2016学年北京市西城区鲁迅中学七年级(上)数学期中试卷带参考答案
2015-2016年西城区鲁迅中学七年级上期中数学试卷含解析
2015-2016学年北京市西城区鲁迅中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题：在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（每小题3分，共30分.）1．﹣5的绝对值等于（）A．﹣5 B． C．5 D．2．下列各式中，等号成立的是（）A．|﹣a|=a B．﹣32=（﹣3）2C．﹣27=（﹣2）7D．﹣（﹣3）2=﹣（﹣2）33．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500 000 000 000km，这个数据用科学记数法表示是（）A．0.95×1013km B．9.5×1012km C．95×1011km D．950×1010km4．若＞0，则一定有（）A．a＞0且b＞0 B．a＜0且b＜0C．a，b同正或同负D．不确定5．已知关于x的方程2x+m=5的解是x=﹣1，则m的值为（）A．3 B．7 C．﹣7 D．﹣36．下列计算正确的是（）A．3a+b=3ab B．3a﹣a=2C．2a3+3a2=5a5D．﹣a2b+2a2b=a2b7．若﹣1＜m＜0，则m、m2、的大小关系是（）A．m＜m2＜B．m2＜m＜C．＜m＜m2D．m＜＜m28．下列说法正确的个数有（）①若|a|=|b|，则a=b；②若a≠b，则a2≠b2；③若a＞b，则a2＞b2；④a2＞a．A．0个B．1个C．2个D．3个9．当式子（2x﹣1）2+2取最小值时，x等于（）A．2 B．﹣2 C．0.5 D．﹣0.510．数轴上点A，B，C，D对应的有理数都是整数，若点A对应有理数a，点D对应有理数d，且d﹣2a=10，则数轴上原点应是（）A．A点 B．B点C．C点D．D点二、填空题：把答案填在题中横线上.（每题2分，共20分.）11．0的相反数为，的倒数为．12．数轴上与原点相距3个单位长度的点有个，它们表示的数各是．13．甲数x的与乙数y的的差可以表示为．14．单项式的系数是，次数是．15．m2﹣n4+3mn+2是次项式．16．m、n两数在数轴上的位置如图，请按从小到大的顺序排列m、n、﹣m、﹣n．17．已知：|x﹣2|+（y+3）2=0，则x2+y2=．18．若2a2m b4和﹣a6b n﹣2是同类项，则m=、n=．19．有理数a，b，c表示的点在数轴上的位置如图所示，则|a+c|﹣|c﹣b|﹣|b+a|=．20．观察下列一串单项式的特点：xy，﹣2x2y，4x3y，﹣8x4y，16x5y，…（1）按此规律写出第6个单项式；（2）试猜想第n个单项式为．三、计算题.（每小题30分，共30分.）21．（1）﹣6﹣7﹣8（2）（3）﹣3x2y+2x2y+3xy2﹣2xy2（4）x﹣3（1﹣2x+x2）+2（﹣2+3x+x2）（5）解方程x+12=4x﹣15（6）解方程：y﹣=2﹣．四、解答题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）22．求3a2b﹣[2a2b﹣（2ab﹣a2b）﹣4a2]﹣ab的值，已知4|a﹣1|+8（b+3）2=0．23．已知﹣5x3y|a|﹣（a﹣4）x﹣6是关于x、y的七次三项式，求a2﹣2a+1的值．24．（4﹣n2）x2﹣（n﹣2）x﹣8=0是关于x的一元一次方程，（1）试求x值；（2）求关于y方程n+|y|=x的解．25．已知：有理数a、b满足ab＞0，当时，|y﹣4|=2，3a3z﹣1b与7ba5能够合并，求y ﹣2x+z的值．五、解答题26．（2007•湘潭）为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A．2+6n B．8+6n C．4+4n D．8n27．（2015秋•西城区校级期中）如果a2+a﹣1=0，求a3+2a2+2的值．28．（2015秋•西城区校级期中）如图是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，它是由6个不同颜色的正方形组成的，已知中间最小的正方形的边长是1cm，则这块长方形色块图的总面积是多少？2015-2016学年北京市西城区鲁迅中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（每小题3分，共30分.）1．﹣5的绝对值等于（）A．﹣5 B． C．5 D．【考点】绝对值．【专题】常规题型．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣5的绝对值|﹣5|=5．故选C．【点评】本题考查了绝对值的性质，熟记一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．2．下列各式中，等号成立的是（）A．|﹣a|=a B．﹣32=（﹣3）2C．﹣27=（﹣2）7D．﹣（﹣3）2=﹣（﹣2）3【考点】有理数的乘方．【分析】根据绝对值的性质，有理数乘方的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、只有a≥0时，|﹣a|=a成立，故本选项错误；B、﹣32=﹣9，（﹣3）2=9，故本选项错误；C、（﹣2）7=﹣27，故本选项正确；D、﹣（﹣3）2=﹣9，﹣（﹣2）3=8，﹣9≠8，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了有理数的乘方，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，要特别注意﹣32和（﹣2）2的区别．3．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500 000 000 000km，这个数据用科学记数法表示是（）A．0.95×1013km B．9.5×1012km C．95×1011km D．950×1010km【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将9500 000 000 000km用科学记数法表示为：9.5×1012km．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．若＞0，则一定有（）A．a＞0且b＞0 B．a＜0且b＜0C．a，b同正或同负D．不确定【考点】有理数的除法．【分析】根据有理数的除法运算法则，同号得正，异号得负解答．【解答】解：∵＞0，∴a＞0，b＞0或a＜0，b＜0．故选C．【点评】本题考查了有理数的除法运算，熟记运算符合法则“同号得正，异号得负”是解题的关键．5．已知关于x的方程2x+m=5的解是x=﹣1，则m的值为（）A．3 B．7 C．﹣7 D．﹣3【考点】一元一次方程的解．【分析】直接把x=﹣1代入2x+m=5可得关于m的方程，再解即可．【解答】解：把x=﹣1代入2x+m=5得：﹣2+m=5，m=7．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，关键是掌握把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．6．下列计算正确的是（）A．3a+b=3ab B．3a﹣a=2C．2a3+3a2=5a5D．﹣a2b+2a2b=a2b【考点】合并同类项．【分析】本题考查同类项的概念，含有相同的字母，并且相同字母的指数相同，是同类项的两项可以合并，否则不能合并．合并同类项的法则是系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：A、3a与b不是同类项，不能合并．错误；B、3a﹣a=2a．错误；C、2a3与3a2不是同类项，不能合并．错误；D、﹣a2b+2a2b=a2b．正确．故选D．【点评】同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项；注意不是同类项的一定不能合并．7．若﹣1＜m＜0，则m、m2、的大小关系是（）A．m＜m2＜B．m2＜m＜C．＜m＜m2D．m＜＜m2【考点】有理数大小比较．【分析】本题可采用取特殊值的方法．由于﹣1＜m＜0，可设m=﹣，然后代入m、m2、中分别计算，然后进行比较即可．【解答】解：根据分析，可设m为﹣，代入可得m=﹣，m2=，=﹣2．即可得．故选C．【点评】本题为简单的有理数比较大小的题目，将满足条件的数字代入即可．8．下列说法正确的个数有（）①若|a|=|b|，则a=b；②若a≠b，则a2≠b2；③若a＞b，则a2＞b2；④a2＞a．A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】有理数大小比较．【分析】根据绝对值相等的两个数可能相等也可能是相反数可得①错误；根据乘方的计算可得②③④的正误，并且找出错误命题的反例．【解答】解：①若|a|=|b|，则a=b，说法错误，例如：|﹣1|=|1|，但是﹣1≠1；②若a≠b，则a2≠b2，说法正确；③若a＞b，则a2＞b2；说法错误，例如2＞﹣4，但是a2＜b2；④a2＞a，说法错误，例如0.12＜0.1．正确的有1个，故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，以及绝对值和乘方，关键是错误的命题要正确找出反例．9．当式子（2x﹣1）2+2取最小值时，x等于（）A．2 B．﹣2 C．0.5 D．﹣0.5【考点】非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质解答即可．【解答】解：∵（2x﹣1）2，≥0，∴2x﹣1=0时，式子（2x﹣1）2+2取最小值，∴x=0.5．故选：C．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握一个数的偶次方是非负数是解题的关键．10．数轴上点A，B，C，D对应的有理数都是整数，若点A对应有理数a，点D对应有理数d，且d﹣2a=10，则数轴上原点应是（）A．A点 B．B点C．C点D．D点【考点】数轴．【分析】直接利用数轴得出a=d﹣7，再代入已知关系式求出答案．【解答】解：由数轴可得：a=d﹣7，则d﹣2a=d﹣2（d﹣7）=14﹣d=10，解得：d=4．故数轴上原点应是4．故选：C．【点评】此题主要考查了数轴，根据题意得出a=d﹣7是解题关键．二、填空题：把答案填在题中横线上.（每题2分，共20分.）11．0的相反数为0，的倒数为﹣4．【考点】倒数；相反数．【分析】根据相反数、倒数，即可解答．【解答】解：0的相反数是0，﹣的倒数为﹣4，故答案为：0，﹣4．【点评】本题考查了相反数、倒数，解决本题的关键是熟记相反数、倒数的定义．12．数轴上与原点相距3个单位长度的点有2个，它们表示的数各是±3．【考点】数轴．【专题】探究型．【分析】设数轴上与原点相距3个单位长度的点所表示的数为a，再根据数轴上两点间的距离公式求出a的值即可得出结论．【解答】解：设数轴上与原点相距3个单位长度的点所表示的数为a，故|a|=3，解得a=±3．故答案为：2，±3．【点评】本题考查的是数轴的特点，即在数轴上到原点距离相等的点有两个，这两个数互为相反数．13．甲数x的与乙数y的的差可以表示为x﹣y．【考点】列代数式．【分析】被减式为x的，减式为y的，让它们相减即可．【解答】解：所求的关系式为：x﹣y．【点评】求两个式子的差的关键是找到被减式和减式．14．单项式的系数是，次数是3．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知：单项式的系数是，次数是1+2=3．【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．15．m2﹣n4+3mn+2是4次4项式．【考点】多项式．【分析】多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，进而可得出答案．【解答】解：多项式的最高次数项为：﹣n4，故次数为4；多项式有4个单项式组成，故项数是4．即m2﹣n4+3mn+2是4次4项式．故答案为：4、4．【点评】此题考查了多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握多项式次数及项数的判断方法．16．m、n两数在数轴上的位置如图，请按从小到大的顺序排列m、n、﹣m、﹣n m＜﹣n＜n＜﹣m．．【考点】有理数大小比较；数轴．【专题】计算题．【分析】根据数轴表示数的方法得到m＜0＜n，且|m|＞n，则﹣m＞n，﹣n＞m，即可得到m、n、﹣m、﹣n的大小关系．【解答】解：∵m＜0＜n，且|m|＞n，∴﹣m＞n，﹣n＞m，∴m、n、﹣m、﹣n的大小关系为m＜﹣n＜n＜﹣m．故答案为m＜﹣n＜n＜﹣m．【点评】本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．也考查了数轴．17．已知：|x﹣2|+（y+3）2=0，则x2+y2=13．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：由题意得，x﹣2=0，y+3=0，解得，x=2，y=﹣3，则x2+y2=13，故答案为：13．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．18．若2a2m b4和﹣a6b n﹣2是同类项，则m=3、n=6．【考点】同类项．【分析】根据同类项的概念求解．【解答】解：∵2a2m b4和﹣a6b n﹣2是同类项，∴2m=6，n﹣2=4，解得：m=3，n=6．故答案为：3，6．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．19．有理数a，b，c表示的点在数轴上的位置如图所示，则|a+c|﹣|c﹣b|﹣|b+a|=2b﹣2c．【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】根据数轴，可得出a+c、c﹣b、a+b的符号，再去绝对值即可．【解答】解：由数轴得，a＜b＜c，且|a|＞|b|＞|c|，∴a+c＜0，c﹣b＞0，b+a＜0，∴原式=﹣a﹣c﹣c+b+b+a=2b﹣2c．故答案为2b﹣2c．【点评】本题考查了整式的加减，以及绝对值、数轴，掌握正数的绝对正等于本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0是解题的关键．20．观察下列一串单项式的特点：xy，﹣2x2y，4x3y，﹣8x4y，16x5y，…（1）按此规律写出第6个单项式﹣32x6y；（2）试猜想第n个单项式为（﹣1）n+12n﹣1x n y．【考点】单项式．【专题】规律型．【分析】（1）通过观察题意可得：6为偶数，单项式为负数．x的指数为6时，2的指数为5，由此可解出本题；（2）通过观察题意可得：n为偶数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为（n﹣1），由此可解出本题．【解答】解：（1）∵当n=1时，xy，当n=2时，﹣2x2y，当n=3时，4x3y，当n=4时，﹣8x4y，当n=5时，16x5y，∴第6个单项式是﹣26﹣1x6y，即﹣32x6y．故答案为：﹣32x6y．（2）∴n为偶数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为n﹣1，∴当n为奇数时的单项式为2n﹣1x n y，该单项式为（﹣1）n+12n﹣1x n y．故答案为：（﹣1）n+12n﹣1x n y．【点评】本题考查的是单项式，根据题意找出各式子的规律是解答此题的关键．三、计算题.（每小题30分，共30分.）21．（1）﹣6﹣7﹣8（2）（3）﹣3x2y+2x2y+3xy2﹣2xy2（4）x﹣3（1﹣2x+x2）+2（﹣2+3x+x2）（5）解方程x+12=4x﹣15（6）解方程：y﹣=2﹣．【考点】有理数的混合运算；解一元一次方程．【分析】（1）根据有理数的减法计算即可；（2）根据有理数的混合计算解答即可；（3）根据合并同类项进行计算即可；（4）根据整式的混合计算即可；（5）利用一元一次方程进行解答即可；（6）利用一元一次方程进行解答即可．【解答】解：（1）﹣6﹣7﹣8=﹣21；（2）=﹣1﹣=﹣1+=；（3）﹣3x2y+2x2y+3xy2﹣2xy2=﹣x2y+xy2；（4）x﹣3（1﹣2x+x2）+2（﹣2+3x+x2）=x﹣3+6x﹣3x2﹣4+6x+2x2=12x﹣7；（5）x+12=4x﹣154x﹣x=27，3x=27，x=9；（6）y﹣=2﹣，10y﹣5（y﹣1）=20﹣2（y+2）10y﹣5y+5=20﹣2y﹣47y=11y=【点评】此题考查有理数混合计算，关键是根据有理数的混合计算顺序、整式的混合计算和解方程计算解答．四、解答题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）22．求3a2b﹣[2a2b﹣（2ab﹣a2b）﹣4a2]﹣ab的值，已知4|a﹣1|+8（b+3）2=0．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】先求出a、b的值，再去小括号，去中括号，合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：∵4|a﹣1|+8（b+3）2=0，∴a﹣1=0，b+3=0，∴a=1，b=﹣3，∴3a2b﹣[2a2b﹣（2ab﹣a2b）﹣4a2]﹣ab=3a2b﹣[2a2b﹣2ab+a2b﹣4a2]﹣ab=3a2b﹣2a2b+2ab﹣a2b+4a2﹣ab=ab+4a2=1×（﹣3）+4×12=1．【点评】本题考查了整式的加减和求值的应用，解此题的关键是能根据整式的加减法则进行化简，难度不是很大．23．已知﹣5x3y|a|﹣（a﹣4）x﹣6是关于x、y的七次三项式，求a2﹣2a+1的值．【考点】多项式．【分析】根据多项式的次数为7，项数为3，可得出a的值，继而可得出代数式的值．【解答】解：∵﹣5x3y|a|﹣（a﹣4）x﹣6是关于x、y的七次三项式，∴3+|a|=7，a﹣4≠0，解得：a=﹣4，故a2﹣2a+1=（a﹣1）2=25．【点评】本题考查了多项式的知识，用到的知识点为：多项式的次数由组成多项式的单项式的最高次数决定；组成多项式的单项式叫做多项式的项，有几项就是几项式．24．（4﹣n2）x2﹣（n﹣2）x﹣8=0是关于x的一元一次方程，（1）试求x值；（2）求关于y方程n+|y|=x的解．【考点】一元一次方程的定义；解一元一次方程．【分析】（1）根据二次项系数为零且一次项系数不为零是一元一次方程，可得n的值，根据解方程，可得方程的解；（2）根据互为相反数的绝对值相等，可得方程的解．【解答】解：（1）由（4﹣n2）x2﹣（n﹣2）x﹣8=0是关于x的一元一次方程，得4﹣n2=0且n﹣2≠0．解得n=﹣2．原方程等价于4x﹣8=0．解得x=2；（2）将n，x的值代入关于y方程n+|y|=x，得﹣2+|y|=2．化简，得|y|=4．解得y=4或y=﹣4．【点评】本题考查了一元一次方程的定义，利用二次项系数为零且一次项系数不为零是一元一次方程得出n的值是解题关键．25．已知：有理数a、b满足ab＞0，当时，|y﹣4|=2，3a3z﹣1b与7ba5能够合并，求y﹣2x+z的值．【考点】代数式求值；绝对值；同类项．【分析】先根据ab＞0可得出x的值，再由|y﹣4|=2求出y的值，3a3z﹣1b与7ba5能够合并求出z的值，代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵ab＞0，∴ab同号．当a＞0，b＞0时，x=2；当a＜0，b＜0时，x=﹣2．∵|y﹣4|=2，∴y=6或y=2；∵3a3z﹣1b与7ba5能够合并，∴3z﹣1=5，解得z=2．∴当x=2，y=6，z=2时，y﹣2x+z=6﹣4+2=4；当x=2，y=2，z=2时，y﹣2x+z=2﹣4+2=0；当x=﹣2，y=6，z=2时，y﹣2x+z=6+4+2=12；当x=﹣2，y=2，z=2时，y﹣2x+z=2+4+2=8．综上所述，代数式的值为4，0，12或8．【点评】本题考查的是代数式求值，在解答此题时要注意进行分类讨论．五、解答题26．（2007•湘潭）为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A．2+6n B．8+6n C．4+4n D．8n【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】观察给出的3个例图，注意火柴棒根数的变化是图②的火柴棒比图①的多6根，图③的火柴棒比图②的多6根，而图①的火柴棒的根数为2+6．【解答】解：第n条小鱼需要（2+6n）根，故选A．【点评】本题考查列代数式，本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法（归纳法），先观察特例，找到火柴棒根数的变化规律，然后猜想第n条小鱼所需要的火柴棒的根数．27．（2015秋•西城区校级期中）如果a2+a﹣1=0，求a3+2a2+2的值．【考点】因式分解的应用．【分析】由已知条件得出a2+a=1，通过式子变形和因式分解得出a3+2a2=1，即可得出结果．【解答】解：∵a2+a﹣1=0，∴a2+a=1，∴a3+2a2=a3+a2+a2=a（a2+a）+a2=a+a2=1，∴a3+2a2+2=1+2=3．【点评】本题考查了因式分解的应用、等式变形、代数式的求值；熟练掌握因式分解和等式变形是解决问题的关键．28．（2015秋•西城区校级期中）如图是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，它是由6个不同颜色的正方形组成的，已知中间最小的正方形的边长是1cm，则这块长方形色块图的总面积是多少？【考点】一元一次方程的应用．【专题】几何图形问题；方程思想．【分析】若设第二小的正方形的边长为xcm．则有两种不同的方法可以表示出长方形的长：根据正方形的边长相等，可得：第一种表示方法为x+x+（x+1）；第二种表示方法为（x+2）+（x+3），即可列出方程．【解答】解：设第二小的正方形的边长为xcm，则有：x+x+（x+1）=（x+2）+（x+3），解之得：x=4，所以长方形的长为13cm，宽为11cm，面积=13×11=143cm2．【点评】注意要会由设第二小的正方形的边长，从两个不同的角度去表示长方形的长，从而列出方程．。
北京市西城区七年级(上)期中数学试卷(解析版)
