高中数学人教A版必修4第二章平面向量2.1.2向量的几何表示(2) 答案和解析
第二章平面向量教案新人教A版必修4
第二章平面向量教学目标三维目标1、知识与技能(1)了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；(2)掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并能弄清平行向量、相等向量、共线向量的关系(3)通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别2、过程与方法引导发现法与讨论相结合。
这是向量的第一节课，概念与知识点较多，在对学生进行适引导之后，应当的让学生清清楚楚得明白其概念，这是学生进一步获取向量知识的前提；通过学生主动地参与到课堂教学中，提高学生学习的积极性。
体现了在老师的引导下，学生的的主体地位和作用。
3、情感目标与价值观通过对向量与数量的比较，培养学生认识客观事物的数学本质的能力，并且意识到数学与现实生活是密不可分的，是源于生活，用于生活的。
教学重点：理解向量、相等向量等相关的概念，向量的几何表示等是本节课的重点。
教学难点：难点是学生对向量的概念和共线向量的概念的理解。
学情和教材分析：向量是近代数学中重要和基本的概念之一，有深刻的几何背景及代数意义，因此向量具有数形结合的特征，是深入学习数学及解决各类数学问题的有效工具，在其他学科中也有广泛应用。
所以向量是历年高考的必考内容，本节课是向量的第一节课，是新知识的一个起点，所以这是十分关键、重要的一节课。
本节教学内容的特点是：概念多，有向量、平行向量、相等向量、单位向量等相关概念及向量的几何表示。
学生在学习过程中，诸多概念容易混淆，它们之间关系不易理清，这些是学习中的难点。
教法设计：引导启发式教学学法设计：指导学生自主学习课时计划：一课时教具学具：多媒体、彩笔、三角板教学过程一、创设情景、导入新课1. ................ 我们知道物理中的力、速度，位移等都是矢量，不同与路程、质量等量，他们具有什么样的共同特征？............ （学生讨论作答）2•你能举出几个具有以上特征的量吗？年龄、身高、体重、长度等具有这些特征吗？（学生思考作答）3.在数学上，我们把具有这种特征的量称为向量，（教师在黑板上书写课题，然后大屏幕展示课题，学生阅读课本P74）二、推进新课1.定义：既有大小又有方向的量叫向量。
人教版A版高中数学必修4：第二章平面向量_小结(12)
五、定比分点的坐标公式、
已知点
P1、P2的坐标分别是（
x1，y1）、（
x2，y
）
2
P是直线P1P2上一点,且P1P PP2，则点P的坐标
x
y
x1 1
y1
x2 y2
( 1)
1
特殊的
x
1
y
x1 y1
2
x2 y2
上的一个动点.
(1)当MA MB取最小值时,求OM的坐标; (2)当点M满足(1)的条件和结论时,求AMB的余弦值.
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例6:一轮船以20海里/小时的速度向正东方向航行,
它在A点时测得灯塔P在船的北600东,2小时后
船到达B点时测得灯塔P在船的北450东,求 :
(1)船在B点时与灯塔P的距离;
平面向量
2019/9/23
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一、向量的初步
1.定义：
既有大小又有方向的量叫向量
2.向量的表示：
向量的几何表示 : 用有向线段表示
向量的符号表示 : AB 或 a
3.特殊向量：零向量 :
单位向量 :
a0
a |a|
４.向量之间的关系：
平行向量（: 共线向量） 相反向量 : 相等向量：
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长线上的一点，F在BC上，且BE=BF， 用向量的坐标法证明：AF⊥CE
D
C
F
A
BE
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3、已知三个力 f1、f2、f3 作用于同一质点,且 | f1 | 20, | f2 | 30, | f3 | 40 (单位:牛)若三个力在同一平面
高中数学必修4(人教A版)第二章平面向量2.1知识点总结含同步练习及答案
描述：高中数学必修4(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案第二章 平面向量 2.1 平面向量的实际背景及基本概念一、学习任务了解向量的实际背景，理解平面向量的基本概念和几何表示，理解向量相等的含义．二、知识清单平面向量的概念与表示三、知识讲解1.平面向量的概念与表示向量的基本概念我们把既有方向，又有大小的量叫做向量（vector）．带有方向的线段叫做有向线段．我们在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向．以为起点、为终点的有向线段记做，起点写在终点的前面．有向线段包含三个要素：起点、方向、长度．向量可以用有向线段来表示．向量的大小，也就是向量的长度（或称模），记做 ，长度为 的向量叫做零向量(zero vector)，记做 ．零向量的方向不确定．长度等于 个单位的向量，叫做单位向量(unit vector)．方向相同或相反的非零向量叫做平行向量 （parallel vectors），向量 、 平行，通常记做．规定零向量与任一向量平行，即对于任意向量，都有．A B AB −→−||AB −→−00 1a b ∥a b a →∥0→a →例题：相等向量与共线向量长度相等且方向相同的向量叫做相等向量(equal vector)．向量 与 相等，记做 ．任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量(collinear vectors)．四、课后作业 （查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）∥a b =a b 下列四个命题：① 时间、速度、加速度都是向量；② 向量的模是一个正实数；③ 相等向量一定是平行向量；④ 共线向量一定在同一直线上；⑤ 若 ， 是单位向量，则 ；⑥ 若非零向量 与 是共线向量，则四点 共线．其中真命题的个数为（ ）A． B． C． D．解：B只有③正确．a →b →=a →b →AB −→−CD −→−A ,B ,C ,D 0123下列说法正确的是（ ）A．零向量没有大小，没有方向B．零向量是唯一没有方向的向量C．零向量的长度为D．任意两个单位向量方向相同解：C零向量的长度为 ，方向是任意的，故 A，B 错误，C 正确，任意两个单位向量的长度相等，但方向不一定相同，故 D 错误．00如图所示， 是正六边形 的中心．（1）与 的模相等的向量有多少个？（2）是否存在与 长度相等、方向相反的向量？（3）与 共线的向量有哪些？解：（1）因为 的模等于正六边形的边长，而在图中，模等于边长的向量有 个，所以共有 个与 的模相等的向量．（2）存在，是 ．（3）有 、、．O ABCDEF OA −→−OA −→−OA −→−OA −→−1211OA −→−F E −→−F E −→−CB −→−DO −→−高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。
高一数学人教A版必修四教案：第二章 平面向量 Word版含答案
aaa平面向量复习教案一、教学目标1．知识与技能：通过复习本章知识点，提高综合运用知识的能力”. 2．过程与方法：通过知识回顾，例题分析，强化训练，体现向量的工具作用. 3．情感态度与价值观：通过本节学习,让学生深刻理解向量在处理有关平面几何问题中的优越性,活跃学生的思维,发展学生的创新意识,激发学生的学习积极性,并体会向量在几何和现实生活中的意义.教学中要求尽量引导学生使用信息技术这个现代化手段.三、重点难点教学重点:用向量方法解决实际问题的基本方法;向量法解决几何问题. 教学难点:如何将几何等实际问题化归为向量问题.四、教学设想一、基础知识：（一）平面向量的计算及其性质： （1）a b b a +=+；（2））（b a b a -+=-；平行四边形法则三角形法则（3）)0(,≠=a ab λb ⇔和a共线；（4a 的模（即长度）0≥（5+≤+≤-+≤-≤-。
（6）θcos ⋅=⋅b a ，其中θ为向量a 和b 的夹角。
