选修3-5专题训练

物理选修3-5一、高考考点回顾在《考试大纲》中选修3-5涉及7个主题，但高考试题主要涉及：动量及守恒定律、原子结构、原子核、波粒二象性四个主题.动量、动量守恒定律及其应用的能力要求仅限于一维空间中的Ⅱ级要求.全国卷试题，这部分内容的题型以计算题为主，往往从一个物理状态经过一定的物理过程过渡到另一物理状态，涉及其它力学知识的综合.复习时要注重分析物体之间的相互作用的过程；要针对某一过程确定状态，列出方程；要抓住典型问题，建立有效的解题模型.近代物理都是Ⅰ能力级要求，题型以选择题和填空题为主，重点考查：光电效应及爱因斯坦光电效应方程、氢原子光谱、氢原子的能级结构及能级公式、核反应方程.由于考查的范围和题型相对稳定，所以“回归教材”、“不避陈题”是高考命这部分试题时的一个公开的密秘.二、例题精选[例1]．关于天然放射性，下列说法正确的是 .A．所有元素都可能发生衰变B．放射性元素的半衰期与外界的温度无关C．放射性元素与别的元素形成化合物时仍具有放射性D．α、β和γ三种射线中，γ射线的穿透能力最强E．一个原子核在一次衰变中可同时放出α、β和γ三种射线［解析］：只有原子序号超过83的元素才都能发生衰变，A错误；放射性元素的半衰期决定于由原子核内部的结构，与外界温度及化学作用等无关，B正确；放射性元素其放射性来自于原子核内部的，与其他元素形成化合物并没有改变其内部原子核结构所以仍具有放射性，C 正确；α、β和γ；三种射线中，γ射线能量最高，穿透能力最强，D 正确； 一个原子核在一次衰变中，要是α衰变、要么是β衰变，同时伴随着能量的释放，即γ射线，E 错误.[例2]．在人类对微观世界进行探索的过程中，科学实验起到了非常重要的作用.下列说法符合历史事实的是 .A ．密立根通过油滴实验测出了基本电荷的数值B ．贝克勒尔通过对天然放射现象的研究，发现了原子中存在原子核C ．居里夫妇从沥青铀矿中分离出钋（Po ）和镭（Ra ）两种新元素D ．卢瑟福通过α粒子散射实验证实了原子核内部存在质子E ．汤姆逊通过阴极射线在电场和磁场中的偏转实验，发现了阴极射线是由带负电的粒子组成的，并测出了该粒子的比荷［解析］：考察原子物理部分的物理学史知识.密立根通过油滴实验测出了基本电荷的数值为1.6×10-19C ，A 正确；贝克勒尔通过对天然放射性研究发现了中子， B 错误；居里夫妇从沥青铀矿中分离出了钋（Po ）和镭（Ra ）两种新元素，C 正确；卢瑟福通过α粒子散射实验，得出了原子的核式结构理论， D 错误；汤姆逊通过对阴极射线在电场及在磁场中偏转的实验，发现了阴极射线是由带负电的粒子组成，并测定了粒子的比荷，E 正确.[例3]：用频率1ν绿光照射一光电管，能产生光电流，若要增大电子逸出时的最大初动能，应A ．增大绿光的照射强度B ．增长绿光的照射时间C ．改用频率12νν<的红光照射D ．改用频率13νν>的紫光照射E ．增大加在光电管上的电压[解析]：光电效应的考题一般是应用光电效应的四条规律对有关现象进行判断和解释.这四条规律是：（1）每种金属都有一个极限频率，入射光的频率必须大于这个极限频率才能产生光电效应.（2）光电子的最大初动能与入射光的强度无关，只随入射光频率的增大而增大.（3）光电效应的发生几乎是瞬间的.（4）当入射光的频率大于极限频率时，光电流的强度与入射光的强度无关.对照这4条规律，很快就可以判断，五个选项只有D 选项是正确的.用光电效应方程：W h mv m -=ν221来解释当然也很方便，但用它的前提条件仍然要掌握4条规律，知道光电效应与时间无关；W 是金属极限频率对用的逸出功.[例4]：用质子轰击锂核Li 73生成两个α粒子，已知质子、α粒子、锂核的质量分别为H m 、αm 、Li m .（1）写出核反应方程： .（2）该核反应的质量亏损m ∆= .（3）该核反应释放的能量=E ∆ .[解析]：核反应方程的书写，主要是遵守质量数守恒和核电荷数守恒.所以，本题中的核反应方程为：He Li H 4273112→+.爱因斯坦的相对论指出，物体的能量和质量之间存在着密切的关系，它们之间的关系为2mc E =，m 是物体的质量，c 是光在真空中的传播速度.核子在结合成原子核时总质量减少，这种现象叫做质量亏损，用m ∆表示，即：后前m m m ∑∑∆-=.亏损的质量所释放出来的能量为2mc ∆.所以，该核反应的质量亏损为：αm )m m (Li H 2-+；释放的核能为：22c ]m )m m [(Li H α-+[例5]．光滑水平轨道上有三个木块A 、B 、C ，质量分别为m A ＝3m 、m B ＝m C＝m ，开始时B 、C 均静止，A 以初速度v 0向右运动，A 与B 碰撞后分开，B 又与C 发生碰撞并粘在一起，此后A 与B 间的距离保持不变．