数字电子技术基础课程课件Lecture_notes_4
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数字电子技术基础第4章数字电子技术基础课件
基本RS触发器的特性表
R 0 0 0 0 1 1 1 1 S 0 0 1 1 0 0 1 1 Qn 0 1 0 1 0 1 0 1 Qn+1 0 1 1 1 0 0 不用 不用
基本RS触发器的简化特性表
R S Qn+1 注
0 0 1 1
0 1 0 1
Qn 1 0
不用
保持 置1 置0 不允许
(4-13)
S1
S2
1R 4 1SA 1Q 1SB 2R 74279 2Q 7 2S 74LS279 3R 3Q 9 3SA 3SB 4Q 13 4R 4S 8
16
+VCC
Q1
Q2
Q3
Q4
R
(4-22)
4.2
同步触发器
在数字系统中，如果要求某些触发器在同一时刻动 作，就必须给这些触发器引入时间控制信号。 时间控制信号也称同步信号，或时钟信号，或时钟 脉冲，简称时钟，用CP (Clock Pulse) 表示。 CP－控制时序电路工作节奏的固定频率的脉冲信号， 一般是矩形波。 具有时钟脉冲CP控制的触发器称为同步触发器，或 时钟触发器，触发器状态的改变与时钟脉冲同步。 同步触发器： 同步 RS 触发器 同步 D 触发器
01/
①当触发器处在0状态，即Qn=0时，若输入信号RS ＝01或 11，触发器仍为0状态；
若R S ＝10，触发器就会翻转成为1状态。
②当触发器处在1状态，即Qn=1时，若输入信号RS ＝10或 11，触发器仍为1状态； 若R S ＝01，触发器就会翻转成为0状态。
(4-15)
波形图
反映触发器输入信号取值和状态之间对应关系的图形称为 波形图 R
在同步RS触发器的基础上， 增加了反相器G5，通过它把 G 1 加在S端的D信号反相后送到 S 了R端。如右图。
数字电路技术基础全清华大学出版社PPT课件
《数字电子技术基础》
《数字电子技术基础》
电子课件
郑州大学电子信息工程学院 2020年6月16日
《数字电子技术基础》
第一章 逻辑代数基础
《数字电子技术基础》
1.1 概述
1.1.1 脉冲波形和数字波形
图1.1.1几种常见的脉冲波形，图(a)为 矩形波、图(b)为锯齿波、图(c)为尖峰波、 图(d)为阶梯波。
八进制有0~7个数码，基数为8，它的计数 规则是“逢八进一”。八进制一般表达式为
D 8 ki8i
《数字电子技术基础》
十六进制数的符号有0、1、2、…、8、9、 A、B、C、D、E和F，其中符号0~9与十进制符 号相同，字母A~F表示10~15。十六进制的计数 规则“逢十六进一”，一般表示形式为
D 16 ki 16 i
十进制数325.12用位置计数法可以表示为
D 1 0 3 1 2 2 0 1 1 5 0 1 0 1 0 1 1 0 2 1 20
任意一个具有n为整数和m为小数的二进制 数表示为
D 2 k n 1 2 n 1 k n 2 2 n 2 k 1 2 1 k 0 2 0 k 1 2 1 k m 2 m
14 2
12
4
10 8 6
• 0110 + 1010 =24 • 1010是- 0110对模24 （16） 的补码
《数字电子技术基础》
四、BCD码（Binary Coded Decimal）
8421BCD码与十进制数之间的转换是直接按位转 换，例如
(2.3 9 )D (001 10 0 . 0 01 0 )84 1 21 1 B
母A、B、C、…表示。其取值只有0或者l两 种。这里的0和1不代表数量大小，而表示两 种不同的逻辑状态，如，电平的高、低；晶 体管的导通、截止；事件的真、假等等。
《数字电子技术基础》
电子课件
郑州大学电子信息工程学院 2020年6月16日
《数字电子技术基础》
第一章 逻辑代数基础
《数字电子技术基础》
1.1 概述
1.1.1 脉冲波形和数字波形
图1.1.1几种常见的脉冲波形，图(a)为 矩形波、图(b)为锯齿波、图(c)为尖峰波、 图(d)为阶梯波。
八进制有0~7个数码，基数为8，它的计数 规则是“逢八进一”。八进制一般表达式为
D 8 ki8i
