2009年东北三四高三第一次联合考试文科数学试题
2009年东北三四第一次联合考试
2009年东北三省四市第一次联合考试英语试卷（长春、哈尔滨、沈阳、大连）第I卷（选择题）第一部分：英语知识运用（共三节，满分50分）第一节：单词辨音（共5小题；每小题1分，满分5分）从A、B、C、D四个选项中找出其划线部分与所给单词的划线部分读音相同的选项。
并在答题卡上将该项涂黑。
1．cushion A．club B．drug C．future D．push 2．exist A．exact B．except C．excellent D．explode 3．plant A．plan B．sandwich C．branch D．rapid 4．pillow A．allow B．shower C．own D．drown 5．stomach A．chain B．chemistry C．search D．bench第二节单项填空（共15小题；每小题1分。
满分15分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
6．—What have we got for supper?—I got huge fish at market opposite our school for only five pounds.A．the；the B．a；the C．the；a D．a；a7．—Kate is complaining again—She has a good job and plenty of money．What does she want?A．best B．better C．most D．more 8．—These oranges are only a dollar eighty-nine a pound．—Well，they are than the others，but they don’t look good．A．prettier；very B．cheaper：asC．better；too D．more expensive；so9．Computerized robots have freed man from much mental work；,they protect man from being harmed by some dangerous work．A．thus B．however C．so D．besides 10．—You shouldn’t’t have played such a joke on him．——Sorry．I that he would get so angry．A．didn’t expect B．don’t expect C．hadn’t expected D．hasn't expected 11．you decide to spend your holidays，one thing is certain, you will get to your destination fresh and safe．A．Whatever B．Whoever C．Wherever D．Whichever 12．The idea has been widely accepted Beijing Opera should be added to the basic education in China．A．which B．when C．that D．／13．——Have you found anything interesting?——None of the information particularly useful to me．A．is B．are C．have D．has14．The photos on the wall Grandma of those happy old days when a large family lived together．A．repeat B．remember C．remind D．retell15．Why not get some work experience first go straight on to university?A．or rather B．other than C．more than D．rather than 16．—I wonder if you could go with me to the cinema—Don’t disturb me．I a composition all the morning and haven’t finished yet．A．write B．was writing C．have written D．have been writing 17．Early this year，cruel snowstorms hit southern China，great transportation problems in some areas．A．causing B．caused C．to cause D．having caused 18．Dorothy was able to switch between German，Polish and Russian，all of she spoke fluently．A．whom B．that C．which D．them19．It was not until she had arrived home her appointment with the doctor．A．when she remembered B．and she rememberedC．did she remember D．that she remembered20．—It was a red light，William．You the car—Sorry．I didn’t see it．A．must stop B．should stopC．must have stopped D．should have stopped第三节完形填空（共20小题；每小题1.5分，满分30分）阅读下列短文，从短文后所给各题的四个选项（A、B、C和D）中。
2009年全国统一高考真题数学试卷(文科)(全国卷ⅰ)(含答案解析版)
2009年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）sin585°的值为（）A．B．C．D．2．（5分）设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集合∁U（A∩B）中的元素共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个3．（5分）不等式＜1的解集为（）A．{x|0＜x＜1}∪{x|x＞1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|﹣1＜x＜0}D．{x|x＜0}4．（5分）已知tana=4，cotβ=，则tan（a+β）=（）A．B．﹣C．D．﹣5．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．6．（5分）已知函数f（x）的反函数为g（x）=1+2lgx（x＞0），则f（1）+g（1）=（）A．0B．1C．2D．47．（5分）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（）A．150种B．180种C．300种D．345种8．（5分）设非零向量、、满足，则=（）A．150°B．120°C．60°D．30°9．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影D为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．10．（5分）如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）A．B．C．D．11．（5分）已知二面角α﹣l﹣β为60°，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（）A．1B．2C．D．412．（5分）已知椭圆C：+y2=1的右焦点为F，右准线为l，点A∈l，线段AF 交C于点B，若=3，则||=（）A．B．2C．D．3二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（x﹣y）10的展开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于．14．（5分）设等差数列{a n}的前n的和为S n，若S9=72，则a2+a4+a9=．15．（5分）已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M．若圆M的面积为3π，则球O的表面积等于．16．（5分）若直线m被两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0所截得的线段的长为，则m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正确答案的序号是（写出所有正确答案的序号）三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，公比是正数的等比数列{b n}的前n项和为T n，已知a1=1，b1=3，a3+b3=17，T3﹣S3=12，求{a n}，{b n}的通项公式．18．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a2﹣c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，求b．19．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD=，DC=SD=2，点M在侧棱SC上，∠ABM=60°（I）证明：M是侧棱SC的中点；（Ⅱ）求二面角S﹣AM﹣B的大小．20．（12分）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局．（Ⅰ）求再赛2局结束这次比赛的概率；（Ⅱ）求甲获得这次比赛胜利的概率．21．（12分）已知函数f（x）=x4﹣3x2+6．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设点P在曲线y=f（x）上，若该曲线在点P处的切线l通过坐标原点，求l的方程．22．（12分）如图，已知抛物线E：y2=x与圆M：（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相交于A、B、C、D四个点．（Ⅰ）求r的取值范围；（Ⅱ）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标．2009年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）sin585°的值为（）A．B．C．D．【考点】GE：诱导公式．【分析】由sin（α+2kπ）=sinα、sin（α+π）=﹣sinα及特殊角三角函数值解之．【解答】解：sin585°=sin（585°﹣360°）=sin225°=sin（45°+180°）=﹣sin45°=﹣，故选：A．【点评】本题考查诱导公式及特殊角三角函数值．2．（5分）设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集合∁U（A∩B）中的元素共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据交集含义取A、B的公共元素写出A∩B，再根据补集的含义求解．【解答】解：A∪B={3，4，5，7，8，9}，A∩B={4，7，9}∴∁U（A∩B）={3，5，8}故选A．也可用摩根律：∁U（A∩B）=（∁U A）∪（∁U B）故选：A．【点评】本题考查集合的基本运算，较简单．3．（5分）不等式＜1的解集为（）A．{x|0＜x＜1}∪{x|x＞1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|﹣1＜x＜0}D．{x|x＜0}【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】本题为绝对值不等式，去绝对值是关键，可利用绝对值意义去绝对值，也可两边平方去绝对值．【解答】解：∵＜1，∴|x+1|＜|x﹣1|，∴x2+2x+1＜x2﹣2x+1．∴x＜0．∴不等式的解集为{x|x＜0}．故选：D．【点评】本题主要考查解绝对值不等式，属基本题．解绝对值不等式的关键是去绝对值，去绝对值的方法主要有：利用绝对值的意义、讨论和平方．4．（5分）已知tana=4，cotβ=，则tan（a+β）=（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】GP：两角和与差的三角函数．【专题】11：计算题．【分析】由已知中cotβ=，由同角三角函数的基本关系公式，我们求出β角的正切值，然后代入两角和的正切公式，即可得到答案．【解答】解：∵tana=4，cotβ=，∴tanβ=3∴tan（a+β）===﹣故选：B．【点评】本题考查的知识点是两角和与差的正切函数，其中根据已知中β角的余切值，根据同角三角函数的基本关系公式，求出β角的正切值是解答本题的关键．