北京市西城区七年级（上）期中数学试卷一.选择题1．如果零上5℃记作+5℃，那么零下5℃记作（）A．﹣5 B．﹣10 C．﹣10℃D．﹣5℃2．据统计，2014年国庆黄金周期间，北京全市公园风景区共接待游客约13550000人次，将13550000用科学记数法表示应为（）A．1355×104B．1.355×106C．0.1355×108D．1.355×1073．9的倒数是（）A．9 B．C．﹣9 D．4．下列说法正确的是（）A．整数包括正整数和负整数B．分数包括正分数和负分数C．正有理数和负有理数组成有理数集合D．0既是正整数也是负整数5．在﹣22，（﹣2）2，﹣（﹣2），﹣|0|中，负数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．下面计算正确的是（）A．3x2﹣x2=3 B．3a2+2a3=5a5C．3+x=3x D．﹣0.25ab+ba=07．下列去括号正确的是（）A．﹣（2x+5）=﹣2x+5 B．C．D．8．已知2x3y2和﹣x3m y2是同类项，则式子4m﹣24的值是（）A．20 B．﹣20 C．28 D．﹣289．若两个非零的有理数a、b，满足：|a|=a，|b|=﹣b，a+b＜0，则在数轴上表示数a、b的点正确的是（）A．B．C． D．10．如果y＜0＜x，则化简的结果为（）A．0 B．﹣2 C．2 D．1二.填空题11．﹣3的倒数是，﹣2的相反数为．12．数轴上到原点的距离等于3个单位长度的点所表示的数为．13．某地某天早晨的气温是18℃，中午上升了4℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间的气温是℃．14．根据要求，取近似数：1.4149≈（精确到百分位）；将用科学记数法的数还原：3.008×105= ．15．单项式﹣的系数是，次数是．16．多项式5x3y﹣2x2y3﹣3xy+5的次数是．最高次项系数是，常数项是．17．某商品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售，这时一件商品的售价为．18．任写一个与﹣a2b是同类项的单项式．19．已知（a﹣2）2+|b+3|=0，则a﹣b= ．20．定义计算“☆”，对于两个有理数a，b，有a☆b=a+b﹣ab，例如：﹣3☆2=5．则（﹣2☆3）☆0=．三.解答题（21题6分，22题至29题每题5分）21．直接写出计算结果（1）﹣8﹣8= （2）﹣24×（﹣1）=（3）﹣3÷3×= （4）5+5÷（﹣5）=（5）3﹣（﹣1）2= （6）x2y﹣x2y= ．22．+4+2.75+（﹣5）23．计算：（﹣28）÷（﹣6+4）+（﹣1）×5．24．﹣12﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．25．（+﹣）÷（﹣）26．﹣（3a2b﹣4ab2）．27．﹣3（a﹣5）28．先化简，再求值：﹣（x2+3x）+2（4x+x2），其中x=﹣2．29．已知x2﹣3x﹣1=0，求代数式2x﹣2[x﹣（2x2﹣3x+2）]﹣2x2的值．四.解答题（第30题4分，第31题5分）30．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|b|+|a+b|﹣|b﹣c|．31．按照规律填上所缺的单项式并回答问题：（1）a、﹣2a2、3a3、﹣4a4，，；（2）试写出第2007个单项式；第2008个单项式；（3）试写出第n个单项式．五．附加题（10分）32．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数是=．已知a1=﹣，（1）a2是a1的差倒数，则a2= ；（2）a3是a2的差倒数，则a3= ；（3）a4是a3的差倒数，则a4= ，…依此类推，则a2013= ．33．已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x=3（a﹣1）﹣（a﹣2b），y=c2d+d2﹣（+c﹣2），求：﹣的值．参考答案与试题解析一.选择题1．如果零上5℃记作+5℃，那么零下5℃记作（）A．﹣5 B．﹣10 C．﹣10℃D．﹣5℃【考点】正数和负数．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：∵“正”和“负”相对，零上5℃记作+5℃，∴零下5℃记作﹣5℃．故选D．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．据统计，2014年国庆黄金周期间，北京全市公园风景区共接待游客约13550000人次，将13550000用科学记数法表示应为（）A．1355×104B．1.355×106C．0.1355×108D．1.355×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：13550000用科学记数法表示应为：1.355×107，故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．9的倒数是（）A．9 B．C．﹣9 D．【考点】倒数．【分析】直接运用倒数的求法解答．【解答】解：∵9×=1，∴9的倒数是，故选：B．【点评】此题考查倒数的意义和求法：乘积是1的两个数互为倒数，是基础题目．4．下列说法正确的是（）A．整数包括正整数和负整数B．分数包括正分数和负分数C．正有理数和负有理数组成有理数集合D．0既是正整数也是负整数【考点】有理数．【分析】根据有理数的分类，结合相关概念进行判断即可，整数包括正整数、负整数和0；分数包括正分数和负分数；有理数包括正有理数、负有理数和0；0不是正数也不是负数．【解答】解：整数包括正整数、负整数和0，所以A错误；分数包括正分数和负分数，所以B正确；有理数包括正有理数、负有理数和0，所以C错误；0不是正数也不是负数，所以D错误．故选B．【点评】此题主要考查有理数的概念，理解有理数的分类中各自的含义是解题的关键．5．在﹣22，（﹣2）2，﹣（﹣2），﹣|0|中，负数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】正数和负数．【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．【解答】解：﹣22是负数，故选：A．【点评】本题考查了正数和负数，注意﹣2的平方与2的平方的相反数之间的区别，负数的相反数是正数，负数的绝对值是它的相反数．6．下面计算正确的是（）A．3x2﹣x2=3 B．3a2+2a3=5a5C．3+x=3x D．﹣0.25ab+ba=0【考点】整式的加减．【分析】先判断是否为同类项，若是同类项则按合并同类项的法则合并．【解答】解：A、3x2﹣x2=2x2≠3，故A错误；B、3a2与2a3不可相加，故B错误；C、3与x不可相加，故C错误；D、﹣0.25ab+ba=0，故D正确．故选：D．【点评】此题考查了合并同类项法则：系数相加减，字母与字母的指数不变．7．下列去括号正确的是（）A．﹣（2x+5）=﹣2x+5 B．C．D．【考点】去括号与添括号．【专题】常规题型．【分析】去括号时，若括号前面是负号则括号里面的各项需变号，若括号前面是正号，则可以直接去括号．【解答】解：A、﹣（2x+5）=﹣2x﹣5，故本选项错误；B、﹣（4x﹣2）=﹣2x+1，故本选项错误；C、（2m﹣3n）=m﹣n，故本选项错误；D、﹣（m﹣2x）=﹣m+2x，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查去括号的知识，难度不大，注意掌握去括号的法则是关键．8．已知2x3y2和﹣x3m y2是同类项，则式子4m﹣24的值是（）A．20 B．﹣20 C．28 D．﹣28【考点】同类项．【专题】计算题．【分析】根据同类项相同字母的指数相同可得出m的值，继而可得出答案．【解答】解：由题意得：3m=3，解得m=1，∴4m﹣24=﹣20．故选B．【点评】本题考查同类项的知识，比较简单，注意掌握同类项的定义．9．若两个非零的有理数a、b，满足：|a|=a，|b|=﹣b，a+b＜0，则在数轴上表示数a、b的点正确的是（）A．B．C． D．【考点】数轴；绝对值．【分析】根据|a|=a得出a是正数，根据|b|=﹣b得出b是负数，根据a+b＜0得出b的绝对值比a 大，在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵两a、b是两个非零的有理数满足：|a|=a，|b|=﹣b，a+b＜0，∴a＞0，b＜0，∵a+b＜o，∴|b|＞|a|，∴在数轴上表示为：故选B．【点评】本题考查了数轴，绝对值，有理数的加法法则等知识点，关键是确定出a＞0，b＜0，|b|＞|a|．10．如果y＜0＜x，则化简的结果为（）A．0 B．﹣2 C．2 D．1【考点】有理数的除法；绝对值；约分．【分析】先根据绝对值的性质去掉绝对值，再约分化简即可．【解答】解：∵y＜0＜x∴xy＜0∴=+=1﹣1=0．故选A．【点评】此题主要考查绝对值的化简和分式的运算，准确分析去掉绝对值号是解题的关键．二.填空题11．﹣3的倒数是﹣，﹣2的相反数为2．【考点】倒数；相反数．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣3的倒数是﹣，﹣2的相反数为 2，故答案为：﹣，2．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．12．数轴上到原点的距离等于3个单位长度的点所表示的数为﹣3或3 ．【考点】数轴．【分析】此题注意考虑两种情况：该点在原点的左侧，该点在原点的右侧．【解答】解：根据数轴的意义可知，在数轴上与原点的距离等于3个单位长度的点所表示的数是﹣3或3．故答案为：﹣3或3．【点评】主要考查了数轴，要注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉一种情况．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．13．某地某天早晨的气温是18℃，中午上升了4℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间的气温是12 ℃．【考点】有理数的加减混合运算．【专题】计算题．【分析】气温上升用加下降用减，列出算式后运用有理数的加减混合运算法则计算．【解答】解：根据题意列算式得：18+4﹣10=22﹣10=12．∴这天夜间的气温是12℃．故应填12．【点评】本题主要考查正负数在实际生活中的意义，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．14．根据要求，取近似数：1.4149≈ 1.41 （精确到百分位）；将用科学记数法的数还原：3.008×105= 300800 ．【考点】科学记数法与有效数字．【分析】把千分位上的数子4进行四舍五入即可；通过科学记数法换算成原数，正负符号不变，乘以几次幂就将小数点后移几位，不足的补0．【解答】1.4149≈1.41（精确到千分位）；3.008×105=300800，故答案为1.415，300800．【点评】此题考查的是近似数和有效数字，将用科学记数法表示的数改为原数的原理，即科学记数法的逆推，解决本题的关键是熟记通过科学记数法换算成原数，正负符号不变，乘以几次幂就将小数点后移几位，不足的补0．15．单项式﹣的系数是﹣，次数是 3 ．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，次数为1+2=3．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是1+2=3．故答案为：﹣，3．【点评】考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．16．多项式5x3y﹣2x2y3﹣3xy+5的次数是 5 ．最高次项系数是﹣2 ，常数项是+5 ．【考点】多项式．【分析】根据多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答．【解答】解：多项式5x3y﹣2x2y3﹣3xy+5的次数是5．最高次项系数是﹣2，常数项是+5．故答案为：5，﹣2，+5．【点评】本题考查了多项式：几个单项式的和叫多项式．多项式中每个单项式都是多项式的项，这些单项式的最高次数，就是这个多项式的次数．17．某商品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售，这时一件商品的售价为 1.3a ．【考点】列代数式．【分析】此题的等量关系：进价×（1+提高率）=售价列出代数式即可．【解答】解：商品的售价为1.3a，故答案为：1.3a【点评】此题考查列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系进行解题．有关销售问题中的提高30%名词要理解透彻，正确应用．18．任写一个与﹣a2b是同类项的单项式a2b ．【考点】同类项．【专题】开放型．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可解答．【解答】解：与﹣a2b是同类项的单项式是a2b（答案不唯一）．故答案是：a2b．【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．19．已知（a﹣2）2+|b+3|=0，则a﹣b= 5 ．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，a﹣2=0，b+3=0，解得a=2，b=﹣3，所以，a﹣b=2﹣（﹣3）=2+3=5．故答案为：5．【点评】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．20．定义计算“☆”，对于两个有理数a，b，有a☆b=a+b﹣ab，例如：﹣3☆2=5．则（﹣2☆3）☆0= 7 ．【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（﹣2☆3）☆0=（﹣2+3+6）☆0=7☆0=7+0﹣0=7．故答案为：7【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三.解答题（21题6分，22题至29题每题5分）21．直接写出计算结果（1）﹣8﹣8= ﹣16 （2）﹣24×（﹣1）= 44（3）﹣3÷3×= ﹣（4）5+5÷（﹣5）= 4（5）3﹣（﹣1）2= 2 （6）x2y﹣x2y= x2y ．【考点】合并同类项；有理数的混合运算．【分析】（1）根据有理数的减法，可得答案；（2）有理数的乘法，可得答案；（3）有理数的乘除法，可得答案；（4）根据有理数的混合运算，可得答案；（5）根据有理数的混合运算，可得答案；（6）根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：（1）﹣8﹣8=﹣16 （2）﹣24×（﹣1）=44（3）﹣3÷3×=﹣（4）5+5÷（﹣5）=4（5）3﹣（﹣1）2=2 （6）x2y﹣x2y=x2y，故答案为：﹣16，44，﹣，4，2， x2y．【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．22．（﹣1.5）+4+2.75+（﹣5）【考点】有理数的加法．【分析】根据加法结合律，可得答案．【解答】解：原式=[（﹣1.5）+（﹣5）]+（4+2.75）=﹣7+7=0．【点评】本题考查了有理数的加法，利用结合律是解题关键，同号结合，同形结合，凑整结合，相反数结合．23．计算：（﹣28）÷（﹣6+4）+（﹣1）×5．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣28÷（﹣2）﹣5=14﹣5=9．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．﹣12﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣××（﹣7）=﹣1+=．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（+﹣）÷（﹣）【考点】有理数的混合运算．【分析】根据有理数的除法和乘法分配律可以解答本题．【解答】解：（ +﹣）÷（﹣）=（+﹣）×（﹣36）==（﹣18）+（﹣30）+21=﹣27．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．26．（4a2b﹣5ab2）﹣（3a2b﹣4ab2）．【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】先去括号，然后合并同类项即可得出答案．【解答】解：原式=4a2b﹣5ab2﹣3a2b+4ab2=a2b﹣ab2．【点评】本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．27．（3a﹣2）﹣3（a﹣5）【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】先去括号，然后合并同类项可得出答案．【解答】解：原式=3a﹣2﹣3a+15=13．【点评】本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．28．先化简，再求值：﹣（x2+3x）+2（4x+x2），其中x=﹣2．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣x2﹣3x+8x+2x2=x2+5x，当x=﹣2时，原式=4﹣10=﹣6．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．已知x2﹣3x﹣1=0，求代数式2x﹣2[x﹣（2x2﹣3x+2）]﹣2x2的值．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式=2x﹣2x+4x2﹣6x+4﹣2x2=2（x2﹣3x）+4，由x2﹣3x﹣1=0，得到x2﹣3x=1，则原式=2+4=6．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四.解答题（第30题4分，第31题5分）30．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|b|+|a+b|﹣|b﹣c|．【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】根据数轴判断a、b、a+b、b﹣c与0的大小关系．【解答】解：由数轴可知：a＜0，b＞0，a+b＜0，b﹣c＜0，∴原式=﹣a+b﹣（a+b）+（b﹣c）=﹣a+b﹣a﹣b+b﹣c=﹣2a+b﹣c【点评】本题考查利用数轴比较数的大小关系，涉及绝对值的性质，整式加减等知识．31．按照规律填上所缺的单项式并回答问题：（1）a、﹣2a2、3a3、﹣4a4，5a5，﹣6a6；（2）试写出第2007个单项式2007a2007；第2008个单项式﹣2008a2008；（3）试写出第n个单项式（﹣1）n+1na n．【考点】单项式．【分析】（1）通过观察题意可得：每一项都是单项式，其中系数为n×（﹣1）n+1，字母是a，x的指数为n的值；（2）通过观察题意可得：每一项都是单项式，其中系数为n×（﹣1）n+1，字母是a，x的指数为n 的值；（3）通过观察题意可得：每一项都是单项式，其中系数为n×（﹣1）n+1，字母是a，x的指数为n 的值，即可得出答案．【解答】解：（1）a、﹣2a2、3a3、﹣4a4，5a5，﹣6a6；故答案为：5a5，﹣6a6；（2）第2007个单项式：2007a2007；第2008个单项式：﹣2008a2008；故答案为：2007a2007；﹣2008a2008；（3）第n个单项式的系数为：n×（﹣1）n+1，次数为n，故第n个单项式为：（﹣1）n+1na n．故答案为：（﹣1）n+1na n．【点评】此题考查了找规律的单项式题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．五．附加题（10分）32．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数是=．已知a1=﹣，（1）a2是a1的差倒数，则a2= ；（2）a3是a2的差倒数，则a3= 4 ；（3）a4是a3的差倒数，则a4= ﹣，…依此类推，则a2013= 4 ．【考点】规律型：数字的变化类；倒数．【分析】（1）根据定义由a2=可得；（2）由a3=可得；（3）由a4=可得a4，继而可知数列以﹣，，4三个数依次不断循环出现，据此可得答案．【解答】解：（1）根据题意，知a2===，故答案为：；（2）a3===4，故答案为：4；（3）a4===﹣，因此数列以﹣，，4三个数依次不断循环出现．∴2013÷3=671，∴a 2013=a 3=4， 故答案为：﹣，4．【点评】本题主要考查数字的变化规律；得到相应的数据及变化规律是解决本题的关键．33．已知：a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x=3（a ﹣1）﹣（a ﹣2b ），y=c 2d+d 2﹣（+c ﹣2），求：﹣的值．【考点】代数式求值．【分析】根据题意得a+b=0，cd=1，求得x ，y ，再代入求值即可． 【解答】解：∵a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数， ∴a+b=0，cd=1，∴x=3（a ﹣1）﹣（a ﹣2b ）=3a ﹣3﹣a+2b=2a+2b ﹣3=2（a+b ）﹣3=﹣3， y=c 2d+d 2﹣（+c ﹣2）=c 2d+d 2﹣d 2﹣c+2=2， 原式=﹣==；当x=﹣3，y=2时，原式==﹣．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
北京市XX中学2016-2017学年度七年级上数学期中试卷含答案
北京市XX 中学2016-2017学年度七年级数学期中测试 2016年11月一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1、某市2013年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，这天的最高气温比最低气温高( )A ．-10℃B ．-6℃C ．6℃D ．10℃2、地球与太阳之间的距离约为149600000千米，将149600000用科学记数法表示应为（ ）．A ．5101496⨯B ．71096.14⨯C ．810496.1⨯D ．9101496.0⨯ 3、下列式子中，正确的是 （ ） A ．0＜－21 B ．54<76- C ．89> 98 D ．4->3- 4、下列式子的变形中，正确的是（ ）A ． 由6+x =10得x =10+6B ． 由3x +5=4x 得3x -4x =-5C ． 由8x =4-3x 得8x -3x =4D ． 由2(x -1)= 3得2x -1=3 5、下列各式中运算正确的是（ ）A ． 43m m -=B ． 220a b ab -=C ． 33323a a a -=D ． 2xy xy xy -=- 6、若0)3-(22=++y x ，则=yx（ ）A ． -8B ． -6C ． 6D ． 87、今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，四年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，如果设妹妹今年x 岁，可列方程为（ ）A ．2x+4=3(x-4)B ．2x-4=3(x-4)C ．2x=3(x-4)D ．2x-4=3x8、已知代数式-2.5x a+b y a-1与3x 2y 是同类项，则a-b 的值为（ ）A.2B.0C. 2-D.19、表示x 、y 两数的点在x 轴上的位置如图所示，则x y 1x -+-等于（ ）A ．y －1B ．x y 21-+C ．x y 21--D ．2x －y －110、如图，M N P R ，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且1MN NP PR ===．数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间，若3a b +=，则原点可能是（ ）A ．M 或RB ．N 或PC ．M 或ND ．P 或R二、填空题（本题共16分，每小题2分） 11、31－的倒数是 ． 12、某商店上月收入为a 元，本月的收入比上月的2倍还多10元，本月的收入是 元．13、若关于x 的一元一次方程23=+x ax 的解是1=x ，则a = ． 14、化简3()()2()m n m n m n ---+-的结果是 ． 15、当x ＝ 时，代数式534x +的值为2． 16、若代数式2x 2＋3y ＋7的值为8，那么代数式6x 2＋9y ＋8的值为 ． 17、定义运算“∆”，对于两个有理数a ,b ，有a ∆b =ab -（a +b ），例如：-3∆2=516)23(23-=+-=+--⨯-，则[]4)1()1(∆-∆-m =___ __. 18、有一列式子，按一定规律排列成-2a 2，4a 5，-8a 10，16a 17，-32a 26，……，第n 个式子为 （n 为正整数）．三、解答题(本题共40分，每小题4分)19、计算：（1）23－17－（－7）＋（－16） （2） )32(176)211(652-÷⨯-⨯ (3) 2111()()941836-+÷- （4）-72 + 2 ⨯ (-3)2 + (-6) ÷ (-21)3ab x20、化简：（1）3x 2－y 2－3x 2－5y ＋x 2－5y ＋y 2 （2） 22123(2)33x y x y --+（） 21、求abc c a c a abc b a b a 3431323212222-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫⎝⎛----的值， 其中a = -1, b = -3, c = 1.22、解方程：（1）90.55.14--=-x x x （2）2(10)6x x x -+=（3）+221=132x x --四、解答题（本题共14分，其中23题4分，24、25每题5分）23、某日，司机小张作为志愿者在东西向的公路上免费接送游客。