求B 与C 碰撞前B 的速度大小．［解析］：（1）根据12n E E n =可得1112242E E h ν=-，12122E h E ν=-，两式联立解得1214νν=． （2）设A 与B 碰撞后，A 的速度为v A ，B 与C 碰撞前B 的速度为v B ，B 与C碰撞后粘在一起的速度为v ，由动量守恒定律得：对A 、B 木块：m A v 0＝m A v A ＋m B v B ①对B 、C 木块：m B v B ＝（m B ＋m C ）v ② 由A 与B 间的距离保持不变可知：v A ＝v ③联立①②③式，代入数据得：065B v v =．[例6].全如图，小球a 、b 用等长细线悬挂于同一固定点O ．让球a 静止下垂，将球b 向右拉起，使细线水平．从静止释放球b ，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°．忽略空气阻力，求：（1）两球a 、b 的质量之比；（2）两球在碰撞过程中损失的机械能与球b 在碰前的最大动能之比．[解析]：（1）设球b 的质量为m 2，细线长为L ，球b 下落至最低点，但未与球a 相碰时的速率为v ，由机械能守恒定律得：m 2gL ＝12m 2v 2① 式中g 是重力加速度的大小．设球a 的质量为m 1；在两球碰后的瞬间，两球共同速度为v ′，以向左为正方向．由动量守恒定律得m 2v ＝（m 1＋m 2）v ′②设两球共同向左运动到最高处时，细线与竖直方向的夹角为θ，由机械能守恒定律得12（m 1＋m 2）v ′2＝（m 1＋m 2）gL （1－cos θ）③联立①②③式得：121m m =-④代入题给数据得：121m m =⑤ （2）两球在碰撞过程中的机械能损失是：Q ＝m 2gL －（m 1＋m 2）gL （1－cosθ）⑥联立①⑥式，Q 与碰前球b 的最大动能E k （E k ＝12m 2v 2）之比为： ()12k 211cos m m QE m θ+=--⑦联立⑤⑦式，并代入题给数据得：k 1Q E =．[例7].一静止的23892U 核经α衰变成为23490Th 核，释放出的总动能为4.27MeV.问此衰变后23490Th 核的动能为多少MeV(保留1位有效数字)?[解析]：本题将动量守恒定律与原子核物理结合在一起，以计算题的形式出来.据题意知，此α衰变的衰变方程为：23892U →23490Th ＋42He根据动量守恒定律得：m αv α＝m Th v Th ①式中，m α和m Th 分别为α粒子和Th 核的质量，v α和v Th 分别为α粒子和Th 核的速度的大小．由题设条件知12m αv 2α＋12m Th v 2Th ＝E k ② 2344=Th m m α③式中E k ＝4.27 MeV 是α粒子与Th 核的总动能． 由①②③式得：12m Th v 2th ＝Th m m m αα+E k ④代入数据得，衰变后23490Th 核的动能：12m Th v 2Th ＝0.07 MeV ⑤三、试题选编一、选择题(在所给的5个选项中，有3项是符合题目要求的.选对一个给3分，选对两个给4分，选对3个给5分．有选错的得0分)1．关于天然放射性，下列说法正确的是 A.所有元素都可能发生衰变B.放射性元素的半衰期与外界的温度无关C.放射性元萦与别的元紊形成化合物时仍具有放射性D. α、β和γ三种射线中，γ射线的穿透能力最强E.一个原子核在一次衰变中可同时放出α、β和γ三种射线2．产生光电效应时，关于逸出光电子的最大初动能E k ，下列说法正确的是______A ．对于同种金属，E k 与照射光的强度无关B ．对于同种金属，E k 与照射光的波长成反比C ．对于同种金属，E k 与光照射的时间成正比D ．对于同种金属，E k 与照射光的频率成线性关系E ．对于不同种金属，若照射光频率不变，E k 与金属的逸出功成线性关系3．原子核23290Th 具有天然放射性，它经过若干次α衰变和β衰变后会变成新的原子核.下列原子核中，有三种是23290Th 衰变过程中可以产生的，它们是 A ．20482Pb B ．20382Pb C ．21684Po D ．22488Ra E ．22688Ra4．氢原子能级如图1所示，当氢原子从3=n 跃迁到2=n 的能级时，辐射光的波长为656nm.以下判断正确的是______A ．氢原子从2=n 跃迁到1=n 的能级时，辐射光 的波长大于656nmB ．氢原子从2=n 跃迁到1=n 的能级时，辐射光 的波长小于656nmC ．