5．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．【考点】KC：双曲线的性质；KH：直线与圆锥曲线的综合．【专题】11：计算题．【分析】先求出渐近线方程，代入抛物线方程，根据判别式等于0，找到a和b 的关系，从而推断出a和c的关系，答案可得．【解答】解：由题双曲线的一条渐近线方程为，代入抛物线方程整理得ax2﹣bx+a=0，因渐近线与抛物线相切，所以b2﹣4a2=0，即，故选：C．【点评】本小题考查双曲线的渐近线方程直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线的离心率，基础题．6．（5分）已知函数f（x）的反函数为g（x）=1+2lgx（x＞0），则f（1）+g（1）=（）A．0B．1C．2D．4【考点】4R：反函数．【专题】11：计算题．【分析】将x=1代入即可求得g（1），欲求f（1），只须求当g（x）=1时x的值即可．从而解决问题．【解答】解：由题令1+2lgx=1得x=1，即f（1）=1，又g（1）=1，所以f（1）+g（1）=2，故选：C．【点评】本小题考查反函数，题目虽然简单，却考查了对基础知识的灵活掌握情况，也考查了运用知识的能力．7．（5分）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（）A．150种B．180种C．300种D．345种【考点】D1：分类加法计数原理；D2：分步乘法计数原理．【专题】5O：排列组合．【分析】选出的4人中恰有1名女同学的不同选法，1名女同学来自甲组和乙组两类型．【解答】解：分两类（1）甲组中选出一名女生有C51•C31•C62=225种选法；（2）乙组中选出一名女生有C52•C61•C21=120种选法．故共有345种选法．故选：D．【点评】分类加法计数原理和分类乘法计数原理，最关键做到不重不漏，先分类，后分步！8．（5分）设非零向量、、满足，则=（）A．150°B．120°C．60°D．30°【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，两个向量的模长相等可构成菱形的两条相邻边，三个向量起点处的对角线长等于菱形的边长，这样得到一个含有特殊角的菱形．【解答】解：由向量加法的平行四边形法则，∵两个向量的模长相等∴、可构成菱形的两条相邻边，∵∴、为起点处的对角线长等于菱形的边长，∴两个向量的夹角是120°，故选：B．【点评】本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想，基础题．向量知识，向量观点在数学．物理等学科的很多分支有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体．9．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影D为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】首先找到异面直线AB与CC1所成的角（如∠A1AB）；而欲求其余弦值可考虑余弦定理，则只要表示出A1B的长度即可；不妨设三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长为1，利用勾股定理即可求之．【解答】解：设BC的中点为D，连接A1D、AD、A1B，易知θ=∠A1AB即为异面直线AB与CC1所成的角；并设三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长为1，则|AD|=，|A1D|=，|A1B|=，由余弦定理，得cosθ==．故选：D．【点评】本题主要考查异面直线的夹角与余弦定理．10．（5分）如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）A．B．C．D．【考点】HB：余弦函数的对称性．【专题】11：计算题．【分析】先根据函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称，令x=代入函数使其等于0，求出φ的值，进而可得|φ|的最小值．【解答】解：∵函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称．∴∴由此易得．故选：A．【点评】本题主要考查余弦函数的对称性．属基础题．11．（5分）已知二面角α﹣l﹣β为60°，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（）A．1B．2C．D．4【考点】LQ：平面与平面之间的位置关系．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】分别作QA⊥α于A，AC⊥l于C，PB⊥β于B，PD⊥l于D，连CQ，BD 则∠ACQ=∠PBD=60°，在三角形APQ中将PQ表示出来，再研究其最值即可．【解答】解：如图分别作QA⊥α于A，AC⊥l于C，PB⊥β于B，PD⊥l于D，连CQ，BD则∠ACQ=∠PDB=60°，，又∵当且仅当AP=0，即点A与点P重合时取最小值．故选：C．【点评】本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．12．（5分）已知椭圆C：+y2=1的右焦点为F，右准线为l，点A∈l，线段AF 交C于点B，若=3，则||=（）A．B．2C．D．3【考点】K4：椭圆的性质．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】过点B作BM⊥x轴于M，设右准线l与x轴的交点为N，根据椭圆的性质可知FN=1，进而根据，求出BM，AN，进而可得|AF|．【解答】解：过点B作BM⊥x轴于M，并设右准线l与x轴的交点为N，易知FN=1．由题意，故FM=，故B点的横坐标为，纵坐标为±即BM=，故AN=1，∴．故选：A．【点评】本小题考查椭圆的准线、向量的运用、椭圆的定义，属基础题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（x﹣y）10的展开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于﹣240．【考点】DA：二项式定理．【专题】11：计算题．【分析】首先要了解二项式定理：（a+b）n=C n0a n b0+C n1a n﹣1b1+C n2a n﹣2b2++C n r a n﹣r b r++C n n a0b n，各项的通项公式为：T r=C n r a n﹣r b r．然后根据题目已知求解即可．+1【解答】解：因为（x﹣y）10的展开式中含x7y3的项为C103x10﹣3y3（﹣1）3=﹣C103x7y3，含x3y7的项为C107x10﹣7y7（﹣1）7=﹣C107x3y7．由C103=C107=120知，x7y3与x3y7的系数之和为﹣240．故答案为﹣240．【点评】此题主要考查二项式定理的应用问题，对于公式：（a+b）n=C n0a n b0+C n1a n ﹣1b1+C n2a n﹣2b2++C n r a n﹣r b r++C n n a0b n，属于重点考点，同学们需要理解记忆．14．（5分）设等差数列{a n}的前n的和为S n，若S9=72，则a2+a4+a9=24．【考点】83：等差数列的性质．【分析】先由S9=72用性质求得a5，而3（a1+4d）=3a5，从而求得答案．【解答】解：∵∴a5=8又∵a2+a4+a9=3（a1+4d）=3a5=24故答案是24【点评】本题主要考查等差数列的性质及项与项间的内在联系．15．（5分）已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M．若圆M的面积为3π，则球O的表面积等于16π．【考点】LG：球的体积和表面积．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】由题意求出圆M的半径，设出球的半径，二者与OM构成直角三角形，求出球的半径，然后可求球的表面积．【解答】解：∵圆M的面积为3π，∴圆M的半径r=，设球的半径为R，由图可知，R2=R2+3，∴R2=3，∴R2=4．∴S=4πR2=16π．球故答案为：16π【点评】本题是基础题，考查球的体积、表面积的计算，理解并能够应用小圆的半径、球的半径、以及球心与圆心的连线的关系，是本题的突破口，解题重点所在，仔细体会．16．（5分）若直线m被两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0所截得的线段的长为，则m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正确答案的序号是①或⑤（写出所有正确答案的序号）【考点】I2：直线的倾斜角；N1：平行截割定理．【专题】11：计算题；15：综合题；16：压轴题．【分析】先求两平行线间的距离，结合题意直线m被两平行线l1与l2所截得的线段的长为，求出直线m与l1的夹角为30°，推出结果．【解答】解：两平行线间的距离为，由图知直线m与l1的夹角为30°，l1的倾斜角为45°，所以直线m的倾斜角等于30°+45°=75°或45°﹣30°=15°．故填写①或⑤故答案为：①或⑤【点评】本题考查直线的斜率、直线的倾斜角，两条平行线间的距离，考查数形结合的思想．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，公比是正数的等比数列{b n}的前n项和为T n，已知a1=1，b1=3，a3+b3=17，T3﹣S3=12，求{a n}，{b n}的通项公式．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【专题】11：计算题．【分析】设{a n}的公差为d，数列{b n}的公比为q＞0，由题得，由此能得到{a n}，{b n}的通项公式．【解答】解：设{a n}的公差为d，数列{b n}的公比为q＞0，由题得，解得q=2，d=2∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，bn=3•2n﹣1．【点评】本小题考查等差数列与等比数列的通项公式、前n项和，基础题．18．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a2﹣c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，求b．【考点】HR：余弦定理．【分析】根据正弦定理和余弦定理将sinAcosC=3cosAsinC化成边的关系，再根据a2﹣c2=2b即可得到答案．【解答】解：法一：在△ABC中∵sinAcosC=3cosAsinC，则由正弦定理及余弦定理有：，化简并整理得：2（a2﹣c2）=b2．又由已知a2﹣c2=2b∴4b=b2．解得b=4或b=0（舍）；法二：由余弦定理得：a2﹣c2=b2﹣2bccosA．又a2﹣c2=2b，b≠0．所以b=2ccosA+2①又sinAcosC=3cosAsinC，∴sinAcosC+cosAsinC=4cosAsinCsin（A+C）=4cosAsinC，即sinB=4cosAsinC由正弦定理得，故b=4ccosA②由①，②解得b=4．【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用．属基础题．19．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD=，DC=SD=2，点M在侧棱SC上，∠ABM=60°（I）证明：M是侧棱SC的中点；（Ⅱ）求二面角S﹣AM﹣B的大小．【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系；MJ：二面角的平面角及求法．【专题】11：计算题；14：证明题．【分析】（Ⅰ）法一：要证明M是侧棱SC的中点，作MN∥SD交CD于N，作NE⊥AB交AB于E，连ME、NB，则MN⊥面ABCD，ME⊥AB，设MN=x，则NC=EB=x，解RT△MNE即可得x的值，进而得到M为侧棱SC的中点；法二：分别以DA、DC、DS为x、y、z轴如图建立空间直角坐标系D﹣xyz，并求出S点的坐标、C点的坐标和M点的坐标，然后根据中点公式进行判断；法三：分别以DA、DC、DS为x、y、z轴如图建立空间直角坐标系D﹣xyz，构造空间向量，然后数乘向量的方法来证明．（Ⅱ）我们可以以D为坐标原点，分别以DA、DC、DS为x、y、z轴如图建立空间直角坐标系D﹣xyz，我们可以利用向量法求二面角S﹣AM﹣B的大小．【解答】证明：（Ⅰ）作MN∥SD交CD于N，作NE⊥AB交AB于E，连ME、NB，则MN⊥面ABCD，ME⊥AB，设MN=x，则NC=EB=x，在RT△MEB中，∵∠MBE=60°∴．在RT△MNE中由ME2=NE2+MN2∴3x2=x2+2解得x=1，从而∴M为侧棱SC的中点M．（Ⅰ）证法二：分别以DA、DC、DS为x、y、z轴如图建立空间直角坐标系D﹣xyz，则．设M（0，a，b）（a＞0，b＞0），则，，由题得，即解之个方程组得a=1，b=1即M（0，1，1）所以M是侧棱SC的中点．（I）证法三：设，则又故，即，解得λ=1，所以M是侧棱SC的中点．