成都九年级上A组填空题以及大题专项练习
四川省成都市第七中学初中学校2023-2024学年九年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年四川省成都七中初中学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共32分）1．（4分）下列几何体中，从正面看和从左面看形状相同的几何体有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（4分）下列说法正确的是（ ）A．菱形的对角线相等B．矩形的对角线相等且互相平分C．平行四边形是轴对称图形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形3．（4分）方程5x2﹣1＝4x的二次项系数和一次项系数分别为（ ）A．5和4B．5和﹣4C．5和﹣1D．5和14．（4分）两个矩形按如图所示方式放置，若∠1＝150°，则∠2＝（ ）A．15°B．30°C．45°D．60°5．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，连接AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC，交BC 于点E，若AC＝4，BD＝6，则CE的长度是（ ）A．B．C．D．6．（4分）用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率为（ ）A．B．C．D．7．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，AE：DE＝1：2，连接AC，BE 交于点F，则S△AEF：S△BCF＝（ ）A．1：3B．1：4C．1：2D．1：98．（4分）函数和y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共20分）9．（4分）已知关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值是 ．10．（4分）若A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数的图象上，且y1＞y2＞0，则x1 x2（选填“＞”，“＜”或“＝”）．11．（4分）如图是一位同学用激光笔测量某古城墙高度的示意图．该同学将一个平面镜水平放置在点P处，从点A射入的光线经平面镜反射后刚好照到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，测得AB＝1.5m，BP＝2m，DP＝6m，则古城墙的高度CD是 米．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B、B′的坐标分别为（8，2）、（16，4），若点A的坐标为（5，6），则点A′的坐标为 ．13．（4分）如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为5cm2，则OC的长为 cm．三、解答题（共48分）14．（12分）解方程：（1）2x2+3＝﹣7x；（2）x2﹣6x+2＝0．15．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c+3＝0有两个不相等的实数根．（1）若该方程的一个实数根为﹣1，求另一个实数根；（2）若该方程的两个不相等的实数根为α和β，且，求c的值．16．（10分）我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有 名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为 度，图中m的值为 ；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率．17．（8分）如图，已知△ABC∽△ACD．（1）若CD平分∠ACB，∠ACD＝35°，求∠ADC的度数；（2）若AD＝3，BD＝5，求AC的长．18．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于点A （﹣1，6），与x轴交于点C，且∠ACO＝45°．（1）求反比例函数与一次函数关系式；（2）点D是线段AC上一点，且∠AOD＝45°，求出D点坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴上找一点P，使△ODP的面积与△AOD的面积相等，直接写出点P的坐标．一、填空题（每小题4分，共20分）19．（4分）已知a，b是方程x2+x﹣1＝0的两个根，则ab﹣2024a﹣2024b的值是 ．20．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，以C为圆心，BC的长为半径画弧交AC于点D，以A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，则＝ ．21．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点P、Q分别为AB、BC上的动点，将△PQB沿PQ折叠，使点B们对应点D恰好落在边AC上，当△APD与△ABC 相似时，AP的长为 ．22．（4分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的边OA在y轴上，OB在x轴上，反比例函数y＝（k≠0）与斜边AB交于点C、D，连接OD，若AC：CD＝2：3，S△OBD＝，则k的值为 ．23．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，C分别在坐标轴上，且四边形OABC 是边长为3的正方形，反比例函数的图象与BC，AB边分别交于E，D两点，△DOE的面积为4，点P为y轴上一点，则PD+PE的最小值为 ．二、解答题（共30分）24．（8分）某电商在“抖音”上直播带货，已知该产品的进货价为70元件，为吸引流量，该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为110元/件时，日销售量为20件，售价每降低1元，日销售量增加2件．（1）求销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式；（2）该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利1200元？25．（10分）【基础巩固】（1）如图1，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ADB＝∠DCB，求证：BD2＝BA•BC；【尝试应用】（2）如图2，四边形ABCD为平行四边形，F在AD边上，AB＝AF，点E在BA延长线上，连结EF，BF，CF，若∠EFB＝∠DFC，BE＝5，BF＝6，求AD的长；【拓展提高】（3）如图3，在△ABC中，D是BC上一点，连结AD，点E，F分别在AD，AC上，连结BE，CE，EF，若DE＝DC，∠BEC＝∠AEF，BE＝24，EF＝10，，求的值．26．（12分）如图1，y＝kx﹣3（k≠0）的图象与y轴交于点B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（8，1）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）点C是线段AB上一点（不与A，B重合），过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，连接OC，OD，AD，当四边形OCAD的面积等于24时，求点C的坐标；（3）在（2）的前提下，将△OCD沿射线BA方向平移一定的距离后，得到△O′C′D ′，若点O的对应点O′恰好落在该反比例函数图象上，是否在此反比例函数图象上存在点M，使得∠O′CM＝∠O′CC′，若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．2023-2024学年四川省成都七中初中学校九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共32分）1．（4分）下列几何体中，从正面看和从左面看形状相同的几何体有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别判断这四个几何体从正面看和从左面看的形状，进而求解．【解答】解：球从正面看和从左面看都是圆，形状相同；三棱柱从正面看是长方形，从左面看是三角形，形状不同；圆锥从正面看和从左面看都是三角形，形状相同；圆柱从正面看和从左面看都是长方形，形状相同；综上，从正面看和从左面看形状相同的几何体有3个；故选：C．【点评】本题考查了从不同方向看几何体，正确判断从正面看和从左面看的形状是关键．2．（4分）下列说法正确的是（ ）A．菱形的对角线相等B．矩形的对角线相等且互相平分C．平行四边形是轴对称图形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【分析】利用平行四边形的性质，矩形的判定，菱形的性质，正方形的判定依次判断可求解．【解答】解：A、菱形的对角线互相垂直，故选项A不符合题意；B、矩形的对角线相等且互相平分，故选项B符合题意；C、平行四边形不一定是轴对称图形，故选项C不符合题意；D、对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，故选项D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，菱形的性质，正方形的判定等知识，灵活运用这些判定和性质解决问题是解题的关键．3．（4分）方程5x2﹣1＝4x的二次项系数和一次项系数分别为（ ）A．5和4B．5和﹣4C．5和﹣1D．5和1【分析】根据一元二次方程的一般形式ax2+bx+c＝0（a≠0），a、b、c分别叫二次项系数、一次项系数、常数项，选择答案即可．【解答】解：∵将方程5x2﹣1＝4x整理得：5x2﹣4x﹣1＝0，∴二次项系数为5，一次项系数为﹣4，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，理解一元二次方程的一般形式是解题的关键．4．（4分）两个矩形按如图所示方式放置，若∠1＝150°，则∠2＝（ ）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】根据各角度与直角的关系直接求解即可．【解答】解：由图可知∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣150°＝30°，因为四边形是矩形，即∠5＝90°，所以∠4＝90°﹣30°＝60°，所以∠2＝90°﹣60°＝30°，故选：B．【点评】此题考查矩形的性质，解题关键是灵活使用直角和平角．5．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，连接AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC，交BC 于点E，若AC＝4，BD＝6，则CE的长度是（ ）A．B．C．D．【分析】由菱形的性质推出AC⊥BD，OC＝AC＝2，OB＝BD＝3，由勾股定理求出BC＝＝，由菱形的面积公式得到BC•AE＝AC•BD，即可求出AE＝，由勾股定理即可得到CE＝＝．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OC＝AC，OB＝BD，∵AC＝4，BD＝6，∴OC＝2，OB＝3，∴BC＝＝，∵AE⊥BC，∴菱形的面积＝BC•AE＝AC•BD，∴AE＝×4×6，∴AE＝，∴CE＝＝．故选：C．【点评】本题考查菱形的性质，勾股定理，关键是由菱形的面积公式得到BC•AE＝AC •BD，求出AE的长．6．（4分）用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率为（ ）A．B．C．D．【分析】画树状图得出所有等可能的结果数和配得紫色的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：根据两个转盘的形状，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中转到红色和蓝色的结果有5种，∴配得紫色的概率＝，故选：D．【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．7．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，AE：DE＝1：2，连接AC，BE 交于点F，则S△AEF：S△BCF＝（ ）A．1：3B．1：4C．1：2D．1：9【分析】根据平行四边形得出AD∥BC，可证△AFE∽△CFB，再根据相似三角形的性质求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△AFE∽△CFB，∵AE：DE＝1：2，∴AE：AD＝1：3＝AE：BC，∴△AFE与△CFB的相似比为1：3，∴S△AEF：S△BCF＝1：9．故选：D．【点评】本题考查了平行四边形性质和相似三角形判定与性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．8．（4分）函数和y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）A．B．C．D．【分析】根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点解答本题．【解答】解：在函数（k≠0）和y＝﹣kx+2（k≠0）中，当k＞0时，函数（k≠0）的图象位于第一、三象限，函数y＝﹣kx+2的图象位于第一、二、四象限，故选项A、B错误，选项D正确，当k＜0时，函数（k≠0）的图象位于第二、四象限，函数y＝﹣kx+2的图象位于第一、二、三象限，故选项C错误，故选：D．【点评】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．二、填空题（每小题4分，共20分）9．（4分）已知关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值是 1 ．【分析】先根据根的判别式△的值为0，进而得出等式求出即可．【解答】解：∵方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×k＝4﹣4k＝0，解得：k＝1，故答案为：1．【点评】本题主要考查了根的判别式，根据已知得出b2﹣4ac＝0得出是解题关键．10．（4分）若A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数的图象上，且y1＞y2＞0，则x1 ＜ x2（选填“＞”，“＜”或“＝”）．【分析】先判断出点A、B在第三象限，再根据反比例函数的增减性判断．【解答】解：∵k＝2024＞0，y1＞y2＞0，∴点A、B在第一象限，且在同一象限内，y随x的增大而减小，∴x1＜x2．故答案为：＜．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的增减性只指在同一象限内是解题的关键．11．（4分）如图是一位同学用激光笔测量某古城墙高度的示意图．该同学将一个平面镜水平放置在点P处，从点A射入的光线经平面镜反射后刚好照到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，测得AB＝1.5m，BP＝2m，DP＝6m，则古城墙的高度CD是 4.5 米．【分析】根据题意可得∠APB＝∠CPD，根据垂直定义可得∠ABD＝∠CDB＝90°，从而可证△ABP∽△CDP，然后利用相似三角形的性质，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：∠APB＝∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD＝∠CDB＝90°，∴△ABP∽△CDP，∴＝，∴＝，∴CD＝4.5，∴该古城墙的高度CD是4.5m，故答案为：4.5．【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B、B′的坐标分别为（8，2）、（16，4），若点A的坐标为（5，6），则点A′的坐标为 （10，12） ．【分析】根据点B、B′的坐标求出△ABC和△A′B′C′的位似比，根据位似变换的性质计算，得到答案．【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B、B ′的坐标分别为（8，2）、（16，4），∴△ABC和△A′B′C′的位似比为1：2，∵点A的坐标为（5，6），∴点A′的坐标为（5×2，6×2），即（10，12），故答案为：（10，12）．【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质、坐标与图形性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣k．13．（4分）如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为5cm2，则OC的长为 5 cm．【分析】四边形OACB的四条边都相等，则这个四边形是菱形．AB和OC是菱形OACB的两条对角线，则根据菱形的面积＝AB×OC求解即可．【解答】解：根据作图方法，可得AC＝BC＝OA，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝BC＝AC，∴四边形OACB是菱形．∵AB＝2cm，四边形OACB的面积为5cm2，∴AB×OC＝×2×OC＝5，解得OC＝5（cm）．故答案为：5．【点评】本题侧重考查尺规作图，掌握四边相等的四边形是菱形、对角线相互垂直的四边形的面积是其两条对角线乘积的一半是解决此题的关键．三、解答题（共48分）14．（12分）解方程：（1）2x2+3＝﹣7x；（2）x2﹣6x+2＝0．【分析】（1）方程整理后，利用公式法求出解即可；（2）方程整理后，利用配方法求出解即可．【解答】解：（1）方程整理得：2x2+7x+3＝0，这里a＝2，b＝7，c＝3，∵Δ＝49﹣24＝25＞0，∴x＝＝，解得：x1＝﹣3，x2＝﹣；（2）方程整理得：x2﹣6x＝﹣2，配方得：x2﹣6x+9＝﹣2+9，即（x﹣3）2＝7，开方得：x﹣3＝±，解得：x1＝3+，x2＝3﹣．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．15．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c+3＝0有两个不相等的实数根．（1）若该方程的一个实数根为﹣1，求另一个实数根；（2）若该方程的两个不相等的实数根为α和β，且，求c的值．【分析】（1）设另一个实数根为m，根据一元二次方程根与系数的关系可得﹣1+m＝4，求出m的值即可；（2）根据一元二次方程根与系数的关系可得α+β＝4，αβ＝c+3，把变形为，然后代入即可．【解答】解：（1）设关于x的一元二次方程x2﹣4x+c+3＝0另一个实数根为m，根据题意得：﹣1+m＝4，∴m＝5，即另一个实数根为5；（2）∵方程的两个不相等的实数根为α和β，∴α+β＝4，αβ＝c+3，∴，解得c＝﹣4或1，当c＝﹣4时，Δ＝20＞0；当c＝1时，Δ＝0（不符合题意，舍去）．综上可得，c的值为﹣4．【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系和根的判别式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．16．（10分）我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有 20 名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为 72 度，图中m的值为 40 ；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率．【分析】（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，用360°乘以D等级对应比例可得其圆心角度数，根据百分比的概念可得m的值；（2）求出等级B的人数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，即可求出所求的概率．【解答】（1）解：根据题意得：总人数为：3÷15%＝20（人），表示“D等级”的扇形的圆心角为；C等级所占的百分比为，所以m＝40，故答案为：20，72，40．（2）解：等级B的人数为20﹣（3+8+4）＝5（人），补全统计图，如图所示：（3）解：根据题意，列出表格，如下：男女1女2男女1、男女2、男女1男、女1女2、女1女2男、女2女1、女2共有6种等可能结果，其中恰是一男一女的有4种，所以恰是一男一女的概率为．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图以及列表法与树状图法，弄清题意，从条形图和扇形图得到解题所需数据是解本题的关键．17．（8分）如图，已知△ABC∽△ACD．（1）若CD平分∠ACB，∠ACD＝35°，求∠ADC的度数；（2）若AD＝3，BD＝5，求AC的长．【分析】（1）直接利用相似三角形的性质得出∠ACD＝∠B，再结合已知条件得出答案；（2）利用相似三角形的性质得出＝，进而得出答案．【解答】解：（1）∵△ABC∽△ACD，∴∠ACD＝∠B，∵CD平分∠ACB，∠ACD＝35°，∴∠ACD＝∠DCB＝∠B＝35°，∴∠ADC＝35°+35°＝70°；（2）∵△ABC∽△ACD，∴＝，∵AD＝3，BD＝5，∴＝，解得：AC＝2．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确掌握相似三角形的性质是解题关键．18．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于点A （﹣1，6），与x轴交于点C，且∠ACO＝45°．（1）求反比例函数与一次函数关系式；（2）点D是线段AC上一点，且∠AOD＝45°，求出D点坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴上找一点P，使△ODP的面积与△AOD的面积相等，直接写出点P的坐标．【分析】（1）将A（﹣1，6）代入可求出k的值，作AE⊥x轴，交x轴于点E．则E（﹣1，0），EA＝6，根据等腰直角三角形的性质得出CE＝AE＝6，即C（5，0），然后据待定系数法即可求得一次函数解析式；（2）设直线AC与y轴交于E，由（1）知直线AC的解析式为y＝﹣x+5，过D作DF⊥x轴于F，求得CF＝DF，设OF＝x，则CF＝5﹣x，根据勾股定理和相似三角形的性质即可得到结论；（3）过A作AP∥OD交x轴于P，则△ODP的面积与△AOD的面积相等，求得直线OD的解析式为y＝x，设直线AP的解析式为y＝x+b，得到直线AP的解析式为y＝x+，解方程即可得到结论．【解答】解：（1）作AB⊥x轴于点B，由点A（﹣1，6）可知，m＝﹣6，AB＝6，OB＝1．又∠ACO＝45°，AB＝CB，∴OC＝5．即C（5，0），∴，∴，∴反比例函数的解析式为，一次函数关系式为y＝﹣x+5；（2）设直线AC与y轴交于E，由（1）知直线AC的解析式为y＝﹣x+5，∴E（0，5），C（5，0），∴OC＝OE＝5，过D作DF⊥x轴于F，∴CF＝DF，设OF＝x，则CF＝5﹣x，∴OD2＝OF2+DF2＝x2+（5﹣x）2，CD＝CF＝（5﹣x），∵CE＝OC＝5，∴DE﹣CE﹣CD＝5﹣（5﹣x）＝x，∵AC＝AB＝6，∴AD＝6﹣（5﹣x）＝x，∵∠AOD＝∠OED＝45°，∠ADO＝∠ODE，∴△ADO∽△ODE，∴，∴OD2＝AD•DE，∴x2+（5﹣x）2＝（x）×x，解得x＝，∴OF＝，DF＝5﹣＝，∴；（3）过A作AP∥OD交x轴于P，则△ODP的面积与△AOD的面积相等，∵；∴直线OD的解析式为y＝x，∴设直线AP的解析式为y＝x+b，∵点A（﹣1，6），∴6＝﹣+b，∴b＝，∴直线AP的解析式为y＝x+，当y＝0时，x＝﹣，∴P（﹣，0），∴OP＝，当点P在x轴的正半轴上时，P（，0），综上所述，P（，0）或（﹣，0）．【点评】本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求解析式，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，反比例函数的性质等，解题关键是数形结合思想的应用．一、填空题（每小题4分，共20分）19．（4分）已知a，b是方程x2+x﹣1＝0的两个根，则ab﹣2024a﹣2024b的值是 2023 ．【分析】先根据根与系数的关系得到a+b＝﹣1，ab＝﹣1，再把ab﹣2024a﹣2024b变形为ab﹣2024（a+b），然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a，b是方程x2+x﹣1＝0的两个根，∴a+b＝﹣1，ab＝﹣1，∴ab﹣2024a﹣2024b＝ab﹣2024（a+b）＝﹣1﹣2024×（﹣1）＝2023．故答案为：2023．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根，x1+x2＝﹣，x1x2＝．20．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，以C为圆心，BC的长为半径画弧交AC于点D，以A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，则＝ ．【分析】由作法得CD＝CB＝2，AE＝AD，先利用勾股定理计算出AC＝2，则AD＝2﹣2，所以AE＝2﹣2，再计算出BE＝6﹣2，然后计算的值．【解答】解：由作法得CD＝CB＝2，AE＝AD，∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，∴AC＝＝2，∴AD＝AC﹣CD＝2﹣2，∴AE＝2﹣2，∴BE＝AB﹣AE＝4﹣（2﹣2）＝6﹣2，∴＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．21．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点P、Q分别为AB、BC上的动点，将△PQB沿PQ折叠，使点B们对应点D恰好落在边AC上，当△APD与△ABC 相似时，AP的长为 或 ．【分析】根据直角三角形的性质可得AB＝5，当△APD与△ABC相似时，设AP＝x，则PB＝PD＝5﹣x，分两种情况：①△APD∽△ABC，②△APD∽△ACB，分别列方程求解即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴，当△APD与△ABC相似时，∵点D始终在边AC上，根据折叠PB＝PD，设AP＝x，则PB＝PD＝5﹣x，∴分两种情况：①△APD∽△ABC，此时∠ADP＝∠ACB＝90°，∴，即，解得，∴，②△APD∽△ACB，此时∠APD＝∠ACB＝90°，∴，即，解得，∴，综上，AP的长为或，故答案为：或．【点评】本题考查了直角三角形的性质，相似三角形的判定，折叠的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键，注意△APD与△ABC相似要分情况讨论．22．（4分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的边OA在y轴上，OB在x轴上，反比例函数y＝（k≠0）与斜边AB交于点C、D，连接OD，若AC：CD＝2：3，S△OBD＝，则k的值为 5 ．【分析】过点D作DE⊥OA于点E，过点C做CF⊥OA于点F，设D（m，n），则DE＝m，OE＝n，利用相似三角形的判定与性质求得线段DE的长度，则点C的坐标可得，利用待定系数法求得直线AB的解析式，进而求得点B坐标，利用三角形的面积公式解答即可得出结论．【解答】解：过点D作DE⊥OA于点E，过点C做CF⊥OA于点F，如图，设D（m，n），则DE＝m，OE＝n，∵点D在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝mn．∵DE⊥OA，CF⊥OA，∴DE∥CF，∴△ACF∽△ADE，∴，∵AC：CD＝2：3，∴AC：AD＝2：5，∴，∴CF＝m．∵点C在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴C（m，n），设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线AB的解析式为y＝x+n．令y＝0，则x+n＝0，∴x＝m，∴B（m，0）．∴OB＝m．∵S△OBD＝，∴OB•OE＝，∴m•n＝，∴mn＝5，∴k＝mn＝5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，待定系数法，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，利用点的坐标表示出相应线段的线段是解题的关键．23．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，C分别在坐标轴上，且四边形OABC 是边长为3的正方形，反比例函数的图象与BC，AB边分别交于E，D两点，△DOE的面积为4，点P为y轴上一点，则PD+PE的最小值为 ．【分析】根据正方形的性质得点D的横坐标为3，点E的纵坐标为3，进而得点D，点E，则AD＝，CE＝，BE＝，BD＝，再根据△DOE 的面积为4，得3×3﹣×3×﹣﹣×3×＝4，由此求出k＝3，则点D （3，1），点E（1，3），在BC的延长线上取一点M，使CM＝CE，连接DM交y轴于点N，根据点E，M关于OC对称，得当点P与点N重合时，PE+PD的值的为最小，最小值为线段MD的长．然后在Rt△MBD中，由勾股定理求出MD的长即得PE+PD的最小值．【解答】解：∵四边形OABC为正方形，且边长为3，∴OA＝AB＝BC＝OC＝3，AB⊥OA，BC⊥OC，∠B＝90°，∴点D的横坐标为3，点E的纵坐标为3，∵点D，E在反比例函数（k＞0）的图象上，∴点D的坐标为，点E的坐标为，∴AD＝，CE＝，∴BE＝BC﹣CE＝，BD＝AB﹣AD＝，∵△DOE的面积为4，∴S△DOE＝S正方形OABC﹣S△OAD﹣S△BDE﹣S△OCE＝4，∴3×3﹣×3×﹣﹣×3×＝4，整理得：，解得：k＝3，或k＝﹣3（不合题意，舍去），∴点D（3，1），点E（1，3），∴AD＝＝1，CE＝1，∴BD＝2，BE＝2在BC的延长线上取一点M，使CM＝CE，连接DM交y轴于点N，如图所示：∵BC⊥OC，CM＝CE＝1，∴点E，M关于OC对称，∴当点P与点N重合时，PE+PD的值的为最小，最小值为线段MD的长．在Rt△MBD中，BD＝2，BM＝BC+CM＝3+1＝4，由勾股定理得：MD＝＝＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了反比例函数的图形，利用轴对称求最短路线，理解理解反比例函数图象上的点满足反比例函数的表达式，熟练掌握利用轴对称求最短路线的方法与技巧是解决问题的关键．二、解答题（共30分）24．（8分）某电商在“抖音”上直播带货，已知该产品的进货价为70元件，为吸引流量，该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为110元/件时，日销售量为20件，售价每降低1元，日销售量增加2件．（1）求销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式；（2）该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利1200元？【分析】（1）利用日销售量＝20+2×（110﹣售价），即可找出日销售量y（件）与售价x （元/件）的函数关系式；（2）利用电商每天销售该产品获得的利润＝每件的销售利润×日销售量，可得出关于x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．【解答】解（1）根据题意得：y＝20+2（110﹣x）＝﹣2x+240，∵该产品的进货价为70元/件，且该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，∴日销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式为y＝﹣2x+240（70≤x≤99）；（2）根据题意得：（x﹣70）（﹣2x+240）＝1200，解得：x1＝90，x2＝100（不符合题意，舍去）．答：该产品的售价每件应定为90元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是根据题意找准等量关系，正确列出一元二次方程．25．（10分）【基础巩固】（1）如图1，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ADB＝∠DCB，求证：BD2＝BA•BC；【尝试应用】（2）如图2，四边形ABCD为平行四边形，F在AD边上，AB＝AF，点E在BA延长线上，连结EF，BF，CF，若∠EFB＝∠DFC，BE＝5，BF＝6，求AD的长；【拓展提高】（3）如图3，在△ABC中，D是BC上一点，连结AD，点E，F分别在AD，AC上，连结BE，CE，EF，若DE＝DC，∠BEC＝∠AEF，BE＝24，EF＝10，，求的值．【分析】（1）证明△ABD∽△DBC，根据相似三角形的性质即可得证；（2）根据平行四边形的性质得出∠AFB＝∠FBC，∠DFC＝∠FCB，进而证明△EBF∽△FBC，得出BC＝，即可求解；（3）过点C作CM∥AD交EF的延长线于点M，证明△ECM∽△BCE，得出EM＝16，继而证明△AFE∽△CFM，根据相似三角形的性质即可求解．【解答】（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵∠ADB＝∠DCB，∴△ABD∽△DBC，∴，∴BD2＝BA•BC；（2）解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠AFB＝∠FBC，∠DFC＝∠FCB，∵AB＝AF，∴∠AFB＝∠ABF，∴∠ABF＝∠FBC，∵∠DFC＝∠FCB，∠EFB＝∠DFC，∴∠EFB＝∠FCB，∴△EBF∽△FBC，∴，解得：BC＝，∴AD＝；（3）解：过点C作CM∥AD交EF的延长线于点M，∵∠AEF+∠CEF+∠DEC＝180°，∠BEC+∠CBE+∠BCE＝180°，∴∠CEF＝180°﹣∠AEF﹣∠DEC，∠CBE＝180°﹣∠BEC﹣∠BCE，∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE，∴∠CEF＝∠CBE，∵CM∥AD，∴∠DEC＝∠ECM，∵∠DEC＝∠DCE，∴∠ECM＝∠DCE，∴△ECM∽△BCE，∴，∵BE＝12，∴EM＝16，∵EF＝10，∴FM＝16﹣10＝6，∵CM∥AD，∴△AFE∽△CFM，∴．【点评】本题考查了相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．26．（12分）如图1，y＝kx﹣3（k≠0）的图象与y轴交于点B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（8，1）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）点C是线段AB上一点（不与A，B重合），过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，连接OC，OD，AD，当四边形OCAD的面积等于24时，求点C的坐标；（3）在（2）的前提下，将△OCD沿射线BA方向平移一定的距离后，得到△O′C′D ′，若点O的对应点O′恰好落在该反比例函数图象上，是否在此反比例函数图象上存在点M，使得∠O′CM＝∠O′CC′，若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）设C（a，a﹣3）（0＜a＜8），则D（a，），根据四边形的面积构建方程即可解决问题；（3）分两种情况：当点M位于∠OCC′内部时，延长CN交反比例函数于M；当点M 位于∠O′CC′外部时，作O′N'⊥CM'于N′，连接NN′，分别求解即可．【解答】解：（1）把点A（8，1）分别代入y＝kx﹣3和y＝中，得，1＝8k﹣3，1＝，解得：k＝，m＝8，∴一次函数的表达式为y＝x﹣3，反比例函数的表达式为y＝；。
