2015届高考数学复习专题汇总(链接)

合集下载

2015年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(12 圆锥曲线与方程)

2015年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（12圆锥曲线与方程）一、选择题：1.（2015安徽文）下列双曲线中，渐近线方程为2y x =±的是（）（A ）2214y x -= （B ）2214x y -=（C ）2212y x -= （D ）2212x y -=2.（2015安徽理）下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为2y x =±的是（）（A ）2214y x -= （B ）2214x y -= （C ）2214y x -= （D ）2214x y -=3．（2015福建文）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E的离心率的取值范围是（）A ．B ．3(0,]4C ．D ．3[,1)4【答案】A考点：1、椭圆的定义和简单几何性质；2、点到直线距离公式．4．（2015福建理）若双曲线22:1916x y E -= 的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线E 上，且13PF =，则2PF 等于（）A ．11B ．9C ．5D ．3【答案】B 【解析】试题分析：由双曲线定义得1226PF PF a -==，即236PF -=，解得29PF =，故选B ．考点：双曲线的标准方程和定义．5. （2015广东文）已知椭圆222125x y m+=（0m >）的左焦点为()1F 4,0-，则m =（）A ．9B ．4C ．3D ．2【答案】C 【解析】试题分析：由题意得：222549m =-=，因为0m >，所以3m =，故选C ．考点：椭圆的简单几何性质．6．（2015广东理）已知双曲线C ：12222=-b y a x 的离心率54e =，且其右焦点()25,0F ，则双曲线C的方程为（）A ．13422=-y x B. 191622=-y x C. 116922=-y x D. 14322=-y x 【答案】B ．【解析】因为所求双曲线的右焦点为()25,0F 且离心率为54c e a ==，所以5c =，4a =，2229b c a =-=所以所求双曲线方程为221169x y -=，故选B ．【考点定位】本题考查双曲线的标准方程及其简单基本性质，属于容易题． 7. （2015湖北文）将离心率为1e 的双曲线1C 的实半轴长a 和虚半轴长()b a b ≠同时增加(0)m m >个单位长度，得到离心率为2e 的双曲线2C ，则（） A ．对任意的,a b ，12e e > B ．当a b >时，12e e >；当a b <时，12e e < C ．对任意的,a b ，12e e < D ．当a b >时，12e e <；当a b <时，12e e >【答案】D .【考点定位】本题考查双曲线的定义及其简单的几何性质，考察双曲线的离心率的基本计算，涉及不等式及不等关系.【名师点睛】将双曲线的离心率的计算与初中学习的溶液浓度问题联系在一起，突显了数学在实际问题中实用性和重要性，充分体现了分类讨论的数学思想方法在解题中的应用，能较好的考查学生思维的严密性和缜密性. 8．（2015湖北理）将离心率为1e 的双曲线1C 的实半轴长a 和虚半轴长()b a b ≠同时增加(0)m m >个单位长度，得到离心率为2e 的双曲线2C ，则（）A ．对任意的,a b ，12e e >B ．当a b >时，12e e >；当a b <时，12e e <C ．对任意的,a b ，12e e <D ．当a b >时，12e e <；当a b <时，12e e > 【答案】D考点：1.双曲线的性质，2.离心率.9、(2015湖南文)若双曲线22221x y a b -=的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为A 7B 、54C 、43D 、53【答案】D【解析】试题分析：由题利用双曲线的渐近线方程经过的点，得到a 、b 关系式，然后求出双曲线的离心率即可．因为双曲线22221x y a b-=的一条渐近线经过点（3，-4），2225349163c ba c a a e a ∴=∴-=∴=，（），=．故选D.考点：双曲线的简单性质10、(2015全国新课标Ⅰ卷文)已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB = ( )（A ） 3 （B ）6 （C ）9 （D ）12【答案】B11.(2015全国新课标Ⅰ卷理)已知M （x 0，y 0）是双曲线C ：2212x y -=上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦点，若1MF ∙2MF ＜0，则y 0的取值范围是（）（A ）（（B ）（）（C ）（）（D ）（【答案】A考点：向量数量积；双曲线的标准方程12．(2015全国新课标Ⅱ卷理)已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，∆ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E 的离心率为（）A B ．2 C D【答案】D 【解析】试题分析：设双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，如图所示，AB BM =，0120ABM ∠=，过点M 作MN x ⊥轴，垂足为N ，在Rt BMN ∆中，BN a =，3MN a =，故点M 的坐标为(2,3)M a a ，代入双曲线方程得2222a b a c ==-，即222c a =，所以2e =，故选D ．考点：双曲线的标准方程和简单几何性质．13. (2015陕西文) 已知抛物线22(0)y px p =>的准线经过点(1,1)-，则抛物线焦点坐标为（）A ．(1,0)-B ．(1,0)C ．(0,1)-D ．(0,1)【答案】B 【解析】试题分析：由抛物线22(0)y px p =>得准线2px =-，因为准线经过点(1,1)-，所以2p =，所以抛物线焦点坐标为(1,0)，故答案选B 考点：抛物线方程.14、(2015四川文、理)过双曲线2213y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A 、B 两点，则|AB |＝( )(A )433(B )23 (C )6 (D )43 【答案】D【考点定位】本题考查双曲线的概念、双曲线渐近线方程、直线与直线的交点、线段长等基础知识，考查简单的运算能力.【名师点睛】本题跳出直线与圆锥曲线位置关系的常考点，进而考查直线与双曲线渐近线交点问题，考生在解题中要注意识别.本题需要首先求出双曲线的渐近线方程，然后联立方程组，接触线段AB 的端点坐标，即可求得|AB |的值.属于中档题.【名师点睛】双曲线22221x y a b-=的渐近线方程为22220x y a b -=，将直线2x =代入这个渐近线方程，便可得交点A 、B 的纵坐标，从而快速得出||AB 的值.15、(2015四川文)设直线l 与抛物线y 2＝4x 相交于A ，B 两点，与圆C ：(x －5)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切于点M ，且M 为线段AB 中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是( )(A )(1，3) (B )(1，4) (C )(2，3) (D )(2，4) 【答案】D【考点定位】本题考查直线、圆及抛物线等基本概念，考查直线与圆、直线与抛物线的位置关系、参数取值范围等综合问题，考查数形结合和分类与整合的思想，考查学生分析问题和处理问题的能力.【名师点睛】本题实质是考查弦的中垂线过定点问题，注意到弦的斜率不可能为0，但有可能不存在，故将直线方程设为x ＝ty ＋m ，可以避免忘掉对斜率不存在情况的讨论.在对r 的讨论中，要注意图形的对称性，斜率存在时，直线必定是成对出现，因此，斜率不存在(t ＝0)时也必须要有两条直线满足条件.再根据方程的判别式找到另外两条直线存在对应的r 取值范围即可.属于难题.16.(2015四川理)设直线l 与抛物线24y x =相交于A ，B 两点，与圆()()22250x y r r -+=>相切于点M ，且M 为线段AB 的中点.若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（）（A ）()13，（B ）()14，（C ）()23，（D ）()24，【答案】D【考点定位】直线与圆锥曲线，不等式. 【名师点睛】首先应结合图形进行分析.结合图形易知，只要圆的半径小于5，那么必有两条直线（即与x 轴垂直的两条切线）满足题设，因此只需直线的斜率存在时，再有两条直线满足题设即可.接下来要解决的问题是当直线的斜率存在时，圆的半径的范围是什么.涉及直线与圆锥曲线的交点及弦的中点的问题，常常采用“点差法”.在本题中利用点差法可得，中点必在直线3x 上，由此可确定中点的纵坐标0y 的范围，利用这个范围即可得到r 的取值范围.17. (2015天津文)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点为(2,0)F ,且双曲线的渐近线与圆()222y 3x -+=相切,则双曲线的方程为（）(A)221913x y -= (B) 221139x y -= (C) 2213x y -= (D ) 2213y x -= 【答案】D考点：圆与双曲线的性质.18.(2015天津理)已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>> 的一条渐近线过点()2,3 ，且双曲线的一个焦点在抛物线247y x = 的准线上，则双曲线的方程为（）（A ）2212128x y -= （B ）2212821x y -= （C ）22134x y -=（D ）22143x y -= 【答案】D考点：1.双曲线的标准方程及几何性质；2.抛物线的标准方程及几何性质.19、(2015浙江文)如图，斜线段AB 与平面α所成的角为60，B 为斜足，平面α上的动点P 满足30∠PAB =，则点P 的轨迹是（）A ．直线B ．抛物线C ．椭圆D ．双曲线的一支【答案】C 【解析】试题分析：由题可知，当P 点运动时，在空间中，满足条件的AP 绕AB 旋转形成一个圆锥，用一个与圆锥高成60角的平面截圆锥，所得图形为椭圆.故选C. 考点：1.圆锥曲线的定义；2.线面位置关系.20. (2015浙江理) 如图，设抛物线24y x =的焦点为F ，不经过焦点的直线上有三个不同的点A ，B ，C ，其中点A ，B 在抛物线上，点C 在y 轴上，则BCF ∆与ACF ∆的面积之比是（）A.11BF AF -- B.2211BF AF -- C.11BF AF ++ D.2211BF AF ++21. (2015重庆文)设双曲线22221(a 0,b 0)x y a b-=>>的右焦点是F ，左、右顶点分别是12A ,A ,过F做12A A 的垂线与双曲线交于B ，C 两点，若12A B A C ⊥,则双曲线的渐近线的斜率为（）(A) 12± (B) 22± (C) 1± (D) 2±【答案】C 【解析】考点：双曲线的几何性质.22．(2015重庆理)设双曲线22221x y a b-=（a >0,b >0）的右焦点为1，过F 作AF 的垂线与双曲线交于B ,C 两点，过B ,C 分别作AC ，AB 的垂线交于点D .若D 到直线BC 的距离小于22a a b +则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（）A 、(1,0)(0,1)-B 、(,1)(1,)-∞-+∞C 、(2,0)(0,2) D 、(,2)(2,)-∞+∞ 【答案】A【考点定位】双曲线的性质.二、填空题：1、（2015北京文）已知()2,0是双曲线2221y x b-=（0b >）的一个焦点，则b = ．3【解析】试题分析：由题意知2,1c a ==，2223b c a =-=，所以3b =考点：双曲线的焦点.2. （2015北京理）已知双曲线()22210x y a a-=>30x y +=，则a =．【答案】33考点：双曲线的几何性质3.(2015湖南理)设F 是双曲线C ：22221x y a b-=的一个焦点，若C 上存在点P ，使线段PF 的中点恰为其虚轴的一个端点，则C 的离心率为 . 【答案】5.【考点定位】双曲线的标准方程及其性质.【名师点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其性质，属于容易题，根据对称性将条件中的信息进行等价的转化是解题的关键，在求解双曲线的方程时，主要利用222b ac +=，焦点坐标，渐近线方程等性质，也会与三角形的中位线，相似三角形，勾股定理等平面几何知识联系起来.4. (2015江苏)在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线122=-y x 右支上的一个动点。

2015年高考数学试题分类汇编-----专题八

2015年高考数学试题分类汇编-----专题八（复数）答案解析1.（15北京理科）1．复数()i 2i -=A ．12i +B ．12i -C ．12i -+D ．12i --【答案】A【解析】试题分析：(2)12i i i -=+考点：复数运算2.（15北京文科）复数()1i i +的实部为．【答案】-1【解析】试题分析：复数(1)11i i i i +=-=-+，其实部为-1.考点：复数的乘法运算、实部.3.（15年广东理科）若复数 ( 是虚数单位 )，则A ．B ．C ．D ．【答案】． ()32z i i =-i z =32i -32i +23i +23i -D【解析】因为，所以，故选．【考点定位】本题考查复数的基本运算，属于容易题．4.（15年广东文科）已知是虚数单位，则复数（）A ．B ．C ．D ．【答案】D考点：复数的乘法运算．5.(15年安徽文科) 设i 是虚数单位，则复数( )（A ）3+3i （B ）-1+3i （3）3+i （D ）-1+i【答案】C考点：复数的运算.6.(15年福建理科) 若集合（是虚数单位），，则等于 ( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：由已知得，故，故选C ．考点：1、复数的概念；2、集合的运算． ()3223z i i i =-=+z =23i -D ()()112i i -+={}234,,,A i i i i =i {}1,1B =-A B I {}1-{}1{}1,1-φ{},1,,1A i i =--A B =I {}1,1-7．(15年福建文科) 若（是虚数单位），则的值分别等于（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：由已知得，所以，选A ．考点：复数的概念．8.(15年新课标1理科) 设复数z 满足=i ，则|z|=（A ）1 （B（C（D ）2【答案】A9.(15年新课标1文科)10.（15年新课标2理科）若a 为实数且（2+ai ）（a-2i ）=-4i,则a=（）（A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2【答案】B11.（15年新课标2文科）若为实数,且,则( )A ．B ．C ．D ． (1)(23)i i a bi ++-=+,,a b R i ∈,a b 3,2-3,23,3-1,4-32i a bi -=+3,2a b ==-1+z1z -a 2i3i 1i a +=++a =4-3-34【解析】试题分析：由题意可得 ,故选D. 考点：复数运算.12.（15年陕西理科）设复数，若，则的概率为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：如图可求得，，阴影面积等于若，则的概率是，故选B ．考点：1、复数的模；2、几何概型．13.（15年陕西文科）设复数，若，则的概率（）A ．B ．C ．D ． ()()2i 1i 3i 24i 4a a +=++=+⇒=(1)z x yi =-+(,)x y R ∈||1z ≤y x ≥3142π+1142π-112π-112π+22(1)||1(1)1z x yi z x y =-+⇒=⇒-+≤(1,1)A (1,0)B 21111114242ππ⨯-⨯⨯=-||1z ≤y x ≥211142142πππ-=-⨯(1)z x yi =-+(,)x y R ∈||1z ≤y x ≥3142π+112π+1142π-112π-【解析】试题分析：如图可求得,，阴影面积等于若，则的概率故答案选考点：1.复数的模长；2.几何概型.14.（15年天津理科）i 是虚数单位，若复数()()12i a i -+ 是纯虚数，则实数a 的值为 .【答案】2-【解析】试题分析：()()()12212i a i a a i -+=++-是纯度数，所以20a +=，即2a =-. 考点：1.复数相关定义；2.复数运算.15.（15年天津文科）i 是虚数单位,计算12i 2i-+ 的结果为．【答案】-i【解析】22(1)||1(1)1z x yi z x y =-+⇒=⇒-+≤(1,1)A (1,0)B 21111114242ππ⨯-⨯⨯=-||1z ≤y x ≥211142142πππ-=-⨯C试题分析：()2i i 212i i 2i i 2i 2i 2i-+---===-+++. 考点：复数运算.16.(15年湖南理科) 已知（为虚数单位），则复数=（） A. B. C. D.【答案】D.考点：复数的计算.17.（15年山东理科）若复数z 满足1z i i =-，其中i 是虚数单位，则z = (A)1i - (B) 1i + (C) 1i -- (D) 1i -+ 解析：2(1)1,1z i i i i i z i =-=-+=+=-，答案选(A)18.（15年江苏）设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为_______.【解析】试题分析：22|||34|5||5||z i z z =+=⇒=⇒=考点：复数的模2020-2-8 ()211i i z-=+i z 1i +1i -1i -+1i --。