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，又，，设分别是平面SAM、MAB的法向量，则且，即且分别令得z1=1，y1=1，y2=0，z2=2，即，∴二面角S﹣AM﹣B的大小．【点评】空间两条直线夹角的余弦值等于他们方向向量夹角余弦值的绝对值；空间直线与平面夹角的余弦值等于直线的方向向量与平面的法向量夹角的正弦值；空间锐二面角的余弦值等于他的两个半平面方向向量夹角余弦值的绝对值；20．（12分）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局．（Ⅰ）求再赛2局结束这次比赛的概率；（Ⅱ）求甲获得这次比赛胜利的概率．【考点】C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．【专题】12：应用题．【分析】根据题意，记“第i局甲获胜”为事件A i（i=3，4，5），“第j局甲获胜”为事件B i（j=3，4，5），（1）“再赛2局结束这次比赛”包含“甲连胜3、4局”与“乙连胜3、4局”两个互斥的事件，而每局比赛之间是相互独立的，进而计算可得答案，（2）若“甲获得这次比赛胜利”，即甲在后3局中，甲胜2局，包括3种情况，根据概率的计算方法，计算可得答案．【解答】解：记“第i局甲获胜”为事件A i（i=3，4，5），“第j局甲获胜”为事件B i（j=3，4，5）．（Ⅰ）设“再赛2局结束这次比赛”为事件A，则A=A3•A4+B3•B4，由于各局比赛结果相互独立，故P（A）=P（A3•A4+B3•B4）=P（A3•A4）+P（B3•B4）=P（A3）P（A4）+P（B3）P （B4）=0.6×0.6+0.4×0.4=0.52．（Ⅱ）记“甲获得这次比赛胜利”为事件H，因前两局中，甲、乙各胜1局，故甲获得这次比赛胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而B=A3•A4+B3•A4•A5+A3•B4•A5，由于各局比赛结果相互独立，故P（H）=P（A3•A4+B3•A4•A5+A3•B4•A5）=P（A3•A4）+P（B3•A4•A5）+P（A3•B4•A5）=P（A3）P（A4）+P（B3）P（A4）P（A5）+P（A3）P（B4）P（A5）=0.6×0.6+0.4×0.6×0.6+0.6×0.4×0.6=0.648【点评】本小题考查互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率，解题之前，要分析明确事件间的关系，一般先按互斥事件分情况，再由相互独立事件的概率公式，进行计算．21．（12分）已知函数f（x）=x4﹣3x2+6．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设点P在曲线y=f（x）上，若该曲线在点P处的切线l通过坐标原点，求l的方程．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】16：压轴题．【分析】（1）利用导数求解函数的单调性的方法步骤进行求解．（2）根据已知，只需求出f（x）在点P处的导数，即斜率，就可以求出切线方程．【解答】解：（Ⅰ）令f′（x）＞0得或；令f′（x）＜0得或因此，f（x）在区间和为增函数；在区间和为减函数．（Ⅱ）设点P（x0，f（x0）），由l过原点知，l的方程为y=f′（x0）x，因此f（x0）=f′（x0）x0，即x04﹣3x02+6﹣x0（4x03﹣6x0）=0，整理得（x02+1）（x02﹣2）=0，解得或．所以的方程为y=2x或y=﹣2x【点评】本题比较简单，是一道综合题，主要考查函数的单调性、利用导数的几何意义求切线方程等函数基础知识，应熟练掌握．22．（12分）如图，已知抛物线E：y2=x与圆M：（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相交于A、B、C、D四个点．（Ⅰ）求r的取值范围；（Ⅱ）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标．【考点】IR：两点间的距离公式；JF：圆方程的综合应用；K8：抛物线的性质．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】（1）先联立抛物线与圆的方程消去y，得到x的二次方程，根据抛物线E：y2=x与圆M：（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相交于A、B、C、D四个点的充要条件是此方程有两个不相等的正根，可求出r的范围．（2）先设出四点A，B，C，D的坐标再由（1）中的x二次方程得到两根之和、两根之积，表示出面积并求出其的平方值，最后根据三次均值不等式确定得到最大值时的点P的坐标．【解答】解：（Ⅰ）将抛物线E：y2=x代入圆M：（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）的方程，消去y2，整理得x2﹣7x+16﹣r2=0（1）抛物线E：y2=x与圆M：（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相交于A、B、C、D四个点的充要条件是：方程（1）有两个不相等的正根∴即．解这个方程组得，．（II）设四个交点的坐标分别为、、、．则直线AC、BD的方程分别为y﹣=•（x﹣x1），y+=（x﹣x1），解得点P的坐标为（，0），则由（I）根据韦达定理有x1+x2=7，x1x2=16﹣r2，则∴令，则S2=（7+2t）2（7﹣2t）下面求S2的最大值．由三次均值有：当且仅当7+2t=14﹣4t，即时取最大值．经检验此时满足题意．故所求的点P的坐标为．【点评】本题主要考查抛物线和圆的综合问题．圆锥曲线是高考必考题，要强化复习．。
2024年东北三省三校高三下学期第一次联合模拟考数学试题及答案
哈尔滨师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学2024年高三第一次联合模拟考试数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，定在．本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}1,2M =，(){}2log 212x N x −≤=∈R ，则M N = （ ） A ．{}1B ．{}2C ．{}1,2D ．∅2．已知复数z 的共轭复数是z ，若i 1i z ⋅=−，则z =（ ） A ．1i −+B ．1i −−C ．1i −D ．1i +3．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()2af x x x=+，若()38f =−，则a =（ ） A ．3−B ．3C ．13D ．13−4．已知平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左顶点和上顶点分别为A ，B ，过左焦点F 且平行于直线AB 的直线交y 轴于点D ，若2OD DB =，则椭圆C 的离心率为（ ）A ．12B C ．13D ．235．()521x x y y −−的展开式中32x y 的系数为（ ） A ．55B ．70−C ．30D ．25−6．已知正四棱锥P ABCD −各顶点都在同一球面上，且正四棱锥底面边长为4，体积为643，则该球表面积为（ ） A ．9πB ．36πC ．4πD ．4π37．已知函数()22e e xx f x ax −=−−，若0x ≥时，恒有()0f x ≥，则a 的取值范围是（ ）A ．(],2−∞B ．(],4−∞C ．[)2,+∞D ．[)4,+∞8．设1033e a =，11ln 10b =，ln 2.210c =，则（ ） A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．a c b <<二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．等差数列{}n a 中，10a >，则下列命题正确的是（ ） A ．若374a a +=，则918S =B ．若150S >，160S <，则2289a a > C ．若211a a +=，349a a +=，则7825a a += D ．若810a S =，则90S >，100S <10．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：24y x =的焦点为F ，点P 在抛物线C 上，点Q 在抛物线C 的准线上，则以下命题正确的是（ ） A ．PQ PF +的最小值是2 B ．PQ PF ≥C ．当点P 的纵坐标为4时，存在点Q ，使得3QF FP =D ．若PQF △是等边三角形，则点P 的橫坐标是311．在一个只有一条环形道路的小镇上，有2家酒馆A ，一个酒鬼家住在D ，其相对位置关系如图所示．小镇的环形道路可以视为8段小路，每段小路需要步行3分钟时间．某天晚上酒鬼从酒馆喝完酒后离开，因为醉酒，所以酒鬼在每段小路的起点都等可能的选择顺时针或者逆时针的走完这段小路。
黑龙江、吉林、辽宁三校2009年高三年级第一次模拟考试数学(文科)试题-推荐下载
（2）求值：
sin2 ( A ) cos 2B
44
cot C tan C
2
18．设 A (x, y) 1 x 6,1 y 6, x, y N
（1）求从 A 中任取一个元素是 (1, 2) 的概率； （2）从 A 中任取一个元素，求 x y 10 的概率
2
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷，3各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2009年全国高考文科数学试题及答案-新课标卷
的各个数的和等于（Fra bibliotek）10EF
1 2
（D）既无最小值，也无最大值
，则下列结论中
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2009年全国高考文科数学试题及答案-辽宁卷
2009年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（文史类）一、选择题：本大题12小题·每小题5分·在每小题给出的四个选项中·只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合M=﹛x|-3＜x ≤5﹜,N=﹛x|x ＜-5或x ＞5﹜·则M N=(A) ﹛x|x ＜-5或x ＞-3﹜ (B) ﹛x|-5＜x ＜5﹜ (C) ﹛x|-3＜x ＜5﹜ (D) ﹛x|x ＜-3或x ＞5﹜ （2）已知复数12z i =-·那么1z=（A ）55+ （B ）55- （C ）1255i + （D ）1255i -(3)已知{}n a 为等差数列·且7a -24a =-1, 3a =0,则公差d=（A ）-2 （B ）-12 （C ）12（D ）2 （4）平面向量a 与b 的夹角为060·a=(2,0), | b |=1·则 | a+2b |=（A （B ）（C ）4 （D ）12（5）如果把地球看成一个球体·则地球上的北纬060纬线长和赤道长的比值为（A ）0.8 （B ）0.75 （C ）0.5 （D ）0.25（6）已知函数()f x 满足：x ≥4,则()f x =1()2x；当x ＜4时()f x =(1)f x +·则2(2log 3)f +=（A ）124 （B ）112 （C ）18 （D ）38(7) 已知圆C 与直线x-y=0 及x-y-4=0都相切·圆心在直线x+y=0上·则圆C 的方程为（A ）22(1)(1)2x y ++-= (B) 22(1)(1)2x y -++= (C) 22(1)(1)2x y -+-= (D) 22(1)(1)2x y +++=（8）已知tan 2θ=·则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=（A ）43-（B ）54（C ）34-（D ）45（9）ABCD 为长方形·AB=2·BC=1·O 为AB 的中点·在长方形ABCD 内随机取一点·取到的点到O 的距离大于1的概率为（A ）4π（B ）14π-（C ）8π（D ）18π-（10）某店一个月的收入和支出总共记录了 N 个数据1a ·2a ·。
辽宁省锦州市2009年高三质量检测一文科数学2009.4
))2(1(f f 辽宁省锦州市2009年高三质量检测(一)数 学(文)注意事项：1．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅱ卷第22、23、24题为选考题，其他题为必考题。
2．所有题目请在答题卡上作答，否则无效。
参考公式：回归系数公式 球的体积公式。
∑∑==--=ni ini ii x n xyx n yx b1221ˆ 334R V π=x b y aˆˆ-= 21212211222112)(++++-=n n n n n n n n n x第Ⅰ卷(选择题60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的4个选项中．只有一项是符合题目要求的；请将答案涂在答题卡上。
