有一个运算程序_可以使：a⊕b=n(n为常数)时
数与式复习测试卷
数与式复习测试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1、计算﹣2+3的结果是（ ）A ．1B ．－1C ．5D ．－52、31-的值是（ ） A ．3 B ．－3 C ．13 D ．－133、下列运算正确的是（ ）A ．a 3a 2=a 5B ．(a 2) 3=a 5C ．a 3+a 3=a 6D ．(a +b )2=a 2+b 2A ．mB ．m2 C ．m +1 D ．m -1 4、下列因式分解错误的是( )A ．22()()x y x y x y -=+-B ．2269(3)x x x ++=+C ．2()x xy x x y +=+D ．222()x y x y +=+ 5、计算：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测32009+1的个位数字是( )A ．1B ．2C ．3D ．46x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠ B ．0x ≠ C ．10x x >-≠且 D ．10x x ≠≥-且7、若m >n ，下列不等式不一定成立的是（ ） A ．m ＋2>n ＋2 B ．2m>2n C ．22n m > D ．22n m >8、在(0022sin 4500.2020020002273π⋅⋅⋅、、、、这七个数中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3 D ．4个9、2003年10月15日9时10分，我国神舟五号载人飞船准确进入预定轨道．16日5时59分，返回舱与推进舱分离，返回地面．其间飞船绕地球共飞行了14圈，飞行的路程约60万千米，则神舟五号飞船绕地球平均每圈约飞行 (用科学记数法表示，结果保留三个有效数字) （ ）A ．4.28×104千米B ．4.29×104千米C ．4.28×105千米D ．4.29×105千米10、已知0||||a b a b +=，则 ||ab ab 的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．5 D ．－5二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）11、当x 时，分式112--x x 有意义；当x 时，该式的值为0．12、若实数x y ，2(0y =，则xy 的值是 ．13、计算312-的结果是__________。
湘教版数学七年级上册《第一、二章》综合测试卷
第一、二章 综合测试卷一、单选题1．下列各组数中，是同类项的是（ ） A ． 22x y -与213yxB ． 20.5xy -与20.5x yC ．xyz 与xycD ．3x 与2y2．下列表述不正确的是（ ）A ．葡萄的单价是4元/kg ，4a 表示akg 葡萄的金额B ．正方形的边长为,4a a 表示这个正方形的周长C ．某校七年级有4个班，平均每个班有a 名男生，4a 表示全校七年级男生总数D ．一个两位数的十位和个位数字分别为4和,4a a 表示这个两位数 3．若7,24m n n p +=-=，则3m n p +-=（ ） A ．11-B ．3-C ．3D ．114．在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（ ）A ．1335天B ．516天C ．435天D ．54天5．华为最新款手机芯片“麒麟990”是一种微型处理器，每秒可进行100亿次运算，它工作2022秒可进行的运算次数用科学记数法表示为（ ） A ．140.202210⨯B ．1220.2210⨯C ．132.02210⨯D ．142.02210⨯6．下列说法正确的是（ ） A ． 3xy π的系数是3 B ．3xy π的次数是3 C ． 223xy -的系数是23-D ．223xy -的次数是27．下列计算正确的是（ ） A ．224a b ab +=B ．532x x -=C ．223m m m -=-D ．23ab ab ab -+=8．已知单项式13m a b +与13n b a --可以合并同类项，则m ，n 分别为（ ） A ．2，2B ．3，2C ．2，0D ．3，09．当2x =-，3y =时，则代数式2x y xy -的值是（ ） A ．6B ．6-C ．18-D ．1810．计算1(6)3⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．18-B ．2C ．18D ．2-11．若|m |＝5，|n |＝2，且mn 异号，则|m ﹣n |的值为（ ） A ．7B ．3或﹣3C ．3D ．7或312．某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（ ）A ．先打九五折，再打九五折B ．先提价50%，再打六折C ．先提价30%，再降价30%D ．先提价25%，再降价25%13．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a 元；超过部分每立方米()1.2a +元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ） A ．20a 元B ．()2024a +元C ．()17 3.6a +元D ．()20 3.6a +元14．多项式2835x x -+与多项式323257x mx x +-+相加后，不含二次项，则常数m 的值是（ ） A ．2B ．4-C ．2-D ．8-15．下列单项式中，23a b 的同类项是（ ） A ．32a bB ．232a bC ．2a bD ．3ab16．若当x ＝2时，335ax bx ++=，则当x ＝－2时，求多项式2132ax bx --的值为（ ）A ．－5B ．－2C ．2D ．517．已知132n x y +与4313x y 是同类项，则n 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．518．代数式4x 3–3x 3y +8x 2y +3x 3+3x 3y –8x 2y –7x 3的值 A ．与x ，y 有关 B ．与x 有关 C ．与y 有关D ．与x ，y 无关19．如图，数轴上4个点表示的数分别为a 、b 、c 、d ．若|a ﹣d |＝10，|a ﹣b |＝6，|b ﹣d |＝2|b ﹣c |，则|c ﹣d |＝（ ）A ．1B ．1.5C ．1.5D ．220．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”．如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为和谐数．那么，不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ） A ．6858B ．6860C ．9260D ．9262二、填空题21．计算423a a a +-的结果等于_________．22．数轴上一点A ，在原点左侧，离开原点6个单位长度，点A 表示的数是______． 23．22213x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭-_________________=2325x x -+.24．如果有4个不同的正整数a ，b ，c ，d 满足（2021﹣a ）（2021﹣b ）（2021﹣c ）（2021﹣d ）＝8，那么a +b +c +d 的值是 _____．25．阅读材料寻找共同存在的规律：有一个运算程序a ⊕b ＝n 可以使（a +c ）⊕b ＝n +c ，a ⊕（b +c ）＝n ﹣2c ，如果1⊕1＝2，那么2020⊕2020＝_____． 三、解答题 26．计算：（1）-5×2+3÷13-（-1）；（2）（911-）÷9123()(24)11234---⨯-． 27．化简： (1)2x x -； (2)()1462x --； (3)()222233a ab a ab ⎛⎫--- ⎪⎝⎭．28．阅读材料：数学活动课上，小智同学提出一个猜想；把一个三位正整数的百位上的与个位上的数交换位置，十位上的数不变，原数与所得数的差等于99乘原数的百位上的数与个位上的数的差．例如：782﹣287＝99×（7﹣2）．(1)小智的猜想是否正确？若正确，对任意情况进行说明；若不正确，说明理由．(2)已知一个五位正整数的万位上的数为m ，个位上的数为n ，把万位上的数与个位上的数交换位置，其余数位上的数不变，原数与所得数的差等于 ．（用含m ，n 的式子表示）29．出租车司机小刘某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的，如果规定向北为正，向南为负，他这天上午的行程是（单位：千米）：12+，8-，10+，13-，10+，12-，6+，15-，11+，14-．(1)将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？(2)若汽车耗油量为0.6升/千米，出车时，油箱有油67.4升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由．30．在数轴上，点A 向右移动1个单位得到点B ，点B 向右移动（n +1）（n 为正整数）个单位得到点C ，点A ，B ，C 分别表示有理数a ，b ，c ． （1）当n ＝1时，⊕点A ，B ，C 三点在数轴上的位置如图所示，a ，b ，c 三个数的乘积为正数，数轴上原点的位置可能 ．A ．在点A 左侧或在A ，B 两点之间 B ．在点C 右侧或在A ，B 两点之间 C ．在点A 左侧或在B ，C 两点之间D ．在点C 右侧或在B ，C 两点之间 ⊕若这三个数的和与其中的一个数相等，求a 的值；（2）将点C 向右移动（n +2）个单位得到点D ，点D 表示有理数d ，a 、b 、c 、d 四个数的积为正数，这四个数的和与其中的两个数的和相等，且a 为整数，请用含n 的代数式表示a ．31．观察下列各等式：第1个：22()()a b a b a b -+=-； 第2个：2233()()a b a ab b a b -++=-； 第3个：322344()()a b a a b ab b a b -+++=- ……（1）这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律，请利用发现的规律猜想并填空：若n 为大于1的正整数，则12322321()( )n n n n n n a b a a b a b a b ab b -------++++++=______；（2）利用（1）的猜想计算：1233212222221n n n ---+++++++（n 为大于1的正整数）； （3）拓展与应用：计算1233213333331n n n ---+++++++（n 为大于1的正整数）． 32．若点1A ，2A 在数轴上表示的数分别为1x ，2x ，则点1A 和2A 之间的距离为21x x -．据此结论，解决下列问题：（1）当14x =-，28x =-时，21x x -=______；当11122x =，2132x =-时，21x x -=______．（2）如图1所示，在数轴上，若点1A 在原点的左边，点2A 在原点的右边，218x x -=，且原点到点1A 的距离是其到点2A 的距离的3倍，则1x =______，2x =______． （3）如图2所示，在数轴上，点1A ，2A ，3A ，4A 分别表示的数为1x ，2x ，16，4x ，若点1A ，2A ，3A，4A 中相邻两点之间的距离相等，且4112x x -=，求1x ，2x ，4x的值。
【初中数学暑期课程数学讲义】北师大版初一数学讲义-有理数的相关概念
第2讲有理数的相关概念知识定位讲解用时：5分钟A、适用范围：北师大版初一，基础较好；B、知识点概述：本讲义主要用于北师大版初一新课，本节课我们要学习有理数章节的基本定义：正数和负数，数轴，绝对值，主要的核心部分是有理数分类，正负数，绝对值综合运用。
知识梳理讲解用时：20分钟1.正数和负数1．正数和负数1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．2．有理数2．有理数1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数．2、有理数的分类：①按整数、分数的关系分类：有理数{整数{正整数、0、负整数、分数{正分数、负分数}}}；②按正数、负数与0的关系分类：有理数{正数{正整数、正分数}、0、负数{负整数、负分数}}．注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．3．数轴3．数轴（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．4.相反数4．相反数1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a 的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．5．绝对值5．绝对值（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．即|a|={a（a＞0）0（a=0）﹣a（a＜0）课堂精讲精练【例题1】1．下列语句正确的是（）A．“+15米”表示向东走15米B．在一个正数前添上一个负号，它就成了负数C．0℃表示没有温度D．0既是正数也是负数【答案】B．【解析】解：A、“+15米”表示向东走15米，故错误；B、在一个正数前添上一个负号，它就成了负数，故正确；C、0℃表示没有温度，故错误；D、0 既不是正数也不是负数，故错误；讲解用时：2分钟解题思路：本题考查了正数和负数，掌握正负数的意义、性质是解题的关键．教学建议：学会用定义、性质解题难度：3 适用场景：当堂例题例题来源：2018•重庆模拟年份：2018【练习1.1】1．﹣2，0，2，﹣3这四个数中是正数的是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．﹣3【答案】C．【解析】解：正数是2讲解用时：1分钟解题思路：此题考查正数和负数，关键是根据正数的定义进行判断．难度：3 适用场景：当堂练习题例题来源：2018•重庆模拟年份：2018 【练习1.2】1．下列说法正确的是（）A．一个数前面加上“﹣”号，这个数就是负数B．零既是正数也是负数C．若a是正数，则﹣a不一定是负数D．零既不是正数也不是负数【答案】D．【解析】解：A、负数是小于0的数，在负数和0的前面加上“﹣”号，所得的数是非负数，故A错误；B、0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界点，故B错误；C、若a是正数，则a＞0，﹣a＜0，所以﹣a一定是负数，故C错误；D、0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界点，故D正确．讲解用时：3分钟解题思路：解答此题的关键是弄清正数、负数和0的区别；正数是大于0的数，负数是小于0的数，0既不是正数也不是负数．难度：3 适用场景：当堂练习题例题来源：遂宁期末年份：2017 【例题2】2．如果赚120万元记作+120万元，那么亏100万元记作（）A．+100万元B．﹣100万元C．±100万元D．±10万元【答案】B．【解析】解：赚120万元记作+120万元，亏100万元记作﹣100万元，故选：讲解用时：1分钟解题思路：赚与亏是两个相反意义的量，根据正数与负数的意义得到赚120万元记作+120万元，亏100万元记作﹣100万元．教学建议：利用正数与负数表示两个相反意义的量．难度：3 适用场景：当堂例题例题来源：2018•龙华区二模年份：2018【练习2.1】1．如果“收入10元”记作+10元，那么支出20元记作（）A．+20元B．﹣20元 C．+10元D．﹣10元【答案】B．【解析】如果收入10元记作+10元，那么支出20元记作﹣20元．讲解用时：2分钟解题思路：根据正负数的含义，可得：收入记住“+”，则支出记作“﹣”，据此求解即可．难度：2 适用场景：当堂练习题例题来源：福田区一模年份：2018 【练习2.2】2．如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（）A．+2℃B．﹣2℃C．+3℃D．﹣3℃【答案】D．【解析】解：∵零上2℃记作+2℃，∴零下3℃记作﹣3℃．讲解用时：2分钟解题思路：本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．