2015年高考数学真题分类汇编-专题10-立体几何-文

2015年高考数学真题分类汇编专题10 立体几何文1.【2015高考浙江，文4】设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂（）A ．若l β⊥，则αβ⊥B ．若αβ⊥，则l m ⊥C ．若//l β，则//αβD ．若//αβ，则//l m【答案】A【解析】采用排除法，选项A 中，平面与平面垂直的判定，故正确；选项B 中，当αβ⊥时，,l m 可以垂直，也可以平行，也可以异面；选项C 中，//l β时，,αβ可以相交；选项D 中，//αβ时，,l m 也可以异面.故选A.【考点定位】直线、平面的位置关系.【名师点睛】本题主要考查空间直线、平面的位置关系.解答本题时要根据空间直线、平面的位置关系，从定理、公理以及排除法等角度，对个选项的结论进行确认真假.本题属于容易题，重点考查学生的空间想象能力以及排除错误结论的能力.2.【2015高考新课标1，文6】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（）（A ）14斛（B ）22斛（C ）36斛（D ）66斛【答案】B【解析】设圆锥底面半径为r ，则12384r ⨯⨯=，所以163r =，所以米堆的体积为211163()5433⨯⨯⨯⨯=3209，故堆放的米约为3209÷1.62≈22，故选B. 【考点定位】圆锥的性质与圆锥的体积公式【名师点睛】本题以《九章算术》中的问题为材料，试题背景新颖，解答本题的关键应想到米堆是14圆锥，底面周长是两个底面半径与14圆的和，根据题中的条件列出关于底面半径的方程，解出底面半径，是基础题.3.【2015高考浙江，文2】某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（）A ．83cmB ．123cmC ．3233cm D ．4033cm【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是一个棱长为2的正方体与一个底面边长为2，高为2的正四棱锥的组合体，故其体积为32313222233V cm =+⨯⨯=.故选C. 【考点定位】1.三视图；2.空间几何体的体积.【名师点睛】本题主要考查空间几何体的体积.解答本题时要能够根据三视图确定该几何体的结构特征，并准确利用几何体的体积计算方法计算求得体积.本题属于中等题，重点考查空间想象能力和基本的运算能力.4.【2015高考重庆，文5】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）(A) 123π+ (B) 136π (C) 73π (D) 52π【答案】B【解析】由三视图可知该几何体是由一个底面半径为1，高为2的圆柱，再加上一个半圆锥：其底面半径为1，高也为1，构成的一个组合体，故其体积为61311612122πππ=⨯⨯⨯+⨯⨯，故选B.【考点定位】三视图及柱体与锥体的体积.【名师点睛】本题考查三视图的概念和组合体体积的计算，采用三视图还原成直观图，再利用简单几何体的体积公式进行求解.本题属于基础题，注意运算的准确性.5.【2015高考陕西，文5】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） A ．3π B ．4π C ．24π+ D ．34π+【答案】D 【解析】由几何体的三视图可知该几何体为圆柱的截去一半，所以该几何体的表面积为21121222342πππ⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯=+，故答案选D【考点定位】1.空间几何体的三视图；2.空间几何体的表面积.【名师点睛】1.本题考查空间几何体的三视图及几何体的表面积，意在考查考生的识图能力、空间想象能力以及技术能力；2.先根据三视图判断几何体的结构特征，再计算出几何体各个面的面积即可；3.本题属于基础题，是高考常考题型.6.【2015高考广东，文6】若直线1l 和2l 是异面直线，1l 在平面α内，2l 在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（）A ．l 至少与1l ，2l 中的一条相交B ．l 与1l ，2l 都相交C ．l 至多与1l ，2l 中的一条相交D ．l 与1l ，2l 都不相交【答案】A【解析】若直线1l 和2l 是异面直线，1l 在平面α内，2l 在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则l 至少与1l ，2l 中的一条相交，故选A ．【考点定位】空间点、线、面的位置关系．【名师点晴】本题主要考查的是空间点、线、面的位置关系，属于容易题．解题时一定要注意选项中的重要字眼“至少”、“至多”，否则很容易出现错误．解决空间点、线、面的位置关系这类试题时一定要万分小心，除了作理论方面的推导论证外，利用特殊图形进行检验，也可作必要的合情推理．7.【2015高考浙江，文7】如图，斜线段AB 与平面α所成的角为60，B 为斜足，平面α上的动点P 满足30∠PAB =，则点P 的轨迹是（）A ．直线B ．抛物线C ．椭圆D ．双曲线的一支【答案】C【解析】由题可知，当P 点运动时，在空间中，满足条件的AP 绕AB 旋转形成一个圆锥，用一个与圆锥高成60角的平面截圆锥，所得图形为椭圆.故选C.【考点定位】1.圆锥曲线的定义；2.线面位置关系.【名师点睛】本题主要考查圆锥曲线的定义以及空间线面的位置关系.解答本题时要能够根据给出的线面位置关系，通过空间想象能力，得到一个无限延展的圆锥被一个与之成60角的平面截得的图形是椭圆的结论.本题属于中等题，重点考查学生的空间想象能力以及对圆锥曲线的定义的理解.8.【2015高考湖北，文5】12,l l 表示空间中的两条直线，若p ：12,l l 是异面直线；q ：12,l l 不相交，则（）A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件C ．p 是q 的充分必要条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件【答案】A .【解析】若p ：12,l l 是异面直线，由异面直线的定义知，12,l l 不相交，所以命题q ：12,l l 不相交成立，即p 是q 的充分条件；反过来，若q ：12,l l 不相交，则12,l l 可能平行，也可能异面，所以不能推出12,l l 是异面直线，即p 不是q 的必要条件，故应选A .【考点定位】本题考查充分条件与必要条件、异面直线，属基础题.【名师点睛】以命题与命题间的充分条件与必要条件为契机，重点考查空间中直线的位置关系，其解题的关键是弄清谁是谁的充分条件谁是谁的必要条件，正确理解异面直线的定义，注意考虑问题的全面性、准确性.9、【2015高考新课标1，文11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =( )（A ）1 （B ）2（C ）4 （D ）8【答案】B【解析】由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r ，圆柱的高为2r ，其表面积为22142222r r r r r r πππ⨯+⨯++⨯=2254r r π+=16 + 20π，解得r=2，故选B.【考点定位】简单几何体的三视图；球的表面积公式；圆柱的测面积公式【名师点睛】本题考查简单组合体的三视图的识别，是常规提，对简单组合体三三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状，再根据“长对正，宽相等，高平齐”的法则组合体中的各个量.10.【2015高考福建，文9】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）A．8+ B．11+．14+．15【答案】B【解析】由三视图还原几何体，该几何体是底面为直角梯形，高为2的直四棱柱，且底面直角梯形的两底分别为12，，直角腰长为1，．底面积为12332⨯⨯=，侧面积为所以该几何体的表面积为11+B．【考点定位】三视图和表面积．【名师点睛】本题考查三视图和表面积计算，关键在于根据三视图还原体，要掌握常见几何体的三视图，比如三棱柱、三棱锥、圆锥、四棱柱、四棱锥、圆锥、球、圆台以及其组合体，并且要弄明白几何体的尺寸跟三视图尺寸的关系；有时候还可以利用外部补形法，将几何体补成长方体或者正方体等常见几何体，属于中档题．11.【2015高考山东，文9】已知等腰直角三角形的直角边的长为，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )（A（B（）（）【答案】B【解析】由题意知，该等腰直角三角形的斜边长为，所得旋转体为同底等高的全等圆锥，所以，其体积为213π⨯⨯=，故选B.【考点定位】1.旋转体的几何特征；2.几何体的体积.【名师点睛】本题考查了旋转体的几何特征及几何体的体积计算，解答本题的关键，是理解所得旋转体的几何特征，确定得到计算体积所需要的几何量.本题属于基础题，在考查旋转体的几何特征及几何体的体积计算方法的同时，考查了考生的空间想象能力及运算能力，是“无图考图”的一道好题.12.【2015高考湖南，文10】某工作的三视图如图3所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材1112料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）（）A 、89πB 、827πC【答案】A【考点定位】三视图、基本不等式求最值、圆锥的内接长方体【名师点睛】运用基本不等式求最值要紧紧抓住“一正二定三相等”条件，本题“和为定”是解决问题的关键.空间想象能力是解决三视图的关键，可从长方体三个侧面进行想象几何体.求组合体的体积，关键是确定组合体的组成形式及各部分几何体的特征，再结合分割法、补体法、转化法等方法求体积.13.【2015高考北京，文7】某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A．1 B C D．2【答案】C【解析】四棱锥的直观图如图所示：AB，S A是四棱锥最长的棱，由三视图可知，SC⊥平面CDSA===，故选C.【考点定位】三视图.【名师点晴】本题主要考查的是三视图，属于容易题．解题时一定要抓住三视图的特点，否则很容易出现错误．本题先根据三视图判断几何体的结构特征，再计算出几何体中最长棱的棱长即可．14【2015高考安徽，文9】一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）（A ）1+（B ）1+（C ）2+ （D ）【答案】C【解析】由该几何体的三视图可知，该几何体的直观图，如下图所示：其中侧面PAC ⊥底面ABC ，且PAC ∆≌ABC ∆，由三视图中所给数据可知：2====BC AB PC PA ,取AC 中点,O 连接BO PO ,，则POB Rt ∆中，1==BO PO ⇒2=PB ∴3222212432+=⋅⋅+⋅⋅=S ，故选C . 【考点定位】本题主要考查空间几何体的三视图、锥体表面积公式.【名师点睛】在利用空间几何体的三视图求几何体的体积或者表面积时，一定要正确还原几何体的直观图，然后再利用体积或表面积公式求之；本题主要考查了考生的空间想象力和基本运算能力.【2015高考上海，文6】若正三棱柱的所有棱长均为a ，且其体积为316，则=a .【答案】4【解析】依题意，3162321=⨯⨯⨯⨯a a a ，解得4=a . 【考点定位】等边三角形的性质，正三棱柱的性质.【名师点睛】正三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面.柱体的体积等于底面积乘以高.边长为a 的正三角形的面积为243a . 15.【2015高考天津，文10】一个几何体的三视图如图所示（单位:m ）,则该几何体的体积为 3m.【答案】8π3【解析】该几何体是由两个高为1的圆锥与一个高为2的圆柱组合而成,所以该几何体的体积为318π2π1π2(m )33⨯⨯⨯+⨯= . 【考点定位】本题主要考查三视图及几何体体积的计算.【名师点睛】由于三视图能有效的考查学生的空间想象能力,所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般常与几何体的表面积与体积交汇.由三视图还原出原几何体,是解决此类问题的关键.16.【2015高考四川，文14】在三棱住ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M ，N ，P 分别是AB ，BC ，B 1C 1的中点，则三棱锥P －A 1MN 的体积是______. 【答案】124【解析】由题意，三棱柱是底面为直角边长为1的A 1 C 1B 1 P等腰直角三角形，高为1的直三棱柱，底面积为12 如图，因为AA 1∥PN ，故AA 1∥面PMN ，故三棱锥P －A 1MN 与三棱锥P －AMN 体积相等，三棱锥P －AMN 的底面积是三棱锥底面积的14，高为1 故三棱锥P －A 1MN 的体积为111132424⨯⨯= 【考点定位】本题主要考查空间几何体的三视图、直观图及空间线面关系、三棱柱与三棱锥的体积等基础知识，考查空间想象能力、图形分割与转换的能力，考查基本运算能力.【名师点睛】解决本题，首先要正确画出三棱柱的直观图，包括各个点的对应字母所在位置，结合条件，三棱锥P －A 1MN 的体积可以直接计算，但转换为三棱锥P －AMN 的体积，使得计算更为简便，基本上可以根据条件直接得出结论.属于中档偏难题.17.【2015高考安徽，文19】如图，三棱锥P -ABC 中，PA ⊥平面ABC ，1,1,2,60PA AB AC BAC ===∠=o .（Ⅰ）求三棱锥P -ABC 的体积；（Ⅱ）证明：在线段PC 上存在点M ，使得AC ⊥BM ，并求PM MC的值.【答案】（Ⅱ）13PM MC = 【解析】A BC M N（Ⅰ）解：由题设AB ＝1,,2=AC 60=∠BAC可得ABC S ∆︒⋅⋅⋅=60sin 21AC AB 23=. 由⊥PA 面ABC可知PA 是三棱锥ABC P -的高,又1=PA所以三棱锥ABC P -的体积6331=⋅⋅∆PA S V ABC ＝（Ⅱ）证：在平面ABC 内，过点B 作AC BN ⊥，垂足为N ，过N 作PA MN //交PC 于M ，连接BM .由⊥PA 面ABC 知AC PA ⊥，所以AC MN ⊥.由于N MN BN ＝⋂，故⊥AC 面MBN ，又⊂BM 面MBN ，所以BM AC ⊥.在直角BAN ∆中，21cos =∠⋅=BAC AB AN ，从而23=-=AN AC NC .由PA MN //，得31=NC AN MC PM ＝. 【考点定位】本题主要考查锥体的体积公式、线面垂直的判定定理和其性质定理.【名师点睛】本题将正弦定理求三角形的面积巧妙地结合到求锥体的体积之中，本题的第（Ⅱ）问需要学生构造出线面垂直，进而利用性质定理证明出面面垂直，本题考查了考生的空间想象能力、构造能力和运算能力.18.【2015高考北京，文18】（本小题满分14分）如图，在三棱锥V C -AB 中，平面V AB ⊥平面C AB ，V ∆AB 为等边三角形，C C A ⊥B 且C C A =B =，O ，M 分别为AB ，V A 的中点．（I ）求证：V //B 平面C MO ；（II ）求证：平面C MO ⊥平面V AB ；（III ）求三棱锥V C -AB 的体积．【答案】（I ）证明详见解析；（II ）证明详见解析；（III（Ⅱ）因为AC BC =，O 为AB 的中点，所以OC AB ⊥.又因为平面V AB ⊥平面C AB ，且OC ⊂平面C AB ，所以OC ⊥平面V AB .所以平面C MO ⊥平面V AB .（Ⅲ）在等腰直角三角形ACB 中，AC BC ==所以2,1AB OC ==.所以等边三角形V AB 的面积VAB S ∆=.又因为OC ⊥平面V AB ，所以三棱锥C V -AB 的体积等于13VAB OC S ∆⨯⨯=又因为三棱锥V C -AB 的体积与三棱锥C V -AB 的体积相等，所以三棱锥V C -AB 考点：线线平行、线面平行、面面平行、线线垂直、线面垂直、面面垂直、三棱锥的体积公式.【名师点晴】本题主要考查的是线面平行、面面垂直和几何体的体积，属于中档题．证明线面平行的关键是证明线线平行，证明线线平行常用的方法是三角形的中位线和构造平行四边形．证明面面垂直的关键是证明线面垂直，证明线面垂直可由面面垂直得到，但由面面垂直得到线面垂直一定要注意找两个面的交线，否则很容易出现错误．求几何体的体积的方法主要有公式法、割补法、等积法等，本题求三棱锥的体积，采用了等积法．19.【2015高考福建，文20】如图，AB 是圆O 的直径，点C 是圆O 上异于,A B 的点，PO 垂直于圆O 所在的平面，且1PO =OB =．（Ⅰ）若D 为线段AC 的中点，求证C A ⊥平面D P O ；（Ⅱ）求三棱锥P ABC -体积的最大值；（Ⅲ）若BC =E 在线段PB 上，求CE OE +的最小值．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）13；【解析】解法一：（I ）在C ∆AO 中，因为C OA =O ，D 为C A 的中点，所以C D A ⊥O ．又PO 垂直于圆O 所在的平面，所以C PO ⊥A ．因为D O PO =O ，所以C A ⊥平面D P O ．（II ）因为点C 在圆O 上，所以当C O ⊥AB 时，C 到AB 的距离最大，且最大值为1．又2AB =，所以C ∆AB 面积的最大值为12112⨯⨯=．又因为三棱锥C P -AB 的高1PO =，故三棱锥C P -AB 体积的最大值为111133⨯⨯=．（III ）在∆POB 中，1PO =OB =，90∠POB =，所以PB ==．同理C P =C C PB =P =B ．在三棱锥C P -AB 中，将侧面C B P 绕PB 旋转至平面C 'B P ，使之与平面ABP 共面，如图所示．当O ，E ，C '共线时，C E +OE 取得最小值．又因为OP =OB ，C C ''P =B ，所以C 'O 垂直平分PB ，即E 为PB中点．从而C C ''O =OE +E =+= 亦即C E +OE．O A BP解法二：（I ）、（II ）同解法一．（III ）在∆POB 中，1PO =OB =，90∠POB =，所以45∠OPB =，PB ==．同理C P =所以C C PB =P =B ，所以C 60∠PB =．在三棱锥C P -AB 中，将侧面C B P 绕PB 旋转至平面C 'B P ，使之与平面ABP 共面，如图所示．当O ，E ，C '共线时，C E +OE 取得最小值．所以在C '∆O P 中，由余弦定理得：()2C 1221cos 4560'O =+-⨯+1122=+--2=+从而C 'O ==所以C E +OE ．【考点定位】1、直线和平面垂直的判定；2、三棱锥体积．【名师点睛】证明直线和平面垂直可以利用判定定理，即线线垂直到线面垂直；也可以利用面面垂直的性质定理，即面面垂直到线面垂直；决定棱锥体积的量有两个，即底面积和高，当研究其体积的最值问题时，若其中有一个量确定，则只需另一个量的最值；若两个量都不确定，可通过设变量法，将体积表示为变量的函数解析式，利用函数思想确定其最值；将空间问题转化为平面问题是转化思想的重要体现，通过旋转到一个平面内，利用两点之间距离最短求解．20.【2015高考广东，文18】（本小题满分14分）如图3，三角形DC P 所在的平面与长方形CD AB 所在的平面垂直，D C 4P =P =，6AB =，C 3B =．（1）证明：C//B 平面D P A ；（2）证明：C D B ⊥P ；（3）求点C 到平面D P A 的距离．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3 【解析】试题分析：（1）由四边形CD AB 是长方形可证C//D B A ，进而可证C//B 平面D P A ；（2）先证C CD B ⊥，再证C B ⊥平面DC P ，进而可证C D B ⊥P ；（3）取CD 的中点E ，连结AE 和PE ，先证PE ⊥平面CD AB ，再设点C 到平面D P A 的距离为h ，利用C D CD V V -P A P-A =三棱锥三棱锥可得h 的值，进而可得点C 到平面D P A 的距离．试题解析：（1）因为四边形CD AB 是长方形，所以C//D B A ，因为C B ⊄平面D P A ，D A ⊂平面D P A ，所以C//B 平面D P A（2）因为四边形CD AB 是长方形，所以C CD B ⊥，因为平面DC P ⊥平面CD AB ，平面DC P 平面CD CD AB =，C B ⊂平面CD AB ，所以C B ⊥平面DC P ，因为D P ⊂平面DC P ，所以C D B ⊥P（3）取CD 的中点E ，连结AE 和PE ，因为D C P =P ，所以CD PE ⊥，在Rt D ∆PE 中，PE ===，因为平面DC P ⊥平面CD AB ，平面DC P 平面CD CD AB =，PE ⊂平面DC P ，所以PE ⊥平面CD AB ，由（2）知：C B ⊥平面DC P ，由（1）知：C//D B A ，所以D A ⊥平面DC P ，因为D P ⊂平面DC P ，所以D D A ⊥P ，设点C 到平面D P A 的距离为h ，因为C D CD V V -P A P-A =三棱锥三棱锥，所以D CD 1133S h S ∆P A ∆A ⋅=⋅PE ，即CD D 2S h S ∆A ∆P A ⋅PE ===，所以点C 到平面D P A【考点定位】1、线面平行；2、线线垂直；3、点到平面的距离.【名师点晴】本题主要考查的是线面平行、线线垂直和点到平面的距离，属于中档题．证明线面平行的关键是证明线线平行，证明线线平行常用的方法是三角形的中位线和构造平行四边形．证明线线垂直的关键是证明线面垂直，证明线面垂直可由面面垂直得到，但由面面垂直得到线面垂直一定要注意找两个面的交线，否则很容易出现错误．点到平面的距离是转化为几何体的体积问题，借助等积法来解决．21.【2015高考湖北，文20】《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑. 在如图所示的阳马P ABCD -中，侧棱PD ⊥底面ABCD ，且PD CD =，点E 是PC 的中点，连接,,DE BD BE . （Ⅰ）证明：DE ⊥平面PBC . 试判断四面体EBCD 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；（Ⅱ）记阳马P ABCD -的体积为1V ，四面体EBCD 的体积为2V ，求12V V 的值．【答案】（Ⅰ）因为PD ⊥底面ABCD ，所以PD BC ⊥. 由底面ABCD 为长方形，有BC CD ⊥，而PD CD D =，所以BC ⊥平面PCD . DE ⊂平面PCD ，所以BC DE ⊥. 又因为PD CD =，点E 是PC 的中点，所以DE PC ⊥. 而PCBC C =，所以DE ⊥平面PBC .四面体EBCD 是一个鳖臑；（Ⅱ）124.V V = 【解析】（Ⅰ）因为PD ⊥底面ABCD ，所以PD BC ⊥. 由底面ABCD 为长方形，有BC CD ⊥，而PD CD D =，所以BC ⊥平面PCD . DE ⊂平面PCD ，所以BC DE ⊥. 又因为PD CD =，点E 是PC 的中点，所以DE PC ⊥. 而PCBC C =，所以DE ⊥平面PBC . 由BC ⊥平面PCD ，DE ⊥平面PBC ，可知四面体EBCD 的四个面都是直角三角形，即四面体EBCD 是一个鳖臑，其四个面的直角分别是,,,.BCD BCE DEC DEB ∠∠∠∠（Ⅱ）由已知，PD 是阳马P ABCD -的高，所以11133ABCD V S PD BC CD PD =⋅=⋅⋅；由（Ⅰ）知，DE 是鳖臑D BCE -的高， BC CE ⊥，所以21136BCE V S DE BC CE DE ∆=⋅=⋅⋅.在Rt △PDC中，因为PD CD =，点E 是PC 的中点，所以DE CE ==，于是 12123 4.16BC CD PD V CD PD V CE DEBC CE DE ⋅⋅⋅===⋅⋅⋅ 【考点定位】本题考查直线与平面垂直的判定定理、直线与平面垂直的性质定理和简单几何体的体积，属中高档题.【名师点睛】以《九章算术》为背景，给予新定义，增添了试题的新颖性，但其实质仍然是考查线面垂直与简单几何体的体积计算，其解题思路：第一问通过线线、线面垂直相互之间的转化进行证明，第二问关键注意底面积和高之比，运用锥体的体积计算公式进行求解. 结合数学史料的给予新定义，不仅考查学生解题能力，也增强对数学的兴趣培养，为空间立体几何注入了新的活力.22.【2015高考湖南，文18】（本小题满分12分）如图4，直三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为2的正三角形，,E F 分别是1,BC CC 的中点。

2015年高考数学专题之数列

2015年高考数学专题之数列考点①：等差数列（定义、等差中项、通项公式、前n 项和公式及其性质应用）1.（15年广东理科）在等差数列{}n a 中，若2576543=++++a a a a a ，则82a a += ．2.（15年陕西理科）中位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为．3.（15年安徽文科）已知数列}{n a 中，11=a ，211+=-n n a a （2≥n ），则数列}{n a 的前9项和等于．4.（15年新课标2文科）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S =（）A ．5B ．7C ．9D ．115.（15北京理科）设{}n a 是等差数列. 下列结论中正确的是（） A ．若120a a +>，则230a a +> B ．若130a a +<，则120a a +<C ．若120a a <<，则2a >D ．若10a <，则2123()()0a a a a -->6.（15年新课标2理科）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则n S =________．考点②：等比数列（定义、等比中项、通项公式、前n 项和公式、简单性质及与等差数列综合应用）1.（15年广东文科）若三个正数a ，b ，c 成等比数列，其中5a =+5c =-b = ．2.（15年新课标2文科）已知等比数列{}n a 满足114a =,()35441a a a =-,则2a =（）A ．2B ．1C ．12D ．183.（15年新课标2理科）等比数列｛a n ｝满足a 1=3，135a a a ++ =21，则357a a a ++= （）A ．21B ．42C ．63D ．844.（15北京文科）已知等差数列{}n a 满足1210a a +=，432a a -=．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{}n b 满足23b a =，37b a =，问：6b 与数列{}n a 的第几项相等？5.（15年湖南理科）设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若11a =，且1233,2,S S S 成等差数列，则n a = .6. （15年浙江理科）已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是n S ，若3a ，4a ，8a 成等比数列，则（）A ．140,0a d dS >>B ．140,0a d dS <<C ．140,0a d dS ><D ．140,0a d dS <>7.（15年福建理科）若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点，且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q + 的值等于（）A ．6B ．7C ．8D ．9考点③：求通项公式（直接代公式、已知n S 求n a 、由递推公式推导通项公式、特殊方法） 1. （15年广东文科）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，n *∈N ．已知11a =，232a =，354a =，且当2n ≥时，211458n n n n S S S S ++-+=+． ()1求4a 的值； ()2证明：112n n a a +⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列； ()3求数列{}n a 的通项公式．考点④：求前n 项和（分项求和法、裂项相消法、错位相减法）1.（15年江苏）数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1{na 的前10项和为2.（15年安徽文科）已知数列{}n a 是递增的等比数列，且14239,8.a a a a +== （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，11n n n n a b S S ++=，求数列{}n b 的前n 项和n T 。

