高一数学必修5《数列》单元测试卷—A卷(可编辑修改word版)

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人教A版高中数学必修五《数列》单元试题练习

高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）(本试卷答题时间为90分钟，满分120分)一、选择题（12×5＝60分）1. 在等差数列{}n a 中，1910a a +=，则5a 的值为A .5 B. 6 C. 8 D ．102. 设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为A. 15B. 16C. 49 D ．643.如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=A.14B.21C. 28 D ．354. 在等比数列{}n a 中，11a =，公比1q ≠.若12345m a a a a a a =，则m=A.9B.10C. 11 D ．125．等差数列{}n a 的前m 项和为30，前m 2项和为100，则它的前m 3项和为( )A.130B.170C.210D. 2606.已知等差数列{a n }的公差为正数，且a 3·a 7=－12，a 4+a 6=－4，则S 20为（）A ．180B ．－18C ．90D ．－907．已知等比数列{m a }中，各项都是正数，且1a ，321,22a a 成等差数列，则91078a a a a +=+ A.12+ B. 12- C. 322+ D .322-8．已知数列{}n a 的前n 项和1-=n n a S （a 是不为0的实数），那么{}n a （）A.一定是等差数列B.一定是等比数列C.或者是等差数列，或者是等比数列D. 既不可能是等差数列，也不可能是等比数列9．若c b a ,,成等比数列，则函数c bx ax y ++=2的图像与x 轴交点个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 20或10．若c b a ,,成等差数列，而c b a ,,1+和2,,+c b a 都分别成等比数列，则b 的值为（）A ．16B ．15C ．14D ．1211. 设函数f （x ）满足f （n +1）=2)(2n n f +（n ∈N *）且f （1）=2，则f （20）为（） A ．95 B ．97 C ．105 D ．19212．数列{a n }中，a 1=1，a n +1=22+n n a a （n ∈N *），则1012是这个数列的第几项（） A.100项 B.101项 C.102项 D.103项二、填空题（4×4＝16分）13.数列{}n a 中，5,511+==+n n a a a ，那么这个数列的通项公式是______________14. 设等比数列{a n }中， 3a 是21,a a 的等差中项，则数列的公比为______________15．已知数列n+++++++ 3211,,3211,2111,则其前n 项的和等于 16．已知++∈+=N n n a n n ),2(log )1(，我们把使乘积n a a a .21 ⋅⋅为整数的n ，叫“类数”，则在区间()2009,1内所有类数的和为．三、解答题（满分44分）17. （本小题满分10分）三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，也可成等比数列，已知这三个数的和等于6，求此三个数．18. （本小题满分10分）已知{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若等差数列{}n b 满足18b =-，2123b a a a =++，求{}n b 的前n 项和公式．19. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ．（Ⅰ）求n a 及n S ；（Ⅱ）令b n =211n a -(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和n T ．20. （本小题满分12分）在数列{}n a 中，11111,(1)2n n n n a a a n++==++（Ⅰ）设n n a b n =，求证：n n n b b 211=-+；（Ⅱ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅲ）求数列{}n a 的前n 项和n S《数列》单元试题参考答案一、选择题AACCC ACCAD BA二、填空题 13．n a n 5=；14． 1,21或-=q ；15． 12+n n ；16． 2026． 17．解：设三个数分别为 a-d,a,a+d 则（a －d ）＋a ＋(a ＋d)=3a ＝6 a=2三个数分别为 2－d,2,2＋d ∵它们互不相等 ∴分以下两种情况：当(2－d)2=2(2＋d)时， d=6 三个数分别为-4,2,8当(2＋d)2=2(2－d)时， d=-6 三个数分别为8,2,-4因此，三个数分别为-4,2,8 或8,2,-418．解：（1）设等差数列{}n a 的公差d 。

高一数列单元检测卷(必修5)

数列单元检测卷姓名班级得分一、选择题（每题5分，共计60分）1、下列关于数列与函数的关系叙述不正确的一个是（）A、数列可以看作是定义在正整数集或其有限子集上的一种特殊的函数B、等差数列可以用图象法表示为一条直线C、无穷等比数列的通项公式是一个关于的函数，其定义域为D、尽管等比数列的通项公式，但我们不能说它是关于的指数函数2、由公差的等差数列组成一个数列下列说法正确的是A、该新数列不是等差数列Ｂ、是公差为的等差数列（）Ｃ、是公差为的等差数列Ｄ、是公差为的等差数列3、已知为等差数列，则与的大小关系为（）A、B、C、D、4、已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则= （）A、-4B、-6C、-8D、-105、在等比数列中，若，，则的值为（）A、－3B、3C、3或－3D、不存在6、已知等差数列中，，则的值是（）A、15B、30C、31D、647、数列是公差不为零的等差数列，且是等比数列的相邻三项，若，则= A、B、C、D、（）8、若成等比数列，是的等差中项，是的等差中项，则= （）A、4B、3C、2D、19、数列的前n项和，则由所确定的数列的前项的和为Ａ、B、Ｃ、Ｄ、（）10、在中，分别是内角的对边，且，成等比数列，则角= A、B、C、D、（）11、某房地产开发商在销售一幢23层的商品楼之前按下列方法确定价格，由于底层与顶层均为复式结构，底层价格为元/，顶层价格为元/，第二层价格为元／，从第三层开始每层在前一层价格基础上加价元/，则该商品房各层的平均价格为（）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、12、在数列中，，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是A、和B、和C、和D、和（）二、填空题（每题4分，共计24分）13、已知数列为等比数列，首项为，公比为，则前n项和= ．14、已知数列中，，则数列通项= ．15、随着计算机技术的不断发展，电脑的性能越来越好，而价格又在不断降低．若每隔两年电脑的价格可降低三分之一，则现在价格为8100元的电脑在6年后的价格可降为元．16、等差数列的前项之和分别为，且，则的值为．17、计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”．如表示二进制的数，将它转换成十进制的形式是，那么将二进制数转换成十进制数的形式为．18、设数列的前项和为。

深圳育才中学高一数学必修5《数列》单元测试卷

深圳育才中学高一数学五（必修）《数列》单元测试卷时间:100分钟满分:100分一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，请将每题答案写在下面的表格中） 1. 在数列1，1，2，3，5，8，x ，21，34，55，…中，x 等于A ．11B ．12C ．13D ．14 2. 在数列{}n a 中，12a =，1221n n a a +=+，则101a 的值为A ．49B ．50C ．51D ．523. 已知数列11110，21110，31110，…，1110n ，…，使数列前n 项的乘积不超过510的最大正整数n 是A ．9B ．10C ．11D ．124. 在公比为整数的等比数列{}n a 中，如果,12,183241=+=+a a a a 那么该数列的前8项之和为A ．513B ．512C ．510D ．82255. 等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，36927a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和S 9等于A ．66B ．99C ．144D ．297 6. 已知命题甲：“任意两个数a ，b 必有唯一的等差中项”，命题乙：“任意两个数a ，b必有两个等比中项”.则A ．甲是真命题，乙是真命题B ．甲是真命题，乙是假命题C ．甲是假命题，乙是真命题D ．甲是假命题，乙是假命题 7. 设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若5359a a =，则95SS 的值为A ．1B ．－1C ．2D ．218. 在等差数列{}n a 中，若4,184==S S ，则20191817a a a a +++的值为A ．9B ．12C ．16D ．17 9. 数列{a n }、{b n }的通项公式分别是a n =an+b (a ≠0，a 、b ∈R)，b n =q n-1(q>1)，则数列{a n }、{b n }中，使a n =b n 的n 值的个数是A 、2B 、1C 、0D 、可能为0，可能为1，可能为210. 在各项均不为零的等差数列{}n a 中，若2110(2)n n n a a a n +--+=≥，则214n S n --=Ａ．2-Ｂ．0Ｃ．1Ｄ．2二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. 在等比数列{}n a 中, 若101,a a 是方程06232=--x x 的两根，则74a a ⋅=___________. 12. 等差数列110，116，122，128，…在[400，600]内的共有________项. 13. 已知数列的12++=n n S n ，则12111098a a a a a ++++=_____________。

