⎭．解法二：由(Ⅰ)得222=+=MC BC MBS AFBE HCD MＧ SABCD MＧＮ又260==∠AB ,ABM ，所以ABM ∆为等边三角形．所以取AM 的中点G ，连接BG ，则AM BG ⊥．取AC 的中点N ，连接BN ,GN ，则SC //GN ．又由(Ⅰ)知SC AM ⊥，所以AM GN ⊥，BGN ∠是二面角B AM S --的平面角的补角．又263==BN ,BG ，22=GN ．在BG N ∆中，222cos 23BG GN BN BGN BG GN +-∠==⋅．所以arccos 3BGN ⎛∠=- ⎝⎭，即二面角B AM S --的大小为arccos ⎛ ⎝⎭．（或为π- 解法三：由),,(A ),,,(M 002110得AM的中点11,22G ⎫⎪⎝⎭，又),,(),,,(110212322-==，).,,(112-=0=⋅， 0=⋅AM MS 所以AM MS ,AM GB ⊥⊥等于二面角B AM S --的平面角．36-=>=<MS ,GB cos ．所以二面角B AM S --的大小为)arccos(36-． 【解读与点评】 本小题主要考察直线和平面、平面和平面的位置关系的判定和性质，空间角的计算等基础知识，以及空间想象能力和推理能力.立体几何主要研究空间几何体的大小、形状和位置关系，是通过空间线线、线面、面面的位置关系来实现的，研究思路有两个方向：一是进行纯粹的位置关系的演化，也就是传统立体几何方法，应用这种方式时要搞清其中剪不断的各种位置关系中的层层链接；二是以向量为工具考量位置关系以及进行角、距离等相关计算，特别是当题目条件易于建立空间直角坐标系时，向量的应用就显得迫不及待.因此在实际解题时，要三思而后行，要敏锐意识到哪些题目可以用向量快速求解，哪些题目用传统立体几何方法简洁，避免只重形式不看效果的生搬硬套，象本题的向量法就不比传统方法简单，也不快捷.19．(Ⅰ) 解法一：记i A 表示事件：第i 局甲获胜，543,,i =．j B 表示事件：第j 局乙获胜，43,j =．记B 表示事件：甲获得这次比赛的胜利．因为前两局中，甲、乙各胜一局，故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而54354343A B A A A B A A B ⋅⋅+⋅⋅+⋅= ，由于各局的比赛结果相互独立，故1258154354343=⋅⋅+⋅⋅+⋅=)A B A (P )A A B (P )A A (P )B (P ． 解法二：记A 表示事件：甲获得这次比赛的胜利．令甲每局比赛获胜的概率为P ，由题知60.P =．64801222212.P C )P (P C )A (P =+-=．(Ⅱ) 解法一：ξ的可能取值为2，3．由于各局比赛相互独立，所以52024343.)B B A A (P )(P =⋅+⋅==ξ．480213.)(P )(P ==ξ-==ξ．ξ的分布列为所以482.E =ξ．解法二：ξ的可能取值为2，3．520404060602.....)(P =⨯+⨯==ξ．480213.)(P )(P ==ξ-==ξ．ξ的分布列为所以482.E =ξ．解法三：ξ的可能取值为2，3．520404060602.....)(P =⨯+⨯==ξ．4806060404060404040606040603.............)(P =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==ξ．ξ的分布列为所以482.E =ξ．【解读与点评】 本小题本题考查相互独立事件、互斥事件等的概率计算，随机事件的分布列，数学期望等，以及运用所学知识与方法解决实际问题的能力.概率应用问题的求解要点是在准确理解题意的基础上，抽象出正确的概率模型.其中等可能性事件的概率是概率内容的基础，对立事件、相互独立事件的概率都要转化为多个等可能性事件的概率，所以求解这类概率题的关键是认准概率模型. 20．(Ⅰ) 解法一：由已知得111==a b ，且n n n n a n a 2111+=++，即n n n b b 211+=+．