(1)已知集合},01|{)},01)(2(|{<+=<-+=x x N x x x M 则=⋂N M (A))1,2(-- (B) )1,2(-(C))1,1(-(D))2,1((2)化简=-)12(i i (A)i +-2(B)i +2(C)i --2(D)i -2(3)若b a ,是常数，则“0>a 且042<-a b ”是“对任意R ∈x ，有012>++bx ax ”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(4)以141222=-x y 的顶点为焦点，长半轴长为4的椭圆方程为(A)1526422=+y x (B)1121622=+y x (C)141622=+y x (D)116422=+y xx x ,12-≤1(5)设函数=)(x f ，则 的值为1,2>-x x(A)43 (B)43- (C)3- (D)2(6)命题“R ∈∀x ≤0”的否定是(A)1,23+-∈∃x x x R ≥0(B) 01,23>+-∈∃x x x R(C) 1,23+-∈∃x x x R ≤O(D) 01,23>+-∈∀x x x R(7)根据表格中的数据，可以断定方程22x x=的一个根所在的区间是(A))0.1,6.0((B))8.1,4.1((C))2.2,8.1( (D))0.3,6.2((8)在ABC ∆中，c b a ,,分别为三个内角C B A ,,所对的边，设向量),(a c c b m --= ，),(a c b n +=，若n m⊥则角A 的大小为 (A)6π(B)3π(C)2π(D)32π (9)已知函数))(()(b x a x x f --=(其中b a >)的图象如下面右图所示，则函数b a x g x +=)(的图象是(10)已知n S 是等差数列)}({*∈N n a n 的前n 项和，若57S S >，则 (A) 076<+a a (B) 39S S >(C) 087>+a a (D) 410S S >(11)一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是(A)386+ (B)3212+ (C)3612+(D)3812+(12)在集合0|),{(y x ≤x ≤0,5≤y ≤}4内任取一个元素，能 使不等式121934-+y x ≥0成立的概率是 (A)101(B)103(C)52(D)102第Ⅱ卷(非选择题90分)二、填空题：本大题共4个小题．每小题5分，共20分；将答案写在答题纸相应题号的位置上。
2009届高三调研考试数学试题(文科)2
2009届高三调研考试数学试题(文科)本卷分选择题和非选择题两部分，满分150分.考试用时间120分钟. 注意事项：1． 考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上；2． 选择题、填空题每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应指定位置上。
答在试题卷上不得分；3． 考试结束，考生只需将答题案交回。
参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．第一部分 选择题(共40分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}{}|1,|21x M x x N x =<=>，则M N =A ．∅B ．{}|0x x <C ．{}|1x x <D ．{}|01x x <<2. 复数i 215+的共轭复数为 A.－31035-i B.－i 31035+ C.1－2iD.1+2i3.右图是2008年韶关市举办“我看韶关改革开放三十年”演讲比赛大赛上,七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为 A.5; 1.6 B.85; 1.6 C.85; 0.4 D.5;0.44.如图, 共顶点的椭圆①,②与双曲线③,④的离心率分别 为1234,,,e e e e ,其大小关系为 Ａ．1234e e e e <<< Ｂ．2134e e e e <<<Ｃ．1243e e e e <<<Ｄ．2143e e e e <<<5.已知()()2,1,1,3-=-=，若()()k ++-∥2，则实数k 的值是A. -17B. 21- C. 1819 D.356.已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线，m 、n ，有下列四个命题 ①若α⊥m n m ,//，则α⊥n ②若βαβα//,,则⊥⊥m m ③若βαβα⊥⊂⊥则,,//,n n m m ④若n m n m //,,,//则=βαα其中正确命题的个数是7984446793② ①④ ③A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7.圆074422=+--+y x y x 上的动点P 到直线0=+y x 的最小距离为 A ．1 B ． 122- C ．2 D ． 228. 电流强度I （安）随时间t （秒）变化的函数sin()I A t ωϕ=+(0,0,0)2A πωϕ>><<的图象如右图所示，则当1001=t 秒时，电流强度是 A ．5-安 B ．5安 C ． D ．10安9.已知函数()21log 3xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若实数0x 是方程()0f x =的解，且100x x <<，则()1f x 的值为 A ．恒为正值B ．等于0C ．恒为负值D ．不大于010. 已知函数()2,f x x bx c =++其中04,04b c ≤≤≤≤.记函数满足()()21213f f ≤⎧⎪⎨-≤⎪⎩的事件为A,则事件A 的概率为 A ．58 B ．12C ．38D ．14第二部分 非选择题(共110分)二.填空题(每小题5分,共20分)11. 下面框图表示的程序所输出的结果是___________ .(说明，M N =是赋值语句，也可以写成 M N ←，或:M N =) 12. 在由正数组成的等比数列{}n a 中,12341,4,a a a a +=+= 则56a a +=___. 13. 下列3个命题中①2,210x R x x ∀∈-+>；②“1x >且2y >”是“3x y +>”的充要条件；③函数y =的最小值为2其中假命题的为_________（将你认为是假命题的序号都填上） .第13至15题，从3题中选答2题，多选按前2题记分14.在极坐标系中，圆心在()2，π且过极点的圆的方程为______________15..如图，从圆O 外一点A引圆的切线AD 和割线ABC ，已知AD =6AC =，圆O 的半径为3，则圆心O 到AC 的距离为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.(本题满分12分)在ABC ∆中，c b a 、、为角C B A 、、所对的三边，已知222+c b a bc -=． （Ⅰ）求角A 的值；（Ⅱ）若a =cos 3C =，求c 的长.17.(本题满分12分)现从3道选择题和2道填空题中任选2题. （Ⅰ）求选出的2题都是选择题的概率；（Ⅱ）求选出的两题中至少1题是选择题的概率.18. (本题满分14分)一个棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是边长为a 的正方形，左视图是直角边长为a 的等腰三角形）如图所示，其中M 、N 分别是AB 、AC 的中点，G 是DF 上的一动点. （Ⅰ）求证：;AC GN ⊥（Ⅱ）求三棱锥F MCE -的体积；（Ⅲ）当FG=GD 时，证明AG //平面FMC.19. (本题满分14分)已知动圆过定点(0,2)F ，且与定直线:2L y =-相切. （I ）求动圆圆心的轨迹C 的方程；（II ）若A B 是轨迹C 的动弦，且A B 过(0,2)F ， 分别以A 、B 为切点作轨迹C 的切线，设两切线交点为Q ，证明:AQ BQ ⊥.20. (本题满分14分)aaa 俯视图左视图主视图GEFNMDCBA已知函数()ln a f x x x=-. （Ⅰ）当0a >时，判断()f x 在定义域上的单调性； （Ⅱ）若()f x 在[1,]e 上的最小值为2，求a 的值.21. (本题满分14分) 已知函数()311,.212x F x x x +⎛⎫=≠ ⎪-⎝⎭(Ⅰ)证明：()()13F x F x +-=，并求122008...;200920092009F F F ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(Ⅱ)已知等差数列{}n a 与{}n b 的前n 项和分别为n S 与n T ,且()nnS F n T =. 当m n >时,比较m m a b 与n nab 的大小; （Ⅲ）在(Ⅱ)条件下,已知12a =,数列{}n b 的公差为2d =.探究在数列{}n a 与{}n b 中是否有相等的项,若有,求出这些相等项由小到大排列后得到的数列{}nc 的通项公式;若没有,请说明理由.。
2009辽宁高考数学试卷及答案(文科)
当 x∈(0,
1 3
1 x )时,( ) ＜1,而㏒ 1/3x＞1.p4 正确 2
【答案】D
（12）已知偶函数 f ( x ) 在区间 0, ) 单调增加，则满足 f (2 x 1) ＜ f ( ) 的 x 取值范围是 （A） （
（9）ABCD 为长方形，AB＝2，BC＝1，O 为 AB 的中点，在长方形 ABCD 内随机取一点，取到的点到 O 的距离 大于 1 的概率为 （A）
4
（B） 1
4
（C）
8
（D） 1
8
w.w.w.k.s .5.u.c .o.m
【解析】长方形面积为 2,以 O 为圆心,1 为半径作圆,在矩形内部的部分(半圆)面积为
【解析】月总收入为 S,因此 A＞0 时归入 S,判断框内填 A＞0 支出 T 为负数,因此月盈利 V＝S＋T （11）下列 4 个命题
【答案】C
1 1 p1 : x (0, ), ( ) x ( ) x 2 3 1 p3 : x (0, ), ( ) x ㏒ 1/2x 2
0 0 0
6 2.449）
（19） （本小题满分 12 分） 如图，已知两个正方形 ABCD 和 DCEF 不在同一平面内，M，N 分别为 AB，DF 的中点。 （I）若 CD=2，平面 ABCD ⊥平面 DCEF，求直线 MN 的长； （II）用反证法证明：直线 ME 与 BN 是两条异面直线。
则 = （15）若函数 f ( x)
x2 a 在 x 1 处取极值，则 a x 1
（16）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为 m） 。
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则该几何体的体积为
m3
三．解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应用写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17） （本小题满分 10 分） 等比数列{ an }的前 n 项和为 s n ，已知 S1 , S3 , S2 成等差数列 （1）求{ an }的公比 q； （2）求 a1 - a3 =3，求 s n （18） （本小题满分 12 分） 如图，A,B,C,D 都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D 为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面 A 处测得 B 点和 D 点的仰角分别为 75 ， 30 ，于水面 C 处测得 B 点和 D 点的仰角均为 60 ，AC=0.1km。 试探究图中 B， D 间距离与另外哪两点距离相等， 然后求 B， D 的距离 （计算结果精确到 0.01km， 2 1.414，
2009年高考全国卷1文科数学试题及答案