高中数学必修5数列单元测试题含解析

新课标数学必修5第2章数列单元试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在正整数100至500之间能被11整除的个数为（）A．34 B．35 C．36 D．37考查等差数列的应用．【解析】观察出100至500之间能被11整除的数为110、121、132、…它们构成一个等*，Nn∈≤36．4，·11=11n+99，由a≤500，解得n差数列，公差为11，数a=110+（n－1）nn∴n≤36．【答案】C2－1（n≥1），则a+a+a+a+a=12．在数列{a}中，a，a=a等于（）54n+112nn31A．－1 B．1 C．0 D．2考查数列通项的理解及递推关系．2－1=（a+1）（=aaa－1），【解析】由已知：nn+1nn∴a=0，a=－1，a=0，a=－1．5342【答案】A 3．{a}是等差数列，且a+a+a=45，a+a+a=39，则a+a+a的值是（）9432n78156A．24 B．27 C．30 D．33考查等差数列的性质及运用．【解析】a+a+a，a+a+a，a+a+a成等差数列，故a+a+a=2×39－45=33．932394576168【答案】D2f(n)?n*）且f（1）=2，则f（20（n∈N+14．设函数f（x）满足f（n）=）为（）2192 D．．105 B．97 C95 A．考查递推公式的应用．1?1?f(1)?f(2)??2?1?2)(2??f(3)?fn??）f（n=f【解析】（n+1）－2?2? ?1?1919)??f(20)?f(?2?1?．1）=97（20）=95+f20）－f（1）=…（1+2++19）（f相加得f（2B【答案】*）（n≥3=0－6，a，公差d∈N）的最大值为（，则n中，已知5．等差数列{a}a=n1n8 D．B．6 C．7 A．5考查等差数列的通项．6?+1 n（n－1）d=0=－a【解析】=a+（n1）d，即－6+1n d*．=7d=1时，n取最大值n∵d∈N，当C【答案】2 }从首项到第几项的和最大（）=6．设a－n，则数列+10n+11{a nn项．第10项或11项D12C项10A．第项B．第11 ．第考查数列求和的最值及问题转化的能力．2 S<0a>0a=0a）－（+1－（n－=【解析】由an+10+11=n）n11，得，而，，S=．1110121011n【答案】C7．已知等差数列{a}的公差为正数，且a·a=－12，a+a=－4，则S为（）20n4763A．180 B．－180 C．90 D．－90考查等差数列的运用．2+4xxa联立，即，a是方程4与a·a=－12【解析】由等差数列性质，a+a=a+a=－77674333－12=0的两根，又公差d>0，∴a>aa=2，a=－6，从而得a=－10，d=2，S=180．?2033771【答案】A 8．现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为（）A．9 B．10 C．19 D．29考查数学建模和探索问题的能力．n(n?1)<200．【解析】1+2+3+…+n<200，即220?19 根．n=20时，剩余钢管最少，此时用去=190显然2【答案】B9．由公差为d的等差数列a、a、a…重新组成的数列a+a，a+a，a+a…是（）611524233A．公差为d的等差数列B．公差为2d的等差数列C．公差为3d的等差数列D．非等差数列考查等差数列的性质．【解析】（a+a）－（a+a）=（a－a）+（a－a）=2d．（a+a）－（a+a）=（a－3456422235151a）+（a－a）=2d．依次类推．562【答案】B10．在等差数列{a}中，若S=18，S=240，a=30，则n的值为（）－49nnn A．14 B．15 C．16 D．17考查等差数列的求和及运用．9(a?a)91??2（a+4d）=4．【解析】S=18=a+a=491912)n(a?a n1．=16n=240S+4d=2，又a=a+4d．∴=a∴－nn4n12∴n=15．【答案】B二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）2a2*n），则是这个数列的第_________项．（n∈N=1．在数列11{a}中，a，a=+1nn1a?27n考查数列概念的理解及观察变形能力．111111+，∴{}是以=1【解析】由已知得=为首项，公差d=的等差数列．aaaa221n1?nn1221=1+（n－1），∴a=∴=，∴n=6．n a?172n n【答案】612．在等差数列{a}中，已知S=10，S=100，则S ．=_________11010100n考查等差数列性质及和的理解．?a+a=－2．（a+a）=－90=45S－S=a+a+…+a（a+a）=45【解析】11010010011010011111110121（a+a）×110=－=S110．11011102【答案】－11013．在－9和3之间插入n个数，使这n+2个数组成和为－21的等差数列，则n=_______．考查等差数列的前n项和公式及等差数列的概念．(n?2)(?9?3)，∴n=5．【解析】－21=25【答案】Sa2n n11=_________．，若=，则、14．等差数列{a}，{b}的前n项和分别为ST nnnn bT3n?111n 考查等差数列求和公式及等差中项的灵活运用．(a?a)21(a?a)211211aS2?2121221121???．==【解】(b?b)21(b?b)bT3?21?13212112121112221 【答案】32三、解答题（本大题共5小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分8分）若等差数列5，8，11，…与3，7，11，…均有100项，问它们有多少相同的项？考查等差数列通项及灵活应用．【解】设这两个数列分别为{a}、{b}，则a=3n+2，b=4n－1，令a=b，则3k+2=4m－1．mnnnnk∴3k=3（m－1）+m，∴m被3整除．*），则k=4p－1=3p（p∈N．设m∵k、m∈［1，100］．则1≤3p≤100且1≤p≤25．∴它们共有25个相同的项．16．（本小题满分10分）在等差数列{a}中，若a=25且S=S，求数列前多少项和最大．179n1考查等差数列的前n项和公式的应用．9?(9?1)17(17?1)d=1725+×25+d ×S【解】∵S=，a=25，∴9191722n(n?1)2+169．－13）n（－n，∴d解得=－2S=25+2）=－（n2由二次函数性质，故前13项和最大．注：本题还有多种解法．这里仅再列一种．由d=－2，数列a为递减数列．n a=25+（n－1）（－2）≥0，即n≤13．5．n∴数列前13项和最大．2－5nn+4，问．17（本小题满分12分）数列通项公式为a=n（1）数列中有多少项是负数？（2）n为何值时，a有最小值？并求出最小值．n考查数列通项及二次函数性质．2－5n+4<0，解得1<na【解】（1）由为负数，得n<4．n*项．3项和第2项为负数，分别是第2，即数列有3或=2n，故N∈n∵．59522）－，∴对称轴为n=n+4=（n－=2．（2）∵a=n5 －5n242*2－5×2+4=－2．或n=3时，a 有最小值，最小值为2又∵n∈N，故当n=2n18．（本小题满分12分）甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时相向运动，甲第一分钟走2 m，以后每分钟比前1分钟多走1 m，乙每分钟走5 m．（1）甲、乙开始运动后，几分钟相遇．（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1 m，乙继续每分钟走5 m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？考查等差数列求和及分析解决问题的能力．n(n?1)+51次相遇，依题意得2n+n=70 【解】（1）设n分钟后第22+13n－140=0，解得：n=7，n=－20（舍去）整理得：n∴第1次相遇在开始运动后7分钟．n(n?1)+5n+n=3×70 （2）设n分钟后第2次相遇，依题意有：222+13n－6×70=0，解得：n=15或n整理得：n=－28（舍去）第2次相遇在开始运动后15分钟．1．a=n≥2），（n项和为S，且满足a+2S·S=019．（本小题满分12分）已知数列{a}的前1nnnnn1－21}是等差数列；）求证：{ （1S n（2）求a表达式；n222<1．b +…n≥2），求证：b++b（3）若b=2（1－n）a（nn23n考查数列求和及分析解决问题的能力．【解】（1）∵－a=2SS，∴－S+S=2SS（n≥2）1nn1nn1nnn－－－11111－=2，又==2，∴{}是以S≠0，∴2为首项，公差为2的等差数列．n aSSSS11nnn1?11=2+（n－1）2=2n，∴S= （2）由（1）n Sn2n1当n≥2 时，a=S－S=－1nnn－)n?1(2n1?(n?1)?12?=a S=，∴n=1时，a=?n1112?-(n?2)?2n(n-1)?1 a=－（1n））由（（32）知b=2nn n111111222++…++b=…+<++…+ bb ∴+n32222n)(n?1n332?21?2．111111）+（－）+…+（－）=1－（=1－<1．nn1?n322．。

