2014届高考物理一轮复习定时跟踪检测第5章第3单元《机械能守恒定律》定时跟踪检测新人教版 (1)
【课堂新坐标】(安徽专用)2014届高考物理一轮复习 第五章 第3讲 机械能守恒定律及其应用跟踪检测
第3讲机械能守恒定律及其应用(对应学生用书第79页)1.(1)重力做功的特点①重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关．②重力做功不引起物体机械能的变化．(2)重力势能①公式：E p＝mgh.②矢标性：重力势能是标量，但有正、负，其意义是表示物体的重力势能比它在参考平面上大还是小，这与功的正、负的物理意义不同．③系统性：重力势能是物体和地球共有的．④相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关．重力势能的变化是绝对的，与参考平面的选取无关．(3)重力做功与重力势能变化的关系①定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加．②定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量．即W G＝－(E p2－E p1)＝－ΔE p.2．弹性势能(1)大小：弹簧的弹性势能的大小与弹簧的形变量及劲度系数有关．(2)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小，弹力做负功，弹性势能增加．错误!【针对训练】1.图5－3－1“蹦极”是一项非常刺激的体育运动．如图5－3－1所示，运动员身系弹性绳自高空中Q点自由下落，图中a是弹性绳的原长位置，c是运动员所到达的最低点，b是运动员静止地悬吊着时的平衡位置．则( )A．由Q到c的整个过程中，运动员的动能及重力势能之和守恒B．由a下降到c的过程中，运动员的动能一直减小C．由a下降到c的过程中，运动员的动能先不变后减小D．由a下降到c的过程中，弹性绳的弹性势能一直增大【解析】由Q到c的整个过程中，运动员的动能、重力势能和弹性绳的弹性势能之和守恒，A错误；由a下降到c的过程中，运动员的动能先增大后减小，B、C错误；由a下降到c的过程中，弹性绳的伸长量不断增加，故弹性势能一直增大，D选项也正确．【答案】1.内容在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变．2．机械能守恒的条件只有重力或弹力做功．3．守恒表达式【针对训练】2.图5－3－2如图5－3－2所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在将弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的是( )A．重力势能和动能之和总保持不变B．重力势能和弹性势能之和总保持不变C．动能和弹性势能之和总保持不变D．重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变【解析】在小球与弹簧相互作用过程中，重力势能、弹性势能和动能相互转化，总和保持不变，D正确；重力势能一直减小，故动能和弹性势能之和一直增大，C错误；动能先增大后减小，故重力势能与弹性势能之和先减小后增大，B错误；因弹性势能一直增大，故重力势能与动能之和一直减小，A错误．【答案】 D(对应学生用书第79页)1.机械能守恒的条件是只有重力、弹力做功，可以从以下三方面理解：(1)只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒．(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功．(3)弹力做功伴随着弹性势能的变化，并且弹力做的功等于弹性势能的减少量．2．几种常见情况分析(1)水平面上物体做匀速直线运动或匀速圆周运动，其机械能保持不变．(2)光滑斜面上的物体沿斜面匀加速下滑或匀减速上滑时机械能守恒．若物体受摩擦力或其他力作用匀速下滑或匀速上滑，则机械能不守恒．(3)物体在竖直面内的光滑轨道上运动时，轨道支持力不做功，则机械能守恒．(4)细线悬挂的物体在竖直平面内摆动，悬线的拉力不做功，则机械能守恒．(5)抛体运动．如平抛、斜抛，不考虑空气阻力的过程中机械能守恒．(1)物体做匀速直线运动或物体所受合外力为零，不是机械能守恒的条件．(2)如果除重力、弹力外，还有其他力做功，但其他力做功之和为零，该种情况下只能说机械能不变，不能说机械能守恒．(2013届山东济宁一中检测)在如图5－3－3所示的物理过程示意图中，甲图为一端固定有小球的轻杆，从右偏上30°角释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动；丙图为置于光滑水平面上的A、B两小车，B静止，A获得一向右的初速度后向右运动，某时刻连接两车的细绳绷紧，然后带动B车运动；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球开始摆动．则关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计)，下列判断中正确的是( )甲乙丙丁图5－3－3A．甲图中小球机械能守恒B．乙图中小球A的机械能守恒C．丙图中两车组成的系统机械能守恒D．丁图中小球的机械能守恒【解析】甲图过程中轻杆对小球不做功，小球的机械能守恒；乙图过程中A、B两球通过杆相互影响(例如开始时A球带动B球转动)，轻杆对A的弹力不沿杆的方向，会对小球做功，所以每个小球的机械能不守恒，但把两个小球作为一个系统时机械能守恒；丙图中绳子绷紧的过程虽然只有弹力作为内力做功，但弹力突变有内能转化，机械能不守恒；丁图过程中细绳也会拉动小车运动，取地面为参考系，小球的轨迹不是圆弧，细绳会对小球做功，小球的机械能不守恒，把小球和小车当做一个系统，机械能才守恒．【答案】 A【即学即用】1.图5－3－4(2013届江苏无锡模拟)如图5－3－4所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是( )A ．斜劈对小球的弹力不做功B ．斜劈与小球组成的系统机械能守恒C ．斜劈的机械能守恒D ．小球重力势能减少量等于斜劈动能的增加量【解析】 不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球重力做功，系统机械能守恒，故B 正确，C 错误；小球重力势能的减少量应等于小球和斜劈动能的增加量之和，D 错误；斜劈对小球的弹力与小球位移间夹角大于90°，故此弹力做负功，A 错误．(1)选取研究对象⎩⎪⎨⎪⎧单个物体多个物体组成的系统系统内有弹簧(2)根据受力分析和各力做功情况分析，确定是否符合机械能守恒条件．(3)确定初末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转化情况． (4)选择合适的表达式列出方程，进行求解． (5)对计算结果进行必要的讨论和说明．(2012·海南高考)如图5－3－5，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为R 的水平直轨道，BCD 是圆心为O 、半径为R 的34圆弧轨道，两轨道相切于B 点．在外力作用下，一小球从A 点由静止开始做匀加速直线运动，到达B 点时撤除外力．已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C ，重力加速度大小为g .求图5－3－5(1)小球在AB 段运动的加速度的大小； (2)小球从D 点运动到A 点所用的时间．【审题视点】 (1)竖直平面，光滑34圆弧轨道．(2)小球A →B ，匀加速，且AB 长度等于轨道半径R . (3)小球刚好能过圆轨道最高点C . 【解析】 (1)小球在BCD 段运动时，受到重力mg 、轨道正压力N 的作用，如图所示．根据题意，N ≥0，且小球在最高点C 所受轨道正压力为零N C ＝0①设小球在C 点的速度大小为v C ，根据牛顿第二定律有mg ＝m v 2CR②小球从B 点运动到C 点，机械能守恒．设B 点处小球的速度大小为v B ，有12mv 2B ＝12mv 2C ＋2mgR ③ 由于小球在AB 段由静止开始做匀加速运动，设加速度大小为a ，由运动学公式有 v 2B ＝2aR ④由②③④式得 a ＝52g .⑤ (2)设小球在D 处的速度大小为v D ，下落到A 点时的速度大小为v ，由机械能守恒有 12mv 2＝12mv 2D ＋mgR ⑥ 12mv 2＝12mv 2B ⑦ 设从D 点运动到A 点所用的时间为t ，由运动学公式得 gt ＝v －v D ⑧由④⑤⑥⑦⑧式得t ＝(5－3)R g. 【答案】 (1)52g (2)(5－3)Rg【即学即用】2．(2013届安庆一中模拟)如图5－3－6所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC ，其半径R ＝0.5 m ，轨道在C 处与水平地面相切，在C 处放一小物块，给它一水平向左的初速度v 0＝5 m/s ，结果它沿CBA 运动，通过A 点，最后落在水平地面上的D 点，求C 、D 的距离x (重力加速度g 取10 m/s 2)．图5－3－6【解析】 设小物块质量为m ，它从C 点经B 到达A 点时速度为v .由机械能守恒有12mv 2＝12mv 2＋2mgR ① 物块由A 到D 做平抛运动，设时间为t ，水平位移为x ，2R ＝12gt 2②x ＝vt ③由①②③式联立代入数据得x ＝1 m. 【答案】 1 m(对应学生用书第81页)究对象，分析研究过程，判断系统的机械能是否守恒，列方程时还要注意分析物体间的速度关系和位移关系．如图5－3－7所示，跨过同一高度处的定滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B ，A 套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆的高度h ＝0.2 m ，开始时让连着A 的细线与水平杆的夹角θ1＝37°，由静止释放B ，当细线与水平杆的夹角θ2＝53°时，A 的速度为多大？在以后的运动过程中，A 所获得的最大速度为多大？(设B 不会碰到水平杆，sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8，取g ＝10 m/s 2)图5－3－7【潜点探究】 (1)A 、B 之间只有动能和势能转化，可考虑系统机械能守恒．(2)连A 的细线与水平杆夹角θ1＝37°→θ2＝53°，可由几何关系求出物体B 下落高度．(3)线长一定，θ＜90°A 加速，θ＞90°A 减速．θ＝90°时，A 的速度最大．【规范解答】 A 、B 两物体组成的系统，只有动能和势能的转动，机械能守恒．设θ2＝53°时，A 、B 两物体的速度分别为v A 、v B ，B 下降的高度为h 1，则有mgh 1＝12mv 2A ＋12mv 2B .其中h 1＝h sin θ1－hsin θ2，v A cos θ2＝v B代入数据解以上关系式得v A ＝1.1 m/s ，由于绳力对A 做正功，使A 加速，至左滑轮正下方速度最大，此时B 的速度为零，此过程B 下降高度设为h 2则有mgh 2＝12mv 2A m其中h 2＝hsin θ1－h代入数据解得 v A m ＝1.6 m/s.【答案】 见规范解答【即学即用】 3.图5－3－8(2012·上海高考)如图5－3－8，可视为质点的小球A 、B 用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R 的光滑圆柱，A 的质量为B 的两倍．当B 位于地面时，A 恰与圆柱轴心等高．将A 由静止释放，B 上升的最大高度是( )A ．2RB ．5R /3C ．4R /3D ．2R /3 【解析】如图所示，以A 、B 两球为系统，以地面为零势能面，设A 质量为2m ，B 质量为m ，根据机械能守恒定律有：2mgR ＝mgR ＋12×3mv 2，A 落地后B 将以v 做竖直上抛运动，即有12mv2＝mgh ，解得h ＝13R .则B 上升的高度为R ＋13R ＝43R ，故选项C 正确． 【答案】 C(对应学生用书第82页)●重力势能、弹性势能与机械能守恒的判断 1．(2011·新课标全国高考改编)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法错误的是( )A ．运动员到达最低点前重力势能始终减小B ．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加C ．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D ．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关【解析】 到达最低点前高度始终在降低，所以重力势能始终减小，故A 正确．绳张紧后的下落过程，伸长量逐渐增大，弹力做负功，弹性势能增大，故B 正确．在蹦极过程中，只有重力与系统内弹力做功，故系统机械能守恒，C 正确．重力势能的改变与重力做功有关，重力做功只与始末位置高度差有关，与零势能面的选取无关，故D 错误．【答案】 D●机械能守恒与功率的综合2．(2013届徐州模拟)用长度为l 的细绳悬挂一个质量为m 的小球，将小球移至和悬点等高的位置使绳自然伸直．放手后小球在竖直平面内做圆周运动，小球在最低点的势能取作零，则小球运动过程中第一次动能和势能相等时重力的瞬时功率为( )A ．mg gl B.12mg glC.12mg 3glD.13mg 3gl 【解析】 设第一次小球动能与势能相等时的速度大小为v ，由机械能守恒定律得：mgl ＝12mv 2＋E p ，E p ＝12mv 2，解得v ＝gl ，此时v 与水平方向夹角为60°，故P ＝mgv sin 60°＝12mg 3gl ，C 正确． 【答案】 C●系统的机械能守恒3．(2013届保定一中检测)轻杆AB 长2L ，A 端连在固定轴上，B 端固定一个质量为2m 的小球，中点C 固定一个质量为m 的小球．AB 杆可以绕A 端在竖直平面内自由转动．现将杆置于水平位置，如图5－3－9所示，然后由静止释放，不计各处摩擦与空气阻力，则下列说法正确的是( )图5－3－9A ．AB 杆转到竖直位置时，角速度为g LB ．AB 杆转到竖直位置的过程中，B 端小球的机械能的增量为49mgLC ．AB 杆转动过程中杆CB 对B 球做正功，对C 球做负功，杆AC 对C 球做正功D ．AB 杆转动过程中，C 球机械能守恒 【解析】 在AB 杆由静止释放到转到竖直位置的过程中，以B 球的最低点为零势能点，根据机械能守恒定律有：mg ·2L ＋2mg (2L )＝mgL ＋12×2m (ω·2L )2＋12m (ωL )2，解得角速度ω＝10g9L，A 项错．在此过程中，B 端小球机械能的增量为：ΔE B ＝E 末－E 初＝12·2m (ω·2L )2－2mg ·(2L )＝49mgL ，B 项正确．AB 杆转动过程中，杆AC 对C 球不做功，杆CB 对C 球做负功，对B 球做正功，C 项错．C 球机械能不守恒，B 、C 球系统机械能守恒，D 项错．【答案】 B●机械能守恒定律在平抛运动中的应用 4.图5－3－10(2012·大纲全国高考)一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状．此队员从山沟的竖直一侧，以速度v 0沿水平方向跳向另一侧坡面．如图5－3－10所示，以沟底的O 点为原点建立坐标系xOy .已知，山沟竖直一侧的高度为2h ，坡面的抛物线方程为y ＝12hx 2，探险队员的质量为m .人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g .(1)求此人落到坡面时的动能；(2)此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？ 【解析】 (1)设该队员在空中运动的时间为t ，在坡面上落点的横坐标为x ，纵坐标为y .由运动学公式和已知条件得x ＝v 0t ①2h －y ＝12gt 2②根据题意有y ＝x 22h③ 由机械能守恒，落到坡面时的动能为 12mv 2＝12mv 20＋mg (2h －y )④ 联立①②③④式得12mv 2＝12m (v 20＋4g 2h 2v 20＋gh )．⑤(2)⑤式可以改写为v 2＝(v 20＋gh －2gh v 20＋gh)2＋3gh ⑥ v 2取极小的条件为⑥式中的平方项等于0，由此得 v 0＝gh ⑦此时v 2＝3gh ，则最小动能为 (12mv 2)min ＝32mgh .⑧ 【答案】 (1)12m (v 20＋4g 2h 2v 20＋gh ) (2)v 0＝gh 时落坡动能最小为32mgh●弹簧弹性势能与机械能守恒5.图5－3－11(2011·福建高考)如图5－3－11为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB 是一长为2R 的竖直细管，上半部BC 是半径为R 的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB 管内有一原长为R 、下端固定的轻质弹簧．投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R 后锁定，在弹簧上端放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去．设质量为m 的鱼饵到达管口C 时，对管壁的作用力恰好为零．不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能．已知重力加速度为g .求：(1)质量为m 的鱼饵到达管口C 时的速度大小v 1； (2)弹簧压缩到0.5R 时的弹性势能E p .【解析】 (1)质量为m 的鱼饵到达管口C 时做圆周运动的向心力完全由重力提供，则mg ＝mv 21R①由①式解得v 1＝gR .②(2)弹簧的弹性势能全部转化为鱼饵的机械能，由机械能守恒定律有E p ＝mg (1.5R ＋R )＋12mv 21③由②③式解得 E p ＝3mgR .④【答案】 (1)gR (2)3mgR课后作业(十六) (对应学生用书第247页)(时间45分钟，满分100分)一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分．只有一个选项正确．) 1．下列说法正确的是( )A ．如果物体所受到的合外力为零，则其机械能一定守恒B ．如果物体所受到的合外力做的功为零，则其机械能一定守恒C ．物体沿光滑曲面自由下滑的过程中，其机械能一定守恒D ．做匀加速运动的物体，其机械能不可能守恒【解析】 物体受到的合外力为零，机械能不一定守恒，如在竖直方向上物体做匀速直线运动，其机械能不守恒．所以选项A 、B 错误．物体沿光滑曲面自由下滑的过程中，只有重力做功，所以机械能守恒．选项C 正确．做匀加速运动的物体，其机械能可能守恒，如自由落体运动，选项D 错误．【答案】 C 2.图5－3－12(2013届威海模拟)如图5－3－12所示，a 、b 两小球静止在同一条竖直线上，离地面足够高，b 球质量大于a 球质量．两球间用一条细线连接，开始线处于松弛状态．现同时释放两球，球运动过程中所受的空气阻力忽略不计．下列说法正确的是( )A ．下落过程中两球间的距离逐渐减小，直到两球相碰B ．下落后两球间距离逐渐增大，一直到细线张紧为止C ．下落过程中，a 、b 两球都处于失重状态D ．整个下落过程中，a 球机械能增加，b 球机械能减小【解析】 两球同时释放后，均做自由落体运动，加速度均为g ，故两球均处于失重状态，且机械能守恒，两球间距也保持不变，C 项正确，A 、B 、D 项错误．【答案】 C 3.图5－3－13(2013届蚌埠模拟)如图5－3－13是一种升降电梯的示意图，A 为载人箱，B 为平衡重物，它们的质量均为M ，上下均有跨过滑轮的钢索系住，在电动机的牵引下使电梯上下运动．如果电梯中载人的总质量为m ，匀速上升的速度为v ，电梯即将到顶层前关闭电动机，依靠惯性上升h 高度后停止，在不计空气和摩擦阻力的情况下，h 为( )A.v 22gB.M ＋m v 22mgC.M ＋m v 2mgD.2M ＋m v 22mg【解析】 以电梯和平衡重物作为整体来分析，整体的动能转化为电梯中人的势能(M＋m )gh －Mgh ＝12(2M ＋m )v 2 解得h ＝2M ＋m v 22mg. 【答案】 D4．(2013届浙江嘉兴模拟)如图5－3－14所示是全球最高的(高度208米)北京朝阳公园摩天轮，一质量为m 的乘客坐在摩天轮中以速率v 在竖直平面内做半径为R 的匀速圆周运动，假设t ＝0时刻乘客在轨迹最低点且重力势能为零，那么，下列说法正确的是( )图5－3－14A ．乘客运动的过程中，重力势能随时间的变化关系为E p ＝mgR (1＋cos v Rt ) B ．乘客运动的过程中，在最高点受到座位的支持力为m v 2R－mgC ．乘客运动的过程中，机械能守恒，且机械能为E ＝12mv 2 D ．乘客运动的过程中，机械能随时间的变化关系为E ＝12mv 2＋mgR (1－cos v Rt ) 【解析】 在最高点，根据牛顿第二定律可得，mg －N ＝m v 2R，受到座位的支持力为N ＝mg －m v 2R，B 项错误；由于乘客在竖直平面内做匀速圆周运动，其动能不变，重力势能发生变化，所以乘客在运动的过程中机械能不守恒，C 项错误；在时间t 内转过的弧度为v Rt ，所以对应t 时刻的重力势能为E p ＝mgR (1－cos v R t )，总的机械能为E ＝E k ＋E p ＝12mv 2＋mgR (1－cos v Rt )，A 项错误，D 项正确． 【答案】 D 5.图5－3－15(2013届郑州一中检测)如图5－3－15所示，光滑细杆AB 、AC 在A 点连接，AB 竖直放置，AC 水平放置，两相同的中心有小孔的小球M 、N ，分别套在AB 和AC 上，并用一细绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放M 、N ，在运动过程中下列说法中正确的是( )A ．M 球的机械能守恒B ．M 球的机械能增大C ．M 和N 组成的系统的机械能守恒D ．绳的拉力对N 做负功【解析】 由于杆AB 、AC 光滑，所以M 下降，N 向左运动，绳子对N 做正功，对M 做负功，N 的动能增加，机械能增加，M 的机械能减少，对M 、N 系统，杆对M 、N 均不做功，系统机械能守恒，故C 项正确．【答案】 C6．(2013届山东省实验中学检测)如图5－3－16所示，离水平地面一定高处水平固定一内壁光滑的圆筒，筒内固定一轻质弹簧，弹簧处于自然长度．现将一小球从地面以某一初速度斜向上抛出，刚好能水平进入圆筒中，不计空气阻力．下列说法中正确的是( )图5－3－16A ．弹簧获得的最大弹性势能小于小球抛出时的动能B ．弹簧获得的最大弹性势能等于小球抛出时的动能C ．小球从抛出到将弹簧压缩到最短的过程中小球的机械能守恒D ．小球抛出的初速度大小仅与圆筒离地面的高度有关【解析】 小球从抛出到弹簧压缩到最短的过程中，只有重力和弹力做功，因此小球和弹簧系统的机械能守恒，即12mv 20＝mgh ＋E p ，由此得到E p ＜12mv 20，选项A 正确，B 、C 错误；斜上抛运动可分解为竖直上抛运动和水平方向的匀速直线运动，在竖直方向上有2gh ＝v 20sin 2θ(θ为v 0与水平方向的夹角)，解得v 0＝2gh sin θ，由此可知，选项D 错误． 【答案】 A7.图5－3－17(2013届淮南模拟)如图5－3－17所示小球沿水平面通过O 点进入半径为R 的半圆弧轨道后恰能通过最高点P ，然后落回水平面．不计一切阻力．下列说法不正确的是( )A ．小球落地点离O 点的水平距离为2RB ．小球落地点时的动能为5mgR /2C ．小球运动到半圆弧最高点P 时向心力为零D ．若将半圆弧轨道上部的1/4圆弧截去，其他条件不变，则小球能达到的最大高度比P 点高0.5R【解析】 小球运动到半圆弧最高点P 时，重力恰好提供向心力，即mg ＝mv 2P /R ，所以v P ＝gR ，小球经过P 后做平抛运动，下落时间t ＝2 R g，小球落地点离O 点的水平距离为x ＝v P t ＝2R ，所以选项C 说法错误，A 说法正确；小球从P 点到落地的过程中，机械能守恒，所以，落地时的动能12mv 2＝12mv 2P ＋mg ·2R ＝5mgR 2，选项B 说法正确；若将半圆弧轨道上部的1/4圆弧截去，其他条件不变，则小球离开轨道后做竖直上抛运动，设小球能达到的最大高度为h ，则mgh ＝5mgR /2，所以h ＝5R /2，比P 点高0.5R ，选项D 说法正确．