2023-2024学年四川省成都市武侯区九年级(上)期末数学试卷
2023-2024学年四川省成都市武侯区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．（4分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．正方体C．球D．圆锥2．（4分）若方程□﹣3＝x是关于x的一元二次方程，则“□”可以是（）A．﹣2x B．22C．2x2D．y23．（4分）已知四条线段a，b，c，d成比例，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．4．（4分）设M表示平行四边形，N表示矩形，P表示菱形，Q表示正方形，则它们之间的关系用图形来表示正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）若关于x的方程（x﹣2）2＝m+1有实数根，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m＞﹣1C．m≥1D．m≥﹣16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（6，0），B（6，4），C（0，4）．已知矩形OA′B′C′与矩形OABC位似，位似中心是原点O，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC的面积的，则点B′的坐标是（）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，2）或（﹣3，﹣2）D．（2，3）或（﹣2，﹣3）7．（4分）王丽同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则该试验可能是（）A．关于“从装有2张红桃和1张黑桃的扑克牌盒子中，随机摸出一张（这些扑克牌除花色外都相同），这张扑克牌是黑桃”的试验B．关于“50个同学中，有2个同学生日相同”的试验C．关于“抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上”的试验D．关于“掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现的点数是1”的试验8．（4分）已知反比例函数y＝的图象如图所示，关于下列说法：①常数k＞0；②y的值随x值的增大而减小；③若点A为x轴上一点，点B为反比例函数图象上一点，则S△ABO＝；④若点P（m，n）在反比例函数的图象上，则点P（﹣m，﹣n）也在该反比例函数的图象上．其中说法正确的是（）A．①②③B．③④C．①④D．②③④二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）将方程x（x﹣1）＝3化成一元二次方程的一般形式为．10．（4分）一个口袋中装有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球，则可估计这个口袋中红球的数量是．11．（4分）如图，小强自制了一个小孔成像的装置，其中纸筒的长度为15cm，他准备了一支长为20cm的蜡烛，想要得到高度为5cm的像，蜡烛应放在距离纸筒点O处多远的地方．12．（4分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝k r x+b1，y2＝k2x+b2的图象与反比例函数的图象如图所示，则当y1＞y＞y2时，自变量x的取值范围是．13．（4分）如图，先将一张正方形纸向上对折、再向左对折，然后沿着图中的虚线剪开，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）解方程：（1）x2+2x＝1；（2）4x（2x+1）＝3（2x+1）．15．（8分）如图，在正方形ABCD中，延长BC至点E，使得，连接AC，AE，AE交CD 于点F．（1）试探究△ACE的形状；（2）求∠AFD的度数．16．（8分）2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，“太空教师”景海鹏、朱杨柱、桂海潮为广大青少年带来一场精彩的太空科普课，航天员们演示了“球形火焰”“奇妙乒乓球”“动量守恒”和“又见陀螺”四个实验．本次授课活动分别在北京、内蒙古阿拉善盟、陕西延安、安徽桐城及浙江宁波设置了5个地面课堂．（1）若航天员们随机连线一个地面课堂，求北京地面课堂被连线的概率；（请直接写出结果，不必写求解过程）（2）某班组织同学们收看了本次太空科普课，并随机对李明和张敏两位同学进行了关于“你最感兴趣的实验”的采访，若将以上四个实验分别记为M1，M2，M3，M4，请利用画树状图或列表的方法，求他们两人最感兴趣的实验恰好是同一个实验的概率．17．（10分）如图，在△ABC中，D，E是边AC上的两点，连接BD，BE，且满足AE＝AB，BE平分∠CBD．（1）求证：△ABD∽△ACB；（2）若AB＝6，AC＝8，且∠CBD＝90°，求BC的长．18．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+3﹣2k的图象与反比例函数的图象相交于A（2，a），B两点，与y轴正半轴，x轴分别相交于C，D两点．（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）求证：AC＝BD；（3）若点P是位于点C上方的y轴上的动点，过P，A两点的直线与该反比例函数的图象交于另一点E，连接PB，BE．当AD＝2BD，且△PBE的面积为18时，求点E的坐标．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）已知，则代数式的值为．20．（4分）已知方程2x2﹣kx+4＝0的一个根是，则另一个根是．21．（4分）在一次趣味运动会中，某数学项目小组利用黄金分割比设计了一个掷飞镖的游戏．如图，在△ABC“靶”中，点M，N分别是线段BC的两个黄金分割点，我们把△AMN的内部称为“黄金区域”（图中阴影部分）．游戏规定：投掷的飞镖落在“黄金区域”即为获胜．假设投掷的飞镖都能落在“靶”内，现小明随机向该“靶”投掷一枚飞镖，则小明获胜的概率是．22．（4分）如图，在▱ABCD中，AB＝10，，对角线AC与BD相交于点O，过点O作OE⊥BD 交DA的延长线于点E，交AB于点F．若，则对角线BD的长为．23．（4分）对于平面直角坐标系xOy中的图形M和直线m，给出如下定义：若图形M上有点到直线m的距离为d，那么称这个点为图形M到直线m的“d距点”．如图，双曲线C：y＝（x＞0）和直线1：y ＝﹣x+n，若图形C到直线l的“距点”只有2个，则n的取值范围是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》优化了课程内容结构，设立跨学科主题学习活动，以强化实践性要求．在一堂数学、美术的融合课中，每个同学桌上都有一段长60cm的铁丝，需要将铁丝剪成两段，并把每一段铁丝做成一个配件．（1）填空：小东想做两个正方形配件，若设其中一个正方形配件的边长为x cm，则另一个正方形配件的边长为cm（请用含x的代数式表示）；（2）在（1）的基础上，若小东想让做成的两个正方形配件满足面积之和等于100cm2，请问小东的想法能否实现？为什么？25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx﹣3（k＞0）与反比例函数的图象相交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴相交于点C．（1）当k＝2时．（ⅰ）分别求A，B两点的坐标；（ⅱ）P为x轴上一动点，当∠APC＝∠ABP时，求点P的坐标；（2）取点M（0，1），连接AM，BM，当∠AMB＝90°时，求k的值．26．（12分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝120°，E为BC边上一动点（点E不与B，C重合），连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转120°得到线段FE，连接AC，AF，AF交CD边于点H，设，．【尝试初探】（1）如图1，求证：△ABC∽△AEF；【深入探究】（2）如图2，连接CF，当x＝1时，探究得出y的值为1，请写出证明过程；【联系拓展】（3）结合（2）的探究经验，从特殊到一般，最后得出y与x之间满足的关系式为．请根据该关系式，解决下列问题：连接EH，若AB＝12，当△EHF为等腰三角形时，求BE的长．。
四川省成都市中考数学试卷(A卷)
四川省成都市中考数学试卷（A卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃2．（3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）总投资647亿元的西成高铁预计11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（）A．647×108B．6.47×109C．6.47×1010D．6.47×10114．（3分）二次根式中，x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜15．（3分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列计算正确的是（）A．a5+a5=a10B．a7÷a=a6C．a3•a2=a6 D．（﹣a3）2=﹣a67．（3分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：则得分的众数和中位数分别为（）A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分8．（3分）如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：9．（3分）已知x=3是分式方程﹣=2的解，那么实数k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．（3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜0二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）（﹣1）0=．12．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为．13．（4分）如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1y2．（填“＞”或“＜”）．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）（1）计算：|﹣1|﹣+2sin45°+（）﹣2；（2）解不等式组：．16．（6分）化简求值：÷（1﹣），其中x=﹣1．17．（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．18．（8分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A（a，﹣2），B两点．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．20．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）如图，数轴上点A表示的实数是．22．（4分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根，且x12﹣x22=10，则a=．23．（4分）已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则=．24．（4分）在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y=﹣x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y=的图象上．若AB=2，则k=．25．（4分）如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG=cm．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：（1）求y1关于x的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．27．（10分）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=∠BAC=60°，于是==；迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．①求证：△ADB≌△AEC；②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．①证明△CEF是等边三角形；②若AE=5，CE=2，求BF的长．28．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P 在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．四川省成都市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•成都）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃．故选：B．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2．（3分）（2017•成都）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看一层三个小正方形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3．（3分）（2017•成都）总投资647亿元的西成高铁预计11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（）A．647×108B．6.47×109C．6.47×1010D．6.47×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：647亿=647 0000 0000=6.47×1010，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2017•成都）二次根式中，x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜1【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x﹣1≥0，∴x≥1，故选（A）【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．5．（3分）（2017•成都）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．（3分）（2017•成都）下列计算正确的是（）A．a5+a5=a10B．a7÷a=a6C．a3•a2=a6 D．（﹣a3）2=﹣a6【分析】利用同底数幂的乘法和除法法则以及合并同类项的法则运算即可．【解答】解：A．a5+a5=2a5，所以此选项错误；B．a7÷a=a6，所以此选项正确；C．a3•a2=a5，所以此选项错误；D．（﹣a3）2=a6，所以此选项错误；故选B．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方及合并同类项等，关键是熟记，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．7．（3分）（2017•成都）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：则得分的众数和中位数分别为（）A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【解答】解：70分的有12人，人数最多，故众数为70分；处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为80分．故选：C．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8．（3分）（2017•成都）如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．【解答】解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA′=2：3，∴DA：D′A′=OA：OA′=2：3，∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：（）2=，故选：A．【点评】本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键．9．（3分）（2017•成都）已知x=3是分式方程﹣=2的解，那么实数k 的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】将x=3代入原方程即可求出k的值．【解答】解：将x=3代入﹣=2，∴解得：k=2，故选（D）【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是将x=3代入原方程中，本题属于基础题型．10．（3分）（2017•成都）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜0【分析】首先根据图象中抛物线的开口方向、对称轴的位置、与y轴交点的位置来判断出a、b、c的位置，进而判断各结论是否正确．【解答】解：根据二次函数的图象知：抛物线开口向上，则a＞0；抛物线的对称轴在y轴右侧，则x=﹣＞0，即b＜0；抛物线交y轴于负半轴，则c＜0；∴abc＞0，∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，由图象找出有关a，b，c的相关信息以及抛物线与x轴交点情况，是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）（2017•成都）（﹣1）0=1．【分析】直接利用零指数幂的性质求出答案．【解答】解：（﹣1）0=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握定义是解题关键．12．（4分）（2017•成都）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为40°．【分析】直接用一个未知数表示出∠A，∠B，∠C的度数，再利用三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：4，∴设∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2x+3x+4x=180°，解得：x=20°，∴∠A的度数为：40°．故答案为：40°．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确表示出各角度数是解题关键．13．（4分）（2017•成都）如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1＜y2．（填“＞”或“＜”）．【分析】由图象可以知道，当x=2时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性即可得到结论．【解答】解：由图象知，当x＜2时，y2的图象在y1上右，∴y1y2．＜故答案为：＜．【点评】本题考查了两条直线相交与平行，正确的识别图象是解题的关键．14．（4分）（2017•成都）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD 于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为15．【分析】根据角平分线的性质可知∠DAQ=∠BAQ，再由平行四边形的性质得出CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，故可得出△AQD是等腰三角形，据此可得出DQ=AD，进而可得出结论．【解答】解：∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线，∴∠DAQ=∠BAQ．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，∴∠DAQ=∠DQA，∴△AQD是等腰三角形，∴DQ=AD=3．∵DQ=2QC，∴QC=DQ=，∴CD=DQ+CQ=3+=，∴平行四边形ABCD周长=2（DC+AD）=2×（+3）=15．故答案为：15．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）（2017•成都）（1）计算：|﹣1|﹣+2sin45°+（）﹣2；（2）解不等式组：．【分析】（1）原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果．（2）分别求得两个不等式的解集，然后取其公共部分即可．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣2+2×+4=﹣1﹣2++4=3；（2），①可化简为2x﹣7＜3x﹣3，﹣x＜4，x＞﹣4，②可化简为2x≤1﹣3，则x≤﹣1．不等式的解集是﹣4＜x≤﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，实数的运算，负整数指数幂以及特殊角的三角函数值．熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（6分）（2017•成都）化简求值：÷（1﹣），其中x=﹣1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知代入计算即可求出值．【解答】解：÷（1﹣）=•=，∵x=﹣1，∴原式==．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（8分）（2017•成都）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有50人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是360人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．【分析】（1）用“非常了解”人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）用总人数乘以“不了解”人数所占的百分比即可得出答案；（3）先画树状图展示所有12个等可能的结果数，再找出恰好是一位男同学和一位女同学的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）4÷8%=50（人），1200×（1﹣40%﹣22%﹣8%）=360（人）；故答案为：50，360；（2）画树状图，共有12根可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个，∴P（恰好抽到一男一女的）==．【点评】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．18．（8分）（2017•成都）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．【分析】过B作BD⊥AC于点D，在直角△ABD中利用三角函数求得BD的长，然后在直角△BCD中利用三角函数求得BC的长．【解答】解：过B作BD⊥AC于点D．在Rt△ABD中，AD=AB•cos∠BAD=4cos60°=4×=2（千米），BD=AB•sin∠BAD=4×=2（千米），∵△BCD中，∠CBD=45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴CD=BD=2（千米），∴BC=BD=2（千米）．答：B，C两地的距离是2千米．【点评】此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．19．（10分）（2017•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x 的图象与反比例函数y=的图象交于A（a，﹣2），B两点．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．【分析】（1）把A（a，﹣2）代入y=x，可得A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入y=，可得反比例函数的表达式为y=，再根据点B与点A关于原点对称，即可得到B的坐标；（2）过P作PE⊥x轴于E，交AB于C，先设P（m，），则C（m，m），根据△POC的面积为3，可得方程m×|m﹣|=3，求得m的值，即可得到点P 的坐标．【解答】解：（1）把A（a，﹣2）代入y=x，可得a=﹣4，∴A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入y=，可得k=8，∴反比例函数的表达式为y=，∵点B与点A关于原点对称，∴B（4，2）；（2）如图所示，过P作PE⊥x轴于E，交AB于C，设P（m，），则C（m，m），∵△POC的面积为3，∴m×|m﹣|=3，解得m=2或2，∴P（2，）或（2，4）．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式．20．（12分）（2017•成都）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．【分析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角证明：∠ODB=∠OBD=∠ACB，则DH⊥OD，DH是圆O的切线；（2）如图2，先证明∠E=∠B=∠C，则H是EC的中点，设AE=x，EC=4x，则AC=3x，由OD是△ABC的中位线，得：OD=AC=，证明△AEF∽△ODF，列比例式可得结论；（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r，证明DF=OD=r，则DE=DF+EF=r+1，BD=CD=DE=r+1，证明△BFD∽△EFA，列比例式为：，则=，求出r的值即可．【解答】证明：（1）连接OD，如图1，∵OB=OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD=∠ODB①，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB②，由①②得：∠ODB=∠OBD=∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圆O的切线；（2）如图2，在⊙O中，∵∠E=∠B，∴由（1）可知：∠E=∠B=∠C，∴△EDC是等腰三角形，∵DH⊥AC，且点A是EH中点，设AE=x，EC=4x，则AC=3x，连接AD，则在⊙O中，∠ADB=90°，AD⊥BD，∵AB=AC，∴D是BC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，OD=AC=×3x=，∵OD∥AC，∴∠E=∠ODF，在△AEF和△ODF中，∵∠E=∠ODF，∠OFD=∠AFE，∴△AEF∽△ODF，∴，∴==，∴=；（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r，∵EF=EA，∴∠EFA=∠EAF，∵OD∥EC，∴∠FOD=∠EAF，则∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD，∴DF=OD=r，∴DE=DF+EF=r+1，∴BD=CD=DE=r+1，在⊙O中，∵∠BDE=∠EAB，∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE，∴BF=BD，△BDF是等腰三角形，∴BF=BD=r+1，∴AF=AB﹣BF=2OB﹣BF=2r﹣（1+r）=r﹣1，在△BFD和△EFA中，∵，∴△BFD∽△EFA，∴，∴=，解得：r1=，r2=（舍），综上所述，⊙O的半径为．【点评】本题是圆的综合题，考查了等腰三角形的性质和判定、切线的性质和判定、三角形的中位线、三角形相似的性质和判定、圆周角定理，第三问设圆的半径为r，根据等边对等角表示其它边长，利用比例列方程解决问题．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）（2017•成都）如图，数轴上点A表示的实数是﹣1．【分析】直接利用勾股定理得出三角形斜边长即可得出A点对应的实数．【解答】解：由图形可得：﹣1到A的距离为=，则数轴上点A表示的实数是：﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出﹣1到A的距离是解题关键．22．（4分）（2017•成都）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根，且x12﹣x22=10，则a=．【分析】由x12﹣x22=0得x1+x2=0或x1﹣x2=0；当x1+x2=0时，运用两根关系可以得到﹣2m﹣1=0或方程有两个相等的实根，据此即可求得m的值．【解答】解：由两根关系，得根x1+x2=5，x1•x2=a，由x12﹣x22=10得（x1+x2）（x1﹣x2）=10，若x1+x2=5，即x1﹣x2=2，∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1•x2=25﹣4a=4，∴a=，故答案为：．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．23．（4分）（2017•成都）已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则=．【分析】直接利用圆的面积求法结合正方形的性质得出P1，P2的值即可得出答案．【解答】解：设⊙O的半径为1，则AD=，=π，故S圆O阴影部分面积为：π×2+×﹣π=2，则P1=，P2=，故=．故答案为：．【点评】此题主要考查了几何概率，正确得出各部分面积是解题关键．24．（4分）（2017•成都）在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y=﹣x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y=的图象上．