高二数学解析几何试题答案及解析

高二数学解析几何试题答案及解析
1.已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y＝x与抛物线C交于A，B两点，若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为________．
【答案】y2＝4x.
【解析】略
2.（12分）已知圆C过点A（，0）、B（，0），半径为2,且圆心在X轴上方。

（1）求圆C的方程
（2）求圆C关于直线对称的圆的方程。

【答案】（1）（2）
【解析】（1）中求圆的方程可采用待定系数法，设出方程后将已知条件代入，解出参数得到方程；（2）中首先求圆心关于直线的对称圆心，进而得到对称圆的方程
试题解析：（1）设圆的方程为，半径为,代入已知两点得
，解方程组得，所以方程为
（2）C（1，1）关于的对称点为（-2，2）
所以圆C关于直线对称的圆的方程为
【考点】1．圆的方程；2．点关于直线的对称点
3.双曲线与抛物线相交于两点，公共弦恰好过它们的公
共焦点，则双曲线的离心率为( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由题可知点在双曲线上，故，在
双曲线上，即
【考点】双曲线的离心率
4.如图，⊙O上一点在直径上的射影为，且，，则⊙O的半径等
于．
【答案】5
【解析】先利用AB为圆的直径，判断出△ABC为直角三角形，进而利用射影定理求得AD，最后根据AB=AD+BD求得AB，则圆的半径可求．
AB为圆的直径，∴∠ACB=90°在Rt△ABC中由射影定理可知CD2=BD×AD，∴16=8×AD，
∴AD=2，．
【考点】直角三角形中的射影定理
5.由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为．
【答案】
【解析】圆心到直线的距离为，圆的半径为1，结合图形可知切线长
的最小值为
【考点】1．数形结合法；2．直线与圆相切的位置关系
6.己知圆和直线，在轴上有一点，在圆上有不与重合的两动点，设直线斜率为，直线斜率为，直线斜率为，
（l）若
①求出点坐标；
②交于，交于，求证：以为直径的圆，总过定点，并求出定点坐标．
（2）若：判断直线是否经过定点，若有，求出来，若没有，请说明理由．
【答案】（1），定点为；
（2）直线过定点．
【解析】第一问根据两斜率乘积等于，从而得到为直径，从而确定出点的坐标，应用直
径所对的圆周角为直角，利用垂直关系，建立等量关系式，从而求得圆的方程，利用曲线过定点
的原则，求得定点坐标；第二问想办法求得直线的方程，利用直线过定点问题的解决方法，
从而求得直线所过的定点坐标．
试题解析：（1），又因为在圆上，所以为直径，故,
法一：设，令得，
，令得，且，故，
，
令，则，故．故定点坐标为：．
法二：，，得，
，，得，
故圆方程为：
由，令，则，故．则定点为．
（2）法一：解：设与圆联立得：，
由韦达定理：
，由得：，，同理，
再利用．
，，
直线过定点．
法二：可以先猜后证，，所以同号．
不妨设，则，与圆联立得，，则，与圆联立得，此时，
同理由圆对称性，当时，，此时点坐标，，
若直线过定点，则联立上述直线的方程，求出交点，
下面验证是否为定点．
设过且与圆有交点的直线斜率为，则直线方程为，代入圆方程得：
两交点．
由韦达定理：
，
故，
过定点．
【考点】曲线过定点问题．
7.已知圆与圆，则两圆的公共弦长为（）
A．B．C．D．1
【答案】B
【解析】两圆的圆心距为，圆半径为2，由勾股定理求得弦长为，故选B．
【考点】两圆的位置关系．
8.若圆M的方程为，则圆M的参数方程为．
【答案】
【解析】由圆的方程,可知圆心,半径为2.所以圆的参数方程为:
.
【考点】参数方程与普通方程间的互化.
