湖南大学结构力学考研(2013-2014)真题参考答案

()KN F A M By 1816
12
24,0=⨯==∑湖南大学2014结构力学参考答案
一、填空题
1、分析：考察几何组成相关知识包括计算自由度，三刚片原则；
1）当计算自由度W>0时，体系一定为几何常变体系。

当体系为几何不变体系时计算自由度一定 不大于零（逆否命题）;
2）当在A 点加一竖向链杆，或是固定铰支座，取三个 刚片1、2、3；分析如图所示，其中铰一和铰三
共线，铰二为无穷远处的铰。

由于一三铰的联线 与形成铰二的平行链杆平行故为瞬变体系。

答案：几何常变体系，瞬变体系，瞬变体系；
几点注意：
1）在多余约束的概念上，有的学校认为只有在几何不变体系的 情况下才有此概念，而有的学校则认为只要是不起约束作用的约束均为多余约束，因而瞬变体 系有一个多余约束，若对多余约束采用后者的理解则答案为：几何常变体系，瞬变体系，有二 个多余约束的瞬变体系；根据湖南大学教材采用第一种理解，几何分析的结果应为无多余约束 的几何不变体系，有几个多余约束的几何不变体系，几何常变体系，瞬变体系四者之一； 2）计算自由度与实际自由度的概念区别；
3）答题写成瞬变结构，几何常变结构是错误的，结构的前提是不变体系。

补充题1：对右图所示结构进行几何组成分析。

（答案：瞬变体系）
2、分析：考查静定结构内力分析，包括组合结构的内力计算；
①求支座B 的反力By F ②求F NFG 作截面1-1如图所示
())(16081842430拉KN F F
C M NFG NFG
=∴=⨯-⨯+⨯⇒=∑
③求M DA ，将零杆标注如图所示，作1-1截面易得 )(16116外侧受拉m KN M DA ∙=⨯=
几点注意：
1）对于静定结构的内力分析（求支座反力和任意截面内力计算）主要做好几何组成分析，二力 杆识别，零杆识别，对称性分析四方面工作，这样可以大大简化计算；
2）二力杆：两端铰接的直杆，若跨内无横向荷载，则该杆只受轴力，无弯矩和剪力； 补充题2：求右图所示支座B 的反力
（答案：)(20↑=KN F By ）
A 刚片1
刚片3
刚片2一
二
三
q B
A C D
E
F G F By
112m
2m
2m
2m
2m
20KN A B
C D E
F
1
1L
（a ）
(b)
3、分析：考查超静定结构的位移计算；
方法一 : 方法二：
取基本体系如图所示
EA
p EA DH 25
.15)10915.035(1=
⨯⨯=∆ 几点注意：
1）、对于超静定结构的位移计算有两种解题方法
第一种：算出超静定结构在荷载作用下的内力图，和相应位移方向 作用单位力的内力图，然后两图图乘即得位移；
第二种：算出超静定结构在荷载作用下的内力图，和选取基本体系
作用相应位移方向的单位力的内力图，两图图乘即为所求位移。

2）、超静定结构的位移计算与静定结构分位移计算区别在于超静定结构还有第二种方法，这也要 求大家对基本体系的选取做一定的技巧处理，使其内力更好计算。

4、分析：考查在移动荷载作用，利用影响线确定最不利荷载位置以及求其反力或内力
1）画出支座B 反力的影响线如左图所示
2）布置最不利荷载如图所示并求相应反力
5、分析：考查对称结构自振频率的计算
本题有两个振动自由度，由于结构对称，其振型也可分为正对称 振动和反对称振动，故可取半结构进行计算。

正反对称结构如左 图所示，均为单自由度体系。

第一自振频率（基本频率）为最小频率，即位移最大对应的频率
显然正反δδ≥
3
33
3m 5335)3121L EI W EI L L L EI =⇒=+⨯=（反
δ
注：刚结点处应画成直角，笔者此处画的不够准确请读者自我完善。

()EA P P P P EA DH 25.1510752.0752.06451.0451.010915.0915.01=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=∆P=1
5/3
4/3基本体系82kN 82kN 82kN 82kN 3.5m 1.5m 3.5m
9m 9m
A B C 1KN F B 89.23695.582948295.782182max =⨯+⨯+⨯+⨯=振型图
二、用力法计算，并作出图示结构的弯矩图。