《数字电子技术基础》
十六进制数的符号有0、1、2、…、8、9、 A、B、C、D、E和F，其中符号0~9与十进制符 号相同，字母A~F表示10~15。十六进制的计数 规则“逢十六进一”，一般表示形式为
D 16 ki 16 i
十进制数325.12用位置计数法可以表示为
D 1 0 3 1 2 2 0 1 1 5 0 1 0 1 0 1 1 0 2 1 20
任意一个具有n为整数和m为小数的二进制 数表示为
D 2 k n 1 2 n 1 k n 2 2 n 2 k 1 2 1 k 0 2 0 k 1 2 1 k m 2 m
14 2
12
4
10 8 6
• 0110 + 1010 =24 • 1010是- 0110对模24 （16） 的补码
《数字电子技术基础》
四、BCD码（Binary Coded Decimal）
8421BCD码与十进制数之间的转换是直接按位转 换，例如
(2.3 9 )D (001 10 0 . 0 01 0 )84 1 21 1 B
母A、B、C、…表示。其取值只有0或者l两 种。这里的0和1不代表数量大小，而表示两 种不同的逻辑状态，如，电平的高、低；晶 体管的导通、截止；事件的真、假等等。
数字电子技术基础第4章数字电子技术基础课件
S
Q & G2
R
SD,RD
Qn1SRQn
D DQn D
（CP = 1期间有效）
G3 & S
Байду номын сангаас
& G4 R
1
CP
D
简化电路：省掉反相器。把G3的输出送到R端。 G3的输出为S·CP＝S·1＝S＝D＝R
(4-29)
二、主要特点
1、时钟电平控制，无约束问题 在CP=1期间，若D=1，则Qn+1=1；若D=0，
EN
内含 4 个基本 RS 触发器
2. 由或非门组成：CC4043(略)
(4-21)
二、TTL 集成基本触发器
74279、74LS279
Q
&
&
S
R
Q
&
&
S1 S2
R
+VCC
RSSRSRSSRS––––––––––11233412341212
1 2 3 5 6 10 11 12 14 15
16
1R
4
CP－控制时序电路工作节奏的固定频率的脉冲信号 ，一般是矩形波。
具有时钟脉冲CP控制的触发器称为同步触发器，或 时钟触发器，触发器状态的改变与时钟脉冲同步。
同步触发器： 同步 RS 触发器 同步 D 触发器
(4-23)
4.2.1 同步RS触发器
一、电路组成及工作原理 1. 电路及逻辑符号
控制门 只有CP=1时， G3、G4导通
&
01
1
11
不变
S1
1R
③R=1、S=1时：根据与非门的逻辑功能不难推知，触发器保 持原有状态不变，即原来的状态被触发器存储起来，这体现了 触发器具有记忆能力。
《数字电子技术基础》(第五版)教学课件
与（AND）
或（OR）
非（NOT）
以A=1表示开关A合上，A=0表示开关A断开； 以Y=1表示灯亮，Y=0表示灯不亮； 三种电路的因果关系不同：
《数字电子技术基础》（第五版） 教学课件
与
❖ 条件同时具备，结果发生 ❖ Y=A AND B = A&B=A·B=AB
AB Y 0 00 0 10 1 00 1 11
《数字电子技术基础》（第五版） 教学课件
或
❖ 条件之一具备，结果发生 ❖ Y= A OR B = A+B
AB 00 01 10 11
Y 0 1 1 1
《数字电子技术基础》（第五版） 教学课件
非
❖ 条件不具备，结果发生
❖ YANOT A
A
Y
0
1
1
0
《数字电子技术基础》（第五版） 教学课件
几种常用的复合逻辑运算
公式（17）的证明（真值表法）：
ABC BC 000 0 001 0 010 0 011 1 100 0 101 0 110 0 111 1
A+BC 0 0 0 1 1 1 1 1
A+B A+C （A+B）(A+C)
0
0
0
0
1
0
1
00
1
1
1
1
1
1
1
11
1
1
1
1
1
1
《数字电子技术基础》（第五版） 教学课件
ACBCADBCD
《数字电子技术基础》（第五版） 教学课件
2.5 逻辑函数及其表示方法
❖ 2.5.1 逻辑函数 ❖ Y=F(A,B,C,······)
数字电子技术课件.ppt