人教A版高中数学必修五《数列》单元测验试卷及答案3.docx

《数列》单元测验班别：学号：姓名：一、选择题（8×5=40分）1．在数列{}n a 中，1115,332(),n n a a a n N +==-∈则该数列中相邻两项乘积是负数的项是（）（A ）21a 和22a （B ）22a 和23a （C ）23a 和24a （D ）24a 和25a2．数列{}n a 中，372,1a a ==，又数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列，则11a =（）（A ）0 （B ）12 （C ）23（D ）－13．在等差数{}n a 中，若69121520,a a a a +++=则20S 等于（）（A ）90 （B ）100 （C ）110 （D ）1204．设{}n a 是由正数组成的等比数列，公比2,q =且30123302,a a a a ⋅⋅=L 则36930a a a a ⋅⋅L 等于（）（A ）102 （B ）202 （C ）162 （D ）152 5．等差数列{}n a 共有21n +项，其中13214,n a a a ++++=L 2423,n a a a +++=L 则n 的值为（）（A ）3 （B ）5 （C ）7 （D ）96．已知数列{}n a 的首项13a =，又满足13,nn n a a +=则该数列的通项n a 等于（）（A ）(1)23n n -（B ）2223n n -+（C ）213n n +- （D ）213n n -+7．若 {}n a 是等比数列，47512,a a =-38124,a a +=且公比q 为整数，则10a =（）（A ）256 （B ）-256 （C ）512 （D ）-5128．已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为A n 和n B ，且7453n n A n B n +=+，则使得n na b 为整数的正整数n 的个数是（）9．在等差数列{}n a 中，12315,a a a ++=1278,n n n a a a --++=155,n S =则n =_____. 10．在等比数列{}n a 中，已知12324,a a +=3436,a a +=则56a a +=_____________. 11．已知数列{}n a 的通项公式112,n a n =-12,n n S a a a =+++L 则10S =_________ 12. 等差数列{}n a 中, 1239 ,a a a ++=123 15 ,a a a ⋅⋅=则1a ＝ __, n a ＝ .13．已知数列}{n a 满足11=a ，131+=+n nn a a a ，则n a =__ _____14．在数列}{n a 中，已知11=a ，52=a ，)N (*12∈-=++n a a a n n n ，则=2008a _________. 三、解答题15.（12分）已知等差数列{}n a 中, ,d 21= 315,,22k k a S ==-求1a 和k. 16．（12分）设等比数列{}n a 的公比1q <，前n 项和为n S ．已知34225a S S ==，，求{}n a 的通项公式．18. （14分）在数列{}n a 中，12a =，1431n n a a n +=-+，n ∈*N ．（1）证明数列{}n a n -是等比数列；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S ；（3）证明不等式14n n S S +≤，对任意n ∈*N 皆成立．19. （14分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，*12()n n a S n +=∈N ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ；（Ⅱ）求数列{}n na 的前n 项和n T ．20．（14分）已知数列{}n a 的首项112a =，前n 项和()21n n S n a n =≥．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设10b =，()12n n n S b n S -=≥，n T 为数列{}n b 的前n 项和，求证：21n n T n <+．理科《数列》单元测验9、10 10、4 11、125 12、51或, ;7n 21n 2+--或 13、32n - 14、-1 15. 已知等差数列{}n a 中, ,d 21=315,,22k k a S ==- 求1a 和k. 15. 解: 2k2a )1k (21a 23d )1k (a a 111k -=⇒-+=⇒-+=3k .10k 030k 7k 215k 2a 1a S 2k k -==⇒=--⇒-=+=(舍去), 3a 1-=16．设等比数列{}n a 的公比1q <，前n 项和为n S ．已知34225a S S ==，，求{}n a 的通项公式．16、(07全国2文17)解：由题设知11(1)01n n a q a S q-≠=-，，则2121412(1)5(1)11a q a q a q q q⎧=-⎪=⨯⎨--⎪-⎩，． ②由②得4215(1)q q -=-，22(4)(1)0q q --=，(2)(2)(1)(1)0q q q q -+-+=，因为1q <，解得1q =-或2q =-．当1q =-时，代入①得12a =，通项公式12(1)n n a -=⨯-；当2q =-时，代入①得112a =，通项公式11(2)2n n a -=⨯-． 17.用数学归纳法证明： 22211131().2321nn N n n +++++≥∈+L17.1n k =+时，只要证2313(1).21(1)23k k k k k ++≥+++ 23(1)312321(1)k k k k k +--+++Q22(2)0.(1)(483)k k k k k -+=<+++ 18.在数列{}n a 中，12a =，1431n n a a n +=-+，n ∈*N ．（Ⅰ）证明数列{}n a n -是等比数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ；（Ⅲ）证明不等式14n n S S +≤，对任意n ∈*N 皆成立．（Ⅰ）证明：由题设1431n n a a n +=-+，得1(1)4()n n a n a n +-+=-，n ∈*N ．又111a -=，所以数列{}n a n -是首项为1，且公比为4的等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知14n n a n --=，于是数列{}n a 的通项公式为14n n a n -=+．所以数列{}n a 的前n 项和41(1)32n n n n S -+=+．（Ⅲ）证明：对任意的n ∈*N ，1141(1)(2)41(1)443232n n n n n n n n S S ++⎛⎫-++-+-=+-+ ⎪⎝⎭21(34)02n n =-+-≤．所以不等式14n n S S +≤，对任意n ∈*N 皆成立．19.数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，*12()n n a S n +=∈N ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ；（Ⅱ）求数列{}n na 的前n 项和n T ．解：（Ⅰ）12n n a S +=Q ，12n n n S S S +∴-=， 13n nSS +∴=．又111S a ==Q ，∴数列{}n S 是首项为1，公比为3的等比数列，1*3()n n S n -=∈N ．当2n ≥时，21223(2)n n n a S n --==g≥， 21132n n n a n -=⎧∴=⎨2⎩g，，，≥．（Ⅱ）12323n n T a a a na =++++L ，当1n =时，11T =；当2n ≥时， 0121436323n n T n -=++++g g L g ，…………①12133436323n n T n -=++++g g L g ，………………………② -①②得：12212242(333)23n n n T n ---=-+++++-L g213(13)222313n n n ---=+--g g11(12)3n n -=-+-g ．1113(2)22n n T n n -⎛⎫∴=+- ⎪⎝⎭≥．又111T a ==Q 也满足上式， 1*113()22n n T n n -⎛⎫∴=+-∈ ⎪⎝⎭N ． 20．已知数列{}n a 的首项112a =，前n 项和()21n n S n a n =≥．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设10b =，()12n n n S b n S -=≥，n T 为数列{}n b 的前n 项和，求证：21n n T n <+． 5．解：（Ⅰ）由112a =，2n n S n a =， ①∴ 211(1)n n S n a --=-， ②①－②得：2211(1)n n n n n a S S n a n a --=-=--，即()1121n n a n n a n --=≥+， 4分 ∵13211221n n n n n a a a a a a a a a a ---=⋅⋅L 12212143(1)n n n n n n --=⋅⋅=++L ，∴1(1)n a n n =+。

人教A版高中数学必修五高一《数列》单元测试卷.doc

高中数学学习材料唐玲出品高一数学《数列》单元测试卷班级：_____________ 姓名:一、选择题（每小题5分,共60分）1、数列⋯--,924,715,58,1的一个通项公式是A ．12)1(3++-=n n n a nn B ．12)3()1(++-=n n n a n nC ．121)1()1(2--+-=n n a n n D ．12)2()1(++-=n n n a n n2、已知数列｛n a ｝的通项公式)(43*2N n n n a n ∈--=,则4a 等于( ).A 、 1B 、2C 、 3D 、 0 3、在等比数列}{n a 中,,8,1641=-=a a 则=7a ( )A 、 4-B 、 4±C 、2-D 、2±4、已知等差数列}{n a 的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2a 等于( ) A 、 4- B 、6- C 、 8- D 、 10-5、等差数列{a n }中，39||||,a a =公差0,d <那么使前n 项和n S 最大的n 值为（） A 、5 B 、6 C 、 5 或6 D 、 6或76、n S 等差数列}a {n 的前n 项和，已知59355,9a Sa S ==则（）． A ．1B ．1-C ．2D ．127、若两个等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为A n 、B n ，且满足5524-+=n n B A n n ，则1313a b 的值为（）（A ）5160 （B ）6051（C ）2019 （D ）878、已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的等差数列，则=-n mA 、1B 、43 C 、21 D 、83 9、若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边数为A ．6B ．8C ．10D ．1210、若{}n a 是等比数列,前n 项和21n n S =-,则2222123n a a a a ++++=A.2(21)n-B.21(21)3n -C.41n- D.1(41)3n -11、数列{a n }前n 项和是S n ，如果S n ＝3＋2a n （n ∈N *），则这个数列是 A ．等比数列 B ．等差数列C ．除去第一项是等比D ．除去最后一项为等差12、等比数列{}n a 中,0n a >,a 5a 6=9,则313233310log log log log a a a a +++⋅⋅⋅+=( ) A.12 B.10 C.8 D.32log 5+二、填空题（每小题5分,共20分）13、在－9和3之间插入n 个数，使这n ＋2个数组成和为－21的等差数列，则n ＝_______．14、在等差数列{a n }中，已知1231215,78,155,n n n n a a a a a a S --++=++==则___________________.n =15、已知数列{}n a 满足1n n a a n +=+，1a =1，则n a = 16、已知2(),1x f x x =+则111()()()(1)(2)(2008)____________.200820072f f f f f f +++++++=三、解答题（共70分）17、（本小题满分10分）等比数列{}n a 中前n 项和为n S ,42S =,86S =,求17181920a a a a +++的值.18、（本小题满分12分）有四个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和为37，第二个数与第三个数的和为36，求这四个数。