从而)n (b b n n n 22122121211121≥-=++++=-- ．又11=b ，故所求的通项公式为1212--=n n b ．解法二：111==a b ，)(n )(n n a n n a n n n n n 11211212212121121-----=++++=+-=． 所以1212--==n n n n a b ． 解法三：n n n b b ,b 21111+==+，因为22121210111=+=+=+-+b b b n n n n ，所以1212--=n n b ．(Ⅱ) 由(Ⅰ)知1122212---=-=n n n n n )(n a ，令∑=-=nk k n kT 112，则∑=-=nk k n k T 1122，于是∑-=---+-=-=-=11112242212n k n n k n n n n n T T T ，又()()121nk k n n ==+∑，所以()12142n n n S n n -+=++-． 【解读与点评】 本小题主要考查求数列的通项公式，求数列的前n 项和．要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径的能力.根据已知数列的递推公式求另一个由已知数列演变出的数列的通项公式是一个常考点．解决这类问题的关键在于如何从已知数列的递推公式中抽象出要求数列的递推公式．再有这个递推公式求得被求数列的通项公式，其中需要综合利用累加、迭代等求数列通向公式的方法以及等差等比数列的通项公式．21．(Ⅰ) 解法一：将x y =2代入2224ry )x (=+-，并化简得016722=-+-r x x (1)E 与M 有四个交点的充要条件是方程(1)有两个不等的正根21x ,x ．由此得⎪⎩⎪⎨⎧>-=>=+>---=∆01607016472212122r x x x x )r ()(解得：164152<<r ．又0>r ，所以r 的取值范围是42⎛⎫⎪⎝⎭． 解法二：将x y =2代入2224r y )x (=+-，并化简得0167224=-+-r y y ①E 与M 有四个交点的充要条件是方程①有两个不等的正根2221y ,y ．由此得⎪⎩⎪⎨⎧>-=>=+>---=∆016070164722221222122r y y y y )r ()(解得：164152<<r ．又0>r ，所以r 的取值范围是4⎫⎪⎝⎭． 解法三：抛物线x y =2上的点()00,x y 到圆心()4,0的距离为d ===≥，又由于原点O在圆内或圆上时，圆与抛物线最多有三个交点，所以4<r ．故使得E 与M 有四个不同焦点时4215<<r ． (Ⅱ) 解法一：不妨设E 与M 的四个交点的坐标分别为：)x ,x (D ),x ,x (C ),x ,x (B ),x ,x (A 22221111--，则直线BD ,AC的方程分别为：))112121,y x x y x x =-+=-．解得点P 的坐标为)0．设21x x t =，由216r t -=及(1)知270<<t ．由于四边形ABCD 为等腰梯形，因而其面积为：|x x |x x S 12212221-⋅+=）（．则(()221212124S x x x x x x ⎡⎤=++⋅+-⎣⎦．将t x x ,x x ==+21217代入上式，并令2S )t (f =得：343982882727232++--=-+=t t t )t ()t ()t (f ，)t (270<<，求导数得985624767222+--=-+-=t t )t )(t ()t (f /．令0=)t (f /，解得2767-==t ,t (舍去)．当670<<t 时，0>)t (f /；当67=t 时，0=)t (f /；当2767<<t 时，0<)t (f /．故当且仅当67=t 时，)t (f 有最大值，即四边形ABCD 的面积最大，故所求的点P 的坐标为),(067．解法二：不妨设E 与M的四个交点的坐标分别为：)x ,x (D ),x ,x (C ),x ,x (B ),x ,x (A 22221111--，则直线BD,AC 的方程分别为：)x x (x x x x x y ),x x (x x x x x y 112121112121--+=+----=-．