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河南省开封市2019-2020学年中考第三次模拟数学试题含解析

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河南省开封市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

河南省开封市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

河南省开封市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．工人师傅用一张半径为24cm，圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）cm．A．119B．2119C．46D．1119 23．12的倒数是（）A．﹣12B．2 C．﹣2 D．124．某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件x个，依题意列方程为（）A．21021051.5x x-=B．21021051.5x x-=-C．21021051.5x x-=+D．2102101.55x=+5．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A B C'''由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）A．（0，1）B．（1，-1）C．（0，-1）D．（1，0）6．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．正五边形B．平行四边形C．矩形D．等边三角形7．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．8．我国“神七”在2008年9月26日顺利升空，宇航员在27日下午4点30分在距离地球表面423公里的太空中完成了太空行走，这是我国航天事业的又一历史性时刻．将423公里用科学记数法表示应为（）米．A．42.3×104B．4.23×102C．4.23×105D．4.23×1069．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是610．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB=30°，⊙O的半径为3，则弦CD的长为（）A．32cm B．3cm C．23cm D．9cm11．魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术．为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．作圆内接正多边形，当正多边形的边数不断增加时，其周长就无限接近圆的周长，进而可用正多边形的周长圆的直径来求得较为精确的圆周率．祖冲之在刘徽的基础上继续努力，当正多边形的边数增加24576时，得到了精确到小数点后七位的圆周率，这一成就在当时是领先其他国家一千多年，如图，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（）A．0.5 B．1 C．3 D．π12．如图，A点是半圆上一个三等分点，B点是弧AN的中点，P点是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP＋BP的最小值为A．1 B．22C．2D．31二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1＋∠2＝______．14．如图，四边形是矩形，四边形是正方形，点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，点在上，点在反比例函数（为常数，）的图像上，正方形的面积为4，且，则值为________.15．如图，在等边△ABC中，AB=4，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，连接DE交AC于点F，则△AEF的面积为_______．16．已知m=444153，n=44053，那么2016m﹣n=_____．17．一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为_____度．18．如图△ABC 中，AB=AC=8，∠BAC=30°，现将△ABC 绕点A 逆时针旋转30°得到△ACD ，延长AD 、BC 交于点E ，则DE 的长是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图1,点O 和矩形CDEF 的边CD 都在直线l 上,以点O 为圆心,以24为半径作半圆,分别交直线l 于,A B 两点.已知: 18CD =,24CF =,矩形自右向左在直线l 上平移,当点D 到达点A 时,矩形停止运动.在平移过程中,设矩形对角线DF 与半圆»AB 的交点为P (点P 为半圆上远离点B 的交点).如图2，若FD 与半圆»AB 相切，求OD 的值；如图3，当DF 与半圆»AB 有两个交点时，求线段PD 的取值范围；若线段PD 的长为20，直接写出此时OD 的值.20．（6分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了 名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是 ；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有 名．21．（6分）如图，已知点A 、O 在直线l 上，且6AO =，OD l ⊥于O 点，且6OD =，以OD 为直径在OD 的左侧作半圆E ，AB AC ⊥于A ，且60CAO ∠=︒.若半圆E 上有一点F ，则AF 的最大值为________；向右沿直线l 平移BAC ∠得到'''B A C ∠；①如图，若''A C 截半圆E 的GH u u u r 的长为π，求'A GO ∠的度数；②当半圆E 与'''B A C ∠的边相切时，求平移距离.22．（8分）为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图．（单位：升）（1）求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；（2）求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；（3）请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家一个月（按30天计算）的节约用水量．23．（8分）如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A 、点B 、点C 均落在格点上． （I ）计算△ABC 的边AC 的长为_____．（II ）点P 、Q 分别为边AB 、AC 上的动点，连接PQ 、QB ．当PQ+QB 取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ 、QB ，并简要说明点P 、Q 的位置是如何找到的_____（不要求证明）．24．（10分）已知点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF ⊥AE 于点F ，求证△ABF ∽△EAD.25．（10分）地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题，如图是龙泉某小区的地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小刚认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小刚和小亮谁说得对？请你判断并计算出正确的限制高度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.325）26．（12分）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；（2）过点B作BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=3，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，线段BC与抛物线的对称轴交于点E、P为线段BC上的一点（不与点B、C重合），过点P作PF∥y轴交抛物线于点F，连结DF．设点P的横坐标为m．（1）求此抛物线所对应的函数表达式．（2）求PF的长度，用含m的代数式表示．（3）当四边形PEDF为平行四边形时，求m的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】分析：根据轴对称图形的概念求解．详解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选B．点睛：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．2．B【解析】分析：直接利用圆锥的性质求出圆锥的半径，进而利用勾股定理得出圆锥的高．详解：由题意可得圆锥的母线长为：24cm，设圆锥底面圆的半径为：r，则2πr=15024180π⨯，解得：r=10，222410=2119-（cm）．故选B．点睛：此题主要考查了圆锥的计算，正确得出圆锥的半径是解题关键．3．B【解析】【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．【详解】解：∵12×1＝1∴12的倒数是1．故选B．【点睛】本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．4．A【解析】【分析】设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，根据提前5天完成任务，列方程即可．【详解】设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，由题意得，21021051.5x x-=故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可．5．B【解析】试题分析：根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心.试题解析：由图形可知，对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线过点（0，-1），根据旋转变换的性质，点（1，-1）即为旋转中心. 故旋转中心坐标是P（1，-1）故选B.考点：坐标与图形变化—旋转.6．C【解析】分析：根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．详解：A. 正五边形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.B. 平行四边形，是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误.C. 矩形，既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确.D. 等边三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.故选C.点睛：本题考查了对中心对称图形和轴对称图形的判断，我们要熟练掌握一些常见图形属于哪一类图形，这样在实际解题时，可以加快解题速度，也可以提高正确率.7．C【解析】【分析】【详解】从上面看共有2行，上面一行有3个正方形，第二行中间有一个正方形，故选C．8．C【解析】423公里=423 000米=4.23×105米．故选C．9．D【解析】【分析】根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P≈0.16，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．【详解】根据图中信息，某种结果出现的频率约为0.16，在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”的概率为2≈0.67>0.16，故A选项不符合题意，3从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”概率为1327≈0.48>0.16，故B选项不符合题意，掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率是12=0.5>0.16，故C选项不符合题意，掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率是16≈0.16，故D选项符合题意，故选D.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键.10．B【解析】【详解】解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，又∵OC=3，CD⊥AB于点E，∴3sin603︒==，解得CE=32cm，CD=3cm．故选B．考点：1．垂径定理；2．圆周角定理；3．特殊角的三角函数值．11．C【解析】【分析】连接OC、OD，根据正六边形的性质得到∠COD＝60°，得到△COD是等边三角形，得到OC＝CD，根据题意计算即可．【详解】连接OC、OD，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠COD＝60°，又OC＝OD，∴△COD是等边三角形，∴OC＝CD，正六边形的周长：圆的直径＝6CD：2CD＝3，故选：C．【点睛】本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键．12．C【解析】作点A关于MN的对称点A′,连接A′B，交MN于点P，则PA+PB最小，连接OA′,AA′.∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′ON=∠AON=60°,PA=PA′，∵点B是弧AN∧的中点，∴∠BON=30 °，∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，又∵OA=OA′=1，∴2∴2故选：C.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．240.【解析】【详解】试题分析：∠1+∠2=180°+60°=240°．考点：1.三角形的外角性质；2.三角形内角和定理．14．-1【解析】试题分析：∵正方形ADEF的面积为4，∴正方形ADEF的边长为2，∴BF=2AF=4，AB=AF+BF=2+4=1．设B点坐标为（t，1），则E点坐标（t-2，2），∵点B、E在反比例函数y=的图象上，∴k=1t=2（t-2），解得t=-1，k=-1．考点：反比例函数系数k的几何意义．15．33 2【解析】【分析】首先，利用等边三角形的性质求得3△ADE为等边三角形，则DE=AD，便可求出EF和AF，从而得到△AEF的面积.【详解】解：∵在等边△ABC中，∠B=60º，AB=4，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=30º，∴AD=ABcos30º=4×33根据旋转的性质知，∠EAC=∠DAB=30º，AD=AE，∴∠DAE=∠EAC+∠CAD=60º，∴△ADE的等边三角形，∴3，∠AEF=60º,∵∠EAC=∠CAD∴EF=DF=132DE ，AF⊥DE∴AF=EFtan60º3×3，∴S△AEF=12EF×AF=12×3×33.故答案为：33 2.【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并求出△ADE是等边三角形是解题的关键．16．1【解析】【分析】根据积的乘方的性质将m 的分子转化为以3和5为底数的幂的积，然后化简从而得到m=n ，再根据任何非零数的零次幂等于1解答.【详解】解：∵m=444153=4?444353=44053， ∴m=n ，∴2016m-n =20160=1．故答案为：1【点睛】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方的性质，难点在于转化m 的分母并得到m=n.17．130【解析】分析：n 边形的内角和是()2180n -⋅︒，因而内角和一定是180度的倍数．而多边形的内角一定大于0，并且小于180度，因而内角和除去一个内角的值，这个值除以180度，所得数值比边数要小，小的值小于1．详解：设多边形的边数为x ，由题意有(2)1802750x o o ，-⋅= 解得51718x =， 因而多边形的边数是18，则这一内角为()1821802750130.-⨯-=o o o故答案为130点睛：考查多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式是解题的关键.18．4【解析】【分析】过点C 作CH AE ⊥于H ，根据三角形的性质及三角形内角和定理可计算ACB 75∠=︒再由旋转可得，CAD BAC 30∠∠==︒，根据三角形外角和性质计算E 45∠=︒，根据含30︒角的直角三角形的三边关系得CH 和AH 的长度，进而得到DH 的长度，然后利用E 45∠=︒得到EH 与CH 的长度，于是可得DE EH DH =-.【详解】如图，过点C 作CH AE ⊥于H ，∵AB AC 8==， ∴()()11B ACB 180BAC 180307522∠∠∠==︒=︒︒=︒﹣﹣． ∵将ABC V 绕点A 逆时针旋转，使点B 落在点C 处，此时点C 落在点D 处，∴AD AB 8==， CAD BAC 30，∠∠==︒∵ACB CAD E ，∠∠∠=+∴E 753045．∠=︒-︒=︒在Rt ACH V 中，∵CAH 30∠=︒，∴1CH AC 42==， AH 3CH 43==， ∴DH AD AH 843=-=-，在Rt CEH V 中，∵E 45∠=︒，∴EH CH 4==，∴()DE EH DH 4843434=-=--=-．故答案为434-． 【点睛】本题考查三角形性质的综合应用，要熟练掌握等腰三角形的性质，含30︒角的直角三角形的三边关系，旋转图形的性质．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）30OD =；（2）144185PD <…；（3）8512或8512 【解析】【分析】（1）如图2，连接OP ，则DF 与半圆相切，利用△OPD ≌△FCD （AAS ），可得：OD=DF=30；（2）利用cos DH CD ODP OD FD∠==，求出72HD 5=，则144DP 2HD 5==；DF 与半圆相切，由（1）知：PD=CD=18，即可求解；（3）设PG=GH=m ，则：22OG 24m ,DG 20m,=-=-OG tan FDC DG ∠=22424m 320m-==-，求出64245m 5±=，利用DG OD cos α=，即可求解. 【详解】（1）如图，连接OP ∵FD 与半圆相切，∴OP FD ⊥，∴90OPD ︒∠=，在矩形CDEF 中，90FCD ∠=o ，∵18,24CD CF ==，根据勾股定理，得2222182430FD CD CF =+=+=在OPD ∆和FCD ∆中，9024OPD FCD ODP FDC OP CF ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪==⎩∴OPD FCD ≅∆V∴30OD DF ==（2）如图，当点B 与点D 重合时，过点O 作OH DF ⊥与点H ，则2DP HD =∵cos DH CD ODP OD FD ∠== 且18,24CD OD ==，由（1）知：30DF = ∴182430DH =，∴725DH =， ∴14425DP HD DH === 当FD 与半圆相切时，由（1）知：18PD CD ==，∴144185PD <… （3）设半圆与矩形对角线交于点P 、H ，过点O 作OG ⊥DF ，则PG=GH ，244tan FDC tan 183α∠===，则3cos 5α=， 设：PG=GH=m ，则：22OG 24m ,DG 20m =-=-，22OG 424m tan FDC DG 320m-∠===-， 整理得：25m 2-640m+1216=0， 解得：64245m ±= DG 20m OD 85123cos 5α-===. 【点睛】本题考查的是圆的基本知识综合运用，涉及到直线与圆的位置关系、解直角三角形等知识，其中（3），正确画图，作等腰三角形OPH 的高OG ，是本题的关键．20．（1）120，30%；（2）作图见解析；（3）1．【解析】试题分析：(1)用安全意识分“一般”的人数除以安全意识分“一般”的人数所占的百分比即可得这次调查一共抽取的学生人数；用安全意识分“很强”的人数除以这次调查一共抽取的学生人数即可得安全意识“很强”的学生占被调查学生总数的百分比；（2）用这次调查一共抽取的学生人数乘以安全意识分“较强”的人数所占的百分比即可得安全意识分“较强”的人数，在条形统计图上画出即可；（3）用总人数乘以安全意识为“淡薄”、 “一般”的学生一共所占的百分比即可得全校需要强化安全教育的学生的人数.试题解析：(1) 12÷15%=120人；36÷120=30%； (2)120×45%=54人，补全统计图如下：(3)1800×=1人.考点：条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体.21．（1）2（2）①75︒；②33【解析】【分析】（1）由图可知当点F 与点D 重合时，AF 最大，根据勾股定理即可求出此时AF 的长； （2）①连接EG 、EH ．根据¼GH 的长为π可求得∠GEH=60°，可得△GEH 是等边三角形，根据等边三角形的三个角都等于60°得出∠HGE=60°，可得EG//A'O ，求得∠GEO=90°，得出△GEO 是等腰直角三角形，求得∠EGO=45°，根据平角的定义即可求出∠A'GO 的度数；②分C'A'与半圆相切和B'A'与半圆相切两种情况进行讨论，利用切线的性质、勾股定理、切斜长定理等知识进行解答即可得出答案．【详解】解：（1）当点F 与点D 重合时，AF 最大，AF 最大22OA OD +2 故答案为：62（2）①连接EG 、EH .∵¼3180GEH GH ππ∠=⨯⨯=， ∴60GEH ∠=︒.∵GE GH =，∴GEH ∆是等边三角形，∴60HGE EHG ∠=∠=︒.∵''60C A O HGE ∠=︒=∠，∴//'EG A O ，∴'180GEO EOA ∠+∠=︒，∵'90EOA ∠=︒，∴90GEO ∠=︒，∵GE EO =，∴45EGO EOG ∠=∠=︒，∴'75A GO ∠=︒.②当''C A 切半圆E 于Q 时，连接EQ ，则'90EQA ∠=︒.∵'90EOA ∠=︒，∴'A O 切半圆E 于O 点，∴''30EA O EA Q ∠=∠=︒.∵3OE =， ∴'33A O =， ∴平移距离为'633AA =-当''B A 切半圆E 于N 时，连接EN 并延长l 于P 点，∵''150OA B ∠=︒，'90ENA ∠=︒，'90EOA ∠=︒，∴30PEO ∠=︒，∵3OE =， ∴23EP =∵3EN =， ∴33NP =，∵'30NA P ∠=︒， ∴'633A N =-∵''633A O A N ==- ∴'33A A =【点睛】本题主要考查了弧长公式、勾股定理、切线的性质，作出过切点的半径构造出直角三角形是解决此题的关键．22．（1）平均数为800升，中位数为800升；（2）12.5%；（3）小申家冲厕所的用水量较大，可以将洗衣服的水留到冲厕所，采用以上建议，一个月估计可以节约用水3000升．【解析】试题分析：（1）根据平均数和中位数的定义求解可得；（2）用洗衣服的水量除以第3天的用水总量即可得；（3）根据条形图给出合理建议均可，如：将洗衣服的水留到冲厕所．试题解析：解：（1）这7天内小申家每天用水量的平均数为（815+780+800+785+790+825+805）÷7=800（升），将这7天的用水量从小到大重新排列为：780、785、790、800、805、815、825，∴用水量的中位数为800升；（2）100800×100%=12.5%．答：第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比为12.5%；（3）小申家冲厕所的用水量较大，可以将洗衣服的水留到冲厕所，采用以上建议，每天可节约用水100升，一个月估计可以节约用水100×30=3000升．235作线段AB关于AC的对称线段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此时PQ+QB的值最小【解析】【分析】（1）利用勾股定理计算即可；（2）作线段AB关于AC的对称线段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此时PQ+QB 的值最小．【详解】解：（1）221+255（2）作线段AB关于AC的对称线段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此时PQ+QB的值最小．故答案为作线段AB 关于AC 的对称线段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC 于P ，作PQ ⊥AB 于Q ，此时PQ+QB 的值最小．【点睛】本题考查作图-应用与设计，勾股定理，轴对称-最短问题，垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据垂线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．24．证明见解析【解析】试题分析：先利用等角的余角相等得到.DAE BAF ∠=∠根据有两组角对应相等，即可证明两三角形相似. 试题解析：∵四边形ABCD 为矩形，90,BAD D ∴∠=∠=o90DAE BAE ∴∠+∠=o ，BF AE ⊥Q 于点F ，90ABF BAE ∴∠+∠=o ，DAE BAF ∴∠=∠，.ABF EAD ∴V V ∽点睛：两组角对应相等，两三角形相似.25．小亮说的对，CE 为2.6m ．【解析】【分析】先根据CE ⊥AE,判断出CE 为高,再根据解直角三角形的知识解答．【详解】解：在△ABD 中,∠ABD ＝90°,∠BAD ＝18°,BA ＝10m, ∵tan ∠BAD ＝，∴BD ＝10×tan18°,∴CD ＝BD ﹣BC ＝10×tan18°﹣0.5≈2.7（m ）,在△ABD 中,∠CDE ＝90°﹣∠BAD ＝72°, ∵CE ⊥ED,∴sin∠CDE＝,∴CE＝sin∠CDE×CD＝sin72°×2.7≈2.6（m）,∵2.6m＜2.7m,且CE⊥AE,∴小亮说的对．答：小亮说的对,CE为2.6m．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用,主要是正弦、正切概念及运算,解决本题的关键把实际问题转化为数学问题.26．（1）详见解析；（2）∠BDE=20°．【解析】【分析】（1）根据已知条件易证BC∥DF，根据平行线的性质可得∠F=∠PBC；再利用同角的补角相等证得∠F=∠PCB，所以∠PBC=∠PCB，由此即可得出结论；（2）连接OD，先证明四边形DHBC是平行四边形，根据平行四边形的性质可得BC=DH=1，在Rt△ABC中，用锐角三角函数求出∠ACB=60°，进而判断出DH=OD，求出∠ODH=20°，再求得∠NOH=∠DOC=40°，根据三角形外角的性质可得∠OAD=12∠DOC=20°，最后根据圆周角定理及平行线的性质即可求解．【详解】（1）如图1，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠DEA=∠ABC，∴BC∥DF，∴∠F=∠PBC，∵四边形BCDF是圆内接四边形，∴∠F+∠DCB=180°，∵∠PCB+∠DCB=180°，∴∠F=∠PCB，∴∠PBC=∠PCB，∴PC=PB；（2）如图2，连接OD，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC=90°，∵BG ⊥AD ，∴∠AGB=90°，∴∠ADC=∠AGB ，∴BG ∥DC ，∵BC ∥DE ，∴四边形DHBC 是平行四边形，∴BC=DH=1，在Rt △ABC 中，3tan ∠ACB=3AB BC ∴∠ACB=60°，∴BC=12AC=OD ， ∴DH=OD ，在等腰△DOH 中，∠DOH=∠OHD=80°，∴∠ODH=20°，设DE 交AC 于N ，∵BC ∥DE ，∴∠ONH=∠ACB=60°，∴∠NOH=180°﹣（∠ONH+∠OHD ）=40°，∴∠DOC=∠DOH ﹣∠NOH=40°，∵OA=OD ，∴∠OAD=12∠DOC=20°， ∴∠CBD=∠OAD=20°，∵BC ∥DE ，∴∠BDE=∠CBD=20°．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识点，解决第（2）问，作出辅助线，求得∠ODH=20°是解决本题的关键.27．（1）y=-x 2+2x+1；（2）-m 2+1m ．（1）2.【解析】【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得C 点坐标，根据平行于y 轴的直线上两点之间的距离是较大的纵坐标减较的纵坐标，可得答案；（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得F 点坐标，根据平行于y 轴的直线上两点之间的距离是较大的纵坐标减较的纵坐标，可得DE 的长，根据平行四边形的对边相等，可得关于m 的方程，根据解方程，可得m 的值．【详解】解：（1）∵点A （-1，0），点B （1，0）在抛物线y=-x 2+bx+c 上，∴10{930b c b c -++=-++=，解得23b c =⎧⎨=⎩， 此抛物线所对应的函数表达式y=-x 2+2x+1；（2）∵此抛物线所对应的函数表达式y=-x 2+2x+1，∴C （0，1）．设BC 所在的直线的函数解析式为y=kx+b ，将B 、C 点的坐标代入函数解析式，得303k b b +=⎧⎨=⎩，解得1{3k b =-=， 即BC 的函数解析式为y=-x+1．由P 在BC 上，F 在抛物线上，得P （m ，-m+1），F （m ，-m 2+2m+1）．PF=-m 2+2m+1-（-m+1）=-m 2+1m ．（1）如图，∵此抛物线所对应的函数表达式y=-x 2+2x+1，∴D（1，4）．∵线段BC与抛物线的对称轴交于点E，当x=1时，y=-x+1=2，∴E（1，2），∴DE=4-2=2．由四边形PEDF为平行四边形，得PF=DE，即-m2+1m=2，解得m1=1，m2=2．当m=1时，线段PF与DE重合，m=1（不符合题意，舍）．当m=2时，四边形PEDF为平行四边形．考点：二次函数综合题．。

