高三数学对数和对数函数2其它课程初中教育教育专区
第2章 第7讲对数与对数函数-2022版高三数学(新高考)一轮复习课件
第二章 函数、导数及其应用
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(2)构造函数 f(x)＝4x 和 g(x)＝logax，当 a>1 时不满足条件，当 0<a<1 时，画出两 个函数在(0，12]上的图象，可知，f(12)<g(12)，即 2<loga12，则 a> 22，所以 a 的取值范
对数形式 一般对数 常用对数 自然对数
特点 底数为a(a>0，且a≠1)
底数为____1_0___ 底数为____e__
记法
____lo__g_a_N______ ___l_g_N_____ ____ln__N_____
第二章 函数、导数及其应用
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2.对数的性质与运算法则 (1)对数的性质： ①loga1＝___0___； ②logaa＝__1_(_其__中__a_>_0_且__a_≠_1_)____________. (2)对数恒等式： alogaN＝___N___.(其中a>0且a≠1，N>0) (3)对数的换底公式：
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第二章 函数、导数及其应用
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[解析] (1)log2 22＝log22－12 ＝－12； (2)log53＋log513＝log51＝0； (3)lg52＋2lg2－(12)－1＝lg52＋lg4－(12)－1＝lg10－2＝－1； (4)解法一：原式＝llgg92·llgg43＝2llgg23··l2gl3g2＝4. 解法二：原式＝2log23·lloogg2243＝2×2＝4.
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5．(必修 1P75AT10 改编)已知图中曲线 C1，C2，C3，C4 是函数 y＝logax 的图象， 则曲线 C1，C2，C3，C4 对应的 a 的值依次为( B )
高三：对数与对数函数
这时f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)．
由－x2＋2x＋3>0得－1<x<3，即函数定义域为(－1,3)． 令g(x)＝－x2＋2x＋3. 则g(x)在(－1,1)上单调递增，在(1,3)上单调递减． 又y＝log4x在(0，＋∞)上单调递增，
所以f(x)的单调递增区间是(－1,1)，单调递减区间是
则f(a2)＋f(b2)＝________. 解析：由f(ab)＝1得ab＝10，于是f(a2)＋f(b2)＝lg a2 ＋lg b2＝2(lg a＋lg b)＝2lg(ab)＝2lg 10＝2. 答案：2
1.在运用性质logaMn＝nlogaM时，要特别注意条件，在
无M>0的条件下应为logaMn＝nloga|M|(n∈N*，且n为偶数)．
1 4 3 1 ＝ ×(5lg 2－2lg 7)－ × lg 2＋ (lg 5＋2lg 7) 2 3 2 2 5 1 ＝ lg 2－lg 7－2lg 2＋ lg 5＋lg 7 2 2 1 1 1 1 ＝ lg 2＋ lg 5＝ lg(2×5)＝ . 2 2 2 2
(2)由 2a＝5b＝m 得 a＝log2m，b＝log5m， 1 1 ∴a＋b＝logm2＋logm5＝logm10. 1 1 ∵a＋b＝2， ∴logm10＝2，即 m2＝10. 解得 m＝ 10(∵m>0)．
A.0，
(
B. 2 ，1 2
)
2 2
C．(1， 2)
D．( 2，2)
[自主解答]
(1)由1－x>0，知x<1，排除选项A、
B；设t＝1－x(x<1)，因为t＝1－x为减函数，而y＝ln t 为增函数，所以y＝ln(1－x)为减函数，可排除D选C.
人教版高中数学2 对数函数及其性质(第3课时) 教育课件
必须满足11≤ ≤xx2≤≤99，， 即 1≤x≤3.
∴0≤log3x≤1.∴6≤y＝(log3x＋3)2－3≤13. 当 log3x＝1，即 x＝3 时，y＝13. ∴当 x＝3 时，函数 y＝[f(x)]2＋f(x2)取得最大值 13.
换底公式：logab＝llooggccba(a>0，且 a≠1，c>0，且 c≠1，b>0) 【对数运算性质】P84 11.设函数 f(x)＝ logax(a＞0 且 a≠1)，若 f(x1x2…x2016)＝8，则 f(x21)＋f(x22)＋…＋f(x22 016)的值等于________.