已知EI/EA=1.414/3(㎡)。

分析：考查用力法求解组合结构
1）对图示结构进行荷载分组，分为正对称荷载（a ）和反对称荷载（b ）；
2）其中（a ）图的弯矩为零，（b ）图取半结构如图（c ）所示，可知有一个多余约束，取其基本体系如（d ）所示；
M
(3)其力法方程为EA
L
X X P 11111-
=∆+δ,分别画M M P ,图,如（e ），（f ）所示，并计算其各系数与自由项；
(4)由P M X M M +=1得其M 图； EA
EA EI EI EA EA EI EI 5/25/25/25/2(a)(b)EI
EA EI
5/25/2(c)
(d)
X 1KN
X EI X EI EI X EI EI EI EI EI P 8.12414.1329406.135046.8406.135)8333.20875.1521(1)8333.20875.1221(1046.8)857.132875.1521857.132875.1221(11
11111
-=∴⨯-=+⨯∴=
⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=∆=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=δ(e)
(f)
25 1.857M P 1.23 1.23
12.512.512.512.5
三、用位移法计算图示结构，作其弯矩图 1）图示结构有两个基本未知量，其位移法方程为0
022221211212111=++=++P p R Z r Z r R Z r Z r ,取其基本体系如图（a ）所示；
2）画其21,M M 如图(b)、（d ）所示，设1=L
EI
；
3)求其各系数与自由项
;
,05422423,0,2333882122222211211P P P F R R l l l r r r r -===⨯+⨯====+++=
解得54
,02
21l F z z P ==
4）由P M Z M Z M M ++=2211,得M 图如图（d ）所示。

EI
2EI 2EI
EI EI
EI
F P Z 1
Z 2(a)4
8
3
3
8
4
12/L
12/L
3/L
3/L
(b)
(c)
2/9
2/9
2/9
1/18
1/18
M 图（*F P L ）
(d)
⎥⎥⎥⎥⎥
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=18,6,186,2,618,6,6EI EI EI EI EI EI EI EI EI k 1∆
2∆ K
A
B C
(b)
1
2
四、试建立图示结构（忽略轴向变形）的结构刚度矩阵，并计算其等效结点荷载列阵 1)对图示结构进行结点编码、单元划分、结点位移编码如图所示；
定位向量为：T
T )0,3,2,1(;)2,1,0,0(②①==λλ
2)写出杆件单元刚度矩阵，并形成总刚度矩阵；
3)写出其等效结点荷载列阵；
其等效结点荷载列阵为：
五、如图所示B 处的弹簧与体系是并联，而C 处的弹簧是串连，先计算图（b ）的刚度后串上C
m
k
m k w k k k k k k k k k k 555111;4,42211==∴=∴=+==∴=⨯=
∆总总
计算最大动位移：
六、试画出图示结构（忽略轴向变形）的弯矩图形状与其弯曲变形示意图
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=32322323②
12,6,126,4,612,6,12l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI K ⎥⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=l EI l EI l EI l EI k 8,1212,24223① 1 2
1
2
1 2 3
1 2 3
1
3
2
① ②
42
63
6342
4242
42
42
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩⎪⎨⎧-⋅-KN m KN KN 422184K
K
L
L
m
A
B
C
(a)
k F y k F m
k m F mw F y y y w p p P
p st st
105522211
11
max 2
max 2
=∴====∴==⎪⎭⎫
⎝⎛-=θβ
弯矩图大致形状弯曲变形示意图
湖南大学2013结构力学参考答案
一、填空题
1、如右图所示，根据二元体规则可以确定刚片二；大地刚片为一； 根据两刚片原则一铰一链杆，则图示结构多余两链杆一铰； 故原结构为有四个多余约束的几何不变体系；
2、图示结构的荷载一个为正对称，一个为反对称，其中正对称荷载作用 下弯矩为零，反对称结构取其半结构如图所示 易得pa M EC （上侧受拉）
3、
多余链杆
多余铰
二
一
P。