9.写出满足下列条件的椭圆的标准方程：（本小题满分10分）
（1）长轴长与短轴长的和为18，焦距为6且焦点在轴上
（2）已知椭圆的中心在原点,且过点
【答案】（1）（2）
【解析】（1）由长轴长与短轴长的和为18得到的关系式，由焦距为6得到值，结合得到，从而求得椭圆方程；（2）求椭圆方程采用待定系数法，首先设出椭圆方程，代入两点坐标，从而解方程组求得系数，得到椭圆方程
试题解析：（1）长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，因为焦点在椭圆上，所以方程为
（2）设椭圆方程为，所以方程为
【考点】椭圆的方程及性质
10.若点是以为焦点的双曲线上一点，满足，且，则此双曲
线的离心率为．
【答案】
【解析】由双曲线的定义可知,
,,即．
,．
【考点】1双曲线的定义；2双曲线的离心率．
11.设是椭圆的左右焦点，P为直线上一点，是底脚为的
等腰三角形，则E的离心率为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】设交x轴于点M，∵是底角为30°的等腰三角形
∴，且，∵P为直线上一点，
，故选C．
【考点】椭圆的简单性质
12.已知是抛物线的焦点，、是该抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为（）
A．B．1C．D．
【答案】C
【解析】设在准线上的射影分别为，则，，
，所以到轴距离为，故选
C．
【考点】抛物线的定义．
【名师点晴】利用抛物线的定义可解决的常见问题：
（1）轨迹问题：用抛物线的定义可以确定动点与定点、定直线距离有关的轨迹是否为抛物线; （2）距离问题：涉及抛物线上的点到焦点的距离、到准线的距离问题时，注意利用两者之间的转化在解题中的应用．
提醒：注意一定要验证定点是否在定直线上．
13.已知点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率
为．
【答案】
【解析】因为双曲线的渐近线方程，点到渐近线的距离，所以，即，所以答案应填：．
【考点】1、双曲线几何性质；2、点到直线距离．
【方法点晴】本题主要考查双曲线的渐近线和双曲线的离心率，涉及点到直线的距离公式，属于
中档题．在解题时注意点在轴上，由对称性其到两渐近线的距离相等，故可任选一条，得
到关系后，注意转化成的关系，从而得出离心率．
14.已知椭圆（）上的点P到左、右两焦点的距离之和为，离心率为
．
（1）求椭圆的方程；
过右焦点的直线交椭圆于A、B两点．
若y轴上一点满足，求直线斜率k的值；
（2）是否存在这样的直线，使的最大值为（其中O为坐标原点）？若存在，求直线
方程；若不存在，说明理由．
【答案】（1）；（2）或，．
【解析】（1）先利用椭圆的定义，得到，再利用离心率公式和进行求解；（2）
先设出直线方程，联立直线与椭圆的方程，得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系和在线段的垂直平分线上进行求解；利用点到直线的距离公式和弦长公式求三角形的面积，
再求其最值，但要注意斜率不存在的情况．
试题解析：（1），∴，
∵，∴，
∴．
椭圆的标准方程为．
（2）已知，设直线的方程为，，，
联立直线与椭圆方程，化简得：，
∴，，，
∴AB的中点坐标为G．
（1）时，不满足条件；
当时，∵，∴，
整理得：，解得或．
（2）当直线无斜率时，设直线方程为，代入椭圆方程，此时，，
当直线存在斜率时，，
∵，，∴，∴，
综上，当直线方程为时，．
∴满足题意的直线存在，方程为．
【考点】1．椭圆的定义；2．椭圆的标准方程；3．直线与椭圆的位置关系．
【易错点睛】本题主要考查椭圆的定义、标准方程以及直线与椭圆的位置关系，属于难题；在处
理直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系时，往往第一步设直线方程时容易忽视“直线的斜率不存在”这一特殊情况，导致结果错误不得分或步骤不全而失分，如本题（2） 中，当斜率不存在时
的直线刚好满足条件，且也只有这一条直线符合题意．
15.已知椭圆G：（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为（，0）．斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（－3，2）．
（1）求椭圆G的方程；
（2）求△PAB的面积．
【答案】（1）；（2）
【解析】由椭圆G的离心率为，右焦点为（，0）得，由此能求出椭圆G的方程；
（2）设l：y=x+b，代入椭圆方程得4x2＋6mx＋3m2－12＝0根据韦达定理
，所以，由此能求出△PAB的面积
试题解析：（1）解：由已知得，，．解得．
又b2＝a2－c2＝4，所以椭圆G的方程为．
（2）解：设直线l的方程为y＝x＋m．