【解析】∵f(x21)＋f(x22)＋f(x23)＋…＋f(x22 016) ＝logax21＋logax22＋logax23＋…＋logax22016
2
提 示 ： f ( x ) log 1 x，
4
故
f
(x0)
lo g
1 4
x0=
1， 2
x0=(
1 4
1
) 2=2
三、例题讲解
例9、溶液酸碱度的测量。 溶液酸碱度是通过pH刻画的。pH的计算公式为 pH= - lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单 位是摩尔/升。
(1)根据对数函数的性质及上述pH的计算公式， 说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度这间的变化 关系；
什
么
很
头
试
常
变
成
我
自
高考数学一轮复习 专题09 对数与对数函数教学案 文-人教版高三全册数学教学案
专题09 对数与对数函数1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用；2.理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点，会画底数为2，10，12的对数函数的图象；3.体会对数函数是一类重要的函数模型.4.了解指数函数y ＝a x(a >0，且a ≠1)与对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)互为反函数．1．对数的概念一般地，对于指数式a b＝N ，我们把“以a 为底N 的对数b ”记作log a N ，即b ＝log a N (a >0，且a ≠1)．其中，数a 叫做对数的底数，N 叫做真数，读作“b 等于以a 为底N 的对数”．2．对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则如果a >0且a ≠1，M >0，N >0，那么①log a (MN )＝log a M ＋log a N ；②log a M N＝log a M －log a N ； ③log a M n＝n log a M (n ∈R )；④log am M n＝n mlog a M . (2)对数的性质①a log a N ＝__N __；②log a a N＝__N __(a >0且a ≠1)． (3)对数的重要公式①换底公式：log b N ＝log a Nlog a b (a ，b 均大于零且不等于1)；②log a b ＝1log b a ，推广log a b ·log b c ·log c d ＝log a d .3．对数函数的图象与性质a >1 0<a <1图 象性质(1)定义域：(0，＋∞) (2)值域：R(3)过定点(1,0)，即x ＝1时，y ＝0(4)当x >1时，y >0当0<x <1时，y <0(5)当x >1时，y <0 当0<x <1时，y >0 (6)在(0，＋∞)上是增函数(7)在(0，＋∞)上是减函数4.反函数指数函数y ＝a x与对数函数y ＝log a x 互为反函数，它们的图象关于直线y ＝x 对称．高频考点一 对数式的运算例1、(1)设2a ＝5b＝m ，且1a ＋1b＝2，则m 等于( )A.10 B ．10 C ．20 D ．100(2)计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 14－lg 25÷100－12＝________．【答案】 (1)A (2)－20【方法规律】(1)在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并．(2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算．(3)a b＝N ⇔b ＝log a N (a >0，且a ≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中应注意互化．【变式探究】 (1)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≥4，f （x ＋1），x <4，则f (2＋log 23)的值为( )A ．24B ．16C ．12D ．8(2) lg 52＋2lg 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝________．【解析】 (1)因为3<2＋log 23<4，所以f (2＋log 23)＝f (3＋log 23)＝23＋log 23＝8×2log 23＝24.(2)lg 52＋2lg 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝lg 5－lg 2＋2lg 2－2＝lg 5＋lg 2－2＝lg 10－2＝－1. 【答案】 (1)A (2)－1高频考点二 对数函数的图象及应用例2、(1)若函数y ＝a |x |(a >0，且a ≠1)的值域为{y |y ≥1}，则函数y ＝log a |x |的图象大致是( )(2)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，3x ，x ≤0，且关于x 的方程f (x )＋x －a ＝0有且只有一个实根，则实数a 的取值X 围是________．由图可知，当a >1时，直线y ＝－x ＋a 与y ＝log 2x 只有一个交点． 【答案】 (1)B (2)a >1【方法规律】(1)在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项．(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解． 【变式探究】 (1)函数y ＝2log 4(1－x )的图象大致是( )(2)当0<x ≤12时，4x<log a x ，则a 的取值X 围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫22，1 C ．(1，2) D ．(2，2)当a >1时，不符合题意，舍去． 所以实数a 的取值X 围是⎝ ⎛⎭⎪⎫22，1. 【答案】 (1)C (2)B高频考点三 对数函数的性质及应用例3、(2016·全国Ⅰ卷)若a >b >0，0<c <1，则( ) A ．log a c <log b c B ．log c a <log c b C ．a c<bcD ．c a >c b【解析】 由y ＝x c与y ＝c x的单调性知，C 、D 不正确． ∵y ＝log c x 是减函数，得log c a <log c b ，B 正确．log a c ＝lg c lg a ，log b c ＝lg clg b ，∵0＜c ＜1，∴lg c ＜0.而a ＞b ＞0，∴lg a ＞lg b ，但不能确定lg a ，lg b 的正负，∴log a c 与log b c 的大小不能确定． 【答案】 B【方法规律】(1)确定函数的定义域，研究或利用函数的性质，都要在其定义域上进行． (2)如果需将函数【解析】式变形，一定要保证其等价性，否则结论错误．(3)在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的单调性来求解．在利用单调性时，一定要明确底数a 的取值对函数增减性的影响，及真数必须为正的限制条件．