反比例函数的图像与性质学案

课时1反比例函数的图像与性质
学习目标
1．进一步熟悉用描点法作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.（重点） 2．通过画函数图像能认识反比例函数的图象特点.（重点）
3．体会函数的三种表示方法及相互转换，对函数进行认识上的整合，提升对数形结合思想的认识.（难点）
预习导航
1.任意写一个在第二象限的点的坐标：_________.
2.直线y=-x+3经过第___________象限.
3.已知矩形的面积为4，则它的长y 与宽x 之间的函数关系式为_____________,y 是x 的__________函数.
4.若函数m x y 2=是反比例函数，则m=________.
5.反比例函数x
y 4
=
，经过点（1，__）. 知识点二 反比例函数图像的特点 【探究】观察函数x y 4=和x
y 4-=的图像,他们有什么相同点和不同点?
师生小结：(1) 函数x y 4=
的两支曲线分别位于第象限内.函数x
y 4
-=的两支曲线分别位于第象限内.(2)反比例函数x k
y =的图像在哪两个象限,由的值而确定.
【猜想】反比例函数x
k
y =的图像是由组成的.当k ＞0时，两支曲线分别位于第象限内，当
k ＜0时，两支曲线分别位于第象限内.
范例剖析
例2反比例函数x
y 5
=的图象大致是（ ） A B C D
x
分析：函数x
y 5
=的k 的值等于，根据反比例函数图像的特点可以判断此题的答案为。

跟踪训练
2.（龙岩中考）函数y x m =+与(0)m
y m x
=
≠在同一坐标系内的图象可以是（ ）
知识梳理
课后反馈练习
1．已知反比例函数的图象经过点(1，2)，则它的图象也一定经过（ ） A ． (1-，2-) B. (1-，2) C. (1，2-) D. (2-，1) 2．如图1—84，反比例函数k
y x
=的图象经过点A ， 则k 的值是（ ）
A ． 2 B. 1.5 C. 3- D. 32
-
3．反比例函数 2
k y x
= (0≠k )的图象的两个分支分别位于 （ ）
x
A ．
x
B ．
x
C ．
x
D ． 反比例函数的图象与性质
反比例函数图象的画法：列表、描点、连线
反比例函数图象的特点
①反比例函数k
y x
=的图象是由两支曲线组成的
②当k ＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内； 当k
＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。

A. 第一、二象限
B. 第一、三象限
C. 第二、四象限
D. 第一、四象限 4．反比例函数6
y x
-=的图象是________，过点(2-，____)，其图象两支分布在第___象限； 5．双曲线k
y x
=
经过点(2-，3)，则其图象两支分布在第___象限； 能力培养
知识概要
一、画反比例函数图象
画反比例函数图象的步骤和画一次函数图象的步骤相同，依次为为：列表、描点、连线.在画反比例函数图象时要注意以下几点：
（1）列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可以简化计算.又便于描点；
（2）列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线； （3）在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线.
（4）曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交 二、反比例函数图象的特点
在画出函数y ＝x
4和y ＝x
4-的图象后，通过比较它们的异同点，我们可以探索出反比例函数
具有以下特点：
（1）反比例函数x
k
y =
的图像是由两支曲线组成的.. （2）反比例函数的图象所在象限由k 决定。

当k ＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内， 当k ＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限内
反比例函数
(,0)k
y k k x
=
≠为常数 k 的符号
0k >
0k <
图象
所在象限
一、三象限 二、四象限
经典例题
例1 若反比例函数5m
y x
-=
的图象在第一、三象限，求m 的取值范围. 分析：由反比例函数图象的特点可得，5—m ＞0. 解：∵反比例函数5m
y x
-=
的图象在第一、三象限 ∴5—m ＞0 解得，m ＞5
点拨：此题需要注意的是k ≠0，不要错误理解成5—m ≥0. 例2一次函数y=kx –k 与反比例函数y=
k
x
在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）
分析：两个函数关系式中的k 表示同一个常数，由一次函数和反比例函数图象的特征，当k ＞0时，一次函数y=kx –k 的图象经过一、三、四象限反比例函数y=
k
x
的图象在一、三象限，答案中没有符合上述特征的.当k ＜0时，一次函数y=kx –k 的图象经过一、二、四象限反比例函数y=
k
x
的图象在二、四象限，答案D 符合上述特征. 答案：D 点拨：利用函数图象特征分析图象经过或所在象限时，要注意两个函数关系式中的k 与函数图象的一致性.
双基训练
基础巩固 一、选择题
1、若函数x
k
y =
的图象过点（3，-7），那么它一定还经过点 （） （A ）（3，7）（B ） （-3，-7） （C ）（-3，7）（D ）（2，-7）
2.已知函数1
y x
=-
，则其图象在平面直角坐标系中可能是（ ）
3．已知一次函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数 kb
y x
=
的图象在（ ）
A.第一、二象限; B ．第三、四象限; C ．第一、三象限; D ．第二、四象限. 二、填空题
4.点（23，-3）在反比例函数x
k
y =的图象上，那么k=，该反比例函数的图象位于第象限. 5.反比例函数x
k
y =的图象经过点（32,3），那么点（2,23）该反比例函数的图象上.（填“在”或“不在”） 6.如果反比例函数x
k
y =
的图象经过点2-（，那么直线y=(k-1)x 一定经过点（2，）. 三、解答题
7.如图，是反比例函数y =2－m x
的图象的一支．
(1)函数图象的另一支在第几象限？(2)求常数m 的取值范围。

综合应用 四、应用题 8.已知反比例函数 y =
x
5
的图象上有两点P (1，a )，Q (b ，2.5). (1) 求a 、b 的值；
(2) 过点P 作y 轴的垂线交于点M ，求△PMO 的面积； (3) 过点Q 作x 轴的垂线交于点N ，求△QNO 的面积；。