2015年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(05-不等式)

2015年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（05不等式）一、选择题：1.（2015安徽文）已知x，y满足约束条件，则的最大值是（）（A）-1 （B）-2（C）-5 （D）12.（2015北京理）若，满足则的最大值为（）A．0 B．1 C． D．2【答案】D【解析】试题分析：如图，先画出可行域，由于，则，令，作直线，在可行域中作平行线，得最优解，此时直线的截距最大，取得最小值2.考点：线性规划；3．（2015福建文）若直线过点，则的最小值等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C考点：基本不等式．4．（2015福建理）若变量满足约束条件则的最小值等于 ( )A． B． C． D．2【答案】A【解析】试题分析：画出可行域，如图所示，目标函数变形为，当最小时，直线的纵截距最大，故将直线经过可行域，尽可能向上移到过点时，取到最小值，最小值为，故选A．考点：线性规划．5．（2015福建文）变量满足约束条件，若的最大值为2，则实数等于（）A． B．C． D．【答案】C【解析】x–1–2–3–41234–1–2–3–4123BOC试题分析：将目标函数变形为，当取最大值，则直线纵截距最小，故当时，不满足题意；当时，画出可行域，如图所示，其中．显然不是最优解，故只能是最优解，代入目标函数得，解得，故选C ．考点：线性规划．6.（2015广东文）若变量，满足约束条件，则的最大值为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C考点：线性规划．7．（2015广东理）若变量，满足约束条件则的最小值为（）A ． B. 6 C. D. 4【答案】．【解析】不等式所表示的可行域如下图所示，由得，依题当目标函数直线：经过时，取得最小值即，故选【考点定位】本题考查二元一次不等式的线性规划问题，属于容易题．8.（2015广东文）不等式的解集为．（用区间表示）【答案】【解析】试题分析：由得：，所以不等式的解集为，所以答案应填：．考点：一元二次不等式．9、(2015湖南文)若变量x、y满足约束条件，则z=2x-y的最小值为( )A、-1B、0C、1D、2【答案】AxyOAl考点：简单的线性规划10. (2015湖南理)若变量，满足约束条件，则的最小值为（）A.-7B.-1C.1D.2【答案】A.而可知当，时，的最小值是，故选A.【考点定位】线性规划.【名师点睛】本题主要考查了利用线性规划求线性目标函数的最值，属于容易题，在画可行域时，首先必须找准可行域的范围，其次要注意目标函数对应的直线斜率的大小，从而确定目标函数取到最优解时所经过的点，切忌随手一画导致错解.11、(2015湖南文)若实数a，b满足，则ab的最小值为( )A、 B、2 C、2 D、4【答案】C考点：基本不等式12.(2015山东理)已知满足约束条件，若的最大值为4，则（）（A）3 （B）2 （C）-2 （D）-3【答案】B【解析】不等式组在直角坐标系中所表示的平面区域如下图中的阴影部分所示，若的最大值为4，则最优解可能为或，经检验，是最优解，此时；不是最优解.故选B.【考点定位】简单的线性规划问题.【名师点睛】本题考查了简单的线性规划问题，通过确定参数的值，考查学生对线性规划的方法理解的深度以及应用的灵活性，意在考查学生利用线性规划的知识分析解决问题的能力.13.(2015陕西理)设，若，，，则下列关系式中正确的是（）A． B． C． D．【答案】C考点：1、基本不等式；2、基本初等函数的单调性．14.(2015陕西文)设，若，，，则下列关系式中正确的是（）A．B．C．D．【答案】【解析】试题分析：；；因为，由是个递增函数，所以，故答案选考点：函数单调性的应用.15. (2015陕西文)某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额表所示，如果生产1吨甲乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元【答案】当直线过点时，取得最大值故答案选考点：线性规划.16. (2015陕西理)某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）A．12万元 B．16万元 C．17万元 D．18万元【答案】D【解析】试题分析：设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为、吨，则利润由题意可列，其表示如图阴影部分区域：当直线过点时，取得最大值，所以，故选D．考点：线性规划．17. (2015上海文)下列不等式中，与不等式解集相同的是（）.A. B.C. D.【答案】B18、(2015上海理)记方程①：，方程②：，方程③：，其中，，是正实数．当，，成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（）A．方程①有实根，且②有实根 B．方程①有实根，且②无实根C．方程①无实根，且②有实根 D．方程①无实根，且②无实根【答案】B【解析】当方程①有实根，且②无实根时，，从而即方程③：无实根，选B.而A,D由于不等式方向不一致，不可推；C推出③有实根【考点定位】不等式性质19.(2015重庆文)若不等式组,表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为（）(A)-3 (B) 1 (C) (D)3【答案】B【解析】试题分析：如图，；由于不等式组,表示的平面区域为三角形ABC，且其面积等于，再注意到直线AB：x+y-2=0与直线BC:x-y+2m=0互相垂直，所以三角形ABC是直角三角形；易知，A（2，0），B（1-m,m+1）,C();从而=，化简得：，解得m=-3,或m=1；检验知当m=-3时，已知不等式组不能表示一个三角形区域，故舍去；所以m=1;故选B.考点：线性规划.20、(2015四川文)设实数x，y满足，则xy的最大值为( )(A) (B) (C)12 (D)14【答案】A【考点定位】本题主要考查线性规划与基本不等式的基础知识，考查知识的整合与运用，考查学生综合运用知识解决问题的能力.【名师点睛】本题中，对可行域的处理并不是大问题，关键是“求xy最大值”中，xy已经不是“线性”问题了，如果直接设xy＝k，，则转化为反比例函数y＝的曲线与可行域有公共点问题，难度较大，且有超出“线性”的嫌疑.而上面解法中，用基本不等式的思想，通过系数的配凑，即可得到结论，当然，对于等号成立的条件也应该给以足够的重视.属于较难题.21.(2015天津文)设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为（）(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D)14【答案】C考点：线性规划22.( 2015天津理)设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（）（A）3 （B）4 （C）18 （D）40【答案】C864224681510551015AB考点：线性规划.23、(2015浙江文)有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：）分别为，，，且，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/）分别为，，，且．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）A．B．C．D．【答案】B考点：1.不等式性质；2.不等式比较大小.二、填空题:1、（2015北京文）如图，及其内部的点组成的集合记为，为中任意一点，则的最大值为．【答案】7考点：线性规划.2.（2015湖北文）若变量满足约束条件则的最大值是_________．【答案】.【考点定位】本题考查线性规划的最值问题，属基础题.【名师点睛】这是一道典型的线性规划问题，重点考查线性规划问题的基本解决方法，体现了数形结合的思想在数学解题中重要性和实用性，能较好的考查学生准确作图能力和灵活运用基础知识解决实际问题的能力.3、(2015全国新课标Ⅰ卷文)若x,y满足约束条件 ,则z=3x+y的最大值为．【答案】4【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线：，平移直线，当直线:z=3x+y 过点A时，z取最大值，由解得A（1,1），∴z=3x+y的最大值为4.【考点定位】简单线性规划解法【名师点睛】对线性规划问题，先作出可行域，在作出目标函数，利用z的几何意义，结合可行域即可找出取最值的点，通过解方程组即可求出做最优解，代入目标函数，求出最值，要熟悉相关公式，确定目标函数的意义是解决最优化问题的关键，目标函数常有距离型、直线型和斜率型.4.(2015全国新课标Ⅰ卷理)若x,y满足约束条件，则的最大值为 .【答案】3【解析】试题分析：作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A（1,3）与原点连线的斜率最大，故的最大值为3.考点：线性规划解法5. (2015全国新课标Ⅱ卷文)若x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值为．【答案】8考点：线性规划6．(2015全国新课标Ⅱ卷理)若x，y满足约束条件，则的最大值为____________．【答案】【解析】试题分析：画出可行域，如图所示，将目标函数变形为，当取到最大时，直线的纵截距最大，故将直线尽可能地向上平移到，则的最大值为．考点：线性规划．xy–1–2–3–41234–1–2–3–41234DCBO7. (2015山东文)若x,y满足约束条件则的最大值为 .【答案】【解析】试题分析：画出可行域及直线，平移直线，当其经过点时，直线的纵截距最大，所以最大为.考点：简单线性规划.8. (2015山东文)定义运算“”：（）.当时，的最小值是 .【答案】【解析】试题分析：由新定义运算知，，因为，，所以，，当且仅当时，的最小值是.考点：1.新定义运算；2.基本不等式.9. (2015上海文)若满足，则目标函数的最大值为 .【答案】3【考点定位】不等式组表示的平面区域，简单的线性规划.10. (2015天津文)已知则当a的值为时取得最大值.【答案】4【解析】试题分析：当时取等号,结合可得考点：基本不等式.11.(2015重庆文)设,则的最大值为________.【答案】考点：基本不等式.12、(2015浙江文)已知实数，满足，则的最大值是．【答案】15【解析】试题分析：由图可知当时，满足的是如图的劣弧，则在点处取得最大值5；当时，满足的是如图的优弧，则与该优弧相切时取得最大值，故，所以，故该目标函数的最大值为.考点：1.简单的线性规划；13. (2015浙江理)若实数满足，则的最小值是．三、解答题。

2015年全国高考数学试题分类汇编§3.1 导数的概念及运算

3.1导数的概念及运算考点一导数的概念及几何意义3.(2015课标Ⅰ,14,5分)已知函数f(x)=ax 3+x+1的图象在点(1, f(1))处的切线过点(2,7),则a= .答案 14.(2015课标Ⅱ,16,5分)已知曲线y=x+ln x 在点(1,1)处的切线与曲线y=ax 2+(a+2)x+1相切,则a= .答案 85.(2015四川,15,5分)已知函数f(x)=2x ,g(x)=x 2+ax(其中a ∈R).对于不相等的实数x 1,x 2,设m=f (x 1)-f(x 2)x 1-x 2,n=g (x 1)-g(x 2)x 1-x 2.现有如下命题:①对于任意不相等的实数x 1,x 2,都有m>0;②对于任意的a 及任意不相等的实数x 1,x 2,都有n>0;③对于任意的a,存在不相等的实数x 1,x 2,使得m=n;④对于任意的a,存在不相等的实数x 1,x 2,使得m=-n.其中的真命题有 (写出所有真命题的序号).答案 ①④10.(2015山东,20,13分)设函数f(x)=(x+a)ln x,g(x)=x 2e x .已知曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线与直线2x-y=0平行.(1)求a 的值;(2)是否存在自然数k,使得方程f(x)=g(x)在(k,k+1)内存在唯一的根?如果存在,求出k;如果不存在,请说明理由;(3)设函数m(x)=min{f(x),g(x)}(min{p,q}表示p,q 中的较小值),求m(x)的最大值. 解析 (1)由题意知,曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线斜率为2,所以f '(1)=2,又f '(x)=ln x+a x +1,所以a=1.(2)k=1时,方程f(x)=g(x)在(1,2)内存在唯一的根.设h(x)=f(x)-g(x)=(x+1)ln x-x 2e x ,当x ∈(0,1]时,h(x)<0.又h(2)=3ln 2-4e 2=ln 8-4e 2>1-1=0, 所以存在x 0∈(1,2),使得h(x 0)=0.因为h'(x)=ln x+1x +1+x (x -2)e x ,所以当x ∈(1,2)时,h'(x)>1-1e >0,当x ∈(2,+∞)时,h'(x)>0,所以当x ∈(1,+∞)时,h(x)单调递增.所以k=1时,方程f(x)=g(x)在(k,k+1)内存在唯一的根.(3)由(2)知方程f(x)=g(x)在(1,2)内存在唯一的根x0,且x∈(0,x0)时,f(x)<g(x),x∈(x0,+∞)时,f(x)>g(x),所以m(x)=(x+1)ln x,x∈(0,x0], x2e x,x∈(x0,+∞).当x∈(0,x0)时,若x∈(0,1],m(x)≤0;若x∈(1,x0),由m'(x)=ln x+1x+1>0,可知0<m(x)≤m(x0);故m(x)≤m(x0).当x∈(x0,+∞)时,由m'(x)=x(2-x)e,可得x∈(x0,2)时,m'(x)>0,m(x)单调递增;x∈(2,+∞)时,m'(x)<0,m(x)单调递减,可知m(x)≤m(2)=4e,且m(x0)<m(2).综上可得函数m(x)的最大值为4e2.考点二导数的运算1.(2015天津,11,5分)已知函数f(x)=axln x,x∈(0,+∞),其中a为实数,f'(x)为f(x)的导函数.若f'(1)=3,则a的值为.答案3。

2015年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(06 数列)

2015年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（06数列）一、选择题：1.（2015北京理）设{}n a 是等差数列. 下列结论中正确的是（）A ．若120a a +>，则230a a +>B ．若130a a +<，则120a a +<C ．若120a a <<，则2a >．若10a <，则()()21230a a a a --> 【答案】C考点：1.等差数列通项公式；2.作差比较法2．（2015福建理）若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点，且,,2a b -这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q + 的值等于（）A ．6B ．7C ．8D ．9 【答案】D 【解析】试题分析：由韦达定理得a b p +=，a b q ⋅=，则0,0a b >>，当,,2a b -适当排序后成等比数列时，2-必为等比中项，故4a b q ⋅==，4b a=．当适当排序后成等差数列时，2-必不是等差中项，当a 是等差中项时，422a a =-，解得1a =，4b =；当4a 是等差中项时，82a a=-，解得4a =，1b =，综上所述，5a b p +==，所以p q +9=，选D ．考点：等差中项和等比中项．3、(2015全国新课标Ⅰ卷文)已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（）（A ）172 （B ）192（C ）10 （D ）124. (2015全国新课标Ⅱ卷文)设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S =（） A ．5 B ．7 C ．9 D ．11【答案】A 【解析】试题解析：13533331a a a a a ++==⇒=,()15535552a a S a +===.故选A. 考点：等差数列5．(2015全国新课标Ⅱ卷理)等比数列｛a n ｝满足a 1=3，135a a a ++ =21，则357a a a ++= ( ) A ．21 B ．42 C ．63 D ．84 【答案】B考点：等比数列通项公式和性质．6．(2015全国新课标Ⅱ卷文)已知等比数列{}n a 满足114a =,()35441a a a =-,则2a =（）A.2B.1C.12 1D.8【答案】C【解析】试题分析：由题意可得()235444412a a a a a ==-⇒=,所以34182a q q a ==⇒= ,故2112a a q == ,选C.考点：等比数列.7. (2015浙江理)已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是n S ，若3a ，4a ，8a 成等比数列，则（）A.140,0a d dS >>B. 140,0a d dS <<C. 140,0a d dS ><D. 140,0a d dS <>8．(2015重庆理)在等差数列{}n a 中，若2a =4，4a =2，则6a = （）A 、-1B 、0C 、1D 、6【答案】B【考点定位】本题属于数列的问题，考查等差数列的通项公式与等差数列的性质.二、填空题：1.（2015安徽文）已知数列}{n a 中，11=a ，211+=-n n a a （2≥n ），则数列}{n a 的前9项和等于 .2.（2015安徽理）已知数列{}n a 是递增的等比数列，14239,8a a a a +==，则数列{}n a 的前n 项和等于 .3．（2015福建文）若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点，且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q + 的值等于________．【答案】9考点：等差中项和等比中项．4．（2015广东理）在等差数列{}n a 中，若2576543=++++a a a a a ，则82a a += 【答案】10．【解析】因为{}n a 是等差数列，所以37462852a a a a a a a +=+=+=，345675525a a a a a a ++++==即55a =，285210a a a +==，故应填入10．【考点定位】本题考查等差数列的性质及简单运算，属于容易题．5. （2015广东文）若三个正数a ，b ，c 成等比数列，其中5a =+5c =-则b = ．【答案】1 【解析】试题分析：因为三个正数a ，b ，c 成等比数列，所以(2551b ac ==+-=，因为0b >，所以1b =，所以答案应填：1．考点：等比中项．6. (2015浙江文)已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零．若2a ，3a ，7a 成等比数列，且1221a a +=，则1a = ，d = ．【答案】2,13- 【解析】试题分析：由题可得，2111(2)()(6)a d a d a d +=++，故有1320a d +=，又因为1221a a +=，即131a d +=，所以121,3d a =-=. 考点：1.等差数列的定义和通项公式；2.等比中项.7.(2015湖南理)设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若11a =，且13S ，22S ，3S 成等差数列，则n a = .【答案】13-n.【考点定位】等差数列与等比数列的性质.【名师点睛】本题主要考查等差与等比数列的性质，属于容易题，在解题过程中，需要建立关于等比数列基本量q 的方程即可求解，考查学生等价转化的思想与方程思想.8. (2015江苏)数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1{na 的前10项和为【答案】2011【解析】试题分析：由题意得：112211(1)()()()1212n n n n n n n a a a a a a a a n n ---+=-+-++-+=+-+++=所以1011112202(),2(1),11111n n n S S a n n n n =-=-==+++ 考点：数列通项，裂项求和9、(2015全国新课标Ⅰ卷文)数列{}n a 中112,2,n n n a a a S +==为{}n a 的前n 项和，若126n S =，则n = .10．(2015全国新课标Ⅱ卷理)设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则n S =________．【答案】1n-【解析】试题分析：由已知得111n n n n n a S S S S +++=-=⋅，两边同时除以1n n S S +⋅，得1111n nS S +=--，故数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1-为首项，1-为公差的等差数列，则11(1)n S n n =---=-，所以1nS n =-．考点：等差数列和递推关系．11. (2015陕西文、理)中位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为．【答案】5 【解析】试题分析：设数列的首项为1a ，则12015210102020a +=⨯=，所以15a =，故该数列的首项为5，所以答案应填：5．考点：等差中项．三、解答题：1. （2015安徽文）已知数列{}n a 是递增的等比数列，且14239,8.a a a a +== （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，11n n n n a b S S ++=，求数列{}n b 的前n 项和n T.2.（2015安徽理）设*n N ∈，n x 是曲线221n y x+=+在点(12)，处的切线与x 轴交点的横坐标. （Ⅰ）求数列{}n x 的通项公式；（Ⅱ）记2221321n n T x x x -=，证明14nT n≥.3、（2015北京文）已知等差数列{}n a 满足1210a a +=，432a a -=．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{}n b 满足23b a =，37b a =，问：6b 与数列{}n a 的第几项相等？【答案】（1）42(1)22n a n n =+-=+；（2）6b 与数列{}n a 的第63项相等.【解析】试题分析：本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用等差数列的通项公式，将1234,,,a a a a 转化成1a 和d ，解方程得到1a 和d 的值，直接写出等差数列的通项公式即可；第二问，先利用第一问的结论得到2b 和3b 的值，再利用等比数列的通项公式，将2b 和3b 转化为1b 和q ，解出1b 和q 的值，得到6b 的值，再代入到上一问等差数列的通项公式中，解出n 的值，即项数. 试题解析：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d. 因为432a a -=，所以2d =.又因为1210a a +=，所以1210a d +=，故14a =. 所以42(1)22n a n n =+-=+ (1,2,)n =.（Ⅱ）设等比数列{}n b 的公比为q . 因为238b a ==，3716b a ==，所以2q =，14b =. 所以61642128b -=⨯=. 由12822n =+，得63n =.所以6b 与数列{}n a 的第63项相等.考点：等差数列、等比数列的通项公式.4. （2015北京理）已知数列{}n a 满足：*1a ∈N ，136a ≤，且121823618n n n n n a a a a a +⎧=⎨->⎩，≤，，()12n =，，…．记集合{}*|n M a n =∈N ．（Ⅰ）若16a =，写出集合M 的所有元素；（Ⅱ）若集合M 存在一个元素是3的倍数，证明：M 的所有元素都是3的倍数；（Ⅲ）求集合M 的元素个数的最大值．【答案】（1）{6,12,24}M =，（2）证明见解析，（3）8 【解析】 ①试题分析：（Ⅰ）由16a =，可知23412,24,12,a a a ===则{6,12,24}M =；（Ⅱ）因为集合M 存在一个元素是3的倍数，所以不妨设k a 是3的倍数，用数学归纳法证明对任意n k ≥，n a 是3的倍数，当1k =时，则M 中的所有元素都是3的倍数，如果1k >时，因为12k k a a -=或1236k a --，所以12k a -是3的倍数，于是1k a -是3的倍数，类似可得，21,......k a a -都是3的倍数，从而对任意1n ≥，n a 是3的倍数，因此M 的所有元素都是3的倍数.第二步集合M 存在一个元素是3的倍数，所以不妨设k a 是3的倍数，由已知121823618n n n nn a a a a a +⎧=⎨->⎩，≤，，，用数学归纳法证明对任意n k ≥，n a 是3的倍数；第三步由于M 中的元素都不超过36，M 中的元素个数最多除了前面两个数外，都是4的倍数，因为第二个数必定为偶数，由n a 的定义可知，第三个数及后面的数必定是4的倍数，由定义可知，1n a +和2n a 除以9的余数一样，分n a 中有3的倍数和n a 中没有3的倍数两种情况，研究集合M 中的元素个数，最后得出结论集合M 的元素个数的最大值为8.试题解析：（Ⅰ）由已知121823618n n n nn a a a a a +⎧=⎨->⎩，≤，，可知：12346,12,24,12,a a a a ===={6,12,24}M ∴=（Ⅱ）因为集合M 存在一个元素是3的倍数，所以不妨设k a 是3的倍数，由已知121823618n n n nn a a a a a +⎧=⎨->⎩，≤，，，可用用数学归纳法证明对任意n k ≥，n a 是3的倍数，当1k =时，则M 中的所有元素都是3的倍数，如果1k >时，因为12k k a a -=或1236k a --，所以12k a -是3的倍数，于是1k a -是3的倍数，类似可得，21,......k a a -都是3的倍数，从而对任意1n ≥，n a 是3的倍数，因此M 的所有元素都是3的倍数.（Ⅲ）由于M 中的元素都不超过36，由136a ≤，易得236a ≤，类似可得36n a ≤，其次M 中的元素个数最多除了前面两个数外，都是4的倍数，因为第二个数必定为偶数，由n a 的定义可知，第三个数及后面的数必定是4的倍数，另外，M 中的数除以9的余数,由定义可知，1n a +和2na 除以9的余数一样，考点：1.分段函数形数列通项公式求值；2.归纳法证明；3.数列元素分析.5．（2015福建文）等差数列{}n a 中，24a =，4715a a +=．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设22n a n b n -=+，求12310b b b b +++⋅⋅⋅+的值．【答案】（Ⅰ）2n a n =+；（Ⅱ）2101．【解析】试题分析：（Ⅰ）利用基本量法可求得1,a d ，进而求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列前n 项和，首先考虑其通项公式，根据通项公式的不同特点，选择相应的求和方法，本题2n n b n =+，故可采取分组求和法求其前10项和．试题解析：（I ）设等差数列{}n a 的公差为d ．由已知得()()11143615a d a d a d +=⎧⎪⎨+++=⎪⎩，解得131a d =⎧⎨=⎩．所以()112n a a n d n =+-=+．考点：1、等差数列通项公式；2、分组求和法．6、（2015广东文）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，n *∈N ．已知11a =，232a =，354a =，且当2n ≥时，211458n n n n S S S S ++-+=+．()1求4a 的值； ()2证明：112n n a a +⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列； ()3求数列{}n a 的通项公式．【答案】（1）78；（2）证明见解析；（3）()11212n n a n -⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭．考点：1、等比数列的定义；2、等比数列的通项公式；3、等差数列的通项公式.7．（2015广东理）数列{}n a 满足1212242-+-=+⋅⋅⋅++n n n na a a , *N n ∈. (1) 求3a 的值；(2) 求数列{}n a 前n 项和n T ； (3) 令11b a =，()11111223n n n T b a n n n -⎛⎫=++++⋅⋅⋅+≥ ⎪⎝⎭，证明：数列{}n b 的前n 项和n S 满足n S n ln 22+<【答案】（1）14；（2）1122n -⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）见解析．（3）依题由1211112n n n a a a b a n n -+++⎛⎫=++++ ⎪⎝⎭知11b a =，1221122a b a ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，【考点定位】本题考查递推数列求项值、通项公式、等比数列前n 项和、不等式放缩等知识，属于中高档题． 8．（2015湖北理）设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的公比为q ．已知11b a =，22b =，q d =，10100S =．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）当1d >时，记n n nac b =，求数列{}n c 的前n 项和n T ．【答案】（Ⅰ）121,2.n n na nb -=-⎧⎪⎨=⎪⎩或11(279),929().9n n n a n b -⎧=+⎪⎪⎨⎪=⋅⎪⎩；（Ⅱ）12362n n -+-.2345113579212222222n n n T -=++++++. ② ①-②可得221111212323222222n n n n n n T --+=++++-=-，故n T 12362n n -+=-.考点：1.等差数列、等比数列通项公式，2.错位相减法求数列的前n 项和. 9. (2015湖北文)设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的公比为q ．已知11b a =，22b =，q d =，10100S =．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）当1d >时，记n n nac b =，求数列{}n c 的前n 项和n T ．【答案】（Ⅰ）121,2.n n n a n b -=-⎧⎪⎨=⎪⎩或11(279),929().9nn n a n b -⎧=+⎪⎪⎨⎪=⋅⎪⎩；（Ⅱ）12362n n n T -+=-.【考点定位】本题综合考查等差数列、等比数列和错位相减法求和，属中档题.【名师点睛】这是一道简单综合试题，其解题思路：第一问直接借助等差、等比数列的通项公式列出方程进行求解，第二问运用错位相减法直接对其进行求和.体现高考坚持以基础为主，以教材为蓝本，注重计算能力培养的基本方向.10. (2015湖南文)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知121,2a a ==，且13n n a S +=*13,()n S n N +-+∈，（I ）证明：23n n a a +=；（II ）求n S 。

