数学2点直线平面之间的位置关系

个性化教学辅导教案学科: 数学任课教师：授课时间：2012年2月25 日(星期六)姓名年级高一性别女课题点、直线、平面之间的位置关系总课时____第_3_课教学目标1．了解空间中直线与平面的位置关系；了解空间中平面与平面的位置关系。

2．理解并掌握直线与平面平行的判定定理；理解并掌握直线与平面垂直的判定定理。

3. 理解并掌握直线与平面平行的性质；理解并掌握直线与平面垂直的性质。

教学难点重点重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。

难点：解析与证明直线与平面、平面与平面的位置关系。

课堂教学过程课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________过程课题一空间点、直线、平面之间的位置关系【知识点归纳】公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内符号表示为A∈LB∈L => L αA∈αB∈α公理1作用：判断直线是否在平面内公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

符号表示为：A、B、C三点不共线 => 有且只有一个平面α，使A∈α、B∈α、C∈α。

公理2作用：确定一个平面的依据。

公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

符号表示为：P∈α∩β =>α∩β=L，且P∈L公理3作用：判定两个平面是否相交的依据公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

符号表示为：设a、b、c是三条直线a∥bc∥b强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。

公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。

LBA·αC·B·A·αP·αLβ=>a∥c直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

简记为：线线平行，则线面平行。

符号表示：a αb β => a ∥αa ∥b两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

符号表示：a βb βa ∩b = P β∥α a ∥α b ∥α技巧：判断两平面平行的方法有三种： （1）用定义； （2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。

定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

简记为：线面平行则线线平行。

符号表示：a ∥αa β a ∥b α∩β= b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。

定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

符号表示：α∥βα∩γ= a a ∥b β∩γ= bα a b直线与平面垂直判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

特别强调：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。

直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。

两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

本章知识结构框图：空间平行、垂直之间的转化与联系：ab平面（公理1、公理2、公理3、公理4）空间直线、平面的位置关系直线与直线的位置关系 直线与平面的位置关系平面与平面的位置关系直线与直线平行直线与平面平行平面与平面平行直线与直线垂直 直线与平面垂直 平面与平面垂直【典例精析】例1． 给出下列关于互不相同的直线m 、l 、n 和平面α、β的四个命题： ①若不共面与则点m l m A A l m ,,,∉=⋂⊂αα； ②若m 、l 是异面直线，ααα⊥⊥⊥n m n l n m l 则且,,,//,//； ③若m l m l //,//,//,//则βαβα； ④若.//,//,//,,,βαββαα则点m l A m l m l =⋂⊂⊂ 其中为假命题的是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④例2.设γβα,,为两两不重合的平面，n m l ,,为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若γα⊥，γβ⊥，则βα||；②若α⊂m ，α⊂n ，β||m ，β||n ，则βα||； ③若βα||，α⊂l ，则β||l ；④若l =βα ，m =γβ ，n =αγ ，γ||l ，则n m ||其中真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4例3．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若βαβα//,,则⊥⊥m m ； ②若βααβγα//,,则⊥⊥； ③若βαβα//,//,,则n m n m ⊂⊂；④若m 、n 是异面直线，βααββα//,//,,//,则n n m m ⊂⊂。

其中真命题是（ ） A ．①和②B ．①和③C ．③和④D ．①和④例4．已知直线n m l 、、及平面α，下列命题中的假命题是（ ） A ．若//l m ，//m n ，则//l n . B ．若l α⊥，//n α，则l n ⊥.C ．若l m ⊥，//m n ，则l n ⊥.D ．若//l α，//n α，则//l n .例5．已知平面βα,和直线m ，给出条件：①α//m ；②α⊥m ；③α⊂m ；④βα⊥；⑤βα//.（i ）当满足条件 时，有β//m ；（ii ）当满足条件 时，有β⊥m （填所选条件的序号）例6．在正方形''''D C B A ABCD -中，过对角线'BD 的一个平面交'AA 于E ，交'CC 于F ，则① 四边形E BFD '一定是平行四边形 ② 四边形E BFD '有可能是正方形③ 四边形E BFD '在底面ABCD 内的投影一定是正方形 ④ 四边形E BFD '有可能垂直于平面D BB '以上结论正确的为 （写出所有正确结论的编号）例7． 如图1所示，在四面体P —ABC 中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=342.F 是线段PB 上一点，341715=CF ，点E 在线段AB 上，且EF ⊥PB.（Ⅰ）证明：PB ⊥平面CEF ； （Ⅱ）求二面角B —CE —F 的大小.解：P AC B F EF 1例8．如图，在五棱锥S —ABCDE 中，SA ⊥底面ABCDE ，SA=AB=AE=2，3==DE BC ，︒=∠=∠=∠120CDE BCD BAE⑴ 求异面直线CD 与SB 所成的角（用反三角函数值表示）；⑵ 证明：BC ⊥平面SAB ；解：例9. 已知正三棱锥ABC P -的体积为372，侧面与底面所成的二面角的大小为60。