若AB=2，则k=﹣．【分析】设点A（a，﹣a+1），B（b，﹣b+1）（a＜b），则A′（，），B′（，），由AB=2可得出b=a+2，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、a、b的方程组，解之即可得出k值．【解答】解：设点A（a，﹣a+1），B（b，﹣b+1）（a＜b），则A′（，），B′（，），∵AB=2，∴b﹣a=2，即b=a+2．∵点A′，B′均在反比例函数y=的图象上，∴，解得：k=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征以及两点间的距离公式，根据反比例函数图象上点的坐标特征列出关于k、a、b的方程组是解题的关键．25．（4分）（2017•成都）如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD ，再沿∠ADC 的平分线DE 折叠，如图2，点C 落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A 落在DE 的中点A′处，折痕是FG ，若原正方形纸片的边长为6cm ，则FG=cm ．【分析】作GM ⊥AC′于M ，A′N ⊥AD 于N ，AA′交EC′于K ．易知MG=AB=AC′，首先证明△AKC′≌△GFM ，可得GF=AK ，由AN=4.5cm ，A′N=1.5cm ，C′K ∥A′N ，推出=，可得=，推出C′K=1cm ，在Rt △A C′K 中，根据AK=，求出AK 即可解决问题．【解答】解：作GM ⊥AC′于M ，A′N ⊥AD 于N ，AA′交EC′于K ．易知MG=AB=AC′， ∵GF ⊥AA′，∴∠AFG +∠FAK=90°，∠MGF +∠MFG=90°， ∴∠MGF=∠KAC′， ∴△AKC′≌△GFM ， ∴GF=AK ，∵AN=4.5cm ，A′N=1.5cm ，C′K ∥A′N ，∴=，∴=，∴C′K=1cm ，在Rt △AC′K 中，AK==cm ，∴FG=AK=cm ， 故答案为．【点评】本题考查翻折变换、正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）（2017•成都）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：（1）求y1关于x的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．【分析】（1）根据表格中的数据，运用待定系数法，即可求得y1关于x的函数表达式；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y=y1+y2=x2﹣9x+80，根据二次函数的性质，即可得出最短时间．【解答】解：（1）设y1=kx+b，将（8，18），（9，20），代入得：，解得：，故y1关于x的函数表达式为：y1=2x+2；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y=y1+y2=2x+2+x2﹣11x+78=x2﹣9x+80，∴当x=9时，y有最小值，y min==39.5，答：李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值最小值，在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．27．（10分）（2017•成都）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=∠BAC=60°，于是==；迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．①求证：△ADB≌△AEC；②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．①证明△CEF是等边三角形；②若AE=5，CE=2，求BF的长．【分析】迁移应用：①如图②中，只要证明∠DAB=∠CAE，即可根据SAS解决问题；②结论：CD=AD+BD．由△DAB≌△EAC，可知BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=AD，由AD=AE，AH⊥DE，推出DH=HE，由CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD，即可解决问题；拓展延伸：①如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．由BC=BE=BD=BA，FE=FC，推出A、D、E、C四点共圆，推出∠ADC=∠AEC=120°，推出∠FEC=60°，推出△EFC是等边三角形；②由AE=5，EC=EF=2，推出AH=HE=2.5，FH=4.5，在Rt△BHF中，由∠BFH=30°，可得=cos30°，由此即可解决问题．【解答】迁移应用：①证明：如图②∵∠BAC=∠DAE=120°，∴∠DAB=∠CAE，在△DAE和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC，②解：结论：CD=AD+BD．理由：如图2﹣1中，作AH⊥CD于H．∵△DAB≌△EAC，∴BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=AD，∵AD=AE，AH⊥DE，∴DH=HE，∵CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD．拓展延伸：①证明：如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，∴△ABD，△BDC是等边三角形，∴BA=BD=BC，∵E、C关于BM对称，∴BC=BE=BD=BA，FE=FC，∴A、D、E、C四点共圆，∴∠ADC=∠AEC=120°，∴∠FEC=60°，∴△EFC是等边三角形，②解：∵AE=5，EC=EF=2，∴AH=HE=2.5，FH=4.5，在Rt△BHF中，∵∠BFH=30°，∴=cos30°，∴BF==3．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、四点共圆、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会添加辅助圆解决问题，属于中考压轴题．28．（10分）（2017•成都）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c 与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P 在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．。
成都市初三数学九年级上册期末复习题及答案
成都市初三数学九年级上册期末复习题及答案一、选择题1．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（ ） A ．4 B ．3C ．2D ．12．若关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的一个根是1x =-，则2015a b -+的值是（ ） A ．2011B ．2015C ．2019D ．20203．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD =1，BD =2，则DE BC的值为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．194．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠A ＝80°，则∠C 的度数是（ ）A ．40°B ．80°C ．100°D ．120°5．如图，△ABC 内接于⊙O ，连接OA 、OB ，若∠ABO ＝35°，则∠C 的度数为（ ）A ．70°B ．65°C ．55°D ．45°6．如图，AB 是⊙O 的弦，∠BAC ＝30°，BC ＝2，则⊙O 的直径等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．67．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下： 年龄(单位：岁)14 15 16 17 18 人数15321则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( ) A ．15，16B ．15，15C ．15，15.5D ．16，158．二次函数22y x x =-+在下列（ ）范围内，y 随着x 的增大而增大．A ．2x <B ．2x >C ．0x <D ．0x >9．如图在△ABC 中，点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，不一定能使△ADE 与△ABC 相似的条件是（ ）A ．∠AED=∠B B ．∠ADE=∠C C ．AD DEAB BC= D ．AD AEAC AB= 10．已知反比例函数ky x=的图象经过点（m ，3m ），则此反比例函数的图象在（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限 11．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（ ） A ．x ＝0 B ．x ＝3 C ．x 1＝0，x 2＝3 D ．x 1＝0，x 2＝－3 12．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（ ） ①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 13．已知△ABC ≌△DEF ，∠A =60°，∠E =40°，则∠F 的度数为（ ）A ．40B ．60C ．80D ．10014．如图，随意向水平放置的大⊙O 内部区域抛一个小球，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为（ ）A．12B．14C．13D．1915．如图，AB为O的直径，C为O上一点，弦AD平分BAC∠，交BC于点E，6AB=，5AD=,则AE的长为（）A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.2二、填空题16．将边长分别为2cm，3cm，4cm的三个正方形按如图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为______2cm.17．如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为____．18．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）之间的函数关系式是h=12t﹣6t2，则小球运动到的最大高度为________米；19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D是以点A为圆心2为半径的圆上一点，连接BD，M为BD的中点，则线段CM长度的最小值为__________．20．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，A 、B 、C 分别为直线l 1，l 2，l 3上的动点，连接AB ，BC ，AC ，线段AC 交直线l 2于点D ．设直线l 1，l 2之间的距离为m ，直线l 2，l 3之间的距离为n ，若∠ABC ＝90°，BD ＝3，且12m n =，则m ＋n 的最大值为___________．21．在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是 ．22．已知一个圆锥底面圆的半径为6cm ，高为8cm ，则圆锥的侧面积为_____cm 2．（结果保留π）23．方程22x x =的根是________．24．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=140°，则∠BCD=_____．25．如图，正方形ABCD 的顶点A 、B 在圆O 上，若23AB =cm ，圆O 的半径为2cm ，则阴影部分的面积是__________2cm ．（结果保留根号和π）26．如图示，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，3BC =，点P 在Rt ABC ∆内部，且PAB PBC ∠=∠，连接CP ，则CP 的最小值等于______.27．已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为_____cm2．（结果保留π）28．若点 M（-1， y1），N（1， y2），P（72, y3 ）都在抛物线 y＝-mx2 +4mx+m2 +1（m＞0）上，则y1、y2、y3大小关系为_____（用“＞”连接）．29．某服装店搞促销活动，将一种原价为56元的衬衣第一次降价后，销售量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为31.5元，设降价的百分率为x，则列出方程是______________．30．如图，正方形ABCD的边长为5，E、F分别是BC、CD上的两个动点，AE⊥EF．则AF 的最小值是_____．三、解答题31．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋2 的图象与x 轴交于A（﹣3，0），B （1，0）两点，与y 轴交于点C．（1）求这个二次函数的关系解析式，x 满足什么值时y﹤0 ?（2）点p 是直线AC 上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP 面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由（3）点M 为抛物线上一动点，在x 轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．32．如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°，使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？33．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE＝2，∠DPA＝45°．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．34．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．35．（问题呈现）阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，点M是ABC的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD＝DB+BA．下面是运用“截长法”证明CD＝DB+BA的部分证明过程．证明：如图2，在CD 上截取CG ＝AB ，连接MA 、MB 、MC 和MG ． ∵M 是ABC 的中点， ∴MA ＝MC ① 又∵∠A ＝∠C ② ∴△MAB ≌△MCG ③ ∴MB ＝MG 又∵MD ⊥BC ∴BD ＝DG ∴AB +BD ＝CG +DG 即CD ＝DB +BA根据证明过程，分别写出下列步骤的理由： ① ， ② ， ③ ；（理解运用）如图1，AB 、BC 是⊙O 的两条弦，AB ＝4，BC ＝6，点M 是ABC 的中点，MD ⊥BC 于点D ，则BD ＝ ；（变式探究）如图3，若点M 是AC 的中点，（问题呈现）中的其他条件不变，判断CD 、DB 、BA 之间存在怎样的数量关系？并加以证明．（实践应用）根据你对阿基米德折弦定理的理解完成下列问题：如图4，BC 是⊙O 的直径，点A 圆上一定点，点D 圆上一动点，且满足∠DAC ＝45°，若AB ＝6，⊙O 的半径为5，求AD 长．四、压轴题36．如图1：在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 边上一点（不与点B ，C 重合），试探索AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论．小明同学的思路是这样的：将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AE ，连接EC ，DE ．继续推理就可以使问题得到解决．（1）请根据小明的思路，试探索线段AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论；（2）如图2，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 为△ABC 外的一点，且∠ADC ＝45°，线段AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系又是如何的，请证明你的结论；（3）如图3，已知AB 是⊙O 的直径，点C ，D 是⊙O 上的点，且∠ADC ＝45°． ①若AD ＝6，BD ＝8，求弦CD 的长为 ；②若AD+BD ＝14，求AD BD ⎛⎫⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭的最大值，并求出此时⊙O 的半径．37．数学概念若点P 在ABC ∆的内部，且APB ∠、BPC ∠和CPA ∠中有两个角相等，则称P 是ABC ∆的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称P 是ABC ∆的“强等角点”. 理解概念（1）若点P 是ABC ∆的等角点，且100APB ∠=，则BPC ∠的度数是 . （2）已知点D 在ABC ∆的外部，且与点A 在BC 的异侧，并满足180BDC BAC ∠+∠<，作BCD ∆的外接圆O ，连接AD ，交圆O 于点P .当BCD ∆的边满足下面的条件时，求证：P 是ABC ∆的等角点.（要求：只选择其中一道题进行证明！）①如图①，DB DC = ②如图②，BC BD =深入思考（3）如图③，在ABC ∆中，A ∠、B 、C ∠均小于120，用直尺和圆规作它的强等角点Q .（不写作法，保留作图痕迹）（4）下列关于“等角点”、“强等角点”的说法： ①直角三角形的内心是它的等角点； ②等腰三角形的内心和外心都是它的等角点； ③正三角形的中心是它的强等角点；④若一个三角形存在强等角点，则该点到三角形三个顶点的距离相等；⑤若一个三角形存在强等角点，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点，其中正确的有 .（填序号）38．如图，已知矩形ABCD 中，BC =2cm ，AB 3，点E 在边AB 上，点F 在边AD 上，点E 由A 向B 运动，连结EC 、EF ，在运动的过程中，始终保持EC ⊥EF ，△EFG 为等边三角形．（1）求证△AEF∽△BCE；（2）设BE的长为xcm，AF的长为ycm，求y与x的函数关系式，并写出线段AF长的范围；（3）若点H是EG的中点，试说明A、E、H、F四点在同一个圆上，并求在点E由A到B 运动过程中，点H移动的距离．39．已知，如图Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P为AC的中点，Q从点A运动到B，点Q运动到点B停止，连接PQ，取PQ的中点O，连接OC，OB．(1)若△ABC∽△APQ，求BQ的长；(2)在整个运动过程中，点O的运动路径长_____；(3)以O为圆心，OQ长为半径作⊙O，当⊙O与AB相切时，求△COB的面积．40．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P为边BC上一个动点（可以包括点C 但不包括点B），以P为圆心PB为半径作⊙P交AB于点D过点D作⊙P的切线交边AC于点E，（1）求证：AE=DE；（2）若PB=2，求AE的长；（3）在P点的运动过程中，请直接写出线段AE长度的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解． 【详解】解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4． 故选A ． 【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．2．C解析：C 【解析】 【分析】根据方程解的定义，求出a-b ，利用作图代入的思想即可解决问题． 【详解】∵关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的解是x=−1， ∴a−b+4=0， ∴a−b=-4，∴2015−(a−b)=2215−（-4）=2019. 故选C. 【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握运算法则.3．B解析：B 【解析】试题分析：∵DE ∥BC ，∴AD DE AB BC =，∵13AD AB =，∴31DE BC =．故选B ． 考点：平行线分线段成比例．4．C解析：C 【解析】 【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠C+∠A=180°，代入求出即可． 【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠C+∠A=180°，∵∠A=80°，∴∠C=100°，故选：C．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质的应用.熟记圆内接四边形对角互补是解决此题的关键. 5．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和等腰三角形等边对等角求得∠O的度数，再进一步根据圆周角定理求解．【详解】解：∵OA=OB，∠ABO=35°，∴∠BAO=∠ABO=35°，∴∠O=180°-35°×2=110°，∴∠C=12∠O=55°．故选：C．【点睛】本题考查三角形的内角和定理、等腰三角形的性质，圆周角定理.能理解同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解决此题的关键.6．C解析：C【解析】【分析】如图，作直径BD，连接CD，根据圆周角定理得到∠D＝∠BAC＝30°，∠BCD＝90°，根据直角三角形的性质解答．【详解】如图，作直径BD，连接CD，∵∠BDC和∠BAC是BC所对的圆周角，∠BAC＝30°，∴∠BDC＝∠BAC＝30°，∵BD是直径，∠BCD是BD所对的圆周角，∴∠BCD＝90°，∴BD＝2BC＝4，故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°圆周角所对的弦是直径；熟练掌握圆周角定理是解题关键．7．C解析：C【解析】【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】解：∵这组数据中15出现5次，次数最多，∴众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数，+÷=15.5岁，∴中位数为(1516)2故选：C．【点睛】本题考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．8．C解析：C【解析】【分析】先求函数的对称轴，再根据开口方向确定x的取值范围.【详解】22=-+=--+，y x x x2(1)1<，∵图像的对称轴为x=1，a=-10<时，y随着x的增大而增大，∴当x1故选：C.【点睛】<时，对称轴左增右减，当＞时，对称轴左减右增.此题考查二次函数的性质，当a0a09．C【解析】【分析】由题意根据相似三角形的判定定理依次对各选项进行分析判断即可．【详解】解：A、∠AED=∠B，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故A选项错误；B、∠ADE=∠C，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故B选项错误；C、AD DEAB BC=不能判定△ADE∽△ACB，故C选项正确；D、AD AEAC AB=，且夹角∠A=∠A，能确定△ADE∽△ACB，故D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解答此题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：将点（m，3m）代入反比例函数kyx=得，k=m•3m=3m2＞0；故函数在第一、三象限，故选B．11．D解析：D【解析】【分析】先移项，然后利用因式分解法求解．【详解】解：（1）x2=-3x，x2+3x=0，x（x+3）=0，解得：x1=0，x2=-3．故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．12．C解析：C【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：由图象可知，a＜0，c＞0，故①正确；抛物线与x轴有两个交点，则b²-4ac>0,故②错误;∵当x=-1时，y>0,即a-b+c>0，故③正确;由图象可知，图象开口向下，对称轴x＞-1，在对称轴右侧， y随x的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y随x的增大而减小，故④错误．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．13．C解析：C【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠E=40°，∠F=∠C，然后利用三角形内角和定理计算出∠C的度数，进而可得答案．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=40°，∠F=∠C，∵∠A=60°，∴∠C=180°-60°-40°=80°，∴∠F=80°，故选：C．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．14．B解析：B【解析】【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比．【详解】解：∵如图所示的正三角形， ∴∠CAB ＝60°，∴∠OAB ＝30°，∠OBA ＝90°，设OB ＝a ，则OA ＝2a ，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为()22142a a ππ=． 故选：B ．【点睛】本题考查了概率问题，掌握圆的面积公式是解题的关键．15．B解析：B【解析】【分析】连接BD,CD,由勾股定理求出BD 的长，再利用ABD BED ，得出DE DB DB AD =，从而求出DE 的长，最后利用AE AD DE =-即可得出答案．【详解】连接BD,CD∵AB 为O 的直径90ADB ∴∠=︒22226511BD AB AD ∴=-=-∵弦AD 平分BAC ∠11CD BD ∴==CBD DAB ∴∠=∠ADB BDE ∠=∠ABD BED ∴DE DBDB AD∴=即115 11=解得115DE=115 2.85AE AD DE∴=-=-=故选：B．【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论及相似三角形的判定及性质，掌握圆周角定理的推论及相似三角形的性质是解题的关键．二、填空题16．【解析】【分析】首先对图中各点进行标注，阴影部分的面积等于正方形BEFL的面积减去梯形BENK的面积，再利用相似三角形的性质求出BK、EN的长从而求出梯形的面积即可得出答案.【详解】解：如解析：13 3【解析】【分析】首先对图中各点进行标注，阴影部分的面积等于正方形BEFL的面积减去梯形BENK的面积，再利用相似三角形的性质求出BK、EN的长从而求出梯形的面积即可得出答案.【详解】解：如图所示，∵四边形MEGH为正方形，∴NE GH∴△AEN~△AHG∴NE:GH=AE:AG∵AE=2+3=5，AG=2+3+4=9,GH=4∴NE:4=5:9∴NE=20 9同理可求BK=8 9梯形BENK的面积：1208143 2993⎛⎫⨯+⨯=⎪⎝⎭∴阴影部分的面积：1413 3333⨯-=故答案为：13 3.【点睛】本题主要考查的知识点是图形面积的计算以及相似三角形判定及其性质，根据相似的性质求出相应的边长是解答本题的关键.17．【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°，所以指针落在红色区域内的概率是=，故答案为.【解析：2 3【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°，所以指针落在红色区域内的概率是360120360-=23，故答案为2 3 .【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是利用长度比，面积比，体积比等．18．6【解析】【分析】现将函数解析式配方得，即可得到答案.【详解】，∴当t=1时，h 有最大值6.故答案为：6.【点睛】此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开 解析：6【解析】【分析】现将函数解析式配方得221266(1)6h tt t =--=+﹣，即可得到答案. 【详解】221266(1)6h t t t =--=+﹣，∴当t=1时，h 有最大值6.故答案为：6.【点睛】此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开口方向确定最值.19．【解析】【分析】作AB 的中点E,连接EM,CE,AD 根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM 和CE 长，再根据三角形的三边关系确定CM 长度的范围，从而确定CM 的最小值.【 解析：32【解析】【分析】作AB 的中点E,连接EM,CE,AD 根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM 和CE 长，再根据三角形的三边关系确定CM 长度的范围，从而确定CM 的最小值.【详解】解：如图，取AB的中点E，连接CE,ME,AD,∵E是AB的中点，M是BD的中点，AD=2，∴EM为△BAD的中位线，∴112122EM AD ,在Rt△ACB中，AC=4,BC=3，由勾股定理得，AB=2222435AC BC+=+=∵CE为Rt△ACB斜边的中线，∴1155222 CE AB,在△CEM中，551122CM ,即3722CM，∴CM的最大值为3 2 .故答案为：3 2 .【点睛】本题考查了圆的性质，直角三角形的性质及中位线的性质，利用三角形三边关系确定线段的最值问题，构造一个以CM为边，另两边为定值的的三角形是解答此题的关键和难点.20．【解析】【分析】过作于，延长交于，过作于，过作于，设，，得到，，根据相似三角形的性质得到，，由，得到，于是得到，然后根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：过作于，延长交于，过作于，过解析：27 4【解析】【分析】过B 作1BE l ⊥于E ，延长EB 交3l 于F ，过A 作2AN l ⊥于N ，过C 作2CM l ⊥于M ，设AE BN x ==，CF BM y ==，得到3DM y =-，4DN x =-，根据相似三角形的性质得到xy mn =，29y x =-+，由12m n =，得到2n m =，于是得到()3m n m +=最大，然后根据二次函数的性质即可得到结论． 【详解】解：过B 作1BE l ⊥于E ，延长EB 交3l 于F ，过A 作2AN l ⊥于N ，过C 作2CM l ⊥于M ，设AE BN x ==，CF BM y ==，3BD =，3DM y ∴=-，3DN x =-，90ABC AEB BFC CMD AND ∠=∠=∠=∠=∠=︒，90EAB ABE ABE CBF ∴∠+∠=∠+∠=︒，EAB CBF ∴∠=∠，ABE BFC ∴∆∆∽，∴AE BE BF CF=，即x m n y =， xy mn ∴=，ADN CDM ∠=∠，CMD AND ∴∆∆∽，∴AN DN CM DM=，即3132m x n y -==-， 29y x ∴=-+，12m n =， 2n m ∴=，()3m n m ∴+=最大，∴当m 最大时，()3m n m +=最大，22(29)292mn xy x x x x m ==-+=-+=，∴当92(29)4x =-=⨯-时，28128mn m ==最大，94m ∴=最大， m n ∴+的最大值为927344⨯=． 故答案为：274． 【点睛】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，正确的作出辅助线，利用相似三角形转化线段关系，得出关于m 的函数解析式是解题的关键．21．【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为.考点：概率公式．解析：【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为42=147. 考点：概率公式．22．60π【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.由题意得圆锥的母线长∴圆锥的侧面积．