2015年高考数学真题分类汇编-专题10-立体几何-理

专题十立体几何1.【2015高考安徽，理5】已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）（A ）若α，β垂直于同一平面，则α与β平行（B ）若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行（C ）若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线（D ）若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面【答案】D【解析】由A ，若α，β垂直于同一平面，则α，β可以相交、平行，故A 不正确；由B ，若m ，n 平行于同一平面，则m ，n 可以平行、重合、相交、异面，故B 不正确；由C ，若α，β不平行，但α平面内会存在平行于β的直线，如α平面中平行于α，β交线的直线；由D 项，其逆否命题为“若m 与n 垂直于同一平面，则m ，n 平行”是真命题，故D 项正确.所以选D.【考点定位】1.直线、平面的垂直、平行判定定理以及性质定理的应用.【名师点睛】空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.2.【2015高考北京，理4】设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂．“m β∥”是“αβ∥”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂．若“m β∥”，则平面、αβ可能相交也可能平行，不能推出//αβ，反过来若//αβ，m α⊂，则有m β∥，则“m β∥”是“αβ∥”的必要而不充分条件.考点定位：本题考点为空间直线与平面的位置关系，重点考察线面、面面平行问题和充要条件的有关知识.【名师点睛】本题考查空间直线与平面的位置关系及充要条件，本题属于基础题，本题以空间线、面位置关系为载体，考查充要条件．考查学生对空间线、面的位置关系及空间面、面的位置关系的理解及空间想象能力，重点是线面平行和面面平行的有关判定和性质.3.【2015高考新课标1，理6】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。

2015届高考数学总复习配套题型精练：常考题型强化练——函数(共29张PPT)

∴ab＝2b∈(20，
2
1 2
]＝(1，
2]，故应选 A.
第八页，编辑于星期五：十点十七分。
A组专项基础训练
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
5．已知 f(x)是 R 上最小正周期为 2 的周期函数，且当 0≤x<2 时，
f(x)＝x3－x，则函数 y＝f(x)的图象在区间[0,6]上与 x 轴的交点
的个数为
得最小值 b，则函数 g(x)＝1a|x＋b|的图象为
()
解析
由基本不等式得
f(x)
＝
x
＋
1
＋
9 x＋1
－
5≥2 x＋1×x＋9 1－5＝1，当且仅当 x＋1＝x＋9 1，
即 x＝2 时取得最小值 1，故 a＝2，b＝1，
第四页，编辑于星期五：十点十七分。
A组专项基础训练
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B.－12，＋∞
C.－12，0∪(0，＋∞)
D.－12，2
9
10
(C )
解析
由已知得l2oxg＋11>20x，＋1≠0，
2
∴x>－12， 2x＋1≠1，
即 x>－12且 x≠0，∴选 C.
第三页，编辑于星期五：十点十七分。
A组专项基础训练
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2．已知函数 f(x)＝x－4＋x＋9 1，x∈(0,4)，当 x＝a 时，f(x)取
A组专项基础训练