本题答案为C.【答案】 C8．(2013届衢州一中模拟)如图5－3－18所示，一质量为m 的滑块以初速度v 0从固定于地面上的斜面底端A 开始冲上斜面，到达某一高度后返回A ，斜面与滑块之间有摩擦．下列各项分别表示它在斜面上运动的速度v 、加速度a 、势能E p 和机械能E 随时间的变化图象，可能正确的是( )图5－3－18【解析】 由牛顿第二定律可知，滑块上滑阶段有mg sin θ＋F f ＝ma 1，下滑阶段有mg sin θ－F f ＝ma 2，因此a 1＞a 2，选项B 错误；v ＞0和v ＜0时，速度图象的斜率不同，故选项A 错误；由于摩擦力始终做负功，机械能一直减小，故选项D 错误；重力势能先增大后减小，且上滑阶段加速度大，势能变化快，下滑阶段加速度小，势能变化慢，故选项C 可能正确．【答案】 C9.图5－3－19如图5－3－19所示为竖直平面内的直角坐标系．一个质量为m 的质点，在力F 和重力的作用下，从坐标原点O 由静止开始沿直线OA 斜向下运动，直线OA 与y 轴负方向成θ角(θ＜90°)．不计空气阻力，重力加速度为g ，则以下说法正确的是( )A ．当F ＝mg tan θ时，质点的机械能守恒B ．当F ＝mg cos θ时，质点的机械能守恒C ．当F ＝mg tan θ时，质点的机械能可能减小也可能增大D ．当F ＝mg sin θ时，质点的机械能可能减小也可能增大【解析】 如图为力的矢量三角形图示，若F ＝mg tan θ，则力F 可能为b 方向或c 方向，故力F 的方向可能与运动方向成锐角，也可能与运动方向成钝角，除重力外的力F 对质点可能做正功，也可能做负功，故质点机械能可能增大，也可能减小，C 对A 错；当F ＝mg sin θ，即力F 为a 方向时，力F 垂直质点运动方向，故只有重力对质点做功，机械能守恒，B 、D 错．【答案】 C 10.图5－3－20(2013届成都彭州中学模拟)如图5－3－20所示，物体A 、B 通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A 、B 的质量分别为m 、2m ，开始时细绳伸直，用手托着物体A 使弹簧处于原长且A 与地面的距离为h ，物体B 静止在地面上．放手后物体A 下落，与地面即将接触时速度为v ，此时物体B 对地面恰好无压力，则下列说法中正确的是( )A ．物体A 下落过程中的任意时刻，加速度不会为零B ．此时弹簧的弹性势能等于mgh ＋12mv 2 C ．此时物体B 处于平衡状态D ．此过程中物体A 的机械能变化量为mgh ＋12mv 2 【解析】 对物体A 进行受力分析可知，当弹簧的弹力大小为mg 时，物体A 的加速度为零，A 错误；由题意和功能关系知弹簧的弹性势能为E p ＝mgh －12mv 2，B 错误；当物体B 对地面恰好无压力时，说明弹簧的弹力大小为2mg ，此时B 所受合外力为零，恰好处于平衡状态，C 正确；弹簧的弹性势能的增加量等于物体A 的机械能的减少量(mgh －12mv 2)，D 错误． 【答案】 C二、非选择题(本题共2小题，共30分．计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位．)11.图5－3－21(15分)(2012·海南国兴中学模拟)半径R ＝0.50 m 的光滑圆环固定在竖直平面内，轻质弹簧的一端固定在环的最高点A 处，另一端系一个质量m ＝0.20 kg 的小球，小球套在圆环上，已知弹簧的原长为L 0＝0.50 m ，劲度系数k ＝4.8 N/m.将小球从如图5－3－21所示的位置由静止开始释放，小球将沿圆环滑动并通过最低点C ，在C 点时弹簧的弹性势能E p C＝0.6 J ．(g 取10 m/s 2)，求：(1)小球经过C 点时的速度v C 的大小；(2)小球经过C 点时对环的作用力的大小和方向．【解析】 由题图知初始时刻弹簧处于原长．(1)小球从B 到C ，根据机械能守恒定律有mg (R ＋R cos 60°)＝E p C ＋12mv 2C 代入数据求出v C ＝3 m/s.(2)小球经过C 点时受到三个力作用，即重力G 、弹簧弹力F 、环的作用力F N ，设环对小球的作用力方向向上，根据牛顿第二定律有F ＋F N －mg ＝m v 2C RF ＝kxx ＝R所以F N ＝m v 2C R＋mg －F F N ＝3.2 N ，方向竖直向上根据牛顿第三定律得出，小球对环的作用力大小为3.2 N ，方向竖直向下．【答案】 (1)3 m/s (2)3.2 N ，方向竖直向下12．(15分)(2013届亳州模拟)如图5－3－22所示，一位质量m ＝60 kg 参加“挑战极限”的业余选手，要越过一宽度为s ＝2.5 m 的水沟，跃上高为H ＝2.0 m 的平台，采用的方法是：人手握一根长L ＝3.25 m 的轻质弹性杆一端，从A 点由静止开始匀加速助跑，至B 点时，杆另一端抵在O 点的阻挡物上，接着杆发生形变、同时脚蹬地，人被弹起，离地时重心高h ＝0.8 m ，到达最高点时杆处于竖直，人的重心在杆的顶端．运动过程中空气阻力可忽略不计．(取g ＝10 m/s 2)图5－3－22(1)第一次试跳，人恰能到达最高点，则人在B 点离开地面时的速度v 1是多少？(2)第二次试跳，人在最高点放开杆水平飞出后，恰好趴落到平台边缘，则人在最高点飞出时速度v 2至少多大？(3)设在第二次试跳中，人跑到B 点时速度大小为v B ＝8 m/s ，求人在B 点蹬地弹起瞬间，至少应做多少功？【解析】 (1)由机械能守恒定律，得12mv 21＝mg (L －h ) v 1＝2g L －h ＝2×10× 3.25－0.8 m/s ＝7 m/s.。
高考物理一轮复习方案 第五章 第3讲 机械能守恒定律及其应用活页限时训练(含解析) 新人教版必修2
第3讲机械能守恒定律及其应用时间：60分钟1．将质量为100 kg的物体从地面提升到10 m高处，在这个过程中，下列说法中正确的是(取g＝10 m/s2)( )．A．重力做正功，重力势能增加1.0×104 JB．重力做正功，重力势能减少1.0×104 JC．重力做负功，重力势能增加1.0×104 JD．重力做负功，重力势能减少1.0×104 J答案 C2.如图5-3-12所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m，且M＞m，不计摩擦，系统由静止开始运动的过程中( ).图5-3-12A．M、m各自的机械能分别守恒B．M减少的机械能等于m增加的机械能C．M减少的重力势能等于m增加的重力势能D．M和m组成的系统机械能不守恒解析M下落过程，绳的拉力对M做负功，M的机械能不守恒，减少；m上升过程，绳的拉力对m做正功，m的机械能增加，A错误；对M、m组成的系统，机械能守恒，易得B 正确，D错误；M减少的重力势能并没有全部用于m重力势能的增加，还有一部分转变成M、m的动能，所以C错误．答案 B3．如图5-3-13所示，一个物体以速度v0冲向竖直墙壁，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中下列说法中正确的是( )．图5-3-13A ．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比B ．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功相等C ．弹力做正功，弹簧的弹性势能减小D ．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加解析 物体对弹簧做功，物体的动能转化为弹簧的弹性势能，由W ＝12kx 2，所以物体对弹簧做的功与弹簧压缩量的平方成正比，由于弹簧的弹力不断增大，物体向墙壁运动相同位移，弹力做功不相等． 答案 D4．(2013·浙江嘉兴模拟)如图5-3-14所示是全球最高的(高度208米)北京朝阳公园摩天轮，一质量为m 的乘客坐在摩天轮中以速率v 在竖直平面内做半径为R 的匀速圆周运动，假设t ＝0时刻乘客在轨迹最低点且重力势能为零，那么，下列说法正确的是( )．图5-3-14A ．乘客运动的过程中，重力势能随时间的变化关系为E p ＝mgR ⎝⎛⎭⎪⎫1－cos v R tB ．乘客运动的过程中，在最高点受到座位的支持力为m v 2R－mgC ．乘客运动的过程中，机械能守恒，且机械能为E ＝12mv 2D ．乘客运动的过程中，机械能随时间的变化关系为E ＝12mv 2－mgR ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－cos v R t 解析 在最高点，根据牛顿第二定律可得，mg －N ＝m v 2R ，受到座位的支持力为N ＝mg －m v 2R，B 项错误；由于乘客在竖直平面内做匀速圆周运动，其动能不变，重力势能发生变化，所以乘客在运动的过程中机械能不守恒，C 项错误；在时间t 内转过的角度为v Rt ，所以对应t 时刻的重力势能为E p ＝mgR ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－cos v R t ，总的机械能为E ＝E k ＋E p ＝12mv 2＋mgR ⎝⎛⎭⎪⎫1－cos v R t ，A 项正确、D 项错误．答案 A5．如图5-3-15所示，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A 、B 用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)．初始时刻，A 、B 处于同一高度并恰好处于静止状态．剪断轻绳后A 下落、B 沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块( )．图5-3-15A ．速率的变化量不同B ．机械能的变化量不同C ．重力势能的变化量相同D ．重力做功的平均功率相同解析 剪断轻绳后两物块运动中机械能守恒．着地时的速率皆为2gh ，故A 、B 皆错误．由剪断轻绳前的平衡状态可得m A g ＝m B g sin θ，故重力势能变化量m A gh ＝m B gh sin θ<m B gh ，C 错误．由P ＝Fv －cos α及v －＝v 0＋v t2得P A ＝12m A g 2gh ，P B ＝12m B g 2gh cos(90°－θ)＝12m B g 2gh sin θ，故可知P A ＝P B ，D 正确． 答案 D6．某短跑运动员采用蹲踞式起跑，在发令枪响后，左脚迅速蹬离起跑器，在向前加速的同时提升身体重心．如图5-3-16所示，假设质量为m 的运动员，在起跑时前进的距离s 内，重心上升高度为h ，获得的速度为v ，阻力做功为W 阻、重力对人做功W 重、地面对人做功W 地、运动员自身做功W 人，则在此过程中，下列说法中正确的是( )．图5-3-16A ．地面对人做功W 地＝12mv 2＋mghB ．运动员机械能增加了12mv 2＋mghC ．运动员的重力做功为W 重＝mghD ．运动员自身做功W 人＝12mv 2＋mgh －W 阻解析 由动能定理可知W 地＋W 阻＋W 重＋W 人＝12mv 2，其中W 重＝－mgh ，所以W 地＝12mv 2＋mgh －W 阻－W 人，选项A 错误；运动员机械能增加量ΔE ＝W 地＋W 阻＋W 人＝12mv 2＋mgh ，选项B 正确；重力做功W 重＝－mgh ，选项C 错误；运动员自身做功W 人＝12mv 2＋mgh －W 阻－W 地，选项D 错误．答案 B7．如图5-3-17所示，一轻弹簧左端固定在长木板M 的左端，右端与木块m 连接，且m 与M 及M 与地面间光滑．开始时，m 与M 均静止，现同时对m 、M 施加等大反向的水平恒力F 1和F 2.在两物体开始运动以后的整个运动过程中，对m 、M 和弹簧组成的系统(整个过程弹簧形变不超过其弹性限度)，下列说法正确的是( )．图5-3-17A ．由于F 1、F 2等大反向，故系统机械能守恒B ．由于F 1、F 2分别对m 、M 做正功，故系统的动能不断增加C ．由于F 1、F 2分别对m 、M 做正功，故系统的机械能不断增加D ．当弹簧弹力大小与F 1、F 2大小相等时，m 、M 的动能最大解析 开始拉力大于弹力，F 1、F 2对木块和木板做正功，所以机械能增加．当拉力等于弹力时，木块和木板速度最大，故动能最大；当拉力小于弹力时，木块和木板做减速运动，速度减小到零以后，木块和木板反向运动，拉力F 1、F 2均做负功，故机械能减少．故本题正确选项为D. 答案 D8．如图5-3-18所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A 处固定质量为2m 的小球，B 处固定质量为m 的小球，支架悬挂在O 点，可绕过O 点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动，开始时OB 与地面相垂直．放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法不正确的是( )．图5-3-18A ．A 处小球到达最低点时速度为0B ．A 处小球机械能的减少量等于B 处小球机械能的增加量C ．B 处小球向左摆动所能达到的最高位置应高于A 处小球开始运动时的高度D ．当支架从左向右回摆时，A 处小球能回到起始高度解析 因A 处小球质量大，位置高，所以图中所示三角支架处于不稳定状态，释放后支架就会向左摆动．摆动过程中只有小球受到的重力做功，故系统的机械能守恒，B 、D 正确；设支架边长是L ，则A 处小球到最低点时小球下落的高度为12L ，B 处小球上升的高度也是12L ，但A 处小球的质量比B 处小球的大，故有12mgL 的重力势能转化为小球的动能，因而此时A 处小球的速度不为0，A 错误；当A 处小球到达最低点时有向左运动的速度，还要继续向左摆，B 处小球仍要继续上升，因此B 处小球能达到的最高位置比A 处小球的最高位置还要高，C 正确． 答案 A9．(2013·江苏南通二模)将一小球从高处水平抛出，最初2 s 内小球动能E k 随时间t 变化的图象如图5-3-19所示，不计空气阻力，取g ＝10 m/s 2.根据图象信息，不能确定的物理量是( )．图5-3-19A ．小球的质量B ．小球的初速度C ．最初2 s 内重力对小球做功的平均功率D ．小球抛出时的高度解析 由12mv 20＝5 J 和机械能守恒：30 J －5 J ＝mgh ，结合h ＝12gt 2＝12g ×22＝20 m ，解得：m ＝18 kg ，v 0＝4 5 m/s.最初2 s 内重力对小球做功的平均功率P ＝mgh t ＝12.5 W ．小球抛出时的高度无法确定，故应选D. 答案 D10．如图5-3-20所示，一质量m ＝0.4 kg 的滑块(可视为质点)静止于动摩擦因数μ＝0.1的水平轨道上的A 点．现对滑块施加一水平外力，使其向右运动，外力的功率恒为P ＝10.0 W ．经过一段时间后撤去外力，滑块继续滑行至B 点后水平飞出，恰好在C 点沿切线方向进入固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道，轨道的最低点D 处装有压力传感器，当滑块到达传感器上方时，传感器的示数为25.6 N ．已知轨道AB 的长度L ＝2.0 m ，半径OC 和竖直方向的夹角α＝37°，圆形轨道的半径R ＝0.5 m ．(空气阻力可忽略，重力加速度g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：图5-3-20(1)滑块运动到C 点时速度v C 的大小； (2)B 、C 两点的高度差h 及水平距离x ； (3)水平外力作用在滑块上的时间t .解析 (1)滑块运动到D 点时，由牛顿第二定律得F N －mg ＝m v 2DR滑块由C 点运动到D 点的过程，由机械能守恒定律得mgR (1－cos α)＋12mv 2C ＝12mv 2D联立解得v C ＝5 m/s(2)滑块在C 点时，速度的竖直分量为v y ＝v C sin α＝3 m/sB 、C 两点的高度差为h ＝v 2y2g＝0.45 m滑块由B 运动到C 所用的时间为t y ＝v y g＝0.3 s 滑块运动到B 点时的速度为v B ＝v C cos α＝4 m/sB 、C 间的水平距离为x ＝v B t y ＝1.2 m(3)滑块由A 点运动到B 点的过程，由动能定理得Pt －μmgL ＝12mv 2B ，解得t ＝0.4 s答案 (1)5 m/s (2)0.45 m 1.2 m (3)0.4 s11．(2013·江西联考)如图5-3-21所示，斜面体固定在水平面上，斜面光滑，倾角为θ，斜面底端固定有与斜面垂直的挡板，木板下端离地面高H ，上端放着一个小物块．木板和物块的质量均为m ，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg sin θ(k >1)，断开轻绳，木板和物块沿斜面下滑．假设木板足够长，与挡板发生碰撞时，时间极短，无动能损失，空气阻力不计．求：图5-3-21(1)木板第一次与挡板碰撞弹起上升过程中，物块的加速度； (2)从断开轻绳与木板到挡板第二次碰撞瞬间，木板运动的路程s ； (3)从断开轻绳到木板和物块都静止，摩擦力对木板及物块做的总功W .解析 (1)设木板第一次上升过程中，物块的加速度为a 物块，由牛顿第二定律kmg sin θ－mg sin θ＝ma 物块解得a 物块＝(k －1)g sin θ，方向沿斜面向上(2)设以地面为零势能面，木板第一次与挡板碰撞时的速度大小为v 1 由机械能守恒得：12×2mv 21＝2mgH解得v 1＝2gH设木板弹起后的加速度为a 板，由牛顿第二定律得：a 板＝－(k ＋1)g sin θ木板第一次弹起的最大路程s 1＝－v 212a 板＝Hk ＋1sin θ木板运动的路程s ＝H sin θ＋2s 1＝k ＋3Hk ＋1sin θ(3)设物块相对木板滑动距离为L根据能量守恒mgH ＋mg (H ＋L sin θ)＝kmgL sin θ 摩擦力对木板及物块做的总功W ＝－kmgL sin θ 解得W ＝－2kmgHk －1答案 (1)(k －1)g sin θ；方向沿斜面向上 (2)k ＋3Hk ＋1sin θ (3)－2kmgHk －112．(2013·福建三明二模)光滑曲面轨道置于高度为H ＝1.8 m 的平台上，其末端切线水平；另有一长木板两端分别搁在轨道末端点和水平地面间，构成倾角为θ＝37°的斜面，如图5-3-22所示．一个可视作质点的质量为m ＝1 kg 的小球，从光滑曲面上由静止开始下滑(不计空气阻力，g 取10 m/s 2，sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8)图5-3-22(1)若小球从高h ＝0.2 m 处下滑，则小球离开平台时速度v 0的大小是多少？ (2)若小球下滑后正好落在木板的末端，则释放小球的高度h 为多大？(3)试推导小球下滑后第一次撞击木板时的动能与它下滑高度h 的关系表达式，并在图5-3-23中作出E k －h 图象．图5-3-23解析 (1)小球从曲面上滑下，只有重力做功，由机械能守恒定律知：mgh ＝12mv 20①得v 0＝2gh ＝2×10×0.2 m/s ＝2 m/s.(2)小球离开平台后做平抛运动，小球正好落在木板的末端，则H ＝12gt 2②Htan θ＝v 1t ③ 联立②③两式得：v 1＝4 m/s设释放小球的高度为h 1，则由mgh 1＝12mv 21得h 1＝v 212g＝0.8 m.(3)由机械能守恒定律可得：mgh ＝12mv 2小球由离开平台后做平抛运动，可看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，则：y ＝12gt 2④ x ＝vt ⑤tan 37°＝y x⑥v y ＝gt ⑦v 2合＝v 2＋v 2y ⑧E k ＝12mv 2合⑨由④⑤⑥⑦⑧⑨式得：E k ＝32.5h ⑩考虑到当h >0.8 m 时小球不会落到斜面上，其图象如图所示答案 (1)2 m/s (2)0.8 m (3)E k ＝32.5h 图象见解析。
(安徽专用)2014届高考物理一轮复习跟踪检测 第五章 第3讲 机械能守恒定律及其应用.pdf
第3讲 机械能守恒定律及其应用 (对应学生用书第79页) 重力势能与弹性势能1.重力势能 (1)重力做功的特点 重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关． 重力做功不引起物体机械能的变化． (2)重力势能 公式：Ep＝mgh. 矢标性：重力势能是标量，但有正、负，其意义是表示物体的重力势能比它在参考平面上大还是小，这与功的正、负的物理意义不同． 系统性：重力势能是物体和地球共有的． 相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关．重力势能的变化是绝对的，与参考平面的选取无关． (3)重力做功与重力势能变化的关系 定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加． 定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量．即WG＝－(Ep2－Ep1)＝－ΔEp. 2．弹性势能 (1)大小：弹簧的弹性势能的大小与弹簧的形变量及劲度系数有关． (2)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小，弹力做负功，弹性势能增加． 【针对训练】 1. 图5－3－1 “蹦极”是一项非常刺激的体育运动．如图5－3－1所示，运动员身系弹性绳自高空中Q点自由下落，图中a是弹性绳的原长位置，c是运动员所到达的最低点，b是运动员静止地悬吊着时的平衡位置．则( ) A．由Q到c的整个过程中，运动员的动能及重力势能之和守恒 B．由a下降到c的过程中，运动员的动能一直减小 C．由a下降到c的过程中，运动员的动能先不变后减小 D．由a下降到c的过程中，弹性绳的弹性势能一直增大 【解析】 由Q到c的整个过程中，运动员的动能、重力势能和弹性绳的弹性势能之和守恒，A错误；由a下降到c的过 程中，运动员的动能先增大后减小，B、C错误；由a下降到c的过程中，弹性绳的伸长量不断增加，故弹性势能一直增大，D选项也正确． 【答案】 D 机械能守恒定律1.内容 在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变． 2．机械能守恒的条件 只有重力或弹力做功． 3．守恒表达式 观点表达式守恒观点E1＝E2，Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2转化观点ΔEk＝－ΔEp转移观点ΔEA减＝ΔEB增【针对训练】 2. 图5－3－2 如图5－3－2所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在将弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的是( ) A．重力势能和动能之和总保持不变 B．重力势能和弹性势能之和总保持不变 C．动能和弹性势能之和总保持不变 D．重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变 【解析】 在小球与弹簧相互作用过程中，重力势能、弹性势能和动能相互转化，总和保持不变，D正确；重力势能一直减小，故动能和弹性势能之和一直增大，C错误；动能先增大后减小，故重力势能与弹性势能之和先减小后增大，B错误；因弹性势能一直增大，故重力势能与动能之和一直减小，A错误． 【答案】 D (对应学生用书第79页) 机械能守恒条件的理解1.守恒条件 机械能守恒的条件是只有重力、弹力做功，可以从以下三方面理解： (1)只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒． (2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功． (3)弹力做功伴随着弹性势能的变化，并且弹力做的功等于弹性势能的减少量． 2．几种常见情况分析 (1)水平面上物体做匀速直线运动或匀速圆周运动，其机械能保持不变． (2)光滑斜面上的物体沿斜面匀加速下滑或匀减速上滑时机械能守恒．