考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧解析：60π【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可. 由题意得圆锥的母线长∴圆锥的侧面积． 考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径×母线. 23．x1＝0，x2＝2【解析】先移项，再用因式分解法求解即可．【详解】解：∵，∴，∴x(x-2)=0，x1＝0，x2＝2．故答案为：x1＝0，x2＝2．【点睛】本题考查了一解析：x 1＝0，x 2＝2【解析】【分析】先移项，再用因式分解法求解即可．【详解】解：∵22x x =，∴22=0x x -，∴x(x-2)=0，x 1＝0，x 2＝2．故答案为：x 1＝0，x 2＝2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．24．110°.【解析】【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【详解】∵∠BOD=140°解析：110°.【解析】【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=12∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°∵∠BOD=140°∴∠A=12∠BOD=70°∴∠C=180°-∠A=110°，故答案为：110°.【点睛】此题考查圆周角定理，解题的关键在于利用圆内接四边形的性质求角度.25．【解析】【分析】设AD和BC分别与圆交于点E和F，连接AF、OE，过点O作OG⊥AE，根据90°的圆周角对应的弦是直径，可得AF为圆的直径，从而求出AF，然后根据锐角三角函数和勾股定理，即可求解析：4 12333π--【解析】【分析】设AD和BC分别与圆交于点E和F，连接AF、OE，过点O作OG⊥AE，根据90°的圆周角对应的弦是直径，可得AF为圆O的直径，从而求出AF，然后根据锐角三角函数和勾股定理，即可求出∠AFB和BF，然后根据平行线的性质、锐角三角函数和圆周角定理，即可求出OG、AG和∠EOF，最后利用S阴影=S梯形AFCD－S△AOE－S扇形EOF计算即可．【详解】解：设AD和BC分别与圆交于点E和F，连接AF、OE，过点O作OG⊥AE∵四边形ABCD是正方形∴∠ABF=90°，AD∥BC，BC=CD=AD=23AB=∴AF为圆O的直径∵23AB=cm，圆O的半径为2cm，∴AF=4cm在Rt△ABF中sin∠AFB=3ABAF，BF=222AF AB-=∴∠AFB=60°，FC=BC－BF=()232cm ∴∠EAF=∠AFB=60°∴∠EOF=2∠EAF=120°在Rt △AOG 中，OG=sin ∠EAF ·，AG= cos ∠EAF ·AO=1cm根据垂径定理，AE=2AG=2cm∴S 阴影=S 梯形AFCD －S △AOE －S 扇形EOF =()21112022360OE CD FC AD AE OG π•+-•-=(21112022222360π•⨯+-⨯=24123cm π⎛⎫- ⎪⎝⎭故答案为：4123π-． 【点睛】 此题考查的是求不规则图形的面积，掌握正方形的性质、90°的圆周角对应的弦是直径、垂径定理、勾股定理和锐角三角函数的结合和扇形的面积公式是解决此题的关键．26．【解析】【分析】首先判定直角三角形∠CAB=30°，∠ABC=60°，，然后根据，得出∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°，定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧2【解析】【分析】首先判定直角三角形∠CAB=30°，∠ABC=60°，AB ===PAB PBC ∠=∠，得出∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°，定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧上，如图所示，当点C 、O 、P 在同一直线上时，CP 最小，构建圆，利用勾股定理，即可得解.【详解】∵90ACB ∠=︒，3AC =，BC =，∴AB ===∴∠CAB=30°，∠ABC=60°∵PAB PBC ∠=∠，∠PAB+∠PAC=30°∴∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°∴定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧上，如图所示，当点C 、O 、P 在同一直线上时，CP 最小∴CO ⊥AB ，∠COB=60°，∠ABO=30°∴OB=2，∠OBC=90°∴()2222237OC OB BC =+=+= ∴72CP OC OP =-=-故答案为72-.【点睛】此题主要考查直角三角形中的动点综合问题，解题关键是找到点P 的位置.27．15π【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2． 【详解】解：底面圆的半径为3cm ，则底面周长＝6πcm ，侧面面积＝×6π×5＝15πcm2． 故答案为：15π．【点睛】本题考解析：15π【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【详解】解：底面圆的半径为3cm ，则底面周长＝6πcm ，侧面面积＝12×6π×5＝15πcm 2． 故答案为：15π．【点睛】本题考查的知识点圆锥的侧面积公式，牢记公式是解此题的关键．28．y1＜y3＜y2【解析】【分析】利用图像法即可解决问题．【详解】y＝mx2 +4mx+m2 +1（m＞0），对称轴为x＝，观察二次函数的图象可知：y1＜y3＜y2．故答案为：y解析：y1＜y3＜y2【解析】【分析】利用图像法即可解决问题．【详解】y＝-mx2 +4mx+m2 +1（m＞0），对称轴为x＝422mm-=-，观察二次函数的图象可知：y1＜y3＜y2．故答案为：y1＜y3＜y2．【点睛】本题考查二次函数图象上的点的特征，解题的关键是学会利用图象法比较函数值的大小．29．=31.5【解析】【分析】根据题意，第一次降价后的售价为，第二次降价后的售价为，据此列方程得解．【详解】根据题意，得：=31.5故答案为：=31.5．【点睛】本题考查一元二次方程的解析：()2561x -=31.5【解析】【分析】根据题意，第一次降价后的售价为()561x -，第二次降价后的售价为()2561x -，据此列方程得解．【详解】根据题意，得：()2561x -=31.5故答案为：()2561x -=31.5．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键是理解第二次降价是以第一次降价后的售价为单位“1”的． 30．【解析】【分析】设BE ＝x ，CF ＝y ，则EC ＝5﹣x ，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF 的最大值，求出DF 的最小值即可解决问题．【详解】解：设BE ＝x ，CF ＝y ，则EC ＝5﹣x ， 解析：254【解析】【分析】设BE ＝x ，CF ＝y ，则EC ＝5﹣x ，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF 的最大值，求出DF 的最小值即可解决问题．【详解】解：设BE ＝x ，CF ＝y ，则EC ＝5﹣x ，∵AE ⊥EF ，∴∠AEF ＝90°，∴∠AEB +∠FEC ＝90°，而∠AEB +∠BAE ＝90°，∴∠BAE ＝∠FEC ，∴Rt △ABE ∽Rt △ECF ，∴AB EC ＝BE CF ， ∴55x -＝x y ， ∴y ＝﹣15x 2+x ＝﹣15（x ﹣52）2+54， ∵﹣15＜0， ∴x ＝52时，y 有最大值54， ∴CF 的最大值为54， ∴DF 的最小值为5﹣54＝154， ∴AF 的最小值＝22AD DF +＝221554⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝254， 故答案为254．【点睛】本题考查了几何动点问题与二次函数、相似三角形的综合问题，综合性较强，解题的关键是找出相似三角形，列出比例关系，转化为二次函数，从而求出AF 的最小值．三、解答题31．（1）24233y x x =--+，13x <- 或21>x ；（2）P 35,22⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）1234(5,0),(1,0),(27,0),(27,0)--Q Q Q Q【解析】【分析】（1）将点A （﹣3，0），B （1，0）带入y ＝ax 2＋bx ＋2得到二元一次方程组，解得即可得出函数解析式；又从图像可以看出x 满足什么值时 y ﹤0；（2）设出P 点坐标224233m m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，，利用割补法将△ACP 面积转化为PAC PAO PCO ACO S S SS =+-，带入各个三角形面积算法可得出PAC S 与m 之间的函数关系，分析即可得出面积的最大值；（3）分两种情况讨论，一种是CM 平行于x 轴，另一种是CM 不平行于x 轴，画出点Q 大概位置，利用平行四边形性质即可得出关于点Q 坐标的方程，解出即可得到Q 点坐标.【详解】解：（1）将A （﹣3，0），B （1，0）两点带入y ＝ax 2＋bx ＋2可得：093202a b a b =-+⎧⎨=++⎩ 解得：2343a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴二次函数解析式为24233y x x =--+. 由图像可知，当x 3<-或x 1>时y ﹤0； 综上：二次函数解析式为24233y x x =--+，当x 3<-或x 1>时y ﹤0； （2）设点P 坐标为224233m m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，，如图连接PO ，作PM ⊥x 轴于M ，PN ⊥y 轴于N.PM=224233m m --+，PN=m -，AO=3. 当x 0=时，24y 002233=-⨯-⨯+=，所以OC=2 111222PAC PAO PCO ACO SS S S AO PM CO PN AO CO =+-=+- ()221241132232323322m m m m m ⎛⎫=⨯--++⨯--⨯⨯=-- ⎪⎝⎭， ∵a 10=-<∴函数23PAC S m m =--有最大值，当()33m 212-=-=-⨯-时，PAC S 有最大值，此时35P ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭； 所以存在点35P ,22⎛⎫-⎪⎝⎭，使△ACP 面积最大. （3）存在，1234(5,0),(1,0),(27,0),(27,0)--+-Q Q Q Q 假设存在点Q 使以 A 、C 、M 、Q 为顶点的四边形是平行四边形 ①若CM 平行于x 轴，如下图，有符合要求的两个点12Q Q 、，此时1Q A =2.Q A CM =∵CM ∥x 轴，∴点M 、点C （0,2）关于对称轴x 1=-对称，∴M （﹣2,2），∴CM=2.由1Q A =22Q A CM ==，得到12(5,0),(1,0)--Q Q ；②若CM 不平行于x 轴，如下图，过点M 作MG ⊥x 轴于点G ，易证△MGQ ≌△COA ，得QG=OA=3，MG=OC=2，即2M y =-. 设M （x ，﹣2），则有242=233--+-x x ，解得：x 17=- 又QG=3,∴327Q G x x =+=∴34(27,0),(27,0)Q Q综上所述，存在点P 使以 A 、C 、M 、Q 为顶点的四边形是平行四边形， Q 点坐标为：1234(5,0),(1,0),(27,0),(27,0)--+-Q Q Q Q .【点睛】本题考查二次函数与几何综合题目，涉及到用待定系数法求二次函数解析式，通过函数图像得出关于二次函数不等式的解集，平面直角坐标系中三角形面积的计算通常利用割补法，并且将所要求得点的坐标设出来，得出相关方程；在解答（3）的时候注意先画出大概图像再利用平行四边形性质进行计算和分析.32．（203+17）cm ．【解析】【分析】过点B 作BM ⊥CE 于点M ，BF ⊥DA 于点F ，在Rt △BCM 和Rt △ABF 中，通过解直角三角形可求出CM 、BF 的长，再由CE=CM+BF+ED 即可求出CE 的长．【详解】过点B 作BM ⊥CE 于点M ，BF ⊥DA 于点F ，如图所示．在Rt △BCM 中，BC=30cm ，∠CBM=30°，∴CM=BC•sin ∠CBM=15cm ．在Rt △ABF 中，AB=40cm ，∠BAD=60°，∴BF=AB•sin ∠3．∵∠ADC=∠BMD=∠BFD=90°，∴四边形BFDM 为矩形，∴MD=BF ，∴33（cm ）．答：此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是（3）cm ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用以及矩形的判定与性质，通过解直角三角形求出CM 、BF 的长是解题的关键．33．（123；（2）13π﹣23． 【解析】【分析】（1）根据垂径定理得CE 的长，再根据已知DE 平分AO 得CO ＝12AO ＝12OE ，根据勾股定理列方程求解．。
成都初三历史试题及答案
成都初三历史试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 成都作为历史文化名城，其建城历史可以追溯到哪个时期？A. 春秋时期B. 战国时期C. 商朝晚期D. 周朝初期2. 下列哪位历史人物与成都有着密切的联系？A. 诸葛亮B. 岳飞C. 王安石D. 张居正3. 成都的“锦里”是因何而得名？A. 丝绸贸易B. 茶叶贸易C. 瓷器贸易D. 药材贸易4. 成都历史上曾是以下哪个朝代的都城？A. 唐朝B. 宋朝C. 蜀汉D. 明朝5. 成都的“武侯祠”是为了纪念哪位历史人物而建？A. 刘备B. 诸葛亮C. 关羽D. 张飞6. 成都平原被誉为“天府之国”，主要得益于哪项水利工程？A. 都江堰B. 灵渠C. 郑国渠D. 龙首渠7. 成都的“宽窄巷子”是何时形成的？A. 清朝B. 明朝C. 宋朝D. 唐朝8. 成都的“杜甫草堂”是纪念哪位诗人而建？A. 李白B. 杜甫C. 白居易D. 王维9. 成都在历史上曾有过哪些别称？A. 蓉城、锦城B. 金城、银城C. 玉城、石城D. 铁城、铜城10. 成都的“金沙遗址”是什么时候被发现的？A. 20世纪90年代B. 20世纪80年代C. 21世纪初D. 21世纪10年代二、填空题（每空1分，共10分）11. 成都是中国西部地区的重要中心城市，也是_______的发源地之一。
12. 成都的“锦里”是一条以_______为主题的商业步行街。
13. 成都的“武侯祠”位于_______区，是全国重点文物保护单位。
14. 成都平原的都江堰工程是由_______主持修建的。
15. 成都的“宽窄巷子”是成都历史文化街区的代表，其历史可以追溯到_______时期。
三、简答题（每题5分，共20分）16. 请简述成都的地理位置和自然环境特点。
17. 请简述成都在历史上的经济和文化发展情况。
18. 请简述都江堰工程的历史意义和作用。
19. 请简述成都的“宽窄巷子”的文化特色。
四、论述题（每题15分，共30分）20. 论述成都作为历史文化名城，其历史文化遗产对当代社会的意义和价值。
(九年级上学期)四川省成都市初三数学(秋季)—— A卷练习(三)
A 卷专项练习（三）一、 选择题（每小题3分，共30分）1. 数轴上到原点距离为2的点表示的数是（ ）A ．±2B ．2C ．4D ．±4 2. 下列几何体中，侧面展开图可能是正方形的是（ ）A ．正方体B ．圆柱C ．圆锥D ．球体3. 建军路地下商业街是市政府为满足市区人防和商业需要而规划建设的重点城建项目，项目总投资12亿元，其中数据12亿用科学记数法表示为（ ）A ．1.2×108B ．12×108C ．1.2×109D ．1.2×1010 4. 下列计算正确的是（ ）A ．39±=B ．10=aC ．12223=-D ．923132=⨯÷ 5. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有几个？（ ）① 等腰三角形；② 正方形；③ 矩形；④ 菱形；⑤圆． A ．2B ．3C ．4D ．5 6. 函数0)1(-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．1>xB ．1≠xC ．1<xD ．1≥x7. 在一次环保知识竞赛中，某班46名学生的成绩如下表所示：则这些学生成绩的众数和中位数分别为（ ）A ．90，90B ．90，85C ．90，80D ．14，4 8. 二次函数142+-=x x y 的顶点坐标为（ ）A ．（2，5）B ．（﹣2，5）C ．（2，﹣3）D ．（﹣2，﹣3）9. 在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠36A ，BD 是AC 边上的高，则DBC ∠的度数是（ ）A ．18°B ．24°C ．30°D ．36°10. 在ABC ∆中，︒=∠=∠30B A ，设x AC =，则ABC ∆的面积S 和x 之间的函数关系为（ ）A ．223x y = B ．233x y =C ．243x y =D ．23x y =二、 填空题（每小题4分，共16分）11. 分解因式：=-y x 822________________12. 在ABC ∆中，︒=∠90C ，3.0cos =∠A ，若10=AB ，则=AC ____________13. 若反比例函数xy 6-=的图像经过点),(111y x P ，),(222y x P 两点，且021<<x x ，则1y 与2y 的大小关系为______________14. 已知关于x 的方程0122=+-x kx 有两个不相等的实数根，那么k 的最大整数值是___________三、 解答题（本大题共6个小题，共54分）15. （6分）（1）计算：=----︒---22)3(2330tan 3)5.0(____________（6分）（2）解不等式3722xx -≤-，并写出它的正整数解．16. （6分）先化简)12(22xx x x ++÷+，x 再从0、1、1-中选一个合适的数求代数式的值．17. （8分）如图所示，为了测量河对岸楼房AB 的高度，某中学实践活动小组的同学先在C 点测得楼顶A 的仰角为30°，沿CB 方向前进m )13(20 到达河边的D 处，在D 处测得楼房顶端A 的仰角为45°，你能根据以上数据求出楼房的高度吗？若能，请计算楼房的高度；若不能，请说明理由．18. （8分）在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A ，B 两点，在格点上任意放置点C（不与A 、B 重合，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上）， （1）求恰好能使得△ABC 的面积为1的概率； （2）求能使△ABC 为等腰三角形的概率．19. （10分）如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为（2，3），反比例函数xky（x ＞0）的图象经过BC 的中点D ，且与AB 交于点E ，连接DE ． （1）求k 的值及点E 的坐标；（2）若点F 是OC 边上一点，且△FBC ∽△DEB ，求直线FB 的解析式．20. （10分）在边长为4的正方形ABCD 中，点P 在AB 上从A 向B 运动，连接DP 交AC 于点Q ，（1）试证明：无论点P 运动到AB 上何处时，都有DQ=BQ ；（2）当点P 在AB 上运动到什么位置时，△ADQ 的面积是正方形ABCD 面积的61； （3）若点P 从点A 运动到点B ，再继续在BC 上运动到点C ，在整个过程中，当点P 运动到什么位置时，△ADQ 恰好为等腰三角形．。
2022-2023学年四川省成都市成华区九年级上学期期末考试数学试卷
2022－2023学年度上期期末学业水平阶段性监测九年级数学A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．下列各点在反比例函数3y x =-图象上的是（ ） A ．()3,1-- B ．()1,3-C ．()1,3D ．()3,1 2．如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列一元二次方程有实数解的是（ ）A ．220x +=B ．2210x x -+=C ．2220x x -+=D ．2320x x +-=4．下列命题为假命题的是（ ）A ．对角线相等的平行四边形是矩形B ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C ．有一个角是直角的平行四边形是正方形D ．有一组邻边相等的矩形是正方形5．关于x 的一元二次方程260x x c ++=配方后得到方程2(3)2x c +=，则c 的值为（ ）A ．－3B ．0C ．3D ．96．在同一平面直角坐标系中，函数()10y kx k =+≠和(0)k y k x=≠的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．7．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是边AD 的中点，点F 在对角线AC 上，且14AF AC =，连接EF ．若AC ＝10，则EF 的长为（ ） A ．52B ．3C ．4D ．5 8．如图，在ABC △中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，连接DE ，EF ，已知四边形BDEF 是平行四边形，13DE BC =．若ADE △的面积为1，则平行四边形BDEF 的面积为（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．已知2(0)3a c b d b d ==+≠，则a c b d+=+______． 10．历史上数学家皮尔逊（Pearson ）曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5．由此实验，我们可得掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是______．11．如图，点A 是反比例函数2y x=图象上任意一点，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，连接OA ，则AOB △的面积是______． 12．关于x 的一元二次方程240x x k -+=无实数解，则k 的取值范围是______．13．如图，在ABC △中，BC ＝3，AC ＝4，∠ACB ＝90°，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，与AB 交于点D ，再分别以A ，D 为圆心，大于12AD 的长为半径画弧，两弧交于点M ，N ，作直线MN ，分别交AC ，AB 于点E ，F ，则线段EF 的长为______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（本小题满分10分，每题5分）（1）解方程：（x ＋8）（x ＋1）＝－12；（2）解方程：22(23)(32)x x +=+． 15．（本小题满分8分）为落实国家“双减”政策，学校在课后托管时间里开展了“A －音乐、B －体育、C －文学、D －美术”四项社团活动．学校从全校1200名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动”的问卷调查（每人必选且只选一种），并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题： （1）参加调查的学生共有______人；条形统计图中m 的值为______；扇形统计图中α的度数为______；根据调查结果，可估计该校1200名学生中最喜欢“音乐”社团的约有______人；（2）现从“文学”社团里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．16．（本小题满分10分）某市从2020年起连续投入资金用于“建设美丽城市，改造老旧小区”．已知每年投入资金的增长率相同，其中2020年投入资金1000万元，2022年投入资金1440万元．（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；（2）2022年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2023年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用计划增加20%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市2023年最多可以改造多少个老旧小区？17．（本小题满分10分）如图，点E 是正方形ABCD 的对角线CA 延长线上一点，连接BE ，将BE 绕点B 顺时针旋转90°至BF ，连接EF ，EF 交AD 于点G ．（1）求证：ABE AEG ∽△△；（2）若正方形ABCD 的边长为4，点G 为AD 的中点，求AE 的长．18．（本小题满分10分）如图，一次函数()20y kx k =+≠的图象与反比例函数()0,0m y m x x=>>的图象交于点()2,A n ，与y 轴交于点B ，与x 轴交于点()4,0C -．（1）求k 与m 的值；（2）点(),0P a 为x 轴正半轴上的一点，且APB △的面积为72，求a 的值． （3）在（2）的条件下，在平面内是否存在一点Q ，使以点A ，B ，P ，Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；不存在，请说明理由．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．已知反比例函数6y x=-的图象经过点()4,a ，则a 的值为______． 20．已知m ，n 是一元二次方程2250x x +-=的两个根，则22m mn m ++的值为______．21．如图，点E ，F ，G ，H 分别是正方形ABCD 四边的中点，AG ，BH ，CE ，DF 围成图中阴影部分．随机地往正方形ABCD 内投掷飞镖，飞镖击中阴影部分的概率是______．22．如图是某风车的示意图，其大小相同的四个叶片均匀分布，点M 在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光恰好垂直照射叶片OA ，OB ，叶片影子为线段CD ，测得MC ＝8.5米，CD ＝13米，此时垂直于地面的标杆EF 与它的影子FG 的比为2:3（其中点M ，C ，D ，F ，G 在水平地面上），则OM 的高度为______米，叶片OA 的长为______米．23．如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝10，点E 是边AD 上一个动点，过点E 作AC 的垂线，交直线BC 于点F ，则AF ＋FE ＋EC 的最小值为______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（本小题满分8分）为防控疫情，学校对学生宿舍进行消毒工作，先经过5min 的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min ，然后打开门窗进行通风，宿舍内空气中含药量y （3mg/m ）与时间x （min ）之间的函数图象如图所示，打开门窗前为线段OA 和线段AB ，打开门窗后为反比例函数关系． （1）求线段OA 和反比例函数的表达式；（2）当室内空气中的含药量不低于34mg/m 且持续时间不低于30分钟时，才能有效消毒，请问这次消毒工作是否有效？25．（本小题满分10分）如图，点A 在反比例函数(0,0)m y m x x =>>的图象上，点A 的纵坐标为3．过点A 作x 轴的平行线交反比例函数(,0)n y n m x x=>>的图象于点C ．点P 为线段AC 上一动点，过点P 作AC 的垂线，分别交反比例函数m y x =和n y x=的图象于点B ，D ． （1）当m ＝4，n ＝16时，①若点P 的横坐标为4（如图1），求直线AB 的函数表达式；②若点P 是AC 的中点（如图2），试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由；（2）四边形ABCD 能否成为正方形？若能，求此时m ，n 之间的数量关系；若不能，说明理由．26．（本小题满分12分）如图，在ABC △中，∠ACB ＝90°，BC ＝3cm ，AC ＝4cm ，将ABC △绕点A 逆时针旋转90°得到ADE △．点P ，Q 分别是AB ，AD 上的动点，且BP ＝AQ ，连接PQ ，CP ，EQ ，CD ．时（如图1），求BP的长；（1）当EQ AD∥时（如图2），求BP的长；（2）当PQ CD7.4cm若存在，请求出BP的长；若不存在，请说明（3）是否存在点P，Q，使四边形PCDQ的面积为2理由．。
四川省成都 九年级(上)期中数学试卷-(含答案)
