概率论与数理统计逻辑框图(免费)
考研数学思维导图概率论与数理统计篇
1
1
指数分布
E(X) = , D(X) =
随
λ
λ2
机 变
正态分布 E(X) = μ, D(X) = σ 2
量
的
X是随机变量，E(Xⁿ)称为x的n阶原点矩
数
矩
字
X是随机变量，E[(X-E(X))ⁿ]称为x的n阶中心矩。
特
征
协方差
cov(X, Y) = E[X − E(X)][Y − E(Y)]
cov(X, Y)
随机试验：1.条件相同可重复；2.结果具有多样性；3.实验前无法预测
基本概练
样本空间：随机试验的每一种结果称为样本点，样本点的全集是样本空间 事件：样本空间的子集称为随机事件
事件之间的关系
事件的差：记作A-B：事件A发生而事件B不发生 事件的交：记作AB：事件AB同时发生 事件的并：记作A+B或AUB：事件A或B至少有一个发生
超几何分布
C Ck n − k
P(X = k) = M N −M , k = l , l , l , l
Cn
1234
N
泊松分布
如果随机变量x的分布率为。
λk P(X = k) = e−λ , k = 0.1.2
记作X~P(λ)
第 二
k!
1 ，a ≤ x ≤ b
章
f (x) = b − a
随
常用分布Biblioteka 0, 其他二项分布，X~B(n,p)
E (X) = np, D(X) = np(1 − p)
泊松分布，X~P(λ)
E (X) = λ , D(X) = λ
几何分布。
1
1− p
E(X) = , D(X) =
概率论与数理统计图文课件最新版-第六章-第八章知识结构图-数理统计的客观背景
总体
…
概率统计
注 ▲ 研究对象的某项数量指标 X 是一个随机变量 因此，X 所有可能取的值的分布为总体 X 的 分布，记为F( x )，称其为总体 X 的分布函数。 这是由于每个个体的出现是随机的，所以相 应的数量指标的出现也带有随机性。从而可 以把这种数量指标看作一个随机变量，因此 随机变量的分布就是该数量指标在总体中的 分布。
例如 在几何学中要证明“等腰三角形底角相等”， 则只须从“等腰”这个前提出发，运用几何 公理，逐步推出这个结论. 而一个习惯于统计思想的人，就可能会应用 如下的方法：
做很多大小形状不一的等腰三角形，实际测量 其底角，看其差距如何，然后根据所得资料判 断可否作出“底角相等”的结论。 这样的方法 即为归纳式的方法.
概率统计
随机抽样法： 是一种从局部推断整体的方法.
要较好地反映所研究和讨论的随机变量整体的特
性，就必须研究： (1) 如何抽样，抽多少，怎么抽
抽样方法问题
(2) 如何对抽样的结果进行合理分析，作出科学
的判断.
统计推断问题
今后所讨论的统计问题主要属于下面这种类型:
从所研究的随机变量的某个集合中抽取一部分元素, 对这部分元素的某些数量指标进行试验与观察，根 据试验与观察获得的数据来推断这集合中全体元素 的数量指标的分布情况或数字特征。
▲ 由于是从一部分样本观察值去推断该全体对象 （总体）情况，即，由部分推断全体. 所以在数理统计中使用的推理方法是：
归纳推理法
概率统计
▲ 但这种“归纳推理”不同于数学中的“演绎推理”
因为它在作出结论时，是根据所观察到的大量个别 情况 “归纳” 起来所得，而不是从一些假设、命题、 已知的事实等出发，按一定的逻辑推理去得出来的
高中数学课件-概率与统计思维导图
概率
求法
定义： （大量实验），频率的稳定值 对称性 概率模型
概率模型
古典概型 计算：基本事件数 几何概型 条件概型
计数 原理
分类加法、分布乘法 排列 组合
随机变量
独立事件概型
分布列模型
期望与方差
0-1分布 超几何分布：不放回地摸正、次品 二项分布：独立重复实验、量大
正态分布 定义
性质
3.回归效果分析 4.预测/决策
n
^2
y 残差平方和
( yi
)
i
残差平方和越小，拟合效果越好
残差图
i1
n
^
( yi yi )2 残差平方和
相关指数
R2
1
i 1 n
R2 1, 拟合效果越好
( yi y)2 总偏差平方和
i 1
与相关系数r正比，与残差平方和反比关系
独立性检验的一般性步骤Fra bibliotekX/Y
抽样方法
收集数据
简单随机抽样： 抽签法、随机数表
系统（等距）抽样
分层抽样
统计
统计图表
整理数据
统计指标
分析数据
函数拟合/独立性检验
预测/关联
茎叶图 频率分布直方图
折线图
平均数 中位数 集中趋势 众数
定 线性回归方程
量
拟
变 量
非线性回归方程
合
饼状图 条形图
标准差 离散程度
方差
极差 变化范围
分
类 独立性检验 变 （有关联分析） 量
y1
y2
总计
第1步:作2X2列联表
x1
a
b
a+b
x2
概率论与数理统计图文课件最新版-第3章-多维随机变量及其分布
比如:
概率统计
比如：
1 x y 0
F( x, y) 0 x y 0
对这二元函数来验证第4条性质。