若物体受摩擦力或其他力作用匀速下滑或匀速上滑，则机械能不守恒． (3)物体在竖直面内的光滑轨道上运动时，轨道支持力不做功，则机械能守恒． (4)细线悬挂的物体在竖直平面内摆动，悬线的拉力不做功，则机械能守恒． (5)抛体运动．如平抛、斜抛，不考虑空气阻力的过程中机械能守恒． (1)物体做匀速直线运动或物体所受合外力为零，不是机械能守恒的条件． (2)如果除重力、弹力外，还有其他力做功，但其他力做功之和为零，该种情况下只能说机械能不变，不能说机械能守恒． (2013届山东济宁一中检测)在如图5－3－3所示的物理过程示意图中，甲图为一端固定有小球的轻杆，从右偏上30°角释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动；丙图为置于光滑水平面上的A、B两小车，B静止，A获得一向右的初速度后向右运动，某时刻连接两车的细绳绷紧，然后带动B车运动；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球开始摆动．则关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计)，下列判断中正确的是( ) 甲 乙 丙 丁 图5－3－3 A．甲图中小球机械能守恒 B．乙图中小球A的机械能守恒 C．丙图中两车组成的系统机械能守恒 D．丁图中小球的机械能守恒 【解析】 甲图过程中轻杆对小球不做功，小球的机械能守恒；乙图过程中A、B两球通过杆相互影响(例如开始时A球带动B球转动)，轻杆对A的弹力不沿杆的方向，会对小球做功，所以每个小球的机械能不守恒，但把两个小球作为一个系统时机械能守恒；丙图中绳子绷紧的过程虽然只有弹力作为内力做功，但弹力突变有内能转化，机械能不守恒；丁图过程中细绳也会拉动小车运动，取地面为参考系，小球的轨迹不是圆弧，细绳会对小球做功，小球的机械能不守恒，把小球和小车当做一个系统，机械能才守恒． 【答案】 A 【即学即用】 1. 图5－3－4 (2013届江苏无锡模拟)如图5－3－4所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是( ) A．斜劈对小球的弹力不做功 B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒 C．斜劈的机械能守恒 D．小球重力势能减少量等于斜劈动能的增加量 【解析】 不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球重力做功，系统机械能守恒，故B正确，C错误；小球重力势能的减少量应等于小球和斜劈动能的增加量之和，D错误；斜劈对小球的弹力与小球位移间夹角大于90°，故此弹力做负功，A错误． 【答案】 B 机械能守恒定律的表达式及应用1.三种守恒表达式的比较 表达角度表达公式表达意义注意事项守恒观点Ek＋Ep＝Ek′＋Ep′系统初状态的机械能的总和与末状态机械能的总和相等应用时应选好重力势能的零势能面，且初、末状态必须用同一零势能面计算势能转化观点ΔEk＝－ΔEp表示系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能应用时关键在于分清重力势能的增加量或减少量，可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差转移观点ΔE增＝ΔE减若系统由A、B两部分组成，则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题2.应用机械能守恒的方法步骤 (1)选取研究对象 (2)根据受力分析和各力做功情况分析，确定是否符合机械能守恒条件． (3)确定初末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转化情况． (4)选择合适的表达式列出方程，进行求解． (5)对计算结果进行必要的讨论和说明． (2012·海南高考)如图5－3－5，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为R的水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R的圆弧轨道，两轨道相切于B点．在外力作用下，一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时撤除外力．已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，重力加速度大小为g.求 图5－3－5 (1)小球在AB段运动的加速度的大小； (2)小球从D点运动到A点所用的时间． 【审题视点】 (1)竖直平面，光滑圆弧轨道． (2)小球A→B，匀加速，且AB长度等于轨道半径R. (3)小球刚好能过圆轨道最高点C. 【解析】 (1)小球在BCD段运动时，受到重力mg、轨道正压力N的作用，如图所示．根据题意，N≥0，且小球在最高点C所受轨道正压力为零 NC＝0 设小球在C点的速度大小为vC，根据牛顿第二定律有 mg＝m 小球从B点运动到C点，机械能守恒．设B点处小球的速度大小为vB，有 mv＝mv＋2mgR 由于小球在AB段由静止开始做匀加速运动，设加速度大小为a，由运动学公式有 v＝2aR 由式得 a＝g. (2)设小球在D处的速度大小为vD，下落到A点时的速度大小为v，由机械能守恒有 mv2＝mv＋mgR mv2＝mv 设从D点运动到A点所用的时间为t，由运动学公式得 gt＝v－vD 由式得 t＝(－) . 【答案】 (1)g (2)(－) 【即学即用】 2．(2013届安庆一中模拟)如图5－3－6所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R＝0.5 m，轨道在C处与水平地面相切，在C处放一小物块，给它一水平向左的初速度v0＝5 m/s，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平地面上的D点，求C、D的距离x(重力加速度g取10 m/s2)． 图5－3－6 【解析】 设小物块质量为m，它从C点经B到达A点时速度为v.由机械能守恒有mv＝mv2＋2mgR 物块由A到D做平抛运动，设时间为t，水平位移为x， 2R＝gt2 x＝vt 由式联立代入数据得x＝1 m. 【答案】 1 m (对应学生用书第81页) 多物体系统中的机械能守恒应用机械能守恒定律解题时，常会遇到由多个物体组成的系统问题，这时应注意选取研究对象，分析研究过程，判断系统的机械能是否守恒，列方程时还要注意分析物体间的速度关系和位移关系． 如图5－3－7所示，跨过同一高度处的定滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B，A套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆的高度h＝0.2 m，开始时让连着A的细线与水平杆的夹角θ1＝37°，由静止释放B，当细线与水平杆的夹角θ2＝53°时，A的速度为多大？在以后的运动过程中，A所获得的最大速度为多大？(设B不会碰到水平杆，sin37°＝0.6，sin 53°＝0.8，取g＝10 m/s2) 图5－3－7 【潜点探究】 (1)A、B之间只有动能和势能转化，可考虑系统机械能守恒． (2)连A的细线与水平杆夹角θ1＝37°→θ2＝53°，可由几何关系求出物体B下落高度． (3)线长一定，θ＜90°A加速，θ＞90°A减速．θ＝90°时，A的速度最大． 【规范解答】 A、B两物体组成的系统，只有动能和势能的转动，机械能守恒．设θ2＝53°时，A、B两物体的速度分别为vA、vB，B下降的高度为h1，则有mgh1＝mv＋mv. 其中h1＝－，vAcos θ2＝vB 代入数据解以上关系式得vA＝1.1 m/s，由于绳力对A做正功，使A加速，至左滑轮正下方速度最大，此时B的速度为零，此过程B下降高度设为h2则有 mgh2＝mv 其中h2＝－h 代入数据解得 vAm＝1.6 m/s. 【答案】 见规范解答 【即学即用】 3. 图5－3－8 (2012·上海高考)如图5－3－8，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍．当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高．将A由静止释放，B上升的最大高度是( ) A．2R B．5R/3 C．4R/3 D．2R/3 【解析】 如图所示，以A、B两球为系统，以地面为零势能面，设A质量为2m，B质量为m，根据机械能守恒定律有：2mgR＝mgR＋×3mv2，A落地后B将以v做竖直上抛运动，即有mv2＝mgh，解得h＝R.则B上升的高度为 R＋R＝R，故选项C正确． 【答案】 C (对应学生用书第82页) ●重力势能、弹性势能与机械能守恒的判断 1．(2011·新课标全国高考改编)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法错误的是( ) A．运动员到达最低点前重力势能始终减小 B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加 C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒 D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关 【解析】 到达最低点前高度始终在降低，所以重力势能始终减小，故A正确．绳张紧后的下落过程，伸长量逐渐增大，弹力做负功，弹性势能增大，故B正确．在蹦极过程中，只有重力与系统内弹力做功，故系统机械能守恒，C正确．重力势能的改变与重力做功有关，重力做功只与始末位置高度差有关，与零势能面的选取无关，故D错误． 【答案】 D ●机械能守恒与功率的综合 2．(2013届徐州模拟)用长度为l的细绳悬挂一个质量为m的小球，将小球移至和悬点等高的位置使绳自然伸直．放手后小球在竖直平面内做圆周运动，小球在最低点的势能取作零，则小球运动过程中第一次动能和势能相等时重力的瞬时功率为( ) A．mg B.mgC.mgD.mg 【解析】 设第一次小球动能与势能相等时的速度大小为v，由机械能守恒定律得：mgl＝mv2＋Ep，Ep＝mv2，解得v＝，此时v与水平方向夹角为60°，故P＝mgvsin 60°＝mg，C正确． 【答案】 C ●系统的机械能守恒 3．(2013届保定一中检测)轻杆AB长2L，A端连在固定轴上，B端固定一个质量为2m的小球，中点C固定一个质量为m的小球．AB杆可以绕A端在竖直平面内自由转动．现将杆置于水平位置，如图5－3－9所示，然后由静止释放，不计各处摩擦与空气阻力，则下列说法正确的是( ) 图5－3－9 A．AB杆转到竖直位置时，角速度为 B．AB杆转到竖直位置的过程中，B端小球的机械能的增量为mgL C．AB杆转动过程中杆CB对B球做正功，对C球做负功，杆AC对C球做正功 D．AB杆转动过程中，C球机械能守恒 【解析】 在AB杆由静止释放到转到竖直位置的过程中，以B球的最低点为零势能点，根据机械能守恒定律有： mg·2L＋2mg(2L)＝mgL＋×2m(ω·2L)2＋m(ωL)2， 解得角速度ω＝，A项错．在此过程中，B端小球机械能的增量为：ΔEB＝E末－E初＝·2m(ω·2L)2－2mg·(2L)＝mgL，B项正确．AB杆转动过程中，杆AC对C球不做功，杆CB对C球做负功，对B球做正功，C项错．C球机械能不守恒，B、C球系统机械能守恒，D项错． 【答案】 B ●机械能守恒定律在平抛运动中的应用 4. 图5－3－10 (2012·大纲全国高考)一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状．此队员从山沟的竖直一侧，以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面．如图5－3－10所示，以沟底的O点为原点建立坐标系xOy.已知，山沟竖直一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程为y＝x2，探险队员的质量为m.人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g. (1)求此人落到坡面时的动能； (2)此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？ 【解析】 (1)设该队员在空中运动的时间为t，在坡面上落点的横坐标为x，纵坐标为y.由运动学公式和已知条件得 x＝v0t 2h－y＝gt2 根据题意有 y＝ 由机械能守恒，落到坡面时的动能为 mv2＝mv＋mg(2h－y) 联立式得 mv2＝m(v＋)． (2)⑤式可以改写为 v2＝(－)2＋3gh v2取极小的条件为式中的平方项等于0，由此得 v0＝ 此时v2＝3gh，则最小动能为 (mv2)min＝mgh. 【答案】 (1)m(v＋) (2)v0＝时落坡动能最小为mgh ●弹簧弹性势能与机械能守恒 5. 图5－3－11 (2011·福建高考)如图5－3－11为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB是一长为2R的竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧．投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，在弹簧上端放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去．设质量为m的鱼饵到达管口C时，对管壁的作用力恰好为零．不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能．已知重力加速度为g.求： (1)质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小v1； (2)弹簧压缩到0.5R时的弹性势能Ep. 【解析】 (1)质量为m的鱼饵到达管口C时做圆周运动的向心力完全由重力提供，则 mg＝ 由式解得v1＝. (2)弹簧的弹性势能全部转化为鱼饵的机械能，由机械能守恒定律有 Ep＝mg(1.5R＋R)＋mv 由式解得 Ep＝3mgR. 【答案】 (1) (2)3mgR 课后作业(十六) (对应学生用书第247页) (时间45分钟，满分100分) 一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分．只有一个选项正确．) 1．下列说法正确的是( ) A．如果物体所受到的合外力为零，则其机械能一定守恒 B．如果物体所受到的合外力做的功为零，则其机械能一定守恒 C．物体沿光滑曲面自由下滑的过程中，其机械能一定守恒 D．做匀加速运动的物体，其机械能不可能守恒 【解析】 物体受到的合外力为零，机械能不一定守恒，如在竖直方向上物体做匀速直线运动，其机械能不守恒．所以选项A、B错误．物体沿光滑曲面自由下滑的过程中，只有重力做功，所以机械能守恒．选项C正确．做匀加速运动的物体，其机械能可能守恒，如自由落体运动，选项D错误． 【答案】 C 2. 图5－3－12 (2013届威海模拟)如图5－3－12所示，a、b两小球静止在同一条竖直线上，离地面足够高，b球质量大于a球质量．两球间用一条细线连接，开始线处于松弛状态．现同时释放两球，球运动过程中所受的空气阻力忽略不计．下列说法正确的是( ) A．下落过程中两球间的距离逐渐减小，直到两球相碰 B．下落后两球间距离逐渐增大，一直到细线张紧为止 C．下落过程中，a、b两球都处于失重状态 D．整个下落过程中，a球机械能增加，b球机械能减小 【解析】 两球同时释放后，均做自由落体运动，加速度均为g，故两球均处于失重状态，且机械能守恒，两球间距也保持不变，C项正确，A、B、D项错误． 【答案】 C 3. 图5－3－13 (2013届蚌埠模拟)如图5－3－13是一种升降电梯的示意图，A为载人箱，B为平衡重物，它们的质量均为M，上下均有跨过滑轮的钢索系住，在电动机的牵引下使电梯上下运动．如果电梯中载人的总质量为m，匀速上升的速度为v，电梯即将到顶层前关闭电动机，依靠惯性上升h高度后停止，在不计空气和摩擦阻力的情况下，h为( ) A. B. C. D. 【解析】 以电梯和平衡重物作为整体来分析，整体的动能转化为电梯中人的势能(M＋m)gh－Mgh＝(2M＋m)v2 解得h＝. 【答案】 D 4．(2013届浙江嘉兴模拟)如图5－3－14所示是全球最高的(高度208米)北京朝阳公园摩天轮，一质量为m的乘客坐在摩天轮中以速率v在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，假设t＝0时刻乘客在轨迹最低点且重力势能为零，那么，下列说法正确的是( ) 图5－3－14 A．乘客运动的过程中，重力势能随时间的变化关系为Ep＝mgR(1＋cos t) B．乘客运动的过程中，在最高点受到座位的支持力为m－mg C．乘客运动的过程中，机械能守恒，且机械能为E＝mv2 D．乘客运动的过程中，机械能随时间的变化关系为E＝mv2＋mgR(1－cos t) 【解析】 在最高点，根据牛顿第二定律可得，mg－N＝m，受到座位的支持力为N＝mg－m，B项错误；由于乘客在竖直平面内做匀速圆周运动，其动能不变，重力势能发生变化，所以乘客在运动的过程中机械能不守恒，C项错误；在时间t内转过的弧度为t，所以对应t时刻的重力势能为Ep＝mgR(1－cos t)，总的机械能为E＝Ek＋Ep＝mv2＋mgR(1－cos t)，A项错误，D项正确． 【答案】 D 5. 图5－3－15 (2013届郑州一中检测)如图5－3－15所示，光滑细杆AB、AC在A点连接，AB竖直放置，AC水平放置，两相同的中心有小孔的小球M、N，分别套在AB和AC上，并用一细绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放M、N，在运动过程中下列说法中正确的是( ) A．M球的机械能守恒 B．M球的机械能增大 C．M和N组成的系统的机械能守恒 D．绳的拉力对N做负功 【解析】 由于杆AB、AC光滑，所以M下降，N向左运动，绳子对N做正功，对M做负功，N的动能增加，机械能增加，M的机械能减少，对M、N系统，杆对M、N均不做功，系统机械能守恒，故C项正确． 【答案】 C 6．(2013届山东省实验中学检测)如图5－3－16所示，离水平地面一定高处水平固定一内壁光滑的圆筒，筒内固定一轻质弹簧，弹簧处于自然长度．现将一小球从地面以某一初速度斜向上抛出，刚好能水平进入圆筒中，不计空气阻力．下列说法中正确的是( ) 图5－3－16 A．弹簧获得的最大弹性势能小于小球抛出时的动能 B．弹簧获得的最大弹性势能等于小球抛出时的动能 C．小球从抛出到将弹簧压缩到最短的过程中小球的机械能守恒 D．小球抛出的初速度大小仅与圆筒离地面的高度有关 【解析】 小球从抛出到弹簧压缩到最短的过程中，只有重力和弹力做功，因此小球和弹簧系统的机械能守恒，即mv＝mgh＋Ep，由此得到Ep＜mv，选项A正确，B、C错误；斜上抛运动可分解为竖直上抛运动和水平方向的匀速直线运动，在竖直方向上有2gh＝vsin2θ(θ为v0与水平方向的夹角)，解得v0＝，由此可知，选项D错误． 【答案】 A 7. 图5－3－17 (2013届淮南模拟)如图5－3－17所示小球沿水平面通过O点进入半径为R的半圆弧轨道后恰能通过最高点P，然后落回水平面．不计一切阻力．下列说法不正确的是( ) A．小球落地点离O点的水平距离为2R B．小球落地点时的动能为5mgR/2 C．小球运动到半圆弧最高点P时向心力为零 D．若将半圆弧轨道上部的1/4圆弧截去，其他条件不变，则小球能达到的最大高度比P点高0.5R 【解析】 小球运动到半圆弧最高点P时，重力恰好提供向心力，即mg＝mv/R，所以vP＝，小球经过P后做平抛运动，下落时间t＝2 ，小球落地点离O点的水平距离为x＝vPt＝2R，所以选项C说法错误，A说法正确；小球从P点到落地的过程中，机械能守恒，所以，落地时的动能mv2＝mv＋mg·2R＝，选项B说法正确；若将半圆弧轨道上部的1/4圆弧截去，其他条件不变，则小球离开轨道后做竖直上抛运动，设小球能达到的最大高度为h，则mgh＝5mgR/2，所以h＝5R/2，比P点高0.5R，选项D说法正确．本题答案为C. 【答案】 C 8．(2013届衢州一中模拟)如图5－3－18所示，一质量为m的滑块以初速度v0从固定于地面上的斜面底端A开始冲上斜面，到达某一高度后返回A，斜面与滑块之间有摩擦．下列各项分别表示它在斜面上运动的速度v、加速度a、势能Ep和机械能E随时间的变化图象，可能正确的是( ) 图5－3－18 【解析】 由牛顿第二定律可知，滑块上滑阶段有mgsin θ＋Ff＝ma1，下滑阶段有mgsin θ－Ff＝ma2，因此a1＞a2，选项B错误；v＞0和v＜0时，速度图象的斜率不同，故选项A错误；由于摩擦力始终做负功，机械能一直减小，故选项D错误；重力势能先增大后减小，且上滑阶段加速度大，势能变化快，下滑阶段加速度小，势能变化慢，故选项C可能正确． 【答案】 C 9. 图5－3－19 如图5－3－19所示为竖直平面内的直角坐标系．一个质量为m的质点，在力F和重力的作用下，从坐标原点O由静止开始沿直线OA斜向下运动，直线OA与y轴负方向成θ角(θ＜90°)．不计空气阻力，重力加速度为g，则以下说法正确的是( ) A．当F＝mgtan θ时，质点的机械能守恒 B．当F＝mgcos θ时，质点的机械能守恒 C．当F＝mgtan θ时，质点的机械能可能减小也可能增大 D．当F＝mgsin θ时，质点的机械能可能减小也可能增大 【解析】 如图为力的矢量三角形图示，若F＝mgtan θ，则力F可能为b方向或c方向，故力F的方向可能与运动方向成锐角，也可能与运动方向成钝角，除重力外的力F对质点可能做正功，也可能做负功，故质点机械能可能增大，也可能减小，C对A错；当F＝mgsin θ，即力F为a方向时，力F垂直质点运动方向，故只有重力对质点做功，机械能守恒，B、D错． 【答案】 C 10. 图5－3－20 (2013届成都彭州中学模拟)如图5－3－20所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B的质量分别为m、2m，开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上．放手后物体A下落，与地面即将接触时速度为v，此时物体B对地面恰好无压力，则下列说法中正确的是( ) A．物体A下落过程中的任意时刻，加速度不会为零 B．此时弹簧的弹性势能等于mgh＋mv2 C．此时物体B处于平衡状态 D．此过程中物体A的机械能变化量为mgh＋mv2 【解析】 对物体A进行受力分析可知，当弹簧的弹力大小为mg时，物体A的加速度为零，A错误；由题意和功能关系知弹簧的弹性势能为Ep＝mgh－mv2，B错误；当物体B对地面恰好无压力时，说明弹簧的弹力大小为2mg，此时B所受合外力为零，恰好处于平衡状态，C正确；弹簧的弹性势能的增加量等于物体A的机械能的减少量(mgh－mv2)，D错误． 【答案】 C 二、非选择题(本题共2小题，共30分．计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位．) 11. 图5－3－21 (15分)(2012·海南国兴中学模拟)半径R＝0.50 m的光滑圆环固定在竖直平面内，轻质弹簧的一端固定在环的最高点A处，另一端系一个质量m＝0.20 kg的小球，小球套在圆环上，已知弹簧的原长为L0＝0.50 m，劲度系数k＝4.8N/m.将小球从如图5－3－21所示的位置由静止开始释放，小球将沿圆环滑动并通过最低点C，在C点时弹簧的弹性势能EpC＝0.6 J．(g取10 m/s2)，求： (1)小球经过C点时的速度vC的大小； (2)小球经过C点时对环的作用力的大小和方向． 【解析】 由题图知初始时刻弹簧处于原长． (1)小球从B到C，根据机械能守恒定律有 mg(R＋Rcos 60°)＝EpC＋mv 代入数据求出vC＝3 m/s. (2)小球经过C点时受到三个力作用，即重力G、弹簧弹力F、环的作用力FN，设环对小球的作用力方向向上，根据牛顿第二定律有 F＋FN－mg＝m F＝kx x＝R 所以FN＝m＋mg－F。