河南省开封市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷含解析

河南省开封市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷含解析

河南省开封市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长，分别交对角线BD 于点F ，交BC 边延长线于点E ．若FG ＝2，则AE 的长度为( )A ．6B ．8C ．10D ．12 2．下列49227，π，30，其中无理数是( ) A 9B ．227 C ．π D ．303．正比例函数y=（k+1）x ，若y 随x 增大而减小，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞1B ．k ＜1C ．k ＞﹣1D ．k ＜﹣1 4．﹣18的相反数是（ ） A ．8 B ．﹣8 C ．18 D ．﹣185．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数6．下列运算中，正确的是 （ ）A ．x 2+5x 2=6x 4B ．x 326·x x =C ．236()x x =D ．33()xy xy =7．方程x 2﹣3x+2＝0的解是（ ）A ．x 1＝1，x 2＝2B ．x 1＝﹣1，x 2＝﹣2C ．x 1＝1，x 2＝﹣2D ．x 1＝﹣1，x 2＝28．我国“神七”在2008年9月26日顺利升空，宇航员在27日下午4点30分在距离地球表面423公里的太空中完成了太空行走，这是我国航天事业的又一历史性时刻．将423公里用科学记数法表示应为（ ）米．A ．42.3×104B ．4.23×102C ．4.23×105D ．4.23×1069．下列方程中是一元二次方程的是( )A ．20ax bx c ++=B ．2211x x+=C ．(1)(2)1x x -+=D ．223250x xy y --=10．据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（ ）A ．55×106B ．0.55×108C ．5.5×106D ．5.5×10711．如图,在△ABC 中,AD 是BC 边的中线,∠ADC=30°,将△ADC 沿AD 折叠,使C 点落在C′的位置,若BC=4,则BC′的长为 ( )A ．23B ．2C ．4D ．312．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）．A ．众数是6吨B ．平均数是5吨C ．中位数是5吨D ．方差是二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．函数y ＝的自变量x 的取值范围是_____．14．不等式组11251x x -≥⎧⎨-<⎩的解集是_____； 15．若关于x 的方程230x x m --=有两个相等的实数根，则m 的值是_________．16．如图，某小型水库栏水坝的横断面是四边形ABCD ，DC ∥AB ，测得迎水坡的坡角α=30°，已知背水坡的坡比为1.2：1，坝顶部DC 宽为2m ，坝高为6m ，则坝底AB 的长为_____m ．17．如图,正△的边长为，点、在半径为的圆上,点在圆内,将正绕点逆时针针旋转，当点第一次落在圆上时，旋转角的正切值为_______________18．如果一个三角形两边为3cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是_________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）化简分式2222334424x x xx x x x⎛⎫---÷⎪-+--⎝⎭，并从0、1、2、3这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值.20．（6分）三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A，B中，可随机选择其中的一个通过．（1）三辆汽车经过此收费站时，都选择A通道通过的概率是；（2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B通道通过的概率．21．（6分）如图，AB为⊙O的直径，点D、E位于AB两侧的半圆上，射线DC切⊙O于点D，已知点E是半圆弧AB上的动点，点F是射线DC上的动点，连接DE、AE，DE与AB交于点P，再连接FP、FB，且∠AED＝45°．（1）求证：CD∥AB；（2）填空：①当∠DAE＝时，四边形ADFP是菱形；②当∠DAE＝时，四边形BFDP是正方形．22．（8分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，联结AD，∠ADB=∠CDE，DE交边AC于点E，DE 交BA延长线于点F，且AD2=DE•DF．(1)求证：△BFD∽△CAD；(2)求证：BF•DE=AB•AD．23．（8分）已知抛物线y=x2+bx+c（b，c是常数）与x轴相交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）当A（﹣1，0），C（0，﹣3）时，求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点．①当点P关于原点的对称点P′落在直线BC上时，求m的值；②当点P关于原点的对称点P′落在第一象限内，P′A2取得最小值时，求m的值及这个最小值．24．（10分）如图在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，已知点A，B，C，D均为网格线的交点在网格中将△ABC绕点D顺时针旋转90°画出旋转后的图形△A1B1C1；在网格中将△ABC放大2倍得到△DEF，使A与D为对应点．25．（10分）小强想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道I上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东30°，亭B在点M的北偏东60°，当小明由点M沿小道I向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小强计算湖中两个小亭A、B之间的距离.26．（12分）某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？27．（12分）如图，某校准备给长12米，宽8米的矩形ABCD室内场地进行地面装饰，现将其划分为区域Ⅰ（菱形PQFG ），区域Ⅱ（4个全等的直角三角形），剩余空白部分记为区域Ⅲ；点O 为矩形和菱形的对称中心，OP AB P ，2OQ OP =，12AE PM =，为了美观，要求区域Ⅱ的面积不超过矩形ABCD 面积的18，若设OP x =米.甲 乙 丙 单价（元/米2）2m 5n 2m （1）当3x =时，求区域Ⅱ的面积.计划在区域Ⅰ，Ⅱ分别铺设甲，乙两款不同的深色瓷砖，区域Ⅲ铺设丙款白色瓷砖，①在相同光照条件下，当场地内白色区域的面积越大，室内光线亮度越好.当x 为多少时，室内光线亮度最好，并求此时白色区域的面积.②三种瓷砖的单价列表如下，,m n 均为正整数，若当2x =米时，购买三款瓷砖的总费用最少，且最少费用为7200元，此时m =__________，n =__________.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB ∥CD ，进而可得出△ABF ∽△GDF ，根据相似三角形的性质可得出AF AB GF GD==2，结合FG=2可求出AF 、AG 的长度，由AD ∥BC ，DG=CG ，可得出AG=GE ，即可求出AE=2AG=1．【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴AF ABGF GD==2，∴AF=2GF=4，∴AG=2．∵AD∥BC，DG=CG，∴AG DGGE CG==1，∴AG=GE∴AE=2AG=1．故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．2．C【解析】9，227是无限循环小数，π是无限不循环小数，31=，所以π是无理数，故选C．3．D【解析】【分析】根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式k+1＜0，然后解不等式即可．【详解】解：∵正比例函数y=（k+1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，∴k+1＜0，解得，k＜-1；故选D．【点睛】本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k的关系．解答本题注意理解：直线y=kx所在的位置与k 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限，y 随x 的增大而增大；k ＜0时，直线必经过二、四象限，y 随x 的增大而减小．4．C【解析】 互为相反数的两个数是指只有符号不同的两个数，所以18-的相反数是18， 故选C ．5．D【解析】【分析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.6．C【解析】分析：直接利用积的乘方运算法则及合并同类项和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出结果.详解：A. x 2+5x 2=2466x x ≠ ，本项错误;B.3256x x x x ⋅=≠ ,本项错误;C.236()x x = ,正确； D.3333()xy x y xy =≠,本项错误.故选C.点睛：本题主要考查了积的乘方运算及合并同类项和同底数幂的乘除运算，解答本题的关键是正确掌握运算法则.7．A【解析】【分析】将方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【详解】解：原方程可化为：（x ﹣1）（x ﹣1）＝0,∴x 1＝1，x 1＝1．故选：A ．【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时首先将方程右边化为0，左边的多项式分解因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．8．C【解析】423公里=423 000米=4.23×105米．故选C ．9．C【解析】【分析】找到只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0的整式方程的选项即可．【详解】解：A 、当a=0时，20ax bx c ++=不是一元二次方程，故本选项错误；B 、2211x x +=是分式方程，故本选项错误； C 、(1)(2)1x x -+=化简得：230x x +-=是一元二次方程，故本选项正确；D 、223250x xy y --=是二元二次方程，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题主要考查一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．10．D【解析】试题解析：55000000=5.5×107， 故选D ．考点：科学记数法—表示较大的数11．A【解析】连接CC′，∵将△ADC 沿AD 折叠，使C 点落在C′的位置，∠ADC=30°，∴∠ADC′=∠ADC=30°，CD=C′D ，∴∠CDC′=∠ADC+∠ADC′=60°，∴△DCC′是等边三角形，∴∠DC′C=60°，∵在△ABC中，AD是BC边的中线，即BD=CD，∴C′D=BD，∴∠DBC′=∠DC′B=12∠CDC′=30°，∴∠BC′C=∠DC′B+∠DC′C=90°，∵BC=4，∴BC′=BC•cos∠DBC′=4×3=23，故选A.【点睛】本题考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角函数等知识，准确添加辅助线，掌握折叠前后图形的对应关系是解题的关键．12．C【解析】试题分析：根据众数、平均数、中位数、方差：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．数据：3,4,5,6,6,6，中位数是5.5，故选C考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x≠﹣1【解析】【分析】根据分母不等于2列式计算即可得解．【详解】解：根据题意得x+1≠2，解得x≠﹣1．故答案为：x≠﹣1．【点睛】考查的知识点为：分式有意义，分母不为2．14．x≤1【解析】分析：分别求出不等式组中两个不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集.详解：10251xx-≤⎧⎨-<⎩①②，由①得：x 1.≤由②得：x3<.则不等式组的解集为：x1≤.故答案为x≤1.点睛：本题主要考查了解一元一次不等式组.15．m=-3 4【解析】【分析】根据题意可以得到△=0，从而可以求得m的值．【详解】∵关于x的方程20x m-=有两个相等的实数根，∴△=2(41()0m-⨯⨯-=，解得：34 m=-.故答案为3 4 -.16．（【解析】【分析】过点C作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为：E，F，得到两个直角三角形和一个矩形，在Rt△AEF中利用DF的长，求得线段AF的长；在Rt△BCE中利用CE的长求得线段BE的长，然后与AF、EF相加即可求得AB的长．【详解】解：如图所示：过点C作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为：E，F，∵坝顶部宽为2m ，坝高为6m ，∴DC=EF=2m ，EC=DF=6m ，∵α=30°，∴BE=63tan30EC =︒ （m ）， ∵背水坡的坡比为1.2：1，∴ 1.2 1.21DF AF AF ==， 解得：AF=5（m ），则AB=AF+EF+BE=5+2+63=（7+63）m ，故答案为（7+63）m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是利用锐角三角函数的概念和坡度的概念求解． 17．【解析】【分析】作辅助线，首先求出∠DAC 的大小，进而求出旋转的角度，即可得出答案．【详解】如图，分别连接OA 、OB 、OD ；∵OA=OB= ，AB=2，∴△OAB 是等腰直角三角形，∴∠OAB=45°；同理可证：∠OAD=45°，∴∠DAB=90°；∵∠CAB=60°，∴∠DAC=90°−60°=30°， ∴旋转角的正切值是， 故答案为：.【点睛】此题考查等边三角形的性质，旋转的性质，点与圆的位置关系，解直角三角形，解题关键在于作辅助线. 18．15cm 、17cm 、19cm ．【解析】试题解析：设三角形的第三边长为xcm ，由题意得：7-3＜x ＜7+3，即4＜x ＜10，则x=5，7，9，三角形的周长：3+7+5=15（cm ），3+7+7=17（cm ），3+7+9=19（cm ）．考点：三角形三边关系．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．x 取0时，为1 或x 取1时，为2【解析】试题分析：利用分式的运算，先对分式化简单，再选择使分式有意义的数代入求值即可．试题解析：解：原式=[22322x x x x ----（）（）]234x x -÷- =233224x x x x x --÷---（） =32223x x x x x -+-⨯--（）（） = x ＋1，∵x 1-4≠0，x-2≠0，∴x≠1且x≠-1且x≠2，当x=0时，原式=1．或当x=1时，原式=2．20．（1）18；（2）12【解析】【分析】（1）用树状图分3次实验列举出所有情况，再看3辆车都选择A通道通过的情况数占总情况数的多少即可；（2）由（1）可知所有可能的结果数目，再看至少有两辆汽车选择B通道通过的情况数占总情况数的多少即可．【详解】解：（1）画树状图得：共8种情况，甲、乙、丙三辆车都选择A通道通过的情况数有1种，所以都选择A通道通过的概率为18，故答案为：18；（2）∵共有8种等可能的情况，其中至少有两辆汽车选择B通道通过的有4种情况，∴至少有两辆汽车选择B通道通过的概率为41 82 ．【点睛】考查了概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．21．（1）详见解析；（2）①67.5°；②90°．【解析】【分析】（1）要证明CD∥AB，只要证明∠ODF＝∠AOD即可，根据题目中的条件可以证明∠ODF＝∠AOD，从而可以解答本题；（2）①根据四边形ADFP是菱形和菱形的性质，可以求得∠DAE的度数；②根据四边形BFDP是正方形，可以求得∠DAE的度数．【详解】（1）证明：连接OD，如图所示，∵射线DC切⊙O于点D，∴OD⊥CD，即∠ODF＝90°，∵∠AED ＝45°，∴∠AOD ＝2∠AED ＝90°，∴∠ODF ＝∠AOD ，∴CD ∥AB ；（2）①连接AF 与DP 交于点G ，如图所示，∵四边形ADFP 是菱形，∠AED ＝45°，OA ＝OD ，∴AF ⊥DP ，∠AOD ＝90°，∠DAG ＝∠PAG ，∴∠AGE ＝90°，∠DAO ＝45°，∴∠EAG ＝45°，∠DAG ＝∠PEG ＝22.5°，∴∠EAD ＝∠DAG+∠EAG ＝22.5°+45°＝67.5°，故答案为：67.5°；②∵四边形BFDP 是正方形，∴BF ＝FD ＝DP ＝PB ，∠DPB ＝∠PBF ＝∠BFD ＝∠FDP ＝90°，∴此时点P 与点O 重合，∴此时DE 是直径，∴∠EAD ＝90°，故答案为：90°．【点睛】本题考查菱形的判定与性质、切线的性质、正方形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用菱形的性质和正方形的性质解答．22．见解析【解析】试题分析：（1）2AD DE DF =⋅，ADF EDA ∠∠= ，可得ΔADF ∽ΔEDA ，从而得F DAE ∠∠=，再根据∠BDF=∠CDA 即可证； （2）由ΔBFD ∽ΔCAD ，可得BF DF AC AD =，从而可得BF AD AC DE=，再由ΔBFD ∽ΔCAD ，可得B C ∠∠=从而得AB AC =，继而可得BF AD AB DE= ，得到BF DE AB AD ⋅=⋅． 试题解析：（1）∵2AD DE DF =⋅，∴AD DF DE AD =， ∵ADF EDA ∠=∠ ，∴ADF ∆∽EDA ∆ ，∴F DAE ∠=∠，又∵∠ADB=∠CDE ，∴∠ADB+∠ADF=∠CDE+∠ADF ，即∠BDF=∠CDA ，∴BFD ∆∽CAD ∆；（2）∵BFD ∆∽CAD ∆ ，∴BF DF AC AD =， ∵AD DF DE AD = ，∴BF AD AC DE=， ∵BFD ∆∽CAD ∆，∴B C ∠=∠，∴AB AC =， ∴BF AD AB DE = ， ∴BF DE AB AD ⋅=⋅． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，能结合图形以及已知条件灵活选择恰当的方法进行证明是关键.23．（1）抛物线的解析式为y=x 3﹣3x ﹣1，顶点坐标为（1，﹣4）；（3）①；②P′A 3取得最小值时，m的值是22-，这个最小值是154． 【解析】【分析】 （1）根据A （﹣1，3），C （3，﹣1）在抛物线y=x 3+bx+c （b ，c 是常数）的图象上，可以求得b 、c 的值；（3）①根据题意可以得到点P′的坐标，再根据函数解析式可以求得点B 的坐标，进而求得直线BC 的解析式，再根据点P′落在直线BC 上，从而可以求得m 的值；②根据题意可以表示出P′A 3，从而可以求得当P′A 3取得最小值时，m 的值及这个最小值．【详解】解：（1）∵抛物线y=x 3+bx+c （b ，c 是常数）与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，A （﹣1，3），C （3，﹣1），∴21103b c c ⎧-+⨯-+=⎨=-⎩（）（），解得：23b c =-⎧⎨=-⎩，∴该抛物线的解析式为y=x 3﹣3x ﹣1． ∵y=x 3﹣3x ﹣1=（x ﹣1）3﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）；（3）①由P （m ，t ）在抛物线上可得：t=m 3﹣3m ﹣1．∵点P 和P′关于原点对称，∴P′（﹣m ，﹣t ），当y=3时，3=x 3﹣3x ﹣1，解得：x 1=﹣1，x 3=1，由已知可得：点B （1，3）．∵点B （1，3），点C （3，﹣1），设直线BC 对应的函数解析式为：y=kx+d ，303k d d +=⎧⎨=-⎩，解得：13k d =⎧⎨=-⎩，∴直线BC 的直线解析式为y=x ﹣1．∵点P′落在直线BC上，∴﹣t=﹣m﹣1，即t=m+1，∴m3﹣3m﹣1=m+1，解得：m=3332±；②由题意可知，点P′（﹣m，﹣t）在第一象限，∴﹣m＞3，﹣t＞3，∴m＜3，t＜3．∵二次函数的最小值是﹣4，∴﹣4≤t＜3．∵点P（m，t）在抛物线上，∴t=m3﹣3m﹣1，∴t+1=m3﹣3m，过点P′作P′H⊥x轴，H为垂足，有H （﹣m，3）．又∵A（﹣1，3），则P′H3=t3，AH3=（﹣m+1）3．在Rt△P′AH中，P′A3=AH3+P′H3，∴P′A3=（﹣m+1）3+t3=m3﹣3m+1+t3=t3+t+4=（t+12）3+154，∴当t=﹣12时，P′A3有最小值，此时P′A3=154，∴12-=m3﹣3m﹣1，解得：m=214±．∵m＜3，∴m=2142-，即P′A3取得最小值时，m的值是2142-，这个最小值是154．【点睛】本题是二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．24．（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据旋转变换的定义和性质求解可得；（2）根据位似变换的定义和性质求解可得．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△DEF即为所求．【点睛】本题主要考查作图﹣位似变换与旋转变换，解题的关键是掌握位似变换与旋转变换的定义与性质．25．1m【解析】【分析】连接AN、BQ，过B作BE⊥AN于点E．在Rt△AMN和在Rt△BMQ中，根据三角函数就可以求得AN，BQ，求得NQ，AE的长，在直角△ABE中，依据勾股定理即可求得AB的长．【详解】连接AN、BQ，∵点A在点N的正北方向，点B在点Q的正北方向，∴AN⊥l，BQ⊥l，在Rt△AMN中：tan∠AMN=AN MN，∴3在Rt△BMQ中：tan∠BMQ=BQ MQ，∴3，过B作BE⊥AN于点E，则BE=NQ=30，∴3，在Rt △ABE 中，AB 2=AE 2+BE 2，AB 2＝2+302，∴AB=1．答：湖中两个小亭A 、B 之间的距离为1米．【点睛】本题考查勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．26．（1）购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元（2）这所学校最多可购买2个乙种足球【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元； （2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得这所学校最多可购买多少个乙种足球．【详解】（1）设购买一个甲种足球需要x 元，则购买一个乙种篮球需要（x+2）元， 根据题意得：20001400220x x =⨯+， 解得：x ＝50，经检验，x ＝50是原方程的解，且符合题意，∴x+2＝1．答：购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元．（2）设可购买m 个乙种足球，则购买（50﹣m ）个甲种足球，根据题意得：50×（1+10%）（50﹣m ）+1×（1﹣10%）m≤2910，解得：m≤2．答：这所学校最多可购买2个乙种足球．【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一元一次不等式，注意分式方程要检验，问题（2）要与实际相联系．27．（1）8m 2;（2）68m 2;(3) 40，8【解析】【分析】（1）根据中心对称图形性质和,OP AB P ,12OM AB =,12AE PM =可得42x AE -=,即可解当83x =时，4个全等直角三角形的面积；（2）白色区域面积即是矩形面积减去一二部分的面积，分别用含x 的代数式表示出菱形和四个全等直角三角形的面积，列出含有x 的解析式表示白色区域面积，并化成顶点式，根据04OP <<，06OQ <≤，1968II S ≤⨯，求出自变量的取值范围，再根据二次函数的增减性即可解答； （3）计算出x=2时各部分面积以及用含m 、n 的代数式表示出费用，因为m,n 均为正整数，解得m=40，n=8.【详解】（1） ∵O 为长方形和菱形的对称中心，OP AB P ，∴142OM AB == ∵12AE PM =，OP PM OM +=，∴42x AE -= ∴当83x =时，41223AE -==，21124468223II S AM AE m =⨯⋅=⨯⨯⨯= （2）∵()2211442422I S OP OQ x x x m =⨯⋅=⨯⋅=，()214(246)2II S AM AE x m =⨯⋅=- ∴I III I I S AB BC S S =⋅--=-()22234672474.254x x x m ⎛⎫++=--+ ⎪⎝⎭， ∵04OP <<，06OQ <≤，1968II S ≤⨯ ∴040261246968x x x ⎧⎪<<⎪<≤⎨⎪⎪-≤⨯⎩解不等式组得23x ≤≤，∵40a =-<，结合图像，当34x ≥时，III S 随x 的增大而减小. ∴当2x =时， III S 取得最大值为()2242627268m -⨯+⨯+= （3）∵当2x =时，S Ⅰ=4x 2=16 m 2，246II S x =-=12 m 2，III S =68m 2，总费用:16×2m+12×5n+68×2m=7200,化简得：5n+14m=600,因为m,n 均为正整数，解得m=40，n=8.【点睛】本题考查中心对称图形性质，菱形、直角三角形的面积计算，二次函数的最值问题，解题关键是用含x 的二次函数解析式表示出白色区面积.。