解得点P 的坐标为),x x (021．设21x x t =，由216r t -=及(1)知270<<t ．由于四边形ABCD 为等腰梯形，因而其面积为：|x x |x x S 12212221-⋅+=）（．则]x x )x x [()x x x x (S 212212121242-+⋅++=．将t x x ,x x ==+21217代入上式，并令2S )t (f =得：2732932821414272721272732=≤-++=-+=)()t )(t )(t ()t ()t ()t (f ，，当且仅当t t 41427-=+时，即67=t 时，等号成立．又),(27067∈，所以四边形的面积最大时，所求的点P 的坐标为7,06⎛⎫ ⎪⎝⎭．【解读与点评】本小题主要考查圆和双曲线的定义和性质、圆与双曲线的位置关系、一元二次方程根的情况、根与系数的关系、直线的交点坐标的求法、以及利用导数求函数最值等综合知识，以及解析几何的基本思想、方法和综合解决数学问题的能力.22．(Ⅰ) c bx x )x (f /3632++=，依题意知，方程0=)x (f /有两个根21x ,x ，且[][]121,0,1,2x x ∈-∈等价于02010001≥≤≤≥-)(f ,)(f ,)(f ,)(f ////，由此得c ,b 满足的约束条件为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--≥--≤≤-≥4412012b c b c c b c ，满足这些条件的点)c ,b (的区域为图中的阴影部分．(Ⅱ) 由题设知03632222=++=c bx x )x (f /，故c x bx 2121222--=．于是 232222322232133x c x cx bx x )x (f +-=++=．由于],[x 212∈，而由(Ⅰ)知0≤c ，故c )x (f c 2321342+-≤≤+-，又由(Ⅰ)知02≤≤-c ，所以21102-≤≤-)x (f ．【解读与点评】 本小题主要考查导数的基本性质和应用，函数的性质和平均值不等式等综合知识，以及综合分析、推理论证的能力.函数与不等式的综合并不是一件新鲜事，但通过导数进行的这种交叉与融合并不多见，这也是一种新的函数类题的命题趋势.特别是用导数考察函数的单调性，以及用导数求函数的最值的题目在近几年的高考试题中频频出现，这类题与不等式的证明、解不等式、不等式恒成立问题进行综合也司空见惯，考查的是综合和灵活应用知识解题的能力.对付这些类型的题目，必须对相关方法和技能了如指掌，而且还要适时进行必要的转化与化归.试卷综合解读与评析2009年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ）(理科数学)符合高中数学的教学水平，贯彻了高考命题的指导思想和原则，试卷平和清新，达到考基础、考能力、考素质、考潜能的考试目标，试题由易到难，形成自然梯度，入手容易，层层推进，使不同程度的考生都能发挥出最佳水平.纵观整份试题，下列几点给我们留下了深刻的印象：1 立足基础知识、基本方法和基本技能，深入挖掘教材的考评价值这份试题有多题源于课本，比如第⑴、⑵、⑶、⑽、⑾、⒁、⒆题等都是课本例题或习题的类比、改造、延伸和拓展.课本中的这些重要的例题和习题，或者提供某个重要的结论，或者体现某种数学思想，或者是更高层次数学命题的具体形式，对这些题目的改编与加工为命制高质量的数学试题提供了一个很广阔的舞台.2 注重理论数学，检测考生后继学习的潜能本份试题注重考查考生的思维层级，注重检测考生进入高校继续学习的潜能.特别是第(22)题，该题综合运用导数求函数的极值、线性规划、不等式的证明、不等式恒成立、导数的灵活应用.在推理过程运用的分析与综合、转化与化归等数学思想、数学方法，是对考生综合数学素养的全方位检测，实现了考查高中与大学衔接所需知识的目的，为高校选拔人才提供最价值的依据.3 不刻意追求知识的覆盖面，凸显能力立意今年的《考试大纲》指出“对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体.”