2014届高三物理一轮夯实基础检测《机械能守恒定律》(含详细解析)
机械能守恒定律高考常考题型：选择题＋计算题1. (2013·南京模拟)自由下落的物体，其动能与位移的关系如图1所示。
则图中直线的斜率表示该物体的( )A．质量B．机械能C．重力大小D．重力加速度图12.如图2所示，竖立在水平面上的轻弹簧，下端固定，将一个金属球放在弹簧顶端(球与弹簧不连接)，用力向下压球，使弹簧被压缩，并用细线把小球和地面拴牢(图甲)。
烧断细线后，发现球被弹起且脱离弹簧后还能继续向上运动(图乙)。
那么该球从细线被烧断到刚脱离弹簧的运动过程中，下列说法正确的是( ) 图2A．弹簧的弹性势能先减小后增大B．球刚脱离弹簧时动能最大C．球在最低点所受的弹力等于重力D．在某一阶段内，小球的动能减小而小球的机械能增加3.如图3所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是( )A．斜劈对小球的弹力不做功B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒图3C．斜劈的机械能守恒D．小球机械能的减小量等于斜劈动能的增大量4.如图4所示，在高1.5 m的光滑平台上有一个质量为2 kg的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧。
当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g＝10 m/s2)( ) 图4 A．10 J B．15 JC．20 J D．25 J5．打开水龙头，水顺流而下，仔细观察将会发现连续的水流柱的直径在流下的过程中，是逐渐减小的(即上粗下细)，设水龙头出口处半径为1 cm，安装在离接水盆75 cm高处，如果测得水在出口处的速度大小为1 m/s，g＝10 m/s2，不考虑空气阻力，则水流柱落到盆中时的半径为( )A．1 cm B．0.75 cmC．0.5 cm D．0.25 cm6．如图5所示，质量、初速度大小都相同的A、B、C三个小球，在同一水平面上，A球竖直上抛，B球以倾斜角θ斜向上抛，空气阻力不计，C球沿倾角为θ的光滑斜面上滑，它们上升的最大高度分别为h A、h B、h C，则( )图5A．h A＝h B＝h C B．h A＝h B<h CC．h A＝h B>h C D．h A＝h C>h B7．(2013·福建高考)如图6所示，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B 用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)。
2014届物理一轮复习第五章学案23机械能守恒定律及其应用
学案 机械能守恒定律及其应用一、概念规律题组1．在下列几个实例中，机械能守恒的是( ) A ．在平衡力作用下运动的物体 B ．物体沿光滑圆弧曲面自由下滑C ．在粗糙斜面上下滑的物体，下滑过程中受到沿斜面向下的拉力，拉力大小大于滑动摩擦力D ．如图所示，在光滑水平面上压缩弹簧过程中的小球 2．当重力对物体做正功时，物体的( ) A ．重力势能一定增加，动能一定减小 B ．重力势能一定减小，动能一定增加 C ．重力势能不一定减小，动能一定增加 D ．重力势能一定减小，动能不一定减小3．从高为h 处以速度v 0竖直向上抛出一个质量为m 的小球，如图所示．若取抛出点物体的重力势能为0，不计空气阻力，则物体着地时的机械能为( )A ．mghB ．mgh ＋12mv 20C .12mv 20D .12mv 20－mgh 4．从高处自由下落的物体，它的重力势能E p 和机械能E 随下落的高度h 的变化图线(下图)正确的是( )核心考点突破一、机械能守恒的判断方法1．机械能守恒的条件：只有重力或系统内的弹力做功． 2．机械能守恒的判断方法(1)从机械能的定义直接判断：若物体动能、势能均不变，机械能不变．若一个物体动能不变，重力势能变化，或重力势能不变，动能变化或动能和重力势能同时增加(或减小)，其机械能一定变化．(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他外力，但其他外力不做功，机械能守恒．(3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统的机械能守恒．【例1】下列运动中能满足机械能守恒的是()A．手榴弹从手中抛出后的运动B．子弹射穿木块C．细绳一端固定，另一端拴着一个小球，使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动D．吊车将货物匀速吊起二、机械能守恒定律及应用1．用守恒的观点表示，即系统在初状态的机械能等于末状态的机械能，表达式为E k1＋E p1＝E k2＋E p2或E1＝E2.2．用转化的观点表示，即：系统减少(增加)的势能等于增加(减少)的动能，表达式为ΔE p ＝－ΔE k.3．用转移的观点表示，即系统若由A、B两部分组成，A部分机械能的减少量等于B部分机械能的增加量，表达式为：ΔE A减＝ΔE B增．【例2】素有“陆地冲浪”之称的滑板运动已深受广大青少年喜爱．如图5所示是由足够长的斜直轨道，半径R1＝2 m的凹形圆弧轨道和半径R2＝3.6 m的凸形圆弧轨道三部分组成的模拟滑板组合轨道．这三部分轨道依次平滑连接，且处于同一竖直平面内．其中M 点为凹形圆弧轨道的最低点，N点为凸形圆弧轨道的最高点，凸形圆弧轨道的圆心O与M点在同一水平面上．一可视为质点，质量为m＝1 kg的滑板从斜直轨道上的P点无初速度滑下，经M点滑向N点，P点距水平面的高度h＝3.2 m，不计一切阻力，g取10 m/s2. 求：(1)滑板滑至M点时的速度；(2)滑板滑至M点时，轨道对滑板的支持力；(3)若滑板滑至N点时对轨道恰好无压力，则滑板的下滑点P距水平面的高度．【例3】如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为()A．h B．1.5hC．2h D．2.5h【基础演练】1．(2009·广东高考)游乐场中的一种滑梯如图所示．小朋友从轨道顶端由静止开始下滑，沿水平轨道滑动了一段距离后停下来，则()A．下滑过程中支持力对小朋友做功B．下滑过程中小朋友的重力势能增加C．整个运动过程中小朋友的机械能守恒D．在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功2．伽利略曾设计如图所示的一个实验，将摆球拉至M点放开，摆球会达到同一水平高度上的N点．如果在E或F处钉钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点；反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的M点．这个实验可以说明，物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面(或弧线)下滑时，其末速度的大小()A．只与斜面的倾角有关B．只与斜面的长度有关C．只与下滑的高度有关D．只与物体的质量有关3．如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图象如图乙所示，则()A．t1时刻小球动能最大B．t2时刻小球动能最大C．t2～t3这段时间内，小球的动能先增加后减少D．t2～t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能4．如图所示，长为L的轻杆一端固定一质量为m的小球，另一端安装在固定转动轴O 上，杆可在竖直平面内绕轴O无摩擦地转动．若在最低点P处给小球一沿切线方向的初速度v0＝2gL.不计空气阻力，则()A．小球不可能到达圆轨道的最高点QB．小球能到达圆周轨道的最高点Q，且在Q点受到轻杆向上的弹力C．小球能到达圆周轨道的最高点Q，且在Q点受到轻杆向下的弹力D ．小球能到达圆周轨道的最高点Q ，但在Q 点不受轻杆的弹力5．物体做自由落体运动，E k 代表动能，E p 代表势能，h 代表下落的距离，以水平地面为零势能面，下列所示图象中，能正确反映各物理量之间关系的是( )6．如图所示，半径为R 的竖直固定光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击使其在瞬间得到一个水平初速度v 0，若v 0大小不同，则小球能够上升到的最大高度(距离底部)也不同．下列说法中正确的是( ) A ．如果v 0＝gR ，则小球能够上升的最大高度为R2B ．如果v 0＝2gR ，则小球能够上升的最大高度为R2C ．如果v 0＝3gR ，则小球能够上升的最大高度为3R2D ．如果v 0＝5gR ，则小球能够上升的最大高度为2R7．如图所示，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A 和物块B ，跨过固定于斜面体顶 端的小滑轮O ，倾角为θ＝30°的斜面体置于水平地面上．A 的质量为m ，B 的质量为4m. 开始时，用手托住A ，使OA 段绳恰处于水平伸直状态(绳中无拉力)，OB 绳平行于斜面， 此时B 静止不动．将A 由静止释放，在其下摆过程中，斜面体始终保持静止，下列判断 中错误的是( )A ．物块B 受到的摩擦力先减小后增大 B ．地面对斜面体的摩擦力方向一直向右C ．小球A 的机械能守恒D ．小球A 的机械能不守恒，A 、B 系统的机械能守恒 【能力提升】8．如图所示，一小球从A 点以某一水平向右的初速度出发，沿水平直线轨道运动到B 点后，进入半径R ＝10 cm 的光滑竖直圆形轨道，圆形轨道间不相互重叠，即小球离开圆形轨道后可继续向C 点运动，C 点右侧有一壕沟，C 、D 两点的竖直高度h ＝0.8 m ，水平距离x ＝1.2 m ，水平轨道AB 长为L 1＝1 m ，BC 长为L 2＝3 m ．小球与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g＝10 m/s2.则：(1)若小球恰能通过圆形轨道的最高点，求小球在A点的初速度？(2)若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟，求小球在A点的初速度的范围是多少？学案23 机械能守恒定律及其应用【课前双基回扣】 1．BC2．D [重力对物体做正功，重力势能减小，但物体可能受其他力．] 3．C [物体刚抛出时的机械能为12m v 20，机械能守恒．]4．C [机械能守恒E 不随h 变化，而E p ＝mg (H －h )．] 思维提升1．判断机械能是否守恒时，对单个物体就看是否只有重力做功，或者虽受其他力，但其他力不做功；对两个或几个物体组成的系统，就看是否只有重力或系统内弹力做功，若有其他外力或内力做功(如内部有摩擦等)，则系统机械能不守恒．2．(1)机械能守恒定律的表达式有多种，具体选用哪一种要视情况而定；(2)对单个物体而言，如果机械能守恒，则除了应用机械能守恒定律以外，也可以选用动能定理解题． 3．对于多个物体组成的系统，研究对象的选取是解题的关键环节，若选单个物体为研究对象时，机械能可能不守恒，但选此物体与其他几个物体组成的系统为研究对象时，机械能却是守恒的． 【核心考点突破】例1 AC [手榴弹从手中抛出后，在不计空气阻力的情况下，只有重力做功，没有其他力做功，机械能守恒，A 正确；子弹穿过木块的过程中，子弹受到木块施加的摩擦力的作用，摩擦力对子弹做负功，子弹的动能一部分转化为内能，机械能不守恒，B 不正确；小球在光滑的水平面上做匀速圆周运动，受到重力、水平面对小球的支持力、细绳对小球的拉力作用，这些力皆与小球的运动方向垂直，不做功，所以小球在运动过程中无能量转化，保持原有的动能不变，即机械能守恒，C 正确；吊车将货物匀速吊起的过程中，货物受到与其重力大小相等、方向相反的拉力作用，上升过程中除重力做功外还有拉力对物体做正功，货物的机械能增加，故机械能不守恒，D 不正确．][规范思维] 机械能守恒的条件绝不是合力的功等于零，更不是合力为零；判断机械能是否守恒，要根据不同情景恰当地选取判断方法． 例2 (1)8 m/s (2)42 N (3)5.4 m解析 (1)对滑板由P 点滑至M 点，由机械能守恒得mgh ＝12m v 2M 所以v M ＝8 m/s.(2)对滑板滑至M 点时受力分析，由牛顿第二定律得F N －mg ＝m v 2MR 1 所以F N ＝42 N.(3)滑板滑至N 点时对轨道恰好无压力，则有mg ＝m v 2NR 2得v N ＝6 m/s滑板从P 点到N 点机械能守恒，则有 mgh ′＝mgR 2＋12m v 2N 解得h ′＝5.4 m.[规范思维] 应用机械能守恒定律解题的基本步骤： (1)根据题意，选取研究对象(物体或系统)；(2)明确研究对象的运动过程，分析研究对象在运动过程中的受力情况，弄清各力的做功情况，判断是否符合机械能守恒的条件；(3)如果符合，则根据机械能守恒定律列方程求解．注意：所列方程有多种形式，如：E k1＋E p1＝E k2＋E p2，ΔE k ＝－ΔE p ，ΔE A ＝－ΔE B 等，视具体情况，灵活运用．例3 B [在b 球落地前，a 、b 球组成的系统机械能守恒，且a 、b 两球速度大小相等，根据机械能守恒定律可知：3mgh －mgh ＝12(m ＋3m )v 2，v ＝gh ，b 球落地时，a 球高度为h ，之后a 球向上做竖直上抛运动，在这个过程中机械能守恒，12m v 2＝mg Δh ，Δh ＝v 22g ＝h 2，所以a 球可能达到的最大高度为1.5h ，B 正确．][规范思维] 本题中单个物体机械能并不守恒，但系统机械能守恒，可以对系统应用机械能守恒定律．对系统应用机械能守恒定律要注意： (1)合理选取系统，判断是哪个系统的机械能守恒； (2)清楚系统内各部分机械能(动能、势能)的变化情况．规范思维 应用机械能守恒定律，无需关注中间过程的细节，只需考虑初、末状态的机械能或动能、势能的变化，因此机械能守恒定律对解决曲线运动问题应用广泛，经常与圆周运动、平抛运动规律相结合解题． 【课时效果检测】 1．D 2.C 3.C 4.B 5.B6．AD [根据机械能守恒定律，当速度v 0＝gR 时，由mgh ＝12m v 20解得h ＝R2，A 项正确，B 项错误；当v 0＝5gR ，小球能够运动到圆轨道内侧最高点，D 项正确；当v 0＝3gR 时小球运动到圆轨道内侧最高点以下，若C 项成立，说明小球运动的末速度为0，这是不可能的，因为小球沿轨道未到3R2高处就已经脱离轨道做斜抛运动了．] 7．ABC [首先需要判断B 物体在整个过程中是否发生了运动．当A 球未释放时B 物体静止，则此时B 受向上的静摩擦力F f ＝4mg ·sin θ＝2mg .假设在A 球运动的过程中B 未动，则A 球下落的过程中机械能守恒，mgR ＝12m v 2，v ＝2gR ，在最低点时，对A 球进行受力分析可得，F T －mg ＝m v 2R ，F T ＝3mg ，A 球运动至最低点时绳子拉力最大，此时F T ＝3mg <F f＋4mg ·sin θ＝4mg ，说明A 球在运动的过程中不能拉动B 物体，故小球A 的机械能守恒，C 正确，D 错误；斜面体对B 物体的静摩擦力方向先沿斜面向上，后沿斜面向下，故先减小后增大，A 正确；小球下降时有沿着绳子方向的加速度，根据整体法可判断出地面对斜面体的摩擦力方向一直向右，故B 正确．] 10．(1)3 m/s (2)3 m/s ≤v A ≤4 m/s 或v A ≥5 m/s 解析 (1)小球恰能通过最高点mg ＝m v 2R由B 到最高点12m v 2B ＝12m v 2＋mg (2R )由A →B ：－μmgL 1＝12m v 2B －12m v 2A 解得在A 点的初速度v A ＝3 m/s(2)若v A ＝3 m/s 时，设小球将停在距B 点l 处－μmg (L 1＋l )＝0－12m v 2A解得l ＝1.25 m若小球刚好停在C 处，则有－μmg (L 1＋L 2)＝0－12m v A ′2则v A ′＝4 m/s若小球停在BC 段，则有3 m/s ≤v A ≤4 m/s若小球能通过C 点，并恰好越过壕沟时，则有h ＝12gt 2x ＝v C t －μmg (L 1＋L 2)＝12m v 2C －12m v 2A 则有v A ＝5 m/s 欲满足题意3 m/s ≤v A ≤4 m/s 或v A ≥5 m/s 易错点评1．机械能守恒条件是只有重力和系统内的弹簧弹力做功，不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零．2．机械能是否守恒与物体的运动状态无关，判断时不要受此干扰．3．零势能面的选取虽对利用机械能守恒的解题结果没有影响，但解题的难易往往不同，所以要尽量选合适的零势能面．4．对于绳索、链条之类的物体，由于发生形变，其重心位置相对物体来说并不是固定不变的，能否确定重心的位置，常是解决该类问题的关键．可以采用分段法求出每段的重力势能，然后求和即为整体的重力势能；也可采用等效法求出重力势能的改变量．利用ΔE k ＝－ΔE p 列方程时，不需要选取参考平面，且便于分析计算．。
【全程复习】2014届高考物理第一轮复习方略 单元评估检测5 机械能及其守恒定律 新人教版
《全程复习》2014届高考物理全程复习方略（人教版-第一轮）（含详细解析）：单元评估检测5机械能及其守恒定律(40分钟 100分)一、选择题(本大题共9小题，每小题7分，共63分.每小题至少一个答案正确，选不全得4分)1.如图所示，a 、b 两小球静止在同一条竖直线上，离地面足够高，b 球质量大于a 球质量.两球间用一条细线连接，开始线处于松弛状态.现同时释放两球，球运动过程中所受的空气阻力忽略不计.下列说法正确的是( ) A.下落过程中两球间的距离保持不变B.下落后两球间距离逐渐增大，一直到细线张紧为止C.下落过程中，a 、b 两球都处于失重状态D.整个下落过程中，系统的机械能守恒2.如图所示，电梯与水平地面成θ角，一人站在电梯上，电梯从静止开始匀加速上升，到达一定速度后再匀速上升.若以F N 表示水平梯板对人的支持力，G 为人受到的重力，F f 为电梯对人的静摩擦力，则下列结论正确的是( ) A.加速过程中F f ≠0，F f 、F N 、G 都做功 B.加速过程中F f ≠0，F N 不做功 C.加速过程中F f =0，F N 、G 都做功 D.匀速过程中F f =0，F N 、G 都不做功3.一只苹果从楼上某一高度自由下落，苹果在空中依次经过三个完全相同的窗户1、2、3.图中直线为苹果在空中的运动轨迹.若不计空气阻力的影响，以下说法正确的是( ) A.苹果通过第3个窗户所用的时间最长 B.苹果通过第1个窗户的平均速度最大 C.苹果通过第3个窗户重力做的功最大 D.苹果通过第1个窗户重力的平均功率最小4.放在水平地面上的一物体，受到方向不变的水平推力F 的作用，力F 与时间t 的关系和物体速度v 与时间t 的关系如图所示，则下列说法正确的是(2g 10 m /s )( )A.物体与地面间的摩擦因数为0.2B.物体与地面间的摩擦因数为0.4C.9 s 内，力F 做的功是126 JD.3～6 s 和6～9 s 两段时间内摩擦力的平均功率相等5.如图所示，木板质量为M ，长度为L ，小木块的质量为m ，水平地面光滑，一根不计质量的轻绳通过定滑轮分别与M 和m 连接，小木块与木板间的动摩擦因数为μ.开始时木块静止在木板左端，现用水平向右的力将m 拉至右端，拉力至少做功为( ) A.μmgL B.2μmgL C.mgL2D.μ(M+m)gL6.如图所示，一质量为m 的质点在半径为R 的半球形容器中(容器固定)由静止开始自边缘上的A 点滑下，到达最低点B 时，它对容器的正压力为F N .重力加速度为g ，则质点自A 滑到B 的过程中，摩擦力对其所做的功为( )A.12R(F N -3mg) B. 12R(3mg-F N ) C. 12R(F N -mg)D. 12R(F N -2mg)7.(2011·新课标全国卷)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离.假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是( ) A.运动员到达最低点前重力势能始终减小B.蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加C.蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D.蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关8.(2012·昆明模拟)长木板A 放在光滑的水平面上，质量为m=2 kg 的另一物体B 以水平速度v 0=2 m/s 滑上原来静止的长木板A 的表面，由于A 、B 间存在摩擦，之后A 、B 速度随时间变化情况如图所示，则下列说法正确的是( ) A.木板获得的动能为2 J B.系统损失的机械能为2 J C.木板A 的最小长度为1 m D.A 、B 间的动摩擦因数为0.19.(2012·烟台模拟)如图所示，物体A 和B 的质量均为m ，它们通过一劲度系数为k 的轻弹簧相连，开始时B 放在地面上，A 、B 都处于静止状态.现用手通过细绳缓慢地将A 向上提升距离L 1时，B 刚要离开地面，此过程手做功为W 1；若将A 加速向上提起，A 上升的距离为L 2时，B 刚要离开地面，此时A 的速度为v ，此过程手做功为W 2，弹簧一直处于弹性限度内，则( ) A.12mgL L k== B.W 2>W 1 C.W 1>mgL 1D.2221W mgL mv 2=+二、实验题(7分)10.某同学为探究“恒力做功与物体动能改变的关系”，设计了如下实验，他的操作步骤是： ①组装好实验装置如图所示.②将质量为200 g 的小车拉到打点计时器附近，并按住小车.③在质量为10 g 、20 g 、50 g 的三种钩码中，他挑选了一个质量为50 g 的钩码挂在拉线的挂钩P 上.④释放小车，打开电磁打点计时器的电源，打出一条纸带.(1)在多次重复实验得到的纸带中取出自认为满意的一条.经测量、计算，得到如下数据(g 取9.8 m/s 2):①第一个点到第N 个点的距离为40.0 cm. ②打下第N 点时小车的速度大小为1.00 m/s.该同学将钩码的重力当做小车所受的拉力，算出拉力对小车做的功为_______J ，小车动能的增量为_______J.(2)此次实验探究的结果，他没能得到“恒力对物体做的功等于物体动能的增量”，且误差很大.显然，在实验探究过程中忽视了各种产生误差的因素.请你根据该同学的实验装置和操作过程，帮助他分析一下，造成较大误差的主要原因是_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.三、计算题(本大题共2小题，共30分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)11.(2012·内江模拟)(15分)如图所示，两半径分别为r 1、r 2的半圆形钢管(内径很小)竖直立起，管面光滑.现让一质量为m 的小球由地面以某一速度射入管口.小球最终刚好停留在管道的最高点.求：(1)入射速度v 0;(2)小球通过下面管道的最高点P 时对管道的压力，并说明r 1、r 2满足什么关系时，小球是压上壁还是下壁.12.(15分)一质量为M=2 kg 的物块随足够长的水平传送带一起运动，被一水平向左飞来的子弹击中，子弹并从物块中穿过，如图甲所示.地面观察者记录了物块被击中后的速度随时间的变化关系，如图乙所示(图中取向右运动的方向为正方向)，已知传送带的速度保持不变(g 取10 m/s 2).(1)指出传送带的速度v 的大小及方向，说明理由; (2)计算物块与传送带间的动摩擦因数;(3)物块对传送带总共做了多少功？系统有多少能量转化为内能？答案解析1.【解析】选A 、C 、D.不计空气阻力，同时释放两球后，两球做自由落体运动，只有重力做功，系统的机械能守恒，两球间距也保持不变，因两球的加速度均为g ，故两球均处于失重状态，A 、C 、D 均正确，B 错误.2.【解析】选A.加速过程中，水平方向的加速度由摩擦力F f 提供，所以F f ≠0，F f 、F N 做正功，G 做负功，选项A 正确，B 、C 错误；匀速过程中，水平方向不受静摩擦力作用，F f =0，F N 做正功，G 做负功，选项D 错误.3.【解析】选D.苹果加速下落，运动得越来越快，故苹果通过第3个窗户所用的时间最短，平均速度最大，A 、B 均错；窗户完全相同，所以苹果通过三个窗户重力做的功一样多，苹果通过第1个窗户用时最长，重力的平均功率最小，故C 错，D 对.4.