【附5套中考模拟试卷】河南省开封市2019-2020学年中考数学三模试卷含解析

【附5套中考模拟试卷】河南省开封市2019-2020学年中考数学三模试卷含解析

河南省开封市2019-2020学年中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1．若函数（k＞0，x＞0）的图象经过点C，则k的值为（）A．B．C．D．2．下列计算结果是x5的为（）A．x10÷x2B．x6﹣x C．x2•x3D．（x3）23．已知△ABC，D是AC上一点，尺规在AB上确定一点E，使△ADE∽△ABC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．4．如图，反比例函数y＝－的图象与直线y＝－x的交点为A、B，过点A作y轴的平行线与过点B作的x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为( )A．8 B．6 C．4 D．25．已知正方形ABCD的边长为4cm，动点P从A出发，沿AD边以1cm/s的速度运动，动点Q从B出发，沿BC，CD边以2cm/s的速度运动，点P，Q同时出发，运动到点D均停止运动，设运动时间为x （秒），△BPQ的面积为y（cm2），则y与x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．6．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）A．B．C．D．7．下列多边形中，内角和是一个三角形内角和的4倍的是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形8．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9．分式2231x xx+--的值为0,则x的取值为( )A．x=-3 B．x=3 C．x=-3或x=1 D．x=3或x=-110．函数1x+x的取值范围是（）A．x≥-1且x≠1B．x≥-1 C．x≠1D．-1≤x＜111．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( )A．45︒B．50︒C．60︒D．75︒12．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为_____度（只需写出0°～90°的角度）．14．如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为_____．15．据报道，截止2018年2月，我国在澳大利亚的留学生已经达到17.3万人，将17.3万用科学记数法表示为__________．16．如图所示，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线，与反比例函数y=kx（x＞0）的图象分别交于点B1、B2、B3，分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1、C2、C3，连接OB1、OB2、OB3，若图中三个阴影部分的面积之和为499，则k= ．17．如图，矩形ABCD 的面积为20cm 2，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边作平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO 1为邻边作平行四边形AO 1C 2B ；…；依此类推，则平行四边形AO 4C 5B 的面积为_____．18．若点(),2P m -与点()3,Q n 关于原点对称，则2018()m n +=______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）计算：（13）-1+（32+）0+27-2cos30°． 20．（6分）黄石市在创建国家级文明卫生城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A ，B 两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A 种树木2棵，B 种树木5棵，共需600元；购买A 种树木3棵，B 种树木1棵，共需380元．（1）求A 种，B 种树木每棵各多少元；（2）因布局需要，购买A 种树木的数量不少于B 种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．21．（6分）深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：“读书节“活动计划书书本类别科普类 文学类 进价（单位：元） 18 12备注 （1）用不超过16800元购进两类图书共1000本；科普类图书不少于600本；…（1）已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本，请求出两类图书的标价；经市场调査后发现：他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，科普类图书每本标价降低a （0＜a ＜5）元销售，文学类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？22．（8分）已知△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，且 AD=AB ，过点 C 作 AD 的垂线，交 AD 的延长线于点 H ．（1）如图 1，若∠BAC=60°．①直接写出∠B 和∠ACB 的度数；②若 AB=2，求 AC 和 AH 的长；（2）如图 2，用等式表示线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系，并证明．23．（8分）小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？24．（10分）直角三角形ABC 中，BAC 90∠=o ，D 是斜边BC 上一点，且AB AD =，过点C 作CE AD ⊥，交AD 的延长线于点E ，交AB 延长线于点F ．()1求证：ACB DCE ∠∠=；()2若BAD 45o ∠=，AF 22=+，过点B 作BG FC ⊥于点G ，连接DG.依题意补全图形，并求四边形ABGD 的面积．25．（10分）如图，二次函数y ＝12x 2+bx+c 的图象交x 轴于A 、D 两点，并经过B 点，已知A 点坐标是（2，0），B 点坐标是（8，6）．求二次函数的解析式；求函数图象的顶点坐标及D 点的坐标；二次函数的对称轴上是否存在一点C ，使得△CBD 的周长最小？若C 点存在，求出C 点的坐标；若C 点不存在，请说明理由．26．（12分）在正方形ABCD 中，M 是BC 边上一点，且点M 不与B、C 重合，点P 在射线AM 上，将线段AP 绕点 A 顺时针旋转90°得到线段AQ，连接BP，DQ．（1）依题意补全图1；（2）①连接DP，若点P，Q，D 恰好在同一条直线上，求证：DP2+DQ2=2AB2；②若点P，Q，C 恰好在同一条直线上，则BP 与AB 的数量关系为：．27．（12分）解方程：（1）x2﹣7x﹣18＝0（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，点A的坐标为（﹣4，0），∴BC=4，∵DB：DC=3：1，∴B （﹣3，OD），C（1，OD），∵∠BAO=60°，∴∠COD=30°，∴OD=，∴C（1，），∴k=，故选D．点睛：本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．2．C【解析】解：A．x10÷x2=x8，不符合题意；B．x6﹣x不能进一步计算，不符合题意；C ．x 2x 3=x 5，符合题意；D ．（x 3）2=x 6，不符合题意．故选C ．3．A【解析】【分析】以DA 为边、点D 为顶点在△ABC 内部作一个角等于∠B ，角的另一边与AB 的交点即为所求作的点．【详解】如图，点E 即为所求作的点．故选：A ．【点睛】本题主要考查作图-相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D 作一角等于∠B 或∠C ，并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键．4．A【解析】试题解析：由于点A 、B 在反比例函数图象上关于原点对称，则△ABC 的面积=2|k|=2×4=1． 故选A ．考点：反比例函数系数k 的几何意义．5．B【解析】【分析】根据题意，Q 点分别在BC 、CD 上运动时，形成不同的三角形，分别用x 表示即可.【详解】（1）当0≤x≤2时，BQ ＝2x14242y x x =⨯⨯=当2≤x≤4时，如下图 ()()()()211144448242428222y x x x x x x =-+⨯-⨯---⨯⨯-=-++由上可知故选：B.【点睛】本题是双动点问题，解答时要注意讨论动点在临界两侧时形成的不同图形，并要根据图形列出函数关系式. 6．A【解析】【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．【详解】该几何体的俯视图是：．故选A ．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键． 7．C【解析】【分析】利用多边形的内角和公式列方程求解即可【详解】设这个多边形的边数为n ．由题意得：（n ﹣2）×180°=4×180°．解得：n=1．答：这个多边形的边数为1．故选C．【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和公式，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．8．D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【详解】解：A. ∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B. ∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C. ∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D. ∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确.故选：D.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形与轴对称图形的定义.9．A【解析】【分析】分式的值为2的条件是：（2）分子等于2；（2）分母不为2．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】∵原式的值为2，∴2230 {10x xx+--≠＝，∴（x-2）（x+3）=2，即x=2或x=-3；又∵|x|-2≠2，即x≠±2．∴x=-3．故选：A．【点睛】此题考查的是对分式的值为2的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为2这个条件．10．A【解析】分析：根据分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．详解：根据题意得到：1010 xx+≥⎧⎨-≠⎩，解得x≥-1且x≠1，故选A．点睛：本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．11．C【解析】【分析】根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案.【详解】根据平行四边形的性质可知∠B=∠AOC，根据圆内接四边形的对角互补可知∠B+∠D=180°，根据圆周角定理可知∠D=12∠AOC，因此∠B+∠D=∠AOC+12∠AOC=180°，解得∠AOC=120°，因此∠ADC=60°．故选C【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．12．C【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．详解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．点睛：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1．【解析】【详解】设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则∠APB=90°，∠ABP=65°，因而∠PAB=90°﹣65°=25°，在大量角器中弧PB所对的圆心角是1°，因而P在大量角器上对应的度数为1°．故答案为1．14．72°【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，然后利用三角形内角和定理得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，最后利用三角形的外角的性质得到∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°．【详解】∵五边形ABCDE为正五边形，∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，故答案为72°．【点睛】本题考查的是正多边形和圆，利用数形结合求解是解答此题的关键15．1.73×1．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．将17.3万用科学记数法表示为1.73×1． 故答案为1.73×1． 【点睛】本题考查了正整数指数科学计数法,根据科学计算法的要求，正确确定出a 和n 的值是解答本题的关键. 16．1．【解析】【分析】先根据反比例函数比例系数k 的几何意义得到112233OB C OB C OB C 11S S S |k |k 22∆====V V ,再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得到用含k 的代数式表示3个阴影部分的面积之和，然后根据三个阴影部分的面积之和为4918，列出方程，解方程即可求出k 的值． 【详解】解：根据题意可知，112233OB C OB C OB C 11S S S |k |k 22∆====V V 11223112233,//////OA A A A A A B A B A B y ==Q 轴，设图中阴影部分的面积从左向右依次为123,,S S S ，则112s k =， 11223OA A A A A ==Q ，222333:1:4,:1:9OB C OB C S S S S ∴==V V2311,818S k S k ∴== 11149281818k k k ∴++= 解得：k=2．故答案为1．考点：反比例函数综合题．17．【解析】试题分析：根据矩形的性质求出△AOB 的面积等于矩形ABCD 的面积的，求出△AOB 的面积，再分别求出、、、的面积，即可得出答案 ∵四边形ABCD 是矩形，∴AO=CO ，BO=DO ，DC ∥AB ，DC=AB ，∴，∴，∴，∴，，，∴考点：矩形的性质；平行四边形的性质点评：本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律，注意：等底等高的三角形的面积相等18．1【解析】∵点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，∴m=﹣3，n=2，则（m+n）2018=（﹣3+2）2018=1，故答案为1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．3【解析】【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项化为最简二次根式，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【详解】3原式3-2×320．(1) A种树每棵2元，B种树每棵80元；(2) 当购买A种树木1棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元．【解析】【分析】（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据“购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A 种树木3棵，B 种树木1棵，共需380元”列出方程组并解答；（2）设购买A 种树木为x 棵，则购买B 种树木为（2-x ）棵，根据“购买A 种树木的数量不少于B 种树木数量的3倍”列出不等式并求得x 的取值范围，结合实际付款总金额=0.9（A 种树的金额+B 种树的金额）进行解答．【详解】解：（1）设A 种树木每棵x 元，B 种树木每棵y 元，根据题意，得256003380x y x y +=⎧⎨+=⎩ ，解得10080x y =⎧⎨=⎩， 答：A 种树木每棵2元，B 种树木每棵80元．（2）设购买A 种树木x 棵，则B 种树木（2－x ）棵，则x≥3（2－x ）．解得x≥1．又2－x≥0，解得x≤2．∴1≤x≤2．设实际付款总额是y 元，则y ＝0.9[2x ＋80（2－x ）]．即y ＝18x ＋7 3．∵18＞0，y 随x 增大而增大，∴当x ＝1时，y 最小为18×1＋7 3＝8 550（元）．答：当购买A 种树木1棵，B 种树木25棵时，所需费用最少，为8 550元．21．（1）A 类图书的标价为27元，B 类图书的标价为18元；（2）当A 类图书每本降价少于3元时，A 类图书购进800本，B 类图书购进200本，利润最大；当A 类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A 类图书购进600本，B 类图书购进400本，利润最大.【解析】【分析】（1）先设B 类图书的标价为x 元，则由题意可知A 类图书的标价为1.5x 元，然后根据题意列出方程，求解即可．（2）先设购进A 类图书t 本，总利润为w 元，则购进B 类图书为（1000-t ）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出t 的取值范围，然后根据总利润w=总售价-总成本，求出最佳的进货方案．【详解】解：（1）设B 类图书的标价为x 元，则A 类图书的标价为1.5x 元， 根据题意可得54054010 1.5x x-=， 化简得：540-10x=360，解得：x=18，经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，则A 类图书的标价为：1.5x=1.5×18=27（元），答：A 类图书的标价为27元，B 类图书的标价为18元；（2）设购进A 类图书t 本，总利润为w 元，A 类图书的标价为（27-a ）元（0＜a ＜5），由题意得，() 1812100016800600t tt+-≤⎧≥⎨⎩，解得：600≤t≤800，则总利润w=（27-a-18）t+（18-12）（1000-t）=（9-a）t+6（1000-t）=6000+（3-a）t，故当0＜a＜3时，3-a＞0，t=800时，总利润最大，且大于6000元；当a=3时，3-a=0，无论t值如何变化，总利润均为6000元；当3＜a＜5时，3-a＜0，t=600时，总利润最大，且小于6000元；答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；当A 类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本时，利润最大．【点睛】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．22．（1）①45°（2）线段AH 与AB+AC 之间的数量关系：2AH=AB+AC．证明见解析. 【解析】【分析】（1）①先根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD=30°，由等腰三角形的性质得∠B=75°，最后利用三角形内角和可得∠ACB=45°；②如图1，作高线DE，在Rt△ADE 中，由∠DAC=30°，AB=AD=2 可得DE=1，在Rt△CDE 中，由∠ACD=45°，DE=1，可得EC=1，AC= ，同理可得AH 的长；（2）如图2，延长AB 和CH 交于点F，取BF 的中点G，连接GH，易证△ACH≌△AFH，则AC=AF，HC=HF，根据平行线的性质和等腰三角形的性质可得AG=AH，再由线段的和可得结论．【详解】（1）①∵AD 平分∠BAC，∠BAC=60°，∴∠BAD=∠CAD=30°，∵AB=AD，∴∠B=180302︒︒-=75°，∴∠ACB=180°﹣60°﹣75°=45°；②如图1，过D 作DE⊥AC 交AC 于点E，在Rt△ADE 中，∵∠DAC=30°，AB=AD=2，∴DE=1，AE=3，在Rt△CDE 中，∵∠ACD=45°，DE=1，∴EC=1，∴AC=3+1，在Rt△ACH 中，∵∠DAC=30°，∴CH=12AC=3+12∴AH=222231(31)2AC CH⎛⎫+-=+- ⎪⎝⎭=332+；（2）线段AH 与AB+AC 之间的数量关系：2AH=AB+AC．证明：如图2，延长AB 和CH 交于点F，取BF 的中点G，连接GH．易证△ACH≌△AFH，∴AC=AF，HC=HF，∴GH∥BC，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠AGH=∠AHG，∴AG=AH，∴AB+AC=AB+AF=2AB+BF=2（AB+BG）=2AG=2AH．【点睛】本题是三角形的综合题，难度适中，考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，熟练掌握这些性质是本题的关键，第（2）问构建等腰三角形是关键．23．（1）结果见解析；（2）不公平，理由见解析.【解析】判断游戏是否公平，即是看双方取胜的概率是否相同，若相同，则公平，不相同则不公平．24．（1）证明见解析；（2）补图见解析；ABGD S 2四边形=．【解析】【分析】()1根据等腰三角形的性质得到ABD ADB ∠=∠，等量代换得到ABD CDE ∠=∠，根据余角的性质即可得到结论；()2根据平行线的判定定理得到AD ∥BG ，推出四边形ABGD 是平行四边形，得到平行四边形ABGD 是菱形，设AB=BG=GD=AD=x ，解直角三角形得到22BF BG x == ，过点B 作BH AD ⊥ 于H ，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．【详解】解：()1AB AD Q =， ABD ADB ∠∠∴=，ADB CDE ∠∠=Q ，ABD CDE ∠∠∴=，BAC 90∠=o Q ，ABD ACB 90∠∠∴+=o ，CE AE ⊥Q ，DCE CDE 90∠∠∴+=o ，ACB DCE ∠∠∴=；()2补全图形，如图所示：BAD 45∠=o Q ，BAC 90∠=o ，BAE CAE 45∠∠∴==o ，F ACF 45∠∠==o ，AE CF ⊥Q ，BG CF ⊥，AD //BG ∴，BG CF ⊥Q ，BAC 90∠=o ，且ACB DCE ∠∠=，AB BG ∴=，AB AD =Q ，BG AD ∴=，∴四边形ABGD 是平行四边形，AB AD =Q ，∴平行四边形ABGD 是菱形，设AB BG GD AD x ====，BF ∴==，AB BF x 2∴+==x ∴=过点B 作BH AD ⊥于H ，BH AB 12∴==．ABGD S AD BH ∴=⨯=四边形故答案为（1）证明见解析；（2）补图见解析；ABGD S 四边形．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线．25．（1）y=12x 1﹣4x+6；（1）D 点的坐标为（6，0）；（3）存在．当点C 的坐标为（4，1）时，△CBD 的周长最小【解析】【分析】（1）只需运用待定系数法就可求出二次函数的解析式；（1）只需运用配方法就可求出抛物线的顶点坐标，只需令y=0就可求出点D 的坐标；（3）连接CA ，由于BD 是定值，使得△CBD 的周长最小，只需CD+CB 最小，根据抛物线是轴对称图形可得CA=CD ，只需CA+CB 最小，根据“两点之间，线段最短”可得：当点A 、C 、B 三点共线时，CA+CB 最小，只需用待定系数法求出直线AB 的解析式，就可得到点C 的坐标．【详解】（1）把A （1，0），B （8，6）代入212y x bx c =++，得 14202164862b c b c ⎧⨯++=⎪⎪⎨⎪⨯++=⎪⎩ 解得：46b c =-⎧⎨=⎩ ∴二次函数的解析式为21462y x x =+﹣； （1）由2211464222y x x x =+=﹣（﹣）﹣，得 二次函数图象的顶点坐标为（4，﹣1）．令y=0，得214602x x +=﹣， 解得：x 1=1，x 1=6，∴D 点的坐标为（6，0）；（3）二次函数的对称轴上存在一点C ，使得CBD V 的周长最小．连接CA ，如图，∵点C 在二次函数的对称轴x=4上，∴x C =4，CA=CD ，∴CBD V 的周长=CD+CB+BD=CA+CB+BD ，根据“两点之间，线段最短”，可得当点A 、C 、B 三点共线时，CA+CB 最小，此时，由于BD 是定值，因此CBD V 的周长最小．设直线AB 的解析式为y=mx+n ，把A （1，0）、B （8，6）代入y=mx+n ，得208m n m n +=⎧⎨+=⎩解得：12m n =⎧⎨=-⎩∴直线AB 的解析式为y=x ﹣1．当x=4时，y=4﹣1=1，∴当二次函数的对称轴上点C 的坐标为（4，1）时，CBD V 的周长最小．【点睛】本题考查了（1）二次函数综合题；（1）待定系数法求一次函数解析式；（3）二次函数的性质；（4）待定系数法求二次函数解析式；（5）线段的性质：（6）两点之间线段最短．26．（1）详见解析；（1）①详见解析；②BP=AB．【解析】【分析】（1）根据要求画出图形即可；（1）①连接BD，如图1，只要证明△ADQ≌△ABP，∠DPB=90°即可解决问题；②结论：BP=AB，如图3中，连接AC，延长CD到N，使得DN=CD，连接AN，QN．由△ADQ≌△ABP，△ANQ≌△ACP，推出DQ=PB，∠AQN=∠APC=45°，由∠AQP=45°，推出∠NQC=90°，由CD=DN，可得DQ=CD=DN=AB；【详解】（1）解：补全图形如图1：（1）①证明：连接BD，如图1，∵线段AP 绕点 A 顺时针旋转90°得到线段AQ，∴AQ=AP，∠QAP=90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∴∠1=∠1．∴△ADQ≌△ABP，∴DQ=BP，∠Q=∠3，∵在Rt△QAP 中，∠Q+∠QPA=90°，∴∠BPD=∠3+∠QPA=90°，∵在Rt△BPD 中，DP1+BP1=BD1，又∵DQ=BP，BD1=1AB1，∴DP1+DQ1=1AB1．②解：结论：BP=AB．理由：如图 3 中，连接AC，延长CD 到N，使得DN=CD，连接AN，QN．∵△ADQ≌△ABP，△ANQ≌△ACP，∴DQ=PB，∠AQN=∠APC=45°，∵∠AQP=45°，∴∠NQC=90°，∵CD=DN，∴DQ=CD=DN=AB，∴PB=AB．【点睛】本题考查正方形的性质，旋转变换、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴27．（1）x1＝9，x2＝﹣2；（2）x1＝1，x2＝﹣23．【解析】【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：（1）x2﹣7x﹣18＝0，（x﹣9）（x+2）＝0，x﹣9＝0，x+2＝0，x1＝9，x2＝﹣2；（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x，3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，（x﹣1）（3x+2）＝0，x﹣1＝0，3x+2＝0，x1＝1，x2＝﹣．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解此题的关键．Administrator A d m i n i s t r a t o rGT ? 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河南省开封市2019-2020学年中考三诊数学试题含解析

河南省开封市2019-2020学年中考三诊数学试题含解析

河南省开封市2019-2020学年中考三诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，直线y ＝kx+b 与x 轴交于点(﹣4，0)，则y ＞0时，x 的取值范围是( )A ．x ＞﹣4B ．x ＞0C ．x ＜﹣4D ．x ＜02．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量， 对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,1．对于这组数据，下列说法错误的是（ ） A ．平均数是15B ．众数是10C ．中位数是17D ．方差是4433．计算﹣8+3的结果是（ ） A ．﹣11B ．﹣5C ．5D ．114．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s （单位：m ）与时间r （单位：min ）之间函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．5．人的大脑每天能记录大约8 600万条信息，数据8 600用科学记数法表示为（ ） A ．0.86×104B ．8.6×102C ．8.6×103D ．86×1026．已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣ax ﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（ ） A ．x 1≠x 2B ．x 1+x 2＞0C ．x 1•x 2＞0D ．x 1＜0，x 2＜07．若二次函数22y x x m =-+的图像与x 轴有两个交点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m 1≥B ．1m £C ．1m >D ．1m <8．如图，在△ABC 中，AB=AC,点D 是边AC 上一点，BC=BD=AD,则∠A 的大小是（ ）．A ．36°B ．54°C ．72°D ．30°9．3点40分，时钟的时针与分针的夹角为（ ） A ．140°B ．130°C ．120°D ．110°10．给出下列各数式，①2?--（） ②2-- ③2 2- ④22-（） 计算结果为负数的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个11．如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，∠ABC=30°，点D 是CB 延长线上的一点，且BD=BA ，则tan ∠DAC 的值为（ ）A ．2+3B ．23C ．3+3D ．3312．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F.已知AB ＝1，BC ＝3，DE ＝2，则EF 的长为( )A ．4B ．.5C ．6D ．8二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．计算：18-2=________.14．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A ，B ，C ，D 都在格点处，AB 与CD 相交于O ，则tan ∠BOD 的值等于__________．15．用配方法将方程x 2+10x ﹣11＝0化成（x+m ）2＝n 的形式（m 、n 为常数），则m+n ＝_____． 16．在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点的坐标分别是A(4，－1)、B(1，1)，将线段AB 平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为(－2，2)，则点B′的坐标为________．17．如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB′D,AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是_______．18．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若∠DBC=56°，则∠1=_____°．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元．①若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；②如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）20．（6分）已知，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，点H为CD上任意一点（不与C、D重合），过点H 作CD的垂线，交BD于点E，连接AE．（1）如图1，线段EH、CH、AE之间的数量关系是；（2）如图2，将△DHE绕点D顺时针旋转，当点E、H、C在一条直线上时，求证：AE+EH=CH．21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12AB．求证：∠B=30°．请填空完成下列证明．证明：如图，作Rt△ABC的斜边上的中线CD，则CD=12AB=AD （）．∵AC=12AB ， ∴AC=CD=AD 即△ACD 是等边三角形． ∴∠A= °． ∴∠B=90°﹣∠A=30°．22．（8分）王老师对试卷讲评课中九年级学生参与的深度与广度进行评价调查，每位学生最终评价结果为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项中的一项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了 名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在扇形的圆心角度数为 度； （3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市九年级学生有8000名，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的九年级学生约有多少人？ 23．（8分）今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到A 港口正西方的B 处时，发现在B 的北偏东60°方向，相距150海里处的C 点有一可疑船只正沿CA 方向行驶，C 点在A 港口的北偏东30°方向上，海监船向A 港口发出指令，执法船立即从A 港口沿AC 方向驶出，在D 处成功拦截可疑船只，此时D 点与B 点的距离为752海里． （1）求B 点到直线CA 的距离；（2）执法船从A 到D 航行了多少海里？（结果保留根号）24．（10分）已知：如图.D 是ABC V 的边AB 上一点，//CN AB ，DN 交AC 于点M ，MA MC .（1）求证：CD AN =；（2）若2AMD MCD ∠=∠，试判断四边形ADCN 的形状，并说明理由.25．（10分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15322317151528281619对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下． 频数分布表 组别 一二三四五六七销售额 1619x <… 1922x <… 2225x <… 2528x <… 2831x <… 3134x <…频数7 932b2数据分析表 平均数 众数 中位数 20.318请根据以上信息解答下列问题：填空：a= ，b= ，c= ；若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有 位营业员获得奖励；若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．26．（12分）计算：|3-2|+2﹣1﹣cos61°﹣(1﹣2)1．27．（12分）如图，AC=DC ，BC=EC ，∠ACD=∠BCE ．求证：∠A=∠D ．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】试题分析：充分利用图形，直接从图上得出x的取值范围．由图可知，当y＜1时，x＜-4，故选C.考点：本题考查的是一次函数的图象点评：解答本题的关键是掌握在x轴下方的部分y＜1，在x轴上方的部分y＞1．2．C【解析】【详解】解：中位数应该是15和17的平均数16，故C选项错误，其他选择正确．故选C．【点睛】本题考查求中位数，众数，方差，理解相关概念是本题的解题关键.3．B【解析】【分析】绝对值不等的异号加法，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得1．依此即可求解．【详解】解：−8＋3＝−2．故选B．【点睛】考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有1．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．4．B【解析】【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．【详解】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，故选B．【点睛】本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键.5．C【解析】【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【详解】数据8 600用科学记数法表示为8.6×103故选C．【点睛】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．6．A【解析】分析：A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确；B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出x1•x2=﹣2，结论C错误；D、由x1•x2=﹣2，可得出x1＜0，x2＞0，结论D错误．综上即可得出结论．详解：A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0，∴x1≠x2，结论A正确；B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1+x2=a，∵a的值不确定，∴B结论不一定正确；C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1•x2=﹣2，结论C错误；D、∵x1•x2=﹣2，∴x1＜0，x2＞0，结论D错误．故选A．点睛：本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．7．D【解析】【分析】由抛物线与x轴有两个交点可得出△=b2-4ac＞0，进而可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围．【详解】∵抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点，∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×m＞0，即4-4m＞0，解得：m＜1．故选D．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点”是解题的关键．8．A【解析】【分析】由BD=BC=AD可知，△ABD，△BCD为等腰三角形，设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x，又由AB=AC 可知，△ABC为等腰三角形，则∠ABC=∠C=2x．在△ABC中，用内角和定理列方程求解．【详解】解：∵BD=BC=AD，∴△ABD，△BCD为等腰三角形，设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x．又∵AB=AC，∴△ABC为等腰三角形，∴∠ABC=∠C=2x．在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，即x+2x+2x=180°，解得：x=36°，即∠A=36°．故选A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．关键是利用等腰三角形的底角相等，外角的性质，内角和定理，列方程求解．9．B【解析】【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案． 【详解】解：3点40分时针与分针相距4+2060=133份， 30°×133=130， 故选B ． 【点睛】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键． 10．B 【解析】∵①(2)2--=；②22--=-；③224-=-；④2(2)4-=； ∴上述各式中计算结果为负数的有2个. 故选B. 11．A 【解析】 【分析】设AC=a ，由特殊角的三角函数值分别表示出BC 、AB 的长度，进而得出BD 、CD 的长度，由公式求出tan ∠DAC 的值即可. 【详解】设AC=a ，则BC=30AC tan ︒，AB=30ACsin ︒=2a ，∴BD=BA=2a ，∴CD=（）a ，∴tan ∠故选A. 【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值. 12．C 【解析】 【详解】解:∵AD ∥BE ∥CF ，根据平行线分线段成比例定理可得AB DEBC EF=,即123EF =，解得EF=6，故选C.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．22【解析】试题解析：原式3222 2.=-=故答案为2 2.14．3【解析】试题解析：平移CD到C′D′交AB于O′，如图所示，则∠BO′D′=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠BO′D′，设每个小正方形的边长为a，则O′B=，O′D′=，BD′=3a，作BE⊥O′D′于点E，则BE=，∴O′E=，∴tanBO′E=，∴tan∠BOD=3.考点：解直角三角形．15．1【解析】【分析】方程常数项移到右边，两边加上25配方得到结果，求出m 与n 的值即可．【详解】解：∵x 2+10x-11=0，∴x 2+10x=11，则x 2+10x+25=11+25，即（x+5）2=36，∴m=5、n=36，∴m+n=1，故答案为1．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16． (－5，4)【解析】试题解析：由于图形平移过程中,对应点的平移规律相同,由点A 到点A'可知,点的横坐标减6,纵坐标加3,故点B'的坐标为()16,13,-+ 即()5,4.-故答案为: ()5,4.-17．5或1．【解析】【分析】先依据勾股定理求得AB 的长，然后由翻折的性质可知：AB′=5，DB=DB′，接下来分为∠B′DE=90°和∠B′ED=90°，两种情况画出图形，设DB=DB′=x ，然后依据勾股定理列出关于x 的方程求解即可．【详解】∵Rt △ABC 纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=5，∵以AD 为折痕△ABD 折叠得到△AB′D ，∴BD=DB′，AB′=AB=5．如图1所示：当∠B′DE=90°时，过点B′作B′F ⊥AF ，垂足为F ．设BD=DB′=x，则AF=6+x，FB′=8-x．在Rt△AFB′中，由勾股定理得：AB′5=AF5+FB′5，即（6+x）5+（8-x）5=55．解得：x1=5，x5=0（舍去）．∴BD=5．如图5所示：当∠B′ED=90°时，C与点E重合．∵AB′=5，AC=6，∴B′E=5．设BD=DB′=x，则CD=8-x．在Rt△′BDE中，DB′5=DE5+B′E5，即x5=（8-x）5+55．解得：x=1．∴BD=1．综上所述，BD的长为5或1．18．62【解析】【分析】根据折叠的性质得出∠2=∠ABD，利用平角的定义解答即可．【详解】解:如图所示：由折叠可得：∠2=∠ABD，∵∠DBC=56°，∴∠2+∠ABD+56°=180°，解得：∠2=62°，∵AE//BC，∴∠1=∠2=62°，故答案为62.【点睛】本题考查了折叠变换的知识以及平行线的性质的运用，根据折叠的性质得出∠2=∠ABD是关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．解：（1）22.1．（2）设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：21－[27－0.1（x－1）]=（0.1x＋0.9）（万元），当0≤x≤10，根据题意，得x·（0.1x＋0.9）＋0.3x=12，整理，得x2＋14x－120=0，解这个方程，得x1=－20（不合题意，舍去），x2=2．当x＞10时，根据题意，得x·（0.1x＋0.9）＋x=12，整理，得x2＋19x－120=0，解这个方程，得x1=－24（不合题意，舍去），x2=3．∵3＜10，∴x2=3舍去．答：要卖出2部汽车．【解析】一元二次方程的应用．（1）根据若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，得出该公司当月售出3部汽车时，则每部汽车的进价为：27－0.1×2=22.1．，（2）利用设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润，根据当0≤x≤10，以及当x＞10时，分别讨论得出即可．20．(1) EH2+CH2=AE2；(2)见解析.【解析】分析：（1）如图1，过E作EM⊥AD于M，由四边形ABCD是菱形，得到AD=CD，∠ADE=∠CDE，通过△DME≌△DHE，根据全等三角形的性质得到EM=EH，DM=DH，等量代换得到AM=CH，根据勾股定理即可得到结论；（2）如图2，根据菱形的性质得到∠BDC=∠BDA=30°，DA=DC，在CH上截取HG，使HG=EH，推出△DEG是等边三角形，由等边三角形的性质得到∠EDG=60°，推出△DAE≌△DCG，根据全等三角形的性质即可得到结论．详解：（1）EH 2+CH 2=AE 2，如图1，过E 作EM ⊥AD 于M ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=CD ，∠ADE=∠CDE ，∵EH ⊥CD ，∴∠DME=∠DHE=90°，在△DME 与△DHE 中，DME DHE MDE HDE DE DE ＝＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△DME ≌△DHE ，∴EM=EH ，DM=DH ，∴AM=CH ，在Rt △AME 中，AE 2=AM 2+EM 2，∴AE 2=EH 2+CH 2；故答案为：EH 2+CH 2=AE 2；（2）如图2，∵菱形ABCD ，∠ADC=60°，∴∠BDC=∠BDA=30°，DA=DC ，∵EH ⊥CD ，∴∠DEH=60°，在CH 上截取HG ，使HG=EH ，∵DH ⊥EG ，∴ED=DG ，又∵∠DEG=60°，∴△DEG 是等边三角形，∴∠EDG=60°，∵∠EDG=∠ADC=60°，∴∠EDG ﹣∠ADG=∠ADC ﹣∠ADG ，∴∠ADE=∠CDG ，在△DAE 与△DCG 中，DA DC ADE CDG DE DG ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ，∴△DAE ≌△DCG ，∴AE=G C，∵CH=CG+GH，∴CH=AE+EH．点睛：考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线．21．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；1．【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等边三角形的判定与性质填空即可．【详解】证明：如图，作Rt△ABC的斜边上的中线CD，则CD=12AB=AD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），∵AC=12 AB，∴AC=CD=AD 即△ACD是等边三角形，∴∠A=1°，∴∠B=90°﹣∠A=30°．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边三角形的判定与性质，重点在于逻辑思维能力的训练．22．（1）560；（2）54；（3）详见解析；（4）独立思考的学生约有840人.【解析】【分析】（1）由“专注听讲”的学生人数除以占的百分比求出调查学生总数即可；（2）由“主动质疑”占的百分比乘以360°即可得到结果；（3）求出“讲解题目”的学生数，补全统计图即可；（4）求出“独立思考”学生占的百分比，乘以2800即可得到结果．【详解】（1）根据题意得：224÷40%=560（名），则在这次评价中，一个调查了560名学生；故答案为：560；（2）根据题意得：84560×360°=54°，则在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度；故答案为：54；（3）“讲解题目”的人数为560-（84+168+224）=84，补全统计图如下：（4）根据题意得：2800×168840 560⨯=（人），则“独立思考”的学生约有840人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（1）B点到直线CA的距离是75海里；（2）执法船从A到D航行了（75﹣253）海里．【解析】【分析】（1）过点B作BH⊥CA交CA的延长线于点H，根据三角函数可求BH的长；（2）根据勾股定理可求DH，在Rt△ABH中，根据三角函数可求AH，进一步得到AD的长．【详解】解：（1）过点B作BH⊥CA交CA的延长线于点H，∵∠MBC＝60°，∴∠CBA＝30°，∴∠BAC ＝120°，∴∠BCA ＝180°﹣∠BAC ﹣∠CBA ＝30°，∴BH ＝BC×sin ∠BCA ＝150×12＝75（海里）．答：B 点到直线CA 的距离是75海里；（2）∵BD ＝海里，BH ＝75海里，∴DH 75（海里），∵∠BAH ＝180°﹣∠BAC ＝60°，在Rt △ABH 中，tan ∠BAH ＝BH AH ，∴AH ＝∴AD ＝DH ﹣AH ＝（75﹣（海里）．答：执法船从A 到D 航行了（75﹣【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解直角三角形的应用-方向角问题．能合理构造直角三角形，并利用方向角求得三角形内角的大小是解决此题的关键．24．（1）证明见解析；（2）四边形ADCN 是矩形，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据平行得出∠DAM ＝∠NCM ，根据ASA 推出△AMD ≌△CMN ，得出AD ＝CN ，推出四边形ADCN 是平行四边形即可；（2）根据∠AMD ＝2∠MCD ，∠AMD ＝∠MCD ＋∠MDC 求出∠MCD ＝∠MDC ，推出MD ＝MC ，求出MD ＝MN ＝MA ＝MC ，推出AC ＝DN ，根据矩形的判定得出即可．【详解】证明：（1）∵CN ∥AB ，∴∠DAM ＝∠NCM ，∵在△AMD 和△CMN 中，∠DAM ＝∠NCMMA ＝MC∠DMA ＝∠NMC ，∴△AMD ≌△CMN （ASA ），∴AD ＝CN ，∴四边形ADCN 是平行四边形，∴CD ＝AN ；（2）解：四边形ADCN 是矩形，理由如下：∵∠AMD ＝2∠MCD ，∠AMD ＝∠MCD ＋∠MDC ，∴∠MCD ＝∠MDC ，∴MD ＝MC ，由（1）知四边形ADCN 是平行四边形，∴MD ＝MN ＝MA ＝MC ，∴AC ＝DN ，∴四边形ADCN 是矩形．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定和性质，矩形的判定的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，综合性比较强，难度适中．25． (1) 众数为15；(2) 3，4，15；8；(3) 月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．【解析】【分析】根据数据可得到落在第四组、第六组的个数分别为3个、4个，所以a ＝3，b ＝4，再根据数据可得15出现了5次，出现次数最多，所以众数c ＝15；从频数分布表中可以看出月销售额不低于25万元的营业员有8个，所以本小题答案为：8；本题是考查中位数的知识，根据中位数可以让一半左右的营业员达到销售目标．【详解】解：（1）在2225x <…范围内的数据有3个，在2831x <…范围内的数据有4个，15出现的次数最大，则众数为15；（2）月销售额不低于25万元为后面三组数据，即有8位营业员获得奖励；故答案为3，4，15；8；（3）想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为18万合适．因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．【点睛】本题考査了对样本数据进行分析的相关知识，考查了频数分布表、平均数、众数和中位数的知识，解题关键是根据数据整理成频数分布表，会求数据的平均数、众数、中位数．并利用中位数的意义解决实际问题.26．【解析】【分析】利用零指数幂和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次幂的性质进行计算即可．【详解】解：原式＝1121122--= 【点睛】本题考查了零指数幂和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次幂的性质，熟练掌握性质及定义是解题的关键．27．证明见试题解析．【解析】试题分析：首先根据∠ACD=∠BCE 得出∠ACB=∠DCE ，结合已知条件利用SAS 判定△ABC 和△DEC 全等，从而得出答案.试题解析：∵∠ACD=∠BCE ∴∠ACB=∠DCE 又∵AC=DC BC=EC ∴△ABC ≌△DEC ∴∠A=∠D考点：三角形全等的证明。