个对应的二进制代码
• 普通编码器 • 优先编码器
《数字电子技术基础》
一、普通编码器
输
入
输出
• 特点：任何时 刻只允许输入 一个编码信号。
• 例：3位二进 制普通编码器
I0 I1
10 01 00 00
I2 I3 I4 I5
0 0 00 0 0 00 1 0 00 0 1 00
I6 I7 Y2 Y1 Y0
用电路进行实现
《数字电子技术基础》
集成译码器实例：74HC138
附加 控制端
S S3S2 S1
Yi' ( S mi )'
低电平 输出
74HC138的功能表：
《数字电子技术基础》
输
入
输
出
S1
S
' 2
S3'
A2
A1
A0
Y7' Y6' Y5' Y4' Y3'
Y2' Y1' Y0'
0
X
XXX1 1 1 1 1 1 1 1
变换（用MSI）； 或进行相应的描述（PLD） 五、画出逻辑电路图，或下载到PLD
根据功能要求 列真值表
填卡诺图化简逻辑函数
写最简与或式
用多种基本门设计逻辑电路
变为与非与非式 用与非门设计逻辑电路
《数字电子技术基础》
4.3 若干常用组合逻辑电路
4.3.1 编码器 • 编码：将输入的每个高/低电平信号变成一
I
' 0
I
' 7
I
6
I5'
I
' 4
I3'
I
• 普通编码器 • 优先编码器
《数字电子技术基础》
一、普通编码器
输
入
输出
• 特点：任何时 刻只允许输入 一个编码信号。
• 例：3位二进 制普通编码器
I0 I1
10 01 00 00
I2 I3 I4 I5
0 0 00 0 0 00 1 0 00 0 1 00
I6 I7 Y2 Y1 Y0
用电路进行实现
《数字电子技术基础》
集成译码器实例：74HC138
附加 控制端
S S3S2 S1
Yi' ( S mi )'
低电平 输出
74HC138的功能表：
《数字电子技术基础》
输
入
输
出
S1
S
' 2
S3'
A2
A1
A0
Y7' Y6' Y5' Y4' Y3'
Y2' Y1' Y0'
0
X
XXX1 1 1 1 1 1 1 1
变换（用MSI）； 或进行相应的描述（PLD） 五、画出逻辑电路图，或下载到PLD
根据功能要求 列真值表
填卡诺图化简逻辑函数
写最简与或式
用多种基本门设计逻辑电路
变为与非与非式 用与非门设计逻辑电路
《数字电子技术基础》
4.3 若干常用组合逻辑电路
4.3.1 编码器 • 编码：将输入的每个高/低电平信号变成一
I
' 0
I
' 7
I
6
I5'
I
' 4
I3'
I
数字电子技术基础ppt课件
R
vo K合------vo=0, 输出低电平
vi
K
只要能判
可用三极管 代替
断高低电 平即可
在数字电路中，一般用高电平代表1、低 电平代表0，即所谓的正逻辑系统。
2.2.2 二极管与门
VCC
A
D1
FY
B
D2
二极管与门
A
B
【 】 内容 回顾
AB Y 00 0 01 0 100 11 1
&
Y
2.2.2 二极管或门
一般TTL门的扇出系数为10。
三、输入端负载特性
输入端 “1”,“0”？
A
ui
RP
R1 b1
c1
T1
D1
•
R2
•
T2
•
R3
VCC
•
R4
T4 D2
•
Y
T5
•
简化电路
R1
VCC
ui
A ui
T1
be
RP
2
be 0
RP
5
RP较小时
ui
RP RP R1
(Vcc Von )
当RP<<R1时, ui ∝ RP
•
R4
T4 D2
•
Y
T5
•
TTL非门的内部结构
•
R1
R2
A
b1 c1
T1
•
T2
D1
•
R3
VCC
•
R4
T4 D2
•
Y
T5
•
前级输出为 高电平时
•
R2
R4
VCC
T4 D2
数字电子技术基础(第四版)-第4章-组合逻辑电路解析PPT课件
-
54
设计实例2：用2N选一数据选择器实现 N+1个变量的逻辑函数。
设计思想： ①将N个变量接数据选择器的选择输入端（即地址端） ②余下的一个变量作为数据选择器的数据输入端。
-
55
例：用74153实现三变量函数。
F (A ,B ,C ) m (1 ,3 ,5 ,6 )
解一：设B接A1，C接A0。
A
' 0
)
m2
'
...