2015届高考数学一轮总复习 11-4数学归纳法

2015届高考数学一轮总复习 11-4数学归纳法基础巩固强化一、选择题1．用数学归纳法证明1＋12＋13＋…＋12n －1<n (n ∈N *，n >1)时，第一步应验证不等式( ) A ．1＋12<2 B ．1＋12＋13<2 C ．1＋12＋13<3 D ．1＋12＋13＋14<3 [答案] B[解析] ∵n ∈N *，n >1，∴n 取的第一个数为2，左端分母最大的项为122－1＝13，故选B. 2．某个命题与自然数n 有关，若n ＝k (k ∈N *)时命题成立，则可推得当n ＝k ＋1时该命题也成立，现已知n ＝5时，该命题不成立，那么可以推得( )A ．n ＝6时该命题不成立B ．n ＝6时该命题成立C ．n ＝4时该命题不成立D ．n ＝4时该命题成立[答案] C[解析] ∵“若n ＝k (k ∈N *)时命题成立，则当n ＝k ＋1时，该命题也成立”，故若n ＝4时命题成立，则n ＝5时命题也应成立，现已知n ＝5时，命题不成立，故n ＝4时，命题也不成立．[点评] 可用逆否法判断．3．用数学归纳法证明：12＋22＋…＋n 2＋…＋22＋12＝n (2n 2＋1)3，第二步证明由“k 到k ＋1”时，左边应加( )A ．k 2B ．(k ＋1)2C ．k 2＋(k ＋1)2＋k 2D ．(k ＋1)2＋k 2[答案] D[解析] 当n ＝k 时，左边＝12＋22＋…＋k 2＋…＋22＋12，当n ＝k ＋1时，左边＝12＋22＋…＋k 2＋(k ＋1)2＋k 2＋…＋22＋12，∴选D.4．(2013·安徽黄山联考)已知n 为正偶数，用数学归纳法证明1－12＋13－14＋…＋1n ＋1＝2(1n ＋2＋1n ＋4＋…＋12n )时，若已假设n ＝k (k ≥2为偶数)时命题为真，则还需要用归纳假设再证n ＝( )时等式成立．( )A ．k ＋1B ．k ＋2C ．2k ＋2D ．2(k ＋2)[答案] B[解析] ∵n ＝k 为偶数，∴下一个偶数应为n ＝k ＋2，故选B.5．数列{a n }中，已知a 1＝1，当n ≥2时，a n －a n －1＝2n －1，依次计算a 2、a 3、a 4后，猜想a n的表达式是()A．a n＝3n－2 B．a n＝n2C．a n＝3n－1D．a n＝4n－3[答案] B[解析]a1＝1，a2＝4，a3＝9，a4＝16，猜想a n＝n2.二、填空题6．如果不等式2n>n2＋1对于n≥n0的正整数n都成立，则n0的最小值为________．[答案] 5[解析]当n＝1时，2>2不成立，当n＝2时，4>5不成立．当n＝3时，8>10不成立当n＝4时，16>17不成立当n＝5时，32>26成立当n＝6时，64>37成立，由此猜测n0应取5.7．用数学归纳法证明：(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(n＋n)＝n(3n＋1)2(n∈N*)的第二步中，当n＝k＋1时等式左边与n＝k时等式左边的差等于________．[答案]3k＋2[解析][(k＋1)＋1]＋[(k＋1)＋2]＋…＋[(k＋1)＋(k＋1)]－[(k＋1)＋(k＋2)＋…＋(k＋k)]＝[(k＋1)＋k]＋[(k＋1)＋(k＋1)]－(k＋1)＝3k＋2.8．(2012·温州一模)已知n∈N*，设平面上的n个椭圆最多能把平面分成a n部分，则a1＝2，a2＝6，a3＝14，a4＝26，…，则a n＝________.[答案]2n2－2n＋2[解析]观察规律可知a n－a n－1＝(n－1)×4，利用累加法可得a n＝2n2－2n＋2.9．(2012·长春模拟)如图，第n个图形是由正n＋2边形“扩展”而来的(n＝1,2,3，…)，则第n －2(n≥3，n∈N*)个图形共有________个顶点．[答案]n(n＋1)[解析]当n＝1时，顶点共有3×4＝12(个)，当n ＝2时，顶点共有4×5＝20(个)，当n ＝3时，顶点共有5×6＝30(个)，当n ＝4时，顶点共有6×7＝42(个)，故第n －2图形共有顶点(n －2＋2)(n －2＋3)＝n (n ＋1)个．三、解答题10．已知函数f (x )＝13x 3－x ，数列{a n }满足条件：a 1≥1，a n ＋1≥f ′(a n ＋1)．试比较11＋a 1＋11＋a 2＋11＋a 3＋…＋11＋a n与1的大小，并说明理由． [解析] ∵f ′(x )＝x 2－1，a n ＋1≥f ′(a n ＋1)，∴a n ＋1≥(a n ＋1)2－1.∵函数g (x )＝(x ＋1)2－1＝x 2＋2x 在区间[－1，＋∞)上单调递增，于是由a 1≥1，及a 2≥(a 1＋1)2－1得，a 2≥22－1，进而得a 3≥(a 2＋1)2－1≥24－1>23－1，由此猜想：a n ≥2n －1.下面用数学归纳法证明这个猜想：①当n ＝1时，a 1≥21－1＝1，结论成立；②假设当n ＝k (k ≥1且k ∈N *)时结论成立，即a k ≥2k －1，则当n ＝k ＋1时，由g (x )＝(x ＋1)2－1在区间[－1，＋∞)上单调递增知，a k ＋1≥(a k ＋1)2－1≥22k －1≥2k ＋1－1，即n ＝k ＋1时，结论也成立．由①②知，对任意n ∈N *，都有a n ≥2n －1.即1＋a n ≥2n .∴11＋a n ≤12n . ∴11＋a 1＋11＋a 2＋…＋11＋a 3＋…＋11＋a n ≤12＋122＋123＋…＋12n ＝1－(12)n <1. 能力拓展提升11.已知点P n (a n ，b n )满足a n ＋1＝a n ·b n ＋1，b n ＋1＝b n 1－4a 2n(n ∈N *)且点P 1的坐标为(1，－1)． (1)求过点P 1，P 2的直线l 的方程；(2)试用数学归纳法证明：对于n ∈N *，点P n 都在(1)中的直线l 上．[解析] (1)由P 1的坐标为(1，－1)知a 1＝1，b 1＝－1.∴b 2＝b 11－4a 21＝13，a 2＝a 1·b 2＝13. ∴点P 2的坐标为(13，13)． ∴直线l 的方程为2x ＋y ＝1.(2)证明：①当n ＝1时，2a 1＋b 1＝2×1＋(－1)＝1成立．②假设n ＝k (k ∈N *，k ≥1)时，2a k ＋b k ＝1成立，则当n ＝k ＋1时，2a k ＋1＋b k ＋1＝2a k ·b k ＋1＋b k ＋1＝b k 1－4a 2k ·(2a k ＋1)＝b k 1－2a k ＝1－2a k 1－2a k＝1， ∴当n ＝k ＋1时，命题也成立．由①②知，对n ∈N *，都有2a n ＋b n ＝1，即点P n 在直线l 上．12．已知f (n )＝1＋123＋133＋143＋…＋1n 3，g (n )＝32－12n 2，n ∈N *. (1)当n ＝1,2,3时，试比较f (n )与g (n )的大小；(2)猜想f (n )与g (n )的大小关系，并给出证明．[解析] (1)当n ＝1时，f (1)＝1，g (1)＝1，所以f (1)＝g (1)；当n ＝2时，f (2)＝98，g (2)＝118，所以f (2)<g (2)；当n ＝3时，f (3)＝251216，g (3)＝312216，所以f (3)<g (3)．(2)由(1)猜想f (n )≤g (n )，下面用数学归纳法给出证明．①当n ＝1,2,3时，不等式显然成立．②假设当n ＝k (k ≥3，k ∈N *)时不等式成立，即1＋123＋133＋143＋…＋1k 3<32－12k 2，那么，当n ＝k ＋1时，f (k ＋1)＝f (k )＋1(k ＋1)3<32－12k 2＋1(k ＋1)3，因为12(k ＋1)2－[12k 2－1(k ＋1)3]＝k ＋32(k ＋1)3－12k 2＝－3k －12(k ＋1)3k 2<0，所以f (k ＋1)<32－12(k ＋1)2＝g (k ＋1)．由①②可知，对一切n ∈N *，都有f (n )≤g (n )成立．13．(2013·南京一模)已知数列{a n }满足a 1＝0，a 2＝1，当n ∈N *时，a n ＋2＝a n ＋1＋a n .求证：数列{a n }的第4m ＋1项(m ∈N *)能被3整除．[证明] (1)当m ＝1时，a 4m ＋1＝a 5＝a 4＋a 3＝(a 3＋a 2)＋(a 2＋a 1)＝(a 2＋a 1)＋2a 2＋a 1＝3a 2＋2a 1＝3＋0＝3.即当m ＝1时，第4m ＋1项能被3整除．故命题成立．(2)假设当m ＝k 时，a 4k ＋1能被3整除，则当m ＝k ＋1时，a 4(k ＋1)＋1＝a 4k ＋5＝a 4k ＋4＋a 4k ＋3＝2a 4k ＋3＋a 4k ＋2＝2(a 4k ＋2＋a 4k ＋1)＋a 4k ＋2＝3a 4k ＋2＋2a 4k ＋1.显然，3a 4k ＋2能被3整除，又由假设知a 4k ＋1能被3整除．∴3a 4k ＋2＋2a 4k ＋1能被3整除．即当m ＝k ＋1时，a 4(k ＋1)＋1也能被3整除．命题也成立．由(1)和(2)知，对于n ∈N *，数列{a n }中的第4m ＋1项能被3整除．14．用数学归纳法证明下面的等式12－22＋32－42＋…＋(－1)n －1·n 2＝(－1)n －1n (n ＋1)2. [证明] (1)当n ＝1时，左边＝12＝1，右边＝(－1)0·1×(1＋1)2＝1， ∴原等式成立．(2)假设n ＝k (k ∈N ＋，k ≥1)时，等式成立，即有12－22＋32－42＋…＋(－1)k －1·k 2 ＝(－1)k －1k (k ＋1)2. 那么，当n ＝k ＋1时，则有12－22＋32－42＋…＋(－1)k －1·k 2＋(－1)k ·(k ＋1)2 ＝(－1)k －1k (k ＋1)2＋(－1)k ·(k ＋1)2 ＝(－1)k ·k ＋12[－k ＋2(k ＋1)] ＝(－1)k (k ＋1)(k ＋2)2， ∴n ＝k ＋1时，等式也成立，由(1)(2)得对任意n ∈N ＋有12－22＋32－42＋…＋(－1)n －1·n 2 ＝(－1)n －1n (n ＋1)2.考纲要求1．了解数学归纳法的原理．2．能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．补充说明1．归纳法归纳法有不完全归纳法和完全归纳法，如果我们考察了某类对象中的一部分，由这一部分对象具有某种特征而得出该类对象中的全体都具有这种特征的结论，为不完全归纳．由不完全归纳法得出的结论不一定都是正确的，其正确性还需进一步证明；如果我们考察了某类对象中的每一个对象，而得出该类对象的某种特征的结论为完全归纳，由完全归纳法得出的结论一定是正确的，数学归纳法是一种完全归纳法．2．归纳、猜想与证明从观察一些特殊的简单的问题入手，根据它们所体现的共同性质，运用不完全归纳法作出一般命题的猜想，然后从理论上证明(或否定)这种猜想，即“归纳—猜想—证明”．这是我们归纳探究一些有规律性问题的一般步骤．3．在用数学归纳法证明不等式时，常根据题目的需要进行恰当的放缩，要注意既不能放缩的不到位，也不能放缩过了头．备选习题1．对于不等式n2＋n≤n＋1(n∈N*)，某人的证明过程如下：1°当n＝1时，12＋1≤1＋1，不等式成立.2°假设n＝k(k∈N*)时不等式成立，即k2＋k<k＋1，则n＝k＋1时，(k＋1)2＋(k＋1)＝k2＋3k＋2<(k2＋3k＋2)＋k＋2＝(k＋2)2＝(k＋1)＋1.∴当n＝k＋1时，不等式成立.上述证法()A．过程全都正确B．n＝1验得不正确C．归纳假设不正确D．从n＝k到n＝k＋1的推理不正确[答案] D[解析]上述证明过程中，在由n＝k变化到n＝k＋1时，不等式的证明使用的是放缩法而没有使用归纳假设．故选D.2．在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝，第二件首饰由6颗珠宝(图中圆圈表示珠宝)构成如图1所示的正六边形，第三件首饰由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形，第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形，第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形，以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六边形，依此推断前10件首饰所用珠宝总颗数为()A ．190B ．715C ．725D ．385[答案] B[解析] 由条件可知前5件首饰的珠宝数依次为：1,1＋5,1＋5＋9,1＋5＋9＋13,1＋5＋9＋13＋17，即每件首饰的珠宝数为一个以1为首项，4为公差的等差数列的前n 项和，通项a n ＝4n －3.由此可归纳出第n 件首饰的珠宝数为n [1＋(4n －3)]2＝2n 2－n .则前n 件首饰所用的珠宝总数为2(12＋22＋…＋n 2)－(1＋2＋…＋n )＝4n 3＋3n 2－n 6. 当n ＝10时，总数为715.3．(2013·九江模拟)设数列{a n }的前n 项和为S n ，并且满足2S n ＝a 2n ＋n ，a n >0(n ∈N *)．(1)猜想{a n }的通项公式，并用数学归纳法加以证明．(2)设x >0，y >0，且x ＋y ＝1，证明：a n x ＋1＋a n y ＋1≤2(n ＋2).[解析] (1)分别令n ＝1,2,3，得⎩⎪⎨⎪⎧ 2a 1＝a 21＋1，2(a 1＋a 2)＝a 22＋2，2(a 1＋a 2＋a 3)＝a 23＋3.∵a n >0，∴a 1＝1，a 2＝2，a 3＝3.猜想：a n ＝n .由2S n ＝a 2n ＋n .①可知，当n ≥2时，2S n －1＝a 2n －1＋(n －1)．②①－②，得2a n ＝a 2n －a 2n －1＋1，即a 2n ＝2a n ＋a 2n －1－1.(ⅰ)当n ＝2时，a 22＝2a 2＋12－1，∵a 2>0，∴a 2＝2.(ⅱ)假设当n ＝k (k ≥2)时，a k ＝k ，那么当n ＝k ＋1时，a 2k ＋1＝2a k ＋1＋a 2k －1＝2a k ＋1＋k 2－1⇒[a k ＋1－(k ＋1)][a k ＋1＋(k －1)]＝0，∵a k ＋1>0，k ≥2，∴a k ＋1＋(k －1)>0，∴a k ＋1＝k ＋1.即当n ＝k ＋1时也成立．∴a n ＝n (n ≥2)．显然n ＝1时，也成立，故对于一切n ∈N *，均有a n ＝n .(2)要证nx ＋1＋ny ＋1≤2(n ＋2)，只要证nx ＋1＋2(nx ＋1)(ny ＋1)＋ny ＋1≤2(n ＋2)．即n (x ＋y )＋2＋2n 2xy ＋n (x ＋y )＋1≤2(n ＋2)，将x ＋y ＝1代入，得2n 2xy ＋n ＋1≤n ＋2，即只要证4(n 2xy ＋n ＋1)≤(n ＋2)2，即4xy ≤1.∵x >0，y >0，且x ＋y ＝1，∴xy ≤x ＋y 2＝12，即xy ≤14，故4xy ≤1成立，所以原不等式成立． [失误与防范] 证明不等式时，不能利用x ＋y ＝1作代换，找不到思路是解答本题中常出现的失误．证题时要注意把题设条件(特别是隐含条件)都找出来，当证题思路打不通时，看看有没有没用上的条件．4．(2013·北京房山摸底)已知曲线C ：y 2＝2x (y ≥0)，A 1(x 1，y 1)，A 2(x 2，y 2)，…，A n (x n ，y n )，…是曲线C 上的点，且满足0<x 1<x 2<…<x n <…，一列点B i (a i,0)(i ＝1,2，…)在x 轴上，且△B i －1A i B i (B 0是坐标原点)是以A i 为直角顶点的等腰直角三角形．(1)求A 1，B 1的坐标；(2)求数列{y n }的通项公式；(3)令b i ＝1a i ，c i ＝(2)－y i 2，是否存在正整数N ，当n ≥N 时，都有∑i ＝1n b i <∑i ＋1n c i ，若存在，求出N 的最小值并证明；若不存在，说明理由．[解析] (1)∵△B 0A 1B 1是以A 1为直角顶点的等腰直角三角形，∴直线B 0A 1的方程为y ＝x .由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x ，y 2＝2x ，y >0，得x 1＝y 1＝2，即点A 1的坐标为(2,2)，进而得B 1(4,0)． (2)根据△B n －1A n B n 和△B n A n ＋1B n ＋1分别是以A n 和A n ＋1为直角顶点的等腰直角三角形可得⎩⎪⎨⎪⎧a n ＝x n ＋y n ，a n ＝x n ＋1－y n ＋1，即x n ＋y n ＝x n ＋1－y n ＋1.(*)∵A n 和A n ＋1均在曲线C ：y 2＝2x (y ≥0)上，∴y 2n ＝2x n ，y 2n ＋1＝2x n ＋1.∴x n ＝y 2n 2，x n ＋1＝y 2n ＋12，代入(*)式得y 2n ＋1－y 2n ＝2(y n ＋1＋y n )． ∴y n ＋1－y n ＝2(n ∈N *)．∴数列{y n }是以y 1＝2为首项，2为公差的等差数列．∴其通项公式为y n ＝2n (n ∈N *)．(3)由(2)可知，x n ＝y 2n 2＝2n 2， ∴a n ＝x n ＋y n ＝2n (n ＋1)．∴b i ＝12i (i ＋1)，c i ＝(2)－y i 2＝12i ＋1， ∴∑i ＝1n b i ＝12(1×2)＋12(2×3)＋…＋12n (n ＋1) ＝12(1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1) ＝12(1－1n ＋1)， ∑i ＝1n c i ＝122＋123＋…＋12n ＋1＝14(1－12n )1－12 ＝12(1－12n )． ∑i ＝1n b i －∑i ＝1n c i ＝12(1－1n ＋1)－12(1－12n )＝12(12n －1n ＋1)＝n ＋1－2n 2n ＋1(n ＋1). 当n ＝1时，b 1＝c 1不符合题意，当n ＝2时b 2<c 2符合题意，当n ＝3时，b 3<c 3，符合题意，猜想对于一切大于或等于2的自然数都有∑i ＝1n b i <∑i ＝1nc i ，(*)观察知，欲证(*)式成立，只需证明n ≥2时，n ＋1≤2n .以下用数学归纳法证明，①当n ＝2时，左边＝3，右边＝4，左边<右边；②假设n ＝k (k ≥2)时，k ＋1<2k ，当n ＝k ＋1时，左边＝(k ＋1)＋1<2k ＋1<2k ＋2k ＝2k ＋1＝右边． ∴对于一切大于或等于2的正整数，都有n ＋1<2n ，即∑i ＝1n b i <∑i ＝1nc i 成立．综上，满足题意的n 的最小值为2.5．已知正项数列{a n }中，对于一切的n ∈N *均有a 2n ≤a n －a n ＋1成立．(1)证明：数列{a n }中的任意一项都小于1；(2)探究a n 与1n的大小，并证明你的结论． [解析] (1)由a 2n ≤a n －a n ＋1得a n ＋1≤a n －a 2n .∵在数列{a n }中a n >0，∴a n ＋1>0，∴a n －a 2n >0，∴0<a n <1，故数列{a n }中的任何一项都小于1.(2)解法1：由(1)知0<a n <1＝11，那么a 2≤a 1－a 21＝－⎝⎛⎭⎫a 1－122＋14≤14<12，由此猜想：a n <1n. 下面用数学归纳法证明：当n ≥2，n ∈N 时猜想正确．①当n ＝2时，显然成立；②假设当n ＝k (k ≥2，k ∈N )时，有a k <1k ≤12成立．那么a k ＋1≤a k －a 2k ＝－⎝⎛⎭⎫a k －122＋14<－⎝⎛⎭⎫1k －122＋14＝1k －1k 2＝k －1k 2<k －1k 2－1＝1k ＋1， ∴当n ＝k ＋1时，猜想也正确．综上所述，对于一切n ∈N *，都有a n <1n. 解法2：由a 2n ≤a n －a n ＋1，得0<a k ＋1≤a k －a 2k ＝a k (1－a k )，∵0<a k <1，∴1a k ＋1≥1a k (1－a k )＝1a k ＋11－a k， ∴1a k ＋1－1a k ≥11－a k >1. 令k ＝1,2,3，…，n －1得：1a 2－1a 1>1，1a 3－1a 2>1，…，1a n －1a n －1>1， ∴1a n >1a 1＋n －1>n ，∴a n <1n. 6．设数列{a n }的前n 项和为S n ，对一切n ∈N *，点⎝⎛⎭⎫n ，S n n 都在函数f (x )＝x ＋a n 2x的图象上． (1)求a 1、a 2、a 3的值，猜想a n 的表达式，并用数学归纳法证明；(2)将数列{a n }依次按1项、2项、3项、4项循环地分为(a 1)，(a 2，a 3)，(a 4，a 5，a 6)，(a 7，a 8，a 9，a 10)；(a 11)，(a 12，a 13)，(a 14，a 15，a 16)，(a 17，a 18，a 19，a 20)；(a 21)，…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{b n }，求b 5＋b 100的值．[分析] (1)将点⎝⎛⎭⎫n ，S n n 代入函数f (x )＝x ＋a n 2x中，通过整理得到S n 与a n 的关系，则a 1，a 2，a 3可求；(2)通过观察发现b 100是第25组中第4个括号内各数之和，各组第4个括号中各数之和构成首项为68、公差为80的等差数列，利用等差数列求和公式可求b 100.[解析] (1)∵点⎝⎛⎭⎫n ，S n n 在函数f (x )＝x ＋a n 2x的图象上， ∴S n n ＝n ＋a n 2n ，∴S n ＝n 2＋12a n .11 令n ＝1得，a 1＝1＋12a 1，∴a 1＝2；令n ＝2得，a 1＋a 2＝4＋12a 2，∴a 2＝4；令n ＝3得，a 1＋a 2＋a 3＝9＋12a 3，∴a 3＝6. 由此猜想：a n ＝2n .用数学归纳法证明如下：①当n ＝1时，由上面的求解知，猜想成立．②假设n ＝k (k ≥1)时猜想成立，即a k ＝2k 成立，则当n ＝k ＋1时，注意到S n ＝n 2＋12a n (n ∈N *)，故S k ＋1＝(k ＋1)2＋12a k ＋1，S k ＝k 2＋12a k . 两式相减得，a k ＋1＝2k ＋1＋12a k ＋1－12a k ，所以a k ＋1＝4k ＋2－a k . 由归纳假设得，a k ＝2k ，故a k ＋1＝4k ＋2－a k ＝4k ＋2－2k ＝2(k ＋1)．这说明n ＝k ＋1时，猜想也成立．由①②知，对一切n ∈N *，a n ＝2n 成立．(2)因为a n ＝2n (n ∈N *)，所以数列{a n }依次按1项、2项、3项、4项循环地分为(2)，(4,6)，(8,10,12)，(14,16,18,20)；(22)，(24,26)，(28,30,32)，(34,36,38,40)；(42)，….每一次循环记为一组．由于每一个循环含有4个括号，故b 100是第25组中第4个括号内各数之和．由分组规律知，各组第4个括号中所有第1个数组成的数列是等差数列，且公差为20.同理，由各组第4个括号中所有第2个数、所有第3个数、所有第4个数分别组成的数列也都是等差数列，且公差均为20.故各组第4个括号中各数之和构成等差数列，且公差为80.注意到第一组中第4个括号内各数之和是68，所以b 100＝68＋24×80＝1988，又b 5＝22，所以b 5＋b 100＝2010.[点评] 由已知求出数列的前几项，做出猜想，然后利用数学归纳法证明，是不完全归纳法与数学归纳法相结合的一种重要的解决数列通项公式问题的方法．证明的关键是根据已知条件和假设寻找a k 与a k ＋1或S k 与S k ＋1间的关系，使命题得证．。

2015年全国高考数学试题分类汇编考点29数学归纳法

考点29 数学归纳法解答题1.(2015年江苏高考·T23)已知集合X＝{1,2,3},Y n＝{1,2,3,…,n}(n∈N*),设S n＝{(a,b)|a整除b或b 整除a,a∈X,b∈Y n},令f(n)表示集合S n所含元素个数.(1)写出f(6)的值.(2)当n≥6时,写出f(n)的表达式,并用数学归纳法证明.【解题指南】(1)根据题意按a分类计数:a＝1,b＝1,2,3,4,5,6;a＝2,b＝1,2,4,6;a＝3,b＝1,3,6,共13个.(2)由(1)知,a＝1,b＝1,2,3,…,n;a＝2,b＝1,2,4,6,…,2k;a＝3,b＝1,3,6,9,…,3k(k∈N*).所以当n≥6时,f(n)的表达式要按2×3＝6除的余数进行分类,然后利用数学归纳法进行证明.【试题解析】(1)f(6)＝13.(2)当n≥6时,f(n)＝2,6,23112,61,2322,62,2312,63,2312,64,23122,6523n nn nn nn n tn nn n tn nn n tn nn n tn nn n t⎧⎛⎫+++=⎪⎪⎝⎭⎪⎪--⎛⎫+++=+⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪-⎛⎫+++=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨-⎛⎫⎪+++=+⎪⎪⎝⎭⎪-⎛⎫⎪+++=+⎪⎪⎝⎭⎪--⎛⎫⎪+++=+⎪⎪⎝⎭⎩(t∈N*)下面用数学归纳法证明:①当n＝6时,f(6)＝6＋2＋62＋63＝13,结论成立;②假设n＝k(k≥6)时结论成立,那么n＝k＋1时,S k＋1在S k的基础上新增加的元素在(1,k＋1),(2,k＋1),(3,k＋1)中产生,分以下情况讨论:1)若k ＋1＝6t,则k ＝6(t-1)＋5,此时有f(k ＋1)＝f(k)＋3＝k ＋2＋12k -＋23k -＋3＝(k ＋1)＋2＋12k +＋13k +,结论成立. 2)若k ＋1＝6t ＋1,则k ＝6t,此时有f(k ＋1)＝f(k)＋1＝k ＋2＋23kk +＋1＝(k ＋1)＋2＋(1)1(1)123k k +-+-+,结论成立.3)若k ＋1＝6t ＋2,则k ＝6t ＋1,此时有f(k ＋1)＝f(k)＋2＝k ＋2＋1123k k --+＋2＝(k ＋1)＋2＋(1)(1)223k k ++-+,结论成立.4)若k ＋1＝6t ＋3,则k ＝6t ＋2,此时有f(k ＋1)＝f(k)＋2＝k ＋2＋223kk -+＋2＝(k ＋1)＋2＋(1)1123k k +-++，结论成立.5)若k ＋1＝6t ＋4,则k ＝6t ＋3,此时有f(k ＋1)＝f(k)＋2＝k ＋2＋123k k -+＋2＝(k ＋1)＋2＋1(1)123k k ++-+,结论成立.6)若k ＋1＝6t ＋5,则k ＝6t ＋4,此时有f(k ＋1)＝f(k)＋1＝k ＋2＋123kk -+＋1＝(k ＋1)＋2＋(1)1(1)223k k +-+-+,结论成立. 综上所述,结论对n ≥6的自然数n 均成立.2. (2015年北京高考理科·T20)(13分) 已知数列{}n a 满足：*1a N ∈ ，136a ≤ 且12,18(1,2,)236,18n n n n n a a a n a a +≤⎧==⎨->⎩ ，记集合*{|}n M a n N =∈。