【变式探究】已知函数f (x )＝log a (3－ax )．(1)当x ∈[0，2]时，函数f (x )恒有意义，某某数a 的取值X 围；(2)是否存在这样的实数a ，使得函数f (x )在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由．(2)t (x )＝3－ax ，∵a >0， ∴函数t (x )为减函数．∵f (x )在区间[1，2]上为减函数，∴y ＝log a t 为增函数，∴a >1，x ∈[1，2]时，t (x )最小值为3－2a ，f (x )最大值为f (1)＝log a (3－a )， ∴⎩⎪⎨⎪⎧3－2a >0，log a（3－a ）＝1，即⎩⎪⎨⎪⎧a <32，a ＝32.故不存在这样的实数a ，使得函数f (x )在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1. 高频考点四 和对数函数有关的复合函数 例4、已知函数f(x)＝loga(3－ax)．(1)当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，某某数a 的取值X 围；(2)是否存在这样的实数a ，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由．(2)t(x)＝3－ax ，∵a>0，∴函数t(x)为减函数． ∵f(x)在区间[1,2]上为减函数，∴y＝logat 为增函数，∴a>1，x∈[1,2]时，t(x)最小值为3－2a ，f(x)最大值为f(1)＝loga(3－a)，∴⎩⎪⎨⎪⎧3－2a>0，loga 3－a ＝1，即⎩⎪⎨⎪⎧a<32，a ＝32.故不存在这样的实数a ，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1. 【感悟提升】在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的单调性来求解．在利用单调性时，一定要明确底数a 的取值对函数增减性的影响，及真数必须为正的限制条件．【变式探究】(1)设a ＝log32，b ＝log52，c ＝log23，则( ) A ．a>c>b B ．b>c>a C ．c>b>aD ．c>a>b(2)若f(x)＝lg(x2－2ax ＋1＋a)在区间(－∞，1]上递减，则a 的取值X 围为( ) A ．[1,2) B ．[1,2] C ．[1，＋∞) D ．[2，＋∞) (3)设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log2x ，x>0，log 12－x ，x<0，若f(a)>f(－a)，则实数a 的取值X 围是( )A ．(－1,0)∪(0,1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－1,0)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(0,1) 【答案】 (1)D (2)A (3)C⎩⎪⎨⎪⎧g 1>0，a≥1，即⎩⎪⎨⎪⎧2－a>0，a≥1，解得1≤a<2，即a∈[1,2)，故选A. (3)由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧a>0，log2a>log 12a 或⎩⎪⎨⎪⎧a<0，log 12－a >log2－a ，解得a>1或－1<a<0.高频考点五、比较指数式、对数式的大小例5、(1)设a ＝，b ＝0.30.5，c ＝log0.30.2，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．c<b<a B ．a<b<c C ．b<a<cD ．a<c<b(2)设a ＝log2π，b ＝log 12π，c ＝π－2，则( ) A ．a>b>c B ．b>a>c C ．a>c>bD ．c>b>a(3)已知324log 0.3log 3.4log 3.6155()5a b c ＝，＝，＝，则( )A ．a>b>cB ．b>a>cC ．a>c>bD ．c>a>b由图象知：log23.4>log3103>log43.6.方法二 ∵log3103>log33＝1，且103<3.4，∴log3103<log33.4<log23.4.∵log43.6<log44＝1，log3103>1，∴log43.6<log3103.∴log23.4>log3103>log43.6.由于y ＝5x 为增函数，∴52log 3.4>310log 35>54log 3.6.即52log 3.4>3log 0.31()5>54log 3.6，故a>c>b.【答案】 (1)C (2)C (3)C【感悟提升】(1)比较指数式和对数式的大小，可以利用函数的单调性，引入中间量；有时也可用数形结合的方法．(2)解题时要根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进行比较，如果指数相同，而底数不同则构造幂函数，若底数相同而指数不同则构造指数函数，若引入中间量，一般选0或1.【2016·某某卷】已知a >b >1，若log a b ＋log b a ＝52，a b ＝b a，则a ＝________，b ＝________．【答案】 4 2【2015高考某某，理7】已知定义在R 上的函数()21x mf x -=- （m 为实数）为偶函数，记()()0.52(log 3),log 5,2a f b f c f m === ，则,,a b c 的大小关系为( ) （A ）a b c << （B ）a c b << （C ）c a b << （D ）c b a << 【答案】C【解析】因为函数()21x mf x -=-为偶函数，所以0m =，即()21xf x =-，所以221log log 330.521(log 3)log 2121312,3a f f ⎛⎫===-=-=-= ⎪⎝⎭()()2log 502log 5214,2(0)210b f c f m f ==-====-=所以c a b <<，故选C.【2015高考某某，理12】若4log 3a =，则22aa-+=．【答案】334. 【解析】∵3log 4=a ，∴3234=⇒=aa，∴33431322=+=+-aa . （2014·某某卷）已知实数x ，y 满足a x ＜a y(0＜a ＜1)，则下列关系式恒成立的是( )A.1x 2＋1＞1y 2＋1B. ln(x 2＋1)＞ln(y 2＋1) C. sin x ＞sin y D. x 3＞y 3【答案】D（2014·某某卷）函数f (x )＝1（log 2x ）2－1的定义域为( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 B ．(2，＋∞) C. ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∪(2，＋∞) D. ⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12∪[2，＋∞) 【答案】C【解析】根据题意得，⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，（log 2）2－1＞0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，x ＞2或x ＜12.