北师大版九年级上数学期末测试卷含答案(精选)

2013-2014年度第一学期期末综合测试卷
九年级 数学
学校： 班级： 姓名： 得分：
亲爱的同学：你好！知识就是力量，自信、细心决定成绩。

请你灵动智慧，缜密思考，细致作答，努力吧，祝你成功!
说明：1、第一部分为选择题，第二部分为非选择题。

考试时间90分钟，满分100分。

2、本卷综合难度系数：简单35%，中等35%，偏难30%；
3、命题人：陈显安 审核：肖志芳 初中数学教研组。

第一卷（选择题，共12小题，满分36分）
一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共36分） 1、sin45°的值等于（ ） A.
21 B.22 C. 2
3 D.1 第一节 （2013连云港）为了传承和弘扬港口文化，我市将投入6000万元建设一座港口博物馆，其中“6000万”用科学记数法表示为（ ）
A.0.6×108
B.6×108
C.6×107
D.60×106
3．（2013•包头）函数y=
中，自变量x 的取值范围是（ ）
4、（2013德阳）如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是
5、如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪
三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A.△ABC 的三条中线的交点 B.△ABC 三边的中垂线的交点
C. △ABC 三条高所在直线的交点
D. △ABC 三条角平分线的交点
第二节 （2013茂名）下列二次函数的图象，不能．．
通过函数2
3y x =的图象平移得到的是（ ） A 、232y x =+ B 、23(1)y x =- C 、23(1)2y x =-+ D 、22y x =
7、直角三角形两直角边的长分别为x ，y ，它的面积为3，则y 与x 之间的函数关系图大致是（ ）
A ． B. C. D.
8、(2013年江西省)如图，直线y =x +a －2与双曲线y=x
4
交于A ，B 两点，则当线段AB 的长度取最小值时，a 的值为（ ）． A ．0 B ．1 C ．2
D ．5
第8题图 第11题图 第12题图 9、下列命题中真命题是（ ）
A.如果m 是有理数，那么m 是整数
B.4的平方根是2
C.等腰梯形两底角相等
D.如果四边形ABCD 是正方形，那么它是菱形
10.（2013成都）一元二次方程220x x +-=的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根 11．（3分）（2013•柳州）小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA 为15米（如 ）
12. （2011山东菏泽）如图为抛物线2y ax bx c =++的图像，A 、B 、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA =OC =1，则下列关系中正确的是（ ）
A ．a ＋b =－1
B ． a －b =－1
C ． b <2a
D ． ac <0
第二卷（非选择题，满分64分）
第三节 细心填一填（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13、已知反比例函数x
k
y =的图象经过点（2，5），则k= ．
14、抛物线y=x 2
-2x+3的顶点坐标是 ．
15．若实数a 、b 满足|3a ﹣1|+b 2=0，则a b 的值为 ．
16、如图，在△ABC 中，AB=BC ，∠B=120°，AB 的垂直平分线交AC 于点
D ．若AC=6cm ，则AD= cm ．
17、定义新运算“*”．规则：a*b=a （a ≥b ）或者a*b=b （a ＜b ）如1*2=2，
（-3）*2=2．若x 2
+x-1=0的根为x 1、x 2，则x 1*x 2的值为： ． 18、（2013•内江）如图，反比例函数
（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，
分别于AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为
三解答题（本大题共5小题，每小题19、20、21、22每小题9分，23题10分，共46分）．
19计算： 45cos 8)13()2
1
(|4|01---+-
20、我市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽 取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并 绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题： （1）请将以上两幅统计图补充完整；（3分）
（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有 人达标；（3分）
（3）若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？（3分） 解：
21如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB 长为40cm ，灯罩BC 长为30cm ，底座厚度为2cm ，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是多少cm ？（结果精确到0.1cm ，参考数据： 3≈1.732）
解：
22、某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量W （台），销售单价x （元）满足W=-2x+80，设销售这种台灯每天的利润为y （元）． （1）求y 与x 之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少元时．毎天的利润最大？最大利润多少？
（3）在保证销售量尽可能大的前提下．该商场每天还想获得150元的利润，应 将销售单价定位为多少元？ 解：
23、（2008年深圳）如图9，在平面直角坐标系中，二次函数)0(2>++=a c bx ax y 的图象的顶点为D 点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标
为（3，0），OB ＝OC ，tan ∠ACO ＝3
1
．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）经过C 、D 两点的直线，与x 轴交于点E ，在该抛物线上是否存在这样的点F ，使以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图10，若点G （2，y ）是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点，当点P 运动到什么位置时，△APG 的面积最大？求出此时P 点的坐标和△APG 的最大面积.
2013-2014年度第一学期期末综合测试卷
九年级 数学 参考答案
分．
13、10 14、(1,2) 15、1 16、2 17、
251+- 18、3
三、解答题（本大题共5小题，每小题19、20、21、22每小题9分，23题10分，共46分）．
19解：原式=421212=3+--+--。