【步步高】2015届高考数学第一轮大复习(基础+思想典型题+题组专练)6.4 数列求和文档专练文

§6.4 数列求和1.求数列的前n 项和的方法 (1)公式法①等差数列的前n 项和公式 S n ＝n (a 1＋a n )2＝na 1＋n (n －1)2d .②等比数列的前n 项和公式 (Ⅰ)当q ＝1时，S n ＝na 1；(Ⅱ)当q ≠1时，S n ＝a 1(1－q n )1－q ＝a 1－a n q1－q .(2)分组转化法把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解. (3)裂项相消法把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项. (4)倒序相加法把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广. (5)错位相减法主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广. (6)并项求和法一个数列的前n 项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和.形如a n ＝(－1)n f (n )类型，可采用两项合并求解.例如，S n ＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5 050. 2.常见的裂项公式 (1)1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1；(2)1(2n －1)(2n ＋1)＝12⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1；(3)1n ＋n ＋1＝n ＋1－n .1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)如果数列{a n }为等比数列，且公比不等于1，则其前n 项和S n ＝a 1－a n ＋11－q .( √ )(2)当n ≥2时，1n 2－1＝12(1n －1－1n ＋1).( √ )(3)求S n ＝a ＋2a 2＋3a 3＋…＋na n 之和时只要把上式等号两边同时乘以a 即可根据错位相减法求得.( × )(4)数列{12n ＋2n －1}的前n 项和为n 2＋12n .( × )(5)若数列a 1，a 2－a 1，…，a n －a n －1是首项为1，公比为3的等比数列，则数列{a n }的通项公式是a n ＝3n －12.( √ )(6)推导等差数列求和公式的方法叫做倒序求和法，利用此法可求得sin 21°＋sin 22°＋sin 23°＋…＋sin 288°＋sin 289°＝44.5.( √ )2.(2012·大纲全国)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5＝5，S 5＝15，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n a n ＋1的前100项和为( )A.100101B.99101C.99100D.101100 答案 A解析利用裂项相消法求和.设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d . ∵a 5＝5，S 5＝15，∴⎩⎨⎧a 1＋4d ＝5，5a 1＋5×(5－1)2d ＝15，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝1，∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝n . ∴1a n a n ＋1＝1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1， ∴数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1a n a n ＋1的前100项和为1－12＋12－13＋…＋1100－1101＝1－1101＝100101.3.若数列{a n }的通项公式为a n ＝2n ＋2n －1，则数列{a n }的前n 项和S n 为( ) A.2n ＋n 2－1B.2n ＋1＋n 2－1 C.2n ＋1＋n 2－2D.2n ＋n 2－2 答案 C解析 S n ＝(2＋22＋23＋…＋2n )＋(1＋3＋5＋…＋(2n －1)) ＝2(1－2n )1－2＋n (1＋2n －1)2＝2n ＋1－2＋n 2.4.数列{a n }的通项公式为a n ＝(－1)n －1·(4n －3)，则它的前100项之和S 100等于( ) A.200B.－200C.400D.－400 答案 B解析 S 100＝(4×1－3)－(4×2－3)＋(4×3－3)－…－(4×100－3)＝4×[(1－2)＋(3－4)＋…＋(99－100)]＝4×(－50)＝－200.5.3·2－1＋4·2－2＋5·2－3＋…＋(n ＋2)·2－n ＝________. 答案 4－n ＋42n解析设S ＝3×12＋4×122＋5×123＋…＋(n ＋2)×12n ，则12S ＝3×122＋4×123＋5×124＋…＋(n ＋2)×12n ＋1. 两式相减得12S ＝3×12＋(122＋123＋…＋12n )－n ＋22n ＋1.∴S ＝3＋(12＋122＋…＋12n －1)－n ＋22n＝3＋12[1－(12)n －1]1－12－n ＋22n ＝4－n ＋42n .题型一分组转化求和例1 已知数列{a n }是3＋2－1,6＋22－1,9＋23－1,12＋24－1，…，写出数列{a n }的通项公式并求其前n 项和S n .思维启迪先写出通项，然后对通项变形，分组后利用等差数列、等比数列的求和公式求解.解由已知得，数列{a n }的通项公式为 a n ＝3n ＋2n －1＝3n －1＋2n ， ∴S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n＝(2＋5＋…＋3n －1)＋(2＋22＋…＋2n ) ＝n (2＋3n －1)2＋2(1－2n )1－2＝12n (3n ＋1)＋2n ＋1－2. 思维升华某些数列的求和是将数列分解转化为若干个可求和的新数列的和或差，从而求得原数列的和，这就要通过对数列通项结构特点进行分析研究，将数列的通项合理分解转化.特别注意在含有字母的数列中对字母的讨论.求和S n ＝1＋⎝⎛⎭⎫1＋12＋⎝⎛⎭⎫1＋12＋14＋…＋⎝⎛⎭⎫1＋12＋14＋…＋12n －1. 解和式中第k 项为 a k ＝1＋12＋14＋…＋12k －1＝1－⎝⎛⎭⎫12k1－12＝2⎝⎛⎭⎫1－12k . ∴S n ＝2⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫1－12＋⎝⎛⎭⎫1－122＋…＋⎝⎛⎭⎫1－12n ＝2[(1＋1＋…＋1)－(12＋122＋…＋12n )]n 个＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫n －12⎝⎛⎭⎫1－12n1－12＝12n －1＋2n －2.题型二错位相减法求和例2 已知等差数列{a n }的前3项和为6，前8项和为－4. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝(4－a n )q n －1(q ≠0，n ∈N *)，求数列{b n }的前n 项和S n . 思维启迪 (1)列方程组求{a n }的首项、公差，然后写出通项a n . (2)q ＝1时，b n 为等差数列，直接求和；q ≠1时，用错位相减法求和. 解 (1)设等差数列{a n }的公差为d .由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ 3a 1＋3d ＝68a 1＋28d ＝－4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝3d ＝－1.故a n ＝3＋(n －1)·(－1)＝4－n . (2)由(1)得，b n ＝n ·q n －1，于是 S n ＝1·q 0＋2·q 1＋3·q 2＋…＋n ·q n －1. 若q ≠1，将上式两边同乘以q 有 qS n ＝1·q 1＋2·q 2＋…＋(n －1)·q n －1＋n ·q n .两式相减得到(q －1)S n ＝nq n －1－q 1－q 2－…－q n －1 ＝nq n－q n －1q －1＝nq n ＋1－(n ＋1)q n ＋1q －1.于是，S n ＝nq n ＋1－(n ＋1)q n ＋1(q －1)2.若q ＝1，则S n ＝1＋2＋3＋…＋n ＝n (n ＋1)2.所以S n＝⎩⎪⎨⎪⎧n (n ＋1)2，q ＝1nq n ＋1－(n ＋1)q n ＋1(q －1)2，q ≠1.思维升华 (1)错位相减法是求解由等差数列{b n }和等比数列{}对应项之积组成的数列{a n }，即a n ＝b n ×的前n 项和的方法.这种方法运算量较大，要重视解题过程的训练. (2)注意错位相减法中等比数列求和公式的应用X 围.已知等差数列{a n }满足a 2＝0，a 6＋a 8＝－10.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n －1的前n 项和.解 (1)设等差数列{a n }的公差为d ，由已知条件可得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋d ＝0，2a 1＋12d ＝－10，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝－1.故数列{a n }的通项公式为a n ＝2－n .(2)设数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a n 2n －1的前n 项和为S n ，即S n ＝a 1＋a 22＋…＋a n2n －1，①故S 1＝1，S n 2＝a 12＋a 24＋…＋a n2n .②所以，当n ＞1时，①－②得 S n2＝a 1＋a 2－a 12＋…＋a n －a n －12n －1－a n 2n ＝1－(12＋14＋…＋12n －1)－2－n 2n＝1－(1－12n －1)－2－n 2n ＝n 2n .所以S n ＝n2n －1.当n ＝1时也成立.综上，数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a n 2n －1的前n 项和S n ＝n2n －1.题型三裂项相消法求和例3在数列{a n }中，a 1＝1，当n ≥2时，其前n 项和S n 满足S 2n ＝a n ⎝⎛⎭⎫S n －12. (1)求S n 的表达式；(2)设b n ＝S n2n ＋1，求{b n }的前n 项和T n .思维启迪第(1)问利用a n ＝S n －S n －1 (n ≥2)后，再同除S n －1·S n 转化为⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 的等差数列即可求S n .第(2)问求出{b n }的通项公式，用裂项相消法求和. 解 (1)∵S 2n ＝a n ⎝⎛⎭⎫S n －12， a n ＝S n －S n －1 (n ≥2)， ∴S 2n ＝(S n －S n －1)⎝⎛⎭⎫S n －12，即2S n －1S n ＝S n －1－S n ，①由题意得S n －1·S n ≠0，①式两边同除以S n －1·S n ，得1S n －1S n －1＝2，∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是首项为1S 1＝1a 1＝1，公差为2的等差数列.∴1S n ＝1＋2(n －1)＝2n －1，∴S n ＝12n －1. (2)∵b n ＝S n 2n ＋1＝1(2n －1)(2n ＋1)＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1， ∴T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝12[(1－13)＋(13－15)＋…＋(12n －1－12n ＋1)]＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n ＋1＝n2n ＋1. 思维升华利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等.已知数列{a n }的各项均为正数，前n 项和为S n ，且S n ＝a n (a n ＋1)2，n ∈N *.(1)求证：数列{a n }是等差数列；(2)设b n ＝12S n ，T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，求T n .(1)证明 ∵S n ＝a n (a n ＋1)2，n ∈N *，∴当n ＝1时，a 1＝S 1＝a 1(a 1＋1)2(a n >0)，∴a 1＝1.当n ≥2时，由⎩⎪⎨⎪⎧2S n ＝a 2n ＋a n ，2S n －1＝a 2n －1＋a n －1得2a n ＝a 2n ＋a n －a 2n －1－a n －1.即(a n ＋a n －1)(a n －a n －1－1)＝0， ∵a n ＋a n －1>0，∴a n －a n －1＝1(n ≥2).所以数列{a n }是以1为首项，以1为公差的等差数列. (2)解由(1)可得a n ＝n ，S n ＝n (n ＋1)2， b n ＝12S n ＝1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1.∴T n ＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n ＝1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1＝1－1n ＋1＝n n ＋1.四审结构定方案典例：(12分)(2012·某某)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝－12n 2＋kn (其中k ∈N *)，且S n 的最大值为8.(1)确定常数k ，并求a n ；(2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫9－2a n 2n 的前n 项和T n .S n ＝－12n 2＋kn 及S n 最大值为8S n 是n 的二次函数 n ＝k 时(S n )max ＝S k ＝8(根据S n 的结构特征确定k 值) k ＝4，S n ＝－12n 2＋4n利用a n 、S n 的关系 a n ＝92－n9－2a n 2n ＝n2n －1根据数列的结构特征，确定求和方法：错位相减法 T n ＝1＋22＋322＋…＋n －12n －2＋n2n －1①①式两边同乘以22T n ＝2＋2＋32＋…＋n －12n －3＋n2n －2②错位相减T n ＝2＋1＋12＋…＋12n －2－n2n －1＝4－n ＋22n －1.规X 解答解 (1)当n ＝k ∈N *时，S n ＝－12n 2＋kn 取得最大值，即8＝S k ＝－12k 2＋k 2＝12k 2，故k 2＝16，k ＝4.当n ＝1时，a 1＝S 1＝－12＋4＝72，[3分]当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝92－n .[6分]当n ＝1时，上式也成立，综上，a n ＝92－n .(2)因为9－2a n 2n ＝n2n －1，所以T n ＝1＋22＋322＋…＋n －12n －2＋n2n －1，①[7分]所以2T n ＝2＋2＋32＋…＋n －12n －3＋n2n －2②②－①：2T n －T n ＝2＋1＋12＋…＋12n －2－n2n －1＝4－12n －2－n2n －1＝4－n ＋22n －1[11分]故T n ＝4－n ＋22n －1.[12分]温馨提醒 (1)根据数列前n 项和的结构特征和最值确定k 和S n ，求出a n 后再根据{9－2a n2n }的结构特征确定利用错位相减法求T n .在审题时，要审题目中数式的结构特征判定解题方案； (2)利用S n 求a n 时不要忽视n ＝1的情况；错位相减时不要漏项或算错项数.方法与技巧非等差、等比数列的一般数列求和，主要有两种思想：(1)转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解或错位相消来完成；(2)不能转化为等差或等比的特殊数列，往往通过裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等来求和. 失误与防X1.直接应用公式求和时，要注意公式的应用X 围，如当等比数列公比为参数(字母)时，应对其公比是否为1进行讨论.2.在应用错位相减法时，注意观察未合并项的正负号.3.在应用裂项相消法时，要注意消项的规律具有对称性，即前剩多少项则后剩多少项.A 组专项基础训练 (时间：40分钟)一、选择题1.已知数列{a n }：12，13＋23，14＋24＋34，…，110＋210＋310＋…＋910，…，若b n ＝1a n a n ＋1，那么数列{b n }的前n 项和S n 为( ) A.n n ＋1B.4n n ＋1C.3n n ＋1D.5nn ＋1 答案 B解析 a n ＝1＋2＋3＋…＋n n ＋1＝n2，∴b n ＝1a n a n ＋1＝4n (n ＋1)＝4(1n －1n ＋1)， ∴S n ＝4[(1－12)＋(12－13)＋…＋(1n －1n ＋1)] ＝4(1－1n ＋1)＝4n n ＋1. 2.已知数列{a n }是等差数列，若a 9＋3a 11<0，a 10·a 11<0，且数列{a n }的前n 项和S n 有最大值，那么当S n 取得最小正值时，n 等于( )A.20B.17C.19D.21答案 C解析由a 9＋3a 11<0，得2a 10＋2a 11<0，即a 10＋a 11<0，又a 10·a 11<0，则a 10与a 11异号，因为数列{a n }的前n 项和S n 有最大值，所以数列{a n }是一个递减数列，则a 10>0，a 11<0，所以S 19＝19(a 1＋a 19)2＝19a 10>0， S 20＝20(a 1＋a 20)2＝10(a 10＋a 11)<0. 故使S n 取值最小正值的n 为19.3.已知函数f (n )＝⎩⎪⎨⎪⎧n 2(当n 为奇数时)，－n 2(当n 为偶数时)，且a n ＝f (n )＋f (n ＋1)，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 100等于 ( )A.0B.100C.－100D.10 200答案 B解析由题意，得a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 100＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52＋…＋992－1002－1002＋1012＝－(1＋2)＋(3＋2)＋…－(99＋100)＋(101＋100)＝－(1＋2＋…＋99＋100)＋(2＋3＋…＋100＋101)＝－1＋101＝100.故选B.4.数列a 1＋2，…，a k ＋2k ，…，a 10＋20共有十项，且其和为240，则a 1＋…＋a k ＋…＋a 10的值为( )A.31B.120C.130D.185答案 C解析 a 1＋...＋a k ＋...＋a 10＝240－(2＋...＋2k ＋ (20)＝240－(2＋20)×102＝240－110＝130.5.数列a n ＝1n (n ＋1)，其前n 项之和为910，则在平面直角坐标系中，直线(n ＋1)x ＋y ＋n ＝0在y 轴上的截距为( )A.－10B.－9C.10D.9答案 B解析数列的前n 项和为11×2＋12×3＋…＋1n (n ＋1)＝1－1n ＋1＝n n ＋1＝910， ∴n ＝9，∴直线方程为10x ＋y ＋9＝0.令x ＝0，得y ＝－9，∴在y 轴上的截距为－9.二、填空题6.数列32，94，258，6516，…的前n 项和S n 为________. 答案 n (n ＋1)2＋1－12n 解析 ∵32＝1＋12，94＝2＋14，258＝3＋18， 6516＝4＋116，… ∴S n ＝32＋94＋258＋6516＋…＋(n ＋12n ) ＝(1＋2＋3＋…＋n )＋(12＋122＋123＋…＋12n ) ＝n (n ＋1)2＋12[1－(12)n ]1－12＝n (n ＋1)2＋1－12n . 7.设f (x )＝4x 4x ＋2，若S ＝f (12 015)＋f (22 015)＋…＋f (2 0142 015)，则S ＝________. 答案 1 007解析 ∵f (x )＝4x 4x ＋2，∴f (1－x )＝41－x41－x ＋2＝22＋4x， ∴f (x )＋f (1－x )＝4x 4x ＋2＋22＋4x＝1. S ＝f (12 015)＋f (22 015)＋…＋f (2 0142 015)，① S ＝f (2 0142 015)＋f (2 0132 015)＋…＋f (12 015)，② ①＋②得，2S ＝[f (12 015)＋f (2 0142 015)]＋[f (22 015)＋f (2 0132 015)]＋…＋[f (2 0142 015)＋f (12 015)]＝2 014， ∴S ＝2 0142＝1 007. 8.(2012·课标全国)数列{a n }满足a n ＋1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为________. 答案 1 830解析利用数列的递推式的意义结合等差数列求和公式求解.∵a n ＋1＋(－1)n a n ＝2n －1，∴a 2＝1＋a 1，a 3＝2－a 1，a 4＝7－a 1，a 5＝a 1，a 6＝9＋a 1，a 7＝2－a 1，a 8＝15－a 1，a 9＝a 1，a 10＝17＋a 1，a 11＝2－a 1，a 12＝23－a 1，…，a 57＝a 1，a 58＝113＋a 1，a 59＝2－a 1，a 60＝119－a 1，∴a 1＋a 2＋…＋a 60＝(a 1＋a 2＋a 3＋a 4)＋(a 5＋a 6＋a 7＋a 8)＋…＋(a 57＋a 58＋a 59＋a 60)＝10＋26＋42＋…＋234＝15×(10＋234)2＝1 830. 三、解答题9.已知数列{a n }是首项为a 1＝14，公比为q ＝14的等比数列，设b n ＋2＝3log 14a n (n ∈N *)，数列{}满足＝a n ·b n .(1)求数列{b n }的通项公式；(2)求数列{}的前n 项和S n .解 (1)由题意，知a n ＝(14)n (n ∈N *)，又b n ＝3log 14a n －2，故b n ＝3n －2(n ∈N *).(2)由(1)，知a n ＝(14)n ，b n ＝3n －2(n ∈N *)，所以＝(3n －2)×(14)n (n ∈N *). 所以S n ＝1×14＋4×(14)2＋7×(14)3＋…＋(3n －5)×(14)n －1＋(3n －2)×(14)n ，于是14S n ＝1×(14)2＋4×(14)3＋7×(14)4＋…＋(3n －5)×(14)n ＋(3n －2)×(14)n ＋1. 两式相减，得34S n ＝14＋3[(14)2＋(14)3＋…＋(14)n ]－(3n －2)×(14)n ＋1＝12－(3n ＋2)×(14)n ＋1. 所以S n ＝23－3n ＋23×(14)n (n ∈N *). 10.若S n 是公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和，且S 1，S 2，S 4成等比数列.(1)求等比数列S 1，S 2，S 4的公比；(2)若S 2＝4，求数列{a n }的通项公式；(3)在(2)的条件下，设b n ＝3a n a n ＋1，T n 是数列{b n }的前n 项和，求使得T n <m 20对所有n ∈N *都成立的最小正整数m .解 (1)因为{a n }为等差数列，设{a n }的公差为d (d ≠0)，所以S 1＝a 1，S 2＝2a 1＋d ，S 4＝4a 1＋6d .因为S 1，S 2，S 4成等比数列且设其公比为q ，所以S 1·S 4＝S 22.所以a 1(4a 1＋6d )＝(2a 1＋d )2.所以2a 1d ＝d 2.因为公差d ≠0.所以d ＝2a 1.所以q ＝S 2S 1＝4a 1a 1＝4. (2)因为S 2＝4，所以2a 1＋d ＝4.又d ＝2a 1，所以a 1＝1，d ＝2.所以a n ＝2n －1.(3)因为b n ＝3(2n －1)(2n ＋1)＝32(12n －1－12n ＋1)，所以T n ＝32[(1－13)＋(13－15)＋…＋(12n －1－12n ＋1)]＝32(1－12n ＋1)<32.要使T n <m 20对所有n ∈N *都成立，则有m 20≥32，即m ≥30. 因为m ∈N *，所以m 的最小值为30.B 组专项能力提升(时间：30分钟)1.已知数列2 008,2 009,1，－2 008，－2 009，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2 014项之和S 2 014等于( )A.2 008B.2 010C.1D.0答案 B解析由已知得a n ＝a n －1＋a n ＋1(n ≥2)，∴a n ＋1＝a n －a n －1.故数列的前8项依次为2 008,2 009,1，－2 008，－2 009，－1,2 008,2 009.由此可知数列为周期数列，周期为6，且S 6＝0.∵2 014＝6×335＋4，∴S 2 014＝S 4＝2 008＋2 009＋1＋(－2 008)＝2 010.2.(2013·课标全国Ⅰ)设△A n B n 的三边长分别为a n 、b n 、，△A n B n 的面积为S n ，n ＝1,2,3，…，若b 1>c 1，b 1＋c 1＝2a 1，a n ＋1＝a n ，b n ＋1＝＋a n 2，＋1＝b n ＋a n 2，则( ) A.{S n }为递减数列B.{S n }为递增数列C.{S 2n －1}为递增数列，{S 2n }为递减数列D.{S 2n －1}为递减数列，{S 2n }为递增数列答案 B解析因为b 1>c 1，不妨设b 1＝4a 13，c 1＝2a 13；故S 1＝ 3a 12·a 12·a 16·5a 16＝1512a 21； a 2＝a 1，b 2＝23a 1＋a 12＝56a 1，c 2＝43a 1＋a 12＝76a 1，S 2＝ 3a 12·a 12·2a 13·a 13＝66a 21. 显然S 2>S 1；a 3＝a 1，b 3＝76a 1＋a 12＝1312a 1， c 3＝56a 1＋a 12＝1112a 1， S 3＝ 3a 12·a 12·5a 112·7a 112＝10524a 21，显然S 3>S 2. 3.(2013·某某)设S n 为数列{a n }的前n 项和，S n ＝(－1)n a n －12n ，n ∈N *，则： (1)a 3＝________；(2)S 1＋S 2＋…＋S 100＝________.答案 (1)－116(2)13⎝⎛⎭⎫12100－1 解析 ∵a n ＝S n －S n －1＝(－1)n a n －12n －(－1)n －1a n －1＋12n －1， ∴a n ＝(－1)n a n －(－1)n －1a n －1＋12n . 当n 为偶数时，a n －1＝－12n ，当n 为奇数时，2a n ＋a n －1＝12n ， ∴当n ＝4时，a 3＝－124＝－116. 根据以上{a n }的关系式及递推式可求. a 1＝－122，a 3＝－124，a 5＝－126，a 7＝－128， a 2＝122，a 4＝124，a 6＝126，a 8＝128. ∴a 2－a 1＝12，a 4－a 3＝123，a 6－a 5＝125，…， ∴S 1＋S 2＋…＋S 100＝(a 2－a 1)＋(a 4－a 3)＋…＋(a 100－a 99)－⎝⎛⎭⎫12＋122＋123＋…＋12100 ＝⎝⎛⎭⎫12＋123＋…＋1299－⎝⎛⎭⎫12＋122＋…＋12100 ＝13⎝⎛⎭⎫12100－1. 4.已知数列{a n }的前n 项和S n ，满足：S n ＝2a n －2n (n ∈N *).(1)求数列{a n }的通项a n ；(2)若数列{b n }满足b n ＝log 2(a n ＋2)，T n 为数列{b n a n ＋2}的前n 项和，求证：T n ≥12. (1)解当n ∈N *时，S n ＝2a n －2n ，则当n ≥2时，S n －1＝2a n －1－2(n －1)，两式相减得a n ＝2a n －2a n －1－2，即a n ＝2a n －1＋2，∴a n ＋2＝2(a n －1＋2)，∴a n ＋2a n －1＋2＝2，当n ＝1时，S 1＝2a 1－2，则a 1＝2，∴{a n ＋2}是以a 1＋2＝4为首项，2为公比的等比数列，∴a n ＋2＝4·2n －1，∴a n ＝2n ＋1－2；(2)证明 b n ＝log 2(a n ＋2)＝log 22n ＋1＝n ＋1，∴b n a n ＋2＝n ＋12n ＋1，则T n ＝222＋323＋…＋n ＋12n ＋1， 12T n ＝223＋324＋…＋n 2n ＋1＋n ＋12n ＋2，两式相减得12T n ＝222＋123＋124＋…＋12n ＋1－n ＋12n ＋2 ＝14＋14(1－12n )1－12－n ＋12n ＋2 ＝14＋12－12n ＋1－n ＋12n ＋2＝34－n ＋32n ＋2， ∴T n ＝32－n ＋32n ＋1，当n ≥2时，T n －T n －1＝－n ＋32n ＋1＋n ＋22n ＝n ＋12n ＋1>0， ∴{T n }为递增数列，∴T n ≥T 1＝12. 5.直线l n ：y ＝x －2n 与圆：x 2＋y 2＝2a n ＋n 交于不同的两点A n ，B n ，n ∈N *.数列{a n }满足：a 1＝1，a n ＋1＝14|A n B n |2. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2n －1(n 为奇数)，a n (n 为偶数)，求数列{b n }的前n 项和T n . 解 (1)由题意，知圆的圆心到直线l n 的距离d n ＝n ，半径r n ＝2a n ＋n ，所以a n ＋1＝(12|A n B n |)2＝r 2n －d 2n ＝(2a n ＋n )－n ＝2a n . 又a 1＝1，所以a n ＝2n －1.(2)当n 为偶数时，T n ＝(b 1＋b 3＋…＋b n －1)＋(b 2＋b 4＋…＋b n ) ＝[1＋5＋…＋(2n －3)]＋(2＋23＋…＋2n －1) ＝n (n －1)2＋2(1－2n )1－4＝n 2－n 2＋23(2n －1). 当n 为奇数时，n ＋1为偶数，T n ＋1＝(n ＋1)2－(n ＋1)2＋23(2n ＋1－1) ＝n 2＋n 2＋23(2n ＋1－1). 而T n ＋1＝T n ＋b n ＋1＝T n ＋2n，所以T n ＝n 2＋n 2＋13(2n －2). 所以T n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ n 2－n 2＋23(2n －1)(n 为偶数)，n 2＋n 2＋13(2n －2)(n 为奇数).。