故选C. （2014·某某卷）若函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图像如图11所示，则下列函数图像正确的是( )图11A BC D 【答案】B【解析】由函数y ＝log a x 的图像过点(3，1)，得a ＝3.选项A 中的函数为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，则其函数图像不正确；选项B 中的函数为y ＝x 3，则其函数图像正确；选项C 中的函数为y ＝(－x )3，则其函数图像不正确；选项D 中的函数为y ＝log 3(－x )，则其函数图像不正确．（2014·某某卷）若等比数列{a n }的各项均为正数，且a 10a 11＋a 9a 12＝2e 5，则ln a 1＋ln a 2＋…＋ln a 20＝________． 【答案】50（2014·某某卷）已知a ＝2－13，b ＝log 213，c ＝log 1213，则()A ．a >b >cB ．a >c >bC ．c >a >bD ．c >b >a 【答案】C【解析】因为0<a ＝2－13<1，b ＝log 213<0，c ＝log 1213>log 1212＝1，所以c >a >b .（2014·某某卷）函数f (x )＝log 12(x 2－4)的单调递增区间为( )A ．(0，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，－2) 【答案】D【解析】要使f (x )单调递增，需有⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4>0，x <0，解得x <－2.（2014·某某卷）在同一直角坐标系中，函数f (x )＝x a(x >0)，g (x )＝log a x 的图像可能是( )A BC D 【答案】D（2014·某某卷）函数f (x )＝log 2x ·log 2(2x )的最小值为________．【答案】－14【解析】f (x )＝log 2x ·log2(2x )＝12log 2x ·2log 2(2x )＝log 2x ·(1＋log 2x )＝(log 2x )2＋log 2x ＝⎝⎛⎭⎪⎫log 2x ＋122－14，所以当x ＝22时，函数f (x )取得最小值－14. （2013·某某卷）已知一元二次不等式f(x)<0的解集为x⎪⎪⎪ )x<－1或x>12，则f(10x)>0的解集为( )A ．{x|x<－1或x>－lg 2}B ．{x|－1<x<－lg 2}C ．{x|x>－lg 2}D ．{x|x<－lg 2} 【答案】D【解析】根据已知可得不等式f(x)>0的解是－1<x<12，故－1<10x <12，解得x<－lg 2.（2013·某某卷）定义“正对数”：ln ＋x ＝⎩⎪⎨⎪⎧0，0<x<1，ln x ，x≥1.现有四个命题：①若a>0，b>0，则ln ＋(a b )＝bln ＋a ； ②若a>0，b>0，则ln ＋(ab)＝ln ＋a ＋ln ＋b ；③若a>0，b>0，则ln ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a b ≥ln ＋a －ln ＋b ；④若a>0，b>0，则ln ＋(a ＋b)≤ln ＋a ＋ln ＋b ＋ln 2. 其中的真命题有________．(写出所有真命题的编号) 【答案】①③④④中，若0<a ＋b<1，左边＝ln ＋()a ＋b ＝0，右边＝ln ＋a ＋ln ＋b ＋ln 2＝ln 2>0，左边≤右边；若a ＋b≥1，ln＋()a ＋b －ln 2＝ln ()a ＋b －ln 2＝lna ＋b2， 又∵a ＋b 2≤a 或a ＋b 2≤b，a ，b 至少有1个大于1，∴ln a ＋b 2≤ln a 或ln a ＋b 2≤ln b，即有ln＋()a ＋b －ln 2＝ln ()a ＋b －ln 2＝lna ＋b 2≤ln ＋a ＋ln ＋b ，∴④正确． （2013·新课标全国卷Ⅱ] 设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( ) A ．c ＞b ＞a B ．b ＞c ＞a C ．a ＞c ＞b D ．a ＞b ＞c 【答案】D【解析】a －b ＝log 36－log 510＝(1＋log 32)－(1＋log 52)＝log 32－log 52>0， b －c ＝log 510－log 714＝(1＋log 52)－(1＋log 72)＝log 52－log 72>0， 所以a>b>c ，选D.（2013·某某卷）已知x ，y 为正实数，则( ) A ．2lg x ＋lg y＝2lg x＋2lg yB ．2lg(x ＋y)＝2lg x·2lg yC ．2lg x·lg y ＝2lg x ＋2lg y D ．2lg(xy)＝2lg x·2lg y【答案】D【解析】∵lg(xy)＝lg x ＋lg y ，∴2lg(xy)＝2lg x ＋lg y＝2lgx 2lgy，故选择D.1．设a ，b 为正实数，则“a >b >1”是“log 2a >log 2b >0”的( ) A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】 A2．已知a ＝log 23＋log 23，b ＝log 29－log 23，c ＝log 32，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a ＝b <c B ．a ＝b >cC ．a <b <cD ．a >b >c【解析】 因为a ＝log 23＋log 23＝log 233＝32log 23>1，b ＝log 29－log 23＝log 233＝a ，c＝log 32<log 33＝1. 【答案】 B3．若函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是( )【解析】 由题意y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象过(3，1)点，可解得a ＝3.选项A 中，y ＝3－x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，显然图象错误；选项B 中，y ＝x 3，由幂函数图象可知正确；选项C 中，y ＝(－x )3＝－x 3，显然与所画图象不符；选项D 中，y ＝log 3(－x )的图象与y ＝log 3x 的图象关于y 轴对称，显然不符．故选B. 【答案】 B4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，3－x ＋1，x ≤0，则f (f (1))＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 312的值是( )A ．5B ．3C ．－1 D.72【解析】 由题意可知f (1)＝log 21＝0，f (f (1))＝f (0)＝30＋1＝2，f ⎝⎛⎭⎪⎫log 312＝3－log 312＋1＝3log 32＋1＝2＋1＝3，所以f (f (1))＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 312＝5. 