八年级数学下册 17.1 勾股定理 17.1.3 表示无理数课件 (新版)新人教版.pptx

3、涉及到的思想方法：特殊到一般的思想、数 形结合的思想、面积法、割补法。
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作业：
数学练习册第13页，第三大题解答题的第一小 题。
预习：
2016年3月29日
17.1.2勾股定理的应用 预习：课本25页，预习并思考例题的解题思路 以及完成课后习题。 预习内容：勾股定理的应用。
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你有什么发 现？
A
B
C
6
做一做
2．观察右边两个图 并填写下表：
A的面积 B的面积 C的面积
图1-2 16
9
25
图1-3 4
9
13
你是怎样得到表中的结 果的？与同伴交流交 流．
C A
B
图1-2
C A
B
图1-3
7
做一做
2．观察右边两个图 并填写下表：
A的面积 B的面积 C的面积
图1-2 16
9
25
图1-3
b a
c2＝(b－a)2＋4×1 ab c
2
b
中黄实 (b -a)2
b a
c
a
化简得：
c
c2 =a2+ b2
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勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、 b，斜边为c，那么
ac
b
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
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1、求下列图中字母所表示的正方形的面积.
A =625
225
400
81
B =144
4
9
13
你是怎样得到表中的结 果的？与同伴交流交 流．
C A
B
图1-2
C A
B
图1-3
8
议一议
3．三个正方形A，B，C
面积之间有什么关系？
A
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形 面积之和等于斜边上的正方 形的面积．
正方形的面积怎样 A a c
b 图1-1 B
C
ac
b
B
图1-2
C
C
A
a
c b
B
图1-3
17.1 勾 股 定 理
1
学习目标
1、了解勾股定理的发现过程，掌握 勾股定理的内容，会用面积法证明勾 股定理。 2、探索直角三角形两条直角边的平 方和等于斜边你的见平过方这的个结图案论吗，？从而认 识勾股定理。 3、学会利用勾股定理求出未知边的 长度。
2
你听说过勾股定理吗？
你见过这个图案吗？ 能做出来吗？
9
4．你能发现直角三角形 三边长度之间存在什么 关系吗？与同伴交流．
c2 =a2+ b2
A
直角三角形两直角边的
平方和等于斜边的平方
5．分别以3厘米、4厘 米为直角边作出一个直 角三角形，并测量斜边 的长度．第4 题中的关 系对这个三角形仍然成 立吗？
A ac b
图1-1 B
C
ac
b
B
图1-2
C
A
a
正方形A中含有 9 个
小方格，即A的面积是
9 个单位面积．
正方形B的面积是
9 个单位面积．
C A
B
正方形C的面积是
18 个单位面积．
图1-1
你是怎样得到上面的 结果的？与同伴交流
交流．
5
活动2
相传2500年前，毕达哥拉斯有一次 在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺 成的地面中反映了直角三角形三边的某 种数量关系．
看左边的图案，这个图案 是公元 3 世纪我国汉代的赵 爽在注解《周髀算经》时给 出的，人们称它为“赵爽弦 图”．赵爽根据此图指出：
c
四个全等的直角三角形（红 色）可以如图围成一个大正 方形，中间的部分是一个小 正方形 （黄色）．
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赵爽弦图的证法
S S 4S ＝
＋
大正方形
小正方形
直角三角形
cபைடு நூலகம்
b a
225
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2、设直角三角形的两条直角边长分别 为a和b，斜边长为c. (1)已知a=6,c=10,求b； (2)已知a=5,b=12,求c; (3)已知c=25,b=15,求a.
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小结 ：
1、勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又 一个特征．
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
2、勾股定理的用途：直角三角形的三边中知任 意的两边求第三边。
c b
C
B
图1-3
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结论
ac
b
是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？
这就需要我们对一般的直角三角形进行证明．到目前为 止，对这个命题的证明方法已有几百种之多．下面我们 就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的．
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活动3
c
b a
c
b
中中黄黄实实 ((bb--aa))22
a
c
b a
b a
这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明 勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”．
3
相传2500年前，毕达哥拉斯有一次 在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺 成的地面中反映了直角三角形三边的某 种数量关系．
我们也来观察右 图的地面，看看
有什么发现？
A
B
C
4
1．观察图1-1（图中每个小方格代表一个单位面积）