==（7）()()d b c b d a c a d c b a ⋅+⋅+⋅+⋅=+⋅+；那么()()___=+⋅-b a b a（8）b a b a ⊥⇔=⋅0 （二）向量的坐标表示和运算：在平面中，若b a ,不共线（可作为平面的一组基底），则任意向量c ，有且只有一组数（y x ,）使得b y a x c +=当我们选定的一组基为直角坐标系上两互相垂直的单位向量和j ，则平面任意向量c 可以表示成j y i x c +=，那么任意向量和坐标平面上的一个点坐标相对应，如图所示，即),(y x c =， （1）设),(),,(2211y x y x ==则=+=-=λ=⋅=；若b a //，则；b a ⊥，则；（填坐标关系）（2）已知点),(11y x A 、),(22y x B 则向量==；二、例题选讲（一）加减运算例1、（1）在ABC △中，AB c =u u u r ，AC b =u u u r ．若点D 满足2BD DC =u u u r u u u r ，则AD u u u r =（）A ．2133b c + B ．5233c b -C ．2133b c - D ．1233b c +（2）已知ABC ∆和点M 满足0MA MB MC --→--→--→+=+.若存在实数m 使得AB AC AM m --→--→--→+=成立，则m=（）A ．2B ．3C ．4D ．5（3）已知四边形ABCD 的三个顶点(02)A ，，(12)B --，，(31)C ，，且2BC AD =u u u r u u u r，则顶点D 的坐标为（） A ．722⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．122⎛⎫- ⎪⎝⎭，C ．(32)，D ．(13)，练习：1、如图1所示，D 是ABC ∆的边AB 上的中点，则向量CD =u u u rA.12BC BA -+u u u ru uu r B. 12BC BA --u u u r u u u r C. 12BC BA -u u u r u u u r D. 12BC BA +u u u r u uu r ACB图2、在ABCD Y 中，,,3AB a AD b AN NC ===u u u r u u u r u u u r u u u r，M 为BC 的中点，则MN =u u u u r _______。
【人教A版】高中数学必修4第二章课后习题解答
新课程标准数学必修4第二章课后习题解答第二章 平面向量2．1平面向量的实际背景及基本概念 练习（P77）1、略.2、AB ，BA . 这两个向量的长度相等，但它们不等.3、2AB =， 2.5CD =，3EF =，22GH =4、（1）它们的终点相同； （2）它们的终点不同. 习题2.1 A 组（P77） 1、（2）. 3、与DE 相等的向量有：,AF FC ；与EF 相等的向量有：,BD DA ； 与FD 相等的向量有：,CE EB .4、与a 相等的向量有：,,CO QP SR ；与b 相等的向量有：,PM DO ； 与c 相等的向量有：,,DC RQ ST5、332AD =. 6、（1）×； （2）√； （3）√； （4）×. 习题2.1 B 组（P78）1、海拔和高度都不是向量.2、相等的向量共有24对. 模为1的向量有18对. 其中与AM 同向的共有6对，与AM 反向的也有6对；与AD 同向的共有3对，与AD 反向的也有64对；模为2的向量有2对2．2平面向量的线性运算 练习（P84）1、图略.2、图略.3、（1）DA ； （2）CB .4、（1）c ； （2）f ； （3）f ； （4）g .练习（P87）1、图略.2、DB ，CA ，AC ，AD ，BA .3、图略. 练习（P90） 1、图略.2、57AC AB =，27BC AB =-.说明：本题可先画一个示意图，根据图形容易得出正确答案. 值得注意的是BC 与AB 反向.3、（1）2b a =； （2）74b a =-； （3）12b a =-； （4）89b a =.4、（1）共线； （2）共线.5、（1）32a b -； （2）111123a b -+； （3）2ya . 6、图略.习题2.2 A 组（P91）1、（1）向东走20 km ； （2）向东走5 km ；（3）向东北走km ；（4）向西南走；（5）向西北走km ；（6）向东南走km. 2、飞机飞行的路程为700 km ；两次位移的合成是向北偏西53°方向飞行500 km. 3、解：如右图所示：AB 表示船速，AD 表示河水的流速，以AB 、AD 为邻边作□ABCD ，则AC 表示船实际航行的速度.在Rt △ABC 中，8AB =，2AD =，所以228AC AB AD =+==因为tan 4CAD ∠=，由计算器得76CAD ∠≈︒所以，实际航行的速度是km/h ，船航行的方向与河岸的夹角约为76°. 4、（1）0； （2）AB ； （3）BA ； （4）0； （5）0； （6）CB ； （7）0. 5、略6、不一定构成三角形. 说明：结合向量加法的三角形法则，让学生理解，若三个非零向量的和为零向量，且这三个向量不共线时，则表示这三个向量的有向线段一定能构成三角形.7、略.8、（1）略； （2）当a b ⊥时，a b a b +=-9、（1）22a b --； （2）102210a b c -+； （3）132a b +； （4）2()x y b -.10、14a b e +=，124a b e e -=-+，1232310a b e e -=-+. 11、如图所示，OC a =-，OD b =-，DC b a =-，BC a b =--.（第11题）12、14AE b =，BC b a =-，1()4DE b a =-，34DB a =，34EC b =，1()8DN b a=-，11()48AN AM a b ==+.13、证明：在ABC ∆中，,E F 分别是,AB BC 的中点，所以EF AC //且12EF AC =，即12EF AC =；同理，12HG AC =，所以EF HG =.习题2.2 B 组（P92）1、丙地在甲地的北偏东45°方向，距甲地1400 km.2、不一定相等，可以验证在,a b 不共线时它们不相等.3、证明：因为MN ANAM =-，而13AN AC =，13AM AB =， 所以1111()3333MN AC AB AC AB BC =-=-=.4、（1）四边形ABCD 为平行四边形，证略 （2）四边形ABCD 为梯形.证明：∵13AD BC =，∴AD BC //且AD BC ≠ ∴四边形ABCD 为梯形. （3）四边形ABCD 为菱形.证明：∵AB DC =，∴AB DC //且AB DC =∴四边形ABCD 为平行四边形 又AB AD =∴四边形ABCD 为菱形.5、（1）通过作图可以发现四边形ABCD 为平行四边形. 证明：因为OA OB BA -=，OD OC CD -= 而OA OC OB OD +=+所以OA OB OD OC -=- 所以BA CD =，即AB ∥. 因此，四边形ABCD 为平行四边形.（第12题）（第1题）（第4题(2)）（第4题(3)）（第5题）2．3平面向量的基本定理及坐标表示 练习（P100）1、（1）(3,6)a b +=，(7,2)a b -=-； （2）(1,11)a b +=，(7,5)a b -=-； （3）(0,0)a b +=，(4,6)a b -=； （4）(3,4)a b +=，(3,4)a b -=-.2、24(6,8)a b -+=--，43(12,5)a b +=.3、（1）(3,4)AB =，(3,4)BA =--； （2）(9,1)AB =-，(9,1)BA =-； （3）(0,2)AB =，(0,2)BA =-； （4）(5,0)AB =，(5,0)BA =-4、AB ∥CD . 证明：(1,1)AB =-，(1,1)CD =-，所以AB CD =.所以AB ∥CD .5、（1）(3,2)； （2）(1,4)； （3）(4,5)-.6、10(,1)3或14(,1)3- 7、解：设(,)P x y ，由点P 在线段AB 的延长线上，且32AP PB =，得32AP PB =-(,)(2,3)(2,A P x y x y =-=--，(4,3)(,)(4,3)PB x y x y =--=---∴3(2,3)(4,3)2x y x y --=---- ∴32(4)233(3)2x x y y ⎧-=--⎪⎪⎨⎪-=---⎪⎩∴815x y =⎧⎨=-⎩，所以点P 的坐标为(8,15)-.习题2.3 A 组（P101）1、（1）(2,1)-； （2）(0,8)； （3）(1,2).说明：解题时可设(,)B x y ，利用向量坐标的定义解题. 2、123(8,0)F F F ++=3、解法一：(1,2)OA =--，(53,6(1))(2,7)BC =---=而AD BC =，(1,5)OD OA AD OA BC =+=+=. 所以点D 的坐标为(1,5). 解法二：设(,)D x y ，则((1),(2))(1,2)AD x y x y =----=++，(53,6(1))(2,7)BC =---=由AD BC =可得，1227x y +=⎧⎨+=⎩，解得点D 的坐标为(1,5).4、解：(1,1)OA =，(2,4)AB =-. 1(1,2)2A C A B ==-，2(4,8)AD AB ==-，1(1,2)2AE AB =-=-. (0,3)O C O A A C =+=，所以，点C 的坐标为(0,3)； (3,9)O D O A A D =+=-，所以，点D 的坐标为(3,9)-； (2,1)O E O A A E =+=-，所以，点E 的坐标为(2,1)-. 5、由向量,a b 共线得(2,3)(,6)x λ=-，所以236x =-，解得4x =-. 6、(4,4)AB =，(8,8)CD =--，2CD AB =-，所以AB 与CD 共线. 7、2(2,4)OA OA '==，所以点A '的坐标为(2,4)；3(3,9)O B O B '==-，所以点B '的坐标为(3,9)-； 故 (3,9)(2,4)(5,5)A B ''=--=- 习题2.3 B 组（P101） 1、(1,2)OA =，(3,3)AB =.