2019-2020年高一下学期第二次学情调研数学试题含答案

2019-2020年高一下学期第二次学情调研数学试题含答案
一、填空题：（每小题5分，共14题，合计70分）
1. 直线互相垂直，则的值为__________.
2.若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为________．
3.已知等比数列{a n}中，若,则__________
4.已知数列{a n}中，a1 = 1，3a n+1 = 3a n + 2，则a n为__________.
5.直线被曲线截得的弦长等于 .
6.直线必过定点，该定点为 .
7.正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C的平面角等于________．
8. 已知点M(a,b)在圆外, 则直线ax+ by= 1与圆O的位置关系
是 .
9. ．如图，已知三棱锥A—BCD的底面是等边三角形,三条侧棱长都等
于1，
且∠BAC=30°，M、N分别在AC和AD上，则BM+MN+NB的最小
值为
10.设等差数列{a n}满足a3＝5，a10＝－9.求数列{|a n|}的前n项和T n＝_______
11.a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若bM，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；
④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.
⑤a⊥M，bM,若b∥M，则b⊥a其中正确命题的序号是．
12.已知数列满足,的前项的和，则S xx=
13.已知圆和过原点的直线的交点为则的值为_______
14设{a n}是等差数列，S n是其前n项和，且S5<S6，S6＝S7>S8，则下列结论正确的是________(只填序号)．①d<0；②a7＝0；③S9>S5；④S6与S7均为S n的最大值
二、解答题：（第15、16、17题每题14分，第18、19、20题每题16分，合计70分）
15. 已知直线，
（１）若直线过点(3,2)且，求直线的方程；
（２）若直线过与直线的交点，且，求直线的方程．
16如图,在三棱锥S-ABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB,过A作AF⊥SB,垂足为F,点E,G分别是棱SA,SC的中点.
求证:(1)平面EFG∥平面ABC.
(2)BC⊥SA.
17.设数列满足：，，．
（Ⅰ）求的通项公式及前项和；
（Ⅱ）已知是等差数列，为前项和，且，，求．
18. 如图，在矩形ABCD中，AB = 4，BC = 3，沿对角线AC把矩形折成二面角D-AC-B，并且D点在平面ABC内的射影落在AB上.
（1）证明：AD⊥平面DBC；
（2）求三棱锥D-ABC的体积.；
（3）若在四面体D-ABC内有一球，
当球的体积最大时，球的半径是多少？
19.如图，在平面直角坐标系中，点，直线。

设圆的半径为，圆心在上。

（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；
（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围。

20. 已知数列满足21123333.()3
n n n a a a a n N -*++++=∈。

求的通项公式；设，求数列前项和。

xx ～xx 年度高一第二学期第二次学情调研 （数 学 答题纸) 一.填空题：(70分) 1. 2. 3. 4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
二.解答题:
15.(14分)
16.(14分)
座位号 班级
学号
姓名
密
封
线
17.(15分)
18.(15分)
19.(16分)
20.(16分)
高一数学模拟试卷答案
解答题
15、解：⑴ 设直线的方程为，过点(3,2)
∴ ∴直线的方程为
⑵ 交点为
∵ ∴直线方程为
16.【证明】(1)因为AS=AB,AF ⊥SB,垂足为F,所以F 是SB 的中点.又因为E 是SA 的中点,所以EF ∥AB.
因为EF ⊄平面ABC,AB ⊂平面ABC,
所以EF ∥平面ABC.
同理EG ∥平面ABC.
又因为EF ∩EG=E,
所以平面EFG ∥平面ABC.
(2)因为平面SAB ⊥平面SBC,且交线为SB,又因为AF ⊂平面SAB,AF ⊥SB,
所以AF ⊥平面SBC,因为BC ⊂平面SBC,
所以AF ⊥BC.
又因为AB ⊥BC,AF ∩AB=A,AF ⊂平面SAB,AB ⊂平面SAB,所以BC ⊥平面SAB. 又因为SA ⊂平面SAB,所以BC ⊥SA.
17.（Ⅰ）由题设知是首项为公比为的等比数列,所以,
（Ⅱ）,210,13931,313321d b b b a b ==-=++===所以公差，
故.
18（1）略（2）（3）如下
19.【解析】(1)由题设知,圆心C是直线y=2x-4和y=x-1的交点,解得点C(3,2),于是切线的斜率必存在.设过A(0,3)的圆C的切线方程为y=kx+3,
由题意,= 1, 解得k=0或-,
故所求切线方程为y=3或3x+4y-12=0.
(2)因为圆心在直线y=2x-4上,所以圆C 的方程为
(x-a)2+[y-2(a-2)]2=1.
设点M(x,y),因为MA=2MO,
所以,
化简得,
所以点M 在以D(0,-1)为圆心,2为半径的圆上.
由题意知,点M(x,y)在圆C 上,所以圆C 与圆D 有公共点,
则2-1≤CD ≤2+1,
即1≤≤3.
由5a 2-12a +8≥0,得a ∈R;
由5a 2-12a ≤0,得0≤a ≤125
. 所以圆心C 的横坐标a 的取值范围为[0,
125 ]. 20、解：⑴当时， ∴
当时，11122(22)22n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-
∴
∴是以2为首项，2为公比的等比数列，即
由题意可知， ∴
⑵ 由⑴可知：，
数列的前项和为212113521224222222143n n n -+--⋅-+++
==- 由⑴可知：，
数列的前项和为
2341234121221212121(2222)(1111)22212
24n n n n n n ++++ -+-+-+
+-=+++
+-++++-⨯=--=--
21、解法一： 则
∴直线AC 的方程为
∵B 与B’关于AC 对称
∴ （或）
∴AB’的方程为 ①
∵CD 的方程为 ②
①②联立，得P 点的坐标为即
272108)223(36)
21218(6)72218(6)7218(672186)6()12(6366)12(7212212-=-=-=⋅-≤--=-+-⋅=⎥⎦⎤⎢⎣
⎡-⋅-=-⋅-=-⋅=∆a
a a
a a
a a a a a a a a a a
b S ADP
当即时，取得最大值
其他解法：设，则有，利用两点间距离公式可以得到的坐标．
利用DB’（与AC 平行）与AB’（倾斜角是AC 的2倍）的交点也可以得到的坐标． 利用PA=PC 也可以得到P 点坐标．
.。