（1）证明：BC PA ⊥；（2）求底面中心O 到侧面的距离. 证明：ABCDESPBCAO参考答案例1．C 例2. B 例3．D 例4．D 例5．③⑤ ②⑤ 例6．①③④ 例7[解]（I ）证明：∵2221006436PC AC PA ==+=+∴△PAC 是以∠PAC 为直角的直角三角形，同理可证△PAB 是以∠PAB 为直角的直角三角形，△PCB 是以∠PCB 为直角的直角三角形 故PA ⊥平面ABC又∵11||||1063022PBC S PC BC ∆==⨯⨯= 而PBC S CF PB ∆==⨯⨯=3017341534221||||21 故CF ⊥PB,又已知EF ⊥PB∴PB ⊥平面CEF（II ）由（I ）知PB ⊥CE, PA ⊥平面ABC ∴AB 是PB 在平面ABC 上的射影，故AB ⊥CE在平面PAB 内，过F 作FF 1垂直AB 交AB 于F 1，则FF 1⊥平面ABC ， EF 1是EF 在平面ABC 上的射影，∴EF ⊥EC故∠FEB 是二面角B —CE —F 的平面角35610cot tan ===∠=∠AP AB PBA FEB 二面角B —CE —F 的大小为35arctan例8[解]（Ⅰ）连结BE ，延长BC 、ED 交于点F ，则∠DCF=∠CDF=600，∴△CDF 为正三角形，∴CF=DF又BC=DE ，∴BF=EF 因此，△BFE 为正三角形， ∴∠FBE=∠FCD=600，∴BE//CD所以∠SBE （或其补角）就是异面直线CD 与SB 所成的角∵SA ⊥底面ABCDE ，SA=AB=AE=2，∴SB=22，同理SE=22，又∠BAE=1200，所以BE=32，从而，cos ∠SBE=46， ∴∠SBE=arccos46 所以异面直线CD 与SB 所成的角是arccos46 PAC BF E F 1FABCD E S(Ⅱ) 由题意，△ABE 为等腰三角形，∠BAE=1200，∴∠ABE=300，又∠FBE =600， ∴∠ABC=900，∴BC ⊥BA∵SA ⊥底面ABCDE ，BC ⊂底面ABCDE ，∴SA ⊥BC ，又SA BA=A ， ∴BC ⊥平面SAB例9[证明]（1）取BC 边的中点D ，连接AD 、PD ， 则BC AD ⊥，BC PD ⊥，故⊥BC 平面APD . ∴ BC PA ⊥.（2）如图， 由（1）可知平面⊥PBC 平面APD ，则PDA ∠是侧面与底面所成二面角的平面角.过点O 作E PD OE ,⊥为垂足，则OE 就是点O 到侧面的距离.设OE 为h ，由题意可知点O 在AD 上， ∴ 60=∠PDO ，h OP 2=.h BC h OD 4,32=∴=,∴ 2234)4(43h h S ABC ==∆， ∵ 3233823431372h h h =⋅⋅=，∴ 3=h . 即底面中心O 到侧面的距离为3.【课后习题】1．在正四面体P —ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立的是A ．BC ∥平面PDFB ．DF ⊥平面PAEC ．平面PDF ⊥平面ABCD ．平面PAE ⊥平面ABC2．对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件： ①存在平面γ，使得α、β都垂直于γ； ②存在平面γ，使得α、β都平行于γ； ③α内有不共线的三点到β的距离相等；④存在异面直线l 、m ，使得l //α，l //β，m //α，m //β， 其中，可以判定α与β平行的条件有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是（填写所有正确选项的序号）①菱形②有3条边相等的四边形③梯形④平行四边形⑤有一组对角相等的四边形课堂检测听课及知识掌握情况反馈_________________________________________________________。