【答案】 A5．知a ，b >0且a ≠1，b ≠1，若log a b >1，则( ) A ．(a －1)(b －1)<0 B ．(a －1)(a －b )>0 C ．(b －1)(b －a )<0D ．(b －1)(b －a )>0【答案】 D7．已知函数y ＝f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ∈(－∞，0]时，f (x )为减函数，若a ＝f (20.3)，b ＝f (log 124)，c ＝f (log 25)，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a >b >cB ．c >b >aC ．c >a >bD ．a >c >b【解析】 函数y ＝f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ∈(－∞，0]时，f (x )为减函数， ∴f (x )在[0，＋∞)为增函数，∵b ＝f (log 124)＝f (－2)＝f (2)，1<20.3<2<log 25，∴c >b >a . 【答案】 B8．已知函数f (x )＝ln x1－x，若f (a )＋f (b )＝0，且0＜a ＜b ＜1，则ab 的取值X 围是________．【解析】 由题意可知ln a 1－a ＋ln b1－b ＝0，即ln ⎝⎛⎭⎪⎫a 1－a ×b 1－b ＝0，从而a 1－a ×b 1－b ＝1，化简得a ＋b ＝1，故ab ＝a (1－a )＝－a 2＋a ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫a －122＋14，又0＜a ＜b ＜1，∴0＜a ＜12，故0＜－⎝ ⎛⎭⎪⎫a －122＋14＜14.【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，149．设f (x )＝log ⎝⎛⎭⎪⎫21－x ＋a 是奇函数，则使f (x )<0的x 的取值X 围是________．【答案】 (－1，0)10．设函数f (x )满足f (x )＝1＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12log 2x ，则f (2)＝________． 【解析】 由已知得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝1－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12·log 22，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12，则f (x )＝1＋12·l og 2x ，故f (2)＝1＋12·log 22＝32. 【答案】 3211．设f (x )＝log a (1＋x )＋log a (3－x )(a >0，a ≠1)，且f (1)＝2. (1)求a 的值及f (x )的定义域；(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，32上的最大值． 解 (1)∵f (1)＝2，∴log a 4＝2(a >0，a ≠1)， ∴a ＝2.由⎩⎪⎨⎪⎧1＋x >0，3－x >0，得－1＜x ＜3，∴函数f (x )的定义域为(－1，3)． (2)f (x )＝log 2(1＋x )＋log 2(3－x )＝log 2(1＋x )(3－x )＝log 2[－(x －1)2＋4]，∴当x ∈(－1，1]时，f (x )是增函数； 当x ∈(1，3)时，f (x )是减函数，故函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，32上的最大值是f (1)＝log 24＝2. 12．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (0)＝0，当x >0时，f (x )＝log 12x .(1)求函数f (x )的解析式； (2)解不等式f (x 2－1)>－2.所以不等式f (x 2－1)>－2转化为f (|x 2－1|)>f (4)． 又因为函数f (x )在(0，＋∞)上是减函数， 所以|x 2－1|<4，解得－5<x <5， 即不等式的解集为(－5，5)．13．设x ∈[2，8]时，函数f (x )＝12log a (ax )·log a (a 2x )(a >0，且a ≠1)的最大值是1，最小值是－18，求a 的值．解 由题意知f (x )＝12(log a x ＋1)(log a x ＋2)＝12(log 2a x ＋3log a x ＋2)＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫log a x ＋322－18.当f (x )取最小值－18时，log a x ＝－32.又∵x ∈[2，8]，∴a ∈(0，1)． ∵f (x )是关于log a x 的二次函数，∴函数f (x )的最大值必在x ＝2或x ＝8时取得． 若12⎝ ⎛⎭⎪⎫log a 2＋322－18＝1，则a ＝2－13，此时f (x )取得最小值时，x ＝(2－13)－32＝2∉[2，8]，舍去．若12⎝ ⎛⎭⎪⎫log a 8＋322－18＝1，则a ＝12，此时f (x )取得最小值时，x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－32＝22∈[2，8]，符合题意，∴a ＝12.。
2025年高考数学一轮复习 第三章-第六节 对数与对数函数【课件】
01
强基础 知识回归
知识梳理
一、对数的概念与性质
1.对数的概念
=
log
如果________(
> 0，且 ≠ 1)，那么数叫作以为底的对数，记作 =_______，
真数
其中叫作对数的底数，叫作______.
常用对数
两个重要对数：以10为底的对数lg 称为__________；以无理数e
B.(2,3]
C.[3, +∞)
D.[2,3]
[解析] 由− + − > ，得 < < .设函数 = − + − = ，
= − + − ，则抛物线 = − + − 的对称轴方程是 = ,∴ 函数
= − + − 的单调递增区间是(, ]，单调递减区间是[, ). ∵ = 是减函
B.
C.
D.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
[解析] = + ，函数的定义域为 −, +∞ ，有 = ，函数图象过
原点，A，D选项不符合， = +
≥ ，B选项不符合.故选C.
4.函数 = log 1 − 2 + 6 − 8 的单调递减区间为( B )
2
A.[3,4)
典例1 化简或求值：
（1）
2
3
lg 3+5lg 9+5lg 27−lg 3
lg 81−lg 27
；
解 原式
4
=
1
4lg 3−3lg 3
4
=
9
log − log
=_______________；
人教版高中数学必修1：2.2.1《对数》课件【精品课件】
20
例2
求下列各式的值：
(1) log2（47×25）；
(2) lg5
31log3 2
100
；
(3) log318 -log32 ；
(4)
3
1 log 3 2
.