【解析】选B 、C.6～9 s 内，物体做匀速运动，摩擦力与推力相等，为4 N ，3～6 s 内，物体做匀加速直线运动，加速度为2 m/s 2，此时推力为6 N ，由牛顿第二定律可知物体的质量f F F m 1 kg a -==，故物体与地面间的摩擦因数f F0.4mgμ==，A 错误、B 正确；9 s 内，力F 做功W=F 1x 1+F 2x 2=54 J+72 J=126 J ，C 正确；3～6 s 内摩擦力的平均功率1f P F v 12 W ==，6～9 s 内摩擦力的平均功率P 2=F f v 2=24 W ，D 错误.5.【解题指南】思路一：根据物体的平衡条件先求出F ，再分析物体的运动过程求出木板的对地位移，最后利用公式W=Fx 求解.思路二：由功能关系可知F 至少做的功等于系统增加的内能.【解析】选A.若使拉力F 做功最少，可使拉力F 恰匀速拉木块，容易分析得出F=2μmg(此时绳子上的拉力等于μmg)，而位移为L 2，所以W Fx 2mg ==μ⨯ LmgL 2=μ，故A 正确.6.【解析】选A.质点到达最低点B 时，它对容器的正压力为F N ，根据牛顿定律有2N v F mg m R-=，根据动能定理，质点自A 滑到B 的过程中有2f 1W mgR mv 2+=，故摩擦力对其所做的功f N 13W RF mgR 22=-，故A 正确. 7.【解析】选A 、B 、C.运动员在下落过程中，重力做正功，重力势能减小，故A 正确.蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力向上，位移向下，弹性力做负功，弹性势能增加，故B 正确.选取运动员、地球和蹦极绳为一系统，在蹦极过程中，只有重力和系统内弹力做功，这个系统的机械能守恒，故C 正确.重力势能改变的表达式为ΔE p =mg Δh ，由于Δh 是绝对的，与重力势能零点的选取无关，故D 错.【变式备选】如图所示，托盘质量为M ，在水平盘面上放置一质量为m 的物体，托盘固定在弹簧的上端，弹簧的下端固定在地面上.开始时托盘与物体处于静止状态.现在用力将托盘与物体从平衡位置下压高度H 后，由静止释放，托盘与物体回到开始位置时所达到的最大速度为v ，则在从释放到达到最大速度的过程中，以下说法正确的是( ) A.托盘对物体的支持力所做的功等于21mv 2B.物体克服重力做的功等于21mv 2 C.弹簧的弹力所做的功等于21Mv 2+MgHD.合力对托盘所做的功等于21Mv 2【解析】选D.根据动能定理可知，托盘对物体的支持力做的功和物体重力做的功的代数和等于21mv 2，选项A 、B 错误；对托盘和物体有：弹力所做的功()()21W M m gH M m v 2-+=+弹，对托盘有：21W Mv 2=合，选项C 错误，选项D 正确.8.【解析】选B 、C 、D.由v-t 图可知，木板和物体共速前的加速度大小均为2a 1 m /s =，它们所受的合外力均为摩擦力，F f =μmg ，所以木板质量M=m=2 kg ，木板获得的动能221111E Mv 21 J 1 J 22==⨯⨯=,故A 错；系统机械能损失E ∆= 201mv 2()211M m v 2 J 2-+=，故B 对；木板的最小长度可由v -t 图面积求得，1L 2 1 m 2=⨯⨯=1 m ，故C 对.由a=μg=1 m/s 2，得μ=0.1,故D 对.9.【解析】选B 、D.缓慢地将A 向上提升距离L 1时，B 刚要离开地面，弹簧由压缩量为mg k到拉伸量为mg k，弹性势能不变，12mgL k =，由功能关系可知，此过程手所做的功等于A增加的机械能，即W 1=mgL 1；将A 加速向上提起，A 上升的距离为L 2时，B 刚要离开地面，弹簧也是由压缩量为mg k 到拉伸量为mg k，弹性势能不变，22mgL k =，由功能关系可知，此过程手所做的功等于A 增加的机械能，即2221W mgL mv 2=+.综上所述，B 、D 正确.10.【解析】(1)钩码对小车做的功为： W 钩码＝mgh ＝0.05×9.8×0.4 J ＝0.196 J 小车动能的增量为(2)由该同学计算的数据分析可知：W 钩码>ΔE k ，且误差很大.该同学在做本实验时造成较大误差的原因有：①小车质量没有远大于钩码质量；②没有平衡摩擦力；③操作错误：先释放小车后接通电源等. 答案：(1)②0.1960.1(2)①小车质量没有远大于钩码质量；②没有平衡摩擦力；③操作错误：先释放小车后接通电源等11.【解析】(1)管面光滑，小球上升过程机械能守恒，由机械能守恒定律，得()21201mg 2r 2r mv 2+=①(3分)得0v =(2分)(2)取竖直向下为正，设小球到达下管最高点P 的速度为v ，对管道的压力为F N ，则有220111mv mv mg 2r 22=+②(3分)在下管最高点P ，有2N 1v mg F m r +=③(2分)由①②③得2N 14r F (1)mg r =-(2分)当r 1=4r 2时，F N =0 (1分)当r 1>4r 2时，F N <0，根据牛顿第三定律，小球压下壁. (1分) 当r 1<4r 2时，F N >0，根据牛顿第三定律，小球压上壁.(1分)答案：(1)(2)见解析12.【解析】(1)由题图乙可知，物块被击穿后先向左做匀减速运动，速度为零后，又向右做匀加速运动，当速度等于2 m/s 以后随传送带一起匀速运动，所以传送带的速度方向向右，大小为2 m/s.(3分) (2)由题图乙可知，22v 4a m /s 2 m /s t 2∆===∆(2分)由牛顿第二定律得滑动摩擦力F f =Ma ， 其中F f =μF N ，F N =Mg ，所以物块与传送带间的动摩擦因数Ma 20.2Mg 10μ===(2分)(3)由题图乙可知，传送带与物块存在摩擦力的时间只有3 s ，传送带在这段时间内的位移 x=vt=2×3 m=6 m(1分)所以物块对传送带所做的功为 W=-F f x=-4×6 J=-24 J(2分)物块与传送带前2 s 内的相对位移14x 2 m 2 2 m 8 m 2=⨯+⨯=(1分)第3 s 内的相对位移22x 2 1 m 1 m 1 m 2=⨯-⨯=(1分)故物块相对于传送带的总位移 x ′=x 1+x 2=9 m(1分)系统中转化为内能的能量 Q=F f x ′=μMg ·x ′=4×9 J=36 J(2分)答案：(1)2 m/s ，水平向右理由见解析(2)0.2(3)-24 J36 J【总结提升】相对滑动问题中的功能关系一对相互作用的滑动摩擦力做功所产生的热量f Q F =相对l ，其中相对l 是物体间相对路径长度.如果两物体同向运动，相对l 为两物体对地位移大小之差；如果两物体反向运动，相对l 为两物体对地位移大小之和；如果一个物体相对另一物体做往复运动，则相对l 为两物体相对滑行路径的总长度.。
高考物理一轮复习 第5章 机械能及其守恒律 第3讲 机械能守恒律及其用课时作业
取夺市安慰阳光实验学校第3讲机械能守恒定律及其应用时间：60分钟满分：100分一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。
其中1～6题为单选，7～10题为多选)1．如图所示，光滑细杆AB、AC在A点连接，AB竖直放置，AC水平放置，两个相同的中心有小孔的小球M、N，分别套在AB和AC上，并用一细绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放M、N，在运动过程中，下列说法中正确的是( )A．M球的机械能守恒B．M球的机械能增大C．M和N组成的系统机械能守恒D．绳的拉力对N做负功答案C解析细杆光滑，故M、N组成的系统机械能守恒，N的机械能增加，绳的拉力对N做正功、对M做负功，M的机械能减少，故C正确，A、B、D错误。
2.一小球以一定的初速度从图示位置进入光滑的轨道，小球先进入圆轨道1，再进入圆轨道2，圆轨道1的半径为R，圆轨道2的半径是轨道1的1.8倍，小球的质量为m，若小球恰好能通过轨道2的最高点B，则小球在轨道1上经过其最高点A时对轨道的压力为( )A．2mg B．3mgC．4mg D．5mg答案C解析小球恰好能通过轨道2的最高点B时，有mg＝mv2B1.8R，小球在轨道1上经过其最高点A时，有F＋mg＝mv2AR，根据机械能守恒，有1.6mgR＝12mv2A－12mv2B，解得F＝4mg，根据牛顿第三定律，小球在轨道1上经过其最高点A时对轨道的压力为4mg，C项正确。
3.如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点。
将小球拉至A点，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，当小球运动到O点正下方与A点的竖直高度差为h的B点时，速度大小为v。
已知重力加速度为g，下列说法正确的是( )A．小球运动到B点时的动能等于mghB．小球由A点到B点重力势能减少12mv2C ．小球由A 点到B 点克服弹力做功为mghD ．小球到达B 点时弹簧的弹性势能为mgh －12mv 2答案 D解析 小球由A 点到B 点的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧由原长到发生伸长的形变，小球动能增加量小于重力势能减少量，A 项错误；小球重力势能减少量等于小球动能增加量与弹簧弹性势能增加量之和，B项错误；弹簧弹性势能增加量等于小球重力势能减少量与动能增加量之差，即mgh －12mv 2，D 项正确；小球克服弹力所做的功等于弹簧弹性势能增加量，C 项错误。
高考调研2014届高考物理一轮课件：5-3机械能守恒定律
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3． 弹 力 做 功 与 弹 性 势 能 变 化 的 关 系 弹 力 做 正 功 ， 弹 性 势 能
21 ________；弹力做负功，弹性势 ○
22 ________.即弹簧恢复原长过程中弹力做○ 23 ________， 能○ 弹性 24 ________；形变量增大的过程中弹力做○ 25 ________，弹 势能○ 26 ________. 性势能○
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题 后 反 思 1 ( ) 对 于 单 个 物 体 和 地 球 组 成 的 系 统 ， 用 是 否 只 有 重 力 做 功 来 判 断 机 械 能 是 否 守 恒 较 方 便 ， 而 对 多 个 物 体 组 成 的 系 统 ， 则 从 系 统 是 否 有 机 械 能 与 其 他 形 式 能 发 生 转 化 来 判 断 更 方 便 ．
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2． 守 恒 的 研 究 对 象 必 须 是 一 个 系
统 ． 通 常 包 括
1单 个 物 体 ——地球系统 2多个物体——地球系统 通常不提及地球． 3物体——弹簧——地球系统 3．判断机械能是否守恒的几种方法 (1)用做功判断：若物体或系统只有重力 (或弹簧的弹力)做 功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒，其他力做功， 则机械能不守恒．
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机 械 能 守 恒 定 律
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2014届高考物理一轮 第3讲机械能守恒定律及其作用
第3讲机械能守恒定律及其应用对应学生用书P71重力势能Ⅱ弹性势能Ⅰ(考纲要求)【思维驱动】(多选)关于重力做功和物体的重力势能，下列说法中正确的是()．A．当重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少B．物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加C．地球上任何一个物体的重力势能都有一个确定值D．重力做功的多少与参考平面的选取无关解析物体重力势能的大小与参考平面的选取有关，故C错误；重力做正功时，物体由高处向低处运动，重力势能一定减少，反之，物体克服重力做功时，重力势能一定增加，故A、B正确；重力做多少功，物体的重力势能就变化多少，重力势能的变化与参考平面的选取无关，故D正确．答案ABD【知识存盘】1．重力做功的特点：重力所做的功只跟初始位置和末位置的竖直高度有关，跟物体的运动路径无关．2．重力势能(1)重力做功的特点①重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关．②重力做功不引起物体机械能的变化．(2)重力势能①概念：物体由于被举高而具有的能．②表达式：Ep＝mgh．③矢标性：重力势能是标量，正负表示其大小．(3)重力做功与重力势能变化的关系①定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增大．②定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量．即WG＝－(Ep2－Ep1)＝－ΔEp．3．弹性势能(1)概念：物体由于发生弹性形变而具有的能．(2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大．(3)弹力做功与弹性势能变化的关系：类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W ＝－ΔEp ．机械能守恒定律及其应用 Ⅱ(考纲要求) 【思维驱动】(多选)下列物体中，机械能守恒的是( )． A ．做平抛运动的物体 B ．被匀速吊起的集装箱C ．光滑曲面上自由运动的物体D ．物体以45g 的加速度竖直向上做匀减速运动解析 物体做平抛运动或沿光滑曲面自由运动时，不受摩擦力，在曲面上弹力不做功，只有重力做功，机械能守恒，所以A 、C 项正确；匀速吊起的集装箱，绳的拉力对它做功，不满足机械能守恒的条件，机械能不守恒；物体以45g 的加速度向上做匀减速运动时，由牛顿第二定律mg －F ＝m×45g ，有F ＝15mg ，则物体受到竖直向上的大小为15mg 的外力作用，该力对物体做了正功，机械能不守恒． 答案 AC 【知识存盘】 1．机械能：动能和势能统称为机械能，其中势能包括弹性势能和重力势能． 2．机械能守恒定律(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变． (2)表达式：mgh1＋12mv21＝mgh2＋12mv22．3．守恒条件：只有重力或弹簧的弹力做功．对应学生用书P72考点一机械能守恒的判断【典例1】(多选)如图4－3－1所示，图4－3－1用轻弹簧相连的物块A和B放在光滑的水平面上，物块A紧靠竖直墙壁，一颗子弹沿水平方向射入物块B后留在其中，由子弹、弹簧和A、B所组成的系统在下列依次进行的过程中，机械能守恒的是()．A．子弹射入物块B的过程B．物块B带着子弹向左运动，直到弹簧压缩量最大的过程C．弹簧推着带子弹的物块B向右运动，直到弹簧恢复原长的过程D．带着子弹的物块B因惯性继续向右运动，直到弹簧伸长量达最大的过程解析子弹射入物块B的过程中，子弹和物块B组成的系统，由于要克服子弹与物块之间的滑动摩擦力做功，一部分机械能转化成了内能，所以机械能不守恒．在子弹与物块B获得了共同速度后一起向左压缩弹簧的过程中，对于A、B、弹簧和子弹组成的系统，由于墙壁给A一个推力作用，系统的外力之和不为零，但这一过程中墙壁的弹力不做功，只有系统内的弹力做功，动能和弹性势能发生转化，系统机械能守恒，这一情形持续到弹簧恢复原长为止．当弹簧恢复原长后，整个系统将向右运动，墙壁不再有力作用在A上，这时物块的动能和弹性势能相互转化，故系统的机械能守恒．答案BCD【变式跟踪1】(多选)如图4－3－2所示，图4－3－2细绳跨过定滑轮悬挂两物体M 和m ，且M>m ，不计摩擦，系统由静止开始运动过程中( )．A ．M 、m 各自的机械能分别守恒B ．M 减少的机械能等于m 增加的机械能C ．M 减少的重力势能等于m 增加的重力势能D ．M 和m 组成的系统机械能守恒解析 M 下落过程中，绳的拉力对M 做负功，M 的机械能减少；m 上升过程，绳的拉力对m 做正功，m 的机械能增加，A 错误；对M 、m 组成的系统，机械能守恒，易得B 、D 正确；M 减少的重力势能并没有全部用于m 重力势能的增加，还有一部分转变成M 、m 的动能，所以C 错误． 答案 BD ,借题发挥判断机械能是否守恒的方法1．利用机械能的定义判断：分析动能与势能的和是否变化．如：匀速下落的物体动能不变，重力势能减少，物体的机械能必减少．2．用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，机械能守恒．3．用能量转化来判断：若系统中只有动能和势能的相互转化，而无机械能与其他形式的能的转化，则系统的机械能守恒．4．对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等问题机械能一般不守恒，除非题中有特别说明或暗示．考点二 单个物体机械能守恒定律的应用 【典例2】 如图4－3－3所示，图4－3－3斜面轨道AB 与水平面之间的夹角θ＝53°，BD 为半径R ＝4 m 的圆弧形轨道，且B 点与D 点在同一水平面上，在B 点，斜面轨道AB 与圆弧形轨道BD 相切，整个轨道处于竖直平面内且处处光滑，在A 点处有一质量m ＝1 kg 的小球由静止滑下，经过B 、C 两点后从D 点斜抛出去，最后落在地面上的S 点时的速度大小vS ＝8 m/s ，已知A 点距地面的高度H ＝10 m ，B 点距地面的高度h ＝5 m ，设以MDN 为分界线，其左边为一阻力场区域，右边为真空区域，g 取10 m/s2，cos 53°＝0.6，求： (1)小球经过B 点时的速度为多大？(2)小球经过圆弧轨道最低处C 点时对轨道的压力为多大？(3)小球从D 点抛出后，受到的阻力Ff 与其瞬时速度方向始终相反，求小球从D 点到S 点的过程中阻力Ff 所做的功．解析 (1)设小球经过B 点时的速度大小为vB ，由机械能守恒得：mg(H －h)＝12mv2B ，解得vB＝10 m/s.(2)设小球经过C 点时的速度为vC ，对轨道的压力为FN ，则轨道对小球的支持力FN ′＝FN ，根据牛顿第二定律可得 FN ′－mg ＝m v2CR由机械能守恒得：mgR(1－cos 53°)＋12mv2B ＝12mv2C 由以上两式及FN ′＝FN 解得FN ＝43 N.(3)设小球受到的阻力为Ff ，到达S 点的速度为vS ，在此过程中阻力所做的功为W ，由机械能守恒知vD ＝vB ，由动能定理可得mgh ＋W ＝12mv2S －12mv2D . 解得W ＝－68 J.答案 (1)10 m/s (2)43 N (3)－68 J 【变式跟踪2】 (多选)(2012·浙江卷，18)由光滑细管组成的轨道如图4－3－4所示，其中AB 段和BC 段是半径为R 的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m 的小球，从距离水平地面高为H 的管口D 处静止释放，最后能够从A 端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是( )．图4－3－4A ．小球落到地面时相对于A 点的水平位移值为2 2RH －2R2B ．小球落到地面时相对于A 点的水平位移值为2 2RH －4R2C ．小球能从细管A 端水平抛出的条件是H>2RD ．小球能从细管A 端水平抛出的最小高度Hmin ＝52R解析 要使小球从A 点水平抛出，则小球到达A 点时的速度v>0，根据机械能守恒定律，有mgH －mg2R ＝12mv2，所以H>2R ，故选项C 正确、选项D 错误；小球从A 点水平抛出时的速度v ＝2gH －4gR ，小球离开A 点后做平抛运动，则有2R ＝12gt2，水平位移x ＝vt ，联立以上各式可得水平位移x ＝22RH －4R2，选项A 错误、选项B 正确． 答案 BC, 误区警示1．对“只有重力或弹力做功”的理解(1)在条件“只有重力或弹力做功”中的“弹力”指的是像弹簧一类发生弹性形变而产生的弹力，不包含像支持力、绳的拉力之类的弹力．(2)“只有重力或弹力做功”可能有以下三种情况： ①物体只受重力或弹力作用；②除重力和弹力外，其他力不做功；③除重力和弹力外，其他力做功的代数和为零．2．应注意的问题(1)列方程时，选取的表达角度不同，表达式不同，对参考平面的选取要求也不一定相同． (2)应用机械能守恒能解决的问题，应用动能定理同样能解决，但其解题思路和表达式有所不同．考点三 多个物体组成的系统机械能守恒定律的应用 【典例3】 图4－3－5中滑块和小球的质量均为m ，图4－3－5滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O 由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为L ，开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止，现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有黏性物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度减为零，小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角θ＝60°时小球到达最高点．求：(1)滑块与挡板刚接触时(滑块与挡板还未相互作用)滑块与小球的速度分别为多少？ (2)小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小．规范解答 (1)设小球第一次到达最低点时，滑块和小球速度的大小分别为v1、v2，则由小球和滑块组成的系统机械能守恒得12mv21＋12mv22＝mgL 小球由最低点向左摆动到最高点过程，由机械能守恒定律得12mv22＝mgL(1－cos 60°)， 联立解得v1＝v2＝gL.(2)小球从开始释放到第一次到达最低点的过程中，设绳的拉力对小球做功为W ，由动能定理得mgL ＋W ＝12mv22，代入数值得W ＝－12mgL ，所以小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小为12mgL. 答案 (1)gLgL (2)12mgL【变式跟踪3】 (单选)如图4－3－6所示，图4－3－6在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1 kg 和2 kg 的可视为质点的小球A 和B ，两球之间用一根长L ＝0.2 m 的轻杆相连，小球B 距水平面的高度h ＝0.1 m ．两球从静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g 取10 m/s2.则下列说法中正确的是( )．A ．下滑的整个过程中A 球机械能守恒B ．下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒C ．两球在光滑地面上运动时的速度大小为2 m/sD ．系统下滑的整个过程中B 球机械能的增加量为53 J解析 设A 球的质量为m ，A 、B 组成的系统机械能守恒，有mg(h ＋Lsin 30°)＋2mgh ＝12(2m ＋m)v2，解得两球在光滑地面上运动的速度v ＝263 m/s ，则B 正确，A 、C 错误；B 球下滑过程中，机械能的增加量ΔE ＝12×2mv2－2mgh ＝23 J ，则D 错误． 答案 B,借题发挥应用机械能守恒定律的基本思路⎩⎪⎨⎪⎧单个物体多个物体组成的系统含弹簧的系统⎩⎪⎨⎪⎧对研究对象进行受力和做功情况分析.机械能是否守恒⎩⎪⎨⎪⎧Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，ΔEk ＝－ΔEp 或ΔEA ＝－ΔEB联立方程求解对应学生用书P74命题热点4 机械能守恒定律的应用 命题专家评述 考情分析近三年我省在高考试题中对机械能守恒与平抛运动、竖直面内圆周运动的综合考查是高频考点，3年2考． 高考题型主要是计算题． 命题趋势2014年高考可能有(1)机械能守恒定律与曲线运动相结合的综合考查―→以选择题的形式出现．