必修五数列单元测试包含详细答案

必修五数列复习综合练习题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2011是等差数列：1，4，7，10,…的第几项( ) （A ）669 （B ）670 （C ）671 （D ）6722.数列{a n }满足a n =4a n-1+3,a 1=0，则此数列的第5项是（）（A ）15 （B ）255 （C ）20 （D ）83.等比数列{a n }中，如果a 6=6,a 9=9,那么a 3为（）（A ）4 （B ）23 （C ）916（D ）2 4.在等差数列{a n }中，a 1+a 3+a 5=105,a 2+a 4+a 6=99,则a 20=( ) （A ）-1 （B ）1 （C ）3 （D ）75.在等差数列{a n }中，已知a 1=2,a 2+a 3=13,则a 4+a 5+a 6=( ) （A ）40 （B ）42 （C ）43 （D ）456.记等差数列的前n 项和为S n ，若S 2=4，S 4=20，则该数列的公差d=（） (A)2 (B)3 (C)6 (D)77.等差数列{a n }的公差不为零，首项a 1=1，a 2是a 1和a 5的等比中项，则数列的前10项之和是（）（A ）90 （B ）100 （C ）145 （D ）190 8.在数列{a n }中，a 1=2,2a n+1-2a n =1,则a 101的值为（）（A ）49 （B ）50 （C ）51 （D ）529.计算机是将信息转化成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，如（1101）2表示二进制的数，将它转化成十进制的形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数{16111⋅⋅⋅位转换成十进制数的形式是（）（A ）217-2 （B ）216-1 （C ）216-2 （D ）215-110.在等差数列{a n }中，若a 1+a 2+a 3=32,a 11+a 12+a 13=118,则a 4+a 10=（）（A ）45 （B ）50 （C ）75 （D ）6011.（2011·江西高考）已知数列{a n }的前n 项和S n 满足：S n +S m =S n+m ,且a 1=1,那么a 10=（）（A ）1 （B ）9 （C ）10 （D ）5512.等比数列{a n }满足a n >0,n=1,2,…，且a 5·a 2n-5=22n (n ≥3),则当n ≥1时，log 2a 1+log 2a 3+…+log 2a 2n-1=（）（A ）n(2n-1) （B ）(n+1)2 （C ）n 2 （D ）(n-1)2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上）13.等差数列{a n }前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和为______.14.（2011·广东高考）已知{a n }是递增等比数列，a 2=2,a 4-a 3=4,则此数列的公比q=______.15.两个等差数列{a n },{b n },12n 12n a a a 7n 2b b b n 3++⋯++=++⋯++,则55a b =______.16.设数列{a n }中,a 1=2,a n+1=a n +n+1，则通项a n =_____.3．数列{a n }、{b n }都是等差数列，a 1＝5，b 1＝7，且a 20＋b 20＝60，则{a n ＋b n }的前20项和为( ) (A)700 (B)710 (C)720 (D)7304.（2012·泉州模拟）设曲线y=x n(1-x)在x=2处的切线与y 轴交点的纵坐标为a n ,则数列na {}n 1的前n 项和S n 等于_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）已知数列{a n }是等差数列，a 2=3,a 5=6,求数列{a n }的通项公式与前n 项的和M n .18.（12分）（2011·铁岭高二检测）等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 1,S 3,S 2成等差数列.（1）求{a n }的公比q ；（2）若a 1-a 3=3,求S n .19.（12分）数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{b n }中，b 1=a 1,b n =a n -a n-1（n ≥2），若a n +S n =n ，c n =a n -1.（1）求证：数列{c n }是等比数列；（2）求数列{b n }的通项公式.20.（12分）如果有穷数列a 1,a 2,a 3,…,a m （m 为正整数）满足条件a 1=a m ,a 2=a m-1,…,a m =a 1,即a i =a m-i+1(i=1,2,…，m),我们称其为“对称数列”.例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”.（1）设{b n }是7项的“对称数列”，其中b 1,b 2,b 3,b 4是等差数列，且b 1=2,b 4=11.依次写出{b n }的每一项；（2）设{c n }是49项的“对称数列”，其中c 25,c 26,…,c 49是首项为1，公比为2的等比数列，求{c n }各项的和S.21.(12分)已知数列{a n }的前n 项和为()nn n 1S ,S 312=-(*n N ∈),等差数列{b n }中，b n >0(*n N ∈),且b 1+b 2+b 3=15,又a 1+b 1,a 2+b 2,a 3+b 3成等比数列. （1）求数列{a n },{b n }的通项公式；（2）求数列{a n +b n }的前n 项和T n .2.已知函数()31xf x x =+,数列{}n a 满足111,()(*)n n a a f a n N +==∈ (Ⅰ)求证:数列1{}na 是等差数列(Ⅱ)记n 12231n n S a a a a a a +=+++L ,求nS .3.已知点(1,31)是函数,0()(>=a a x f x且1≠a )的图象上一点,等比数列}{n a 的前n 项和为c n f -)(, 数列}{n b )0(>n b 的首项为c ,且前n 项和n S 满足:n S -1n S -=n S +1n S -(2n ≥).(1)求数列}{n a 和}{n b 的通项公式;(2)若数列{}n c 的通项1()3nn n c b =⋅,求数列{}n c 的前n 项和n R ; (3)若数列{}11+n n b b 前n 项和为n T ,问n T >20091000的最小正整数n 是多少?安徽省方山中学高一下学期数列专题单元测试答案解析1.【解析】选C.∵2011=1+（n-1）×(4-1)， ∴n=671.2.【解析】选B.由a n =4a n-1+3,a 1=0，依次求得a 2=3,a 3=15,a 4=63,a 5=255.3.【解析】选A.等比数列{a n }中，a 3,a 6,a 9也成等比数列，∴a 62=a 3a 9,∴a 3=4. 4.【解析】选B.a 1+a 3+a 5=105,∴a 3=35,同理a 4=33, ∴d=-2,a 1=39,∴a 20=a 1+19d=1.5.【解析】选B.设公差为d,由a 1=2,a 2+a 3=13,得d=3,则a 4+a 5+a 6=(a 1+3d)+(a 2+3d)+(a 3+3d) =(a 1+a 2+a 3)+9d=15+27=42.6.【解析】选B.S 4-S 2=a 3+a 4=20-4=16，∴a 3+a 4-S 2=（a 3-a 1）+(a 4-a 2)=4d=16-4=12，∴d=3.7.【解析】选B.设公差为d,∴(1+d)2=1×(1+4d), ∵d ≠0,∴d=2,从而S 10=100.8.【解析】选D.∵2a n+1-2a n =1,∴n 1n 1a a 2+-=, ∴数列{a n }是首项a 1=2,公差1d 2=的等差数列， ∴()1011a 21011522=+-=.9.【解析】选B.形式为：1×215+1×214+1×213+…+1×21+1×20=216-1. 10.【解析】选B.由已知a 1+a 2+a 3+a 11+a 12+a 13=150,∴3(a 1+a 13)=150,∴a 1+a 13=50,∴a 4+a 10=a 1+a 13=50.11.【解析】选A.∵S n +S m =S n+m ,∴令n=9,m=1,即得S 9+S 1=S 10,即S 1=S 10-S 9=a 10,又∵S 1=a 1,∴a 10=1.12.【解析】选C.a 5·a 2n-5=22n (n ≥3), ∴a n 2=22n ,a n >0,∴a n =2n ,log 2a 1+log 2a 3+…+log 2a 2n-1 =1+3+…+(2n-1)=n 2.13.【解析】由题意可知S m ,S 2m -S m ,S 3m -S 2m 成等差数列，2（S 2m -S m ）=S m +S 3m -S 2m ∴S 3m =3(S 2m -S m )=3×(100-30)=210.14.【解析】由a 4-a 3=4得a 2q 2-a 2q=4,即2q 2-2q=4,解得q=2或q=-1（由数列是递增数列，舍去）.15.【解析】设两个等差数列{a n },{b n }的前n 项和分别为A n ,B n .则()()195919599a a a A 7926529b b b B 93122+⨯+====++.16.【解析】∵a 1=2,a n+1=a n +(n+1), ∴a n =a n-1+n,a n-1=a n-2+(n-1)，a n-2=a n-3+(n-2),…,a 3=a 2+3，a 2=a 1+2,a 1=2=1+1将以上各式相加得：()()2n n n 1n na [n n 121]111222+=+-+⋯+++=+=++. 17.【解析】设{a n }的公差为d, ∵a 2=3,a 5=6,∴11a d 3a 4d 6+=⎧⎨+=⎩,∴a 1=2,d=1, ∴a n =2+(n-1)=n+1.()2n 1n n 1n 3nM na d .22-+=+=18.【解析】（1）依题意有a 1+(a 1+a 1q)=2(a 1+a 1q+a 1q 2)由于a 1≠0，故2q 2+q=0，又q ≠0,从而1q 2=-. （2）由已知得a 1-a 1(12-)2=3,故a 1=4从而nn n 141812S 113212⎛⎫-- ⎪⎝⎭==----［］［（）］（）.19.【解析】（1）∵a 1=S 1,a n +S n =n ①, ∴a 1+S 1=1,得11a 2=.又a n+1+S n+1=n+1 ②， ①②两式相减得2(a n+1-1)=a n -1，即n 1n a 11a 12+-=-,也即n 1n c 1c 2+=, 故数列{c n }是等比数列. （2）∵111c a 12=-=-, ∴n n n n n11c ,a c 1122=-=+=-, n 1n 11a 12--=-.故当n ≥2时，n n n 1n 1n n111b a a 222--=-=-=. 又111b a 2==,即n n 1b 2=. 20.【解析】（1）设数列{b n }的公差为d ，则b 4=b 1+3d=2+3d=11,解得d=3， ∴数列{b n }为2，5，8，11，8，5，2. （2）S=c 1+c 2+…+c 49 =2(c 25+c 26+…+c 49)-c 25=2(1+2+22+…+224)-1 =2(225-1)-1=226-3.21.【解析】（1）a 1=1,a n =S n -S n-1=3n-1,n>1，∴a n =3n-1(*n N ∈)，∴数列{a n }是以1为首项，3为公比的等比数列， ∴a 1=1,a 2=3,a 3=9,在等差数列{b n }中， ∵b 1+b 2+b 3=15,∴b 2=5.又因a 1+b 1,a 2+b 2,a 3+b 3成等比数列，设等差数列{b n }的公差为d, ∴（1+5-d ）(9+5+d)=64，解得d=-10或d=2, ∵b n >0(*n N ∈),∴舍去d=-10,取d=2,∴b 1=3. ∴b n =2n+1(*n N ∈). （2）由（1）知 ∴T n =a 1+b 1+a 2+b 2+…+a n +b n =(a 1+a 2+…+a n )+(b 1+b 2+…+b n )()n n 32n 113132++-=+- n 231n 2n 22=++-. 22.【解题提示】第一种付款方式是等差数列模型，第二种付款方式是等比数列模型，分别计算出实际共付金额，再比较得出结论.【解析】第一种方式:购买时先付150元,欠2 000元,按要求知10次付清,则第1次付款金额为a 1=200+2 000×0.01=220(元); 第2次付款金额为a 2=200+(2 000-200)×0.01=218(元)……第n 次付款金额为a n =200+［2 000-(n-1)×200］×0.01=220-(n-1)×2(元).不难看出每次所付款金额顺次构成以220为首项,-2为公差的等差数列,所以10次付款总金额为()10109S 102202 2 1102⨯=⨯+⨯-= (元)，实际共付2 260元. 第二种方式:购买时先付150元,欠2 000元,则10个月后增值为2 000×(1+0.01)10=2 000×(1.01)10(元).设每月付款x 元,则各月所付的款额连同最后一次付款时生成的利息之和分别是(1.01)9x,(1.01)8x,…,x,其构成等比数列,和为()101011.01S x 11.01-=⋅-.应有()1010S 2 0001.01=⨯,所以x ≈211.2，每月应付211.2元,10次付款总金额为2 112元,实际共付2 262元,所以第一种方式更省钱. 【方法技巧】分清类型解数列应用题解数列应用题要明确问题是属于哪一种类型，即明确是等差数列问题还是等比数列问题，是求a n 还是求S n ，特别要弄清项数为多少，试题中常见的数列类型有：（1）构造等差、等比数列模型，然后再应用数列的通项公式及求和公式求解；（2）先求出连续的几项，再归纳出a n ，然后用数列知识求解.。