用波长为325nm 的光照射，可使氢原子从1=n跃迁到2=n 的能级 图1D ．一群处于3=n 能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生3种谱线E ．用波长为633nm 的光照射，不能使氢原子从2=n 跃迁到3=n 的能级 5．关于原子核的结合能，下列说法正确的是________A ．原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量1234eVE /085.0-51.1-4.3-6.13-neV E /B ．一重原子核衰变成α粒子和另一原子核，衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能C ．铯原子核（13355Cs ）的结合能小于铅原子核（20882Pb ）的结合能D ．比结合能越大，原子核越不稳定E ．自由核子组成原子核时，其质量亏损所对应的能量大于该原子核的结合能6．在光电效应实验中，用同一种单色光，先后照射锌和银的表面，都能发生光电效应.对于这两个过程，下列四个物理过程中，一定不同的是A ．遏止电压B ．饱和光电流C ．光电子的最大初动能D ．逸出功E ．发生光电效应的时间7.关于光谱，下列说法正确的是 A ．炽热的液体发射连续光谱 B ．发射光谱一定是连续光谱C ．明线光谱和暗线光谱都可用于对物质成份进行分析D ．太阳光谱中的暗线说明太阳上缺少与这些暗线相对应的元素E ．氢原子光谱不连续的原因是其辐射（或吸收）光子的能量不连续8．正电子发射计算机断层显象（PET ）的基本原理是：将放射性同位素O 158注入人体，O 158在人体内衰变放出的正电子与人体内的负电子相遇而湮灭转化为一对γ光子，被探测器探测到，经计算机处理后产生清晰的图象.根据PET 的原理，下列选项正确的是A ．O 158的衰变的方程式是：e N O 01157158+→ B ．正负电子湮灭方程式是：γ→+-2e e 0101C ．在PET 中，O 158的半衰期随压强的增大而变短.D ．在PET 中，O 158的主要用途是作为示踪原子E ．在PET 中，O 158的主要用途是参与人体的代谢过程 9．我国科学家研制“两弹”所涉及到的基本核反应方程有：（1）n Xe Sr n U 101365490381023592k ++→+ （2）n He H H 10423121d +→+关于这两个方程的下列说法，正确的是 A ．方程（1）属于α衰变 B ．方程（1）属于重核裂变 C ．方程（2）属于轻核聚变D ．方程（1）中k =10，方程（2）中d =1E ．方程（1）中k = 6，方程（2）中d =110．据新华社报道，由我国自行设计、研制的世界第一套全超导核聚变实验装置（又称“人造太阳”）已完成了首次工程调试.下列关于“人造太阳”的说法正确的是A ．“人造太阳”的核反应是轻核聚变B ．“人造太阳”的核反应方程是23411120H H He n +→+C ．“人造太阳”的核反应方程是235114192192056360U n Ba Kr 3n +→++D ．“人造太阳”释放的能量大小的计算公式是2mcE ∆=∆ E. “人造太阳”核能大小的计算公式是221mc E =二、填空题（将答案填写在横线上，每题6分）11．在某次光电效应实验中，得到的遏制电压U c 与入射光的频率ν的关系如图所示，若该直线的斜率和截距分别为k 和b ，电子电荷量的绝对值为e ，则普朗克常量可表示为 ，所用材料的逸出功可表示为 .12．碘131核不稳定，会发生β衰变，其半衰期为8天． ①碘131核的衰变方程：13153I →______(衰变后的元素用X 表示)． ②经过________天有75%的碘131核发生了衰变．13．氘核和氚核可发生热核聚变而释放出巨大的能量，该反应方程为：234112H H He x +→+，式中x 是某种粒子．已知：21H 、31H 、42He 和粒子x 的质量分别为2.014 1 u 、3.016 1 u 、4.002 6 u 和1.008 7 u ；1 u ＝931.5 MeV/c 2，c 是真空中的光速．由上述反应方程和数据可知，粒子x 是______，该反应释放出的能量为______ MeV （结果保留3位有效数字）．14．2011年3月11日，日本发生九级大地震，造成福岛核电站严重的核泄漏事故．在泄漏的污染物中含有131I 和137Cs 两种放射性核素，它们通过一系列衰变产生对人体有危害的辐射．