北师大八年级数学下册第1周周末练习题含答案

普宁培青中学八年级数学下册第1周周测试卷
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一. 选择题(共10小题，答案写在表格内)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
1．等腰三角形的顶角是50°，则这个三角形的一个底角的大小是（*）A．65°B．40°C．50°D．80°
2．等腰三角形一边长是2，一边长是5，则此三角形的周长是（*）A．9B．12C．15D．9或12
3．如图，在△ABC中，AD是角平分线，且AD＝AC，若∠BAC＝60°，则∠B的度数是（*）
（第3题图）（第4题图）（第5题图）A．45°B．50°C．52°D．58°
4．如图，在△ABC中，AC＝AD＝BD，∠B＝35°，则∠CAD的度数为（*）A．70°B．55°C．40°D．35°
5．如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC＝40°，则∠ADB的度数为（*）
A．25°B．60°C．90°D．100°
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，∠B＝25°，则∠CAD的度数为（*）
（第6题图）（第7题图）
A．55°B．65°C．75°D．85°
7．如图，在△ABC中，AC＝DC＝DB，∠ACB＝105°，则∠B的大小为（*）A．15°B．20°C．25°D．40°
8．如图，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，则图中的等腰三角形共有（*）个．
（第8题图）（第9题图）（第10题图）A．2B．3C．4D．5
9．如图，△ABC中，AB＝AC，AD＝BD＝BC，则∠A的度数是（*）A．30°B．36°C．45°D．20°
10．如图，△ABC是等边三角形，∠CBD＝90°，BD＝BC，则∠1的度数是（*）A．45°B．60°C．75°D．90°
二．填空题（共7小题）
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，则∠B＝．
（第11题图）（第13题图）
12．等腰三角形的一个内角是80°，则它顶角的度数是．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC＝16cm，则BD＝cm．
14．如图，AC＝AD，∠1＝∠2，只添加一个条件使△ABC≌△AED，你添加的条件是．
15．若（a﹣3）2+|b﹣7|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为．
16．如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，DE垂直平分AC，交BC于点E，CE＝2，则BC＝．
17．如图，一个边长是1的等边三角形ABC，将它沿直线l作顺时针方向滚动，求滚动100次，B点所经过的路程（结果保留π）．
三．解答题
18．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝50°，求∠B和∠C的度数．
19．已知：如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的中线，DE∥AB，交AC于点E．求证：△AED是等腰三角形．
20．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，∠A＝60°．求证：△ABD是等边三角形．
21．如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E．（1）若∠A＝50°，求∠CBD的度数；
（2）若AB＝7，△CBD周长为12，求BC的长．
22．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AC延长线上一点，且DE⊥BC交AB于点F．（1）求证：△ADF是等腰三角形；
（2）若AC＝10，BE＝3，F为AB中点，求DF的长．
普宁培青中学八年级数学下册第1周周测试卷
参考答案
一. 选择题(每小题3分，共10小题)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B A C D B C B B C
二．填空题（每小题4分，共7小题）
11. 50°12. 80°或20°13. 814. ∠C＝∠D或∠B＝∠E或AB＝AE．
15. 1716. 3 17. ．
三．解答题
18.解：在△ABD中，AB＝AD，∠BAD＝50°，
∴∠B＝∠ADB＝（180°﹣50°）65°，
又∵AD＝DC，
∴∠C＝∠CAD∠ADB65°＝32.5°．
故∠B＝65°，∠C＝32.5°．
19.解：∵△ABC是等腰三角形，AB＝AC，AD是底边BC上的中线，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵DE∥AB，
∴∠ADE＝∠BAD，
∴∠ADE＝∠CAD
∴AE＝ED，
∴△AED是等腰三角形．
20.证明：∵AB∥DC，∠A＝60°，
∴∠ADC＝120°，
∵DB平分∠ADC，
∴∠ADB60°＝∠A，
∴△ADB是等边三角形．
21.解：（1）∵AB＝AC，∠A＝50°，∴∠ABC＝∠C＝65°，
又∵DE垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∴∠ABD＝∠A＝50°，
∴∠CBD＝15°；
（2）∵DE垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∴DB+DC＝DA+DC＝AC，
又∵AB＝AC＝7，△CBD周长为12，
∴BC＝5．
22.（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵DE⊥BC，
∴∠DEC＝∠DEB＝90°，
∴∠B+∠BFE＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠D＝∠BFE，
∵∠BFE＝∠AFD，
∴∠D＝∠AFD，
∴AD＝AF，
∴△ADF是等腰三角形；
（2）过点A作AG⊥DE，垂足为G，
∵AB＝AC，AC＝10，
∴AB＝10，
∵F为AB中点，
∴AF＝BF AB＝5，
在Rt△BFE中，BE＝3，
∴EF4，
∵∠AGF＝∠BEF＝90°，∠AFG＝∠BFE，∴△AFG≌△BFE（AAS），
∴GF＝EF＝4，
∵AD＝AF，AG⊥DF，
∴DF＝2GF＝8．。