20、解：（1）成绩一般的学生占的百分比=1-20%-50%=30%， 测试的学生总数=24÷20%=120人， 成绩优秀的人数=120×50%=60人， 所补充图形如下所示：
（2）该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=96． （3）1200×（50%+30%）=960（人）．
答：估计全校达标的学生有960人． 21、解：
∵灯罩BC 长为30cm ，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°，
∴sin30°=
30
CM
BC CM =， ∴CM =15cm ，
∵sin60°=BA BF
，
∴
40
23BF =， 解得：320=BF ， ∴CE=2+15+320≈51.6cm ．
答：此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是51.6cm ．
22、解：（1）y=（x-20）（-2x+80），
=-2x 2
+120x-1600；
（2）∵y=-2x 2+120x-1600， =-2（x-30）2+200，
∴当x=30元时，最大利润y=200元； （3）由题意，y=150，
即：-2（x-30）2+200=150， 解得：x 1=25，x 2=35，
又销售量W=-2x+80随单价x 的增大而减小，
所以当x=25时，既能保证销售量大，又可以每天获得150元的利润． 第四节 （1）方法一：由已知得：C （0，－3），A （－1，0）
将A 、B 、C 三点的坐标代入得⎪⎩⎪⎨⎧-==++=+-30390c c b a c b a 解得：⎪⎩⎪
⎨⎧-=-==321
c b a
所以这个二次函数的表达式为：322--=x x y
方法二：由已知得：C （0，－3），A （－1，0） 设该表达式为：)3)(1(-+=x x a y 将C 点的坐标代入得：1=a 所以这个二次函数的表达式为：322--=x x y （注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）
（2）方法一：存在，F 点的坐标为（2，－3）
理由：易得D （1，－4），所以直线CD 的解析式为：3--=x y ∴E 点的坐标为（－3，0）
由A 、C 、E 、F 四点的坐标得：AE ＝CF ＝2，AE ∥CF ∴以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形 ∴存在点F ，坐标为（2，－3）
方法二：易得D （1，－4），所以直线CD 的解析式为：3--=x y ∴E 点的坐标为（－3，0）
∵以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形
∴F 点的坐标为（2，－3）或（―2，―3）或（－4，3） 代入抛物线的表达式检验，只有（2，－3）符合 ∴存在点F ，坐标为（2，－3）
（3）过点P 作y 轴的平行线与AG 交于点Q ， 易得G （2，－3），直线AG 为1--=x y ． 设P （x ，322--x x ），则Q （x ，－x －1），PQ 22++-=x x ．
3)2(2
1
2⨯++-=
+=∆∆∆x x S S S GPQ APQ APG 当21=
x 时，△APG 的面积最大，此时P 点的坐标为⎪⎭
⎫
⎝⎛-415,21，827的最大值为APG S ∆．。