Y7 ' ( A2 A1A0 ) m 7 '
-
45
-
46
-
47
三、用译码器构成函数发生器P186
例1：
请写出Y的逻辑函数式
Y(Y3'Y4'Y5')' Y3Y4 Y5
m3 m4 m5
m(3, 4,5)
Y A 'B C A B 'C ' A B 'C
-
48
例2：用74138构成下 列函数发生器：
F A 'B 'C A 'B C A B 'C A B C ' 0 B 'C ' ( A ' A ) B 'C A B C ' A 'B C
0 m 0 1 m 1 A m 2 A 'm 3
D 0 m 0 D 1 m 1 D 2 m 2 D 3 m 3
-
56
解二：设A接A1，B接A0。
4）画逻辑图（略）
-
31
三、优先编码器 8线-3线优先编码器
74HC148
-
1、功能表
输入：I 0 ~ I 7 ,共8个输入端
数字电子技术基础PPT精品课程课件全册课件汇总
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数字电子技术基础
(2) 数位的权值 某个数位上数码为1时所表征的数值，称为该
数位的权值，简称“权”。
各个数位的权值均可表示成Ri的形式。
其中R是进位基数，i 表示相对小数点的位置。 i的确定方法： 以小数点为起点，自右向左依次为0，1， 2，…，n-1,自左向右依次为-1，-2, …，-m。n是整 数部分的位数，m是小数部分的位数。
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数字电子技术基础
(4) 保密性好，对于数字信号可以采用各种算法进行 加密处理，故对信息资源的保密性好。 (5) 有可能通过编程改变芯片的逻辑功能。 (6) 可完成数字运算和逻辑运算。 (7) 容易采用计算机辅助设计。 3. 数字电路研究的对象、方法与测试技术 (1) 研究的对象
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在电子技术中，常见的电信号分为两类： (1) 模拟信号
模拟信号的特点：
其量值的大小随时间连续变化。
t
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数字电子技术基础
(2) 数字信号 数字信号的特点： 其量值随时间是离散的、突变的。
2. 模拟电路和数字电路
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数字电子技术基础
(1) 模拟电路 处理模拟信号的电路。
数字 电路传递、处理的是二值信息，即高、 低电平，因此，凡是具有高、低电平的电路都可以 作为数字电路中的基本单元电路，由这种单元电路 又可以构成复杂的数字系统。因此，数字电路结构 简单，通用性强，设计使用方便。另外，数字电路 中的高低电平值往往是一个在一定范围内的数值， 所以对电路元件参数的精度要求不高，允许有较大 的分散性。
(2) 集成电路按集成度可分为：
中规模 (MSI) 大规模 (LSI)
超大规模 (VLSI)
数字电子技术基础
(2) 数位的权值 某个数位上数码为1时所表征的数值，称为该
数位的权值，简称“权”。
各个数位的权值均可表示成Ri的形式。
其中R是进位基数，i 表示相对小数点的位置。 i的确定方法： 以小数点为起点，自右向左依次为0，1， 2，…，n-1,自左向右依次为-1，-2, …，-m。n是整 数部分的位数，m是小数部分的位数。
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数字电子技术基础
(4) 保密性好，对于数字信号可以采用各种算法进行 加密处理，故对信息资源的保密性好。 (5) 有可能通过编程改变芯片的逻辑功能。 (6) 可完成数字运算和逻辑运算。 (7) 容易采用计算机辅助设计。 3. 数字电路研究的对象、方法与测试技术 (1) 研究的对象
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在电子技术中，常见的电信号分为两类： (1) 模拟信号
模拟信号的特点：
其量值的大小随时间连续变化。
t