当1t =时，(4,5)OP OA AB OB =+==，所以(4,5)P ； 当12t =时，13357(1,2)(,)(,)22222OP OA AB =+=+=，所以57(,)22P ； 当2t =-时，2(1,2)(6,6)(5,4)OP OA AB =-=-=--，所以(5,4)P --； 当2t =时，2(1,2)(6,6)(7,8)OP OA AB =+=+=，所以(7,8)P .2、（1）因为(4,6)AB =--，(1,1.5)AC =，所以4AB AC =-，所以A 、B 、C 三点共线； （2）因为(1.5,2)PQ =-，(6,8)PR =-，所以4PR PQ =，所以P 、Q 、R 三点共线； （3）因为(8,4)EF =--，(1,0.5)EG =--，所以8EF EG =，所以E 、F 、G 三点共线.3、证明：假设10λ≠，则由11220e e λλ+=，得2121e e λλ=-. 所以12,e e 是共线向量，与已知12,e e 是平面内的一组基底矛盾, 因此假设错误，10λ=. 同理20λ=. 综上120λλ==.4、（1）19OP = （2）对于任意向量12OP xe ye =+，,x y 都是唯一确定的，所以向量的坐标表示的规定合理.2．4平面向量的数量积练习（P106）1、1cos ,86242p q p q p q ⋅=⋅⋅<>=⨯⨯=. 2、当0a b ⋅<时，ABC ∆为钝角三角形；当0a b ⋅=时，ABC ∆为直角三角形.3、投影分别为0，-图略 练习（P107）1、2(3)5a =-，252b =+=35427a b ⋅=-⨯+⨯=-.2、8a b ⋅=，()()7a b a b +-=-，()0a b c ⋅+=，2()49a b +=.3、1a b ⋅=，13a =，74b =，88θ≈︒. 习题2.4 A 组（P108）1、63a b ⋅=-222()225a b a a b b +=+⋅+=-25a b +=-2、BC 与CA 的夹角为120°，20BC CA ⋅=-.3、22223a b a a b b +=+⋅+=，22235a b a a b b -=-⋅+=. 4、证法一：设a 与b 的夹角为θ.（1）当0λ=时，等式显然成立；（2）当0λ>时，a λ与b ，a 与b λ的夹角都为θ，所以 ()cos cos a b a b a b λλθλθ⋅== ()c o s a b a b λλθ⋅= ()cos cos a b a b a b λλθλθ⋅== 所以 ()()()a b a b a b λλλ⋅=⋅=⋅；（3）当0λ<时，a λ与b ，a 与b λ的夹角都为180θ︒-，则 ()cos(180)cos a b a b a b λλθλθ⋅=︒-=-()cos cos a b a b a b λλθλθ⋅==-()cos(180)cos a b a b a b λλθλθ⋅=︒-=- 所以 ()()()a b a b a b λλλ⋅=⋅=⋅； 综上所述，等式成立.证法二：设11(,)a x y =，22(,)b x y =，那么 11221212()(,)(,)a b x y x y x x y y λλλλλ⋅=⋅=+112212121212()(,)(,)()a b x y x y x x y y x x y y λλλλλ⋅=⋅=+=+11221212()(,)(,)a b x y x y x x y y λλλλλ⋅=⋅=+所以 ()()()a b a b a b λλλ⋅=⋅=⋅；5、（1）直角三角形，B ∠为直角.证明：∵(1,4)(5,2)(6,6)BA =---=--，(3,4)(5,2)(2,2)BC =-=-∴6(2)(6)20BA BC ⋅=-⨯-+-⨯=∴BA BC ⊥，B ∠为直角，ABC ∆为直角三角形（2）直角三角形，A ∠为直角证明：∵(19,4)(2,3)(21,7)AB =---=，(1,6)(2,3)(1,3)AC =-----=-∴2117(3)0AB AC ⋅=⨯+⨯-=∴AB AC ⊥，A ∠为直角，ABC ∆为直角三角形（3）直角三角形，B ∠为直角证明：∵(2,5)(5,2)(3,3)BA =-=-，(10,7)(5,2)(5,5)BC =-=∴35350BA BC ⋅=-⨯+⨯=∴BA BC ⊥，B ∠为直角，ABC ∆为直角三角形6、135θ=︒.7、120θ=︒.22(23)(2)44361a b a b a a b b -+=-⋅-=，于是可得6a b ⋅=-，1cos 2a ba bθ⋅==-，所以120θ=︒.8、23cos 40θ=，55θ=︒. 9、证明：∵(5,2)(1,0)(4,2)AB =--=-，(8,4)(5,2)(3,6)BC =--=，(8,4)(4,6)(4,2)DC =-=-∴AB DC =，43(2)60AB BC ⋅=⨯+-⨯= ∴,,,A B C D 为顶点的四边形是矩形.10、解：设(,)a x y =，则2292x y yx ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.于是35(,55a =或35(55a =--. 11、解：设与a 垂直的单位向量(,)e x y =，则221420x y xy ⎧+=⎨+=⎩，解得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.于是5(,55e =-或5(,55e =-. 习题2.4 B 组（P108）1、证法一：0()0()a b a c a b a c a b c a b c ⋅=⋅⇔⋅-⋅=⇔⋅-=⇔⊥- 证法二：设11(,)a x y =，22(,)b x y =，33(,)c x y =.先证()a b a c a b c ⋅=⋅⇒⊥-1212a b x x y y ⋅=+，1313a c x x y y ⋅=+由a b a c ⋅=⋅得12121313x x y y x x y y +=+，即123123()()0x x x y y y -+-= 而2323(,)b c x x y y -=--，所以()0a b c ⋅-= 再证()a b c a b a c ⊥-⇒⋅=⋅由()0a b c ⋅-=得 123123()()0x x x y y y -+-=， 即12121313x x y y x x y y +=+，因此a b a c ⋅=⋅2、cos cos cos sin sin OA OB AOB OA OBαβαβ⋅∠==+.3、证明：构造向量(,)u a b =，(,)v c d =.c o s ,u v u v u v ⋅=<>，所以,ac bd u v +=<>∴2222222222()()()cos ,()()ac bd a b c d u v a b c d +=++<>≤++4、AB AC ⋅的值只与弦AB 的长有关，与圆的半径无关.证明：取AB 的中点M ，连接CM ，则CM AB ⊥，12AM AB =又cos AB AC AB AC BAC ⋅=∠，而AM BAC AC∠=所以212AB AC AB AM AB ⋅==5、（1）勾股定理：Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，则222CA CB AB +=证明：∵AB CB CA =-∴2222()2AB CB CA CB CA CB CA =-=-⋅+. 由90C ∠=︒，有CA CB ⊥，于是0CA CB ⋅= ∴222CA CB AB +=（2）菱形ABCD 中，求证：AC BD ⊥证明：∵AC AB AD =+，,DB AB AD =-∴22()()AC DB AB AD AB AD AB AD ⋅=+⋅-=-.∵四边形ABCD 为菱形，∴AB AD =，所以220AB AD -= ∴0AC DB ⋅=，所以AC BD ⊥（3）长方形ABCD 中，求证：AC BD =证明：∵ 四边形ABCD 为长方形，所以AB AD ⊥，所以0AB AD ⋅=∴222222AB AB AD AD AB AB AD AD +⋅+=-⋅+.∴22()()AB AD AB AD +=-，所以22AC BD =，所以AC BD =（4）正方形的对角线垂直平分. 综合以上（2）（3）的证明即可. 2．5平面向量应用举例 习题2.5 A 组（P113） 1、解：设(,)P x y ，11(,)R x y则1111(1,0)(,)(1,)RA x y x y =-=--，(,)(1,0)(1,0)AP x y x =-=-由2RA AP =得11(1,)2(1,)x y x y --=-，即11232x x y y =-+⎧⎨=-⎩（第4题）代入直线l 的方程得2y x =. 所以，点P 的轨迹方程为2、解：（1）易知，OFD ∆∽OBC ∆，12DF BC =, 所以23BO BF =. 2211()()3323AO BO BA BF a b a a a b =-=+=-+=+（2）因为1()2AE a b =+所以23AO AE =，因此,,A O E 三点共线，而且2AOOE = 同理可知：2,2BO CO OF OD ==，所以2AO BO COOE OF OD === 3、解：（1）(2,7)B A v v v =-=-； （2）v 在A v 方向上的投影为135A Av v v ⋅=. 4、解：设1F ，2F 的合力为F ，F 与1F 的夹角为θ，则31F =+，30θ=︒； 331F =+，3F 与1F 的夹角为150°.习题2.5 B 组（P113）1、解：设0v 在水平方向的速度大小为x v ，竖直方向的速度的大小为y v ，则0cos x v v θ=，0sin y v v θ=.