成功之路-人生微积分
和高手过招--用微积分的思想做事业
和高手过招--用微积分的思想做事业摘要：做事业的过程就是在求解一条曲线长度的过程。
每一件实实在在的小事就是组成事业曲线的直线段。
学过数学的人都知道，计算直线的长度比计算一条曲线的长度要容易得多。
为了求得一条曲线的长度，把这条曲线无限细分，细分成若干条细小的直线，再把这些直线的长度加起来，这就求得了曲线的长度。
这个思想就是高等数学里的微积分。
做事业的过程就是在求解一条曲线长度的过程。
每一件实实在在的小事就是组成事业曲线的直线段。
和高手过招我出生在湖北大别山区，从小就是在山里野大的孩子。
窝在大山里的时候，我总是想着大山以外的世界会是什么样。
高考的时候，本可以保送到省里一所全国著名的大学，可一想到，更远的世界又会是什么样子呢?于是我选择了离家更远一点的重庆大学。
1995年，我从重大博士毕业，去了重庆市科协下属的电脑报，我是研究光电子技术的，到报社的第一个工作是做编辑，当时，我觉得这离我成为一个独当一面的管理者的理想很遥远。
不久，报社成立了一个负责对外合作和产业发展的部门。
我想，我的性格很适合在这样OPEN的部门里工作，去看看重庆以外的竞争对手是个什么样，中国以外的同行又是怎样的。
就这样，我当上了部门里的光杆司令。
那个时候，我做了大量的谈判工作，和很多国内外公司谈合作，心里只有一个目标，就是找到强有力的合作伙伴，做一些有真正科技含量的产业化项目。
1996年，我们与美国国际数据集团(IDG)合作成功，双方合资成立重庆苦丁香软件有限公司，开发苦丁香系列软件。
现在看来，这个IDG只投资了15万美元的合作项目，却是重庆引进的第一个软件外资项目，也是国内最早开始从事教育软件开发的公司之一，苦丁香教育软件的市场份额和品牌也仅次于科利华软件公司。
这个事情给了我很大的启发：重庆是个内陆城市，最新的IT技术、IT产品都不发生在重庆，所以，不走出重庆，不和高手过招是办不好IT媒体的。
2001年，李嘉诚旗下的TOM集团找到电脑报的时候，我们的思路就更清晰了：虽然电脑报在国内市场已经做得很不错了，可更为广阔的海外市场，我们又该怎么面对呢?不到激烈的海外市场去竞争，电脑报终会固步自封。
微积分中的人生思考
微积分中的人生思考
人生终极问题，无非就是如何才能实现幸福或有一番作为。
微积分似乎也可以
帮助我们在人生中寻求启示。
其实，微积分在某种程度上可以让我们窥见更深层次的世界。
无论我们有多么
宽广的视野，都只是极小的一部分。
但当我们能够深入了解这些知识的构成部分时，我们便能够全面、深层次的理解世界，以及我们与之高度紧密关联的存在状态。
此外，要让我们的工作有坚实的基础，就需要微积分的概念来帮助我们。
微积
分提供了一种更科学的解释方式，可以帮助我们解决复杂的数学结构，还有更加复杂的实际问题。
思考范围也扩大了，从而可以实现我们更好的发展。
最重要的是，微积分可以让我们更全面的了解世界，而这种更全面的认知不仅
可以增进我们更好的发展和产生更多的创新，同时也能让我们对人生有更全面的认识，以便形成良好的价值观和行为模式，达到生活的价值和理想。
总而言之，微积分虽然繁杂复杂，但它却可以帮助我们获得更深层次的认知来
解决人生问题，为我们的生活收获更多的收获。
只有真正按照这种理念去行动，才能真正达到幸福与成功的最高境界！。
∫(∫adt)dt人生公式
∫(∫adt)dt人生公式摘要：一、人生公式的含义1.∫(∫adt)dt 的数学含义2.人生公式与数学的联系二、人生公式在现实生活中的应用1.成功学的解读2.心理学领域的应用3.人生规划与决策的指导意义三、人生公式在个人成长中的启示1.长期规划和短期行动的统一2.勇敢面对挑战和变化3.持续学习和自我提升四、总结1.人生公式对我们的指导意义2.结合实际生活，运用人生公式正文：一、人生公式的含义人生公式，即∫(∫adt)dt，是一个来源于数学的公式。
从数学角度来理解，它表示的是一个函数的微积分。
但在现实生活中，这个公式被赋予了更深的意义，被看作是指导人们生活、工作和学习的智慧。
2.人生公式与数学的联系虽然人生公式在数学领域有着复杂的含义，但在现实生活中，我们可以将其简化为一个形象化的表达：人生公式就是将我们的整个人生划分成无数个短期目标，通过不断地努力和积累，最终实现我们心中的长期目标。
二、人生公式在现实生活中的应用1.成功学的解读在成功学领域，人生公式被看作是实现成功的关键。
成功人士往往能够将人生公式运用得恰到好处，他们能够清晰地设定自己的长期目标和短期目标，并付诸实践。
通过不断地努力和调整，最终实现自己的梦想。
2.心理学领域的应用在心理学领域，人生公式同样具有重要意义。
它可以帮助我们更好地认识自己，明确自己的需求和目标。
通过对人生公式的运用，我们可以更好地调整自己的心态，从而在面临困境时，能够积极应对，保持乐观。
3.人生规划与决策的指导意义人生公式为我们提供了一个很好的方法，来规划我们的人生和做出决策。
通过对自己的人生目标进行拆解，我们可以将目标细化为一个个可操作的短期目标。
这样，在面对各种选择时，我们可以根据自己的目标来进行取舍，从而使自己的人生更加充实和有意义。
三、人生公式在个人成长中的启示1.长期规划和短期行动的统一人生公式告诉我们，长期目标和短期目标之间需要保持平衡。
我们不能只看到远处的大山，而忽视了脚下的泥泞。
微积分的人生哲学
第6章 餐垫上的证明，一切源于分享