2009年高考全国卷1文科数学试题及答案2009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答．．．．．．．无效．．． 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =g g 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R =n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(01,2)k kn k n n P k C P P k n -=-=L ，，，一、选择题 （1）sin585的值为 (A)22- (B)22 (C)32- (D) 32(2)设集合A=｛4，5，6，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U =A U B ，则集合［u （A I B ）中的元素共有(A) 3个 （B ） 4个 （C ）5个 （D ）6个（3）不等式111x x +〈-的解集为 （A ）{}}{011x x x x 〈〈〉U （B ）{}01x x 〈〈 （C ） }{10x x -〈〈 （D ）}{0x x 〈（4）已知tan a =4,cot β=13,则tan(a+β)= (A)711 (B)711- (C)713(D)713-（5）设双曲线()222200x y a b a b－＝1＞，＞的渐近线与抛物线21y ＝x ＋相切，则该双曲线的离心率等于（A ）3 （B ）2 （C ）5 （D ）6（6）已知函数()f x 的反函数为()()10g x x ＝＋2lgx ＞，则(1)(1)f ＋g ＝（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4（7）甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（A ）150种 （B ）180种 （C ）300种 （D ）345种（8）设非零向量a b c 、、满足a b c ＝＝，a ＋b ＝c ，则a b ，＝（A ）150°B ）120° （C ）60° （D ）30°（9）已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为(A)3 (B)5 (C)7 (D)34(10) 如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3π中心对称，那么φ的最小值为(A)6π (B) 4π (C) 3π (D) 2π（11）已知二面角αιβ--为600 ，动点P 、Q 分别在面,αβ内，P 到β3Q 到α的距离为3则P 、Q 两点之间距离的最小值为 (A)2(B) 2 (C)3(D) 3（12）已知椭圆22:12x C y +=的右焦点为F,右准线l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B 。
2009年东北三四长春哈尔滨沈阳大连第一次联考数学文
A. 2x -3y T = 0 B . 2x 3y T = 0东北三省四市长春、哈尔滨、沈阳、大连第一次联考数学（文科）本试卷分为第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分，共4页，试卷满分150分, 做题时间为120分钟•考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1 •答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形 码区域内.2•选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0. 5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3•请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草 稿纸、试题卷上答题无效.4 •保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分。
共60分，在每小题的四个选项中。
只有一项 是符合题目要求的。
请将正确选项填涂在答题卡上）1.已知集合 A — x,y y = x 1,B =\ x,y y =2x-1，则 A“ B =2•在.'ABC 中，a 、b 分别是角A 、B 所对的边，条件“ a = b ”是使“ sin A = sinB ”成立 的D.既不充分也不必要条件 3.已知数列"耳』，满足a 1 =1,a n ・1 =2a n ，则a n =A 210 -1B 210C 211 -1D 2114.已知a 、b 为两条直线， a 、-为两个平面， 下列四个命题① a // b , a // a= b // a ；③ a // a , : // a = a // :;④ a _ a, ： _ a= a // :,其中不正确的有A . 1个B .2个 C. 3个D. 4个5.在 ABC 中，cos A4 5 ,则 sinC =51316 33 56 63 A -B —CD 一656565652 26.过点P （2, 3）向圆上x y =1作两条切线PA PB,则弦AB 所在直线方程为A,.一B 2,3C ；、2,3 /A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 ② a _ b, a _ a = b // a ；C . 3x 2y -仁 0D. 3x - 2y -仁 0(X7•将函数y =sinx 的图象经过下列哪种变换可以得到函数 y =sin 2x 的图象2TT 个单位，然后再沿 2 二个单位，然后再沿 2二个单位，然后再沿 4 ■JT—个单位，4 l'x + y 8•已知实数x 、y 满足 [x -y A .先向左平移 B .先向左平移 C .先向左平移 D .先向左平移 然后再沿 x 轴将横坐标压缩到原来的 x 轴将横坐标伸长到原来的 x 轴将横坐标压缩到原来的x 轴将横坐标伸长到原来的 < 1，贝U z = 3x • 4y -5的最大值为 <1 -倍(纵坐标不变22倍(纵坐标不变 丄倍(纵坐标不变22倍(纵坐标不变A -9B -8C -2D -1 9.四张卡片上分别标有数字" 片可组成不同的四位数的个数为 A . 6 B . 12 2”、“0”、“0”、“9”，其中“ 9” 可当 “ 6”用，则由这四张卡C. 18 D . 24 10若0 Ya^i Va 2,0 Y d Y,b 2,且• a 2 =0 ■ b 2 =1，则下列各数中最大的是 A a 1b 2 a 2d B a 1b 1 a 2b 2 C a£2 Rd 11.定长为I l>2p 的线段AB 的两端点都在抛物线 =2px p>0上，贝U AB 中点M 的横坐标的最小值为 2 p I I -p I 「2p A B C D - 2 8p 2 2 12.已知y 二f (x)是R 上的可导函数，对于任意的正实数 g(x)二f (x • t) - f(x)在其定义域内为减函数，则函数 y = f (x)的图象可能为下图中第H卷(非选择题，共90分)、填空题(本大题共4小题，每小题5分。
吉林省东北师大附中2009-2010学年上学期高三年级期末考试数学试卷(文科)
2009—2010学年“拼搏一年·成就梦想”考试时间：2010年2月1日14:00-16:00 试卷满分：150分吉林省东北师大附中2009-2010学年上学期高三年级期末考试数学试卷（文科）命 题 人：暴偶奇 唐大友 田京爱 王晓晶 审 题 人：王生审核：傅子怡说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟. 注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己姓名、考号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.3．将第Ⅰ卷选择题的答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷每题的答案写在答题纸的指定位置. 4．考试结束，将答题纸和答题卡一并交回，答案写在试卷上视为无效答案.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共有12小题，每小题5分, 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. sin 2010︒=（ ）A.12-B. C.122. 已知集合{|2}A x x =>，集合{|3}B x x =>，以下命题正确的个数是（ ）①00,x A x B ∃∈∉ ②00,x B x A ∃∈∉ ③x A ∀∈都有x B ∈ ④x B ∀∈都有x A ∈ A.4 B. 3C. 2D. 13. 已知b a ,为直线，βα,为平面. 在下列四个命题中①若αα⊥⊥b a ,，则b a //；②若,//,//ααb a 则b a // ③若,,βα⊥⊥a a 则βα//；④若βα//,//b b ，则.//βα 正确命题的个数是（ ）A.1B.2C.3D.0 4. 已知ABC ∆中，5,8,60a b C ===︒，则=⋅CA BC （ ）A.20-B. 20C. -D.5. 若0log 2<a ，121>⎪⎭⎫⎝⎛b,则（ ）A.1>a ,0>bB.1>a ,0<bC.10<<a ,0>bD.10<<a ,0<b 6. 已知等差数列{}n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列, 则2a =（ ）A. –4B. –6C.–8D.–10 7. 已知函数()x f 的最小正周期是8，且()()x f x f -=+44对一切实数x 成立，则()x f （ ）A.是偶函数不是奇函数B.是奇函数不是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.不是奇函数，也不是偶函数8. 已知正方体1111ABCD A BC D -的棱长为2，则四面体11C A BD -在平面ABCD 上的正投影 的面积为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1 9. 已知数列{}n a 是等差数列，35115,9,n n n a a b a a +===，则数列{}n b 的前5项和等于（ ） A.89 B. 49 C. 1011 D. 51110. 已知抛物线x y 42=，O 为坐标原点，过抛物线的焦点，倾斜角为45的直线，交抛物线于,A B 两点，则AOB ∆的面积为（ ）11. 实数x ，y 满足00220y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩，则11+-=x y t 的取值范围是（ ）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-311，B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3121， C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+-，21 D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡-121， 12. 以双曲线的焦点为圆心，实半轴长为半径的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率为（ ）A.42第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本题共4小题, 每小题5分, 共20分）13. 函数3s i n (2)((0,))4πy x x π=+∈的单调递减区间为____________.14．过原点且倾斜角为60︒的直线被圆2240x y y +-=所截得的 弦长为_______________.15. 如图，已知底面半径为r 的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a ，最小值为b ，那么圆柱被截后剩下部分的体积是 . 16. 过一定点的互相垂直的两条直线12,l l 与圆锥曲线E 分别交于点A 、B 和C 、D ，如果线段AB 的中点的横坐标为21k k+(k 为直线1l 的斜率)，则线段CD 的中点的横坐标为 .三、解答题（本题共6小题, 共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分12分)已知等差数列{}n a ，.21,952==a a (1) 求{}n a 的通项公式；(2) 令n an b 2=，求数列{}n b 的前n 项和n S .18．(本小题满分12分)在△ABC 中角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，设向量()B a m cos ,=，()A b cos ,=，且//，≠.（1）求证：△ABC 是直角三角形； （2）求sin sin A B +的取值范围.19．(本小题满分12分)已知直三棱柱111C B A ABC -中，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，且AB ＝12AA =，D 、E 、F 分别为A B 1、C C 1、BC 的中点， （1）求证：DE ∥平面ABC ； （2）求证：F B 1⊥平面AEF ； （3）求三棱锥1E AB F -的体积. 20．(本小题满分12分)已知函数22()log (23)f x ax ax =-+ (1) 当1a =-时，求该函数的定义域和值域；(2) 如果()1f x ≥在区间[2,3]上恒成立，求实数a 的取值范围.21．(本小题满分12分)已知动点A 到两个定点(0),0)的距离的和等于4.（1）求动点A 所在的曲线E 的方程；（2）若点B 在曲线E 上，且AO OB ⊥，试求AOB ∆面积的最大值和最小值．请在下面三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲 如图，PA 是圆O 的切线，切点为A ，过PA 的中点M 作割线交圆O 于B 和C ，求证：MPB MCP ∠=∠.23．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知圆:C 1cos sin x θy θ=+⎧⎨=⎩(θ为参数)和直线2cos :sin x t αl y t α=+⎧⎪⎨=⎪⎩(其中t 为参数，α为直线l 的倾斜角)，如果直线l 与圆C 有公共点，求α的取值范围.24．