全国100所名校最新高考模拟示范卷卷(五)

全国100所名校最新高考模拟示范卷卷(五)

数学(文科)

本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：

1．答选择题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考试科目填写在答题卡上，并用2B 铅笔将相应的信息点涂黑．

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

参考公式：

锥体的体积公式1

3

V Sh =

，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的． 1．集合{}2,4,6M =的真子集的个数为

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

2．不等式2

320x x -+<的解集是

A ．{}21x x x <->-或

B ．{}

12x x x <>或 C ．{}21x x -<<-D ．{}

12x x << 3．函数cos y x =的一个单调递增区间为

A ．,22ππ⎛⎫-

⎪⎝⎭B ．()0,πC ．3,22

ππ

⎛⎫

⎪⎝⎭

D ．(),2ππ 4．已知等比数列{}n a 的前三项依次为1a -，1a +，4a +，则n a =

A ．342n ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭

B ．243n ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭

C ．1

342n -⎛⎫⋅ ⎪

⎝⎭

D ．1

243n -⎛⎫

⋅ ⎪

⎝⎭

5．抛物线24y x =上一点M 到焦点的距离为3，则点M 的横坐标x =

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 6．设复数z 满足i 2i z =-，则z =

A ．12i --

B ．12i -+

C ．12i -

D ．12i + 7．已知向量()1,1=a ，()2,n =b ，若+= a b a b ，则n = A ．3-B ．1-

C ．1

D ．3

8．如图1所示，是关于闰年的流程，则以下年份是 闰年的为 A ．1996年 B ．1998年 C ．2010年 D ．2100年

9．已知α，β是平面，m ，n 是直线，给出下 列命题

①若α⊥m ，β⊂m ，则βα⊥．

②若α⊂m ，α⊂n ，m β ，n β ，则αβ ． ③如果m n m ,,αα⊄⊂、n 是异面直线，那么α与n 相交． ④若m αβ= ，n ∥m ，且βα⊄⊄n n ,，则n ∥α且n ∥β． 其中正确命题的个数是 A ．4B ．3C ．2D ．1 10．函数()22log 1

log 1

x f x x -=+，若()()1221f x f x +=（其中1x 、2x 均大于２），则()12f x x 的最小值为 A ．

35 B ．23C ．45D

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15是选做题，考生只

能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．

11．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的

样本．已知女生抽了95人，则该校的女生人数应是人．

12．已知双曲线

22

14x y m

-=的离心率为2，则实数m =．

13．如图2所示，函数)(x f y =的图象在点P 处的切线方程是

8+-=x y ，则()5f =，()5f '=．

14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点()1,0到直线

()cos sin 2ρθθ+=的距离为．

15．（几何证明选讲选做题）如图3所示，AB 与CD 是O 的直径，AB ⊥CD ，P 是AB 延长线上一点，连PC 交

O 于点E ，连DE 交AB 于点F ，若42==BP AB ，则=PF ．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）

已知射手甲射击一次，命中9环（含9环）以上的概率为0.56，命中8环的概率为0.22，命

中7环的概率为0.12．

（1）求甲射击一次，命中不足8环的概率； （2）求甲射击一次，至少命中7环的概率. 17．（本小题满分12分）

在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2a =，3c =，1cos 4

B =． （1）求b 的值；

（2）求sin C 的值．

18．（本小题满分14分）

如图4所示，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方 形，PD ⊥平面ABCD ，2PD AB ==，E ，F ，G 分 别为PC 、PD 、BC 的中点．

（1）求证：PA 平面EFG ； （2）求三棱锥P EFG -的体积．

C

图3