《考试大纲》是这样说的，试题也是如此命的！在代数的传统重点内容中着重考查函数、三角、不等式、数列等主要内容；在立体几何中主要考查线线、线面、面面位置关系以及体积；在解析几何中着重考查圆锥曲线的定义、基本量的运算，以及直线与圆锥曲线的位置关系；在新教材新增加的内容中主要考查了向量、导数的工具作用，以及概率与统计的应用.虽然重点内容绝大部分都有所涉及，但知识点的覆盖没有面面俱到.全卷命题以能力立意，着重考查思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力和创新能力.比如第⒂题，首先考查考生的阅读理解能力，然后考查等价转化能力.如果直接计算每一线段长就十分繁难，而转化为椭圆的定义及等差数列求和，不用动笔就可以计算出答案.试题中有许多原创和新改编的题，是所谓“秘卷”“宝典”中没有的，体现了高考的公平.如第⒃题，是以高等数学群论为背景而编拟的一道判断填空题，它考查考生对新情景下对新知识的接受理解能力，抽象概括能力.总之，这套数学试题在今年三十多套试题中属质量上乘的一份，全卷与全国高考数学试题的题型、题量、难度、分值分配类似，无偏题怪题，不少题立意鲜明，背景新颖，设问灵活，层次清晰，体现了数学重视量化、重视思维的特点，对防止题海战术、抑制烂编资料起到了良好的作用，引导中学数学教育立足课本减轻学生负担，促进教学改革，发挥了正确导向功能.2009年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ）文科数学（必修＋选修Ⅰ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．第Ⅰ卷参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径)B (P )A (P )B A (P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R = n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(01,2)k k n k n n P k C P P k n -=-= ，，， 一、选择题．（1）sin 585的值为 （ ） (A) 22- (B) 22 (C) 23- (D) 23 (2) 设集合{}9754,,,A =，{}98743,,,,B =，全集B A U ⋃=，则集合ð()U A B ⋂中的元素共有（ ）（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个(3) 不等式111<-+x x 的解集为（ ） （A ） }x |x {}x |x {110>⋃<< (B) }x |x {10<<（C ）}x |x {01<<- (D)}x |x {0<(4) 已知1tan 4,cot 3αβ==, 则tan()αβ+= ( )(A) 117 (B)117- (C) 137 (D) 137- (5) 设双曲线)b ,a (b y a x 0012222>>=-的渐近线与抛物线12+=x y 相切，则该双曲线的离心率等于( )（A ）3 （B ）2 （C ）5 （D ）6(6) 已知函数)x (f 的反函数为)x (x lg )x (g 021>+=，则=+)(g )(f 11( )（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4(7) 甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（A ）150种 （B ）180种 （C ）300种 （D ）345种(8) 设非零向量,,满足|,|||||=+==，则= ( )（A ） 150 （B ） 120（C ） 60 （D ） 30(9) 已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（ ）（A）4 （B）4 （C）4(D) 