联合应用COMSOL和matlab

联合应用COMSOL和MATLAB进行参数反分析研究
李仁民
东南大学岩土工程研究所
电话：1305186902
Email ：77482623@
Comsol
2009
污染离子在垫层中的运移问题污染离子在垫层中的运移问题。

问题的过程背景问题的提出
问题的提出
初始条件(非稳态问题)
0(,0)()
c x c x = 边界条件
,0i i c c =(,)
i n N f c ϕ−⋅= 给定边界上各点的电位
0V ϕ= 给定固相颗粒表面电荷密度
σσ= 给定边界上各点的浓度或流量
源溶液源溶液Cl Cl -浓度
问题的提出
参数反分析数学模型*)(min f x f −b b u
x l ≤≤T n x x x x ]
,...,,[21=目标函数
约束条件分别为第分别为第i i 离子的有效扩散系数和有效电荷密度难点难点：：（1）目标函数求解
（2）最优化求解问题 参数反分析模型参数反分析模型
有约束的非线性最优化求解 SQP SQP 的基本思想是在每次迭代中用的基本思想是在每次迭代中用拟牛顿法来近似Lagrangian Lagrangian 函数的函数的函数的Hessian Hessian Hessian矩阵矩阵矩阵，，将约束化问题
（Constrain Question Constrain Question ））转化为求解一系列的二次规划问题划问题，，也就是每次迭代步骤中解决一个二次规划子问题，求该求该SQP SQP SQP问题的解问题的解问题的解。

x0=[0.5;0.5];xm=[0.01;0.01];xM=[1;1];
A=[];B=[];Aeq=[];Beq=[];
[x,f_opt,c,d]=fmincon ('PNP ',x0,A,B,Aeq,Beq,xm,xM,'cffun',ff);
Comsol with Matlab
function wcfun=PNP
(x)DD1=2.032E-
9*x(1); DD2=1.334E-
9*x(2);DD3=1.957E-9*x(3);。

% wcfun=计算值-实测值
COMSOL Multiphysics Model M-
file 目标函数：采用Comsol Multiphysics 多物理场耦合分析软件求解多物理场耦合分析软件求解。

该软件可以使用图形用户界面创建复杂的模型图形用户界面创建复杂的模型，，并将之直接存储为M -file file脚本文件脚本文件，通过其二次开发工具COMSOL Script COMSOL Script或者或者或者Matlab Matlab Matlab可以编辑可以编辑可以编辑、、扩展以及执行这些及执行这些M M -file file脚本文件脚本文件脚本文件。

)ˆˆ(ˆ,f x f i i f i x i eff i c RT
F z c D j ϕφ∇+∇−=X F c
z F N
i i i x x eff ˆˆ1ϖϕε+=∇⋅∇−∑=
根据Comsol几何建模，另存为.m文件
% COMSOL Multiphysics Model M-file
function y=PNP(x)%x-为输入参数
DD1=2.032E-9*x(1);%参数1
DD2=1.334E-9*x(2);%参数2
DD3=1.957E-9*x(3);%参数3
% Constants-定义常数
fem.const = {'F','96500', ...
'D1',DD1, ...
'D2',DD2, ...
'D3',DD3, ...
'neff','1'};。

xxt=0.01:0.01:0.04; %测点对应的x坐标
c1test =[48,40,35,25]; %实测值
c1js=postinterp(fem,'c1',xxt); %后处理--取计算值
y=sqrt(sum((c1js-c1test).^2));
% y-目标函数编辑.m文件
氯化钠盐溶液在土样中的扩散问题，试样长度0.10m，左边源溶液中氯离子、钠离子浓度在试验过程中保持不变。

初始t=0时，试样中浓度为零，右边浓度取对称边界；左右两边电势、试样中初始电势均取零。

实例验证
反分析模型
分布步骤
先以给定的宏观运移参数计算获得的浓度值作为正解； 将计算所得的测点浓作为观测值，进行宏观运移参数的反分析。

实测浓度和反算浓度对比表实测浓度和反算浓度对比表（（算例算例11，100h 100h））
参数反分析模型及结果
三个及以下参数采用有约束的非线性最优化求解，收敛速度快，精度高；
三个以上参数，容易陷入局部最优；
可以采用遗传算法（单种群、多种群、改进遗传
算法等）
四参数反分析结果
五参数反分析结果
多离子非稳态土柱扩散试验分析Hong and Shackelford 2009
试验试验土样土样土样：：75%砂，25%凹凸棒石粘土棒石粘土，，采用标准击实试验
制备 ZnCl2在土样中扩散共8组：C7C7--1、C7C7--2、UC7UC7--1、UC7UC7--2；C14C14--1、C14C14--2、UC14UC14--1
、UC14UC14--2。

试样中Cl-浓度
源溶液
源溶液Cl
反分析获得的有效扩散系数多离子运移模型反分析获得的有效扩散系数宏观PNP多离子运移模型
计算结果与实测结果对比
计算结果与实测结果对比计算结果与实测结果对比（（试验试验C14C14C14--1）
建立基于宏观建立基于宏观PNP PNP PNP多离子运移模型的参数反分析模多离子运移模型的参数反分析模型，采用有约束的非线性最优化和多种群遗传算法求解求解，，编制了相应的编制了相应的Matlab Matlab Matlab和和Comsol Comsol程序程序程序，，并采用有限元正反分析进行了验证有限元正反分析进行了验证。

小结
有约束的非线性最优化求解算法收敛速度快有约束的非线性最优化求解算法收敛速度快，，精度高度高，，三个以上参数三个以上参数，，易陷入局部最优易陷入局部最优；；多种群多种群遗遗传算法具有良好的全局寻优传算法具有良好的全局寻优，，但速度较慢但速度较慢，，精度略低
谢谢！。