在下列四个式子中，有两个能分别反映131I 和137Cs 的衰变过程，它们分别是______和______(填入正确选项前的字母).131I 和137Cs原子核中的中子数分别是______和______．A ．X 1→13756Ba ＋10nB ．X 2→13154Xe ＋01-e C ．X 3→13756Ba ＋01-e D ．X 4→13154Xe ＋11p15．一质子束入射到能止靶核Al 2713上，产生如下核反应：n X Al 2713+→+p ，式中p 代表质子，n 代表中子，X 代表核反应产生的新核 .由反应式可知，新核X 的质子数为 ，中子数为 .16．在光电效应实验中，某金属的截止频率相应的波长为λ0，该金属的逸出功为________．若用波长为λ(λ＜λ0)的单色光做该实验，则其遏止电压为________．已知电子的电荷量、真空中的光速和普朗克常量分别为e 、c 和h .17．氢原子第n 能级的能量为12n E E n=，其中E 1为基态能量．当氢原子由第4能级跃迁到第2能级时，发出光子的频率为ν1；若氢原子由第2能级跃迁到基态，发出光子的频率为ν2，则12νν=________． 18．恒星向外辐射的能量来自于其内部发生的各种热核反应，当温度达到108K 时，可以发生“氦燃烧”.①完成“氦燃烧”的核反应方程：γBe ___He 8442+→+.②Be 84是一种不稳定的粒子，其半衰期为2.6×10-16s.一定质量的Be 84，经7.8×10-16s 后所剩Be 84占开始时的_______. 19．如图2所示，有一群氢原子处于量子数n =3的激发态. 跃迁过程最多能发出 条光谱线.设基态能量为-E 1，普朗克 常量为h .这几条谱线中最大频率为图220．有两个原子核C 126和C 146，这两个具有相同的 和不同质量数的原子核互称为 .C 126是稳定的，而C 146则能发生+→N C 147146+γ的核反应 ，γ称中微子，是无电荷无质量的粒子. 三、计算题（每题10分）1234∞neV /E 1E21．如图3所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2v0、v0.为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度．(不计水的阻力)图322．如图4所示，A、B、C三个木块的质量均为m，置于光滑的水平桌面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连．将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B和C紧连，使弹簧不能伸展，以至于B、C可视为一个整体．现A以初速v沿B、C的连线方向朝B运动，与B相碰并粘合在一起．以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离．已知C离开弹簧后的速度恰为v0.求弹簧释放的势能．图423．如图5所示，质量为m、长度为L的木块A放在光滑的水平面上，另一质量为M =3m 的小球B 以速度v 0在水平面上向右运动并与A 在距离竖直墙壁为6L 处发生碰撞，已知碰后木块A 的速度大小为v 0，木块A 与墙壁碰撞过程中无机械能损失，且作用时间极短，小球的半径可以忽略不计.求：（1）木块和小球发生碰撞过程中的能量损失；（2）木块和小球发生第二次碰撞时，小球到墙壁的距离.图524．在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A 和B ，两者相距为d .现给A 一初速度，使A 与B 发生弹性正碰，碰撞时间极短.当两木块都停止运动后，相距仍然为d .已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ，B 的质量为A 的2倍，重力加速度大小为g .求A 的初速度的大小.25．如图6所示，在足够长的光滑水平面上，物体A 、B 、C 位于同一直线上，ABv 06LL 竖直墙壁A位于B、C之间.A的质量为m，B、C的质量都为M，三者都处于静止状态，现使A以某一速度向右运动，求m和M之间满足什么条件才能使A只与B、C各发生一次碰撞.设物体间的碰撞都是弹性的.图626．如图7所示，光滑水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接，A的质量v.一段时间后，B与A同为m.开始时橡皮筋松驰，B静止，给A向左的初速度向运动发生碰撞并粘在一起.碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B的速度的一半.