难度：2 适用场景：当堂练习题例题来源：惠州区一模年份：2018 【练习2.3】3．如果80m表示向东走80m，则﹣60m表示（）A．向东走60m B．向西走60m C．向南走60m D．向北走60m【答案】B．【解析】解：80m表示向东走80m，则﹣60m表示向西走60米讲解用时：2分钟解题思路：本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．难度：2 适用场景：当堂练习题例题来源：十堰模拟年份：2018【例题3】3．某种药品说明书上标明保存温度是（20±3）℃，则该药品在（）范围内保存最合适．A．17℃～20℃B．20℃～23℃C．17℃～23℃D．17℃～24℃【答案】C．【解析】解：20℃﹣3℃=17℃20℃+3℃=23℃所以该药品在17℃～23℃范围内保存才合适．讲解用时：3分钟解题思路：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选20℃为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接计算得出结论即可．教学建议：学会用定义解题难度：3 适用场景：当堂例题例题来源：2018•珠海区模拟年份：2018 【练习3.1】1．（2017秋•霸州市期末）某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，则该药品在（）范围内保存才合适．A．18℃～20℃B．20℃～22℃C．18℃～21℃D．18℃～22℃【答案】D．【解析】解：20﹣2=18℃，20+2=22℃，则该药品在18℃～22℃范围内．讲解用时：20分钟解题思路：药品的最低温度是（20﹣2）℃，最高温度是（20+2）℃，据此即可求得温度的范围．难度：3 适用场景：当堂练习题例题来源：霸州期末年份：2017【练习3.2】2．某大米包装袋上标注着“净含量10kg±150g”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是（）A．100g B．150g C．300g D．400g【答案】D．【解析】解：根据题意得：10+0.15=10.15（kg），10﹣0.15=9.85（kg），因为两袋两大米最多差10.15﹣9.85=0.3（kg）=300（g），所以这两袋大米相差的克数不可能是400g；讲解用时：4分钟解题思路：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，根据“正”和“负”所表示的意义得出每袋大米的最多含量和最小含量，再两者相减即可得出答案．本题要注意单位不一致．难度：3 适用场景：当堂练习题例题来源：东莞市校级一模年份：2018【练习3.3】3．某厂家生产一种袋装食品的标准重量是500克，质检员把每袋超出的部分记作正数，不足的部分记作负数，质检员随机测得一袋食品质量为501克，则记作（）A．﹣1 B．1 C．0 D．501【答案】D．【解析】解：由题意可知：501=500+1讲解用时：2分钟解题思路：解题的关键是正确理解正负数的意义难度：3 适用场景：当堂练习题例题来源：微山县一模年份：2018【例题4】4．（2017秋•抚州期末）下列说法正确的个数有（）①负分数一定是负有理数②自然数一定是正数③﹣π是负分数④a一定是正数⑤0是整数A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B．【解析】解：①负分数一定是负有理数，故①正确；②自然数一定是非负数，故②错误；③﹣π是负无理数，故③错误④a可能是正数、零、负数，故④错误；⑤0是整数，故⑤正确；讲解用时：5分钟解题思路：根据有理数的分类，可得答案．教学建议：利用有理数的分类是解题关键，注意a可能是正数、零、负数．难度：3 适用场景：当堂例题例题来源：福建中考题年份：2016【练习4.1】1．（2017秋•卫辉市期末）最小的正有理数是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在【答案】D．【解析】解：没有最小的正有理数讲解用时：10分钟解题思路：根据有理数的概念解答即可难度：3 适用场景：当堂练习题例题来源：卫辉市期末年份：2017【例题5】5．（2017秋•翁牛特旗校级期中）把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：﹣18，， 3.1416，0，2001，﹣，﹣0.142857，95%．【答案】见解析【解析】解：如图．讲解用时：10分钟解题思路：根据有理数的分类，可得答案．教学建议：有理数的分类难度：3 适用场景：当堂例题例题来源：翁牛特旗校级期中年份：2017 【练习5.1】1．在数1，2，3，4，5，6，7，8前添加“+”或“﹣”并依次计算，所得结果可能的最小非负数是．【答案】0．【解析】解：根据题意得：（1﹣2﹣3+4）+（5﹣6﹣7+8）=0；讲解用时：10分钟解题思路：根据题意列出正确的算式即可．难度：3 适用场景：当堂练习题例题来源：九江期末年份：2017【例题6】6.如果一对有理数a，b使等式a﹣b=a•b+1成立，那么这对有理数a，b叫做“共生有理数对”，记为（a，b），根据上述定义，下列四对有理数中不是“共生有理数对”的是（）A．（3，）B．（2，）C．（5，）D．（﹣2，﹣）【答案】D．【解析】解：A、由（3，），得到a﹣b=，a•b+1=+1=，不符合题意；B、由（2，），得到a﹣b=，a•b+1=+1=，不符合题意；C、由（5，），得到a﹣b=，a•b+1=+1=，不符合题意；D、由（﹣2，﹣），得到a﹣b=﹣，a•b+1=+1=，符合题意，讲解用时：20分钟解题思路：利用题中的新定义判断即可．教学建议：此题考查了有理数，弄清题中的新定义是解本题的关键．难度：3 适用场景：当堂例题例题来源：防城港期末年份：2017【练习6.1】1.观察下列两个等式：2﹣=2×+1，5﹣=5×+1，给出定义如下：我们称使等式a﹣b=ab+1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”．（1）数对（﹣2，1），（3，）中是“共生有理数对”的是；（2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m）“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；（3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）（3）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值．【答案】（3，）是（4，）或（6，）【解析】解：（1）﹣2﹣1=﹣3，﹣2×1+1=1，∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1，∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”，∵3﹣=，3×+1=，∴3﹣=3×=1，∴（3，）是“共生有理数对”；（2）是．理由：﹣m﹣（﹣m）=﹣n+m，﹣n•（﹣m）+1=mn+1，∵（m，n）是“共生有理数对”，∴m﹣n=mn+1，∴﹣n+m=mn+1，∴（﹣n，﹣m）是“共生有理数对”；（3）（4，）或（6，）等；（4）由题意得：a﹣3=3a+1，解得a=﹣2．故答案为：（3，）；是；（4，）或（6，）．讲解用时：10分钟解题思路：（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（2）根据“共生有理数对”的定义即可解决问题；（3）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（4）根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题．难度：3 适用场景：当堂练习题例题来源：嘉祥县期末年份：2017【例题7】7．（8分）观察下列各式：=1﹣，=﹣，=﹣…（1）根据以上式子填空：①=；②=（n是正整数）（2）根据以上式子及你所发现的规律计算：++…++【答案】【解析】解：（1）①=；②=（n是正整数）；（2）++…++==1﹣=．．讲解用时：8分钟解题思路：利用题中的规律判断即可．教学建议：此题考查了有理数，弄清题中的规律是解本题的关键．难度：3 适用场景：当堂例题例题来源：防城港期末年份：2017难度：3 适用场景：课后作业例题来源：单元测试题年份：2017【练习7.1】7．（8分）在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“＜”连接起来．1，﹣2，0，﹣0.5．【答案】﹣2＜﹣0.5＜0＜1．【解析】解：，﹣2＜﹣0.5＜0＜1．讲解用时：2分钟解题思路：数轴从左至右数字逐渐增大难度：3 适用场景：随堂练习例题来源：单元测试题年份：2017【例题8】8．（8分）（2016春•浦东新区期中）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=，求﹣2a﹣2b﹣+m的值．【答案】见解析【解析】解：由题意得：a+b=0，cd=1，m=±，当m=时，原式=﹣2（a+b）﹣+m=﹣+=；当m=﹣时，原式=﹣2（a+b）﹣+m=﹣﹣=﹣．讲解用时：5分钟解题思路：利用相反数概念分析教学建议：此题考查了有理数基本概念，仔细计算分析难度：3 适用场景：例题例题来源：浦东新区期中年份：2016【练习8.1】8．（10分）（2015秋•万州区校级月考）某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻．某天他从岗亭出发，晚上停留在A处．规定向北方向为正．当天行驶记录如下（单位：千米）．+10，﹣8，+6，﹣13，+7，﹣12，+3，﹣2①该巡警巡逻时离岗亭最远是多少千米？②在岗亭北面6千米处有个加油站，该巡警巡逻时经过加油站几次？③A在岗亭何方距岗亭多远？④若摩托车每行1千米耗油0.05升，那么该摩托车这天巡逻共耗油多少升？【答案】见解析【解析】解：根据题意可得：北方向为正，则南方向为负．故：①∵10，10﹣8=2，2+6=8，8﹣13=﹣5，﹣5+7=2，2﹣12=﹣10，﹣10+3=﹣7，﹣7﹣2=﹣9，∴最远是10千米②巡警巡逻时经过岗亭北面6千米处加油站应该是4次第一次是10km，经过一次+1第二次往回走8km，也经过一次+2第三次2+6=8大于6，经过第三次第四次﹣13 8﹣13=﹣5，经过第四次；③根据题意可得：（10﹣8+6﹣13+7﹣12+3﹣2）=﹣9，即A在岗亭南方9千米处；④该巡警巡逻时，共走了（10+8+6+13+7+12+3+2）=61km，若摩托车每行1千米耗油0.05升，那么该摩托车这天巡逻共耗油3.05升．解题思路：北方向为正，则南方向为负讲解用时：6分钟难度：3 适用场景：练习例题来源：万州校级月考年份：2015【例题9】8．（10分）从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：（1）若n=8时，则S的值为72．（2）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=n （n+1）．（3）根据上题的规律求102+104+106+108+…+200的值（要有过程）【答案】72n（n+1）．【解析】解：（1）当n=8时，S=8×9=72；故答案为：72；（2）根据特殊的式子即可发现规律，S=2+4+6+8+…+2n=2（1+2+3+…+n）=n（n+1）；故答案为：n（n+1）；（3）102+104+106+…+200=（2+4+6+...+102+...+200）﹣（2+4+6+ (100)=100×101﹣50×51=7550．讲解用时：5分钟解题思路：通过找特殊到一般的规律来解题教学建议：此题考查了有理数基本概念，仔细计算分析难度：3 适用场景：例题例题来源：单元测试题年份：2017【练习9.1】1．（4分）阅读材料，寻找共同存在的规律：有一个运算程序a⊕b=n，可以使：（a+c）⊕b=n+c，a⊕（b+c）=n﹣2c，如果1⊕1=2，那么2010⊕2010=．【答案】﹣2007【解析】解：由题意可得：2010⊕2010=（1+2009）⊕2010=1⊕2010+2009=1⊕（1+2009）+2009=1⊕1﹣2×2009+2009=2﹣2009=﹣2007．解题思路：理解题目给出的新定义讲解用时：5分钟难度：3 适用场景：课后作业例题来源：期中年份：2017【例题10】10．（4分）2005年10月27日全国人大通过《关于修改＜中华人民共和国个人所得税＞的决定》，征收个人所得税的起点从800元提高到1600元，也就是说，原来月收入超过800元的部分为全月应纳税所得额，从2006年1月1日起，月收入超过1600元的部分为全月应纳税所得额．税法修改前后全月应纳税所得额的划分及相应的税率相同，见下表：某人2005年12月依法交纳本月个人所得税115元，假如本月按新税法计算，此人应少纳税元．【答案】80【解析】解：从表得，工资为1300元应交500×5%=25元的税，工资为2800元的应交500×5%+1500×10%=175元．故此人的工资在1300﹣2800元之间．设他的应交税的工资为x元，则25+10%（x﹣500）=115，解得x=1400元，所以他的工资为800+1400=2200元；以新税法计算时，他应交税的工资为2200﹣1600=600元，应交25+（600﹣500）×10%=35，∴此人应少纳税为115﹣35=80元．讲解用时：5分钟解题思路：根据图表得出对应的数据教学建议：此题考查了有理数基本概念，注意仔细计算分析难度：3 适用场景：例题例题来源：聊城年份：2017【练习10.1】1．（4分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是．【答案】55【解析】解：3=2+1；5=3+2；8=5+3；13=8+5；…可以发现：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．则第8个数为13+8=21；第9个数为21+13=34；第10个数为34+21=55．讲解用时：6分钟解题思路：发现数字之间的规律难度：3 适用场景：随堂练习例题来源：单元测试题年份：2017【例题11】11．有理数a、b、在数轴上的位置如图所示．（1）用“＞”或“＜”填空：a+b0，c﹣b0；（2）化简：|a+b|+|c|﹣|c﹣b|．【答案】见解析【解析】解：（1）∵从数轴可知：c＜﹣1＜a＜0＜1＜b，|a|＜|b|＜|c|，∴a+b＞0，c﹣b＜0，故答案为：＞，＜；（2））∵从数轴可知：c＜﹣1＜a＜0＜1＜b，|a|＜|b|＜|c|，∴a+b＞0，c﹣b＜0，∴|a+b|+|c|﹣|c﹣b|=a+b+（﹣c）﹣（﹣c+b）=a．讲解用时：5分钟解题思路：（1）根据数轴得出c＜﹣1＜a＜0＜1＜b，|a|＜|b|＜|c|，求出a+b＞0，c﹣b＜0即可；（2）根据数轴得出c＜﹣1＜a＜0＜1＜b，|a|＜|b|＜|c|，求出a+b＞0，c﹣b＜0，去掉绝对值，再合并即可．教学建议：数轴、绝对值、相反数等知识点，能根据数轴得出c＜﹣1＜a＜0＜1＜b、|a|＜|b|＜|c|是解此题的关键．难度：3 适用场景：例题例题来源：期中年份：2017【练习11.1】1．（2017秋•高邮市期中）有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，且|a|=|c|．（1）用“＜”连接这四个数：0，a，b，c；（2）化简：|a+b|﹣2|a|﹣|b+c|．【答案】见解析【解析】解：（1）根据数轴得：b＜a＜0＜c；（2）由图可知：a＜0，a+b＜0，b+c＜0，a与c互为相反数，即a+c=0，∴原式=﹣a﹣b+2a+b+c=a+c=0．讲解用时：8分钟解题思路：（1）根据数轴上的点左边的数比右边的数小即可判断；（2）利用绝对值的性质即可解决问题；难度：3 适用场景：随堂练习例题来源：高邮期中年份：2017课后作业【作业1】1．（4分）（2017秋•安图县期末）﹣2的相反数是（）A．2 B．C．﹣2 D．以上都不对【答案】A．【解析】解：﹣2的相反数是2，讲解用时：5分钟难度：3 适用场景：课后作业例题来源：安图县期末年份：2017【作业2】2．（4分）（2017•河北模拟）下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）3B．﹣|﹣1| C．﹣（﹣）D．（﹣3）2【答案】B．【解析】解：﹣（﹣2）3=8＞0，﹣|﹣1|=﹣1＜0，﹣（﹣）=＞0，（﹣3）2=9＞0，∴运算结果为负数的是﹣|﹣1|．讲解用时：5分钟难度：3 适用场景：课后作业例题来源：河北模拟年份：2017【作业3】3．（4分）下列说法中，正确的是（）A．