高中数学 7.3.3.2圆与圆的位置关系活页训练 湘教版必修3

【创新设计】2013-2014学年高中数学 7.3.3.2圆与圆的位置关
系活页训练 湘教版必修3
双基达标 (限时20分钟)
1．圆O 1：x 2＋y 2－2x ＝0和圆O 2：x 2＋y 2－4y ＝0的位置关系是
( )．
A ．相离
B ．相交
C ．外切
D ．内切 解析 法一 将两圆方程化为标准形式得O 1：(x －1)2＋y 2＝1，圆心O 1(1,0)，半径r ＝1，O 2：x 2＋(y －2)2＝4，圆心O 2(0,2)，半径R ＝2，
∴圆心距d ＝|O 1O 2|＝(1－0)2＋(0－2)2＝5，
又∵R ＋r ＝3＝9>5，R －r ＝1<5，
∴R －r <d <R ＋r ，∴两圆相交．
法二 由⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋y 2－2x ＝0x 2＋y 2－4y ＝0 ①②，
两式相减，得y ＝12
x ，代入①得：5x 2－8x ＝0，③ 方程③的判别式Δ＝64>0，
∴两圆相交，∴选B.
答案 B
2．两圆x 2＋y 2－2x ＋10y －24＝0与x 2＋y 2＋2x ＋2y －8＝0的交点坐标为
( )．
A ．(4,0)或(2,0)
B ．(－4,0)或(2,0)
C ．(－4,0)或(0,2)
D ．(4,0)或(0，－2)
解析 通过联立方程组求解即可．
答案 C
3．两个圆C 1：(x －2)2＋(y －3)2＝25，C 2：(x －4)2＋(y －7)2＝9，这两个圆的公切线有
( )． A ．1条
B ．4条
C ．3条
D ．2条
解析|C1C2|＝(2－4)2＋(3－7)2＝25，r1＝5，r2＝3.
∵5－3<25<5＋3，∴两个圆相交，故公切线有2条．
答案 D
4．若a2＋b2＝4，则两圆(x－a)2＋y2＝1与x2＋(y－b)2＝1的位置关系是________．解析∵两圆的圆心分别为O1(a,0)，O2(0，b)，半径r1＝r2＝1
∴|O1O2|＝a2＋b2＝2＝r1＋r2，两圆外切．
答案外切
5．两圆x2＋y2＝1和(x＋4)2＋(y－a)2＝25相外切，则实数a的值为________．
解析∵圆心分别为(0,0)和(－4，a)，半径为1和5，两圆外切时有：(－4－0)2＋(a－0)2＝1＋5，
∴a＝±2 5.
答案±2 5
6．求圆心为(2,1)且与已知圆x2＋y2－3x＝0的公共弦所在直线经过点(5，－2)的圆的方程．
解设所求圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝r2，即x2＋y2－4x－2y＋5－r2＝0①，已知圆的方程为x2＋y2－3x＝0②，②－①得公共弦所在直线的方程为x＋2y－5＋r2＝0，又此直线经过点(5，－2)，∴5－4－5＋r2＝0，∴r2＝4，故所求圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.
综合提高(限时25分钟)
7．两圆x2＋y2＝r2与(x－3)2＋(y＋1)2＝r2(r>0)外切，则r的值是()．
A.10
B. 5
C．5 D.10 2
解析依题意(0－3)2＋(0＋1)2＝2r，∴r＝10 2.
答案 D
8．设r＞0，两圆(x－1)2＋(y＋3)2＝r2与x2＋y2＝16的位置关系不可能是
()．A．相切B．相交
C．内切和内含D．外切和外离
解析两圆心距为：12＋32＝10＜4＋r.
答案 D
9．与圆x2＋(y－2)2＝1相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有________条．
解析 当截距都为0时，有两条直线满足题意；当截距不为0时，设l ：x ＋y －a ＝0，圆心(0,2)到直线l 的距离d ＝|2－a |2
＝1， ∴a ＝2±2，l ：x ＋y －(2±2)＝0.
∴共有4条直线满足题意．
答案 4
10．若圆O 1：(x －a )2＋(y －b )2＝b 2＋1，始终平分圆O 2：(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝4的周长，则实数a ，b 的关系是________．
解析 ⊙O 1始终平分⊙O 2的周长，那么⊙O 1经过⊙O 2的一条直径AB 的两端点． ∴|AO 1|2＝|O 1O 2|2＋|AO 2|2，
其中O 1(a ，b )，O 2(－1，－1)．
∴b 2＋1＝(a ＋1)2＋(b ＋1)2＋4，
化简得a 2＋2a ＋2b ＋5＝0.
答案 a 2＋2a ＋2b ＋5＝0
11．求与圆C ：x 2＋y 2－2x ＝0外切且与直线l ：x ＋3y ＝0相切于点M (3，－3)的圆的方程．
解 圆C 的方程可化为(x －1)2＋y 2＝1，圆心C (1,0)，半径为1.
设所求圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r >0)， 由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧ (a －1)2＋b 2＝r ＋1，b ＋3a －3
×(－33)＝－1，|a ＋3b |2＝r ，
解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝4，b ＝0，r ＝2. 所以所求圆的方程为(x －4)2＋y 2＝4.
12．(创新拓展)已知圆C 1：x 2＋y 2＋2x ＋6y ＋9＝0和圆C 2：x 2＋y 2－6x ＋2y ＋1＝0，求
圆C 1、圆C 2的公切线方程． 解 由圆C 1的圆心坐标为O 1(－1，－3)，半径r 1＝1，圆C 2的圆心坐标为O 2(3，－1)，半径r 2＝3，则|O 1O 2|>r 1＋r 2，所以两圆相离，有四条公切线．
设公切线方程为y ＝kx ＋b ，即kx －y ＋b ＝0.
则圆C 1到切线的距离等于r 1＝1.
∴|－k ＋3＋b |1＋k 2
＝1.①
则圆C 2到切线的距离等于r 2＝3. ∴|3k ＋1＋b |1＋k 2
＝3.② 解①、②所联立的方程组得
k ＝0，b ＝－4，或k ＝43，b ＝0，或k ＝－34，b ＝－104
. 当斜率不存在时，x ＝0与两圆相内切．
∴所求切线方程为y ＋4＝0，或4x －3y ＝0，或x ＝0，或3x ＋4y ＋10＝0.。