北京市第七中学七年级(上)期中数学试卷(含答案解析)
北京市第七中学2015～2016学年度第一学期期中检测试卷初一数学 2015年11月试卷满分：100分 考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．在2，0，1-，2-这四个数中，最小的数是（ ）．A ． 2-B ． 1-C ．0 D ． 1【答案】A 【解析】由题可知，2102-<-<<，最小的数是2-．2．北京时间21日晚间，法国电力公司（E D F ）正式宣布，中国广核集团将在英国欣克利角核电项目中投资约58800000000元人民币，所投资的该工程被称为“地球上最昂贵的工程”．将数字58800000000用科学记数法表示为（ ）．A ．858.810⨯B ．95.8810⨯C ．105.8810⨯D ．110.58810⨯【答案】C【解析】58800000000用科学记数法表示为105.8810⨯．3．下列计算正确的是（ ）．A ．(3)(5)8---=-B ．239-=-C ．()339-=-D ．(3)(5)8-+-=+【答案】B【解析】A ：(3)(5)352---=-+=，错误；B ：239-=-，正确；C ：()3327-=-，错误；D ：(3)(5)8-+-=-，错误．4．下列各数是方程23515x x -=-的解的是（ ）．A ．3x =B ．4x =C ．3x =-D ．4x =-【答案】B【解析】移项：25153x x -=-+，合并同类项：312x -=-，化x 的系数为1：4x =．5．若21(2)02x y -++=，则2015()xy 的值为（ ）． A ． 1 B ． 1- C ． 2015- D ． 2015【答案】B 【解析】由题可知10220x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩，解得122x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 2015201520151()(2)(1)12xy =-⨯=-=-．6．有理数23-，2(3)-，33-，13-按从小到大的顺序排列是（ ）． A ．22313(3)33-<-<-<- B ．322133(3)3-<-<-<- C ．22313(3)33-<-<-<- D ．232133(3)3-<-<-<-【答案】C【解析】239-=-，2(3)9-=，3327-=，∵99-=，1133-=， ∴193-<-，∴22313(3)33-<-<-<-．7． 在223ab 与232b a ，32x -与32y -，4abc 与cab ，3a 与34，23-与5，234a b c 与234a b 中，同类项有（ ）． A ． 4组 B ． 5组 C ． 2组 D ． 3组【答案】D【解析】由题可知，223ab 与232b a ，4abc 与cab ，23-与5共3组是同类项．8．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ）．①0b a << ②b a < ③0ab > ④a b a b ->+A ．①④B ．①②C ．②③D ．③④【答案】A【解析】∵从数轴可知：0b a <<，b a >，∴①正确；②错误，∵0a >，0b <，∴0ab <，∴③错误；∵0b a <<，b a >，∴0a b ->，0a b +<，∴a b a b ->+，∴④正确；即正确的有①④．9． 若a ，b 互为相反数，且都不为零，则()1(1)a a b b+-+的值为（ ）． A ． 0 B ． 1- C ． 1 D ． 2-【答案】A【解析】a ，b 互为相反数，即0a b +=，1a b=-， 则()1(1)(01)(11)0a a b b+-+=-⨯-+=．10． 若“!”是一种数学运算符号，并且11=！，2212=⨯=！，33216=⨯⨯=！，44321=⨯⨯⨯！，L ，则100!98!的值为（ ）．A ．5049B ． 99!C ． 9900D ． 2！【答案】C 【解析】100!1009998972110099990098!98979621⨯⨯⨯⨯⨯⨯==⨯=⨯⨯⨯⨯⨯L L ．二、填空题（本题共20分，每空2分）11．4-的倒数是__________． 【答案】14- 【解析】4-的倒数是14-．12． “m 与n 的平方差”用式子表示为__________．【答案】22m n -【解析】m 与n 的平方差是22m n -．13．若225m x y -是关于x 、y 的五次单项式，则m 为__________． 【答案】3【解析】由题可知，25m +=，即3m =．14．已知多项式22x y +的值是3，则多项式224x y ++的值是__________．【答案】7【解析】∵223x y +=，∴224347x y ++=+=．15．绝对值大于1而小于4的整数有__________．【答案】3±；2±【解析】∵124<±<，134<±<，∴绝对值大于1而小于4的整数有3±，2±．16．已知2x =是关于x 的方程1(2)3x k k x -+=+的解，则k 的值等于__________． 【答案】19【解析】由题可知21(22)3k k -+=+，即143k k +=， 解得19k =．17．已知轮船在静水中前进的速度是m 千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在逆水中航行的速度是__________千米/时；顺水中航行的速度是__________千米/时．【答案】2m -；2m +【解析】由题可知，在逆水中航行的速度是(2)2m m +-=-，顺水中航行的速度是2m +．18．根据规律填空： 134+=；1359++=；135716+++=；1357925++++=；L L1357999+++++⋅⋅⋅+=__________．1357999...(21)n +++++⋅⋅⋅++++=__________．【答案】250；2(1)n + 【解析】2231134()22++===；22511359()32+++===；2271135716()42++++===；22911357925()52+++++===；L ；229911357999()502++++++⋅⋅⋅+==； 222111357999...(21)()(1)2n n n +++++++⋅⋅⋅++++==+．三、计算题（本题共16分，每小题4分）19． 3011(10)(12)-+--- 【解析】原式30111012=--+4221=-21=．20．51(3)()(1)64-⨯-÷- 【解析】原式54365=-⨯⨯ 2=-．21．523()(12)1234+-⨯- 【解析】原式523(12)(12)(12)1234=⨯-+⨯--⨯- 589=--+139=-+4=-．22．()()420132163217⎛⎫---÷--- ⎪⎝⎭【解析】原式()1691617⎛⎫=--÷--- ⎪⎝⎭()7916116⎛⎫=--⨯--- ⎪⎝⎭971=-++1=-．四、解下列方程（本题共12分，每小题4分），23． 6745x x -=-【解析】移项：6475x x -=-合并同类项：22x =化x 的系数为1：1x =．24．13624x x -= 【解析】去分母：2243x x -=移项：2324x x -=合并同类项：24x -=化x 的系数为1：24x =-．25．21252x x x +--=- 【解析】去分母：2(2)20105(1)x x x +-=-- 去括号：24201055x x x +-=-+移项：21055420x x x -+=-+合并同类项：321x -=化x 的系数为1：7x =-．五、解答题（本题共5个小题，每小题4分，共20分）26． 合并同类项：223247a a a a -+-【解析】原式2(34)(27)a a =++--279a a =-．27． 化简：()()3322x y y x x ----【解析】原式3924x y y x x =--+-611x y =-．28．先化简，再求值．()2221142()2a b ab a b ---，其中1a =-，13b =． 【解析】原式22212222a b ab a b =--+ 2122ab =-， 当1a =-，13b =时 原式2112(1)()23=-⨯-⨯112(1)29=-⨯-⨯ 1229=+ 1318=．29．已知2320x x -+=，求代数式222(3)261x x x x --++的值．【解析】∵2320x x -+=，∴232x x -=-，22(3)2(2)x x --=--，即：2264x x -+=，222(3)261x x x x --++222(3)2(3)1x x x x =---+2(2)2(2)1=--⨯-+9=．30．有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数 记作负数， 称后的记录如下：1.5 3- 2 0.5- 1 2- 2-2.5-回答下列问题：（1）这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为__________千克；（2）以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？【解析】（1）24.5千克，绝对值最小的数0.5-，因而是250.524.5-=千克．（2）258(1.5320.5122 2.5)⨯+-+-+---5.5=-，答：这8筐白菜总计不足5.5千克 ．（3）由题意可得[825( 5.5)] 2.6505.7⨯+-⨯=元，答：出售这8筐白菜可卖505.7元．六、解答题（本题共2分）31． 阅读下面材料并解决有关问题： 我们知道： (0),0 (0), (0),x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式， 如化简代数式||12x x ++-时，可令10x +=和20x -=，分别求得1x =-，2x =（称1-，2分别为1x +与|2|x -的零点值）． 在实数范围内，零点值1x =-和2x =可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）1x <-；（2）12x -<≤；（3）2x ≥． 从而化简代数式||12x x ++-可分以下3种情况： （1）当1x <-时，原式(1)(2)21x x x =-+--=-+； （2）当12x -<≤时，原式1(2)3x x =+--=； （3）当2x ≥时，原式1221x x x =++-=-．综上讨论，原式2 1 (1),3 (12),2 1 (2),x x x x x -+<-⎧⎪=-<⎨⎪-⎩≤≥ 通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）化简代数式||24x x ++-．（2）求141x x --+的最大值．【解析】（1）①当2x <-时，原式2422x x x ---+=-+； ②当24x -<≤时，原式246x x =+-+=； ③当4x ≥时，原式2422x x x =++-=-．综上讨论，原式2 2 (2),6 (24),2 2 (4),x x x x x -+<-⎧⎪=-<⎨⎪-⎩≤≥．（2）①当1x <-时，原式14435x x x -+++=+；②当11x -<≤时，原式14453x x x =-+--=--； ③当1x ≥时，原式14435x x x =---=--． 综上讨论，原式3 5 (1),5 3 (11),3 5 (1),x x x x x x +<-⎧⎪=---<⎨⎪--⎩≤≥；最大值是2，此时1x =-．。
北京市西城区月坛中学2015-2016学年七年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版
北京市西城区月坛中学2015-2016学年七年级数学上学期期中试题一、选择题：认真是成功的保证（每小题3分，共计30分）1．﹣的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．在﹣32，（﹣3）2，﹣（﹣3），﹣|﹣3|中，负数的个数是（）A．l个B．2个C．3个D．4个3．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（）A．a＞b B．a＜b C．ab＞0 D．4．我国的陆地面积为9600000平方千米，9600000用科学记数法可表示为（）A．96×105B．9.6×106C．0.96×107D．960×1045．下面各式中，与﹣2xy2是同类项的是（）A．y2x B．4x2y C．﹣2ab2D．﹣5xy2z6．下列计算正确的是（）A．2a+2b=4ab B．3x2﹣x2=2 C．5mn﹣5nm=0 D．a﹣a=a27．下列代数式书写规范的是（）A．8x2y B．C．ax3 D．2m÷n8．对于多项式﹣x3﹣3x2+x﹣7，下列说法正确的是（）A．最高次项是x3 B．二次项系数是3C．常数项是7 D．是三次四项式9．原产量是a吨，增产30%后的产量是（）A．（1﹣30%）a B．（1+30%）a C．a+30% D．30%a10．如果x是最大的负整数，y是绝对值最小的整数，则﹣x2010+y的值是（）A．﹣2008 B．﹣1 C．1 D．2008二、填空题：沉着冷静是成功的法宝（每题2分，共计20分）11．的绝对值是，的倒数是．12．单项式的系数是，次数是．13．多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k= ．14．如图是一数值转换机，若输入的x为﹣1，则输出的结果为．15．绝对值小于2的所有整数有．16．数轴上到原点的距离等于3个单位长度的点所表示的数为．17．如果多项式3x2+2xy n+y2是个三次多项式，那么n= ．18．已知|a|=2，|b|=5，且ab＜0，那么a+b的值为．19．如果有|x﹣3|+（y+4）2=0，则x= ，y x= ．20．观察下列单项式：﹣x，3x2，﹣5x3，7x4按此规律，第n个单项式表示为．三、解答题：细心是成功的关键（每题4分，共计28分）21．把下面的有理数填在相应的大括号里：（★友情提示：将各数用逗号分开）15，，0，﹣30，0.15，﹣128，，+20，﹣2.6正数集合{ ﹜；负数集合﹛﹜；整数集合﹛﹜；非负数集合﹛﹜．22．计算：23﹣37+3﹣52．23．计算：（﹣+）÷（﹣）24．25．化简：3x2﹣3+x﹣2x2+5．26．计算：﹣x+（2x﹣2）﹣（3x+5）27．定义新运算，规定运算*是a*b=ab﹣a+b，求（﹣3）*4的值．四、综合应用（共计22分）28．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：﹣3.5，，﹣1，4，0，2.5．29．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣．30．有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：回答下列问题：（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重千克；（2）这8筐白菜一共重多少千克？31．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，（1）用＜，＞，=填空：a+c 0，c﹣b 0，b+a 0，abc 0；（2）化简：|a+c|+|c﹣b|﹣|b+a|．五、附加题32．（2015秋•西城区校级期中）观察下列各式： =1﹣， =﹣， =﹣，…（1）请根据以上的式子填写下列各题：①= ；②= ．（n是正整数）（2）由以上的几个式子及你找到的规律计算：．33．（2011•凉山州）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等．（1）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式．（2）利用上面的规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．2015-2016学年北京市西城区月坛中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：认真是成功的保证（每小题3分，共计30分）1．﹣的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣的相反数是．故选C．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．在﹣32，（﹣3）2，﹣（﹣3），﹣|﹣3|中，负数的个数是（）A．l个B．2个C．3个D．4个【考点】正数和负数．【分析】先把各数化简，再根据负数的定义，即可解答．【解答】解：﹣32=﹣9，（﹣3）2=9，﹣（﹣3）=3，﹣|﹣3|=﹣3，﹣9，﹣3是负数，共2个．故选：B．【点评】本题考查了正数和负数，解决本题的关键是先把各数化简．3．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（）A．a＞b B．a＜b C．ab＞0 D．【考点】有理数大小比较；数轴；有理数的乘法；有理数的除法．【分析】根据数轴上的点表示数的特点：右边的数大于左边的数，再结合有理数的乘除法法则求得结果．【解答】解：由图可知：b＜0，a＞0，根据正数大于一切负数，所以a＞b．故选：A．【点评】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．4．我国的陆地面积为9600000平方千米，9600000用科学记数法可表示为（）A．96×105B．9.6×106C．0.96×107D．960×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将9600000用科学记数法表示为：9.6×106．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．下面各式中，与﹣2xy2是同类项的是（）A．y2x B．4x2y C．﹣2ab2D．﹣5xy2z【考点】同类项．【分析】同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，所以只要判断所含有的字母是否相同，相同字母的指数是否相同即可．【解答】解：由同类项的定义可知，x的指数是1，y的指数是2．A、正确，因为x的指数是1，y的指数是2；B、不正确，因为x的指数是2，y的指数是1；C、不正确，因为其所含的字母不相同；D、不正确，因为其所含的字母不相同．故选A．【点评】判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．6．下列计算正确的是（）A．2a+2b=4ab B．3x2﹣x2=2 C．5mn﹣5nm=0 D．a﹣a=a2【考点】合并同类项．【分析】根据同类项的概念及合并同类项的法则得出．【解答】解：A、字母不同，不是同类项，不能合并，错误；B、3x2﹣x2=2x2，错误；C、正确；D、a﹣a=0，错误．故选C．【点评】本题主要考查同类项的概念和合并同类项的法则．同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．7．下列代数式书写规范的是（）A．8x2y B．C．ax3 D．2m÷n【考点】代数式．【专题】分类讨论．【分析】根据代数式的书写要求判断各项即可得出正确答案．【解答】解：选项A正确，B正确的书写格式是b，C正确的书写格式是3ax，D正确的书写格式是．故选A．【点评】代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．8．对于多项式﹣x3﹣3x2+x﹣7，下列说法正确的是（）A．最高次项是x3 B．二次项系数是3C．常数项是7 D．是三次四项式【考点】多项式．【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．【解答】解：多项式﹣x3﹣3x2+x﹣7最高次项是﹣x3，二次项系数是﹣3，常数项是﹣7，是三次四项式，故选：D．【点评】此题主要考查了多项式，题目比较基础，关键是掌握和多项式有关的定义．9．原产量是a吨，增产30%后的产量是（）A．（1﹣30%）a B．（1+30%）a C．a+30% D．30%a【考点】列代数式．【分析】原产量a吨，增产30%之后的产量为a+a×30%，再进行化简即可．【解答】解：由题意得，增产30%之后的产量为a+a×30%=（1+30%）a吨．故选：B．【点评】本题考查了根据实际问题列代数式，列代数式要分清语言叙述中关键词语的意义，理清它们之间的数量关系．10．如果x是最大的负整数，y是绝对值最小的整数，则﹣x2010+y的值是（）A．﹣2008 B．﹣1 C．1 D．2008【考点】代数式求值；有理数．【分析】先求出x、y的值，再代入求出即可．【解答】解：∵x是最大的负整数，y是绝对值最小的整数，∴x=﹣1，y=0，∴﹣x2010+y=﹣（﹣1）2010=0=﹣1．故选B．【点评】本题考查了求代数式的值，有理数的应用，能根据题意求出x、y的值是解此题的关键．二、填空题：沉着冷静是成功的法宝（每题2分，共计20分）11．的绝对值是，的倒数是．【考点】倒数；绝对值．【分析】根据绝对值、倒数，即可解答．【解答】解：﹣的绝对值为，1的倒数为．故答案为：，．【点评】本题考查了绝对值、倒数，解决本题的关键是熟记绝对值、倒数的定义．12．单项式的系数是﹣，次数是 3 ．【考点】单项式．【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．【解答】解：单项式的系数是﹣，次数是3．故答案为：﹣；3．【点评】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式次数及系数的定义．