求：（1）B的质量;（2）碰撞过程中A、B系统机械能的损失.27．质量分别为3m和m的两个物体，用一根细线相连，中间夹着一个被压缩的轻质弹簧，在光滑水平面以速度v 0匀速运动.某时刻细线断裂，质量为m 的物体离开弹簧时的速度变为2v 0，如图8所示.求弹簧在这个过程中做了多少功？图828．如图9所示，在光滑的水平面上有三个小物块A 、B 、C ，三者处于同一直线上，质量分别为m A =3m 、m B =m C =m ，初始A 、B 用弹簧栓连处于静止状态，C 以初速度0v 向左运动，B 、C 相碰后以相同的速度向左运动但不粘连，求弹簧伸长量最大时储存的弹性势能E P .图929．一静止原子核发生α衰变，生成一α粒子及一新核，α粒子垂直进入磁感应强度大小为B 的匀强磁场，其运动轨迹是半径为R 的圆.已知α粒子的质量v 0为m，电荷量为q；新核的质量为M；光在真空中的速度大小为c.求衰变前原子核的质量.30．如图10所示，质量分别为m A、m B的两个弹性小球A、B静止在地面上方，B球距地面的高度b=0.8m，A球在B球的正上方.先将B球释放，经过一段时间后再将A球释放.当A球下落t= 0.3s时，刚好与B球在地面上方的P点处相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间A球的速度恰为零.已知m B=3m A，重力加速度大小g=10m/s2，忽略空气阻力及碰撞中的动能损失.求：(1)B球第一次到达地面时的速度；(2)P点距离地面的高度.图10参考答案一、选择题答案1．BCD 2．ADE 3．ACD 4．BDE 5．ABC 6．ACD 7．ACE 8．ABD 9．BCD 10.ABD二、填空题 11．ek ek12．①13154X ＋01-e ②16 13．10n （或中子） 17.6（提示：根据质量数和电荷数守恒有x 的电荷数为0，质量数为（2＋3－4）＝1，可知x 为中子；根据质能方程有∆E ＝∆mc 2＝931.5×（2.014 1＋3.016 1－4.002 6－1.008 7）MeV ＝17.6 MeV ．）14．B ，C ； 78，82 15．14 13 16．h 0c λ 0hce λλ (λ0－λ) 17．1418．He 42或α，81或12.5% 19．3；hE98120．β射线；e N C 01147146-+→；11460（提示：根据021m )(m T t=求得：t =11460.）三、计算题21．解：设抛出货物的速度为v ，由动量守恒定律得： 乙船与货物：12mv 0=11mv 1-mv ， 甲船与货物：10m ×2v 0-mv =11mv 2，两船不相撞的条件是：v 2≤v 1，解得：v ≥4v 0；22．解：（1）设碰后A 、B 和C 的共同速度的大小为v ，由动量守恒定律得：mv 0=3mv ，设C 离开弹簧时，A 、B 的速度大小为v 1，由动量守恒得3mv =2mv 1+mv 0， 解得：v 1=0；（2）设弹簧的弹性势能为E P ，从细线断开到C 与弹簧分开的过程中机械能守恒，有： 2021221221321mv v )m (E )m (P +=+ , 解得：2031mv E P =.23．解：（1）设小球与木块第一次碰撞后的速度大小为v ，并取水平向右为正方向，由动量守恒：0033mv mv mv += ， 得：032v v =.碰撞过程中的能量损失为：20202203121321321mv mv mv mv E =-⨯-⨯=∆.（2）设第二次碰撞时小球到墙壁的距离为x ，则在两次碰撞之间： 小球运动的路程为：6L -x , 木块运动的路程为：6L +x -2L. 由于小球和木块在两次碰撞之间运动的时间相同，所以有：0026326v Lx L v x L -+=-, 解得：x =2L. 24．解：设在发生碰撞前的瞬间，木块A 的速度大小为v ；在碰撞后的瞬间，A 和B 的速度分别为v 1和v 2．在碰撞过程中，由能量守恒定律和动量守恒定律．得：mv 2=mv 12+2mv 22， mv =mv 1+2mv 2，式中，以碰撞前木块A 的速度方向为正．联立解得：v 1=221v ,设碰撞后A 和B 运动的距离分别为d 1和d 2，由动能定理得：μmgd 1= 2121mv μ（2m ）gd 2= 22221mv ⋅按题意有：d =d 2+d 1．设A 的初速度大小为v 0，由动能定理得μmgd =2022121mv mv -联立解得：v 0= gd μ52825．解：A 向右运动与C 发生第一次碰撞，碰撞过程中，系统的动量守恒、机械能守恒.