2020-2021学年人教版 八年级数学下册 第19章 一次函数 实际应用易错题专练(三)

八年级数学下册第19章《一次函数》
实际应用易错题专练（三）
1．小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）小帅的骑车速度为千米/小时；点C的坐标为；
（2）求线段AB对应的函数表达式；
（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？
2．某景区售票处规定：非节假日的票价打a折售票；节假日根据团队人数x（人）实行分段售票：若x≤10，则按原展价购买；若x＞10，则其中10人按原票价购买，超过部分的按原那价打b折购买．某旅行社带团到该景区游览，设在非节假日的购票款为y1元，在节假日的购票款为y2元，y1、y2与x之间的函数图象如图所示．
（1）观察图象可知：a＝，b＝；
（2）当x＞10时，求y2与x之间的函数表达式；
（3）该旅行社在今年5月1日带甲团与5月10日（非节假日）带乙团到该景区游览，两团合计50人，共付门票款3120元，已知甲团人数超过10人，求甲团人数与乙团人数．
3．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．
（1）根据图象信息，当t＝分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为米/分钟；（2）求出线段AB所表示的函数表达式．
4．甲、乙两人相约元旦登山，甲、乙两人距地面的高度y（m）与登山时间x（min）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）t＝min．
（2）若乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍，
①则甲登山的上升速度是m/min；
②请求出甲登山过程中，距地面的高度y（m）与登山时间x（min）之间的函数关系式．
③当甲、乙两人距地面高度差为70m时，求x的值（直接写出满足条件的x值）．
5．如图（1）所示，在A，B两地间有一车站C，一辆汽车从A地出发经C站匀速驶往B 地．如图（2）是汽车行驶时离C站的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系的图象．
（1）填空：a＝km，AB两地的距离为km；
（2）求线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式；
（3）求行驶时间x在什么范围时，小汽车离车站C的路程不超过60千米？
6．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中（填“兔子”或“乌龟”）的路程与时间的关系，赛跑的全过程是米．
（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？
（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？
（4）兔子醒来后，以400米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟．
7．甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时），图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲出发不足2小时因故停车检修），请根据图象所提供的信息，解决如下问题：
（1）求乙车所行路程y与时间x的函数关系式；
（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；
（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）
8．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米；
（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；
（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？
9．水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水量w（L）与滴水时间t（h）的关系可以用显示水量的容器做如图1试验，并根据实验数据绘制出如图2的函数图象．结合图象解答下列问题：
（1）容器内原有水多少升？
（2）求w和t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升．
10．如图1，C是线段AB上一个定点，动点P从点A出发向点B匀速移动，动点Q从点B出发向点C匀速移动，点P，Q同时出发，移动时间记为x（s），点P与点C的距离