由得4x2＋6mx＋3m2－12＝0．①
设A，B的坐标分别为（x
1，y
1
），（x
2
，y
2
）（x
1
＜x
2
），AB中点为E（x
，y
），
则，y
0＝x
＋m＝．
因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB．所以PE的斜率．解得m＝2．
此时方程①为4x2＋12x＝0．解得x
1＝－3，x
2
＝0．
所以y
1＝－1，y
2
＝2．所以|AB|＝．此时，点P（－3，2）到直线AB：x－y＋2＝0的距离
为，所以△PAB的面积S＝|AB|·d＝．
【考点】1．直线与圆锥曲线的综合问题；2．椭圆的标准方程
16.直线与圆交于两点，则（是原点）的面积为（）A．B．C．D．
【答案】A
【解析】圆心在直线上，则，点到直线的距离为
，则．故本题答案选．
【考点】直线与圆的位置关系点到直线的距离
17.如果直线与椭圆相交于A、B两点，直线与该椭圆相交于C、D两点，
且是平行四边形，则的方程是．
【答案】．
【解析】由题意可知，直线，所以的斜率为，又因为是平行四边形，过点，所以过点，所以直线的方程是，即，故应填．
【考点】1、直线的方程；2、直线与椭圆的位置关系．
【思路点睛】本题主要考查直线的方程和直线与椭圆的位置关系，渗透着数形结合的数学思想，
属中档题．
其解题的一般思路为：首先根据平行四边形的基本性质可得直线，即可得出直线的斜率；然后由
对称性可得出直线的方程过点，最后由点斜式方程即可得出直线的方程．其解题的关
键是正确
地运用椭圆的简单几何性质和平面图形的几何性质．
18.已知的三个顶点的坐标为．
（1）求边上的高所在直线的方程；
（2）若直线与平行，且在轴上的截距比在轴上的截距大1，求直线与两条坐标轴围成
的三角形的周长．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）在求直线方程时，应先选择恰当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件，用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不
能表示与坐标轴垂直的直线或经过原点的直线，故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，
判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况；（2）当两条直线的斜率都存
在时，两条直线平行，则这两条直线的斜率相等，当两条直线垂直时，斜率之积为．
试题解析：（1），∴边上的高所在直线的斜率为
又∵直线过点∴直线的方程为：，即
（2）设直线的方程为：，即
解得：∴直线的方程为：
∴直线过点三角形斜边长为
∴直线与坐标轴围成的直角三角形的周长为．
【考点】1、直线方程；2、两条直线的位置关系．
19.已知椭圆的右焦点为，点在椭圆
上．
（1）求椭圆的方程；
（2）点在圆上，且在第一象限，过作圆的切线交椭圆于,两点，求证：△的周长是定值．
【答案】（1）；（2）△的周长是定值．
【解析】（1）这是一个焦点在x轴上的椭圆，给出焦点坐标即得c的值，由椭圆上的点H和焦点结合椭圆的定义易求a的值，再由椭圆中三个参数a，b，c的关系，可得b的值，从而求得椭圆方程；（2）中，△的周长=，其中F
是定点，P、Q是直
2
线PQ与椭圆的两个交点，可先设出P、Q两点的坐标，用两点间距离公式表示出，用弦长公式表示出|PQ|,通过椭圆方程消除其中的纵坐标，得到横坐标之间的关系，把韦达定理代入整理，看周长是否是定值．
试题解析：（1）由已知得，椭圆的左右焦点分别是
在椭圆上，
椭圆的方程是；
（2）方法1：设，则，
，
∵，∴，
在圆中，是切点，
∴，
∴，
同理，
∴，因此△的周长是定值．
方法2：设的方程为
由得
则
与圆相切
即
∵，
∵，∴，
同理，
∴，
因此△的周长是定值．
【考点】椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，函数与方程的思想方法．
【方法点晴】（1）求椭圆方程最常用的方法是待定系数法，有时可以利用椭圆的定义简化运算，提高解题速度；（2）在研究直线与圆锥曲线位置关系中的定值问题，通常是把待证的量用直线
与圆锥曲线的两个交点坐标表示出来，先选取合理的参数，联立并整理方程组用韦达定理把两点
坐标的和、积表示出来，代入整理，直接得到定值或者构造关于参数的函数关系式，用函数的知
识求得定值．
20.在△ABC中，、、，给出△ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：
条件方程
：
：
：
则满足条件①、②、③的轨迹方程分别为（用代号、、填入）。

【答案】．
【解析】对于选项①，因为△ABC周长为10，所以，而，所以