令人着迷的无穷级数 傅里叶级数与伽马函数 写在餐具垫上的公式 特别的“艺术”作品
第7章 人生总有相遇点
和尚与山 同一时间、同一地点的不同旅程 不寻常的问题，需要不寻常的方法 共同见证他教师生涯的最高成就
第8章 不可预知的随机选择
婚礼与葬礼 停留在浪尖的瞬间 违反直觉的三门问题
作者介绍
同名作者介绍
史蒂夫·斯托加茨，美国康奈尔大学应用数学系教授、知名教师和数学家。他为《纽约时报》《纽约客》写 作数学博客，也是美国科普电台、《科学星期五》的常驻嘉宾。他的主要代表作有《x的奇幻之旅》。
目录分析
第1章 人生没有断 点
第2章 人生总是螺 旋式的，也可能无解
第3章 改变参照系， 你会变得很强大
第11章 直线的路径并不是最快的
最速降线轨迹 生活处处有难题
第12章 人生就是相变转折的集合
生老病死，我们都避不开 30年后，我才走近他的生活
第13章 时间总是推着你，这就是人生
快一点，再快一点 海伦公式，幸福在前方 76岁老人的告白
精彩摘录
精彩摘录
这是《微积分的人生哲学》的读书笔记模板，可以替换为自己的精彩内容摘录。
读书笔记
读书笔记
从老师和学生转变为学生和老师，这种变化的的的确确有微积分的哲学。 非常别具一格的书，作者通过解高等数学题来回顾他和高中老师的多年友谊。 一个惬意的阅读过程。 喜欢乔夫炙热滚烫的生活，也温暖了他人的人生。 读书时学过微积分，但从来也没搞明白微积分是用来解决什么问题的。 “他自寻的烦恼，其实是幸福的烦恼，是在逻辑论证中的纯粹快感。 这本书内提到的很多内容关乎大学的高数与数分，曾经那些数理知识现呈现在脑海中。 忘年交很难，保持一定的通讯强度的忘年交更难，特别是没有email和社交络的年代。 学好数理化，走遍天下都不怕。本书中多数章节的题目都是数学里的问题，而这些问题也同样存在于个体的 成长过程当中”过去读过不少有关国内自称学渣来到美国后，反成为学霸等大量如此励志故事。正所谓一叶知秋， 也一叶障目，就看观察者角度，层次及应用诠释系统。 我自己是非常非常喜欢这本书的，它确实非常与众不同。
关于微分和积分的人生感悟
微分和积分，作为数学中的概念，实际上也可以被用来比
喻人生的不同阶段和经历。
以下是一些关于微分和积分的人
生感悟：
微分的人生感悟：
微分，是数学中用来描述函数在某一点附近的变化率的工具。
它可以帮助我们理解事物是如何变化的，以及这些变化
是如何发生的。
在人生中，我们可以将微分看作是对生活的
细微观察和体验。
每个人的人生都是由无数个微小的瞬间和
变化组成的，这些瞬间可能看似微不足道，但却对整个人生
产生深远的影响。
通过细心地体会这些微小的变化，我们可
以更好地理解自己的人生轨迹，以及如何去应对未来的挑战。
积分的人生感悟：
积分，是数学中用来计算面积、体积等量的工具。
它可以
帮助我们理解事物的总体性质和趋势。
在人生中，我们可以
将积分看作是对过去的反思和总结，以及对未来的规划和展望。
通过积分的思维方式，我们可以看到自己的成长和进步
是如何一点一滴积累起来的，也可以看到未来的道路是如何
在过去的积累基础上展开的。
这有助于我们更好地制定人生
目标，以及为实现这些目标而付出的努力。
微分与积分相结合的人生感悟：
微分和积分虽然是两个不同的概念，但它们在数学中是相
辅相成的。
同样，在人生中，我们也需要将微分的细心观察
和积分的宏观思考相结合，才能更好地应对各种挑战和机遇。
通过微分的眼光，我们可以深入了解事物的细节和变化；通
过积分的视角，我们可以把握事物的整体趋势和方向。
这样，我们就能更加全面地认识自己的人生，以及如何在不断变化
的世界中保持平衡和前进的动力。
微积分的人生哲学
微积分的人生哲学
一、追求规律
微积分的本质是寻求规律，每一个问题都有它的规律，只要我们认真
去找，一定能找到答案。
在人生的道路上，也同样如此，有些事情也有自
己的规律，我们只要寻求规律并遵守它，就能获得最大的成功和幸福。
二、拥有坚定可靠的信念
想要成功，一个人必须有坚定可靠的信念，尤其是关于自己的信念。
当步伐正确，选择正确，能够做到最好，越来越多的案例证明，人们的信
念是成功的基石。
三、始终拥有勇气
勇气让人变得强大，甚至可以改变一切。
人们不断面对各种挑战，只
有勇气才能正视它们，它能让我们把焦点放在未来而不是现在，开始行动、改变状况，找出解决问题的途径，达成目标。
微积分的发现是人类精神的最高胜利
微积分的发现是人类精神的最高胜利微积分早期的思想基础在25岁以前的伽利略就开始作了一系列实验，发现了许多有关物体在地球引力场运动的基本事实，最基本的就是自由落体定律。
开普勒在1619年前后归纳为著名的行星运动三大定律。
这些成就对后来的绝大部份的数学分支都产生了巨大影响。
伽利略的发现导致了现代动力学的诞生，开普勒的发现则产生了现代天体力学。
他们在创立这些学科的过程中都感到需要一种新的数学工具，这就是研究运动与变化过程的微积分。
有趣的是，积分学的起源可追溯至古希腊时代，但直到17世纪微分学才出现重大突破。
积分思想的渊源求积问题就是求图形的面积、体积问题。
该问题的历史十分悠久，可以追溯到古代各个文明对一些简单图形进行的求面积和体积，比如求三角形、四边形、圆或球、圆柱、圆锥等等的面积或体积，以及17世纪欧洲人对圆面积、球体积、曲边三角形、曲边四边形等的面积的计算。
这些问题直到牛顿和莱布尼兹建立微积分才从根本上得到了解决。