记为y1（cm），点Q与点C的距离记为y2（cm）．y1、y2与x的关系如图2所示．（1）线段AB的长为cm；
（2）求点P出发3秒后y1与x之间的函数关系式；
（3）当P，Q两点相遇时，x＝s．
11．从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小冲骑车从甲地出发，到达乙地后休息一段时间，然后原路返回甲地．假设小冲骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进，已知小冲骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km，设小冲出发xh后，到达离乙地ykm的地方，图中的折线ABCDEF 表示y与x之间的函数关系．
（1）求小冲在平路上骑车的平均速度以及他在乙地的休息时间；
（2）分别求线段AB、EF所对应的函数关系式；
（3）从甲地到乙地经过丙地，如果小冲两次经过丙地的时间间隔为0.85h，求丙地与甲地之间的路程．
12．如图①所示，在A、B两地间有一车站C，甲汽车从A地出发经C站匀速驶往B地，乙汽车从B地出发经C站匀速驶往A地，两车速度相同．图②是两辆汽车行驶时离C 站的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）填空：a＝km，b＝h，AB两地的距离为km；
（2）求线段MN所表示的y与x之间的函数关系式（自变量取值范围不用写）；（3）当甲、乙两车距离车站C的路程之和最小时，直接写出行驶时间x的取值范围．
13．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．
根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是米．
（2）小明在书店停留了分钟．
（3）本次上学途中，小明一共行驶了米．一共用了分钟．
（4）在整个上学的途中（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是米/分．
14．端午节至，甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题：
（1）这次龙舟赛的全程是米，队先到达终点；
（2）求乙与甲相遇时乙的速度；
（3）求出在乙队与甲相遇之前，他们何时相距100米？
15．“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是多少米？
（2）小明在书店停留了多少分钟？
（3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？
（4）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？
参考答案
1．解：（1）由图可得，
小帅的骑车速度是：（24﹣8）÷（2﹣1）＝16千米/小时，
点C的横坐标为：1﹣8÷16＝0.5，
∴点C的坐标为（0.5，0），
故答案为：16千米/小时，（0.5，0）；
（2）设线段AB对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），
∵A（0.5，8），B（2.5，24），
∴，
解得：，
∴线段AB对应的函数表达式为y＝8x+4（0.5≤x≤2.5）；
（3）当x＝2时，y＝8×2+4＝20，
∴此时小泽距离乙地的距离为：24﹣20＝4（千米），
答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米．
2．解：（1）门票定价为80元/人，那么10人应花费800元，而从图可知实际只花费480元，是打6折得到的价格，
所以a＝6；
从图可知10人之外的另10人花费640元，而原价是800元，可以知道是打8折得到的价格，
所以b＝8，
故答案为：6，8；
（2）当x＞10时，设y2＝kx+b．
∵图象过点（10，800），（20，1440），
∴，
解得，
∴y2＝64x+160 （x＞10），
（3）设甲团有m人，乙团有n人．
由图象，得y1＝48x，
当m＞10时，
依题意，得，
解得，
答：甲团有35人，乙团有15人．
3．解：（1）根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60＝40米/分钟．
故答案为24，40；
（2）∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t ＝24分钟时甲乙两人相遇，
∴甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，
∴乙的速度为100﹣40＝60米/分钟．
乙从图书馆回学校的时间为2400÷60＝40分钟，
40×40＝1600，
∴A点的坐标为（40，1600）．
