财管预科3

P=20×（P/A，2%，5;1]
=20×（3.8077+1）
=20×4.8077
=96.154（万元）
从这一点来说，李博士应该接受房贴。
如果李博士本身是一个企业的业主，其资金的投资回报率为32%，则他应如何选择呢？
=153.62（万元）
P0 =153..62×（P/F，10%，4）
=153.63×0.683
=104.92（万元）
方案（3）
P=24× (P/A，10%，13)- 24×(P/A，10%，3)
=24×（7.1034-2.4869）
（2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；
（3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。
假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？
【答案】
方案（1）
P=20×（P/A，10%，10） ×（1+10%）
【答案】
P2=0.2÷10％＝2
P=2×（P/F,10%,2）=2×0.8264=1.65
【例题17?计算题】一项永久性奖学金，每年初计划颁发50000元奖金。若年复利率为8%，求该奖学金的本金。
【答案】
由于在0时点5万就是现值，0时点以后发生的1至∝为永续现金流，现值为A/i,所以该奖学金的本金=A+A/i=50000+50000/8%=675000（元）。
方法3：先求递延年金的终值，再将终值换算成现值。
递延年金现值P＝A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m+n）
【例题13?计算题】某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为10%，每年复利一次。银行规定前10年不用还本付息，但从第11年~第20年每年年末偿还本息5 000元。
=21426（元）
方法2：F=A[（F/A，i，n+1）-1]
=3000×[（F/A，5%，7）-1]
=3000×（8.1420-1）
=21426（元）
【例题11?计算题】李博士是国内某领域的知名专家，某日接到一家上市公司的邀请函，邀请他作为公司的技术顾问，指导开发新产品。邀请函的具体条件如下：
②即付年金现值的计算
首先将第一期支付扣除，看成是N-1期的普通年金现值，然后再加上第一期支付。即付年金现值系数与普通年金现值系数：期数-1，系数+1。
0 1 2 3
A A A
P即=A×(P/A,i,2)+A
=A×[(P/A,10％,2)+1]
③系数间的关系
名 称 系数之间的关系
即付年金终值系数与普通年金终值系数 （1）期数加1，系数减1
（2）即付年金终值系数=普通年金终值系数×（1+i）
即付年金现值系数与普通年金现值系数 （1）期数减1，系数加1
（2）即付年金现值系数=普通年金现值系数×（1+i）
（3）递延年金：
递延年金，是指第一次等额收付发生在第二期或第二期以后的年金。
（2）即付年金
即付年金终值公式：F=A×(F/A,i,n)×（1＋i）
或＝A×[(F/A,i,n+1)-1]
即付年金现值公式：P=A×(P/A,i,n)×（1＋i）
或＝A×[(P/A, i,n-1)+1]
方法1：
0 1 2 3
=110.80（万元）
现值最小的为方案二，该公司应该选择方案二。
（4）永续年金
永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。永续年金现值可以通过普通年金现值的计算公式推导得出。在普通年金的现值公式 中，令n→∞，得出永续年金的现值：P=A/i。
永续年金现值P=A/i
【例题15?计算题】归国华侨吴先生想支持家乡建设，特地在祖籍所在县设立奖学金。奖学金每年发放一次，奖励每年高考的文理科状元各10 000元。奖学金的基金保存在中国银行该县支行。银行一年的定期存款利率为2％。问吴先生要投资多少钱作为奖励基金？
在投资回报率为32%的条件下，每年20万的住房补贴现值为：
P=20×（P/A，32%，5）×（1+32％）
或：P=20×[（P/A，32%，4）+1]
=20×（2.0957+1）
=20×3.0957
=61.914（万元）
在这种情况下，应接受住房。
结论：折现率与现值呈反向变动关系。
或=20+20×（P/A，10%，9）
=20+20×5.759 =135.18（万元）
方案（2）
P=25×[（P/A，10%，14）-（P/A，10%，4）]
或：P4=25×（P/A，10%，10）
=25×6.1446
A A A
F即 = F普× (1+i)
P即 = P普× (1+i)
方法2：
①即付年金终值的计算
在0时点之前虚设一期，假设其起点为0′，同时在第三年末虚设一期存款，使其满足普通年金的特点，然后将这期存款扣除。即付年金终值系数与普通年金终值系数：期数+1，系数-1。
总 结
解决货币时间价值问题所要遵循的步骤
1.完全地了解问题；
2.判断这是一个现值问题还是一个终值问题；
3.画一条时间轴；
4.标示出代表时间的箭头，并标出现金流量 ；
5.决定问题的类型：单利、复利、终值、现值、年金问题、混合现金流量；
6.解决问题。
【答案】
由于每年都要拿出20 000元，因此奖学金的性质是一项永续年金，其现值应为：20 000/2％=1 000 000（元）
也就是说，吴先生要存入1 000 000元作为基金，才能保证这一奖学金的成功运行。
【例题16?计算题】拟购买一支股票，预期公司最近两年不发股利，预计从第三年开始每年支付0.2元股利,若资金成本率为10%,则预期股利现值合计为多少?