河南省开封市2019-2020学年第四次中考模拟考试数学试卷含解析

河南省开封市2019-2020学年第四次中考模拟考试数学试卷含解析

河南省开封市2019-2020学年第四次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是（ ）A ．1πB ．12C ．πD ．502．在直角坐标平面内，已知点M(4，3)，以M 为圆心，r 为半径的圆与x 轴相交，与y 轴相离，那么r 的取值范围为( )A ．0r 5<<B ．3r 5<<C ．4r 5<<D ．3r 4<<3．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=10°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；③点D 在AB 的中垂线上；④S △DAC ：S △ABC =1：1．A ．1B ．2C ．1D ．44．四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（ ）A ．﹣1B ．2C ．0D ．﹣35．关于x 的一元二次方程(a ﹣1)x 2+x+a 2﹣1＝0的一个根为0，则a 值为( )A ．1B ．﹣1C ．±1D ．06．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 和的长分别为（ ）A ．2，B ．2 ，πC ．，D ．2，7．sin45°的值等于（ ）A．2B．1 C．3D．228．如图是我国南海地区图，图中的点分别代表三亚市，永兴岛，黄岩岛，渚碧礁，弹丸礁和曾母暗沙，该地区图上两个点之间距离最短的是（）A．三亚﹣﹣永兴岛B．永兴岛﹣﹣黄岩岛C．黄岩岛﹣﹣弹丸礁D．渚碧礁﹣﹣曾母暗山9．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，1，85，1．关于这组数据说法错误的是（）A．极差是20 B．中位数是91 C．众数是1 D．平均数是9110．世界因爱而美好，在今年我校的“献爱心”捐款活动中，九年级三班50名学生积极加献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是()A．20、20 B．30、20 C．30、30 D．20、3011．中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF，观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（）A ．EF CF AB FB = B ．EF CF AB CB =C ．CE CF CA FB =D ．CE CF EA CB= 12．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠CAB 的平分线交BC 于D ，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为E ，若BC=3，则DE 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，ABC ∆中，∠BAC 75=︒，7BC =，ABC ∆的面积为14，D 为BC 边上一动点（不与B ，C 重合），将ABD ∆和ACD ∆分别沿直线AB ，AC 翻折得到ABE ∆和ACF ∆，那么△AEF 的面积的最小值为____．14．如图，经过点B （－2，0）的直线y kx b =+与直线y 4x 2=+相交于点A （－1，－2），则不等式4x 2<kx b<0++的解集为 ．15．一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为：_________________16．分式方程2154x =-的解是_____． 17．某篮球架的侧面示意图如图所示，现测得如下数据：底部支架AB 的长为1.74m ，后拉杆AE 的倾斜角∠EAB=53°，篮板MN到立柱BC的水平距离BH=1.74m，在篮板MN另一侧，与篮球架横伸臂DG等高度处安装篮筐，已知篮筐到地面的距离GH的标准高度为3.05m．则篮球架横伸臂DG的长约为_____m（结果保留一位小数，参考数据：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43）．18．将2.05×10﹣3用小数表示为__．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）灞桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了铁一中滨河学部分七年级学生2016﹣2017学年第一学期参加实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：a=%，并补全条形图．在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？如果该区共有七年级学生约9000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？20．（6分）某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查(每名学生必须选择且只能选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．请你根据图中信息，回答下列问题：(1)求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，求“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；(3)九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？21．（6分）【发现证明】如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，试判断BE，EF，FD之间的数量关系．小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，通过证明△AEF≌△AGF；从而发现并证明了EF=BE+FD．【类比引申】（1）如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、CD的延长线上，∠EAF=45°，连接EF，请根据小聪的发现给你的启示写出EF、BE、DF之间的数量关系，并证明；【联想拓展】（2）如图3，如图，∠BAC=90°，AB=AC，点E、F在边BC上，且∠EAF=45°，若BE=3，EF=5，求CF的长．22．（8分）已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，C是⊙O上的点，AC∥OP，M是直径AB上的动点，A与直线CM上的点连线距离的最小值为d，B与直线CM上的点连线距离的最小值为f．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）设OP=32AC，求∠CPO的正弦值；（3）设AC=9，AB=15，求d+f的取值范围．。

河南省开封市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析

河南省开封市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析

河南省开封市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．内角和为540°的多边形是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A ．棱柱B ．圆柱C ．棱锥D ．圆锥3．如图，直立于地面上的电线杆 AB ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC 、CD ，测得 BC=6 米，CD=4 米，∠BCD=150°，在 D 处测得电线杆顶端 A 的仰 角为 30°，则电线杆 AB 的高度为（ ）A ．2+23B ．4+23C ．2+32D ．4+324．下列方程中，两根之和为2的是（ ）A ．x 2+2x ﹣3=0B ．x 2﹣2x ﹣3=0C ．x 2﹣2x+3=0D ．4x 2﹣2x ﹣3=05．如果340x y -=，那么代数式23()x y y x y-⋅+的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．465 ）A ．0与1之间B ．1与2之间C ．2与3之间D ．3与4之间7．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）A．B．C．D．8．地球平均半径约等于6 400 000米，6 400 000用科学记数法表示为（）A．64×105B．6.4×105C．6.4×106D．6.4×1079．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）A．B．C．D．10．图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；弧②是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；弧③是以A为圆心，任意长为半径所画的弧；弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；其中正确说法的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．111．山西有着悠久的历史，远在100 多万年前就有古人类生息在这块土地上．春秋时期，山西大部分为晋国领地，故山西简称为“晋”，战国初韩、赵、魏三分晋，山西又有“三晋”之称，下面四个以“晋”字为原型的Logo 图案中，是轴对称图形的共有（）A．B．C．D．12．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系p＝at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（）A．4.25分钟B．4.00分钟C．3.75分钟D．3.50分钟二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA＝32，cosB＝12，则∠C＝_____．14．某校体育室里有球类数量如下表：球类篮球排球足球数量 3 5 4如果随机拿出一个球（每一个球被拿出来的可能性是一样的），那么拿出一个球是足球的可能性是_____．15．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心在x轴上，且经过点A（m，﹣3）和点B（﹣1，n），点C 是第一象限圆上的任意一点，且∠ACB=45°，则⊙P的圆心的坐标是_____．16．写出一个经过点（1，2）的函数表达式_____．17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）、B（0，3），对△AOB连续作旋转变换依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，则第（5）个三角形的直角顶点的坐标是_____，第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是______．18．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，AB=8，∠CAB=22.5°，则CD的长等于___________________________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知O e 是ABC ∆的外接圆，圆心O 在ABC ∆的外部，4AB AC ==，43BC =，求O e 的半径.20．（6分）小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．21．（6分）解不等式组：12231x x x -⎧⎨+≥-⎩＜． 22．（8分）在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，点E 是边AD 上一点，EM ⊥EC 交AB 于点M ，点N 在射线MB 上，且AE 是AM 和AN 的比例中项．如图1，求证：∠ANE ＝∠DCE ；如图2，当点N 在线段MB 之间，联结AC ，且AC 与NE 互相垂直，求MN 的长；连接AC ，如果△AEC 与以点E 、M 、N 为顶点所组成的三角形相似，求DE 的长．23．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线y ＝（x ﹣h ）2+k 的对称轴是直线x ＝1．若抛物线与x 轴交于原点，求k 的值；当﹣1＜x ＜0时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求k 的取值范围．24．（10分）如图，在Y ABCD 中，点E 是AB 边的中点，DE 与CB 的延长线交于点F（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）若DF平分∠ADC，连接CE,试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．25．（10分）如图，直线y=﹣x+3分别与x轴、y交于点B、C；抛物线y=x2+bx+c经过点B、C，与x轴的另一个交点为点A（点A在点B的左侧），对称轴为l1，顶点为D．（1）求抛物线y=x2+bx+c的解析式．（2）点M（1，m）为y轴上一动点，过点M作直线l2平行于x轴，与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC交于点N（x3，y3），且x2＞x1＞1．①结合函数的图象，求x3的取值范围；②若三个点P、Q、N中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，求m的值．26．（12分）如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距40m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆AB的高度．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）27．（12分）为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：本次接受随机抽样调查的中学生人数为_______，图①中m的值是_____；求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】试题分析：设它是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=140°，解得n=1．故选C．考点：多边形内角与外角．2．D【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】由俯视图易得几何体的底面为圆，还有表示锥顶的圆心，符合题意的只有圆锥．故选D．【点睛】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识．3．B【解析】【分析】【详解】延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，∵∠BCD=150°，∴∠DCF=30°，又CD=4，∴DF=2，22CD DF -3由题意得∠E=30°，∴EF=23tan DF E= ， ∴3∴AB=BE×tanE=（3×3（3+4）米， 即电线杆的高度为（3+4）米．点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.4．B【解析】【分析】由根与系数的关系逐项判断各项方程的两根之和即可．【详解】在方程x 2+2x-3=0中，两根之和等于-2，故A 不符合题意；在方程x 2-2x-3=0中，两根之和等于2，故B 符合题意；在方程x 2-2x+3=0中，△=（-2）2-4×3=-8＜0，则该方程无实数根，故C 不符合题意； 在方程4x 2-2x-3=0中，两根之和等于--21=42，故D 不符合题意， 故选B ．【点睛】本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于-b a 、两根之积等于c a是解题的关键． 5．A【解析】【分析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将3x=4y 代入即可得．【详解】解：∵原式=223 x yy x y-•+=()()3 x y x yy x y +-•+=33 x yy-∵3x-4y=0，∴3x=4y原式=43y yy-=1故选：A．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．6．C【解析】【分析】【详解】解：∵459<<，<<，即23<<2～3之间故选C．【点睛】本题考查估计无理数的大小．7．B【解析】A、主视图为等腰三角形，俯视图为圆以及圆心，故A选项错误；B、主视图为矩形，俯视图为矩形，故B选项正确；C、主视图，俯视图均为圆，故C选项错误；D、主视图为矩形，俯视图为三角形，故D选项错误.故选：B.8．C【解析】【分析】由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：6400000=6.4×106，故选C．点睛：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．D【解析】试题分析：由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为．故选D．考点：由三视图判断几何体．视频10．C【解析】【分析】根据基本作图的方法即可得到结论．【详解】解：（1）弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧，正确；（2）弧②是以P为圆心，大于点P到直线的距离为半径所画的弧，错误；（3）弧③是以A为圆心，大于12AB的长为半径所画的弧，错误；（4）弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧，正确．故选C．【点睛】此题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握基本作图的方法．11．D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．12．C【解析】【分析】根据题目数据求出函数解析式，根据二次函数的性质可得．【详解】根据题意,将(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p=at2+bt+c，得：930.7 1640.8 2550.5a b ca b ca b c++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得：a=−0.2,b=1.5,c=−2，即p=−0.2t2+1.5t−2，当t=−1.5-0.22⨯=3.75时，p取得最大值，故选C.【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握性质是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．60°．【解析】【分析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和定理求出∠C即可作出判断．【详解】∵△ABC中，∠A、∠B都是锐角sinA=2，cosB=12，∴∠A=∠B=60°．∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-60°=60°．故答案为60°．【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单．14．1 3【解析】【分析】先求出球的总数,再用足球数除以总数即为所求. 【详解】解：一共有球3+5+4=12（个）,其中足球有4个,∴拿出一个球是足球的可能性=41 123.【点睛】本题考查了概率,属于简单题,熟悉概率概念,列出式子是解题关键.15．（2，0）【解析】【分析】作辅助线，构建三角形全等，先根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍得：∠APB=90°，再证明△BPE≌△PAF，根据PE=AF=3，列式可得结论．【详解】连接PB、PA，过B作BE⊥x轴于E，过A作AF⊥x轴于F，∵A（m，﹣3）和点B（﹣1，n），∴OE=1，AF=3，∵∠ACB=45°，∴∠APB=90°，∴∠BPE+∠APF=90°，∵∠BPE+∠EBP=90°，∴∠APF=∠EBP，∵∠BEP=∠AFP=90°，PA=PB，∴△BPE≌△PAF，∴PE=AF=3，设P（a，0），∴a+1=3，a=2，∴P（2，0），故答案为（2，0）．【点睛】本题考查了圆周角定理和坐标与图形性质，三角形全等的性质和判定，作辅助线构建三角形全等是关键．16．y=x+1（答案不唯一）【解析】【分析】本题属于结论开放型题型，可以将函数的表达式设计为一次函数、反比例函数、二次函数的表达式．答案不唯一．【详解】解：所求函数表达式只要图象经过点(1,2)即可,如y=2x，y=x+1，…答案不唯一.故答案可以是：y=x+1(答案不唯一).【点睛】本题考查函数，解题的关键是清楚几种函数的一般式.17．（1645，125）（806845，125）【解析】【分析】利用勾股定理列式求出AB的长，再根据图形写出第（5）个三角形的直角顶点的坐标即可；观察图形不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用2018除以3，根据商和余数的情况确定出第（2018）个三角形的直角顶点到原点O的距离，然后写出坐标即可．【详解】∵点A（﹣4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴2243，∴第（2）个三角形的直角顶点的坐标是（445，125）；∵5÷3=1余2，∴第（5）个三角形的直角顶点的坐标是（1645，125），∵2018÷3=672余2，∴第（2018）个三角形是第672组的第二个直角三角形，其直角顶点与第672组的第二个直角三角形顶点重合，∴第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是（806845，125）．故答案为：（1645，125）；（806845，125）【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，解题的关键是根据题意找出每3个三角形为一个循环组依次循环.18．【解析】【分析】连接OC，如图所示，由直径AB 垂直于CD，利用垂径定理得到E 为CD 的中点，即CE=DE，由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE 为等腰直角三角形，求出CE 的长，进而得出CD．【详解】连接OC，如图所示：∵AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，∴OC= 12AB=4，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=22.5°，∵∠COE 为△AOC 的外角，∴∠COE=45°，∴△COE 为等腰直角三角形，∴CE=2OC=∴CD=2CE=故答案为【点睛】考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．4【解析】【分析】已知△ABC 是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，作AH BC ⊥于点H ，则直线AH 为BC 的中垂线，直线AH 过O 点，在Rt △OBH 中，用半径表示出OH 的长，即可用勾股定理求得半径的长．【详解】作AH BC ⊥于点H ，则直线AH 为BC 的中垂线，直线AH 过O 点，2OH OA AH r =-=-，23BH =，222OH BH OB +=，即()()222223r r -+=，4r =.【点睛】考查垂径定理以及勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键.20． (1)列表见解析；（2）这个游戏规则对双方不公平．【解析】【分析】（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可；（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性．【详解】（1）列表如下：由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率3193=； （2）这个游戏规则对双方不公平．理由如下： 因为P （和为奇数）49=，P （和为偶数）59=，而4599≠，所以这个游戏规则对双方是不公平的． 【点睛】 本题考查了列表法求概率．注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．﹣4≤x ＜1【解析】【分析】先求出各不等式的【详解】12231x x x -⎧⎨+≥-⎩＜ 解不等式x ﹣1＜2，得：x ＜1，解不等式2x+1≥x ﹣1，得：x≥﹣4，则不等式组的解集为﹣4≤x ＜1．【点睛】考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．（1）见解析；（2）4924；（1）DE 的长分别为92或1． 【解析】【分析】（1）由比例中项知AM AE AE AN＝，据此可证△AME ∽△AEN 得∠AEM ＝∠ANE ，再证∠AEM ＝∠DCE 可得答案； （2）先证∠ANE ＝∠EAC ，结合∠ANE ＝∠DCE 得∠DCE ＝∠EAC ，从而知DE DC DC AD＝，据此求得AE ＝8﹣92＝72，由（1）得∠AEM ＝∠DCE ，据此知AM DE AE DC ＝，求得AM ＝218，由求得AM AE AE AN ＝MN ＝4924； （1）分∠ENM ＝∠EAC 和∠ENM ＝∠ECA 两种情况分别求解可得．【详解】解：（1）∵AE 是AM 和AN 的比例中项∵∠A＝∠A，∴△AME∽△AEN，∴∠AEM＝∠ANE，∵∠D＝90°，∴∠DCE＋∠DEC＝90°，∵EM⊥BC，∴∠AEM＋∠DEC＝90°，∴∠AEM＝∠DCE，∴∠ANE＝∠DCE；（2）∵AC与NE互相垂直，∴∠EAC＋∠AEN＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ANE＋∠AEN＝90°，∴∠ANE＝∠EAC，由（1）得∠ANE＝∠DCE，∴∠DCE＝∠EAC，∴tan∠DCE＝tan∠DAC，∴DE DC DC AD＝，∵DC＝AB＝6，AD＝8，∴DE＝92，∴AE＝8﹣92＝72，由（1）得∠AEM＝∠DCE，∴tan∠AEM＝tan∠DCE，∴AM DE AE DC＝，∴AM＝218，∴AN＝143，∴MN＝49 24；（1）∵∠NME＝∠MAE＋∠AEM，∠AEC＝∠D＋∠DCE，又∠MAE＝∠D＝90°，由（1）得∠AEM＝∠DCE，∴∠AEC＝∠NME，当△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似时①∠ENM＝∠EAC，如图2，∴∠ANE＝∠EAC，由（2）得：DE＝92；②∠ENM＝∠ECA，如图1，过点E作EH⊥AC，垂足为点H，由（1）得∠ANE＝∠DCE，∴∠ECA＝∠DCE，∴HE＝DE，又tan∠HAE＝68 EH DCAH AD＝＝，设DE＝1x，则HE＝1x，AH＝4x，AE＝5x，又AE＋DE＝AD，∴5x＋1x＝8，解得x＝1，∴DE＝1x＝1，综上所述，DE的长分别为92或1．【点睛】本题是相似三角形的综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用等知识点．23．（1）k＝﹣1；（2）当﹣4＜k＜﹣1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点．【解析】【分析】（1）由抛物线的对称轴直线可得h，然后再由抛物线交于原点代入求出k即可；（2）先根据抛物线与x轴有公共点求出k的取值范围，然后再根据抛物线的对称轴及当﹣1＜x＜2时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，进一步求出k的取值范围即可.【详解】解：（1）∵抛物线y＝（x﹣h）2+k的对称轴是直线x＝1，∴h＝1，把原点坐标代入y＝（x﹣1）2+k，得，（2﹣1）2+k＝2，解得k＝﹣1；（2）∵抛物线y＝（x﹣1）2+k与x轴有公共点，∴对于方程（x﹣1）2+k＝2，判别式b2﹣4ac＝﹣4k≥2，∴k≤2．当x＝﹣1时，y＝4+k；当x＝2时，y＝1+k，∵抛物线的对称轴为x＝1，且当﹣1＜x＜2时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，∴4+k＞2且1+k＜2，解得﹣4＜k＜﹣1，综上，当﹣4＜k＜﹣1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点．【点睛】抛物线与一元二次方程的综合是本题的考点，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.24．（1）见解析；（1）见解析．【解析】【分析】（1）由全等三角形的判定定理AAS证得结论．（1）由（1）中全等三角形的对应边相等推知点E是边DF的中点，∠1=∠1；根据角平分线的性质、等量代换以及等角对等边证得DC=FC，则由等腰三角形的“三合一”的性质推知CE⊥DF．【详解】解：（1）证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．又∵点F在CB的延长线上，∴AD∥CF．∴∠1=∠1．∵点E是AB边的中点，∴AE=BE，∵在△ADE与△BFE中，12DEA FEB AE BE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE≌△BFE（AAS）．（1）CE⊥DF．理由如下：如图，连接CE，由（1）知，△ADE≌△BFE，∴DE=FE，即点E是DF的中点，∠1=∠1．∵DF平分∠ADC，∴∠1=∠2．∴∠2=∠1．∴CD=CF．∴CE⊥DF．25．（2）y=x2﹣4x+3；（2）①2＜x3＜4，②m的值为113172-2．【解析】【分析】（2）由直线y=﹣x+3分别与x轴、y交于点B、C求得点B、C的坐标，再代入y=x2+bx+c求得b、c的值，即可求得抛物线的解析式；（2）①先求得抛物线的顶点坐标为D（2，﹣2），当直线l2经过点D时求得m=﹣2；当直线l2经过点C时求得m=3，再由x2＞x2＞2，可得﹣2＜y3＜3，即可﹣2＜﹣x3+3＜3，所以2＜x3＜4；②分当直线l2在x轴的下方时，点Q在点P、N之间和当直线l2在x轴的上方时，点N在点P、Q之间两种情况求m的值即可.【详解】（2）在y=﹣x+3中，令x=2，则y=3；令y=2，则x=3；得B（3，2），C（2，3），将点B（3，2），C（2，3）的坐标代入y=x2+bx+c得：，解得∴y=x2﹣4x+3；（2）∵直线l2平行于x轴，∴y2=y2=y3=m，①如图①，y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣2，∴顶点为D（2，﹣2），当直线l2经过点D时，m=﹣2；当直线l2经过点C时，m=3∵x2＞x2＞2，∴﹣2＜y3＜3，即﹣2＜﹣x3+3＜3，得2＜x3＜4，②如图①，当直线l2在x轴的下方时，点Q在点P、N之间，若三个点P、Q、N中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，则得PQ=QN．∵x2＞x2＞2，∴x3﹣x2=x2﹣x2，即x3=2x2﹣x2，∵l2∥x轴，即PQ∥x轴，∴点P、Q关于抛物线的对称轴l2对称，又抛物线的对称轴l2为x=2，∴2﹣x2=x2﹣2，即x2=4﹣x2，∴x3=3x2﹣4，将点Q（x2，y2）的坐标代入y=x2﹣4x+3得y2=x22﹣4x2+3，又y2=y3=﹣x3+3∴x22﹣4x2+3=﹣x3+3，∴x22﹣4x2=﹣（3x2﹣4）即x22﹣x2﹣4=2，解得x2=，（负值已舍去），∴m=（）2﹣4×11317如图②，当直线l2在x轴的上方时，点N在点P、Q之间，若三个点P、Q、N中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，则得PN=NQ．由上可得点P、Q关于直线l2对称，∴点N在抛物线的对称轴l2：x=2，又点N在直线y=﹣x+3上，∴y3=﹣2+3=2，即m=2．故m的值为11317或2．【点睛】本题是二次函数综合题，本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、线段的中点及分类讨论思想等知识．在（2）中注意待定系数法的应用；在（2）①注意利用数形结合思想；在（2）②注意分情况讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．26．7.6 m．【解析】【分析】利用CD及正切函数的定义求得BC，AC长，把这两条线段相减即为AB长【详解】解：由题意，∠BDC＝45°，∠ADC＝50°，∠ACD＝90°，CD＝40 m．∵在Rt△BDC中，tan∠BDC＝．∴BC＝CD＝40 m．∵在Rt△ADC中，tan∠ADC＝．∴．∴AB≈7.6（m）．答：旗杆AB的高度约为7.6 m．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．27．（1）250、12；（2）平均数：1.38h;众数：1.5h;中位数：1.5h；（3）160000人；【解析】【分析】(1) 根据题意, 本次接受调查的学生总人数为各个金额人数之和, 用总概率减去其他金额的概率即可求得m值．(2) 平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数; 众数是在一组数据中出现次数最多的数; 中位数是将一组数据按大小顺序排列, 处于最中间位置的一个数据, 或是最中间两个数据的平均数, 据此求解即可．(3) 根据样本估计总体, 用“每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数” 的概率乘以全校总人数求解即可．【详解】（1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为60÷24%=250人，m=100﹣（24+48+8+8）=12，故答案为250、12；（2）平均数为=1.38（h），众数为1.5h，中位数为=1.5h；（3）估计每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数约为250000×=160000人．【点睛】本题主要考查数据的收集、处理以及统计图表.。