13．多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k= 2 ．【考点】多项式．【专题】方程思想．【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程即可求出k．【解答】解：原式=x2+（﹣3k+6）xy﹣3y2﹣8，因为不含xy项，故﹣3k+6=0，解得：k=2．故答案为：2．【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力．14．如图是一数值转换机，若输入的x为﹣1，则输出的结果为9 ．【考点】有理数的混合运算．【专题】图表型．【分析】根据运算规则：先﹣2，再×（﹣3），进行计算即可求解．【解答】解：（﹣1﹣2）×（﹣3）=（﹣3）×（﹣3）=9．故答案为：9．【点评】此题主要考察根据运算规则列式计算，读懂题中的运算规则，并准确代入求值是解题的关键．15．绝对值小于2的所有整数有0，1，﹣1 ．【考点】有理数大小比较；绝对值．【分析】根据绝对值的性质即可得出结论．【解答】解：∵|x|＜2，且x为整数，∴﹣2＜x＜2，∴x=0，±1．故答案为：0，1，﹣1．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．16．数轴上到原点的距离等于3个单位长度的点所表示的数为﹣3或3 ．【考点】数轴．【分析】此题注意考虑两种情况：该点在原点的左侧，该点在原点的右侧．【解答】解：根据数轴的意义可知，在数轴上与原点的距离等于3个单位长度的点所表示的数是﹣3或3．故答案为：﹣3或3．【点评】主要考查了数轴，要注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉一种情况．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．17．如果多项式3x2+2xy n+y2是个三次多项式，那么n= 2 ．【考点】多项式．【分析】根据多项式次数的定义求得n的值．【解答】解：该多项式共有三项：3x2、2xy n、y2，其中3x2、y2是二次项，2xy n是三次项，根据单项式的次数的定义，1+n=3，解得n=2．故答案为：2．【点评】此题考查了多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．18．已知|a|=2，|b|=5，且ab＜0，那么a+b的值为3或﹣3 ．【考点】有理数的乘法；绝对值；有理数的加法．【专题】计算题．【分析】根据题意可得a和b异号，分情况讨论①a＞0，b＜0；②a＜0，b＞0．【解答】解：①a＞0，b＜0，则a=2，b=﹣5，a+b=﹣3；②a＜0，b＞0，则a=﹣2，b=5，a+b=3．故填3或﹣3．【点评】本题考查有理数的加法，注意讨论a和b的取值范围得出a和b的值是关键．19．如果有|x﹣3|+（y+4）2=0，则x= ﹣3 ，y x= ﹣64 ．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：由题意得，x﹣3=0，y+4=0，解得，x=3，y=﹣4，则y x=﹣64，故答案为：﹣3；﹣64．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．20．观察下列单项式：﹣x，3x2，﹣5x3，7x4按此规律，第n个单项式表示为（﹣1）n（2n﹣1）x n．【考点】单项式．【专题】规律型．【分析】根据题意可得，单项式的系数为：（﹣1）n（2n﹣1），次数为n，据此写出第n个单项式．【解答】解：第n个单项式为：（﹣1）n（2n﹣1）x n．故答案为：（﹣1）n（2n﹣1）x n．【点评】本题考查了单项式的知识，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．三、解答题：细心是成功的关键（每题4分，共计28分）21．把下面的有理数填在相应的大括号里：（★友情提示：将各数用逗号分开）15，，0，﹣30，0.15，﹣128，，+20，﹣2.6正数集合{ 15，0.15，，+20 ﹜；负数集合﹛﹣，﹣30，﹣128，﹣2.6 ﹜；整数集合﹛15，0，﹣30，+20 ﹜；非负数集合﹛15，0，0.15，，+20 ﹜．【考点】有理数．【分析】根据有理数的分类填空即可．【解答】解：正数集合为：15，0.15，，+20；负数集合为：﹣，﹣30，﹣128，﹣2.6；整数集合为：15，0，﹣30，+20；非负数集合为：15，0，0.15，，+20．故答案为：15，0.15，，+20；﹣，﹣30，﹣128，﹣2.6；15，0，﹣30，+20；15，0，0.15，，+20．【点评】本题考查了有理数的分类，解题的关键是正确掌握分类的标准以及注意0既不是正数也不是负数．22．计算：23﹣37+3﹣52．【考点】有理数的加减混合运算．【分析】根据有理数加减混合运算法则计算即可．【解答】解：23﹣37+3﹣52=23+3﹣37﹣52=26﹣89=﹣63．【点评】本题考查的是有理数加减混合运算，掌握有理数加减混合运算的法则是解题的关键．23．计算：（﹣+）÷（﹣）【考点】有理数的除法．【分析】首先根据除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数可得（﹣+）×（﹣36），再用乘法分配律计算即可．【解答】解：原式=（﹣+）×（﹣36），=×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36），=﹣8+9﹣2，=﹣1．【点评】此题主要考查了有理数的除法，关键是掌握有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．24．【考点】有理数的混合运算．【分析】利用有理数的运算法则，注意有理数乘方的运算法则，即可求出．【解答】解：，=﹣1××﹣，=，=﹣．【点评】此题主要考查了有理数的运算，以及有理数乘方运算，题目比较简单．25．化简：3x2﹣3+x﹣2x2+5．【考点】合并同类项．【分析】首先找出同类项，进而合并同类项得出答案．【解答】解：3x2﹣3+x﹣2x2+5=（3x2﹣2x2）+x+（5﹣3）=x2+x+2．【点评】此题主要考查了合并同类项，正确找出同类项是解题关键．26．计算：﹣x+（2x﹣2）﹣（3x+5）【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=﹣x+2x﹣2﹣3x﹣5=﹣2x﹣7．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．定义新运算，规定运算*是a*b=ab﹣a+b，求（﹣3）*4的值．【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】根据新定义的运算规则：等于两个数的积﹣第一个数+第二个数，代入计算即可．【解答】解：（﹣3）*4=（﹣3）×4﹣（﹣3）+4=﹣12+3+4=﹣5．【点评】此题主要考察新定义的运算，理清运算规则并准确代入计算是解题的关键．四、综合应用（共计22分）28．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：﹣3.5，，﹣1，4，0，2.5．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】先在数轴上表示出来，再根据数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大比较即可．【解答】解：如图所示：用“＜”连接为：﹣3.5＜﹣1＜0＜＜2.5＜4．【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大，难度不是很大．29．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】首先根据整式的加减运算法则将原式化简，然后把给定的值代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．【解答】解：原式=15a2b﹣5ab2﹣3ab2﹣15a2b=﹣8ab2，当a=，b=﹣时，原式=﹣8××=﹣．【点评】熟练地进行整式的加减运算，并能运用加减运算进行整式的化简求值．30．有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：回答下列问题：（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重24.5 千克；（2）这8筐白菜一共重多少千克？【考点】正数和负数．【专题】应用题；图表型．【分析】（1）绝对值最小的数，就是最接近标准重量的数；（2）用25乘以8的积，加上图中八个数的和即可求得．【解答】解：（1）最接近的是：绝对值最小的数，因而是25﹣0.5=24.5千克；（2）由题意可得：25×8+1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2.5﹣2=200+4.5﹣10=194.5kg．∴这8筐白菜共重194.5kg．【点评】用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．31．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，（1）用＜，＞，=填空：a+c ＜0，c﹣b ＞0，b+a ＜0，abc ＞0；（2）化简：|a+c|+|c﹣b|﹣|b+a|．【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值．【分析】（1）根据数轴，判断出a，b，c的取值范围，进而求解；（2）根据绝对值的性质，去绝对值号，合并同类项即可．【解答】解：（1）根据数轴可知：a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|，∴a+c＜0，c﹣b＞0，b+a＜0，abc＞0，故答案为：＜，＞，＜，＞；（2）原式=﹣（a+c）+（c﹣b）+（b+a）=﹣a﹣c+c﹣b+b+a=0．【点评】本题主要考查数轴、绝对值、整式的加减等知识的综合运用，解决此题的关键是能够根据数轴上的信息，判断出a，b，c等字母的取值范围，同时解决此题时也要注意绝对值性质的运用．五、附加题32．（2015秋•西城区校级期中）观察下列各式： =1﹣， =﹣， =﹣，…（1）请根据以上的式子填写下列各题：①= ﹣；②= ﹣．（n是正整数）（2）由以上的几个式子及你找到的规律计算：．【考点】有理数的混合运算．【专题】规律型．【分析】（1）由于： =1﹣， =﹣， =﹣，…，利用题目规律即可求出结果；（2）根据=﹣，可得原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣，然后利用有理数的加减混合运算法则计算即可求解．【解答】解：（1）①=﹣；②=﹣（n是正整数）．故答案为﹣，﹣；（2）原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，解题时首先正确理解题目中隐含的规律，然后利用规律把题目变形，从而使计算变得比较简便．33．（2011•凉山州）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等．（1）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式．（2）利用上面的规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】（1）由（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n﹣1的相邻两个系数的和，由此可得（a+b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1；因此（a+b）5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1．（2）将25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1写成“杨辉三角”的展开式形式，逆推可得结果．【解答】解：（1）（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（2）原式=25+5×24×（﹣1）+10×23×（﹣1）2+10×22×（﹣1）3+5×2×（﹣1）4+（﹣1）5=（2﹣1）5=1注：不用以上规律计算不给分．【点评】本题考查了完全平方公式，学生的观察分析逻辑推理能力，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键．。
北京市 七年级(上)期中数学试卷 (含答案)
七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2的相反数是（）A. B. C. D. 22.在-，0，，-1这四个数中，最小的数是（）A. B. 0 C. D.3.有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）A. B. C. D.4.A、B两地相距6980000m，用科学记数法表示为（）m．A. B. C. D.5.下面各式中，与-2xy2是同类项的是（）A. B. C. D.6.一个长方形的一边长是2a+3b，另一边的长是a+b，则这个长方形的周长是（）A. B. C. D.7.下列代数式书写规范的是（）A. B. C. ax3 D.8.关于多项式x5-3x2-7，下列说法正确的是（）A. 最高次项是5B. 二次项系数是3C. 常数项是7D. 是五次三项式9.在代数式：，3m-3，-22，-，2πb2中，单项式的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如果x是最大的负整数，y绝对值最小的整数，则-x2016+y的值是（）A. B. C. 1 D. 2016二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）11.的绝对值是______ ，的倒数是______ ．12.在数轴上，若点P表示-2，则距P点3个单位长的点表示的数是______ ．13.单项式-5πab2的系数是______ ，次数是______ ．14.如图是一数值转换机，若输入的x为-1，则输出的结果为______ ．15.绝对值小于3的所有整数的和是______ ．16.数轴上表示数-5和表示-14的两点之间的距离是______ ．17.在数4.3，-，|0|，-（-），-|-3|，-（+5）中，______ 是正数．18.已知|a|=2，|b|=5，且ab＜0，那么a+b的值为______ ．19.如果有|x-3|+（y+4）2=0，则x= ______ ，y x= ______ ．20.现规定一种新的运算“*”：a*b=a b，如3*2=32=9，则（）*3= ______ ．三、解答题（本大题共13小题，共66.0分）21.把下面的有理数填在相应的大括号里：（★友情提示：将各数用逗号分开）15，，0，-30，0.15，-128，，+20，-2.6正数集合﹛______﹜负数集合﹛______﹜整数集合﹛______﹜分数集合﹛______﹜22.计算：28-37-3+52．23.计算：（-+）÷（-）24.计算（-4）×（-9）+（-）-23．25.化简：3x2-3+x-2x2+5．26.化简（5a-3a2+1）-（4a3-3a2）．27.观察图形，写出一个与阴影面积有关的代数恒等式．28.（1）在数轴上表示下列各数，（2）用“＜”连接：-3.5，，-1，4，0，2.5．29.先化简，再求值：5（a2b-ab2）-（ab2+5a2b），其中a=1，b=-2．30.10盒火柴如果以每盒100根为准，超过的根数记作正数，不足的根数记作负数，每盒数据记录如下：+3，+2，0，-1，-2，-3，-2，+3，-2，-2．求：这10盒火柴共有多少根．31.已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，（1）用＜，＞，=填空：a+c ______ 0，c-b ______ 0，b+a ______ 0，abc ______ 0；（2）化简：|a+c|+|c-b|-|b+a|．32.阅读下列解题过程，然后答题：已知如果两个数互为相反数，则这两个数的和为0，例如，若x和y互为相反数，则必有x+y=0．（1）已知：|a|+a=0，求a的取值范围．（2）已知：|a-1|+（a-1）=0，求a的取值范围．33.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等．（1）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式．（2）利用上面的规律计算：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1．答案和解析1.【答案】D【解析】解：-2的相反数是2，故选：D．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2.【答案】D【解析】解：根据有理数大小比较的法则，可得-1＜-，所以在-，0，，-1这四个数中，最小的数是-1．故选：D．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．3.【答案】D【解析】解：∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，∴A错误；B错误；∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，∴C错误；∵b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a-b＞0，a+b＜0，∴a-b＞a+b，∴D正确；故选D．数轴可知b＜0＜a，|b|＞|a|，求出ab＜0，a-b＞0，a+b＜0，根据以上结论判断即可．本题考查了数轴，有理数的乘法、加法、减法等知识点的应用，关键是能根据数轴得出b＜0＜a，|b|＞|a|．4.【答案】D【解析】解：6980000=6.98×106，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】A【解析】解：由题意，得y2x与-2xy2是同类项，故选：A．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．6.【答案】B【解析】解：周长=2(2a+3b+a+b）=6a+8b．故选B．长方形的周长等于四边之和，由此可得出答案．本题考查有理数的加减运算，比较简单，注意长方形的周长可表示为2（长加宽）．7.【答案】A【解析】解：选项A正确，B正确的书写格式是b，C正确的书写格式是3ax，D正确的书写格式是．故选A．根据代数式的书写要求判断各项即可得出正确答案．代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．8.【答案】D【解析】解：A、多项式x5-3x2-7的最高次项是x5，故本选项错误；B、多项式x5-3x2-7的二次项系数是-3，故本选项错误；C、多项式x5-3x2-7的常数项是-7，故本选项错误；D、多项式x5-3x2-7是五次三项式，故本选项正确．故选：D．根据多项式的项和次数的定义，确定各个项和各个项的系数，注意要带有符号．本题考查与多项式相关的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．9.【答案】C【解析】解：-22，-，2πb2中是单项式；是分式；3m-3是多项式．故选C．根据单项式的定义进行解答即可．本题考查的是单项式，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式是解答此题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵x是最大的负整数，y绝对值最小的整数，∴x=-1，y=0，∴-x2016+y=-（-1）2016=-1．故选B．由于x是最大的负整数，y绝对值最小的整数，由此可以分别确定x=-1，y=0，把它们代入所求代数式计算即可求解．此题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据最大的负整数，绝对值最小的整数的性质确定x、y的值，然后代入所求代数式即可解决问题．11.【答案】；【解析】解：-的绝对值为，1的倒数为．故答案为：，．根据绝对值、倒数，即可解答．本题考查了绝对值、倒数，解决本题的关键是熟记绝对值、倒数的定义．12.【答案】-5或1【解析】解：设距P点3个单位长的点表示的数是x，则|x+2|=3，当x+2≥0时，原式可化为：x+2=3，解得x=1；当x+2＜0时，原式可化为：-x-2=3，解得x=-5．故答案为：-5或1．设距P点3个单位长的点表示的数是x，则|x+2|=3，求出x的值即可．本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．13.【答案】-5π；3【解析】解：单项式-5πab2的系数是-5π，次数是3．故答案为：-5π，3．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．此题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．14.【答案】9【解析】解：（-1-2）×（-3）=（-3）×（-3）=9．故答案为：9．根据运算规则：先-2，再×（-3），进行计算即可求解．此题主要考察根据运算规则列式计算，读懂题中的运算规则，并准确代入求值是解题的关键．15.【答案】0【解析】解：根据绝对值的意义得绝对值小于3的所有整数为0，±1，±2．所以0+1-1+2-2=0．故答案为：0．绝对值的意义：一个数的绝对值表示数轴上对应的点到原点的距离．互为相反数的两个数的和为0．依此即可求解．此题考查了绝对值的意义，并能熟练运用到实际当中．16.【答案】9【解析】解：|-5-（-14）|=9．数轴上两点之间的距离等于这两点的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数．考查了数轴上两点之间的距离的计算方法．17.【答案】4.3，-（-）【解析】解：在数4.3，-，|0|，-（-）=，-|-3|=-3，-（+5）=-5中，4.3，-（-）是正数．故答案为：4.3，-（-）．首先将各数化简，再根据正数的定义可得结果．本题主要考查了有理数的定义，熟练掌握有理数的分类是解答此题的关键．18.【答案】3或-3【解析】解：①a＞0，b＜0，则a=2，b=-5，a+b=-3；②a＜0，b＞0，则a=-2，b=5，a+b=3．故填3或-3．根据题意可得a和b异号，分情况讨论①a＞0，b＜0；②a＜0，b＞0．本题考查有理数的加法，注意讨论a和b的取值范围得出a和b的值是关键．19.【答案】3；-64【解析】解：由题意得，x-3=0，y+4=0，解得，x=3，y=-4，则y x=-64，故答案为：3；-64．根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．20.【答案】【解析】解：∵a*b=a b，3*2=32=9，∴（）*3=（-）3=-．