，故动点A的轨迹方程为椭圆，与对应；对于选项②，因为△ABC面积为10，所以，所以，所以与对应；对于选项③，因为△ABC中，∠A=90°，所以
，所以与对应；故应填．
【考点】1、椭圆的定义及其标准方程；2、圆的标准方程．
【思路点睛】本题主要考查了直接法、定义法求点的轨迹方程，涉及椭圆的定义及其标准方程和
圆的标准方程，属中档题．其解题的一般思路为：首先根据题意，依次分析可得：①中可转化为
A点到B,C两点的距离之和为常数，进而依据椭圆的定义可求出其点的轨迹方程；②中利用三角
形面积公式可知A点到BC距离为常数，其轨迹为两条直线；③中∠A=90°，可用斜率或者平面
向量进行处理即可．
21.设直线过点，其斜率为1，且与圆相切，则的值为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】直线方程为，圆心
【考点】直线与圆相切的位置关系
22.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为________．
【答案】4
【解析】椭圆中，右焦点为
【考点】抛物线椭圆方程及性质
23.（2015秋•顺德区校级月考）与两坐标轴都相切，且过点（2，1）的圆的方程为．
考点：圆的标准方程．
【答案】（x﹣5）2+（y﹣5）2=25或（x﹣1）2+（y﹣1）2=1
【解析】由题意可得所求的圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣a）2=a2，a＞0，再把点（2，1）代入，求得a的值，可得所求的圆的方程．
解：由题意可得所求的圆在第一象限，设圆心为（a，a），则半径为a，a＞0．
故圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣a）2=a2，再把点（2，1）代入，求得a=5或1，
故要求的圆的方程为（x﹣5）2+（y﹣5）2=25或（x﹣1）2+（y﹣1）2=1．
故答案为：（x﹣5）2+（y﹣5）2=25或（x﹣1）2+（y﹣1）2=1．
24.已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点．若的中点坐标为,则的方程为（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】设，，则，，两式相减得
，因为线段的中点坐标为，所以，因为直线的斜率为，所以，因为右焦点为，所以，所以，所以椭圆的方程．
【考点】椭圆的标准方程；中点弦的应用．
25.抛物线的焦点坐标是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】抛物线的标准方程为，开口向上，焦点在轴的正半轴上，故焦点坐标为，故选C．
【考点】抛物线的标准方程及抛物线的简单性质．
26.已知椭圆的左焦点为与过原点的直线相交于两点,连接,若
,则椭圆的离心率（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】设椭圆的右焦点为F'，连接AF'、BF'，∵AB与FF'互相平分，∴四边形AFBF'为平行四边形，可得|AF|=|BF'|=6，∵△ABF中，|AB|=10，|AF|=6，cos∠ABF= ，
∴由余弦定理，
可得，解之得|BF|=8
由此可得，2a=|BF|+|BF'|=14，得a=7
∵△ABF中，
∴∠AFB=90°，可得，即c=5
因此，椭圆C的离心率
【考点】椭圆方程及性质
27.已知M（﹣5，0），N（5，0）是平面上的两点，若曲线C上至少存在一点P，使
|PM|=|PN|+6，则称曲线C为“黄金曲线”．下列五条曲线：
①=1；
②=1；
③=1；
④y2=4x；
⑤x2+y2﹣2x﹣3=0
其中为“黄金曲线”的是．（写出所有“黄金曲线”的序号）
【答案】④⑤．
【解析】根据双曲线的定义，可得点P的轨迹是以M、N为焦点，2a=6的双曲线，由此算出所
求双曲线的方程．再分别将双曲线与五条曲线联立，通过解方程判断是否有交点，由此可得答案．解：∵点M（﹣5，0），N（5，0），点P使|PM|﹣|PN|=6，
∴点P的轨迹是以M、N为焦点，2a=6的双曲线，
可得b2=c2﹣a2=52﹣32=16，
则双曲线的方程为﹣=1（x＞0），
对于①，两方程联立，无解．则①错；
对于②，联立=1和﹣=1（x＞0），无解，则②错；
对于③，联立=1和﹣=1（x＞0），无解，则②错；
对于④，联立y2=4x和﹣=1（x＞0），解得x=成立．
对于⑤，联立x2+y2﹣2x﹣3=0和﹣=1（x＞0），化简得25x2﹣18x﹣171=0，
由韦达定理可得两根之积小于0，必有一个正根，则⑤成立．
故答案为：④⑤．
【考点】双曲线的简单性质．
28.两数1、9的等差中项是，等比中项是，则曲线的离心率为（）A．B．C．D．与
【答案】D
【解析】由题意得，当时，当时