34 (10) 如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3π中心对称，那么φ的最小值为 (A)6π (B) 4π (C) 3π (D) 2π (11) 已知二面角β--αl 为 60 ，动点P 、Q 分别在面α、β内，P 到β的距离为3，Q 到α的距离为32，则P 、Q 两点之间距离的最小值为（ ） B 1(A)2 (B) 2 (C) 32 (D) 4(12) 已知椭圆1222=+y x :C 的右焦点为F ,右准线为l ，点l A ∈，线段AF 交C 于点B ，若3=,则=||(A) 2 (B) 2 (D) 3第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．(13) 10)y x (-的展开式中，37y x 的系数与73y x 的系数之和等于 ．(14) 设等差数列}a {n 的前n 项和为n S ，若729=S ,则=++942a a a ．(15) 已知OA 为球O 的半径，过OA 的中点M 且垂直于OA 的平面截球面得到圆M ，若圆M 的面积为π3，则球O 的表面积等于__________________.(16) 若直线m 被两平行线011=+-y x :l 与032=+-y x :l 所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是① 15 ② 30 ③ 45 ④ 60 ⑤75其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分10分）设等差数列{n a }的前n 项和为n s ，公比是正数的等比数列{n b }的前n 项和为n T ， 已知1133331,3,17,12,},{}nn a b a b T S b ==+=-=求{a 的通项公式． (18) (本小题满分12分)在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，已知b c a 222=-，且sin cos 3cos sin A C A C =，求b ．(19) 如图，四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 为矩形，SD ⊥底面ABCD ， 2=AD ，2==SD DC ，M 在侧棱SC 上， 60=∠ABM(Ⅰ)证明：M 是侧棱SC 的中点；（Ⅱ）求二面角B AM S --的大小．(20)（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局．（Ⅰ）求再赛2局结束这次比赛的概率；（Ⅱ）求甲获得这次比赛胜利的概率．S A B CD M。
对2009年高考试题特色的一些认识解析
2009.7
一．课程改革带来高考的变化
一方面招生人数由1979年不到5%，增加目前的60% 以上，大学由精英教育转变为大众教育；另一方面， 高考“独木桥”式选拔改革为根据不同类型、不同 层次的学生，采取相应的教育形式以及选拔和录取 方式，让考生能多渠道、多层次接受适合自己教育 的“立交桥”．特别是高校自主招生及高职入学制 度改革的大变化势必带来命题的变化．
1. 体现新课标的理念：考查数学中最基本的内容，
显示数学是培养公民素质的基础课程；重视考查
数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分
析和解决问题的能力；增强应用意识，解决简单
实际问题的能力的考查．
2. 多数试卷难度稳定在0.55---0.65之间，题目 难度逐阶递升，不同的学生选择不同层次完成 解答，给了每个考生展示自己数学学习水平的 机会；
Ⅱ两个系列作为考查的主体，必修与选修内容
的比率基本合理；贯穿高中数学课程的主要脉
络函数、几何、运算、算法、应用、统计和概
率．这些内容，考查时都保持较高的比例，并 达到必要的深度，构成数学试题的主体；
注重通性通法的考查，淡化特殊技巧，关注考生
对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌
握程度；
注重应用意识和创新意识的考查；阅读量加大，
应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方
法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研
究，找到解决问题的思路的习惯的养成；平日的 积累是考场高水平发挥、解答这类考题的前提．
(2009年辽宁卷理21)
1 2 已知函数 f ( x ) x ax (a 1) ln x , a 1. 2
谢 谢
加强对阅读理解能力的考查；
2009年高考评析
【2009年高考评析】2009年陕西高考数学试题评析这篇《【2009年高考评析】2009年陕西高考数学试题评析》是由欣悦试卷网精心搜集整理，希望能对你有所帮助。
直面陕西高考数学试题，通过仔细阅读与思考，和过去陕西三年的试题做比照，我们以为，显现了如下的鲜明特色。
稳定是前提题型稳定：总体格局保持了往年陕西题目的特点，无论是选择题、填空题、还是解答题，都力争体现往年命题的成功经验。
考点稳定：凸显了陕西高考往年常考的“考点”、“考根”。
诸如在选择填空题目里常考的知识点有：集合运算，复数，反函数，直线与圆，充要条件，平面向量，抽象函数与不等关系，线性规划，排列组合，三角计算，数列极限，球体的相关计算，等等。
在解答题目里，依然是三角函数的值域；立体几何里证明垂直，求二面角的大小；求概率和数学期望；求函数单调区间、函数最值、参数的取值范围；解几求方程和三角形面积取值范围，有点类似于07考题；数列与不等式证明作为压卷题目，是陕西4年命题的“不动点”，今年的理科题目也不例外。
方法稳定：题目的解答是基本的、传统的通性通法，意在检查考生对数学的本质的理解与感悟，以及考查分析问题与解决问题能力把握程度。
化归转化思想的体现在每道考题里；数形结合考查的题目有理科题4，题8，题11，题12，题14，题15，题18，题21，等等；分类整合数学考查的题目有题9，题19，题20，等等；考查函数与方程思想的题目有题3，题5，题6，题20，题21；或然与必然思想考查的题目是题19；考查有限与无限思想的题目有理科题13，题22。
变革是方向今年是陕西高考数学命题的第4年，也是过渡教材命题的最后一年，作为下年度新课程高考的临近，09数学试题也有一点点变革，立体几何题目从原来的第19题前移为第18题，降低了考试的要求；解析几何解答题的运算要求也有所以降低，包括理科数列不等式的证明，其代数推理、解题长度也做了进一步的简化。
这也许为新课程高考的平稳过渡做了比较好多铺垫工作。
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对 本 题 可 做 进 一 步 的推 广 ：
１ ．系数 的 弱化 ： ２变 为 １ 其 余 一 切 不 变 ， 论 照 样 ， 结 成 立．
厂 的定义域为 Ｒ 导函数为 厂（）且 ２ （） （） ， ｚ ， ｆｘ ＋ 厂（）
＞ｚ ， 下面 的不等式在 Ｒ上恒成立 的是
。 ．
．
Ｆ ） － ｚ 在 （ ×，） 递减 ， （ 一 厂 ） 一Ｃ ０ 上 （ 。
Ｆ（ ） １ 一 ＿ ） Ｆ（ ） ｚ 厂 ＞ ０ 一０，‘厂 ｚ ＞０ （ ． －（ ） ． ．
令 Ｆ（） 。 （）贝 （ ） ｘ＿ｚ ＋ｚ厂（ ， ｚ 一ｚ＿ｚ ，０ ｚ ＝３ （） 。 ） 厂 厂
论 照 样成 立．
贝 ） ｘ （ ） 厂（） ０ （ ＝２ ｆｘ ＋ Ｆｚ ，
‘ ．
变式 ２ 设 函数 ，（ ） ｚ 的定 义 域 为 Ｒ， 函 数 为 导
．
Ｆ（ ） ・ ２ （） 厂（ ）， 一 ［厂 ｚ ＋ｚ － ］ ｚ
厂（ ）且 ３ （） （ ） ， ｚ ， ｆｘ＋ ＞ 下面的不等式在 Ｒ上恒
’
． ．
Ａ ， ｚ） Ｏ （ ＞ Ｃ －ｚ ＞ｚ ． （） 厂
Ｆ（ 一ｚ ，（ ） Ｆ（ ） ，。厂 ） ０ ） ｚ ≥ Ｏ 一０ ． （ ＞ ． ．
解 析 ： 系前两种解答过程 ， 联 其解法相 同， 再次构建 相关 函数 ，
（） ｘ 时， ） ２当 ＜０ Ｆ （ 一ｚ・ ２ （） ｚ］ ， ［， ＋ 厂（）＜ｏ