整数和分数统称为有理数B．正分数、0、负分数统称为分数C．正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数D．0不是有理数【答案】A．【解析】解：A、整数和分数统称有理数，故选项正确；B、正分数和负分数统称分数，故选项错误；C、正整数、负整数、正分数、负分数，0称为有理数，故选项错误；D、0是有理数，故选项错误．讲解用时：5分钟难度：3 适用场景：课后作业例题来源：普安县校级期中年份：2017【作业4】4．（4分）（2017秋•天心区校级期中）在数轴上与表示﹣1的点距离3个单位长度的点表示的数是（）A．2 B．4 C．﹣4 D．2和﹣4【答案】D．【解析】解：由题意得：﹣1+3=2；﹣1﹣3=﹣4．讲解用时：5分钟难度：3 适用场景：课后作业例题来源：天心区校级期中年份：2017【作业5】5．（4分）已知x为实数，且|3x﹣1|+|4x﹣1|+|5x﹣1|+…+|17x﹣1|的值是一个确定的常数，则这个常数是（）A．5 B．10 C．15 D．75【答案】A．【解析】解：（1）当x＞时，原式=150x﹣15，不是常数；（2）当＜x≤时，原式=144x﹣13，不是常数；（3）当＜x≤时，原式=136x﹣11，不是常数；（4）当＜x≤时，原式=126x﹣9，不是常数；（5）当＜x≤时，原式=114x﹣7，不是常数；（6）当＜x≤时，原式=100x﹣5，不是常数；（7）当＜x≤时，原式=84x﹣3，不是常数；（8）当＜x≤时，原式=66x﹣1，不是常数；（9）当＜x≤时，原式=46x+1，不是常数；（10）当＜x≤时，原式=24x+3，不是常数；（11）当＜x≤时，原式=5，是常数；（12）当＜x≤时，原式=﹣26x+7，不是常数；（13）当＜x≤时，原式=﹣54x+9，不是常数；（14）当＜x≤时，原式=﹣84x+11，不是常数；（15）当＜x≤时，原式=﹣116x+13，不是常数；（16）当x≤时，原式=﹣150x+15，不是常数．讲解用时：5分钟难度：3 适用场景：课后作业例题来源：天心区校级期中年份：2017【作业6】6．（4分）（2017秋•无锡期中）下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．绝对值最小的数是0C．绝对值等于自身的数只有0和1D．平方等于自身的数只有0和1【答案】C．【解析】解：A、B、D均正确，绝对值等于它自身的数是所有非负数，所以C错误，讲解用时：5分钟难度：3 适用场景：课后作业例题来源：天心区校级期中年份：2017【作业7】7．（4分）（2014秋•龙岗区期末）某粮店出售三种品牌的大米，袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg的字样，其中任意拿出两袋，它们最多相差kg．【答案】0.6kg【解析】解：这几种大米的质量标准都为25千克，误差的最值分别为：±0.1，±0.2，±0.3．根据题意其中任意拿出两袋，它们最多相差（25+0.3）﹣（25﹣0.3）=0.6kg．讲解用时：5分钟难度：3 适用场景：课后作业例题来源：天心区校级期中年份：2017【作业8】8．（4分）现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2015年的“双11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为．【答案】6.7×1010【解析】解：67 000 000 000=6.7×1010，讲解用时：5分钟难度：3 适用场景：课后作业例题来源：期中年份：2017【作业9】9．（4分）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为．【答案】【解析】解：当x≤﹣1时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=﹣x﹣1﹣x+2﹣x+3=﹣3x+4；当﹣1＜x≤2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=x+1﹣x+2﹣x+3=﹣x+6；当2＜x≤3时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=x+1+x﹣2﹣x+3=x+2；当x＞3时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=x+1+x﹣2+x﹣3=3x﹣4．综上所述，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为．故答案为：．讲解用时：5分钟难度：3 适用场景：课后作业例题来源：期末年份：2017。
铁一中北师大版数学七年级下册导学稿B
初中数学导学稿（B）二零零八至二零零九学年度第二学期姓名______________班级______________【学习目标】1、经历用字母表示数量关系的过程，能进行简单的整式加减运算，并能说明其中的运算原理。
2、在具体的情景中丰富整式加减的实际背景，进一步体会整式加减的意义，熟练进行整式加减，发展推理能力。
【回顾反思】1、单项式的概念是： 。
理解单项式的定义要注意两个问题：（1）单独的一个数或一个字母也是 ；（2）形如11,2x x+的代数式不是 。
2、 叫做单项式的次数。
3、 叫做单项式的系数。
理解单项式的系数要注意两个问题：（1）单个字母的系数是 ；（2）单项式的系数包括前面的符号，如-2ab 的系数是 。
4、 叫做多项式； 叫做多项式次数； 叫做多项式的项数。
5、单项式和多项式统称为： 。
【师生探究 合作交流】1、一辆大客车上原有（3a-b ）人，中途又一般人下车，又上若干人，这时车上共有乘客（8a-5b ）人，则上车的乘客又多少人？2、a 是绝对值等于4的负数，b 是最小的正整数，c 的倒数的相反数为-2，求代数式2323234[2(57)]a b abc a b abc a b -+--的值。
3、（2008茂名）有一个运算程序，可以使：a ⊕b = n (n 为常数)时，得（a +1）⊕b = n +1， a ⊕（b +1）= n -2现在已知1⊕1 = 2，那么2008⊕2008 = ．【学以致用，分块提升】A 卷1．若－４x ｍ－B ｙ３与y x n 27332-是同类项，则 ｍB ＋２ｎ＝2．当ｘ＝１，ｙ＝－１时，ａｘ＋ｂｙ－３＝０，那么当ｘ＝－１，ｙ＝１时， ａｘ＋ｂｙ－３＝３．若ａ＋ｂ〈０，则化简︱ａ＋ｂ－１︱－︱３－ａ－ｂ︱的结果是４．两个１０次多项式的和是（ ） Ａ.２０次多项式 Ｂ.１０次多项式Ｃ.１００次多项式 Ｄ.不高于１０次的多项式 ５．已知ａ＝２，ｂ＝３，则（ ）Ａ.ａｘ３ｙ２和ｂｍ３ｎ２是同类项 Ｂ.３ｘａｙ３和６ｘ３ｙ３是同类项 Ｃ.ｂｘ２ａ＋１ｙ４和ａｘ５ｙｂ＋１是同类项 Ｄ.５ｍ２ｂｎ５ｎ和６ｎ２ｂｍ５ｎ是同类项 ６．同时都含有字母ａ，ｂ，ｃ，且系数为１的７次单项式共有（ ） Ａ.４个 Ｂ.１２个; Ｃ.１５个; Ｄ.２５个7．y x x 10292112+- 与 y x x 2413252+- 的差8．已知，Ａ＝７ａ２－４ａｂ＋５ｂ２ , B = 5a 2-ab+3b 2, 则 A －Ｂ＝B 卷9.若Ａ和Ｂ都是三次多项式，则Ａ＋Ｂ一定是（ ） Ａ．三次多项式 Ｂ．六次多项式Ｃ．不高于三次的单项式或多项式 Ｄ．不低于三次的单项式或次多项式 10．若mn —n=15，m —mn=6， 则 m-n= ， -2mn+m+n=11．两个多项式的和是5x 2-3x+2，其中一个多项式是—x2+3x —4，求另一个多项式。
江汉区2017—2018学年度上学期期中考试七年级数学试卷(附答案)
江汉区2017—2018学年度上学期期中考试七年级 数学试卷第Ⅰ卷 (本卷满分100分)一、选择题（每小题3分，共30分） 01．－3的相反数是（ ）A ．3B ．－3C ．13D ．13-02．到2016年底，我市污水处理能力可达到每天168000吨，将168000用科学记数法表示为（ ）A ．31.6810⨯B ．41.6810⨯C ．51.6810⨯D ．61.6810⨯ 03．下列计算正确的是（ ） A ．326=B ．2416-=-C ．(8)80--=D ．523--=- 04．下列各式中是同类项的是（ ）A ．abc 与5bcB ．2x 与2yC ．23m n 与32n m -D ．3a 与3a 05．已知x ＝2是关于x 的一元一次方程mx ＋2＝0的解，则m 的值为（ ） A ．－1B ．0C ．1D ．2 06．化简()a b c --正确的是（ ）A ．a b c --B ．a b c -+C ．a b c +-D ．a b c ++07．下列说法错误．．的是（ ） A ．2231x xy --是二次三项式B ．1x -+不是单项式C ．22π3xy -的系数是2π3-D ．222xab -的次数是608．如果收入10元表示为＋10元，那么－6元表示（ ）A ．支出减少6元B ．支出6元C ．收入减少－6元D ．支出－6元09．数m 、n 在数轴上的大致位置如图所示，下列判断正确的是（ ）A ．m －n ＞0B ．m ＋n ＞0C ．mn ＞0D ．|m |－|n |＞010．下列结论，正确的是（ ）A ．若105x =，则2x =B ．若(1)3(1)x x x +=+，则3x =C ．若22x y =，则x y =D ．若11x y=，则x y = 二、填空题（每小题3分，共18分）11．某日早晨的的气温是零下2℃，中午上升了9℃，傍晚又下降了3℃，则这天傍晚的气温是_______℃． 12．四舍五入法把23．149精确到十分位约等于 ．13．比较大小：23- 34-．14．当x ＝ 时，多项式21x -与39x -互为相反数．15．小新出生时，父亲26岁，现在父亲年龄是小新年龄的3倍，设小新现在的年龄是x 岁，则可列方程为 ．mn16．设a ，b ，c ，d 都是不等于0的有理数，则ab ，ac ，ad ，bc ，bd ，cd 的值中至少有 个是正数． 三、解答题（共52分）17．（10分） 计算（1）7(5)(4)(10)-+--+-；（2）2388()()32-÷-⨯-．18．（10分）化简：（1）22264253m n mn mn m n mn -+-++；（2） 2(23)3(23)a b b a ---．19．（10分）解方程：（1）13624x x -=； （2）9355y y -=+．20．（10分）现有20箱苹果，以每箱25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下表：（1）20箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重 kg ； （2）与标准质量相比，20箱苹果总计超过或不足多少千克？ （3）若苹果每千克售价12元，则售出这20箱苹果可获得多少元？与标准质量的差值（单位：kg ）﹣2 ﹣1.5 ﹣1 0 2 2.5 3 箱数342226121．（12分）某市民在某小区购买了一套一室一厅的经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m ），解答下列问题： （1）用含x 的式子表示地面总面积并化简；（2）已知客厅面积比厨房面积多22m 2．若铺1m 2地砖的平均费用为100元，那么铺地砖的总费用为多少元？第II 卷（本卷满分50分）四、选择题（每小题4分，共16分）22．已知24653x y +-=，则2695x y +-= ． 23．若0a b c ++=，abc ＞0 ，则||||||a b cb c c a a b +++++＝ ． 24．已知||||||a b a b -=-，且0a b +<，化简||||a b ab --（去掉绝对值符号）为__________． 25．有一个运算程序，可以使：a ⊕b ＝n （n 为常数）时，得(a ＋1)⊕b ＝n ＋3，a ⊕(b ＋1)＝n －2．现在已知1⊕1＝2，那么2017⊕2018＝ ． 五、解答题（共34分）26．（10分）（1）计算：2335[(2)(10.8)|11|]4---+-⨯÷--（2）已知多项式A ，B ，其中A ＝x 2－2x ＋1，小马在计算A ＋B 时，由于粗心把A ＋B 看成了A －2B ，求得结果为－3x 2－2x －1，请你帮小马算出A ＋B 的正确结果．3227．（12分）把正奇数1，3，5，…，2017排成如图所示的7列，规定从上到下依次为第1行、第2行、第3行、…，从左到右依次为第1至7列． （1）①图表中共有 个数，数2017在第 行第 列； ②图表中第n 行第7列的数可用n 表示为 ．（2）按如图所示的方法用一个“L ”形框框住相邻的三个数，设被框的三个数中，最小的一个数为x ，是否存在这样的x 使得被框的三个数的和等于405？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由． （3）（直接填空）若在（2）中“L”形框框住的三个数的和记为“S”，则S 的最大值与最小值的差等于 ．28．（12分）如图，在数轴上点A 表示数a ，点C 表示数c ，且|a ＋20|＋(c －30)2＝0．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记，比如，点A 与点B 之间的距离记作AB ． （1）求a ，c 的值；（2）若数轴上有一点D 满足CD ＝2AD ，则D 点表示的数为 ；（3）动点B 从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A ，C 在数轴上运动，点A ，C 的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t 秒．①若点A 向右运动，点C 向左运动，AB ＝BC ，求t 的值；②若点A 向左运动，点C 向右运动，2AB －m ×BC 的值不随时间t 的变化而改变，直接写出m 的值．1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 3137 39 41 43 45 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 …………………江汉区2017—2018学年度上学期期中考试七年级 数学试卷 参考答案01—10：ACBCA BDBAD 11．解：4 12．解：23．113．解：＞ 14．解：215．解：26＋x ＝3x16．解：两17．解：（1）解：原式＝7－5＋4－10＝－4；（2）原式＝2288()()33-⨯-⨯-＝8－18＝－10．18．解（1）原式＝22265423m n m n mn mn mn -++-+＝224m n mn mn -++； （2）原式＝4669a b b a --+＝1312a b -． 19．解：（1）13624x x -=，164x -=，x ＝－24．（2）3559y y --=-，84y -=-，y ＝12． 20．解（1）5；（2）3×(－2)＋4×(－1.5)＋2×(－1)＋2×0＋2×2＋6×2.5＋1×3＝8（kg ）. 答：和标准质量比，这20箱苹果总计超过8kg ； （3）(20×25＋8)×12＝6096（元）. 答：售出这20箱苹果可获得6096元． 21．解：（1）地面总面积可表示为：1317(2)2(7)222x x x x x +++⨯+-＝21311424x x ++；（2）依题意：72(7)22x x --=，解得：x ＝4．当x ＝4时，21311424x x ++=2131441424⨯+⨯+＝53（m 2），∴总费用为：53×100＝5300（元）． 22．解：723．解：－124．解：a b ab -+- 25．解：201626．（1）解：原式＝[]2580.2---+＝32．8；（2）解：22(21)(321)2x x x x B -+----=＝221x +，∴22(21)(21)A B x x x +=++++＝232x +． 27．解：（1）①1009，145，1；②14n －1．（2）解：依题意：x ＋x ＋14＋x ＋16＝405，解得：x ＝125， ∵125在第9行的第7列，它的下面一行的右边再没有数， ∴L 框框不住这样的三个数，所以不存在． （3）5994．28解：（1）|a ＋20|≥0，(c －30)2≥0，|a ＋20|＋(c －30)2＝0，∴|a ＋20|＝0，(c －30)2＝0． a ＝﹣20，c ＝30；（2）－70或－103，（3）①解：当A ，C 相遇前，B 正好是AC 中点时，AB ＝BC ， 则：(1＋t )－(－20＋2t )＝(30－3t )－(1＋t )，t ＝83， 当AC 相遇时，也有AB ＝BC ，则：t ＝30(20)1023--=+，∴t ＝83或t ＝10．另解：点A 对应的数为﹣20＋2t ，点B 对应的数为1＋t ，点C 对应的数为30－3t ， AB ＝|﹣20＋2t －(1＋t )|＝|t ﹣21|，BC ＝|30－3t －(1＋t )| ＝|4t ﹣29|， ∴|4t ﹣29|＝|t ﹣21|，∴4t ﹣29＝t ﹣21或4t ﹣29＝21﹣t ，解得，t ＝83或t ＝10． ②m ＝3．。