(2)机械能守恒定律与平抛运动、竖直面内圆周运动的临界问题或与弹簧有机地结合，形成综合性较强的力学题目，有利于考查学生的综合分析能力及对物理过程的想象能力，是一种常见的力学压轴题型． 阅卷教师叮咛 易失分点(1)不能正确判断系统机械能是否守恒而导致错误．(2)列机械能守恒定律方程(mgh1＋12mv21＝mgh2＋12mv22)时，选不好初、末状态；找不准初、末状态的机械能而导致方程列错． 应对策略(1)正确选取研究对象：应用机械能守恒定律必须恰当选择系统，系统选择得当，机械能守恒，系统选择不得当，机械能不守恒．判断选定的研究系统是否机械能守恒，通常从做功的角度或能量转化的角度去判断．(2)正确选取物理过程：选取物理过程必须遵循两个基本原则，一要符合求解要求，二要尽量使求解过程简化；有时可选全过程，而有时则必须将全过程分解成几个阶段，然后再分别应用机械能守恒定律求解．(3)正确选取机械能守恒定律常用的表达形式列式求解． 高考佐证图4－3－7 (2011·江苏卷，14)如图4－3－7所示，长为L 、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定放置．将一质量为m 的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为M ＝km 的小物块相连，小物块悬挂于管口．现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变．(重力加速度为g)．(1)求小物块下落过程中的加速度大小； (2)求小球从管口抛出时的速度大小； (3)试证明小球平抛运动的水平位移总小于22L.规范解答 (1)设细线中的张力大小为T ，根据牛顿第二定律得Mg －T ＝Ma T －mgsin 30°＝ma且M ＝km 解得a ＝2k －12（k ＋1） g.(2)设M 落地时速度大小为v1，m 射出管口时速度大小为v0.M 落地前由机械能守恒定律得 mg ·Lsin 30°－mg·Lsin 30°·sin 30°＝12(M ＋m)v2 对m ，M 落地后由机械能守恒定律得 12mv2－mg(L －Lsin 30°)sin 30°＝12mv20 联立解得v0＝k －22（k ＋1）gL (k ＞2)．(3)小球做平抛运动，则x ＝v0t ，Lsin 30°＝12gt2 解得x ＝Lk －22（k ＋1） 由k －22（k ＋1）＜12，得x ＝Lk －22（k ＋1）＜22L.答案 (1)2k －12（k ＋1）g (2)k －22（k ＋1）gL (3)见解析【预测】 如图4－3－8所示，图4－3－8一个斜面与竖直方向的夹角为30°，斜面的下端与第一个光滑圆形管道相切，第二个光滑圆形管道与第一个圆形管道也相切．两个光滑圆形管道粗细不计，其半径均为R ，小物块可以看作质点．小物块与斜面的动摩擦因数为μ，物块由静止从某一高度沿斜面下滑，至圆形管道的最低点A 时，对轨道的压力是重力的7倍．求： (1)物块到达A 点时的速度；(2)物块到达最高点B 时，对管道压力的大小与方向； (3)物块在斜面上滑动的时间．解析 (1)设小物块在A 点时速度为vA ，由牛顿第二定律得7mg －mg ＝m v2AR ① 解①式得vA ＝6gR.②(2)设小物块在B 点时速度为vB ，从A 到B ，小物块机械能守恒，有12mv2A ＝mg·2R ＋12mv2B ③ 解得vB ＝2gR>gR ，所以小物块对上管壁有压力由牛顿第二定律得FN ＋mg ＝m v2BR ④解得FN ＝mg⑤由牛顿第三定律知，物块对轨道压力的大小为mg ，方向竖直向上．(3)如图所示，设斜面末端为C ，物块在此点的速度为vC ，从C 到A 过程机械能守恒，有12mv2C ＋mgh ＝12mv2A ⑥ 由几何关系得h ＝R(1－sin 30°)⑦物块在斜面上运动，由牛顿第二定律得mgcos 30°－μmg sin 30°＝ma⑧ 由运动规律得vC ＝at⑨ 解②⑥⑦⑧⑨式得t ＝13－μ20R g .⑩答案 (1)6gR (2)mg ，方向竖直向上 (3)13－μ20R g对应学生用书P75一、对机械能守恒的判断1．(多选)下列叙述中正确的是( )．A ．做匀变速直线运动的物体的机械能一定守恒B ．做匀速直线运动的物体的机械能可能守恒C ．外力对物体做功为零，物体的机械能一定守恒D ．系统内只有重力和弹力做功时，系统的机械能一定守恒解析 做匀变速直线运动的物体，若只有重力对它做功时，机械能守恒，若重力以外的其他外力对物体做功的代数和不为零，则物体的机械能不守恒．故A 错误、B 正确；外力对物体做功为零时，有两种情况：若重力不做功，则其他力对物体做功的代数和也为零，此时物体的机械能守恒；若重力做功，其他外力做功的代数和不为零，此时机械能不守恒，故C 错误；由机械能守恒的条件知D 正确． 答案 BD2．(多选)(2013·亳州调研)如图4－3－9所示的小球以初速度为v0从光滑斜面底部向上滑，恰能到达最大高度为h 的斜面顶部．A 是内轨半径大于h 的光滑轨道、B 是内轨半径小于h 的光滑轨道、C 是内轨直径等于h 的光滑轨道、D 是长为12h 的轻棒，其下端固定一个可随棒绕O 点向上转动的小球．小球在底端时的初速度都为v0，则小球在以上四种情况中能到达高度h 的有( )．图4－3－9解析 根据机械能守恒定律可得，A 、D 能达到高度h ，A 、D 项正确；B 、C 项中当小球过14圆周后，由于小球运动速度小，将脱离轨道做抛物运动，水平分速度一定不为0，所以由机械能守恒定律得小球运动的最大高度一定小于h ，B 、C 项错误． 答案 AD二、机械能守恒定律的应用3．(单选)物体做自由落体运动，Ek 代表动能，Ep 代表势能，h 代表下落的距离，以水平地面为零势能面．下列所示图象中，能正确反映各物理量之间关系的是( )．解析 由机械能守恒定律：Ep ＝E －Ek ，故势能与动能的图象为倾斜的直线，C 错；由动能定理：Ek ＝mgh ＝12mv2＝12mg2t2，则Ep ＝E －mgh ，故势能与h 的图象也为倾斜的直线，D 错；且Ep ＝E －12mv2，故势能与速度的图象为开口向下的抛物线，B 对；同理Ep ＝E －12mg2t2，势能与时间的图象也为开口向下的抛物线，A 错．答案 B4．(单选)(2012·上海卷，16)图4－3－10如图4－3－10所示，可视为质点的小球A 、B 用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R 的光滑圆柱，A 的质量为B 的两倍．当B 位于地面时，A 恰与圆柱轴心等高，将A 由静止释放，B 上升的最大高度是( )．A ．2R B.5R 3 C.4R 3 D.2R 3解析 如图所示，以AB 为系统，以地面为零势能面，设A 质量为2m ，B 质量为m ，根据机械能守恒定律有：2mgR ＝mgR ＋12×3mv2，A 落地后B 将以v 做竖直上抛运动，即有12mv2＝mgh ，解得h ＝13R.则B 上升的高度为R ＋13R ＝43R ，故选项C 正确．答案 C5．如图4－3－11所示，图4－3－11半径为R 的光滑半圆弧轨道与高为10R 的光滑斜轨道放在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD 相连，水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡．在水平轨道上，轻质弹簧被a 、b 两小球挤压，处于静止状态．同时释放两个小球，a 球恰好能通过圆弧轨道的最高点A ，b 球恰好能到达斜轨道的最高点B.已知a 球质量为m1，b 球质量为m2，重力加速度为g.求：(1)a 球离开弹簧时的速度大小va ；(2)b 球离开弹簧时的速度大小vb ；(3)释放小球前弹簧的弹性势能Ep.解析 (1)由a 球恰好能到达A 点知m1g ＝m1v2AR ，12m1v2a ＝12m1v2A ＋m1g ×2R ， 得va ＝5gR.(2)对于b 球由机械能守恒定律有：12m2v2b ＝m2g ×10R 得vb ＝20gR.(3)由机械能守恒定律得Ep ＝12m1v2a ＋12m2v2b 得Ep ＝⎝⎛⎭⎫52m1＋10m2gR. 答案 (1)5gR (2)20gR (3)⎝⎛⎭⎫52m1＋10m2gR。
2014高考物理(江苏专版)一轮复习讲义 第5章 第3课时 机械能守恒定律
第3课时机械能守恒定律考纲解读 1.掌握重力势能、弹性势能的概念，并能计算。
2.掌握机械能守恒的条件，会判断物体的机械能是否守恒。
3。
掌握机械能守恒定律的三种表达形式，理解其物理意义,并能熟练应用．1．[对重力做功和重力势能变化关系的理解］将质量为100 kg的物体从地面提升到10 m高处，在这个过程中，下列说法中正确的是（取g＝10 m/s2）( ）A．重力做正功,重力势能增加1.0×104 JB．重力做正功，重力势能减少1。
0×104 JC．重力做负功，重力势能增加1.0×104 JD．重力做负功，重力势能减少1。
0×104 J答案C解析W G＝－mgh＝－1。
0×104J,ΔE p＝－W G＝1。
0×104J,C项正确．2．［对弹力做功和弹性势能变化关系的理解]如图1所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端接连着一轻弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态,当撤去力F后，物体图1将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是（)A．弹簧的弹性势能逐渐减少B．物体的机械能不变C．弹簧的弹性势能先增加后减少D．弹簧的弹性势能先减少后增加答案D解析开始时弹簧处于压缩状态，撤去力F后，物体先向右加速运动后向右减速运动，所以物体的机械能先增大后减小，所以B 错．弹簧先恢复原长后又逐渐伸长,所以弹簧的弹性势能先减少后增加,D对,A、C错．3．[机械能守恒的判断]下列物体中，机械能守恒的是( ）A．做平抛运动的物体B．被匀速吊起的集装箱C．光滑曲面上自由运动的物体D．物体以错误!g的加速度竖直向上做匀减速运动答案AC解析物体做平抛运动或沿光滑曲面自由运动时，不受摩擦力,在曲面上弹力不做功,只有重力做功,机械能守恒；匀速吊起的集装箱，绳的拉力对它做功，不满足机械能守恒的条件，机械能不守恒；物体以错误!g的加速度向上做匀减速运动时，由牛顿第二定律mg－F＝m×45g,有F＝错误!mg，则物体受到竖直向上的大小为错误!mg 的外力作用,该力对物体做了正功，机械能不守恒．4．[机械能守恒定律的应用]亚运会中的投掷链球、铅球、铁饼和标枪等体育比赛项目都是把物体斜向上抛出的运动,如图2所示,这些物体从被抛出到落地的过程中( )图2A．物体的机械能先减小后增大B．物体的机械能先增大后减小C．物体的动能先增大后减小，重力势能先减小后增大D．物体的动能先减小后增大，重力势能先增大后减小答案D考点梳理一、重力做功与重力势能1．重力做功的特点(1）重力做功与路径无关,只与初末位置的高度差有关．(2)重力做功不引起物体机械能的变化．2．重力势能（1)概念:物体由于被举高而具有的能．(2)表达式：E p＝mgh.(3）矢标性:重力势能是标量，正负表示其大小．3．重力做功与重力势能变化的关系(1）定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加．(2）定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量．即W G＝－（E p2－E p1）＝－ΔE p。
(安徽专用)高考物理一轮复习 第五章 机械能及其守恒定律随堂自测(含解析)
【课堂新坐标】2014届高考物理（人教版，安徽专用）一轮复习随堂自测：第五章机械能及其守恒定律（含答案解析）1．(2012·安庆模拟)在探究平抛运动的规律时，可以选用如图4－5－4所示的各种装置图，以下操作合理的是( )图4－5－4A．选用装置图1研究平抛物体竖直分运动，应该用眼睛看A、B两球是否同时落地B．选用装置图2要获得稳定的细水柱所显示的平抛轨迹，竖直管上端A一定要低于水面C．选用装置图3要获得钢球的平抛轨迹，每次不一定要从斜槽上同一位置由静止释放钢球D．以上说法都不正确2．(2012·亳州模拟)在“研究平抛物体的运动”的实验中，用如图4－5－5所示的实验装置：图4－5－5(1)将两个完全相同的斜滑轨固定在同一竖直面内，它们的最下端水平，把两个质量相等的小钢球，从斜面的顶点由静止同时释放，滑道2与光滑水平面吻合，观察到________，说明____________．(2)在教材“研究平抛物体的运动”的实验中可以测出小球经过曲线上任意位置的瞬时速度．实验简要步骤如下：A．让小球多次从________位置无初速滚下，记下小球穿过卡片孔的一系列的位置．B．按图安装好器材，注意调整________，记下斜槽末端O点和过O点的竖直线．C．测出曲线上某点的位置坐标x、y，用v＝________算出该点的瞬时速度．D．取下白纸，以O点为原点，以竖直线为轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛轨迹．①完成上述步骤，将正确的答案填在横线上．②上述实验步骤的合理顺序是________．3．某同学设计了一个研究平抛运动的实验装置，如图4－5－6所示．在水平桌面上放置一个斜面，让钢球从斜面上同一位置由静止滚下，钢球滚过桌边后便做平抛运动．在钢球抛出后经过的地方放置一块水平木板，木板由支架固定成水平，木板所在高度可通过竖直标尺读出，木板可以上下自由调节．在木板上固定一张白纸．该同学在完成装置安装后进行了如下步骤的实验：图4－5－6A．实验前在白纸上画一条直线，并在线上标出a、b、c三点，且ab＝bc，如图4－5－6所示．量出ab长度L＝20.00 cm.B．让钢球从斜面上的某一位置由静止滚下，调节木板位置，使得钢球正好击中c点，记下此时木板离地面的高度h1＝70.00 cm.C．让钢球从斜面上的同一位置由静止滚下，调节木板位置，使得钢球正好击中b点，记下此时木板离地面的高度h2＝90.00 cm.D．让钢球从斜面上的同一位置由静止滚下，调节木板位置，使得钢球正好击中a点，记下此时木板离地面的高度h3＝100.00 cm.则该同学由上述测量结果即可粗测出钢球的平抛初速度大小v0＝______m/s.钢球击中b点时其竖直分速度大小为v by＝____m/s.已知钢球的重力加速度为g＝10 m/s2，空气阻力不计．4．在做“研究平抛物体的运动”的实验时，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，用如图4－5－7所示的装置，将一块平木板钉上复写纸和白纸，竖直立于槽口前某处且和斜槽所在的平面垂直，使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞在木板上留下点迹A；将木板向后移距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞在木板上留下点迹B；又将木板再向后移距离x，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，再得到点迹C.若测得木板每次后移距离x＝20.00 cm，A、B间距离y1＝4.70 cm，B、C间距离y2＝14.50 cm.根据以上直接测量的物理量推导出小球初速度的计算公式为v0＝_________________________________.(用题中所给字母表示)；小球初速度值为______m/s.(g取9.8 m/s2，结果保留三位有效数字)图4－5－75．利用实验室的斜面小槽等器材装配如图4－5－8甲所示的装置．钢球从斜槽上滚下，经过水平槽飞出后做平抛运动．每次都使钢球在斜槽上同一位置滚下，钢球在空中做平抛运动的轨迹是一定的，设法用铅笔描出小球经过的位置，通过多次实验，在竖直白纸上记录钢球所经过的多个位置，连起来就得到钢球做平抛运动的轨迹．甲乙图4－5－8(1)某同学在安装实验装置和进行其余的操作时都准确无误，他在分析数据时所建立的坐标系如图4－5－8乙所示．他的错误之处是______________．(2)该同学根据自己所建立的坐标系，在描出的平抛运动轨迹图上任取一点(x，y)，运用公式v0＝x g2y求小球的初速度v0，这样测得的平抛初速度值与真实值相比________．(填“偏大”、“偏小”或“相等”)6．某同学利用图4－5－9甲所示装置做“研究平抛运动”的实验，根据实验结果在坐标纸上描出了小球水平抛出后的运动轨迹，但不慎将画有轨迹图线的坐标纸丢失了一部分，剩余部分如图乙所示．图4－5－9乙中水平方向与竖直方向每小格的长度均代表0.10 m，P1、P2和P3是轨迹图线上的3个点，P1和P2、P2和P3之间的水平距离相等．图4－5－9完成下列填空：(重力加速度取9.8 m/s2)(1)设P 1、P 2和P 3的横坐标分别为x 1、x 2和x 3，纵坐标分别为y 1、y 2和y 3，从图乙中可读出|y 1－y 2|＝____m ，|y 1－y 3|＝______m ，|x 1－x 2|＝______m(保留两位小数)．(2)若已测知抛出后小球在水平方向上做匀速运动．利用(1)中读取的数据，求出小球从P 1运动到P 2所用的时间为______s ，小球抛出后的水平速度为________m/s(均可用根号表示)．(3)已测得小球抛出前下滑的高度为0.50 m ，设E 1和E 2分别为开始下滑时和抛出时的机械能，则小球从开始下滑到抛出的过程中机械能的相对损失E 1－E 2E 1×100%＝______%(保留两位有效数字)．答案及解析1．【解析】 用装置图1应根据两球落地声音来判断，选项A 错；用装置图2要获得稳定的细水柱所显示的平抛轨迹，竖直管上端A 一定要低于水面，这样才能保证水流速度稳定，选项B 正确；用装置图3要获得钢球的平抛轨迹，每次一定要从斜槽上同一位置由静止释放钢球，才能保证小球平抛的初速度相同，选项C 错．【答案】 B2．【解析】 (1)根据研究平抛物体运动的实验原理知，物体在水平方向上做匀速直线运动，因此可观察到：球1在水平轨道上击中小球2，说明了平抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动．(2)为保证小球每次平抛运动的初速度相同，需保证每次从同一位置无初速滚下．另外注意调整斜槽末端切线水平，以保证小球做平抛运动．根据水平方向上x ＝v 0t ，竖直方向上y ＝12gt 2，v 2y ＝2gy ，得曲线上某点速度为v ＝v 20＋v 2y ＝ gx 22y＋2gy . 【答案】 (1)球1在水平轨道上击中球2 平抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动(2)①A.斜槽上相同 B ．斜槽末端切线水平C.gx 22y＋2gy ②BADC 3．【解析】 由于小球每次都是从斜面上同一位置释放的，所以小球的水平初速度不变，小球从落到a 点到落到b 点与从落到b 点到落到c 点所用的时间相同，可设为T .水平方向：v 0＝ac2T① 竖直方向：ab 对应的竖直高度Δh 1＝h 3－h 2＝10 cm. bc 对应的竖直高度Δh 2＝h 2－h 1＝20 cm则Δh ＝Δh 2－Δh 1＝gT 2②联立①②代入数据得v 0＝2 m/s ，T ＝0.1 s由运动学公式：v by ＝h 3－h 12T ＝0.3 m 2×0.1 s ＝1.5 m/s. 【答案】 2 1.54．【解析】 y 2－y 1＝gT 2，v 0＝x T联立解得v 0＝x g y 2－y 1代入数据解得：v 0＝2.00 m/s【答案】 x gy 2－y 1 2.005．【解析】 (1)小球平抛运动的起点在斜槽末端正上方小球球心所在处，该同学的错误在于他将斜槽末端点作为坐标原点．(2)这样建立坐标系后，坐标y 值测量偏小，由v 0＝xg 2y求出的小球的初速度v 0将比真实值偏大．【答案】 (1)将斜槽末端点作为坐标原点 (2)偏大6．【解析】 (1)|y 1－y 2|＝6.1×0.10 m＝0.61 m|y 1－y 3|＝16.1×0.10 m＝1.61 m|x 1－x 2|＝6.0×0.10 m＝0.60 m.(2)Δy ＝|y 1－y 3|－|y 1－y 2|－|y 1－y 2|＝(1.61－0.61－0.61) m ＝0.39 m ，由Δy ＝gt 2得t ＝ Δy g ＝ 0.3910 s≈0.20 s，水平速度v x ＝|x 1－x 2|t ＝0.600.20m/s ＝3.0 m/s. (3)以抛出点为零势能点，则E 1＝mgh ，E 2＝12mv 2x ，所以E 1－E 2E 1×100%＝ mgh －12mv 2xmgh ×100%＝gh －12v 2x gh ×100%＝9.8×0.50－12×3.029.8×0.50×100%≈8.2%. 【答案】 (1)0.61 1.61 0.60 (2)0.20 3.0 (3)8.2。
(典型题讲解专练)2014届高考物理一轮复习《机械能守恒定律》(含解析).pdf
专题五 机械能守恒定律 如图甲所示静止在水平地面的物块A受到水平向右的拉力F作用与时间t的关系如图乙所示设物块与地面的静摩擦力最大值f则( ) A．0～t1时间内F的功率逐渐增大 ．时刻物块A的加速度最大时刻后物块A做反向运动 ．时刻物块A的动能最大 如图所示在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道半OA水平竖直一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力．已知AP＝2R重力加速度为g则小球从P到B的运动过程中( )重力做功2mgR机械能减少mgR合外力做功mgR克服摩擦力做功 如图表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮小物块A用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)．初始时刻处于同一高度并恰好处于静止状态．剪断轻绳后A下落沿斜面下滑则从剪断轻绳到物块着地两物块( )速率的变化量不同 ．机械能的变化量不同重力势能的变化量相同 ．重力做功的平均功率相同 如图所示细线的一端固定于O点另一端系一小球．在水平拉力作用下小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点．在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是( )逐渐增大 ．逐渐减小先增大后减小 ．先减小后增大 如可测量轮胎与地面间动摩擦因数其主要部件有：底部固定有轮胎橡胶片的摆锤和连接摆锤的轻质细杆．摆锤的质量为m细杆可绕轴O在竖直平面内自由转动摆锤重心到O点距离为L.测量时测量仪固定于水平地面将摆锤从与O等高的位置处静止释放．摆锤到最低点附近时橡胶片紧压地面擦过一小段距离s(s)，之后继续摆至与竖直方向成θ角的最高位置．若摆锤对地面的压力可视为大小为F的恒力重力加速度为g求：(1)摆锤在上述过程中损失的机械能；(2)在上述过程中摩擦力对摆锤所做的功；(3)橡胶片与地面之间的动摩擦因数．【解析】选对项物块静止不动的功率为零故错误．对项时刻由F－f知最大故正确．对项物块先加速后减速运动方向不变故错．t物块一直加速故t时刻动能最大．所以正【解析】选在最高点恰无压力则：，vB＝. 从P到B由动能定理得：(2R－R)－Wmv－0. 可得：WmgR. 重力做功与路径无关项错；机械能的减少看摩擦力做功多少E＝WmgR，B项错；合外力的功W合mv＝mgR，C项错；由WmgR知正确．【解析】选绳剪断前由平衡条件得m即m绳剪断后由机械能守恒定律可知着地速率的变化量相同机械能都不变化重力势能变化量因质量不同故不同重力做功的平均功率对A：P，PA＝＝mAg，对B：t＝＝＝mBg.又m故P选项正确．【解析】选由动能定理：W则拉力的瞬时功率变化与重力瞬时功率变化相同．由P＝mgv可知大小均不变二者夹角α逐渐增大(90范围则P逐渐增大正确．【解析】选以地面为零势面初始位置的机械能终点位置的机械能E(1－) 损失的机械能此过程中机械能损失原因为摩擦力做功所以W由动能定理W可得 【答案】(1)mgL (2)－mgL (3)。
2014届高考物理（大纲版）一轮复习配套课件：第5章 第3节 机械能守恒定律
解析：(1)选盘面最低点的水平面为零势面，则初始位置两小球 重力势能之和 Ep＝3m2gr. A 球转到最低点时，两小球重力势能之和为 Ep′＝mgr 两小球的重力势能之和减少了 ΔE＝Ep－Ep′＝3m2gr－mgr＝m2gr.
