第三章_测试系统的特性分析
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
式中t为时间变量， an , an1 ,...,a1 , a0和 此系统为线性定常系统。
bm , bm1 ,...,b1 , 均为常数， b0
系统的阶次由输出量最高微分阶次决定。常见为O阶、 一阶、二阶系统 优点：概念清晰，输入-输出关系明了，可区分暂态响 应和稳态响应 缺点：求解方程麻烦，测试装置调整时分析困难
第三章 测试系统的特性分析
1
本章学习要求：
1、掌握测试系统的基本要求及其主要特性。 2、掌握测试系统的动态特性及静态特性。 3、掌握一、二阶测试系统的频率响应特性。
4、掌握测试系统的不失真测试条件。
2
3.1
输入（激励）
检测系统特性
检测装置
输出（响应）
理想的测试装置 （1）应该具有单值的、确定的输入－输 出关系；（2）系统为时不变线性系统（线性定常系统） 实际的测试装置 （1）只能在较小工作范 围内和在一定误差允许 范围内满足线性要求； （2）很多物理系统是时 变的。在工程上，常可 以以足够的精确度认为 系统中的参数是时不变 的常数。
输入 x
检测系统
输出 y = f(x)
摩 擦
间 隙
松 动
迟 滞
蠕 变
变 老 形 化
误差因素
11
3.2.1 静态标定 理想测试系统的线性关系通常采用静态测量的方法求 取输入输出关系曲线，作为标定曲线。
测试系统的静态特性数学模型可以用一个多项式方程表示为：
y a0 a1x a2 x
23
3.3
检测系统的动态特性与性能指标
对于测量动态信号的检测系统，要求检测系统在输 入量改变时，其输出量能立即随之不失真的改变。 在实际检测过程中，由于检测系统选用不当，输出 量不能良好地追随输入量的快速变化会导致较大的测 量误差。
因此研究检测系统的动态特性有着十分重要的意义。
24
实际上除了具有理想的比例特性的环节外，输出信号 将不会与输入信号具有完全相同的时间函数，这种输 出与输入间的差异就是所谓的动态误差。
可调范围通常用有效量程的高端和低端的相互关系 来表示。例如有效范围为（20％～85％）RH，则可 调范围为4.25∶1。（动态量程类似于可调范围， 但采用分贝形式）
17
4） 迟 滞
定义:
亦称滞后或回程误差。反映了传感器的输入 量在正向行程和反向行程全量程多次测试时， 所得到的静态特性曲线的不重合程度。
化量∆y；输出的变化量∆y与输入的变化量∆x 的比值称作传感器的灵敏度。
表达:
S
y x
y
y
Sn
y x
y
x
Sn
i
dy dx
x xi
x
xi
x
但是，一般的测试装置总不是理想定常线性系统，用拟 合直线的斜率来作为该装置的灵敏度
注意：灵敏度越高，稳定性越差，测量范围相应越小。。 14
ˆ i ) ( yi a bxi ) 2 Q ( yi y
2 i 1 i 1
n
n
最小
16
定义: 3） 量 测试系统能测量的最小输入量（下限）至最 程 大输入量（上限）之间的范围称为量程。 及 测量上限值与下限值的代数差称为测量范围仪器所测得的数值，其误差均不会 超过规定值。
式中t为时间自变量。系统的系数
an , an 1 , , a1 , a0和bm , bm 1 , , b1 , b0
均为常数。
4
线性时不变系统具有以下性质：
叠 加 性
几个输入所产生的总输出是各个输入所产生的输 出叠加的结果。即若：
x1 (t ) y1 (t ) x2 (t ) y2 (t )
表达:
hmax 回程误差 100 % A
A 为装置的量程。
18
5）重复性
重复性表示测试系统在同一工作条件下，在同一方 向上进行全量程多次（三次以上）测量时，对于同 一个激励量其测量结果的不一致程度。是一种随机 误差。 表示：
R R 100% YFS
19
6）准确度