【考点】椭圆双曲线离心率
29.（2015秋•淄博校级期末）已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率是，直线y=被椭
圆E截得的线段长为．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若椭圆E两个不同的点A，B关于直线y=mx+对称，求实数m的取值范围．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．
【解析】（Ⅰ）由题设得，椭圆过点，代入椭圆方程，结合离心率公式和a，b，c的关系，解方程可得椭圆方程；
（Ⅱ）由（Ⅰ）易得知m≠0，可设直线AB的方程为．代入椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，结合中点坐标公式，解不等式即可得到所求范围．
解：（Ⅰ）由题设得，椭圆过点，
所以，
解得a=，b=1，c=1，
所以椭圆的方程为；
（Ⅱ）由（Ⅰ）易得知m≠0，可设直线AB的方程为．
由消去y得•
因为直线y=mx+与椭圆有两个不同交点，
所以•①
设A（x
1，y
1
），B（x
2
，y
2
），由韦达定理知，，
于是线段AB的中点坐标为，
将其代入直线，解得②
将②代入①，得，
解得或．
因此，所求实数m的取值范围．
【考点】椭圆的简单性质．
30. （2015秋•潍坊期末）过抛物线C ：y 2=8x 的焦点F 作直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，若A 到抛物线的准线的距离为6，则|AB|= ． 【答案】9
【解析】先求出A 的坐标，可得直线AB 的方程，代入抛物线C ：y 2=8x ，求出B 的横坐标，利用抛物线的定义，即可求出|AB|．
解：抛物线C ：y 2=8x 的准线方程为x=﹣2，焦点F （2，0）． ∵A 到抛物线的准线的距离为6， ∴A 的横坐标为4，
代入抛物线C ：y 2=4x ，可得A 的纵坐标为±4， 不妨设A （4，4），则k AF =2，
∴直线AB 的方程为y=2（x ﹣2），
代入抛物线C ：y 2=4x ，可得4（x ﹣2）2=4x ， 即x 2﹣5x+4=0， ∴x=4或x=1， ∴B 的横坐标为1，
∴B 到抛物线的准线的距离为3， ∴|AB|=6+3=9． 故答案为：9．
【考点】抛物线的简单性质．
31. 已知直线l ：2x ﹣y+m=0，m ∈R ，圆C ：x 2+y 2=5． （Ⅰ）当m 为何值时，l 与C 无公共点；
（Ⅱ）当m 为何值时，l 被C 截得的弦长为2．
【答案】（Ⅰ）当m ＞5或m ＜﹣5时，直线与圆无公共点．（Ⅱ）当m=±2时，直线被圆截得的弦长为2．
【解析】（Ⅰ）根直线和圆的位置关系进行求解即可； （Ⅱ）根据直线和圆相交时的弦长公式进行求解即可． 解：（Ⅰ）由已知，圆心为O （0，0），半径r=， 圆心到直线2x ﹣y+m=0的距离d==
，…（2分）
∵直线与圆无公共点，∴d ＞r ，即
＞
，…（4分）
∴m ＞5或m ＜﹣5．
故当m ＞5或m ＜﹣5时，直线与圆无公共点．…（5分）
（Ⅱ）如图，由平面几何垂径定理知r 2﹣d 2=12．…（7分）
即5﹣
=1，得m=±2
，
∴当m=±2时，直线被圆截得的弦长为2．…（10分） 【考点】直线与圆的位置关系．
32. 以抛物线y 2＝4x 的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（ ）
A ．x 2＋y 2－2x ＝0
B ．x 2＋y 2
＋x ＝0
C ．x 2＋y 2－x ＝0
D ．x 2＋y 2
＋2x ＝0
【答案】A
【解析】抛物线焦点为，圆的半径为，所以圆的方程为
【考点】抛物线圆的方程
33.（2015秋•南充期末）已知圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．
（Ⅰ）求过点M（3，1）的圆C的切线方程；
（Ⅱ）判断直线ax﹣y+3=0与圆C的位置关系．
【答案】（Ⅰ）x=3或3x﹣4y﹣5=0；（Ⅱ）直线ax﹣y+3=0与圆C相交．
【解析】（Ⅰ）由圆的方程找出圆心坐标与半径，分两种情况考虑：若切线方程斜率不存在，直线x=3满足题意；若斜率存在，设出切线方程，根据直线与圆相切时圆心到切线的距离d=r，求出k的值，综上即可确定出满足题意的切线方程；
（Ⅱ）直线ax﹣y+3=0恒过点（0，3），（0，3）在圆内，即可得出结论．
解：（Ⅰ）由圆的方程得到圆心（1，2），半径r=2，
当直线斜率不存在时，方程x=3与圆相切；
当直线斜率存在时，设方程为y﹣1=k（x﹣3），即kx﹣y+1﹣3k=0，
由题意得：=2，
解得：k=，
∴方程为y﹣1=（x﹣3），即3x﹣4y﹣5=0，
则过点M的切线方程为x=3或3x﹣4y﹣5=0；