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-|-|的相反数是（）A. B. C. 3 D.2.如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A. B. C. D.3.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.用科学记数法表示290亿应为（）A. B. C. D.5.下列计算结果正确的是（）A. B.C. D.6.在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）A. B.C. D.7.某地区5月3日至5月9日这7天的日气温最高值统计图如图所示．从统计图看，该地区这7天日气温最高值的众数与中位数分别是（）A. 23，25B. 24，23C. 23，23D. 23，248.有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）A. 1：B. 1：2C. 2：3D. 4：99.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b-）x+c=0（a≠0）的两根之和（）A. 大于0B. 等于0C. 小于0D. 不能确定10.如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共9小题，共41.0分）11.分解因式：4ax2-ay2=______．12.需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准克数记为正数，不足标准克数记为负数．现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，-2，+1，0，+2，-3，0，+1，则这组数据的极差是______ ．13.当m= ______ 时，关于x的分式方程=-1无解．14.正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，点F是DE的中点，连接AF，BF，E′F．若AE=．则四边形ABFE′的面积是______ ．15.已知x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根，则x13+8x2+20= ______ ．16.若关于t的不等式组，恰有三个整数解，则关于x的一次函数的图象与反比例函数的图象的公共点的个数为______．17.抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若△ABC是直角三角形，则ac= ______ ．18.若[x]表示不超过x的最大整数（如，等），则=______．19.已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点（-1，0）且满足4a+2b+c＞0．以下结论①a+b＞0；②a+c＞0；③-a+b+c＞0；④b2-2ac＞5a2中，正确的是______ ．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）20.（1）计算：-22+（3.14-π）0+（-）-2+-|2-|-2cos30°（2）解方程：-1=．21.先化简，再求值：，其中x为不等式组的整数解．四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）22.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气候风暴，有极强的破坏力．沿海某城市A的正南方向240km的B处有一台风中心，其中心风力最大为十二级，每远离台风中心20千米，风力就减弱一级，该台风中心现在正以15km/h的速度沿北偏东30°的方向往C移动，且台风中心风力不变．若城市所受的风力达到或超过四级，则称为受台风的影响．（1）城市A是否受台风影响？请说明理由；（2）如果城市A受台风影响，则影响时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？23.某校社会实践小组对于如何看待“限号出行”这一举措进行社会民意调查，将调查结果绘成如下表格：（1）请补全频数分布表；（2）在不能确定的三个人中，有两名女性，一名男性，若要在三个人中，任选两个人进行电话回访，请用画树状图或列表格的方法求出刚好选到一男一女的概率．24.如图，反比例函数y=（k＞0）与正比例函数y=ax相交于A（1，k），B（-k，-1）两点．（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；（2）将正比例函数y=ax的图象平移，得到一次函数y=ax+b的图象，与函数y=（k＞0）的图象交于C（x1，y1），D（x2，y2），且|x1-x2|•|y1-y2|=5，求b的值．25.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE．（1）如图①，当∠ABC=45°时，求证：AD=DE；（2）如图②，当∠ABC=30°时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由；（3）当∠ABC=α时，请直接写出线段AD与DE的数量关系．（用含α的三角函数表示）26. 东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg ，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p （元/kg ）与时间t （天）之间的函数关系式为p =为整数为整数 ，且其日销售量y （kg ）与时间t （天）的关系（）已知与之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg 水果就捐赠n 元利润（n ＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大，求n 的取值范围．27. 如图，在矩形ABCD 中，E 为CD 的中点，F 为BE 上的一点，连结CF 并延长交AB 于点M ，MN ⊥CM 交射线AD 于点N ． （1）当F 为BE 中点时，求证：AM =CE ；（2）若 ==2，求的值；（3）若 = =n ，当n 为何值时，MN ∥BE ？轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=-且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-|-|=-，∴-的相反数为，故选A．先化简，再求相反数即可；此题是绝对值题目，主要考查了相反数的求法，解本题的关键是先化简原式．2.【答案】C【解析】解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，第二横行有3个正方形，第三横行中间有一个正方形．故选C．根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：A．根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.【答案】C【解析】解：290亿应为2.90×1010，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】C【解析】解：A、-2x2y3•2xy=-4x3y4，所以A选项错误；B、两个整式不是同类项，不能合并，所以B选项错误；C、28x4y2÷7x3y=4xy，所以C选项正确；D、（-3a-2）（3a-2）=-（3a+2）（3a-2）=-9a2+4，所以，D选项错误；故选C．利用整式的乘法公式以及同底数幂的乘方法则分别计算即可判断．本题考查了整式的混合运算：利用整式的乘法公式、同底数幂的乘方法则以及合并同类项进行计算，有括号先算括号内，再算乘方和乘除，最后算加减．6.【答案】B【解析】解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，∴设AB=AC=x cm，则BC=（20-2x）cm，∴，解得5cm＜x＜10cm．故选：B．设AB=AC=x，则BC=20-2x，根据三角形的三边关系即可得出结论．本题考查的是等腰三角形的性质、解一元一次不等式组，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键．7.【答案】C【解析】解：观察条形图可得，23出现的次数最多，故众数是23°C；气温从低到高的第4个数据为23°C，故中位数是23℃；故选：C．利用众数、中位数的定义结合图形求解即可．此题考查了条形统计图，考查读条形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力．也考查了中位数和众数的概念．8.【答案】D【解析】解：∵四边形EFNM是正方形，∴EF=MN，∴=，∴EF=AC，∵=，∴CG=AC，∴==，易证：△DEF∽△HCG，∴S1：S2=4：9；故选：D．根据题意先求出EF=AC，再根据=，求出CG=AC，从而得出，再根据相似比即可得出S1：S2的比值．此题考查了正方形的性质，用到的知识点是正方形的性质、相似三角形的性质、正方形的面积公式，关键是根据题意求出的比值．9.【答案】A【解析】解：设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，∵由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，∴-＞0．设方程ax2+（b-）x+c=0（a≠0）的两根为m，n，则m+n=-=-+，∵a＞0，∴＞0，∴m+n＞0．故选A．设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，设方程ax2+（b-）x+c=0（a≠0）的两根为m，n再根据根与系数的关系即可得出结论．本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵AE=BF=CG，且等边△ABC的边长为2，∴BE=CF=AG=2-x；∴△AEG≌△BEF≌△CFG．在△AEG中，AE=x，AG=2-x，∵S△AEG=AE×AG×sinA=x（2-x）；2-x+1）．∴y=S∴其图象为二次函数，且开口向上．故选C．根据题意可知△AEG≌△BEF≌△CFG三个三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=2-x；可得△AEG的面积y与x的关系；进而可判断得则y关于x的函数的图象的大致形状．本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是求出y与x的函数关系式，另外要求能根据函数解析式判断函数图象的形状．11.【答案】a（2x+y）（2x-y）【解析】解：原式=a（4x2-y2）=a（2x+y）（2x-y），故答案为：a（2x+y）（2x-y）．首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12.【答案】5【解析】解：根据题意得：超出标准克数最大的是2，低于标准克数最小的是-3，所以极差=2-（-3）=2+3=5，故答案为：5．极差是最大数和最小数的差，据此解答．本题考查了极差的定义，解题的关键是了解极差是最大数与最小数的差，难度不大．13.【答案】-6【解析】【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0；本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．并且在解方程去分母的过程中，一定要注意分数线起到括号的作用，并且要注意没有分母的项不要漏乘．【解答】解：方程去分母得：2x+m=-x+3，解得：，当分母x-3=0即x=3时原分式方程无解， 即=3时原分式方程无解，解之得：m=-6． 故答案为-6.14.【答案】【解析】解：如图，连接EB 、EE′，作EM ⊥AB 于M ，EE′交AD 于N ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD=DA ，AC ⊥BD ，AO=OB=OD=OC ， ∠DAC=∠CAB=∠DAE′=45°，根据对称性，△ADE ≌△ADE′≌△ABE ， ∴DE=DE′，AE=AE′， ∴AD 垂直平分EE′， ∴EN=NE′，∵∠NAE=∠NEA=∠MAE=∠MEA=45°，AE=，∴AM=EM=EN=AN=1，∵ED 平分∠ADO ，EN ⊥DA ，EO ⊥DB ， ∴EN=EO=1，AO=+1，∴AB=AO=2+，∴S△AEB =S △AED =S △ADE′=×1×（2+）=1+，S △BDE =S △ADB -2S △AEB =1+，∵DF=EF ，∴S △EFB =，∴S△DEE′=2S △ADE -S △AEE′=+1，S △DFE′=S △DEE′=，∴S 四边形AEFE′=2S △ADE -S △DFE′=，∴S 四边形ABFE′=S 四边形AEFE′+S △AEB +S △EFB =．故答案为．如图，连接EB 、EE′，作EM ⊥AB 于M ，EE′交AD 于N ．易知△AEB ≌△AED ≌△ADE′，先求出正方形AMEN 的边长，再求出AB ，根据S 四边形ABFE′=S 四边形AEFE′+S △AEB +S △EFB 即可解决问题．本题考查正方形的性质、翻折变换、全等三角形的性质，角平分线的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是添加辅助线，学会利用分割法求四边形面积，属于中考填空题中的压轴题．15.【答案】-1【解析】解：∵x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根，∴x12=-3x1-1，x1+x2=-3；∴x13+8x2+20=（-3x1-1）x1+8x2+20=-3x12-x1+8x2+20=-3（-3x1-1）-x1+8x2+20=9x1-x1+8x2+23=8（x1+x2）+23=-24+23=-1．故x13+8x2+20=-1．由于x1、x2是方程的两根，根据根与系数的关系可得到两根之和的值，根据方程解的定义可得到x12、x1的关系，根据上面得到的条件，对所求的代数式进行有针对性的拆分和化简，然后再代值计算．此题是典型的代数求值问题，涉及到根与系数的关系以及方程解的定义．在解此类题时，如果所求代数式无法化简，应该从已知入手看能得到什么条件，然后根据得到的条件对所求代数式进行有针对性的化简和变形．16.【答案】1或0【解析】解：不等式组的解为：a≤t≤，∵不等式组恰有3个整数解，∴-2＜a≤-1．联立方程组，得：x2-ax-3a-2=0，△=a2+3a+2=（a+）2-=（a+1）（a+2）这是一个二次函数，开口向上，与x轴交点为（-2，0）和（-1，0），对称轴为直线a=-，其图象如下图所示：由图象可见：当a=-1时，△=0，此时一元二次方程有两个相等的根，即一次函数与反比例函数有一个交点；当-2＜a＜-1时，△＜0，此时一元二次方程无实数根，即一次函数与反比例函数没有交点．∴交点的个数为：1或0．故答案为：1或0．根据不等式组恰有三个整数解，可得出a的取值范围；联立一次函数及反比例函数解析式，利用二次函数的性质判断其判别式的值的情况，从而确定交点的个数．本题考查了二次函数、反比例函数、一次函数、解不等式、一元二次方程等知识点，有一定的难度．多个知识点的综合运用，是解决本题的关键．17.【答案】-1【解析】解：设A（x1，0），B（x2，0），由△ABC是直角三角形可知x1、x2必异号，则x1•x2=＜0，由于函数图象与y轴相交于C点，所以C点坐标为（0，c），由射影定理知，|OC|2=|AO|•|BO|，即c2=|x1|•|x2|=||，故|ac|=1，ac=±1，由于＜0，所以ac=-1．故答案为：-1．根据x轴上点的坐标特点可设出A、B两点的坐标为（x1，0），（x2，0），根据△ABC是直角三角形可知x1、x2必异号，再由抛物线与y轴的交点可求出C点的坐标，由射影定理即可求出ac的值．本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，根据射影定理得到|OC|2=|AO|•|BO|是解答此题的关键．18.【答案】2000【解析】解：∵[x]表示不超过x的最大整数，∴=[]+[]+…+[]，=[1+]+[1+]+…+[1+]，=1+1+ (1)=2000．故答案为：2000．根据[x]表示不超过x的最大整数，[]=[]=[1+]=1，[]=[]=1，…[]=[]=1，从而得出答案．此题主要考查了取整函数的性质，得出[]=[]=[1+]=1等，是解决问题的关键．19.【答案】①②③④【解析】解：①因为抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点（-1，0），所以原式可化为a-b+c=0----①，又因为4a+2b+c＞0----②，所以②-①得：3a+3b＞0，即a+b＞0；故①正确；②，②+①×2得，6a+3c＞0，即2a+c＞0，∴a+c＞-a，∵a＜0，∴-a＞0，故a+c＞0；故②正确；③因为4a+2b+c＞0，可以看作y=ax2+bx+c（a＜0）当x=2时的值大于0，草图为：可见c＞0，∵a-b+c=0，∴-a+b-c=0，两边同时加2c得-a+b-c+2c=2c，整理得-a+b+c=2c＞0，即-a+b+c＞0；故③正确；④∵过（-1，0），代入得a-b+c=0，∴b2-2ac-5a2=（a+c）2-2ac-5a2=c2-4a2=（c+2a）（c-2a）又∵4a+2b+c＞04a+2（a+c）+c＞0即2a+c＞0①∵a＜0，∴c＞0则c-2a＞0②由①②知（c+2a）（c-2a）＞0，所以b2-2ac-5a2＞0，即b2-2ac＞5a2故④正确；综上可知正确的是①②③④．故填：4．①，因为抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点（-1，0），把点（-1，0）代入解析式，结合4a+2b+c＞0，即可整理出a+b＞0；②，②+①×2得，6a+3c＞0，结合a＜0，故可求出a+c＞0；③，画草图可知c＞0，结合a-b+c=0，可整理得-a+b+c=2c＞0，从而求得-a+b+c＞0；④，把（-1，0）代入解析式得a-b+c=0，可得出2a+c＞0，再由a＜0，可知c＞0则c-2a＞0，故可得出（c+2a）（c-2a）＞0，即b2-2ac-5a2＞0，进而可得出结论．此题是一道结论开放性题目，考查了二次函数的性质、一元二次方程根的个数和图象的位置之间的关系，同时结合了不等式的运算，是一道难题．20.【答案】解：（1）原式=-4+1+4+4-2+-2×=3；（2）去分母得：x（x+2）-x2-x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．【解析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21.【答案】解：，解不等式①得，x＜2，解不等式②得，x＞-1，所以，不等式组的解集是-1＜x＜2，∵x是整数，∴x的值是0，1，÷（x-2-）-，=÷-，=•-，=-，=，=-，要使分式有意义，x（x+2）≠0，（x+4）（x-4）≠0，解得x≠0，x≠-2，x≠±4，所以，x=1，原式=-=-．【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，从而得到正整数x的值，再把被除式的分子分母分解因式，括号里面的通分并进行加法运算，然后把除法转化为乘法运算，约分，再求出使分式有意义的x的取值范围，然后代入进行计算即可得解．本题考查了分式的化简求值，解一元一次不等式组，要注意先算括号里面的，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，所取的数必须是使分式有意义．22.【答案】解：（1）该城市会受到这次台风的影响．理由是：如图，过A作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，∵∠ABD=30°，AB=240，∴AD=AB=120，∵城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响，∴受台风影响范围的半径为20×（12-4）=160．∵120＜160，∴该城市会受到这次台风的影响．（2）如图以A为圆心，160为半径作⊙A交BC于E、F，则AE=AF=160．∴台风影响该市持续的路程为：EF=2DE=2=80（千米）．∴台风影响该市的持续时间t=80÷15=（小时）．（3）∵AD距台风中心最近，∴该城市受到这次台风最大风力为：12-（120÷20）=6（级）．【解析】（1）求是否会受到台风的影响，其实就是求A到BC的距离是否大于台风影响范围的半径，如果大于，则不受影响，反之则受影响．如果过A作AD⊥BC于D，AD就是所求的线段．直角三角形ABD中，有∠ABD的度数，有AB的长，AD就不难求出了．（2）受台风影响时，台风中心移动的距离，应该是A为圆心，台风影响范围的半径为半径，所得圆截得的BC上的线段的长即EF得长，可通过在直角三角形AED和AFD中，根据勾股定理求得．有了路程，有了速度，时间就可以求出了．（3）风力最大时，台风中心应该位于D点，然后根据题目给出的条件判断出是几级风．本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形，难度中等．23.【答案】；；50【解析】解：（1）调查的总人数是3÷0.06=50（人），则表示赞同的人数是50-19-3=28（人），表示赞同的频率是=0.56，表示不赞同的频率是=0.38．故答案是：；；50；（2）利用树状图表示为：则P（选到一男一女）==．（1）首先根据不确定的有3人，频率是0.06求得调查的总人数，利用总人数减去不赞同和不确定的人数求得赞同的人数，然后利用频率的定义求得频率；（2）利用树状图法表示出所求可能，然后利用概率公式求解．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：（1）据题意得：点A（1，k）与点B（-k，-1）关于原点对称，∴k=1，∴A（1，1），B（-1，-1），∴反比例函数和正比例函数的解析式分别为y=，y=x；（2）∵一次函数y=x+b的图象过点（x1，y1）、（x2，y2），∴ ，②-①得，y2-y1=x2-x1，∵|x1-x2|•|y1-y2|=5，∴|x1-x2|=|y1-y2|=，由得x2+bx-1=0，解得，x1=，x2=，∴|x1-x2|=|-|=||=，解得b=±1．【解析】（1）首先根据点A与点B关于原点对称，可以求出k的值，将点A分别代入反比例函数与正比例函数的解析式，即可得解．（2）分别把点（x1，y1）、（x2，y2）代入一次函数y=x+b，再把两式相减，根据|x1-x2|•|y1-y2|=5得出|x1-x2|=|y1-y2|=，然后通过联立方程求得x1、x2的值，代入即可求得b的值．本题考查了反比例函数与正比例函数关于原点对称这一知识点，以及用待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特点，利用对称性求出点的坐标是解题的关键．25.【答案】（1）证明：如图1，过点D作DF⊥BC，交AB于点F，则∠BDE+∠FDE=90°，∵DE⊥AD，∴∠FDE+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF，∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠C=45°，∵MN∥AC，∴∠EBD=180°-∠C=135°，∵∠BFD=45°，DF⊥BC，∴∠BFD=45°，BD=DF，∴∠AFD=135°，∴∠EBD=∠AFD，在△BDE和△FDA中，∴△BDE≌△FDA（ASA），∴AD=DE；（2）解：DE=AD，理由：如图2，过点D作DG⊥BC，交AB于点G，则∠BDE+∠GDE=90°，∵DE⊥AD，∴∠GDE+∠ADG=90°，∴∠BDE=∠ADG，∵∠BAC=90°，∠ABC=30°，∴∠C=60°，∵MN∥AC，∴∠EBD=180°-∠C=120°，∵∠ABC=30°，DG⊥BC，∴∠BGD=60°，∴∠AGD=120°，∴∠EBD=∠AGD，∴△BDE∽△GDA，∴=，在Rt△BDG中，=tan30°=，∴DE=AD；（3）AD=DE•tanα；理由：如图2，∠BDE+∠GDE=90°，∵DE⊥AD，∴∠GDE+∠ADG=90°，∴∠BDE=∠ADG，∵∠EBD=90°+α，∠AGD=90°+α，∴∠EBD=∠AGD，∴△EBD∽△AGD，∴=，在Rt△BDG中，=tanα，则=tanα，∴AD=DE•tanα．【解析】（1）首先过点D作DF⊥BC，交AB于点F，得出∠BDE=∠ADF，以及∠EBD=∠AFD，再得出△BDE≌△FDA（ASA），求出即可；（2）首先过点D作DG⊥BC，交AB于点G，进而得出∠EBD=∠AGD，证出△BDE∽△GDA即可得出答案；（3）首先过点D作DG⊥BC，交AB于点G，进而得出∠EBD=∠AGD，证出△BDE∽△GDA即可得出答案．此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，得出△EBD∽△AGD是解题关键．26.【答案】解：（1）设y=kt+b，把t=1，y=118；t=3，y=114代入得到：解得，∴y=-2t+120．将t=30代入上式，得：y=-2×30+120=60．所以在第30天的日销售量是60kg．（2）设第x天的销售利润为w元．当1≤t≤24时，由题意w=（-2t+120）（t+30-20）=-（t-10）2+1250，∴t=10时w最大值为1250元．当25≤t≤48时，w=（-2t+120）（-t+48-20）=t2-116t+3360，∵对称轴t=58，a=1＞0，∴在对称轴左侧w随x增大而减小，∴t=25时，w最大值=1085，综上所述第10天利润最大，最大利润为1250元．（3）设每天扣除捐赠后的日销售利润为m元．由题意m=（-2t+120）（t+30-20）-（-2t+120）n=-t2+（10+2n）t+1200-120n，∵在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，∴-≥24，∴n≥7．又∵n＜9，∴n的取值范围为7≤n＜9．【解析】（1）设y=kt+b，利用待定系数法即可解决问题．（2）日利润=日销售量×每公斤利润，据此分别表示前24天和后24天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论．（3）列式表示前24天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求n的取值范围．此题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键．27.【答案】解：（1）当F为BE中点时，如图1，则有BF=EF．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，AB∥DC，∴∠MBF=∠CEF，∠BMF=∠ECF．在△BMF和△ECF中，，∴△BMF≌△ECF，∴BM=EC．∵E为CD的中点，∴EC=DC，∴BM=EC=DC=AB，∴AM=BM=EC；（2）如图2，设MB=a，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=DC，∠A=∠ABC=∠BCD=90°，AB∥DC，∴△ECF∽△BMF，∴==2，∴EC=2a，∴AB=CD=2CE=4a，AM=AB-MB=3a．∵=2，∴BC=AD=2a．∵MN⊥MC，∴∠CMN=90°，∴∠AMN+∠BMC=90°．∵∠A=90°，∴∠ANM+∠AMN=90°，∴∠BMC=∠ANM，∴△AMN∽△BCM，∴=，∴=，∴AN=a，ND=AD-AN=2a-a=a，∴==3；（3）当==n时，如图3，设MB=a，同（2）可得BC=2a，CE=na．∵MN∥BE，MN⊥MC，∴∠EFC=∠HMC=90°，∴∠FCB+∠FBC=90°．∵∠MBC=90°，∴∠BMC+∠FCB=90°，∴∠BMC=∠FBC．∵∠MBC=∠BCE=90°，∴△MBC∽△BCE，∴=，∴=，∴n=4．【解析】（1）如图1，易证△BMF≌△ECF，则有BM=EC，然后根据E为CD的中点及AB=DC就可得到AM=EC；（2）如图2，设MB=a，易证△ECF∽△BMF，根据相似三角形的性质可得EC=2a，由此可得AB=4a，AM=3a，BC=AD=2a．易证△AMN∽△BCM，根据相似三角形的性质即可得到AN=a，从而可得ND=AD-AN=a，就可求出的值；（3）如图3，设MB=a，同（2）可得BC=2a，CE=na．由MN∥BE，MN⊥MC可得∠EFC=∠HMC=90°，从而可证到△MBC∽△BCE，然后根据相似三角形的性质即可求出n的值．本题主要考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质、同角的余角相等、三角形外角的性质等知识，利用相似三角形的性质得到线段之间的关系是解决本题的关键．28.【答案】解：（1）①y=当x=0时，y=2，当y=0时，x=-4，∴C（0，2），A（-4，0），由抛物线的对称性可知：点A与点B关于x=-对称，∴点B的坐标为1，0）．②∵抛物线y=ax2+bx+c过A（-4，0），B（1，0），∴可设抛物线解析式为y=a（x+4）（x-1），又∵抛物线过点C（0，2），∴2=-4a∴a=∴y=x2x+2．（2）设P（m，m2m+2）．过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，∴Q（m，m+2），∴PQ=m2m+2-（m+2）=m2-2m，∵S△PAC=×PQ×4，=2PQ=-m2-4m=-（m+2）2+4，∴当m=-2时，△PAC的面积有最大值是4，此时P（-2，3）．（3）方法一：在Rt△AOC中，tan∠CAO=在Rt△BOC中，tan∠BCO=，∴∠CAO=∠BCO，∵∠BCO+∠OBC=90°，∴∠CAO+∠OBC=90°，∴∠ACB=90°，∴△ABC∽△ACO∽△CBO，如下图：①当M点与C点重合，即M（0，2）时，△MAN∽△BAC；②根据抛物线的对称性，当M（-3，2）时，△MAN∽△ABC；③当点M在第四象限时，设M（n，n2n+2），则N（n，0）∴MN=n2+n-2，AN=n+4当时，MN=AN，即n2+n-2=（n+4）整理得：n2+2n-8=0解得：n1=-4（舍），n2=2∴M（2，-3）；当时，MN=2AN，即n2+n-2=2（n+4），整理得：n2-n-20=0解得：n1=-4（舍），n2=5，∴M（5，-18）．综上所述：存在M1（0，2），M2（-3，2），M3（2，-3），M4（5，-18），使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似．方法二：∵A（-4，0），B（1，0），C（0，2），∴K AC×K BC=-1，∴AC⊥BC，MN⊥x轴，若以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，则，，设M（2t，-2t2-3t+2），∴N（2t，0），①||=，∴||=，∴2t1=0，2t2=2，②||=，∴||=2，∴2t1=5，2t2=-3，综上所述：存在M1（0，2），M2（-3，2），M3（2，-3），M4（5，-18），使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似．【解析】（1）①先求的直线y=x+2与x轴交点的坐标，然后利用抛物线的对称性可求得点B的坐标；②设抛物线的解析式为y=y=a（x+4）（x-1），然后将点C的坐标代入即可求得a的值；（2）设点P、Q的横坐标为m，分别求得点P、Q的纵坐标，从而可得到线段PQ=m2-2m，然后利用三角形的面积公式可求得S△PAC=×PQ×4，然后利用配方法可求得△PAC的面积的最大值以及此时m的值，从而可求得点P的坐标；（3）首先可证明△ABC∽△ACO∽△CBO，然后分以下几种情况分类讨论即可：①当M点与C点重合，即M（0，2）时，△MAN∽△BAC；②根据抛物线的对称性，当M（-3，2）时，△MAN∽△ABC；④当点M在第四象限时，解题时，需要注意相似三角形的对应关系．本题主要考查的是二次函数与相似三角形的综合应用，难度较大，解答本题需要同学们熟练掌握二次函数和相似三角形的相关性质．。
2023年四川省成都市中考数学真题(含答案)
2023年成都市中考试卷数学A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.在3，，0，四个数中，最大的数是（ ）A.3B.C.0D.2.2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星.北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式. 目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次. 将数据3000亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（ ）A. B.C. D.4.近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局. 如今空气质量越来越好，杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景.下面是成都市今年三月份某五天的空气质量指数（AQI ）：33，27，34，40，26，则这组数据的中位数是（ ）A.26B.27C.33D.345.如图，在中，对角线AC 与BD 相交于点O ，则下列结论一定正确的是（）A. B. C. D.6.为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课.某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供6张背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有2张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目. 把这6张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是（ ）A.B.C. D.7.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一.书中记载了这样一个题目：今有木，不知长7-197-198310⨯9310⨯10310⨯11310⨯()2239x x-=-27512x x x+=()22369x x x -=-+()()22224x y x y x y-+=+ABCD AC BD =OA OC =AC BD ⊥ADC BCD∠=∠12131416短. 引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x 尺，则可列方程为（）A.B.C. D.8.如图，二次函数的图象与x 轴交于，B 两点，下列说法正确的是（）A.抛物线的对称轴为直线B.抛物线的顶点坐标为C.A ，B 两点之间的距离为5D.当时，y 的值随x 值的增大而增大第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9.因式分解：.10.若点，都在反比例函数的图象上，则 （填“>”或“<”）.11.如图，已知，点B ，E ，C ，F 依次在同一条直线上. 若，，则CF 的长为.12.在平面直角坐标系xOy 中，点关于y 轴对称的点的坐标为.13.如图，在中，D 是边AB 上一点，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB ，AC 于点M ，N ；②以点D 为圆心，以AM 长为半径作弧，交DB 于点；③以点为圆心，以MN 长为半径作弧，在内部交前面的弧于点；④过点作射线交BC 于点E . 若与四边()14.512x x +=-()14.512x x +=+()11 4.52x x +=-()11 4.52x x -=+26y ax x =+-()3,0A -1x =1,62⎛⎫-- ⎪⎝⎭1x <-23m m -=()13,A y -()21,B y -6y x=1y 2y ABC DEF △≌△8BC =5CE =()5,1P -ABC △'M 'M BAC ∠'N 'N 'DN BDE △形ACED 的面积比为4：21，则的值为 .三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14.（1；（2）解不等式组：15.文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴. 成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项.为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据统计图信息，解答下列问题：（1）本次调查的师生共有人，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数；（3）该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数.16.为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩.如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB 长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC 为4米，当太阳光线AD 与地面CE 的夹角为45°时，求阴影CD 的长.（结果精确到0.1米；参考数据：，，）BECE()02sin 4532π︒---()225,411.3x x x x +-≤⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②sin160.28︒≈cos160.96︒≈tan160.29︒≈17.如图，以的边AC 为直线作，交BC 边于点D ，过点C 作交于点E ，连接AD ，DE ，.（1）求证：；（2）若，，求AB 和DE 的长.18.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线与y 轴交于点A ，与反比例函数的图象的一个交点为，过点B 作AB 的垂线l .