是指测量仪器的指示接近被测量真值的能力。准确度 是重复误差和线性度等的综合。准确度表示测量的可 信程度，准确度不高可能是由仪器本身或计量基准的 不完善造成的。
y
Ymax
标定曲线
YF S
拟合直线
ˆ a bx 设系统拟合直线为： y
0
x
平均法主要是确定拟合直线的系数，使标定曲线和拟合直线之间 的偏差的代数和为零。即：
ˆ i ) ( yi a bxi ) 0 D ( yi y
i 1 i 1
n
n
最小二乘法主要是确定拟合直线的系数，使标定曲线和拟合直线 之间偏差的平方和为最小。即：
28
3.3.2 测试系统的数学描述 （1）微分方程 （2）传递函数
（3）频率响应函数
h(t)
H(s)
S=jω
H(ω )
29
（ 动态特性指测试装置对于随时间变化的输入量的 1） 响应特性 d n y (t ) d n 1 y (t ) dy (t ) 微 an a a a 0 y (t ) n 1 1 n n 1 dt dt dt 分 d m x(t ) d m 1 x(t ) dx(t ) 方 bm b b b0 x(t ) m 1 1 m m 1 dt dt dt 程
表示：
百分比误差 指示值 真值 100% 真值
20
7）分辨率
分辨率是指测试系统能检测到输入量最小变化的能 力，即能引起响应量发生变化的最小激励变化量， 用 x 表示。
表示： 常用全量程范围内最大的 x 即 xmax与测试系统满量 程输出值 YFS 之比的百分率表示其分辨能力，即：
x1 (t ) x2 (t ) y1 (t ) y2 (t )
叠加性意味着作用于线性装置的各个输入所产生的 输出是互不影响的. 在分析众多输入同时加在装置上所产生的总效果时， 可以先分别分析单个输入的效果，然后将这些效果叠加 起来表示总的效果。
5
频 率 保 持 性
若给测试装置输入某一频率的正（余）弦信 号，则稳态输出必定是与输入相同频率的正 （余）弦信号。
x(t ) X sin( 0 t x ) y (t ) Y sin( 0 t y )
6
频 率 保 持 性
已知系统是线性的和其输入的频率，那么 依据频率保持性，可以认定测得信号中只 有与输入频率相同的成分才真正是由该输 入引起的输出，而其它频率成分都是噪声。 进而依据这一特性，采用相应的滤波技术， 在很强的噪声干扰下，把有用的信息提取 出来； 由于信号的频域函数实际上用信号的各频 率成分的叠加来描述的。因此，同频性与 叠加原理相结合，研究复杂输入信号所引 起的输出时，就可以转换到频域中去研究， 研究输入频域函数所产生的输出的频域函 数
分母中s的幂次n代表了系统微分方程的阶数，也称为传 递函数的阶次。
31
Y ( s) bm s m bm1s m1 b1s b0 H ( s) n n 1 X ( s ) a s a s a1s a0 n n 1 传递函数的特点
（1）传递函数与输入无关，即H(s)不因输入x(t)的改变而改变，
它表示系统的固有特性；
（2）传递函数H(s)所描述的系统对于任意一个给定的输入x(t)可
明确地给出相应的输出y(t)；
（3）等式中的各个系数a0, a1,…, an-1, an和b0, b1,…, bm-
1, bm是由测试系统本身结构特性所唯一确定的常数。
（4）相似系统。传递函数不拘泥于被描述系统物理结构而只反映
7
线性的定常系统的特性中，叠加性和频率 保持性在工程测试中具有重要意义。
8
3.2
检测系统的静态特性与性能指标
测试装置的性能分为两种：静态特性和动态特性。
静态特性：当被测量是恒定的、或是缓慢变化的 物理量时（相对）所涉及的是系统的静态特性问题。 这时输出与输入之间的关系称为测试装置的静态特 性。 动态特性：指测试装置对于随时间变化（相对） 的动态输入量的响应特性
一个好的设计应使其分辨率与仪器的功用相匹配。