要求：用两种方法计算这笔款项的现值。
【答案】
方法一：
P=A×（P/A，10%，10）×（P/F，10%，10）
=5 000×6.145×0.386
=11 860（元）
方法二：
P=A×[（P/A，10%，20）-（P/A，10%，10）]
=5 000×（8.514-6.145）
①递延年金终值：递延年金终值只与A的个数有关，与递延期无关。
F=A（F/A，i，n）
式中，“n”表示的是A的个数，与递延期无关。
【例题12?计算题】某投资者拟购买一处房产，开发商提出了三个付款方案：
方案一是现在起15年内每年末支出10万元；方案二是现在起15年内每年初支付9.5万元；方案三是前5年不支付，第六年起到15年每年末支付18万元。
收到公司的通知后，李博士又犹豫起来，因为如果向公司要住房，可以将其出售，扣除售价5%的契税和手续费，他可以获得76万元，而若接受房贴，则每年年初可获得20万元。假设每年存款利率2%，则李博士应该如何选择?
【答案】
要解决上述问题，主要是要比较李博士每年收到20万元的现值与售房76万元的大小问题。由于房贴每年年初发放，因此对李博士来说是一个即付年金。其现值计算如下：
假设按银行贷款利率10%复利计息，若采用终值方式比较，问哪一种付款方式对购买者有利？
【答案】
方案一：F=10×(F/A,10%,15)=10×31.772=317.72（万元）
方案二：F=9.5×(F/A,10%,15) ×（1+10％）=332.03（万元）
方案三：F=18×(F/A,10%,10)＝18×15.937=286.87（万元）
=11 845（元）
两种计算方法相差15元，是因小数点的尾数造成的。
方法三：
P=A×（F/A，10%，10）×（P/F，10%，20）
=5 000×15.937×0.1486
=11 841（元）
【例题14?计算题】某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：
（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元；
（1）每个月来公司指导工作一天；
（2）每年聘金10万元；
（3）提供公司所在地A市住房一套，价值80万元；
（4）在公司至少工作5年。
李博士对以上工作待遇很感兴趣，对公司开发的新产品也很有研究，决定应聘。但他不想接受住房，因为每月工作一天，只需要住公司招待所就可以了，这样住房没有专人照顾，因此他向公司提出，能否将住房改为住房补贴。公司研究了李博士的请求，决定可以在今后5年里每年年初给李博士支付20万元房贴。
从上述计算可得出，采用第三种付款方案对购买者有利。
②递延年金现值
方法1：两次折现。递延年金现值P= A×(P/A, i, n)×（P/F, i, m）
递延期：m（第一次有收支的前一期，本例为2），连续收支期n（本图例为3）
方法2：先加上后减去。递延年金现值P＝A×[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]
所以：P即=A×[(P/A,i,N-1)+1]
【例题10?计算题】为给儿子上大学准备资金，王先生连续6年于每年年初存入银行3000元。若银行存款利率为5%，则王先生在第6年末能一次取出本利和多少钱?
【答案】
方法1：F=3000×（F/A，5%，6）×（1+5％）
=3000×6.8019×（1+5％）