故答案为：-．根据题中所给出的运算方法列出乘方的式子，再根据乘方的运算法则进行计算即可．本题考查的是有理数的混合运算，熟知数的乘方法则是解答此题的关键．21.【答案】15，0.15，，+20；，-30，-128，-2.6；15，0，-30，-128，+20；，0.15，，-2.6【解析】解：正数集合﹛15，0.15，，+20，﹜负数集合﹛，-30，-128，-2.6，﹜整数集合﹛15，0，-30，-128，+20，﹜分数集合﹛，0.15，，-2.6，﹜按照有理数的分类填写：有理数．认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．22.【答案】解：28-37-3+52，=28+52-37-3，=80-40，=40．【解析】先根据加法交换律将同号数相加，再把两个异号数相加．本题是有理数的加减混合运算，可以看作是省略加号的加法，注意运用简便算法进行计算．23.【答案】解：原式=（-+）×（-36），=×（-36）-×（-36）+×（-36），=-8+9-2，=-1．【解析】首先根据除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数可得（-+）×（-36），再用乘法分配律计算即可．此题主要考查了有理数的除法，关键是掌握有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．24.【答案】解：（-4）×（-9）+（-）-23=36+（-）-8=27．【解析】根据有理数的乘法和加减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．25.【答案】解：3x2-3+x-2x2+5=（3x2-2x2）+x+（5-3）=x2+x+2．【解析】首先找出同类项，进而合并同类项得出答案．此题主要考查了合并同类项，正确找出同类项是解题关键．26.【答案】解：（5a-3a2+1）-（4a3-3a2）=5a-3a2+1-4a3+3a2=-4a3+5a+1．【解析】先去括号，然后合并同类项即可解答本题．本题考查整式的加减，解题的关键是明确整式的加减的计算方法，注意去括号后，各项内的符号是否变号．27.【答案】解：阴影部分的面积可表示为：a2-b2或（a+b）（a-b），∴a2-b2=（a+b）（a-b）．【解析】分别利用不同的方法表示出阴影部分的面积，得到恒等式．本题考查的是平方差公式的几何背景，掌握平方差公式、矩形的面积公式是解题的关键．28.【答案】解：（1）如图所示：（2）-3.5＜-1＜0＜＜2.5＜4【解析】在数轴上表示各数，数轴上各数从左往右的顺序，就是各数从小到大的顺序．本题考查了用数轴表示有理数和有理数的大小比较．数轴上各数从左往右的顺序就是各数从小到大的顺序．29.【答案】解：原式=5a2b-5ab2-ab2-5a2b=-6ab2，∴当a=1，b=-2时，∴原式=-6×1×4=-24【解析】先将原式化简，然后将a与b的值代入即可求出答案．本题考查整式运算，涉及代入求值．30.【答案】解：先求超过的根数：（+3）+（+2）+0+（-1）+（-2）+（-3）+（-2）+（+3）+（-2）+（-2）=-4；则10盒火柴的总数量为：100×10-4=996（根）．答：10盒火柴共有996根．【解析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；然后根据每盒的数据记录求出超过的根数，进而可求得10盒火柴的总数量．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．31.【答案】＜；＞；＜；＞【解析】解：（1）根据数轴可知：a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|，∴a+c＜0，c-b＞0，b+a＜0，abc＞0，故答案为：＜，＞，＜，＞；（2）原式=-（a+c）+（c-b）+（b+a）=-a-c+c-b+b+a=0．（1）根据数轴，判断出a，b，c的取值范围，进而求解；（2）根据绝对值的性质，去绝对值号，合并同类项即可．本题主要考查数轴、绝对值、整式的加减等知识的综合运用，解决此题的关键是能够根据数轴上的信息，判断出a，b，c等字母的取值范围，同时解决此题时也要注意绝对值性质的运用．32.【答案】解：（1）∵|a|≥0，|a|+a=0，∴a≤0；（2）∵|a-1|≥0，∴a-1≤0，解得a≤1．【解析】（1）根据绝对值的性质可得出|a|≥0，再由相反数的定义即可得出结论；（2）根据绝对值的性质可得出|a-1|≥0，再由相反数的定义即可得出结论．本题考查的是有理数的加法，熟知相反数的定义是解答此题的关键．33.【答案】解：（1）如图，则（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（2）25-5×24+10×23-10×22+5×2-1．=25+5×24×（-1）+10×23×（-1）2+10×22×（-1）3+5×2×（-1）4+（-1）5．=（2-1）5，=1．【解析】（1）直接根据图示规律写出图中的数字，再写出（a+b）5的展开式；（2）发现这一组式子中是2与-1的和的5次幂，由（1）中的结论得：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1=（2-1）5，计算出结果．本题考查了完全式的n次方，也是数字类的规律题，首先根据图形中数字找出对应的规律，再表示展开式：对应（a+b）n中，相同字母a的指数是从高到低，相同字母b的指数是从低到高．。
新北师大版七年级(上)期中考试数学试题(含答案) (61)
2015—2016学年度第一学期七年级数学期中试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（每题3分，共30分。
）1、－3的相反数是( ) A 、31 B 、3 C 、31- D 、－32、如图绕虚线旋转得到的几何体是（ ）3、下列说法正确的是 ( ) A 、一个数前面加上“－”号这个数就是负数； B 、正数和负数统称为有理数 C 、0既不是正数也不是负数； D 、非负数就是正数；4、在()2--，7--，012001⨯-，()31--，⎪⎭⎫ ⎝⎛+-25，42-中，非正数有 ( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 5、用平面去截五棱柱，在所得的截面中，不可能出现的是（ ）A 、八边形B 、四边形C 、六边形D 、三角形 6、 下列计算正确的是 ( )A 、2733-=- B 、(－4)2=－16 C 、(－34)31(D 1251)5143-=-=、 7、小新准备用如图的纸片做一个礼品盒，为了美观，他想在六个正方形纸片上画上图案，使做成后三组对面的图案分别相同，那么画上图案后正确的是 （ ）8、铅笔的单价是a 元，圆珠笔的单价是铅笔单价的3倍，则圆珠笔的单价是( )元． A 、a 3 B 、a +3 C 、3-a D 、3a9、在下列各式子22223)(121b ab a y x bR s mn ab ++-=，， ， ，， π中，代数式有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10、如图，A 、B 两点在数轴上表示的数分别为a 、b ，下列式子不成立的是 ( )A. a b b a -=- B ．－1<<a C ．b a < D ．0<+a b二、填空题（每题4分，共32分。
）11、如果向东走6米记作+6米，那么向西走10米记作 。
12、一个边长为1的正方形，第一次截去正方形的一半，第二次截去剩下的一半，如此截15．若032=-++y x ，则y x -的值为 。
2015-2016年西城区鲁迅中学七年级上期中数学试卷含解析
【考点】合并同类项． 【分析】本题考查同类项的概念，含有相同的字母，并且相同字母的指数相同，是同类项的两项可 以合并，否则不能合并．合并同类项的法则是系数相加作为系数，字母和字母的指数不变． 【解答】解：A、3a 与 b 不是同类项，不能合并．错误； B、3a﹣ a=2a．错误； C、2a3 与 3a2 不是同类项，不能合并．错误； D、﹣ a2b+2a2b=a2b．正确． 故选 D． 【点评】同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项；注意不是同类项的 一定不能合并．
2．下列各式中，等号成立的是（
A．|﹣ a|=a B．﹣ 32=（﹣ 3）2 【考点】有理2数）的3 乘方．
） C．﹣ 27=（﹣ 2）7
D．﹣ （﹣ 3）2=﹣ （﹣
【分析】根据绝对值的性质，有理数乘方的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、只有 a≥0 时，|﹣ a|=a 成立，故本选项错误； B、﹣ 32=﹣ 9，（﹣ 3）2=9，故本选项错误； C、（﹣ 2）7=﹣ 27，故本选项正确；
23．已知﹣ 5x3y|a|﹣ （a﹣ 4）x﹣ 6 是关于 x、y 的七次三项式，求 a2﹣ 2a+1 的值．
24．（4﹣ n2）x2﹣ （n﹣ 2）x﹣ 8=0 是关于 x 的一元一次方程， （1）试求 x 值； （2）求关于 y 方程 n+|y|=x 的解．
25．已知：有理数 a、b 满足 ab＞0，当 y﹣ 2x+z 的值．
2）3
3．光年是天文学中的距离单位，1 光年大约是 9500 000 000 000km，这个数据用科学记数法表示是 （） A．0.95×1013km B．9.5×1012km C．95×1011km D．950×1010km
2016-2017学年北京市鲁迅中学七年级第二学期期中数学试卷(含答案)
北京市鲁迅中学2016—2017学年第二学期 2017年4月班级 ，姓名 ，学号 密 封 装 订 线北京市鲁迅中学初一年级数学期中测试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）二部分，其中第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷共100分。
另附加题20分。
考试时间100分钟。
第Ⅰ卷（共 30分）选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A ．2cm ，3cm ，5cm B ．5cm ，6cm ，10cm C ．1cm ，1cm ，3cm D ．3cm ，4cm ，9cm2.如果点A （x ，y ）在第三象限，则点B （－x ，y －1）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.－8的立方根与4的平方根的和是 （ ） A 、0 B 、0或4 C 、4 D 、0或-44.下列各式中,正确的是( )A.±34 B.±34; C.±38±345.下列说法正确的是： （ ） A ．5-是25的平方根 B ．25的平方根是5- C ．5-是2(5)-的算术平方根D ．5±是2(5)-的算术平方根6.点P(a,b)在第四象限,则点P 到x 轴的距离是( )A.aB.bC.│a │D.│b │ 7.若一个多边形的每个外角都等于60°，则它的内角和等于( ) A ．180° B ．720° C ．1080° D ．540°8.一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为整数，这样的三角形周长最大的值为( ) A ．15 B ．16 C ．18 D ．199.同一平面内的四条直线满足a ⊥b ，b ⊥c ，c ⊥d ，则下列式子成立的是（ ）． A ．a ∥b B ．b ⊥d C ．a ⊥d D ．b ∥c10.两架编队飞行（即平行飞行）的两架飞机A 、B 在坐标系中的坐标分别为A （-1，2）、B （-2，3），当飞机A 飞到指定位置的坐标是（2，-1）时，飞机B 的坐标是( ) ．A.（l ，5）B.（-4，5） C .（1，0） D.（-5，6）第Ⅱ卷(共70分)一、 填空题：本大题共10小题，每空2分，共20分.把答案填在题中横线上. 1.36的平方根是___________，81的算术平方根是______, 2. 387-1=________ 3.若2-a + | b 2－9 | = 0，则ab = ____________4.已知a ，b ，c 是△ABC 的三边，化简：|a ＋b －c |＋|b －a －c |－|c ＋b －a |＝________.215.如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=630，则∠2=______ .6.在数轴上离原点的距离为35的点表示的数_______________7.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-1，3），线段AB ∥X 轴，且AB=4，则点B 的坐标为 .8.如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和就为2160°，那么原来那个多边形是______边形． 9.如右图，AB ∥CD ，∠A=34°，∠C=70°，则∠F=_____°第5题10.如图，直角△ABC 的周长为2017，在其内部有5个小直角三角形，且这5个小直角三角形都有一条边与BC 平行，则这5个小直角三角形的周长之和是 。
2017-2018学年北京市鲁迅中学七年级第一学期期中数学试题.docx
北京市鲁迅中学初一年级数学期中测试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题、填空）和第Ⅱ卷（计算、解答 题）两部分，其中第Ⅰ卷 20 分和第Ⅱ卷 80 分共 100 分。
第 Ⅲ 卷 20 分为附加题。
考试时间100 分钟。
第Ⅰ卷（共 20 分）一．选择题（每题 2 分，共 20 分）． 1的相反数是 --------------------------------------------------------------------------（）12A ．1B ．1C ．2D ． 22 22． 若家用电冰箱冷藏室的温度是4 C, 冷冻室的温度比冷藏室的温度低 22 C,则冷冻室的温度是 --------------------------------------------------------------------()A ．18 CB ． 26C C ． 22 CD ． 18 C3． 已知 a, b, c 在数轴上的位置如下图所示 ,则下列结论正确的是 -------------().b 0 a cA ．b 表示负数, a, c 表示正数, 且 a bB ． b 表示负数, a, c 表示正数,且 b a cC ．b 表示负数, a, c 表示正数, 且 abcD ．b 表示负数, a, c 表示正数, 且 ab4．下列各对算式中，结果相等的是 ---------------------------------------------------B ．—32和（—3）2（）A ． —（— 8）和 +（— 8）5D ． — 3 和—（— 3）C ． — 2.5 和25． 下面结论中正确的是 ----------------------------------------------------------------()A ．2 比 1 大 B ． 31的倒数是2C ．最小的负整数是 1D ． 0.5 >17 32726．下列代数式中单项式共有------------------------------------------------------------（）个 .x 2 5 3 ,xy 3 ,0.5,a , 1 , a,ab3x5A ．2B ． 3C ． 4D ． 57． 下列说法中 ,正确的是 ----------------------------------------------------------------() ． 单项式 2x 2 y的系数是-2, 次数是 3 B ．3 2 y4 x 1 是三次三项式 常数项是 1A 3x ,32ab 的次数是 2, 系数为 9． 单项式 a 的系数是 0, 次数是 0 D ．单项式C228. 下列各组式子中 ,为同类项的是 ------------------------------------------------()A ． 3x 2y 与 3xy 2B ． 3xy 与 2yxC ．2x 与 2x 2D ． 5xy 与 5yz()．．当式子（－ ）2＋2 取最小值时， x 等于-------------------------------A. -0.5B. 0.5C. -2D. 210. 当 x > 1时, | x1| + 2 |1 x | + | x | 的值为 --------------------------------------------()A ．3 4xB ． 4x 3C ．3 2xD ．1第Ⅱ卷（ 80 分）二．填空题（每空 2 分，共 26 分）11．地球到太阳的距离大约是 150000000000米，用科学记数法表示为 ________米． 12．用四舍五入法求 0.1287 精确到百分位的近似数为 ． 13．若 |x|=5，则 x= .14．单项式 ab 2c 4 的系数是，次数是，多项式 3x 2 y 8x 2 y 2 9 的最高次3项为.15．若多项式 x 2 3kxy 3 y 26xy 8不含 xy 项，则 k =________.16．已知 (a 3)x |a| 2+6=0 是关于 x 的一元一次方程，则 a=____.17．若 a 、 b 互为相反数， c 、 d 互为倒数，则 2 （a+b ） +（ 3cd ） = ．18．定义计算“ ”，对于两个有理数 a ,b ，有 a b= a +b － ab ，则－ 3 2=__________． 19．有理数 a 、b 、 在数轴上的对应点的位置如图所示， 化简： ac c ba b.cc b 0 a20.将一列有理数－ 1，2，－ 3， 4，－ 5，6， ,, ，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰 1”中峰顶的位置 （C 的位置）是有理数 4，那么，“峰 6”中 C 的位置是有理数 ，-2017 应排在 A 、B 、C 、 D 、E 中的位置． .4-9C-3-58 10BD-126-7-11,,AE峰 1峰 2峰 n三 . 计算题 : （每小题 4 分，共 40 分 )21. -6-7-822. 3×(－ 4) ＋ (－28)÷723.1 48 (53 1 ) 24.2×(－2)÷ (－ 1 1)2416 65442241 2 ( 3)225. －2 ＋(3― 7)― |―2|×(― 1)26. 1(1 0.5)327．化简：2(2a3b) 3(2b 3a)28. 化简 :5m2 n 4mn22mn 6m2 n3mn 29、解方程：x＋12＝4x－1530、解方程：4x﹣3（5﹣x）=2；四．解答题 ( 每题 4+4+3+3 分，共 14 分）31.先化简下式，再求值：63(3x 21) (92x3)，其中 x1.x x332 、李明在计算一个多项式减去 2x 2 4 x 5 时，误认为加上此式，计算出错误结果为2x2x 1 ，试求出正确答案．33、有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：1.5320.51222.5回答下列问题：（1）这8筐白菜中，最接近25 千克的那筐白菜为_________千克；（2）以每筐25千克为标准，这8 筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？（ 3）若白菜每千克售价 2.6 元，则出售这 8 筐白菜可卖多少元？.34、有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简： 3 a b a b c a 2 b c ．第Ⅲ卷（ 20 分）五、附加题（每题 5 分，共计 20 分）35、某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价 200 元，领带每条定价 40 元。
北京市鲁迅中学2015—2016学年第一学期初一年级数学期中测试题答案
x=4
长为 13 cm，宽为 11 cm，面积为 143 ㎝ 2 .
第2页共2页
第1页共2页
，姓名
封
班级
密
四 解答题 22. ab+4a,1
23. 解: ∵ − 5x3 y a − (a − 4)x − 6 是关于 x、y 的七次三项式
∴| a |=4,且 a≠4
3;1＝25
24. x=2,y=-4,4 25. 解: ∵有理数 a、b 满足 ab>0，
鲁迅中学试卷
2015 年 11 月
线
订
，学号
装
北京市鲁迅中学 2012—2013 学年第一学期初一年级 数学期中测试题答案
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）第Ⅲ卷（附加题）三部分， 其中第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷共 100 分，第Ⅲ卷 10 分。考试时间 100 分钟。 一、 选择题：在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. C． 2. C. 3. D. 4. C. 5. B. 6. D. 7. C. 8. A. 9. C. 10. C. 二 填空题 11. 0, -4. 12. 两;3 和-3 13. ,2/3x-1/4y 14. -1/3,3 15. 四,四 16. m<-n<n<-m 17. 13 18. 3,6 19. 2b-2c 20. -32x^6y,(-1)^n+1 2^(n-1)(x^ny 三 计算题 21. (1)-21,(2)1/6,(3)-x^2y+xy^2,(4)-x^2+13x-7,(5)9,(6)11/7
组成的,已知中间最小的正方形的边长是 1 cm,则这块长方形色块图的总面积是 多少?
解：设第二个正方形的边长为 x cm，第三个正方形的边长为 5
北京市鲁迅中学2011～2012学年度第一学期期中测试数学试卷及答案
( ) ( ) （6） x − 31− 2x + x2 + 2 − 2 + 3x + x2
（7）解方程 x＋12＝4x－15
（8）解方程 3(x-2)- 2=x-(2x-2)
第3页
（9）化简求值：当 x = −1, y = −2 时, 求 1 x − − 3 x + 1 y 2 − x + 2 y 2 的值. 2 2 3 3
四、解答题：本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分. 28. 若 a = 3, b = 6,且a >b, 求 a+b
29. 已知 − 5x3 y a − (a − 4)x − 6 是关于 x、y 的七次三项式， 求 a2 − 2a +1的值。
30. 已知：有理数 a、b、c 满足 abc<0，且 a+b+c>0，当 x = a + b + c 时， abc
，
6577123=
（保留 3 个有效数字）
21. m 与 n 互为相反数，p 与 q 互为倒数，则 m－pq+n=
22. 百位数字是 a，十位数字是 b,个位数字是 c 的三位数是
23+y2=
24. 若式子 4x2 − 2x + 5 = 7 ，则式子 2x2 − x +10＝_________
A.
a = 2, b = −1.
B.
a = 0, b = 2.
C.
a = 1, b = 2.
D.
a = 1, b = 1.
D.不确定 ）.