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲解不等式52312≥-++x x.P2009—2010学年“拼搏一年·成就梦想”高三年级第一次模拟考试（数学）文科试卷考试时间：2010年2月1日14:00-16:00 试卷满分：150分命 题 人：暴偶奇 唐大友 田京爱 王晓晶 审 题 人：王生一、选择题（本题共有12小题，每小题5分, 共60分，在每小题给出的四个选项中，只二、填空题（本题共4小题, 每小题5分, 共20分）13．5[,]88ππ14. 2()2πr a b +16. 2k k -三、解答题（本题共6小题, 共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (本小题满分12分)解：（1）设数列}{n a 的公差为d ，依题意得方程组 ⎩⎨⎧=+=+,214,911d a d a 解得.4,51==d a所以}{n a 的通项公式为.14+=n a n （2）由41n a n =+得412n n b +=， 因为412n nb b +=，所以}{n b 是首项512=b ，公式42=q 的等比数列. 于是得}{n b 的前n 项和 .15)12(3212)12(24445-⨯=--⨯=n n n S 18. (本小题满分12分)解：(1)解法一：因为(,cos ),(,cos )//m a B n b A m n ==且，所以cos cos a A b B =，由正弦定理，得sin cos sin cos A A B B =， 即sin 2sin 2A B = 又,m n ≠ 且02,2A B π<<，所以22,A B π+=即2A B π+=，因此△ABC 是直角三角形.解法二：因为(,cos ),(,cos )//m a B n b A m n ==且，所以cos cos a A b B =，由余弦定理，得22222222b c a a c b a b bc ac+-+-⋅=⋅整理得，2222222()()()a b c a b a b -=-+因为,m n ≠ 所以a b ≠，所以222a b c +=因此△ABC 是直角三角形.(2) sin sin A B +=sin sin()sin cos )24A A A A A ππ+-=+=+ 02πA << ，且4πA ≠3444πππA ∴<+<，42ππA +≠1)4πA ∴<+<因此sin sin A B +的取值范围是(1,19. (本小题满分12分) 解：（1）解法一：连接A 1B 、A 1E ，并延长A 1E 交AC 的延长线于点P ，连接BP . 由E 为C 1C 的中点，A 1C 1∥CP 可证A 1E ＝EP∵D 、E 是A 1B 、A 1P 的中点，∴DE ∥BP 又∵BP ⊂平面ABC ，DE ⊄平面ABC ，∴DE∥平面ABC 解法二：设G 是AB 的中点，连结DG ，则DG 平行且等于EC 所以四边形DECG 是平行四边形， 所以DE //GC ，从而DE ∥平面ABC .（2）∵△ABC 为等腰直角三角形，F 为BC 的中点 ∴BC ⊥AF ，又∵B 1B ⊥平面ABC ， 由三垂线定理可证B 1F ⊥AF∵AB ＝12AA =,∴113B F EF B E = ∴B F EF B E B F FE 122121+=，∴⊥∵AF FE F B F AEF =，∴⊥平面1(3) Rt AEF AF S ==，111113E AB F B AEF Rt AEF V V S B F --==⋅=20. (本小题满分12分)解：(1) 当1a =-时，22()log (23)f x x x =-++令2230x x -++>，解得13x -<<所以函数()f x 的定义域为(1,3)-.令2223(1)4t x x x =-++=--+，则04t <≤所以22()log log 42f x t =≤= 因此函数()f x 的值域为(,2]-∞(2) 解法一：()1f x ≥在区间[2,3]上恒成立等价于2210ax ax -+≥在区间[2,3]上恒成立 令2()21g x ax ax =-+当0a =时，()0g x ≥，所以0a =满足题意. 当0a ≠时，()g x 是二次函数，对称轴为1x =，当0a >时，函数()g x 在区间[2,3]上是增函数，min ()(2)10g x g ==≥，所以0a >满足题意；当0a <时，函数()g x 在区间[2,3]上是减函数，min ()(3)310g x g a ==+≥，解得13a ≥-，所以103a -≤<满足题意. 综上，a 的取值范围是1[,)3-+∞解法二：()1f x ≥在区间[2,3]上恒成立等价于2210ax ax -+≥在区间[2,3]上恒成立由2210ax ax -+≥且(2,3]x ∈时，220x x ->，得212a x x-≥-因为max 211()23x x -=--，所以a 的取值范围是1[,)3-+∞. 21. (本小题满分12分)解：(1)根据题意，动点A满足椭圆定义，且22,1a c b ===因此动点A 所在的曲线方程为2214x y += (2) 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，OA 的斜率为k (0)k ≠，则OA 的方程为y kx =， OB 的方程为1y x k=-解方程组2214y kxx y =⎧⎪⎨+=⎪⎩得212414x k =+，2212414k y k =+ 同理可求得222244k x k =+，22244y k =+ AOB ∆面积2S=令21(1)k t t +=>，则S ==令22991125()49()(1)24g t t t t t =-++=--+> 所以254()4g t <≤，即415S ≤<当0k =时，可求得1S =,故415S ≤≤，故S 的最小值为45，最大值为1.22．(本小题满分10分)（选修4-1：几何证明选讲） 证明：因为2MA MB MC =⋅且MP MA =所以2MP MB MC =⋅，即MP MBMC MP= 因为PMB PMB ∠=∠ 所以CMP ~PMB ∆∆ 因此，MPB MCP ∠=∠23．(本小题满分10分)（选修4-4：坐标系与参数方程） 解：圆O 的普通方程为：22(1)1x y -+=将直线l 的参数方程代入圆O 普通方程，得2cos )30t ααt +++=关于t 的一元二次方程有解所以012)cos sin 3(42≥-+=∆αα43)6(sin 2≥+πα 23)6sin(≥+πα或23)6sin(-≤+πα 因为πα≤≤0 所以26παπ≤≤24．(本小题满分10分)（选修4-5：不等式选讲） 解：当23x ≥时，不等式为21325x x ++-≥，解得65x ≥ 当1223x -≤<时，不等式为21325x x +-+≥，解得2x ≤-当12x <-时，不等式为21325x x ---+≥，解得45x ≤-因此，不等式的解集为64[,)(,]55+∞⋃-∞-P。
2009年辽宁卷高考文科数学试题
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——培根2009年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（文史类）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}53|{≤<-=x x M ，}55|{<<-=x x N ，则=N MA.5|{-<x x 或}3->xB.}55|{<<-x xC.}53|{<<-x xD.3|{-<x x 或}5>x2.已知复数12z i =-，那么1z=A.55i +B.55-C.1255i +D.1255i - 3.已知{}n a 为等差数列，且1247-=-a a ，03=a ，则公差=d A.-2 B.12- C.12 D.2 4.平面向量a 与b 的夹角为60︒，(2a =，0)，||1b =，则2a b +=5.如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬60︒纬线长和赤道线长的比值为A.0.8B.0.75C.0.5D.0.256.已知函数()f x 满足：当4≥x 时，1()()2xf x =；当4<x 时，()(1)f x f x =+.则2(2log 3)f += A.124 B.112 C.18 D.38 7.已知圆C 与直线0=-y x 及04=--y x 都相切，圆心在直线0=+y x 上，则圆C 的方程为A.22(1)(1)2x y ++-=B.22(1)(1)2x y -++=C.22(1)(1)2x y -+-=D.22(1)(1)2x y +++=8.已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-= A.43- B.54 C.34- D.45 9.ABCD 为长方形，2=AB ，1=BC ，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为 A.4π B.14π- C.8π D.18π- 10.某店一个月的收入和支出总共记录了N 个数据1a ，2a ，...，N a ，其中收入记为正数，支出记为负数.该店用右边的程序框图计算月总收入S 和月净盈利V ，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的A.0A >，V S T =-B.0A <，V S T =-C.0A >，V S T =+D.0A <，V S T =+11.下列4个命题:1p ：(0x ∃∈，)+∞，11()()23x x < 2p ：(0x ∃∈，1)，1123log log x x >3:(0p x ∀∈，)+∞，121()log 2x x >4p ：(0x ∀∈，1)3，131()log 2x x < 其中的真命题是A.1p ，3pB.1p ，4pC.2p ，3pD.2p ，4p12.已知偶函数()f x 在区间[0，)+∞单调递增，则满足1(21)()3f x f -<的x 的取值范围是 A.1(3，2)3 B.1[3，2)3 C.1(2，2)3 D.1[2，2)3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13.在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABCD 的边//AB DC ，//AD BC ，已知点(2A -，0)，(6B ，8)，(8C ，6)，则D 点的坐标为___________.14.已知函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象如图所示，则ω=______________.15.若函数2()1x a f x x +=+在1x =处取极值，则a =__________. 16.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m ）：则该几何体的体积为________________3m .三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，3S ，2S 成等差数列.⑴{}n a 的公比q ；⑵求331=-a a ，求n S .18.（本小题满分12分）如图，A 、B 、C 、D 都在同一个与水平面垂直的平面内，B 、D 为两岛上的两座灯塔的塔顶.测量船于水面A 处测得B 点和D 点的仰角分别为075，030，于水面C 处测得B 点和D 点的仰角均为060，km AC 1.0=.试探究图中B 、D 间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B 、D 的距离（计算结果精确到0.01km ≈1.414≈2.449）.19.（本小题满分12分）如图，已知两个正方形ABCD 和DCEF 不在同一平面内，M 、N 分别为AB 、DF 的中点.⑴若2=CD ，平面⊥ABCD 平面DCEF ，求MN 的长；⑵用反证法证明：直线ME 与BN 是两条异面直线.20.（本小题满分12分）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm ）的值落在[29.94，30.06)的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸的结果如下表：甲厂：乙厂：⑴试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；⑵由以上统计数据填下面22⨯列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.附：22112212211212()n n n n n n n n n χ++++-=，21.（本小题满分12分）设2()(1)x f x e ax x =++，且曲线()y f x =在1x =处的切线与x 轴平行.⑴求a 的值，并讨论()f x 的单调性；⑵证明：当[0θ∈，]2π时，|(cos )(sin )|2f f θθ-<.22.（本小题满分12分）已知椭圆C 经过点(1A ，3)2，两个焦点为(1 ，0)，(1，0).⑴求椭圆C 的方程；⑵E 、F 是椭圆C 上的两个动点，如果直线AE 的斜率与AF 的斜率互为相反数，证明直线EF 的斜率为定值，并求出这个定值.页眉内容阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。