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数字电子技术基础
(2) 数字信号 数字信号的特点： 其量值随时间是离散的、突变的。
2. 模拟电路和数字电路
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数字电子技术基础
(1) 模拟电路 处理模拟信号的电路。
数字 电路传递、处理的是二值信息，即高、 低电平，因此，凡是具有高、低电平的电路都可以 作为数字电路中的基本单元电路，由这种单元电路 又可以构成复杂的数字系统。因此，数字电路结构 简单，通用性强，设计使用方便。另外，数字电路 中的高低电平值往往是一个在一定范围内的数值， 所以对电路元件参数的精度要求不高，允许有较大 的分散性。
(2) 集成电路按集成度可分为：
中规模 (MSI) 大规模 (LSI)
超大规模 (VLSI)
《数字电子技术基础》课件
计数器
是一种用于计数的电路，能够实现二 进制数的加法运算。
计数器种类
包括二进制计数器、十进制计数器和 任意进制计数器等。
计数器特性
描述了计数器的位数、工作原理和状 态转换图等。
计数器应用
在数字电路中，计数器用于实现定时 器和控制器等。
2023
PART 03
数字电路的分析与设计
REPORTING
数字电路的分析方法
介绍数字电路调试的基本技巧和 方法，如使用示波器、逻辑分析 仪等工具进行调试。
2023
PART 04
数字系统设计实例
REPORTING
数字钟的设计与实现
总结词
功能全面、技术复杂
详细描述
数字钟是数字电子技术基础中的典型应用，它具备时、分、秒的基本计时功能，同时还可以进行闹钟、定时等扩 展功能的设计。在实现上，数字钟需要运用数字逻辑电路、触发器、计数器等数字电子技术基础中的知识，设计 过程相对复杂。
率先
19971小小抵抗 its197
your. its17. it the
2023
REPORTING
THANKS
感谢观看
描述了逻辑门的输入、 输出关系，以及真值表
等。
逻辑门应用
在数字电路中，逻辑门 用于实现各种逻辑运算
和组合逻辑电路。
触发器
触发器
是一种具有记忆功能的电路， 能够存储二进制信息。
触发器种类
包括RS触发器、D触发器、JK 触发器和T触发器等。
触发器特性
描述了触发器的状态、输入、 输出关系，以及工作原理等。
交通灯控制系统的设计与实现
总结词
实际应用、安全性高
详细描述
交通灯控制系统是交通管理中的重要组成部分，用于控制交通路口的车辆和行人 流动，保障交通安全。在设计中，需要考虑红、绿、黄三种信号灯的控制逻辑， 以及不同交通状况下的灯控方案，以确保交通流畅且安全。
精品课件-数字电子技术-第4章
第4章 小规模时序电路及其应用
图4-15 例4.3波形
第4章 小规模时序电路及其应用
当第1个CP脉冲的下降沿到来时, JK=10，则触发器置1， Q为1；当第２个CP脉冲的下降沿到来时，JK=00，则触发器状 态保持不变，Q仍为１；当第３个CP脉冲的下降沿到来时， JK=01，则触发器置0，Q为0；当第４个CP脉冲的下降沿到来 时，JK=00，则触发器状态保持不变，Q仍为0；当第５个CP脉 冲的下降沿到来时，JK=11，则触发器状态翻转，Q 转变为1。
第4章 小规模时序电路及其应用
【例4.4】 上升沿触发的JK触发器的CP脉冲和输入信号 J、 K的波形如图4-16 所示， 画出触发器输出Q的波形（设Q 的初始状态为“0”）。
解: 由于上升沿JK触发器是上升沿触发的， 因此作图时 应首先找出各CP脉冲的上升沿，再根据当时的输入信号J、K 得出输出Q，作出波形如图4-16所示。
第4章 小规模时序电路及其应用
表4-1 基本RS触发器真值表
第4章 小规模时序电路及其应用
2) 特征方程 基本RS触发器的次态与现态及输入间的关系也可以用逻辑 函数表示。将基本RS触发器的真值表填入卡诺图，得到Qn+1函 数的卡诺图，如图4-4所示。通过卡诺图化简得到
第4章 小规模时序电路及其应用
第4章 小规模时序电路及其应用
图4-8 时钟RS (a) 逻辑图； (b) 国标符号；（c） 用74HC00实现的Байду номын сангаас钟RS触发器
第4章 小规模时序电路及其应用
2.