Ａ． （ ＞ ０ ｚ） ’ Ｂ － ） Ｏ 厂 ＜ （
．
Ｃ ， ＞ｚ （）
Ｄ － ｚ ＜ ． （） 厂
这是一 道考查导 函数能力运 用 的好 题 目， 目设计 题 新颖 ， 有创 新性 ， 令人 眼前一亮 ， 既考查知识 的掌握 又重 视 能力 的运用． ２０ ０ ９高考试题全解 中给 出如下解答 ：
’ ．
Ｆ －，厂 ｚ 在 （ 。 ， 。 递 增 ， （ ） ２ （ ） 一 。 ＋。 ） ７ ． 。
这里构建 了新 函数 Ｆ（ 一 厂 ） 利用 已知 条件 ） （ ， 确定 了新 函数 的单调 性 ， 利用 新 函数 的单调 性 确定 出
当ｘ ＞０ ， （ ） ／ ） （ ） ， ． （ ＞０ 时 Ｆｚ 一 （ ＞Ｆ Ｏ 一０ ．， ） ； 。 当ｘ ＜Ｏ时 ， 一 － ｚ ＜Ｆ（） ，・ （ ） ． Ｆ（ ） 厂 ） （ Ｏ 一０ ・， ｚ ＞０ 。
‘ ． ．
。
． ．
（ ） 。３ （ ） ｚ 一 ［ － ＋ （ ］ 厂 ）．
而在 已知条 件 ２ ｘ ＋Ｌ （ ） ｌ ｆ（ ） ｚ ． ＞ ｚ ｚ 中， ｚ一０ 令 ，
．
‘ ．
‘ｆ（ ＋－ （ ＞ ≥ｏ， ３ ｘ） ｚ ）
．
。厂 ０ ＞ Ｏ 结论 得 证 ． （） ．
变式 １ 设 函数 ｆ（ ） ｚ 的定 义 域 为 Ｒ， 函数 为 导
厂（）且 （） ・ （） 。下面的不等式在 Ｒ上 ｚ， ＋ ＞ｚ ，
恒 成 立 的是
久 厂（ ） Ｏ ｚ＞
Ｃ －（ ＞ ． ） 厂
．
Ｂ －（ ） Ｏ 厂ｚ ＜
Ｉ．厂 ） ）－（ ＜
当ｚ ：０ 由 ２ （ ） ｆ（ ＞ｚ 得 ２ （ ） 时， ｆ ｘ ＋ｘ ） ｆ Ｏ ＋
ｏ ＇０ ＞０ ， 厂 Ｏ ＞０ 排除选 项 Ｂ和 Ｄ， 厂 ） ｆ （ ） 即 （） ， 当 （ 一
解析 ： 此时题 目难度降低 ， 系乘 积 的导 函数公 式 ， 联
＋ 时， （ 一 ｚ满 ｆ ） ｘ （ ＞ ２ 上 专 厂 ２， 足２（ ＋ ９ ｘ ｘ在Ｒ 恒 ） ｘ ￣）
易想到原函数 Ｆ ｚ 一ｌ （ ）Ｆ （ ） （ ） 厂（ ） （） ｚ ， 一 ＋ｚ ｚ ＞ Ｌ 厂
中学 教 学 参 考
复 习指津
对 一 道 ２０ 高考题 的解 读 及 推 广 ０ ９年
陕 西武功 县普 集 高级 中学（ １ ２ ０ 王联 宪 ７２０ ） 【 考题］ ２ ０ （０ ９年 高考 天津 卷文 科第 １ ） 函数 Ｏ题 设
－ ｚ ＞０这种方 法抓住 了该题 内在 的本质 ， 厂 ） ， （ 推证 自然 ，
当ｘ ＞Ｏ时 ， 一 （ ） Ｆ（ ） 厂 ＞Ｆ（） ，・ （ ） ； ０ 一ｏ ．厂 ｚ ＞Ｏ ‘ 当ｘ ＜Ｏ时 ， 一ｌ （ ） Ｆ（ ） ｚ ＜Ｆ（） ，． （ ） ． 厂 Ｏ 一０ ．， ＞０ 。
在已知条件 － ｚ ＋ｚ ｚ ＞ｚ 中， ｚ ， （ ） 厂 ） 厂（ ） 。 令 一０厂 ｚ （
成 立 的是 ． Ｂ － １） Ｏ 厂ｚ＜ （ Ｄ． ｚ ＜ ｚ ，（ ）
由已知条件 ，ｆ ｘ ＋ｚ ｚ ＞ｚ≥０ ２ （） 厂（） ，
（） １ 当 ≥ｏ时 ， （ ） ・ ２ （ ） ｚ一 ［， ＋ （ ）＞ ｏ ｚ］ ， ／ －Ｆ １ 一ｚ － ｚ 在［ ， 。 上递增 ， ． （ ） （ ） ０ ＋。 ） ． ｚ 厂
＞ Ｏ ．
八 ＿ ） 厂 ＞０的正确性仍心有疑惑 ， 以让人完全信服． （ 难
能不 能找 到 一 种 直 接 的 推 导 方 法 ， 让人 心 服 口服 ？ 答案是肯定的 ， 答如下 ： 解 可构 造 函数 Ｆ（ ） （ ） ｚ 一ｚ－ ｚ ， 厂
综合可知原结论成立．
２ ．系数 的 强化 ： 系数 ２增 大 为 ３ 其 余 一 切 不 变 ， ， 结
≥ Ｏ ，
‘
成 ，厂） 一２ ＋ ＝ 一 ） 吉 一 ， 立而 （一 ３ Ｘ １（ 丢 一 ≥ 吉 ． ￣ ｚ ｚ －
不满足 （ ） 在 Ｒ上恒成立 ， 除 Ｃ 故 Ａ正确． ＞ 排 ， 看 了这样 的解 答 ， 人觉 得是 在凑 答案 ， 于选项 让 对
．
．
Ｆ ） ， ｚ 在 （ 。 ＋ 。 ） （ 一 （ ） 一。 ， 。 递增 ，