河南省开封市2019-2020学年中考数学三月模拟试卷含解析

河南省开封市2019-2020学年中考数学三月模拟试卷含解析

河南省开封市2019-2020学年中考数学三月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列因式分解正确的是( )A ．()2211x x +=+B ．()22211x x x +-=- C ．()()22x 22x 1x 1=-+- D ．()2212x x x x -+=-+ 2．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：23224x x x x +-++-”. 小明的做法：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-；小芳的做法：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的3．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm （1μm=0.000001m ）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm 用科学记数法可表示为（ ）A ．52.510m -⨯B ．70.2510m -⨯C ．62.510m -⨯D ．52510m -⨯4．已知一次函数y=kx+b 的图象如图，那么正比例函数y=kx 和反比例函数y=b x在同一坐标系中的图象的形状大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知直线2y kx =-与直线32y x =+的交点在第一象限，则k 的取值范围是（ ） A ．3k = B ．3k <- C ．3k > D ．33k -<<68-1的值在（ ）A ．0到1之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3至4之间7．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，AC ＝4，CD ⊥AB 于D ，则tan ∠BCD 的值为（ ）A．45B．54C．43D．348．如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是( )A．121x yx y-=⎧⎨-=⎩B．121x yx y-=-⎧⎨-=-⎩C．121x yx y-=-⎧⎨-=⎩D．121x yx y-=⎧⎨-=-⎩9．如图，直角边长为2的等腰直角三角形与边长为3的等边三角形在同一水平线上，等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，设穿过时间为t，两图形重合部分的面积为S，则S关于t的图象大致为（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上,边AC交边BE于点F,若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠EBD D．2∠ABF11．如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．8，9 B．8，8.5 C．16，8.5 D．16，10.512．在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是( )A．最高分90 B．众数是5 C．中位数是90 D．平均分为87.5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．12的相反数是______．14．如图，在△ABC中，∠C=120°，AB=4cm，两等圆⊙A与⊙B外切，则图中两个扇形的面积之和（即阴影部分）为cm2（结果保留π）.15．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AOC的面积为．16．如图，为了解全校300名男生的身高情况，随机抽取若干男生进行身高测量，将所得数据（精确到1cm）整理画出频数分布直方图（每组数据含最低值，不含最高值），估计该校男生的身高在170cm﹣175cm 之间的人数约有_____人．17．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是 ． 18．一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k 的值为______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）26?32-⨯+--（12）-1+3tan60° 20．（6分）如图，反比例y=4x的图象与一次函数y=kx ﹣3的图象在第一象限内交于A （4，a ）． （1）求一次函数的解析式；（2）若直线x=n （0＜n ＜4）与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B ，C ，连接AB ，若△ABC 是等腰直角三角形，求n 的值．21．（6分）如图，圆O 是ABC V 的外接圆，AE 平分BAC ∠交圆O 于点E ，交BC 于点D ，过点E 作直线//l BC ．（1）判断直线l 与圆O 的关系，并说明理由；（2）若ABC ∠的平分线BF 交AD 于点F ，求证：BE EF =；（3）在（2）的条件下，若5DE =，3DF =，求AF 的长．22．（8分）在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A4 的打印纸等，2：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD 中，点 P 为 AB 边上的定点，且 AP ＝AD ． 求证：PD ＝AB ．如图（2），若在“完美矩形“ABCD 的边 BC 上有一动点 E ，当BE CE的值是多少时，△PDE 的周长最小？如图（3），点 Q 是边 AB 上的定点，且 BQ ＝BC ．已知 AD ＝1，在（2）的条件下连接 DE 并延长交 AB 的延长线于点 F ，连接CF，G 为CF 的中点，M、N 分别为线段QF 和CD 上的动点，且始终保持QM＝CN，MN 与DF 相交于点H，请问GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（2，m）为直线y＝x+2上一点，直线y＝﹣12x+b过点C．求m和b的值；直线y＝﹣12x+b与x轴交于点D，动点P从点D开始以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动．设点P的运动时间为t秒．①若点P在线段DA上，且△ACP的面积为10，求t的值；②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．24．（10分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．25．（10分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：本次接受调查的跳水运动员人数为，图①中m的值为；求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．26．（12分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣6x+1＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根．27．（12分）如图，已知与抛物线C1过 A （-1，0）、B （3，0）、C （0，-3）.（1）求抛物线C 1 的解析式．（2）设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 P ，D 为第四象限内的一点，若△CPD 为等腰直角三角形，求出 D 点坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论．【详解】解：D 选项中，多项式x 2-x+2在实数范围内不能因式分解；选项B ，A 中的等式不成立；选项C 中，2x 2-2=2（x 2-1）=2（x+1）（x-1），正确．故选C ．【点睛】本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法．2．C【解析】 试题解析：23224x x x x +-++-=()()32222x x x x x +--++- =3122x x x +-++ =3-12x x ++ =22x x ++ =1．所以正确的应是小芳．故选C ．3．C【解析】试题分析：大于0而小于1的数用科学计数法表示，10的指数是负整数，其绝对值等于第一个不是0的数字前所有0的个数．考点：用科学计数法计数4．C【解析】试题分析：如图所示，由一次函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，可得k ＞1，b ＜1．因此可知正比例函数y=kx 的图象经过第一、三象限，反比例函数y=b x的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是C 选项．故选C ．考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象；3、一次函数图象与系数的关系5．C【解析】【分析】根据题意画出图形，利用数形结合，即可得出答案．【详解】根据题意，画出图形，如图：当3k=时，两条直线无交点；当3k>时，两条直线的交点在第一象限．故选：C．【点睛】本题主要考查两个一次函数的交点问题，能够数形结合是解题的关键．6．B【解析】试题分析：∵283，∴18＜2，8在1到2之间，故选B．考点：估算无理数的大小．7．D【解析】【分析】先求得∠A＝∠BCD，然后根据锐角三角函数的概念求解即可．【详解】解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝3，在Rt△ABC与Rt△BCD中，∠A+∠B＝90°，∠BCD+∠B＝90°．∴∠A＝∠BCD．∴tan∠BCD＝tanA＝BCAC＝34，故选D．本题考查解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值．8．C【解析】【分析】两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组成的方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组．【详解】直线l1经过（2，3）、（0，-1），易知其函数解析式为y=2x-1；直线l2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y=x+1；因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：1 21 x yx y-=-⎧⎨-=⎩．故选C．【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．9．B【解析】【分析】先根据等腰直角三角形斜边为2，而等边三角形的边长为3，可得等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，出现等腰直角三角形完全处于等边三角形内部的情况，进而得到S关于t的图象的中间部分为水平的线段，再根据当t=0时，S=0，即可得到正确图象【详解】根据题意可得，等腰直角三角形斜边为2，斜边上的高为1，而等边三角形的边长为3，高完全处于等边三角形内部的情况，故两图形重合部分的面积先增大，然后不变，再减小，S关于t的图象的中间部分为水平的线段，故A，D选项错误；当t＝0时，S＝0，故C选项错误，B选项正确；故选：B【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，根据重复部分面积的变化是解题的关键10．C【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB=∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案. 【详解】在△ABC和△DEB中，AC BDAB EDBC BE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以△ABC≅△BDE(SSS)，所以∠ACB=∠DBE.故本题正确答案为C.【点睛】.本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟悉掌握是关键.11．A【解析】【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于20，21两个数的平均数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9.故选A．【点睛】考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．12．C【解析】试题分析：根据折线统计图可得：最高分为95，众数为90；中位数90；平均分=(80×2+85+90×5+95×2)÷(2+1+5+2)=88.5.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．﹣12．【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．12的相反数是12-. 故答案为12-. 【点睛】本题考查的知识点是相反数，解题关键是熟记相反数的概念.14．23π. 【解析】【分析】图中阴影部分的面积就是两个扇形的面积,圆A ，B 的半径为2cm ，则根据扇形面积公式可得阴影面积．【详解】()2260423603603A B πππ∠+∠⨯⨯==（cm 2）. 故答案为23π. 考点：1、扇形的面积公式；2、两圆相外切的性质.15．2【解析】解：∵OA 的中点是D ，点A 的坐标为（﹣6，4），∴D （﹣1，2），∵双曲线y=经过点D ，∴k=﹣1×2=﹣6，∴△BOC 的面积=|k|=1．又∵△AOB 的面积=×6×4=12， ∴△AOC 的面积=△AOB 的面积﹣△BOC 的面积=12﹣1=2．16．1【解析】【分析】用总人数300乘以样本中身高在170cm-175cm 之间的人数占被调查人数的比例．【详解】估计该校男生的身高在170cm-175cm 之间的人数约为300×1261016126++++=1（人）， 故答案为1．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．17．．【解析】试题分析：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的结果数为9，所以“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率==．故答案为．考点：列表法与树状图法．18．3 4±【解析】【分析】首先求出一次函数y=kx+3与y轴的交点坐标；由于函数与x轴的交点的纵坐标是0，可以设横坐标是a，然后利用勾股定理求出a的值；再把（a，0）代入一次函数的解析式y=kx+3，从而求出k的值．【详解】在y=kx+3中令x=0，得y=3，则函数与y轴的交点坐标是：（0，3）；设函数与x轴的交点坐标是（a，0），根据勾股定理得到a2+32=25，解得a=±4；当a=4时，把（4，0）代入y=kx+3，得k=34 -；当a=-4时，把（-4，0）代入y=kx+3，得k=34；故k的值为34或34-【点睛】考点：本体考查的是根据待定系数法求一次函数解析式解决本题的关键是求出函数与y轴的交点坐标，然后根据勾股定理求得函数与x轴的交点坐标，进而求出k的值．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．0【解析】【分析】根据二次根式的乘法、绝对值、负整数指数幂和特殊角的三角函数值计算，然后进行加减运算．【详解】原式=-23+2-3-2+33=0.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值．20．（1）y=x﹣3（2）1【解析】【分析】（1）由已知先求出a，得出点A的坐标，再把A的坐标代入一次函数y=kx-3求出k的值即可求出一次函数的解析式；（2）易求点B、C的坐标分别为（n，4n），（n，n-3）．设直线y=x-3与x轴、y轴分别交于点D、E，易得OD=OE=3，那么∠OED=45°．根据平行线的性质得到∠BCA=∠OED=45°，所以当△ABC是等腰直角三角形时只有AB=AC一种情况．过点A作AF⊥BC于F，根据等腰三角形三线合一的性质得出BF=FC，依此得出方程4n-1=1-（n-3），解方程即可．【详解】解：（1）∵反比例y=4x的图象过点A（4，a），∴a=44=1，∴A（4，1），把A（4，1）代入一次函数y=kx﹣3，得4k﹣3=1，∴k=1，∴一次函数的解析式为y=x﹣3；（2）由题意可知，点B、C的坐标分别为（n，4n），（n，n﹣3）．设直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，如图，当x=0时，y=﹣3；当y=0时，x=3，∴OD=OE ，∴∠OED=45°．∵直线x=n 平行于y 轴，∴∠BCA=∠OED=45°，∵△ABC 是等腰直角三角形，且0＜n ＜4，∴只有AB=AC 一种情况，过点A 作AF ⊥BC 于F ，则BF=FC ，F （n ，1）， ∴4n﹣1=1﹣（n ﹣3）， 解得n 1=1，n 2=4，∵0＜n ＜4，∴n 2=4舍去，∴n 的值是1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，难度适中．21．（1）直线l 与O e 相切，见解析；（2）见解析；（3）AF=245. 【解析】【分析】()1连接.OE 由题意可证明BE CE =n n ，于是得到BOE COE ∠=∠，由等腰三角形三线合一的性质可证明OE BC ⊥，于是可证明OE l ⊥，故此可证明直线l 与O e 相切；()2先由角平分线的定义可知ABF CBF ∠=∠，然后再证明CBE BAF ∠=∠，于是可得到EBF EFB ∠=∠，最后依据等角对等边证明BE EF =即可；()3先求得BE 的长，然后证明BED V ∽AEB V ，由相似三角形的性质可求得AE 的长，于是可得到AF 的长．【详解】()1直线l 与O e 相切．理由：如图1所示：连接OE ．AE Q 平分BAC ∠，BAE CAE ∴∠=∠．BE CE n n∴=， OE BC ∴⊥．//l BC Q ，OE l ∴⊥．∴直线l 与O e 相切．()2BF Q 平分ABC ∠，ABF CBF ∴∠=∠．又CBE CAE BAE Q ∠=∠=∠，CBE CBF BAE ABF ∴∠+∠=∠+∠．又EFB BAE ABF ∠=∠+∠Q ，EBF EFB ∴∠=∠．BE EF ∴=．()3由()2得8BE EF DE DF ==+=．DBE BAE ∠=∠Q ，DEB BEA ∠=∠，BED ∴V ∽AEB V ．DE BE BE AE ∴=，即588AE =，解得；645AE =． 6424855AF AE EF ∴=-=-=． 故答案为：（1）直线l 与O e 相切，见解析；（2）见解析；（3）AF=245. 【点睛】本题主要考查的是圆的性质、相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、切线的判定，证得EBF EFB ∠=∠是解题的关键．22．（1）证明见解析（2）222- （32 【解析】（1）根据题中“完美矩形”的定义设出AD与AB，根据AP=AD，利用勾股定理表示出PD，即可得证；（2）如图，作点P关于BC的对称点P′，连接DP′交BC于点E，此时△PDE的周长最小，设AD=PA=BC=a，表示出AB与CD，由AB-AP表示出BP，由对称的性质得到BP=BP′，由平行得比例，求出所求比值即可；（3）GH=2，理由为：由（2）可知BF=BP=AB-AP，由等式的性质得到MF=DN，利用AAS得到△MFH≌△NDH，利用全等三角形对应边相等得到FH=DH，再由G为CF中点，得到HG为中位线，利用中位线性质求出GH的长即可．【详解】（1）在图1中，设AD=BC=a，则有AB=CD=2a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵PA=AD=BC=a，∴PD=22AD PA+=2a，∵AB=2a，∴PD=AB；（2）如图，作点P关于BC的对称点P′，连接DP′交BC于点E，此时△PDE的周长最小，设AD=PA=BC=a，则有2a，∵BP=AB-PA，∴2a-a，∵BP′∥CD，∴22222BE BP aCE CD a===；（3）2由（2）可知BF=BP=AB-AP，∵AP=AD，∴BF=AB-AD，∴AQ=AB-BQ=AB-BC ，∵BC=AD ，∴AQ=AB-AD ，∴BF=AQ ，∴QF=BQ+BF=BQ+AQ=AB ，∵AB=CD ，∴QF=CD ，∵QM=CN ，∴QF-QM=CD-CN ，即MF=DN ，∵MF ∥DN ，∴∠NFH=∠NDH ，在△MFH 和△NDH 中，{MFH NDHMHF NHD MF DN∠∠∠∠＝＝＝ ，∴△MFH ≌△NDH （AAS ），∴FH=DH ，∵G 为CF 的中点，∴GH 是△CFD 的中位线，∴GH=12CD=12×【点睛】此题属于相似综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线性质，平行线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．23．（1）4，5；（2）①7；②4或12-或12+8.【解析】【分析】()1分别令y 0=可得b 和m 的值；()2①根据ACP V 的面积公式列等式可得t 的值；②存在，分三种情况：i)当AC CP =时，如图1，ii)当AC AP =时，如图2，iii)当AP PC =时，如图3，分别求t 的值即可．【详解】()1把点()C 2,m 代入直线y x 2=+中得：m 224=+=，∴点()C 2,4，Q 直线1y x b 2=-+过点C ， 142b 2=-⨯+，b 5=； ()2①由题意得：PD t =，y x 2=+中，当y 0=时，x 20+=，x 2=-，()A 2,0∴-，1y x 52=-+中，当y 0=时，1x 502-+=， x 10=，()D 10,0∴，AD 10212∴=+=，ACP QV 的面积为10，()112t 4102∴-⋅=， t 7=，则t 的值7秒；②存在，分三种情况：i)当AC CP =时，如图1，过C 作CE AD ⊥于E ，PE AE 4∴==，PD 1284∴=-=，即t 4=；ii)当AC AP =时，如图2，2212AC AP AP 4442===+=，1DP t 1242∴==-，2DP t 1242==+；iii)当AP PC =时，如图3，OA OB 2==Q ，BAO 45∠∴=o ，CAP ACP 45∠∠∴==o ，APC 90∠∴=o ，AP PC 4∴==，PD 1248∴=-=，即t 8=；综上，当t 4=秒或(1242-秒或(1242+秒或8秒时，ACP V 为等腰三角形．【点睛】本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，等腰三角形的判定，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握性质及定理是解本题的关键，并注意运用分类讨论的思想解决问题．24．证明见解析.【解析】试题分析：根据矩形的性质得出DC //,AB ,DC AB =求出,CF AE =CF //,AE 根据平行四边形的判定得出四边形AFCE 是平行四边形,即可得出答案.试题解析：∵四边形ABCD 是矩形，∴DC //,AB ,DC AB =∴CF //,AEDF BE =Q ，CF AE ，∴= ∴四边形AFCE 是平行四边形，.AF CE ∴=点睛：平行四边形的判定：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.25．（1）40人；1；（2）平均数是15；众数16；中位数15.【解析】【分析】（1）用13岁年龄的人数除以13岁年龄的人数所占的百分比，即可得本次接受调查的跳水运动员人数；用16岁年龄的人数除以本次接受调查的跳水运动员人数即可求得m 的值；（2）根据统计图中给出的信息，结合求平均数、众数、中位数的方法求解即可.【详解】解：（1）4÷10%=40（人），m=100-27.5-25-7.5-10=1；故答案为40，1．（2）观察条形统计图， ∵1341410151116121731540x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==， ∴这组数据的平均数为15；∵在这组数据中，16出现了12次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为16；∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，有15+15=152， ∴这组数据的中位数为15.【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键．26．（1）k k ≠＜9且0（2） 11=2x ，21=4x 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程的定义可知k≠0，再根据方程有两个不相等的实数根，可知△>0，从而可得关于k 的不等式组，解不等式组即可得；（2）由（1）可写出满足条件的k 的最大整数值，代入方程后求解即可得.【详解】（1） 依题意，得()20640k k ≠⎧⎪⎨∆=--⎪⎩＞， 解得k 9＜且k 0≠；(2) ∵k 是小于9的最大整数，∴k=8，此时的方程为28x 6x 10-+=， 解得11x =2，21x =4. 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、一元二次方程的定义、解一元二次方程等，熟练一元二次方程根的判别式与一元二次方程的根的情况是解题的关键.27．（1）y = x 2-2x-3，（2）D 1(4，-1)，D 2(3，- 4)，D 3 ( 2，- 2 )【解析】【分析】（1）设解析式为y=a(x-3)(x+1),把点C （0，-3）代入即可求出解析式;（2）根据题意作出图形，根据等腰直角三角形的性质即可写出坐标.【详解】（1）设解析式为y=a(x-3)(x+1),把点C （0，-3）代入得-3=a×（-3）×1 解得a=1，∴解析式为y= x 2-2x-3，（2）如图所示，对称轴为x=1，过D 1作D 1H ⊥x 轴，∵△CPD 为等腰直角三角形，∴△OPC ≌△HD 1P ，∴PH=OC=3，HD 1=OP=1，∴D1（4，-1）过点D 2F ⊥y 轴，同理△OPC ≌△FCD 2,∴FD 2=3，CF=1，故D 2（3，- 4）由图可知CD 1与PD 2交于D 3,此时PD 3⊥CD 3，且PD 3=CD 3，PC=22，∴PD3=CD3=513=10故D3 ( 2，- 2 )∴D1(4，-1)，D2(3，- 4)，D3 ( 2，- 2 ) 使△CPD 为等腰直角三角形.【点睛】此题主要考察二次函数与等腰直角三角形结合的题，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质及等腰直角三角形的性质.。

河南省开封市2019-2020学年中考数学模拟试题(3)含解析

河南省开封市2019-2020学年中考数学模拟试题(3)含解析

河南省开封市2019-2020学年中考数学模拟试题（3）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE＝( )A．∠1＋∠2 B．∠2－∠1C．180°－∠1＋∠2 D．180°－∠2＋∠12．2018的相反数是（）A．12018B．2018 C．-2018 D．12018-3．估算30的值在( )A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间4．如图1，等边△ABC的边长为3，分别以顶点B、A、C为圆心，BA长为半径作弧AC、弧CB、弧BA，我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形．设点I为对称轴的交点，如图2，将这个图形的顶点A与等边△DEF的顶点D重合，且AB⊥DE，DE=2π，将它沿等边△DEF的边作无滑动的滚动，当它第一次回到起始位置时，这个图形在运动中扫过区域面积是（）A．18πB．27πC．452πD．45π5a是同类二次根式的是（）A2a B2a C4a D4a+6．据浙江省统计局发布的数据显示，2017年末，全省常住人口为5657万人.数据“5657万”用科学记数法表示为()A．4565710⨯B．656.5710⨯C．75.65710⨯D．85.65710⨯7．如图，在Y ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DE：EC=2:3，则S△DEF:S△ABF=（）A ．2：3B ．4：9C ．2：5D ．4：258．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图，下列结论正确的是( )A ．a<0B ．b 2－4ac<0C ．当－1<x<3时，y>0D ．－2b a =1 9．如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB 与AD 的长度之比为( )A ．tan tan αβB ．sin sin βαC ．sin sin αβD ．cos cos βα10．如图，在坐标系中放置一菱形OABC ，已知∠ABC=60°，点B 在y 轴上，OA=1，先将菱形OABC 沿x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点B 的落点依次为B 1，B 2，B 3，…，则B 2017的坐标为（ ）A ．（1345,0）B ．（1345.53C ．（13453D ．（1345.5，0）1122783-的结果是（ ） A 3 B ．43 C ．533 D ．312．若数a使关于x的不等式组() 3x a2x11x2x2⎧-≥--⎪⎨--≥⎪⎩有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y的分式方程y51y--+3=ay1-有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知点M（1，2）在反比例函数的图象上，则k＝____．14．某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制了如图1和图2所示的统计图，则B品牌粽子在图2中所对应的扇形的心角的度数是_____．15．抛物线y=x2﹣2x+3的对称轴是直线_____．16．如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F;②分别以点E,F为圆心,大于12EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为.17．已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE＝6，则AC的长等于______．18．如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为______dm.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，四边形AOBC 是正方形，点C 的坐标是（42，0）．正方形AOBC 的边长为 ，点A 的坐标是 ．将正方形AOBC 绕点O 顺时针旋转45°，点A ，B ，C 旋转后的对应点为A′，B′，C′，求点A′的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；动点P从点O 出发，沿折线OACB 方向以1个单位/秒的速度匀速运动，同时，另一动点Q 从点O 出发，沿折线OBCA 方向以2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t 秒，当它们相遇时同时停止运动，当△OPQ 为等腰三角形时，求出t 的值（直接写出结果即可）．20．（6分）如图，AB 是半圆O 的直径，D 为弦BC 的中点，延长OD 交弧BC 于点E ，点F 为OD 的延长线上一点且满足∠OBC ＝∠OFC ，求证：CF 为⊙O 的切线；若四边形ACFD 是平行四边形，求sin ∠BAD的值．21．（6分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．273(1)15(4)2x x x x -<-⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①② 22．（8分）我市某中学决定在八年级阳光体育“大课间”活动中开设A ：实心球，B ：立定跳远，C ：跳绳，D ：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：(1)在这项调查中，共调查了多少名学生？(2)将两个统计图补充完整；(3)若调查到喜欢“立定跳远”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．23．（8分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：组别身高 Ax ＜160 B160≤x ＜165 C165≤x ＜170 D170≤x ＜175 Ex≥175根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）样本中，男生的身高众数在 组，中位数在 组；（2）样本中，女生身高在E 组的有 人，E 组所在扇形的圆心角度数为 ；（3）已知该校共有男生600人，女生480人，请估让身高在165≤x ＜175之间的学生约有多少人？24．（10分）如图，AB AE =，12∠=∠，C D ∠=∠，求证：ABC AED ≌△△。