设在时刻t 时的上升高度为h ，抛掷距离为s ，则001sin ,()2cos h v t gt g s v t θθ⎧=-⎪⎨⎪=⎩为重力加速度 所以，最大高度为220sin 2v gθ，最大投掷距离为20sin 2v gθ.2、解：设1v 与2v 的夹角为θ，合速度为v ，2v 与v 的夹角为α，行驶距离为d .则1sin 10sin sin v vvθθα==，0.5sin 20sin v d αθ==. ∴120sin d vθ=. 所以当90θ=︒，即船垂直于对岸行驶时所用时间最短. 3、（1）(0,1)-解：设(,)P x y ，则(1,2)AP x y =--. (2,AB =-.（第2题）（第4题）将AB 绕点A 沿顺时针方向旋转4π到AP ，相当于沿逆时针方向旋转74π到AP ，于是7777(2)(1,3)4444AP ππππ=+-=--所以1123x y -=-⎧⎨-=-⎩，解得0,1x y ==-（2）32y x=-解：设曲线C 上任一点P 的坐标为(,)x y ，OP 绕O 逆时针旋转4π后，点P 的坐标为(,)x y '' 则cos sin 44sincos44x x y y xy ππππ⎧'=-⎪⎪⎨⎪'=+⎪⎩，即)2)x x y y x y ⎧'=-⎪⎪⎨⎪'=+⎪⎩又因为223x y ''-=，所以2211()()322x y x y --+=，化简得32y x=-第二章 复习参考题A 组（P118）1、（1）√； （2）√； （3）×； （4）×.2、（1）D ； （2）B ； （3）D ； （4）C ； （5）D ； （6）B .3、1()2AB a b =-，1()2AD a b =+4、略解：2133DE BA MA MB a b ==-=-+2233AD a b =+，1133BC a b =+1133EF a b =--，1233FA DC a b ==-1233CD a b =-+，2133AB a b =-CE a b =-+5、（1）(8,8)AB =-，82AB =（2）(2,16)OC =-，(8,8)OD =-； （3）33OA OB ⋅=. 6、AB 与CD 共线.证明：因为(1,1)AB =-，(1,1)CD =-，所以AB CD =. 所以AB 与CD 共线. 7、(2,0)D -. 8、2n =. 9、1,0λμ=-=.10、34cos ,cos 0,cos 55A B C ===（第4题）11、证明：2(2)22cos6010n m m n m m -⋅=⋅-=︒-=，所以(2)n m m -⊥.12、1λ=-. 13、13a b +=，1a b -=. 14、519cos ,cos 820θβ==第二章 复习参考题B 组（P119）1、（1）A ； （2）D ； （3）B ； （4）C ； （5）C ； （6）C ； （7）D .2、证明：先证a b a b a b ⊥⇒+=-.222()2a b a b a b a b +=+=++⋅，222()2a b a b a b a b -=-=+-⋅. 因为a b ⊥，所以0a b ⋅=，于是22a b a b a b +=+=-.再证a b a b a b +=-⇒⊥.由于222a b a a b b +=+⋅+，222a b a a b b -=-⋅+ 由a b a b +=-可得0a b ⋅=，于是a b ⊥所以a b a b a b +=-⇔⊥. 【几何意义是矩形的两条对角线相等】 3、证明：先证a b c d =⇒⊥22()()c d a b a b a b ⋅=+⋅-=- 又a b =，所以0c d ⋅=，所以c d ⊥ 再证c d a b ⊥⇒=.由c d ⊥得0c d ⋅=，即22()()0a b a b a b +⋅-=-=所以a b = 【几何意义为菱形的对角线互相垂直，如图所示】4、12AD AB BC CD a b =++=+，1142AE a b =+而34EF a =，14EM a =，所以1111(4242AM AE EM a b a =+=++=5、证明：如图所示，12OD OP OP =+，由于1230OP OP OP ++=，所以3OP OD =-，1OD = 所以11OD OP PD == 所以1230OPP ∠=︒，同理可得1330OPP ∠=︒所以31260P PP ∠=︒，同理可得12360PP P ∠=︒，23160P P P ∠=︒，所以123PP P ∆为正三角形.（第3题）P 2（第5题）（第6题）6、连接AB .由对称性可知，AB 是SMN ∆的中位线，222MN AB b a ==-. 7、（18=（千米／时）， 沿与水流方向成60°的方向前进； （2）实际前进速度大小为 沿与水流方向成90︒+的方向前进. 8、解：因为OA OB OB OC ⋅=⋅，所以()0OB OA OC ⋅-=，所以0OB CA ⋅= 同理，0OA BC ⋅=，0OC AB ⋅=，所以点O 是ABC ∆的垂心. 9、（1）2110200a x a y a y a x -+-=； （2）垂直；（3）当12210A B A B -=时，1l ∥2l ；当12120A A B B +=时，12l l ⊥，夹角θ的余弦cos θ=；（4）d =。
高中数学必修四第二章平面向量课后习题Word版(2021年整理)
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【必修4】 第二章平面向量2.1 练习1、画有向线段,分别表示一个竖直向上,大小为18N 的力和一个水平向左、大小为28N 的力（1cm 长表示10N ）.2、非零向量AB 的长度怎样表示？非零向量BA 的长度怎样表示？这两个向量的长度相等吗？这两个向量相等吗？3、指出图中各向量的长度.4、(1）用有向线段表示两个相等的向量，如果有相同的起点，那么它们的终点是否相同？（2）用有向线段表示两个方向相同但长度不同的向量，如果有相同的起点，那么它们的终点是否相同？2.2.1 练习1、如图，已知b a ，,用向量加法的三角形法则作出b a 。
2、如图，已知b a ，，用向量加法的平行四边形法则作出b a +.3、根据图示填空：（1）________;=+d a（2）.________=+b c4、根据图示填空:（1）________;=+b a（2）________;=+d c（3)________;=++d b a（4）.________=++e d c2.2.2 练习1、如图，已知b a ，，求作.b a -2、填空：________;=- ________;=- ________;=-BA BC ________;=-OA OD .________=-3、作图验证：b a b)(a --=+-2.2。
高中数学第二章平面向量2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3平面向量的坐标运算课件3新人教A版必修4
=(2,1).
(2)设点A(x,y)，则x＝ | OA | cos 60＝4 3cos 60＝2 3，
y＝ OA sin 60＝4 3sin 60＝6， 即 A 2 3,6 ， 所以
OA＝ 2 3,6 .
【方法技巧】平面向量坐标运算的技巧 (1)若已知向量的坐标,则直接应用两个向量和、差及向量数乘的运算法则进 行. (2)若已知有向线段两端点的坐标,则可先求出向量的坐标,然后再进行向量的 坐标运算. (3)向量的线性坐标运算可完全类比数的运算进行.
(x1+x2，y1+y2)； ①a+b= _______________ (x1-x2，y1-y2) ； ②a-b= _____________ (λx1，λy1) ③λa= ____________.
(2)重要结论：已知向量 y2)，则 的起点A(x1，y1)，终点B(x2，
(x2-x1，y2-y1) = _____________.
=(x-5,2-y+2)=(4,6)，解得x=9,
2.已知四边形ABCD为平行四边形，O为对角线AC,BD的交点， =(3,7), =(－2,1)．求 的坐标．
【解析】因为 DB AB －AD =(－2,1)－(3,7)=(－5,－6)，
1 5 所以 OB DB (－ ,－3). 2 2
(2)定义坐标：对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理 (x_______ ，y) xi+yj 则有序数对 知，有且只有一对实数x，y，使得a=_____. 叫做向量a的坐标. (3)特殊向量的坐标：i=(1，0)，j=(0，1)，0=(0，0).
3.平面向量的坐标运算
(完整版)数学必修4-第二章-平面向量知识点,推荐文档
形法则”
① 三量角b 的形终法点则指：向当被a,减b 有向共量同a起的点终时点，的向a 量b 表。示为从减向
② 平行四边形法则：两个已知向量是要共始点的，差向量是如图
所示的对角线。设
AB
a,
AC
b
则
a
-
b
=
AB
AC
CB
.
3.实数与向量的积
（1）
定义：实数
λ
与向量
a
的积是一个向量，记作
4.平面向量的坐标运算：
①若
a
( x1 ,
y1
),
b
( x2
,
y2
)
，则
a
b
x1
x2
,
y1
y2
；
②若
Ax1 ,
y1
,
Bx2
,
y2
，则
AB
x2
x1,
y2
y1
；
③若
a
=(x,y)，则
a
=(
x,
y)；
④若
a
( x1 ,
y1 ), b
(x2 ,
y2
)
，则
a
//
b
x1 y2
x2
y1
1.平面向量基本定理：如果 e1 ， e2 是同一平面内的两个不共线向量，
那么对于这一平面内的任一向量
a
，有且只有一对实数
λ1，λ2
使
a
=λ1
e1
+λ2
e2
.