华师大版九年级数学上册内江市期末复习资料.docx
内江市2016年九年级上数学期末复习资料教材：华东师范大学版本说明：以下对准备2016年参加期末考试的同学准备的一份宝贵的资料，通过让学生再次回顾相关的知识点，结合内江以前的期末题型，在复习的途中让自己对知识点做到游刃有余，得心应手，从而更好的帮助学生在期末中取得好的数学成绩！第一章二次根式复习：1.掌握二次根式的定义、性质、运算法则（乘除法、加减法）；2.二次根式的化简方式（分母有理化），如：132-.3.习题精练：1.下列根式是最简二次根式的是（）222.144.1.(1).12(0)A a a B a C a D a a a -++-≥2.可与3合并同类项的是（）13.108.13..252A B C D -3.下列x 的取值范围为2x >的是（）11.2..21.221A y x B y C y x D y x x =-==-=--4.计算正确的是（）11.527.6318..3232A B C D y +=⨯==-+5．下列计算正确的是（ ） A ． B ．632=∙ C ．48= D ．()332-=-6.在函数中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≤2B ．x ≤2且x ≠0C ．x ＜2且x ≠0D ．x ≥27．观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2，，3，…那么第10个数据应是 _________ ．8.若+（y+3）2=0，则x ﹣y 的值为 ．9.已知整数a 1，a 2，a 3，a 4，…满足下列条件01=a ，-=2a ()211a+，-=3a ()221a+，-=4a ()231a +，…，，依此类推，则2012a 的值为10.已知a 、b 为有理数，m 、n 分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn 2=10，则=-b a．知识点回顾、方法小结：第二章一元二次方程复习：1.一元二次方程的定义及形式书写；2.求根用的方法（十字交叉法、配方法、公式法等）、适当结合二次函数来理解.3.一元二次方程的应用.4.习题精练1.已知x=0是二次方程（m +1）x 2+ mx + 4m 2- 4 = 0的一个解，那么m 的值是（ ） A ．0B ．1C ．- 1D ． 1±2.在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次．若设参加此会的学生为x 名，据题意可列方程为（ ）A ．x （x+1）=253B ．x （x ﹣1）=253C ．2x （x ﹣1）=253D ． x （x ﹣1）=253×23.已知关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2+x+a 2﹣1=0的一个根是0，则a 的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．1或﹣1D ．4.三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程x 2﹣6x+8=0的一个根，则该三角形的周长是（ ） A ．9或13 B ．11 C ．13 D ． 14和11 5.如果关于x 的方程221(3)10m m m xmx ---++=是一元二次方程，则m=______.6.若2210x x ++=，则236____x x += .7.设m 是方程x 2-2012x +1 =0的一个实数根，则12012201122++-m m m 的值为 ．（期末必考题型，重点掌握)8.黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？9.随着人们环保意识的不断增强，我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2009年底拥有家庭电动自行车125辆，2011年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆．（1）若该小区2009年底到2012年底家庭电动自行车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到2012年底电动自行车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资3万元再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位1000元/个，露天车位200元/个．考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．10.某农场种植了10亩产量的西瓜，亩产量为2000千克，根据市场需要，今年农场扩大了种植面积，全部种上了高产的西瓜，已知西瓜的种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年西瓜的总产量为60000千克，求西瓜亩产量的增长率.11.为了抓住世博会商机，某商店决定购进A，B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品4件，B种纪念品3件，需要550元，（1）求购进A，B两种纪念品每件需多少元？（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A 种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？知识点回顾、方法小结：第三章图形的相似复习：1.记忆比例线段的表示、计算，知道相似图形的性质（即：角度不变，形状相同，只是边变大或变小）；2.知道如何判断相似图形（根据角的关系、边成比例的关系来判断）；3.如何应用（注意：要构造、添辅助线），中位线的定义和应用要会；4.三大坐标变化：1)（a,b ）关于原点对称的坐标为（-a,-b ）;2) ( a,b )关于x 轴对称的坐标为（a,-b ）; 3) ( a,b )关于y 轴对称的坐标为（-a,b ）. 5.习题精练1.点D 在△ABC 的边AC 上，要判定△ADB 与△ABC 相似，添加一个条件，不正确的是（ ） A ．∠ABD=∠C B ．∠ADB=∠ABCC ．D ．2.某一时刻，身髙1.6m 的小明在阳光下的影长是0.4m ，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m ，则该旗杆的高度是（ ） A ．1.25mB ．8mC ．10mD ．20m3.△ABC 中，A 、B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0）．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A ′B ′C ，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍．设点B 的对应点B ′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．4.在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE=∠B ． （1）求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若AB=4，AD=3，AE=3，求AF 的长．5.如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，求证：CDACBD AB =. 小明在证明此题时，想通过证明三角形相似来解决，但发现图中无相似三角形，于是过点B作BE//AC 交AD 的延长线于点E ，构造ACD ∆∽EBD ∆，则CD ACBD AB =. 于是小明得出结论：在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，则CDACBD AB =. 请完成小明的证明过程。
2010沈阳中考数学试题(word版)
AB Ca α数学试卷一．选择题（本题有10小题，每题3分，共30分） 1.73是 ( ) A ．无理数B ．有理数C ．整数D ．负数2.某电视台报道，截止到2010年5月5日，慈善总会已接受支援玉树地震灾区的捐款 15510000元．将15510000用科学记数法表示为 ( ) A. 8101551.0⨯ B. 4101551⨯ C.710551.1⨯ D.61051.15⨯ 3.某反比例函数的图象经过点(-2,3)，则此函数图象也经过点 （ ） A ．(2,-3)B ．(-3,-3)C ．（2，3）D ．（-4，6）4.已知等腰三角形的一个内角为040，则这个等腰三角形的顶角为 （ ） A.040 B.0100 C.040或0100 D.070或050 5.使分式12-x x有意义，则x 的取值范围是 （ ） A.21≥x B.21≤x C. 21>x D.21≠x6. 张家界国际乡村音乐周活动中，来自中、日、美的三名音乐家准备在同一节目中依次演奏本国的民族音乐，若他们出场先后的机会是均等的，则按“美—日—中”顺序演奏的概率是 （ ） A 、61 B 、 31 C 、 121 D 32 7．如图，为了测量河两岸A 、B 两点的距离，在与AB 垂直的方向点C 处测得AC ＝a ， ∠ACB ＝α，那么AB 等于 （ ）A 、a ²sin αB 、a ²tan αC 、a ²cos αD 、αtan a8、已知相内含的两圆半径为6和2，则两圆的圆心距是 （ ） A 、8 B 、 4 C 、2 D 59. 不等式组2133x x +⎧⎨>-⎩≤的解集在数轴上表示正确的是 （ ）10．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t-31 0 A ．-31 0 B ．-31 0 C ．-31 0 D ．AB OC xyPFEDCBAABCD FE的函数，其图像可能是（ ）二．填空题（本题有6小题，每题4分，共24分） 11. 如图，在数轴上点A 和点B 之间的整数是 ． 12. 因式分解：x 3-x=___ ____13．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 ． 14、如图，D 是AB 边上的中点，将ABC ∆沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若50B ∠=︒，则BDF ∠= __ __度．15．阅读材料，寻找共同存在的规律：有一个运算程序a ⊕b = n ， 可以使：（a+c ）⊕b= n+c ，a ⊕（b+c ）=n －2c ， 如果1⊕1=2，那么2010⊕2010 = ．16．如图，矩形ABCO ，O 为坐标原点，B 的坐标为（8，6）， A 、C 分别在坐标轴上，P 是线段BC 上动点，设PC ＝m ，已 知点D 在第一象限，且是两直线y 1＝2x ＋6、y 2＝2x －6中某 条上的一点，若△APD 是等腰Rt △，则点D 的坐标为 三．解答题（本题有8小题，共66分）17（6分）计算： 00145tan )21(4)31(--++--18（6分）如图，已知BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，且BE ＝CF ． （1） 请你判断AD 是△ABC 的中线还是角平分线？请证明 你的结论．（2）连接BF 、CE ，若四边形BFCE 是菱形，则△ABC 中应添加一个条件(A) (B) (C) (D)A B72yOBCD1M x24AＰ19（6分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC △的三个顶点 都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．（1）如果建立直角坐标系，使点B 的坐标为（－5，2）， 点C 的坐标为（－2，2），则点A 的坐标为 ； (2) 画出ABC △绕点Ｐ顺时针旋转90后的△Ａ１Ｂ１Ｃ１， 并求线段BC 扫过的面积.20（8分）如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是弧BC 的中点，AD 交BC 于E 点，AE=2，ED=4. （1）求证: ABE ∆～ABD ∆；(2) 求tan ADB ∠的值； （3）延长BC 至F ，连接FD ，使BDF ∆的面积等于83， 求EDF ∠的度数.21（8分）如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地面1米的A 处飞出（A 在y 轴上），运动员乙在距O 点6米的B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M ，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该 抛物线的表达式．（2）足球第一次落地点C 距守门员多少 米？（取734≈）（3）运动员乙要抢到第二个落点D ，他应FOEAD BCGADE 再向前跑多少米？（取562 ）22（10分）我市中考体育测试中，1分钟跳绳为自选项目．某中学九年级共有50名女同学选考1分钟跳绳，根据测试评分标准，将她们的成绩进行统计后分为A B C D ，，，四等，并绘制成下面的频数分布表（注：6~7的意义为大于等于6分且小于7分，其余类似）和扇形统计图（如图）．频数分布表等级分值 跳绳（次/1分钟）频数 A9~10150~170 48~9 140~150 12 B7~8130~140 176~7 120~130 mC5~6110~120 04~5 90~110 nD3~470~90 1 0~30~70（1）等级A 人数的百分比是 ； （2）求m n ，的值；（3）在抽取的这个样本中，请说明哪个分数段的学生最多？请你帮助老师计算这次1分钟跳绳测试的及格率（6分以上含6分为及格）．23（10分）如图，在一块正方形ABCD 木板上要贴三种不同的墙纸，正方形EFCG 部分贴A 型墙纸，△ABE 部分贴B 型墙纸，其余部分贴C 型墙纸。
七年级数学上第二章 有理数 第9课时 有理数的加法与减法(2)(附答案)
七年级数学(上)第二章有理数第9课时有理数的加法与减法(二)1．如果a＞0、b＜0，那么a b+等于( ) A．a－b B．a+b C． b－a D．－a－b2．下列交换加数位置的变形中，正确的是( ) A．1－4+5－4=1－4+4－5B．13111311 34644436 -+--=+--C．1－2+3－4=2－1+4－3D．4．5－1．7－2．5+1．8=4．5－2．5+1．8－1．73．早晨的气温为－5℃，中午上升6℃，半夜下降8℃，则半夜的气温是( ) A．－8℃B．－7℃C．7℃D．－19℃4．下面的计算：123.27.833-+-+123.27.833⎛⎫=-+-++⎪⎝⎭()123.27.833⎛⎫=-+++⎪⎝⎭=－1+11=10．其中运用到的加法运算律是( ) A．交换律B．结合律C．先用交换律，再用结合律D．先用结合律，再用交换律5．某天上午6：00太湖的水位为80．4 m，到上午11：30水位上涨了5．3 m，到下午6：00水位下跌了0．9 m，则下午6：00的水位为( ) A．76 m B．84．8 m C．85．8 m D．86．6 m6．在算式435--中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小( ) A．+ B．－C．×D．÷7．当a=－2，b=－7，c=12时，(1)a+b+c=_________；(2)a+(－b)+c=__________．8．五袋大米以每袋50千克为标准，超过的千克数记为正，不足的千克数记为负，称重记录如下(单位：千克)：+4．5，－4，+2．3，－3．5，+2．5．这五袋大米共超重_______千克．9．有一个运算程序，可以使：a⊕b = n (n 为常数)时，得(a+1)⊕b=n+1,a⊕(b+1)=n－2。