求积问题是促使微积分产生的主要因素之一。
在积分思想发展的过程中，有一批伟大的数学家为此做出了杰出的贡献。
古希腊时代伟大的数学家、力学家阿基米德，我国古代著名数学家刘徽，祖冲之父子等为积分思想的形成和发展做出了重要的贡献。
16，17世纪是微积分思想发展最为活跃的时期，其杰出的代表有意大利天文学家、力学家伽利略和德国天文学家、数学家、物理学家开普勒，卡瓦列里等。
他们的工作为牛顿、莱布尼兹创立微积分理论奠定了基础。
微分学思想的起源微分学主要来源于两个问题的研究，一个是作曲线切线的问题，一个是求函数最大、最小值的问题。
这两个问题在古希腊曾经考虑过，但古希腊对这两个问题的讨论远不及对面积、体积、弧长问题讨论得那么广泛和深入。
在这两个问题的研究上作出先驱工作的是费马。
费马在1629年给出了求函数极大、极小值的方法。
不过这个思想直至八、九年后才较多地为人所知。
开普勒已经观察到，一个函数的增量通常在函数的极大、极小值处变得无限地小。
对微积分发明的感想和对自己的启示
对微积分发明的感想和对自己的启示第一篇：对微积分发明的感想和对自己的启示对微积分发明的感想和对自己的启示微积分的产生和发展被誉为是“近代技术文明产生的关键事件之一，它引入了若干极其成功的、对以后许多数学的发展起决定性作用的思想．微积分的建立，无论是对数学还是对其他科学以至于技术的发展都产生了巨大的影响，充分显示了人类的数学知识对于人的认识发展、对于人的改造世界的能力的巨大促进作用．我们都知道微积分的思想方法是17世纪产生的关键性的数学思想方法．如果说17世纪由于创造了2000多年来梦寐以求的微积分而被誉为天才的世纪，那么18世纪则由于数学家们把微积分大大向前推进，并且在各个科学技术领域取得辉煌胜利，而成为英雄的世纪。
微积分的建立对数学的发展具有极其重大的意义．这种意义首先就在于开创了一种全新的研究变量并且发展为研究连续量的数学理论，使数学向更深刻的抽象方向前进了一大步．其次是促进了数学应用的大发展，使数学成为其他科学的重要工具．人们甚至可以说，在17和18世纪的数学，更多地是为了解决当时的科学——尤其是物理学和工业技术中的问题．我们可以发现，今天，许多科学中仍然要应用由微积分所发展出来的分析数学的工具．微积分所以能在理论和应用两个方面推动数学的发展，就在于由微积分的基本思想出发，人们得到了一系列极其成功的、对后世数学以致于科学发展起了巨大推动作用的数学思想和方法．首先，微积分引进了研究函数性质的新型计算技巧，特别象计算函数的极值、平面图形的面积和三维区域的体积等，一方面，使人们有可能用机械的计算得到许多过去是大数学家们绞尽脑汁才能获得的结果，从而使人们能更有效地从事新的研究工作；另一方面使以前是个别地解决的问题找到了一般的方法．有了一般的好的计算方法就使许多问题可以应用数学来解决．其次，无穷级数也是一个重要的数学思想，这就是把一个有限形式的量表示为一列无限的无穷小量的和的形式．牛顿等人就认识到，一般的函数f（x）可以表示成无穷幂级数：f（x）＝a0＋a1x＋a2x2＋…，这就有可能用从有限多项式发展出来的古老演算技巧来研究许多更一般的数学关系．在无穷级数的研究中，一方面，人们找出研究不同函数，例如各种初等函数的一般的方法，发现许多函数的共同的性质，从而促进了数学的理论发展；另一方面，又为数学的应用提供了有效的工具．天文学、地学或航海技术中都需要进行精确的计算，这首先要求有较高精确度的各种函数表，采用无穷级数方法能造出具有任意精度的表来（现在有时仍用这种方法），这自然扩大了数学的应用领域．由天文现象的周期性，人们也研究了周期函数，特别是三角级数，它对天文学、声学、热学等的研究都产生了极其深远的影响．这就是运用无穷级数的思想方法促进了微积分理论上的发展，同时也拓广了微积分的应用范围，它本身则成为分析数学中的一项重要内容．再次，在用微积分研究物体的运动时，人们产生了常微分方程的思想，即研究在函数 f 它的导数 f '和它的二阶导数f ″之间的，或者一般地在f 和它的任意有限阶导数之间的用代数等式或其他更一般的等式定义的函数．后来，微积分的基本思想被系统地推广到多元函数，发展了多元微积分的方法．这时，人们常用的办法是：让一个变量变化而把其余的变量固定以决定多元函数f 的值，然后再对这个变量取导数，人们就得到f 的偏导数．含有未知函数的偏导数的方程称为偏微分方程．微分几何思想方法是在应用中产生出来的．例如在地图绘制、大地测量以及物体沿曲线和曲面的运动等问题中，既依赖于微积分的思想方法，又依赖于几何的思想方法，从而发展了微分几何的理论．总之，微积分思想方法使数学与近代的生产和其他科学研究相结合，使数学在广泛的应用中得到发展．同时，由于把微积分应用于数学的各个分支中，开始从方法上把数学综合起来．可以说，整个18世纪的数学是以微积分思想为核心，深入各个数学的分支领域，带动了代数学、几何学等等的发展．至于前述微积分思想的逻辑上的缺陷当时尚无法解决．正是由于这个缺陷，使人们的数学研究经常走向悖论，从而认识到，想深入地发展分析数学就要深入研究它的理论基础．这又给下一世纪的数学研究开辟了新的方向．我们且不说这些说法是不是言过其实，从这里我们多少可以看出微积分的影响和运用之广。
微积分的启示
微积分的启示这个学期，我们学习了微积分。
通过学习微积分，我们也了解了数学史上的丰碑——微积分。
了解了微积分的发明和科学家们成功的启示。