设线段AB所表示的函数表达式为y＝kt+b，
∵A（40，1600），B（60，2400），
∴，解得．
∴线段AB所表示的函数表达式为y＝40t（40≤t≤60）．
4．解：（1）在OA段，乙每分钟走的路程为15÷1＝15米/分，
则t＝30÷15＝2，
故答案为：2；
（2）①以提速后的速度为：（300﹣30）÷（11﹣2）＝30米/分，
∴甲的速度为：30÷3＝10m/min，
故答案为：10；
②甲登山用的时间为：（300﹣100）÷10＝20（分钟），
设甲登山过程中，距地面的高度y（m）与登山时间x（min）之间的函数关系式y＝kx+b，，得，
即甲登山过程中，距地面的高度y（m）与登山时间x（min）之间的函数关系式是y＝10x+100；
③设乙在AB段对应的函数解析式为y＝mx+n，
，得，
∴y＝30x﹣30，
∴|30x﹣30﹣（10x+100）|＝70（2＜x≤11），
解得，x＝3或x＝10，
当11＜x≤20时，300﹣（10x+100）＝70，得x＝13，
由上可得，当x的值是3，10，13．
5．解：（1）由题意和图象可得，
a＝千米，
A，B两地相距：150+240＝390千米，
故答案为：240，390
（2）由图象可得，A与C之间的距离为150km
汽车的速度，
PM所表示的函数关系式为：y1＝150﹣60x
MN所表示的函数关系式为：y2＝60x﹣150
（3）由y1＝60得150﹣60x＝60，解得：x＝1.5
由y2＝60得60x﹣150＝60，解得：x＝3.5
由图象可知当行驶时间满足：1.5h≤x≤3.5h，小汽车离车站C的路程不超过60千米
6．解：（1）∵乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻，
∴折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；
由图象可知：赛跑的全过程为1500米；
故答案为：兔子，1500；
（2）结合图象得出：
兔子在起初每分钟跑700÷2＝350（米），乌龟每分钟爬1500÷50＝30（米）．
（3）700÷30＝（分钟），
所以乌龟用了分钟追上了正在睡觉的兔子．
（4）∵兔子跑了700米停下睡觉，用了2分钟，
∴剩余800米，所用的时间为：800÷400＝2（分钟），
∴兔子睡觉用了：50.5﹣2﹣2＝46.5（分钟）．
所以兔子中间停下睡觉用了46.5分钟．
7．解：（1）设乙车所行使路程y与时间x的函数关系式为y＝k1x+b1，把（2，0）和（10，480）代入，得，
解得：，
故y与x的函数关系式为y＝60x﹣120（x≥2）；
（2）由图可得，交点F表示第二次相遇，F点的横坐标为6，此时y＝60×6＝120＝240，则F点坐标为（6，240），
故两车在途中第二次相遇时它们距出发地的路程为240千米；
（3）设线段BC对应的函数关系式为y＝k2x+b2，
把（6，240）、（8，480）代入，
得，
解得，
故y与x的函数关系式为y＝120x﹣480，
则当x＝4.5时，y＝120×4.5﹣480＝60．
可得：点B的纵坐标为60，
∵AB表示因故停车检修，
∴交点P的纵坐标为60，
把y＝60代入y＝60x﹣120中，
有60＝60x﹣120，
解得x＝3，
则交点P的坐标为（3，60），
∵交点P表示第一次相遇，
∴乙车出发3﹣2＝1小时，两车在途中第一次相遇．
8．解：（1）甲登山上升的速度是：（300﹣100）÷20＝10（米/分钟），
b＝15÷1×2＝30．
故答案为：10；30；
（2）当0≤x＜2时，y＝15x；
当x≥2时，y＝30+10×3（x﹣2）＝30x﹣30．
当y＝30x﹣30＝300时，x＝11．
∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝
；
（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y ＝10x+100（0≤x≤20）．
当10x+100﹣（30x﹣30）＝70时，解得：x＝3；
当30x﹣30﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝10；
当300﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝13．
答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．9．解：（1）由图象可知，
容器内原有水0.3升；
（2）设w和t之间的函数关系式是w＝kt+b，
，得，
即w和t之间的函数关系式是w＝0.4t+0.3，
当t＝24时，0.4t＝0.4×24＝9.6，
答：w和t之间的函数关系式是w＝0.4t+0.3，在这种滴水状态下一天的滴水量是9.6升．10．解：（1）由图可得，
线段AC的长度为6cm，线段BC的长为21cm，
∴段AB的长为6+21＝27cm，