苏教版高中数学必修五数列单元测试 (A卷).doc

苏教版高二数学必修⑤ 数列单元测试 (A 卷)一、选择题（每题3分，共54分）1、等差数列n a a a a ,,,,321 的公差为d ，则数列n ca ca ca ca ,,,,321 （c 为常数，且0≠c ）是（）A ．公差为d 的等差数列B ．公差为cd 的等差数列C ．非等差数列D ．以上都不对2、在数列{}n a 中，122,211=-=+n n a a a ，则101a 的值为（）A ．49B ．50C ．51D ．523、已知,231,231-=+=b a 则b a ,的等差中项为（）A ．3B ．2C ．31 D ．214、等差数列{}n a 中，12010=S ，那么101a a +的值是（）A ．12B ．24C ．36D ．485、2b ac =是c b a 、、成等比数列的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、设4321,,,a a a a 成等比数列，其公比为2，则432122a a a a ++的值为（）A ．41 B ．21 C ．81 D ．17、数列3，5，9，17，33，…的通项公式n a 等于（）A ．n 2B ．12+nC ．12-nD ．12+n8、数列{}n a 的通项公式是11++=n n a n ，若前n 项的和为10，则项数n 为（）A ．11B ．99C ．120D ．1219、计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低31，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为（）A ．2400元B ．900元C ．300元D ．3600元10、数列{}n a 、{}n b 都是等差数列，其中100,75,2510010011=+==b a b a ，那么{}n n b a +前100项的和为（）A ．0B ．100C ．10000D ．10240011、若数列{}n a 的前n 项和为2n S n =，则（） A ．12-=n a n B ．12+=n a nC ．12--=n a nD ．12+-=n a n12、等比数列{}n a 中，===+q a a a a 则,8,63232（）A ．2B ．21C ．2或21D ．－2或21-13、等差数列—3，1，5，…的第15项的值是（）A ．40B ．53C ．63D ．7614、在等比数列中，32,31,891===q a a n ，则项数n 为（） A ．3B ．4C ．5D ．6 15、已知实数c b a 、、满足122,62,32===cba，那么实数c b a 、、是（）A ．等差非等比数列B ．等比非等差数列C ．既是等比又是等差数列D ．既非等差又非等比数列16、若c b a 、、成等比数列，则关于x 的方程02=++c bx ax （）A ．必有两个不等实根B ．必有两个相等实根C ．必无实根D ．以上三种情况均有可能17、已知等差数列{}n a 满足011321=+++a a a a ，则有（）A ．0111>+a aB ．0102<+a aC ．093=+a aD ．66=a18、数列 ,1614,813,412,211前n 项的和为（）A ．2212n n n ++B ．12212+++-nn n C ．2212nn n ++-D ． 22121nn n -+-+二、填空题（每题3分，共15分）19、在等差数列{}n a 中，已知2054321=++++a a a a a ，那么3a 等于 20、某厂在1995年底制定生产计划，要使2005年底的总产量在原有基础上翻两番，则年平均增长率为21、已知等差数列{}n a 的公差0≠d ，且931,,a a a 成等比数列，则1042931a a a a a a ++++的值是22、数列{}n a 中，11,111+==-n n a a a ，则=4a23、已知在等比数列{}n a 中，各项均为正数，且,7,13211=++=a a a a 则数列{}n a 的通项公式是_________=n a三、解答题（第2 4、25两题每题7分，第26题8分，第27题9分，共31分） 24、等差数列{}n a 中，已知33,4,31521==+=n a a a a ，试求n 的值25、数列{}n a 中，*11,3,2N n n a a a n n ∈=-=+，求数列{}n a 的通项公式n a26、在等比数列{}n a 的前n 项和中，1a 最小，且128,66121==+-n n a a a a ，前n 项和126=n S ，求n 和公比q27、已知等比数列{}n b 与数列{}n a 满足*,3N n b n an ∈=（1）判断{}n a 是何种数列，并给出证明；（2）若2021138,b b b m a a 求=+数列单元测试 (A 卷)答案一、题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 B DABB AB C A CACBBACCB二、19、4 20、1410- 21、1613 22、3523、12-n 三、24、50333132 ,33313232)1(31,32 31,452411152==-∴=-=⋅-+==∴==+=++=+n n a n n a d a d a d d a a a n n 得又25、由⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-=-⇒=--+)1(3633123121n a a a a a a n a a n nn n将上面各等式相加，得2)1(32)1(3631-+=⇒-+++=-n n a n a a n n 26、因为{}n a 为等比数列，所以64,2,,128661111121==≤⎩⎨⎧==+∴=-n n nn n n a a a a a a a a a a a a 解得且依题意知1≠q 21261,1261=⇒=--∴=q qqa a S n n 6,6421=∴=-n q n27、（1）设{}n b 的公比为q ， q n a a qb n a n aan nn 311log 10(33,31-+=⇒=⋅∴=-所以{}n a 是以q 3log 为公差的等差数列（2）m a a =+138 所以由等差数列性质得m a a a a =+=+138201m a a a b b b m a a a a a 10202120120213310220)(2021==⇒=⨯+=+++∴+++。