在微积分方面，我国古代的数学家祖冲之，刘微和外国的伽利略，开普勒，牛顿等都做出了很大的贡献。
他们有的甚至用了一生的心血去研究和探索，他们是值得我们去铭记的。
很多科学家在研究微积分方面都为微积分的最终发现做出了贡献，但最终牛顿为微积分写下了完美的句号。
微积分方法上，牛顿所作出的极端重要的贡献是，他不但清楚地看到，而且大胆地运用了代数所提供的大大优越于几何的方法论。
他以代数方法取代了卡瓦列里、格雷哥里、惠更斯和巴罗的几何方法，完成了积分的代数化。
从此，数学逐渐从感觉的学科转向思维的学科。
牛顿在微积分方面的成就并不是偶然，牛顿反复阅读了迪卡儿的《几何学》，并产生了极大的兴趣，他积极探索，寻找更好的方法，他利用在家乡躲避瘟疫期间，探讨微积分并取得突破性的进展。
他真的深入进去，而我们现在就缺他的那种钻研的精神。
牛顿的研究领域非常广泛，他除了在数学、光学、力学等方面做出卓越贡献外，他还花费大量精力进行化学实验。
他常常六个星期一直留在实验室里，不分昼夜的工作。
他在化学上花费的时间并不少，却几乎没有取得什么显著的成就。
为什么同样一个伟大的牛顿，在不同的领域取得的成就竟那么不一样呢？其中一个原因就是各个学科处在不同的发展阶段。
在力学和天文学方面，有伽利略、开普勒、胡克、惠更斯等人的努力，牛顿有可能用已经准备好的材料，建立起一座宏伟壮丽的力学大厦。
正象他自己所说的那样“如果说我看得远，那是因为我站在巨人的肩上”。
而在化学方面，因为正确的道路还没有开辟出来，牛顿没法走到可以砍伐材料的地方。
牛顿在临终前对自己的生活道路是这样总结的：“我不知道在别人看来，我是什么样的人；但在我自己看来，我不过就象是一个在海滨玩耍的小孩，为不时发现比寻常更为光滑的一块卵石或比寻常更为美丽的一片贝壳而沾沾自喜，而对于展现在我面前的浩瀚的真理的海洋，却全然没有发现。
微积分发展简史
微积分发展简史微积分是近代数学中最伟大的成就，对它的重要性无论作怎样的估计都不会过分.- 冯·诺依曼287 年: 阿基米德的"逼近法""给我一个支点，我可以撬动地球."对数学和物理学的影响极为深远，被视为古希腊最杰出的科学家. 他与牛顿和高斯被西方世界评价为有史以来最伟大的三位数学家.他利用“逼近法”算出球表面积、球体积、抛物线、椭圆面积，后世的数学家依据这种方法加以发展成近代的“微积分”.1620年费地的布面油画《沉思的阿基米德》263 年: 刘徽注释《九章算术》东方古代数学泰斗用割圆术计算圆周率, "割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣".求得圆周率的近似值为3.14, 这种极限思想和无穷可分甚至是古希腊数学不能比拟的.1088 年: 沈括著《梦溪笔谈》中国科学史上的重要文献北宋的沈括所著百科全书式的著作, 因为写于润州（今镇江）梦溪园而得名，收录了沈括一生的所见所闻和见解. 内容涉及天文、数学、物理、化学、生物、地质、地理、气象、医学、工程技术、文学、史事、美术及音乐等学科. 书中开创了“垛积术”(高阶等差级数求和), “会圆术”(求出弧长的方法). "棋局都数"的研究则暗用了组合方法和指数定律.1629 年: 费马“我发现了一个美妙的证明，但由于空白太小而没有写下来.”皮埃尔·德·费马法国律师和业余数学家(不过在数学上的成就不比职业数学家差). 费马引理给出了一个求出. 可微函数的最大值和最小值的方法。
因此，利用费马引理，求函数的极值的问题便化为解方程的问题.费马及费马最后定理1637 年: 笛卡尔"我思故我在. "勒内·笛卡尔, 法国著名哲学家、数学家、物理学家. 对数学最重要的贡献是创立了解析几何. 笛卡尔成功地将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起, 他向世人证明，几何问题可以归结成代数问题，也可以通过代数转换来发现、证明几何性质, 为后人在微积分上的工作提供了坚实的基础.约 1150 : 婆什迦罗印度数学的最高成就婆什迦罗, 印度古代和中世纪最伟大的数学家, 天文学家. 对数学主要贡献: 比牛顿和莱布尼茨早五个世纪就构想了微积分; 采用缩写文字和符号来表示未知数和运算; 他广泛使用了无理数, 并在运算时和有理数不加区别.婆什迦罗及他设计的永动机1665 年: 牛顿与《广义二项式定义》"如果我比别人看得更远，那是因为我站在巨人的肩上. "艾萨克·牛顿, 英格兰物理学家, 数学家, 天文学家, 在老师巴罗的指导下, 1665年发表广义二项式定理，并开始发展一套新的数学理论，也就是后来为世人所熟知的微积分学, 牛顿称之为"流数术".1670 年: 伊萨克·巴罗《几何学讲义》"一个爱书的人，他必定不致缺少一个忠实的朋友，一个良好的老师，一个可爱的伴侣，一个优婉的安慰者."英国著名数学家, 1670 年发布的《几何学讲义》包含了他对无穷小分析的卓越贡献，特别是其中“通过计算求切线的方法”，十分接近微积分基本定理，微积分的最终制定后来由其学生艾萨克·牛顿完成.伊萨克·巴罗（1630年－1677年）1684 年: 莱布尼茨关于微分学的第一篇论文"世界上没有两片完全相同的树叶."戈特弗里德·威廉·莱布尼茨, 德意志哲学家、数学家, 获誉为十七世纪的亚里士多德.在数学上，他从几何角度和牛顿先后独立发明了微积分，1684年发表了第一篇微分学论文《一种求极大值、极小值和切线的新方法, 它也适用于有理量与无理量以及这种新方法的奇妙类型的计算》 , 他所发明了微积分的数学符号 dx, dy 和∫ 被更广泛的使用.莱布尼茨 1646~17161691 年: 约翰.伯努利著世界上第一本关于微积分的教科书瑞士的伯努利家族是世界颇负盛名的数学世家雅各布和弟弟约翰·伯努利是莱布尼茨的朋友，他们不但迅速掌握了莱布尼茨的微积分并加以发扬光大, 而且是最先应用微积分于各种问题的数学家.洛必达法则纠纷有一段时间，伯努利被洛必达聘请为私人数学老师。