当CP=0 当CP=1时，触发器的状态随输入信号的不同而改变，变 化的规律可用图4-9(a)所示的状态图、图4-9(b)所示的状态 卡诺图、表4-3所示的特性表以及下述特征方程及约束条件 来描述。
数字电子技术教学课件 (4)
De ·morgen 定理
表1-16 反演律(摩根定理)真值表
2021/1/15
6
表1-15 逻辑代数的基本公式
2021/1/15
7
2. 常用公式 A：公因子
B：互补
A是AB的因子
2021/1/15
8
A的反函数 是因子
添加项
与互补变量A相与的 B、C是第三项
2021/1/15
9
常用公式
需记忆
Y= W。
等号“＝”不表示两边数值相等，仅表示一种
等价、等效的逻辑关系。因为逻辑变量和逻辑函数
的取值0和1是不能比较大小的，仅表示一种状态。 结论：可用真值表验证逻辑函数是否相等。
2021/1/15
3
1. 基本公式
（1）常量之间的关系
与 0 ·0 = 0
或 0+0=0
0 ·1 = 0 0 + 1 = 1
Y ABC DE Y ABC DE Y A(B C D E)
运用反演规则时，要注意运算的优先顺序（先 括号、再相与，最后或） ，必要时可加或减扩号。
2021/1/15
12
（3）对偶规则
对任何一个逻辑表达式Y 作对偶变换，可Y的对偶 式Yˊ。
对偶变换：
“﹒”→“﹢” “﹢”→“﹒” “0” → “1” “1” →“0”
作业题
1、1-9单 2、1-10单
2021/1/15
15
结束
1.3 逻辑函数及其化简 放映
1.3.3 逻辑代数的公式和运算法则
1. 基本公式 2. 常用公式 3. 运算规则
2021/1/15
1
复习
举例说明什么是“与”逻辑？ 逻辑代数有哪三种基本运算？ 分别对应的开关电路图？真值表？ 逻辑表达式？
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
注意: 必须保持原函数的运算顺序,必要时加入括号. 超过一个变量的公共 非号保持不变.
若 则
练习题 :
Y = (A+ B) (B C + D) Y = A B + (B + C) D
Y = AB + ( A+ C)B + ABC
对偶定理
若两逻辑式相等,则它们的对偶式也相等. 若两逻辑式相等,则它们的对偶式也相等. 对偶式:对于任何一个逻辑式 Y, 对偶式: 若将其中的 "" 换成 "+", +", "+" 换成 "",0 换成 1,1 换成 0, 则得到一个新的逻辑式 Y, 则 Y 叫做 Y 的对偶式
对偶定理)
Y′ = A + B C
若
Y = AB + CD
Y ′ = ( A + B)(C + D)
课堂练习
1.
