北师大版七年级数学下册期末测试题含答案参考

北师大版七年级数学下册期末测试题

(时间：120分钟满分：150分)

一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分)

1．下列成语所描述的事件是必然事件的是()

A．拔苗助长B．瓮中捉鳖C．水中捞月D．守株待兔

2．下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是()

3．已知一个等腰三角形的一个底角为30°，则它的顶角等于()

A．30°B．40°C．75°D．120°

4．下列运算正确的是()

A．a2＋a3＝a5B．(a－2)2＝a2－4

C．2a2－3a2＝－a2D．(a＋1)(a－1)＝a2－2

5．下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是()

A．5，1，3B．2，4，2C．3，3，7D．2，3，4 6．如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON 的度数为()

A．35°B．45°C．55°D．65°

7．如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2，∠E＝∠C，AE＝AC，则()

A．△ABC≌△AFE B．△AFE≌△ADC

C．△AFE≌△DFC D．△ABC≌△ADE

8．若a＋b＝3，ab＝2，则a2＋b2的值为()

A．6B．5C．4D．2 9．如图，线段AD，AE，AF分别是△ABC的高线，角平分线，中线，比较线段AC，AD，AE，AF的长短，其中最短的是()

A．AF B．AE C．AD D．AC

10．如图所示，货车匀速通过隧道(隧道长大于货车长)时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x 与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是()

11．一枚质地均匀的正方体骰子，其六面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰

子一次，则向上一面的数字小于3的概率是()

A.1 2

B.1

6

C.1

3

D.2

3

12．如图，已知∠1＝∠B，∠2＝∠C，则下列结论不成立的是(A)

A．∠B＝∠C B．AD∥BC C．∠2＋∠B＝180°D．AB∥CD

13．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是()

A．M点B．N点C．P点D．Q点

14．一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于()

A．30°B．45°

C．60°D．75°

15．如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图1)，将余下的部分剪开后拼成一个梯形(如图2)，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为()

A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．a2＋ab＝a(a＋b)

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

16．计算(xy)3的结果是.

17．空气就是我们周围的气体．我们看不到它，也品尝不到它的味道，但是在刮风的时候，我们就能够感觉到空气的流动．已知在0摄氏度及一个标准大气压下1cm3空气的质量是0.001293克，

数据0.001293用科学记数法表示为.

18．如图，已知AB∥CD，∠1＝120°，则∠C＝.

19．如图所示，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D，E，若∠DAE ＝50°，则∠BAC＝，若△ADE的周长为19cm，则BC＝cm.

20．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所

行的路程，y2表示兔子所行的路程)．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔

子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟．其中正确的说法是(把你认为正确说法的序号都填上)．

三、解答题(本大题共7小题，共80分)

21．(8分)先化简，再求值：(a＋2)2－(a＋1)(a－1)，其中a＝－3

.

2

22．(8分)如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，AE＝CE，请判断AB与CF是否平行？并说明你的理由．

23．(10分)如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE.

(1)如果AC＝6cm，BC＝8cm，试求△ACD的周长；

(2)如果∠CAD∶∠BAD＝1∶2，求∠B的度数．

24．(12分)某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进

水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示．根据图象解答下列问题：

(1)洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中水量为多少升？

(2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19升．

①求排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)与之间的关系式；

②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量．

25．(12分)向如图所示的正三角形区域内扔沙包(区域中每个小正三角形除颜色外完全相同)，沙包随机落在某个正三角形内．

(1)扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是3

8；

(2)要使沙包落在图中阴影区域和空白区域的概率均为1

2，还要涂黑几个小正三角形？请在图中画出．

26．(14分)乘法公式的探究及应用．

(1)如图1，可以求出阴影部分的面积是(写成两数平方差的形式)；

(2)如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，