微积分一路走来
微积分一路走来PB07210148 薛玮玮摘要：时间回到17世纪末，数学史上一件具有里程碑意义的事件发生了，英国著名大物理学家牛顿与德国数学家莱布尼兹创立了微积分，从此数学领域的又一扇大门打开了……本文将从以下角度论述微积分坎坷的发展过程：●微积分的产生：其实微积分的思想早已有之，只是并未提出一个明确的概念和理论体系，这一工作由牛顿和莱布尼兹完成了，虽然牛顿提出的概念存在极大的漏洞，由此也带来了第二次数学危机，但后人的不断完善使得一套完整的微积分理论体系的形成。
●微积分的发展及辉煌：微积分发展到18世纪，才真正进入了它的世纪，一个个闪亮的名字出现了：欧拉，柯西，威尔斯特拉斯，科瓦列夫斯卡娅，拉格朗日……正是他们推动着微积分一步步走向辉煌。
●微积分发展到今天的作用及成果：微积分发展到今天毫无疑问是已经很完善，它已被运用到各个领域并发挥着巨大的作用，关于微积分的故事还将继续……正文部分：学了微积分，大部分人只会注意到这门课程的深奥，难懂，可是很少有人能看到这门学科的历史以及一路走来的艰辛。
其实微积分思想古已有之，早在古希腊时代，欧多拉斯提出穷竭法，这是微积分的先驱，而在古代中国，庄周所著《天下篇》中亦有“一尺之锤，日取其半，万世不竭”的极限思想；公元263年，刘徽为《九章算术》作注时提出“割圆术”，即用正多边形来逼近圆周，这是极限思想的成功应用。
可是基于当时的生产力水平，微积分思想并未进一步向更高处发展，其间虽有零星的极限或微分思想冒出，但未有人明确提出微积分的概念，这一搁就搁了十几个世纪，直到文艺复兴时期，经济和生产力发展促进了自然科学的大踏步前进，在解决实际问题的过程中，微积分应运而生，是牛顿与莱布尼兹完成了这一创举，他们把微积分思想应用于天文、力学等物理学的方方面面，得到了一系列可喜的重大成果，因此数学的一扇巨大的门被打开了。
可是微积分毕竟太年轻了，每个新鲜事物的出现总是不完善的，需要后来的不断修正才能交上100分的答卷。
微积分的人生启示
微积分的人生启示国际法学院法学实验班李挺2010301018微积分的人生启示【摘要】 (2)【关键词】微积分人生启示 (3)一、什么是微积分： (3)1、微分： (3)2、积分： (4)3、微积分的整体思想： (5)二、人生与微积分的关系： (5)1、人生是时间的微积分： (5)2、微积分——人生原理： (6)3、清点人生的微积分： (8)三、微积分给人生的启示： (9)1、做专注的人 (9)2、做勤奋的人 (11)3、做有远大志向的人 (11)【摘要】微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。
它是数学的一个基础学科。
内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。
1人生，就是人们渴求幸福和享受幸福的过程。
2笔者作为文科生，经过大一上学期的高等数学的学习，从人文科学和社会科学的视角，对其中的微积分思想在现实生活，尤其是人生哲理方面的启迪颇有心得。
故写此论文，来探求微积分带来的人生的启示。
【关键词】微积分人生启示十七世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作。
微积分作为现代人类社会最重要的数学研究成果之一，从其诞生至今已过去了近400年的历史。
我们学习微积分的意义不仅仅在于运用数学方法解决实际问题，更在于要改变以往的思维方式，得到人生的启示。
一、什么是微积分：1、微分：你的头发，在过去的十年中，平均每秒长多长？在过去的一年中，平均每秒长多长毫米？在过去的半年中，平均每秒长多长毫米？在过去的一个月中，平均每秒长多长毫米？在过去的一星期中，平均每秒长多长毫米？在过去的12小时中，平均每秒长多长毫米？在过去的10分钟内，平均每秒长多长毫米？在过去的10秒内，平均每秒长多长毫米？在过去的0.1秒内，平均生长速度(仍然按米每秒表示)？在过去的0.001秒内，平均生长速度(仍然按米每秒表示)？在过去的0.00001秒内，平均生长速度(仍然按米每秒表示)？在过去的0.0000001秒内，平均生长速度(仍然按米每秒表示)？..........................................................这样从平均增长速度算到了瞬时增长速度。
微积分成立与发展
微积分的发展也引发了 许多哲学思考
例如，微积分中的极限 概念体现了量变到质变 的哲学思想，即通过无 限逼近的过程达到某一 特定的结果
此外，微积分中的连续 性和可微性概念也与哲 学中的连续性和离散性 概念有关，引发了对现 实世界本质的深入探讨
微积分的未来展望
随着科学技术的发展和数学 自身的发展，微积分也在不 断发展和完善。未来，随着 计算机技术的进步，微积分 的应用将更加广泛和深入， 例如在大数据分析、人工智 能等领域中的应用。同时， 随着数学理论的发展，微积 分的理论体系也将更加严谨 和完善，例如在实数理论、