河南省开封市2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析

河南省开封市2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析

河南省开封市2019-2020学年中考数学三模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，OA=2，∠OAB=30°，弦BC ∥OA ，则劣弧»BC的长是（ ）A ．2πB ．3π C ．4π D ．6π 2．下列说法中，正确的是（ ） A ．长度相等的弧是等弧B ．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C ．经过半径并且垂直于这条半径的直线是圆的切线D ．在同圆或等圆中90°的圆周角所对的弦是这个圆的直径 3．利用运算律简便计算52×（–999）+49×（–999）+999正确的是 A ．–999×（52+49）=–999×101=–100899 B ．–999×（52+49–1）=–999×100=–99900 C ．–999×（52+49+1）=–999×102=–101898 D ．–999×（52+49–99）=–999×2=–1998 4．下列说法正确的是( )A ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B ．对角线互相平分的四边形是正方形C ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形5．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．6．如图，点D 在△ABC 边延长线上，点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线EF ∥BC ，交∠BCA 的平分线于点F ，交∠BCA 的外角平分线于E,当点O 在线段AC 上移动（不与点A ，C 重合）时，下列结论不一定成立的是（ ）A ．2∠ACE=∠BAC+∠B B ．EF=2OC C ．∠FCE=90°D ．四边形AFCE是矩形7．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，若，，则点C 的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，AC ＝4，CD ⊥AB 于D ，则tan ∠BCD 的值为（ ）A ．45B ．54C ．43D ．349．2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（ ） A ．0.76×104B ．7.6×103C ．7.6×104D ．76×10210．如图，已知点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，圆心O 在∠D 内部，四边形ABCO 为平行四边形，则∠DAO 与∠DCO 的度数和是（ ）A ．60°B ．45°C ．35°D ．30°11．在平面直角坐标系中,点(,)P m n 是线段AB 上一点,以原点O 为位似中心把AOB ∆放大到原来的两倍,则点P 的对应点的坐标为( ) A ．(2,2)m n B ．(2,2)m n 或(2,2)m n -- C ．11(,)22m nD ．11(,)22m n 或11(,)22m n --12．2014 年底，国务院召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负责校园足球工作．2018 年2 月 1 日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰司长总结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有 5 万多块，到2020 年要达到85000 块．其中85000 用科学记数法可表示为（）A．0.85 ⨯ 105B．8.5 ⨯ 104C．85 ⨯ 10-3D．8.5 ⨯ 10-4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在一个不透明的袋子里装有除颜色外其它均相同的红、蓝小球各一个，每次从袋中摸出一个小球记下颜色后再放回，摸球三次，“仅有一次摸到红球”的概率是_____．14．二次函数y=（a-1）x2-x+a2-1 的图象经过原点，则a的值为______．15．如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB＝5，tan∠BOC＝12，则点A′的坐标为_____．16．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=_____．17．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是_____．18．如图，长方形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD 于点F，则△AFC的面积等于___．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）将一个等边三角形纸片AOB放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点B（6，0）．点C、D分别在OB、AB边上，DC∥OA，CB=23．（I）如图①，将△DCB沿射线CB方向平移，得到△D′C′B′．当点C平移到OB的中点时，求点D′的坐标；（II）如图②，若边D′C′与AB的交点为M，边D′B′与∠ABB′的角平分线交于点N，当BB′多大时，四边形MBND′为菱形？并说明理由．（III）若将△DCB绕点B顺时针旋转，得到△D′C′B，连接AD′，边D′C′的中点为P，连接AP，当AP最大时，求点P的坐标及AD′的值．（直接写出结果即可）．20．（6分）抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．求抛物线的解析式；如图1，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC＝90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．如图2，将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线y＝kx+2（k＞0）与抛物线相交于点P、Q（点P在左边），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，当k发生改变时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标．21．（6分）据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速，如图所示，观测点C到公路的距离CD=200m，检测路段的起点A位于点C的南偏东60°方向上，终点B位于点C的南偏东45°方向上．一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为10s．问此车是否超过了该路段16m/s的限制速度？（观测点C离地面的距离忽略不计，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）22．（8分）某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样A：菜包、B：面包、C ：鸡蛋、D ：油条．超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个．按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）；请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率．23．（8分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，BD ⊥AC ，垂足为D ，E 为BC 边上一动点（不与B 、C 重合），AE 、BD 交于点F ．（1）当AE 平分∠BAC 时，求证：∠BEF=∠BFE ；（2）当E 运动到BC 中点时，若BE=2，BD=2.4，AC=5，求AB 的长．24．（10分）先化简，再求值：，其中x=1．25．（10分）如图，我们把一个半圆和抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知A B C D ，，，分别为“果圆”与坐标轴的交点，直线334y x =-与“果圆”中的抛物线234y x bx c =++交于B C 、两点 (1)求“果圆”中抛物线的解析式，并直接写出“果圆”被y 轴截得的线段BD 的长；(2)如图，E 为直线BC 下方“果圆”上一点，连接AE AB BE 、、，设AE 与BC 交于F ，BEF △的面积记为BEF S V ，ABF V 的面积即为ABF S △，求ABFBEFS S V V 的最小值 (3)“果圆”上是否存在点P ，使APC CAB ∠=∠，如果存在，直接写出点P 坐标，如果不存在，请说明理由26．（12分）灞桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了铁一中滨河学部分七年级学生2016﹣2017学年第一学期参加实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=%，并补全条形图．（2）在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该区共有七年级学生约9000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？27．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=42，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】解：连接OB，OC．∵AB为圆O的切线，∴∠ABO=90°．在Rt△ABO中，OA=2，∠OAB=30°，∴OB=1，∠AOB=60°．∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°．又∵OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=60°，则劣弧BC的弧长为601180π⨯=13π．故选B．点睛：此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及弧长公式，熟练掌握切线的性质是解答本题的关键．2．D【解析】【分析】根据切线的判定，圆的知识，可得答案．【详解】解：A、在等圆或同圆中，长度相等的弧是等弧，故A错误；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故B错误；C、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故C错误；D、在同圆或等圆中90°的圆周角所对的弦是这个圆的直径，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了切线的判定及圆的知识，利用圆的知识及切线的判定是解题关键．3．B【解析】【分析】根据乘法分配律和有理数的混合运算法则可以解答本题．【详解】原式=－999×（52+49-1）=－999×100=－1．故选B．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．4．D【解析】分析：根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答.详解：A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；B、四条边相等的四边形是菱形，故错误；C、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；故选D．点睛：本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理．5．B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；B．是轴对称图形，也是中心对称图形；C．是轴对称图形，不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．6．D【解析】【分析】依据三角形外角性质，角平分线的定义，以及平行线的性质，即可得到2∠ACE=∠BAC+∠B，EF=2OC，∠FCE=90°，进而得到结论．【详解】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD=∠BAC+∠B，∵CE平分∠DCA，∴∠ACD=2∠ACE，∴2∠ACE=∠BAC+∠B，故A选项正确；∵EF∥BC，CF平分∠BCA，∴∠BCF=∠CFE，∠BCF=∠ACF，∴∠ACF=∠EFC，∴OF=OC，同理可得OE=OC，∴EF=2OC，故B选项正确；∵CF平分∠BCA，CE平分∠ACD，∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=12×180°=90°，故C选项正确；∵O不一定是AC的中点，∴四边形AECF不一定是平行四边形，∴四边形AFCE不一定是矩形，故D选项错误，故选D．【点睛】本题考查三角形外角性质，角平分线的定义，以及平行线的性质．7．C【解析】【分析】根据A点坐标即可建立平面直角坐标．【详解】解：由A（0，2），B（1，1）可知原点的位置，建立平面直角坐标系，如图，∴C（2，-1）故选：C．【点睛】本题考查平面直角坐标系，解题的关键是建立直角坐标系，本题属于基础题型．8．D【解析】【分析】先求得∠A＝∠BCD，然后根据锐角三角函数的概念求解即可．【详解】解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝3，在Rt△ABC与Rt△BCD中，∠A+∠B＝90°，∠BCD+∠B＝90°．∴∠A＝∠BCD．∴tan∠BCD＝tanA＝BCAC＝34，故选D．【点睛】本题考查解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值．9．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：7600＝7.6×103，故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．A【解析】试题解析：连接OD，∵四边形ABCO 为平行四边形,∴∠B=∠AOC ，∵点A. B. C.D 在⊙O 上，180B ADC ∴∠+∠=o ，由圆周角定理得, 12ADC AOC ∠=∠， 2180ADC ADC ∴∠+∠=o ，解得, 60ADC ∠=o ，∵OA=OD ，OD=OC ，∴∠DAO=∠ODA ，∠ODC=∠DCO ，60.DAO DCO ∴∠+∠=o 故选A.点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.11．B【解析】分析：根据位似变换的性质计算即可．详解：点P （m ，n ）是线段AB 上一点，以原点O 为位似中心把△AOB 放大到原来的两倍，则点P 的对应点的坐标为（m×2，n×2）或（m×（-2），n×（-2）），即（2m ，2n ）或（-2m ，-2n ），故选B ．点睛：本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．12．B【解析】【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10 n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，等于这个数的整数位数减1.【详解】解：85000用科学记数法可表示为8.5×104， 故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．38【解析】摸三次有可能有：红红红、红红蓝、红蓝红、红蓝蓝、蓝红红、蓝红蓝、蓝蓝红、蓝蓝蓝共计8种可能，其中仅有一个红坏的有：红蓝蓝、蓝红蓝、蓝蓝红共计3种，所以“仅有一次摸到红球”的概率是38. 故答案是：38. 14．-1【解析】【分析】将（2，2）代入y=（a-1）x 2-x+a 2-1 即可得出a 的值．【详解】解：∵二次函数y=（a-1）x 2-x+a 2-1 的图象经过原点，∴a 2-1=2，∴a=±1，∵a-1≠2，∴a≠1，∴a 的值为-1．故答案为-1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象过原点，可得出x=2时，y=2．15．34(,)55-【解析】【分析】如图，作辅助线；根据题意首先求出AB 、BC 的长度；借助面积公式求出A′D 、OD 的长度，即可解决问题．【详解】解：∵四边形OABC 是矩形，∴OA=BC ，AB=OC ，tan ∠BOC=12=BC OA OC AB=， ∴AB=2OA ，∵222OB AB OA =+，∴OA=2，AB=2．∵OA′由OA 翻折得到，∴OA′= OA=2．如图，过点A′作A′D⊥x轴与点D；设A′D=a，OD=b；∵四边形ABCO为矩形，∴∠OAB=∠OCB=90°；四边形ABA′D为梯形；设AB=OC=a，BC=AO=b；∵OB=5，tan∠BOC=1 2，∴225)2(12a bba⎧+=⎪⎨=⎪⎩n，解得：21ab=⎧⎨=⎩；由题意得：A′O=AO=2；△ABO≌△A′BO；由勾股定理得：x2+y2=2①，由面积公式得：12xy+2×12×2×2＝12(x+2)×(y+2)②；联立①②并解得：x=45，y=35．故答案为（−35，45）【点睛】该题以平面直角坐标系为载体，以翻折变换为方法构造而成；综合考查了矩形的性质、三角函数的定义、勾股定理等几何知识点；对分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．16．1【解析】【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【详解】∵点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，∴a=﹣4，b=﹣3，则ab=1，故答案为1．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的两点的横、纵坐标互为相反数是解题【解析】分析：如下图，过点D作DH⊥AE于点H，由此可得∠DHE=∠AOB=90°，由旋转的性质易得DE=EF=AB，OE=BO=2，OF=AO=3，∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°，∠ABO=∠FEO，结合∠ABO+∠BAO=90°可得∠BAO=∠DEH，从而可证得△DEH≌△BAO，即可得到DH=BO=2，再由勾股定理求得AB的长，即可由S阴影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF即可求得阴影部分的面积.详解：如下图，过点D作DH⊥AE于点H，∴∠DHE=∠AOB=90°，∵OA=3，OB=2，∴AB=223213+=，由旋转的性质结合已知条件易得：DE=EF=AB=13，OE=BO=2，OF=AO=3，∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°，∠ABO=∠FEO，又∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠DEH，∴△DEH≌△BAO，∴DH=BO=2，∴S阴影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF=22 9031190(13)325236022ππ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-=8π-.故答案为：8π-.点睛：作出如图所示的辅助线，利用旋转的性质证得△DEH≌△BAO，由此得到DH=BO=2，从而将阴影部分的面积转化为：S阴影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF来计算是解答本题的关键.18．26 3由矩形的性质可得AB=CD=4，BC=AD=6，AD//BC ，由平行线的性质和折叠的性质可得∠DAC=∠ACE ，可得AF=CF ，由勾股定理可求AF 的长，即可求△AFC 的面积．【详解】解：Q 四边形ABCD 是矩形AB CD 4∴==，BC AD 6==，AD//BCDAC ACB ∠∠∴=，Q 折叠ACB ACE ∠∠∴=，DAC ACE ∠∠∴=AF CF ∴=在Rt CDF V 中，222CF CD DF =+，22AF 16(6AF)∴=+-，13AF 3∴= AFC 111326S AF CD 42233∴=⨯⨯=⨯⨯=V . 故答案为：263. 【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理求AF 的长是本题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（Ⅰ）D′（3）;（Ⅱ）当MBND'是菱形,理由见解析;（Ⅲ）P （15,2． 【解析】【分析】（Ⅰ）如图①中，作DH ⊥BC 于H ．首先求出点D 坐标，再求出CC′的长即可解决问题；（Ⅱ）当MBND'是菱形．首先证明四边形MBND′是平行四边形，再证明BB′=BC′即可解决问题；（Ⅲ）在△ABP 中，由三角形三边关系得，AP ＜AB+BP ，推出当点A ，B ，P 三点共线时，AP 最大.【详解】（Ⅰ）如图①中，作DH ⊥BC 于H ，∵△AOB是等边三角形，DC∥OA，∴∠DCB=∠AOB=60°，∠CDB=∠A=60°，∴△CDB是等边三角形，∵CB=23，DH⊥CB，∴CH=HB=3，DH=3，∴D（6﹣3，3），∵C′B=3，∴CC′=23﹣3，∴DD′=CC′=23﹣3，∴D′（3+3，3）．（Ⅱ）当BB'=3时，四边形MBND'是菱形，理由：如图②中，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABO=60°，∴∠ABB'=180°﹣∠ABO=120°，∵BN是∠ACC'的角平分线，∴∠NBB′'=12∠ABB'=60°=∠D′C′B，∴D'C'∥BN，∵AB∥B′D′∴四边形MBND'是平行四边形，∵∠ME'C'=∠MCE'=60°，∠NCC'=∠NC'C=60°，∴△MC′B'和△NBB'是等边三角形，∴MC=CE'，NC=CC'，∵B'C'=23，∵四边形MBND'是菱形，∴BN=BM，∴BB'=12B'C'=3；（Ⅲ）如图连接BP，在△ABP中，由三角形三边关系得，AP＜AB+BP，∴当点A，B，P三点共线时，AP最大，如图③中，在△D'BE'中，由P为D'E的中点，得AP⊥D'E'，3，∴CP=3，∴AP=6+3=9，在Rt△APD'中，由勾股定理得，22AP PD+'21此时P（15233．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的性质，平移和旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，解（2）的关键是四边形MCND'是平行四边形，解（3）的关键是判断出点A，C，P三点共线时，AP最大．20．（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）554m-<…；（3）当k发生改变时，直线QH过定点，定点坐标为（0，﹣2）【解析】【分析】（1）把点A（﹣1，0），C（0，﹣3）代入抛物线表达式求得b，c，即可得出抛物线的解析式；（2）作CH⊥EF于H，设N的坐标为（1，n），证明Rt△NCH∽△MNF，可得m＝n2+3n+1，因为﹣4≤n≤0，即可得出m的取值范围；（3）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则点H（﹣x1，y1），设直线HQ表达式为y＝ax+t，用待定系数法和韦达定理可求得a＝x2﹣x1，t＝﹣2，即可得出直线QH过定点（0，﹣2）．【详解】解：（1）∵抛物线y ＝x 2+bx+c 经过点A 、C ，把点A （﹣1，0），C （0，﹣3）代入，得：013b c c =-+⎧⎨-=⎩， 解得23b c =-⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）如图，作CH ⊥EF 于H ，∵y ＝x 2﹣2x ﹣3＝（x ﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标E （1，﹣4），设N 的坐标为（1，n ），﹣4≤n≤0∵∠MNC ＝90°，∴∠CNH+∠MNF ＝90°，又∵∠CNH+∠NCH ＝90°，∴∠NCH ＝∠MNF ，又∵∠NHC ＝∠MFN ＝90°，∴Rt △NCH ∽△MNF ， ∴CH HN NF FM =，即131n n m+=-- 解得：m ＝n 2+3n+1＝23524n ⎛⎫+- ⎪⎝⎭， ∴当32n =-时，m 最小值为54-； 当n ＝﹣4时，m 有最大值，m 的最大值＝16﹣12+1＝1．∴m 的取值范围是554m -<…． （3）设点P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），∵过点P 作x 轴平行线交抛物线于点H ，∴H （﹣x 1，y 1），∵y ＝kx+2，y ＝x 2，消去y 得，x 2﹣kx ﹣2＝0，x 1+x 2＝k ，x 1x 2＝﹣2，设直线HQ 表达式为y ＝ax+t ，将点Q （x 2，y 2），H （﹣x 1，y 1）代入，得2211y ax t y ax t=+⎧⎨=-+⎩，∴y 2﹣y 1＝a （x 1+x 2），即k （x 2﹣x 1）＝ka ，∴a ＝x 2﹣x 1，∵22x ＝（ x 2﹣x 1）x 2+t ，∴t ＝﹣2，∴直线HQ 表达式为y ＝（ x 2﹣x 1）x ﹣2，∴当k 发生改变时，直线QH 过定点，定点坐标为（0，﹣2）．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了配方法求二次函数的最值、待定系数法求一次函数的解析式、（2）问通过相似三角形建立m 与n 的函数关系式是解题的关键．21．此车没有超过了该路段16m/s 的限制速度．【解析】分析：根据直角三角形的性质和三角函数得出DB ，DA ，进而解答即可．详解：由题意得：∠DCA=60°，∠DCB=45°，在Rt △CDB 中，tan ∠DCB=1200DB DB DC ==， 解得：DB=200，在Rt △CDA 中，tan ∠DCA=3200DA DA DC == 解得：3∴AB=DA ﹣3200≈146米， 轿车速度14614.61610AB v t ===<， 答：此车没有超过了该路段16m/s 的限制速度．点睛：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解答本题的关键是利用三角函数求出AD与BD的长度，难度一般．22．（1）不可能；（2）1 6 .【解析】【分析】（1）利用确定事件和随机事件的定义进行判断；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】（1）某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是不可能事件；故答案为不可能；（2）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数为2，所以某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率=21 126=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式mn计算事件A或事件B的概率．23．（1）证明见解析；（1）2【解析】分析：（1）根据角平分线的定义可得∠1=∠1，再根据等角的余角相等求出∠BEF=∠AFD，然后根据对顶角相等可得∠BFE=∠AFD，等量代换即可得解；（1）根据中点定义求出BC，利用勾股定理列式求出AB即可．详解：（1）如图，∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠1．∵BD⊥AC，∠ABC=90°，∴∠1+∠BEF=∠1+∠AFD=90°，∴∠BEF=∠AFD．∵∠BFE=∠AFD（对顶角相等），∴∠BEF=∠BFE；（1）∵BE=1，∴BC=4，由勾股定理得：22AC BC-2254-．点睛：本题考查了直角三角形的性质，勾股定理的应用，等角的余角相等的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．24．【解析】【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把x 的值直接代入，通常做法是先化简，然后再代入求值．【详解】解：原式=•﹣ =﹣ =﹣ =，当x=1时，原式==． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的运算法则.25． (1)239344y x x =--；6；(2)ABF BEF S S V V 有最小值54；(3)103P -（，），23P -（3，）. 【解析】【分析】（1）先求出点B ，C 坐标，利用待定系数法求出抛物线解析式，进而求出点A 坐标，即可求出半圆的直径，再构造直角三角形求出点D 的坐标即可求出BD ；（2）先判断出要求ABF BEFS S V V 的最小值，只要CG 最大即可，再求出直线EG 解析式和抛物线解析式联立成的方程只有一个交点，求出直线EG 解析式，即可求出CG ，结论得证．（3）求出线段AC ，BC 进而判断出满足条件的一个点P 和点B 重合，再利用抛物线的对称性求出另一个点P ．【详解】解:(1) 对于直线y=34x-3，令x=0，∴y=-3，∴B（0，-3），令y=0，∴34x-3=0，∴x=4，∴C（4，0），∵抛物线y=34x2+bx+c过B，C两点，∴3164043b cc⎧⨯++⎪⎨⎪-⎩＝＝∴943bc⎧-⎪⎨⎪-⎩＝，＝∴抛物线的解析式为y=239344x x--; 令y=0，∴239344x x--=0,∴x=4或x=-1，∴A（-1，0），∴AC=5，如图2，记半圆的圆心为O'，连接O'D，∴O'A=O'D=O'C=12AC=52，∴OO'=OC-O'C=4-52=32,在Rt △O'OD 中，OD=22O D OO '-'=2,∴D （0，2），∴BD=2-（-3）=5；(2) 如图3，∵A （-1，0），C （4，0）， ∴AC=5，过点E 作EG ∥BC 交x 轴于G ， ∵△ABF 的AF 边上的高和△BEF 的EF 边的高相等，设高为h ，∴S △ABF =12AF•h ，S △BEF =12EF•h ， ∴ABF BEF S S V V =1•21•2AF h EF h = AF EF ∵ABF BEFS S V V 的最小值， ∴AF EF最小， ∵CF ∥GE ， ∴AF AC 5EF CG CG== ∴5CG 最小，即：CG 最大， ∴EG 和果圆的抛物线部分只有一个交点时，CG 最大，∵直线BC 的解析式为y=34x-3， 设直线EG 的解析式为y=34x+m ①， ∵抛物线的解析式为y=34x 2-94x-3②， 联立①②化简得，3x 2-12x-12-4m=0，∴△=144+4×3×（12+4m ）=0，∴m=-6，∴直线EG 的解析式为y=34x-6，令y=0，∴34x-6=0，∴x=8，∴CG=4，∴ABFBEFSSVV=54AF ACEF CG==；(3)103P-（，），233P-（，）.理由：如图1，∵AC是半圆的直径，∴半圆上除点A，C外任意一点Q，都有∠AQC=90°，∴点P只能在抛物线部分上，∵B（0，-3），C（4，0），∴BC=5，∵AC=5，∴AC=BC，∴∠BAC=∠ABC，当∠APC=∠CAB时，点P和点B重合，即：P（0，-3），由抛物线的对称性知，另一个点P的坐标为（3，-3），即：使∠APC=∠CAB，点P坐标为（0，-3）或（3，-3）．【点睛】本题是二次函数综合题，考查待定系数法，圆的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，抛物线的对称性，等腰三角形的判定和性质，判断出CG最大时，两三角形面积之比最小是解本题的关键．26．（1）10，补图见解析；（2）众数是5，中位数是1；（3）活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人．【解析】【分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用310°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；根据1天的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以8天的人数所占的百分比，即可补全统计图；（2）根据众数和中位数的定义即可求出答案；（3）用总人数乘以活动时间不少于1天的人数所占的百分比即可求出答案．【详解】解：（1）扇形统计图中a=1﹣5%﹣40%﹣20%﹣25%=10%，该扇形所对圆心角的度数为310°×10%=31°，参加社会实践活动的天数为8天的人数是：2020%×10%=10（人），补图如下：故答案为10；（2）抽样调查中总人数为100人，结合条形统计图可得：众数是5，中位数是1．（3）根据题意得：9000×（25%+10%+5%+20%）=5400（人），活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．27．（1）2142y x =-+；（2）2＜m ＜2（1）m=6或17﹣1． 【解析】【分析】（1）由题意抛物线的顶点C （0，4），A （220），设抛物线的解析式为24y ax =+，把A （220）代入可得a=12-，由此即可解决问题； （2）由题意抛物线C′的顶点坐标为（2m ，﹣4），设抛物线C′的解析式为()21242y x m =--，由()221421242y x y x m ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，消去y 得到222280x mx m -+-=，由题意，抛物线C′与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，则有()222(2)428020280m m m m ⎧--->⎪⎪>⎨⎪->⎪⎩，解不等式组即可解决问题；（1）情形1，四边形PMP′N 能成为正方形．作PE ⊥x 轴于E ，MH ⊥x 轴于H ．由题意易知P （2，2），当△PFM 是等腰直角三角形时，四边形PMP′N 是正方形，推出PF=FM ，∠PFM=90°，易证△PFE ≌△FMH ，可得PE=FH=2，EF=HM=2﹣m ，可得M （m+2，m ﹣2），理由待定系数法即可解决问题；情形2，如图，四边形PMP′N 是正方形，同法可得M （m ﹣2，2﹣m ），利用待定系数法即可解决问题．【详解】（1）由题意抛物线的顶点C （0，4），A（0），设抛物线的解析式为24y ax =+，把A（0）代入可得a=12-， ∴抛物线C 的函数表达式为2142y x =-+． （2）由题意抛物线C′的顶点坐标为（2m ，﹣4），设抛物线C′的解析式为()21242y x m =--， 由()221421242y x y x m ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩， 消去y 得到222280x mx m -+-= ，由题意，抛物线C′与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，则有()222(2)428020280m m m m ⎧--->⎪⎪>⎨⎪->⎪⎩，解得2＜m＜∴满足条件的m 的取值范围为2＜m＜（1）结论：四边形PMP′N 能成为正方形．理由：1情形1，如图，作PE ⊥x 轴于E ，MH ⊥x 轴于H ．由题意易知P （2，2），当△PFM 是等腰直角三角形时，四边形PMP′N 是正方形，∴PF=FM ，∠PFM=90°，易证△PFE ≌△FMH ，可得PE=FH=2，EF=HM=2﹣m ，∴M （m+2，m ﹣2），∵点M 在2142y x =-+上，∴()212242m m -=-++，解得m=17﹣1或﹣17﹣1（舍弃），∴m=17﹣1时，四边形PMP′N 是正方形． 情形2，如图，四边形PMP′N 是正方形，同法可得M （m ﹣2，2﹣m ），把M （m ﹣2，2﹣m ）代入2142y x =-+中，()212242m m -=--+，解得m=6或0（舍弃）， ∴m=6时，四边形PMP′N 是正方形．综上所述：m=6或171时，四边形PMP′N 是正方形．。