2009年东北三校高三第一次联合模拟考试文
2009年东北三校高三第一次联合模拟考试数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．设集合}30|{},01|{<<=<-=x x B x xx A ，则=⋂B A （ ）A ．}31|{<<x xB ．}30|{<<x xC ．}10|{<<x xD ．φ2．直线1:1+=mx y l ，直线2l 的方向向量为)2,1(=，且21l l ⊥，则=m （ ）A ．21B ．21-C ．2D ．-2 3．已知椭圆1322=+y x ，则它的一个焦点坐标为 （ ）A ．)0,2(B ．)2,0(-C ．(2,0)D ．(0,-2) 4．已知0<c ，则下列不等式中成立的一个是（ ）A ．cc 2>B ．cc )21(>C ．cc)21(2>D ．cc)21(2<5．设等差数列}{n a 的前n 项和为,n S 若58215a a a -=+，则9S 等于（ ）A ．60B ．45C ．36D ．186．已知函数23)(23+-+=x x ax x f 在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．)3,(--∞B ．]3,(--∞C ．)0,3(-D ．)0,3[-7．4名不同科目的实习教师被分配到三个班级，每班至少一人的不同分法有 （ ）A ．144 种B ．72种C ．36 种D ．24种8．把函数y x －sin x 的图象向左平移m （m ＞0）个单位，所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ）A ．6π-B ．6π C ．65πD ．3π9．已知O 为直角坐标系原点，,P Q 的坐标均满足不等式组4325022010x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-≥⎩，则P OQ ∠tan 的最大值等于（ ）A ．21B ．1C ．23D ．０10．设函数1(0)()1(0)x f x x ->⎧=⎨<⎩，则()()()()a b a b f a b a b ++-⋅-≠2的值为 （ ）A ．aB ．bC ．b a 、中较小的数D ．b a 、中较大的数11．如图，三棱锥ABC P -中PC PB PA ABC ===∠,900，则下列说法正确的是（ ）A ．平面PAC ⊥平面ABCB ．平面PAB ⊥平面PBCC ． PB ⊥平面ABCD ．BC ⊥平面PAB12．设12(,)a a a =,12(,)b b b =.定义一种向量积：12121122(,)(,)(,)a b a a b b a b a b ⊗=⊗=. 已知1(2,),(,0)23m n π==, 点(,)P x y 在sin y x =的图象上运动, 点Q 在()y f x =的图象上运动,满足OQ m OP n =⊗+ (其中O 为坐标原点), 则()y f x =的最大值A 及最小正周期T 分别为（ ） A ．2,πB ． 2,4πC ．1,42π D ．1,2π 第Ⅱ卷（非选择题 满分90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上 13．已知nxax )1(-的展开式的第五项是常数项，则n =14．已知平面向量(cos ,sin ),(cos ,sin )a b ααββ→→==，若a b λ→→=，则实数λ的值＿＿15．双曲线12222=-by a x )0,0(>>b a 的离心率是2，则a b 312+的最小值是16．将B ∠=600,边长为1的菱形ABCD 沿对角线AC 折成大小等于θ的二面角D AC B --,若2[,]33ππθ∈,N M ,分别为,AC BD 的中点，则下面的四种说法中：①;MN AC ⊥②DM 与平面ABC 所成的角是;θ③线段MN 的最大值是,43最小值是;43 ④当2πθ=时，BC 与AD 所成的角等于2πθ=其中正确的说法有 (填上所有正确说法的序号).三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）在ABC ∆中，4,,3b A π==面积s = （1）求BC 边的长度；（2）求值：2sin ()cos 244cot tan22A B C C π+++。
2009年东北三校高三第一次联合模拟考试
2009年东北三校高三第一次联合模拟考试英语试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共15分）第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1．What do we know about the man’s car?A．It doesn’t work at all. B．It can be used as usual. C．It’s completely damaged. 2．Where does this conversation probably take place?A．In a bank. B．In a store. C．In a hotel.3．What does the woman look like in the picture?A．She looks thinner. B．She looks fatter. C．She looks taller.4．What is the woman looking for?A．A wristwatch. B．A young lady. C．A young man.5．What is the relationship between the two speakers?A．Teacher and student. B．Boss and employee. C．Guard and visitor.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
吉林省长春市2009届高三第一次调研测试(数学文)
吉林省长春市2009年高中毕业班第一次调研测试数 学 试 题（文）注意事项： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，试卷满分150分，考试时间120分。
第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，请将正确选项填在题后括号内） 1．已知集合N M N x x x M x 则},42{},021|{<=>--=（ ）A ．∅B ．（-∞，1）C ．（1，2）D ．（-∞，2） 2．函数x x y 44cos sin +=的最小正周期为（ ）A ．2πB ．2πC ．πD ．)(2Z k k ∈+ππ 3．使不等式a ＞b 成立的充要条件是（ ）A ．22b a >B ．b a 11< C ．lg a ＞lg b D ．ba 2121<4．关于线、面的四个命题中不正确．．．的是（ ）A ．平行于同一平面的两个平面一定平行B ．平行于同一直线的两条直线一定平行C ．垂直于同一直线的两条直线一定平行D ．垂直于同一平面的两条直线一定平行5．已知椭圆1522=+my x 的离心率510=e ，则m 的值为（ ）A ．3B ．3或325 C ．15 D ．15或3155 6．数列{a n }是公差不为0的等差数列，且a 6、a 9、a 15依次为等比数列{b n }的连续三项，若数 列{b n }的首项b 1=21，则数列{b n }的前5项和S 5等于 （ ）A ．231 B ．3231 C ．31D ．32 7．6)1(xx -的展开式中常数项等于（ ）A ．15B ．-15C ．20D ．-208．平面内有两个定点A 、B ，动点P 满足|AP |=2|PB |，则点P 的轨迹是 （ ） A ．直线 B ．双曲线 C ．椭圆 D ．圆 9．已知定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x +2）=- f （x ），则f （9）的值为 （ ）A ．-1B ．0C ．1D ．210．将4个不同颜色的小球全部放入不同标号的3个盒子中，可以有一个或者多个盒子空着 的放法种数为 （ ） A ．96 B ．36 C ．64 D ．81 11．已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是（ ） A ．13π B ．17π C ．21π D ．25π12．已知点A （2，2），P 为双曲线1322=-y x 上一动点，F 为双曲线的右焦点 则|PA |+21|PF |的最小值为 （ ）A ．25B ．252-C ．23 D ．215+第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．已知实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≥+32,2y y x y x ，则y x z -=2的最大值为 。
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东北三省四市长春、哈尔滨、沈阳、大连第一次联合考试2009年长春市高中毕业班第二次调研测试数学（文科）本试卷分为第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共4页，试卷满分150分, 做题时间为120分钟.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.注意事项J .1.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,.字体工整、笔迹清楚. ，3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.. ’第I卷（选择题，共60分），•一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1.已知集合A —I y = x+l｝>B = ｛（x,y） | y = 2x—l｝则A B =A.0B. （2,3）C. ｛（2,3）｝D. R2.在AABC中,a、b分别量角A、E所对的边，条件“a = b”是使“sinA = sinB”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知数列｛a”｝满足5 =1，“町】=2"”，则<2ii =X. 210一1 B. 210 C. 211一1 D. 2114.已知"2为两条直线,a申为两个平面，下列四个命^（Da//b,a//a=>b//a t②a丄几a丄// a；③a 〃〃a=>a //丄丄//禺其中不巫寧的有A.1个B.2个。
・3个• I D.4个5.在△ ABC 中，cosA = 4- * cosB = 2，则sinC =o 13数学（文）第1页（共4页）r56 C65 D-fiA. 16656•过点P （2,3）向圆x 2+y = 1作两条切线PA jPB,则弦AB 所在直线方程为 A.2 工一 3，一1 = 0 • B.2H + 3, 一 1 = 0 C. 3工 + 2,— 1 = 0 •…D. 3x — 2y —1 = 07.将函数y = sinx 的图象经过下列哪种变换可以得到函数夕=sin （2x + ^-）的图象 A. 先向左平移吩个单位，然后再沿x 轴将横坐标压缩到原来的寺倍（纵坐标不变） B. 先向左平移号个单位，然后再沿x 轴将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） C. 先向左平移手个单位，然后再沿x 轴将横坐标压缩到原来的寺倍（纵坐标不变） D. 先向左乎移乎个单位，然后再沿工轴将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）A 号 C.今 D.乎12. 已知，=/（工）是R 上的可导函数，对于任意的正实数“都有函数gCr ） = /<r + r ）- r （x ）在其定义域内为滅函数，则函数，=/（X ）的图象可能为下图中的I 工+夕IW 1 —，则z — 3z + 4y — 5的最大值为」x-y K1、A. — 9B •— 8C. — 2D. — 19.四张卡片上分别标有数字“2”、“0”、“0”、“9”，其中“9”可当“6”用，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为A. 6 'B. 12・ C. 18・ D. 2410.若0 V 如< a 2 »0 < Z>1 < % ,且5 +a2 — bi + b 2 = 1,则下列各数中最大的是 D4 .、 11・定长为Z （Z>2p ）的线段AB 的两端点都在拋物线b =2Ar （p>0〉上，则AB 中点M 的横坐标的最小值为&已知实数工2满足*b •A ・ a\b z+ a 2b\ B. a xb\ + a 2b 2C. a x a 2+ bi b 2第n卷（非选择题，共％分）二、填空题（本大题共4小題，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）13.