21
例3 计算：
2 log 5 2 log 5 3 1 1 log 5 10 log 5 0.36 log 5 8 2 3
对数与对数运算
第二课时
对数的运算
13
问题提出
1.对数源于指数，对数与指数是怎样互 化的？
2.指数与对数都是一种运算，而且它们 互为逆运算，指数运算有一系列性质， 那么对数运算有那些性质呢？
14
15
知识探究（一）：积与商的对数
思考1:求下列三个对数的值：log232， log24 ， log28．你能发现这三个对数之 间有哪些内在联系？ 思考2:将log232＝log24十log28推广到一 般情形有什么结论？
48
思考3:点P(m，n)与点Q(n，m)有怎样的 位置关系？由此说明对数函数 y log a x x 的图象与指数函数 y a 的图象有怎样 的位置关系？ y Q P o x
49
思考4:一般地，对数函数的图象可分为 几类？其大致形状如何？ y 0 <a <1 y a >1
1 0 1 x 1 0 1
(5) lg0.01=－２;
化为指数式：
3
(6) ln10＝2.303.
10
2
例2.求下列各式中ｘ的值：
2 (1)log64x＝ ; (2) logx8＝6 ; 3
(3)lg100=x;
(4)－lne2＝ｘ .
高考数学复习第二章函数2.5对数与对数函数文ppt市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件
)
关闭
1
2
1
0,
(2)若不等式x
(1)A
(2) ,1 -logax<0对x∈ 恒成立,则实数a取值范围
2
为
16
.
答案
19/29
-20考点1
考点2
考点3
解析: (1)函数f(x)=ln(x+1)+ln(x-1)+cos x,则函数定义域为x>1,故排
除C,D.
由-1≤cos x≤1,知当x→+∞时,f(x)→+∞,故选A.
∵f(x)为奇函数,
A.a<b<c
B.b<a<c
1
)
关闭
1
∴a=-f
log 2 5 =fD.c<a<b
-log 2 5 =f(log25).
C.c<b<a
0. 8
1
思索怎样比较两个含对数函数值大小?
∵log
25>log24.1>log24=2,2 <2 =2,
∴log25>log24.1>20.8.
1
1
思考应用对数型函数的图象主要能解决哪些问题?
(图略),可知当 a>1 时不满足条件,当 0<a<1 时,f <g ,即
2
1
(1)C 2(2)B
√2
√2
2
2
2<loga ,则 a> ,所以 a 的取值范围为
2
关闭
,1 .
解析
答案
17/29
-18考点1
考点2
考点3
解题心得应用对数型函数图象可求解问题:
高三总复习数学课件 对数与对数函数
一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对 概念 数，记作 x＝logaN ，其中 a 叫做对数的底数， N 叫做真数
基本 性质
loga1＝ 0 ， logaa＝ 1 ， alogaN＝ N (N>0)， logaax＝ x ，其中a>0，且a≠1
2．对数的运算
运算 法则
()
解析：由题意知，m1＝－26.7，m2＝－1.45，代入所给公式得－1.45－(－26.7) ＝52lgEE12，所以 lgEE12＝10.1，所以EE12＝1010.1. 答案：A
3．计算下列各式： (1)lg 500＋lg85－12lg 64＋50(lg 2＋lg 5)2＝________. (2)(1－log63)2＋loglo64g62×log618＝________.
3
(3)原式＝log5554 ＋31＋log36＋lg(102×2)－lg 2＝－14＋6＋2＋lg 2－lg 2＝341.
则有
()
A．a<b<c B．a<c<b C．c<a<b D．c<b<a
答案：A
4．(湘教版必修第一册 P123·T19)下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y＝
10lg x 的定义域和值域相同的是
()
A．y＝x
B．y＝lg x
C．y＝2x
D．y＝
1 x
答案：D
5．已知函数y＝loga(x－3)－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是________． 答案：(4，－1)
＝llooggaaMN ＝llooggbbMN ；logab·logbc·logcd＝logad
3．对数函数的图象与性质
高中数学 第三章 基本初等函数(Ⅰ)3.2 对数与对数函数 3.2.1 对数及其运算教案 新人教B版
高中数学第三章基本初等函数（Ⅰ）3.2 对数与对数函数3.2.1 对数及其运算教案新人教B版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第三章基本初等函数（Ⅰ）3.2 对数与对数函数3.2.1 对数及其运算教案新人教B版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学第三章基本初等函数（Ⅰ）3.2 对数与对数函数3.2.1 对数及其运算教案新人教B版必修1的全部内容。
3.2.1 对数及其运算错误!教学分析我们在前面的学习过程中，已学习了指数函数的概念和性质，从本节开始我们学习对数及其运算．使学生认识引进对数的必要性，理解对数的概念及其运算性质，了解对数换底公式及其简单应用，能将一般对数转化为常用对数或自然对数，通过阅读材料，了解对数的发现历史及其对简化运算的作用．教材注重从现实生活的事例中引出对数概念，所举例子比较全面，有利于培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望．教学中要充分发挥课本的这些材料的作用，并尽可能联系一些熟悉的事例,以丰富教学的情境创设．教师要尽量发挥电脑绘图的教学功能,教材安排了“阅读与欣赏”的内容,有利于加强数学文化的教育,应指导学生认真研读．根据本节内容的特点，教学中要注意发挥信息技术的力量,使学生进一步体会到信息技术在数学学习中的作用,尽量利用计算器和计算机创设教学情境,为学生的数学探究与数学思维提供支持．三维目标1．理解对数的概念，了解对数与指数的关系,理解和掌握对数的性质．2．掌握对数式与指数式的关系，通过实例推导对数的运算性质．3．准确地运用对数运算性质进行运算，并掌握化简求值的技能,运用对数运算性质解决有关问题．4．通过与指数式的比较,引出对数的定义与性质，让学生经历并推理出对数的运算性质，并归纳整理本节所学的知识．5．学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力；通过对数的运算法则的学习，培养学生严谨的思维品质；在学习过程中培养学生探究的意识;让学生感受对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性．重点难点教学重点：对数式与指数式的互化及对数的性质，对数运算的性质与对数知识的应用．教学难点：对数概念的理解，对数运算性质的推导及应用．课时安排3课时错误!第1课时对数概念导入新课思路1.(1）庄子:一尺之棰，日取其半，万世不竭．①取4次，还有多长？②取多少次，还有0。