河南省开封市2019-2020学年中考数学第三次调研试卷含解析

河南省开封市2019-2020学年中考数学第三次调研试卷含解析

河南省开封市2019-2020学年中考数学第三次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是( )A．左、右两个几何体的主视图相同B．左、右两个几何体的左视图相同C．左、右两个几何体的俯视图不相同D．左、右两个几何体的三视图不相同2．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=1．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（）A．1，2 B．1，3C．4，2 D．4，33．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x ﹣2 ﹣1 0 1 2y 8 3 0 ﹣1 0则抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣1，3）B．（0，0）C．（1，﹣1）D．（2，0）4．如图，数轴上的四个点A，B，C，D对应的数为整数，且AB＝BC＝CD＝1，若|a|+|b|＝2，则原点的位置可能是（）A．A或B B．B或C C．C或D D．D或A5．小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤3a b2 ．你认为其中正确信息的个数有A．2个B．3个C．4个D．5个6．一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列叙述错误的是（）A．AB两地相距1000千米B．两车出发后3小时相遇C．动车的速度为1000 3D．普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶20003千米到达A地7．若，则的值为（）A．﹣6 B．6 C．18 D．308．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE 的度数为（）A．56°B．62°C．68°D．78°9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点B的坐标是（﹣5，2），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于于x轴对称的△A2B2C2，则点B的对应点B2的坐标是（）A ．（﹣3，2）B ．（2，﹣3）C ．（1，2）D ．（﹣1，﹣2）10．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）A ．确定事件B ．必然事件C ．不可能事件D ．不确定事件11．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为（ ）A ．10033100x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ D ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩ 12．下列计算正确的是( )A 326=B ．3+25=C ()222-=-D 2+2=2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如果两圆的半径之比为32：，当这两圆内切时圆心距为3，那么当这两圆相交时，圆心距d 的取值范围是__________.14．不解方程，判断方程2x 2+3x ﹣2＝0的根的情况是_____．15．因式分解：3a 3﹣6a 2b+3ab 2＝_____．16．点P 的坐标是（a,b ），从-2，-1,0,1,2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P （a,b ）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是 .17．如图，A 、B 是反比例函数y ＝（k>0）图象上的点，A 、B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若S △AOC ＝1．则k ＝_______．18．1-12的倒数是 _____________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，FH 是⊙O 的切线，切点为F ，FH ∥BC ，连结AF 交BC 于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．（1）证明：AF平分∠BAC；（2）证明：BF=FD；（3）若EF=4，DE=3，求AD的长．20．（6分）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD 于点E，∠1=∠1．（1）若CE=1，求BC的长；（1）求证：AM=DF+ME．21．（6分）（1）解方程：11322xx x--=---．（2）解不等式组：312215(1) xxx x-⎧<-⎪⎨⎪+≥-⎩22．（8分）由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品．某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元．经过一段时间的销售发现，每月的销售量y（台）与销售单价x （元）的关系为y＝﹣2x+1．（1）该公司每月的利润为w元，写出利润w与销售单价x的函数关系式；（2）若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？（3）公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？23．（8分）手机下载一个APP、缴纳一定数额的押金，就能以每小时0.5到1元的价格解锁一辆自行车任意骑行，共享单车为解决市民出行的“最后一公里”难题帮了大忙，人们在享受科技进步、共享经济带来的便利的同时，随意停放、加装私锁、推车下河、大卸八块等毁坏共享单车的行为也层出不穷•某共享单车公司一月投入部分自行车进入市场，一月底发现损坏率不低于10%，二月初又投入1200辆进入市场，使可使用的自行车达到7500辆．一月份该公司投入市场的自行车至少有多少辆？二月份的损坏率为20%，进入三月份，该公司新投入市场的自行车比二月份增长4a%，由于媒体的关注，毁坏共享单车的行为点燃了国民素质的大讨论，三月份的损坏率下降为14a%，三月底可使用的自行车达到7752辆，求a 的值． 24．（10分）如图,两座建筑物的水平距离BC 为60m .从C 点测得A 点的仰角α为53° ,从A 点测得D 点的俯角β为37°,求两座建筑物的高度(参考数据:3433437,37 37, 534 53?35)55453sin cos tan sin cos tan ≈≈≈≈≈≈o o o o o o ，,，25．（10分）关于x 的一元二次方程mx 2+(3m ﹣2)x ﹣6＝1．(1)当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根；(2)当m 为何整数时，此方程的两个根都为负整数．26．（12分）一次函数()y kx b k 0=+≠的图象经过点()A 11-，和点()B 15，，求一次函数的解析式．27．（12分）解方程：1322x x x+=--.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．【详解】A 、左、右两个几何体的主视图为：，故此选项错误；B 、左、右两个几何体的左视图为：，故此选项正确；C 、左、右两个几何体的俯视图为：，故此选项错误；D 、由以上可得，此选项错误；故选B ．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．2．A【解析】试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可．解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为3×10=30， 30+4×3=42，故选A ．点评：此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系．3．C【解析】分析：由表中所给数据，可求得二次函数解析式，则可求得其顶点坐标．详解：Q 当0x =或2x =时，0y =，当1x =时，1y =-，04201c a b c a b c =⎧⎪∴++=⎨⎪++=-⎩，解得120a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩ ，∴二次函数解析式为222(1)1y x x x =-=--，∴抛物线的顶点坐标为()1,1-，故选C ．点睛：本题主要考查二次函数的性质，利用条件求得二次函数的解析式是解题的关键．4．B【解析】根据AB=BC=CD=1，|a|+|b|=2，分四种情况进行讨论判断即可．【详解】∵AB＝BC＝CD＝1，∴当点A为原点时，|a|+|b|＞2，不合题意；当点B为原点时，|a|+|b|＝2，符合题意；当点C为原点时，|a|+|b|＝2，符合题意；当点D为原点时，|a|+|b|＞2，不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了数轴以及绝对值，解题时注意：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．5．D【解析】试题分析：①如图，∵抛物线开口方向向下，∴a＜1．∵对称轴xb12a3=-=-，∴2b a3=-＜1．∴ab＞1．故①正确．②如图，当x=1时，y＜1，即a+b+c＜1．故②正确．③如图，当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞1，∴2a﹣2b+2c＞1，即3b﹣2b+2c＞1．∴b+2c＞1．故③正确．④如图，当x=﹣1时，y＞1，即a﹣b+c＞1，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞1．∵b＜1，∴c﹣b＞1．∴（a﹣b+c）+（c﹣b）+2c＞1，即a﹣2b+4c＞1．故④正确．⑤如图，对称轴b12a3=-=-，则3a b2=．故⑤正确．综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个．故选D．6．C【解析】【分析】可以用物理的思维来解决这道题.【详解】未出发时，x=0，y=1000，所以两地相距1000千米，所以A选项正确；y=0时两车相遇，x=3，所以B选项正确；设动车速度为V1，普车速度为V2，则3（V1+ V2）=1000，所以C选项错误；D选项正确.【点睛】理解转折点的含义是解决这一类题的关键.7．B试题分析：∵，即，∴原式=====﹣12+18=1．故选B．考点：整式的混合运算—化简求值；整体思想；条件求值．8．C【解析】分析：由点I是△ABC的内心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，从而求得∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案．详解：∵点I是△ABC的内心，∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，∵∠AIC=124°，∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（∠IAC+∠ICA）=180°﹣2（180°﹣∠AIC）=68°，又四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDE=∠B=68°，故选C．点睛：本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质．9．D【解析】【分析】首先利用平移的性质得到△A1B1C1中点B的对应点B1坐标，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2中B2的坐标，即可得出答案．【详解】解：把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，此时点B（-5，2）的对应点B1坐标为（-1，2），则与△A1B1C1关于于x轴对称的△A2B2C2中B2的坐标为（-1，-2），故选D．【点睛】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键．【解析】试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选D ．考点：随机事件．11．C【解析】【分析】设大马有x 匹，小马有y 匹，根据题意可得等量关系：①大马数＋小马数＝100；②大马拉瓦数＋小马拉瓦数＝100，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：设大马有x 匹，小马有y 匹，由题意得：100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 故选C ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．12．A【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【详解】A 、原式，正确；B 、原式不能合并，错误；C 、原式2=，错误；D 、原式故选A ．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．315d ＜＜.【解析】先根据比例式设两圆半径分别为32x x 、，根据内切时圆心距列出等式求出半径，然后利用相交时圆心距与半径的关系求解.【详解】解：设两圆半径分别为32x x 、，由题意，得3x-2x=3，解得3x ＝，则两圆半径分别为96，，所以当这两圆相交时，圆心距d 的取值范围是9696d +﹣＜＜，即315d ＜＜，故答案为315d ＜＜.【点睛】本题考查了圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系，熟练掌握圆心距与圆位置关系的数量关系是解决本题的关键.14．有两个不相等的实数根．【解析】分析：先求一元二次方程的判别式，由△与0的大小关系来判断方程根的情况．详解：∵a=2，b=3，c=−2，∴24916250b ac =-=+=>V ，∴一元二次方程有两个不相等的实数根.故答案为有两个不相等的实数根．点睛：考查一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根的判别式24b ac ∆=-， 当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根.当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.15．3a （a ﹣b ）1【解析】【分析】首先提取公因式3a ，再利用完全平方公式分解即可.【详解】3a 3﹣6a 1b+3ab 1，＝3a （a 1﹣1ab+b 1），＝3a （a ﹣b ）1．故答案为：3a（a﹣b）1．【点睛】此题考查多项式的因式分解，多项式分解因式时如果有公因式必须先提取公因式，然后再利用公式法分解因式，根据多项式的特点用适合的分解因式的方法是解题的关键.16．【解析】画树状图为：共有20种等可能的结果数,其中点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为4，所以点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率=420=15.故答案为1 5 .17．2【解析】解：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E．则AD∥BE，AD=2BE=ka，∴B、E分别是AC、DC的中点．∴△ADC∽△BEC，∵BE：AD=1：2，∴EC：CD=1：2，∴EC=DE=a，∴OC=3a，又∵A（a，ka），B（2a，2ka），∴S△AOC=12AD×CO=12×3a×ka=32k=1，解得：k=2．18．2 3 -【解析】先把带分数化成假分数可得:13122-=-,然后根据倒数的概念可得:32-的倒数是23-,故答案为:23-.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．【小题1】见解析【小题2】见解析【小题3】【解析】证明：（1）连接OF∴FH切·O于点F∴OF⊥FH ………………………… 1分∵BC | | FH∴OF⊥BC ………………………… 2分∴BF="CF" ………………………… 3分∴∠BAF=∠CAF即AF平分∠BAC…………………4分（2）∵∠CAF=∠CBF又∠CAF=∠BAF∴∠CBF=∠BAF ………………………… 6分∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD∴∠BAF+∠ABD=∠CBF+∠CBD即∠FBD=∠FDB………………………… 7分∴BF="DF" ………………………… 8分（3）∵∠BFE=∠AFB ∠FBE=∠FAB∴ΔBEF∽ΔABF………………………… 9分∴即BF2=EF·AF …………………… 10分∵EF=4 DE=3 ∴BF="DF" =4+3=7AF=AD+7即4（AD+7）=49 解得AD=20．(1)1;(1)见解析.【解析】试题分析：（1）根据菱形的对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠ACD，所以∠ACD=∠1，根据等角对等边的性质可得CM=DM，再根据等腰三角形三线合一的性质可得CE=DE，然后求出CD的长度，即为菱形的边长BC的长度；（1）先利用“边角边”证明△CEM和△CFM全等，根据全等三角形对应边相等可得ME=MF，延长AB 交DF于点G，然后证明∠1=∠G，根据等角对等边的性质可得AM=GM，再利用“角角边”证明△CDF和△BGF全等，根据全等三角形对应边相等可得GF=DF，最后结合图形GM=GF+MF即可得证．试题解析：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠1=∠ACD，∵∠1=∠1，∴∠ACD=∠1，∴MC=MD，∵ME⊥CD，∴CD=1CE，∵CE=1，∴CD=1，∴BC=CD=1；（1）AM=DF+ME证明：如图，∵F为边BC的中点，∴BF=CF=12 BC，∴CF=CE，在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，∴∠ACB=∠ACD，在△CEM和△CFM中，∵CE CFACB ACD CM CM⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△CEM≌△CFM（SAS），∴ME=MF，延长AB交DF的延长线于点G，∵AB∥CD，∴∠G=∠1，∵∠1=∠1，∴∠1=∠G，∴AM=MG ，在△CDF 和△BGF 中，∵2G BFG CFD BF CF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△CDF ≌△BGF （AAS ），∴GF=DF ，由图形可知，GM=GF+MF ，∴AM=DF+ME ．21．（1）无解；（1）﹣1＜x≤1．【解析】【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解； （1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】（1）去分母得：1﹣x+1=﹣3x+6，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（1）()3122151x x x x -⎧<-⎪⎨⎪+≥-⎩①②，由①得：x ＞﹣1，由②得：x≤1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤1．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．（1）w=（x ﹣200）y=（x ﹣200）（﹣2x+1）=﹣2x 2+1400x ﹣200000；（2）令w=﹣2x 2+1400x ﹣200000=40000，解得：x=300或x=400，故要使每月的利润为40000元，销售单价应定为300或400元；（3）y=﹣2x 2+1400x ﹣200000=﹣2（x ﹣350）2+45000，当x=250时y=﹣2×2502+1400×250﹣200000=25000；故最高利润为45000元，最低利润为25000元.【解析】试题分析：（1）根据销售利润=每天的销售量×（销售单价-成本价），即可列出函数关系式；（2）令y=40000代入解析式，求出满足条件的x 的值即可；（3）根据（1）得到销售利润的关系式，利用配方法可求最大值．（1）由题意得：w=（x-200）y=（x-200）（-2x+1）=-2x2+1400x-200000；（2）令w=-2x2+1400x-200000=40000，解得：x=300或x=400，故要使每月的利润为40000元，销售单价应定为300或400元；（3）y=-2x2+1400x-200000=-2（x-350）2+45000，当x=250时y=-2×2502+1400×250-200000=25000；故最高利润为45000元，最低利润为25000元．23．（1）7000辆；（2）a的值是1．【解析】【分析】（1）设一月份该公司投入市场的自行车x辆，根据损坏率不低于10%，可得不等量关系：一月初投入的自行车-一月底可用的自行车≥一月损坏的自行车列不等式求解；（2）根据三月底可使用的自行车达到7752辆，可得等量关系为：（二月份剩余的可用自行车+三月初投入的自行车）×三月份的损耗率=7752辆列方程求解.【详解】解：（1）设一月份该公司投入市场的自行车x辆，x﹣（7500﹣110）≥10%x，解得x≥7000，答：一月份该公司投入市场的自行车至少有7000辆；（2）由题意可得，[7500×（1﹣1%）+110（1+4a%）]（1﹣14a%）=7752，化简，得a2﹣250a+4600=0，解得：a1=230，a2=1，∵1%20%4a ，解得a＜80，∴a=1，答：a的值是1．【点睛】本题考查了一元一次不等式和一元二次方程的实际应用，根据一月底的损坏率不低于10%找出不等量关系式解答（1）的关键；根据三月底可使用的自行车达到7752辆找出等量关系是解答（2）的关键. 24．建筑物AB的高度为80m.建筑物CD的高度为35m.分析：过点D 作DE ⊥AB 于于E ，则DE=BC=60m ．在Rt △ABC 中，求出AB ．在Rt △ADE 中求出AE 即可解决问题．详解：过点D 作DE ⊥AB 于于E ，则DE=BC=60m ，在Rt △ABC 中，tan53°=60AB AB BC ∴，=43，∴AB=80（m ）． 在Rt △ADE 中，tan37°=34AE DE ∴，=60AE ，∴AE=45（m ）， ∴BE=CD=AB ﹣AE=35（m ）．答：两座建筑物的高度分别为80m 和35m ．点睛：本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．25． (1) m≠1且m≠2-3;(2) m=-1或m=-2. 【解析】【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，可得△＞1，列出关于m 的不等式解之可得答案;(2) 解方程,得:12x =m，2x =-3，由m 为整数,且方程的两个根均为负整数可得m 的值. 【详解】解:(1) Q △=2b -4ac=(3m-2)2+24m=(3m+2)2≥1 ∴当m≠1且m≠2-3时,方程有两个不相等实数根. (2)解方程,得:12x =m，2x =-3， Q m 为整数,且方程的两个根均为负整数, ∴m=-1或m=-2.∴m=-1或m=-2时,此方程的两个根都为负整数【点睛】本题主要考查利用一元二次方程根的情况求参数.26．y=2x+1．【解析】【分析】直接把点A （﹣1，1），B （1，5）代入一次函数y=kx+b （k≠0），求出k 、b 的值即可．【详解】∵一次函数y=kx+b （k≠0）的图象经过点A （﹣1，1）和点B （1，5），∴15k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得：23k b =⎧⎨=⎩． 故一次函数的解析式为y=2x+1．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟知待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解答此题的关键．27．52【解析】分析：此题应先将原分式方程两边同时乘以最简公分母,则原分式方程可化为整式方程,解出即可. 详解：去分母，得()132x x -=-．去括号，得136x x -=-．移项，得 361x x -=-．合并同类项，得 25x =．系数化为1，得52x =． 经检验，原方程的解为52x =． 点睛：本题主要考查分式方程的解法.注意:解分式方程必须检验.。

河南省开封市2019-2020学年中考五诊数学试题含解析

河南省开封市2019-2020学年中考五诊数学试题含解析

河南省开封市2019-2020学年中考五诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．﹣6的倒数是（）A．﹣B．C．﹣6 D．62．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）A．3B．3C．3D．33．已知二次函数y=x2+bx﹣9图象上A、B两点关于原点对称，若经过A点的反比例函数的解析式是y=8x，则该二次函数的对称轴是直线（）A．x=1 B．x=49C．x=﹣1 D．x=﹣494．某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式为y=–4x+440，要获得最大利润，该商品的售价应定为A．60元B．70元C．80元D．90元5．某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（）学生数（人） 5 8 14 19 4时间（小时） 6 7 8 9 10A．14，9 B．9，9 C．9，8 D．8，96．将不等式组2(23)3532x xx x-≤-⎧⎨+⎩＞的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是( )A．B．C．D．7．4的平方根是（）A．16 B．2 C．±2 D．±8．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是 ( )． A ．3229x x -=+B ．3(2)29x x -=+C ．2932x x +=- D ．3(2)2(9)x x -=+9．益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表： 文化程度 高中 大专 本科 硕士 博士 人数9172095关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是：（ ） A ．众数是20B ．中位数是17C ．平均数是12D ．方差是2610．已知二次函数y=（x+m ）2–n 的图象如图所示，则一次函数y=mx+n 与反比例函数y=mnx的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且，则的值为A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．ABC V 中，15AB =，13AC =，高12AD =，则ABC V 的周长为______。

河南省开封市2019-2020学年中考第三次模拟物理试题含解析

河南省开封市2019-2020学年中考第三次模拟物理试题含解析

河南省开封市2019-2020学年中考第三次模拟物理试题一、单选题（本大题共10小题，共30分）1．一位体重为50kg的同学在跳绳测试中，1min跳180次，每次腾空的最大高度平均为4cm，则他在跳绳过程中，克服重力做功的平均功率是（g=10N/kg）A．3600W B．6000WC．500W D．60WD【解析】【详解】该同学的重力：G=mg=50kg×10N/kg=500N，每次腾空的最大高度：h=4cm=0.04m，则跳一次克服重力做功为：W=Gh=500N×0.04m=20J，1min跳180次所做的总功为：W总=180×20J=3600J，克服重力做功的平均功率为：P=3600J60sWt总=60W。

2．如图所示的物态变化过程中，吸收热量的是A．春天，冰雪消融B．夏天，薄雾缥缈C．秋天，露水晶莹D．冬天，霜打枝头A【解析】【分析】【详解】A. 春天，冰雪消融，是固态的冰变成液态的水，是熔化过程，熔化吸收热量，故A符合题意；B. 夏天，薄雾缥缈，雾是空气中的水蒸气遇冷变成的小水珠，是液化过程，液化放热，故B不符合题意；C. 秋天，露水晶莹，露水是空气中的水蒸气遇冷变成的小水珠，是液化过程，液化放热，故C不符合题意；D. 冬天，霜打枝头，霜是空气中的水蒸气遇冷直接变成的小冰晶，是凝华过程，凝华放热，故D不符合题意．3．如今，说我们的生活是由磁铁支撑着并不为过．史上最强力的钕磁铁广泛用于手机、电脑、冰箱等．如图所示，是小明同学用钕磁铁和曲别针进行的实验．通过实验情景，可以判定下列说法正确的是( )A．钕磁铁周围存在磁感线，不存在磁场B．钕磁铁对放入其磁场中的曲别针有力的作用C．钕磁铁周围各点的磁场方向都是竖直向下的D．钕磁铁周围的磁场分布是均匀度B【解析】分析：主要通过观察和分析题目中的图片答题；解答：从图片可以看到，曲别针被钕磁铁吸引，看不到有磁感线存在，说明钕磁铁周围存在磁场，而且不存在磁感线，故A错误；钕磁铁对放入其磁场中的曲别针有吸引力，故B正确；从图中可以看出曲别针静止时并不都是竖直向下的，说明钕磁铁周围各点的磁场方向并不都是竖直向下的，故C错误；从图片可以看出，越靠近钕磁铁，吸引的曲别针越多，说明钕磁铁周围的磁场分布并不是均匀的，故D错误；故选B．【点睛】从图片入手，是本题的突破口，以图片中出现的现象来分析选项的对错．4．初中物理中有一些测量工具，在测量时都用到一定的原理，下列测量工具和其原理不对应的是A．天平——杠杆的平衡条件B．弹簧测力计——弹簧的伸长量与受到的拉力成正比C．密度计——物体的漂浮条件D．电压表——通电导体在磁场中受力运动B【解析】【详解】A．天平是一个等臂杠杆，它的原理就是杠杆的平衡条件，故A说法正确，不符合题意；B．弹簧测力计的工作原理是：在弹性限度内，弹簧的伸长量与受到的拉力成正比，没有前提条件“在弹性限度内”，故B说法错误，符合题意；C．密度计的原理是物体的漂浮条件，密度计漂浮在被测液体中，所受的浮力等于其自身重力，故C说法正确，不符合题意；D．电压表接入电路，其内部线圈通电，在磁场中受力转动，并带动指针转动，所以说电压表的原理是通电导体在磁场中受力运动，故D说法正确，不符合题意。

河南省开封市2019-2020学年中考数学第三次押题试卷含解析

河南省开封市2019-2020学年中考数学第三次押题试卷含解析

河南省开封市2019-2020学年中考数学第三次押题试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，AB ∥CD ，E 为CD 上一点，射线EF 经过点A ，EC=EA ．若∠CAE=30°，则∠BAF=（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°2．将抛物线y ＝x 2﹣x+1先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为（ ） A ．y ＝x 2+3x+6B ．y ＝x 2+3xC ．y ＝x 2﹣5x+10D ．y ＝x 2﹣5x+43．已知M ，N ，P ，Q 四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )A ．∠NOQ ＝42°B ．∠NOP ＝132°C ．∠PON 比∠MOQ 大D ．∠MOQ 与∠MOP 互补4．计算﹣1﹣（﹣4）的结果为（ ） A ．﹣3B ．3C ．﹣5D ．55．如图，△ABC 中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AED 的位置，使得DC ∥AB ，则∠BAE 等于（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°6．若不等式组236x mx x <⎧⎨-<-⎩无解，那么m 的取值范围是（ ）A ．m≤2B ．m≥2C ．m ＜2D ．m ＞27．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，F 是AB 中点，以点A 为圆心，AD 为半径作弧交AB 于点E ，以点B 为圆心，BF 为半径作弧交BC 于点G ，则图中阴影部分面积的差S 1－S 2为( )A．13124π-B．9π1?24-C．1364π+D．68．在平面直角坐标系中，点(2，3)所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．下列各式中正确的是（）A．=±3 B．=﹣3 C．=3 D．10．若分式11x-有意义，则x的取值范围是A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1D．x≠011．菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则它的面积是（）A．6cm2B．12cm2C．24cm2D．48cm212．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2C．（﹣a）2•a3=a6D．5a+2b=7ab二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知点A(4，0)，O为坐标原点，P是线段OA上任意一点(不含端点O、A)，过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC 相交于点D．当OD＝AD＝3时，这两个二次函数的最大值之和等于______．14．如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.15．如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为_____．16．把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若∠AOB′＝70°，则∠B′OG＝_____．17．一个圆的半径为2，弦长是23，求这条弦所对的圆周角是_____．18．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：甲乙丙丁平均数（cm）561 560 561 560方差s2（cm2） 3.5 3.5 15.5 16.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图山坡上有一根旗杆AB，旗杆底部B点到山脚C点的距离BC为63米，斜坡BC的坡度i=1：3．小明在山脚的平地F处测量旗杆的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得旗杆顶部A的仰角为45°，旗杆底部B的仰角为20°．（1）求坡角∠BCD；（2）求旗杆AB的高度．（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x＋4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=－x2＋bx＋c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）若点P在第二象限内，过点P作PD⊥轴于D，交AB于点E．当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？（3）如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q，与直线AB交于点N，点M为OA的中点，那么是否存在这样的直线l，使得△MON是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．21．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠A＝36°．在AC边上确定点D，使得△ABD与△BCD 都是等腰三角形，并求BC的长（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）22．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°．求∠DAC的度数．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个定点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是点A1、B1、C1，直接写出点A1，B1，C1的坐标：A1（，），B1（，），C1（，）；画出点C关于y轴的对称点C2，连接C1C2，CC2，C1C，并直接写出△CC1C2的面积是．24．（10分）如图，点A ，B 在O e 上，直线AC 是O e 的切线，OC OB ^．连接AB 交OC 于D ．（1）求证：AC DC =（2）若2AC =，O e 的半径为5，求OD 的长．25．（10分）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒． （1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？26．（12分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，延长CD 到E ，使DE ＝CD ，连接AE ．（1）求证：四边形ABDE 是平行四边形；（2）连接OE ，若∠ABC ＝60°，且AD ＝DE ＝4，求OE 的长．27．（12分）2019年8月．山西龙城将迎来全国第二届青年运动会，盛会将至，整个城市已经进入了全力准备的状态．太职学院足球场作为一个重要比赛场馆．占地面积约24300平方米．总建筑面积4790平方米，设有2476个座位，整体建筑简洁大方，独具特色．2018年3月15日该场馆如期开工，某施工队负责安装该场馆所有座位，在安装完476个座位后，采用新技术，效率比原来提升了25%．结来比原计划提前4天完成安装任务．求原计划每天安装多少个座位．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】解：∵EC=EA．∠CAE=30°，∴∠C=30°，∴∠AED=30°+30°=60°．∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AED=60°．故选D．点睛：本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．2．A【解析】【分析】先将抛物线解析式化为顶点式，左加右减的原则即可.【详解】，当向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得.故选A．【点睛】本题考查二次函数的平移；掌握平移的法则“左加右减”，二次函数的平移一定要将解析式化为顶点式进行；3．C【解析】试题分析：如图所示：∠NOQ=138°，选项A错误；∠NOP=48°，选项B错误；如图可得∠PON=48°，∠MOQ=42°，所以∠PON 比∠MOQ 大，选项C 正确；由以上可得，∠MOQ 与∠MOP 不互补，选项D 错误．故答案选C ． 考点：角的度量. 4．B 【解析】 【分析】原式利用减法法则变形，计算即可求出值． 【详解】1(4)143---=-+=，故选：B ． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减，熟练掌握有理数加减的运算法则是解决本题的关键. 5．C 【解析】试题分析：∵DC ∥AB ，∴∠DCA=∠CAB=65°. ∵△ABC 绕点A 旋转到△AED 的位置，∴∠BAE=∠CAD ，AC=AD.∴∠ADC=∠DCA="65°." ∴∠CAD=180°﹣∠ADC ﹣∠DCA="50°." ∴∠BAE=50°． 故选C ．考点：1.面动旋转问题； 2. 平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质． 6．A 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到m 的取值范围． 【详解】236x m x x <⎧⎨-<-⎩①② 由①得，x ＜m ， 由②得，x ＞1， 又因为不等式组无解， 所以m≤1． 故选A ． 【点睛】此题的实质是考查不等式组的求法，求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7．A【解析】【分析】根据图形可以求得BF的长，然后根据图形即可求得S1-S2的值．【详解】∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F是AB中点，∴BF=BG=2，∴S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2，∴S1-S2=4×3-22903902360360ππ⨯⨯⨯⨯-=13124π-，故选A．【点睛】本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．8．A【解析】【分析】根据点所在象限的点的横纵坐标的符号特点，就可得出已知点所在的象限.【详解】解：点（2,3）所在的象限是第一象限.故答案为：A【点睛】考核知识点：点的坐标与象限的关系.9．D【解析】【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．【详解】解：A、原式=3，不符合题意；B、原式=|-3|=3，不符合题意；C、原式不能化简，不符合题意；D、原式=2-=，符合题意，故选：D ． 【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 10．C 【解析】 【分析】 【详解】分式分母不为0，所以10x -≠，解得1x ≠. 故选：C. 11．C 【解析】 【分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积． 【详解】根据对角线的长可以求得菱形的面积， 根据S=12ab=12×6cm×8cm=14cm 1． 故选：C ． 【点睛】考查菱形的面积公式，熟练掌握菱形面积的两种计算方法是解题的关键. 12．B 【解析】 【分析】A 选项:利用同底数幂的除法法则，底数不变，只把指数相减即可；B 选项:利用平方差公式，应先把2a 看成一个整体，应等于（2a ）2-b 2而不是2a 2-b 2，故本选项错误；C 选项:先把（-a ）2化为a 2，然后利用同底数幂的乘法法则，底数不变，只把指数相加，即可得到；D 选项:两项不是同类项，故不能进行合并． 【详解】A 选项:a 6÷a 2=a 4，故本选项错误；B 选项:（2a+b ）（2a-b ）=4a 2-b 2，故本选项正确；C 选项:（-a ）2•a 3=a 5，故本选项错误；D 选项:5a 与2b 不是同类项，不能合并，故本选项错误； 故选：B ． 【点睛】考查学生同底数幂的乘除法法则的运用以及对平方差公式的掌握，同时要求学生对同类项进行正确的判断．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13【解析】 【分析】此题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形的性质和判定的应用，题目比较好，但是有一定的难度，属于综合性试题． 【详解】过B 作BF ⊥OA 于F ，过D 作DE ⊥OA 于E ，过C 作CM ⊥OA 于M ，则BF+CM 是这两个二次函数的最大值之和，BF ∥DE ∥CM ，求出AE=OE=2，DE=P （2x ，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x ，推出△OBF ∽△ODE ，△ACM ∽△ADE ，得出BFDE = ,OF CM AM OE DE AE=，代入求出BF 和CM ，相加即可求出答案．过B 作BF ⊥OA 于F ，过D 作DE ⊥OA 于E ，过C 作CM ⊥OA 于M ， ∵BF ⊥OA ，DE ⊥OA ，CM ⊥OA ， ∴BF ∥DE ∥CM ． ∵OD=AD=3，DE ⊥OA ， ∴OE=EA=12OA=2，由勾股定理得：DE= ，设P （2x ，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x ， ∵BF ∥DE ∥CM ，∴△OBF ∽△ODE ，△ACM ∽△ADE ，∴,BF OF CM AMDE OE DE AE==， ∵AM=PM= 12（OA-OP ）= 12（4-2x ）=2-x ，222x x -==，解得：BF x,CM x 22==-∴BF+CM=5【点睛】考核知识点：二次函数综合题．熟记性质，数形结合是关键.14．4或8【解析】【分析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形，设A′D=x，根据题意阴影部分的面积为(12−x)×x，即x(12−x)，当x(12−x)=32时，解得：x=4或x=8，所以AA′=8或AA′=4。