注意：(1) 我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量 的一组基底；
(2) 基底不惟一，关键是不共线；
高中数学第二章平面向量2.3.1平面向量基本定理学案(含解析)新人教A版必修4
2.3.1 平面向量基本定理考试标准学法指导1.平面向量基本定理既是本节的重点，也是本节的难点．2．为了更好地理解平面向量基本定理，可以通过改变向量的方向及模的大小作图观察λ1，λ2取不同值时的图形特征，得到平面上任一向量都可以由这个平面内两个不共线的向量e 1，e 2表示出来．3．在△ABC 中，明确AC →与AB →的夹角与CA →与AB →的夹角互补.1.平面向量基本定理(1)定理：如果e 1，e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，有且只有一对实数λ1，λ2，使a ＝λ1e 1＋λ2e 2.(2)基底：不共线的向量e 1，e 2叫作表示这一平面内所有向量的一组基底．状元随笔 平面向量基本定理的理解(1)e →1，e →2是同一平面内的两个不共线的向量，e →1，e →2的选取不唯一，即一个平面可以有多组的基底．(2)平面内的任一向量a →都可以沿基底进行分解． (3)基底e →1，e →2确定后，实数λ1、λ2是唯一确定的． 2．关于两向量的夹角(1)两向量夹角的概念：已知两个非零向量a 和b ，作OA →＝a ，OB →＝b ，则∠AOB ＝θ，叫作向量a 与b 的夹角．①范围：向量a 与b 的夹角的范围是[0°，180°]． ②当θ＝0°时，a 与b 同向． ③当θ＝180°时，a 与b 反向．(2)垂直：如果a 与b 的夹角是90°，我们说a 与b 垂直，记作a ⊥b . 状元随笔 两向量夹角概念的正确理解(1)由于零向量的方向是任意的，因此，零向量可以与任一向量平行，零向量也可以与任一向量垂直．(2)按照向量夹角的定义，只有两个向量的起点重合时所对应的角才是两向量的夹角，如图所示，∠BAC 不是向量CA →与向量AB →的夹角，∠BAD 才是向量CA →与向量AB →的夹角．[小试身手]1．判断下列命题是否正确. (正确的打“√”，错误的打“×”)(1)一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底．( ) (2)若e 1，e 2是同一平面内两个不共线向量，则λ1e 1＋λ2e 2(λ1，λ2为实数)可以表示该平面内所有向量．( )(3) 若a e 1＋b e 2＝c e 1＋d e 2(a ，b ，c ，d ∈R )，则a ＝c ，b ＝d .( ) 答案：(1)× (2)√ (3)×2．设O 是平行四边形ABCD 两对角线的交点，给出下列向量组：①AD →与AB →；②DA →与BC →；③CA →与DC →；④OD →与OB →，其中可作为这个平行四边形所在平面的一组基底的是( )A ．①②B ．①③C ．①④ D．③④解析：①AD →与AB →不共线；②DA →＝－BC →，则DA →与BC →共线；③CA →与DC →不共线；④OD →＝－OB →，则OD →与OB →共线．由平面向量基底的概念知，只有不共线的两个向量才能构成一组基底，故①③满足题意．答案：B3．在△ABC 中，向量AB →，BC →的夹角是指( )A ．∠CAB B ．∠ABC C ．∠BCAD ．以上都不是解析：由两向量夹角的定义知，AB →与BC →的夹角应是∠ABC 的补角，故选D. 答案：D4．如图所示，向量OA →可用向量e 1，e 2表示为________．解析：由图可知，OA →＝4e 1＋3e 2. 答案：OA →＝4e 1＋3e 2类型一 平面向量基本定理的理解例1 设e 1，e 2是不共线的两个向量，给出下列四组向量： ①e 1与e 1＋e 2； ②e 1－2e 2与e 2－2e 1； ③e 1－2e 2与4e 2－2e 1；④e 1＋e 2与e 1－e 2.其中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是________(写出满足条件的序号)．【解析】 ①设e 1＋e 2＝λe 1，则⎩⎪⎨⎪⎧λ＝1，1＝0，无解，∴e 1＋e 2与e 1不共线，即e 1与e 1＋e 2能作为一组基底． ②设e 1－2e 2＝λ(e 2－2e 1)，则(1＋2λ)e 1－(2＋λ)e 2＝0，则⎩⎪⎨⎪⎧1＋2λ＝0，2＋λ＝0，无解，∴e 1－2e 2与e 2－2e 1不共线，即e 1－2e 2与e 2－2e 1能作为一组基底． ③∵e 1－2e 2＝－12(4e 2－2e 1)，∴e 1－2e 2与4e 2－2e 1共线，即e 1－2e 2与4e 2－2e 1不能作为一组基底．④设e 1＋e 2＝λ(e 1－e 2)，则(1－λ)e 1＋(1＋λ)e 2＝0，则⎩⎪⎨⎪⎧1－λ＝0，1＋λ＝0，无解，∴e 1＋e 2与e 1－e 2不共线，即e 1＋e 2与e 1－e 2能作为一组基底．【答案】 ③由基底的定义知，平面α内两个不共线的向量e →1、e →2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底，要判断所给的两个向量能否构成基底，只要看这两个向量是否共线即可．方法归纳对基底的理解(1)两个向量能否作为一组基底，关键是看这两个向量是否共线．若共线，则不能作基底，反之，则可作基底．(2)一个平面的基底一旦确定，那么平面上任意一个向量都可以由这组基底唯一线性表示出来．设向量a 与b 是平面内两个不共线的向量，若x 1a ＋y 1b ＝x 2a ＋y 2b ，则{ x 1＝x 2，y 1＝y 2.提醒：一个平面的基底不是唯一的，同一个向量用不同的基底表示，表达式不一样．跟踪训练1 下面三种说法：①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面的基底； ②一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底； ③零向量不可以作为基底中的向量．其中正确的说法是( )A.①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③解析：平面内向量的基底是不唯一的，在同一平面内任何一组不共线的向量都可作为平面内所有向量的一组基底；零向量可看成与任何向量平行，故零向量不可以作为基底中的向量，故B 项正确．答案：B平面内任意一对不共线的向量都可以作为该平面内所有向量的基底，一定要注意“不共线”这一条件，在做题时容易忽略此条件而导致错误，同时还要注意零向量不能作基底．类型二 用基底表示平面向量例2 如图所示，在▱ABCD 中，点E ，F 分别为BC ，DC 边上的中点，DE 与BF 交于点G ，若AB →＝a ，AD →＝b ，试用a ，b 表示向量DE →，BF →.【解析】 DE →＝DA →＋AB →＋BE →＝－AD →＋AB →＋12BC →＝－AD →＋AB →＋12AD →＝a －12b .BF →＝BA →＋AD →＋DF →＝－AB →＋AD →＋12AB →＝b －12a .解决此类问题的关键在于以一组不共线的向量为基底，通过向量的加、减、数乘以及向量共线的结论，把其他相关的向量用这一组基底表示出来．方法归纳用基底表示向量的两种方法(1)运用向量的线性运算法则对待求向量不断进行转化，直至用基底表示为止． (2)通过列向量方程或方程组的形式，利用基底表示向量的唯一性求解．跟踪训练2 (1)本例条件不变，试用基底a ，b 表示AG →；(2)若本例中的基向量“AB →，AD →”换为“CE →，CF →”即若CE →＝a ，CF →＝b ，试用a ，b 表示向量DE →，BF →.解析：(1)由平面几何知识知BG ＝23BF ，故AG →＝AB →＋BG →＝AB →＋23BF →＝a ＋23⎝ ⎛⎭⎪⎫b －12a ＝a ＋23b－13a ＝23a ＋23b . (2)DE →＝DC →＋CE →＝2FC →＋CE →＝－2CF →＋CE →＝－2b ＋a . BF →＝BC →＋CF →＝2EC →＋CF →＝－2CE →＋CF →＝－2a ＋b .用基底表示平面向量，要充分利用向量加法、减法的三角形法则或平行四边形法则． 类型三 向量的夹角例3 已知|a |＝|b |，且a 与b 的夹角为120°，求a ＋b 与a 的夹角及a －b 与a 的夹角．【解析】 如图，作OA →＝a ，OB →＝b ，∠AOB ＝120°，以OA →，OB →为邻边作平行四边形OACB ，则OC →＝a ＋b ，BA →＝a －b .因为|a |＝|b |，所以平行四边形OACB 为菱形． 所以OC →与OA →的夹角∠AOC ＝60°，BA →与OA →的夹角即为BA →与BC →的夹角∠ABC ＝30°.所以a ＋b 与a 的夹角为60°，a －b 与a 的夹角为30°.作图，由图中找到a →－b →与a →的夹角，利用三角形、四边形的知识求角． 方法归纳两个向量夹角的实质及求解的关键(1)实质：两个向量的夹角，实质上是从同一起点出发的两个非零向量构成的角． (2)关键：求两个向量的夹角，关键是利用平移的方法使两个向量的起点重合，然后按照“一作二证三算”的步骤，并结合平面几何知识求出两个向量的夹角．跟踪训练3 已知|a |＝|b |＝2，且a 与b 的夹角为60°，求a ＋b 与a 的夹角，a －b 与a 的夹角．解析：如图，作OA →＝a ，OB →＝b ，且∠AOB ＝60°，以OA ，OB 为邻边作▱OACB ， 则OC →＝OA →＋OB →＝a ＋b ，BA →＝OA →－OB →＝a －b ，BC →＝OA →＝a . 因为|a |＝|b |＝2，所以△OAB 为正三角形． 所以∠OAB ＝60°＝∠ABC . 即a －b 与a 的夹角为60°. 因为|a |＝|b |，所以▱OACB 为菱形．所以OC ⊥AB ，所以∠COA ＝90°－60°＝30°. 即a ＋b 与a 的夹角为30°.作出向量a →，b →，a →＋b →，a →－b →，利用平面几何知识求解． 2.3.1[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．已知向量a ＝e 1－2e 2，b ＝2e 1＋e 2，其中e 1，e 2不共线，则a ＋b 与c ＝6e 1－2e 2的关系是( )A ．不共线B ．共线C ．相等D ．不确定 解析：∵a ＋b ＝3e 1－e 2，∴c ＝2(a ＋b )．∴a ＋b 与c 共线． 答案：B2．当向量a 与b 共线时，则这两个向量的夹角θ为( ) A ．0° B．90°C ．180°D ．0°或180°解析：当向量a 与b 共线，即两向量同向时夹角θ＝0°，反向时夹角θ＝180°. 