微积分的起源
微积分的起源可以追溯到古代数学，如希腊数学家欧 几里德、阿基米德等人对几何学和物理学的研究
x
然而，真正意义上的微积分学是在17世纪和18世纪建 立的
牛顿与莱布尼茨的贡献
英国数学家牛顿在17世纪末期提出了微积分的基本定理，即现在所说的" 牛顿-莱布尼茨公式"，该公式将定积分与不定积分联系起来，成为微积分 学的基础。同时，牛顿还发展出了"流数法"，将数学分析的方法引入微积 分，为后来的微积分发展奠定了基础
与此同时，德国数学家莱布尼茨也独立发展出了微积分的基本定理和相应 的方法。莱布尼茨的贡献在于他提出了"微分学"的概念，将微分学与积分 学相结合，形成了现代意义上的微积分
微积分的发展
1
微积分的
发展
2
3
在牛顿和莱布尼茨之后，微积分学得到了进一步的发 展
18世纪，许多数学家如欧拉、拉格朗日等人在微积分 的理论和应用方面做出了重要的贡献
无穷小分析等领域的研究
总之，微积分作为数学和科 学的重要组成部分，其成立 和发展是人类智慧的结晶， 也是推动科学和技术发展的 重要动力。在未来，微积分 将继续在各个领域中发挥重 要的作用，为人类认识自然 和改造自然提供有力的工具
人生就是“微积分”（2.0版）
人生就是“微积分”（2.0版）引子有个学艺术的老弟，属于从小特殊培养特长生,像所有艺校和体校的学生，离数理化不是一般的远。
老弟连基本的初等数学有些什么内容都不大清楚，却喜欢揶揄他那受过正规高等教育的夫人：“请问你十几年前学的高等数学现在还有用么？”备受中国高等教育摧残的太太无言以答。
儿子刚到加拿大读高中时，拿到数学课本，觉得题目不是一般的简单。
例如有一道题是这样的：你去超市买土豆，小袋装2磅一包，5元钱一袋，大袋装5磅一包，11元钱一袋，请问你如何买?儿子大喜，小学应用题，算出每磅的单价，买便宜的。
令他失望的是，老师只给了六十分。
那些得高分的题目是这样答的：首先假定去买土豆的目的，是一个人做晚餐，还是一大帮人开party。
确定基本的用量后，根据用量确定购买合适的数量，可能是买小包最佳，也可能买大包最佳，也可能大包和小包组合最佳。
然后，你还可以假定土豆的品质是不一样的，小包的品质好，你会根据品质进行选择。
再者，你还可以假定…….，提出的假定和可能性越多，得分越高，会计算只能得及格。
儿子恍然大悟，原来数学不仅学计算，还要学思维，数学真是一门有用的学问。
微积分，不仅是数学，简直就是哲学受到儿子的启发，我信心满满的代老弟的太太作了回答，高等数学简直太有用了，特别是微积分（Calculus），不仅是数学，简直就是哲学。
微积分指导了我的职业发展和为人处世，工作就是微积分。
这下轮到老弟目瞪口呆了，于是我洋洋洒洒地进行了“歪解”。
微积分的“互撕史”先稍微普及一下微积分“血泪史”。
话说十七世纪的欧洲数学界，有两大流派分庭抗礼，仿佛中国的少林和武当，掌门都是名头响当当的大神，英伦派的掌门是如日中天的牛顿牛大神，欧陆派的当家是大名鼎鼎的莱布尼茨莱大神。
微积分在牛顿和莱布尼茨的“互撕”中诞生了两个大神分别从不同的角度，不约而同地创立了微积分。
“微积分”由微分和积分两个部分组成，微分侧重微观，积分侧重宏观，大小通吃，不仅仅在数学史上，在人类文明史上也堪称是最伟大的成就之一。
人生·微积分
人生·微积分人生·微积分曾经看过蔡志忠先生《人生是时间的微积分》的漫画，其中还有蔡先生一段描述，"开悟人生观像极了微积分的基本精神：永恒即是有无限多个无限小的刹那相加而成。
人的一生就是所有无限微小时间之和，没有那一部分可以割舍，于任何时空境遇都能我、人、主、客完全的融为一体，才是品尝体验生命的真谛。
"蔡先生试图通过漫画的形式，告诉人们这样的道理，人生的长度像是无数个无限小刹那的累积，而无限小刹那就是微分，将这些无限小刹那相加起来就是积分，这些构成总体的无数个无限小刹那中，不管是好、坏、净、垢、寒、暑、高、低，都是整个人生的一部分。
我们只有做好每一件事情，才有一个好的"小刹那"，最终也才会有完美的人生。
关于人生与微积分的比喻，也看到和听过很多说法。
有比做人生路程上的每个阶段，人生奋斗的过程就像是在求解一条曲线的长度，而因为计算直线的长度比计算一条曲线的长度容易，因而将曲线无限细分成若干条细小的直线，再把这些直线的长度加起来，就求得了曲线的长度，每一件实际的小事或者人生的每个阶段就是组成事业曲线的直线段；也有比做人生的态度，将人对事物的基本态度比做一个被积函数，人生中的甘甜苦涩，比做被积分和微分，而其人生轨迹的升降浮沉皆由人生态度所决定，只要人生态度积极向上，那么经过一定时间的努力和积累，肯定能在相应的领域有所成就，走上坡路，是升函数，反之则是降函数或者常函数，人生的态度决定了人生的高度；还有的比做人生经验的积累等等。
无论哪种比喻，都有其一定的道理，而我印象最深刻的，是在学生时期听到的一位老师的比喻。
记得那时，老师是在给我们讲述雷锋平凡而伟大的人生，雷锋的一生是短暂的，但雷锋的一生是伟大的，有的人虽然有较长的寿命，但一生碌碌无为，而雷锋则感动人间。
就好像在微积分中，有的函数曲线虽然在X轴上很短，但在Y轴上很高，其构成的面积仍然远远大于那种在Y轴上很低、X轴上很长的曲线。
人类精神最高胜利的微积分史话
人类精神最高胜利的微积分史话早期的微积分概念来自于埃及、希腊、中国、印度、伊拉克、波斯、日本，但现代微积分来自于欧洲。
