第2课时圆周角定理推论2和圆内接四边形的性质

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第2课时圆周角定理推论2和圆内接四边形的性质
出小II标
1•在实际操作中探索圆的性质,进一步探索直径所对的圆周角的特征,并能应用其进行简单的计算与证明;
2•掌握圆内接四边形的有关概念及性质;
3•在探索过程中,体会观察、猜想的思维方法,在定理的证明过程中,体会化归和分类讨论的数学思想和完全归纳的方法.
HUM学
自学指导阅读课本P53~55,完成下列问题.
知识探究
1.直径所对的圆周角是直角,反之,90°的圆周角所对的弦是直径.
2•四个顶点都在圆上的四边形叫做这个圆的内接四边形,这个圆叫做四边形的外接圆;圆内接四边形的对角互补.
自学反馈
1.如图,在O O的内接四边形ABCD中,若/ BAD=110。

,则/ BCD等于(C )
A.110°
B.90°
C.70°
2•如图所示,AB是O O的直径,弦DC与AB相交于点E,若/ ACD=50 °,则/ DAB= 40°
活动1小组讨论
例1如图,BD是O O的直径,/ CBD = 30°,则/ A的度数为(C )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
例2如图所示,点C在以AB为直径的O O上,AB = 10cm,/ A = 30°,则BC的长为___________ 5.
例3如图所示,已知△ ABC的顶点在O O上,AD是厶ABC的高,AE是O O的直径,求证:/ BAE =Z CAD.
V
证明:连接BE ,: AE 是O O 的直径,
•••/ ABE = 90°
•••/ BAE + Z E = 90° .
•/ AD 是厶ABC 的高,
•••/ ADC = 90°,
• / CAD + Z C = 90° .
A B =A B ,
•••/ E=Z C.
•••/ BAE + Z E = 90°,/ CAD + Z C = 90°,
•••/ BAE = / CAD .
迢鶯悲k 涉及直径时,通常是利用“直径所对的圆周角是直角”来构造直角三角形
,并借助直角三角形的性质来解
决问题.
例4如图,点A ,B ,C ,D 在O O 上,点O 在/ D 的内部,四边形 OABC 为平行四边形,则/ OAD +/ OCD = 60 度.
活动2跟踪训练
1.如图,O O 的直径 AB=4,点C 在O O 上,/ ABC=30 °,贝U AC 的长是( D )
A . 1
B . Y
C . . : ;
D . 2
4.如图,在O O 的内接四边形 ABCD 中,/ BCD=110 °,则/ BOD=__140 ________ 度.
2.如图,AB 是O O 的直径,C 是O O 上一点,且/ A=45
B . BC=A
C C . BC v AC ,则下列结论中正确的是(
D . BC > AC
的长为 4
3
3.如图,AB 是O O 的直径,点 OD 丄BC 于点D ,贝U
OD
5•如图,AB是O O的直径,点D在O O上,/ AOD=130
,BC / OD交O O于C,求Z A的度数.
解:•••/ AOD=130°, •••/ BOD=50 ° .
•/ BC// OD,
•••/ B= / BOD =50 °.
•/ AB是O O的直径,
•••/ ACB=90 ° .
•••/ A=90° -Z B=40
6如图,O O的内接四边形ABCD中,AD // BC, AD=BC .试判断四边形ABCD的形状,并加以证明.
解:四边形ABCD为矩形. 理由:••• AD // BC, AD=BC , •四边形ABCD为平行四边形.
•Z B= Z D.
•••四边形ABCD内接于O O ,
•Z B+ Z D=180 °.
•Z B= Z D=90 °.
•四边形ABCD为矩形.
活动3课堂小结
1•这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?在学生回答基础上
2•教师强调:
①半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径;
②圆内接四边形定义及性质;
③关于圆周角定理运用中,遇到直径,常构造直角三角形•
玛堂训练
教学至此,敬请使用《名校课堂》相关课时部分。

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