高中数学必修五数列单元综合测试(含答案)

数列单元测试题命题人：张晓光一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.)1．已知等差数列｛a n }的前n 项和为S n ，且满足错误!－错误!＝1，则数列｛a n }的公差是（ )A.12B ．1C ．2D ．3 2．设等比数列｛a n }的前n 项和为S n ，若8a 2＋a 5＝0，则下列式子中数值不能确定的是( ） A 。

错误! B 。

错误! C.错误! D.错误!3．设数列｛a n }满足a 1＝0，a n ＋a n ＋1＝2,则a 2011的值为( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－24．已知数列{a n }满足log 3a n ＋1＝log 3a n ＋1(n ∈N *）且a 2＋a 4＋a 6＝9，则log 错误!(a 5＋a 7＋a 9）的值是（）A ．－5B ．－错误!C ．5D 。

错误!5．已知两个等差数列{a n }和｛b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且错误!＝错误!，则使得错误!为正偶数时，n 的值可以是( ）A ．1B ．2C ．5D ．3或11 6．各项都是正数的等比数列{a n ｝的公比q ≠1，且a 2，错误!a 3,a 1成等差数列,则错误!的值为( ) A 。

错误! B 。

错误! C 。

错误! D.错误!或错误! 7．已知数列{a n }为等差数列,若错误!<－1，且它们的前n 项和S n 有最大值，则使得S n 〉0的最大值n 为( )A ．11B ．19C ．20D ．218．等比数列｛a n ｝中,a 1＝512，公比q ＝－错误!，用Πn 表示它的前n 项之积：Πn ＝a 1·a 2·…·a n ，则Πn 中最大的是（ )A ．Π11B ．Π10C ．Π9D ．Π89．已知等差数列｛a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝1，S 3＝a 5，a m ＝2011,则m ＝（ ) A ．1004 B ．1005 C ．1006 D ．100710．已知数列{a n ｝的通项公式为a n ＝6n －4，数列｛b n ｝的通项公式为b n ＝2n ，则在数列{a n }的前100项中与数列｛b n }中相同的项有( ）A ．50项B ．34项C ．6项D ．5项二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分,共25分，把正确答案填在题中横线上）11．已知数列{a n }满足：a n ＋1＝1－错误!,a 1＝2，记数列{a n ｝的前n 项之积为P n ，则P 2011＝________。

数学必修五数列练习题(含答案)(可编辑修改word版)

21．等差数列{a n }中,已知a 1 + a 4 + a 7 = 39, a 3 + a 6 + a 9 = 27,则前9项和S 9 的值为（）A ．66B ．99C ．144D ．2972. 已知数列{a n }是公比为 2 的等比数列，若a 4 = 16 ，则a 1 = ()A ．1B ．2C ．3D ．43. 公差不为零的等差数列{a n }的前n 项和为 S n ．若a 4 是 a 3与a 7 的等比中项, S 8 = 32 ,则 S 10 等于（）A ．18B ． 24C ．60D ． 904. 已知等比数列{a } 的公比为正数，且a · a =2 a 2 ， a =1，则 a =()n395211 2 A ．B ．22C ．D ．25. 已知等差数列{a n }的前 n 项和为 S n ，且 a 4 = 18 - a 5 ,则S 8 =（）A ．18B ．36C ．54D ．726．等比数列{a n }中， a 4 = 4 ，则 a 2 ⋅ a 6 = （）A ．4B ．8C ．16D ．327. 数列{a n } 中,a 1 = -60, a n +1 = a n + 3 ，则此数列前 30 项的绝对值的和为 ( )A.720B.765C.600D.6308. 已知等比数列前n 项和为 S n ，若 S 2 = 4 , S 4 = 16 ，则 S 8 = （）A.160B. 64C. - 64D. - 1609. 公比为2 的等比数列{a n }的各项都是正数，且 a 3 ⋅ a 11 =16 ，则a 6 = （）（A ）1（B ） 2（C ） 4（D ） 810. 数列{a n }为等差数列， a 1 , a 2 , a 3 为等比数列， a 5 = 1，则 a 10 = （）A. 5B. -1C. 0 D ．1… … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … …11.已知等比数列{a n}中，a1+a2=1，a4 +a5 =-8 ，则公比q =（（A）-2（B）2（C）-121（D）（D）212．观察下列数的特点，1,1,2,3,5,8,x,21,34,55,…中，其中 x 是（）A．12 B．13 C．14 D．1513．若a1 = 3, a2= 6, an+2=an+1-an，则a33= （）A. -3B. 3C. -6D. 614.已知数列{a n}满足，那么的值是（）A．20112B．2012×2011 C．2009×2010 D．2010×20111 15.数列,1⨯ 21,2 ⨯ 313 ⨯ 4, 的一个通项公式是1 1 1A.B．C．D．以上都不对n(n -1) n(n +1) (n + 1)(n + 2)16.数列{a n}是等差数列，a4=-4, a9= 4, S n是{a n}的前n 项和，则（）A.S5 <S6B.S5 =S6C.S5 =S7D.S6 =S717.各项都是正数的等比数列{a n }中，3a1 ，1 a ，2a2 成等差数列，2 3则a2012+a2014 =( ) a2013+a2011A.1B.3C.6D.918.等差数列{a },{b }的前n 项和分别为S ,T ，若Sn =2n，则an=（）n n n n Tn 3n +1 bn2 2n +1 2n -1 2n -1 A．B．C．D．3 3n +1 3n -1 3n + 419.已知某等差数列共有10 项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则公差为…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………3 ⎪n n n20．在等差数列{a n }中，S10=120，则a1+a10等于（）A．12 B.24 C.36 D.4821.数列{a n }为等差数列，a1 , a2 , a3 为等比数列，a5 =1，则a10 =（）A. 5B.-1C.0 D．122．已知数列{a }中，a =1 ，a =a + 3,(n ≥ 2, n ∈N *) ，则a= .n 1 n n-1 n23.若数列{n(n+4) ⎛2 ⎫n}中的最大项是第k 项,则k= . ⎝⎭24.设S n为数列{a n}的前n 项和，若S2n (n ∈ N* ) 是非零常数，则称该数列{a }为Sn“和等比数列”．若数列{bn} 是首项为 3，公差为d (d ≠ 0) 的等差数列，且数列{bn} 是“和等比数列”，则d=．25.如果数列{a }的前n 项和S = 2n 2- 3n ，那么这个数列是数列26．若三个数5 + 2 6, m, 5 - 2成等差数列，则m=．27.已知等比数列{a n}中，S n为前n 项和且a1+a3= 5 ，S4=15 ，（1）求数列{a n}的通项公式。