正方体的外接球与内切球的半径之比为.14._________________________________________________________ 已知a=（3,2）』=（一1,2）,（° +肪）丄比则实数入= ____________________________ . ,15.（工 + I）3 + （x — 2）8 = a0 4~ （x — 1） + a2（x— I）2+ …+ 血（工一I）8,则a0—16.函数y = /（X）满足对任意的实数“都有Al+'t）= /（2-0 成立，则下面关于函数y = /（x）的说法:①图象关于（1,0）点对称;②图象关于y轴对称;③以2为周期；④/（2009） = 0.其中正确的有_____________________ （将你认为正确说法前面的序号都填上）\ •三、解答题（本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）•••：已知函数/（x） == sin2x +cos4x.（1）求函数/（工）的最小正周期；⑵求函数fQ）的值域.18.（本小题满分12分）某次摇奖活动，摇奖机内有大小相同，颜色分别为红、黄、蓝、黑的4种玻璃球各4个，每次按下摇奖机开关，可随机摇出10个球,按同色球的数目由多到少颇序产生一个四位号码，例如：由3个红球，1个黄球,2个蓝球,4个黑球产生的号码为4321；若是2个红球，3个黄球,3个蓝球，2个黑球，则号码为3322,兑奖规则如下：一等奖号码为4420,可获奖金88元；二等奖号码为4411,可获奖金8元;三等奖号码为4330,可获奖金1元;其余号码则需付费2元.（1）求摇奖一次中奖的概率；（2）求摇奖两次庄家获利的概率•（最终结果精确到0. 001）20.(本小题满分12分)设a』、c E R,函数/(x) = x5+ar2+&r + c在工=1和x = 3处取得极值•(1)求a』的值；(2)若方程/(x) = 0有3个不等实根，求c的取值范围.21・(本小题满分12分)■■数列S｝满足如=寺2+ =$—5W N・).•(1〉设久=厂丄一，证明数列｛6J是等差数列，并求九和“昇1 一a”(2)设S” = (l-a1)2 + (l-a2)2H-(l-a4)2 +-+(1-^>2»求证：S. < 1.22.(本小题满分12分) ；已知O为坐标原点，点A、B分别在工轴、，轴上运动，且I AB丨=8,动点P满足存=4 FB.设点P的轨迹为曲线C■定点M(4.0),直线PM交曲线C于另外一点Q. o(L)求曲线C的方程；“(2)求△OPQ面积的最大值.数学(文)第4页(共4页).东北三省四市长春、哈尔滨、沈阳、大连第一次联合考试2009年长春市高中毕业班第二次调研测试数学（文）参考答案及评分标准说:1:一、本解答给出一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题笛主要考査内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对计算題当考生的解答在菜一步出现错误时•如果后续部分的解答未改变该題的［容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半：如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得累加分•四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数.一、选择题（每小题5分，满分60分）1.C2.C3.B4.D5.D6. B7. A8. D9. B 10. B 11. C 12. A 简答与提示：1•解方程组可得交点（2,3）,A A B= ｛（2,3）｝,故选C.2.根据正弦定理可知“a = b n是使“sinA = sinB”成立的充要条件，故选C.3.an = 1 X 210 = 2",故选B・4.因为四个命题均有线在面内的可能，所以均不正确，故选D.5.sinC = sin （A + J3） = sinAcosB + cosAsinB = »故选D.6.以PO为直径的圆与圆工2+y： = 1的公共弦即为所求，直线方程为2攵+ 3，一1 = 0,故选B.7.将y= simr的图象先向左平移号个单位得到y = sinGr +号）的图象，再沿工轴将横坐标压缩到原来的专倍（纵坐标不变）得到7 = sin（2z+手）的图象，故选A.&在点（0,1）处目标函数取得最大值为一1,故选D.9.先在后三位中选两个位置填两个数字“0”有C!种填法，再排另两张卡片有-4；种排法,再决定用数字“9”还是“6”，有两种可能，所以共可排成2CIAI = 12个四位数，故选B.10.V （ai^i + azbi）—（如宀+ 02®） = （a】一如）（& — %） > 0,:+ a“2 > sb? + sS •丁（a】® + a2bi）—（如匕2 + 恥2）=（a】.—b x）（^ —业）=（5 —仿）'$ 0,------ •a r6 a^2宀上亠、------------ -------------- ------- --------- ------ 又（gbi -ra2b2） + （如6 + a z b\） = 1,:・a、b\ +a#2 > 寺，by + azbi最大，也可用赋值法,G = -y #』2 =弓代入即可，故选B.11.X M = y(x A +x B) = y(xx + 专 + " + 号)一号=寺(I FA |+| FB I)-号，V | FA l + l FB |>| AB|=—M2匕尹，当A.F、B三点共线时取得最小值，故选C.12.因为函数g(z) = /(x + r)-/(x)在其定义域内为减函数，所以g'Q)=十(工+ /)-Z(x) < 0恒成立，即/(x)为减函数(切线斜率域小)，故选A.二、填空題(每题5分，共20分)13.73 14. - 4 15.9 16•①②④o简答与提示:13.设正方体棱长为Q，则R = v a,r =14.V(a +Ab)丄方，・：(a + M) • b = a • b + Xb2 = 1 + 5A = 0, AA =— y.15.令工=1,得a。
= (l + l)? + (1 — 2)* = 9.16.由/(l+O 函数y = /(x)关于点(1,0)对称,且可得/■⑴=0,由口一2) = f(2—门知函数y = fGr)关于，轴对称,进一步可推出周期为4•所以/(2009) = /(I) = 0,故①②④正确.三、解答题(满分70分)17.本小题主要考査三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数图象及性质.斛：(1) V/(x) = sin2x + cos4x = sin2x + cos2x( 1 — sin2x)= 1 — sin c xcos?x = 1 —岂打生 = *cos4工+ £•(4 分)• T — 2TT —兀(2)当4工=2kr.k 6 Z,即工=臂时= 1,当4工=2心+皿W Z,即工=孕十手时，/Q)罰=寻，<6分)・•・函数/(x)的值域为(10分)18.本小题主要考查概率的基本知识与分类思想，考査运用数学知识分析问題解决问题的能力.解：(1)中一等奖的概率为纟器=需,中一等奖的概率为］001'数学(文)参考答案及评分标准第2页(共6页)（2分）(4分):.DE =73, 数学（文）参考答案及评分标准 第3页（共6页）（2）由（1）可知，摇奖一次不中奖的概率为1 一 需=牆，的分）两次摇奖庄家获利包括两次均未中奖和一次未中奖一次中三等奖两种情况• 所以庄家获利的概率为:（船）2 + 2 x 骼x 盘=IQQ2Q01 & °- 958*; • （12 分）19. 本小题主要考查空间线面位置关系、异面直线所成角、二面角等基本知识，考査空间想 象能力和逻辑思维能力和运算能力或空间向量的应用. •••P0 丄 AB,又•・•侧面P/1B 丄底面ABCD,・・・P0丄底面ABCD,・・・0C 为PC 在底面ABCD 上的射影,又 VAB = BC = 2AD = 2,ZABC = ZDAB =贪 A ADAB AOSC>:■乙 BCO = ZDBA.:.BD 丄 CC. :.BD 丄 PC.（2）取PC 中点E,连结BE 、DE,VPB = BC, •••BE 丄 PC,又•:BD 丄 PC,BE fl BD = B.・・.PC 丄平面BDE, •••PC 丄 DE,•••/BED 是二面角B-PC-D 的平面角, VAB = BC = 2AD = 2/ABC =却中三等奖的概率为CGCg =旦 ~ci?Tool•••所以摇奖一次中奖的概率为9 + 12 + 24~~1001lool^ 0-045-（6分）（7解法一:⑴证明：取AB 中点为O,连结PO 、OC,•••△PAB 是等边三角形，（6分）（9分）:.BE = PE ==Q,PD == BD =75,数学（文）参考答案及评分标准•第4页（共6页）A BE 2 + DE 2 = ••■/BED =却解法二证明：（1）取AB 中点为O,CD 中点为M,连结CM,VAPAB 是等边三角形， ••• P0 丄 AB •又J 侧面PAB 丄底面ABCD, [ ••・P0丄底面ABCD, 及 ••・以0为坐标原点,建立空间直角坐标系 /：\ 如图， （2分） /： ' VAB = BC = 2AD = 2,APAB 是等边三 / : 角形，：.0P =/、AO(0,0>0),B(b0,0),C(b2t0)f D(~l,l,0),P(0,0，V3),A BB = (一2,1,0),更(1,2, ->/3), •••前• PC =—2 + 2 = 0, •••3D 丄 PC,（2）设平面PBC 的法向量为心=（4，力，檢儿•••崩=(i.o. 一® 贰,=(0.2,0).• Jq ―厄求、=0〔2必=0令引=则 4 = VT ,力=0» /• n { = （JT1）. 设平面PCD 的法向量为g =（攵：，必，引），••• of = （2,bO ）,D? =2x z + 加=° — yz+y/3z 2 = 0令工2 — 1 •则力=—2,勺=—施9 •• n 2 = (I T — 29 —4^).(10 分)松 X 1 + 0X (—2) + 1 X(—打)=02X2/2•••二面角B-PC-D 的大小为务J（12 分）(6分)•••二面角B-PC-D 的大小为号.（12 分）(8分)•% cos<n x ,心〉=数学（文）参考答寰及评分标准 第6页（共6页）2J •本小题主要考査函数的单调性、极值等基本知识，考査运用导数研究函数性质的方法・函数与方程思想•考査分析问题和解决问题的能力. 解：（1） V/（x ） = £ 十 ax 2 + + c,•:= 3x 2 + 2ax + 比 （2分）V/（x ）在工=1和z = 3处取得极值，/./（I ） = 3十2“ + 6 = 0,/（3） = 27 +6a 十6= 0, /•a =— 6.5—9・（5分〉（2） V /（x ） = —6H 2+9H + C ,、：・fs = 3x 2 - 12x + 9 = 3（工一 1〉（工一 3）・（7 分）・・.工 G （-=0,1）时»/（x ） > 0,工 6（1、3）时,/（x ） V0,攵 e （3・ +*丿时・ /（X ）>0,.-./（X ）极大值为/（I ） = 4 + cJ （工）极小值为/（3） = C.（9分）•・•方程/（r ） = 0有3个不等实根，・•・函数y= /<x ）的图象与工轴有三个不同的交点・•••4 亠 c>0 Ac. A - 4 < c < 0.（订沖］21.本小题主要考査等差数列定义.通项、数列求和、不等式等基础知识•考査综合分护冃 题的能力和推理论证能力.解:⑴・・F =号=乔去5 E N ・）,亠=丫二皂 =:^丄一+ 1 =加+ 1・ 1 — a a1 一又估=占•••数列｛"｝是以2为首项•以1为公差的等差数列./. b n = 2 + （门一1）X1 = n -r 1 ♦心=1 一右=1 一电冇=—b n n + 1 n 4* 1（3） S, = （1 一①严+（］ 一如）？ + （1 —山）2 +・・・+（1 一弘严a.2,（6分） （7分） （8分）（1：分）玆学U八旁玮爭峯二评分拡横第｛•页（共'臾）数学（文）参考答寰及评分标准 第6页（共6页）22 •本小题主要考査直线、椭圆等平面解析几何的基础知识，考査轨迹的求法以及综合解题能力・解:⑴设 A(a,O) ♦ B(Ot^)＞则乔=(x — a,y) f Pff(—— y)♦3“工一 a =— x* •/ A? = -7- PS t，•:° = ¥工』=¥〃(3 分)q oy = g(6 — y)又 I AB I = y/f a r +V = 8,・••畫 + 手=1， '・•・曲线C 的方程为首+看=1.（2）由⑴可知M （4,0）为椭圆看+ £ = 1的右焦点,x = my + 4(9/ + 25W +72 巾一 81 = 0.当庙中=垮，即心士写时取得最大值,• c 1 | 1 1 1 o KZ 90\/m? + 120v*? + 120曲+ 1・・ __________ 20 _______卄"旷KI +信/ 20 15T此时立线方程为3工±“，一 12 = 0.(12 分)（6分）设直线PM 方程为工=力，+ 4・由 消去工得,yp — yo 丨=、/(72加尸 + 4 X (9亦壬 25) X 81 = 90后T ]9^T25 9m 2+ 25（9分〉。