现在已知1⊕1=2，那么2009⊕2009=__________．10．计算：(1)(－7)+(+10)+(－1)+(－2)；(2)(－6)4-8+(－4)+12；(3)4131127373⎛⎫+-++⎪⎝⎭；(4)()331.1251 3.2548⎛⎫+-++-⎪⎝⎭．11．计算：(1)(－23)+(+38)+(－12)；(2)(－3．9)+(－5．4)+(－1．1)+(+5．4)；(3)12556767⎛⎫⎛⎫+-+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(4)(－1．63)+4．47+(－1．47)+(－3．37)；(5)(－7．56)+13．76+7．56+13．24；(6)1121 35433234⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-+-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．12．分别写出一个含有三个加数且满足下列条件的等式：(1)所有加数都是负数，和是－13；(2)至少有一个加数是正整数，和是－13．13．已知：1233132331733+++⋅⋅⋅+++=⨯求：132639412319332963399-+-+-+-+⋅⋅⋅+-+-+-14．蚂蚁从点O出发，在一直线上来回爬行．假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬过的各段路程依次记为(单位：cm)：+5，－3，+10，－8，－6，+12，－10．(1)蚂蚁最后是否回到出发点O?(2)蚂蚁离开出发点O最远是多少?(3)在爬行过程中，如果每爬行1 cm奖励一粒糖，那么蚂蚁一共得到多少粒糖?参考答案1．A 2．D 3．B 4．C 5．B 6．C 7．(1)3 (2)178．1．89．－200610．(1)0 (2)10 (3)0 (4)－3 211．(1)3 (2)－5 (3)521-(4)－2 (5)27 (6)234-12．略13．－112214．(1)+5+(－3)+(+10)+(－8)+(－6)+(+12)+(－10)=0，回到出发点O(2)12 cm(3)5+3+10+8+6+12+10=54(粒)。
浙教版七年级培优第9讲新定义运算
第9讲新定义运算【思维入门】1．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，其中a0a1a2均为0或1，传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0＝a0＋a1，h1＝h0＋a2.运算规则为：0＋0＝0，0＋1＝1，1＋0＝1，1＋1＝0，例如原信息为111，则传输信息为01 111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是() A．11 010 B．10 111C．01 100 D．00 0112．规定n！＝n×(n－1)×(n－2)×…×3×2×1(例如，4！＝4×3×2×1)，那么S＝1！＋2！＋3！＋4！＋…＋2 006！的个位数是()A．0 B．1 C．2 D．33．对于每个正整数n，设f(n)表示n(n＋1)的末位数字．例如，f(1)＝2(1×2的末位数字)，f(2)＝6(2×3的末位数字)，f(3)＝2(3×4的末位数字)，…，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 012)的值为()A．6 B．4 022C．4 028 D．6 7084．已知：C23＝3×21×2＝3，C35＝5×4×31×2×3＝10，C46＝6×5×4×31×2×3×4＝15，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算C610＝____．【思维拓展】5．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数(见表格)，当明文中的字母对应的序号为β时，将β＋10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c按上述规定，将明文“maths ”译成密文后是( )A ．w kdrcB ．w khtcC ．eqdjcD ．eqhjc6．对于任意两个实数对(a ，b )和(c ，d )，规定：当且仅当a ＝c 且b ＝d 时，(a ，b )＝(c ，d )．定义运算“⊗”：(a ，b )⊗(c ，d )＝(ac －bd ，ad ＋bc )． 若(1，2)⊗(p ，q )＝(5，0)，则p ＝____，q ＝____．7．若自然数n 使得作竖式加法n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)均不产生进位现象，则称n 为“可连数”，例如32是“可连数”，因为32＋33＋34不产生进位现象；23不是“可连数”，因为23＋24＋25产生了进位现象，那么小于200的“可连数”的个数为____． 8．阅读材料，寻找共同存在的规律：有一个运算程序a ⊕b ＝n ，可以使：(a ＋c )⊕b ＝n ＋c ，a ⊕(b ＋c )＝n －2c ，如果1⊕1＝2，那么2 010⊕2 010＝______．【思维升华】9．对于任意实数a ，b ，c ，d ，定义有序实数对(a ，b )与(c ，d )之间的运算“△”为(a ，b )△(c ，d )＝(ac ＋bd ，ad ＋bc )．如果对于任意实数u ，v 都有(u ，v )△(x ，y )＝(u ，v )，那么(x ，y )为( )A ．(0，1)B ．(1，0)C ．(－1，0)D ．(0，－1)10．如果10b ＝n ，那么称b 为n 的劳格数，记为b ＝d (n )，由定义可知，10b ＝n 与b ＝d (n )所表示的b ，n 两个量之间的同一关系．(1)根据劳格数的定义，填空：d (10)＝____，d (102)＝____； (2)劳格数有如下运算性质：若m ，n 为正数，则d (mn )＝d (m )＋d (n )，d ⎝ ⎛⎭⎪⎫m n ＝d (m )－d (n )．根据运算性质，填空： d （a 3）d （a ）＝____(a 为正数)．若d (2)＝0.301 0，则d (4)＝______，d (5)＝______，d (0.08)＝______；(3)下表中与数x 对应的劳格数d (x )有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．第9讲新定义运算【思维入门】1．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，其中a0a1a2均为0或1，传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0＝a0＋a1，h1＝h0＋a2.运算规则为：0＋0＝0，0＋1＝1，1＋0＝1，1＋1＝0，例如原信息为111，则传输信息为01 111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是(B)A．11 010 B．10 111C．01 100 D．00 011【解析】∵h1＝h0＋a2＝1＋1＝0，∴B错误．2．规定n！＝n×(n－1)×(n－2)×…×3×2×1(例如，4！＝4×3×2×1)，那么S＝1！＋2！＋3！＋4！＋…＋2 006！的个位数是(D)A．0 B．1 C．2 D．3【解析】分析可得：5！＝5×4×3×2×1＝120，则从5开始，各项的个位数都为0；4！＝4×3×2×1＝24，3！＝3×2×1＝6，2！＝2×1＝2，1！＝1，则1！＋2！＋3！＋4！＝33，故S＝1！＋2！＋3！＋4！＋…＋2 006！的个位数是3.3．对于每个正整数n，设f(n)表示n(n＋1)的末位数字．例如，f(1)＝2(1×2的末位数字)，f(2)＝6(2×3的末位数字)，f(3)＝2(3×4的末位数字)，…，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 012)的值为(C)A．6 B．4 022C．4 028 D．6 708【解析】∵f(1)＝2(1×2的末位数字)，f(2)＝6(2×3的末位数字)，f(3)＝2(3×4的末位数字)，f(4)＝0，f(5)＝0，f(6)＝2，f(7)＝6，f(8)＝2，f(9)＝0，…∴每5个数一循环，分别为2，6，2，0，0，…∴2 012÷5＝402……2，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 012)＝2＋6＋2＋0＋0＋2＋6＋2＋…＋2＋6＝402×(2＋6＋2)＋8＝4 028.4．已知：C23＝3×21×2＝3，C35＝5×4×31×2×3＝10，C46＝6×5×4×31×2×3×4＝15，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算C610＝__210__．【思维拓展】5．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数(见表格)，当明文中的字母对应的序号为β时，将β＋10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c按上述规定，将明文“maths”译成密文后是(A)A．w kdrc B．w khtcC．eqdjc D．eqhjc【解析】m对应的数字是12，12＋10＝22，除以26的余数仍然是22，因此对应的字母是w；a对应的数字是0，0＋10＝10，除以26的余数仍然是10，因此对应的字母是k；t对应的数字是19，19＋10＝29，除以26的余数是3，因此对应的字母是d；…所以本题译成密文后是w kdrc.6．对于任意两个实数对(a，b)和(c，d)，规定：当且仅当a＝c且b＝d时，(a，b)＝(c，d)．定义运算“⊗”：(a，b)⊗(c，d)＝(ac－bd，ad＋bc)．若(1，2)⊗(p，q)＝(5，0)，则p＝__1__，q＝__－2__．7．若自然数n使得作竖式加法n＋(n＋1)＋(n＋2)均不产生进位现象，则称n为“可连数”，例如32是“可连数”，因为32＋33＋34不产生进位现象；23不是“可连数”，因为23＋24＋25产生了进位现象，那么小于200的“可连数”的个数为__24__．8．阅读材料，寻找共同存在的规律：有一个运算程序a⊕b＝n，可以使：(a＋c)⊕b＝n ＋c，a⊕(b＋c)＝n－2c，如果1⊕1＝2，那么2 010⊕2 010＝__－2__007__．【思维升华】9．对于任意实数a ，b ，c ，d ，定义有序实数对(a ，b )与(c ，d )之间的运算“△”为(a ，b )△(c ，d )＝(ac ＋bd ，ad ＋bc )．如果对于任意实数u ，v 都有(u ，v )△(x ，y )＝(u ，v )，那么(x ，y )为( B )A ．(0，1)B ．(1，0)C ．(－1，0)D ．(0，－1)10．如果10b ＝n ，那么称b 为n 的劳格数，记为b ＝d (n )，由定义可知，10b ＝n 与b ＝d (n )所表示的b ，n 两个量之间的同一关系．(1)根据劳格数的定义，填空：d (10)＝__1__，d (102)＝__2__； (2)劳格数有如下运算性质：若m ，n 为正数，则d (mn )＝d (m )＋d (n )，d ⎝ ⎛⎭⎪⎫m n ＝d (m )－d (n )．根据运算性质，填空： d （a 3）d （a ）＝__3__(a 为正数)．若d (2)＝0.301 0，则d (4)＝__0.602__0__，d (5)＝__0.699__0__，d (0.08)＝__－1.097__0__；(3)下表中与数x 对应的劳格数d (x )有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．解： (1)d (10)＝1，d (102)＝2； (2)d （a 3）d （a ）＝3d （a ）d （a ）＝3； 若d (2)＝0.301 0，则d (4)＝2d (2)＝0.602 0， d (5)＝d (10)－d (2)＝1－0.301 0＝0.699 0，d (0.08)＝d (8)－d (100)＝3d (2)－2d (10)＝3×0.301 0－2＝－1.097 0；(3)若d (3)＝2a －b 时，可以推出d (9)＝2d (3)＝4a －2b ，符合；同理，d (27)也符合，如果d (3)错误，则d (9)和d (27)两个也错误，不可能，所以d (3)，d (9)和d (27)全部正确．当d(5)＝a＋c，得d(2)＝d(10)－d(5)＝1－a－c，则d(6)＝d(3)＋d(2)＝a－b－c＋1，d(8)＝3d(2)＝3－3a－3c，全部正确，如果d(5)错误，则d(6)和d(8)两个也错误，不可能，所以d(5)，d(6)和d(8)全部正确．所以d(1.5)，d(12)都错误，计算如下：d(1.5)＝d(3)＋d(5)－d(10)＝3a－b＋c－1，d(12)＝d(36)－d(3)＝2d(6)－d(3)＝2－b－2c.。
奥数-2010年全国初中数学竞赛湖南省初赛试题(含答案)
2010年全国初中数学联赛湖南省初赛试题一、 填空题（7×4=28）1、下列计算正确的是 （ ） A 、10220aa a⨯= B 、1025aa a÷=C 、 0(3)0π-= D 、236(2)8a a =2、估算832⨯÷的运算结果应在 （ ）A 、0到1之间B 、1到2之间C 、2到3之间D 、3到4之间3、如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，已知∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于 （ ）A 、50°B 、30°C 、25°D 、20°4、如图，已知⊙O 的半径为R ，D 是直径AB 延长线上的一点，DC 是⊙O 的切线，C 是切点，连结AC 。
若∠CAB=30°，则BD 的长为（ ） A 、2R B 、3R C 、R D 、32R5、如图，AD 、BE 是锐角△ABC 的两条高，则△CDE 与△ABC 的面积比等于 （ ） A 、2sin C B 、2cos C C 、2tan C D 、21tan C6、把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D 、M 、Q 、X 、Y 、Z ，请你按原规律补上，其顺序依次为**□ 2.HIO □ 3. NS □ 4.BCKE □ 5.V ATYWU □ A 、QXZMD B 、DMQZX C 、ZXMDQ D 、QXZDM 7、二次函数2yax bx c =++的图像如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cyx++=在同一坐标系的图像大致为（）二、填空题（8×4=32）8、为了加快3G网络建设，电信运营企业将根据各自发展规划，今明两年预计完成3G投资2800亿元左右。
请将2800亿元用科学计数法表示为元。
9、数轴上的点A、B、C分别对应数0、－1、x，若C与A的距离大于C于B的距离，则x的取值范围是。
找规律、程序运算和新定义