7. 下列式子计算正确的是（ ）
A. 5m2 − 3m2 = 2 B. 5x3 + 6x5 = 11x8 C.3a+2b=5ab D.-3a-2a=-5a
北京市西城区鲁迅中学七年级数学上学期期中试题(含解析)
七一、选择题：在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（每小题3分，共30分.）1．﹣5的绝对值等于（）A．﹣5 B． C．5 D．2．下列各式中，等号成立的是（）A．|﹣a|=a B．﹣32=（﹣3）2 C．﹣27=（﹣2）7 D．﹣（﹣3）2=﹣（﹣2）33．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500 000 000 000km，这个数据用科学记数法表示是（）A．0.95×1013km B．9.5×1012km C．95×1011km D．950×1010km4．若＞0，则一定有（）A．a＞0且b＞0 B．a＜0且b＜0C．a，b同正或同负D．不确定5．已知关于x的方程2x+m=5的解是x=﹣1，则m的值为（）A．3 B．7 C．﹣7 D．﹣36．下列计算正确的是（）A．3a+b=3ab B．3a﹣a=2C．2a3+3a2=5a5D．﹣a2b+2a2b=a2b7．若﹣1＜m＜0，则m、m2、的大小关系是（）A．m＜m2＜ B．m2＜m＜ C．＜m＜m2 D．m＜＜m28．下列说法正确的个数有（）①若|a|=|b|，则a=b；②若a≠b，则a2≠b2；③若a＞b，则a2＞b2；④a2＞a．A．0个B．1个C．2个D．3个9．当式子（2x﹣1）2+2取最小值时，x等于（）A．2 B．﹣2 C．0.5 D．﹣0.510．数轴上点A，B，C，D对应的有理数都是整数，若点A对应有理数a，点D对应有理数d，且d ﹣2a=10，则数轴上原点应是（）A．A点B．B点C．C点D．D点二、填空题：把答案填在题中横线上.（每题2分，共20分.）11．0的相反数为，的倒数为．12．数轴上与原点相距3个单位长度的点有个，它们表示的数各是．13．甲数x的与乙数y的的差可以表示为．14．单项式的系数是，次数是．15．m2﹣n4+3mn+2是次项式．16．m、n两数在数轴上的位置如图，请按从小到大的顺序排列m、n、﹣m、﹣n ．17．已知：|x﹣2|+（y+3）2=0，则x2+y2= ．18．若2a2m b4和﹣a6b n﹣2是同类项，则m= 、n= ．19．有理数a，b，c表示的点在数轴上的位置如图所示，则|a+c|﹣|c﹣b|﹣|b+a|= ．20．观察下列一串单项式的特点：xy，﹣2x2y，4x3y，﹣8x4y，16x5y，…（1）按此规律写出第6个单项式；（2）试猜想第n个单项式为．三、计算题.（每小题30分，共30分.）21．（1）﹣6﹣7﹣8（2）（3）﹣3x2y+2x2y+3xy2﹣2xy2（4）x﹣3（1﹣2x+x2）+2（﹣2+3x+x2）（5）解方程 x+12=4x﹣15（6）解方程：y﹣=2﹣．四、解答题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）22．求3a2b﹣[2a2b﹣（2ab﹣a2b）﹣4a2]﹣ab的值，已知4|a﹣1|+8（b+3）2=0．23．已知﹣5x3y|a|﹣（a﹣4）x﹣6是关于x、y的七次三项式，求a2﹣2a+1的值．24．（4﹣n2）x2﹣（n﹣2）x﹣8=0是关于x的一元一次方程，（1）试求x值；（2）求关于y方程n+|y|=x的解．25．已知：有理数a、b满足ab＞0，当时，|y﹣4|=2，3a3z﹣1b与7ba5能够合并，求y ﹣2x+z的值．五、解答题26．（2007•湘潭）为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A．2+6n B．8+6n C．4+4n D．8n27．（2015秋•西城区校级期中）如果a2+a﹣1=0，求a3+2a2+2的值．28．（2015秋•西城区校级期中）如图是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，它是由6个不同颜色的正方形组成的，已知中间最小的正方形的边长是1cm，则这块长方形色块图的总面积是多少？2015-2016学年北京市西城区鲁迅中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（每小题3分，共30分.）1．﹣5的绝对值等于（）A．﹣5 B． C．5 D．【考点】绝对值．【专题】常规题型．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣5的绝对值|﹣5|=5．故选C．【点评】本题考查了绝对值的性质，熟记一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．2．下列各式中，等号成立的是（）A．|﹣a|=a B．﹣32=（﹣3）2 C．﹣27=（﹣2）7 D．﹣（﹣3）2=﹣（﹣2）3【考点】有理数的乘方．【分析】根据绝对值的性质，有理数乘方的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、只有a≥0时，|﹣a|=a成立，故本选项错误；B、﹣32=﹣9，（﹣3）2=9，故本选项错误；C、（﹣2）7=﹣27，故本选项正确；D、﹣（﹣3）2=﹣9，﹣（﹣2）3=8，﹣9≠8，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了有理数的乘方，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，要特别注意﹣32和（﹣2）2的区别．3．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500 000 000 000km，这个数据用科学记数法表示是（）A．0.95×1013km B．9.5×1012km C．95×1011km D．950×1010km【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将9500 000 000 000km用科学记数法表示为：9.5×1012km．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．若＞0，则一定有（）A．a＞0且b＞0 B．a＜0且b＜0C．a，b同正或同负D．不确定【考点】有理数的除法．【分析】根据有理数的除法运算法则，同号得正，异号得负解答．【解答】解：∵＞0，∴a＞0，b＞0或a＜0，b＜0．故选C．【点评】本题考查了有理数的除法运算，熟记运算符合法则“同号得正，异号得负”是解题的关键．5．已知关于x的方程2x+m=5的解是x=﹣1，则m的值为（）A．3 B．7 C．﹣7 D．﹣3【考点】一元一次方程的解．【分析】直接把x=﹣1代入2x+m=5可得关于m的方程，再解即可．【解答】解：把x=﹣1代入2x+m=5得：﹣2+m=5，m=7．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，关键是掌握把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．6．下列计算正确的是（）A．3a+b=3ab B．3a﹣a=2C．2a3+3a2=5a5D．﹣a2b+2a2b=a2b【考点】合并同类项．【分析】本题考查同类项的概念，含有相同的字母，并且相同字母的指数相同，是同类项的两项可以合并，否则不能合并．合并同类项的法则是系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：A、3a与b不是同类项，不能合并．错误；B、3a﹣a=2a．错误；C、2a3与3a2不是同类项，不能合并．错误；D、﹣a2b+2a2b=a2b．正确．故选D．【点评】同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项；注意不是同类项的一定不能合并．7．若﹣1＜m＜0，则m、m2、的大小关系是（）A．m＜m2＜ B．m2＜m＜ C．＜m＜m2 D．m＜＜m2【考点】有理数大小比较．【分析】本题可采用取特殊值的方法．由于﹣1＜m＜0，可设m=﹣，然后代入m、m2、中分别计算，然后进行比较即可．【解答】解：根据分析，可设m为﹣，代入可得m=﹣，m2=， =﹣2．即可得．故选C．【点评】本题为简单的有理数比较大小的题目，将满足条件的数字代入即可．8．下列说法正确的个数有（）①若|a|=|b|，则a=b；②若a≠b，则a2≠b2；③若a＞b，则a2＞b2；④a2＞a．A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】有理数大小比较．【分析】根据绝对值相等的两个数可能相等也可能是相反数可得①错误；根据乘方的计算可得②③④的正误，并且找出错误命题的反例．【解答】解：①若|a|=|b|，则a=b，说法错误，例如：|﹣1|=|1|，但是﹣1≠1；②若a≠b，则a2≠b2，说法正确；③若a＞b，则a2＞b2；说法错误，例如2＞﹣4，但是a2＜b2；④a2＞a，说法错误，例如0.12＜0.1．正确的有1个，故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，以及绝对值和乘方，关键是错误的命题要正确找出反例．9．当式子（2x﹣1）2+2取最小值时，x等于（）A．2 B．﹣2 C．0.5 D．﹣0.5【考点】非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质解答即可．【解答】解：∵（2x﹣1）2，≥0，∴2x﹣1=0时，式子（2x﹣1）2+2取最小值，∴x=0.5．故选：C．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握一个数的偶次方是非负数是解题的关键．10．数轴上点A，B，C，D对应的有理数都是整数，若点A对应有理数a，点D对应有理数d，且d ﹣2a=10，则数轴上原点应是（）A．A点B．B点C．C点D．D点【考点】数轴．【分析】直接利用数轴得出a=d﹣7，再代入已知关系式求出答案．【解答】解：由数轴可得：a=d﹣7，则d﹣2a=d﹣2（d﹣7）=14﹣d=10，解得：d=4．故数轴上原点应是4．故选：C．【点评】此题主要考查了数轴，根据题意得出a=d﹣7是解题关键．二、填空题：把答案填在题中横线上.（每题2分，共20分.）11．0的相反数为0 ，的倒数为﹣4 ．【考点】倒数；相反数．【分析】根据相反数、倒数，即可解答．【解答】解：0的相反数是0，﹣的倒数为﹣4，故答案为：0，﹣4．【点评】本题考查了相反数、倒数，解决本题的关键是熟记相反数、倒数的定义．12．数轴上与原点相距3个单位长度的点有 2 个，它们表示的数各是±3．【考点】数轴．【专题】探究型．【分析】设数轴上与原点相距3个单位长度的点所表示的数为a，再根据数轴上两点间的距离公式求出a的值即可得出结论．【解答】解：设数轴上与原点相距3个单位长度的点所表示的数为a，故|a|=3，解得a=±3．故答案为：2，±3．【点评】本题考查的是数轴的特点，即在数轴上到原点距离相等的点有两个，这两个数互为相反数．13．甲数x的与乙数y的的差可以表示为x﹣y ．【考点】列代数式．【分析】被减式为x的，减式为y的，让它们相减即可．【解答】解：所求的关系式为： x﹣y．【点评】求两个式子的差的关键是找到被减式和减式．14．单项式的系数是，次数是 3 ．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知：单项式的系数是，次数是1+2=3．【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．15．m2﹣n4+3mn+2是 4 次 4 项式．【考点】多项式．【分析】多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，进而可得出答案．【解答】解：多项式的最高次数项为：﹣n4，故次数为4；多项式有4个单项式组成，故项数是4．即m2﹣n4+3mn+2是4次4项式．故答案为：4、4．【点评】此题考查了多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握多项式次数及项数的判断方法．16．m、n两数在数轴上的位置如图，请按从小到大的顺序排列m、n、﹣m、﹣n m＜﹣n＜n＜﹣m．．【考点】有理数大小比较；数轴．【专题】计算题．【分析】根据数轴表示数的方法得到m＜0＜n，且|m|＞n，则﹣m＞n，﹣n＞m，即可得到m、n、﹣m、﹣n的大小关系．【解答】解：∵m＜0＜n，且|m|＞n，∴﹣m＞n，﹣n＞m，∴m、n、﹣m、﹣n的大小关系为m＜﹣n＜n＜﹣m．故答案为m＜﹣n＜n＜﹣m．【点评】本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．也考查了数轴．17．已知：|x﹣2|+（y+3）2=0，则x2+y2= 13 ．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：由题意得，x﹣2=0，y+3=0，解得，x=2，y=﹣3，则x2+y2=13，故答案为：13．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．18．若2a2m b4和﹣a6b n﹣2是同类项，则m= 3 、n= 6 ．【考点】同类项．【分析】根据同类项的概念求解．【解答】解：∵2a2m b4和﹣a6b n﹣2是同类项，∴2m=6，n﹣2=4，解得：m=3，n=6．故答案为：3，6．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．19．有理数a，b，c表示的点在数轴上的位置如图所示，则|a+c|﹣|c﹣b|﹣|b+a|= 2b﹣2c ．【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】根据数轴，可得出a+c、c﹣b、a+b的符号，再去绝对值即可．【解答】解：由数轴得，a＜b＜c，且|a|＞|b|＞|c|，∴a+c＜0，c﹣b＞0，b+a＜0，∴原式=﹣a﹣c﹣c+b+b+a=2b﹣2c．故答案为2b﹣2c．【点评】本题考查了整式的加减，以及绝对值、数轴，掌握正数的绝对正等于本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0是解题的关键．20．观察下列一串单项式的特点：xy，﹣2x2y，4x3y，﹣8x4y，16x5y，…（1）按此规律写出第6个单项式﹣32x6y ；（2）试猜想第n个单项式为（﹣1）n+12n﹣1x n y ．【考点】单项式．【专题】规律型．【分析】（1）通过观察题意可得：6为偶数，单项式为负数．x的指数为6时，2的指数为5，由此可解出本题；（2）通过观察题意可得：n为偶数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为（n﹣1），由此可解出本题．【解答】解：（1）∵当n=1时，xy，当n=2时，﹣2x2y，当n=3时，4x3y，当n=4时，﹣8x4y，当n=5时，16x5y，∴第6个单项式是﹣26﹣1x6y，即﹣32x6y．故答案为：﹣32x6y．（2）∴n为偶数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为n﹣1，∴当n为奇数时的单项式为2n﹣1x n y，该单项式为（﹣1）n+12n﹣1x n y．故答案为：（﹣1）n+12n﹣1x n y．【点评】本题考查的是单项式，根据题意找出各式子的规律是解答此题的关键．三、计算题.（每小题30分，共30分.）21．（1）﹣6﹣7﹣8（2）（3）﹣3x2y+2x2y+3xy2﹣2xy2（4）x﹣3（1﹣2x+x2）+2（﹣2+3x+x2）（5）解方程 x+12=4x﹣15（6）解方程：y﹣=2﹣．【考点】有理数的混合运算；解一元一次方程．【分析】（1）根据有理数的减法计算即可；（2）根据有理数的混合计算解答即可；（3）根据合并同类项进行计算即可；（4）根据整式的混合计算即可；（5）利用一元一次方程进行解答即可；（6）利用一元一次方程进行解答即可．【解答】解：（1）﹣6﹣7﹣8=﹣21；（2）=﹣1﹣=﹣1+=；（3）﹣3x2y+2x2y+3xy2﹣2xy2=﹣x2y+xy2；（4）x﹣3（1﹣2x+x2）+2（﹣2+3x+x2）=x﹣3+6x﹣3x2﹣4+6x+2x2=12x﹣7；（5）x+12=4x﹣154x﹣x=27，3x=27，x=9；（6）y﹣=2﹣，10y﹣5（y﹣1）=20﹣2（y+2）10y﹣5y+5=20﹣2y﹣47y=11y=【点评】此题考查有理数混合计算，关键是根据有理数的混合计算顺序、整式的混合计算和解方程计算解答．四、解答题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）22．求3a2b﹣[2a2b﹣（2ab﹣a2b）﹣4a2]﹣ab的值，已知4|a﹣1|+8（b+3）2=0．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】先求出a、b的值，再去小括号，去中括号，合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：∵4|a﹣1|+8（b+3）2=0，∴a﹣1=0，b+3=0，∴a=1，b=﹣3，∴3a2b﹣[2a2b﹣（2ab﹣a2b）﹣4a2]﹣ab=3a2b﹣[2a2b﹣2ab+a2b﹣4a2]﹣ab=3a2b﹣2a2b+2ab﹣a2b+4a2﹣ab=ab+4a2=1×（﹣3）+4×12=1．【点评】本题考查了整式的加减和求值的应用，解此题的关键是能根据整式的加减法则进行化简，难度不是很大．23．已知﹣5x3y|a|﹣（a﹣4）x﹣6是关于x、y的七次三项式，求a2﹣2a+1的值．【考点】多项式．【分析】根据多项式的次数为7，项数为3，可得出a的值，继而可得出代数式的值．【解答】解：∵﹣5x3y|a|﹣（a﹣4）x﹣6是关于x、y的七次三项式，∴3+|a|=7，a﹣4≠0，解得：a=﹣4，故a2﹣2a+1=（a﹣1）2=25．【点评】本题考查了多项式的知识，用到的知识点为：多项式的次数由组成多项式的单项式的最高次数决定；组成多项式的单项式叫做多项式的项，有几项就是几项式．24．（4﹣n2）x2﹣（n﹣2）x﹣8=0是关于x的一元一次方程，（1）试求x值；（2）求关于y方程n+|y|=x的解．【考点】一元一次方程的定义；解一元一次方程．【分析】（1）根据二次项系数为零且一次项系数不为零是一元一次方程，可得n的值，根据解方程，可得方程的解；（2）根据互为相反数的绝对值相等，可得方程的解．【解答】解：（1）由（4﹣n2）x2﹣（n﹣2）x﹣8=0是关于x的一元一次方程，得4﹣n2=0且n﹣2≠0．解得n=﹣2．原方程等价于4x﹣8=0．解得x=2；（2）将n，x的值代入关于y方程n+|y|=x，得﹣2+|y|=2．化简，得|y|=4．解得y=4或y=﹣4．【点评】本题考查了一元一次方程的定义，利用二次项系数为零且一次项系数不为零是一元一次方程得出n的值是解题关键．25．已知：有理数a、b满足ab＞0，当时，|y﹣4|=2，3a3z﹣1b与7ba5能够合并，求y﹣2x+z的值．【考点】代数式求值；绝对值；同类项．【分析】先根据ab＞0可得出x的值，再由|y﹣4|=2求出y的值，3a3z﹣1b与7ba5能够合并求出z的值，代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵ab＞0，∴ab同号．当a＞0，b＞0时，x=2；当a＜0，b＜0时，x=﹣2．∵|y﹣4|=2，∴y=6或y=2；∵3a3z﹣1b与7ba5能够合并，∴3z﹣1=5，解得z=2．∴当x=2，y=6，z=2时，y﹣2x+z=6﹣4+2=4；当x=2，y=2，z=2时，y﹣2x+z=2﹣4+2=0；当x=﹣2，y=6，z=2时，y﹣2x+z=6+4+2=12；当x=﹣2，y=2，z=2时，y﹣2x+z=2+4+2=8．综上所述，代数式的值为4，0，12或8．【点评】本题考查的是代数式求值，在解答此题时要注意进行分类讨论．五、解答题26．（2007•湘潭）为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A．2+6n B．8+6n C．4+4n D．8n【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】观察给出的3个例图，注意火柴棒根数的变化是图②的火柴棒比图①的多6根，图③的火柴棒比图②的多6根，而图①的火柴棒的根数为2+6．【解答】解：第n条小鱼需要（2+6n）根，故选A．【点评】本题考查列代数式，本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法（归纳法），先观察特例，找到火柴棒根数的变化规律，然后猜想第n条小鱼所需要的火柴棒的根数．27．（2015秋•西城区校级期中）如果a2+a﹣1=0，求a3+2a2+2的值．【考点】因式分解的应用．【分析】由已知条件得出a2+a=1，通过式子变形和因式分解得出a3+2a2=1，即可得出结果．【解答】解：∵a2+a﹣1=0，∴a2+a=1，∴a3+2a2=a3+a2+a2=a（a2+a）+a2=a+a2=1，∴a3+2a2+2=1+2=3．【点评】本题考查了因式分解的应用、等式变形、代数式的求值；熟练掌握因式分解和等式变形是解决问题的关键．28．（2015秋•西城区校级期中）如图是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，它是由6个不同颜色的正方形组成的，已知中间最小的正方形的边长是1cm，则这块长方形色块图的总面积是多少？【考点】一元一次方程的应用．【专题】几何图形问题；方程思想．【分析】若设第二小的正方形的边长为xcm．则有两种不同的方法可以表示出长方形的长：根据正方形的边长相等，可得：第一种表示方法为x+x+（x+1）；第二种表示方法为（x+2）+（x+3），即可列出方程．【解答】解：设第二小的正方形的边长为xcm，则有：x+x+（x+1）=（x+2）+（x+3），解之得：x=4，所以长方形的长为13cm，宽为11cm，面积=13×11=143cm2．【点评】注意要会由设第二小的正方形的边长，从两个不同的角度去表示长方形的长，从而列出方程．。
2018-2019年西城区鲁迅中学七年级上期中数学试卷含解析