答案：D3．已知AD 是△ABC 的中线，AB →＝a ，AD →＝b ，以a ，b 为基底表示AC →，则AC →＝( ) A.12(a －b ) B ．2b －a C.12(b －a ) D ．2b ＋a解析：如图，AD 是△ABC 的中线，则D 为线段BC 的中点，从而AD →＝12(AB →＋AC →)，则AC →＝2AD →－AB →＝2b －a .答案：B4．在正方形ABCD 中，AC →与CD →的夹角等于( ) A ．45° B．90° C ．120° D．135° 解析：如图所示，将AC →平移到CE →，则CE →与CD →的夹角即为AC →与CD →的夹角，夹角为135°. 答案：D5．若D 点在三角形ABC 的边BC 上，且CD →＝4DB →＝rAB →＋sAC →，则3r ＋s 的值为( )55C.85D.45解析：∵CD →＝4DB →＝rAB →＋sAC →， ∴CD →＝45CB →＝45(AB →－AC →)＝rAB →＋sAC →，∴r ＝45，s ＝－45.∴3r ＋s ＝125－45＝85.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6．已知向量a ，b 是一组基底，实数x ，y 满足(3x －4y )a ＋(2x －3y )b ＝6a ＋3b ，则x －y 的值为________．解析：因为a ，b 是一组基底，所以a 与b 不共线， 因为(3x －4y )a ＋(2x －3y )b ＝6a ＋3b ，所以⎩⎪⎨⎪⎧3x －4y ＝6，2x －3y ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝3，所以x －y ＝3.答案：37．已知O ，A ，B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足2AC →＋CB →＝0，若OA →＝a ，OB →＝b ，用a ，b 表示向量OC →，则OC →＝________.解析：AC →＝OC →－OA →，CB →＝OB →－OC →，∵2AC →＋CB →＝0，∴2(OC →－OA →)＋(OB →－OC →)＝0，∴OC →＝2OA →－OB →＝2a －b .答案：2a －b8．在正方形ABCD 中，E 是DC 边上的中点，且AB →＝a ，AD →＝b ，则BE →＝________.解析：BE →＝BC →＋CE →＝AD →－12AB →＝b －12a .2三、解答题(每小题10分，共20分)9．已知e 1，e 2是平面内两个不共线的向量，a ＝3e 1－2e 2，b ＝－2e 1＋e 2，c ＝7e 1－4e 2，试用向量a 和b 表示c .解析：因为a ，b 不共线，所以可设c ＝x a ＋y b ， 则x a ＋y b ＝x (3e 1－2e 2)＋y (－2e 1＋e 2) ＝(3x －2y )e 1＋(－2x ＋y )e 2＝7e 1－4e 2. 又因为e 1，e 2不共线，所以⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝7，－2x ＋y ＝－4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2，所以c ＝a －2b .10．如图所示，设M ，N ，P 是△ABC 三边上的点，且BM →＝13BC →，CN →＝13CA →，AP →＝13AB →，若AB→＝a ，AC →＝b ，试用a ，b 将MN →、NP →、PM →表示出来．解析：NP →＝AP →－AN →＝13AB →－23AC →＝13a －23b ，MN →＝CN →－CM →＝－13AC →－23CB →＝－13b －23(a －b )＝－23a ＋13b ，PM →＝－MP →＝－(MN →＋NP →)＝13(a ＋b )．[能力提升](20分钟，40分)11．设非零向量a ，b ，c 满足|a |＝|b |＝|c |，a ＋b ＝c ，则向量a ，b 的夹角为( ) A ．150° B．120° C ．60° D．30°解析：设向量a ，b 的夹角为θ，作BC →＝a ，CA →＝b ，则c ＝a ＋b ＝BA →(图略)，a ，b 的夹角为180°－∠C .∵|a |＝|b |＝|c |，∴∠C ＝60°，∴θ＝120°.答案：B 12.如图，在△ABC 中，已知AB ＝2，BC ＝3，∠ABC ＝60°，AH ⊥BC 于H ，M 为AH 的中点，若AM →＝λAB →＋μBC →，则λ＋μ＝________.解析：因为AB ＝2，∠ABC ＝60°，AH ⊥BC ，所以BH ＝1，又M 为AH 的中点，BC ＝3，所以AM →＝12AH →＝12(AB →＋BH →)＝12(AB →＋13BC →)＝12AB →＋16BC →，所以λ＋μ＝23. 答案：2313．如图，在△OAB 中，OC →＝14OA →，OD →＝12OB →，AD 与BC 交于点M ，设OA →＝a ，OB →＝b ，试以a ，b 为基底表示OM →.解析：根据平面向量基本定理可设OM →＝m a ＋n b (m ，n ∈R )，则AM →＝OM →－OA →＝(m －1)a ＋n b ，AD →＝OD →－OA →＝12b －a ＝－a ＋12b ， ∵A 、M 、D 三点共线，∴AM →＝λAD →(λ为实数)，∴AM →＝－λa ＋λ2b ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ m －1＝－λ，n ＝12λ，消去λ得m ＋2n ＝1.而CM →＝OM →－OC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m －14a ＋n b ，CB →＝OB →－OC →＝b －14a ＝－14a ＋b ， ∵C 、M 、B 三点共线，∴CM →＝μCB →(μ为实数)，∴CM →＝－μ4a ＋μb ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m －14＝－14μ，n ＝μ，消去μ得4m ＋n ＝1.由⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋2n ＝1，4m ＋n ＝1解得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝17，n ＝37，∴OM →＝17a ＋37b . 14．在△ABC 中，AB ＝3，BC ＝1，AC ＝2，D 是AC 的中点．求：(1)AD →与BD →夹角的大小；(2)DC →与BD →夹角的大小．解析：(1)如图所示，在△ABC 中，AB ＝3，BC ＝1，AC ＝2，所以AB 2＋BC 2＝(3)2＋1＝22＝AC 2，所以△ABC 为直角三角形．因为tan A ＝BC AB ＝13＝33， 所以A ＝30°.又因为D 为AC 的中点，所以∠ABD ＝∠A ＝30°，AD →＝DC →.在△ABD 中，∠BDA ＝180°－∠A －∠ABD ＝180°－30°－30°＝120°，所以AD →与BD →的夹角为120°.(2)因为AD →＝DC →，所以DC →与BD →的夹角也为120°.。
人教A版数学必修4 课件 平面向量
始点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的图
形是( B )
A．一条线段
B．一条直线
C．圆上一群孤立的点 D．一个半径为 1 的圆
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3.判断下列各命题的真假：
（1）向量 AB 的长度与向量 BA 的长度相等；
（2）向量 a 与向量b 平行，则 a 与 b 的方向相同或 相反；
A
D
F
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B
C E
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A
D
F
B
C E
解：(1) D E E F F C A F D A D B
FDCEEB
( 2 ) D E F C A F F D C E E B
(3)DE∥FC∥AF∥AC FD∥CE∥EB∥CB
A（起点）
(1)几何表示法：有向线段（起点、方向、长度 ）
(2)字母表示法： a , b , AB
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【即时训练】
下列说法正确的是（ D） A、数量可以比较大小，向量也可以比较大小. B、方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以 比较大小. C、向量的大小与方向有关. D、向量的模可以比较大小.
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【易错点拨】 两个向量是否可以比较大小？
向量不能比较大小，我们知道，长度相等且 方向相同的两个向量表示相等向量，但是两个向 量之间只有相等关系，没有大小之分，对于向
人教A版高中数学必修4《二章 平面向量 2.1 平面向量的实际背景及基本概念 2.1.2 向量的几何表示》教案_14
向量的几何表示教学设计1.教学内容解析本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学4》（人教A 版）第二章第一节“平面向量的实际背景及基本概念”第一课时。
平面向量的实际背景及基本概念是向量知识体系中的起始内容，起着为其他知识学习奠基的重要作用。
一方面，它能为其他向量知识的学习奠基，通过了解向量的实际背景，理解向量的含义及几何表示等内容，奠定学生学习向量的线性运算、平面向量的基本定理及坐标表示和平面向量数量积的知识基础；另一方面，它能为学习新的数学对象奠基，学生通过认识向量，形成向量相关概念的过程，可以获得认识其他数学对象的基本方法和途径，可以为学习和研究其他数学对象奠定方法基础。
所以，平面向量的实际背景及基本概念作为向量的起始课及概念型课，其教学必须要有“交代问题背景、引入基本概念、渗透研究方法、构建研究蓝图”的大气。
由于是第一课时，所以笔者重点在于章引言，向量概念的引入，向量的表示，零向量、单位向量和平行向量的教学，不讲相等向量和共线向量。