在解数学题时，往往从特殊的，简单的，局部的事例出发，探求一般的规律；或者从现有的结论，信息，通过观察，类比，联想，进而猜想未知领域的奥秘，这种思想方法叫归纳猜想.归纳猜想是学习和研究数学的最基本而又十分重要的方法，它能使复杂问题简单化，抽象问题具体化，是探索解题思路的有效方法，也是科学发展史上的一种重要的方法.注释：归纳猜想是建立在细致而深刻的观察基础上，解题中观察活动主要有三条途径； 从数与式的特征观察； 从几何图形的结构观察；通过对简单，特殊情况的观察，再推广到一般情况.规律类的中考试题，无论在素材的选取、文字的表述、题型的设计等方面都别具一格，令人耳目一新，其目的是继续考察学生的创新意识与实践能力，在以往“数字类”、“计算类”、“图形类”的基础上，现在又推陈出新，增加了“设计类”与“动态类”两种新题型.模块一：找规律 数字规律【例1】 按照规律填上所缺的单项式并回答问题：(1)a 、22a -、33a 、44a -，________，__________； (2)试写出第2007个和第2008个单项式 (3) 试写出第n 个单项式【例2】 一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据59，1216，2125，3236，…中得到巴尔末公 式，找规律、程序运算和新定义同步练习知识讲解n n个数据是___________ 从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第(1)【变式练习】观察下列等式：第一行 3＝4-1第二行 5＝9-4第三行 7＝16-9第四行 9＝25-16第五行 11＝36-25……按照上述规律，第n行的等式为 .【变式练习】下面是一个三角形数阵：1------------------------第1行2 3 ------------------第2行4 5 6------------------第3行7 8 9 10------------第4行……根据该数阵的规律,第8行第2个数是【例3】古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的，，，，，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的13610...，，，，，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）14916...A．15 B．25 C．55 D．1225【例4】右图是中国古代著名的“杨辉三角形”的示意图，根据图中所示规律，前n横行的数字和为．【例5】 研究下面的一列数：1，3-，5，7-，9，11-，13，…，照此规律，请你用表达式表示出第n 个数.【例6】 右图是一回形图，其回形通道的宽和OB 的长均为1，回形线与射线OA 交于1A ，2A ，3A ，…．若从O 点到1A 点的回形线为第1圈(长为7)，从1A 点到2A 点的回形线为第2圈，…，依此类推．则第10圈的长为_________．【例7】 一根拉直的绳子从中剪一刀被分成2段，要把一根拉直的绳子分成1n +段，需n 刀，这就是说线段上n 个点将线段分成1n +段，但是将一根绳子对折以后再从中剪一刀，绳子变成了3段；将一根绳子对折两次后再从中剪一刀，绳子变成5段，试问：（1）将一根绳子对折4次后，从中剪一刀，绳子变成几段？ （2）将一根绳子对折2003次后，从中剪一刀，绳子变成几段？（3）能否将一根绳子对折若干次后，从中剪一刀，绳子变成2003段，如果能，求出对折的次数，如果不能，请说明理由．11111111111010556443321【例8】 图1是棱长为a 的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第n 层，第n 层的小正方体的个数为s ．解答下列问题：⑴ 按照要求填表：⑵ 写出当10n =时，s = ．【例9】 如图，有一个六边形点阵，它的中心是一个点，算作第一层；第二层每边有两个点（相邻两边公用一个点）；第三层每边有三个点，…这个六边形点阵共有n 层，试问第n 层有多少个点？这个点阵共有多少个点？图形数数规律【例10】 某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图（1）；第2次把第1次铺的完全围起来，如图（2）所示；第3次把第2次铺的完全围起来，如图（3）…… 依此方法，第n 次铺完后，用字母n 表示第n 次镶嵌所使用的木块数为______________第n 层………… …… n1234 … s 1 3 6 …图1 图2 图3【例11】 如图所示，下列每个图形都是由若干枚棋子围成的正方形图案，图案的每条边(包括两个顶点)上都有n ()2n ≥枚棋子，每个图案中棋子总数为s ，则s 与n 之间的关系可以表示为 .【变式练习】为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）A ．26n +B ．86n +C ．44n +D ．8n【变式练习】如图（1）所示的是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图（2），再分别连接图（2）中间的小三角形三边的中点，得到图（3），按此方法继续连接，请你根据每个图中三角形的个数的规律完成下列问题.（1）将下表填写完整；图形编号 （1） （2） （3）（4） （5）三角形个数1 5 9（2）在第n 个图形中有 个三角形【变式练习】图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为，则＝______ （用n 的代数式表示）【例12】 观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图1中：共有1 个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图2中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图3中：共有27个小立方体，其中有19个看得见，8个看不见；……，则第6个图中，看不见的小立方体有_______个．【例13】 观察下列图形（每幅图中最小．．的三角形都是一样的），请写出第n 个图中最小．．的三角形的个数有个．【例14】 图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2、图3是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ）A ．25B ．66C ．91D ．120【例15】 用大小相同的正六边形瓷砖按如图所示的方式来铺设广场，中间的正六边形瓷砖记为A ，定义为第一组，在它的周围铺上六块同样大小的正六边形瓷砖，定义为第二组，在第二组的外围用同样大小的正六边形瓷砖来铺满，定义为第三组，…，按这种方式铺下去，用现有的2005s s s图3图2图1图3图2图1第1个图 第2个图 第3个图 第4个图图（3）…… n =1n=2n =3块瓷砖最多能完整地铺满________组，此时还剩余_______块瓷砖．【例16】 一质点P 从距原点1个单位的A 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA 的中点1A 处，第二次从1A 点跳动到1OA 的中点2A 处，第三次从2A 点跳动到2OA 的中点3A 处，如此不断跳动下去，则第n 次跳动后，该质点跳过的总距离为_________．模块二：程序运算与新定义【例17】 定义一种新运算：12a b a b *=-，那么4*（-1）= _______【例18】 现定义一种新运算：★，对于任意整数a 、b ，有a ★b=a+b-1，求4★[（6★8）★（3★5）]的值 【例19】 用“”、“”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有ab=a 和a b=b ，例如32=3，32=2．则（20102009）（20072008）的值是 .【例20】 我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码0和1的二进制数，这二者可以相互换算，如将二进制数1011换算成十进制数应为：32101202121211⨯+⨯+⨯+⨯=．按此方式，则将十进制数6换算成二进制数应为_______ ．PP P4321【例21】 读一读：式子“12345100++++++”表示1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“12345100++++++”表示为1001n n =∑，这里“∑”是求和符号． 例如：1357999++++++，即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为50121n n =-∑（）；又如333333333312345678910+++++++++可表示为1031n n =∑．通过对以上材料的阅读，请解答下列问题．⑴246810100++++++(即从2开始的100以内的连续偶数的和)用求和符合可表示为 ．⑵计算5211n n =-=∑（） ．(填写最后的计算结果)【例22】 定义：a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数．如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是111(1)2=--．已知113a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，依次类推，则2009a =_______ ．【例23】 若用汉字的四角号码作为密码来传送“希望杯”这三个字，即是“402207104199”．现在改换成新的密码，规则是：原码千位、十位不变，将百位、个位分别变成关于9的补码，即0变成9；1变成8；2变成7；……．则“希望杯”这三个字的新密码是_______．【例24】 在密码学中,称直接可以看到的内容为明码, 对明码进行某种处理后得到的内容为密码．对于英文，人们将26个字母按顺序分别对应整数0至25．现有4 个字母构成的密码单词,记4个字母对应的数字分别为1x ，2x ，3x ，4x ，已知:整数122x x +，23x ，342x x +，43x 除以26的余数分别为9，16，23，12，则密码的单词是_________．【例25】 对于数x ，符号[]x 表示不超过x 的最大整数．若关于x 的方程343x a ⎡+⎤=⎢⎥⎣⎦有正整数解，则a的取值范围为______．【例26】 对于数x ，符号[x ]表示不大于x 的最大整数．例如[3.14]=3，[7.59]8-=-，则满足关系式3747x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的x 的整数值有( ) A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个【练习1】下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑥个图形中平行四边形的个数为（ ）A.55B.42C.41D.49 【练习2】柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：第一层有23⨯听罐头， 第二层有34⨯听罐头，第三层有45⨯听罐头，……根据这堆罐头排列的规律，第n （n 为正整数）层有 听罐头（用含n 的式子表示）【练习3】观察下面几组数：1，3，5，7，9，11，13，15，… 2，5，8，11，14，17，20，23，… 7，13，19，25，31，37，43，49，…这三组数具有共同的特点．现在有上述特点的一组数，并知道第一个数是3，第三个数是11．则其第n 个数为（ ）A.85n -B.22n +C. 41n -D.225n +课后练习【练习4】一组按规律排列的式子：2-b a ，52b a ，83-b a ，114ba，…(0≠ab )，其中第7个式子是_____，第n 个式子是______(n 为正整数)．【练习5】搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要 根钢管.① ② ③【练习6】用火柴棍像如图这样搭三角形：你能找出规律猜想出下列两个问题吗？我们可以发现搭1个图形需要3根火柴，搭2个图形需要5根火柴，……⑴ 搭7个需要 根火柴棍．⑵ 搭n 个三角形需要 根火柴棍．【练习7】如果1111n na a +=+ (1n =，2，3，…，2009)，那么，当11=a 时，1223++⋯a a a a a 20082009a a 的值是多少？【练习8】观察下列图形：根据图1、图2、图3的规律，图4中的三角形的个数为 ．【练习9】如图摆放在地上的正方体的大小均相等，现在把露在外面的表面涂成红色，从上向下数，每层正方体被涂成红色的面数分别为： 第一层：侧面个数+上面个数1415=⨯+=； 第二层：侧面个数+上面个数24311=⨯+=； 第三层：侧面个数+上面个数34517=⨯+=； 第四层：侧面个数+上面个数44723=⨯+=； …………图4图1图2图3第第二层第三层11 / 11找规律、程序运算和新定义根据上述的计算方法，总结规律，并完成下列问题：① 求第6层有多少个面被涂成了红色？② 求第n 层有多少个面被涂成了红色？（用含n 的式子表示）③ 若第m 层有89个面被涂成红色，请你判断这是第几层？并说明理由．【练习10】有一个运算程序，可以使：a b n ⊕=(n 为常数)时，得(1a +)1b n ⊕=-,(1)2a b n ⊕+=-．现在已知112⊕=，那么20082008⊕=________．。
人教版七年级上册第一章有理数填空题训练含答案
第一章有理数填空题训练1.如果存入200元表示为+200元，则-500元表示______ ．2.把下列各数填在相应的大括号内：，，，0，.14，，，正数集合：______负数集合：______整数集合：______分数集合：______．3.在数，-1，0，π，-4，-0.02中，①正数______；②负数______；③整数______；④分数______．4.阅览室某一书架上原有图书20本，规定每天归还图书为正，借出图书为负，经过两天借阅情况如下：（－3，＋1），（－1，＋2），则该书架上现有图书________本．5．在数轴上，设A点表示﹣3，AB的距离是4，则B点表示．6．如果a•b＜0，那么= ．7．已知﹣2＜x≤m，x在数轴上有4个整数解，则m的取值范围是．8．|x+1|+|x﹣3|的最小值是．9．已知a、b、c的位置如图：则化简|﹣a|﹣|c﹣b|﹣|a﹣c|= ．10.在数轴上，表示+5的点在原点的______侧，距离原点______个单位长度；表示﹣7的点在原点的______侧，距离原点______个单位长度；两点之间的距离为______个单位长度.11.在数轴上，把表示﹣3的点沿着数轴向负方向移动3个单位长度到达点P，则点P与原点的距离是______.12.如图，数轴上的点M到原点的距离是m，则点M表示的数是______.13.冬季的某天，我国三个城市的最高气温分别是﹣9℃，11℃，﹣4℃，通过观察温度计，可以把它们从低到高排列为______________；若是在数轴上表示﹣9，1，﹣4这三个数，通过观察数轴，可以发现它们从左到右排列为____________.由此我们可以发现，在数轴上左边的数总是__________右边的数.14.（1）若a与﹣2互为相反数，则a= ；（2）若a的相反数是12018，则a= .15.给出下列说法:①只有符号不同的两个数一定互为相反数；②一个数的相反数一定是负数；③若两个数互为相反数，则这两个数一定一正一负.其中正确说法的序号为.16.给出下列说法:①如果两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数；②在任何一个数前面添加“﹣”号，就变成原数的相反数；③+115与﹣2.2互为相反数；④﹣19与0.1互为相反数.其中错误说18.下列说法：①最小的正整数是1；②最小的整数是0；③最小的负整数是－1；④最大的负整数是－1；⑤没有最大的整数，也没有最小的整数．其中正确的有___________________.(填序号)19.观察下面各数列，研究它们各自的变化规律，并接着填出后面的两个数．（1）1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，_________，_________；（2）2，-4，6，-8，10，-12，14，-16，_________，_________；（3）1，0，-1，0，1，0，-1，0，1，0，-1，0，1，0，_________，_________.20.（1）(﹣13)+0=________；（2）4.5+(﹣4.5)=________.21.12的相反数与﹣7的绝对值的和是______.22.绝对值小于4的所有整数的和是______.23. 已知甲地的海拔高度是200m，乙地的海拔高度是﹣80m，那么甲地比乙地高m．24.﹣的绝对值与﹣2的相反数的差是．25.计算：﹣2﹣（﹣7）的结果为．26. A，B，C三地的海拔高度分别是﹣50米，﹣70米，20米，则最高点比最低点高米．27.若x与﹣3的差为1，则x的值是．28．已知|a|=2，|b|=3，且ab＜0，则a+b的值为．29．（1）奇数个负数相乘，结果的符号是．（2）偶数个负数相乘，结果的符号是．30.已知四个数：﹣2，﹣3，4，﹣1，任取其中两个数相乘，所得的积的最小值是________31.最大的负整数与最小的正整数的乘积是________32.﹣0.01×13×(﹣200)=13×[(﹣0.01)×______]=______.33．若m＜n＜0，则（m+n）（m﹣n）0．（填“＜”、“＞”或“=”）34．绝对值等于的数是，﹣3的倒数是．35．若与a互为倒数，则a= ．36．若=0，则= ．37．若=1，则m 0．38．计算：的结果是：．39．定义一种新运算：1!=1，2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，……计算：=．40.某种细胞开始有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2个小时后分裂成6个并死去一个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，请你计算经过n个小时后，细胞存活的个数为个（结果用含n的代数式表示）41.．有一个运算程序，可以使：a⊕b=n（n为常数）时，得（a+1）⊕b=n+1，a⊕（b+1）=n﹣2，现在已知1⊕1=2，那么3⊕3=．42．对于任意有理数x，经过以下运算过程，当x=﹣6时，运算结果是．43．北京时间6月5日21时07分，中国成功将风云二号H气象卫星送入预定的高度36000km的地球同步轨道，将36000km用科学记数法表示为．44．可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1200亿吨油当量．将1200亿用科学记数法表示为a×10n的形式，则a 的值为．参考答案1.取出500元2.（1）|-|，+2.97，-（-5），；（2）-3，-11，-3.14；（3）-3，-11，0，-（-5）；（4）|-|，-3.14，+2.97，.3. ，π；-1，，-0.02；-1，0；，，-0.024. 195．1或﹣7．6．﹣1．7．2≤m＜3．8．4．9．b﹣2c．10.右 5 左7 1211.612.﹣m13.﹣9℃，﹣4℃，1℃﹣9，﹣4，1 小于14. (1)2；(2)﹣1 201815.①16.④17.218.①④⑤19. 1, -1; 18, -20; -1, 0.20.(1)﹣13；(2)021.﹣522.023．280．24．﹣125．5．26．9027．﹣2．28．+1 29．（1）负．（2）正．30. -1231. -132.﹣0.01×13×(﹣200)=13×[(﹣0.01)×_（-200）_____]=__32____.33．若m＜n＜0，则（m+n）（m﹣n）＞0．（填“＜”、“＞”或“=”）34．±，﹣．35．﹣536．﹣1．37．m＞0．38．﹣．39．9900．40．（2n+1）．41．0．42．3．43．3.6×104km．44．1.2．。