（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式；（2）若点C 在直线l 上，且的面积为5，求点C 的坐标；（3）P 是直线l 上一点，连接PA ，以P 为位似中心画，使它与位似，相似比为m .若点D ，E 恰好都落在反比例函数图象上，求点P 的坐标及m 的值.B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19.若，则代数式的值为 .20.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有个.ABC △O CE AB ∥O B ADE =∠∠AC BC =tan 2B =3CD =5y x =-+ky x=(),4B a ABC △PDE △PAB △23320ab b --=22221ab b a b a a b⎛⎫---÷ ⎪⎝⎭21.为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出. 该场馆底面为一个圆形，如图所示，其半径是10米，从A 到B 有一笔直的栏杆，圆心O 到栏杆AB 的距离是5米，观众在阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐3名观众，那么最多可容纳名观众同时观看演出.（取3.141.73）22.如图，在中，，CD 平分交AB 于点D ，过D 作交AC 于点E ，将沿DE 折叠得到，DF 交AC 于点G . 若，则 .23.定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m ，n 的平方差，且，则称这个正整数为“智慧优数”.例如，，16就是一个智慧优数，可以利用进行研究.若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是 ；第23个智慧优数是 .二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24.2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会将在成都举行. “当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买A ，B 两种食材制作小吃. 已知购买1千克A 种食材和1千克B 种食材共需68元，购买5千克A 种食材和3千克B 种食材共需280元.（1）求A ，B 两种食材的单价；（2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A 种食材千克数不少于B 种食材千克数的2倍，当A ，B 两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用.25.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线经过点，与y 轴交于点，直线与抛物线交于B ，C 两点.πRt ABC △90ABC ∠=︒ACB ∠DE BC ∥DEC △DEF △73AG GE =tan A =1m n ->221653=-()()22m n m n m n -=+-2y ax c =+()4,3P -()0,1A ()0y kx k =≠（1）求抛物线的函数表达式；（2）若是以AB 为腰的等腰三角形，求点B 的坐标；（3）过点作y 轴的垂线，交直线AB 于点D ，交直线AC 于点E . 试探究：是否存在常数m ，使得始终成立？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.26.探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究.在中，，，D 是AB边上一点，且（n 为正整数），E 是AC 边上的动点，过点D 作DE 的垂线交直线BC 于点F .【初步感知】（1）如图1，当时，兴趣小组探究得出结论：，请写出证明过程.【深入探究】（2）①如图2，当，且点F 在线段BC 上时，试探究线段AE ，BF ，AB 之间的数量关系，请写出结论并证明；②请通过类比、归纳、猜想，探究出线段AE ，BF ，AB 之间数量关系的一般结论（直接写出结论，不必证明）.【拓展运用】（3）如图3，连接EF ，设EF 的中点为M . 若，求点E 从点A 运动到点C 的过程中，点M 运动的路径长（用含n 的代数式表示）.ABP △()0,M m OD OE ⊥Rt ABC △90C ∠=︒AC BC =1AD BD n=1n =AE BF AB +=2n =AB =数学参考答案A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共32分）一、选择题题号12345678答案ADCCBBAC第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题9.10.>11.312.13.三、解答题14.（1）3；（2）.15.（1）300，图略；（2）144°；（3）360.16.阴影CD 的长约为2.2米.17.（1）略；（2）18.（1）点A 的坐标为，反比例函数的表达式为；（2）点C 的坐标为或；（3）点P 的坐标为；m 的值为3.B 卷（共50分）一、填空题19.20.621.18423.15；57二、解答题24.（1）A 种食材单价是每千克38元，B 种食材单价是每千克30元；（2）A 种食材购买24千克，B 种食材购买12千克时，总费用最少，为1272元.25.（1）抛物线的函数表达式为；()3m m -()5,1--2341x -<≤AB =DE =()05，4y x=()69，()4,1--111,44⎛⎫-⎪⎝⎭232114y x =-+（2）点B 的坐标为或或；（3）当m 的值为2或时，始终成立.26.（1）略.（2）①，证明过程略；②当点F 在射线BC 上时，，当点F 在CB 延长线上时，.（3）点M.()4,3--(25----(25-+-+23OD OE ⊥12AE BF AB +=1AE BF AB n +=1AE BF AB n -=。
九年级上册成都数学期末试卷(Word版 含解析)
九年级上册成都数学期末试卷（Word版含解析）一、选择题1．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（）A．4 B．3 C．2 D．12．如图，在△ABC中，DE∥BC，若DE＝2，BC＝6，则ADEABC的面积的面积＝（）A．13B．14C．16D．193．已知⊙O的半径是4，圆心O到直线l的距离d＝6．则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法判断4．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（）A．100°B．72°C．64°D．36°5．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC 的长为（）A．3B．2C．6 D．46．已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定7．关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是（）A．这组数据的平均数是6 B．这组数据的中位数是1C．这组数据的众数是6 D．这组数据的方差是10.28．一元二次方程x2＝－3x的解是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝－39．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（ ） ①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 10．已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为（ ）A ．-2B ．2C ．-3D ．311．设A (﹣2，y 1)，B (1，y 2)，C (2，y 3)是抛物线y ＝﹣(x +1)2+m 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）A ．y 3＞y 2＞y 1B ．y 1＞y 2＞y 3C ．y 1＞y 3＞y 2D ．y 2＞y 1＞y 312．在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝13，那么sin A 的值是（ ） A ．12B ．13C ．10 D ．310二、填空题13．若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为______．14．设x 1、x 2是关于x 的方程x 2＋3x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1•x 2＝________． 15．将抛物线y ＝－5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．16．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，A 、B 、C 分别为直线l 1，l 2，l 3上的动点，连接AB ，BC ，AC ，线段AC 交直线l 2于点D ．设直线l 1，l 2之间的距离为m ，直线l 2，l 3之间的距离为n ，若∠ABC ＝90°，BD ＝3，且12m n =，则m ＋n 的最大值为___________．17．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，AD AB ＝AEAC，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12，则AD 的长为_____．18．长度等于62的弦所对的圆心角是90°，则该圆半径为_____． 19．关于x 的方程220kx x --=的一个根为2，则k =______. 20．在平面直角坐标系中，抛物线2yx 的图象如图所示．已知A 点坐标为()1,1，过点A 作1AA x ∕∕轴交抛物线于点1A ，过点1A 作12A A OA ∕∕交抛物线于点2A ，过点2A 作23A A x ∕∕轴交抛物线于点3A ，过点3A 作34A A OA ∕∕交抛物线于点4A ……，依次进行下去，则点2019A 的坐标为_____．21．如图（1），在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使点B 落在边AD 上，这时折痕与边AD 和BC 分别交于点E 、点F ．然后再展开铺平，以B 、E 、F 为顶点的△BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E 的坐标为_________________________．22．某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为__．23．设1x 、2x 是关于x 的方程2350x x +-=的两个根，则1212x x x x +-•=__________．24．某服装店搞促销活动，将一种原价为56元的衬衣第一次降价后，销售量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为31.5元，设降价的百分率为x ，则列出方程是______________．三、解答题25．某校举行秋季运动会，甲、乙两人报名参加100 m 比赛，预赛分A 、B 、C 三组进行，运动员通过抽签决定分组． （1）甲分到A 组的概率为 ； （2）求甲、乙恰好分到同一组的概率．26．对于代数式ax 2+bx +c ，若存在实数n ，当x ＝n 时，代数式的值也等于n ，则称n 为这个代数式的不变值．例如：对于代数式x 2，当x ＝0时，代数式等于0；当x ＝1时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A ．特别地，当代数式只有一个不变值时，则A ＝0． （1）代数式x 2﹣2的不变值是 ，A ＝ ． （2）说明代数式3x 2+1没有不变值；（3）已知代数式x 2﹣bx +1，若A ＝0，求b 的值．27．如图，以AB 边为直径的⊙O 经过点P ，C 是⊙O 上一点，连结PC 交AB 于点E ，且∠ACP =60°，PA =PD ．（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若点C 是弧AB 的中点，已知AB =4，求CE •CP 的值．28．如图1，已知抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 交y 轴于点A (0，4)，交x 轴于点B (4，0)，点P 是抛物线上一动点，试过点P 作x 轴的垂线1，再过点A 作1的垂线，垂足为Q ，连接AP ． (1)求抛物线的函数表达式和点C 的坐标； (2)若△AQP ∽△AOC ，求点P 的横坐标；(3)如图2，当点P 位于抛物线的对称轴的右侧时，若将△APQ 沿AP 对折，点Q 的对应点为点Q ′，请直接写出当点Q ′落在坐标轴上时点P 的坐标．29．在一个不透明的口袋中装有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色．然后放回口袋并摇匀，再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球都是红球的概率．30．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D 作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．（1）求证：直线DF与⊙O相切；（2）求证：BF＝EF；31．为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：小华：7，8，7，8，9，9；小亮：5，8，7，8，10，10．（1）填写下表：平均数（环）中位数（环）方差（环2）小华8小亮83（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”、“不变”）max,a b表示a，b两数中较大的数，例如32．对于实数a，b，我们可以用{}{}=．类似的若函数y1、y2都是x的函数，则y＝min{y1， y2} max2,22-=，{}max3,13表示函数y 1和y 2的取小函数． （1）设1y x =，21=y x ，则函数1max ,y x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭的图像应该是___________中的实线部分．（2）请在下图中用粗实线描出函数()(){}22max 2,2y x x =---+的图像，观察图像可知当x 的取值范围是_____________________时，y 随x 的增大而减小．（3）若关于x 的方程()(){}22max 2,20x x t ---+-=有四个不相等的实数根，则t 的取值范围是_____________________．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解． 【详解】解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4． 故选A ．【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．2．D解析：D【解析】【分析】由DE∥BC知△ADE∽△ABC，然后根据相似比求解．【详解】解：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC.又因为DE＝2，BC＝6，可得相似比为1:3.即ADEABC的面积的面积=2213：=19.故选D.【点睛】本题主要是先证明两三角形相似，再根据已给的线段求相似比即可．3．A解析：A【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系的判定方法，即圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆相离进行判断.【详解】解：∵圆心O到直线l的距离d=6，⊙O的半径R=4，∴d>R，∴直线和圆相离．故选：A．【点睛】本题考查直线与圆位置关系的判定．掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系是解答此题的关键.．4．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：设AC和OB交于点D，根据同弧所对的圆心角的度数等于圆周角度数2倍可得：∠O=2∠A=72°，根据∠C=28°可得：∠ODC=80°，则∠ADB=80°，则∠B=180°-∠A-∠ADB=180°-36°-80°=64°，故本题选C．5．B解析：B 【解析】 【分析】由已知条件可得ABC DAC ~,可得出AC BCDC AC=,可求出AC 的长． 【详解】解：由题意得：∠B =∠DAC ，∠ACB =∠ACD,所以ABC DAC ~，根据“相似三角形对应边成比例”，得AC BCDC AC=，又AD 是中线，BC =8，得DC=4,代入可得AC=2, 故选B. 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答．6．B解析：B 【解析】 【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，即可判断直线和圆相切． 【详解】∵圆心到直线的距离5cm=5cm ， ∴直线和圆相切， 故选B ． 【点睛】本题考查了直线与圆的关系，解题的关键是能熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系．若d ＜r ，则直线与圆相交；若d=r ，则直线于圆相切；若d ＞r ，则直线与圆相离．7．C解析：C 【解析】 【分析】先把数据从小到大排列，然后根据算术平均数，中位数，众数的定义得出这组数据的平均数、中位数、众数，再利用求方差的计算公式求出这组数据的方差，再逐项判定即可． 【详解】解：数据从小到大排列为：1，2，6，6，10， 中位数为：6； 众数为：6；平均数为：()112661055⨯++++=；方差为：()()()()()2222211525656510510.45⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦． 故选：C ． 【点睛】本题考查的知识点是平均数，中位数，众数，方差的概念定义，熟记定义以及方差公式是解此题的关键．8．D解析：D 【解析】 【分析】先移项，然后利用因式分解法求解． 【详解】 解：（1）x 2=-3x ， x 2+3x=0， x （x+3）=0， 解得：x 1=0，x 2=-3． 故选：D ． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．9．C解析：C 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据抛物线与x 轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：由图象可知，a ＜0，c ＞0，故①正确；抛物线与x 轴有两个交点，则b²-4ac>0,故②错误;∵当x=-1时，y>0,即a-b+c>0， 故③正确;由图象可知，图象开口向下，对称轴x ＞-1，在对称轴右侧， y 随x 的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y 随x 的增大而减小，故④错误． 故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．10．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解．【详解】设另一根为m，则1•m=2，解得m=2．故选B．【点睛】考查了一元二次方程根与系数的关系．根与系数的关系为：x1+x2=-ba，x1•x2=ca．要求熟练运用此公式解题．11．B解析：B【解析】【分析】本题要比较y1，y2，y3的大小，由于y1，y2，y3是抛物线上三个点的纵坐标，所以可以根据二次函数的性质进行解答：先求出抛物线的对称轴，再由对称性得A点关于对称轴的对称点A'的坐标，再根据抛物线开口向下，在对称轴右边，y随x的增大而减小，便可得出y1，y2，y3的大小关系．【详解】∵抛物线y＝﹣（x+1）2+m，如图所示，∴对称轴为x＝﹣1，∵A （﹣2，y 1），∴A 点关于x ＝﹣1的对称点A '（0，y 1），∵a ＝﹣1＜0，∴在x ＝﹣1的右边y 随x 的增大而减小，∵A '（0，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3），0＜1＜2，∴y 1＞y 2＞y 3，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断．12．C解析：C【解析】【分析】根据正切函数的定义，可得BC ，AC 的关系，根据勾股定理，可得AB 的长，根据正弦函数的定义，可得答案．【详解】tan A ＝BC AC ＝13，BC ＝x ，AC ＝3x ， 由勾股定理，得AB x ，sin A ＝BC AB ＝10， 故选：C ．【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，利用正切函数的定义得出BC=x ，AC=3x 是解题关键．二、填空题13．【解析】【详解】∵，由勾股定理逆定理可知此三角形为直角三角形，∴它的内切圆半径，解析：【解析】【详解】∵22251213+=，由勾股定理逆定理可知此三角形为直角三角形，∴它的内切圆半径5121322r+-==，14．2【解析】【分析】先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论．【详解】解：∵x1，x2是关于 x 的方程x2＋3x－5＝0的两个根，根据根与系数的关系，得，x1+x2=解析：2【解析】【分析】先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论．【详解】解：∵x1，x2是关于 x 的方程x2＋3x－5＝0的两个根，根据根与系数的关系，得，x1+x2=-3，x1x2=-5，则 x1+x2-x1x2=-3-（-5）=2，故答案为2．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，求出x1+x2=-3，x1x2=-5是解题的关键．15．y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再解析：y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（-2，-3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-3．故答案为：y=-5（x+2）2-3．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键． 16．【解析】【分析】过作于，延长交于，过作于，过作于，设，，得到，，根据相似三角形的性质得到，，由，得到，于是得到，然后根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：过作于，延长交于，过作于，过解析：274【解析】【分析】过B 作1BE l ⊥于E ，延长EB 交3l 于F ，过A 作2AN l ⊥于N ，过C 作2CM l ⊥于M ，设AE BN x ==，CF BM y ==，得到3DM y =-，4DN x =-，根据相似三角形的性质得到xy mn =，29y x =-+，由12m n =，得到2n m =，于是得到()3m n m +=最大，然后根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：过B 作1BE l ⊥于E ，延长EB 交3l 于F ，过A 作2AN l ⊥于N ，过C 作2CM l ⊥于M ，设AE BN x ==，CF BM y ==，3BD =，3DM y ∴=-，3DN x =-，90ABC AEB BFC CMD AND ∠=∠=∠=∠=∠=︒，90EAB ABE ABE CBF ∴∠+∠=∠+∠=︒，EAB CBF ∴∠=∠，ABE BFC ∴∆∆∽，∴AE BE BF CF=，即x m n y =， xy mn ∴=，ADN CDM ∠=∠，CMD AND ∴∆∆∽，∴AN DN CM DM=，即3132m x n y -==-， 29y x ∴=-+，12m n =， 2n m ∴=，()3m n m ∴+=最大，∴当m 最大时，()3m n m +=最大，22(29)292mn xy x x x x m ==-+=-+=，∴当92(29)4x =-=⨯-时，28128mn m ==最大， 94m ∴=最大， m n ∴+的最大值为927344⨯=． 故答案为：274． 【点睛】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，正确的作出辅助线，利用相似三角形转化线段关系，得出关于m 的函数解析式是解题的关键．17．3【解析】【分析】把AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12代入已知比例式，即可求出答案．【详解】解：∵＝，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12，∴＝，解得：AD ＝3，故答案为：3．【点睛】本题解析：3【解析】【分析】把AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12代入已知比例式，即可求出答案．【详解】解：∵AD AB ＝AE AC，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12， ∴12AD ＝226+， 解得：AD ＝3，故答案为：3．【点睛】 本题考查了成比例线段，灵活的将已知线段的长度代入比例式是解题的关键.18．6【解析】【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图AB ＝6，∠AOB ＝90°，且OA ＝OB ，在中，根据勾股定理得，即∴，故答案为：6．【点睛】解析：6【解析】【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图AB ＝62，∠AOB ＝90°，且OA ＝OB ，在Rt OAB 中，根据勾股定理得222OA OB AB +=，即2222(62)72OA AB === ∴236OA =，0OA >6OA ∴=故答案为：6．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，在等腰直角三角形中灵活利用勾股定理求线段长度是解题的关键.19．1【解析】【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k 的方程，从而求得k 的值．【详解】把x ＝2代入方程得：4k−2−2＝0，解得k ＝1故解析：1【解析】【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k 的方程，从而求得k 的值．【详解】把x ＝2代入方程得：4k−2−2＝0，解得k ＝1故答案为:1．【点睛】本题主要考查了方程的根的定义，是一个基础的题目．20．【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点的坐标，求得直线为，联立方程求得的坐标，即可求得的坐标，同理求得的坐标，即可求得的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点的坐标．【详解】解：∵解析：2(1010,1010)-【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点1A 的坐标，求得直线12A A 为2y x =+，联立方程求得2A 的坐标，即可求得3A 的坐标，同理求得4A 的坐标，即可求得5A 的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点2019A 的坐标．【详解】解：∵A 点坐标为()1,1，∴直线OA 为y x =，()11,1A -，∵12A A OA ∕∕，∴直线12A A 为2y x =+，解22y x y x =+⎧⎨=⎩得11x y =-⎧⎨=⎩或24x y =⎧⎨=⎩， ∴()22,4A ，∴()32,4A -，∵34A A OA ∕∕，∴直线34A A 为6y x =+，解26y x y x =+⎧⎨=⎩得24x y =-⎧⎨=⎩或39x y =⎧⎨=⎩， ∴()43,9A ，∴()53,9A -…，∴()220191010,1010A -，故答案为()21010,1010-． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．21．（，2）．【解析】【分析】【详解】解：如图，当点B 与点D 重合时，△BEF 面积最大，设BE=DE=x ，则AE=4-x ，在RT△ABE 中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x ）2+22=解析：（32，2）． 【解析】【分析】【详解】解：如图，当点B 与点D 重合时，△BEF 面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=x2，∴x=52，∴BE=ED=52，AE=AD-ED=32，∴点E坐标（32，2）．故答案为：（32，2）．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键．22．74【解析】【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=，故答案为：74.【点睛】此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键. 解析：74【解析】【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=70560290374523，故答案为：74.【点睛】此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键. 23．2【解析】【分析】根据根与系数的关系确定和，然后代入计算即可．【详解】解：∵∴=-3, =-5∴-3-(-5)=2故答案为2．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于(a≠解析：2【解析】【分析】根据根与系数的关系确定12x x +和12x x •，然后代入计算即可．【详解】解：∵2350x x +-=∴12x x +=-3, 12x x •=-5∴1212x x x x +-•=-3-(-5)=2故答案为2．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于20ax bx c ++=(a≠0),则有：12b x x a +=-，12c x x a•=是解答本题的关键． 24．=31.5【解析】【分析】根据题意，第一次降价后的售价为，第二次降价后的售价为，据此列方程得解．【详解】根据题意，得：=31.5故答案为：=31.5．【点睛】本题考查一元二次方程的解析：()2561x -=31.5【解析】【分析】根据题意，第一次降价后的售价为()561x -，第二次降价后的售价为()2561x -，据此列方程得解．【详解】根据题意，得：()2561x -=31.5故答案为：()2561x -=31.5．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键是理解第二次降价是以第一次降价后的售价为单位“1”的． 三、解答题25．（1）13；（2）13 【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求出甲分到A 组的概率；（2）将所有情况列出，找出满足条件：甲、乙恰好分到同一组的情况有几种，计算出概率.【详解】解：（1）13（2）甲乙两人抽签分组所有可能出现的结果有：（A ，A ）、（A ，B ）、（A ，C ）、（B ，A ）、（B ，B ）、（B ，C ）、（C ，A ）、（C ，B ）、（C ，C ）共有9种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“甲乙分到同一组”（记为事件A ）的结果有3种，所以P (A )＝13． 【点睛】此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能并熟练掌握概率公式是解题关键．26．（1）﹣1和2；3；（2）见解析；（3）﹣3或1【解析】【分析】（1）根据不变值的定义可得出关于x 的一元二次方程，解之即可求出x 的值，再做差后可求出A 的值；（2）由方程的系数结合根的判别式可得出方程3x 2﹣x +1＝0没有实数根，进而可得出代数式3x2+1没有不变值；（3）由A＝0可得出方程x2﹣（b+1）x+1＝0有两个相等的实数根，进而可得出△＝0，解之即可得出结论．【详解】解：（1）依题意，得：x2﹣2＝x，即x2﹣x﹣2＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝2，∴A＝2﹣（﹣1）＝3．故答案为﹣1和2；3．（2）依题意，得：3x2 +1＝x，∴3x2﹣x+1＝0，∵△＝（﹣1）2﹣4×3×1＝﹣11＜0，∴该方程无解，即代数式3x2+1没有不变值．