（Ⅱ）直线ax﹣y+3=0恒过点（0，3），
∵（0﹣1）2+（3﹣2）2=2＜4，
∴（0，3）在圆内，
∴直线ax﹣y+3=0与圆C相交．
【考点】圆的切线方程；直线与圆的位置关系．
34.抛物线的准线方程是__________
【答案】
【解析】抛物线方程变形为，准线方程为
【考点】抛物线方程及性质
35.抛物线的焦点坐标是（）
A．（－1，0）B．（0，－1）C．（，0）D．（0，）
【答案】D
【解析】抛物线的标准方程是，即，故焦点为，故选D．
【考点】抛物线的性质．
36.抛物线y=2x2上两点A（x
1，y
1
）、B（x
2
，y
2
）关于直线y=x+m对称，且x
1
•x
2
=﹣，则m等
于（）
A．B．2C．D．3
【答案】A
【解析】先利用条件得出A、B两点连线的斜率k，再利用A、B两点的中点在直线y=x+m求出
关于m以及x
2，x
1
的方程，再与已知条件联立求出实数m的值．
解：由条件得A（x
1，y
1
）、B（x
2
，y
2
）两点连线的斜率k=，
而y
2﹣y
1
=2（x
2
2﹣x
1
2）①，得x
2
+x
1
=﹣②，且（，）在直线y=x+m上，
即=+m，即y
2+y
1
=x
2
+x
1
+2m ③
又因为A（x
1，y
1
）、B（x
2
，y
2
）两点在抛物线y=2x2上，
所以有2（x
22+x
1
2）=x
2
+x
1
+2m，：即2[（x
2
+x
1
）2﹣2x
2
x
1
]=x
2
+x
1
+2m ④，
把①②代入④整理得2m=3，解得m=
故选 A．
【考点】直线与圆锥曲线的关系．
37.直线在轴上的截距为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由题意得，令，解得，所以直线在轴上的截距为，故选A．
【考点】直线方程应用．
38.光线自点M（2，3）射到N（1，0）后被x轴反射，则反射光线所在的直线方程为（）A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】点关于轴的对称点，则反射光线即在直线上，由，∴
，故选B.
【考点】直线方程的几种形式.
39.已知F是抛物线y2=4x的焦点，M是这条抛物线上的一个动点，P（3，1）是一个定点，则|MP|+|MF|的最小值是．
【答案】4
【解析】设点M在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|MF|=|MD|进而把问题转化为求|MP|+|MD|取得最小，进而可推断出当D，M，P三点共线时|MP|+|MD|最小，答案可得．
解：设点M在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|MF|=|MD|
∴要求|MP|+|MF|取得最小值，即求|MP|+|MD|取得最小，
当D，M，P三点共线时|MP|+|MD|最小，为3﹣（﹣1）=4．
故答案为：4．
【考点】抛物线的简单性质．
40.（Ⅰ）抛物线的顶点在原点，准线方程为y=﹣1，求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）已知双曲线的一条渐近线方程是x+2y=0，并经过点（2，2），求此双曲线的标准方程．【答案】（Ⅰ）x2=4y（Ⅱ）
【解析】试题分析:（Ⅰ）依题意可设所求抛物线的标准方程为：x2=2py（p＞0），又知准线方程为y=﹣1，即可求出p，则抛物线的标准方程可求；
（Ⅱ）由双曲线的一条渐近线方程是x+2y=0，可设双曲线方程为：x2﹣4y2=λ，把已知点的坐标代入双曲线方程即可求出λ的值，则双曲线的标准方程可求．
解：（Ⅰ）依题意可设所求抛物线的标准方程为：x2=2py（p＞0），
∵准线为y=﹣1，∴=1，即p=2．
∴抛物线的标准方程为x2=4y；
（Ⅱ）由双曲线的一条渐近线方程是x+2y=0，可设双曲线方程为：x2﹣4y2=λ，
∵双曲线经过点（2，2），∴λ=22﹣4×22=﹣12．
故双曲线方程为：．
【考点】双曲线的标准方程；抛物线的简单性质．
41.抛物线y=x2的准线方程是（）
A．y=﹣1B．y=﹣2C．x=﹣1D．x=﹣2
【答案】A
【解析】先化为抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p=4，再直接代入即可求出其准线方程．解：抛物线y=x2的标准方程为x2=4y，焦点在y轴上，2p=4，
∴=1，
∴准线方程 y=﹣=﹣1．
故选：A．
【考点】抛物线的简单性质．
42.若直线x+y=a+1被圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4所截得的弦长为2，则a=（）
A．1或5B．﹣1或5C．1或﹣5D．﹣1或﹣5
【答案】A
【解析】圆心到直线的距离为，取弦中点，连接圆心，则
，解得或.