高中数学 第三章 基本初等函数(Ⅰ)3.2 对数与对数函数 3.2.2 对数函数教案 新人教B版必修
高中数学第三章基本初等函数（Ⅰ）3.2 对数与对数函数3.2.2 对数函数教案新人教B版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第三章基本初等函数（Ⅰ）3.2 对数与对数函数3.2.2 对数函数教案新人教B版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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3.2.2 对数函数错误!教学分析有了学习指数函数的图象和性质的学习经历，以及对数知识的知识准备,对数函数概念的引入、对数函数图象和性质的研究便水到渠成．对数函数的概念是通过实际问题引入的,既说明对数函数的概念来自实践，又便于学生接受．在教学中，学生往往容易忽略对数函数的定义域，因此,在进行定义教学时,要结合指数式强调说明对数函数的定义域，加强对对数函数定义域为(0，＋∞）的理解．在理解对数函数概念的基础上掌握对数函数的图象和性质，是本节的教学重点，而理解底数a的值对于函数值变化的影响(即对对数函数单调性的影响）是教学的一个难点,教学时要充分利用图象，数形结合，帮助学生理解．为了便于学生理解对数函数的性质,教学时可以先让学生在同一坐标系内画出函数y＝log2x和y＝log错误!x的图象，通过两个具体的例子,引导学生共同分析它们的性质．有条件的学校也可以利用《几何画板》软件，定义变量a,作出函数y＝log a x的图象，通过改变a的值，在动态变化的过程中让学生认识对数函数的图象和性质．研究了对数函数的图象和性质之后，可以将对数函数的图象和性质与指数函数的图象和性质进行比较，以便加深学生对对数函数的概念、图象和性质的理解，同时也可以为反函数的概念的引出作一些准备．三维目标1．理解对数函数的概念,掌握对数函数的性质．2．了解对数函数在生产实际中的简单应用，培养学生数学交流能力和与人合作精神,用联系的观点分析问题，通过对对数函数的学习,渗透数形结合、分类讨论等数学思想．3．能根据对数函数的图象，画出含有对数式的函数的图象，并研究它们的有关性质，使学生用联系的观点分析、解决问题．4．认识事物之间的相互转化，通过师生双边活动使学生掌握比较同底对数大小的方法，培养学生的数学应用意识．5．掌握对数函数的单调性及其判定，会进行同底数的对数和不同底数的对数的大小比较,加深对对数函数和指数函数的性质的理解，深化学生对函数图象变化规律的理解．6．通过对数函数有关性质的研究，培养学生观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质，培养学生数学交流能力．重点难点教学重点：对数函数的定义、图象和性质；对数函数性质的初步应用，利用对数函数单调性比较同底对数大小，对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用．教学难点:底数a对对数函数性质的影响，不同底数的对数比较大小，单调性和奇偶性的判断和证明．课时安排1课时错误!导入新课思路1.考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡物体的残留物，利用t＝log 错误!P估算出土文物或古遗址的年代．根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量P，通过对应关系t＝log错误!P都有唯一确定的年代t与它对应，所以t是P的函数．同理，对于每一个对数式y＝log a x中的x,任取一个正的实数值，y均有唯一的值与之对应，所以y＝log a x 是关于x的函数．这就是本节课的主要内容,教师点出课题：对数函数．思路2。
高中数学 第三章 基本初等函数(Ⅰ)3.2 对数与对数函数 3.2.2 对数函数教学素材 新人教B版
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3。
2。
2 对数函数教学建议1.对数的真数恒大于零是求其定义域的直接条件.2。
比较两个数的大小问题，可借助图象,也可根据单调性，亦可作差比较。
要注意根据题目特点选择恰当方法.(1）同底的两个对数值大小比较，常利用单调性.（2）比较同真数的两个对数值的大小，常有两种方法:可以利用对数的换底公式化为同底的对数，再利用对数的单调性和倒数关系来比较它们的大小,也可以利用对数函数图象的相对位置关系来比较它们的大小。
(3）若底数与真数都不同,则通过一个恰当的中间量来比较大小;通常选±1,0等中间量。
(4)对于两个数值相近的数，常以某一常数为媒介来比较大小.3.教学过程中要求学生会通过对函数图象特征的分析得到函数的性质。
例如,通过对图象在平面直角坐标系中的分布、图象的升或降、发展趋势、在特殊点处的符号变化等方面的分析,可以得到函数的如下性质:定义域、值域、单调性、函数值的分布。
因此在教学过程中应充分借助图象的直观性来帮助学生理解与记忆函数的性质,并充分利用图象来帮助寻求解题的思路与方法。
备用习题1。
方程log 2(x+4)=3x 实根的个数为( ）A.0 B 。
新课标高考总复习数学第二章函数第七节对数与对数函数精品ppt课件
时 集
课
训
堂 考
＜b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大．
点
探
究
广 东 省 新 课 标高考 总复习 数学第 二章函 数第七 节对数 与对数 函数精 品ppt课 件-PP T执教课 件【推 荐】
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课
前
自 主
[常用结论]
回
顾
1．换底公式的两个重要结论
课
(1)loga b＝log1b a；(2)logambn＝mn loga b．
堂
考 点
其中 a＞0 且 a≠1，b＞0 且 b≠1，m，n∈R，m≠0.