提高分辨率相对而言是比较方便的，因为在仪器的 设计中提高增益不成问题。
22
8）漂移
漂移是指在测试系统的激励不变时，响应量随时间 的变化趋势。 最常见的漂移是温度漂移。 随着温度的变化，测试系统的灵敏度和零点位置也 会发生漂移，并相应地称之为灵敏度漂移和零点漂 移。 产生漂移的原因 一是测试系统自身结构参数的变化； 二是外界工作环境参数的变化对响应的影响。
26
在时域内研究 在采用阶跃输入研究测试系统时域动态特性时，为 表征其动态特性，常用上升时间 t r、响应时间 t s 超调量M，等参数来综合描述
27
在频域内研究
在采用正弦输入研究测试系统动态特性时，常用幅 频特性和相频特性来描述其动态特性，其重要指标 是频带宽度，简称带宽。 带宽是指增益变化不超过某一规定分贝值的频率 范围。
30
（ 2） 传 递 函 数
利用拉氏变换，将微分方程转换成为复数域的传 递函数。
当系统初始条件全为零时 对微分方程作拉氏变换，并将输出和输入两 者的拉氏变换之比定义为传递函数H(s)即：
Y ( s) bm s m bm1s m1 b1s b0 H ( s) X ( s) an s n an1s n1 a1s a0
xmax k 100％ YFS
为了保证测试系统的测量准确度，工程上规定测试 系统的分辨率应小于允许误差的1/3、1/5或1/10。
21
提高分辨率的方法：提高仪器的敏感单元的增益； 测试仪器必须有足够高的分辨率，但分辨率的大小 应能保证在稳态测试时仪器的测量值波动很小。 分辨率过高会使信号波动过大，从而会对数据显示 或校正装置提出过高的要求。
9
定常线性测试装置的数学描述为：
d n y (t ) d n1 y (t ) dy (t ) an an 1 n 1 a1 a0 y (t ) n dt dt dt
d m x(t ) d m1 x(t ) dx(t ) bm bm1 b1 b0 x(t ) m m 1 dt dt dt
25
3.3.1 测试系统动态特性的分析方法及指标 动态特性可从时域和频域两个方面采用瞬态响应法 和频率响应法来分析。
在时域内研究
通常研究几种特 定的输入时间函 数如脉冲函数、 阶跃函数和斜坡 函数等的响应特 性。
在频域内研究
一般是采用正弦输 入得到频率响应特 性。
对于动态特性好的测试系统，暂态响应时间很短或者 频率响应范围很宽。
在静态测量中，理想的定常线性系统的输入-输出微分方 程式变成：
y
b0 a0
x Sx
其中斜率S是灵敏度，应是常数。
10
实际的测量装置并非理想的定常线性系统：
y S1 x S 2 x S 3 x ...
2 3
非线性原因：
(结构原理性原因除外) 外界干扰
温 度 湿 度 压 力 冲 击 振 动 电 磁 场 场
线性 y
非线性 y
x
x
3
线性时不变系统：
d n1 y ( t ) dt n1
an
d n y (t ) dt n
an 1
a
dy ( t ) 1 dt
a0 y (t )
bm
d m x (t ) dt m
bm 1
d m1 x ( t ) dt m1
(t ) b1 dxdt b0 x(t )
2
静态特性也可用一条曲线来表示，该曲线称为测试系统的静态 特性曲线。
多数情况还需要按最小二乘法原理求出标定曲线的拟 合直线。
12
3.2.2
静态性能指标
测试装置的静态特性指标
灵 敏 度
测 量 范 围
线 性 度
迟 滞
重 复 性
准 确 度
分 辨 率
漂 移
13
1）灵敏度
定义: 当装置输入一个变化量∆x时，产生输出的变
2） 线 性 度
定义:
标定曲线与拟合直线之间的偏离程度。
表达:
线性度=B/A*100%
B 为标定曲线与拟合直线的最大偏差。 A 为装置的量程。
标定曲线：表示实际特性，一般是使用高一级仪表反复多次测 量后取得的平均值曲线。