（3）依题意，得：方程x2﹣bx+1= x即x2﹣（b+1）x+1＝0有两个相等的实数根，∴△＝[﹣（b+1）]2﹣4×1×1＝0，∴b1＝﹣3，b2＝1．答：b的值为﹣3或1．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，根据不变值的定义，求出一元二次方程的解是解题的关键．27．（1）PD是⊙O的切线．证明见解析.（2）8.【解析】试题分析：（1）连结OP，根据圆周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后计算出∠PAD 和∠D的度数，进而可得∠OPD=90°，从而证明PD是⊙O的切线；（2）连结BC，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC长，再证明△CAE∽△CPA，进而可得，然后可得CE•CP的值．试题解析：（1）如图，PD是⊙O的切线．证明如下：连结OP，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD是⊙O的切线．（2）连结BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵C为弧AB的中点，∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，∵AB=4，AC=Absin45°=．∵∠C=∠C，∠CAB=∠APC，∴△CAE∽△CPA，∴，∴CP•CE=CA2=（）2=8．考点：相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；直线与圆的位置关系；探究型．28．(1)y＝﹣x2+3x+4；(﹣1，0)；(2)P的横坐标为134或114.(3)点P的坐标为(4，0)或(5，﹣6)或(2，6).【解析】【分析】(1)利用待定系数法求抛物线解析式，然后利用抛物线解析式得到一元二次方程，通过解一元二次方程得到C点坐标；(2)利用△AQP∽△AOC得到AQ＝4PQ，设P(m，﹣m2+3m+4)，所以m＝4|4﹣(﹣m2+3m+4|，然后解方程4(m2﹣3m)＝m和方程4(m2﹣3m)＝﹣m得P点坐标；(3)设P(m，﹣m2+3m+4)(m＞32)，当点Q′落在x轴上，延长QP交x轴于H，如图2，则PQ＝m2﹣3m，证明Rt△AOQ′∽Rt△Q′HP，利用相似比得到Q′B＝4m﹣12，则OQ′＝12﹣3m，在Rt△AOQ′中，利用勾股定理得到方程42+(12﹣3m)2＝m2，然后解方程求出m得到此时P点坐标；当点Q′落在y轴上，易得点A、Q′、P、Q所组成的四边形为正方形，利用PQ＝PQ′得到|m2﹣3m|＝m，然后解方程m2﹣3m＝m和方程m2﹣3m＝﹣m 得此时P点坐标．【详解】解：(1)把A(0，4)，B(4，0)分别代入y＝﹣x2+bx+c得41640cb c=⎧⎨-++=⎩，解得34bc=⎧⎨=⎩，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+3x+4，当y＝0时，﹣x2+3x+4＝0，解得x1＝﹣1，x2＝4，∴C(﹣1，0)；故答案为y＝﹣x2+3x+4；(﹣1，0)；(2)∵△AQP∽△AOC，∴AQ PQ AO CO∴=，∴441AQ AOPQ CO===，即AQ＝4PQ，设P(m，﹣m2+3m+4)，∴m＝4|4﹣(﹣m2+3m+4|，即4|m2﹣3m|＝m，解方程4(m 2﹣3m )＝m 得m 1＝0(舍去)，m 2＝134，此时P 点横坐标为134； 解方程4(m 2﹣3m )＝﹣m 得m 1＝0(舍去)，m 2＝114，此时P 点坐标为1175,416⎛⎫ ⎪⎝⎭； 综上所述，点P 的坐标为(134，5116)或(114，7516)； (3)设()23,342P m m m m ⎛⎫-++> ⎪⎝⎭， 当点Q ′落在x 轴上，延长QP 交x 轴于H ，如图2，则PQ ＝4﹣(﹣m 2+3m +4)＝m 2﹣3m ，∵△APQ 沿AP 对折，点Q 的对应点为点Q '，∴∠AQ ′P ＝∠AQP ＝90°，AQ ′＝AQ ＝m ，PQ ′＝PQ ＝m 2﹣3m ，∵∠AQ ′O ＝∠Q ′PH ，∴Rt △AOQ ′∽Rt △Q ′HP ，∴AO AQ Q H PQ '''=，即243m Q H m m '=-，解得Q ′H ＝4m ﹣12， ∴OQ ′＝m ﹣(4m ﹣12)＝12﹣3m ，在Rt △AOQ ′中，42+(12﹣3m )2＝m 2，整理得m 2﹣9m +20＝0，解得m 1＝4，m 2＝5，此时P 点坐标为(4，0)或(5，﹣6)； 当点Q ′落在y 轴上，则点A 、Q ′、P 、Q 所组成的四边形为正方形，∴PQ ＝AQ ′，即|m 2﹣3m |＝m ，解方程m 2﹣3m ＝m 得m 1＝0(舍去)，m 2＝4，此时P 点坐标为(4，0)；解方程m 2﹣3m ＝﹣m 得m 1＝0(舍去)，m 2＝2，此时P 点坐标为(2，6)，综上所述，点P 的坐标为(4，0)或(5，﹣6)或(2，6)【点睛】本题考查了待定系数法，相似三角形的性质，解一元二次方程，三角形折叠，题目综合性较强，解决本题的关键是：①熟练掌握待定系数法求函数解析式；②能够熟练掌握相似三角形的判定和性质；③能够熟练掌握一元二次方程的解法；④理解折叠的性质.29．两次摸到的球都是红球的概率为19.【解析】【分析】根据题意画出树状图，再根据概率公式即可求解.【详解】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，摸到的两个球都是红球的有1种情况，∴两次摸到的球都是红球的概率=19．【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意画出所有情况，再用公式进行求解. 30．见解析【解析】分析：（1）连接OD，由已知易得∠B=∠C，∠C=∠ODC，从而可得∠B=∠ODC，由此可得AB∥OD，结合DF⊥AB即可得到OD⊥DF，从而可得DF与⊙O相切；（2）连接AD，由已知易得BD=CD，∠BAD=∠CAD，由此可得DE=DC，从而可得DE=BD，结合DF⊥AB即可得到BF=EF.详解：（1）连结OD，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OC=OD，∴∠ODC=∠C，∴∠ODC=∠B，∴OD∥AB，∵DF⊥AB，∴DF⊥OD，∴直线DF与⊙O相切；（2）连接AD．∵AC 是⊙O 的直径，∴AD ⊥BC ，又AB=AC ，∴BD=DC ，∠BAD=∠CAD ，∴DE=DC ，∴DE=DB ，又DF ⊥AB ，∴BF=EF ．点睛：（1）连接OD ，结合已知条件证得OD ∥AB 是解答第1小题的关键；（2）连接AD 结合已知条件和等腰三角形的性质证得DE=DC=BD 是解答第2小题的关键.31．（1）8，8，23；（2）选择小华参赛．（3）变小 【解析】【分析】（1）根据方差、平均数和中位数的定义求解；（2）根据方差的意义求解；（3）根据方差公式求解．【详解】（1）解：小华射击命中的平均数:7+8+7+8+9+96=8, 小华射击命中的方差:2222122(78)2(88)2(98)63S ⎡⎤=-+-+-=⎣⎦, 小亮射击命中的中位数:8+8=82； （2）解：∵x 小华＝x 小亮，S 2小华＜S 2小亮∴选小华参赛更好，因为两人的平均成绩相同，但小华的方差较小，说明小华的成绩更稳定，所以选择小华参赛．（3）解：小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差变小.【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数和众数．32．（1）D ；（2）见解析；20x -<<或2x >；（3）40t -<<．【解析】【分析】（1）根据函数解析式，分别比较1x ≤- ，10x -<<，01x <≤，1x >时，x 与1x的大小，可得函数1max ,y x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭的图像； （2）根据{}max ,a b 的定义，当0x <时，()22x -+图像在()22x --图像之上，当0x =时，()22x --的图像与()22x -+的图像交于y 轴，当0x >时，()22x --的图像在()22x -+之上，由此可画出函数()(){}22max 2,2y x x =---+的图像；（3）由（2）中图像结合解析式()22x --与()22x -+可得t 的取值范围．【详解】（1）当1x ≤-时，1x x ≤， 当10x -<<时，1x x >， 当01x <≤时，1x x <， 当1x >时，1x x> ∴函数1max ,y x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭的图像为故选：D ．（2）函数()(){}22max 2,2y x x =---+的图像如图中粗实线所示：令()2=02x -+得，2x =-，故A 点坐标为(-2,0),令()2=02x --得，2x =，故B 点坐标为(2,0),观察图像可知当20x -<<或2x >时，y 随x 的增大而减小；故答案为：20x -<<或2x >；（3）将0x =分别代入()()2212, =22y x y x =---+，得12==4y y -，故C(0,-4)，由图可知，当40t -<<时，函数()(){}22max 2,2y x x =---+的图像与y t =有4个不同的交点．故答案为：40t -<<．【点睛】本题通过定义新函数综合考查一次函数、反比例函数与二次函数的图像与性质，关键是理解新函数的定义，结合解析式和图像进行求解．。
(九年级上学期)四川省成都市初三数学(秋季)—— A卷练习(二)
A 卷专项练习（二）一、 选择题（每小题3分，共30分）1.（ ）A 、4B 、4±C 、2D 、2±2. 如图所示几何体的主视图是 （ ）A 、B 、C 、D 、3. 某校2012年在校初中生的人数约为23万，数230000用科学记数法表示为 （ ）A 、42310⨯B 、52.310⨯C 、30.2310⨯D 、60.02310⨯4. 已知AD 是ABC ∆的BC 边上的高，下列能使ABD ∆≌ACD ∆的条件是 （ ）A 、AB AC = B 、90BAC ∠=︒C 、BD AC =D 、45B ∠=︒ 5. 下列计算正确的是 （ ）A 、325a a a +=B 、54a a a ÷=C 、44a a a ⋅=D 、()326ab ab =6. 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是 （ ）A 、180，160B 、160，180C 、160，160D 、180，1807. 43269a b a b a b -+分解因式得正确结果为 （ ）A 、()2269a b a a -+B 、()()233a b a a -+C 、()223b a -D 、()223a b a -8.将抛物线3)1(2+-=x y 向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A ．2)2(-=x yB ．6)2(2+-=x yC ．62+=x yD ．2x y =9. 如图，点D 是ABC ∆的边AB 的延长线上一点，点F 是边BC 上的一个动点（不与点B 重合）。
以BD 、BF 为邻边作平行四边形BDEF ，又AP BE =，//AP BE （点P 、E 在直线AB 的同侧），如果14BD AB =，那么PBC ∆的面积与ABC ∆面积之比为 （ ）A 、14B 、35C 、15D 、34 10. 直线112y x =--与反比例函数k y x =的图象（0x <）交于点A ，与x 轴相交于点B ，过点B 作x 轴垂线交双曲线于点C ，若AB AC =，则k 的值为（ ） A 、2-B 、4-C 、6-D 、8-二、 填空题（每小题4分，共16分）11. 因式分解：=-822x ____________12. 若实数a 、b 、c满足2310a b +++=，则b a c +的值为____________13.有意义的x 的取值范围是______________14. 已知点(4,0)A ，O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O ，A ），过P 、O 两点的二次函数1y 和过P 、A 两点的二次函数2y 的图象开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与AC 相交于点D 。
四川省成都市天府第七中学2023-2024学年九年级上学期第三阶段数学试题(无答案)
天府第七中学初2021级九年级上期第3阶段学情调查卷数学时长：120分钟总分：150分A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．下面右图所示的几何体的俯视图是（）第1题图A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为（）A ．B ．C ．D ．4．甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表：甲乙丙丁平均数9.69.59.59.6方差0.250.250.270.27如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，是内接四边形的一个外角，若，那么的度数为（）21x x -=236x x x⋅=222()m n m n-=-()2326xyx y -=51.510⨯50.1510⨯61.510⨯71.510⨯x y 561656x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩561645x y x y y x+=⎧⎨+=+⎩651665x y x y y x+=⎧⎨+=+⎩651654x y x y y x+=⎧⎨+=+⎩DCE ∠O ABCD 82DCE ∠=︒BOD ∠第6题图A ．B ．C ．D ．7．将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（）第7题图A ．等腰三角形B ．矩形C ．菱形D ．正方形8．关于抛物线，下列结论正确的是（ ）A ．抛物线开口向上B ．当时，随的增大而减小C ．抛物线的对称轴是直线D ．函数的最大值为2第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9．因式分解：_______．10．已知反比例函数的图象上两点．若，则的取值范围是_______．11．若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是_______．12．如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的值为_______．第12题图160︒162︒164︒170︒22y x x =-++1x <y x 12x =22y x x =-++34b b -=13my x-=()()123,,1,A y B y -12y y <m x 2420ax x -+=a 44⨯ABC △sin BAC ∠13．如图，在中，按如下步骤操作：①以点为圆心，长为半径画弧交于点；②再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于一点；③连接并延长交于点，连接．若，则的长为_______．第13题图三、解答题（本大题共5个小题，共48分）（1）（6分）计算：．（2）（6分）先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解．15．（8分）某校九年级一班综合实践活动小组的同学以“知道乱扔垃圾的危害吗？”为主题，随机调查了某社区部分居民，并对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计表及统计图，观察并解答下列问题：类别乱扔垃圾的危害百分比A 非常了解45%B 了解m C 一般15%D不了解n（1）求本次被调查居民的人数及m ，n 的值，并补全条形统计图；（2）若该社区有1600人口，估计B ，C 两类居民共有多少人？（3）小明同学给四个质地、大小、形状都完全相同的小球标记上A ，B ，C ，D （代表乱扔垃圾的危害知道情况），并放在一个不透明的盒子中，他先随机抽取一个小球，放回去，再随机抽取一个小球，请用画树状图或列表的方法，求小明同学刚好抽到B 和D 的概率．（8分）如图，某电影院的观众席成“阶梯状”，每一级台阶的水平宽度都为，垂直高度都为．测得在点的仰角，测得在点的仰角．求银幕的高度．（参考数据：ABCD A AB AD F B F 、12BF P AP BC E EF 6,5BF AB ==AE 212212cos30--+︒-+-︒231111x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+-⎝⎭x 11210x x x --⎧->⎪⎨⎪+>⎩1m 0.3m C 42ACE ∠=︒D 35ADF ∠=︒AB）17．（10分）如图，在中，平分交于点为上一点，经过点、的分别交于点．（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径和的长．18．（10分）已知平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点和点，与轴交于点，与轴交于点．（1）求反比例函数的表达式和直线的表达式；（2）若在轴上有一异于原点的点，使为等腰三角形，求点的坐标；（3）若将线段沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线上，当线段与轴有交点时，求的取值的最大值．B 卷（共100分）sin 350.57,cos350.82,tan 350.7,sin 420.67,cos420.74,tan 420.9︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈Rt ABC △90,C AD ∠=︒BAC ∠BC ,D O AB A D O AB AC 、E F 、BC O 58,sin 13BE B ==O AD AB (0)ky x x=>()3,4A ()6,B t x C y D AB x P PAB △P AB ()0y mx n m =+≠11A B 1A OA 11A B x n一、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）19．已知是一元二次方程的两个根，则的值为_______．20．如图是一个圆形餐盘的正面及其固定支架的截面图，凹槽是矩形．当餐盘正立且紧靠支架于点时，恰好与边相切，则此餐盘的半径等于_______．第20题图21．如图，抛物线的顶点是正方形的边的中点，点在坐标轴上，抛物线分别与交于两点，将抛物线向下平移1个单位长度得到如图所示的阴影部分．现随机向该正方形区域投掷一枚小针，则针尖落在阴影部分的概率_______．第21题图22．如图，点的坐标分别为，点为坐标平面内一点，，点为线段的中点，连接，则的最大值为_______．第22题图,a b 2350x x --=a b a b a b+++ABCD ,A DBC cm 214y x x c =-++ABCO AB ,A C ,AO BC ,D E P =,A B ()()2,0,0,2A B C 1BC =M AC OM OM23．一个两位正整数，如果满足各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称为“异能数”，将的两个数位上的数字对调得到一个新数，把放在的后面组成第一个四位数，把放在的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后再除以11所得的商记为，例如：时，，则_______；若为“异能数”，其中（，且为整数）规定：，若能被7整除，且，求的最大值为_______．二、解答题（本大题共3小题，共30分）24．（8分）为加强劳动教育，各校纷纷落实劳动实践基地．某校学生在种植某种高产番茄时，经过试验发现：①当每平方米种植2株番茄时，平均每株产量为8.4千克；②在每平方米种植的株数不超过10的前提下，以同样的栽培条件，株数每增加1株，平均每株产量减少0.8千克．（1）求平均每株产量y （千克）与每平方米种植的株数x （x 为整数，且）之间的函数关系式；（2）已知学校劳动基地共有10平方米的空地用于种植这种番茄．问：当每平方米种植多少株时，该学校劳动基地能获得最大的产量？最大产量为多少千克？25．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点（点在点的左边），与轴负半轴交于点，且，直线经过点，点为轴左侧抛物线上一点，连接．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当点在直线下方时，连接交于点，求的最大值及此时点的坐标；（3）是否存在点，使？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）在中，，点分别是的中点，连接．将绕点逆时针旋转得到，连接，直线与交于点．n n n n n 'n 'n n n '()F n 34n =()3443433443,348111n F -'===-()57F =s t 、10,10s a b t x y =+=+19,15b a x y ≤≤≤≤≤、,,,a b x y (),s tK s t t=-()F s ()()81162F s F t y +-=(),K s t 210x ≤＜xOy 23y ax ax c =++x ,A B A B y C 4OC =y x b =-+,A C D y ,,CB CD AD D AC DB AC E ADC BDC S S -△△D D 45CBA DCA ∠=︒+∠D Rt ABC △90CAB ∠=︒,D E ,AB AC DE Rt ADE △A ()0180αα︒≤≤︒11Rt AD E △11,BD CE 1BD 1CE P图1 图2 备用图（1）观察发现当，且时，如图（1），线段之间的数量关系是_______，位置关系是_______．（2）探究证明当，且旋转至如图（2）所示的位置时，线段之间有何数量关系和位置关系，请加以证明；（3）问题解决当时，连接，请求出面积的最大值．2AC AB =90α=︒11,BD CE 3AC AB =Rt ADE △11,BD CE 4AB AC ==PA PAB △。
2020-2021学年四川省成都七中高新校区九年级(上)月考数学试卷(9月份)
2020-2021学年四川省成都七中高新校区九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0B．x2+1＝0C．y2+x＝1D．+x2＝12．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣4＝0的一个根为2，则另一根是（）A．4B．1C．2D．﹣23．（3分）如图，在△ABC中，点E，F分别是AB，AC的中点．已知∠B＝55°，则∠AEF的度数是（）A．75°B．60°C．55°D．40°4．（3分）小强同学从﹣1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式x+1＜2的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）已知x1、x2是一元二次方程3x2＝6﹣2x的两根，则x1﹣x1x2+x2的值是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OA＝，则点C的坐标为（）A．（，1）B．（1，1）C．（1，）D．（+1，1）7．（3分）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400＝0B．x2+65x﹣350＝0C．x2﹣130x﹣1400＝0D．x2﹣65x﹣350＝08．（3分）关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k≠0D．k＜1且k≠09．（3分）已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x2﹣14x+48＝0的根，则这个三角形的周长为（）A．11B．17C．17或19D．1910．（3分）已知，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O．设有以下条件：①AB＝AD；②AC＝BD；③AO＝CO，BO＝DO；④四边形ABCD是矩形；⑤四边形ABCD是菱形；⑥四边形ABCD是正方形．那么，下列推理不成立的是（）A．①④⇒⑥B．①③⇒⑤C．①②⇒⑥D．②③⇒④二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为．12．（4分）某工厂一月份生产机器100台，计划二、三月份共生产机器250台，设二、三月份的平均增长率为x，则根据题意列出方程是．13．（4分）如图，正比例函数y1＝k1x和一次函数y2＝k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1 y2．（填“＞”或“＜”）．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，EF过点O分别交AB，CD于E，F，已知AB＝8cm，AD＝5cm，那么图中阴影部分面积为cm2．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（8分）解方程（1）4（x﹣1）2＝9；（2）x2+8x+15＝0；（3）25x2+10x+1＝0；（4）x2﹣3x+1＝0．16．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若方程的两个不相等实数根是a，b，求﹣的值．17．（9分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC和边AC、BC的中点D、E（所有点都在格线的交点处）．（1）请画出△EDC绕点E按顺时针方向旋转180°后的△ED′B（其中D′与D对应）；（2）求证DE＝，DE∥AB．（提示：不能直接使用中位线的性质）18．（9分）2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有人；（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为；（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．19．（10分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB＝AF；（2）若AG＝AB，∠BCD＝120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．20．（10分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4cm，AB＝3cm，E为边BC上一点，BE＝AB，连接AE．动点P、Q从点A同时出发，点P以cm/s的速度沿AE向终点E运动；点Q以2cm/s的速度沿折线AD﹣DC向终点C运动．设点Q运动的时间为x（s），在运动过程中，点P，点Q经过的路线与线段PQ围成的图形面积为y（cm2）．（1）AE＝cm，∠EAD＝°；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当PQ＝cm时，直接写出x的值．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）已知a2+3a＝7，b2+3b＝7，且a≠b，则a+b＝．22．（4分）若不等式组恰有两个整数解，则a的取值范围是．23．（4分）若关于x的分式方程＝﹣2有正整数解，则整数a的值为．24．（4分）从﹣1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的一次函数y＝2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为．25．（4分）如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A′B′D′，分别连接A′C，A′D，B′C，则A′C+B′C的最小值为．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（10分）某超市销售一批羽绒服，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，超市决定适当降价．如果每件羽绒服降价1元，平均每天可多售出2件．如果超市平均每天要盈利1200元，每件羽绒服应降价多少元？27．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，△EFC是等腰直角三角形，点E在AB上，且∠CEF＝90°，FG⊥AD，垂足为点G．（1）试判断AG与FG是否相等？并给出证明；（2）若点H为CF的中点，GH与DH垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由．28．（10分）如图，平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点（OA＜OB）且OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣（+1）x+＝0的两个根，点C在x轴负半轴上，且AB：AC＝1：2（1）求A、C两点的坐标；（2）若点M从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．B；2．D；3．C；4．C；5．D；6．B；7．B；8．D；9．D；10．C；二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．；12．100（1+x）+100（1+x）2＝250；13．＜；14．10；三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．；16．（1）k＞﹣1；（2）1．；17．（1）△ED′B即为所求；（2）证明过程请看解答．；18．180；126°；19．；20．3；45；四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．﹣3；22．﹣2＜a≤﹣1；23．a＝0；24．；25．；。
2022-2023学年四川省成都市九年级上册数学期中专项提升仿真模拟试题(含解析)
2022-2023学年四川省成都市九年级上册数学期中专项提升仿真模拟试题一、选择题（本大题共10小题，共40分）1．一元二次方程 x2－3x＝0的根是A．x＝3 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝－32．将正方形绕其对称中心旋转后，恰好能与原来的正方边形重合，那么旋转的角度至少是A．90° B．180° C．45° D．30°3．抛物线 y＝－2x2＋4x＋3的顶点坐标为A．（1，3） B．（－1，3） C．（－1，5） D．（1，5）4．一元二次方程2x2＋4x＝3的根的情况是A．有两个不相等的实数根 B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根 D．没有实数根5．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使其与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是A. ①． B．② C．③ D．④6．把抛物线y= - 2x2的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是A．y=-2(x-2)2+ 3 B．y=-2（x-2）2- 3C．y=-2 (x＋2)2+ 3 D．y=-2（x＋2）2- 37．如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点D的坐标为(3,2)，则点B的坐标为A．(－2，－3) B．(－3,2)C．(3，－2) D．(－3，－2)8．关于二次函数 y =（x＋1）2－2的图象，下列说法正确的是A．开口向下 B．与x轴有两个交点C．顶点坐标是（1，-2） D．它可由y=x2-2向右平移一个单位得到9．某养殖户的养殖成本逐年增长，第一年的养殖成本为16万元，第3年的养殖成本为25万元．设养殖成本平均每年增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的A．16（1－x）2＝25 B．25（1－x）2＝16C．16（1＋x）2＝25 D．25（1＋x）2＝1610．已知二次函数y＝－（x﹣k）2＋h，当x＞－2时，y随x的增大而减小，则函数中k的取值范围是A．k≥2 B. k≤－2 C. k≥－2 D．k≤2二、填空题（本大题共6小题，共24分）11．平面直角坐标系内，与点P(-3，2)关于原点对称的点的坐标是．12．抛物线 y=x2﹣4x对称轴是 .13．若x1，x2是方程x2-6x＋8=0的两根，则x＋x2-x1x2的值．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转一定角度后得△EDC，点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 于点F ，则图中阴影部分面积为__________．15．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，那么全组有______名同学．16．如图，Rt△OAB 的顶点A （-1，2）在抛物线y=ax 2上，∠ABO=90°将Rt△OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为 ．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）解下列方程：（1）x 2－4x ＋3=0 （2）y(y ＋2)=3y ＋618. （8分）已知抛物线与轴只有一个交点．()21y x m x m=-++x （1）求的值；m （2）求此抛物线的顶点坐标及与轴交点坐标．y 19.（8分） 在平面直角坐标系中，如图所示A （-2，1），B （-4，1），C （-1，4）．（1）画出△ABC 关于原点成中心对称的△A 1B 1C 1；（2）△ABC 绕点C 逆时针旋转90°得到△A 2B 2C 2，那么B 的对应点B 2的坐标为 ；（3）△A 3B 3C 3是△ABC 绕A 点旋转180°得到，那么C 的对应点C 3的坐标为 ；（4）AC 上找一点F ，使BF 平分△ABC 的面积，利用网格在AC 上标出点F ．20.（8分）已知关于的一元二次方程x 2(1)2x m x m --++=（1）若方程有两个相等的实数根，求m 的值；（2）若方程的两实数根之积等于m 2－9m ＋2，求m 的值．21.（8分） 如图，一次函数与二次函数的图象交于、两点．1y kx b =+22y ax =A B （1）利用图中条件，求两个函数的解析式；（2）根据图象写出使的的取值范围．12y y >x22.（10分）解读诗词：大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符，哪位学子算得快，多少年华属周瑜？诗词大意：周瑜三十岁当东吴都督，去世时的年龄是两位数，十位数字比个位数字小三，个位数字的平方等于他去世时的年龄．通过列方程算出周瑜去世时的年龄.23.（10分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱销售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱。