2.教学目标设置课堂教学目标如下.（1）从如何由A点确定B点的位置，速度既有大小和方向抽象出向量的概念并与数量区分；（2）经历从实数的表示到“带箭头的线段”，从有向线段到向量的几何表示，掌握向量的几何表示、符号表示，模的表示，感受类比的思想，体会数学的实用性、表达的简洁美；（3）理解从大小看：零向量、单位向量，从方向看：平行向量；（4）体会认识新的数学概念基本思路：1.归纳共性；2.抽象定义；3.符号表示；4.认识特殊；5.研究一般；进而提高提出问题、研究问题的能力；3.学生学情分析（1）在物理学中，已经知道速度，力，位移等是既有大小又有方向的物理量（矢量）；（2）如何作力的图示；（3）已经经历并了解实数的形成过程；（4）对实际生活中的一些常见的量，能识别它们是否具有大小、方向；（5）在以前的学习中，能运用类比的思想发现问题、提出问题，进而解决问题。
但是，高一学生在思维辨析方面还比较薄弱，教师要适度加以引导，指导学生进行辨析。
高中数学人教A版必修4第二章平面向量2.1.2向量的几何表示(3) 答案和解析
高中数学人教A版必修4第二章平面向量2.1.2向量的几何表示（3）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．给出下列物理量：①密度；②温度；③速度；④质量；⑤功；⑥位移. 正确的是 ( ) A．①②③是数量，④⑤⑥是向量B．②④⑥是数量，①③⑤是向量C．①④是数量，②③⑤⑥是向量D．①②④⑤是数量，③⑥是向量2．下列说法错误的是( )A．向量AB与BA的长度相同B．单位向量的长度都相等C．向量的模是一个非负实数D．零向量是没有方向的向量3．给出下列结论：①数轴是向量；②角有正角和负角之分，所以角是向量.其中( ) A．①正确，②错误B．①错误，②正确C．①②都正确D．①②都错误4．关于零向量，下列说法中错误的是 ( )A．零向量是没有方向的B．零向量的长度是0C．零向量与任一向量平行D．零向量的方向是任意的5．下列说法中错误的是 ( )A．有向线段可以表示向量但不是向量，且向量也不是有向线段B．若向量a与b不共线，则a与b都是非零向量C．长度相等但方向相反的两个向量不一定共线D．方向相反的两个非零向量必不相等.二、双空题6．若向量a与任意向量b都平行，则a=_________；若|a|=1,则向量a是_________. 7．把平面上一切单位向量的终点放在同一点,那么这些向量的起点所构成的图形是____，把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点，则这些向量的终点构成的图形是___. 三、填空题8．给出下列命题：①向量的大小是实数② 平行向量的方向一定相同③向量可以用有向线段表示④向量就是有向线段 . 正确的有______.9．给出下列命题：①若|a|=0,则a=0；②若a是单位向量，则|a|=1；③a与b不平行，则a与b都是非零向量. 其中真命题是_______(填序号)四、解答题10．. 举例说明：“如果a//b, b//c,那么a//c”是一个假命题.11．下列各组中的两个量是不是向量？如果是向量，说明它们是不是平行向量.(1) 两个平面图形各自的面积.(2) 停放在广场上的两辆小汽车各自受到的重力.(3) 小船驶向河对岸的速度与水流速度.(4) 浮在水面的物体受到的重力与浮力.12．如图，D、E、F分别是ΔABC的边AB、BC、CA的中点，写出以A、B、C、D、E、F这六个点中任意两个点为起点和终点的向量中，与DF平行的所有向量.13．如图，ABCD的对角线交于点O,则在以A、B、C、D、O这五个点中任意两个点为起点和终点的向量中，与AB和AD都不平行的向量有哪些？14．如图所示，四边形ABCD和BCED都是平行四边形,（1）写出与BC相等的向量：（2）写出与BC共线的向量：15．一位模型赛车手遥控一辆赛车沿正东方向行进1米，逆时针方向转变α度，继续按直线向前行进1米，再逆时针方向转变α度，按直线向前行进1米，按此方法继续操作下去.（1）按1∶100比例作图说明当α=45°时，操作几次时赛车的位移为零；（2）按此法操作使赛车能回到出发点，α应满足什么条件？参考答案1．D【解析】由物理知识可得：密度，温度，质量，功只有大小，没有方向，因此是数量；而速度、位移既有大小又由方向，因此是向量．选D．2．D【分析】根据零向量、向量的模，以及单位向量的概念，即可判定得到答案.【详解】，所以是正确的；A中，向量AB与BA相反向量，则AB BAB中，单位向量的长度都是1，所以是正确的；C中，根据向量的模的定义，可知向量的模是一个非负实数，所以是正确的；D中，零向量方向是任意的，所以“零向量是没有方向的向量”是错误的，故选D.【点睛】本题主要考查了零向量的概念，其中熟记零向量的基本概念是解答的关键.3．D【解析】对于①，数轴具有方向，但无长度，故不是向量．所以①错误．对于②，由于角无方向，只有大小，故不是向量．所以②错误．综上①②都错误．选D．4．A【解析】【分析】根据零向量的概念，逐项判定，即可求解，得到答案．【详解】由定义可得，零向量的长度为0，方向任意；且零向量与任意向量都平行，所以选项A错误，所以选项B,C,D正确，故选A．【点睛】本题主要考查了零向量的概念的应用，其中解答中熟记零向量的概念是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．5．C【解析】选项A中，有向线段是线段，因此位置是固定的，而向量是可自由平移的，但向量可用有向线段表示．故A正确．选项B中，由于零向量与任意向量共线，所以向量a与b不共线时，则a与b都应是非零向量，故B正确．选项C中，方向相反的两个向量一定共线，故C错误．选项D中，由于两向量的方向相反，不管长度怎样，则两向量一定不相等．故D正确．选C．点睛：向量与有向线段的关系（1）有向线段是具有方向和大小的线段，它的位置受两端点的限制；而向量也是有大小和方向的量，但向量可自由平移，且平移前后两向量为相等向量，所以有向线段和向量是两个不同的概念．（2）向量可用有向线段来表示，以体现向量具有方向和大小两方面的性质．6．0单位向量【解析】由于只有零向量与任意向量平行，故0a=；a=，即向量a的长度为1，所以向量a是单位向量．由于||1答案：0，单位向量7．单位圆 .直线【解析】由于把平面上一切单位向量的终点放在同一点，则所有向量的起点到该点的距离都为1，因此所有起点构成的图形是以终点为圆心的单位圆．若把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点，由于向量的长度不同，则这些向量的终点构成的图形是过起点的直线．答案：单位圆；直线8．①③【解析】对于①，由向量的概念知正确；对于②，平行向量的方向可以相反，故②不正确；对于③，向量可用有向线段表示，但向量不是有向线段．故③正确；对于④，有向线段不是向量，故④不正确．综上可得①③正确．答案：①③9．②③【解析】对于①，若|a|=0，则0a=，而不是a=0．故①不正确；对于②，若a是单位向量，则a的长度为1，即|a|=1．故②正确．对于③，由于零向量与任意向量平行，所以当a与b不平行时，则必有a与b都是非零向量．故③正确．综上②③正确．答案：②③10．见解析.【解析】试题分析：根据零向量与任意向量平行，举出此反例来说明向量的共线不具有传递性．试题解析：当0b=时，满足a//b, b//c，但a与c不一定平行．所以“如果a//b, b//c,那么a//c”是一个假命题．11．见解析.【解析】试题分析：先根据所给的量是否具有大小和方向进行判断是否为向量；若是向量，再根据平行向量的定义进行判断．试题解析：(1)由于面积是数，只有大小，故不是向量．(2)由于重力既有大小又由方向，故是向量．又重力所在直线与底面都垂直，故两辆小汽车各自受到的重力是平行向量；(3)由于速度既有大小又由方向，故是向量，但是小船驶向河对岸的速度与水流速度的方向既不相同也不相反，所以不是平行向量；(4)由于重力与浮力既有大小又有方向，所以是向量；由于重力与浮力的方向相反，所以重力与浮力是平行向量．点睛：解决向量的概念问题要注意两点：一是不仅要考虑向量的大小，更重要的是要考虑向量的方向；二是考虑零向量是否也满足条件，解题时要特别注意零向量的特殊性．12．见解析.【解析】试题分析：根据平行向量的定义进行判定即可，解题时要注意三角形中位线性质的运用．试题解析：FD BE EB BC CB EC CE由题意可得与DF平行的向量有：,,,,,,13．见解析.【解析】试题分析：根据平行向量的定义和平行四边形的性质逐一进行判断即可．试题解析：结合图形可得，与AB和AD都不平行的向量有：AO OA OC CO AC CA DO OD OB BO DB BD．,,,,,,,,,,,点睛：（1）对平行（共线）向量的理解：根据平行向量的定义可知，平行向量所在的直线平行或重合．所以向量的平行和几何中直线的平行不同，向量的平行比直线的平行多了一种情况．（2）在判断向量是否共线时可结合平面图形的性质进行；同时在解决平行向量的有关问题时，要注意零向量的特殊性．14．(1),AD DE (2) ,,,,,,AD DE DA ED AE EA CB ，【解析】试题分析：根据相等向量和平行向量的定义，结合几何图形的性质进行求解．试题解析：（1）与BC 相等的向量有：,AD DE ；（2）与BC 共线的向量有：,,,,,,CB AD DA DE ED AE EA15．见解析.【解析】试题分析：（1）根据要求画出图形，由作出的图形可得操作的次数．（2）赛车若能回到出发点，则必须满足赛车经过多次方向转变后的位移为零．根据多边形的内角和定理求解可得结论． 试题解析：（1）如图所示，操作8次后，赛车的位移为零；（2）要使赛车能回到出发点，只需赛车的位移为零．按（1）的方式作图，则所作图形是内角为180α︒-的正多边形，由多边形的内角和定理可得(180)(2)180n n α︒-=-⋅︒， 解得360nα︒=，且3,*n n N ≥∈． 故α应满足的条件为360n α︒=，且3,*n n N ≥∈．。
高中数学人教A版必修4第二章平面向量2.1.2向量的几何表示(1) 答案和解析