设速度方向向右为正，开始时A 的速度为v 0，第一次碰撞后C 的速度为v C1，A 的速度为v A1．由动量守恒定律和机械能守恒定律得：011A C mv mv Mv =+ ,① 222011111222A C mv mv Mv =+ ②联立①②式得：10A m M v v m M -=+, ③ 102C mv v m M=+ ④如果m >M ，第一次碰撞后，A 与C 速度同向，且A 的速度小于C 的速度，不可能与B 发生碰撞；如果m =M ，第一次碰撞后，A 停止，C 以A 碰前的速度向右运动，A 不可能与B 发生碰撞；所以只需考虑m <M 的情况.第一次碰撞后，A 反向运动与B 发生碰撞.设与B 发生碰撞后，A 的速度为v A2，B 的速度为v B1，同样有： 2210A A m M m M v v v m M m m --⎛⎫== ⎪++⎝⎭, ⑤ 根据题意，要求A 只与B 、C 各发生一次碰撞，应有： 21A C v v < . ⑥联立④⑤⑥式得：2240m mM M +-≥ , ⑦ 解得：2)m M ≥.⑧舍去2)m M ≤-.所以，m 和M 应满足的条件为2)M m M ≤<.⑨ 26．解：（1）以初速度0v 的方向为正方向，设B 的质量为B m ，A 、B 碰撞后的共同速度为v ，由题意知：碰撞前瞬间A 的速度为2v，碰撞瞬间B 的速度为2v ，由动量守恒定律得：2()2B B vm m v m m v +=+ ,① 由①式得：2B m m = . ②（2）从开始到碰撞后的全过程，由动量守恒定律得：0()B mv m m v =+ , ③ 设碰撞过程A 、B 系统机械能的损失为E ∆,则：222111=()(2)()2222B B v E m m v m m v ∆+-+, ④ 联立②③④式得：2016E mv ∆= .⑤27．解：根据动量守恒：（3m +m ）v 0=m +3mv ′得另一物体的速度：032v v ='根据动能定理，弹簧对两个物体做的功分别为：2020*******)2(21mv mv v m W =-=,202020265321)32(321mv v m v m W -=⨯⨯-⨯⨯=,弹簧做的总功：202132mv W W W =+=.28．解：B 、C 相碰，动量守恒：m C v 0=（m B +m C ）v 1B 、C 碰后至弹簧第一次恢复原长为研究过程，A 、B 、C 组成的系统为研究对象. 由动量守恒： （m B +m C ）v 1=（m B +m C ）v 2+ m A v 3机械能守恒：23222121)(21)(21v m v m m v m m A C B C B ++=+解得：02101v v -=，0352v v =. 即弹簧第一次恢复原长时B 、C 正向右运动，此后C 将一直向右匀速运动，B先向右减速到零，再向左加速至与A 共速时弹簧的伸长量最大，该过程A 、B 组成的系统动量守恒、机械能守恒： m B v 2+m A v 3=（m A +m B ）v 4,242322)(212121v m m v m v m E B A A B P +-+=, 解得： 20323mv E P =. 29．解：设衰变产生的α粒子的速度大小为v ，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得：Rv m qvB 2=,设衰变后新核的速度大小为'v ，衰变前后动量守恒，有：mv Mv -='0,设衰变前原子核质量为M 0，衰变前后能量守恒，有：222'2202121mv mc Mv Mc c M +++=,解得： ]2)(1)[(220MmcqBR m M M ++=.30． 解：(1)设B 球第一次到达地面时的速度大小为v B ，由运动学公式有；v B 将h =0.8m 代入上式，得： v B =4m/s②(2)设两球相碰前后，A 球的速度大小分别为v 1和v 1′(v 1′ =0)，B 球的速度分别为v 2和v 2′，由运动学规律可得： v 1 =gt③由于碰撞时间极短，重力的作用可以忽略，两球相碰前后的动量守恒，总动能保持不变.规定向下的方向为正，有： m A v 1+ m B v 2 =m B v 2′ ④12m A v 21+12m B v 22=12m B 22v '⑤设B 球与地面相碰后的速度大小为v B ′，由运动学及碰撞的规律可得：v B ′= v B ⑥设P 点距地面的高度为h ′，由运动学规律可得：h ′ =2222Bv v g'-⑦联立②③④⑤⑥⑦式，并代入已知条件可得：h ′ =0.75m。