第2课时圆周角定理推论2和圆内接四边形的性质

第2课时圆周角定理推论2和圆内接四边形的性质
出小II标
1•在实际操作中探索圆的性质，进一步探索直径所对的圆周角的特征，并能应用其进行简单的计算与证明；
2•掌握圆内接四边形的有关概念及性质；
3•在探索过程中，体会观察、猜想的思维方法，在定理的证明过程中，体会化归和分类讨论的数学思想和完全归纳的方法.
HUM学
自学指导阅读课本P53~55，完成下列问题.
知识探究
1.直径所对的圆周角是直角，反之，90°的圆周角所对的弦是直径.
2•四个顶点都在圆上的四边形叫做这个圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆；圆内接四边形的对角互补.
自学反馈
1.如图，在O O的内接四边形ABCD中，若/ BAD=110。

，则/ BCD等于（C ）
A.110°
B.90°
C.70°
2•如图所示，AB是O O的直径，弦DC与AB相交于点E，若/ ACD=50 °，则/ DAB= 40°
活动1小组讨论
例1如图，BD是O O的直径，/ CBD = 30°,则/ A的度数为（C ）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
例2如图所示，点C在以AB为直径的O O上，AB = 10cm,/ A = 30°,则BC的长为___________ 5.
例3如图所示，已知△ ABC的顶点在O O上，AD是厶ABC的高，AE是O O的直径，求证：/ BAE =Z CAD.
V
证明：连接BE ,： AE 是O O 的直径,
•••/ ABE = 90°
•••/ BAE + Z E = 90° .
•/ AD 是厶ABC 的高，
•••/ ADC = 90°,
• / CAD + Z C = 90° .
A B =A B ,
•••/ E=Z C.
•••/ BAE + Z E = 90°,/ CAD + Z C = 90°,
•••/ BAE = / CAD .
迢鶯悲k 涉及直径时，通常是利用“直径所对的圆周角是直角”来构造直角三角形
，并借助直角三角形的性质来解
决问题.
例4如图，点A ，B ，C ，D 在O O 上，点O 在/ D 的内部，四边形 OABC 为平行四边形，则/ OAD +/ OCD = 60 度.
活动2跟踪训练
1.如图，O O 的直径 AB=4，点C 在O O 上,/ ABC=30 °，贝U AC 的长是（ D ）
A . 1
B . Y
C . . ： ；
D . 2
4.如图，在O O 的内接四边形 ABCD 中，/ BCD=110 °，则/ BOD=__140 ________ 度.
2.如图，AB 是O O 的直径，C 是O O 上一点，且/ A=45
B . BC=A
C C . BC v AC ，则下列结论中正确的是（
D . BC > AC
的长为 4
3
3.如图，AB 是O O 的直径，点 OD 丄BC 于点D ，贝U
OD
5•如图，AB是O O的直径，点D在O O上，/ AOD=130
,BC / OD交O O于C,求Z A的度数.
解：•••/ AOD=130°, •••/ BOD=50 ° .
•/ BC// OD,
•••/ B= / BOD =50 °.
•/ AB是O O的直径，
•••/ ACB=90 ° .
•••/ A=90° -Z B=40
6如图，O O的内接四边形ABCD中，AD // BC, AD=BC .试判断四边形ABCD的形状，并加以证明.
解：四边形ABCD为矩形. 理由：••• AD // BC, AD=BC , •四边形ABCD为平行四边形.
•Z B= Z D.
•••四边形ABCD内接于O O ,
•Z B+ Z D=180 °.
•Z B= Z D=90 °.
•四边形ABCD为矩形.
活动3课堂小结
1•这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？在学生回答基础上
2•教师强调：
①半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径;
②圆内接四边形定义及性质；
③关于圆周角定理运用中，遇到直径，常构造直角三角形•
玛堂训练
教学至此，敬请使用《名校课堂》相关课时部分。