到了十七世纪，有许多科学问题需要解决，这些问题也就成了促使微积分产生的因素。
归结起来，大约有四种主要类型的问题：第一类是研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题。
第二类问题是求曲线的切线的问题。
第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。
第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力。
十七世纪的许多著名的数学家、天文学家、物理学家都为解决上述几类问题作了大量的研究工作，如法国的费马、笛卡尔、罗伯瓦、笛沙格；英国的巴罗、瓦里士；德国的开普勒；意大利的卡瓦列利等人都提出许多很有建树的理论。
为微积分的创立做出了贡献。
17世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国家里独自研究和完成了微积分的工作。
当然在此之前，已有不少数学家从事过微积分的奠基性工作，但作为无穷小量分析所涉及的观点和方法，以及由此组成的一门以独特的算法为特征的新学科的发现还是要归功于牛顿和莱布尼茨。
1 牛顿的微积分1665年，牛顿开始考虑无穷小。
他提出的问题是：假定我们知道物体在任意时间t内经过的距离是D(t)，如何得到任意时刻的速度？他提出对变速运动而言，任意时刻的瞬时速度是在该时刻的无穷小时间区间内经过的距离与时间区间的比值。
引入符号o作为无穷小时间区间，牛顿定义时间t的速度为在时刻t和时刻t+o之间经过的距离与o 的比值，即速度[d(t+o)-D(t)]/o。
例如，如果D(t)=t3 ,那么D(t+o)=t3+3r2o+3to2+o3。
由于o是无穷小，我们可能忽略正比于o2和o3的项，取D(t+0)=t3+3t2o，于是D(t+0)-D(t)=3r2o，由此得出速度是3r2。
牛顿称之为D(t)的“流数”，但后人称之“导数”，它是现代微积分的基本工具。
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武功秘笈（1）
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同样的智商，专注的人 的效率比不专注的人高 8－10倍：
• 我们常常在不经意中浪 费了人生的巨大潜力
做一个勤奋的人
为什么有的人一日千里，有的人步履维艰?
推论一： 为什么人生的机会是不多的？机会理论
从25－75岁，人生的机会每七 年有1次，共7次：
• • • • 太年轻 失去1次 年纪太大 失去1次 错过了 失去2次 真正的机会，大概只有3次机会
• 有耐心的人，在没有机会的时候，耐 心地等待机会； • 有智慧的人，在没有机会的时候，能 创造新的机会； • 有眼光的人，善于发现机会； • 有实力的人，善于把握机会；
怎么投资？选择理论/投资理论
人生价值观
• 你对财富、友情、亲情、爱情、 名誉、地位等等n个变量的评价 函数f(X1,X2,…,Xn) 你 人生就是一系列选择 （即决策）的组合
A 买白菜 B 创业 C 白领
机会成本
• 选f(X1,X2,…,Xn)的最高点
视野半径
• 在最广阔的空间里，选择最高点 • 寻求f(X1,X2,…,Xn)的全局最高还 是局部最高？
纽约引爆点
人生的资源剖析？
人的内环境
你就是投资家，不 管你是否意识到：
• 你拥有哪些资源？ • 人生观与价值观决 定你的投资原则 • 志向确定你的投资 方向
时间 智慧 能力 生 产 精力 知识
人的外环境 资源 资本 资金 资本
技术 艺术ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ资本
为什么有波澜壮阔的人生？
正循环形成正反馈 李嘉诚为什么从一 个跑堂的，到成就 长江实业、和记黄 埔、电信盈科…
武功秘笈（2）
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为什么EQ如此重要？
Delta-Ability(t) （每天的增益函数）的性质：
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为什么无法控制自己？：
• • • • • 太注重你自己的感受了… 不懂得考虑别人和团队的感受 怒不可遏… 过度悲观… 过分冲动… …
任何重大的困难都是由细小 的障碍构成的； 没有借口！ 成功的人解决问题，失败的 人解释问题（借口就像鸦片 一样可怕！）
推论五： 人生引爆点
千里之行，始于足下 引爆我们的人生。。。 •就像纽约引爆点，原先的纽约又脏 又乱，纽约市长没有提大而空的口号， 而是：
•先把纽约的地铁搞干净了 •而后，地铁月台也干净了 •而后，月台的楼梯干净了 •而后，地铁广场干净了 •而后，地铁广场周边的两个社区干净了 •…. •整个纽约变干净了