【考点】圆与直线相交求弦长．
43.已知圆过点，且圆心在直线上，则圆的方程为（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】设圆的标准方程为，将两点代入后得到，解得，
，所以圆的标准方程是，故选C.
【考点】圆的标准方程
44.已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，一条渐近线方程为，且过点。

（Ⅰ）求双曲线方程；
（Ⅱ）若点在此双曲线上，求。

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）0
【解析】（1）设双曲线方程为，由双曲线过点，能求出双曲线方程；（2）由点在此双曲线上，得．由此能求出的值
试题解析：（Ⅰ）由题意，设双曲线方程为
将点代入双曲线方程，得，
即
所以，所求的双曲线方程为
（Ⅱ）由（1）知
因为，所以
又在双曲线上，则
【考点】双曲线的标准方程；直线与圆锥曲线的关系
45.巳知椭圆的长轴长为，且与椭圆有相同的离心率.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与有两个交点、，且？若
存在，写出该圆的方程，并求的取值范围，若不存在，说明理由.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ) ，
【解析】（Ⅰ）由已知条件推导出，由此能求出椭圆M的方程；（Ⅱ）假设存在圆C：（r＞0），若l的斜率不存在，设l：x=r，求出，；若l的
斜率存在，设l：y=kx+m，代入椭圆M的方程，得，由此能求出圆C：
和|AB|的取值范围
试题解析：(I )椭圆的长轴长为，故，又与椭圆有相同的离心率,故所以椭圆M的方程为
(II)若的斜率存在，设因与C相切，故，
即.①
又将直线方程代入椭圆M的方程得
设
由韦达定理得+=，
由得到
+++=0
化简得，②
联立①②得。

综上所述，存在圆.
由得
=
当时，，
又当k不存在时，故为所求.
【考点】1.椭圆方程；2.直线与椭圆相交的综合问题
46.过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为，若，则双曲线的离心率是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】∵，∴直线的方程为，即，代入渐近线方程，得
．设，则由得，∴，即．∵∴消去，得，即，即，∴．
【考点】1、双曲线的几何性质；2、直线与双曲线.
【方法点晴】先利用点斜式求出过双曲线的右顶点作斜率为的直线方程，
代入双曲线的渐近线方程，得关于的二次方程，利用韦达定理得，由得
，故，代入，消去得，再根据得到，利用离心率的定义求出.
47.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题：。

则：。

又渐近线方程为：
【考点】双曲线的几何性质及渐近线的算法。

48.点在曲线上移动时，过点的切线的倾斜角的取值范围是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由题意得，设点处的切线的倾斜角为，因为，即，当时，，当时，，所以过点的切线的倾斜角的取值范
围是，故选D．
【考点】利用导数研究曲线上某点处的切线方程及直线的倾斜角．
【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程及直线的斜率与倾斜角的关系，以及正切函数的图象与性质的应用，要求学生掌握导函数在某点的函数值即为过这点切线方
程的斜率，且直线的斜率为倾斜角的正切值，利用正切函数的图象求解，着重考查了转化与化归
的思想方法，属于基础题．。