故答案为：27；
（2）设点P出发3秒后，y1与x之间的函数关系式为y1＝kx+b（k≠0），
由图象可得，点P的运动速度为：6÷3＝2cm/s，
由27÷2＝13.5，可知y1＝kx+b的图象过点（13.5，21），
又∵y1＝kx+b的图象过点（3，0），
，得，
即y1与x的函数关系式为y1＝2x﹣6；
（3）由题意可得，
点Q的速度为：21÷7＝3cm/s，
则当P，Q两点相遇时，x＝，
故答案为：．
11．解：（1）小冲骑车上坡的速度为：（6.5﹣4.5）÷0.2＝10（km/h），
平路上的速度为：10+5＝15（km/h）；
下坡的速度为：15+5＝20（km/h），
平路上所用的时间为：2（4.5÷15）＝0.6h，
下坡所用的时间为：（6.5﹣4.5）÷20＝0.1h
所以小冲在乙地休息了：1﹣0.1﹣0.6﹣0.2＝0.1（h）；
（2）由题意可知：上坡的速度为10km/h，下坡的速度为20km/h，
所以线段AB所对应的函数关系式为：y＝6.5﹣10x，
即y AB＝﹣10x+6.5（0≤x≤0.2）．
线段EF所对应的函数关系式为y EF＝4.5+20（x﹣0.9）．
即y EF＝20x﹣13.5（0.9≤x≤1）；
（3）由题意可知：小冲第一次经过丙地在AB段，第二次经过丙地在EF段，
设小冲出发a小时第一次经过丙地，则小冲出发后（a+0.85）小时第二次经过丙地，6.5﹣10a＝20（a+0.85）﹣13.5，
解得：a＝．
×10＝1（千米）．
答：丙地与甲地之间的距离为1千米．
12．解：（1）两车的速度为：300÷5＝60km/h，
a＝60×（7﹣5）＝120，
b＝7﹣5＝2，
AB两地的距离是：300+120＝420，
故答案为：120，2，420；
（2）设线段MN所表示的y与x之间的函数表达式是y＝mx+n，
∴，
解得，
即线段MN所表示的y与x之间的函数表达式是y＝60x﹣300；
（3）设DE对应的函数解析式为y＝cx+d，
∴，解得，
即DE对应的函数解析式为y＝﹣60x+120，
设EF对应的函数解析式为y＝ex+f，
∴，解得，
即EF对应的函数解析式为y＝60x﹣120，
设甲、乙两车距离车站C的路程之和为skm，
当0≤x≤2时，
s＝（﹣60x+300）+（﹣60x+120）＝﹣120x+420，
则当x＝2时，s取得最小值，此时s＝180，
当2＜x≤5时，
s＝（﹣60x+300）+（60x﹣120）＝180，
当5≤x≤7时，
s＝（60x﹣300）+（60x﹣120）＝120x﹣420，
则当x＝5时，s取得最小值，此时s＝180，
由上可得，
行驶时间x满足2≤x≤5时，甲、乙两车距离车站C的路程之和最小．
13．解：（1）∵y轴表示路程，起点是家，终点是学校，
∴小明家到学校的路程是1500米．
（2）由图象可知：小明在书店停留了4分钟．
（3）1500+600×2＝2700（米）
即：本次上学途中，小明一共行驶了2700米．一共用了14分钟．
（4）折回之前的速度＝1200÷6＝200（米/分）
折回书店时的速度＝（1200﹣600）÷2＝300（米/分），
从书店到学校的速度＝（1500﹣600）÷2＝450（米/分）
经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快
即：在整个上学的途中从12分钟到14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是450 米/分
14．解：（1）由纵坐标看出，这次龙舟赛的全程是1000米，
由横坐标看出，乙队先到达终点．
故答案为：1000，乙；
（2）由图象看出，相遇是在乙加速后，加速后的路程是1000﹣400＝600米，加速后的时间时3.8﹣2.2＝1.6分钟，
乙与甲相遇时乙的速度600÷1.6＝375米/分钟；
（3）①当1＜t≤1时，设行驶t分钟时，甲乙相距100米，
t﹣t＝100，解得t＝1，
②当1＜t≤2.2时，设行驶t分钟时，甲乙相距100米，
t﹣（t﹣）＝100，
解得t＝1（不符合题意）
③当2.2＜t＜3.8乙加速后，设行驶t分钟时，甲乙相距100米，250t﹣（125t﹣425）＝100，
解得t＝，
答：在乙队与甲相遇之前，他们行驶1分钟或分钟时相距100米．15．解：（1）根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，故小明家到学校的路程是1500米；
（2）根据题意，小明在书店停留的时间为从（8分）到（12分），故小明在书店停留了4分钟．
（3）一共行驶的总路程＝1200+（1200﹣600）+（1500﹣600）
＝1200+600+900＝2700米；
共用了14分钟．
（4）由图象可知：0～6分钟时，平均速度＝＝200米/分，6～8分钟时，平均速度＝＝300米/分，
12～14分钟时，平均速度＝＝450米/分，
所以，12～14分钟时速度最快，不在安全限度内．。