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这三年，你发现问题的能力提高了吗？你的创新能力和精神提升了吗？ 你的视野半径变得更宽广了吗？你具备洞悉/发现未来的慧眼了吗？ 这三年，你思考/解决问题的能力提高了吗？你具备了将发现的机遇变 为成果的能力了吗？你具备了实现未来、把握机遇的能力了吗？你是否 比别人看得更深远、更透彻、更清晰？ 你是否能够带领一个团队为了共同的事业而奋进？你的领导能力和表达 能力都已经不再成为你前进的阻力了吗？ 你的心胸变得更宽广了吗？有多大的胸怀，才能成就多大的事业 你毅力提升了吗？你是否能够承担别人无法完成的任务？你能否承受创 新过程中一次又一次的失败的挫折和考验？ 你变得更勤奋了吗？变得更懂得管理自己的时间了吗？变得工作效率更 高了吗？学习能力更加提升了吗？ …… 《倚天屠龙》 张无忌将九阳神功练得炉火纯青，具体的武功招式和技 巧那都是信手拈来；我们就要这样勤修内力，后发先至！
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武功秘笈（3）
AQ：越是失败与困难，越能激发我 们的斗志与潜能
为何AQ如此重要？
Object: 你有志向就是1，否则为0
• 这个志向因子能够挡得住失败挫折的挑战
《神雕》： 杨过在断臂之后，在绝情谷失去小龙女 之后，本领与人生修为反倒更上一层楼！
人的胸怀
唉，好苦啊… 抵挡不住诱惑… 焦躁不安… 承受不了失败的打击… 自以为是，半桶水…
顾全大局… 多考虑其他人的感受… 三思后行…
不要怒不可遏
愤怒中的决定可能让你
• 失去一个真诚的朋友 • 丧失一次宝贵的机遇 • ……
• 时间可以证明一切！ • 我们伟大的林肯没有送出那封信！ • 我们的李世民每次都恨不得杀了魏征。
委曲求全，顾全大局
以终为始，我们的行动是为了目标
• 哪怕有痛苦的过程和不解的委屈 • 我们的康熙隐忍了9年，才杀了鳌拜 • 我们的雍正为了打赢大漠之战，可以屈从年羹尧
放弃
努力 放弃
有效工作 累计
成功人生为什么是这种厚积薄发呢？
6 5 4 3 2 1
成功是通过影响你周边的环境 获得的，这需要漫长的过程 世界很小，半径只有6...... 你和领袖之间的距离只有6个人 如果你的名誉、智慧能够传递6 的话，你将影响整个世界… 但是扩展到6的过程，是指数性 发展的，大致符合幂率分布？
我们的机会是不多的！
推论二： 为什么我们犯不起那么多同样的错？错误理论
我们不怕犯错，没有错误，就没 有发展，但是我们不能犯同样的 错误 人生只有三次犯错的机会：
• 第一次：不知道； • 第二次：不小心； • 第三次：故意的； • 子曰：颜回平生，不为二过 • 诸葛亮说：善者不败
• 在一个团队中，更是不允许我 们犯同样的错误！
所以：
• 一个好的团队的力量远远超过m个个体的力量； • 优秀团队的力量：我的精进可以促进他们的精进，他们 的精进可以促进我的精进——人人为我，我为人人！
比尔.盖茨，从一出生就开始数钞票，也数不出他今 天的财富，微软靠的是集体的智慧和力量！
财富理论:工业时代vs信息时代
工业社会财富的分配是根据人们关系网络的密 集程度来分配的；
推论三： 为什么我们会有不断拓宽的舞台？舞台理论
中央台有个很好的广告：
• 一个身穿红色夹袄的农家女孩在一个舞台上跳舞，随着时间 的演进，舞台变得越来越宽广，越来越绚烂，最后的广告词 是 • 每个人都有自己心中的舞台。
不要抱怨自己没有好的舞台：
• 舞台是你自己缔造的！ • 机会是你自己创造的！
推论四： 为什么不能发现困难的本质？困难理论
为什么团队如此重要？
Team(m,t)=
_____________ _________________________________________ >>m
m*Ability *[1+D-A (m,t)]365*N*object
Person(t) = Ability *[1+D-A (t)]365*N*object D-A (m,t)~m *D-A (t)
• 关系越密，人脉越广阔，商业渠道就越畅通。
信息社会的财富的分配很大程度上是根据人们 的学习和创新能力进行的；
• 因为世界变化很快，唯一不变的就是变！ • 每一次变迁中都意味着财富分配的新的机遇！ • 你能把握住这些机遇吗？？？
成功人生的推论
提高时间的利用率和效果； 精力资本：健康身体是革命的本钱； 知识/智慧：逃课不是逃学； …… 好的人际关系：资源资本、团队的基础 创新的思维方式：技术资本和项目运作 学会掌控“钱”，不是钱掌控你 ……
“行至山穷处，坐观云起时。”
• 只有付出比别人更多的努力，才能享受到别人无法到达的境地和快乐
时间管理理论：提升时间效果和利用率；
将最效的时间用在最为重要、最有效果的事情上！ 从管理好你的一天开始，管理好你的一生！ IBM的CEO没有留住比尔.盖茨，这是IBM历史上最 大的失误！
效率低下是最大的偷懒
最经济的人生
• 在你所处的历史范畴内，在最广 阔的视野中，寻求最高的人生价 值；
平庸人的幸福和烦恼
如果你喜欢过“贫嘴张大民”的幸福生活，你就需要承受小市民的 痛苦和无奈：
• • • • • • • 每天要坐一个小时的汽车上班，再坐一个小时的汽车下班？ 今天某某某涨了拾块钱工资，我怎么没涨？ 我的任务怎么比他重？是不是那个上司对我有偏见？我得花半个小时 好好考虑考虑这件事？ 某某分房子怎么比我多了一平米？难道就是因为我的综合积分比他少 了零点零几分？ 小孩该上学了，上哪个学校？找不到人怎么办？找着了人没钱怎么办？ 出来旅游一趟不容易，可是火车票、门票、旅馆费又哗哗的向上涨？ 孩子该上大学了，付不起学费怎么办？毕业了找不着工作怎么 办？……