人教A版高中数学必修五必修5数列测试题.docx

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作高一数学《数列》单元检测题及参考答案一、选择题：1．已知数列{}n a 的首项11a =，且()1212n n a a n -=+≥，则5a 为（ D ）A ．7B ．15 C.30 D ．312．等比数列{}n a 中，991a a 、为方程016102=+-x x 的两根，则805020a a a ⋅⋅ 的值为（ D ）A ．32B ．64C ．256D ．±643. 若{a n }是等差数列，且a 1＋a 4＋a 7=45，a 2＋a 5＋a 8=39，则a 3＋a 6＋a 9的值是（ D ） A ．39B ．20C ．19.5D ．334．非常数数列}{n a 是等差数列，且}{n a 的第5、10、20项成等比数列，则此等比数列的公比为（ C ）A ．51B ．5C ．2D ．215．在等比数列}{n a 中, n a >0，且2a 4a +23a 5a +4a 6a =25，那么3a +5a =（A ）A 5B 10C 15D 206．S n 为等差数列{a n }的前n 项之和，若a 3=10，a 10=－4，则S 10－S 3等于（ A ） A ．14 B ．6 C ．12 D ．217．正项等比数列｛a n ｝满足：a 2·a 4=1，S 3=13，b n =log 3a n ，则数列｛b n ｝的前10项的和是（ D ） A ．65 B ．－65 C ．25 D ．－258．在等差数列}{n a 中，3a 、8a 是方程0532=--x x 的两个根，则10S 是（ B ） A. 30 B. 15 C. 50 D. 259．若某等差数列中，前7项和为48，前14项和为72，则前21项和为（ B ） A. 96 B. 72 C . 60 D. 48 10．已知等差数列}{n a 的通项公式为,12+=n a n 其前n 项和为S n ，则数列}{nS n的前10项的和为（ C ）A. 120B. 70C. 75D. 100二、填空题：11. 等比数列的公比为2, 且前4项之和等于1, 那么前8项之和等于 17 .12. 已知数列的通项公式372-=n a n ,则n S 取最小值时n = 18 , 此时n S = 324 .15．数列{ a n }为等差数列，a 2与a 6的等差中项为5，a 3与a 7的等差中项为7，则数列的通项a n 等于__ 2n-3 _.16. 数列{a n }为等差数列，S 100=145，d =21，则a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99的值为__60_ .三、解答题15．（14分）在等比数列}{n a 中，S n 为其前n 项的和。

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2n 52n -5高一数学必修 5《数列》单元测试卷—A 卷一、选择题（每小题 5 分,共 60 分）1. 数列- 1, 8 ,- 15 , 5 7 24 ,⋯的一个通项公式是( )9A． a n = (-1)n n3+ n 2n + 1B ． a n = (-1)nn (n + 3)2n + 1C． a n = (-1)(n +1)2 -1 D ．2n -1a = (-1)nn (n + 2) n2n +12. 已知各项均为正数的等比数列{a n }， a 1a 2a 3 =5， a 7a 8a 9 =10，则 a 4a 5a 6 =(A) 5 (B) 7 (C) 6 (D) 43. 设等差数列{a n } 的前 n 项和为 S n ,若 a 1 = -11 , a 4 + a 6 = -6 ,则当 S n 取最小值时,n 等于 A.6B.7C.8D.94. S 等差数列{a }的前 n 项和，已知 a 5 = 5 ,则 S 9= （）． n na 9 S351 A．1 B． -1C ．2D ．25 5. 已知{a n }为等比数列，S n 是它的前 n 项和。

若 a 2 ⋅ a 3 = 2a 1 ，且 a 4 与 2 a 7 的等差中项为 4，则 S 5 = A ．35B.33C.31D.296. 设等比数列{a n }的前 n 项和为 S n ，若 S 4 = 1, S 8 = 3 ，则 a 17 + a 18 + a 19 + a 20 = （）A 14B 16C 18D 207. 如果等差数列{a n } 中， a 3 + a 4 + a 5 = 12 ，那么 a 1 + a 2 +... + a 7 = （A ）14（B ）21（C ）28（D ）3 58. 已知等比数列{a }满足 a > 0, n =1, 2, ，且 a ⋅ a = 22n (n ≥ 3) ，则当 n ≥ 1时，log 2 a 1 + log 2 a 3 + + log 2 a 2n -1 =A. n (2n -1)B. (n +1)2C. n 2D. (n -1)29. 数列{a }的通项 a = n 2(cos2n- sin 2 n ，其前n 项和为 S ，则 S 为)nn33n30A ． 470B ． 490C ． 495D ． 510210. 已知数列{ a n }的前 n 项和 S n ，且 a n = S n S n -1 （ n ≥2）， a 1 = 9，则 a 10 =（） 4445A.B.C.D.97 63 632n naan n n n n 11. 将正奇数排列如右表其中第i 行第 j 个数表示 a ij (i ∈ N * , j ∈ N * ) ，例如a 32 = 9 ，若 a ij =2011,则i + j = ( )A.53B.52C.51D.501 112. 函数 y = ( x >0)的图像在点( n ， )处的切线与 x 轴交点的横坐标为 a， n 为正整数，则xnnn1 n -1nnn∑ 12i -1 2i +1=（）A.4n B.4(2n +1) C.4(n +1) D.2n +1二、填空题（每小题 5 分,共 20 分）13. 若数列{a }满足：对任意的 n ∈ N * ，只有有限个正整数 m 使得 a ＜n 成立，记这样的 m 的个数为nm(a )* ，则得到一个新数列 {(a )*} ．例如，若数列 {a }是 1, 2, 3… ，n ,… ，则数列 {(a )*}是0,1, 2,… ，n -1,… ．已知对任意的 n ∈ N * ， a = n 2 ，则(a )* =， ((a )* )* =．n 5n14. 已知 a n = log n +1 (n + 2)(n ∈ N + ) ．我们把使乘积 a 1·a 2·a 3·…·a n 为整数的数 n 叫做“劣数”，则在区间（1，2004）内的所有劣数的和为15. 设 a 1 ， d 为实数，首项为 a 1 ，公差为 d 的等差数列{ a n 取值范围是}的前 n 项和为 S n ,满足 S 5 S 6 +15 = 0 ,则 d 的 16. 已知数列{a }满足 a = 33, a - a = 2n , 则 an 的最小值为 _.n1n +1nn三、解答题（共 70 分）17. (本小题满分 10 分)已知等差数列{a n }满足： a 3 = 7 ， a 5 + a 7 = 26 ，{a n } 的前 n 项和为 S n ．（Ⅰ）求 a 及 S ；（Ⅱ）令 b =1(n ∈N *)，求数列{b } 的前 n 项和T ．nnna 2 -1n nn 1 18. (本小题满分 12 分)已知{ a}满足 a = 1 ，（3 1+ a n +1）（2 1+ a n ） a a < 0(n ≥ 1) ，数列{ b }满足b = a 2 - a （2 n ≥ 1）. n 1 2 1- a n = ， 1- a n +1n n +1 n n n +1 n(Ⅰ) 求数列{ a n }、{ b n }的通项公式；（Ⅱ）证明：数列{ b n }中的任意三项不可能成等差数列19. (本小题满分 12 分)已知数列{a n } 中， S n 是其前 n 项和，并且S n +1 = 4a n + 2(n = 1, 2, ) ， a 1 = 1（1）设b n= a n +1 - 2a n (n = 1,2, ) ，求证：数列{b n }是等比数列；（2）求数列{a n } 的通项公式；（3）数列{a n } 中是否存在最大项与最小项，若存在，求出最大项与最小项，若不存在，说明理由.20. (本小题满分 12 分)已知数列{a n } 中， a 1 = 1, a n +1 = c - .a n（Ⅰ）设c =5 , b = 1，求数列{b n } 的通项公式； 2 a n - 2（Ⅱ）求使不等式 a n < a n +1 < 3 成立的c 的取值范围 .21.（本小题满分12 分）已知数列{a n}满足a1＝0，a2＝2，且对任意m、n∈N*都有a2m－1＋a2n－1＝2a m＋n－1＋2(m－n)2（Ⅰ）设b n＝a2n＋1－a2n－1(n∈N*)，证明：{b n}是等差数列；（Ⅱ）设c n＝(a n+1－a n)q n－1(q≠0，n∈N*)，求数列{c n}的前n 项和S n.22.已知a = 2 ，点(a , a ) (n ∈N *) 在f (x) =x2+ 2x 的图象上，设T = (1 +a )(1 +a ) (1 +a ) ，1 n n+1b =1+1，数列{b } 的前n 项为S .n 1 2 nanan+ 2（1）证明数列{lg(1 +a n )}是等比数列；（2）求T n 及数列{a n } 的通项；（3）求证：S n+3T 2=1. - 1nn n n1- 3 ( 2)n -1 4 3 4 3 3 2 3 ⎛ 2 ⎫ 4 3 3 3 4 3 4 3 4 3 4 3 ⎝ ⎭一、选择题DAAAB CCCAC CB《数列》单元测试卷—A 卷参考答案二、填空题 13. 2, n 214.202615. d ≤ -2 或 d ≥ 2 21 16.2三、解答题 17. （Ⅰ）设等差数列{a n } 的公差为 d ，因为 a 3 = 7 ， a 5 + a 7 = 26 ，所以有⎧a 1 + 2d = 7n(n-1) 2 ⎨2a+10d = 26 ，得 a 1 = 3,d = 2 ， a n = 3 + （2 n -1)=2n+1； S n = 3n+ ⨯ 2 = n +2n 。