2018-2019年西城区鲁迅中学七年级上期中数学试卷含解析-2019学年西鲁迅中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题：在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（每小题3分，共30分.）1．﹣5的绝对值等于（）A．﹣5 B． C．5 D．2．下列各式中，等号成立的是（）A．|﹣a|=a B．﹣32=（﹣3）2C．﹣27=（﹣2）7D．﹣（﹣3）2=﹣（﹣2）33．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500 000 000 000km，这个数据用科学记数法表示是（）A．0.95×1013km B．9.5×1012km C．95×1011km D．950×1010km4．若＞0，则一定有（）A．a＞0且b＞0 B．a＜0且b＜0C．a，b同正或同负D．不确定5．已知关于x的方程2x+m=5的解是x=﹣1，则m的值为（）A．3 B．7 C．﹣7 D．﹣36．下列计算正确的是（）A．3a+b=3ab B．3a﹣a=2C．2a3+3a2=5a5D．﹣a2b+2a2b=a2b7．若﹣1＜m＜0，则m、m2、的大小关系是（）A．m＜m2＜B．m2＜m＜C．＜m＜m2D．m＜＜m28．下列说法正确的个数有（）①若|a|=|b|，则a=b；②若a≠b，则a2≠b2；③若a＞b，则a2＞b2；④a2＞a．A．0个B．1个C．2个D．3个9．当式子（2x﹣1）2+2取最小值时，x等于（）A．2 B．﹣2 C．0.5 D．﹣0.510．数轴上点A，B，C，D对应的有理数都是整数，若点A对应有理数a，点D对应有理数d，且d﹣2a=10，则数轴上原点应是（）A．A点 B．B点C．C点D．D点二、填空题：把答案填在题中横线上.（每题2分，共20分.）11．0的相反数为，的倒数为．12．数轴上与原点相距3个单位长度的点有个，它们表示的数各是．13．甲数x的与乙数y的的差可以表示为．14．单项式的系数是，次数是．15．m2﹣n4+3mn+2是次项式．16．m、n两数在数轴上的位置如图，请按从小到大的顺序排列m、n、﹣m、﹣n．17．已知：|x﹣2|+（y+3）2=0，则x2+y2=．18．若2a2m b4和﹣a6b n﹣2是同类项，则m=、n=．19．有理数a，b，c表示的点在数轴上的位置如图所示，则|a+c|﹣|c﹣b|﹣|b+a|=．20．观察下列一串单项式的特点：xy，﹣2x2y，4x3y，﹣8x4y，16x5y，…（1）按此规律写出第6个单项式；（2）试猜想第n个单项式为．三、计算题.（每小题30分，共30分.）21．（1）﹣6﹣7﹣8（2）（3）﹣3x2y+2x2y+3xy2﹣2xy2（4）x﹣3（1﹣2x+x2）+2（﹣2+3x+x2）（5）解方程x+12=4x﹣15（6）解方程：y﹣=2﹣．四、解答题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）22．求3a2b﹣[2a2b﹣（2ab﹣a2b）﹣4a2]﹣ab的值，已知4|a﹣1|+8（b+3）2=0．23．已知﹣5x3y|a|﹣（a﹣4）x﹣6是关于x、y的七次三项式，求a2﹣2a+1的值．24．（4﹣n2）x2﹣（n﹣2）x﹣8=0是关于x的一元一次方程，（1）试求x值；（2）求关于y方程n+|y|=x的解．25．已知：有理数a、b满足ab＞0，当时，|y﹣4|=2，3a3z﹣1b与7ba5能够合并，求y ﹣2x+z的值．五、解答题26．（2007•湘潭）为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A．2+6n B．8+6n C．4+4n D．8n27．（2018秋•西校级期中）如果a2+a﹣1=0，求a3+2a2+2的值．28．（2018秋•西校级期中）如图是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，它是由6个不同颜色的正方形组成的，已知中间最小的正方形的边长是1cm，则这块长方形色块图的总面积是多少？2018-2019学年西鲁迅中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（每小题3分，共30分.）1．﹣5的绝对值等于（）A．﹣5 B． C．5 D．【考点】绝对值．【专题】常规题型．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣5的绝对值|﹣5|=5．故选C．【点评】本题考查了绝对值的性质，熟记一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．2．下列各式中，等号成立的是（）A．|﹣a|=a B．﹣32=（﹣3）2C．﹣27=（﹣2）7D．﹣（﹣3）2=﹣（﹣2）3【考点】有理数的乘方．【分析】根据绝对值的性质，有理数乘方的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、只有a≥0时，|﹣a|=a成立，故本选项错误；B、﹣32=﹣9，（﹣3）2=9，故本选项错误；C、（﹣2）7=﹣27，故本选项正确；D、﹣（﹣3）2=﹣9，﹣（﹣2）3=8，﹣9≠8，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了有理数的乘方，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，要特别注意﹣32和（﹣2）2的区别．3．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500 000 000 000km，这个数据用科学记数法表示是（）A．0.95×1013km B．9.5×1012km C．95×1011km D．950×1010km【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将9500 000 000 000km用科学记数法表示为：9.5×1012km．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．若＞0，则一定有（）A．a＞0且b＞0 B．a＜0且b＜0C．a，b同正或同负D．不确定【考点】有理数的除法．【分析】根据有理数的除法运算法则，同号得正，异号得负解答．【解答】解：∵＞0，∴a＞0，b＞0或a＜0，b＜0．故选C．【点评】本题考查了有理数的除法运算，熟记运算符合法则“同号得正，异号得负”是解题的关键．5．已知关于x的方程2x+m=5的解是x=﹣1，则m的值为（）A．3 B．7 C．﹣7 D．﹣3【考点】一元一次方程的解．【分析】直接把x=﹣1代入2x+m=5可得关于m的方程，再解即可．【解答】解：把x=﹣1代入2x+m=5得：﹣2+m=5，m=7．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，关键是掌握把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．6．下列计算正确的是（）A．3a+b=3ab B．3a﹣a=2C．2a3+3a2=5a5D．﹣a2b+2a2b=a2b【考点】合并同类项．【分析】本题考查同类项的概念，含有相同的字母，并且相同字母的指数相同，是同类项的两项可以合并，否则不能合并．合并同类项的法则是系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：A、3a与b不是同类项，不能合并．错误；B、3a﹣a=2a．错误；C、2a3与3a2不是同类项，不能合并．错误；D、﹣a2b+2a2b=a2b．正确．故选D．【点评】同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项；注意不是同类项的一定不能合并．7．若﹣1＜m＜0，则m、m2、的大小关系是（）A．m＜m2＜B．m2＜m＜C．＜m＜m2D．m＜＜m2【考点】有理数大小比较．【分析】本题可采用取特殊值的方法．由于﹣1＜m＜0，可设m=﹣，然后代入m、m2、中分别计算，然后进行比较即可．【解答】解：根据分析，可设m为﹣，代入可得m=﹣，m2=，=﹣2．即可得．故选C．【点评】本题为简单的有理数比较大小的题目，将满足条件的数字代入即可．8．下列说法正确的个数有（）①若|a|=|b|，则a=b；②若a≠b，则a2≠b2；③若a＞b，则a2＞b2；④a2＞a．A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】有理数大小比较．【分析】根据绝对值相等的两个数可能相等也可能是相反数可得①错误；根据乘方的计算可得②③④的正误，并且找出错误命题的反例．【解答】解：①若|a|=|b|，则a=b，说法错误，例如：|﹣1|=|1|，但是﹣1≠1；②若a≠b，则a2≠b2，说法正确；③若a＞b，则a2＞b2；说法错误，例如2＞﹣4，但是a2＜b2；④a2＞a，说法错误，例如0.12＜0.1．正确的有1个，故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，以及绝对值和乘方，关键是错误的命题要正确找出反例．9．当式子（2x﹣1）2+2取最小值时，x等于（）A．2 B．﹣2 C．0.5 D．﹣0.5【考点】非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质解答即可．【解答】解：∵（2x﹣1）2，≥0，∴2x﹣1=0时，式子（2x﹣1）2+2取最小值，∴x=0.5．故选：C．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握一个数的偶次方是非负数是解题的关键．10．数轴上点A，B，C，D对应的有理数都是整数，若点A对应有理数a，点D对应有理数d，且d﹣2a=10，则数轴上原点应是（）A．A点 B．B点C．C点D．D点【考点】数轴．【分析】直接利用数轴得出a=d﹣7，再代入已知关系式求出答案．【解答】解：由数轴可得：a=d﹣7，则d﹣2a=d﹣2（d﹣7）=14﹣d=10，解得：d=4．故数轴上原点应是4．故选：C．【点评】此题主要考查了数轴，根据题意得出a=d﹣7是解题关键．二、填空题：把答案填在题中横线上.（每题2分，共20分.）11．0的相反数为0，的倒数为﹣4．【考点】倒数；相反数．【分析】根据相反数、倒数，即可解答．【解答】解：0的相反数是0，﹣的倒数为﹣4，故答案为：0，﹣4．【点评】本题考查了相反数、倒数，解决本题的关键是熟记相反数、倒数的定义．12．数轴上与原点相距3个单位长度的点有2个，它们表示的数各是±3．【考点】数轴．【专题】探究型．【分析】设数轴上与原点相距3个单位长度的点所表示的数为a，再根据数轴上两点间的距离公式求出a的值即可得出结论．【解答】解：设数轴上与原点相距3个单位长度的点所表示的数为a，故|a|=3，解得a=±3．故答案为：2，±3．【点评】本题考查的是数轴的特点，即在数轴上到原点距离相等的点有两个，这两个数互为相反数．13．甲数x的与乙数y的的差可以表示为x﹣y．【考点】列代数式．【分析】被减式为x的，减式为y的，让它们相减即可．【解答】解：所求的关系式为：x﹣y．【点评】求两个式子的差的关键是找到被减式和减式．14．单项式的系数是，次数是3．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知：单项式的系数是，次数是1+2=3．【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．15．m2﹣n4+3mn+2是4次4项式．【考点】多项式．【分析】多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，进而可得出答案．【解答】解：多项式的最高次数项为：﹣n4，故次数为4；多项式有4个单项式组成，故项数是4．即m2﹣n4+3mn+2是4次4项式．故答案为：4、4．【点评】此题考查了多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握多项式次数及项数的判断方法．16．m、n两数在数轴上的位置如图，请按从小到大的顺序排列m、n、﹣m、﹣n m＜﹣n＜n＜﹣m．．【考点】有理数大小比较；数轴．【专题】计算题．【分析】根据数轴表示数的方法得到m＜0＜n，且|m|＞n，则﹣m＞n，﹣n＞m，即可得到m、n、﹣m、﹣n的大小关系．【解答】解：∵m＜0＜n，且|m|＞n，∴﹣m＞n，﹣n＞m，∴m、n、﹣m、﹣n的大小关系为m＜﹣n＜n＜﹣m．故答案为m＜﹣n＜n＜﹣m．【点评】本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．也考查了数轴．17．已知：|x﹣2|+（y+3）2=0，则x2+y2=13．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：由题意得，x﹣2=0，y+3=0，解得，x=2，y=﹣3，则x2+y2=13，故答案为：13．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．18．若2a2m b4和﹣a6b n﹣2是同类项，则m=3、n=6．【考点】同类项．【分析】根据同类项的概念求解．【解答】解：∵2a2m b4和﹣a6b n﹣2是同类项，∴2m=6，n﹣2=4，解得：m=3，n=6．故答案为：3，6．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．19．有理数a，b，c表示的点在数轴上的位置如图所示，则|a+c|﹣|c﹣b|﹣|b+a|=2b﹣2c．【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】根据数轴，可得出a+c、c﹣b、a+b的符号，再去绝对值即可．【解答】解：由数轴得，a＜b＜c，且|a|＞|b|＞|c|，∴a+c＜0，c﹣b＞0，b+a＜0，∴原式=﹣a﹣c﹣c+b+b+a=2b﹣2c．故答案为2b﹣2c．【点评】本题考查了整式的加减，以及绝对值、数轴，掌握正数的绝对正等于本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0是解题的关键．20．观察下列一串单项式的特点：xy，﹣2x2y，4x3y，﹣8x4y，16x5y，…（1）按此规律写出第6个单项式﹣32x6y；（2）试猜想第n个单项式为（﹣1）n+12n﹣1x n y．【考点】单项式．【专题】规律型．【分析】（1）通过观察题意可得：6为偶数，单项式为负数．x的指数为6时，2的指数为5，由此可解出本题；（2）通过观察题意可得：n为偶数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为（n﹣1），由此可解出本题．【解答】解：（1）∵当n=1时，xy，当n=2时，﹣2x2y，当n=3时，4x3y，当n=4时，﹣8x4y，当n=5时，16x5y，∴第6个单项式是﹣26﹣1x6y，即﹣32x6y．故答案为：﹣32x6y．（2）∴n为偶数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为n﹣1，∴当n为奇数时的单项式为2n﹣1x n y，该单项式为（﹣1）n+12n﹣1x n y．故答案为：（﹣1）n+12n﹣1x n y．【点评】本题考查的是单项式，根据题意找出各式子的规律是解答此题的关键．三、计算题.（每小题30分，共30分.）21．（1）﹣6﹣7﹣8（2）（3）﹣3x2y+2x2y+3xy2﹣2xy2（4）x﹣3（1﹣2x+x2）+2（﹣2+3x+x2）（5）解方程x+12=4x﹣15（6）解方程：y﹣=2﹣．【考点】有理数的混合运算；解一元一次方程．【分析】（1）根据有理数的减法计算即可；（2）根据有理数的混合计算解答即可；（3）根据合并同类项进行计算即可；（4）根据整式的混合计算即可；（5）利用一元一次方程进行解答即可；（6）利用一元一次方程进行解答即可．【解答】解：（1）﹣6﹣7﹣8=﹣21；（2）=﹣1﹣=﹣1+=；（3）﹣3x2y+2x2y+3xy2﹣2xy2=﹣x2y+xy2；（4）x﹣3（1﹣2x+x2）+2（﹣2+3x+x2）=x﹣3+6x﹣3x2﹣4+6x+2x2=12x﹣7；（5）x+12=4x﹣154x﹣x=27，3x=27，x=9；（6）y﹣=2﹣，10y﹣5（y﹣1）=20﹣2（y+2）10y﹣5y+5=20﹣2y﹣47y=11y=【点评】此题考查有理数混合计算，关键是根据有理数的混合计算顺序、整式的混合计算和解方程计算解答．四、解答题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）22．求3a2b﹣[2a2b﹣（2ab﹣a2b）﹣4a2]﹣ab的值，已知4|a﹣1|+8（b+3）2=0．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】先求出a、b的值，再去小括号，去中括号，合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：∵4|a﹣1|+8（b+3）2=0，∴a﹣1=0，b+3=0，∴a=1，b=﹣3，∴3a2b﹣[2a2b﹣（2ab﹣a2b）﹣4a2]﹣ab=3a2b﹣[2a2b﹣2ab+a2b﹣4a2]﹣ab=3a2b﹣2a2b+2ab﹣a2b+4a2﹣ab=ab+4a2=1×（﹣3）+4×12=1．【点评】本题考查了整式的加减和求值的应用，解此题的关键是能根据整式的加减法则进行化简，难度不是很大．23．已知﹣5x3y|a|﹣（a﹣4）x﹣6是关于x、y的七次三项式，求a2﹣2a+1的值．【考点】多项式．【分析】根据多项式的次数为7，项数为3，可得出a的值，继而可得出代数式的值．【解答】解：∵﹣5x3y|a|﹣（a﹣4）x﹣6是关于x、y的七次三项式，∴3+|a|=7，a﹣4≠0，解得：a=﹣4，故a2﹣2a+1=（a﹣1）2=25．【点评】本题考查了多项式的知识，用到的知识点为：多项式的次数由组成多项式的单项式的最高次数决定；组成多项式的单项式叫做多项式的项，有几项就是几项式．24．（4﹣n2）x2﹣（n﹣2）x﹣8=0是关于x的一元一次方程，（1）试求x值；（2）求关于y方程n+|y|=x的解．【考点】一元一次方程的定义；解一元一次方程．【分析】（1）根据二次项系数为零且一次项系数不为零是一元一次方程，可得n的值，根据解方程，可得方程的解；（2）根据互为相反数的绝对值相等，可得方程的解．【解答】解：（1）由（4﹣n2）x2﹣（n﹣2）x﹣8=0是关于x的一元一次方程，得4﹣n2=0且n﹣2≠0．解得n=﹣2．原方程等价于4x﹣8=0．解得x=2；（2）将n，x的值代入关于y方程n+|y|=x，得﹣2+|y|=2．化简，得|y|=4．解得y=4或y=﹣4．【点评】本题考查了一元一次方程的定义，利用二次项系数为零且一次项系数不为零是一元一次方程得出n的值是解题关键．25．已知：有理数a、b满足ab＞0，当时，|y﹣4|=2，3a3z﹣1b与7ba5能够合并，求y﹣2x+z的值．【考点】代数式求值；绝对值；同类项．【分析】先根据ab＞0可得出x的值，再由|y﹣4|=2求出y的值，3a3z﹣1b与7ba5能够合并求出z的值，代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵ab＞0，∴ab同号．当a＞0，b＞0时，x=2；当a＜0，b＜0时，x=﹣2．∵|y﹣4|=2，∴y=6或y=2；∵3a3z﹣1b与7ba5能够合并，∴3z﹣1=5，解得z=2．∴当x=2，y=6，z=2时，y﹣2x+z=6﹣4+2=4；当x=2，y=2，z=2时，y﹣2x+z=2﹣4+2=0；当x=﹣2，y=6，z=2时，y﹣2x+z=6+4+2=12；当x=﹣2，y=2，z=2时，y﹣2x+z=2+4+2=8．综上所述，代数式的值为4，0，12或8．【点评】本题考查的是代数式求值，在解答此题时要注意进行分类讨论．五、解答题26．（2007•湘潭）为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A．2+6n B．8+6n C．4+4n D．8n【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】观察给出的3个例图，注意火柴棒根数的变化是图②的火柴棒比图①的多6根，图③的火柴棒比图②的多6根，而图①的火柴棒的根数为2+6．【解答】解：第n条小鱼需要（2+6n）根，故选A．【点评】本题考查列代数式，本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法（归纳法），先观察特例，找到火柴棒根数的变化规律，然后猜想第n条小鱼所需要的火柴棒的根数．27．（2018秋•西校级期中）如果a2+a﹣1=0，求a3+2a2+2的值．【考点】因式分解的应用．【分析】由已知条件得出a2+a=1，通过式子变形和因式分解得出a3+2a2=1，即可得出结果．【解答】解：∵a2+a﹣1=0，∴a2+a=1，∴a3+2a2=a3+a2+a2=a（a2+a）+a2=a+a2=1，∴a3+2a2+2=1+2=3．【点评】本题考查了因式分解的应用、等式变形、代数式的求值；熟练掌握因式分解和等式变形是解决问题的关键．28．（2018秋•西校级期中）如图是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，它是由6个不同颜色的正方形组成的，已知中间最小的正方形的边长是1cm，则这块长方形色块图的总面积是多少？【考点】一元一次方程的应用．【专题】几何图形问题；方程思想．【分析】若设第二小的正方形的边长为xcm．则有两种不同的方法可以表示出长方形的长：根据正方形的边长相等，可得：第一种表示方法为x+x+（x+1）；第二种表示方法为（x+2）+（x+3），即可列出方程．【解答】解：设第二小的正方形的边长为xcm，则有：x+x+（x+1）=（x+2）+（x+3），解之得：x=4，所以长方形的长为13cm，宽为11cm，面积=13×11=143cm2．【点评】注意要会由设第二小的正方形的边长，从两个不同的角度去表示长方形的长，从而列出方程．。
新北师大版七年级(上)期中考试数学试题(含答案) (60)
2015—2016学年度第一学期七年级数学期中试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（每题3分，共30分。
）1、－3的相反数是( ) A 、31 B 、3 C 、31- D 、－3 2、如图绕虚线旋转得到的几何体是（ ）3、下列说法正确的是 ( )A 、一个数前面加上“－”号这个数就是负数；B 、正数和负数统称为有理数C 、0既不是正数也不是负数；D 、非负数就是正数； 4、在()2--，7--，012001⨯-，()31--，⎪⎭⎫ ⎝⎛+-25，42-中，非正数有 ( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 5、用平面去截五棱柱，在所得的截面中，不可能出现的是（ ） A 、八边形 B 、四边形 C 、六边形 D 、三角形 6、 下列计算正确的是 ( )A 、2733-=- B 、(－4)2=－16 C 、(－34)31(D 1251)5143-=-=、 7、小新准备用如图的纸片做一个礼品盒，为了美观，他想在六个正方形纸片上画上图案，使做成后三组对面的图案分别相同，那么画上图案后正确的是 （ ）8、铅笔的单价是a 元，圆珠笔的单价是铅笔单价的3倍，则圆珠笔的单价是( )元． A 、a 3 B 、a +3 C 、3-a D 、3a9、在下列各式子22223)(121b ab a y x bR s mn ab ++-=，， ， ，， π中，代数式有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10、如图，A 、B 两点在数轴上表示的数分别为a 、b ，下列式子不成立的是 ( )A. a b b a -=- B ．－01<<a C ．b a < D ．0<+a b二、填空题（每题4分，共32分。
）11、如果向东走6米记作+6米，那么向西走10米记作 。
12、一个边长为1的正方形，第一次截去正方形的一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第六次后剩下的面积为 米．． 13、最大的负整数是 。
北师大二附中西城实验学校初一上期中数学(含解析)
