第11章 反比例函数 单元测评卷(2)

第11章 反比例函数 单元测评卷（2）
一、选择题（每题3分，共21分） 1．若反比例函数y ＝(m －2)2
10
m x 的图像经过第二、四象限，则m 的值为 ( )
A ．3
B ．－3
C ．±3
D ．±1
2．（邵阳）下列四个点中．在反比例函数y ＝－6
x
的图像上的是 ( ) A ．（3，－2) B ．(3，2)
C ．(2，3)
D ．(－2，－3)
3．（宁夏）函数y ＝a
x
(a ≠0)与y ＝a(x －1)(a ≠0)在同一平面直角坐标系中的大 致图像是 ( )
4．关于函数y ＝
6
x
，下列说法错误的是 （ ） A ．它的图像分布在第一、三象限
B ．它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形
C ．当x>0时，y 的值随x 的增大而增大
D ．当x<0时，y 的值随x 的增大而减小
5．（滨州）若点A(1，y 1)、B(2，y 2)都在反比例函数y ＝k
x
（k>0）的图像上，则y 1、y 2的大小关系为 ( ) A ．y 1<y 2
B ．y 1≤y 2
C ．y 1>y 2
D ．y 1≥y 2
6．如图，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝－
4x 和y ＝2
x
的图像交于点A 和点B ．若点C 是x 轴上的任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为 ( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
7．（苏州）如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y ＝
k
x
(x>0)的图像经过顶点B ，则k 的值为 ( ) A ．12 B ．20 C ．24 D ．32 二、填空题（每题3分，共21分） 8．（扬州）在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p 与它的体积V 成反比例，若当V ＝200时，p ＝50，则当p ＝25时，V ＝_______． 9．若反比例函数y ＝
k
x
经过点（－1，2），则一次函数y ＝－kx ＋2的图像一定不经过第_______象限．
10．（枣庄）若正比例函数y ＝－2x 与反比例函数y ＝k
x
图像的一个交点坐标为（－1，2），则另一个交点坐标为_______． 11．（德州）函数y ＝
1x 与y ＝x －2的图像交点的横坐标分别为a 、b ，则11
a b
的值为_______． 12．在平面直角坐标系中，将直线y ＝x 向上平移1个单位长度得到直线l ，直线l 与反比例函数y ＝k
x
的图像的一个交点为A(a ，2)，则k 的值为_______． 13．如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝2k x 交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x<2k x
＋b 的解集是_______．
14．如图，反比例函数y ＝
2
x
(x>0)的图像上，有点P 1、P 2、P 3、P 4，它们的横坐标依次为1、2、3、4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S 1、S 2、S 3，则S 1＋S 2＋S 3＝_______．
三、解答题（共58分） 15．（8分）如图，四边形ABCD 为菱形，已知A(0，4)、B(－3，0)．求：
(1)点D 的坐标；
(2)经过点C 的反比例函数的表达式． 16．（8分）如图，反比例函数y ＝
4
x
的图像与一次函数y ＝kx －3的图像在第一象限内的交点坐标为A(4，m)．
(1)求m 的值及一次函数的表达式，
(2)若直线x ＝2与反比例函数和一次函数的图像分别交于点B 、C ，求线段BC 的长．
17．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图像分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，与反比例函数y ＝
m
x
的图像交于C 、D 两点，DE ⊥x 轴于点E ，已知点C 的坐标是（6，－1），DE ＝3．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)根据图像直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
18．（10分）（丽水）如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m．设AD的长为xm，DC的长为y m．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)若围成的矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A(0，3)、B（－4，0）．
(1)求过点C的反比例函数的表达式；
(2)若P是(1)中所求函数图像上一点，以P、O、A为顶点的三角形面积与△COD的面积相等，求点P 的坐标．
20．（12分）用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系．小红和小敏用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服，漂洗时，小红每次用一盆水（约10升），小敏每次用半盆水（约5升）．如果她们都用了5克洗衣粉，第一次漂洗后，小红的衣服中残留的洗衣粉还有1.5克，小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2克．
(1)分别求出小红和小敏各自衣服中洗衣粉的残留量y与漂洗次数x之间的函数表达式；
(2)当洗衣粉的残留量降至0.5克时，便视为衣服漂洗干净．从节约用水的角度来看，你认为谁的漂洗方法值得提倡？为什么？
参考答案一、1. B 2.A 3.A 4.C 5.C 6.A 7.D
二、8.400 9.四10.(1，－2) 11.－2 12.2 13.－5<x<－1或x>0 14．3 2
三、15．(1)（0，－1）(2)y＝15 x
16．(1)m＝1 y＝x－3 (2)3
17．(1)y＝－1
2
x＋2 (2)x<－2或0<x<6
18．(1)y＝60
x
(2)AD＝5 m，DC＝12 m或AD＝6 m，DC＝10 m或AD＝10 m，DC＝6 m
19．(1)y＝20
x
(2)P(
8
3
，
15
2
)或P（－
8
3
，－
15
2
）
20．(1)y1＝1.5
x
，y2＝
2
x
(2)小敏。