拟合直线: 按一定方式拟合的用来代替实际曲线的直线。
15
两种常用的拟合基准直线方法： ① 平均法 ② 最小二乘法
bm , bm1 ,...,b1 , 均为常数， b0
系统的阶次由输出量最高微分阶次决定。常见为O阶、 一阶、二阶系统 优点：概念清晰，输入-输出关系明了，可区分暂态响 应和稳态响应 缺点：求解方程麻烦，测试装置调整时分析困难
第三章 测试系统的特性分析
1
本章学习要求：
1、掌握测试系统的基本要求及其主要特性。 2、掌握测试系统的动态特性及静态特性。 3、掌握一、二阶测试系统的频率响应特性。
4、掌握测试系统的不失真测试条件。
2
3.1
输入（激励）
检测系统特性
检测装置
输出（响应）
理想的测试装置 （1）应该具有单值的、确定的输入－输 出关系；（2）系统为时不变线性系统（线性定常系统） 实际的测试装置 （1）只能在较小工作范 围内和在一定误差允许 范围内满足线性要求； （2）很多物理系统是时 变的。在工程上，常可 以以足够的精确度认为 系统中的参数是时不变 的常数。
输入 x
检测系统
输出 y = f(x)
摩 擦
间 隙
松 动
迟 滞
蠕 变
变 老 形 化
误差因素
11
3.2.1 静态标定 理想测试系统的线性关系通常采用静态测量的方法求 取输入输出关系曲线，作为标定曲线。
测试系统的静态特性数学模型可以用一个多项式方程表示为：
y a0 a1x a2 x
23
3.3
检测系统的动态特性与性能指标
对于测量动态信号的检测系统，要求检测系统在输 入量改变时，其输出量能立即随之不失真的改变。 在实际检测过程中，由于检测系统选用不当，输出 量不能良好地追随输入量的快速变化会导致较大的测 量误差。
因此研究检测系统的动态特性有着十分重要的意义。
24
实际上除了具有理想的比例特性的环节外，输出信号 将不会与输入信号具有完全相同的时间函数，这种输 出与输入间的差异就是所谓的动态误差。
可调范围通常用有效量程的高端和低端的相互关系 来表示。例如有效范围为（20％～85％）RH，则可 调范围为4.25∶1。（动态量程类似于可调范围， 但采用分贝形式）
17
4） 迟 滞
定义:
亦称滞后或回程误差。反映了传感器的输入 量在正向行程和反向行程全量程多次测试时， 所得到的静态特性曲线的不重合程度。
化量∆y；输出的变化量∆y与输入的变化量∆x 的比值称作传感器的灵敏度。
表达:
S
y x
y
y
Sn
y x
y
x
Sn
i
dy dx
x xi
x
xi
x
但是，一般的测试装置总不是理想定常线性系统，用拟 合直线的斜率来作为该装置的灵敏度
注意：灵敏度越高，稳定性越差，测量范围相应越小。。 14
ˆ i ) ( yi a bxi ) 2 Q ( yi y
2 i 1 i 1
n
n
最小
16
定义: 3） 量 测试系统能测量的最小输入量（下限）至最 程 大输入量（上限）之间的范围称为量程。 及 测量上限值与下限值的代数差称为测量范围仪器所测得的数值，其误差均不会 超过规定值。
式中t为时间自变量。系统的系数
an , an 1 , , a1 , a0和bm , bm 1 , , b1 , b0
均为常数。
4
线性时不变系统具有以下性质：
叠 加 性
几个输入所产生的总输出是各个输入所产生的输 出叠加的结果。即若：
x1 (t ) y1 (t ) x2 (t ) y2 (t )
表达:
hmax 回程误差 100 % A
A 为装置的量程。
18
5）重复性
重复性表示测试系统在同一工作条件下，在同一方 向上进行全量程多次（三次以上）测量时，对于同 一个激励量其测量结果的不一致程度。是一种随机 误差。 表示：
R R 100% YFS
19
6）准确度
是指测量仪器的指示接近被测量真值的能力。准确度 是重复误差和线性度等的综合。准确度表示测量的可 信程度，准确度不高可能是由仪器本身或计量基准的 不完善造成的。