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(2)设 A 球转到最低点时的线速度是 v，则 B 球速度为 vB＝v2，
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考点2 多个物体组成的系统机械能守恒 例2 有一个固定的光滑直杆，该直杆与水平面的夹角为
53°，杆上套着一个质量为m＝2 kg的滑块(可视为质点)．
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(1)如图甲所示，滑块从 O 点由静止释放，下滑了位移 s＝1 m 后到达 P 点，求滑块此时的速率． (2)如果用不可伸长的细绳将滑块 m 与另一个质量为 M＝2.7 kg 的物块通过光滑的定滑轮相连接，细绳因悬挂 M 而绷紧， 此时滑轮左侧绳恰好水平，其长度 L＝53 m(如图乙所示)．再 次将滑块从 O 点由静止释放，求滑块滑至 P 点的速度大小．(整 个运动过程中 M 不会触地，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g 取 10 m/s2)
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跟踪训练 1 用图示装置可以研究动能和重力势能转化中所
遵循的规律．在摆锤从A位置由静止开始向下摆动到D位置
的过程中( )
①重力做正功，重力势能增加
②重力的瞬时功率一直增大
③动能转化为重力势能
④摆线对摆锤的拉力不做功
⑤若忽略阻力，系统的总机械
能为一恒量
A．①③
B．②④
C．②⑤
D．④⑤
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解析：选D.摆锤向下运动，重力做正功，重力势能减小， 故①错误．由于开始静止，所以开始重力功率为零，在D 位置物体v的方向与重力垂直，PG＝Gvcosθ，可知PG＝0， 而在从A位置摆动到D位置的过程中，重力功率不为零，所 以所受重力瞬时功率先增大后减小，②错误．在向下运动 的过程中，重力势能减小，动能增加，故③错误．摆线拉 力与v方向始终垂直，不做功，只有重力做功，故机械能 守恒，故④⑤正确，选D.
2014届高考物理人教版一轮总复习配套课件 5.3 机械能守恒定律
E=mgx1= (1/2)mv2
而滑动摩擦力对传送带做了负功，使电动机输出了能量，且输出的能量为
E输出=mgx2=mv2 所以整个系统在这一过程中产生的内能(摩擦热)为
Q=E输出－E=mg(x2-x1)=(1/2)mv2。
方法点拨：当我们分析一个物理过程时，不仅要看运动情况，还要分析能量转化情 况。知道了能量转化情况，尤其是“多消耗”电能的含义，问题就迎刃而解了。
有相对性呢？
图5-3-1
mgh;0;-mgH;重力势能的大小与零势能面的选取有关，但重力势能的变化与零
势能面的选取无关。
2.重物下落到地面过程中重力做功为多少，重力势能如何改变？重力做功与重力势能改变的 关系？
mgh减少mgh WG=-ΔEp
3.上述过程物体A的机械能是否守恒？物体B的机械能是否守恒？哪些物体组成的系统机械 能守恒？机械能守恒的条件和内容是什么？
(1)求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F；
(2)若绳长l=2 m，选手摆到最高点时松手落入水
中。设水对选手的平均浮力f1=800 N，平均 阻力f2=700 N，求选手落入水中的深度d； (3)若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，
在浮台上的落点距岸边越远；小阳却认为绳
越短，落点距岸边越远。请通过推算说明你
5.弹性势能的大小：弹性势能的大小与形变量及材料本身有关，弹簧的形变量 越大、劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大，Ep=(1/2)kx2 (该公式不要求计算应用) 。
［例1］［2012年高考安徽理综卷］ 如图5-3-2所示，在竖直平 面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质 量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨 道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP＝2R，重力加
高三物理第一轮复习课时跟踪练：第五章第三讲机械能守恒定律解析含答案
第五章 机械能第三讲 机械能守恒定律课时跟踪练 A 组 基础巩固1．(2015·四川卷)在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小( )A ．一样大B ．水平抛的最大C ．斜向上抛的最大D ．斜向下抛的最大解析：根据机械能守恒定律可知，落地时三个小球的速度大小相同． 答案：A2.如图所示，从竖直面上大圆(直径d)的最高点A ，引出两条不同的光滑轨道，端点都在大圆上，同一物体由静止开始，从A 点分别沿两条轨道滑到底端，则( )A ．所用的时间相同B ．重力做功都相同C ．机械能不相同D ．到达底端时的动能相等解析：对物体在倾斜轨道上受力分析，设轨道与竖直方向夹角为α，由牛顿第二定律可求得a ＝gcos α，又x ＝2Rcos α，根据运动学公式x ＝12at 2，有2Rcos α＝12gcos α·t 2，得t ＝2Rg，因此下滑时间只与圆的半径及重力加速度有关，故A 正确；同一物体从不同的光滑轨道下滑，重力做功的多少由下滑高度决定，由于下滑高度不同，所以重力做功也不相同，故B 错误；同一物体由静止开始从A 点分别沿两条轨道滑到底端，由于均是光滑轨道，所以只有重力做功，因此机械能守恒，故C 错误；由动能定理可知，因重力做的功不一样，所以到达不同轨道底端时的动能不同，故D 错误．答案：A3．(多选)下列物体中，机械能守恒的是( ) A ．被平抛的物体(不计空气阻力) B ．被匀速吊起的集装箱 C ．光滑曲面上自由运动的物体D ．物体以4g5的加速度竖直向上做减速运动解析：物体做平抛运动(不计空气阻力)或沿光滑曲面自由运动时，都只有重力做功，而其他外力不做功，机械能守恒，所以选项A 、C 正确．物体竖直向上做匀速运动和以4g5的加速度竖直向上做减速运动时，除重力以外都有其他外力做功，机械能不守恒，所以选项B 、D 错误．答案：AC4．(多选)(2018·衡水模拟)如图所示，质量分别为m 和2m 的两个小球A 和B ，中间用轻质杆相连，在杆的中点O 处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在B 球顺时针摆动到最低位置的过程中(不计一切摩擦)( )A ．B 球的重力势能减少，动能增加，B 球和地球组成的系统机械能守恒 B ．A 球的重力势能增加，动能也增加，A 球和地球组成的系统机械能不守恒C ．A 球、B 球和地球组成的系统机械能守恒D ．A 球、B 球和地球组成的系统机械能不守恒解析：A 球在上摆过程中，重力势能增加，动能也增加，机械能增加，B 项正确；由于A 球、B 球和地球组成的系统只有重力做功，故系统的机械能守恒，C 项正确，D 项错误；B 球和地球组成的系统的机械能一定减少，A 项错误．答案：BC5．(2018·周口模拟)如图所示，在地面上以速度v 0抛出质量为m 的物体，抛出后物体落到比地面低h 的海平面上．若以地面为零势能面而且不计空气阻力，则①物体到海平面时的势能为mgh ②重力对物体做的功为mgh③物体在海平面上的动能为12mv 20＋mgh④物体在海平面上的机械能为12mv 2其中正确的是( )A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④解析：以地面为零势能面，海平面低于地面h ，所以物体在海平面上时的重力势能为－mgh ，故①错误；重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关，抛出点与海平面的高度差为h ，并且重力做正功，所以整个过程重力对物体做功为mgh ，故②正确；由动能定理W ＝E k2－E k1，有E k2＝E k1＋W ＝12mv 20＋mgh ，故③正确；整个过程机械能守恒，即初末状态的机械能相等，以地面为零势能面，抛出时的机械能为12mv 20，所以物体在海平面时的机械能也为12mv 20，故④正确．故B 正确，A 、C 、D 错误．答案：B6.(2018·贵阳检测)如图所示，一质量为m 的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O 点．将小球拉至A 点，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，当小球运动到O 点正下方与A 点的竖直高度差为h 的B 点时，速度大小为v.已知重力加速度为g ，下列说法正确的是( )A ．小球运动到B 点时的动能等于mgh B ．小球由A 点到B 点重力势能减少12mv 2C ．小球由A 点到B 点克服弹力做功为mghD ．小球到达B 点时弹簧的弹性势能为mgh －12mv 2解析：小球由A 点到B 点的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧由原长到发生伸长的形变，小球动能增加量小于重力势能减少量，A 项错误；小球重力势能减少量等于小球动能增加量与弹簧弹性势能增加量之和，B 项错误；弹簧弹性势能增加量等于小球重力势能减少量与动能增加量之差，D 项正确；弹簧弹性势能增加量等于小球克服弹力所做的功，C 项错误．答案：D7．(多选)(2017·苏北四市高三调研)如图所示，固定在地面的斜面体上开有凹槽，槽内紧挨放置六个半径均为r 的相同小球，各球编号如图．斜面与水平轨道OA 平滑连接，OA 长度为6r.现将六个小球由静止同时释放，小球离开A 点后均做平抛运动，不计一切摩擦．则在各小球运动过程中，下列说法正确的是( )A ．球1的机械能守恒B ．球6在OA 段机械能增加C ．球6的水平射程最小D ．六个小球落地点各不相同解析：6个小球都在斜面上运动时，只有重力做功，整个系统的机械能守恒．当有部分小球在水平轨道上运动时，斜面上的小球仍在加速，即球2对1的作用力做功，故球1的机械能不守恒，故A 错误；球6在OA 段运动时，斜面上的球在加速，球5对球6的作用力做正功，动能增加，机械能增加，故B 正确；由于有部分小球在水平轨道上运动时，斜面上的小球仍在加速，所以可知离开A 点时球6的速度最小，水平射程最小，故C 正确；由于离开A 点时，球6的速度最小，水平射程最小，而最后三个球在水平面上运动时不再加速，1、2、3球的速度相等，水平射程相同，所以六个小球的落点不全相同，故D 错误．答案：BC8．(2018·临沂模拟)如图所示，光滑斜面的下端与半径为R 的圆轨道平滑连接．现在使小球从斜面上端距地面高度为2R 的A 点由静止滑下．进入圆轨道后沿圆轨道运动，轨道摩擦不计．试求：(1)小球到达圆轨道最低点B 时的速度大小； (2)小球在最低点B 时对轨道的压力大小； (3)小球在某高处脱离圆轨道后能到达的最大高度． 解析：(1)小球从A 运动到B 的过程中，由机械能守恒定律 mg ·2R ＝12mv 2，解得v ＝2gR.(2)在B 点，由牛顿第二定律得 FN B －mg ＝m v2R ，解得FN B ＝5mg ，由牛顿第三定律知，小球在最低点B 时对轨道的压力大小为5mg.(3)根据机械能守恒，小球不可能到达圆周最高点，但在圆心以下的圆弧部分速度不等于0，轨道弹力不等于0，小球不会离开轨道．设小球在C 点(OC 与竖直方向的夹角为θ)脱离圆轨道，则在C 点轨道弹力为0，有mgcos θ＝m v 2CR，小球从A 到C 的过程中，由机械能守恒定律得 mg ·2R ＝mgR(1＋cos θ)＋12mv 2C ，由以上两式得cos θ＝23，v C ＝2gR3.离开C点后小球做斜上抛运动，水平分速度为v C cos θ，设小球离开圆轨道后能到达最大高度为h的D点，则D点的速度，即水平分速度大小等于v C cos θ，从A点到D点的过程中由机械能守恒定律得mg·2R＝12m(v C cos θ)2＋mgh，解得h＝5027R.答案：(1)2gR (2)5mg (3)5027RB组能力提升9．(多选)(2018·临川模拟)如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上，其正上方A位置处有一个小球，小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零．关于小球下落阶段，下列说法中正确的是( )A．在B位置小球动能最大B．在C位置小球动能最大C．从A→C位置小球重力势能的减少量大于小球动能的增加量D．从A→D位置小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量解析：小球动能的增加量用合外力做功来量度，A→C过程中小球受到的合力一直向下，对小球做正功，使其动能增加；C→D过程中小球受到的合力一直向上，对小球做负功，使其动能减少；从A→C位置小球重力势能的减少量等于小球动能的增加量和弹簧弹性势能增加量之和；小球在A、D两位置动能均为零，而重力做的正功等于弹力做的负功，即小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量．答案：BCD10.(2018·本溪模拟)如图所示，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)．初始时刻，A、B处于同一高度并恰好处于静止状态．剪断轻绳后A 下落，B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到两物块着地，两物块( )A．速率的变化量不同B．机械能的变化量不同C．重力势能的变化量相同D．重力做功的平均功率相同解析：A、B开始时处于静止状态，对A∶m A g＝F T，①对B ∶F T ＝m B gsin θ.②由①②得m A g ＝m B gsin θ，即m A ＝m B sin θ.③由机械能守恒知，mgh ＝12mv 2，所以v ＝2gh ，落地速率相同，故速率的变化量相同，A 项错误；剪断轻绳后，A 、B 均遵守机械能守恒定律，机械能没有变化，故B 项错误；由ΔE p ＝mgh ，因m 不同，故ΔE p 不同，C 项错误；重力做功的功率P A ＝m A g v －＝m A g v 2＝m A g 2gh 2，P B ＝m B g v －sin θ＝m B g 2gh 2sin θ，由③式m A ＝m B sin θ，得P A ＝P B ，D 项正确．答案：D11．(2018·威海模拟)将一小球从高处水平抛出，最初2 s 内小球动能E k 随时间t 变化的图象如图所示，不计空气阻力，取g ＝10 m/s 2.根据图象信息，不能确定的物理量是( )A ．小球的质量B ．小球的初速度C ．最初2 s 内重力对小球做功的平均功率D ．小球抛出时的高度解析：由题图可知12mv 20＝5 J ，由机械能守恒定律得30 J －5 J ＝mgh ，结合h ＝12gt 2＝12g ×22＝20 m ，解得m ＝18 kg ，v 0＝4 5 m/s.最初2 s 内重力对小球做功的平均功率P －＝mght ＝12.5 W ．小球抛出时的高度无法确定，故应选D.答案：D12.(2018·济南模拟)半径为R 的光滑圆环竖直放置，环上套有两个质量分别为m 和3m 的小球A 和B.A 、B 之间用一长为2R 的轻杆相连，如图所示．开始时，A 、B 都静止，且A 在圆环的最高点，现将A 、B 释放，试求：(1)B 球到达最低点时的速度大小；(2)B 球到达最低点的过程中，杆对A 球做的功； (3)B 球在圆环右侧区域内能达到的最高点位置．解析：(1)释放后B 到达最低点的过程中A 、B 和杆组成的系统机械能守恒，m A gR ＋m B gR ＝12m A v 2A ＋12m B v 2B ，又OA⊥OB，AB 杆长＝2R ，故OA 、OB 与杆间夹角均为45°，可得v A ＝v B ， 解得v B ＝2gR.(2)对小球A 应用动能定理可得 W 杆A ＋m A gR ＝12m A v 2A ，又v A ＝vB ，解得杆对A 球做功W 杆A ＝0.(3)设B 球到达右侧最高点时，OB 与竖直方向之间的夹角为θ，取圆环的圆心O 为零势面，由系统机械能守恒可得m A gR ＝m B gRcos θ－m A gRsin θ， 代入数据可得θ＝30°，所以B 球在圆环右侧区域内达到最高点时，高于圆心O 的高度h B ＝Rcos θ＝32R. 答案：(1)2gR (2)0 (3)高于O 点32R 处。
2014版学海导航-新课标高中物理总复习(第1轮)第5章第3节机械能守恒定律
第3节机械能守恒定律一、选择题图5.3-11.如图5.3-1所示，乒乓球上下振动，振动的幅度愈来愈小，关于乒乓球的机械能下列说法中正确的是()A．机械能守恒B．机械能增加C．机械能减少D．机械能有时增加，有时减少图5.3-22.如图5.3-2所示，将悬线无初速度释放，当小球到达最低点时，细线被一与悬点在同一竖直线上的小钉B挡住，则在悬线被钉子挡住的瞬间()A．小球的机械能增大B．动能减小C．悬线张力变大D．向心加速度不变图5.3-33.如图5.3-3所示，B物体的质量是A物体质量的1/2，在不计摩擦阻力的情况下，A 物体自H高处由静止开始下落，以地面为参考平面，当物体A的动能与其势能相等时物体A距地面的高度是(设A落地前B碰不着定滑轮)()A．H/5 B．2H/5C．4H/5 D．H/34.如图5.3-4(a)所示，一根质量为M的链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半挂在桌边，将链条由静止释放，链条刚离开桌面时的速度为v 1.然后在链条两端各系一个质量为m 的小球，把链条一半和一个小球放在光滑的水平桌面上，另一半和另一个小球挂在桌边，如图(b)所示．又将系有小球的链条由静止释放，当链条和小球刚离开桌面时的速度为v 2(设链条滑动过程中始终不离开桌面)．下列判断中正确的是( )图5.3-4A ．若M ＝2m ，则v 1＝v 2B ．若M >2m ，则v 1<v 2C ．若M <2m ，则v 1<v 2D ．无论M 与m 大小关系如何，均有v 1>v 2图5.3-55.如图5.3-5所示，粗细均匀的U 形管中有总长l ＝4h ，密度为ρ的液体，最初两管液面高度差为h ，现开启阀门K ，管中液体将往返振动，若不计一切摩擦，那么液体在振动过程中的最大速度为( )A.12gh B.2hg C.gh 2D.gh 8图5.3-66有一竖直放置的“T ”形架，表面光滑，滑块A 、B 分别套在水平杆与竖直杆上，A 、B 用一不可伸长的轻细绳相连，A 、B 质量相等，且可看做质点，如图5.3-6所示，开始时细绳水平伸直，A 、B 静止．由静止释放B 后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B 沿着竖直杆下滑的速度为v ，则连接A 、B 的绳长为( )A.4v 2gB.3v 2gC.3v 24gD.4v 23g 二、非选择题7.取离地球无限远处为重力势能的零点，设地球质量为M ，半径为R ，万有引力常量是G.距地面为h，质量为m的人造地球卫星的势能为－GMmR＋h，则该卫星的总机械能为__________________________．图5.3-78.一个质量m＝0.20kg的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光滑竖立的圆环上，弹簧的另一端固定于环的最高点A，环的半径R＝0.5m，弹簧的原长L0＝0.50m，如图5.3-7所示．若小球从图中所示位置B点由静止开始滑动到最低点C时，弹簧的弹性势能E p＝0.60J.(g＝10m/s2)．求：(1)小球到C点时的速度v C的大小．(2)若弹簧的劲度系数为4.8N/m，小球在C点时对环的作用力的大小和方向．图5.3-89.如图5.3-8所示，跨过同一高度处的光滑滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B.A 套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆高度为h＝0.2m.开始让连接A的细线与水平杆夹角θ＝53°，将A由静止释放，在以后的过程中，求A所能获得的最大速度为多大？(cos53°＝0.6，sin53°＝0.8，g＝10m/s2)10.如图5.3-9(甲)所示，弯曲部分AB 和CD 是两个半径相等的四分之一圆弧，中间的BC 段是竖直的薄壁细圆管(细圆管内径略大于小球的直径)，分别与上、下圆弧轨道相切连接，BC 段的长度L 可伸缩调节．下圆弧轨道与地面相切，其中D 、A 分别是上、下圆弧轨道的最高点与最低点，整个轨道固定在竖直平面内．一小球多次以某一速度从A 点水平进入轨道而从D 点水平飞出．今在A 、D 两点各放一个压力传感器，测试小球对轨道A 、D 两点的压力，计算出压力差ΔF .改变BC 间距离L ，重复上述实验，最后绘得ΔF －L 的图线如图(乙)所示．(不计一切摩擦阻力，g 取10m/s 2)图5.3-9(1)某一次调节后D 点离地高度为0.8m.小球从D 点飞出，落地点与D 点水平距离为2.4m ，求小球过D 点时速度大小．(2)求小球的质量和弯曲圆弧轨道的半径大小．图5.3-1011.在竖直平面内，一根光滑金属杆弯成如图5.3-10所示形状，相应的曲线方程为y ＝2.5cos(kx ＋23π)(单位：m)，式中k ＝1m －1.将一光滑小环套在该金属杆上，并从x ＝0处以v 0＝5m/s 的初速度沿杆向下运动，取重力加速度g ＝10m/s 2.则当小环运动到x ＝π3m 时的速度大小v ＝____________m/s ；该小环在x 轴方向最远能运动到x ＝______________m 处. 12.如图5.3-11所示，在竖直平面内，由倾斜轨道AB 、水平轨道BC 和半圆形轨道CD连接而成的光滑轨道，AB 与BC 的连接处是半径很小的圆弧，BC 与CD 相切，圆形轨道CD 的半径为R .质量为m 的小物块从倾斜轨道上距水平面高为h ＝2.5R 处由静止开始下滑．求：图5.3-11(1)小物块通过B 点时速度v B 的大小；(2)小物块通过圆形轨道最低点C 时圆形轨道对物块的支持力F 的大小； (3)试通过计算说明，小物块能否通过圆形轨道的最高点D .高(考∽试★题╬库。
【志鸿优化设计】(广东专用)2014届高考物理第一轮复习第五章功和能机械能及其守恒定律第三节机械能守
D．小球 P 速度最大时所受弹簧弹 力和库仑力的合力最大
9．如图所示，固定在竖直面内的光滑圆环半径为
R，圆环上套有质量分别为
小球 A、 B（均可看做质点） ，且小球 A、B 用一长为 2R的轻质细杆相连，在小球
m和 2m的 B 从最高点
2
由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中 （已知重力加速度为 g），下列说法正确的是 （ ）
A． A球增加的机械能等于 B 球减少的机械能 B． A球增加的重力势能等于 B 球减少的重力势能
2gR
C． A球的最大速度为
3
8 D．细杆对 A 球做的功为 3mgR
三、非选 择题（共 3 道小题，每题 18 分，共 54 分）
10．如图所示， 长度为 l 的轻绳上端固定在 O点，下端系一质量为 小可以忽略） 。
根据平衡条件，应满足 Tcos α ＝mg， Tsin α ＝ F 则拉力大小 F＝mgtan α。 （ 2）设小球通过最低点时速度为 v，运动中只有重力做功，小球机械能守恒，则： mgl（ 1－ cos α）＝ 1mv2
2 解得 v＝ 2gl － cos α 根据牛顿第二定律，有
v2 T′－ mg＝ ml
解析：（ 1）设小球通过 D点的速度为 v，通过 D点时轨道对小球的支持力为
v2
14
mR＝F＝ 3 mg