初中数学规律题
6、把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第 二行、第三行、……，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、 5、13、25、……，则第10个数为________。
第1行 1
第2行 －2 3
第3行 －4 5 －6
第4行 7 －8 9 －10
第5行 11 －12 13 －14 15
一 如增幅相等（等差数列）：
例： 1、3、5、7……求第n位数 例： 2、4、6、8……求第n位数。 例：4、10、16、22、28……，求第n位数。
等差规律：差乘序+某数
4、 6、 8、 10、 12……
相邻之差是2 第一数4＝差×序+某＝ 2×① +2 第二数6＝差×序+某＝ 2×② +2 第三数8＝差×序+某＝ 2×③ +2 第四数10＝差×序+某＝ 2×④ +2
框里的最大的数和最小的数。
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
995 996 997 998 999 1000 1001
（2010年山东省青岛市）如图，是用棋子摆成的图 案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要 19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样 的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，
• 同除以4后可得新数列：1、4、9、16…， 很显然是位置数的平方。
• （六）同技巧（四）、（五）一样，有的 可对每位数同加、或减、或乘、或除同一 数（一般为1、2、3）。当然，同时加、或 减的可能性大一些，同时乘、或除的不太 常见。
有理数的运算(专项拔高卷)学生版
2023-2024学年苏科版数学七年级上册同步专题热点难点专项练习专题2.3 有理数的运算（专项拔高卷）考试时间：90分钟试卷满分：100分难度：0.50姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023春•丹阳市校级期末）用简便方法计算：的结果为（）A．3.36 B．4.26 C．5.16 D．5.062．（2分）（2023春•仪征市期中）代数式55+55+55+55+55化简的结果是（）A．52B．55C．56D．5+553．（2分）（2022秋•江都区期中）如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则输出的结果y是（）A．25 B．30 C．45 D．404．（2分）（2022秋•梁溪区期中）按如图的程序计算，若输出的结果是﹣3，则输入的符合要求的x有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个5．（2分）（2022秋•钟楼区校级月考）如果a是大于1的正整数，那么a的三次方可以改写成若干个连续奇数的和．例如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，……已知a3改写成的若干个连续奇数和的式子中，有一个奇数是2023，则a的值是（）A．45 B．46 C．52 D．536．（2分）（2021秋•海门市校级月考）在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（）甲：9﹣32÷8＝0÷8＝0乙：24﹣（4×32）＝24﹣4×6＝0丙：（36﹣12）÷＝36×﹣12×＝16丁：（﹣3）2÷×3＝9÷1＝9A．甲B．乙C．丙D．丁7．（2分）（2022秋•虎丘区校级月考）如图，小明在3×3的方格纸上写了九个式子（其中的n是正整数），每行的三个式子的和自上而下分别记为A1，A2，A3，每列的三个式子的和自左至右分别记为B1，B2，B3，其中值可以等于732的是（）A．A1B．B1C．A2D．B38．（2分）（2022秋•海陵区校级期中）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n＝26，则：若n＝49，则第2022次“F运算”的结果是（）A．31 B．49 C．62 D．989．（2分）（2021秋•句容市月考）“△”表示一种运算符号，其意义是：a△b＝2a﹣b，如果x△（1△3）＝2，那么x等于（）A．1 B．C．D．210．（2分）（2020秋•梁溪区校级期中）定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取n＝26，则若n＝898，则第898次“F运算”的结果是（）A．488 B．1 C．4 D．8评卷人得分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2018秋•常州期中）定义一种新的运算“*”，并且规定：a*b＝a2﹣2b．则（﹣3）*（﹣1）＝．12．（2分）（2022秋•江阴市校级月考）如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是．13．（2分）（2022•亭湖区校级三模）小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减31元，满100元减45元，如果小宇在购买下表中所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐总费用最低可为元．菜品单价（含包装费）数量水煮牛肉（小）30元 1醋溜土豆丝（小）12元 1豉汁排骨（小）30元 1手撕包菜（小）12元 1米饭3元 214．（2分）（2016秋•丹徒区校级月考）有一种“二十四点“的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24．将下面的四张扑克牌凑成24，结果是＝24．（注：Q表示12，K表示13．）（2022秋•溧阳市期中）计算1+2﹣3﹣4+5+6﹣……+2021+2022﹣2023﹣2024值为．（2分）15．16．（2分）（2016秋•崇川区期末）一列数：1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三个相邻数的和是﹣1701，则这三个数中最大的数是．17．（2分）（2022秋•海州区期中）如图，是计算机某计算程序，若开始输入x＝﹣，则最后输出的结果是．18．（2022秋•锡山区校级期中）阅读材料寻找共同存在的规律：有一个运算程序a⊕b＝n可以使（a+c）（2分）⊕b＝n+c，a⊕（b+c）＝n﹣2c，如果1⊕1＝2，那么2020⊕2020＝．19．（2分）（2021•宿迁模拟）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．现定义：{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，则{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝．20．（2分）（2022秋•江阴市期中）大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，若m3“分裂”后，其中有一个奇数是2023，则m的值是．评卷人得分三．解答题（共8小题，满分60分）21．（12分）（2022秋•启东市校级月考）计算：（1）﹣20﹣（﹣18）+（+5）+（﹣9）；（2）﹣5；（3）；（4）÷（﹣16）；（4）；（6）（﹣199）×5（请用简便方法计算）．22．（6分）（2023•滨湖区一模）发现：五个连续的偶数中，存在前三个偶数的平方和等于后两个偶数的平方和．验证：（1）（﹣4）2+（﹣2）2+02＝22+（）2；（2）若还存在五个连续的偶数，前三个偶数的平方和可以等于后两个偶数的平方和，设中间的偶数为n，求n；延伸：（3）是否在三个连续的奇数中，有前两个奇数的平方和可以等于后一个奇数的平方，请说明理由．23．（6分）（2023•姑苏区校级模拟）第十四届国际数学教育大会（ICME—14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80＝2021，表示ICME—14的举办年份．（1）八进制数3747换算成十进制数是；（2）小华设计了一个n进制数234，换算成十进制数是193，求n的值．24．（6分）（2022秋•兴化市校级期末）探究规律，完成相关题目：小明说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算．”然后他写出了一些按照※（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：（+5）※（+2）＝+7；（﹣3）※（﹣5）＝+8；（﹣3）※（+4）＝﹣7：（+5）※（﹣6）＝﹣11；0※（+8）＝8；0※（﹣8）＝8；（﹣6）※0＝6；（+6）※0＝6．小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的※（加乘）运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？（1）观察以上式子，类比计算：①※＝，※（+1）＝；（2）计算：（﹣2）※[0※（﹣1）]；（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致，写出必要的运算步骤）（3）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的※（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可）25．（8分）（2022秋•盐都区月考）类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．比如在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：．类比上述方法，解决以下问题．（1）猜想并写出：＝；（2）类比裂项的方法，计算：；（3）探究并计算：+．26．（8分）（2022秋•崇川区月考）[概念学习]现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地，把（a≠0）写作aⓝ，读作“a的圈n次方”．[初步探究]（1）直接写出计算结果：3②＝，（﹣）③＝；（2）下列关于除方说法中，错误的有；（在横线上填写序号即可）A．任何非零数的圈2次方都等于1B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数C．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数D．圈n次方等于它本身的数是1或﹣1[深入思考]我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（3）归纳：请把有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式为：aⓝ＝；（4）比较：（﹣2）⑧（﹣4）⑥；（填“＞”“＜”或“＝”）（5）计算：﹣1①+14②÷（﹣）④×（﹣7）⑥﹣（﹣48）÷（﹣）④．27．（6分）（2023春•江阴市期中）在有理数范围内定义一种新运算，规定F（x，y）＝ax2﹣xy（a为常数），若F（1，2）＝﹣1．（1）求F（1，﹣1）；（2）设M＝F（m，n）+2，N＝F（n，﹣m）﹣2n2，试比较M，N的大小；（3）无论m取何值，F（m+n，m﹣n）＝m+t+1都成立，求此时t的值．28．（8分）（2021秋•高港区期中）概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．初步探究（1）直接写出计算结果：2③＝，（﹣）⑤＝；（2）关于除方，下列说法错误的是A．任何非零数的圈2次方都等于1；B．对于任何正整数n，1ⓝ＝1；C.3④＝4③D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．深入思考：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣3）④＝；5⑥＝；（﹣）⑩＝．（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于；（3）算一算：24÷23+（﹣8）×2③．。
有一个运算程序_可以使：a⊕b=n(n为常数)时
有一个运算程序，可以使a＊b=n(n为常数)时，得（a+1)*b=n+1，a*(b+1)=n-2，现在已知1*1=2，那么2010*2010=？最佳答案已知（a+1）¤b=n+1，a¤（b+1）=n-2(a+1）¤（b+1)=（n+1）—2=n-1=（a¤b）—1∴2010¤2010=(2009+1)¤（2009+1）=2009¤2009-1=2008¤2008—2=……=1¤1-2009=2-2009=-2007或：（有一个运算程序,可以使:a⊕b=n(n为常数）时，得（a+1）⊕b=n+1，a ⊕（b+1）=n—2，现在已知1⊕1=2，那么2008*2008=?）已知a＊b=n,（a+1）＊b=n+1，a＊(b+1)=n—2∴（a+1）＊（b+1)=（n+1)-2=n—1(a+2）＊（b+1）=（n—1）+1=n（a+2）＊（b+2)=n—2（a+3)＊（b+2)=（n-2）+1=n—1（a+3）*（b+3）=（n—1）—2=n-3。
.（a+2007)*（b+2007)=n—2007所以2008*2008=—2005补充：有一个运算程序a*b=n，可以使:（a+c)＊b=n+c，a*(b+c）=n—2c，如果1*1=2，那么求2010＊2010？最佳答案*在这里是一个自定义的特殊运算符，只要a*b=n，那么就可以得到（a+c)＊b=n+c 和a*（b+c）=n—2c对于任意c都满足，已知1＊1=21、设a=1,b=1，c=2009，n=2，则代入（a+c）＊b=n+c有（1+2009）＊1=2+2009,即得到2010*1=20112、使用上步结果，令a=2010,b=1，c=2009，n=2011,则代入a＊（b+c）=n—2c，即2010*(1+2009）=2011-2*2009即得2010＊2010=—2007两步相反也没有关系，结果是一样的自算有一个运算程序,可以使a*b=n（n为常数）时，得(a+1）＊b=n+1,a*（b+1)=n-2,现在已知1＊1=2,那么2010＊2010=?解:1＊1=2，2*1=2+12＊2=2+1-23*2=2+1—2+13*3=2+1-2+1—2=2+（-2）4*3=2+1-2+1-2+14*4=2+1—2+1-2+1-2=2+(-3)5*4=2+1—2+1—2+1—2+15*5=2+1-2+1-2+1—2+1—2=2+（-4）……n＊n=2+（-(n—1））=3-n∴2010＊2010=3—2010=-2007若1＊1=c，则n＊n=c+（—(n—1))=c+1—n此时2010＊2010=c+1—2010=c—2009如：1＊1=1时，2010＊2010=1—2009=-2008；1*1=2时，2010＊2010=2—2009=-2007;1*1=3时，2010*2010=3-2009=-2006;有一个运算程序，可以使a⊕b=n（n为常数）时，得(a+1）⊕b=n+1,a⊕(b+1)=n-2．现在已知1⊕1=2,那么2008⊕2008=________．答案—2005解析分析：利用归纳法解答，根据题目给出的例子，求得2⊕1=2+1=3，2⊕2=3—2=1，3⊕2=1+1=2，3⊕3=2-2=0,同样的我们可以求得4⊕4=-1，5⊕5=-2…，2008⊕2008=-2005．规律为：前项增一，结果加一，后项增一,结果减二．解答：规律为前一项增一，结果加一,后一项增一，结果减二，则1⊕1=2，2008⊕2008为2加上2007个1减去2007个2，即2+2007×1-2007×2=—2005．点评：解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．关键是分析得到⊕的运算规律．3。