y
Ymax
标定曲线
YF S
拟合直线
ˆ a bx 设系统拟合直线为： y
0
x
平均法主要是确定拟合直线的系数，使标定曲线和拟合直线之间 的偏差的代数和为零。即：
ˆ i ) ( yi a bxi ) 0 D ( yi y
i 1 i 1
n
n
最小二乘法主要是确定拟合直线的系数，使标定曲线和拟合直线 之间偏差的平方和为最小。即：
28
3.3.2 测试系统的数学描述 （1）微分方程 （2）传递函数
（3）频率响应函数
h(t)
H(s)
S=jω
H(ω )
29
（ 动态特性指测试装置对于随时间变化的输入量的 1） 响应特性 d n y (t ) d n 1 y (t ) dy (t ) 微 an a a a 0 y (t ) n 1 1 n n 1 dt dt dt 分 d m x(t ) d m 1 x(t ) dx(t ) 方 bm b b b0 x(t ) m 1 1 m m 1 dt dt dt 程
表示：
百分比误差 指示值 真值 100% 真值
20
7）分辨率
分辨率是指测试系统能检测到输入量最小变化的能 力，即能引起响应量发生变化的最小激励变化量， 用 x 表示。
表示： 常用全量程范围内最大的 x 即 xmax与测试系统满量 程输出值 YFS 之比的百分率表示其分辨能力，即：
x1 (t ) x2 (t ) y1 (t ) y2 (t )
叠加性意味着作用于线性装置的各个输入所产生的 输出是互不影响的. 在分析众多输入同时加在装置上所产生的总效果时， 可以先分别分析单个输入的效果，然后将这些效果叠加 起来表示总的效果。
5
频 率 保 持 性
若给测试装置输入某一频率的正（余）弦信 号，则稳态输出必定是与输入相同频率的正 （余）弦信号。
x(t ) X sin( 0 t x ) y (t ) Y sin( 0 t y )
6
频 率 保 持 性
已知系统是线性的和其输入的频率，那么 依据频率保持性，可以认定测得信号中只 有与输入频率相同的成分才真正是由该输 入引起的输出，而其它频率成分都是噪声。 进而依据这一特性，采用相应的滤波技术， 在很强的噪声干扰下，把有用的信息提取 出来； 由于信号的频域函数实际上用信号的各频 率成分的叠加来描述的。因此，同频性与 叠加原理相结合，研究复杂输入信号所引 起的输出时，就可以转换到频域中去研究， 研究输入频域函数所产生的输出的频域函 数
分母中s的幂次n代表了系统微分方程的阶数，也称为传 递函数的阶次。
31
Y ( s) bm s m bm1s m1 b1s b0 H ( s) n n 1 X ( s ) a s a s a1s a0 n n 1 传递函数的特点
（1）传递函数与输入无关，即H(s)不因输入x(t)的改变而改变，
它表示系统的固有特性；
（2）传递函数H(s)所描述的系统对于任意一个给定的输入x(t)可
明确地给出相应的输出y(t)；
（3）等式中的各个系数a0, a1,…, an-1, an和b0, b1,…, bm-
1, bm是由测试系统本身结构特性所唯一确定的常数。
（4）相似系统。传递函数不拘泥于被描述系统物理结构而只反映
7
线性的定常系统的特性中，叠加性和频率 保持性在工程测试中具有重要意义。
8
3.2
检测系统的静态特性与性能指标
测试装置的性能分为两种：静态特性和动态特性。
静态特性：当被测量是恒定的、或是缓慢变化的 物理量时（相对）所涉及的是系统的静态特性问题。 这时输出与输入之间的关系称为测试装置的静态特 性。 动态特性：指测试装置对于随时间变化（相对） 的动态输入量的响应特性
一个好的设计应使其分辨率与仪器的功用相匹配。
提高分辨率相对而言是比较方便的，因为在仪器的 设计中提高增益不成问题。
22
8）漂移