2015届高考数学基础知识梳理

高考数学基础知识、常见结论详解一、集合与简易逻辑-、理解集合中的有关概念(1) 集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性。

集合元素的互异性：如：A ={x, xy,lg(xy)}，B{O,|x|,y}，求A ；(2) 集合与元素的关系用符号 _，二表示。

(3) _______________________________ 常用数集的符号表示：自然数集___________________ ;正整数集__________________________________________ 、_________________ ;整数集__ ;有理数集________ 、实数集____________ 。

(4 )集合的表示法：列举法，描述法，韦恩图。

注意：区分集合中元素的形式：如：A ={x|y =x2 2x 1} ；B={y|y=x2 2x 1} ；C ={( x,y) | y =x22x 1}；2D 二{x | x =x2亠2x 亠1} ；E ={( x, y) | y = x 2x 1,x 二Z, y 二Z}；F 二{( x, y') | y = x22x 1} ；G ={z| y = x22x 1,z =」}x(5)空集是指不含任何元素的集合。

({0}、'和{ }的区别；0与三者间的关系)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

注意：条件为A5 B，在讨论的时候不要遗忘了A ='的情况。

_女口：A 二{x | ax2「2x「1 = 0}，如果A R 二■，求a 的取值。

二、集合间的关系及其运算(1)符号“ • 3 ”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现点与直线(面)的关系；符号“，二”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现面与直线(面)的关系(2) A B ={_______________________ } ；A B = { ________________________ }；A = {Cu(3)对于任意集合A, B，则：①A U B_B U A； A^B_BJ ； B_A U B；②A B ________ ；A B=A= ______________ ；C U A B = U _________________ ;C u A B= - _______________③ C u A C u B = ；____________ 二C u(A B)；(4)①若n为偶数，则n = ________________ ；若n为奇数，则n = _______________ ；②________________________________________________________ 若n被3除余0 ,则n二；若n被3除余1，则n = _____________ ；若n被3 除余2,贝H n = _____________ ；三、集合中元素的个数的计算：(1)________________________________________________________________________ 若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为_______________________________________________ ，所有真子集的个数是______________ ，所有非空真子集的个数是_________________________ 。

2015年高考数学(理)真题分类汇编：专题11-排列组合、二项式定理

专题十一排列组合、二项式定理1.【2015高考陕西，理4】二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2x 的系数为15，则n =（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 【答案】C【解析】二项式()1nx +的展开式的通项是1C r r r n x +T =，令2r =得2x 的系数是2C n ，因为2x 的系数为15，所以2C 15n =，即2300n n --=，解得：6n =或5n =-，因为n +∈N ，所以6n =，故选C ．【考点定位】二项式定理．【名师点晴】本题主要考查的是二项式定理，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件“n +∈N ”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是二项式定理，即二项式()na b +的展开式的通项是1C k n k k k n ab -+T =． 2.【2015高考新课标1，理10】25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为( )（A ）10 （B ）20 （C ）30 （D ）60 【答案】C【解析】在25()x x y ++的5个因式中，2个取因式中2x 剩余的3个因式中1个取x ，其余因式取y,故52x y 的系数为212532C C C =30，故选 C.【考点定位】本题主要考查利用排列组合知识计算二项式展开式某一项的系数.【名师点睛】本题利用排列组合求多项展开式式某一项的系数，试题形式新颖，是中档题，求多项展开式式某一项的系数问题，先分析该项的构成，结合所给多项式，分析如何得到该项，再利用排列组知识求解.3.【2015高考四川，理6】用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）（A ）144个（B ）120个（C ）96个（D ）72个【答案】B 【解析】据题意，万位上只能排4、5.若万位上排4，则有342A ⨯个；若万位上排5，则有343A ⨯342A ⨯343524120A +⨯=⨯=个.选B.【考点定位】排列组合.【名师点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.在本题中，万位与个位是两个特殊位置，应根据这两个位置的限制条件来进行分类.4.【2015高考湖北，理3】已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）A.122 B ．112 C ．102 D ．92【答案】D【解析】因为(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以73nn C C =，解得10=n ，所以二项式10(1)x +中奇数项的二项式系数和为9102221=⨯. 【考点定位】二项式系数，二项式系数和.【名师点睛】二项式定理中应注意区别二项式系数与展开式系数，各二项式系数和：n n n n n n C C C C 2210=+⋅⋅⋅+++，奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等=⋅⋅⋅++++420n n n C C C 15312-=⋅⋅⋅++++n n n n C C C .5、【2015高考广东，理12】某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言．（用数字作答）【答案】1560．【考点定位】排列问题．【名师点睛】本题主要考查排列问题，属于中档题，解答此题关键在于认清40人两两彼此给对方仅写一条毕业留言是个排列问题．6.【2015高考重庆，理12】532x x ⎛+ ⎝的展开式中8x 的系数是________(用数字作答).【答案】52【解析】二项展开式通项为7153521551()(()22k k kkk k k T C x C x x --+==，令71582k-=，解得2k =，因此8x 的系数为22515()22C =. 【考点定位】二项式定理【名师点晴】()na b +的展开式的二项式系数与该项的系数是两个不同的概念，前者只是指kn C ，它仅是与二项式的幂的指数n 及项数有关的组合数，而与a ，b 的值无关；而后者是指该项除字母外的部分，即各项的系数不仅与各项的二项式系数有关，而且也与a ，b 的系数有关．在求二项展开式特定项的系数时要充分注意这个区别.7.【2015高考广东，理9】在4)1(-x 的展开式中，x 的系数为 . 【答案】6．【解析】由题可知()()44214411r rrrr r r T CC x--+=-=-，令412r-=解得2r =，所以展开式中x 的系数为()22416C -=，故应填入6．【考点定位】二项式定理．【名师点睛】本题主要考查二项式定理和运算求解能力，属于容易题，解答此题关键在于熟记二项展开式的通项即展开式的第1r +项为：()*12,r n r r r n T C a b n N n r N -+=∈≥∈且．8.【2015高考四川，理11】在5(21)x -的展开式中，含2x 的项的系数是（用数字作答）. 【答案】40-. 【解析】55(21)(12)x x -=--，所以2x 的系数为225(2)40C -⨯-=-.【考点定位】二项式定理.【名师点睛】涉及二项式定理的题，一般利用其通项公式求解.9.【2015高考天津，理12】在614x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 的展开式中，2x 的系数为 .【答案】1516【解析】614x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项为6621661144rrr r r r r T C x C x x --+⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由622r -=得2r =，所以222236115416T C x x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，所以该项系数为1516. 【考点定位】二项式定理及二项展开式的通项.【名师点睛】本题主要考查二项式定理及二项展开式的通项的应用.应用二项式定理典型式的通项，求出当2r =时的系数，即可求得结果，体现了数学中的方程思想与运算能力相结合的问题. 10.【2015高考安徽，理11】371()x x+的展开式中5x 的系数是 .（用数字填写答案）【答案】35【解析】由题意，二项式371()x x +展开的通项372141771()()rr r r r r T C x C x x--+==，令2145r -=，得4r =，则5x 的系数是4735C =.【考点定位】1.二项式定理的展开式应用.【名师点睛】常规问题直接利用二项式定理求解，其中通项是核心，运算是保证；比较复杂的问题要回到最本质的计数原理去解决，而不是一味利用公式.另外，概念不清，涉及幂的运算出现错误，或者不能从最本质的计数原理出发解决问题，盲目套用公式都是考试中常犯的错误. 11.【2015高考福建，理11】()52x + 的展开式中，2x 的系数等于．（用数字作答）【答案】80【解析】()52x + 的展开式中2x 项为2325280C x =，所以2x 的系数等于80．【考点定位】二项式定理．【名师点睛】本题考查二项式定理的特定项问题，往往是根据二项展开式的通项和所求项的联系解题，属于基础题，注意运算的准确度．12.【2015高考北京，理9】在()52x +的展开式中，3x 的系数为．（用数字作答）【答案】40【考点定位】本题考点为二项式定理，利用通项公式，求指定项的系数.【名师点睛】本题考查二项式定理，利用通项公式求出指定项的系数，本题属于基础题,要求正确使用通项公式1r n r r r n T C a b -+=，准确计算指定项的系数.13.【2015高考新课标2，理15】4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a =__________．【答案】3【解析】由已知得4234(1)1464x x x x x +=++++，故4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项分别为4ax ，34ax ，x ，36x ，5x ，其系数之和为441+6+1=32a a ++，解得3a =．【考点定位】二项式定理．【名师点睛】本题考查二项式定理，准确写出二项展开式，能正确求出奇数次幂项以及相应的系数和，从而列方程求参数值，属于中档题．【2015高考湖南，理6】已知5的展开式中含32x 的项的系数为30，则a =（）B. C.6 D-6 【答案】D. 【解析】试题分析：r rr r r x a C T -+-=2551)1(，令1=r ，可得6305-=⇒=-a a ，故选D.【考点定位】二项式定理.【名师点睛】本题主要考查了二项式定理的运用，属于容易题，只要掌握nb a )(+的二项展开式的通项第1+r 项为rr n r nr b a C T -+=1，即可建立关于a 的方程，从而求解. 【2015高考上海，理11】在10201511x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，2x 项的系数为（结果用数值表示）．【答案】45【解析】因为10101019102015201520151111(1)(1)(1)x x x C x x x x ⎛⎫⎛⎫++=++=++++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2x 项只能在10(1)x +展开式中，即为8210C x ，系数为81045.C = 【考点定位】二项展开式【名师点睛】（1）求二项展开式中的指定项，一般是利用通项公式进行化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数r ＋1，代回通项公式即可．（2）对于三项式问题一般先变形化为二项式再解决．【2015高考上海，理8】在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）．【答案】120【解析】由题意得，去掉选5名女教师情况即可：55961266120.C C -=-= 【考点定位】排列组合【名师点睛】涉及排列与组合问题，区分的关键是看选出的元素是否与顺序有关，排列问题与顺序有关，组合问题与顺序无关．“含”与“不含”的问题：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理．。

2015年高考数学真题分类汇编：专题(02)函数(理科)及答案

专题二函数1.【2015高考福建，理2】下列函数为奇函数的是( ) A．y = B ．sin y x = C ．cos y x = D ．x x y e e -=-【答案】D【解析】函数y =是非奇非偶函数；sin y x =和cos y x =是偶函数；x x y e e -=-是奇函数，故选D ．【考点定位】函数的奇偶性．【名师点睛】本题考查函数的奇偶性，除了要掌握奇偶性定义外，还要深刻理解其定义域特征即定义域关于原点对称，否则即使满足定义，但是不具有奇偶性，属于基础题． 2.【2015高考广东，理3】下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（） A ．xe x y += B ．x x y 1+= C ．x x y 212+= D ．21x y += 【答案】A ．【解析】记()x f x x e =+，则()11f e =+，()111f e --=-+，那么()()11f f -≠，()()11f f -≠-，所以x y x e =+既不是奇函数也不是偶函数，依题可知B 、C 、D 依次是奇函数、偶函数、偶函数，故选A ．【考点定位】函数的奇偶性判断．【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性判断和常见函数性质问题，但既不是奇函数，也不是偶函数的判断可能较不熟悉，容易无从下手，因此可从熟悉的奇偶性函数进行判断排除，依题易知B 、C 、D 是奇偶函数，排除得出答案，属于容易题．3.【2015高考湖北，理6】已知符号函数1,0,sgn 0,0,1,0.x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩()f x 是R 上的增函数，()()()(1)g x f x f ax a =->，则（）A ．sgn[()]sgn g x x =B ．sgn[()]sgn g x x =-C ．sgn[()]sgn[()]g x f x =D ．sgn[()]sgn[()]g x f x =- 【答案】B【解析】因为()f x 是R 上的增函数，令x x f =)(，所以x a x g )1()(-=，因为1>a ，所以)(x g是R 上的减函数，由符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩ 知，1,0sgn[()]0,0sgn 1,0x g x x x x ->⎧⎪===-⎨⎪<⎩.【考点定位】符号函数，函数的单调性.【名师点睛】构造法数求解高中数学问题常用方法，在选择题、填空题及解答题中都用到，特别是求解在选择题、填空题构造恰当的函数，根据已知能快捷的得到答案. 4.【2015高考安徽，理2】下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）（A ）y cos x = （B ）y sin x = （C ）y ln x = （D ）21y x =+ 【答案】A【考点定位】1.函数的奇偶性；2.函数零点的概念.【名师点睛】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数()()y f x g x =-有零点⇔函数()()y f x g x =-在x 轴有交点⇔方程()()0f x g x -=有根⇔函数()y f x =与()y g x =有交点.5.【2015高考四川，理8】设a ，b 都是不等于1的正数，则“333a b >>”是“log 3log 3a b <”的（）（A ）充要条件（B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】若333a b >>，则1a b >>，从而有log 3log 3a b <，故为充分条件. 若log 3log 3a b <不一定有1a b >>，比如.1,33a b ==，从而333a b >>不成立.故选B. 【考点定位】命题与逻辑.【名师点睛】充分性必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识结合起来考.6.【2015高考北京，理7】如图，函数()f x 的图象为折线ACB ，则不等式()()2log 1f x x +≥的解集是（）A B Oxy -122CA ．{}|10x x -<≤B ．{}|11x x -≤≤C ．{}|11x x -<≤D ．{}|12x x -<≤【答案】C【解析】如图所示，把函数2log y x =的图象向左平移一个单位得到2log (1)y x =+的图象1x =时两图象相交，不等式的解为11x -<≤，用集合表示解集选C【考点定位】本题考查作基本函数图象和函数图象变换及利用函数图象解不等式等有关知识，体现了数形结合思想.【名师点睛】本题考查作基本函数图象和函数图象变换及利用函数图象解不等式等有关知识，本题属于基础题，首先是函数图象平移变换，把2log y x =沿x 轴向左平移2个单位，得到2log (y x =+2)的图象，要求正确画出画出图象，利用数形结合写出不等式的解集.7.【2015高考天津，理7】已知定义在R 上的函数()21x mf x -=- （m 为实数）为偶函数，记()()0.52(log 3),log 5,2a f b f c f m === ，则,,a b c 的大小关系为( ) （A ）a b c << （B ）a c b << （C ）c a b << （D ）c b a << 【答案】C【解析】因为函数()21x mf x -=-为偶函数，所以0m =，即()21xf x =-，所以221log log 330.521(log 3)log 2121312,3a f f ⎛⎫===-=-=-= ⎪⎝⎭()()2log 502log 5214,2(0)210b f c f m f ==-====-=所以c a b <<，故选C.【考点定位】1.函数奇偶性；2.指数式、对数式的运算.【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性与指数、对数的运算问题，先由函数奇偶性知识求出m 的值，计算出相应的,,a b c 的值比较大小即可，是中档题. 其中计算a 的值时易错. 8.【2015高考浙江，理7】存在函数()f x 满足，对任意x R ∈都有（）A. (sin 2)sin f x x =B. 2(sin 2)f x x x =+ C. 2(1)1f x x +=+ D.2(2)1f x x x +=+【答案】D.【考点定位】函数的概念【名师点睛】本题主要考查了函数的概念，以及全称量词与存在量词的意义，属于较难题，全称量词与存在量词是考试说明新增的内容，在后续复习时应予以关注，同时，“存在”，“任意”等一些抽象的用词是高等数学中经常会涉及的，也体现了从高中数学到大学高等数学的过渡，解题过程中需对函数概念的本质理解到位，同时也考查了举反例的数学思想. 9.【2015高考安徽，理9】函数()()2ax bf x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的是（）（A ）0a >，0b >，0c < （B ）0a <，0b >，0c > （C ）0a <，0b >，0c < （D ）0a <，0b <，0c <【答案】C【解析】由()()2ax bf x x c +=+及图象可知，x c ≠-，0c ->，则0c <；当0x =时，2(0)0b f c =>，所以0b >；当0y =，0ax b +=，所以0bx a=->，所以0a <.故0a <，0b >，0c <，选C.【考点定位】1.函数的图象与应用.【名师点睛】函数图象的分析判断主要依据两点：一是根据函数的性质，如函数的奇偶性、单调性、值域、定义域等；二是根据特殊点的函数值，采用排除的方法得出正确的选项.本题主要是通过函数解析式判断其定义域，并在图形中判断出来，另外，根据特殊点的位置能够判断,,a b c 的正负关系.10.【2015高考天津，理8】已知函数()()22,2,2,2,x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩ 函数()()2g x b f x =-- ，其中b R ∈，若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点，则b 的取值范围是( )（A ）7,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭ （B ）7,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ （C ）70,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ）7,24⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D【解析】由()()22,2,2,2,x x f x x x -≤⎧⎪=⎨->⎪⎩得222,0(2),0x x f x x x --≥⎧⎪-=⎨<⎪⎩，所以222,0()(2)42,0222(2),2x x x y f x f x x x x x x x ⎧-+<⎪=+-=---≤≤⎨⎪--+->⎩，即222,0()(2)2,0258,2x x x y f x f x x x x x ⎧-+<⎪=+-=≤≤⎨⎪-+>⎩()()()(2)y f x g x f x f x b =-=+--,所以()()y f x g x =-恰有4个零点等价于方程 ()(2)0f x f x b +--=有4个不同的解，即函数y b =与函数()(2)y f x f x =+-的图象的4个公共点，由图象可知724b <<. 【考点定位】求函数解析、函数与方程思、数形结合.【名师点睛】本题主要考查求函数解析、函数与方程思、数形结合思想以及学生的作图能力.将求函数解析式、函数零点、方程的解等知识结合在一起，利用等价转换、数形结合思想等方法，体现数学思想与方法，考查学生的运算能力、动手作图能力以及观察能力.是提高题. 11.【2015高考山东，理10】设函数()31,1,2,1xx x f x x -<⎧=⎨≥⎩错误！未找到引用源。