2019届河南省开封市高三第三次模拟数学（文）试题

2019届河南省开封市高三第三次模拟数学（文）试题

） D．2
【解析】先根据已知分析出 【详解】
故退出循环的条件应为
，
的最大正整数 的值，
由于满足
后，（此时 值比程序要求的 值多 1），又执行了一次
，
故输出的应为 的值．
故选： ．
【点睛】
本题考查程序框图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
9．若实数 ， 满足
，则
A．-4
B．-2
的最大值是（ ） C．2
D．4
【答案】B
【解析】利用基本不等式求 x+y 的最大值得解. 【详解】
【详解】
由题得 经检验，当 a=1 时，函数 f(x)是奇函数.
所以
.
故选：B
【点睛】
本题主要考查奇函数的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能
力.
6．设 为等差数列 的前 项和，若
A．-3 【答案】C
B．-2
， C．2
，则 （ ） D．3
【解析】由题得到关于 【详解】
的方程组，解方程组即得解.
A．该地区在该月 2 日空气质量最好 B．该地区在该月 24 日空气质量最差 C．该地区从该月 7 日到 12 日 持续增大 D．该地区的空气质量指数 与这段日期成负相关 【答案】D 【解析】利用折线图对每一个选项逐一判断得解. 【详解】
对于选项 A, 由于 2 日的空气质量指数 所以该选项正确；
A．
B．
C．
D．
【答案】A 【解析】先求出阴影部分的面积，再利用几何概型的概率公式求解. 【详解】
如图所示，设正方形的边长为 1， 因为 AB=AE=BE=1,所以∠ABE= , 所以弓形 AFE 的面积为 所以阴影部分 ADFE 的面积为 所以所有阴影部分的面积为
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河南省开封市2019-2020学年中考第三次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=5，AC=5 ，则∠B的度数是（）A．30°B．45°C．50°D．60°2．一个圆锥的侧面积是12π，它的底面半径是3，则它的母线长等于（）A．2 B．3 C．4 D．63．如图1所示，甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20 m/s和v(m/s)，起初甲车在乙车前a (m)处，两车同时出发，当乙车追上甲车时，两车都停止行驶．设x(s)后两车相距y (m)，y与x的函数关系如图2所示．有以下结论：①图1中a的值为500；②乙车的速度为35 m/s；；③图1中线段EF应表示为5005x④图2中函数图象与x轴交点的横坐标为1．其中所有的正确结论是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④4．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，CD⊥AB于D，则tan∠BCD的值为（）A ．45B ．54C ．43D ．345．如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD 的是( )A ．∠3=∠AB ．∠D=∠DCEC ．∠1=∠2D ．∠D+∠ACD=180°6．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图,在ABC ∆中，90, 4ACB AC BC ∠=︒== ,将ABC ∆折叠,使点A 落在BC 边上的点D 处, EF 为折痕,若3AE =,则sin CED ∠的值为( )A ．13B ．22C ．2D ．358．如图图形中，可以看作中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 是两格点，如果 C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰直角三角形,则这样的点C 有( )A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个10．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．11．计算a•a2的结果是（）A．a B．a2C．2a2D．a312．地球上的陆地面积约为149 000 000千米2，用科学记数法表示为( )A．149×106千米2B．14.9×107千米2C．1.49×108千米2D．0.149×109千2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△PAB中，PA＝PB，M、N、K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK．若∠MKN＝40°，则∠P的度数为___14．如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB＝10，则CE＝____．15．a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上，则b、c的大小关系是b____c（用“＞”或“＜”号填空）16．如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM＝_______.17．小青在八年级上学期的数学成绩如下表所示．平时测验期中考试期末考试成绩86 90 81如果学期总评成绩根据如图所示的权重计算，小青该学期的总评成绩是_____分．18．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（m，7），（3m﹣1，7），若线段AB与直线y＝﹣2x﹣1相交，则m的取值范围为__．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在△OAB中，OA=OB，C为AB中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，AO与⊙O 交于点E，OB与⊙O交于点F和D，连接EF，CF，CF与OA交于点G（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）求证：△GOC∽△GEF；（3）若AB=4BD，求sinA的值．20．（6分）如图，某次中俄“海上联合”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为68°．试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数．参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，3≈1.7）21．（6分）如图，已知一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与坐标轴交于M、N两点．且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣1．求一次函数的解析式；求△AOB 的面积；观察图象，直接写出y1＞y1时x的取值范围．22．（8分）问题情境：课堂上，同学们研究几何变量之间的函数关系问题：如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC=4，BD=1．点P 是AC 上的一个动点，过点P 作MN ⊥AC ，垂足为点P （点M 在边AD 、DC 上，点N 在边AB 、BC 上）．设AP 的长为x （0≤x≤4），△AMN 的面积为y ．建立模型：（1）y 与x 的函数关系式为：_(02)_(24)x y x --≤≤⎧=⎨--<≤⎩， 解决问题：（1）为进一步研究y 随x 变化的规律，小明想画出此函数的图象．请你补充列表，并在如图的坐标系中画出此函数的图象： x 0 12 1 32 1 523 724 y 0 18 98 158 78 0（3）观察所画的图象，写出该函数的两条性质： ．23．（8分）观察规律并填空.21133(1)2224-=⨯=221113242(1)(1)2322333--=⨯⨯⨯=2221111324355(1)(1)(1)2342233448---=⨯⨯⨯⨯⨯= ⋯⋯2222211111(1)(1)(1)(1)(1)2345n-----=L L ______（用含n 的代数式表示，n 是正整数，且 n ≥ 2） 24．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E ．（1）求证：△ADE ～△ABC ；（2）当AC ＝8，BC ＝6时，求DE 的长．25．（10分）如图，AM 是△ABC 的中线，D 是线段AM 上一点（不与点A 重合）．DE ∥AB 交AC 于点F ，CE ∥AM ，连结AE ．（1）如图1，当点D 与M 重合时，求证：四边形ABDE 是平行四边形；（2）如图2，当点D 不与M 重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，延长BD 交AC 于点H ，若BH ⊥AC ，且BH=AM ．①求∠CAM 的度数；②当FH=3，DM=4时，求DH 的长．26．（12分）关于x 的一元二次方程230x x k -+=有实数根．求k 的取值范围；如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程()2130m x x m -++-=与方程230x x k -+=有一个相同的根，求此时m 的值．27．（12分）如图，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A 、B 两点，且B 点的坐标为(3，0)，经过A 点的直线交抛物线于点D (2， 3).求抛物线的解析式和直线AD 的解析式；过x 轴上的点E (a ，0) 作直线EF ∥AD ，交抛物线于点F ，是否存在实数a ，使得以A 、D 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a ；如果不存在，请说明理由.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】根据圆周角定理的推论，得∠B=∠D．根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACD=90°．在直角三角形ACD中求出∠D．则sinD=∠D=60°∠B=∠D=60°．故选D．“点睛”此题综合运用了圆周角定理的推论以及锐角三角函数的定义，解答时要找准直角三角形的对应边．2．C【解析】设母线长为R，底面半径是3cm，则底面周长=6π，侧面积=3πR=12π，∴R=4cm．故选C．3．A【解析】分析：①根据图象2得出结论; ②根据(75,125)可知：75秒时，两车的距离为125m,列方程可得结论; ③根据图1，线段的和与差可表示EF的长；④利用待定系数法求直线的解析式，令y=0可得结论.详解：①y是两车的距离，所以根据图2可知：图1中a的值为500，此选项正确；②由题意得：75×20+500-75y=125,v=25,则乙车的速度为25m/s,故此选项不正确；③图1中：EF=a+20x-vx=500+20x-25x=500-5x.故此选项不正确；④设图2的解析式为：y=kx+b,把（0,500）和（75,125）代入得：50075125bk b=⎧⎨+=⎩，解得5500kb=-⎧⎨=⎩，∴y=-5x+500,当y=0时，-5x+500=0,x=1,即图2中函数图象与x轴交点的横坐标为1，此选项正确；其中所有的正确结论是①④；故选A.点睛：本题考查了一次函数的应用，根据函数图象，读懂题目信息，理解两车间的距离与时间的关系是解题的关键.4．D【解析】【分析】先求得∠A＝∠BCD，然后根据锐角三角函数的概念求解即可．【详解】解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝3，在Rt△ABC与Rt△BCD中，∠A+∠B＝90°，∠BCD+∠B＝90°．∴∠A＝∠BCD．∴tan∠BCD＝tanA＝BCAC＝34，故选D．【点睛】本题考查解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值．5．C【解析】【分析】由平行线的判定定理可证得，选项A，B，D能证得AC∥BD，只有选项C能证得AB∥CD．注意掌握排除法在选择题中的应用．【详解】A.∵∠3=∠A，本选项不能判断AB∥CD，故A错误；B.∵∠D=∠DCE，∴AC∥BD.本选项不能判断AB∥CD，故B错误；C.∵∠1=∠2，∴AB∥CD.本选项能判断AB∥CD，故C正确；D.∵∠D+∠ACD=180°，∴AC∥BD.故本选项不能判断AB ∥CD ，故D 错误.故选：C.【点睛】考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键.6．B【解析】【分析】观察图形，利用中心对称图形的性质解答即可．【详解】选项A ，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项B ，新图形是中心对称图形，故此选项正确；选项C ，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项D ，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；故选B ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，熟知中心对称图形的概念是解决问题的关键．7．B【解析】【分析】根据折叠的性质可知AE=DE=3，然后根据勾股定理求CD 的长，然后利用正弦公式进行计算即可.【详解】解：由折叠性质可知：AE=DE=3∴CE=AC-AE=4-3=1在Rt △CED 中，=sin 3CD CED DE ∠== 故选：B【点睛】 本题考查折叠的性质，勾股定理解直角三角形及正弦的求法，掌握公式正确计算是本题的解题关键. 8．D【解析】【分析】根据 把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键掌握中心对称图形定义．9．A【解析】【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．【详解】如图：分情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有2个；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．10．A【解析】从左面看，得到左边2个正方形，中间3个正方形，右边1个正方形．故选A．11．D【解析】a·a2= a3.故选D.12．C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．解：149 000 000=1.49×2千米1．故选C ．把一个数写成a×10n 的形式，叫做科学记数法，其中1≤|a|＜10，n 为整数．因此不能写成149×106而应写成1.49×2． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．100°【解析】【分析】由条件可证明△AMK ≌△BKN ，再结合外角的性质可求得∠A ＝∠MKN ，再利用三角形内角和可求得∠P ．【详解】解：∵PA ＝PB ，∴∠A ＝∠B ，在△AMK 和△BKN 中，AM BK A B AK BN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AMK ≌△BKN （SAS ），∴∠AMK ＝∠BKN ，∵∠A+∠AMK ＝∠MKN+∠BKN ，∴∠A ＝∠MKN ＝40°，∴∠P ＝180°﹣∠A ﹣∠B ＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故答案为100°【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理，利用条件证得△AMK ≌△BKN 是解题的关键．14．5【解析】试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CE=12AB=5. 考点：直角三角形斜边上的中线．15．＜【解析】试题分析：将二次函数y＝x2－2ax＋3转换成y＝(x-a)2-a2＋3,则它的对称轴是x=a,抛物线开口向上，所以在对称轴右边y随着x的增大而增大，点A点B均在对称轴右边且a+1<a+2,所以b<c.16．48°【解析】【分析】连接OA，分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN的中心角，结合图形计算即可．【详解】连接OA，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AOB=3605︒=72°，∵△AMN是正三角形，∴∠AOM=3603︒=120°，∴∠BOM=∠AOM-∠AOB=48°，故答案为48°．点睛：本题考查的是正多边形与圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键．17．84.2【解析】小青该学期的总评成绩为:86×10%+90×30%+81×60%=84.2（分）,故答案为: 84.2.18．﹣4≤m≤﹣1【解析】【分析】先求出直线y＝7与直线y＝﹣2x﹣1的交点为（﹣4，7），再分类讨论：当点B在点A的右侧，则m≤﹣4≤3m ﹣1，当点B在点A的左侧，则3m﹣1≤﹣4≤m，然后分别解关于m的不等式组即可．【详解】解：当y＝7时，﹣2x﹣1＝7，解得x＝﹣4，所以直线y＝7与直线y＝﹣2x﹣1的交点为（﹣4，7），当点B在点A的右侧，则m≤﹣4≤3m﹣1，无解；当点B在点A的左侧，则3m﹣1≤﹣4≤m，解得﹣4≤m≤﹣1，所以m的取值范围为﹣4≤m≤﹣1，故答案为﹣4≤m≤﹣1．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据直线y＝﹣2x﹣1与线段AB有公共点找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1)见解析;(2)见解析;(3)3 5 .【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质，证明OC⊥AB即可；（2）证明OC∥EG，推出△GOC∽△GEF即可解决问题；（3）根据勾股定理和三角函数解答即可．【详解】证明：（1）∵OA=OB，AC=BC，∴OC⊥AB，∴⊙O是AB的切线．（2）∵OA=OB，AC=BC，∴∠AOC=∠BOC，∵OE=OF，∴∠OFE=∠OEF，∵∠AOB=∠OFE+∠OEF，∴∠AOC=∠OEF，∴OC∥EF，∴△GOC∽△GEF，∴GO EF GE OC，∵OD=OC，∴OD•EG=OG•EF．（3）∵AB=4BD，∴BC=2BD，设BD=m，BC=2m，OC=OD=r，在Rt△BOC中，∵OB2=OC2+BC2，即（r+m）2=r2+（2m）2，解得：r=1.5m，OB=2.5m，∴sinA=sinB=35 OCOB=.【点睛】考查圆的综合题，考查切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．20．潜艇C离开海平面的下潜深度约为308米【解析】试题分析：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，用锐角三角函数分别在Rt△ACD中表示出CD和在Rt△BCD中表示出BD，利用BD=AD+AB二者之间的关系列出方程求解．试题解析：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，根据题意得：∠ACD=30°，∠BCD=68°，设AD=x，则BD=BA+AD=1000+x，在Rt△ACD中，CD=tan AD ACD∠=tan30x= 3x在Rt△BCD中，BD=CD•tan68°，∴325+x= 3x•tan68°解得：x≈100米，∴潜艇C离开海平面的下潜深度为100米．点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是作出辅助线，从题目中找出直角三角形并选择合适的边角关系求解．视频21．（1）y1=﹣x+1，（1）6；（3）x＜﹣1或0＜x＜4【解析】试题分析：（1）先根据反比例函数解析式求得两个交点坐标，再根据待定系数法求得一次函数解析式；（1）将两条坐标轴作为△AOB的分割线，求得△AOB的面积；（3）根据两个函数图象交点的坐标，写出一次函数图象在反比例函数图象上方时所有点的横坐标的集合即可．试题解析：（1）设点A 坐标为（﹣1，m ），点B 坐标为（n ，﹣1）∵一次函数y 1=kx+b （k≠0）的图象与反比例函数y 1=﹣的图象交于A 、B 两点∴将A （﹣1，m ）B （n ，﹣1）代入反比例函数y 1=﹣可得，m=4，n=4∴将A （﹣1，4）、B （4，﹣1）代入一次函数y 1=kx+b ，可得 ，解得∴一次函数的解析式为y 1=﹣x+1；,（1）在一次函数y 1=﹣x+1中，当x=0时，y=1，即N （0，1）；当y=0时，x=1，即M （1，0） ∴=×1×1+×1×1+×1×1=1+1+1=6；（3）根据图象可得，当y 1＞y 1时，x 的取值范围为：x ＜﹣1或0＜x ＜4考点：1、一次函数，1、反比例函数，3、三角形的面积22． (1) ①y=212x ;②221(02)212(24)2x x y x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩;(1)见解析；（3）见解析 【解析】【分析】（1）根据线段相似的关系得出函数关系式（1）代入①中函数表达式即可填表（3）画图像，分析即可.【详解】（1）设AP=x①当0≤x≤1时∵MN ∥BD∴△APM ∽△AOD∴AP AO2 PM DO==∴MP=1 2 x∵AC垂直平分MN∴PN=PM=12x∴MN=x∴y=12AP•MN=212x②当1＜x≤4时，P在线段OC上，∴CP=4﹣x∴△CPM∽△COD∴CP CO2PII DO==∴PM=1(4)2x-∴MN=1PM=4﹣x∴y=11AP MN x(4x)22⋅=-=﹣2122x x+∴y=221(02)212(24)2x xx x x⎧⎪⎪⎨⎪+<⎪⎩剟…（1）由（1）当x=1时，y=12当x=1时，y=1当x=3时，y=32（3）根据（1）画出函数图象示意图可知1、当0≤x≤1时，y随x的增大而增大1、当1＜x≤4时，y随x的增大而减小【点睛】本题考查函数，解题的关键是数形结合思想.23．12n n+ 【解析】【分析】由前面算式可以看出：算式的左边利用平方差公式因式分解，中间的数字互为倒数，乘积为1，只剩下两端的（1﹣12）和（1+1n ）相乘得出结果． 【详解】 2222211111111112345n -----L L （）（）（）（）（） =1111111111111111223344n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯⨯-⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L =132431...22334n n+⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =12n n+． 故答案为：12n n+． 【点睛】本题考查了算式的运算规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．24．（1）见解析;（2）154DE =． 【解析】【分析】（1）根据两角对应相等，两三角形相似即可判定；（2）利用相似三角形的性质即可解决问题．【详解】（1）∵DE ⊥AB ，∴∠AED=∠C=90°．∵∠A=∠A ，∴△AED ∽△ACB ．（2）在Rt △ABC 中，∵AC=8，BC=6，∴AB =1．∵DE 垂直平分AB ，∴AE=EB=2．∵△AED ∽△ACB ，∴DE AE BC AC =，∴568DE =，∴DE 154=． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（1）证明见解析；（2）结论：成立．理由见解析；（3）①30°，②【解析】【分析】（1）只要证明AB=ED，AB∥ED即可解决问题；（2）成立．如图2中，过点M作MG∥DE交CE于G．由四边形DMGE是平行四边形，推出ED=GM，且ED∥GM，由（1）可知AB=GM，AB∥GM，可知AB∥DE，AB=DE，即可推出四边形ABDE是平行四边形；（3）①如图3中，取线段HC的中点I，连接MI，只要证明MI=12AM，MI⊥AC，即可解决问题；②设DH=x，则AH=3x，AD=2x，推出AM=4+2x，BH=4+2x，由四边形ABDE是平行四边形，推出DF∥AB，推出HF HDHA HB=，可得3423xxx=+，解方程即可；【详解】（1）证明：如图1中，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠ABM，∵CE∥AM，∴∠ECD=∠ADB，∵AM是△ABC的中线，且D与M重合，∴BD=DC，∴△ABD≌△EDC，∴AB=ED，∵AB∥ED，∴四边形ABDE是平行四边形．（2）结论：成立．理由如下：如图2中，过点M作MG∥DE交CE于G．∵CE∥AM，∴四边形DMGE是平行四边形，∴ED=GM，且ED∥GM，由（1）可知AB=GM，AB∥GM，∴AB∥DE，AB=DE，∴四边形ABDE是平行四边形．（3）①如图3中，取线段HC的中点I，连接MI，∵BM=MC，∴MI是△BHC的中位线，∴MI∥BH，MI=12 BH，∵BH⊥A C，且BH=AM．∴MI=12AM，MI⊥AC，∴∠CAM=30°．②设DH=x，则3x，AD=2x，∴AM=4+2x，∴BH=4+2x，∵四边形ABDE是平行四边形，∴DF∥AB，∴HF HDHA HB=，3423xxx=+，解得515，∴5【点睛】本题考查了四边形综合题、平行四边形的判定和性质、直角三角形30度角的判定、平行线分线成比例定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键能正确添加辅助线，构造特殊四边形解决问题． 26．（1）94k ≤；（2）m 的值为32． 【解析】【分析】（1）利用判别式的意义得到()2340k ∆=--≥，然后解不等式即可；（2）利用（1）中的结论得到k 的最大整数为2，解方程2320x x -+=解得121,2x x ==，把1x =和2x =分别代入一元二次方程()2130m x x m -++-=求出对应的m ，同时满足10m -≠． 【详解】解：（1）根据题意得()2340k ∆=--≥， 解得94k ≤； （2）k 的最大整数为2，方程230x x k -+=变形为2320x x -+=，解得121,2x x ==，∵一元二次方程()2130m x x m -++-=与方程230x x k -+=有一个相同的根， ∴当1x =时，1130m m -++-=，解得32m =； 当2x =时，()41230m m -++-=，解得1m =，而10m -≠，∴m 的值为32． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=-有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当0∆<时，方程无实数根．27．（1） y=-x 2+2x+3；y=x+1；（2）a 的值为-3或4【解析】【分析】（1）把点B 和D 的坐标代入抛物线y=-x 2+bx+c 得出方程组，解方程组即可；由抛物线解析式求出点A 的坐标，设直线AD 的解析式为y=kx+a ，把A 和D 的坐标代入得出方程组，解方程组即可；（2）分两种情况：①当a ＜-1时，DF ∥AE 且DF=AE ，得出F （0，3），由AE=-1-a=2，求出a 的值； ②当a ＞-1时，显然F 应在x 轴下方，EF ∥AD 且EF=AD ，设F （a-3，-3），代入抛物线解析式，即可得出结果．【详解】解：（1）把点B和D的坐标代入抛物线y=-x2+bx+c得：930 423b cb c-++=⎧⎨-++=⎩解得：b=2，c=3，∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；当y=0时，-x2+2x+3=0，解得：x=3，或x=-1，∵B（3，0），∴A（-1，0）；设直线AD的解析式为y=kx+a，把A和D的坐标代入得：0 23k ak a-+=⎧⎨+=⎩解得：k=1，a=1，∴直线AD的解析式为y=x+1；（2）分两种情况：①当a＜-1时，DF∥AE且DF=AE，则F点即为（0，3），∵AE=-1-a=2，∴a=-3；②当a＞-1时，显然F应在x轴下方，EF∥AD且EF=AD，设F （a-3，-3），由-（a-3）2+2（a-3）+3=-3，解得：a=4±综上所述，满足条件的a的值为-3或4【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式及平行四边形的判定，综合性较强．。

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