2015-2016年北师大二附中西城实验学校初一上学期数学期中试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案．每小题3分，共30分） 1．5-的绝对值是（ ）． A ．5B ．5-C ．15D ．15-【答案】A【解析】|5|5-=．2．十八大报告指出：“建设生态文明，是关系人民福祉、关乎民族未来的长远大计”，这些年党和政府在生态文明的发展进程上持续推进，在“十一五”期间，中国减少二氧化碳排放1 460 000 000吨，赢得国际社会广泛赞誉.将1 460 000 000用科学记数法表示为（ ）． A ．714610⨯ B ．71.4610⨯C ．91.4610⨯D ．101.4610⨯【答案】C【解析】91 460 000 000 1.4610=⨯．3．下列各式中运算正确的是（ ）． A ．43m m -= B ．220a b ab -=C ．33323a a a -=D ．2xy xy xy -=-【答案】D【解析】43m m m -=，22()a b ab ab a b -=-，33323a a a -=-，故正确的为D ．4．已知代数式165m a b --和212n ab 是同类项，则m n -的值是（ ）．A ．1B ．1-C ．2-D ．3-【答案】B【解析】根据同类型的定义可有1162m n -=⎧⎨=⎩，即23m n =⎧⎨=⎩，所以1m n -=-．5．下列各式中去括号正确的是（ ）． A ．22(22)22x x y x x y --+=--+ B ．(1)()1mn m n mn m n --+-=--+- C ．(5)5ab ab --+=- D ．(53)(2)22x x y x y x y --+-=-+【答案】D【解析】A ，22(22)22x x y x x y --+=-+-，故本选项错误； B ，(1)()1mn m n mn m n --+-=-++-，故本选项错误； C ，(5)25ab ab ab --+=-，故本选项错误；D ，(53)(2)22x x y x y x y --+-=-+，故本选项正确．6．下列方程中，解为4x =的方程是（ ）． A ．14x -= B ．41x = C ．4133x x -=+D ．1(1)15x -=【答案】C【解析】将4x =代入各方程中，等式两边相等的只有C ．7．下列说法正确的是（ ）．A ．若ac bc =，则a b =B ．若a bc c =，则a b = C ．若22a b =，则a b = D ．若163x -=，则2x =-【答案】B【解析】A ，当0c =时，即使a b ≠，等式也成立，故本选项错误； B ，若a bc c=，不存在0c =的情况，故恒成立，故本选项正确； C ，若22a b =，则a b =±，故本选项错误；D ，若163x -=，则18x =-，故本选项错误．8．有理数23-，2(3)-，3||3-，13-按从小到大的顺序排列是（ ）．A ．223()|13|333<-<--<-B ．322||()13333-<<-<--C ．22313333()||<-<---<D ．232||(13)333<-<--<-【答案】C 【解析】293-=-，2(93)-=，3|23|7-=，∴22313333()||<-<---<．9．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简||a b a -+的结果为（ ）．obaA ．2a b -+B ．b -C ．bD ．2a b --【答案】C【解析】根据数轴的定义可有：0a b <<，∴||a b a a b a b -+=-++=．10．下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭； 第2个数：2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫---⎛⎫-+++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----⎛⎫-+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；……第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎛⎫-++++ ⎪⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ．那么，在第8个数、第9个数、第10个数、第11个数中，最大的数是（ ）． A ．第8个数 B ．第9个数 C ．第10个数 D ．第11个数【答案】A【解析】第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎛⎫-++++ ⎪⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L1143652211112345621212n n n n n n -=-⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-+-+L ， 故在第8个数、第9个数、第10个数、第11个数中，最大的数是第8个数．二、填空题（每空2分，共20分．请将答案写在题目的横线上）11．2-的倒数是__________．【答案】12-【解析】1122=--．12．有理数3.645精确到百分位的近似数为__________． 【答案】3.65【解析】有理数3.645精确到百分位的近似数为3.65．13．列式表示“a 的3倍与b 的相反数的和”：__________． 【答案】3a b - 【解析】见答案．14．已知2是关于x 的方程21x a -=的解，则a =__________． 【答案】3【解析】将2x =代入方程中，解得3a =．15．如果2(2)|1|0a b ++-=，那么2015()a b +=__________． 【答案】1-【解析】根据完全平方式为零的条件可得21a b =-⎧⎨=⎩，故20152015()(1)1a b +=-=-．16．已知整式2x y -的值是2-，则整式32x y -+的值是__________． 【答案】5【解析】323(2)5x y x y -+=--=．17．已知整式2x y -的值是2-，则整式32x y -+的值是__________． 【答案】5【解析】323(2)5x y x y -+=--=．18．关于x 的二次三项式的一次项系数为5，二次项系数是3-，常数项是4-．按照x 的次数逐渐降低排列，这个二次三项式为__________． 【答案】2354x x -+-【解析】见答案．19．若x 、y 都是有理数，且使得四个两两不相等的数4x +、2x 、27y -、y 能分成两组，每组的两个数是互为相反数，则x y +的值等于__________． 【答案】1【解析】若4227x x y y +=-⎧⎨-=-⎩，则4373x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，此时843x +=，823x =-，7273y -=-，73y =，满足条件，故1x y +=；若4272x y x y +=-⎧⎨=-⎩，则115225x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，此时945x +=，2225x =-，22275y -=-，225y =，不满足条件，故舍去；若4227x y x y +=-⎧⎨=-⎩，则15414x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，此时144x +=，1522x =-，15272y -=-，14y =-，不满足条件，故舍去．故答案为1．20．有一列式子，按一定规律排列成23a -，59a ，1027a -，1781a ，26243a -，…．@（1）当1a =时，其中三个相邻数的和是63，则位于这三个数中间的数是__________． 【答案】27-【解析】当1a =时，排列的式子为3-，9，27-，81，243-．三个相邻数的和是63，可知9278163-+=，故位于这三个数中间的数是27-． @（2）上列式子中第n 个式子为__________（n 为正整数）． 【答案】31(3)n n a -- 【解析】见答案．三．用心算一算（共4个小题，每小题4分，共16分） 21．计算：91121-+-．【答案】19- 【解析】原式19=-．22．计算：311(2)|3|3-+-+-÷．【答案】0【解析】原式18330=--+⋅=．23．3212(3)4()23-÷⨯-．【答案】43【解析】原式22427()993=-⨯⨯-=．24．计算：22323223⎡⎤⎛⎫-⨯-⨯--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦． 【答案】9【解析】原式349229⎛⎫=-⨯-⨯- ⎪⎝⎭()3422=-⨯--()3692=-⨯-=．四．认真解一解下列方程（共2个小题，每小题4分，共8分）25．解方程：52652x x -=-．【答案】2x =-【解析】合并同类项，得：112x -=，系数化1，得：2x =-．26．解方程：353(1)(4)22y y -+=---．【答案】3y =-【解析】合并同类项，得：3y -= 系数化1，得：3y =-．五．化简或求值（本题5分+5分+5分+5分=20分） 27．化简：321325x y y x -++--．【答案】4x y +-【解析】原式3223154x x y y x y =--++-=+-．28．化简：221524()2x y xy x y xy ---．【答案】2x y【解析】原式2225242x y xy x y xy x y =--+=．29．已知13a =-，求整式()226213a a a a +-+-的值．【答案】53-【解析】原式232a =-，代入原式53=-．30．先化简，再求值：2224(25)2(3)xy x xy y x xy -+-++，其中2x =-，1y =．【答案】9-【解析】原式2222425265xy x xy y x xy xy y =--+++=+， 当2x =-，1y =时，原式25(2)111019=⨯-⨯+=-+=-．六．解答下列问题（2分+2分+2分=6分）31．首届中国国际魔术邀请赛、魔术论坛2012年11月30日至12月2日在北京昌平区体育馆举办刘谦的魔术表演风靡全世界．很多同学非常感兴趣，也学起了魔术．请看刘凯同学把任意有理数对(,)x y 放进装有计算装置的魔术盒，会得到一个新的有理数21x y +-．例如把(3,)2-放入其中，就会得到23(2)16+--=．现将有理数对(4,5)--放入其中，得到的有理数是__________．若将正整数对放入其中，得到的值都为5，则满足条件的所有的正整数对(,)x y 为__________．【答案】10；(1,5)，(2,2)【解析】将有理数对(4,5)--放入，得到2(4)(5)110-+--=； 满足值都为5条件：215x y +-=，即26x y +=． 由于(,)x y 都为正整数，故15x y =⎧⎨=⎩或22x y =⎧⎨=⎩，故满足条件的所有正整数对为(1,5)，(2,2)．32．如果210a a +-=，求3222a a ++的值．【答案】3【解析】解法1：∵210a a +-=，∴21a a +=，∴3222a a ++3222a a a =+++22()2a a a a =+++22123a a =++=+=． 解法2： ∵210a a +-=， ∴21a a =-，∴3222a a ++2222aa a =++2(1)22a a a =-++2222a a a =-++22123a a =++=+=．33．国强同学喜欢用黑色棋子摆放在正多边形的边上来研究数的规律．请你观察下面表格中棋子的摆放规律，并回答下面问题：@（1）通过观察、归纳发现可以分别用含字母n （1n ≥的整数）的代数式表示P 、Q 、M ．三角形……第n 个三角形棋子个数 3 6 9 …… P正方形……第n 个正方形棋子个数 4 8 12 …… Q正多边形第n 个正多边形棋子个数 3 8 15 24 M则P =__________，Q =__________，M =__________． 【答案】3n ，4n ，(2)n n + 【解析】见答案．@（2）下列数中既是三角形中的棋子数又是正方形中的棋子数的是__________． A ．2013 B ．2014C ．2015D ．2016【答案】D【解析】既是三角形中的棋子数又是正方形中的棋子数只需满足条件：34n m =， 故只需要为3和4的公倍数即可． 可知，2016符合条件．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2015-2016学年北京市西城区鲁迅中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题：在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（每小题3分，共30分.）1．（3分）﹣5的绝对值等于（）A．﹣5 B．C．5 D．2．（3分）下列各式中，等号成立的是（）A．|﹣a|=a B．﹣32=（﹣3）2C．﹣27=（﹣2）7D．﹣（﹣3）2=﹣（﹣2）3 3．（3分）光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500 000 000 000km，这个数据用科学记数法表示是（）A．0.95×1013km B．9.5×1012km C．95×1011km D．950×1010km4．（3分）若＞0，则一定有（）A．a＞0且b＞0 B．a＜0且b＜0C．a，b同正或同负D．不确定5．（3分）已知关于x的方程2x+m=5的解是x=﹣1，则m的值为（）A．3 B．7 C．﹣7 D．﹣36．（3分）下列计算正确的是（）A．3a+b=3ab B．3a﹣a=2C．2a3+3a2=5a5D．﹣a2b+2a2b=a2b7．（3分）若﹣1＜m＜0，则m、m2、的大小关系是（）A．m＜m2＜B．m2＜m＜C．＜m＜m2D．m＜＜m28．（3分）下列说法正确的个数有（）①若|a|=|b|，则a=b；②若a≠b，则a2≠b2；③若a＞b，则a2＞b2；④a2＞a．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9．（3分）当式子（2x﹣1）2+2取最小值时，x等于（）A．2 B．﹣2 C．0.5 D．﹣0.510．（3分）数轴上点A，B，C，D对应的有理数都是整数，若点A对应有理数a，点D对应有理数d，且d﹣2a=10，则数轴上原点应是（）A．A点B．B点 C．C点 D．D点二、填空题：把答案填在题中横线上.（每题2分，共20分.）11．（2分）0的相反数为，的倒数为．12．（2分）数轴上与原点相距3个单位长度的点有个，它们表示的数各是．13．（2分）甲数x的与乙数y的的差可以表示为．14．（2分）单项式的系数是，次数是．15．（2分）m2﹣n4+3mn+2是次项式．16．（2分）m、n两数在数轴上的位置如图，请按从小到大的顺序排列m、n、﹣m、﹣n．17．（2分）已知：|x﹣2|+（y+3）2=0，则x2+y2=．18．（2分）若2a2m b4和﹣a6b n﹣2是同类项，则m=、n=．19．（2分）有理数a，b，c表示的点在数轴上的位置如图所示，则|a+c|﹣|c﹣b|﹣|b+a|=．20．（2分）观察下列一串单项式的特点：xy，﹣2x2y，4x3y，﹣8x4y，16x5y，…（1）按此规律写出第6个单项式；（2）试猜想第n个单项式为．三、计算题.（每小题30分，共30分.）21．（30分）（1）﹣6﹣7﹣8（2）（3）﹣3x2y+2x2y+3xy2﹣2xy2（4）x﹣3（1﹣2x+x2）+2（﹣2+3x+x2）（5）解方程x+12=4x﹣15（6）解方程：y﹣=2﹣．四、解答题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）22．（5分）求3a2b﹣[2a2b﹣（2ab﹣a2b）﹣4a2]﹣ab的值，已知4|a﹣1|+8（b+3）2=0．23．（5分）已知﹣5x3y|a|﹣（a﹣4）x﹣6是关于x、y的七次三项式，求a2﹣2a+1的值．24．（5分）（4﹣n2）x2﹣（n﹣2）x﹣8=0是关于x的一元一次方程，（1）试求x值；（2）求关于y方程n+|y|=x的解．25．（5分）已知：有理数a、b满足ab＞0，当时，|y﹣4|=2，3a3z ﹣1b与7ba5能够合并，求y﹣2x+z的值．五、解答题26．为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A．2+6n B．8+6n C．4+4n D．8n27．如果a2+a﹣1=0，求a3+2a2+2的值．28．如图是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，它是由6个不同颜色的正方形组成的，已知中间最小的正方形的边长是1cm，则这块长方形色块图的总面积是多少？2015-2016学年北京市西城区鲁迅中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（每小题3分，共30分.）1．（3分）﹣5的绝对值等于（）A．﹣5 B．C．5 D．【解答】解：﹣5的绝对值|﹣5|=5．故选：C．2．（3分）下列各式中，等号成立的是（）A．|﹣a|=a B．﹣32=（﹣3）2C．﹣27=（﹣2）7D．﹣（﹣3）2=﹣（﹣2）3【解答】解：A、只有a≥0时，|﹣a|=a成立，故本选项错误；B、﹣32=﹣9，（﹣3）2=9，故本选项错误；C、（﹣2）7=﹣27，故本选项正确；D、﹣（﹣3）2=﹣9，﹣（﹣2）3=8，﹣9≠8，故本选项错误．故选：C．3．（3分）光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500 000 000 000km，这个数据用科学记数法表示是（）A．0.95×1013km B．9.5×1012km C．95×1011km D．950×1010km【解答】解：将9500 000 000 000km用科学记数法表示为：9.5×1012km．故选：B．4．（3分）若＞0，则一定有（）A．a＞0且b＞0 B．a＜0且b＜0C．a，b同正或同负D．不确定【解答】解：∵＞0，∴a＞0，b＞0或a＜0，b＜0．故选：C．5．（3分）已知关于x的方程2x+m=5的解是x=﹣1，则m的值为（）A．3 B．7 C．﹣7 D．﹣3【解答】解：把x=﹣1代入2x+m=5得：﹣2+m=5，m=7．故选：B．6．（3分）下列计算正确的是（）A．3a+b=3ab B．3a﹣a=2C．2a3+3a2=5a5D．﹣a2b+2a2b=a2b【解答】解：A、3a与b不是同类项，不能合并．错误；B、3a﹣a=2a．错误；C、2a3与3a2不是同类项，不能合并．错误；D、﹣a2b+2a2b=a2b．正确．故选：D．7．（3分）若﹣1＜m＜0，则m、m2、的大小关系是（）A．m＜m2＜B．m2＜m＜C．＜m＜m2D．m＜＜m2【解答】解：根据分析，可设m为﹣，代入可得m=﹣，m2=，=﹣2．即可得．故选：C．8．（3分）下列说法正确的个数有（）①若|a|=|b|，则a=b；②若a≠b，则a2≠b2；③若a＞b，则a2＞b2；④a2＞a．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：①若|a|=|b|，则a=b，说法错误，例如：|﹣1|=|1|，但是﹣1≠1；②若a≠b，则a2≠b2，说法错误；③若a＞b，则a2＞b2；说法错误，例如2＞﹣4，但是a2＜b2；④a2＞a，说法错误，例如0.12＜0.1．正确的有0个，故选：A．9．（3分）当式子（2x﹣1）2+2取最小值时，x等于（）A．2 B．﹣2 C．0.5 D．﹣0.5【解答】解：∵（2x﹣1）2，≥0，∴2x﹣1=0时，式子（2x﹣1）2+2取最小值，∴x=0.5．故选：C．10．（3分）数轴上点A，B，C，D对应的有理数都是整数，若点A对应有理数a，点D对应有理数d，且d﹣2a=10，则数轴上原点应是（）A．A点B．B点 C．C点 D．D点【解答】解：由数轴可得：a=d﹣7，则d﹣2a=d﹣2（d﹣7）=14﹣d=10，解得：d=4．故数轴上原点应是4．故选：C．二、填空题：把答案填在题中横线上.（每题2分，共20分.）11．（2分）0的相反数为0，的倒数为﹣4．【解答】解：0的相反数是0，﹣的倒数为﹣4，故答案为：0，﹣4．12．（2分）数轴上与原点相距3个单位长度的点有2个，它们表示的数各是±3．【解答】解：设数轴上与原点相距3个单位长度的点所表示的数为a，故|a|=3，解得a=±3．故答案为：2，±3．13．（2分）甲数x的与乙数y的的差可以表示为x﹣y．【解答】解：所求的关系式为：x﹣y．14．（2分）单项式的系数是，次数是3．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知：单项式的系数是，次数是1+2=3．15．（2分）m2﹣n4+3mn+2是4次4项式．【解答】解：多项式的最高次数项为：﹣n4，故次数为4；多项式有4个单项式组成，故项数是4．即m2﹣n4+3mn+2是4次4项式．故答案为：4、4．16．（2分）m、n两数在数轴上的位置如图，请按从小到大的顺序排列m、n、﹣m、﹣n m＜﹣n＜n＜﹣m．．【解答】解：∵m＜0＜n，且|m|＞n，∴﹣m＞n，﹣n＞m，∴m、n、﹣m、﹣n的大小关系为m＜﹣n＜n＜﹣m．故答案为m＜﹣n＜n＜﹣m．17．（2分）已知：|x﹣2|+（y+3）2=0，则x2+y2=13．【解答】解：由题意得，x﹣2=0，y+3=0，解得，x=2，y=﹣3，则x2+y2=13，故答案为：13．18．（2分）若2a2m b4和﹣a6b n﹣2是同类项，则m=3、n=6．【解答】解：∵2a2m b4和﹣a6b n﹣2是同类项，∴2m=6，n﹣2=4，解得：m=3，n=6．故答案为：3，6．19．（2分）有理数a，b，c表示的点在数轴上的位置如图所示，则|a+c|﹣|c﹣b|﹣|b+a|=2b﹣2c．【解答】解：由数轴得，a＜b＜c，且|a|＞|b|＞|c|，∴a+c＜0，c﹣b＞0，b+a＜0，∴原式=﹣a﹣c﹣c+b+b+a=2b﹣2c．故答案为2b﹣2c．20．（2分）观察下列一串单项式的特点：xy，﹣2x2y，4x3y，﹣8x4y，16x5y，…（1）按此规律写出第6个单项式﹣32x6y；（2）试猜想第n个单项式为（﹣1）n+12n﹣1x n y．【解答】解：（1）∵当n=1时，xy，当n=2时，﹣2x2y，当n=3时，4x3y，当n=4时，﹣8x4y，当n=5时，16x5y，∴第6个单项式是﹣26﹣1x6y，即﹣32x6y．故答案为：﹣32x6y．（2）∴n为偶数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为n﹣1，∴当n为奇数时的单项式为2n﹣1x n y，该单项式为（﹣1）n+12n﹣1x n y．故答案为：（﹣1）n+12n﹣1x n y．三、计算题.（每小题30分，共30分.）21．（30分）（1）﹣6﹣7﹣8（2）（3）﹣3x2y+2x2y+3xy2﹣2xy2（4）x﹣3（1﹣2x+x2）+2（﹣2+3x+x2）（5）解方程x+12=4x﹣15（6）解方程：y﹣=2﹣．【解答】解：（1）﹣6﹣7﹣8=﹣21；（2）=﹣1﹣=﹣1+=；（3）﹣3x2y+2x2y+3xy2﹣2xy2=﹣x2y+xy2；（4）x﹣3（1﹣2x+x2）+2（﹣2+3x+x2）=x﹣3+6x﹣3x2﹣4+6x+2x2=12x﹣7；（5）x+12=4x﹣154x﹣x=27，3x=27，x=9；（6）y﹣=2﹣，10y﹣5（y﹣1）=20﹣2（y+2）10y﹣5y+5=20﹣2y﹣47y=11y=四、解答题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）22．（5分）求3a2b﹣[2a2b﹣（2ab﹣a2b）﹣4a2]﹣ab的值，已知4|a﹣1|+8（b+3）2=0．【解答】解：∵4|a﹣1|+8（b+3）2=0，∴a﹣1=0，b+3=0，∴a=1，b=﹣3，∴3a2b﹣[2a2b﹣（2ab﹣a2b）﹣4a2]﹣ab=3a2b﹣[2a2b﹣2ab+a2b﹣4a2]﹣ab=3a2b﹣2a2b+2ab﹣a2b+4a2﹣ab=ab+4a2=1×（﹣3）+4×12=1．23．（5分）已知﹣5x3y|a|﹣（a﹣4）x﹣6是关于x、y的七次三项式，求a2﹣2a+1的值．【解答】解：∵﹣5x3y|a|﹣（a﹣4）x﹣6是关于x、y的七次三项式，∴3+|a|=7，a﹣4≠0，解得：a=﹣4，故a2﹣2a+1=（a﹣1）2=25．24．（5分）（4﹣n2）x2﹣（n﹣2）x﹣8=0是关于x的一元一次方程，（1）试求x值；（2）求关于y方程n+|y|=x的解．【解答】解：（1）由（4﹣n2）x2﹣（n﹣2）x﹣8=0是关于x的一元一次方程，得4﹣n2=0且n﹣2≠0．解得n=﹣2．原方程等价于4x﹣8=0．解得x=2；（2）将n，x的值代入关于y方程n+|y|=x，得﹣2+|y|=2．化简，得|y|=4．解得y=4或y=﹣4．25．（5分）已知：有理数a、b满足ab＞0，当时，|y﹣4|=2，3a3z ﹣1b与7ba5能够合并，求y﹣2x+z的值．【解答】解：∵ab＞0，∴ab同号．当a＞0，b＞0时，x=2；当a＜0，b＜0时，x=﹣2．∵|y﹣4|=2，∴y=6或y=2；∵3a3z﹣1b与7ba5能够合并，∴3z﹣1=5，解得z=2．∴当x=2，y=6，z=2时，y﹣2x+z=6﹣4+2=4；当x=2，y=2，z=2时，y﹣2x+z=2﹣4+2=0；当x=﹣2，y=6，z=2时，y﹣2x+z=6+4+2=12；当x=﹣2，y=2，z=2时，y﹣2x+z=2+4+2=8．综上所述，代数式的值为4，0，12或8．五、解答题26．为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A．2+6n B．8+6n C．4+4n D．8n【解答】解：第n条小鱼需要（2+6n）根，故选A．27．如果a2+a﹣1=0，求a3+2a2+2的值．【解答】解：∵a2+a﹣1=0，∴a2+a=1，∴a3+2a2=a3+a2+a2=a（a2+a）+a2=a+a2=1，∴a3+2a2+2=1+2=3．28．如图是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，它是由6个不同颜色的正方形组成的，已知中间最小的正方形的边长是1cm，则这块长方形色块图的总面积是多少？【解答】解：设第二小的正方形的边长为xcm，则有：x+x+（x+1）=（x+2）+（x+3），解之得：x=4，所以长方形的长为13cm，宽为11cm，面积=13×11=143cm2．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。