2 ⎩ 111 1 1 1 1 1 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 a n = 2n+1，所以 b n = a2 -1 = 2n+1)2 - = ⋅= ⋅ ( - ) ， n（ 1 4 n(n+1) 4 n n+1 1 1 1 1 1 1 1 1 n所以T n = 4 ⋅ (1- + - + + - ) = ⋅ (1- )= ，2 23 n n+14 n+1 4(n+1)1 8. 【解析】（Ⅰ）由题意可知，1- a2 = 2 (1- a 2 ) 令 c = 1- a 2 ，则 c = 2cn +1 3 n n n 3 3 2n +23 n 3 ⎛ 2 ⎫n -1又 c = 1- a 2 = ，则数列 {c } 是首项为 c = ，公比为的等比数列，即 c = ，故1 2 4 n 14 3 n ⎪ ⎝ ⎭1- a 2 = n -1 ( )n -1 ⇒ a 2 = 1- ，又 a = 1 > 0 ， a a< 0 故 a = (-1)n -1 ， n4 3 ⎡ n ⎪ ⎝ ⎭ 3 ⎛ 2 ⎫n ⎤ ⎡ 13 ⎛ 2 ⎫n -1⎤ 2 1 ⎛ 2 ⎫n -1 n n +1 n b = a 2 - a 2 = ⎢1- ⋅ ⎥ - ⎢1- ⋅ ⎥ =.n n +1 ⎣⎢ 4 ⎪ ⎢⎣ ⎪ ⎪ 4 ⎝ ⎭ ⎥⎦ ⎝ ⎭ （Ⅱ）用反证法假设数列{b n } 存在三项b r , b s , b t (r < s < t ) 按某种顺序成等差数列，由于数列{b n } 是首项 1 为，公比为42 的等比数列，于是有 3b r > b s > b t ，则只有可能有2b s = b r + b t∴ 2 ⋅ 1 ⎛ 2 ⎫s -1⎪ ⎝ ⎭ 1 ⎛ 2 ⎫r -1 = ⎪ ⎝ ⎭ 1 ⎛ 2 ⎫t -1 + ⎪ ⎝ ⎭两边同乘以3t -121-r ,化简得2 ⨯ 2s -r ⨯ 3t -s = 3t -r + 2t -r由于 r < s < t ，所以上式左边为奇数，右边为偶数，故上上式不可能成立，导致矛盾。

故得证19. 解:(1)证明: ∵S n +1 = 4a n + 2 (n ≥ 1) ① ∴S n = 4a n -1 + 2 (n ≥ 2)②①-②得： S n +1 - S n = 4a n - 4a n -1 (n ≥ 2)即 a n +1 = 4a n - 4a n -1(n ≥ 2)∴a n +1 - 2a n = 2(a n - 2a n -1) (n ≥ 2)即b n = 2b n -1(n ≥ 2) ③n 2 2⎥⎦n n n n n ∵ S 2 = 4a 1 + 2 即1 + a 2= 4 + 2 ∴ a 2 = 5∴b 1 = a 2 - 2a 1 = 5 - 2 = 3 ≠ 0 ∴由③知b ≠ 0 ，故数列{b }是首项为 3，公比为 2 等比数列（2）由(1)得b n = 3 ⨯ 2n -1 ，即 a n +1 - 2a n = 3⨯ 2n -1∴ a n +1 2n +1 - a n 2n = 3 ⋅ 2n -1 = 32n +1 4a n 1 3∴数列{2n } 是首项为 2 ，公差为 4 的等差数列∴ a n = 1 + (n - 1) ⨯ 3 = 3 n - 1 2n 2 4 4 4∴ a n = (3n -1) ⋅ 2n -2（3）∵ a n +1 - a n = (3n + 2) ⋅ 2n -1 - (3n - 1) ⋅ 2n -2 = 2n -2 (3n + 5) > 0 ∴{a n }为递增数列，故数列{a n} 中是没有最大项，存在最小项 a1= 120.（ Ⅰ ）当 c = 5时， a= 5 - 1 ，则 b = 1 = 1 = 2a n = 2 + 4= 2 + 4b ， ∴ 2n +1 2 a n +1 a n +1 - 2 5 - 1 - 2 2 a na n - 2 a n - 22 2 2 124n -1b n +1 + 3 = 4(b n + 3) ，∴{ b n + 3 }是首项为- 3 ，公比为 4 得等比数列，∴ b n + 3 = - 3- 4n -1 + 2， ∴ b n =. 34n -1+ 21 1 4n -1 +2 （Ⅱ）由（Ⅰ）知b n = -3，又b n =a - 2，∴a - 2= -3，n n 2 ⨯ 4n -1 +1 3 1 1∴ a n = 4n -1 + 2 = 2 - ，∴ 4n -1 + 2 2 ≤ a n ＜ 2，由 a n ＜ a n +1 ＜ 3 得， a n ＜ c - a＜ 3 成立，即 ⎧c > a + 1 ⎪ a n ⎨ ，∵ a+ 1 ≥2（当且仅当 a=1 时取等号）， 3 +1 = 3 + 4n -1 + 2= 7 + 37 ＜，∴2 ⎪c < 3 + 1 a n⎩a n 7 a 2 ⨯ 4n -1 +1 2 4n + 2 2 ＜ c ≤ ,221. (2)当n ∈N *时，由已知(以 n ＋2 代替 m )可得 a 2n ＋3＋a 2n －1＝2 a 2n ＋1＋8 于是[a 2(n ＋1)＋1－a 2(n ＋1)－1]－ (a 2n ＋1－a 2n －1)＝8 即 b n ＋1－b n ＝8 所以{b n }是公差为 8 的等差数列(3)由(1)(2)解答可知{b n }是首项为b 1＝a 3－a 1＝6,公差为8 的等差数列则b n ＝8n －2，即a 2n +=1－a 2n －1＝8n －nn nna 2n +1 + a 2n -12 n ⎪ nn12 另由已知(令 m ＝1)可得 a ＝a 2n +1 + a 1-(n －1)2.那么 a 2n ＋18n - 2 －a n ＝－2n ＋1 ＝－2n2＋ 1 ＝ 2n 于是 c n ＝ 2nq n － 1.当 q ＝ 1 时， S n ＝ 2＋ 4＋ 6＋ ……＋ 2n ＝ n (n ＋ 1)当 q ≠1 时， S n ＝ 2·nq n +1 - (n +1)q n +1(q -1)2⎧n (n +1) (q = 1)⎪ 综上所述，S n ＝ nq n +1 - (n +1)q n +1 …………………………12 分 ⎨2⎩(q -1)2(q ≠ 1)22 解：（Ⅰ）由已知 a n +1 = a 2 + 2a ，∴ a n +1 +1 = (a n +1)2 a = 2∴ a n +1 > 1，两边取对数得lg(1+ a n +1 ) = 2 lg(1+ a n ) ，即lg(1+ a n +1 ) = 2lg(1+ a n )∴{lg(1+ a n )} 是公比为 2 的等比数列. ┈┈4 分n -1（Ⅱ）由（Ⅰ）知lg(1+ a ) = 2n -1 ⋅ lg(1+ a )= 2n -1 ⋅ l g 3 = lg 32∴1+ a n n= 32n -1 1202122（*）2n- 11+2+22+… +2n- 132n - 1∴T n = (1+ a 1 )(1+ a 2 )… ( 1+a n ) = 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅… ⋅3= 3 =由（*）式得 a n= 32n -1-1┈┈8 分（Ⅲ） a= a 2 + 2a ∴ a= a (a + 2) ∴ 1 = 1 ( 1- 1 ) ∴ 1 = 1 - 2 n +1nnn +1 n n a 2 a a + 2 a + 2 a an +1 n n n n n +11 1 1 1又 b n = a + a + 2 ∴b n = 2( a - a )n n n n +1∴ S = b + b +… +b = 2( 1 - 1 + 1 - 1+… + 1-1) = 2( 1 - 1) n12a aaaaa a a a n = 32n -1-1, a = 2, a n +1 1 2 2 3 = 32n-1∴ S = 1- nn +1 232n-11 n +1┈┈12 分又 T n= 32n -1∴ S n + 2= 13T -1┈┈14 分n1 n n。