高中数学人教A版必修4第二章平面向量2.1.2向量的几何表示（1）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知下列命题：①向量AB的长度与向量BA的长度相等；②两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；③两个有共同终点的向量，一定是共线向量；④向量AB与向量CD是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上.其中错误说法的个数为()A．1 B．2 C．3 D．42．已知点O固定，且|OA|=2，则A点构成的图形是( )A．一个点B．一条直线C．一个圆D．不能确定二、填空题3．把同一平面内所有模不小于1不大于2的向量的起点，移到同一点O处，则这些向量的终点构成的图形的面积等于____4．当向量a与任一向量都平行时，向量a一定是______.5．若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是______向量.6．下列结论正确的是______.①单位向量的方向相同或相反；②对任一向量a，|a|>0总是成立的；③|AB|=|BA|；④AB与BA的长度不相等.三、解答题7．如图的方格纸由若干个边长为1的小正方形并在一起组成，方格纸中有两个定点A，AC .B.点C为小正方形的顶点，且5（1）画出所有的向量AC；（2）求BC的最大值与最小值．参考答案1．B【解析】①向量AB 的长度与向量BA 的长度相等，正确；②两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同，正确；③终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反，错误；④共线向量所在的直线可以重合，也可以平行，错误，错误说法的个数为2 ，故选B .2．C【解析】因为|OA |=2，所以点A 在以点O 为圆心、2为半径的圆上，故A 点构成的图形是一个圆．选C ．3．3π【解析】由题意知这些向量的终点构成的图形是由半径为2的圆和半径为1的圆构成的一个圆环， 故其面积为22=213S πππ⨯-⨯=．答案：3π4．零向量【解析】 由零向量的规定得向量a 一定是零向量.点睛：规定零向量与任一向量都平行.5．平行【解析】两个向量在同一直线上，则这两个向量的方向可能同向，也可能反向，但一定是共线向量，即平行向量，故答案为平行.6．③【解析】①中，单位向量的长度为1 ，方向任意，故①错；②中，零向量的模为零，故②错；③中，AB 与BA 方向相反，但大小相等，故③正确；④中，AB 与BA 的长度相等，故④错，故答案为③7．(1)见解析；(2)【解析】试题分析：（1）由|AC C为小正方形的顶点和点A的位置可确定点C的位置，然后可画出AC．（2）根据（1）中的点C，逐一求得|BC|后，可求得|BC|试题解析：(1)画出所有的向量AC，如图所示：(2)由(1)所画的图知，①当点C位于点C1或C2时，|BC|②当点C位于点C5或C6时，|BC|所以|BC|。
2019秋新版高中数学人教A版必修4习题：第二章平面向量 2.2.1 Word版含解析.docx
2.2平面向量的线性运算2.2.1向量加法运算及其几何意义课时过关·能力提升基础巩固1在四边形ABCD中则四边形是A.任意四边形B.矩形C.正方形D.平行四边形答案:D2如图,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,则等于A解析:答案:B3如图等于ABCD解析:答案:A4在平行四边形ABCD中,若则四边形是A.菱形B.矩形C.正方形D.不确定解析:由题意知又∴四边形ABCD是矩形.答案:B5在△ABC中,则△ABC是()A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形解析:则△ABC是等边三角形.答案:B6若向量a与b共线,且|a|=|b|=1,则|a+b|=.解析:a与b同向时,|a+b|=|a|+|b|=2;a与b反向时,|a+b|=||a|-|b||=0.答案:0或27向量平分∠AOB,则与的关系是解析:以OA与OB为邻边作▱OACB,则又OC平分∠AOB,所以▱OACB是菱形,即答案:8如图,在正六边形ABCDEF中,化简解析:答案:9化简下列各式:(1(2解(10.(210如图,两个力F1和F2同时作用在一个质点O上,且F1的大小为3 N,F2的大小为4 N,且∠AOB=90°,试作出F1和F2的合力,并求出合力的大小.分析由于力是向量,按平行四边形法则作出合力,再利用勾股定理求出合力的大小.解如图表示力F1表示力F2,以OA,OB为邻边作▱OACB,则是力F1和F2的合力.在△OAC中,且OA⊥AC,则即合力的大小为5N.能力提升1设a表示“向东走5 km”,b表示“向南走5 km”,则a+b表示()A.向东走10 kmB.向南走10 kmC.向东南走10 kmD.向东南走如图a+b,且AB⊥BC,则∠BAC=45°.答案:D2已知向量a∥b,且|a|>|b|>0,则向量a+b的方向()A.与向量a的方向相同B.与向量a的方向相反C.与向量b的方向相同D.与向量b的方向相反解析:根据向量加法的几何意义,a+b的方向应与a的方向一致.答案:A3已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边的中点,且0,则()AC答案:A4在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列各式中运算的结果与向量AC1共线的有() ①③A.1个B.2个C.3个D.4个答案:D5如图所示,O(0,0),A(-2,-1),B(0,1),则答案:2★6已知|a|=3,|b|=2,则|a+b|的取值范围是.解析:|a|-|b|=3-2=1,|a|+|b|=3+2=5,又|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|,则有1≤|a+b|≤5.答案:[1,5]7如图,P,Q是△ABC的边BC上的两点,且BP=QC.求证证明与大小相等,方向相反,0,故0★8如图,用两根绳子把重10 N的物体W吊在水平杆AB上,∠ACW=150°,∠BCW=120°,分别求A处和B处所受力的大小(绳子的重量忽略不计).解如图,设分别表示A,B所受的力,10N的重力用表示,则易得∠ECG=180°-150°=30°,∠FCG=180°-120°=60°,∴30°=1060°=10∴A处所受的力的大小为N,B处所受的力的大小为5N.。
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高中数学人教A版必修4第二章平面向量2.1.2向量的几何表
示（2）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列物理量：①速度；②力；③路程；④密度；⑤功.其中不是向量的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列说法中正确的个数是( )
(1)身高是一个向量.
(2)∠AOB的两条边都是向量.
(3)物理学中的速度是向量.
A．0 B．1 C．2 D．3
3．若|a|=|b|，那么要使a=b，两向量还需要具备()
A．方向相反B．方向相同
C．共线D．方向任意
4．设O是正六边形ABCDEF的中心，则以O和各顶点为起点和终点的向量中与向量OA相等的向量的个数有()
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题
5．如图所示，已知正方形ABCD边长为2，O为其中心，则|OA|=______.
6．△ABC是等腰三角形，则两腰上的向量AB与AC的关系是______.
7．若A地位于B地正西方向5km处，C地位于A地正北方向5km处，则C地相对于B地的位移是________.
三、解答题
8．如图所示菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于O点，∠DAB=60°，分别以
A，B，C，D，O中的不同两点为始点与终点的向量中，
(1)写出与DA平行的向量.
(2)写出与DA模相等的向量.
9．如图，四边形ABCD与ABDE都是平行四边形.
(1)用有向线段表示与向量AB相等的向量.
(2)用有向线段表示与向量AB共线的向量.
参考答案
1．C
【解析】
因为向量由模、方向确定，所以向量既有大小又有方向，由此题中如速度、位移、力是向量，路程、密度、功不是向量，即不是向量的有3 个，故选C .
【方法点睛】本题主要考查向量的基本定义，属于简单题. 向量由模、方向确定，向量的模是正数或零，是可以比较大小的，但是方向不能比较大小，所以大于小于对向量来说没有任何意义，日常生活中，常用到两类量，一类量是只有大小而没有方向，这类量叫做数量，它是一个代数量，可以进行代数运算；另一类量是既有大小又有方向，，这类量叫做向量. 2．B
【解析】
(1)中，由于身高是一个数量，故（1）不正确；
(2)中，由于∠AOB 的两条边都是射线，不是向量，故（2）不正确；
(3)中，物理学中的速度是既有大小又有方向的量，是向量，故（3）正确．
综上，只有（3）正确．选B ．
3．B
【解析】
两向量相等需具备长度相等且方向相同两个条件，因此选B.
点睛：向量是二维量，与数不同.
4．B
【解析】
根据正六边形的性质可得，与OA 方向相同且长度相等的向量有CB ，DO ，EF ，共3 个，故选B .
5
【解析】
因为正方形的边长为2 ，所以正方形的对角线长为|OA ,. 6．模相等
【解析】
因为ABC ∆是等腰三角形，所以AB AC =，即|AB |=|AC |，向量AB 与AC 的方向不同，
向量AB与AC的关系是模相等，故答案为模相等.
7．西北方向km
【解析】
根据题意画出图形如图所示，由图形可得C地在B地的西北方向km处．
答案：西北方向km
8．(1)A D，BC，CB.(2)A D，BC，CB，AB，BA，DC，CD，BD，DB. 【解析】
试题分析：(1)由菱形的性质和平行向量的定义可知，与DA平行的向量有：AD，BC，CB.
(2)由菱形的性质及∠DAB=60°可知，与DA模相等的向量有：AD，BC，CB，AB，BA，DC，CD，BD，DB.
试题解析：(1)由菱形的性质和平行向量的定义可知，与DA平行的向量有：AD，BC，CB.
(2)由菱形的性质及60
∠=可知，与DA模相等的向量有：AD，BC，CB，AB，
DAB
BA，DC，CD，BD，DB.
9．(1)E D，DC. (2)E D，DE，DC，CD，EC，CE，BA.
【解析】
试题分析：(1) 根据平行四边形的性质可得与向量AB相等的向量有：ED，DC.
(2) 根据平行四边形的性质可得与向量AB共线的向量有ED，DE，DC，CD，EC，CE，BA.
试题解析：(1)根据平行四边形的性质可得与向量AB相等的向量有：ED，DC. (2)根据平行四边形的性质可得与向量AB共线的向量有ED，DE，DC，CD，EC，CE，BA.
【方法点睛】本题主要考查平行向量的基本性质，属于简单题.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量，平行向量也叫共线向量，规定零向量与任何向量平行；由向量相等的定义可知，对于一个向量，只要不改变它的大小与方向是可以平行移动的，因此，用有向线段表示向量时，可以任意选取有向线段的起点，由此可知，任意一组平行向量都可以移到同一直线上.。