现找 4 个点如下：
( x2 , y2 ) (1, 1); ( x1, y2 ) (1, 1)
( x2 , y1 ) (1, 1); ( x1, y1 ) (1, 1)
F(1,1) F(1,1) F(1, 1) F(1, 1)
0
x 0, y 0 其它
求: (1) 分布函数 F( x, y)
(2) ( X ,Y )落在G内的概率
其中 G: x y 1 及 x 轴、y 轴所围区域
解: (1) Q
x
F(x, y)
y
f ( x, y)dxdy
当 x 0, y 0 时
xy
F( x, y)
0 dx 0
2,4,8,10,14,16,20这7个 数不能被3整除,但能
被2整除
6,12,18这3个数能被2 整除,又能被3整除
不难验证:
1 1
7473
pi j 0, 0 0 pi j 21 21 21 21 1
概率统计
故 得： (X,Y) 的 联合分布 律为:
XY
0 1
01
7
4
21 21
7
P( x1 X x2 , y1 Y y2 )
F ( x2 , y2 ) F ( x2 , y1 ) F ( x1, y1 ) F ( x1, y2 )
如图:
y
y2 L
y1 L M
M
x
0 x1
x2
概率统计
2. 二维随机变量分布函数 F(x,y) 的性质
性质1 F(x,y) 分别对 x 和 y 单调非减, 即:
概率知识点总结框图
概率知识点总结框图一、概率基本概念1.1 概率的来源与发展概率论最早起源于赌博，18世纪以来，概率论在数学、统计学和随机过程等领域得到了广泛的应用，并逐渐形成了一门独立的学科。
现代概率论主要包括古典概率论、频率概率论和主观概率论等。
1.2 随机试验与样本空间随机试验是指以某种方式进行的实验，其结果是不确定的。
样本空间是随机试验所有可能结果的集合，用S表示。
1.3 事件与概率事件是样本空间的子集，表示试验的某种结果。
概率是事件发生的可能性大小的度量，通常用P(A)表示事件A的概率。
1.4 概率的性质概率的性质包括非负性、规范性和可列可加性等。
非负性：对于任意事件A，有P(A)≥0；规范性：样本空间S的概率为1，即P(S)=1；可列可加性：对于任意互斥事件序列{A1，A2，…}，有P(∪Ai)=ΣP(Ai)。
二、古典概率2.1 古典概率的定义古典概率是指在等可能的条件下，事件发生的概率等于有利结果数与总结果数的比值。
2.2 排列与组合排列是指从n个不同元素中取出m个元素，按一定顺序排成一列，其排列数为A(n,m)。
组合是指从n个不同元素中取出m个元素，不考虑顺序，其组合数为C(n,m)。
2.3 古典概率的计算古典概率的计算通常使用排列或组合的方法，根据古典概率的定义求解事件的概率。
三、条件概率3.1 条件概率的定义条件概率是指在事件B已发生的条件下，事件A发生的概率，表示为P(A|B)。
条件概率的计算公式为P(A|B)=P(AB)/P(B)。
3.2 乘法公式乘法公式是求事件A与事件B同时发生的概率的公式，表示为P(AB)=P(A|B)P(B)或P(AB)=P(B|A)P(A)。
3.3 全概率公式与贝叶斯公式全概率公式是指当事件A1，A2，…，An构成一个完全事件组，且事件B与每个Ai都有交集时，事件B的概率可以表示为P(B)=ΣP(B|Ai)P(Ai)。
贝叶斯公式是指当事件A1，A2，…，An构成一个完全事件组，且已知事件B的条件概率P(B|Ai)，可以求事件Ai的后验概率P(Ai|B)。
概率论与数理统计知识网络图
概率论与数理统计知识网络图概率论与数理统计这一章可以分为概率论和数理统计两部分，基本思想是用随机的思想来研究随机现象的统计规律性。
其内容是学习随机事件和概率、随机变量及其概率分布、二维随机变量及其联合概率分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验等知识。
在研究生入学考试中，本章是《高等数学一》、《高等数学三》和《高等数学四》的考试内容。
通过这一章的学习，我们认为应达到如下要求：1、对于随机事件，特别是随机变量及其分布函数、二维随机变量及其联合分布函数应该有清晰的概念。
2、对于随机性的方法能运用自如。
3、具备对实际问题理解能力，定性分析和定量计算相统一的能力和推理、演绎的逻辑思维能力。
知识网络图⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩事件的运算和概率计算加法公式、乘法公式、条件概率公式随机事件和概率以及全概率公式和贝叶斯公式的应用事件独立性的判定，古典概型、几何概型问题概率分布和分布函数的性质和计算随机变量及其分布函数离散型和连续型随机变量的计算问题随机变量的函数的分布的求法二维离散型和连续型随机变量概率分布的计算二维随机变量取某范围值的概率概率论二维随机变量及其联合分布函数二维离散型随机变量函数的分布⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩的求法二维连续型随机变量函数的分布的求法离散型和连续型随机变量的数字特征正态分布的数字特征的计算随机变量的数字特征随机变量的独立性、相关性和相关系数切比雪夫不等式数字特征的应用大数定律大数定律和中心极限定理中心极限定理数理统计的基本概念矩估计点估计数理统计参数估计最大似然估计区间估计⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩假设检验，主要是正态总体未知参数的假设检验。