漂移是指在测试系统的激励不变时，响应量随时间 的变化趋势。 最常见的漂移是温度漂移。 随着温度的变化，测试系统的灵敏度和零点位置也 会发生漂移，并相应地称之为灵敏度漂移和零点漂 移。 产生漂移的原因 一是测试系统自身结构参数的变化； 二是外界工作环境参数的变化对响应的影响。
26
在时域内研究 在采用阶跃输入研究测试系统时域动态特性时，为 表征其动态特性，常用上升时间 t r、响应时间 t s 超调量M，等参数来综合描述
27
在频域内研究
在采用正弦输入研究测试系统动态特性时，常用幅 频特性和相频特性来描述其动态特性，其重要指标 是频带宽度，简称带宽。 带宽是指增益变化不超过某一规定分贝值的频率 范围。
30
（ 2） 传 递 函 数
利用拉氏变换，将微分方程转换成为复数域的传 递函数。
当系统初始条件全为零时 对微分方程作拉氏变换，并将输出和输入两 者的拉氏变换之比定义为传递函数H(s)即：
Y ( s) bm s m bm1s m1 b1s b0 H ( s) X ( s) an s n an1s n1 a1s a0
xmax k 100％ YFS
为了保证测试系统的测量准确度，工程上规定测试 系统的分辨率应小于允许误差的1/3、1/5或1/10。
21
提高分辨率的方法：提高仪器的敏感单元的增益； 测试仪器必须有足够高的分辨率，但分辨率的大小 应能保证在稳态测试时仪器的测量值波动很小。 分辨率过高会使信号波动过大，从而会对数据显示 或校正装置提出过高的要求。
9
定常线性测试装置的数学描述为：
d n y (t ) d n1 y (t ) dy (t ) an an 1 n 1 a1 a0 y (t ) n dt dt dt
d m x(t ) d m1 x(t ) dx(t ) bm bm1 b1 b0 x(t ) m m 1 dt dt dt
25
3.3.1 测试系统动态特性的分析方法及指标 动态特性可从时域和频域两个方面采用瞬态响应法 和频率响应法来分析。
在时域内研究
通常研究几种特 定的输入时间函 数如脉冲函数、 阶跃函数和斜坡 函数等的响应特 性。
在频域内研究
一般是采用正弦输 入得到频率响应特 性。
对于动态特性好的测试系统，暂态响应时间很短或者 频率响应范围很宽。
在静态测量中，理想的定常线性系统的输入-输出微分方 程式变成：
y
b0 a0
x Sx
其中斜率S是灵敏度，应是常数。
10
实际的测量装置并非理想的定常线性系统：
y S1 x S 2 x S 3 x ...
2 3
非线性原因：
(结构原理性原因除外) 外界干扰
温 度 湿 度 压 力 冲 击 振 动 电 磁 场 场
线性 y
非线性 y
x
x
3
线性时不变系统：
d n1 y ( t ) dt n1
an
d n y (t ) dt n
an 1
a
dy ( t ) 1 dt
a0 y (t )
bm
d m x (t ) dt m
bm 1
d m1 x ( t ) dt m1
(t ) b1 dxdt b0 x(t )
2
静态特性也可用一条曲线来表示，该曲线称为测试系统的静态 特性曲线。
多数情况还需要按最小二乘法原理求出标定曲线的拟 合直线。
12
3.2.2
静态性能指标
测试装置的静态特性指标
灵 敏 度
测 量 范 围
线 性 度
迟 滞
重 复 性
准 确 度
分 辨 率
漂 移
13
1）灵敏度
定义: 当装置输入一个变化量∆x时，产生输出的变
2） 线 性 度
定义:
标定曲线与拟合直线之间的偏离程度。
表达:
线性度=B/A*100%
B 为标定曲线与拟合直线的最大偏差。 A 为装置的量程。
标定曲线：表示实际特性，一般是使用高一级仪表反复多次测 量后取得的平均值曲线。
拟合直线: 按一定方式拟合的用来代替实际曲线的直线。
15
两种常用的拟合基准直线方法： ① 平均法 ② 最小二乘法