2015年全国各地高考数学试题及解答分类大全(平面向量)

2015年全国各地高考数学试题及解答分类大全（平面向量）一、选择题：1.（2015安徽理）C ∆AB 是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b 满足2a AB =，C 2a b A =+，则下列结论正确的是（）（A ）1b = （B ）a b ⊥ （C ）1a b ⋅= （D ）()4C a b +⊥B2、（2015北京文）设a ，b 是非零向量，“a b a b ⋅=”是“//a b ”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：||||cos ,a b a b a b •=•<>，由已知得cos ,1a b <>=，即,0a b <>=，//a b .而当//a b 时，,a b <>还可能是π，此时||||a b a b •=-，故“a b a b ⋅=”是“//a b ”的充分而不必要条件.考点：充分必要条件、向量共线.3．（2015福建文）设(1,2)a =，(1,1)b =，c a kb =+．若b c ⊥，则实数k 的值等于（）A ．32-B ．53-C ．53D ．32【答案】A考点：平面向量数量积．4．（2015福建理）已知1,, ABAC AB AC tt⊥==，若P点是ABC∆所在平面内一点，且4AB ACAPAB AC=+，则PB PC⋅的最大值等于（）A．13 B．15 C．19 D．21【答案】AxyBCAP考点：1、平面向量数量积；2、基本不等式．5.（2015广东文）在平面直角坐标系x yO中，已知四边形CDAB是平行四边形，()1,2AB=-，()D2,1A=，则D CA⋅A=（）A．2B．3C．4D．5【答案】D【解析】试题分析：因为四边形CDAB是平行四边形，所以()()()C D1,22,13,1A=AB+A=-+=-，所以()D C23115A⋅A=⨯+⨯-=，故选D．考点：1、平面向量的加法运算；2、平面向量数量积的坐标运算．6、(2015湖南文)已知点A,B,C 在圆221x y +=上运动，且AB ⊥BC ，若点P 的坐标为（2，0），则PA PB PC ++ 的最大值为（）A 、6B 、7C 、8D 、9【答案】B【解析】试题分析：由题根据所给条件不难得到该圆221x y +=是一AC 位直径的圆，然后根据所给条件结合向量的几何关系不难得到24PA PB PC PO PB PB ++++==，易知当B 为（-1，0）时取得最大值.由题意，AC 为直径，所以24PA PB PC PO PB PB ++++== ,已知B 为（-1，0）时，4PB +取得最大值7，故选B.考点：直线与圆的位置关系、平面向量的运算性质7. (2015湖南理)已知点A ，B ，C 在圆221x y +=上运动，且AB BC ⊥，若点P 的坐标为(2,0)，则PA PB PC ++的最大值为（） A.6 B.7 C.8 D.9 【答案】B.【考点定位】1.圆的性质；2.平面向量的坐标运算及其几何意义.【名师点睛】本题主要考查向量的坐标运算，向量的几何意义以及点到圆上点的距离的最值问题，属于中档题，结合转化思想和数形结合思想求解最值，关键是把向量的模的最值问题转化为点与圆上点的距离的最值问题，即圆221x y +=上的动点到点)0,6(距离的最大值.8、(2015全国新课标Ⅰ卷文)已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--，则向量BC =( ) （A ） (7,4)-- （B ）(7,4) （C ）(1,4)- （D ）(1,4)9.(2015全国新课标Ⅰ卷理)设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =，则（）（A ）1433AD AB AC =-+ (B)1433AD AB AC =-（C ）4133AD AB AC =+ (D)4133AD AB AC =- 【答案】A【解析】试题分析：由题知11()33AD AC CD AC BC AC AC AB =+=+=+-==1433AB AC -+，故选A.考点：平面向量运算10. (2015全国新课标Ⅱ卷文)已知()1,1=-a ,()1,2=-b ,则(2)+⋅=a b a （）A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】C 【解析】试题分析：由题意可得22=a ,3,⋅=-a b 所以()222431+⋅=+⋅=-=a b a a a b .故选C.考点：向量数量积.11.(2015山东理)已知菱形ABCD 的边长为a ，60ABC ∠=,则BD CD ⋅=（）（A ）232a -（B ）234a - （C ） 234a （D ） 232a【答案】D【考点定位】平面向量的线性运算与数量积.【名师点睛】本题考查了平面向量的基础知识，重点考查学生对平面向量的线性运算和数量积的理解与掌握，属基础题，要注意结合图形的性质，灵活运用向量的运算解决问题.12.(2015陕西文、理)对任意向量,a b ，下列关系式中不恒成立的是（） A ．||||||a b a b •≤ B ．||||||||a b a b -≤-C ．22()||a b a b +=+ D ．22()()a b a b a b +-=-【答案】B考点：1.向量的模；2.数量积.13.(2015四川理)设四边形ABCD 为平行四边形，6AB =，4AD =.若点M ，N 满足3BM MC =，2DN NC =，则AM NM ⋅=（）（A ）20 （B ）15 （C ）9 （D ）6 【答案】C【考点定位】平面向量.【名师点睛】涉及图形的向量运算问题，一般应选两个向量作为基底，选基底的原则是这两个向量有尽量多的已知元素.本题中，由于6AB =，4AD =故可选,AB AD 作为基底.14、(2015四川文)设向量a ＝(2，4)与向量b ＝(x ，6)共线，则实数x ＝( )(A )2 (B )3 (C )4 (D )6 【答案】B【考点定位】本题考查平面向量的坐标表示，向量共线的性质，考查基本的运算能力.【名师点睛】平面向量的共线、垂直以及夹角问题，我们通常有两条解决通道：一是几何法，可以结合正余弦定理来处理.二是代数法，特别是非零向量的平行与垂直，一般都直接根据坐标之间的关系，两个非零向量平行时，对应坐标成比例(坐标中有0时单独讨论)；两个向量垂直时，对应坐标乘积之和等于0，即通常所采用的“数量积”等于0.属于简单题.15．(2015重庆理)若非零向量a ，b 满足|a |=223|b |，且（a -b ）⊥（3a +2b ），则a 与b 的夹角为（）A 、4π B 、2πC 、34πD 、π【答案】A【考点定位】向量的夹角.16. (2015重庆文)已知非零向量,a b 满足||=4||(+)b a a a b ⊥，且2则a b 与的夹角为（）(A)3π (B) 2π (C) 32π (D) 65π 【答案】C考点：向量的数量积运算及向量的夹角.二、填空题：1.（2015安徽文）ABC ∆是边长为2的等边三角形，已知向量b a 、满足a AB 2=→，b a AC+=→2，则下列结论中正确的是 .（写出所有正确结论得序号）①a为单位向量；②b 为单位向量；③b a ⊥；④→BC b // ；⑤→⊥+BC b a )4( 。

2015年全国各地高考数学试题及解答分类大全(集合)

（A）（1，3）（B）（1，4）
（C）（2，3）
【答案】C
【解析】因为 A x x2 4x 3 0 x 1 x 3 ，
（D）（2，4）
所以 A B x 1 x 3 x 2 x 4 x 2 x 3.
故选：C. 【考点定位】1、一元二次不等式；2、集合的运算. 【名师点睛】本题考查集合的概念与运算，利用解一元二次不等式的解法化简集合并求两集合的交集，本题属基础题，要求学生最基本的算运求解能力.
ðU
．
【答案】1, 4
【解析】因为 B {x | 2 x 3}，所以 CU B {x | x 2 或 x 3}，又因为 A {1,2,3,4}，所以 A (CU B) {1,4} .
【考点定位】集合运算
第 6页（共 7页）
第 7页（共 7页）
15.(2015 四川理)设集合 A {x | (x 1)(x 2) 0} ，集合 B {x |1 x 3} ，则 A B =（
）
（A）{x | 1 x 3}
(B) {x | 1 x 1} (C ) {x |1 x 2} (D) {x | 2 x 3}
【答案】A
【考点定位】集合的基本运算.
考点：1、一元二次方程；2、对数不等式；3、集合的并集运算．
14、(2015 四川文)设集合 A＝{x|－1＜x＜2}，集合 B＝{x|1＜x＜3}，则 A∪B＝(
)
(A){x|－1＜x＜3} (B){x|－1＜x＜1}
(C){x|1＜x＜2}
(D){x|2＜x＜3}
【答案】A
【考点定位】本题主要考查集合的概念，集合的表示方法和并集运算. 【名师点睛】集合的运算通常作为试卷的第一小题，是因为概念较为简单，学生容易上手，可以让考生能够信心满满的尽快进入考试状态. 另外，集合问题一般与函数、方程、不等式及其性质关联，也需要考生熟悉相关知识点和方法.本题最后求两个集合的并集，相对来说比较容易，与此相关的交集、补集等知识点也是常考点，应多加留意.属于简单题.

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2015届高考数学复习专题汇总点击数：45842次录入时间：2015/1/21 11:23:00 编辑：Ada徐 [宣传赚点]点击查看：2015届高三数学一轮复习全指导 >>二轮复习资料2015届高考数学二轮复习（山东）专题训练试题点击下载【专项特训高考解码】2015届高三数学二轮复习资料汇总（新课标）点击下载【热点重点难点专题透析】2015届高考数学（文科·湖北）二轮专题复习课件点击下载【热点重点难点专题透析】2015届高考数学（理科·湖北）二轮专题复习课件点击下载【步步高】2015届高考数学（理科，广东通用）二轮专题突破训练点击下载【步步高】2015届高考数学（理科，四川通用）二轮专题突破训练点击下载【考前三个月】2015届高考数学系列复习资料点击下载【步步高】2015届高考数学二轮专题复习配套资料点击下载【金版学案】2015届高考二轮数学（文）专题复习资料点击下载【金版学案】2015届高考二轮数学（理）专题复习资料点击下载【高考领航】2015届高考数学二轮总复习微课视频（创新版）点击下载【成才之路】2015届高三数学（文理通用）二轮专项复习点击下载一轮复习资料吉林省东北师范大学附属中学2015届高三文科数学一轮复习导学案点击下载吉林省东北师范大学附属中学2015届高三文科数学第一轮复习教案点击下载2015届高考艺术生数学复习专用资料点击下载吉林省东北师范大学附属中学2015届高三高考理科数学一轮复习教学案点击下载吉林省东北师范大学附属中学2015届高三高考理科数学一轮复习学案点击下载吉林省东北师范大学附属中学2015届高三高考文科数学一轮复习阶段测试卷点击下载吉林省东北师范大学附属中学2015届高三高考理科数学一轮复习阶段测试卷点击下载【名师解析】全国各地2015届高三各阶段数学试题点击下载【状元之路】2015届高考数学（新课标通用版，文）一轮复习备考资料点击下载吉林省东北师范大学附属中学2015届高三文科数学第一轮复习导学案点击下载【全程复习方略】2015届高三数学一轮精品复习课件+课时提升作业（文理通用）点击下载2015届高考数学名校名师高考考点课时训练（理，通用版）点击下载2015届步步高大一轮复习课件+作业+导学案（福建专用，理）点击下载山西省大同市第一中学2015届高三数学一轮复习学案点击下载江苏省2015届高三数学一轮复习备考试题点击下载吉林省东北师范大学附属中学2015届高三理科数学第一轮复习导学案点击下载【直通高考】2015届高考数学（理）一轮复习课件点击下载江西省2015届高三数学理一轮复习备考试题点击下载新课标I版地区2015届高三数学（理）一轮复习参考试题点击下载北京市清华大学附中2015届全国高校自主招生考试数学复习讲义点击下载【5年高考3年模拟】2015届高考文科数学一轮复习章节课件+14年高考真题（新课标版）点击下载【5年高考3年模拟】2015届高考理科数学一轮复习章节课件+14年高考真题（新课标版）点击下载广东省2015届高三数学（理）一轮复习参考试题点击下载【创新设计】2015届高考数学一轮复习讲解课件+题组训练（人教A版，文科）点击下载2015届《创新设计》高考数学（江苏版，文科）一轮总复习资料点击下载2015届《创新设计》高考数学（江苏版，理科）一轮总复习资料点击下载河北衡水中学2015届高三数学一轮复习资料点击下载2015届《创新设计》高考数学（江苏版，理科）一轮总复习资料点击下载2015届《智慧测评》高考数学大一轮总复习配套课件+课时训练（人教A版，理科）点击下载2015届《智慧测评》高考数学大一轮总复习配套课件+课时训练（人教A版，文科）点击下载【课堂新坐标】2015届高考数学总复习资料汇总点击下载【高考讲坛新课标】2015届高三数学（文）一轮教师备课全书点击下载【高考讲坛新课标】2015届高三数学（理）一轮教师备课全书点击下载《高考调研》2015届高考数学总复习配套课件+课时作业（人教新课标文科）点击下载【2015届备考】2014全国名校数学试题分类解析汇编点击下载【解密高考】2015届高考数学大一轮总复习课件+题库（人教A版）点击下载【锁定高考·一轮总复习】2015届高考数学（文科，新课标版）一轮总复习资料点击下载【创新设计】（北师大版）2015届高考数学一轮精品课时（基础+提升）训练点击下载微课堂2015高考数学一轮名师指导视频点击下载【创新方案】2015届高考数学（浙江理科专版）一轮复习重点资料点击下载【名师一号】2015版高三高考数学（人教版 A版）一轮总复习配套课件+练案点击下载湖北省鄂南高中2015届理科实验班数学培优讲义点击下载2015《步步高》高考数学大一轮复习配套教学资料（浙江版，理科）点击下载【师说】2015届高考“雄关漫道”数学全程复习构想（新课标，理）点击下载【金考卷高频考点集训】2015高考数学一轮复习考点集训（人教，理）点击下载【北京市特级教师原创】2015届高考数学一轮复习辅导讲义+课后练习（新课标，理）点击下载2015年《南方新课堂·高考总复习》高考数学大一轮课件+课时检测（理，广东）点击下载【创新方案】2015届高考数学（浙江文科专版）一轮复习重点资料点击下载全国各地2015年高考数学一轮专题复习特训专题汇总点击下载【高考导航】2015届高考数学（理）一轮总复习课件点击下载江苏省2015年高考一轮专题复习特训点击下载【名师导学】2015届新高考数学（理）第一轮总复习课件点击下载【步步高】2015届高考数学（理）大一轮讲义（课件+学案+题库+配套文档）点击下载【优化探究】2015届高考数学总复习配套教学资料（人教A版·文科）点击下载【专题典型题】2015届广东数学高考复习专题汇编点击下载2015届高三第一轮复习《红对勾》北师大版课件点击下载【与名师对话】2015新课标A版数学理一轮复习课时作业点击下载【与名师对话】2015新课标A版数学文一轮复习课件点击下载【与名师对话】2015新课标A版数学文一轮复习课时作业点击下载【优化探究】2015届高考数学（人教A版·理科）总复习教师用书配套课件点击下载【优化探究】2015届高考数学（人教A版·理科）总复习提素能·高效训练点击下载【创新设计，教师用书】2015届高考数学第一轮复习细致讲解练（人教A版，理科）点击下载【与名师对话】2015新课标A版数学理一轮复习课件+测试题点击下载【高考聚焦】2015届高考数学（理）一轮复习题库文档（梳理自测+重点突破+能力提升）点击下载【决胜高考】2014年高考数学文科（高考真题+模拟新题）分类汇编点击下载2014年高考数学理科（高考真题+模拟新题）分类汇编点击下载2015《导与练》高考数学（广东专用，文科）大一轮复习配套（课件+课时训练）点击下载【金考卷】2015高考数学复习资料（通用版）点击下载【创新设计，专题导学】2015届高考数学第一轮复习（人教A版，理科）点击下载【创新设计，教学参考】（人教A版，理科）2015届高考数学第一轮复习课件+素材点击下载【志鸿优化设计】2015届高考数学一轮总复习课时规范练（人教版，理科）点击下载【名师特训推荐金版教程】2015届高三数学（文）一轮限时规范特训点击下载2015优化方案高考总复习新课标湖北理科复习资料点击下载【三维设计】2015年高考总复习数学配套课件（北师大版，文）点击下载【志鸿优化设计】2015届高考数学一轮总复习精品课件（人教版，理科）点击下载【三维设计】2015年高考总复习数学答题方法专项训练（北师大版，文）点击下载【三维设计】2015年高考总复习数学课时跟踪检测（北师大版，文）点击下载【导与练精炼精讲】2015届高三数学一轮总复习题型专练（人教，文）点击下载【与名师对话】2015年高考总复习数学配套教师文档+课时作业+质量检测（北师大版，文）点击下载【题组训练推荐人教金版教程】2015届高三数学一轮复习迎战2年高考模拟（文科）点击下载【金版教程】2015届高三数学一轮复习课件（文科）点击下载【高考领航】2015届高考新一轮总复习用书数学微课视频（理，创新版）点击下载2015届高考数学（理）名校名师高考考点·课时训练点击下载【课堂新坐标】2015届高考数学（文、理）新一轮专题复习点击下载《考案》2015届高考数学（文）第一轮复习课件点击下载《考案》2015届高考数学（理）第一轮复习课件点击下载2014-2015《三维设计》高三数学湘教版（文）一轮复习配套资料点击下载《三维设计》2015届高考数学大一轮配套复习资料点击下载2015届高考数学人教A版（理）一轮复习讲义点击下载《高考调研》2015届高考数学总复习（人教新课标理科）配套课件点击下载【学海导航】2015届高三数学第一轮总复习复习资料点击下载【志鸿优化设计】2015届高考数学（人教版，文科）一轮总复习精品课件点击下载【课堂新坐标】（安徽专用）2015届高考数学（理）一轮总复习资料汇总点击下载【专点专练】（人教，理）2015届高三数学一轮复习小题目提速紧抓分点击下载2015届《金版教程》高考数学（理科）大一轮总复习配套阶段示范性金考卷点击下载【科学备考】2015届高考数学大一轮复习配套精品试题（文，通用版）点击下载【科学备考】2015届高考数学大一轮复习配套精品试题（理，通用版）点击下载【课堂新坐标】2015届高考数学新一轮复习考点详细分类题库（文、理）点击下载【名师手册，讲，悟，练】（人教，理）2015届高三数学一轮复习新方向点击下载【全程复习方略】2015届高考数学（文科，人教版）第一轮总复习高考分类题库点击下载《三维设计》2015届高考数学大一轮复习配套资料汇总（苏教，理科）点击下载2015届《金版教程》高考数学大一轮总复习配套资料（理科）点击下载【全程复习方略】2015届高考数学第一轮总复习课堂教学素材（人教版，文科）点击下载【全程复习方略】2015届高考数学（人教版，文科）第一轮总复习单元评估检测点击下载【创新设计，专题导学】（人教A版，理科）2015届数学第一轮复习点击下载【步步高】2015届高三数学北师大版（通用，理）总复习资料汇总点击下载《步步高》2015届高考数学总复习配套资料（人教A版，理科）点击下载【步步高】2015届第一轮复习数学复习资料大集合（人教A版，文科）点击下载【高考复习方案】2015届高考数学一轮复习课件各版本综合（文科）点击下载【高考复习方案】2015届高三数学（理）一轮复习作业手册+测评手册点击下载【高考复习方案】2015届高三数学（文）一轮复习作业手册+测评手册点击下载《最高考系列》2015届高考数学总复习课时训练（新课标）点击下载《最高考系列》2015届高考数学总复习教学案（新课标）点击下载【金版学案】2015届高考数学基础知识总复习资料点击下载。