成都市双流区2023-2024学年九年级数学上期期末试题及答案(pdf版)
2023－2024学年度上期期末学生学业质量监测·九年级数学试题(样题)·第1页共6页成都市双流区2023～2024学年度上期期末学生学业质量监测九年级数学试题（样题）注意事项：1.全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．2.考生使用答题卡作答．3.在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．4．答题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．6．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．A卷（共100分）一、选择题（每小题4分，共32分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．1．方程x (x －2)＝0的根是（）（A ）x ＝0（B ）x ＝2（C ）x 1＝0，x 2＝－2（D ）x 1＝0，x 2＝22．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ＝8cm ，BD ＝6cm ，则菱形的周长为（）cm ．（A ）14（B ）16（C ）20（D ）283．已知反比例函数y ＝kx 的图象经过点P （3，2），则k 的值为（）（A ）3（B ）4（C ）5（D ）64．如图是由3个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）5．一元二次方程2x 2－x ＋5＝0的根的情况是（）（A ）没有实数根（B ）有两个不相等的实数根（C ）有两个相等的实数根（D ）无法确定ABCD正面（A ）（B ）（C ）（D ）2023－2024学年度上期期末学生学业质量监测·九年级数学试题(样题)·第2页共6页6．下列各组图形中，一定相似的是（）8．如图，P ，Q 是反比例函数y ＝5x 图象上的两个点，分别过P ，Q 作x 轴，y 轴的垂线，构成图中的三个相邻且不重叠的小矩形，其面积分别表示为S 1，S 2，S 3，已知S 2＝2，则S 1＋S 3的值为（）（A ）4（B ）6（C ）8（D ）10二、填空题（每小题4分，共20分）9．关于x 的一元二次方程x 2＋x －a ＝0的一个根是－1，则a ＝．10．在一副比例为1：1000000的地图上，A ，B 两地相距5厘米，则A ，B 两地的实际距离为______千米．11．在同一平面直角坐标系中，正比例函数y ＝k 1x 的图象与反比例函数y ＝k2x 的图象没有公共点，则k 1k 2______0（填“＞”、“＝”或“＜”）．12．如图，△ABC 与△EDF 是位似图形，位似中心为点O ，位似比为3︰7，若BC ＝5，则DF 为______．13．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8，以点C 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交CB ，CD 于点E ，F ，再分别以E ，F 为圆心，以大于12EF 的长为半径作弧，两弧在∠BCD 内交于点P ，连接CP 并延长交AD 于点Q ，连接BQ ．若BQ ＝7时，则△BQC 与△DCQ 的周长之差为______．A BC ODFE A D CBEF PQ xyO S 1S 2S 3PQ2023－2024学年度上期期末学生学业质量监测·九年级数学试题(样题)·第3页共6页三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．(本小题满分12分，每题6分)（1）计算：23218202320-+-----）（）（π；（2）解方程：x 2－6x －3＝0．15．（本小题满分8分）已知关于x 的一元二次方程x 2－5x ＋3a ＋1＝0有两个不等的实数根．（1）求a 的取值范围；（2）若方程有一根为3，求方程的另一根．16．（本小题满分8分）在第31届世界大学生运动会期间，成都大运会组委会向全市的各个家庭随机发送盲盒福袋，每个福袋中都有大运会挎包、大运会英语表、大运会赛程表、一封信，而冰袖、扇子、毛巾、跳绳四样礼品则随机装入每个福袋中，每个福袋中的礼品不重复．涛涛听到这个消息后非常的高兴，他非常渴望得到冰袖和扇子．（1）若在每个福袋中冰袖、扇子、毛巾、跳绳任装一样，涛涛收到冰袖的概率是______；（2）若在每个福袋中冰袖、扇子、毛巾、跳绳任装两样，请用列表法或画树状图的方法，求涛涛同时收到冰袖和扇子的概率．2023－2024学年度上期期末学生学业质量监测·九年级数学试题(样题)·第4页共6页17．（本小题满分10分）如图，一次函数y ＝－12x ＋4的图象与反比例函数y ＝kx（x ＜0）的图象交于点A （m ，6），与x 轴交于点B ，过A 作x 轴的垂线，垂足为C ．（1）求m 和k 的值；（2）点D 在反比例函数的图象上且位于直线AB 下方，过点D 作x 轴的垂线，交x 轴于点E ，若以点D ，E ，C 为顶点的三角形与△ACB 相似，请求出所有符合条件的点D 坐标．18．(本小题满分10分)如图，在平行四边形ABCD 中，F 为CD 边上一点，连接BF 并延长至点E ，连接DE ，CE ，AF ．已知∠ABE ＝∠DEB ，CE ＝CB ．（1）求证：∠ADF ＝∠DEC ；（2）连接BD ，BD 与AF 相交于点O ，连OE ．①若AO ＝DE ，求证：四边形OBCE 为菱形；②若BD ∥CE ，CE ＝4，请求出此时BD 的长．yO AxC BOC ABEDF2023－2024学年度上期期末学生学业质量监测·九年级数学试题(样题)·第5页共6页B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）19．若a 6＝b 5＝c4≠0，且a ＋b －2c ＝3，则a ＝．20．在一个不透明的袋子里装有6个白色乒乓球和若干个黄色的乒乓球，这些乒乓球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄色乒乓球的频率稳定在0.625，则可估算袋中黄色的乒乓球约有_____个．21．若点A (m ＋2，y 1)，B (m －2，y 2)在反比例函数y ＝kx (k ＜0)的图象上，且y 1＜y 2，则m 的取值范围是．22．如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD 中，AB ＝3，∠BAD ＝45°，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步，如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD 剪开，得到△ABD 和△BCD 纸片，再将△ABD 纸片沿AE 剪开（其中AE ⊥BD ），得到△ABE 和△ADE 纸片；第二步，如图②，将△ABE 纸片置于△CDF 处（边AB 与CD 重合），将△ADE 纸片置于△CGB 处（边AD 与CB23．如图，四边形ABCD 中，AD ＝连接AC ，BD 交于点M ，过M 作BC ＝22，△ABN 的面积为9，则二、解答题（本大题共324．（本小题满分8分）某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本），若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x （元）取整数，用y （元）表示该店每天的利润．（1）若每份套餐售价不超过10元，请求出写出y 与x 的函数关系式；（2）该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到1560元？若能，求出每份套餐的售价定为多少元时，既能保证利润，又能吸引顾客；若不能，说明理由．ABCDE 图①2023－2024学年度上期期末学生学业质量监测·九年级数学试题(样题)·第6页共6页25．（本小题满分10分）如图1，在菱形ABCD 中，AB ＝4，∠B ＝60°，点F 为CD 边上的动点．（1）求菱形ABCD 的面积；（2）E 为边AD 上一点，连接EF ，将△DEF 沿EF 进行翻折，点D 恰好落在BC 边的中点G 处，求EG 的长；（3）如图2，延长CD 到M ，使DM ＝DF ，连接BM 与AF ，且BM 与AF 交于点N ，当点F 从点D 沿DC 方向运动到点C 时，求点N 运动路径的长．26．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点A (－2，2)，B (－6，6)为Rt △ABC 的顶点，∠BAC ＝90°，点C 在x 轴上．将△ABC 沿x 轴水平向右平移a 个单位得到△A′B′C′，A ，B 两点的对应点A′，B′恰好落在反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象上．（1）求a 和k 的值；（2）作直线l 平行于A′C′且与A′B′，B′C′分别交于M ，N ，若△B′MN 与四边形MA′C′N 的面积比为4︰21，求直线l 的函数表达式；（3）在（2）问的条件下，是否存在x 轴上的点P 和直线l 上的点Q ，使得以P ，Q ，A′，B′四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点P ，Q 的坐标；若不存在，请说明理由．A BEDFCG图1ABDFCMN图2lyOC′xCBB′A A′l yOC′xCBB′A A′备用图MN MN2023－2024学年度上期期末学生学业质量监测·九年级数学试题答案·第1页共5页成都市双流区2023～2024学年度上期期末学生学业质量监测九年级数学试题参考答案A卷（共100分）一、选择题题号12345678答案DCDB ABCB二、填空题9．0；10．50；11．﹤；12．353；13．5．三、解答题14．（1）解：原式＝1－22－4＋3－2……4分＝－32……6分（2）解：∵x 2－6x －3＝0，∴x 2－6x ＝3∴x 2－6x ＋9＝12，∴(x －3)2＝12……3分∴x －3＝±23……4分∴x 1＝3－23，x 2＝3＋23……6分15．解：（1）∵关于x 的一元二次方程01352=++-a x x 有两个不等的实数根∴Δ＝25－4（3a+1）＞0，……2分解得：a ＜74；……4分（2）设方程另一根为m ，由根与系数的关系可得：3+m ＝5，……6分解得：m ＝2，则方程的另一根为2．……8分16．解：（1）14；……2分（2……6分2023－2024学年度上期期末学生学业质量监测·九年级数学试题答案·第2页共5页从上表可以看出，共有12种等可能结果，其中同时得到冰袖和扇子的可能性共有2种，因此P （得到冰袖和扇子）＝212＝16.……8分17．解：（1）设点A （m ，6）在y ＝－12x ＋4的图象上，则有6＝－12m ＋4解得：m ＝－4，则点A 的坐标为（－4，6）……2分将点A 的坐标代入反比例函数表达式得：6＝k－4解得：k ＝－24……4分（2）∵AC ⊥x 轴于C ，点A 的坐标为（－4，6）∴C （－4，0）……5分∵点D 在反比例函数的图象上且位于点A 左侧且DE ⊥x 轴于E如图，设点D （a ，－24a），则点E （a ，0），∴EC ＝－4－a ，DE ＝－24a ①当△CED ∽△ACB 时，∴CE AC ＝DEBC ，即－4－a 6＝－24a 12解得a ＝－6或a ＝2（舍去）∴D （－6，4），……7分②当△DEC ∽△ACB 时，∴DE AC ＝CEBC ，即－24a 6＝－4－a 12解得a ＝－2－213，x 2＝－2＋213（舍去），∴D （－2－213，13－1），……9分综上所述满足条件的D 的坐标为（－6，4），或（－2－213，13－1）．……10分18．解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ＝BC ，AB ∥DC ，∠ABC ＝∠ADF ∵CB ＝CE ，∴AD ＝CE ，∠CBE ＝∠CEB ∵∠ABE ＝∠DEB ，∴∠ABC ＝∠DEC ∵∠ABC ＝∠ADF ，∴∠ADF ＝∠DEC……3分（2）∵AB ∥DC ，∴∠ABF ＝∠DFE ，∴∠DFE ＝∠DEF ∴DF ＝DE ，∴△ADF ≌△CEDyO AxCD BE yO A xC D BE2023－2024学年度上期期末学生学业质量监测·九年级数学试题答案·第3页共5页∴∠AFD ＝∠CDE ∴AO ∥DE∵AO=DE ，∴四边形AOED 是平行四边形∴AD ∥OE 且AD ＝OE ∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC 且AD ＝BC ∴OE ∥BC 且OE=BC ∴四边形BCEO 是平行四边形∵CB=CE ，∴四边形OBCE 为菱形……6分（3）∵BD ∥CE ，∴CF DF ＝EF BF ＝CEBD ∵AF ∥DE ，∴EF BF ＝DOBO∵AB ∥DC 且AB ＝DC ，∴DF DC ＝DF AB ＝DOOB∵EF BF ＝DO BO ，CF DF ＝EF BF ＝CE BD ，∴DF DC ＝EF BF ＝CF DF ∴DF 2＝DC ·CF ＝(DF ＋CF )·CF ，∴DF 2＝DF ·CF ＋CF 2整理得：(CF DF )2＋(CFDF)－1＝0∴CF DF ＝251--（舍去）或CF DF ＝251+-∴CE BD ＝CF DF ＝215-∵CE ＝4，∴BD ＝25＋2……10分B卷（共50分）一、填空题19．6；20．10；21．－2＜m ＜2；22．6105；23．32＋2.二、解答题24．解：（1）由题意得：y ＝400(x ﹣5)－600＝400x －2600，∴y ＝400x －2600．……2分（2）由题意，每份套餐售价提高到10元以上时，有(x ﹣5)［400﹣40(x ﹣10)］﹣600＝1560……4分解得x ＝11或x ＝14．……6分∴既能保证利润又能吸引顾客，应取x ＝11．∴每份套餐的售价定为11元时，既能保证利润，又能吸引顾客．……8分O C ABEDF2023－2024学年度上期期末学生学业质量监测·九年级数学试题答案·第4页共5页25．解：（1）连接AC ，过点A 作AG ⊥BC 于点G∵四边形ABCD 是菱形，且∠ABC ＝60°∴△ABC 为等边三角形，BC ＝AB ＝4∴G 为BC 中点，且AG ＝23∴S 菱形ABCD ＝BC ·AG ＝4×23＝83……3分（2）将△DEF 沿EF 进行翻折，使点D 落在BC 中点G 处∴EG ＝ED∵AG ⊥BC ，∴AG ⊥AD 设EG ＝ED ＝x ，则AE ＝4－x ∴在Rt △AEG 中，∠GAE ＝90°∴AG 2＋AE 2＝CE 2，解得GE ＝72……6分（3）如图，延长CD 至点P ，使DP ＝CD ，连接BP 交AC 于点K ，连接DK 并延长交AB 于点H ，设DK 与AF 交于点N ，连接BN 并延长交DP 于点M∵四边形ABCD 是菱形∴AB ∥CP∴HK KD ＝BK PK ＝AK CK ＝AB CP ＝12∴BH PD ＝BK PK ＝12∴点H 为AB 中点，∴AH ＝BH又∵AN NF ＝HN ND ＝AH FD ，HN ND ＝BN NM ＝BH DM ∴AH FD ＝BH DM ，∴FD ＝DM ∴点N 运动路径为线段DK……8分过点D 作DQ ⊥AB 交BA 延长线于Q∴在Rt △AQD 中，∠AQD ＝90°，∠QAD ＝60°，AD ＝4∴AQ ＝2，DQ ＝23在Rt △HQD 中，∠HQD ＝90°，QH ＝4，DQ ＝23∴HQ 2＋DQ 2＝HD 2，∴DD ＝27∴DK ＝23HD ＝473∴点N 运动路径的长为473……10分A BEDF CGABDFC MNHPKQ2023－2024学年度上期期末学生学业质量监测·九年级数学试题答案·第5页共5页26．解：（1）∵将△ABC 沿x 轴水平向右平移a 个单位得到△A′B′C′，点A (－2，2)，B (－6，6)∴点A′的坐标为（－2＋a ，2），点B′的坐标为(－6＋a ，6)∵点A′，B′正好落在第一象限反比例函数y ＝k x（x ＞0）的图象上∴k ＝(－2＋a ）·2＝(－6＋a )·6……2分解得：a ＝8，k ＝12……4分（2）由（1）可得A′的坐标为（6，2），点B′的坐标为(2，6)易求得直线A′B′的表达式为y ＝－x ＋8∵直线l 平行于A′C′且∠B′A′C′＝∠BAC ＝90°∴可设直线l 的表达式为y ＝x ＋m……5分∵MN ∥A′C′，∴△B′MN ∽△B′A′C′∵△B′MN 与四边形MA′C′N 的面积比为4︰21∴△B′MN 与△B′A′C′的面积比为4︰25∴B′M B′A′＝25，∴B′M MA′＝23过M 作y 轴的平行线ME ，过A′，B′分别作ME 的垂线，垂足分别为F ，E则B′E FA′＝EM FM ＝B′M MA′＝23∴B′E ＝EM ＝85，F A′＝MF ＝125∴点M 的坐标为(185，225)……7分∴直线l 的表达式为y ＝x ＋45……8分(3)如图，)4,524(),0,544(11---Q P ……9分)4,516(),0,536(22Q P ……10分),0,54(3P ……12分l y O C′xC B B′A A′M N E F。
2023-2024学年四川省成都市青羊区九年级(上)期末数学试卷
2023-2024学年四川省成都市青羊区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．（4分）下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）A．（x﹣2）（x﹣3）＝0B．ax2+bx+c＝0C．x+＝2D．2x2+y＝12．（4分）如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（）A．B．C．D．3．（4分）下列运算正确的是（）A．2m+2＝4m B．m2•m3＝m5C．（2m）3＝6m3D．m3÷m3＝m4．（4分）如图，Rt△ABC的直角顶点A在直线a上，点B、C在直线b上，且a∥b，若∠1＝59°，则∠2的度数为（）A．29°B．31°C．59°D．61°5．（4分）如图，若点D是线段AB的黄金分割点（AD＞BD），AB＝6，则AD的长是（）A．3B．C．D．6．（4分）已知如图，一次函数y1＝x+4图象与反比例函数图象交于A（1，n），B（﹣5，m）两点，则y1＞y2时x的取值范围是（）A．﹣5＜x＜0或x＞1B．x＜﹣5或0＜x＜1C．﹣5＜x＜0或0＜x＜1D．﹣5＜x＜17．（4分）下列说法中，错误的是（）A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形B．平行四边形对角相等C．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直的矩形是正方形8．（4分）如图，直线a∥b∥c，分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F，下列结论正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝图象上两点，且x1＜0＜x2，则y1y2（填”＞”，“＜”，或“＝”）．10．（4分）根据哈勃太空望远镜观测到的星系密度，宇宙中大约有超过2万亿个银河系，而人们已经发现的和观测到的行星数量约为125000000000个，将125000000000用科学记数法表示应为．11．（4分）化简：＝．12．（4分）如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OA：AD＝3：4，△ABC的面积等于3，则△DEF的面积＝．13．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，分别以A、B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点M和N，直线MN刚好经过点D，则∠C的度数是．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（1）计算：；（2）解方程：2x2+5x﹣3＝0．15．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，0），C（2，2），（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）作△ABC关于y轴的轴对称图形△AB2C2，请在平面直角坐标系中画出△AB2C2，并填写B2，C2的坐标．点B2的坐标为（，）；点C2的坐标为（，）．（2）△A1B1C1的顶点坐标分别为A1（0，3），B1（6，1），C1（4，5），若△ABC与△A1B1C1是位似图形，则位似中心的坐标为（，）．16．（8分）“春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“饺子”的习俗．青羊区某食品公司为了解市民对猪肉馅饺、牛肉馅饺、虾肉馅饺、素菜馅饺（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味饺子的喜爱情况，在节前对宽窄巷子社区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有人；（2）将两幅不完整的统计图补充完整；（3）若有外型完全相同的A、B、C、D饺子各一个，其中有两个饺子分别包有一枚寓意吉祥如意的硬币，煮熟后，小明吃了两个饺子．用列表或画树状图的方法，求他刚好吃到两个含有硬币饺子的概率．17．（10分）如图，四边形AECF是菱形，对角线AC、EF交于点O，点D、B是对角线EF所在直线上两点，且DE＝BF，连接AD、AB、CD、CB，∠ADO＝45°．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）若正方形ABCD的面积为72，BF＝4，求点F到线段AE的距离．18．（10分）已知一次函数y＝2x﹣4的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，C（3，m）两点，一次函数y＝2x﹣4的图象交y轴于点B．（1）求点C的坐标和反比例函数的表达式；（2）如图，直线AO交反比例函数图象一象限分支于点F，连接CF，作射线CG∥x轴．求证射线CG 平分∠ACF；（3）目前，数学家探究出三角形的“几何心”有四万余个，某校兴趣小组研究后定义：三角形内有一点，将三角形的某两个顶点分别与该点连接产生两条线段，若两条线段相互垂直且其中有一条线段平分一个内角，则称该点为该三角形的“蓉心”．点D、E分别是反比例函数y＝（k＞0）一、三象限分支上的点，连接AD、AE、DE，若点B是△ADE的“蓉心”，求点D的坐标．一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋，不断重复这一过程，共摸了101次，发现有69次摸到红球，估计这个口袋中红球最可能有个．20．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+2）x+m2﹣4m+4＝0有两个实数根x1，x2，则m的取值范围是，若x1、x2满足：x1x2﹣1＝|x1+x2|，则m＝．21．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+2图象分别交x轴，y轴于A，B两点，过该函数图象上一点C（4，4）作CD⊥x轴于点D，点E是线段AB上一动点，连接BD，EO，若以B，E，O为顶点的三角形与△BCD相似，则点E的坐标为．22．（4分）已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝15，AD＝20，AH⊥BC于点H，AH＝12，点E是线段CD上一点，连接AE，将△ADE沿AE翻折得到△AFE，点D落在BC延长线上的点F处，AF交CD于点G，则S△AGE＝．23．（4分）如图，△ABC和△DEF是等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，点D为BC中点，连接AE、CE，∠AEC＝120°，求的最小值＝．二、解答题（共30分）24．（8分）城市露营成为一种新的周末生活方式．某公司向厂家购买了精英型帐篷和豪华型帐篷两种产品．已知购买2顶精英型帐篷和1顶豪华型帐篷成本为900元，1顶精英型帐篷比1顶豪华型帐篷少450元．（1）求购进的精英型帐篷和豪华型帐篷的单价各是多少？（2）该公司准备将购进的精英型帐篷进行零售，经过市场调研发现，每顶精英型帐篷售价为200元时，每天销量为60顶，售价每降低1元每天可多售出5顶．该公司现决定对精英型帐篷进行降价销售，若降价m元，请用含有m的式子直接表示出该公司精英型帐篷每天的销量；（3）在（2）问条件下，若该公司每天销售精英型帐篷的利润为4400元，求精英型帐篷的售价．25．（10分）已知点A是反比例函数y＝的图象与正比例函数图象在第三象限的交点，AB⊥x轴于点B，等腰直角三角形ABO的面积等于4．（1）求反比例函数与正比例函数的表达式；（2）直线：x＝m（m＞0）图象分别交反比例函数与正比例函数的图象于点N、M，若S△OMN＝4，求点M的坐标；（3）在（2）问条件下，点P是反比例函数图象与y＝x在第一象限的交点，连接PM，是否存在直线l1：y＝﹣x+t（t＞0），作PQ⊥l1于点Q，使得PM＝PQ？若存在，求出l1的表达式；若不存在，请说明理由．26．（12分）已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，过点A作直线DA∥BC，CD⊥AD于点D，点E 是射线DA上一动点，连接BE、CE，在BE右侧作△BEF，使得△BEF∽△CED．（1）如图，连接DF交CE于点G，求证：△BEC∽△FED；（2）在（1）问条件下，若DE＝DF，试判断△CDG的形状并说明理由；（3）若CD＝1，延长BF到点P，使BF＝FP，连接EP．i）当P落在△ABC的某条边上时，求DE的长．ii）连接AF，直接写出线段AF的长．。
2022-2023学年四川省成都树德中学九年级数学第一学期期末达标检测试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分） 1．如图，在△ABC 中，DE //BC ，12AD DB ＝，S 梯形BCED ＝8，则S △ABC 是（ ）A ．13B ．12C ．10D ．92．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，且点B 的坐标为（6，4），如果矩形OA′B′C′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B′的坐标是（ ）A ．（3，2）B ．（－2，－3）C ．（2，3）或（－2，－3）D ．（3，2）或（－3，－2）3．已知（﹣1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）在二次函数y ＝﹣x 2+4x +c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系正确的是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 24．如图，在△ABC 中，点D 是边AB 上的一点，∠ADC ＝∠ACB ，AD ＝2，BD ＝6，则边AC 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．85．如图所示，给出下列条件：①B ACD ∠∠=；②ADC ACB ∠∠=；③AC ABCD BC=；④2AC AD AB =⋅，其中单独能够判定ABC ACD ∽的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．16．九（1）班的教室里正在召开50人的座谈会，其中有3名教师，12名家长，35名学生，当林校长走到教室门口时，听到里面有人在发言，那么发言人是家长的概率为（ ） A ．710B ．625C ．350D ．137．已知一扇形的圆心角为60︒，半径为5，则以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长为（ ） A ．53π B ．10πC ．56π D ．16π8．如图，ABC ∆中，点D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，//DE BC ，点H 是边BC 上的一点，连接AH 交线段DE 于点G ，且12BH DE ==，8DG =，12ADG S ∆=，则S 四边形BCED （ ）A ．24B ．22.5C ．20D ．259．当温度不变时，气球内气体的气压P （单位：kPa ）是气体体积V （单位：m 3）的函数，下表记录了一组实验数据：P 与V 的函数关系式可能是（ ） V （单位：m 3） 1 1.522.53P （单位：kPa ） 96644838.432A ．P ＝96VB ．P ＝﹣16V +112C ．P ＝16V 2﹣96V +176D ．P ＝96v10．已知抛物线2114y x =+具有如下性质:抛物线上任意一点到定点()0,2F 的距离与到x 轴的距离相等.如图点M 的坐标为()3,6 , P 是抛物线2114y x =+上一动点，则PMF ∆周长的最小值是（ ）A ．5B ．9C ．11D ．111．求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为直线1x =-，与x 轴的交点为()1,0x 、()2,0x ，其中101x <<，有下列结论：①0abc >；②232x -<<-；③421a b c -+<-；④()21a b am bm m ->+≠-；⑤13a >；其中，正确的结论有（ ）A ．5B ．4C ．3D ．212．抛物线224y x =-的顶点在（ ）A ．x 轴上B ．y 轴上C ．第三象限D ．第四象限二、填空题（每题4分，共24分） 13．如果3tan 3α=，那么锐角α=_________°． 14．质地均匀的骰子，6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.同时抛掷这样的两枚骰子，落地后朝上的两个面上的数字之和为4的倍数的概率为__________．15．在一个不透明的袋子中，装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同。
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A组填空题以及大题专项练习
一、A组的填空题多以计算和基础概念的应用为主。
着重考察单独的计算能力，重要知识点的概念是否掌握，简单的应用。
包括不等式、分式以及一元二次方程；三角函数的计算；函数图像的性质；相似的简单应用以及一些特殊图形的掌握。
二、三角函数的掌握：三角函数的掌握有前提：1、正余弦以及正切的理解；2、特殊角三角函数值的掌握（包括30°、45°、60°直角三角形的三边关系）。
在掌握此基础的前提下要求读懂题意，然后根据题中的边角关系来解决题中的问题。
三、统计图以及概率：这一块知识章节基本每年都要考到。
要求学生必须认识条形图，扇形图以及折线图；能够通过题中所给的图像来得到条件从而解决问题。
其次，树状图和表格也必须要能够掌握。
四、反比例函数：反比例函数在A组中配合一次函数一起考察时每年成都中考数学必考的一个知识点。
而且题型固定属于易得分的点。
要求学生掌握以下几个必考点：1、反比例函数以及一次函数的函数解析式求法；2、点的坐标求法；3、三角形面积的求法；4、反比例函数与一次函数比较大小。
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五、圆：圆这一部分在一诊中考试要求到切线的判定为止。
考察重点还是线段的长度求法以及角的转换和切线的判定。