2.2区间

a
a
例1:（P34）
已知集合A=[0,4],集合B=(-2,3),求A∩B,A∪B.
解：
集合A,B的数轴表示如图所示，
-2
-1
0 1
2
3
4
由图形观察得：
A∩B =
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[ 0 , 3 ) , A∪B =
第2章 不等式
（-2,4]
用区间表示下列不等式组的解集 X-2>0 X-2<0 （1） X+3>0 （2） X+3<0 （1） 解： 原不等式组可化为： 数轴上表示为：
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(a,b]
[a,b） (a,+∞) [a,+∞) (-∞,a) (-∞,a] (-∞, +∞)
第2章 不等式
b
b
包含右端点，不包含左端点
不包含左端点的射线 包含左端点的射线 不包含右端点的射线 包含右端点的射线 整个数轴
包含左端点，不包含右端点
无限区间 无限区间 无限区间 无限区间 无限区间
2
解：1 ) (
0
(2) 0 (3) 0 -2
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√2
[ 0 ， +∞ ) ( -2 ， +∞ )
(4)
0
第2章 不等式
2.已知集合A=（-∞，2），集合B=（-∞，4]， 求A∩B，A∪B.
解：
0 2 4
A∩B = （-∞，2）,
（1）[-2 ，7 ) ； （3）（2/3 ，54 ）；
（3，+∞）
没有最大的数和最 小的数？
区间：
实数集R用区间表示为（-∞，+∞）
-∞读：负无穷
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+∞读： 正无穷
第2章 不等式
概念解析注意点：
区间是一定范围内的所有实数所构成的集合，是数轴 上某一“段”所有的点所对应的所有实数的集合。 a、b分别叫做区间的左端点和右端点，左端点a一定小 小于右端点b。 在数轴上表示一个区间时，若区间包括端点，则端点用 实心点表示；若区间不包括端点，则端点用空心点表示。 “∞”只表示一个符号，不是一个具体的数，不能像数一样 进行运算
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第2章 不等式
表2-1 各种区间及其表示(P33)
定义 名称 符号 数轴表示
a a a a a a b b
备注
{x∣a＜x＜b}
{x∣a≤x≤b}
开区间
闭区间
(a,b)
[a,b]
不包含线段的两个端点
包含线段的两个端点
{x∣a ＜x≤b} 左开右闭区间
{x∣a ≤x＜b} 左闭右开区间 {x∣x＞a} {x∣x≥a} {x∣x＜ a} {x∣x ≤ a} R
A∪B = （-∞，4]
（2）[a ，b) ； （4）（u ，v）. ( 2 ) { x ︱a≤x<b } ( 4 ) { x ︱u < x <v }
3.用描述法表示下列集合：
解：
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( 1 ) { x︱-2≤x<7 }
( 3 ) ( x ︱2/3 < x<54 )
第2章 不等式
本课小结
如果-2x<6,
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则 x
第2章 不等式
问题探究：
下面材料中的有关变化范围有什么共同特征？
铁路旅行常识：随同成人旅行的身高1.2m~1.5m的儿 童，享受半价客票，超过1.5m的应买全票。每名成人 旅客可免费带一名身高不足1.2m的儿童……
半价票： 1.2m≤x≤1.5m 全价票： x＞1.5m x＜1.2m
-3 0 2
例2
X>2 X>-3
从而 x>2, 所以不等式组的解集为（2,+∞) X<2 （2） 原不等式组可化为： X < -3 数轴上表示为： 从而 x<-3,
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-3
0
2
所以不等式组的解集为（-∞,-3)
第2章 不等式
例3
用描述法表示下列集合： （ 2 ） [ -2 , 1 ）.
（1 ） （ 3 , 7 ）；
解：
(1)

{ x︱3<x<7 }
(2)
{ x︱- 2≤x<1 }
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第2章 不等式
课堂练习（P35）
1.在数轴上表示下列数集，并写出各数集的区间表示. ( 1 ) { x︱x<√2 } ； ( 3 ) { x︱x ≥0 }； （2）{ x︱x≤2 } ； （4） { x︱x >-2 }. ( -∞ ， √2 ) ( -∞ ， 2 ]
复习
不等式的基本性质：
性质1 如果a>b, 性质2 如果a>b,c>0, 性质3 如果a>b,c<0, 性质4 如果a>b,b>c, a+b>c ＝> a>c-b 那么a+c>b+c 那么ac>bc 那么ac<bc 那么a>c
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第2章 不等式
小试牛刀：
用符号“>”或“<”填充，并说明应用了不 等式的哪个性质。 如果4x+3>-1, 则4x > -4； 如果4x>-4, 则 x > -1； > -3；
a b
x
闭区间：实数集的子集{x︱a≤x≤b}叫做a,b为端点 的闭区间，记做[a,b]
数轴表示
a
2014-1-7 第2章 不等式
b
x
半开半闭区间：实数集的子集{ x︱a≤x<b }或 { x︱a<x≤b } 叫做a、b为端点的半开半闭区间， 记做[a,b),(a,b] 数轴表示 x b a
思考？？？ 例如：
0 0 1.2 1.5 0 1.2 1.5
免费票：
共同特征：
2014-1-7 第2章 不等式
讨论对象处于一个连续变化范围内
2.2 区间
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第2章 不等式
区间：指一定范围内的所有实数所构成的集合，也 就是数轴上某一“段”所有的点所对应的所有实数。 区间分类：开区间、闭区间、半开半闭区间、实数集R 开区间：实数集的子集{ x︱a<x<b }叫做a,b为端 点的开区间，记做（a,b） 数轴表示
区间的概念 区间的分类，每种区间的定义、名称、符号、 数轴表示的含义 小括号和中括号分别表示的含义 会用区间表示不等式的解集
课堂作业
P35 习题1、2
2014-1-7 第2章 不等式
2014-1-7
第2章 不等式
数轴：
a
b
x
大于3且不大于10的所有实数构成的区间可表示为？ 大于3且小于10的所有实数构成的区间可表示为？ 不等式：{x∣3<x<10}
区间表示：
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3
（ 3,10 ]
10
x
区间： （3,10）
第2章 不等式
大于3的实数怎么用区间怎么表示？？？
不等式： {X∣X>3} 在实数集R中，有 数轴： 0 3