有理数经典提升题
有理数、实数培优一、选择题1、-2，0，2，-3这四个数中最大的是（ ） A. -1 B.0 C.1 D.22、下列计算正确的是（ ）（A ）08-8-=）（ （B ）12-21-=⨯）（）（ （C ）()11-0=- （D ）2-|2-|=3、小明家冰箱冷冻室的温度为-5℃，调高4℃后的温度为（ ） （A ）4℃ （B ）9℃ （C ）-1℃ （D ）-9℃4、下列各组数中，互为相反数的是（ ) A ．2和-2 B ．-2和21 C ．-2和21- D ．21和2 5、计算(-3)3＋52-(-2)2之值为何？（ ） (A) 2 (B) 5 (C)-3 (D)-6 6、下列等式成立是（ ）A. 22=-B. 1)1(-=--C.31)3(1=-÷ D.632=⨯-7、数2-的相反数为( ) A 、2 B 、21 C 、-2 D 、21- 8、国家投资建设的泰州长江大桥已经开工，据泰州日报报道，大桥预算总造价是9370000000元人民币，用科学记数法表示为（ ）A ．93.7×109元B ． 9.37×109元C ． 9.37×1010元D ．0.937×1010元 9、下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．2和21 B ．-2和-21C ． -2和|-2|D ．2和21 10、2008年5月12日，四川汶川发生了特大地震．震后，国内外纷纷向灾区捐物捐款，截至5月26日12时，捐款达308.76亿元．把它用科学记数法表示为（ ） A ．930.87610⨯元B ．103.087610⨯元C ．110.3087610⨯元D ．113.087610⨯元11、若实数a 、b 互为相反数，则下列等式中恒成立的是（ ） A 0=-b a B 0=+b a C 1=ab D 1-=ab12、实数a 、b 在数轴上的位置如图1所示，则a 与b 的大小关系是（ ）A ．a >bB ． a = bC ．a <bD ．不能判断 13、若()0232=++-n m ，则n m 2+的值为（ ）A ．-4B ．-1C ．0D ．414、如图，数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C ．若点C 表示的数为1，则点A 表示的数为（ ） Ａ．7Ｂ．3 Ｃ．-3Ｄ．-215、用四舍五入法得到a 的近似数是3.80，精确地说，这个数的范围是（ ）A 、805.3795.3<≤aB 、85.375.3<≤aC 、85.375.3<<aD 、805.3795.3≤<a 16、a 是有理数，代数式112++a 的最小值是（ ） (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 17、a 是有理数，则200011+a 的值不能是（）(A)1 (B)-1 (C)0 (D)-2000 18、若a ＝19991998，b ＝20001999，c ＝20012000则下列不等关系中正确的是（ ） A. a ＜b ＜c B. a ＜c ＜b C. b ＜c ＜a D. c ＜b ＜a19、如果某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20％，另一台亏本20％，则本次出售中商场（ ）A . 不赔不赚B . 赚160元 C. 赚80元 D. 赔80元20、计算：()235213.1215.43212---⨯--&=( ) (A)207-(B)45122- (C)20177- (D)45292- 21、如果1=++cc bb aa ，则abcabc 的值为（ ）（A ）1- （B ）1 （C ）1± （D ）不确定二、填空题12题图22、9的相反数是______，比–3小9的数是________；最小的正整数是____________23、已知某地一天中的最高温度为10℃，最低温度为-5℃，则这天最高温度与最低温度的温差为 ________________．24、如果数轴上点A 到原点的距离为3，点B 到原点的距离为5，那么A 、B 两点的距离为________________．25、计算：______21=⎪⎭⎫ ⎝⎛--；______21=-；______210=⎪⎭⎫ ⎝⎛-；______211=⎪⎭⎫⎝⎛--。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
有一个运算程序,可以使a*b=n(n为常数)时,得(a+1)*b=n+1,a*(b+1)=n-2,现在已知1*1=2,那么2010*2010=？最佳答案已知(a+1)¤b=n+1，a¤（b+1）=n-2(a+1)¤(b+1)=(n+1)-2=n-1=（a¤b）-1∴2010¤2010=(2009+1)¤(2009+1)=2009¤2009-1=2008¤2008-2=……=1¤1-2009=2-2009=-2007或：（有一个运算程序，可以使：a⊕b=n（n为常数）时，得（a+1）⊕b=n+1，a⊕（b+1）=n-2，现在已知1⊕1=2，那么2008*2008=？）已知a*b=n，（a+1)*b=n+1，a*(b+1)=n-2∴(a+1)*(b+1)=(n+1)-2=n-1(a+2)*(b+1)=(n-1)+1=n(a+2)*(b+2)=n-2(a+3)*(b+2)=(n-2)+1=n-1(a+3)*(b+3)=(n-1)-2=n-3...(a+2007)*(b+2007)=n-2007所以2008*2008=-2005补充：有一个运算程序a*b=n,可以使：(a+c)*b=n+c,a*(b+c)=n-2c,如果1*1=2，那么求2010*2010？最佳答案*在这里是一个自定义的特殊运算符，只要a*b=n，那么就可以得到(a+c)*b=n+c 和a*(b+c)=n-2c对于任意c都满足，已知1*1=21、设a=1，b=1，c=2009，n=2，则代入(a+c)*b=n+c有(1+2009)*1=2+2009，即得到2010*1=20112、使用上步结果，令a=2010，b=1，c=2009，n=2011，则代入a*(b+c)=n-2c，即2010*(1+2009)=2011-2*2009即得2010*2010=-2007两步相反也没有关系，结果是一样的自算有一个运算程序,可以使a*b=n(n为常数)时,得(a+1)*b=n+1,a*(b+1)=n-2,现在已知1*1=2,那么2010*2010=？解：1*1=2，2*1=2+12*2=2+1-23*2=2+1-2+13*3=2+1-2+1-2=2+（-2）4*3=2+1-2+1-2+14*4=2+1-2+1-2+1-2=2+（-3）5*4=2+1-2+1-2+1-2+15*5=2+1-2+1-2+1-2+1-2=2+（-4）……n*n=2+(-(n-1))=3-n∴2010*2010=3-2010=-2007若1*1=c，则n*n=c+(-(n-1))=c+1-n此时2010*2010=c+1-2010=c-2009如：1*1=1时，2010*2010=1-2009=-2008；1*1=2时，2010*2010=2-2009=-2007；1*1=3时，2010*2010=3-2009=-2006；有一个运算程序，可以使a⊕b=n（n为常数）时，得（a+1）⊕b=n+1，a⊕（b+1）=n-2．现在已知1⊕1=2，那么2008⊕2008=________．答案-2005解析分析：利用归纳法解答，根据题目给出的例子，求得2⊕1=2+1=3，2⊕2=3-2=1，3⊕2=1+1=2，3⊕3=2-2=0，同样的我们可以求得4⊕4=-1，5⊕5=-2…，2008⊕2008=-2005．规律为：前项增一，结果加一，后项增一，结果减二．解答：规律为前一项增一，结果加一，后一项增一，结果减二，则1⊕1=2，2008⊕2008为2加上2007个1减去2007个2，即2+2007×1-2007×2=-2005．点评：解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．关键是分析得到⊕的运算规律．3.有一个运算程序,可以使a*b=n(n 为常数)时,得(a+1)*b=n+1,a*(b+1)=n-2,现在已知1*1=2, 那么2010*2010=？最佳答案已知(a+1)¤b=n+1，a¤（b+1）=n-2 (a+1)¤(b+1)=(n+1)-2=n-1=（a¤b）-1 ∴2010¤2010=(2009+1)¤(2009+1)=2009¤2009-1=2008¤2008-2=…… =1¤1-2009=2-2009=-2007 或：（有一个运算程序，可以使：a⊕b=n（n 为常数）时，得（a+1）⊕b=n+1，a⊕（b+1）=n-2，现在已知1⊕1=2，那么2008*2008=？）已知a*b=n，（a+1)*b=n+1，a*(b+1)=n-2 ∴(a+1)*(b+1)=(n+1)-2=n-1 (a+2)*(b+1)=(n-1)+1=n (a+2)*(b+2)=n-2 (a+3)*(b+2)=(n-2)+1=n-1 (a+3)*(b+3)=(n-1)-2=n-3 ...(a+2007)*(b+2007)=n-2007 所以2008*2008=-2005补充：有一个运算程序a*b=n,可以使：(a+c)*b=n+c,a*(b+c)=n-2c,如果1*1=2，那么求2010*2010？最佳答案*在这里是一个自定义的特殊运算符，只要a*b=n，那么就可以得到(a+c)*b=n+c 和a*(b+c)=n-2c 对于任意 c 都满足，已知1*1=2 1、设a=1，b=1，c=2009，n=2，则代入(a+c)*b=n+c 有(1+2009)*1=2+2009，即得到2010*1=2011 2、使用上步结果，令a=2010，b=1，c=2009，n=2011，则代入a*(b+c)=n-2c，即2010*(1+2009)=2011-2*2009 即得2010*2010=-2007 两步相反也没有关系，结果是一样的自算有一个运算程序,可以使a*b=n(n 为常数)时,得(a+1)*b=n+1,a*(b+1)=n-2,现在已知1*1=2, 那么2010*2010=？解：1*1=2，2*1=2+1 2*2=2+1-2 3*2=2+1-2+13*3=2+1-2+1-2=2+（-2）4*3=2+1-2+1-2+1 4*4=2+1-2+1-2+1-2=2+（-3）5*4=2+1-2+1-2+1-2+1 5*5=2+1-2+1-2+1-2+1-2=2+（-4）……n*n=2+(-(n-1))=3-n ∴2010*2010=3-2010=-2007 若1*1=c，则n*n=c+(-(n-1))=c+1-n此时2010*2010=c+1-2010=c-2009如：1*1=1 时，2010*2010=1-2009=-2008；1*1=2 时，2010*2010=2-2009=-2007；1*1=3 时，2010*2010=3-2009=-2006；有一个运算程序，可以使a⊕b=n（n为常数）时，得（a+1）⊕b=n-1，a⊕（b+1）=n-2．现在已知1⊕1=2，那么2012⊕2012=________．有一个运算程序，可以使a⊕b=n（n为常数）时，得（a+1）⊕b=n+1，a⊕（b+1）=n-2．现在已知1⊕1=2，那么2010⊕2009=（）要过程！！cnzziscool采纳率：47% 10级 2013.11.101⊕1=2（其中a=1,b=1,n=2）则有：2⊕1=3 2⊕2=1（进行新一轮的计算，此时a=2,b=2,n=1）得到3⊕2=2 3⊕3=0（进行新一轮的计算，此时a=3,b=3,n=0）得到4⊕3=1 4⊕4=-1 ……（规律就是每次a=b时，n就比上一轮的值小1）∴2009⊕2009=-2006 ∴2010⊕2009=-2 005有一个运算程序，可以使a⊕b=n（n为常数）时，得（a+1）⊕b=n+1，a⊕（b+1）=n-2．现在已知1⊕1=2，那么2008⊕2008= ．利用归纳法解答，根据题目给出的例子，求得2⊕1=2+1=3，2⊕2=3-2=1，3⊕2=1+1=2，3⊕3=2-2=0，同样的我们可以求得4⊕4=-1，5⊕5=-2…，2008⊕2008=-2005．规律为：前项增一，结果加一，后项增一，结果减二．【解析】规律为前一项增一，结果加一，后一项增一，结果减二，则1⊕1=2，2008⊕2008为2加上2007个1减去2007个2，即2+2007×1-2007×2=-2005．有一个运算程序，可以使：a⊕b=n（n为常数）时，得（a+1）⊕b=n+1，a⊕（b+1）=n-2．现在已知1⊕1=2，那么2010⊕2010=有一个运算程序，可以使：a⊕b=n（n为常数）时，得（a+1）⊕b=n+1，a⊕（b+1）=n-2．现在已知1⊕1=2，那么2010⊕2010= 解：由a⊕b=n，（a+1）⊕b=n+1，a⊕（b+1）=n-2，及1⊕1=2，得2⊕1=2+1=3，2⊕2=3-2=1，3⊕2=1+1=2，3⊕3=2-2=0，4⊕3=0+1=1，4⊕4=1-2=-1，5⊕4=-1+1=0，5⊕5=0-2=-2，6⊕5=-2+1=-1，6⊕6=-1-2=-3，…∴2010⊕2010=-2007．故答案为-2007．定义新运算a⊕b=n(n为常数）时，得（a+1)⊕b=n+1,a⊕(b+1)+n-2,已知1⊕1=2,那么2010⊕2010=？1⊕1=2, 1⊕2=2-2, 1⊕3=2-2×2，1⊕2010=2-2×2009 又2⊕2010=（2-2×2009）+1，3⊕2010=（2-2×2009）+2 2010⊕2010=（2-2×2009）+2009 =-2007有一个运算程序，可以使：a⊕b=n（n为常数）时，得（a+1）⊕b=n+1，a⊕（b+1）=n-2，现在已知1⊕1=2，那么2010⊕2010=（）由题意，⊕前面的数增加1，⊕后面的数不变时，结果增加1，所以有2⊕1=2+（2-1）=3；3⊕1=2+（3-1）=4；...... 2010⊕1=2+（2 010-1）=2011; 而当⊕前面的数不变，后面的数增加1时，结果减少2，所以有2010⊕2=2011-2（2-1）=2009；,,,,,, 2010⊕2010=2011-2（2010-1）=-20072008•茂名）有一个运算程序，可以使a⊕b=n（n为常数）时，得（a+1）⊕b=n+1，a⊕（b+1）=n-2．现在已知1⊕1=2，那么2008⊕2008= ．利用归纳法解答，根据题目给出的例子，求得2⊕1=2+1=3，2⊕2=3-2=1，3⊕2=1+1=2，3⊕3=2-2=0，同样的我们可以求得4⊕4=-1，5⊕5=-2…，2008⊕2008=-2005．规律为：前项增一，结果加一，后项增一，结果减二．【解析】规律为前一项增一，结果加一，后一项增一，结果减二，则1⊕1=2，2008⊕2008为2加上2007个1减去2007个2，即2+2007×1-2007×2=-2005．有一个运算程序，a⊕b=n,(n为常数),则(a+1)⊕b=n+1,a⊕(b+1)=n-2,现已知1⊕1=2,那么2008⊕2008=?a每增加1，函数值增加1 ，b每增加1，函数值减少2因为1⊕1=2，所以2008⊕2008=2+2007-2*2007=-2005有一个运算程序，可以使a⊕b=n（n为常数）时，得（a+1）⊕b=n+1，a⊕（b+1）=n-2．现在已知1⊕1=2，有一个运算程序，可以使a⊕b=n（n为常数）时，得（a+1）⊕b=n+1，a⊕（b+1）=n-2．现在已知1⊕1=2，那么2008⊕2008=______．明天要交的啦，大家快看看，帮帮忙啦，答对我出很多经验~\(≧▽≦)/~啦问题补充：急急急是（a+1）⊕b=n—1急急急爱幻想的梦可儿?8-18 12:48【参考答案】n-6021当a⊕b=n时：(a+1)⊕b=n-1，a⊕(b+1)=n-2以上说明：当a⊕b=n时，a每增加1，a⊕b的结果就减少1；b每增加1，a⊕b的结果就减少2。