探
究
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D．c＞a＞b
限 时
课 堂
D [因为 0＜a＜1，b＜0，c＝log1213＝log2 3＞1.所以 c＞a＞b.故
集 训
考
点 探
选 D.]
究
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广 东 省 新 课 标高考 总复习 数学第 二章函 数第七 节对数 与对数 函数精 品ppt课 件-PP T执教课 件【推 荐】
)
课
顾
后
限
时
集
课
训
堂
考
点
探 究
A
B
C
2019高考数学总复习第二章2.2.1对数与对数运算(第二课时)教案新人教A版必修1
2.2.1 对数与对数运算（第二课时）本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修1第二章《基本初等函数（I）》中2.2.1节《对数与对数运算》的第二课时，主要内容是探究对数的运算性质及换底公式，并会用其进行简单的证明和计算.在此之前，学生已经学习过了对数的概念、指数与对数之间的关系，并且利用指数与对数的关系推导出了对数的运算性质，本节课就是在此基础上，探究讨论对数的换底公式.从指数与对数的关系出发，证明对数换底公式，有多种途径，在教学中要让学生去探究，对学生的正确证法要给予肯定；证明得到对数的换底公式以后，要引导学生利用换底公式得到一些常见的结果，并处理一些求值转化的问题.1.教学重点：对数运算性质及其推导过程.2.教学难点：对数的运算性质点的灵活运用（1）温故知新；复习：对数的定义及对数恒等式（＞0，且≠1，N＞0），指数的运算性质.设计意图：对数的概念和对数恒等式是学习本节课的基础，学习新知前的简单复习，不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课做好了知识上的准备．(2)问题探究：问题1：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道，那如何表示，能用对数式运算吗？提问：你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗？让学生探究，讨论；对数的运算性质：如果，那么（1）；（积的对数）（2）；（商的对数）（3）．（幂的对数）2.换底公式：若，则。
进行探究换底公式。
设计意图：让学生明确由“归纳一猜想”得到的结论不一定正确，但是发现数学结论的有效方法，让学生体会“归纳一猜想一证明”是数学中发现结论，证明结论的完整思维方法，让学生体会回到最原始（定义）的地方是解决数学问题的有效策略．通过这一环节的教学，训练学生思维的广阔性、发散性，进一步加深学生对字母的认识和利用，体会从“变”中发现规律．通过本环节的教学，进一步体会上一环节的设计意图．例3、用换底公式化简：（1）；（2）.总结：同底的对数之间的运算利用对数的运算性质进行，但同一个式子中出现不同底的对数时，要善于利用对数的换底公式化为同底对数进行运算。
新教材高中数学第四章对数运算和对数函数3-2对数函数y=log2x的图象和性质课件北师大版必修第一册
(2)求 y=log2(2x-1)在区间
,
上的最值.
解:作函数y=log2x的图象如图:
(1)由图象知 y=log2x 在定义域(0,+∞)上是增函数.
- > ,
由 f(x-1)>f(1),得
- > ,
解得 x>2,∴x 的取值范围是(2,+∞).
【问题思考】
1.对数函数y=log2x与指数函数y=2x有何关系?
提示:(1)对数函数y=log2x与指数函数y=2x互为反函数,其图象
关于直线y=x对称;
(2)对数函数y=log2x与指数函数y=2x的定义域与值域互换,即
y=log2x的定义域(0,+∞)是y=2x的值域,而y=log2x的值域R恰好
探究一 函数y=log2x的图象的应用
【例1】 画出函数y=|log2(x+1)|+2的图象,并说明其单调性.
解:第一步:画出函数y=log2x的图象,如图(1)所示.
第二步:将函数y=log2x的图象沿x轴向左平移1个单位长度,得
函数y=log2(x+1)的图象,如图(2)所示.
第三步:将函数y=log2(x+1)的图象在x轴下方的部分以x轴为
1.一般地,函数y=f(x+a)+b(a,b均为正数)的图象可由函数y=f(x)
的图象变换得到.
将y=f(x)的图象向左平移a个单位长度得到函数y=f(x+a)的图
象,再向上平移b个单位长度得到函数y=f(x+a)+b的图象(记忆
口诀:左加右减,上加下减).