用逻辑代数定律证明下列等式
ABC + AB C + ABC = AB + AC A + AB C + A CD + (C + D ) E = A + CD + E
德摩根定理 摩根定理
A B = A + B
A+ B = AB
还原律
A=A
常用公式
A + A B = A
A+ AB = A+ B A B + A B = A
A ( A + B) = A
A B + A C + BC = A B + A C
第一章 逻辑代数基础
1.4 逻辑代数的基本定理
代入定理
在任何一个包含变量 A 的逻辑等式中,若以 的逻辑等式中, 的位置, 另外一个逻辑式代入式中所有 A 的位置,则 等式仍然成立. 等式仍然成立. 注意:遵守"括号, 注意:遵守"括号,乘,加"的运算优先次 序 例:
AB + CD = AB + CD = A + B + C + D
反演定理
对任一逻辑式 Y,若将其中所有的乘换成加, 若将其中所有的乘换成加, 加换成乘, 加换成乘,0 换成 1 ,1 换成 0,原变量换成 反变量,反变量换成原变量, 反变量,反变量换成原变量,保持原运算顺 序不变, 的反. 序不变,则得到的结果就是 Y 的反.
2.
化简下列逻辑函数式
AB ( BC + A)
( A + B )( AB )
A BC ( B + C )
�
A A = 0
A+ A =1
交换律
A B = B A
A+ B = B + A
结合律
A (B C ) = ( A B ) C
A + (B + C ) = ( A + B ) + C
分配律
A (B + C ) = A B + A C
A + B C = ( A + B) ( A + C )
第二章 逻辑代数基础
1.3 逻辑代数的基本公式和常 用公式
逻辑代数的基本,常用公式 逻辑代数的基本,
基本公式 常用公式 逻辑代数的基本定理 课堂练习
基本公式
1=0
1+ 0 = 1
0 =1
1+1 = 1 1 1 = 1
1 0 = 0
0A= 0 1A = A AA= A
0+A= A 1+A= 1 A+A= A
若 则
练习题 :
Y = (A+ B) (B C + D) Y = A B + (B + C) D
Y = AB + ( A+ C)B + ABC
对偶定理
若两逻辑式相等,则它们的对偶式也相等. 若两逻辑式相等,则它们的对偶式也相等. 对偶式:对于任何一个逻辑式 Y, 对偶式: 若将其中的 "" 换成 "+", +", "+" 换成 "",0 换成 1,1 换成 0, 则得到一个新的逻辑式 Y, 则 Y 叫做 Y 的对偶式
对偶定理)
Y′ = A + B C
若
Y = AB + CD
Y ′ = ( A + B)(C + D)
课堂练习
1.
用逻辑代数定律证明下列等式
ABC + AB C + ABC = AB + AC A + AB C + A CD + (C + D ) E = A + CD + E
德摩根定理 摩根定理
A B = A + B
A+ B = AB
还原律
A=A
常用公式
A + A B = A
A+ AB = A+ B A B + A B = A
A ( A + B) = A
A B + A C + BC = A B + A C
第一章 逻辑代数基础
1.4 逻辑代数的基本定理
代入定理
在任何一个包含变量 A 的逻辑等式中,若以 的逻辑等式中, 的位置, 另外一个逻辑式代入式中所有 A 的位置,则 等式仍然成立. 等式仍然成立. 注意:遵守"括号, 注意:遵守"括号,乘,加"的运算优先次 序 例:
AB + CD = AB + CD = A + B + C + D
反演定理
对任一逻辑式 Y,若将其中所有的乘换成加, 若将其中所有的乘换成加, 加换成乘, 加换成乘,0 换成 1 ,1 换成 0,原变量换成 反变量,反变量换成原变量, 反变量,反变量换成原变量,保持原运算顺 序不变, 的反. 序不变,则得到的结果就是 Y 的反.
2.
化简下列逻辑函数式
AB ( BC + A)
( A + B )( AB )
A BC ( B + C )
�
A A = 0
A+ A =1
交换律
A B = B A
A+ B = B + A
结合律
A (B C ) = ( A B ) C
A + (B + C ) = ( A + B ) + C
分配律
A (B + C ) = A B + A C
A + B C = ( A + B) ( A + C )
第二章 逻辑代数基础
1.3 逻辑代数的基本公式和常 用公式
逻辑代数的基本,常用公式 逻辑代数的基本,
基本公式 常用公式 逻辑代数的基本定理 课堂练习
基本公式
1=0
1+ 0 = 1
0 =1
1+1 = 1 1 1 = 1
1 0 = 0
0A= 0 1A = A AA= A
0+A= A 1+A= 1 A+A= A