F。则有：
2
小球从 P 点落下直到沿光滑轨道运动到
mg
R 由机械能 守恒，有：
2 由上二式可得： H＝ 3R＝ 10 m
（ 2）设小球能够沿竖直半圆轨道运动到
v
2 C
C 正确。
9．AD 解析： 题述过程中 B 的重力势能减小，转化为 A、B 的动能和 A 的重力势能， A、
2014版学海导航-新课标高中物理总复习(第1轮)：第5章 第3节 机械能守恒定律
第3节机械能守恒定律一、选择题图5.3。
11.如图5.3.1所示，乒乓球上下振动，振动的幅度愈来愈小，关于乒乓球的机械能下列说法中正确的是( )A．机械能守恒B．机械能增加C．机械能减少D．机械能有时增加，有时减少图5.3。
22.如图5。
3。
2所示，将悬线无初速度释放,当小球到达最低点时，细线被一与悬点在同一竖直线上的小钉B挡住，则在悬线被钉子挡住的瞬间( )A．小球的机械能增大B．动能减小C．悬线张力变大D．向心加速度不变图5.3.33。
如图5。
3。
3所示，B物体的质量是A物体质量的1/2，在不计摩擦阻力的情况下，A物体自H高处由静止开始下落，以地面为参考平面,当物体A的动能与其势能相等时物体A距地面的高度是（设A落地前B碰不着定滑轮)（）A．H/5 B．2H/5C．4H/5 D．H/34.如图5。
3。
4（a)所示,一根质量为M的链条一半放在光滑的水平桌面上,另一半挂在桌边，将链条由静止释放，链条刚离开桌面时的速度为v1。
然后在链条两端各系一个质量为m的小球，把链条一半和一个小球放在光滑的水平桌面上，另一半和另一个小球挂在桌边，如图(b)所示．又将系有小球的链条由静止释放,当链条和小球刚离开桌面时的速度为v2(设链条滑动过程中始终不离开桌面）．下列判断中正确的是（）图5。
3。
4A．若M＝2m，则v1＝v2B．若M〉2m，则v1<v2C．若M<2m，则v1〈v2D．无论M与m大小关系如何，均有v1>v2图5。
355.如图5.3.5所示，粗细均匀的U形管中有总长l＝4h,密度为ρ的液体，最初两管液面高度差为h，现开启阀门K，管中液体将往返振动，若不计一切摩擦，那么液体在振动过程中的最大速度为（)A。
错误!错误!B。
错误!C.错误!D。
错误!图5。
366有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上，A、B用一不可伸长的轻细绳相连,A、B质量相等，且可看做质点，如图5。
2014届高考物理一轮复习备考典题精炼：第五章 第3课时 机械能守恒定律(粤教版).pdf
第章 第课时 (课时活页卷) 一、单项选择题 1．如图所示，A、B球质量相等，A球用不能伸长的轻绳系于O点，B球用轻弹簧系于O′点，O与O′点在同一水平面上，分别将A、B球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时，两球仍处在同一水平面上，则( ) A．两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等 B．两球到达各自悬点的正下方时，A球动能较大 C．两球到达各自悬点的正下方时，B球动能较大 D．两球到达各自悬点的正下方时，A球损失的重力势能较多 【答案】 B 【解析】 由于A、B两球下降高度相等，所以下摆过程两球重力势能减少量相等，故D项错；B球减少的重力势能还有一部分转化为弹性势能，而A球减少的重力势能全部转化为动能，所以B项正确，而A、C项错． 2．质量为m的小球从高H处由静止开始自由下落，以地面作为零势能面．当小球的动能和重力势能相等时，重力的瞬时功率为( ) A．2mg B．mgC.mgD.mg 【答案】 B 【解析】 动能和重力势能相等时，下落高度为h＝，速度v＝＝，故P＝mgv＝mg，B选项正确． 3．如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上．若以地面为零势能参考平面，而且不计空气阻力，下列说法错误的是( ) A．物体在海平面上的重力势能为mgh B．重力对物体做的功为mgh C．物体在海平面上的动能为mv＋mgh D．物体在海平面上的机械能为mv 【答案】 A 【解析】 以地面为零势能参考平面，物体在海平面上的重力势能应为－mgh，故A项错．重力做功与路径无关，只取决于高度差，故WG＝mgh，B项对．由动能定理知，物体在海平面上的动能Ek′－Ek0＝mgh，有Ek′＝mgh＋mv，C项对．由机械能守恒知，物体在海平面的机械能为mv，D项对．只有A项符合题意． 4.如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为( ) A．h B．1.5h C．2h D．2.5h 【答案】 B 【解析】 释放b后，b下落到地面，a上升高度h，此时a、b两者的速度相等，设为v，由机械能守恒得3mgh＝mgh＋mv2＋×3mv2，则v＝.之后a竖直上抛，设继续上升的高度为h′，由h′＝得h′＝h，所以a上升的最大高度为h＋h′＝h，则B项正确． 二、双项选择题 5．将同一物体分两次举高，每次举高的高度相同，那么( ) A．不论选什么参考平面，两种情况中，物体重力势能的增量相同 B．不论选什么参考平面，两种情况中，物体最后的重力势能相等 C．选不同的参考平面，两种情况中，重力做功不等 D．选不同的参考平面，两种情况中，重力做功相等 【答案】 AD 【解析】 参考平面的选取不同，高度不同，重力势能不同，但不会影响高度变化的数值和重力势能的变化，所以选A、D. 6．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，有一长为l的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，则( ) A．小球通过最高点A时的速度vA＝ B．小球通过最高点A时的速度vA＝ C．小球通过最低点B时，细线对小球的拉力FT＝5mgsin θ D．小球通过最低点B时的速度vB＝ 【答案】 AD 【解析】 小球恰好通过最高点时，mgsin θ＝m，解得vA＝，A项正确，B项错误；因斜面光滑，小球由A运动到B机械能守恒，得mv＝mv＋mg2lsin θ，在B点：FT－mgsin θ＝m，可得vB＝，FT＝6mgsin θ，故C项错误，D项正确． 7.“蹦极”是一项非常刺激的体育运动．如图所示，运动员身系弹性绳自高空中Q点自由下落，图中a是弹性绳的原长位置，c是运动员所到达的最低点，b是运动员静止悬吊时的平衡位置．则( ) A．由Q到c的整个过程中，运动员的动能及重力势能之和守恒 B．由a下降到c的过程中，运动员的动能一直减小 C．由a下降到c的过程中，运动员的动能先增大后减小 D．由a下降到c的过程中，弹性绳的弹性势能一直增大 【答案】 CD 【解析】 由Q到c的整个过程中，运动员的动能、重力势能和弹性绳的弹性势能之和守恒，A项错误；由a下降到c的过程中，运动员的动能先增大后减小，B项错误，C项正确；由a下降到c的过程中，弹性绳的伸长量不断增加，故弹性势能一直增大，D项也正确． 8．如图所示，重10 N的滑块在倾角为30°的斜面上，从a点由静止下滑，到b接触到一个轻弹簧．滑块压缩弹簧到c点开始弹回，返回b点离开弹簧，最后又回到a点，已知ab＝0.8 m，bc＝0.4 m，那么在整个过程中( ) A．滑块动能的最大值是6 J B．弹簧弹性势能的最大值是6 J C．从c到b弹簧的弹力对滑块做的功是6 J D．滑块和弹簧组成的系统整个过程机械能减少 【答案】 BC 【解析】 滑块能回到原出发点，说明滑块的机械能守恒，D项错误；以c点为参考点，则a点的机械能为6 J，c点时的速度为0，重力势能也为0，所以弹性势能的最大值为6 J，从c到b弹簧的弹力对滑块做的功等于弹性势能的减小量，故为6 J，所以B、C两项正确．由a→c时，因重力势能不能全部转变为动能，故A项错． 9．如图所示，A、B、C、D四图中的小球以及小球所在的左侧斜面完全相同，现从同一高度h处由静止释放小球，使之进入右侧不同的轨道：除去底部一小段圆弧，A图中的轨道是一段斜面，高度大于h；B图中的轨道与A图中的轨道相比只是短了一些，且斜面高度小于h；C图中的轨道是一个内径略大于小球直径的管道，其上部为直管，下部为圆弧形，与斜面相连，管的高度大于h；D图中的轨道是个半圆形轨道，其直径等于h.如果不计任何摩擦阻力和拐弯处的能量损失，小球进入右侧轨道后能到达h高度的是( ) 【答案】 AC 【解析】 对A、C轨道，小球到达右侧最高点的速度可以为零，由机械能守恒可知，小球进入右侧轨道后的高度仍为h，故A、C两项正确；轨道B右侧轨道最大高度小于h，小球运动到轨道最高点后做斜抛运动，小球到达最高点时仍有水平速度，因此，小球能到达的最大高度小于h，B项不正确；轨道D右侧为圆形轨道，小球通过最高点必须具有一定速度，因此，小球沿轨道D不可能到达h高度，D项错误． 三、非选择题 10．如图所示，半径R＝0.9 m的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B与长为L＝1 m的水平面相切于B点，BC离地面高h＝0.8 m，质量m＝1.0 kg的小滑块从圆弧顶点D由静止释放，已知滑块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.1，求：(不计空气阻力，g取10 m/s2) (1)小滑块刚到达圆弧轨道的B点时对轨道的压力． (2)小滑块落地点距C点的距离． 【答案】 (1)30 N (2)1.8 m 【解析】 (1)设小滑块运动到B点的速度为vB，圆弧轨道对小滑块的支持力为FN，由机械能守恒定律得： mgR＝mv 由牛顿第二定律得： FN－mg＝m 联立式，解得小滑块在B点所受支持力FN＝30 N. 由牛顿第三定律得，小滑块在B点时对轨道的压力为30 N. (2)设小滑块运动到C点的速度为vC，由动能定理得： mgR－μmgL＝mv 解得小滑块在C点的速度vC＝4 m/s 小滑块从C点运动到地面做平抛运动 水平方向：x＝vCt 竖直方向：h＝gt2 滑块落地点距C点的距离 s＝＝0.8m≈1.8 m. 11．在竖直平面内，一根光滑金属杆弯成如图所示形状，相应的曲线方程为y＝2.5cos (kx＋π)(单位：m)，式中k＝1 m－1.将一光滑小环套在该金属杆上，并从x＝0处以v0＝5 m/s的初速度沿杆向下运动，重力加速度g取10 m/s2.则当小环运动到x＝m时的速度大小是多少？该小环在x轴方向最远能运动到x轴的多少米处？ 【答案】 5 m/s m 【解析】 光滑小环在沿金属杆运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，由曲线方程知，环在x＝0处的y坐标是－ m；在x＝时，y＝2.5cos (kx＋π)＝－2.5 m. 选y＝0处为零势能参考平面，则有： mv＋mg(－)＝mv2＋mg(－2.5)， 解得v＝5 m/s. 当环运动到最高点时，速度为零，同理有： mv＋mg(－)＝0＋mgy. 解得y＝0，即kx＋π＝π＋，该小环在x轴方向最远能运动到x＝ m处． 12．半径R＝0.50 m的光滑圆环固定在竖直平面内，轻质弹簧的一端固定在环的最高点A处，另一端系一个质量m＝0.20 kg的小球，小球套在圆环上，已知弹簧的原长为L0＝0.50 m，劲度系数k＝4.8 N/m.将小球从如图所示的位置由静止开始释放，小球将沿圆环滑动并通过最低点C，在C点时弹簧的弹性势能EpC＝0.6 J．求：(g取10 m/s2) (1)小球经过C点时的速度vC的大小． (2)小球经过C点时对环的作用力的大小和方向． 【答案】 (1)3 m/s (2)3.2 N 方向向下 【解析】 (1)小球由B到C，小球、地球及弹簧组成的系统机械能守恒．重力势能减少量等于弹性势能与动能增加量之和． mg(R＋Rcos 60°)＝mv＋EpC 代入数据解得vC＝3 m/s (2)小球在C点，根据牛顿第二定律得： kR＋FC－mg＝m 代入数据解得FC＝3.2 N 由牛顿第三定律可知，球对环的压力3.2 N，方向向下．。
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2014届高考物理一轮复习定时跟踪检测：第5章第3单元《机械能守恒定律》（人教版）一、选择题(每小题7分，共70分)1．如图所示，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是()A．物体的重力势能减少，动能增加B．斜面的机械能不变C．斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功[D．物体和斜面组成的系统机械能守恒解析：物体下滑过程中，由于物体与斜面相互间有垂直于斜面的作用力，使斜面加速运动，斜面的动能增加；物体沿斜面下滑时，既沿斜面向下运动，又随斜面向右运动，其合速度方向与弹力方向不垂直，且夹角大于90°，所以物体克服弹力做功，物体的机械能减少，但动能增加，重力势能减少，故A项正确，B、C项错误．对物体与斜面组成的系统内，只有动能和重力势能之间的转化，故系统机械能守恒，D项正确．答案：AD2．下列几种情况，系统的机械能守恒的是()A．图(a)中一颗弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动B．图(b)中运动员在蹦床上越跳越高C．图(c)中小车上放一木块，小车的左侧有弹簧与墙壁相连．小车在左右振动时，木块相对于小车无滑动(车轮与地面摩擦不计)D．图(c)中如果小车振动时，木块相对小车有滑动解析：A选项弹丸只受重力与支持力，支持力不做功，只有重力做功，所以机械能守恒．B 选项中运动员做功，其机械能越来越大．C选项中只有弹簧弹力做功，机械能守恒．D选项中有滑动摩擦力做功，所以机械能不守恒．答案：AC3．[2013·郑州模拟]如图所示，A、B两球质量相等，A球用不能伸长的轻绳系于O点，B球用轻弹簧系于O′点，O与O′点在同一水平面上．分别将A、B球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时两球恰好仍处在同一水平面上，则()A ．两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等B ．两球到达各自悬点的正下方时，A 球动能较大C ．两球到达各自悬点的正下方时，B 球动能较大D ．两球到达各自悬点的正下方时，A 球损失的重力势能较多解析：A 球下摆过程中，因机械能守恒mgL ＝12mv 2A① B 球下摆过程中，因机械能守恒mgL ＝E P 弹＋12mv 2B ② 由①②得12mv 2A ＝E P 弹＋12mv 2B 可见12mv 2A >12mv 2B ，B 正确． 答案：B4．某物体做变速直线运动，则下列说法中不正确的是( )A ．若改变物体速度的是重力，物体的机械能不变B ．若改变物体速度的是摩擦力，物体的机械能必定减少[C ．若改变物体速度的是摩擦力，物体的机械能可能增加D ．在物体速度增加的过程中，物体的机械能必定增加解析：若改变物体速度的是重力，只引起动能和重力势能的转化，物体的机械能不变，A 正确；若改变物体速度的是摩擦力，物体的机械能不一定减少，如摩擦力可以使物体加速，B 错，C 正确；物体的速度增加，动能增加，物体的机械能不一定增加，D 错．本题选择的是不正确的选项．答案：BD5．如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上．其正上方A 位置有一只小球．小球从静止开始下落，在B 位置接触弹簧的上端，在C 位置小球所受弹力大小等于重力，在D 位置小球速度减小到零．小球下降阶段下列说法中正确的是( )A ．在B 位置小球动能最大B ．在C 位置小球动能最大C ．从A →C 位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加D ．从A →D 位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加解析：小球动能的增加用合外力做功来量度，A →C 小球受的合力一直向下，对小球做正功，使动能增加；C →D 小球受的合力一直向上，对小球做负功，使动能减小，所以B 正确．从A →C 小球重力势能的减少等于小球动能的增加和弹性势能之和，所以C 正确．A 、D 两位置动能均为零，重力做的正功等于弹力做的负功，所以D 正确．答案：BCD6．[2012·广东卷]下图是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部B 处安装一个压力传感器，其示数N 表示该处所受压力的大小．某滑块从斜面上不同高度h 处由静止下滑，通过B 时，下列表述正确的有( )A ．N 小于滑块重力B ．N 大于滑块重力C ．N 越大表明h 越大D ．N 越大表明h 越小解析：滑块在轨道上滑动，只有重力做功，机械能守恒，则有：mgh ＝12mv 2B，解得：v B ＝2gh ，滑块到B 点时，支持力N B 与重力的合力提供向心力，即：N B －mg ＝m v 2B R，联立以上两式得：N B ＝mg ＋2mgh R，由牛顿第三定律知N ＝N B ，故B 、C 正确． 答案：BC7．[2013·唐山模拟]如图所示，物体A 、B 通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A 、B 的质量都为m .开始时细绳伸直，用手托着物体A 使弹簧处于原长且A 与地面的距离为h ，物体B 静止在地面上．放手后物体A 下落，与地面即将接触时速度大小为v ，此时物体B 对地面恰好无压力，则下列说法中正确的是( )A ．弹簧的劲度系数为mg hB ．此时弹簧的弹性势能等于mgh ＋12mv 2 C ．此时物体B 的速度大小也为vD ．此时物体A 的加速度大小为g ，方向竖直向上解析：A 下落，与地面即将接触时速度大小为v ，此时物体B 对地面恰好无压力，所以B 物体受力平衡，有mg ＝kh ，所以弹簧的劲度系数为mg h，选项A 正确；由机械能守恒定律可知，弹簧的弹性势能等于mgh －12mv 2，选项B 错误；此时物体B 的速度为零，A 的加速度为零，选项C 、D 错误．答案：A8．如图，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O 点，另一端系一小球．给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动，在此过程中( )[A ．小球的机械能守恒B ．重力对小球不做功C ．绳的张力对小球不做功D ．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少解析：小球做圆周运动的过程中，因有摩擦力做功，故小球机械能不守恒，选项A 错误；在斜面内上升过程，重力做负功，下降过程，重力做正功，选项B 错误；因绳张力总与速度垂直(指向圆心)，故绳的张力不做功，选项C 正确；由功能关系可知，小球克服摩擦力做功等于机械能的减少，故选项D 错误．答案：C9．如图所示，将倾角为30°的斜面体置于水平地面上，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A 和物块B ，跨过固定于斜面体顶端的光滑支点O .已知A 的质量为m ，B 的质量为4m .现用手托住A ，使OA 段绳恰处于水平伸直状态(绳中无拉力)，OB 绳平行于斜面，此时物块B 恰好静止不动．将A 由静止释放，在其下摆过程中，斜面体与物块B 始终保持静止，下列判断中正确的是( )A ．物块B 受到的摩擦力先减小后增大B ．物块B 受到的摩擦力方向不变C ．小球A 与地球组成的系统机械能守恒D ．小球A 与地球组成的系统机械能不守恒解析：由小球A 在下摆过程中斜面体与B 保持静止，则小球A 在该过程中只有重力做功，机械能守恒，故C 对，D 错．设OA 间距离为l OA ，斜面与物块B 间最大静摩擦力为F f m ＝4mg sin30°＝2mg ，方向沿斜面向上．当小球摆到最低点时对绳有最大拉力F m ，由机械能守恒mgl OA ＝12mv 2，F m －mg ＝mv 2l OA ，联立得F m ＝3mg .此时物块B 受摩擦力F ′f ＝F m －F fm ＝3mg －2mg ＝mg ，方向沿斜面向下. 故A 对，B 错． 答案：AC10．一物块从如图所示的弧形轨道上的A 点由静止开始滑下，由于轨道不光滑，它仅能滑到B 点．由B 点返回后，仅能滑到C 点，已知A 、B 高度差为h 1，B 、C 高度差为h 2，则下列关系正确的是( )[A ．h 1＝h 2B ．h 1<h 2C ．h 1>h 2D ．h 1、h 2大小关系不确定解析：由能的转化和守恒定律可知，物块由A 到B 的过程中重力势能减少mgh 1，全部用于克服摩擦力做功，即W f AB ＝mgh 1，同理：W f BC ＝mgh 2，又随着小滑决最大高度的降低，运动过程中的同位置处滑块对轨道的压力变小，必有W f AB >W f BC ，所以mgh 1>mgh 2，得：h 1>h 2，C 项正确．答案：C二、非选择题(共30分)11．(10分)[2013·佛山调研]山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动．一滑雪坡由AB 和BC 组成，AB 是倾角为37°的斜坡，BC 是半径为R ＝5 m 的圆弧面，圆弧面和斜面相切于B ，与水平面相切于C ，如图所示，AB 竖直高度差h 1＝8.8 m ．运动员连同滑雪装备总质量为80 kg ，从A 点由静止滑下通过C 点后飞落(不计空气阻力和轨道的摩擦阻力，g 取10 m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．求：(1)运动员到达C 点的速度大小；(2)运动员经过C 点时轨道受到的压力大小．解析：(1)A →C 过程，由机械能守恒定律得：mg (h 1＋ΔR )＝12mv 2CΔR ＝R (1－cos37°) ∴v C ＝14 m/s.(2)在C 点，由牛顿第二定律有：F C －mg ＝mv 2C R∴F C ＝3936 N 由牛顿第三定律知，运动员在C 点时轨道受到的压力大小为3936 N.答案：(1)14 m/s (2)3936 N12．(10分)如图所示，在光滑平台上，有一劲度系数为k 的轻质弹簧，其一端固定在固定挡板上，另一端连接一质量为m 的物体A .有一细绳通过定滑轮，细绳的一端系在物体A 上(细绳与平台平行)，另一端系有一细绳套，物体A 处于静止状态．当在细绳套上轻轻挂上一个质量为m 的物体B 后，物体A 将沿平台向右运动，试求：物体A 的最大速度值．(已知弹簧的弹性势能E p ＝12kx 2，x 是弹簧的形变量)[ 解析：当A 的速度最大时，设弹簧的伸长量为x ，则有kx ＝mg 所以x ＝mg k对A 、B 和弹簧组成的系统，从刚挂上B 到A 的速度达到最大的过程，由机械能守恒定律得：mg ·x ＝12·2mv 2m ＋12kx 2 解得v m ＝mg 22k. 答案： mg 22k13．(10分)[2013·福州测试]AB 是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B 与水平直轨道相切，如图所示，一小球自A 点起由静止开始沿轨道下滑．已知圆轨道半径为R ，小球的质量为m ，不计各处摩擦，求：(1)小球运动到B 点时的动能；(2)小球下滑到距水平轨道的高度为12R 时速度的大小和方向； (3)小球经过圆弧轨道的B 点和水平轨道的C 点时，所受轨道支持力F N B 、F N C 各是多大？ 解析：以BC 面所在的平面为零势能面(1)根据机械能守恒定律得：E k ＝mgR .(2)根据机械能守恒定律得：ΔE k ＝ΔE p即12mv 2＝12mgR 小球速度大小为：v ＝gR速度方向沿圆弧的切线向下，与竖直方向成30°角．(3)根据牛顿运动定律及机械能守恒定律，在B 点：F N B －mg ＝m v 2B R ，mgR ＝12mv 2B解得F N B ＝3mg ，在C 点：F N C ＝mg . 答案：(1)mgR (2)gR ，沿圆弧的切线向下与竖直方向成30°角 (3)3mg mg。