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第一，我要说的是同学们在学习概率论与数理统计的时候不要一头扎入古典概型的概率计算中不可自拔。
概率论的第一部分就是关于古典概型与几何概型的计算问题，有很多问题是很复杂的，一旦陷入这一类问题的题海中，要么你的脑瓜会越来越聪明，要么打击你的信心，对概率论失去兴趣。
一般同学都会处于后一种状态。
那么怎么办呢？请转阅第二条。
第二，对概率论与数理统计的考点要整体把握。
考研中，概率论的重点考查对象在于随机变量及其分布和随机变量的数字特征。
所以对于第一条中所讲的古典概型与几何概型这部分，只要掌握一些简单的概率计算就可，把大量精力放在随机变量的分布上。
数理统计的考查重点在于与抽样分布相关的统计量的分布及其数字特征。
曹显兵教授编写的《概率论与数理统计过关与提高》就是能够帮助同学们正确把握考研重点、具体解析考研难点的佳品。
2009年考研数学考试大纲数学三删除了对概率论与数理统计中的假设检验的要求，这算是较上一年大纲的一个大的变化，但如果同学们在复习的时候就是整体把握的，就会明白大纲的这点变化对自己的复习是没有影响的。
这就是对一门课程整体把握的优势。
第三，在心理上重视。
考研数学试题中有关概率论与数理统计的题目对大多数考生来说有一定难度，这就使得很多考完试的同学感慨万千，概率题太难了！同时也为学弟学妹们传达了概率题目难的信息。
所以同学们在复习之前就已经有了先入为主的看法：概率比较难！但同学们没有注意到，在自己复习之初做得准备都是关于高等数学（微积分）的，在概率上的时间本身就不足。
而且如果你的潜意识中觉得一件事情难的话，那么那件事情对你来说就真的很难。
我一直认为，人的潜力是非常巨大的。
这也与"有多少想法，就有多大成就"的说法相合。
如果你相信自己，那么概率复习起来是简单的，考试中有关概率的题目也是容易的，数学满分不是没有可能的。
那么，从现在开始，在心理上告诉自己：概率并不难！
本文是由2009年考研数学最高分145分得主为今年的考生撰写的考研数学复习总攻略，从复习用书、复习方法和策略到复习时间安排，
这位高分得主把个人的经验、心得体会毫不保留得一一详细指点，以下为这篇长文的各章点睛处，读完本文各章节，相信你就会有自己的
数学复习攻略。
第一章复习用书篇
I 课本用书
课本不是每一个知识点都必看，而是一定要参照考试大纲，大纲上的知识点一定要一个不漏的学透彻。
可能会有一些战友说：课本我也认真看过了，但结果依然很糟。
我想说：课本不是用来看的，是用来研究的，是因为你课本学的不细致!
课本就如同九阴真经，是武林里最上乘的武功，学透了你就可以像周伯通那样自创空明拳、左右互搏。
II 大量做题用书(点击看全文)
基础打扎实后，第二步也是非常重要的，那就是大量做题，数学不这样是不会有质的飞跃的。
第二章复习方法
基础基础再基础，做题做题再做题!
相信大家也听过：做题是体力活而非脑力活，合上书似乎脑子里什么都没有，但是拿起题却没有不会的。
你会感觉题目来来回回总
是一个样，你可以做到，一定能!
现在我想大家都把2009年的考研数学真题看过了，如果你认真做一遍的话，你会发现这些题似乎都不难，但是
在三个小时之内却让大家有一种非常不爽的感觉，有劲使不出!我想大家也从其他考过的人口里听到：今年的数学题太基础了，以至于都不会做。
我觉得我数学能考得不错，得益于正确的方法，总结起来：基础基础再基础，做题做题再做题。
做题量是一定
要保证的，但前提是你有扎实的基础，否则是拼命做题就是空中阁楼。
第三章复习策略和时间安排
六月前：差不多时间都学习了课本
七月初-十月中旬：作各种经典书目
十月下旬-十一月初：真题
十一月中-十二月初：模拟400题
十二月中-考前：回归课本，做点模拟练练手
145分是综合各种因素在一起的结果，所以我的历程中所做的工作有些是必要的，有些可能是不必要的，所以大家不
需要每个细节都去模仿，而是要抓住几个原则：重基础，多做题。
至于要达到这样一个目的，可以有各种各样的方法，我学
习过程中的那些细节你可以借鉴，但一定要结合自己的情况做一些安排，因为每个人条件都不一样，不可一概而论。
我所做的一切是结合别人的经验自己摸索出来的，大家应该明白我想说什么了：结合自己，抓住原则，安排策略!
最后祝朋友们明年的数学也能考到140分以上!。