直线方程测试题

考试时间：100分钟 总分：150分

一选择题（共55分，每题5分）

1. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（ ）

B.-2

C. 2

D. 不存在

2．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）

A ．072=+-y x

B ．012=-+y x

C ．250x y --=

D ．052=-+y x

3. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ）

A B C D

4．若直线x +a y+2=0和2x +3y+1=0互相垂直，则a =（ ）

A ．32-

B ．32

C ．23-

D ．2

3 5.过(x 1，y 1)和(x 2，y 2)两点的直线的方程是( )

112121112112211211211211.

..()()()()0

.()()()()0

y y x x A y y x x y y x x B y y x x C y y x x x x y y D x x x x y y y y --=----=-------=-----=

6、若图中的直线L 1、L 2、L 3的斜率分别为K 1

A 、K 1﹤K 2﹤K 3

B 、K 2﹤K 1﹤K 3

C 、K 3﹤K 2﹤K 1

D 、K 1﹤K 3﹤K 2

7、直线2x+3y-5=0关于直线y=x 对称的直线方程为（ ）

A 、3x+2y-5=0

B 、2x-3y-5=0

C 、3x+2y+5=0

D 、3x-2y-5=0

L 1

x

8、与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是（ ）

=0 +3y+7=0

C. 3x-2y-12=0

D. 2x+3y+8=0

9、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（ ）

=2,b=5; =2,b=5-; =2-,b=5; =2-,b=5-.

10、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ）

A (3,-1)

B (-1,3)

C (-3,-1)

D (3,1)

11、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）

A 4x+3y-13=0

B 4x-3y-19=0

C 3x-4y-16=0

D 3x+4y-8=0

二填空题（共20分，每题5分）

12. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 _ __________；

13两直线2x+3y －k=0和x －ky+12=0的交点在y 轴上，则k 的值是

14、两平行直线0962043=-+=-+y x y x 与的距离是 。

15空间两点M1（-1,0,3）,M2(0,4,-1)间的距离是

三计算题（共71分）

16、（15分）已知三角形ABC 的顶点坐标为A （-1，5）、B （-2，-1）、C （4，3），M 是BC 边上的中点。

（1）求AB 边所在的直线方程；（2）求中线AM 的长（3）求AB 边的高所在直线方程。

17、（12分）求与两坐标轴正向围成面积为2平方单位的三角形，并且两截距之差为3的直线的方程。

18.（12分）

直线062=++y m x 与直线023)2(=++-m my x m 没有公共点，求实数m 的值。

19．（16分）求经过两条直线04:1=-+y x l 和02:2=+-y x l 的交点，且分别与直线0

12=--y x （1）平行，（2）垂直的直线方程。

20、（16分）过点（２，３）的直线Ｌ被两平行直线Ｌ１：２ｘ－５ｙ＋９＝０与

Ｌ２：２ｘ－５ｙ－７＝０所截线段ＡＢ的中点恰在直线ｘ－４ｙ－１＝０上，求直线Ｌ的方程

高中数学必修 第三章直线方程测试题答案

1-5 BACAC 6-10 AADBA 11 A =2x 或x+y-3=0 13.±6 14、2010

16、解：（1）由两点式写方程得 1

21515+-+=---x y ，……………………3分 即 6x-y+11=0……………………………………………………4分

或 直线AB 的斜率为 61

6)1(251=--=-----=k ……………………………1直线AB 的方程为 )1(65+=-x y ………………………………………3分

即 6x-y+11=0…………………………………………………………………4分

（2）设M 的坐标为（00,y x ），则由中点坐标公式得

12

31,124200=+-==+-=y x 故M （1，1）………………………6分 52)51()11(22=-++=AM …………………………………………8分

(3)因为直线AB 的斜率为k AB =

51632

+=--+········（3分）设AB 边的高所在直线的斜率为k 则有1(6)16

AB k k k k ⨯=⨯-=-∴=··········（6分） 所以AB 边高所在直线方程为13(4)61406

y x x y -=--+=即········（10分） 17．解：设直线方程为1x y a b +=则有题意知有1342ab ab =∴=

又有①314(a b b b -===-则有或舍去）此时4a =直线方程为x+4y-4=0 ②341440b a b a x y -===+-=则有或-1（舍去）此时直线方程为

18．方法（1）解：由题意知

260(2)320

x m y m x my m m ⎧++=⎨-++=⎩⇒∴23232即有（2m -m +3m)y=4m-12因为两直线没有交点，所以方程没有实根，所以2m -m +3m ＝0（2m-m +3)=0m=0或m=-1或m=3

当m=3时两直线重合，不合题意，所以m=0或m=-1

方法（2）由已知，题设中两直线平行，当

2222322303116132316

m m m m m m m m m m m m m m m --≠≠==-≠≠±=-时，＝由＝得或由得所以 当m=0时两直线方程分别为x+6=0,-2x=0,即x=-6,x=0,两直线也没有公共点， 综合以上知，当m=-1或m=0时两直线没有公共点。

19解：由⎩⎨⎧=+-=-+0204y x y x ，得⎩⎨⎧==3

1y x ；…………………………………………….….2′

∴1l 与2l 的交点为（1，3）。…………………………………………………….3′

（1） 设与直线012=--y x 平行的直线为02=+-c y x ………………4′ 则032=+-c ，∴c ＝1。…………………………………………………..6′ ∴所求直线方程为012=+-y x 。…………………………………………7′ 方法2：∵所求直线的斜率2=k ，且经过点（1，3），…………………..5′ ∴求直线的方程为)1(23-=-x y ，……………………….. …………..…6′ 即012=+-y x 。………………………………………….….. ……………7′

（2） 设与直线012=--y x 垂直的直线为02=++c y x ………………8′ 则0321=+⨯+c ，∴c ＝－7。…………………………………………….9′ ∴所求直线方程为072=-+y x 。……………………………………..…10′ 方法2：∵所求直线的斜率2

1-=k ，且经过点（1，3），………………..8′